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Corso sulla Normativa sismica Ord. P.D.C. 3274 del 20/03/2003

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Politecnico di Torino

Calcolo di edificio con struttura in cemento armato situato in zona sismica di I categoria.


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Indice 1. PREMESSA............................................................................................................................................................. 4

2. DESCRIZIONE GENERALE DELL’OPERA. ................................................................................................... 6

3. RIFERIMENTI NORMATIVI. ............................................................................................................................. 7

4. CRITERI DI CALCOLO. ...................................................................................................................................... 8 FORMULAZIONE DEL CRITERIO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE................................................................ 8

4.1.1 - Stato limite ultimo..................................................................................................................................... 8 4.1.2 - Stato limite per condizione eccezionale (sisma) ....................................................................................... 8 4.1.3 - Stati limite di esercizio ........................................................................................................................... 11

5. MATERIALI ........................................................................................................................................................ 12 5.1 CONGLOMERATO CEMENTIZIO............................................................................................................................ 12 5.2 ACCIAIO.............................................................................................................................................................. 12 5.3 TERRENO DI FONDAZIONE ................................................................................................................................. 13

6. ANALISI DEI CARICHI. .................................................................................................................................... 14 6.1 CARICHI................................................................................................................................................................ 14

Solai ........................................................................................................................................................................ 15 6.1.1 Balconi...................................................................................................................................................... 15 6.1.3 Scale.......................................................................................................................................................... 16 6.1.4 Tamponamenti esterni............................................................................................................................... 17 6.1.5 Travi.......................................................................................................................................................... 17 6.1.6 Pilastri ...................................................................................................................................................... 18 6.1.7 Azione del vento ........................................................................................................................................ 18

7. AZIONE SISMICA............................................................................................................................................... 19 7.1 SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO.................................................................................................................. 19 7.2 CLASSE DI DUTTILITÀ ......................................................................................................................................... 19 7.2 CLASSE DI DUTTILITÀ ......................................................................................................................................... 20 7.3 FATTORE DI STRUTTURA..................................................................................................................................... 20 7.4 SPETTRO DI PROGETTO PER LO S.L.U................................................................................................................ 21 7.5 SPETTRO DI PROGETTO PER LO S.L.D ............................................................................................................... 21

8. STATO LIMITE ULTIMO.................................................................................................................................. 22 8.1 CARICHI SISMICI ........................................................................................................................................... 22

8.1.1 Rampe............................................................................................................................................................ 22 8.1.2 Balconi .......................................................................................................................................................... 22 8.1.3 Solai .............................................................................................................................................................. 23 8.1.4 Tamponamenti............................................................................................................................................... 23 8.1.5 Travi ............................................................................................................................................................. 24 8.1.6 Pilastri.......................................................................................................................................................... 25 8.1.7 Pesi sismici dei livelli .................................................................................................................................. 25

8.2 MASSE SISMICHE .............................................................................................................................................. 26 8.2.1 Calcolo masse sismiche................................................................................................................................ 26 8.2.2 Baricentro delle masse ................................................................................................................................ 26

9. VERIFICA REGOLARITÀ................................................................................................................................. 29 9.1 REGOLARITÀ IN PIANTA ............................................................................................................................... 29 9.2 REGOLARITÀ IN ALTEZZA ............................................................................................................................ 29

10. IL MODELLO STRUTTURALE ................................................................................................................... 32 10.1 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA ........................................................................................................... 32

10.1.1 Il modello della struttura ..................................................................................................................... 32 10.1.2 Calcolo dei carichi sugli elementi strutturali....................................................................................... 33


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11. ANALISI STRUTTURALE ............................................................................................................................ 39 11.1 ANALISI MODALE .......................................................................................................................................... 39

11.1.1 Eccentricità accidentali............................................................................................................................... 41 11.1.2 Combinazione delle componenti dell’azione sismica................................................................................. 42 11.1.3 I risultati dell’analisi modale ...................................................................................................................... 42

11.2 COMBINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA CON I CARICHI VERTICALI CORRELATI ....................................... 48 11.3 VERIFICA SISMICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI.................................................................................... 49

11.3.1 Travi..................................................................................................................................................... 50 11.3.2 Pilastri.................................................................................................................................................. 64

12. STATO LIMITE DI DANNO SLD................................................................................................................. 81 12.1 COMBINAZIONE DELLE AZIONI .................................................................................................................... 81 12.2 SPETTRO DI RISPOSTA................................................................................................................................... 82 12.3 CALCOLO DEI PESI SISMICI........................................................................................................................... 83

12.3.1 Rampe .................................................................................................................................................. 83 12.3.2 Balconi ................................................................................................................................................. 83 12.3.3 Solai ..................................................................................................................................................... 84 12.3.4 Tamponamenti...................................................................................................................................... 84 12.3.5 Travi..................................................................................................................................................... 85 12.3.6 Pilastri.................................................................................................................................................. 85 12.3.7 Pesi sismici dei livelli........................................................................................................................... 86 12.3.8 Calcolo masse sismiche........................................................................................................................ 87 12.3.9 Calcolo degli spostamenti .................................................................................................................... 87


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1. Premessa Di seguito sono riportati i contenuti salienti della D.G.R. n° 61/1107 del 17.11.2003, per l’applicazione della Ordinanza P.C.M n°3274 del 20.03.2003, della regione Piemonte che definisce le modalità operative di applicazione della Ordinanza. É in via di emanazione una circolare regionale volta a razionalizzare le procedure sotto esposte.

1) Recepimento della classificazione sismica per ciascun comune della Regione Piemonte come individuata nell'allegato A dell'ordinanza P.C.M. n. 3274/03, ed indicazione delle modalità applicative delle nuova normativa antisismica, demandando a specifiche circolari del Presidente della Giunta Regionale la definizione tecnica e procedurale di quanto disposto dalla D.G.R. 61 – 11017 del 17/11/2003

2) Per la zona 4

- non è introdotto, l'obbligo della progettazione antisismica, ad esclusione di alcune tipologie di edifici e costruzioni rientranti tra quelli di interesse strategico di nuova costruzione individuati con D.G.R. n. 64-11402 del 23/12/2003 a seguito l’emanazione del Decreto del Presidente del Consiglio dei Ministri dipartimento di Protezione Civile 21 ottobre 2003 contenenti disposizioni dell’Ordinanza 3274/03 in attuazione dell'art. 2, commi 2, 3 e 4 dell'Ordinanza P.C.M. n.3274/03;

- non è introdotto l'obbligo del rispetto dell'art. 89 del D.P.R. 06/06/2001 n. 380 "Testo Unico delle disposizioni legislative e regolamentari in materia edilizia", fatta salva la permanenza dell'obbligo relativamente agli abitati da consolidare;

- i progetti degli edifici pubblici sono depositati al comune con procedura della

3) Per la zona 3 sono definite, nelle more della ridefinizione normativa dell'intera materia, le seguenti procedure:

- i progetti delle nuove costruzioni private (compresi gli interventi sulle costruzioni esistenti), devono essere depositati ai sensi dell'art. 93 del D.P.R. 06/06/2001 n. 380, presso lo sportello unico dell'edilizia, ove costituito, ovvero presso i comuni competenti per territorio; per questi progetti si applica il controllo a campione da effettuarsi secondo le procedure e le modalità previste dall'art. 3 della LR. 19/85 e della D.G.R. n. 49 - 42336 del 21/03/1985. A tale scopo, lo sportello unico per l'edilizia o i comuni singoli, per i casi in cui lo sportello unico non sia operante, sono tenuti a comunicare trimestralmente alla Direzione Regionale OO.PP. l'elenco dei progetti presentati;

- i progetti degli edifici pubblici sono sottoposti ad autorizzazione ai sensi dell'Art. 94 del D.P.R. 06/06/2001 n. 380 e sono depositati direttamente alla provincia competente per territorio il deposito;

- Gli strumenti urbanistici generali e le loro varianti strutturali nonché gli strumenti urbanistici esecutivi sono tenuti al rispetto dell’art. 89 del DPR


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380/2001, secondo le modalità stabilite dalla L.R. 19/85 e relativa D.G.R. n. 2-19274/88 ecc.. vedi punto 6 della DGR

4) Per la zona 2 si continuano ad applicare, nelle more della ridefinizione normativa dell'intera materia, le procedure già definite, ossia:

- i progetti delle nuove costruzioni private e interventi sulle costruzioni esistenti, una volta ottenuta la concessione edilizia, sono consegnati direttamente all’ufficio ARPA PIEMONTE, Servizio Sismico di Pinerolo, in applicazione dell’art. 93 del DPR 380/01, continuandosi ad applicare le procedura fino ad ora utilizzate e previste dalla L.R. 19/85 e dalla D.G.R. 49-42336/85 con le modifiche operate dalla L.R. n. 28/2003, che prevedono oltre alle modalità di deposito, anche le procedure dei controlli sul progetto e sulle costruzioni;

- i progetti degli edifici pubblici sono sottoposti ad autorizzazione ai sensi dell'Art. 94 del D.P.R. 06/06/2001 n. 380 e sono depositati direttamente all’ufficio ARPA PIEMONTE, Servizio Sismico di Pinerolo che comunica alla provincia competente per territorio il deposito; l’ARPA predispone l’istruttoria e la trasmette alla provincia per l’atto approvativo (preliminare all’inizio lavori) agli effetti dell'art. 2 della LR. 28/03;

5) omissis ... 6) Nei comuni colpiti dal sisma del 21 Agosto 2000, nonché in quelli colpiti dal sisma

dell'11 Aprile 2003, di cui al Decreto del Presidente della Giunta Regionale n. 45 del 20 Maggio 2003, ai fini del completamento degli interventi di ricostruzione, si applica la normativa tecnica previgente all'Ordinanza P.C.M. n. 3274/03;

7) Demanda ad un successivo provvedimento delle strutture regionali competenti ogni

ulteriore definizione tecnica e procedurale relativa a quanto sopra deliberato;( la circolare che dovrebbe essere pubblicata)

8) Stabilisce che le disposizioni di cui alla presente deliberazione entrano in vigore a partire

dal 1 Gennaio 2004. Per quanto riguarda gli edifici pubblici , le disposizioni urgenti di protezione civile emanate con Ordinanza DPCM 23 gennaio 2004 n. 3333, prevedono l’applicazione del periodo transitorio dei 18 mesi.


