Fondamenti Teorici delle Formule per il Calcolo dei Fasciami Cilindrici nelle Attrezzature a Pressione. Confronto tra Codici di Progettazione.

Natale Palumbo ISPESL − Dipartimento Territoriale di Brescia

Sommario Dalla risoluzione dell’equazione di equilibrio di un elemento infinitesimo di fasciame cilindrico, sottoposto a pressione interna, si ricavano le espressioni analitiche delle tre tensioni principali. In base alle ipotesi di rottura adottate dai diversi codici di progettazione, si giunge alle formule progettuali per la determinazione dello spessore dei fasciami cilindrici. Nella presente memoria si esaminano e si pongono a confronto i campi di applicazione delle formule dettate dalle seguenti norme: VSR rev. 95, VSG rev. 95, ASME VIII Div.1, Div.2 e Div.3 ed. 2004, EN13445 ed. 2004, CODAP 2000, AD-2000 Merkblatt; PD 5500 ed. 2000. Abstract From solution of equilibrium equation of an infinitesimal element of cylindrical shell under internal pressure, the analytical relations of the three principal stresses are derived. On the basis of the failure modes adopted by different design codes, the design formulas to determine the thickness of cylindrical shells are obtained. In this paper the conditions of applicability of mandatory formulas are given in the following standards: VSR rev. 95, VSG rev. 95, ASME VIII Div.1, Div.2 e Div.3 ed. 2004, EN13445 ed. 2004, CODAP 2000, AD-2000 Merkblatt; PD 5500 ed. 2000. 1.0 Introduzione. Le attrezzature in pressione sono assoggettate ad un stato di tensione triassiale. Nel caso particolare di recipienti cilindrici chiusi da fondi, il problema della ricerca dello stato tensionale nel fasciame è semplificato dalla loro simmetria assiale. A tal fine si consideri un cilindro cavo (fig. 1.0.1) di raggio interno ri, raggio esterno re, spessore s=(re-ri), di lunghezza indefinita, chiuso alle estremità e soggetto ad una pressione interna p. Il materiale costituente il cilindro sia omogeneo ed isotropo. Stante la assialsimmetria geometrica e del carico, le tensioni principali in un punto del materiale sono dirette secondo il raggio (σr=tensione radiale), secondo la tangente alla circonferenza (σt=tensione tangenziale o circonferenziale), e secondo l’asse del cilindro (σa=tensione assiale).

Fig. 1.0.1 - Cilindro cavo: tensioni principali nell’elemento infinitesimo.

1.1 La tensione assiale σa. La tensione assiale è distribuita uniformemente lungo lo spessore, e la sua espressione si ricava facilmente eseguendo l’equilibrio delle forze agenti su una corona circolare situata sufficientemente lontano dai fondi. Con riferimento alla fig. 1.0.1 è possibile scrivere l’equazione:

( ) 2i

2i

2ea rπprrπσ ⋅⋅=−⋅⋅ equilibrio assiale (1.1.1)

dove il primo membro rappresenta la reazione della corona circolare ed il secondo membro rappresenta la forza agente su un fondo.

1.2 La tensione tangenziale σt e la tensione radiale σr. L’equilibrio dell’elemento infinitesimo di fasciame, di lunghezza unitaria, spessore dr ed ampiezza angolare dθ, riportato in fig. 1.0.1, secondo la direzione del raggio, conduce alla equazione differenziale di seguito riportata, ottenuta considerando le forze dovute alle tensioni radiali e le componenti radiali delle forze dovute alle tensioni tangenziali:

0dr

dσrσσ r

rt =⋅−− equilibrio radiale (1.2.1)

1.3 Distribuzione delle tensioni principali lungo lo spessore in campo elastico. La soluzione delle precedenti equazioni (1.1.1) e (1.2.1), con l’ipotesi aggiuntiva che la sollecitazione di pressione sia tale da rimanere nel campo elastico, fornisce la distribuzione delle tre tensioni principali lungo lo spessore del cilindro cavo. Le espressioni che si ottengono sono le seguenti, con ρ=re/ri:

+⋅

−= 2

2e

2t rr

11ρ

pσ tensione tangenziale elastica (1.3.1)

−⋅

−= 2

2e

2r rr

11ρ

pσ tensione radiale elastica (1.3.2)

1ρpσ 2a −

= tensione assiale elastica (1.3.3)

Le tre relazioni precedenti sono note come formule di Lamè, per le quali sono opportune le seguenti considerazioni: 1) valgono in campo elastico; 2) la tensione tangenziale σt è sempre di trazione, raggiunge il suo valore massimo in corrispondenza della fibra interna e minimo in corrispondenza della fibra esterna; 3) la tensione radiale σr è sempre di compressione, raggiunge il suo massimo, in valore assoluto, in corrispondenza della fibra interna e si annulla in corrispondenza della fibra esterna; 4) la tensione assiale σa è sempre di trazione e si mantiene costante lungo lo spessore assumendo un valore medio tra le prime due. Appare evidente che la σa è nulla se il recipiente è privo di fondi ed i bordi sono liberi di muoversi, come si può assimilare per tubazioni molto lunghe; se invece le estremità sono vincolate allora la tensione assiale va ricavata con l’ausilio delle equazioni di deformazione. Nella fig. 1.3.1, è rappresentato l’andamento delle tensioni per un cilindro con fondi.

Distribuzione Tensioni in Regime Elastico

Raggio

Tens

ione

0

σt

σa

σr-p

ri re

Fig. 1.3.1 - Distribuzione delle tensioni in regime elastico lungo lo spessore in un cilindro chiuso.

2.0 Teorie di Resistenza. Per correlare lo stato di sollecitazione triassiale con i valori di resistenza del materiale ricavati in una prova di trazione, e quindi in uno stato di sollecitazione monoassiale, occorre riferirsi alle teorie di resistenza, che forniscono una tensione di confronto o tensione ideale, indicata con idσ , che è quella tensione monoassiale equivalente, ai fini della stabilità, allo stato di tensione triassiale. Nei codici di progettazione qui esaminati, vengono adottati i seguenti criteri di resistenza o ipotesi di rottura: 1) massima tensione normale o di Lamè; 2) massima tensione tangenziale o di Guest-Tresca; 3) massimo lavoro per variazione di forma o di Von Mises. Dai suddetti criteri discendono differenti espressioni della idσ . Nel paragrafo seguente saranno ricavate le formule che forniscono la idσ in corrispondenza della fibra interna, perché ivi si raggiunge il valore massimo in regime elastico.