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Negozio

Bagno

Magazzino

Ufficio

Negozio

Magazzino

Bagno

Ufficio(+0,80)

A

A

Pianta piano terra

Soggiorno

CucinaLetto

Soggiorno

Cucina

Bagno

Letto

(+0,80)

A

A

Pianta piano tipo

Bagno

Letto

Ingresso

Studio Bagno Letto

0,00 m

Sezione A - A

4.00 m

7.20 m

10.4 m

13.6 m

12.0 m

8.80 m

5.60 m

2.40 m

0.80 m

2. Descrizione generale dell’opera. L’edificio oggetto della relazione di calcolo, illustrato dagli schemi del piano terra, del piano tipo e della sezione trasversale, è a pianta regolare e si sviluppa per quattro piani fuori terra; la distribuzione planimetrica prevede al piano terreno negozi e locali ad essi afferenti, nei piani superiori sono allocati due alloggi per piano dotati di balconi; l’ingresso principale al piano terreno conduce a una scala realizzata con travi a ginocchio che porta ai piani superiori. L’edificio non è cantinato e ha un tetto piano. La struttura si mantiene uguale come geometria per tutti i piani. I pilastri sono orientati metà in una direzione e metà nell’altra ortogonale in modo da ripartire in modo più uniforme possibile le rigidezze per sopportare il sisma nelle due direzioni principali.

La struttura portante è organizzata con sei telai trasversali e quattro telai longitudinali e realizzata con criteri tali da permetterne una grande capacità dissipativa e quindi rientrare nella classe di duttilità alta CD”A”. (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.1).

Si ricorda che telai anche con un solo ordine di telai con travi son sempre da considerare in classe di duttilità CD”B”. Ai fini del calcolo il lato lungo coincide con l’asse orizzontale X del riferimento globale, il lato corto con l’asse Y, l’asse Z è verticale. L’edificio è previsto sorgere in in zona sismica di tipo 1. a una quota di 200 m.s.m, La struttura formata da telai in cemento armato ordinario è considerata regolare (Ord. n°3274 §4.3.)


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3. Riferimenti normativi. − Legge quadro 5 novembre 1971 n° 1086 “Norme per la disciplina delle opere di conglomerato

cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica”.

− D.M. 16 gennaio 1996 “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”.

− Circolare 4 luglio 1996 n° 156. Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” di cui al D.M. 16 gennaio 1996.

− D.M. 9 gennaio 1996 “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”.

− Circolare 15 ottobre 1996 n° 252. Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche” di cui al D.M. 9 gennaio 1996.

− D.M. LL.PP. 3 dicembre 1987 “Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo delle costruzioni prefabbricate”.

− Circolare 16 marzo 1989 n° 31104. Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo delle costruzioni prefabbricate” di cui al D.M. 3 dicembre 1987.

− Norma CNR 10025/84 “istruzioni per il progetto, l’esecuzione ed il controllo delle strutture prefabbricate in conglomerato cementizio e per le strutture costruite con sistemi industrializzati”.

− D.M. 11 marzo 1988 “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii e delle opere di fondazione”.

− Circolare 24 settembre 1988 n° 30483. Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii e delle opere di fondazione” di cui al D.M. 11 marzo 1988.

− Norma CNR 10025/98: “Istruzioni per il progetto, l’esecuzione ed il controllo delle strutture prefabbricate in conglomerato cementizio e per le strutture costruite con sistemi industrializzati”.Eurocodice 2: “Progettazione delle strutture cementizie”, parte 1-1: “Regole generali e regole per gli edifici”, parte 1-3: “Regole generali – Elementi e strutture prefabbricate di calcestruzzo”.

− Ordinanza del D.P.C. 20 marzo 2003 n° 3274.


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4. Criteri di calcolo. I calcoli e le verifiche sono condotti con il criterio semiprobabilistico degli stati limite secondo i metodi dell’”Eurocodice 2”, con le prescrizioni della sezione III del D.M. del 16 gennaio 1996 e della circolare 15 ottobre 1996 (DAN).

Formulazione del criterio semiprobabilistico agli stati limite

4.1.1 - Stato limite ultimo

Per la situazione permanente e transitoria si verifica che l’azione sollecitante di calcolo Sd sia inferiore alla resistenza ultima di calcolo Rd. Le azioni sollecitanti di calcolo vanno calcolate secondo la seguente formulazione:

Fd = γg •Gk + γp •Pk + γq •[Q1k+Σ(ψ0i•Qik)] dove:

Gk è il valore caratteristico delle azioni permanenti; Pk è il valore caratteristico delle azioni di precompressione; Q1k è il valore caratteristico dell’azione base di ogni combinazione; Qki i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti; γg = 1,4 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); γp = 0,9 (1,2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza); γq = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); ψ0i = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi sulla base di

considerazioni statiche

4.1.2 - Stato limite per condizione eccezionale (sisma)

Nella condizione eccezionale per sisma le condizioni da esaminare sono:

• stato limite ultimo di collasso (SLU) (sisma con 475 anni di ritorno, 10% di probabilità di accadimento in 10 anni)

Sotto l’effetto dell’azione sismica di progetto la struttura dell’edificio, pur subendo danni gravi, deve mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l’intera capacità portante nei confronti dei carichi verticali.

• stato limite ultimo di danno (SLD) (sisma con 95 anni di ritorno, 10% di probabilità di

accadimento in 10 anni) La costruzione nel suo complesso, compresi gli impianti, non deve subire danni gravi in conseguenza di eventi sismici che abbiano una probabilità di accadimento superiore a quella dell’azione sismica di progetto

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§2)


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4.1.1.1 Stato limite ultimo di collasso (SLU)

Le azioni sollecitanti di calcolo vanno calcolate secondo la formulazione:

Fd,su = γ1 •E +Gk + Pk + Σ(ψj,i•Qki) dove: γ1 •E è il valore dell’azione sismica per lo stato limite in esame; Gk è il valore caratteristico delle azioni permanenti; Pk è il valore caratteristico delle azioni di precompressione; Qki i valori caratteristici delle azioni Qi variabili tra loro indipendenti; ψj,i = ψ2,i (SLU) coefficiente che fornisce il valore quasi permanente dell’azione variabile Qi

γ1 è il fattore di importanza (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§4.7) Gli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

Gk + Σ(ψE,i•Qki) ΨE,i è il coefficiente di combinazione dell’azione variabile Qi che tiene conto che tutti i

carichi ψ2i•Qki (SLU) siano presenti sull’intera struttura in occasione del sisma e si ottiene moltiplicando ψ2i per φ.

I valori di ψ0i , ψ2i , φ e γ1 sono riportati nelle tabelle seguenti.

Tabella - Coefficienti ψ0i e ψ2i Destinazione d’uso ψ0i ψ2i Abitazioni, uffici 0,70 0,30 Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesse 0,70 0,60 Tetti e coperture con neve 0,70 0,20 Magazzini , archivi, scale 1,00 0,80 Vento 0,00 0,00

Tabella - Coefficienti φ per edifici

Carichi ai piani φ Carichi indipendenti Altri piani

Ultimo piano 0,5 1

Archivi 1,0 Ultimo piano 1,0 Piani con carichi correlati 0,8

Carichi correlati ad alcuni piani Tetti e coperture con neve

Altri piani 0,5


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Tabella - Fattori di importanza γ1

Categoria Edifici γ1 I Edifici la cui funzione durante il terremoto ha importanza fondamentale

per la protezione civile (ospedali, municipi,caserme VVF ) 1,4

II Edifici importanti in relazione alle conseguenze di un eventuale collasso (scuole, teatri)

1,2

III Edifici ordinari, non compresi nelle categorie precedenti 1,0 Nel caso in esame l’edificio rientra nella tipologia III e si assume γ1 =1

4.1.1.1 Stato limite di danno

Si verifica imponendo che lo spostamento strutturale di interpiano sia limitato in modo da non provocare danni che rendano temporaneamente inagibile l’edificio; tale spostamento per un edificio con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura deve essere:

dr < 0.005 hi

Tale spostamento è conseguente a una azione sismica con spettro di progetto elastico ridotto con un fattore q =2,5

Fd,su = γ1 •E +Gk + Pk + Σ(ψj,i•Qki) dove: γ1 •E è il valore dell’azione sismica per lo stato limite in esame; Gk è il valore caratteristico delle azioni permanenti; Pk è il valore caratteristico delle azioni di precompressione; Qki i valori caratteristici delle azioni Qi variabili tra loro indipendenti; ψj,i = ψ0,i (SLD) coefficiente che fornisce il valore raro dell’azione variabile Qi

γ1 è il fattore di importanza (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§4.7) Gli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:


carichi ψ0i•Qki (SLD) siano presenti sull’intera struttura in occasione del sisma e si ottiene moltiplicando ψ0i e ψ2i per φ.