2.1 Criterio della massima tensione normale o di Lamè. La idσ è pari alla massima tensione normale, che si verifica in corrispondenza della parete interna, pertanto:

timaxid σσσ == (2.1.1)e per la (1.3.1), calcolata per r=ri, si ottiene:

1ρ1ρpσ 2

2

iid, −+

⋅= (2.1.2)

2.2 Criterio della massima tensione tangenziale o di Guest-Tresca. La massima tensione tangenziale è data dalla semidifferenza tra la massima e la minima delle tensioni principali, ossia:

2σσ

τ minmaxmax

−= (2.2.1)

ove con σmax e σmin, si sono indicate rispettivamente la massima e la minima delle tre tensioni principali. In uno stato di sollecitazione monoassiale la massima tensione tangenziale è data da:

2σ

τ idmax = (2.2.2)

e dal confronto tra le ultime due relazioni ne segue: ritiminmaxid σσσσσ −=−= (2.2.3)

Ora, calcolando la (1.3.2), in corrispondenza di ri, si trova che σr=−p, e poi, tenendo conto della (2.1.2), si ricava la seguente espressione per la (2.2.3):

1ρ

2ρpσ 2

2

iid, −⋅= (2.2.4)

2.3 Criterio del massimo lavoro per variazione di forma o di Von Mises. La relazione che fornisce il massimo lavoro per variazione di forma è la seguente:

( )arrtat2a

2r

2t

2id σσσσσσσσσσ ++−++= (2.3.1)

da cui, considerato che σa=(σt+σr)/2, si ricava: σid=(√3/2)·(σt-σr). Da quest’ultima, considerando i valori assunti dalla tensione tangenziale e da quella radiale in corrispondenza della fibra interna e sostituendoli in essa, si ottiene la σid,i nell’ipotesi di Von Mises:

1ρρ3pσ 2

2

iid, −⋅

⋅= (2.3.2)

3.0 Distribuzione delle tensioni lungo lo spessore in campo plastico. 3.1 Distribuzione delle tensioni principali lungo lo spessore in campo plastico. Al crescere del cimento dovuto alla pressione p crescono pure le tensioni σt, σr, e σa viste prima, fintanto che nella fibra interna la tensione ideale raggiunge quella di snervamento σs. Con una ulteriore crescita della pressione, la tensione ideale nella fibra interna rimane uguale a quella di snervamento, e cominciano a snervarsi le fibre più esterne. Il processo prosegue fino a che in tutto lo spessore la tensione ideale uguaglia la tensione di snervamento. In tali condizioni, la distribuzione delle tensioni principali dipende dai criteri assunti per la determinazione della σid, ossia dipende dalle ipotesi di rottura. Con l’ipotesi di rottura della massima tensione tangenziale, le espressioni delle tensioni divengono:

−⋅=

rr

ln1σσ est tensione tangenziale plastica

(Guest-Tresca) (3.1.1)

rr

lnσσ esr ⋅−= tensione radiale plastica

(Guest-Tresca) (3.1.2)

−⋅=

rr

ln21σσ e

sa tensione assiale plastica (Guest-Tresca) (3.1.3)

mentre con l’ipotesi di rottura del massimo lavoro per variazione di forma, si ha:

−⋅⋅=

rr

ln1σ3

2σ est tensione tangenziale plastica

(Von Mises) (3.1.4)

rr

lnσ3

2σ esr ⋅⋅−= tensione radiale plastica

(Von Mises) (3.1.5)

−⋅⋅=

rr

ln21σ

32σ e

sa tensione assiale plastica (Von Mises) (3.1.6)

Sulle precedenti relazioni è opportuno precisare che: 1) valgono in campo plastico; 2) hanno un andamento completamente differente dal caso elastico; 3) la tensione radiale è sempre di compressione, e raggiunge il suo massimo, in valore assoluto, in corrispondenza della fibra interna e si annulla in quella esterna; 4) la tensione assiale assume un valore medio tra le prime due. Al riguardo si veda la fig. 3.1.1.

Distribuzione Tensioni in Regime Plastico

Raggio

Tens

ione

reri

σtσa

σr

0-p

Fig. 3.1.1 - Distribuzione delle tensioni in regime plastico lungo lo spessore in un cilindro chiuso.

4.0 Le formule della Raccolta VSR rev. 95. 4.1 Le formule generali della VSR. Il criterio di resistenza adottato dalla Raccolta VSR, che è la norma italiana per la verifica di stabilità dei recipienti a pressione, è quello della massima tensione tangenziale. In ambito VRS, si sceglie di tenere in conto il contributo dato dalle fibre esterne, limitando la tensione ideale in corrispondenza della fibra interna σid,i ad un valore pari a 1,5 volte la σamm e pertanto grazie alla (2.2.4) si ottiene:

1ρ

2ρpσ1,52

2

amm −⋅=⋅ (4.1.1)

La (4.1.1) dopo opportuni passaggi fornisce:

⋅−−⋅=

amm

amme

σp1,333σ

12

Ds (4.1.2)

che, utilizzando la simbologia delle Raccolte ISPESL, in cui la σamm viene indicata con f, lo spessore con s0, ed il modulo di efficienza di eventuali saldature con z≤1, può essere riscritta come segue:

⋅⋅−⋅

−⋅=zf

p1,333zf12

Ds e

0 (4.1.3)

Come si vede la (4.1.3) è la formula 2.1 riportata nella regola VSR.1.D.2 della Raccolta VSR. In base alle ipotesi utilizzate per ricavarle, le formule (4.1.2) o (4.1.3) valgono senza limitazioni al valore dello spessore, mentre in seguito vedremo come esse si semplificano quando lo spessore del fasciame sia piccolo rispetto al diametro. Nel caso in cui il fasciame presenti delle forature, la tensione tangenziale è maggiore di quella che si avrebbe in assenza delle stesse. Ora, indicato con zfor≤1, il modulo di efficienza della foratura, con σti,foratura la tensione nella fibra interna in corrispondenza di una foratura e con σti e σri rispettivamente la tensione tangenziale e quella radiale nella fibra interna in zona non forata, ne viene:

for

tiforatureti, z

σσ = (4.1.4)

e da essa, si ricava, con l’ipotesi di Guest-Tresca, la seguente relazione per la tensione ideale:

rifor

tiriforatureti,foraturei,id, σ

zσ

σσσ −=−= (4.1.5)

e tenuto conto che 1ρ1ρpσ 2

2

ti −+

⋅= e che pσ ri −= , ne risulta:

p1ρ1ρ

zpσ 2

2

forforaturei,id, +

−+

⋅= (4.1.6)

ed ancora, ammettendo che la tensione ideale nella fibra interna in corrispondenza di una foratura σid,i,foratura, raggiunga un valore pari a 1,5 volte la σamm, si ottiene:

p1ρ1ρ

zpσ1,5 2

2

foramm +

−+

⋅=⋅ (4.1.7)

E da quest’ultima, dopo qualche passaggio, si giunge alla seguente espressione:

( )( )

−⋅⋅+⋅+⋅⋅−⋅

−⋅=forforamm

forforamme

z1p0,666zσz1p0,666zσ

12

Ds (4.1.8)

che, con la simbologia delle Raccolte ISPESL, s=s0, σamm=f e zfor=z, diventa:

( )( )

−⋅⋅+⋅+⋅⋅−⋅

−⋅=z1p0,666zfz1p0,666zf1

2D

s e0 (4.1.9)

La (4.1.9) coincide con la formula 2.5 di cui alla regola VSR.1.D.2 della VSR. La (4.1.8) nel caso di zfor=1, ossia in assenza di forature, coincide con la (4.1.2), come era fisicamente prevedibile. 4.2 Le formule particolari della VSR. Le espressioni trovate sopra valgono come già detto per qualunque valore dello spessore. Lo scopo di questo paragrafo è quello di giungere ad una formula semplificata rispetto alle precedenti da applicare al caso in cui lo spessore del fasciame sia trascurabile rispetto al diametro o, in altre parole, quando il rapporto tra i raggi ρ=re/ri sia prossimo all’unità. Nelle ipotesi predette è lecito ipotizzare che le tensioni si mantengano costanti lungo lo spessore. Il valore delle tensioni assunto per lo sviluppo dei calcoli è quello medio, che come è noto si ricava dall’integrazione della funzione rappresentativa delle tensioni diviso l’intervallo di integrazione. Calcoliamo dapprima il valor medio della σt e poi quello della σr, in modo da ricavare un valore medio della σid. Il valor medio della σt è dato dalla risoluzione dell’integrale che segue:

drrr

11ρ

prr

1σ 2

2e

r

r2

iemediot,

e

i

⋅

+⋅

−⋅

−= ∫ (4.2.1)

che fornisce:

1ρ

pσ mediot, −= (4.2.2)

ed analogamente il valor medio della σr si ottiene dall’integrazione sotto riportata:

drrr

11ρ

prr

1σ 2

2e

r

r2

iemedior,

e

i

⋅

−⋅

−⋅

−= ∫ (4.2.3)

il cui risultato è:

1ρ

pσ medior, +−= (4.2.4)

Poiché siamo nel campo degli spessori sottili è possibile porre ρ≅ 1, cosicché la precedente diventa:

2pσ medior, −= (4.2.5)

E’ ora possibile calcolare il valore cercato di σid,medio, con Guest-Tresca, nel modo che segue:

1ρ1ρ

2pσσσ medior,mediot,medioid, −

+⋅=−= (4.2.6)

e da quest’ultima, limitando σid,medio alla tensione ammissibile, è immediato ottenere:

1ρ1ρ

2pσ amm −

+⋅= (4.2.7)

Dalla relazione appena trovata è facile evincere l’espressione che segue, dove lo spessore del fasciame è fornito in funzione della pressione, del diametro medio Dm=(De+Di)/2 e della tensione ammissibile:

amm

m

σ2Dp

s⋅⋅

= (4.2.8)

La relazione appena scritta è nota nella letteratura come formula del diametro medio, e da essa è immediato pervenire alle espressioni che tengono conto del diametro esterno De o di quello interno Di. Qui si riporta soltanto la formula che fornisce lo spessore in funzione del diametro esterno:

pσ2

Dps

amm

e

+⋅⋅

= (4.2.9)

E’ palese riconoscere in essa, con le opportune sostituzioni dei simboli adottati nella norma italiana e, tenendo conto della efficienza delle saldature, la formula 1.1 della Regola VRS.1.D.2 della Raccolta VSR:

pzf2

Dps e

0 +⋅⋅⋅

= (4.2.10)

4.3 Il campo di applicazione delle formule VSR. Nel paragrafio 4.1 si sono ricavate le formule (4.1.3) e (4.1.9) che consentono di dimensionare i fasciami cilindrici dei recipienti a pressione con il criterio di limitare la tensione ideale secondo Guest-Tresca nella fibra interna ad un valore pari a 1,5 volte la tensione ammissibile nel materiale; mentre nel paragrafo 4.2 si è trovata la formula semplificata (4.2.10), limitando il valore medio della tensione ideale secondo Guest-Tresca alla tensione ammissibile. Nella figura 4.3.1 di seguito riportata vengono tracciati i diagrammi delle formule (4.1.3), (4.1.9) e (4.2.10). Come si vede la formula (4.1.3) per valori di s/De≤0,18 e di p/fz≤0,449, fornisce spessori che sono inferiori a quelli ottenuti dall’applicazione della formula (4.2.10), ed è per questo motivo che la norma VSR prescrive, ad evidente favore di sicurezza, che gli spessori debbano essere determinati con la (4.2.10) fino a valori di p/fz≤0,449, e con la formula (4.1.3) per valori di p/fz>0,449. La terza curva rappresenta la formula (4.1.9) per un modulo di efficienza della foratura zfor=0,8. Si comprende dunque il motivo per cui è d’uso riferirsi alle relazioni precedenti con l’appellativo di formula per gli spessori grossi per la (4.1.3) e formula per gli spessori sottili per la (4.2.10).

Spessori Fasciame VSR

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8p/fz

s/D

e

Grossi (4.1.3)

Sottili (4.2.10)

0,449

0,18 zfor=0,8(4.1.9)

Fig. 4.3.1 - Curve adimensionali s/De-p/fz nella Raccolta VSR.