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4.1.3 - Stati limite di esercizio

Per le verifiche di stati limite di esercizio si fa riferimento alle seguenti combinazioni di carico:

· combinazione rara: Fr = Gk + Pk + Q1k+Σ(ψ0i•Qki)

· combinazione frequente: Ff = Gk + Pk + ψ11 •Q1k+Σ(ψ2i•Qki)

· combinazione quasi permanente: Fp = Gk + Pk +Σ(ψ2i•Qki) dove

γg = γp = γq = 1 ψ1i = coefficiente atto a definire i valori delle azioni ammissibili ai frattili di ordine 0,95

delle distribuzioni dei valori istantanei; ψ2i = coefficiente atto a definire i valori quasi permanenti delle azioni ammissibili ai

valori medi delle distribuzioni dei valori istantanei. Ai coefficienti ψ0, ψ1, ψ2 si attribuiscono i seguenti seguenti valori:

Azione

carichi variabili nei fabbricati per: ψ0 ψ1 ψ2

abitazioni 0,7 0,5 0,2 uffici, negozi, scuole, ecc. 0,7 0,6 0,3 autorimesse 0,7 0,7 0,6 vento, neve 0,7 0,2 0


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5. Materiali

5.1 Conglomerato cementizio

Di seguito sono riportati i valori nominali di calcolo (D.M. 9 gennaio 1996):

Calcestruzzo per elementi in c.a. in opera (γm = 1,6): Classe C 20 / 25

Questa classe è la minima per CD”A” (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.2.1)

Rck = 25 N/mm² fck = 0,83• Rck = 0,83• 25 = 20,7 N/mm² f’cd = fck / γm = 20,75 / 1,6 = 13,0 N/mm² f’cd = 0,85*f’cd = 0,85*13 = 11,0 N/mm² fctm = 0,27• (Rck)2/3= 0,27• (25)2/3= 2,3 N/mm² fctd = 0,7•fctm/ γm = 0,7•2,3/ 1,6 = 1,0 N/mm² τRd = 0,25• fctd = 0,25• 1,0 = 0,25 N/mm² Ec = 5700*(Rck)0,5 = 5700*(25)0,5= 28500 N/mm²

5.2 Acciaio

Acciaio ordinario per elementi in c.a. e c.a.p. (γm = 1,15) Fe44k

fyk = 430 N/mm²

fyd = fyk / γm = 430 / 1,15 = 374 N/mm²

per CD”A” (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.2.2)

εsu,k > 8%

1,15 < ft/fy < 1,35

fy,eff/fy < 1,25

Rete elettrosaldata per elementi in c.a. e c.a.p. (γm = 1,15) fyk = 390 N/mm² fyd = fyk / γm = 390 / 1,15 = 339 N/mm²

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.2)


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5.3 Terreno di fondazione (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§3.1) L'esame delle caratteristiche del suolo ricavate da un sondaggio di misurazione della velocità delle onde di taglionel terreno VS30 permette di individuare il terreno come di grado C (depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o argille di media consistenza). Il piano di falda si trova a una profondità di 4,6 m dal piano di campagna. σt = 0,25 N/mm²


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6. Analisi dei carichi. La corretta valutazione dei carichi è estremamente importante per i calcoli strutturali sismici, infatti da essa dipende la determinazione delle forze orizzontali sismiche sia attraverso le masse sia attraverso le frequenze proprie che determinano il valore dell’ordinata dello spettro di risposta. La valutazione dei carichi è effettuata sulle dimensioni definitive. I pilastri e le travi hanno dimensioni uguali per i due piani inferiori e si riducono, mantenendosi ancora uguali ai piani superiori. Le dimensioni sono raccolti nella tabella seguente:

Piano Pilastri [cm] Travi[cm] 1,2 40*75 40*60 3,4 40*65 40*50

Le dimensioni delle travi sono inferiori a quelle dei pilastri per rispettare le gerarchie delle resistenze. (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.1)

6.1 Carichi.

L’orditura dei solai è rappresentata nella figura seguente

Orditura solai


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Solai

Carichi permanenti. I solai sono previsti tutti uguali compreso quello di copertura, considerando equivalenti il peso dell’intercapedine di coibentazione con l’incidenza dei tramezzi. Il solaio è di tipo tradizionale di spessore 18cm con estradosso rinforzato e solettina collaborante di spessore 4cm, i laterizi hanno interasse di 50cm, nervatura di larghezza 10cm (lo spessore di 22 cm è giustificato dall’osservanza del D.M 9 gennaio 1996 che richiede uno spessore minimo di 1/25 della luce di calcolo, ovvero smin = L/25 = 520/25 = 20,8 cm) . Completano il pacchetto del solaio l’intonaco inferiore, il massetto e il pavimento. Per la valutazione dei pesi complessivi si considera una incidenza delle tramezzature di 1,00 kN/m².

- Peso solaio g1 = 3,05 kN/m² - Peso intonaco g2 = 0.36 kN/m² - Peso pavimento e sottofondo in alleggerito g3 = 1,00 kN/m² - Incidenza tramezzi g4 = 1,00 kN/m² Totale pesi permanenti solaio Gs = 5,41 kN/m²

Carichi accidentali. - Solai di civile abitazione (D.M 16 gennaio 1996)

- Sovraccarico accidentale - Copertura Q5 = 2,00 kN/m²

- Carico neve qsk = 1,6+3•(a-200)/1000 µ = 0,8 q = qsk•µ

qsk = 1,6+3•(250-200)/1000 = 1,75 kN/m²

q2 = µ • qsk = 0,8∗1,75 =1,40 daN/m² Qn = 1,40 kN/m²

- Carico di servizio Qsc = 0,50 kN/m²

6.1.1 Balconi

Carichi permanenti. Lo spessore del solaio del balcone è di tipo tradizionale di spessore 16 cm, la solettina di spessore 4 cm è prevista posizionata all’intradosso per contenere gli effetti di fluage, i laterizi hanno interasse di 50cm e nervatura di larghezza 10cm. Completano il pacchetto del solaio l’intonaco inferiore, il massetto e il pavimento.

- Peso solaio g8 = 2,82 kN/m² - Peso intonaco g9 = 0.36 kN/m² - Peso pavimento e sottofondo in alleggerito g10 = 1,00 kN/m² Totale pesi permanenti sul balcone Gb = 4,18 kN/m²

Carichi accidentali. Balconi (D.M 16 gennaio 1996)

- Sovraccarico accidentale balconi q11 = 4,00 kN/m²


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6.1.3 Scale

Carichi permanenti. Le scale sono realizzate con gradini a sbalzo rispetto alla trave portante a ginocchio. La trave a ginocchio ha dimensioni 40*40cm.

6.1.3.1 Rampe

I pesi, relativi all’unità di superficie, assunti si ricavano dallo schizzo seguente

- gradini c.a. p =[0,5*(0.16*0,30)]*25/0,3 = 2,00 kN/m² - soletta c.a. p = 0,04*25 = 1,00 kN/m² - intonaco p = 0,02*18 = 0.36 kN/m² - marmo e sottofondi = 0,80 kN/m

Totale pesi permanenti scale Gsc = 4,16 kN/m² Carichi accidentali. Scale (D.M 16 gennaio 1996)

- Sovraccarico accidentale scale Qsc = 4,00 kN/m²

6.3.1.2 Trave a ginocchio

Peso della trave di dimensioni 40*40cm - Trave 40*40 p =0,4*0,4*25 Qtg = 2,00 kN/m²

30

16

3

2

4


17

6.1.4 Tamponamenti esterni

La tipologia dei tamponamenti esterni è rappresentata in figura - Fodera interna g12 = 0.80 kN/m² - Fodera esterno g13 = 1,92 kN/m² - Peso intonaco rustico g9 = 0,36 kN/m² Totale peso tamponamenti esterni Gt = 2,36 kN/m²

6.1.5 Travi

Le sezioni delle travi del primo livello sono rappresentate nelle figure seguenti: Il peso g1 del solaio è sottratto dal peso della trave per evitare di computarlo due volte. - 1° e 2° livello, travi di dimensioni bt*ht1 (40*60 cm)

1. Peso travi esterne [(0.4*0.60+(0.1*0.22)]* 25-0,5*3.05 g1,te = 5,03 kN/m 2. Peso travi interne [(0.4*0.60+(0.2*0.22)]* 25-0,6*3.05 g1,ti = 5,27 kN/m

- 3° e 4° livello, travi di dimensioni bt*ht4 (40*45 cm)

3. Peso travi laterali [(0.4*0.50+(0.1*0.22)]*25-0,5*3.05 g3,te = 4,03 kN/m 4. Peso travi interne [(0.4*0.50+(0.2*0.22)]*25-0,6*3.05 g3,ti = 4,27 kN/m

12 8 2 2 3

40

3

40 10

22

38

Travi laterali

40

22

38Travi intermedie

10 10


18

6.1.6 Pilastri

- 1° e 2° livello, pilastri di dimensioni 40*75 cm - Peso pilastri (0.4*0.75)*0.25 g14 = 7,5 kN/m

- 3° e 4° livello, pilastri di dimensioni 40*50 cm - Peso pilastri (0.4*0.65)*0.25 g15 = 6,5 kN/m

6.1.7 Azione del vento

Rugosità sito B (aree urbane, suburbane, industriali e boschive) categoria sito IV (distanza dalla costa > 40 km) vref = 25 m/s qref = vref²/1,6 = 391 N/m² ce = k²•ct•ln(z/z0) •[7+ ct•ln(z/z0)] = 0,22•1•ln(12/0,3) •[7+1•ln(12/0,3)] = 1,9 cp+ = 0,8 cp- = 0,4 qv = qref • ce • cp± q7+ = 3,91*1,9*0,8 = 0,61 kN/m²

q7- = 3,91*1,9*0,4 = 0,30 kN/m²


19

7. Azione sismica La zona sismica in cui sorge l’edificio è la zona I, caratterizzata da una accelerazione orizzontale massima ag = 0,35. Le indagini conoscitive sul terreno, effettuate con misurazioni di velocità delle onde di taglio, (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§3.1) definiscono l’appartenenza del suolo di sedime alla categoria tipo C, cui compete un parametro S = 1,25 Si assume, in funzione della tipologia strutturale, un fattore relativo al coefficiente di smorzamento

η = 1,00

7.1 Spettro di risposta elastico

Nota la categoria del suolo di sedime e il coefficiente di smorzamento η è possibile tracciare lo Spettro di risposta elastico Se(T) (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§3.2.3) caratterizzato dalle espressioni: 0 ≤ T <TB Se(T) = ag*S*[1+(η*2,5-1)T/TB]

TB ≤ T < TC Se(T) = ag*S*η*2,5

Tc ≤ T < TD Se(T) = ag *S*(η*2,5*TC/T)

TD ≤ T Se(T) = ag *S*(η*2,5*TC* TC /T²)

e rappresentato dal diagramma:


20

7.2 Classe di duttilità

La classe di duttilità è rappresentativa della capacità dell’edificio in cemento armato di dissipare energia in campo inelastico per azioni cicliche ripetute. Le deformazioni inelastiche devono essere distribuite nel maggior numero di elementi duttili, in particolare le travi, salvagurdando i pilastri e soprattutto i nodi travi pilastro che sono gli elementi più fragili. La norma definisce due classi di duttilità (l’EC2 ne definisce 3): - CD”A” alta, sotto l’azione sismica di progetto la struttura si trasforma in un meccanismo

dissipativo a elevata capacità - CD”B” tutti gli elementi strutturali devono avere una soglia minima di duttilità. La scelta di realizzare una struttura CD”A” comporta un notevole impegno progettuale e soprattutto richiede la certezza della capacità operative delle maestranze che devono realizzare correttamente i dettagli costruttivi e controllare il materiale. In termini di azioni sismiche la scelta di CD”A” comporta una riduzione del 30% e della forza sismica attraverso il coefficiente di struttura q. La presenza di un solo telaio resistente a travi in spessore determina l’appartenenza alla classe CD”B” Per la CD”A” l’acciaio deve avere limitazioni maggiori per garantire il rispetto della gerarchia delle resistenze pertanto;