Prima di passare alla trattazione delle altre norme è opportuno notare che le espressioni di cui sopra valgono in condizioni di progetto, mentre in condizioni di prova idraulica devono essere adottate le formule (2.3) e (2.7) della Regola VSR.1.D.2. La ragione di tale distinzione risiede nel fatto che queste ultime sono state ottenute imponendo che σid,i non superi di 1,1 volte la σamm (1,05 secondo le Raccomandazioni del Comitato Termotecnico Italiano). Non sono imposti limiti al valore della pressione. 5.0 Le formule della Raccolta VSG rev. 95. 5.1 Le formule generali e particolari della VSG. I procedimenti esposti prima a proposito della VSR valgono interamente per la VSG, la norma italiana per la verifica di stabilità dei generatori di vapore, con la sola variazione del limite imposto alla tensione ideale interna σid,i nella (4.1.1) nella condizione di progetto e di prova idraulica: rispettivamente 1,6 e 1,25 volte la σamm (1,05 secondo le Raccomandazioni del CTI). Con le modifiche suddette le relazioni (4.1.3) e (4.1.9) della VSR si trasformano nelle seguenti (5.1.1) e (5.1.2) valide in campo VSG per le condizioni di progetto e che rappresentano rispettivamente le formule (2.5) e (2.1) della Regola VSG.1.D.2:

⋅⋅−⋅

−⋅=zf

p1,25zf12

Ds e

0 (5.1.1)

( )( )

−⋅⋅+⋅+⋅⋅−⋅

−⋅=z1p0,625zfz1p625,0zf1

2D

s e0 (5.1.2)

Resta immutata la formula per i piccoli spessori, data da:

pzf2

Dps e

0 +⋅⋅⋅

= (5.1.3)

5.2 Il campo di applicazione delle formule VSG. Nella figura 5.2.1 seguente sono state diagrammate, in forma adimensionale, le curve fornite dalle formule (5.1.1), (5.1.2) per zfor=0,8 e (5.1.3). Come si rileva, in questo caso il limite di demarcazione tra i piccoli ed i grandi spessori è individuato dalla condizione s/De≤0,21 e p/fz≤0,530. Non sono imposti limiti al valore della pressione.

Spessori Fasciame VSG

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8p/fz

s/D

e

zfor=0,8(5.1.2)

0,21

0,530

Grossi (5.1.1)

Sottili(5.1.3)

Fig. 5.2.1 - Curve adimensionali s/De-p/fz nella Raccolta VSG.

6.0 Le formule del Codice ASME VIII Div. 1. 6.1 La formula generale della ASME VIII Div. 1. Il criterio di resistenza adottato dal codice ASME VIII Div. 1, che è la prima norma americana per la progettazione dei recipienti a pressione, è quello della massima tensione normale o di Lamè. Come già visto la massima tensione normale coincide con la tensione tangenziale nella fibra interna per cui la σid,i data dalla (2.1.2) deve essere uguale alla σamm, e da ciò si ottiene:

1ρ1ρpσ

2

2

amm −+

⋅= (6.1.1)

La relazione precedente, dopo opportuni passaggi al fine di esplicitare lo spessore, e tenuto conto del modulo di efficienza della saldatura z, diventa:

+⋅−⋅

−⋅=pzσpzσ

12

Ds

amm

amme (6.1.2)

che, posto s=t, p=P,σamm=S, z=E, De/2=Ro e Z=(SE+P)/(SE−P) diventa:

1/2

1/2

o Z1ZRt −

⋅= (6.1.3)

che coincide con la formula (1) della regola 1-2 riportata nella Appendice Mandatoria 1 della ASME VIII Div. 1, dove sono dettate le formule supplementari di progettazione. 6.2 La formula particolare della ASME VIII Div. 1. La regola UG-27 della ASME VIII Div. 1 riporta la seguente formula per il calcolo degli spessori dei fasciami cilindrici:

0,6P-SE

PRt = (6.2.1)

nella quale R è il raggio interno del cilindro. Con i simboli qui utilizzati la relazione appena scritta si trasforma nella:

p0,8zσ2

Dps

amm

e

⋅+⋅⋅⋅

= (6.2.2)

La (6.2.1) è nota come ASME modified membrane equation in quanto ottenuta modificando opportunamente la semplice relazione seguente allo scopo di approssimare la (6.1.3) di Lamè nel dominio degli spessori sottili:

SEPRt = (6.2.3)

La (6.2.3), conosciuta anche come formula di Mariotte, è valida per le membrane sottili e si ricava dall’equilibrio di metà cilindro nell’ipotesi della uniforme distribuzione delle tensioni. 6.3 Il campo di applicazione delle formule ASME VIII Div. 1. Nella fig. 6.3.1 sono diagrammate, in forma adimensionale e con la posizione di σamm=S, p=P e z=E, la formula (6.1.2) equivalente alla (6.1.3) e la (6.2.2) equivalente alla (6.2.1). E’ facile riconoscere la giustificazione dei limiti imposti dalla norma in argomento alla validità delle formule, ossia P/SE≤0,385, cui corrisponde un rapporto s/De≤0,167. Infatti per P/SE≤0,385 la relazione (6.2.1) coincide praticamente con la

Spessori Fasciame ASME VIII Div. 1

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8P/SE

s/D

e

0,385

0,167

Grossi (6.1.3)

Sottili (6.2.1)

Fig. 6.3.1 - Curve adimensionali s/De-P/SE nel Codice ASME VIII Div.1.

(6.1.3), e quindi la si preferisce in quanto di più semplice calcolazione, mentre per P/SE>0,385 la (6.2.1) diverge verso il basso fornendo spessori più piccoli. Per tale ragione nel campo P/SE>0,385 il codice ASME VIII Div.1 prescrive l’utilizzo della formula (6.1.3). La pressione limite di progetto è 3000 psi≅ 200 bar, come specificato nella regola U-1(d). 7.0 Le formule del Codice ASME VIII Div. 2. 7.1 La formula generale della ASME VIII Div. 2. Il criterio di resistenza adottato dal codice ASME VIII Div. 2, che è la seconda norma americana per la progettazione dei recipienti a pressione, è quello della massima tensione tangenziale. A differenza di quanto visto per la VSR, in cui si ammetteva che la σid in corrispondenza della fibra interna, ricavata con l’ipotesi della massima tensione tangenziale fosse uguale a 1,5 volte la σamm, qui si ammette che l’intera sezione del cilindro si plasticizzi, ossia che in ogni fibra la σid sia uguale alla tensione di snervamento σs e si adotta l’ipotesi di rottura di Guest-Tresca. Per quanto detto si ha (σt−σr)=σs, lungo tutto lo spessore, e la relazione da applicare è la (3.1.2) che si qui si riscrive:

rr

lnσσ esr ⋅−= tensione radiale plastica

(Guest-Tresca) (7.1.1)

che, tenuto conto delle condizioni al contorno, ossia che per r=ri deve essere σr=−p, e dopo aver sostituito σs con σamm a favore di sicurezza, si può riscrivere nella forma che segue:

ammi

e

σp

rr

ln = (7.1.2)

ed infine, posto σamm=S, ri=R, s=t, p=P, e quindi re=R+t, si ricava la relazione di cui alla regola AD-201 del codice ASME VIII Div. 2:

SP

Rt)(Rln =

+ (7.1.3)

e volendo esplicitare lo spessore s, dalla relazione (7.1.2) se ne trae la:

amm

amm

σp

σp

e

e

1e2

Ds −

⋅= (7.1.4)

7.2 La formula particolare della ASME VIII Div. 2. L’altra formula dettata dalla regola AD-201 della ASME VIII Div.2, è la seguente:

0,5P-S

PRt = (7.2.1)

che, con le opportune sostituzioni di simboli, restituisce la relazione:

pσ2

Dps

amm

e

+⋅⋅

= (7.2.2)

che coincide con la (4.2.9), ossia con la formula del diametro medio, già vista in ambito VSR. Pertanto si può affermare che nel campo degli spessori sottili la ASME VIII Div. 2 adotta l’ipotesi della massima tensione tangenziale limitando il valore medio della tensione ideale a quella ammissibile. 7.3 Il campo di applicazione delle formule ASME VIII Div. 2. Con la posizione σamm=S e P=p tracciamo le curve adimensionali, ottenute dalla formula (7.1.4) equivalente alla (7.1.3) e dalla (7.2.2) equivalente alla (7.2.1), nel diagramma di fig. 7.3.1. Le due curve sono praticamente sovrapposte per P/S≤0,4, mentre per valori superiori di P/S la formula (7.1.3) fornisce valori inferiori di s/De rispetto a quelli ottenuti con la (7.2.1). E’ palese che in questo codice l’applicazione della formula per gli spessori sottili sia sempre più cautelativa, tuttavia per P/S>0,4 la norma consente di determinare lo spessore servendosi della relazione (7.1.3). Vale la pena notare che in questa Divisione dell’ASME il modulo di efficienza adottato è sempre 1. Nella regola AG-110 è detto che la Divisione 2 non specifica un limite alla pressione di progetto, ma si avverte che per pressioni molto alte possono essere necessarie alcune modifiche alle regole stesse.

Spessori Fasciami ASME VIII Div. 2

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8P/S

s/D

e

0,4

0,167Grossi (7.1.3)

Sottili (7.2.1)

Fig. 7.3.1 - Curve adimensionali s/De-P/S nel Codice ASME VIII Div.2.

8.0 Le formule del Codice ASME VIII Div. 3. 8.1 La formula generale della ASME VIII Div. 3. Il criterio di resistenza adottato dal codice ASME VIII Div. 3, che è la terza norma americana per la progettazione dei recipienti a pressione, è quello del massimo lavoro per variazione di forma. La formula viene ricavata ipotizzando che l’intera sezione del fasciame si plasticizzi, come già considerato nella Sez. VIII Div. 2, ma a differenza di quest’ultima la tensione ideale viene ottenuta utilizzando l’ipotesi di Von Mises, quindi σid=(√3/2)·(σt-σr), per poi uguagliarla alla tensione di snervamento σs. La relazione da applicare è la (3.1.5), che si riscrive di seguito:

rr

lnσ3

2σ esr ⋅⋅−= tensione radiale plastica

(Von Mises) (8.1.1)

e dovendo essere σr=−p per r=ri, con la sostituzione σs=σamm, si ricava la formula:

ammi

e

σp

rr

ln3

2=⋅ (8.1.2)

Poiché in questa Div. la tensione ammissibile è assunta pari a metà dello snervamento, con i simboli del codice in argomento si può porre: σamm=Sy/2, p=PD, re/ri=Y, e riesce immediato scrivere la formula dettata dalla ASME VIII Div. 3 nella regola KD-251.1:

( ) ( )YlnS1,732

1P yD ⋅⋅= (8.1.3)

e siccome vogliamo esplicitare lo spessore, dobbiamo scrivere la precedente come:

y

d

y

d

SP

3

SP

3

e

e

1e2

Ds

⋅

⋅

−⋅= (8.1.4)

8.2 Il campo di applicazione della formula ASME VIII Div. 3. L’applicazione della formula nel campo dei grossi spessori è implicita nel sottotitolo del codice in parola “Alternative Rules for High Pressure Vessels” e nella regola KG-101 dove si stabilisce che il Codice è adatto a recipienti metallici con pressione di progetto superiore a 10.000 psi≅ 700 bar. Nella fig. 8.2.1 è riportato il diagramma nel quale la curva inferiore rappresenta la (8.1.2), tracciata in base ad un valore non definito di σamm, come si è proceduto per le altre norme, invece quella superiore rappresenta la (8.1.3) equivalente alla (8.1.4), nella quale si è posto il valore della tensione ammissibile utilizzato nel codice in esame, ossia σamm=Sy/2.