- allungamento εsu,k >8% - rapporto fra resistenza e snervamento 1,15< ft/fy< 1,35 - rapporto medio fra valore effettivo valore nominale fy,eff/fy,nom<1,25

7.3 Fattore di struttura

Le capacità dissipativa della struttura è messa in conto attraverso il fattore di struttura q riduttivo delle forze elastiche. La struttura dell’edificio è una struttura a telaio, che rispetta i requisiti regolarità in elevazione e in pianta, progettata con i criteri specifici della classe di duttilità alta CD”A”, pertanto si può accreditare di un fattore di struttura

q = q0*KD*KR = 4,5*1,3*1*1 = 5,85

essendo: - q0 = 4,5*αu/α1 per strutture intelaiate

- αu/α1=1.3 per analisi lineare su struttura a più piani e più campate - KD = 1 per struttura con classe di duttilità CD”A” - KR = 1 per struttura regolare

Si ricorda che telai anche con un solo ordine di telai con travi in spessore sono sempre da considerare in classe di duttilità CD”B”. Poichè per la CD”B” è KD =0,7 e per la stessa struttura che non rispetta i requisiti di regolarità è KR=0,8 il valore di q possono essere: per struttura CD”A” non regolare in altezza q = q0*KD*KR = 4,5*1,3*1*0,8 = 4,68 e per la struttura CD”B” non regolare in altezza q = q0*KD*KR = 4,5*1,3*0,7*0,8= 3,27 quindi dimensionata per una forza sismica l’ 80% più grande.

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.3.2)


21

7.4 Spettro di progetto per lo S.L.U

Lo spettro di progetto che consegue all’assunzione del fattore di struttura q è definito dalle espressioni: 0 ≤ T <TB SDe(T) = ag*S*[1+(η*2,5/q-1)T/TB]

TB ≤ T < TC SDe (T) = ag*S*η*2,5/q

Tc ≤ T < TD SDe (T) = ag *S*η*2,5/q*(TC/T)

TD ≤ T SDe (T) = ag *S*η*2,5/q* (TC*TD /T²)

e rappresentato dal diagramma

7.5 Spettro di progetto per lo S.L.D

Lo spettro di progetto per lo stato limite di danno si ottiene riducendo lo spettro di risposta elastico

per un fattore f =2.5

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§3.2.5)

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§3.2.6)


22

8. Stato limite ultimo

8.1 Carichi sismici

Il modello della struttura (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§4.4) è costituito da un telaio spaziale composto da 6 telai in una direzione e 4 telai in quella ortogonale, con diaframmi orizzontali rigidi, pertanto i gradi di libertà si riducono a tre per piano ed è possibile condurre l’analisi concentrando le masse nel centro di gravità di ogni piano. In aggiunta all’eccentricità effettiva è considerata una eccentricità accidentale di entità pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica. Il calcolo viene effettuato con analisi dinamica modale su un modello elastico (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§ 4.5). I carichi sismici vengono valutati come indicato al punto 3.1.2, ovvero


carichi ψ0i•Qki (SLD) e ψ2i•Qki (SLU) siano presenti sull’intera struttura in occasione del sisma e si ottiene moltiplicando ψ0i e ψ2i per φ.

Di seguito è riportata l’analisi dei carichi. L’analisi dei carichi è importantissima e deve essere particolarmente precisa perchè da essa dipende la valutazione della massa, dalla massa il valore del periodo proprio e quindi il valore di SDe infine della forza sismica.

8.1.1 Rampe

- Superficie rampe Superficie scala Ssc= (6,7*3,00-3,00*0,40)= 18,90 m²

- Peso sismico rampe Peso proprio unitario della scala Gsc = 4,16 kN/m² Carico accidentale unitario sul solaio Qsc = 4,00 kN/m² Il carico sismico unitario è

wsc = Gs+ψ2*φ*Qs = 4,16+0,8*0,5*4,00 = 5,76 kN/m² Il carico sismico complessivo è:

Wsc = ws* Ssc = 5,76*18,90 = 108,86 kN

8.1.2 Balconi

- Superficie balconi Superficie balcone Sbc= n* b*d = 4* 1,2*10,4 = 49,92 m²

- Peso sismico balconi Peso proprio unitario del balcone Gbc = 4,18 kN/m² Carico accidentale unitario sui balconi Qbc = 4,00 kN/m² Il carico sismico unitario del balcone è

wbc = Gbc+ψ2*φ*Qbc = 4,18+0,3*0,5*4,00 = 4,78 kN/m²


23

Il carico sismico complessivo dei balconi è:

Wbc = wbc* Sbc = 4,78 * 49,92 = 238,62 kN

8.1.3 Solai

- Superficie solai Il solaio del quarto livello è esteso sopra i balconi.

1°, 2°, 3° livello S1,3= B*D-Ssc = 14* 25,4 – 3*6,7 = 336,00 m² 4° livello S4 = B*D –i*lb = 25,4+4*1,2*10,4 = 406,00 m²

- Peso sismico solai Peso proprio e permanente unitario del solaio Gs = 4,18 kN/m² Carico accidentale unitario sui solai 1°, 2°, 3° livello Qs1,3 = 4,00 kN/m² 4° livello Qs4 = 0,50 kN/m² Il carico sismico unitario dei solai è: 1°, 2°, 3° livello ws1,3 = Gs +ψ2*φ* Qs1,3 = 5,41 + 0,3*0,5*2,00 = 5,71 kN/m² 4° livello ws4 = Gs +ψ2*φ* Qs4 = 5,41 + 0,3*1,0*0,5 = 5,56 kN/m² Il carico sismico complessivo dei solai è:

1°, 2°, 3° livello W s1,3 = ws1,3 * S1,3 = 5,71* 336,00 = 1918,56 kN 4° livello W s4 = ws4 * S4 = 5,56 * 406 = 2257, 36 kN

8.1.4 Tamponamenti

- Superficie tamponamenti I tamponamenti vengono considerati relativamente all’interpiano e valutati per il 75% della superficie in muratura per tener conto delle aperture e deducendo l’ingombro della trave. La superficie verticale di tamponamento utile per il calcolo risulta: 1° livello Stp1 = [0,75*(h1+h2)/2 - ht1]*2*(A+B) = = [0,75*(4+3,2)/2-0,60}]*2*(25,4+14) = 169,42 m²

2° livello Stp2 = [0,75*(h2+h3)/2 - ht1]*2*(A+B) = = [0,75*(3,2+3,2)/2-0,55}]*2*(25,4+14) = 153,30 m² 3° livello Stp3 = [0,75*(h3+h4)/2 - ht4]*2*(A+B) = = [0,75*(3,2+3,2)/2-0,55}]*2*(25,4+14) = 159,74 m² 4° livello Stp1 = (0,75*h4/2-ht4) *2*(A+B) = = (0,75*3,2/2-0,50)*2*(25,4+14) = 79,66 m² - Peso sismico tamponamenti Peso proprio dei tamponamenti Gtp = 2,36 kN/m² Il carico sismico complessivo dei solai è:


24

1° livello W tp1 = Gtp * Stp1 = 2,36 * 169,42 = 399,83 kN 2°, livello W tp2 = Gtp * Stp2 = 2,36 * 153,30 = 362,00 kN 3°, livello W tp3 = Gtp * Stp3 = 2,36 * 159,74 = 377, 00kN 4° livello W tp4 = Gtp * Stp4 = 2,36 * 79,66 = 188,00 kN

8.1.5 Travi

- Sviluppo travi Il calcolo de peso delle travi viene effettuato valutando lo sviluppo travi considerando le travi longitudinali nella loro intera lunghezza, mentre le travi trasversali sono misurate per la loro lunghezza netta fra le travi longitudinali, dallo sviluppo complessivo delle travi vengono dedotti gli ingombri dei pilastri. - 1° e 2° livello

- Peso unitario travi perimetrali(60*40) Gtpp,12 = 5,03 kN/m - Peso unitario travi interne Gtpi,12 = 5.27 kN/m

- 3° e 4° livello

- Peso unitario travi perimetrali (50*40) Gtpp,\2 = 4,03 kN/m - Peso unitario travi interne Gtpi,\2 = 4,27 kN/m

- Peso trave a ginocchio (0,40*0,40) Gtpi,\2 = 4,00 kN/m

Peso sismico travi

- 1°, 2° livello Wt1.2 = Gtpp,12*[2A+ 2(B –4b) -16hp] + Gtpi,12*[(2A+4(B-4b)] = 5,033*[2*24,5-2(14-4*0,40)-16*0,60]+5,27*[(2*24,5+4(14-4*0,4)] = 870,00 kN

- 3°, livello Wt3 = Gtpp,12*[2A+ 2(B –4b) -16hp] + Gtpi,12*[(2A+4(B-4b)] = 4,03*[2*24,5-2(14-4*0,40)-16*0,50]+4,27*[(2*24,5+4(14-4*0,4)] = 722,00 kN

- 4° livello Wt4 = Gtpp,12*[2A+ 2(B –4b) -16hp] + Gtpi,12*[(2A+4(B-4b)/2] = 3,53*[2*24,5-2(14-4*0,40)-16*0,50]+3,22*[(2*24,5+4(14-4*0,4)/2] = 696,00 daN


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8.1.6 Pilastri

- Sviluppo pilastri - 1°, 2 livello

Peso unitario pilastri Gp,1.2 = 7,50 kN/m - 3°, 4° livello

Peso unitario pilastri Gp,3.4 = 6,50 kN/m

- Peso sismico pilastri - 1° livello wp1 = Gp,1.2*(h1 +h2)/2 = 7,50*(4,00+3,20)/2 = 27,00 daN Wp1 = wp1*n= 27,00*24 = 648,00 daN - 2° livello wp2 = Gp,1.2*(h2 +h3)/2 = 7,50*(3,20+3,20)/2 = 24,00 daN Wp1 = wp1*n= 24,00*24 = 576,00 daN - 3° livello

wp3 = Gp,34*(h3 +h4)/2 = 6,50*(3,20+3,20)/2 = 20,80 daN Wp3 = wp3*n= 20,80*24 = 499,20 daN - 4° livello wp4= Gp,34*h4/2 = 6,50*3,20/2 = 10,40 daN Wp3 = wp3*n= 10,40*24 = 249,60 daN