Spessori Fasciame ASME VIII Div.3

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8PD/Sy o

s/D

e

Von Mises Plastico(x=p/σamm)(8.1.2)

ASME VIII-3(x=PD/Sy)(8.1.3)

p/σamm

Fig.8.2.1 - Curva adimensionale s/De-PD/Sy nel Codice ASME VIII Div.3. 9.0 Le formule della AD 2000-Merkblatt. 9.1 La formula generale della AD 2000. Nella norma tedesca per i recipienti a pressione AD 2000, la formula adottata per i grossi spessori è una approssimazione della relazione (2.3.2) che fornisce la tensione ideale nella fibra interna con l’ipotesi di Von Mises nel campo elastico. La formula (2.3.2) di cui sopra, sostituendo, al solito, la σid,i con la σamm diventa:

1ρρ3pσ 2

2

amm −⋅

⋅= (9.1.1)

e dopo qualche operazione si giunge alla:

⋅−−⋅=

amm

e

σp311

2D

s (9.1.2)

La formula che il codice AD 2000 stabilisce per i grossi spessori è richiamata nel capitolo B10 al paragrafo 6.1.1, ed è la seguente, a meno delle tolleranze c1 e c2, e con p in bar:

p

SK23

pDs a

−

⋅=

(9.1.3)

che, assunto Da=De, p in MPa, K/S=σamm, diventa:

pσ2,3

pDs

amm

e

−⋅⋅

= (9.1.4)

9.2 La formula particolare della AD 2000. Per gli spessori sottili la norma in oggetto, nel capitolo B1, paragrafo 5 riporta la relazione:

pv

SK20

pDs a

+⋅

⋅=

(9.2.1)

con v modulo di efficienza. Ma, per le posizioni prima assunte, e prendendo v=1, la precedente diventa:

pσ2

pDs

amm

e

+⋅⋅

= (9.2.2)

che è la già richiamata formula del diametro medio. 9.3 Il campo di applicazione delle formule AD 2000. Come si vede nel diagramma a sinistra della fig. 9.3.1, la formula (9.1.4) equivalente alla (9.1.3), che è quella che il regolamento prevede per i grossi spessori, approssima molto bene, fino al punto di coordinate p/(K/S)=0,25 e s/De=0,12, la curva (9.1.2) che discende dalla ipotesi di Von Mises in campo elastico per la fibra interna. Per valori di p/(K/S) crescenti la curva dettata dal codice si discosta da quella ricavata con l’ipotesi di Von Mises, fornendo spessori inferiori e quindi non a favore di sicurezza. E’ questo il motivo per cui la validità della (9.1.3) viene limitata ad un valore di De/Di=1,5, cui corrispondono l’ascissa p/(K/S)=0,329 e le ordinate s/De=0,167 sulla curva AD2000 e s/De=0,172 sulla curva di Von Mises, la cui differenza è del 3%. Per De/Di>1,5 è necessario riferirsi alla letteratura in materia. Nel diagramma è pure tracciata la curva (9.2.1) equivalente alla (9.2.2) che, come evidenziato meglio nell’ingrandimento a destra della fig. (9.3.1), interseca la curva dei grossi spessori nel punto p/(K/S)=0,15, s/De=0,07. Seppur a destra di questo punto la (9.2.1) risulta meno cautelativa di quella prima descritta per i grossi spessori, il codice tedesco consente di utilizzarla poco oltre tale limite, fino ad un rapporto De/Di≤1,2 (p/(K/S)=0,174, s/De=0,08) essendo ivi la differenza tra la (9.2.1) e la (9.1.3) trascurabile. Per 1,2<De/Di≤1,5 è obbligatorio impiegare la relazione per i grossi spessori. Non sono dati limiti di pressione.

Spessori Fasciame AD 2000

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8p/(K/S)

s/D

e

Von Mises Elastico (9.1.2)

Grossi (9.1.3)

Sottili (9.2.1)

0,167

0,08

0,174 0,329

Spessori Fasciame AD 2000

00,010,020,030,040,050,060,070,080,09

0,1

0 0,05 0,1 0,15 0,2p/(K/S)

s/D

e Sottili(9.2.1)

Grossi(9.1.3) 0,174

Fig. 9.3.1 - Curve adimensionali s/De−p/(K/S) nel Codice AD 2000. 10.0 La formula del Codice PD 5500. 10.1 La formula particolare della PD 5500. Il codice britannico per il dimensionamento dei recipienti in pressione di cui si tratta non fornisce una formula per i calcolo dei cilindri di grosso spessore, rimandando ad analisi più approfondite, mentre per gli spessori sottili prescrive nella sezione 3, al paragrafo 3.5.1.2, la formula (3.5.1-2) che si riscrive qui sotto:

p2f

pDe o

+= (10.1.1)

E’ immediato riconoscere in essa la formula del diametro medio già vista più volte, pur di notare che e=s, Do=De e f=σamm, e dedurne che la PD5500 limita a σamm la tensione media trovata con Guest-Tresca elastico. 10.2 Il campo di applicazione della formula PD 5500.

Spessori Fasciame PD5500

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8p/f

s/D

e Sottili(10.1.1)

Lamè Elastico (6.1.2)

0,13

0,25

Fig. 10.2.1 - Curve adimensionali s/De-p/f nel Codice PD5500.

Il limite di applicazione della formula sopra vista viene fissato nella sezione 3 al paragrafo 3.2.2 (Design Criteria) con il seguente rapporto dei diametri De/Di≤1,3. Nella letteratura consultata non è riportata l’origine di tale limite e perciò, procedendo per tentativi, congetturiamo che esso derivi dalla quasi totale sovrapposizione tra la curva del diametro medio e quella di Lamè in campo elastico già vista per l’ASME VIII-1. Infatti nella fig. 10.2.1 di cui sopra, le curve rappresentano la (10.1.1) e la (6.1.2), e si nota chiaramente che esse si sovrappongono fino al punto di coordinate p/f=0,25; s/De=0,13, cui corrisponde De/Di=1,3. E’ interessante notare che non viene dato un modulo di efficienza della saldatura, ma vengono posti limiti ai valori massimi di spessore in funzione della percentuale di controlli non distruttivi eseguiti secondo la tabella 3.4-1 del Codice. Non vi sono limiti di pressione. 11.0 La formula della Norma CODAP 2000. 11.1 La formula particolare del CODAP 2000. Nel capitolo C2.1 del CODAP2000, il codice francese per il calcolo degli apparecchi a pressione, viene data la relazione seguente, nella quale si riconosce ancora, con le posizioni s=e e p=P, la formula del diametro medio. Quindi si evince che pure il codice francese accetta per il dimensionamento dei cilindri cavi di piccolo spessore l’ipotesi di Guest-Tresca relativamente alla tensione ideale media.

Pz2f

DPe e

+⋅⋅

= (11.1.1)

11.2 Il campo di applicazione della formula CODAP 2000. La (11.1.1) precedente si applica fin quando 5e≤Dm, ossia per s/De≤0,167. Per rapporti di s/Dm>0,2, nel CODAP si deve procedere con una analisi delle tensioni. La formula precedente è rappresentata dalla curva (10.1.1) degli spessori sottili disegnata nel diagramma della fig. 10.2.1 fino al punto p/fz=0,4, s/De≤0,167. Non vi sono limiti di pressione. 12.0 La formula della Norma EN 13445. 12.1 La formula particolare della EN 13445. La EN 13445 è la norma europea per la progettazione dei recipienti in pressione non soggetti alla fiamma, e la sua applicazione soddisfa implicitamente i requisiti essenziali di sicurezza della Direttiva 97/23/CE (PED). La formula che in essa viene data al paragrafo 7.4 per il calcolo dei fasciami cilindrici è quella del diametro medio, come si vede dalla seguente relazione, con s=e e p=P, e pertanto anche la norma europea adotta l’ipotesi di Guest-Tresca con la tensione ideale media:

Pz2f

DPe e

+⋅⋅

= (12.1.1)

12.2 Il campo di applicazione della formula EN 13445. La formula precedente vale per s/De≤0,16. Per valori di s/De>0,16 si entra nel campo dei grossi spessori in cui non viene specificata una formula generale, ma si stabilisce che la progettazione venga eseguita non più con il criterio della “design by formula” bensì con quello della “design by analysis”. In altre parole alle formule chiuse che forniscono direttamente lo spessore si sostituisce una analisi delle tensioni per confrontarle con le tensioni ammissibili. La formula precedente è rappresentata dalla curva (10.1.1) degli spessori sottili disegnata nel diagramma della fig. 10.2.1 fino al punto di coordinate p/fz=0,38, s/De=0,16. Non sono prescritti limiti di pressione. 13 0 Conclusioni. L’analisi dei codici presi in considerazione consente di compilare la tabella 13.0.1 sotto riportata nella quale sono sintetizzati i limiti di applicazione richiamati nel testo nonchè le ipotesi di rottura adottate e di tracciare le curve delle figg. 13.0.2 e 13.0.3. E’ evidente che il parametro meccanico p/σamm e quelli geometrici (i.e. s/De) sono un modo diverso per affermare lo stesso concetto, ossia per stabilire una linea di demarcazione del dominio in cui le attrezzature a pressione possono essere considerate di piccolo spessore rispetto al diametro. Si vede pure che nel dominio degli spessori sottili tutte le norme accettano il criterio di resistenza di Guest-Tresca in campo elastico con la tensione ideale media uguagliata alla tensione ammisssibile, ad eccezione della ASME VIII-1 che adotta il criterio di Lamè in campo elastico con la tensione ideale massima, anch’essa uguagliata alla tensione ammissibile, e della ASME VIII-3 che non si presta ad essere applicata in questo dominio. Nel campo degli spessori grossi invece le differenze sono più marcate; infatti la VSR e la VSG ammettono rispettivamente che la tensione ideale massima di Guest-Tresca, che è quella in corrispondenza della fibra interna, possa raggiungere 1,5 e 1,6 volte la tensione ammissibile. Per la ASME VIII-1 non vi è differenza nel criterio, ma solo nella formula da applicare che è in forma esponenziale. Le

ASME VIII Div. 2 e 3 ammettono invece che lo spessore si plasticizzi totalmente, e ricavano la tensione ideale: la prima (VIII-2) con il criterio di Guest-Tresca plastico ponendola uguale alla tensione ammissibile, mentre la seconda (VIII-3) con il criterio di Von Mises uguagliandola a metà della tensione di snervamento. La AD2000 accoglie il criterio di Von Mises elastico e pone la tensione ideale massima così trovata uguale alla tensione ammissibile. Le ultime tre norme PD5500, CODAP ed EN13445 non forniscono una formula ben definita rimandando alla analisi delle tensioni o stress analysis. Nelle figg. 13.0.2 e 13.0.3 le curve sono tracciate in funzione del parametro p/σamm, fatta eccezione per la curva ASME VIII-3 che è disegnata con il parametro p/Sy, e qui riportata per completezza. Il confronto tra i codici viene eseguito, ovviamente, a parità di p/σamm. Dalla fig. 13.0.2, si desume che nel campo degli spessori sottili la norma ASMEVIII-1 è la più cautelativa in quanto richiede spessori maggiori di quelli ottenuti con le altre norme, come era intuitivo aspettarsi visto che la ASME VIII-1 assume quale tensione ideale quella massima a differenza di quella assunta dalle altre norme: tensione media di Guest-Tresca. Dall’esame della fig. 13.0.3, nel campo dei grossi spessori si evince che la AD2000, nel proprio intervallo di validità (da 0,174 a 0,329 p/σamm) è la più cautelativa delle norme esaminate, poiché ottenuta da Von Mises in campo elastico, considerando la tensione ideale nella fibra interna uguagliata alla σamm; mentre gli altri codici possono essere ordinati dal più al meno cautelativo, a partire da p/σamm>0,6,·come segue: VSR, VSG, ASME VIII-1, ASME VIII-2 e Von Mises Plastico (ASME VIII-3). La classificazione appena esposta discende dalle ipotesi assunte dai diversi codici: VSR e VSG calcolano la σid con Guest-Tresca nella fibra interna, ma ammettono la collaborazione delle fibre meno sollecitate; ASME VIII-1 ricava la σid nella fibra interna con Lamè; le ASME VIII-2 e ASME VIII-3 accettano la plasticizzazione totale dello spessore, ma la Div. 2 ricava la distribuzione delle tensioni con Guest-Tresca, mentre la Div. 3 con Von Mises. In merito ai tre criteri di resistenza considerati nel presente studio si può affermare che: 1) il criterio della massima tensione normale o di Lamè è stato il primo ad essere stato impiegato, e rispecchia meglio il comportamento a rottura dei materiali fragili quali la ghisa a temperatura ambiente o gli acciai al carbonio al di sotto della temperatura di transizione; 2) il criterio della massima tensione tangenziale o di Guest-Tresca è indicato a descrivere il comportamento a rottura dei materiali duttili in quanto sono le tensioni tangenziali τ a determinare la crisi; 3) il criterio del massimo lavoro per variazione di forma (distorsione) o di Von Mises, che è un criterio basato sull’energia di deformazione, coinvolge, se pure indirettamente, le tensioni tangenziali τ, perché sono queste tensioni a produrre la variazione di forma, e pertanto anch’esso descrive meglio il collasso dei materiali duttili. Tab. 13.0.1 – Spessori Fasciame: Ipotesi di Rottura e Parametri Adimensionali, Geometrici e Meccanici.