8.1.7 Pesi sismici dei livelli

Nella tabella sono raccolti i pesi sismici di tutti i livelli

Elementi 1° livello 2° livello 3° livello 4° livello

kN kN kN kN Scala 109 109 109 54

Balcone 239 239 239 0 Solaio 1919 1919 1919 2275

Tamponamenti 418 362 377 188 Travi 870 870 722 696

Pilastri 648 576 499 250 Totale 4203 4075 3865 3445


26

8.2 Masse sismiche

8.2.1 Calcolo masse sismiche

Si definisce per ogni livello la massa sismica che si ricava dividendo i pesi sismici per l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s²:

Mi = Wi/g Per i gradi di libertà rotazionali deve essere individuata la massa giratoria che si ricava considerando tutte le masse spalmate sulle superfici dei vari livelli moltiplicate per il quadrato del raggio giratorio di inerzia delle superfici, considerate tutte uguali con dimensioni pari a quelle del rettangolo circoscritto alle piante, (A+2d)*B. Il raggio giratorio vale

ρ = [(B+2d)²+A²]½ = [(14,00+2*1,2)²+25,4²]½ = 8,73 m. La massa giratoria per ogni livello vale

I ρ = Mi * ρ² I valori delle masse sismiche sono raccolte nella tabella seguente.

livello W [kN] M [t] I ρ [t/m²]

1° 4203 428 32614

2° 4075 384,44159 31623 3° 3865 367,64394 30023 4° 3445 346,55351 27746

8.2.2 Baricentro delle masse

Y

X

a =6

,70

A

B

D

C

1 2 3 4 5 6

7,00

7,

00

b=7,

30


27

La pianta dell’edificio è simmetrica rispetto all’asse verticale Y , quindi il baricentro delle masse riposa su tale asse; la posizione rispetto all’asse X asse, per il quale non esiste la simmetria per tutti gli elementi, viene determinata applicando il teorema di Varignon, ossia annullando i momenti statici delle masse di piano rispetto a tale . Gli elementi simmetrici rispetto all’asse X, quali tamponamenti, travi perimetrali, pilastri degli allineamenti A e D, e balconi, che non danno contributo al momento statico, non vengono considerati nel calcolo di questa grandezza. Sono definite le distanze, con segno, dall’asse X dei vari allineamenti dXsol = (B –b)/2 = (14,00 - 7,3)/2 = 3,35 m dXscala = -(B-a) /2 =-(14,00– 6,70)/2 = -3,65 m I momenti statici sono forniti dall’espressione:

Si = wi*Ai*di La distanza del baricentro delle masse, per ogni livello è data dall’espressione:

yM,i = ∑ Sx,i/Wi Nelle tabelle seguenti sono raccolti i valori numerici per la determinazione della posizione del baricentro delle masse rispetto all’asse X: 1° livello

Oggetto

wi [kN/m²]

Ai [m²]

di [m]

Si [kN*m]

Solaio 5,71 3,00*7,3 3,35 419

Scala 5,76 3,00*6,7 -3,65 -423

Trave scala 4,00 2*6,7 -3,65 -196

∑ Sx,1 -200 W1 [kN] 4203 yM,1 [m] -0,05

2° livello

Oggetto

wi [kN/m²]

Ai [m²]

di [m]

Si [kN*m]

Solaio 5,71 3,00*7,3 3,35 419

Scala 5,76 3,00*6,7 -3,65 -423

Trave scala 4,00 2*6,7 -3,65 -196

∑ Sx,1 -200 W2 [kN] 4075 yM,2 [m] -0,05


28

3°livello

Oggetto

wi [kN/m²]

Ai [m²]

di [m]

Si [kN*m]

Solaio 5,71 3,00*7,3 3,35 419

Scala 5,76 3,00*6,7 -3,65 -423

Trave scala 4,00 2*6,7 -3,65 -196

∑ Sx,1 -200 W1 [kN] 3865 yM,1 [m] -0,05

4°livello

Oggetto

wi [kN/m²]

Ai [m²]

di [m]

Si [kN*m]

Scala 5,76 3,00*6,7/2 -3,65 -211

Trave scala 4,00 6,7 -3,65 -98

∑ Sx,1 -309 W1 [kN] 3445 yM,1 [m] -0,09


29

9. Verifica regolarità Sia per la scelta del metodo di calcolo sia per la valutazione della classe di duttilità adottata deve essere effettuato il controllo della regolarità della struttura. (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§4.3.1).

9.1 Regolarità in pianta

La regolarità in pianta è rispettata poichè:

a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto alle due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;

b) il rapporto tra i lati del rettangolo in cui l'edificio è inscritto è inferiore a 4; c) non esistono rientri o sporgenze che superino il 25% della dimensione totale dell'edificio.

nella direzione del rientro o della sporgenza; d) i solai possano essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi

verticali. e) è regolare la distribuzione in pianta dei tamponamenti. (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.6.2).

9.2 Regolarità in altezza

La regolarità in altezza è rispettata poichè:

f) tutti i sistemi resistenti verticali dell'edificio (quali telai e pareti) si estendano per tutta l'altezza dell'edificio;

g) la massa ai vari piani si riducano gradualmente, senza bruschi cambiamenti dalla base alla cima dell'edificio con variazioni da un piano a1l'altro inferiore al 20%, come risulta dai valori raccolti nella tabella, essendo la variazione percentuale di massa

vM =100*(Mi-1-Mi)/ 100Mi:

livello W [kN] M [t] VM [%]

1° 4203 428 _ 2° 4075 415 -3,03 3° 3865 394 -5,56 4° 3445 351 -10,9

h) la rigidezza laterale k ha una variazione graduale ai vari piani con variazioni inferiori al 20%

fra piano e piano, in entrambe le direzioni X,Y, le variazioni nel caso in esame sono uguali poichè le rigidezze complessive di piano sono uguali nelle due direzioni (metà dei pilastri è ortogonale all’altra) pilastri :

vk =100*(ki-1-ki)/ 100ki La variazione di rigidezza laterale viene valutata modellando la struttura e applicando in


30

ciascuna delle due direzioni e separatamente, le azioni sismiche , calcolate secondo le modalità della analisi statica lineare, agenti nel baricentro di ciascun impalcato. (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§4.5.2) La rigidezza è calcolata come il rapporto fra il taglio complessivamente agente al piano e lo spostamento relativo di piano δ Il taglio di piano è la sommatoria delle azioni orizzontali agenti al di sopra del piano considerato

La valutazione della rigidezza è effettuata per un valore arbitrario dell’azione sismica orizzontale complessiva. La forza da applicare a ogni piano è data dall’espressione

Fi = Fh (zi*Wi)/ ∑(zj*Wj) dove: Fh = 1000kN

Wi,Wj sono i pesi delle masse ai piani i e j zi, zj sono le altezze dei piani i e j

livello h quota Wi zi*Wi Fi Vi m m kN kNm kN kN 1 4,00 4,00 4074 16296 129 1000 2 3,20 7,2 3946 26272 208 871 3 3,20 10,4 3728 38771 308 663 4 3,20 13,6 3283 44648 354 314 ∑(zi*Wi) 126023 1000

Applicando tali azioni orizzontali nelle due direzioni si ottengono i risultati riportati nelle tabelle.

lj+1 Vj = ∑Fhj δj

Fhj+1

δj

Fhj

lj


31

Tagliante di piano δ

Klat RiduzioneDir.X

(kN) (mm) (kN/m) % 1 F1+F2+F3+F4 1000 3,14 318471 _ 2 F2+F3+F4 871 2,76 316304 0,69 3 F3+F4 663 2,57 261089 21,15 4 F4 314 1,73 201734 29,42

Tagliante di piano δ

Klat RiduzioneDir.Y

(kN) (mm) (kN/m) % 1 F1+F2+F3+F4 1000 2,49 401606 _ 2 F2+F3+F4 871 2,12 411794 -2,47 3 F3+F4 663 1,94 341752 20,49 4 F4 314 1,30 241538 41,49

Questa condizione risulta molto restrittiva e richiede una definizione e un controllo preventivo della graduazione delle rigidezze ai piani; infatti con questa distribuzione di rigidezze il rapporto per il quarto livello non è rispettato e inficia tutto il calcolo! h) il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente

diverso per piani diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta calcolata ad un generico piano non differisce più del 20% dall'analoga rapporto determinato per un altro piano. Si intende:

- resistenza effettiva ⇒ rapporto fra i momenti di estremità di un pilastro e la sua altezza

- resistenza richiesta ⇒ valore del taglio esterno. Questa condizione non può, ovviamente, che essere verificata al termine dei dimensionamenti, può essere fortemente limitativa e richiedere incremento dei quantitativi di armatura oltre a quelli necessari per il dimensionamento alle sollecitazioni vedi punto 11.3.2.3.2, vale la considerazione che i) eventuali restringimenti della sezione dell'edificio avvengono in modo graduale, rispettando

i seguenti limiti di normativa: ad ogni piano il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo piano, ad ogni piano il rientro non supera il 10% della dimensione corrispondente al piano immediatamente sottostante.

(L-Li)/L≤ 0,3

(Li-Li-1)/L≤ 0,1

L

Ln

Ln-1

Li


32

10. Il modello strutturale

10.1 Modellazione della struttura (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§4.4) .Il calcolo viene eseguito tramite programma di calcolo automatico. Il modello tiene conto della distribuzione delle masse e non considera rigidezze aggiuntive costituite da elementi non strutturali. La struttura è schematizzata con elementi resistenti a telaio orditi nelle due direzioni principali connessi dai solai che fungono da diaframmi orizzontali, i diaframmi sono considerati infinitamente rigidi nel loro piano e quindi si considerano solo tre gradi di libertà per ogni piano, globalmente la struttura presenta dodici gradi di libertà; le masse e le coppie inerziali sono concentrate nel baricentri dei singoli piani.

10.1.1 Il modello della struttura

Il modello della struttura viene creato automaticamente dal codice di calcolo, individuando i vari elementi strutturali e fornendo le loro caratteristiche geometriche e meccaniche.

Viene definita l’opportuna numerazione delle aste costituenti il modello, si utilizza una numerazione a 4 cifre, la prima individua il livello di appartenenza dell’asta, le ultime due individuano l’asta stessa.


33

10.1.2 Calcolo dei carichi sugli elementi strutturali

I programmi automatici di calcolo sono in grado di ripartire i carichi sui solaio sulle travi, ma forniscono dati in output difficilmente controllabili. Si effettua il calcolo dei carichi per le travi in modo esplicito, lasciando al codice di calcolo la valutazione del solo peso proprio delle travi e dei pilastri in funzione della sezione trasversale dell’elemento stesso e il peso specifico. Il carico lineare competente a ogni singola trave è ricavato in funzione dell’orditura del solaio e l’interasse di competenza. Lo schema di orditura dei livelli è definito nella figura seguente:

Orditura solai

Risulta utile una valutazione preventiva dei carichi sulle travi suddivisi dei pesi propri e permanenti Gk e accidentali Qk.(esclusi i pesi propri delle travi e dei pilastri)

i016 i017 i018 i019 i020

i011 i012 i013 i014 i015

i006 i007 i008 i009 i010

i001 i002 i003 i004 i005

i033

i0

32

i031

i036

i0

35

i034

i040

i0

39

i037

i038

i041

i042

i043

i0

44

i047

i0

46

i045

i050

i0

49

i048

A

B

D

C

1 2 3 4 5 6


34

Carichi sulle travi del 1° livello

trave solaio balcone tamp acc.1 acc.2 i sol i balc Gk Qk [kN/m²] [kN/m²] [kN/m²] [kN/m²] [kN/m²] [m] [m] [kN/m²] [kN/m²] 1001 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,60 1,40 25,23 10,801002 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,60 1,40 25,23 10,801003 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 0,00 0,00 5,31 0,001004 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,60 1,40 25,23 10,801005 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,60 1,40 25,23 10,801006 5,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,55 0,00 29,93 9,101007 5,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,55 0,00 29,93 9,101008 5,41 4,18 5,31 2,00 0,00 0,00 0,00 5,31 0,001009 5,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,55 0,00 29,93 9,101010 5,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,55 0,00 29,93 9,101011 5,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,20 0,00 28,03 8,401012 5,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,20 0,00 28,03 8,401013 5,41 4,18 5,31 2,00 0,00 0,00 0,00 5,31 0,001014 5,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,20 0,00 28,03 8,401015 5,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,20 0,00 28,03 8,401016 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,25 1,40 23,33 10,101017 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,25 1,40 23,33 10,101018 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 0,00 0,00 5,31 0,001019 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,25 1,40 23,33 10,101020 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,25 1,40 23,33 10,101031 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 0,00 0,00 5,31 0,001032 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 0,00 0,00 5,31 0,001033 5,41 4,18 5,31 2,00 4,00 0,00 0,00 5,31 0,001034 5,41 4,18 0,00 0,00 4,00 0,20 0,00 1,08 0,001035 5,41 4,18 0,00 0,00 4,00 0,20 0,00 1,08 0,001036 5,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0,001037 5,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0,001038 5,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0,001039 5,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3,401040 5,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3,401041 5,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0,001042 5,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0,001043 5,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3,401044 5,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3,401045 5,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0,001046 5,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0,001047 5,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0,001048 5,41 4,18 5,31 0,00 0,00 0,00 0,00 5,31 0,001049 5,41 4,18 5,31 0,00 0,00 0,00 0,00 5,31 0,001050 5,41 4,18 5,31 0,00 0,00 0,00 0,00 5,31 0,00


35




36




37




38

Carichi sulle scale

trave solaio balcone tamp acc.1 acc.2 i sol [kN/m²] [kN/m²] [kN/m²] [kN/m²] [kN/m²] [m] 101 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 110 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 201 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 210 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 301 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 410 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 150 4,16 0,00 0,00 1,70 7,07 0,00 250 4,16 0,00 0,00 1,70 7,07 0,00 350 4,16 0,00 0,00 1,70 7,07 0,00 450 4,16 0,00 0,00 1,70 7,07 0,00 85 4,16 0,00 4,00 1,70 7,07 6,80 86 4,16 0,00 0,00 1,50 6,24 0,00 95 4,16 0,00 0,00 1,50 6,24 0,00

111 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 120 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 211 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 220 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 311 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 320 4,16 0,00 4,00 1,50 6,24 6,00 100 4,16 0,00 4,00 1,70 7,07 6,80 200 4,16 0,00 4,00 1,70 7,07 6,80 300 4,16 0,00 4,00 1,70 7,07 6,80 400 4,16 0,00 4,00 1,70 7,07 6,80 401 4,16 0,00 4,00 1,70 7,07 6,80 410 4,16 0,00 0,00 1,70 7,07 0,00

1000 0,00 5,31 0,00 0,00 5,31 0,00 2000 0,00 4,60 0,00 0,00 4,60 0,00 3000 0,00 4,78 0,00 0,00 4,78 0,00 4000 0,00 2,39 0,00 0,00 2,39 0,00 4048 5,41 4,18 2,39 0,00 0,00 0,00 4049 5,41 4,18 2,39 0,00 0,00 0,00 4050 5,41 4,18 2,39 0,00 0,00 0,00


39

11. Analisi strutturale La struttura è trattata come se fosse regolare, pertanto, per essa, può essere adottato qualsiasi tipo di analisi fra quelle ammesse dalla normativa (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§4.5):

- statica lineare - dinamica modale - statica non lineare - dinamica non lineare

La rigidezza degli elementi componenti è valutata, per tener conto degli effetti della fessurazione, con rigidezza flessionale e a taglio pari alla metà di quella degli elementi integri. Il calcolo viene eseguito tramite programma di calcolo automatico su un modello tridimensionale della struttura, (per le condizione di regolarità precedentemente evidenziate potrebbero essere utilizzati modelli piani separati). Di seguito viene riportato il calcolo per la sola azione eccezionale sismica sia nei confronti del collasso sia nei confronti del danno; la verifica strutturale completa dell’edificio deve considerare anche il calcolo agli s.l.u. per le situazioni di carico persistenti e transitorie.

11.1 Analisi modale

Viene eseguita l’analisi dinamica modale. Ogni struttura ha un numero di modi propri di vibrare pari ai gradi di libertà della struttura. Ogni modo di vibrare è caratterizzato da una pulsazione per cui tutte le masse del sistema vibrano in fase e quindi passano contemporaneamente attraverso il punto di massimo spostamento.

Per ogni modo di vibrare, e quindi per ogni periodo, si può considerare che venga attivata una specifica quota parte della massa totale, indicata come massa efficace del modo di vibrare. Attraverso le tecniche numeriche specifiche dell’analisi modale, attraverso l’utilizzo dello spettro di risposta di progetto in accelerazione SDe vengono calcolate le massime forze di inerzia specifiche per ogni modo di vibrare.


40

Il comportamento vibrazionale effettivo della struttura contempla la compresenza di tutti i modi, pertanto, al fine del calcolo delle sollecitazioni e degli spostamenti, deve essere valutata una combinazione dei modi relativi alle masse messe in gioco, poichè non tutti i valori massimi vengono raggiunti contemporaneamente. Questa valutazione viene effettuata in termini statistici, per cui si considera che il valore più probabile si possa ottenere mediante una combinazione dei valori considerati. Se le risposte dei modi di vibrare sono indipendenti, ovvero sono tali da avere periodi propri che differiscono uno dall’altro di almeno il 10% è possibile utilizzare una combinazione quadratica semplice altrimenti si deve utilizzare una combinazione quadratica completa. Nel caso in esame, di conseguenza alla tipologia strutturale di telaio spaziale a quattro piani con orizzontamenti infinitamente rigidi, per ogni situazione di carico, i gradi di libertà sono 3 per ogni piano – due traslazioni e una rotazione - per un totale di 12 gradi di libertà, di cui 4 torsionali, 4 traslatori lungo l’asse X e 4 traslatori lungo l’asse y. Il calcolo viene effettuato in modo automatico e sono considerati tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%. Nel caso in esame, la combinazione dei modi per il calcolo delle sollecitazioni e degli spostamenti è effettuata mediante la combinazione quadratica completa, poichè alcuni periodi di vibrazione differiscono meno del 10%,

E = (Σi Σj ρi,j*∑ EiEj )½ dove: E → è il valore totale della componente di risposta sismica che si sta considerando Ei → è il valore della medesima dovuta al modo i Ej → è il valore della medesima dovuta al modo j

ρi,j = (8ξ²*(1+βi,j)* βi,j3/2)/((1- βi,j²)² +4 ξ²* βi,j*(1- βi,j²))

ξ → è il coefficiente di smorzamento equivalente βi,j = ωi/ ωj è il rapporto fra le frequenze di ciascuna coppia di modi i-j


41

11.1.1 Eccentricità accidentali

Per valutare eccentricità accidentali si devono considerare 4 condizioni di carico convenzionali conseguenti al posizionamento spostato di ogni massa, per ciascuna delle due direzioni considerate, ad una distanza pari al 5% delle dimensioni massime in pianta, in direzione perpendicolare all’azione sismica per rispetto al baricentro G definito al punto 5.6.2. Consegue la necessità di condurre l’analisi per quattro posizioni convenzionali diverse del baricentro delle masse, le posizioni sono: rispetto all’asse X

d Ai,G = ± 5%*A = ± 5%*25 = 1,25m rispetto all’asse X d Bi,G = ± 5%*B = ± 5%*13,6 = 0,68m

G X

Y

A+A-

B+

B-

d A+,G d A-,G

d B

-,G

d B

+,G

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§4.4)


42

11.1.2 Combinazione delle componenti dell’azione sismica

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§4.5). Le componenti dell’azione sismica sono considerate agenti contemporaneamente, ovviamente non raggiungeranno contemporaneamente il valore massimo. Le analisi condotte considerano i valori massimi relativi alle azioni orizzontali applicate separatamente; per considerare l’effetto combinato si calcola la radice quadrata della somma dei quadrati per la singola componente della grandezza da verificare (valore istante per istante), oppure sommando i massimi ottenuti in una direzione con il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione.