(in grassetto sono evidenziati i limiti dettati nei codici)

CODICE VSR VSG ASME VIII-1

ASME VIII-2

ASME VIII-3 AD 2000 PD5500 CODAP EN13445

Sott

ile

Gue

st

Elas

tico

Tens

ione

M

edia

G

uest

El

astic

o Te

nsio

ne

Med

ia

Lam

è El

astic

o Te

nsio

ne

Mas

sim

a G

uest

El

astic

o Te

nsio

ne

Med

ia

Non

Ada

tta

Gue

st

Elas

tico

Tens

ione

M

edia

Gue

st

Elas

tico

Tens

ione

M

edia

Gue

st

Elas

tico

Tens

ione

M

edia

Gue

st

Elas

tico

Tens

ione

M

edia

Ipot

esi d

i Rot

tura

Gro

sso

1,5

Gue

st

Elas

tico

Tens

ione

M

assi

ma

1,6

Gue

st

Elas

tico

Tens

ione

M

assi

ma

Lam

è El

astic

o Te

nsio

ne

Mas

sim

a G

uest

Pl

astic

o In

tero

Sp

esso

re

Von

Mis

es

Plas

tico

Inte

ro

Spes

sore

Von

Mis

es

Elas

tico

Tens

ione

M

assi

ma

Stre

ss

Ana

lysi

s

Stre

ss

Ana

lysi

s

Stre

ss

Ana

lysi

s

s/Di 0,28 0,36 0,25 0,25 0,10 0,25 0,15 0,25 0,23 s/Dm 0,22 0,27 0,20 0,20 0,09 0,20 0,13 0,20 0,19 s/De 0,18 0,21 0,167 0,167 0,08 0,167 0,11 0,167 0,16 s/Ri 0,56 0,72 0,5 0,5 0,20 0,5 0,30 0,5 0,46

De/Di 1,56 1,72 1,5 1,5 1,2 1,5 1,3 1,5 1,47 Cam

po d

i A

pplic

azio

ne

p/σamm 0,449 0,530 0,385 0,4

Nessun Parametro

0,174 0,329 0,25 0,4 0,38

Confronto Codici Spessore Sottile

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6s/

De

(1) Guest Elastico Tensione Media

(2) Lamè Elastico Tensione Massima

p/σamm

Fig. 13.0.2 - Curva (1) VSR, VSG, ASME VIII-2, AD2000, PD5500, CODAP, EN13445.

Curva (2) ASME VIII-1. Confronto Codici Spessore Grosso

00,05

0,10,15

0,20,25

0,30,35

0,40,45

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

s/D

e

AD 2000

VSR

Von Mises Plastico(ASME VIII-3 con σamm)

VSGASME VIII-1ASME VIII-2

p/σam

ASME VIII-3con σamm=Sy/2

Fig. 13.0.3 – Curve per gli spessori grossi.

Ringraziamenti Esprimo il mio vivo ringraziamento al Dott. Ing. Giuseppe Mulè, Direttore del Dipartimento ISPESL di Brescia, per avermi indicato il tema della presente memoria. Egli ha da lungo tempo evidenziato, sia nella sua attività di ricerca che in quella didattica presso il Politecnico di Milano, quali fossero le ipotesi alla base delle formule per il dimensionamento dei fasciami cilindri, sottolineando la distinzione tra spessore grosso e sottile, che ha trovato legittimazione nella recente norma europea EN13445.

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nel Corso Annuale di Analisi Strutturale dei Componenti e Sistemi in Pressione. (2) Iurzolla E.: ”Il calcolo dei recipienti a pressione”, Edizioni Libreria Cortina, Padova, 1981. (3) Annaratone A.: “ Recipienti in pressione”, Edizioni Libreria CLUP, Milano, 1998. (4) Annaratone A.: “Generatori di Vapore”, Edizioni Libreria CLUP, Milano, 1998. (5) Martini D.: “Calcolo automatico di recipienti in pressione”, Pitagora Editrice, Bologna, 1999. (6) Brownell L.E., Young E.H.: “Process equipment design”, John Wiley and Sons, New York, 1968. (7) Belluzzi O.: “Scienza delle costruzioni”, Zanichelli, Bologna, 1992. (8) Moss D.: “Pressure Vessel Design Manual”, Elsevier, Oxford, 2004. (9) Megyesy E.F.: “Pressure Vessel Handbook”, Publishing Corporation, Tulsa, 1984. (10) Vidiri E.:”I criteri di resistenza applicati ai corpi cilindrici in pressione”, Il Calore, n. 9, 1972, pp. 391-404. (11) Kalnins A., Updike D.P.: “Limit Pressures of Cylindrical and Spherical Shells”, Journal of Pressure Vessel Technology,

vol. 123, 2001, pp. 288-292. (12) Siebel E.:”Die Festigkeit dickwandiger Hohlzylinder”, Konstruktion,, n. 5, 1951, pp.137-141. (13) Class I.: “Stellungnahme zum Aufstz ”Die Festigkeit dickwandiger Hohlzylinder” Von E. Siebel”, Konstruction, n.1, 1952,

pp. 25. (14) Raccolta VSR – Specificazioni Tecniche per la Verifica della Stabilità dei Recipienti in Pressione – rev.95. (15) Raccolta VSG – Specificazioni Tecniche per la Verifica della Stabilità dei Generatori di Vapore d’Acqua – rev.95. (16) Raccomandazioni del Comitato Termotecnico Italiano per l’uso delle Raccolte ISPESL rev. 95 nell’ambito della Direttiva

97/23/CE edizione Maggio 2005 (17) ASME – Boiler&Pressure Vessel Code, Sez.VIII Div. 1 Rules for Construction of Pressure Vessels, Div. 2 Alternative

Rules e Div. 3 Alternative Rules for Construction of High Pressure Vessels, ed 2004 (18) AD-2000 Merkblatt – Technical Rules for Pressure Vessels, ed. 2000 (19) CODAP – Code de Construction des Appareils a Pression, ed. 2000 (20) PD5500 – Unfired Fusion Welded Pressure Vessels, ed 2000 (21) EN13445 – Unfired Pressure Vessel, ed 2004