11.1.3 I risultati dell’analisi modale

L’analisi modale viene effettuata automaticamente dal programma di calcolo che fornisce in output i valori dei periodi propri Ti e le deformate modali. L’analisi modale viene effettuata per tutte le condizioni di carico, quindi considerando la massa di piano concentrata nei quattro punti definiti nel paragrafo precedente e nelle due direzioni. Le forme modali che conseguono sono 48 essendo dodici modi (3 gradi di libertà per 4 piani) per quattro posizioni del baricentro delle masse. Nelle figure seguenti sono riportate le deformate modali per i modi di vibrazione più significativi per due posizioni del baricentro delle masse e due direzioni del sisma e precisamente: - baricentro A+ e sisma lungo Y - baricentro in B- e sisma lungo X * Baricentro A+ e sisma lungo Y

T=0,656s 1° modo di vibrazione: Traslazione lungo X

G B-

Y

X

Ex

Vista dall’alto

X

Z

Vista dal piano XZ

G B-

Vista dall’alto

Ex Y

X

T=0,560s 2° modo di vibrazione: Traslazione lungo y

Z

Y

Vista dal piano YZ


43


G B-

Vista dall’alto

Y

X

Ex

X

Y

Vista dal piano XZ

G B-

Y

X

Ex

T=0,527s 3° modo di vibrazione: Torsione

Vista dall’alto

Z

Y

ZY

Vista dal piano YZ

G B-

Y

X

Ex


Vista dall’alto

T=0,194s 5° modo di vibrazione: Traslazione lungo y

G B-

Vista dall’alto

Ex Y

X

ZY

Vista dal piano YZ


44

* Baricentro in A+ e sisma lungo Y


G B-

Y

X

Ex

Vista dall’alto

X

Z

Vista dal piano XZ


Y

X

G A+

EY Vista dall’alto

X

Z

Vista dal piano XZ

Vista dall’alto

Y

X

G A+

EY

T=0,588s 2° modo di vibrazione: Traslazione lungo Y

Vista dall’alto

Y

X

G A+

EY


Z

Y

Vista dal piano YZ

Z

Y

Vista dal piano YZ


45

Vista dall’alto

Y

X

G A+

EY


X

Y

Vista dal piano XZ

Vista dall’alto

Y

X

G A+

EY


ZY

Vista dal piano YZ

Vista dall’alto

Y

X

G A+

EY


ZY

Vista dal piano YZ

Vista dall’alto

Y

X

G A+

EY


ZY

Vista dal piano YZ


46

AUTOVETTORE 2

AUTOVETTORE 1


47

Effettuata l’analisi modale si ottengono, forniti automaticamente dal programma, associati allo spettro di risposta di progetto, i valori dei taglianti di piano. Nel caso particolare, come visto precedentemente, si riscontra che i periodi di vibrazione hanno valori che differiscono meno del 10% pertanto viene effettuata la combinazione completa. L’effetto combinato del sisma, calcolato separatamente nelle due direzioni X e Y e nei due versi positivo e negativo, si ottiene per ogni singola membratura, sommando i valori massimi ottenuti per il sisma in una direzione con il 30% dei massimi ottenuti per il sisma nella direzione ortogonale. Le combinazione per ogni posizione della massa sismica (ovvero nei punti A+, A-, B+, B-) sono:

+ Ex + 0,3 Ey + Ey + 0,3 Ex

+ Ex - 0,3 Ey + Ey - 0,3 Ex

- Ex + 0,3 Ey - Ey + 0,3 Ex

- Ex - 0,3 Ey - Ey - 0,3 Ex

Pertanto le combinazioni complessive sono 32 (4 punti per 8 combinazioni), si osserva che per i pilastri si ha sempre una situazione di pressoflessione deviata.

AUTOVETTORE 3


48

Quanto sopra esplicitato può essere compendiato nelle combinazioni: ± Exi ± 0,3 Eyi± Tyi

± Eyi ± 0,3 Exi± Txi in cui l’indice i indica i punti di applicazione delle masse conseguenti alle considerazioni di eccentricità accidentale e Txi e Tyi sono le azioni torcenti conseguenti al posizionamento eccentrico delle masse. Anche queste combinazioni sono effettuate automaticamente dai moderni programmi di calcolo.

11.2 Combinazione dell’azione sismica con i carichi verticali correlati (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§3.3) L’ordinanza prevede la verifica allo stato limite ultimo per la combinazione di carico Fd = γ1 •E +Gk + ψ2•Qk

dove, nel caso in esame

γ1 = 1 per edifici ordinari ψ2 = 0,30 per destinazione d’uso a uffici.


49

11.3 Verifica sismica degli elementi strutturali

Nelle figure seguenti sono riportate le deformate globali per le azioni sismiche in X e in Y

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.4)

Cond.3: sisma X completo,

Cond 4: Sisma y completo.


50

Del caso in esame è verificata una travate del primo livello e una pilastrata d’angolo e precisamente la travata TR1001-1005 e la pilastrata P i068. Le verifiche, ovviamente, presuppongono il dimensionamento già avvenuto e cercano il riscontro dei requisiti predefiniti per la struttura regolare e di duttilità CD”A”, come conseguenza della scelta del coefficiente di struttura adottato. La resistenza ultima offerta dalle sezioni alle varie sollecitazioni, deve essere non inferiore alle sollecitazioni di calcolo conseguenti alle varie combinazioni delle azioni sismiche con le altre azioni di cui al punto 8.1.4. Come precedentemente illustrato, le combinazioni delle azioni sismiche sono 32 di cui 8 significative. Queste conseguono alle azioni sismiche agenti in verso opposto in direzione X, applicate in B-, punto più eccentrico lungo Y, combinate con le due azioni agenti in verso opposto in direzione Y in uno dei due punti A (simmetrici rispetto all’asse baricentrico Y), vedi tabella del punto 8.1.3.

11.3.1 Travi

Il progetto prevede il rispetto di tutte le condizioni evidenziate dalle Norme in merito a: - Verifica di resistenza - Realizzazione dei particolari costruttivi - Limitazioni del D.M. 9 gennaio 1996 (che per alcune sezioni possono essere più

restrittive).

a) Per escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio di calcolo si ottengono sommando il contributo dei carichi gravitazionali allo sforzo convenzionale di taglio prodotto dai momenti resistenti delle sezioni di estremità, amplificati del fattore γRd =1,2.

b) I momenti resistenti di estremità sono calcolati in base alle armature esistenti, con gli stessi coefficienti γm applicabili nelle condizioni non sismiche. Sono determinati i valori di taglio minimo e massimo, con e senza i carichi variabili, e con i momenti di estremità con i due possibili segni concordi.

c) Non viene considerato il contributo di resistenza al taglio del conglomerato cementizio ma solo quella dell’acciaio.

d) Il più grande dei valori assoluti del taglio sollecitante non deve superare il valore VR1=10*τRd*bw*d.

e) La sezione per le richieste caratteristiche di duttilità rispetta le limitazioni del rapporto di armatura ρ = A/fyk

1,4/fyk< ρ < 7/ fyk

sia per l’armatura inferiore sia per quella superiore (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.5.2.2).

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§§5.4-5.5)


51

11.3.1.1 Travata TR 1001-1008

Per ogni trave, nelle sezioni significative, è individuata la sollecitazione più gravosa fornita dall’inviluppo di tutte le 32 combinazioni possibili, che in effetti si riducono a 8 significative, conseguenti alle masse concentrate nei baricentri “convenzionali ” per la sola azione sismica. Queste sono a loro volta combinate con i carichi verticali della situazione eccezionale (sismica), deve essere anche verificata l’azione allo stato limite ultimo persistente e transitoria per i carichi verticali. Alcuni programmi possono fornire i valori conseguenti alla combinazione quadratica completa dei modi quindi i valori sono considerati nei loro valori assoluti, il segno può essere individuato assumendo quello coincidente con quello del primo modo di vibrare. Di seguito sono riportati nelle tabelle i valori Ex ed Ey per le masse concentrate in B- e A+, I valori positivi tendono le fibre inferiori, i segni sono stati definiti dando ai momenti il segno del 1° modo di vibrare poiché il programma di calcolo per la valutazione delle sollecitazioni e degli spostamenti esegue la combinazione dei modi attraverso la combinazione quadratica completa.

G X

Y

A+A-

B+

B-

d A+,G d A-,G

d B

-,G

d B

+,G


52

Momenti di calcolo azioni sismiche E (kNm) Trave lungh. dist. E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8

n° (m) (m) Ex Ey Ex +0,3 Ey Ex -0,3 Ey -Ex +0,3 Ey -Ex -0,3 Ey Ey+0,3 Ex -Ey+0,3 Ex -Ey+0,3 Ex -Ey-0,3 Ex

0,00 -138,2 -35,3 -148,8 -127,6 127,6 -148,8 -76,7 -6,2 6,2 76,7 2,90 5,1 1,6 5,6 4,6 -4,6 5,6 3,1 0,0 0,0 -3,1 100

1 5,8

5,80 148,4 38,4 159,9 136,9 -136,9 159,9 82,9 6,1 -6,1 -82,9 0,00 -154,5 -40,2 -166,6 -142,5 142,5 -166,6 -86,5 -6,2 6,2 86,5 2,50 -15,8 -4,2 -17,1 -14,5 14,5 -17,1 -9,0 -0,5 0,5 9,0 1002 5,00 5,00 123,0 31,7 132,5 113,5 -113,5 132,5 68,6 5,2 -5,2 -68,6 0,00 -120,9 -32,1 -130,5 -111,2 111,2 -130,5 -68,4 -4,1 4,1 68,4 1,70 -0,1 -0,6 -0,3 0,1 -0,1 -0,3 -0,6 0,6 -0,6 0,6 1003 3,4 3,4 121,0 32,2 130,7 111,4 -111,4 130,7 68,5 4,1 -4,1 -68,5 0,00 -123,2 -31,6 -132,7 -113,8 -13,8 -132,7 -68,5 -5,4 -5,4 68,5 2,50 15,7 4,2 17,0 14,5 -14,5 17,0 8,9 0,5 -0,5 -8,9 1004 5,00 5,00 154,7 40,0 166,6 142,7 -142,7 166,6 86,3 6,4 -6,4 -86,3 0,00 -148,4 -38,4 -159,9 -136,9 136,9 -159,9 -82,9 -6,1 6,1 82,9 2,90 -5,1 -1,6 -5,6 -4,6 4,6 -5,6 -3,1 0,1 -0,1 3,1 1005 5,8 5,80 138,2 35,3 148,8 127,6 -127,6 148,8 76,7 6,2 -6,2 -76,7


53

Momenti di calcolo: azioni sismiche E + carichi verticali (kNm)

Tr l. dist.n° (m) (m)

Gk+0,3Qk (Gk+0,3Qk)+ E1

(Gk+0,3Qk)+ E2

(Gk+0,3Qk) + E3

(Gk+0,3Qk) + E4

(Gk+0,3Qk) + E5

(Gk+0,3Qk) + E6

(Gk+0,3Qk) + E7

(Gk+0,3Qk)+ E8

1,4Gk+1,5Qk

0,00 -69,1 -217,9 -196,7 58,5 79,6 -145,8 -75,3 -62,9 7,6 -120,1 2,90 57,1 62,7 61,7 52,4 51,5 60,2 57,0 57,1 54,0 99,3

1001 5,80

5,80 -105,5 54,4 31,4 -242,4 -265,4 -22,6 -99,4 -111,6 -188,4 -183,8 0,00 -80,7 -247,3 -223,2 61,8 85,9 -167,2 -86,9 -74,9 5,5 -141,0 2,50 38,5 21,4 23,9 53,0 55,5 29,5 38,0 39,0 47,4 67,2

1002 5,00

5,00 -57,0 75,5 56,4 -170,5 -189,5 11,6 -51,9 -62,2 -125,7 -98,0 0,00 -21,9 -152,4 -133,1 89,3 108,6 -90,3 -26,0 -17,8 46,5 -35,1 1,70 -5,5 -5,8 -5,4 -5,6 -5,2 -6,1 -4,9 -6,1 -4,9 -12,0

1003 3,40

3,4 -21,3 109,4 90,1 -132,7 -152,0 47,2 -17,2 -25,4 -89,8 -33,9 0,00 -56,5 -189,2 -170,3 57,2 76,2 -125,0 -61,9 -51,1 12,0 -97,0 2,50 -38,4 55,3 52,8 23,9 21,4 47,3 38,9 -37,9 29,4 66,9

1004 5,00

5,00 -81,4 85,3 61,3 -224,0 -248,0 5,0 -74,9 -87,8 -167,7 -142,5 0,00 -105,0 -264,9 -241,8 31,9 55,0 -187,9 -111,1 -98,9 -22,0 -182,5 2,90 57,1 51,5 52,5 61,7 62,7 54,0 57,2 57 60,2 99,3

1005 5,80

5,80 -69,6 79,1 58,0 -197,2 -218,4 7,1 -63,5 -75,8 -146,4 -121,3


54

Nella figura sono riportati, lo schema delle armature inserite nella trave ed esploso, i diagrammi inviluppo totale dei momenti della condizione sismica e persistente e i digrammi dei momenti resistenti.


55

Nella tabella sono riportati, per le sezioni di estremità delle travi e in mezzeria, i relativi valori numerici dei momenti di calcolo, le armature predisposte e relativi momenti resistenti positivi e negativi

Tr l. dist. Afs Af

i MRds MRd

i MSds MSd

i n° (m) (m) (cm²) (cm²) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)

0,00 11699 814 230 161 -217,9 79,6 2,90 915 814 0 161 0 99,3

1001 5,80

5,80 1322 814 279 161 -265,4 54,4 0,00 1322 814 279 161 -247,3 85,9 2,50 915 814 180 161 0 67,2

1002 5,00

5,00 967 814 210 161 -189,5 75,5 0,00 967 814 210 161 -152,4 108,6 1,70 814 814 161 161 -12,0 0

1003 3,40

3,4 967 814 210 161 -152,0 109,4 0,00 967 814 210 161 0 76,2 2,50 915 814 180 161 -189,2 66,9

1004 5,00

5,00 1322 814 279 161 -248,0 85,3 0,00 1322 814 279 161 -264,9 55,0 2,90 915 814 0 161 0 99,3

1005 5,80

5,80 1169 814 230 161 -218,4 79,1 a) Gli sforzi di taglio per la verifica della sezione (struttura CD”A”), sono dedotti sommando il

contributo dei carichi gravitazionali al valore convenzionale del taglio desunto dai momenti resistenti delle sezioni di estremità amplificati del fattore γRd =1,2. Nella tabella sono riportati i valori dei momenti resistenti in funzione delle caratteristiche delle sezioni di estremità delle singole travi. I valori di taglio di calcolo sono definiti per i valori minimi e massimi conseguenti alla presenza o meno dei carichi variabili e con i due segni possibili in ogni caso concordi. Pertanto, con riferimento alla figura, definiti i valori di momento resistente, assumendo positivo il verso antiorario, e indicando con Gk i carichi permanenti e Qk i carichi variabili, le combinazioni possibili sono quattro: per ogni segno del momento due combinazioni una per il solo carico permanente e una per la combinazione del permanente con il carico variabile affetto del coefficiente ψ2 = 0,3.


56

Gli schemi per la valutazione sono:

di conseguenza i valori del taglio di calcolo sono:

VA1 = γRd *(MuA++MuB

+)/l + Gk*l/2 VB1 = γRd *(MuA

++MuB+)/l -Gk*l/2

VA2 = γRd *(MuA

++MuB+)/l +(Gk+ψ2*Qk)l/2

VB2 = γRd *(MuA++MuB

+)/l - (Gk+ψ2*Qk)l/2 VA3 = γRd *(MuA

-+MuB-)/l + Gk*l/2

VB3 = γRd *(MuA-+MuB

-)/l -Gk*l/2 VA4 = γRd *(MuA

-+MuB-)/l +(Gk+ψ2 *Qk)l/2


-)/l - (Gk+ψ2 *Qk)l/2 e vengono considerati come valori di calcolo i valori minimo e massimo per ciascun estremo.

TAGLIO DI PROGETTO Trave lungh. prog. Mu

+ Mu- VMAX Vmin

n° (m) (m) kNm kNm kN kN 0,8 230 -161 180 -1

1001 5,80 5,8 161 -279 -9 -190 5,8 279 -161 192 -11

1002 5,00 10,8 161 -210 28 -175 10,8 210 -161 150 -122

1003 3,40 14,2 161 -210 112 -150 14,2 210 -161 175 -28

1004 5,00 19,2 161 -279 11 -192 19,2 279 -161 190 9

1005 5,80 25,0 161 -230 1 -180

MuB+

lA B

MuA+

Gk

Schema 1

MuB+

lA B

MuA+ Gk+ψ2Qk

Schema 2

MuB-

lA B

MuA-

Gk

Schema 3

MuB-

lA B

MuA- Gk+ψ2Qk

Schema 4


57

Le limitazioni imposte dall’Ordinanza sono. lunghezza critica, (tratto minimo ai lati del nodo in cui deve essere posizionata la staffatura cerchiante con d distanza armatura tesa della trave dal bordo compresso):

f = 2*d = 2*560 = 1120mm distanza massima fra le staffe nella zona critica:

s = d/4 = 56/4 = 14 cm s = 15cm s = 6* Φl = 6*1,4 = 8,4 cm

- i ferri longitudinali di diametro minimo sono Φl =14mm, - le staffe sono ferri Φs=8mm a due bracci per una sezione complessiva Asw = 2*50,3 =100,6 mm²

disposte a un passo se = 8cm per un tratto soddisfano la prescrizione (Ord. n°3274-20 marzo 2003, §5.5.2.3), che richiede una distanza massima fra le staffe pari alla minore delle grandezze: Le staffe nella rimanente parte della trave sono sempre Φs=8mm a due bracci disposte a un passo si= 15mm. I valori resistenti sono calcolati trascurando il contributo della resistenza al taglio offerto dal conglomerato cementizio (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.4.1.2) e pertanto, per l’armatura a taglio costituita da sole staffe verticali, la resistenza di calcolo risulta, per le estremità:

Vwe,Rd = Asw*fw,yd*0,9d/se = 100,6*374*0,9*560/80 = 237 kN e per la parte interna

Vwi,Rd = Asw*fw,yd*0,9d/si = 100,6*374*0,9*560/150 = 126 kN Il valore di calcolo sollecitante è minore di:

VR1=10*τRd*bw*d.= 10*0,25*400*560 = 684 kN

540

5080

808080

5080 80

400

1010

1010

10

750

Particolare armature al taglio

1200 1200


58

11.3.1.2 Travata TR 1048-1050

Con i criteri di combinazione adottati nel caso della precedente travata sono compilate le Tabelle dei valori Ex ed Ey per le masse concentrate in B- e A+, e le combinazioni con i carichi verticali

G X

Y

A+A-

B+

B-

d A+,G d A-,G

d B

-,G

d B

+,G


59

Momenti di calcolo azioni sismiche E (kNm) Trave lungh. dist. E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8


0,00 -96,2 -180,5 -150,4 -42,1 42,1 150,4 -209,3 151,6 -151,6 209,3 2,60 -3,8 -7,1 -5,9 -1,7 1,7 5,9 -8,2 5,9 -5,9 8,2 104

8 5,20

5,20 88,6 166,3 138,5 38,7 -38,7 -138,5 192,9 -139,7 139,7 -192,9 0,00 -104,3 -196,2 -163,2 -45,5 45,5 163,2 -227,5 164,9 -164,9 227,5 1,95 0,00 -0,3 -0,1 0,0 0,0 0,1 -0,3 0,3 -0,3 0,3 1049 3,90 3,90 104,2 195,7 162,9 45,5 -45,5 -162,9 227,0 -164,4 164,4 -227,0 0,00 -86,2 -162,2 -134,9 -37,6 37,6 134,9 -188,1 136,4 -136,4 188,1 2,25 -3,3 -5,8 -5,0 -1,6 1,6 5,0 -6,8 4,8 -4,8 6,8 1050 4,5 4,50 79,6 150,7 124,8 34,4 -34,4 -124,8 174,6 -126,8 126,8 -174,6

Momenti di calcolo: azioni sismiche E + carichi verticali (kNm)

Tr l. dist. n° (m) (m)

Gk+0,3Qk (Gk+0,3Qk)+ E1

(Gk+0,3Qk)+ E2

(Gk+0,3Qk) + E3

(Gk+0,3Qk) + E4

(Gk+0,3Qk) + E5

(Gk+0,3Qk) + E6

(Gk+0,3Qk) + E7

(Gk+0,3Qk)

+ E8 0,00 -26,2 -176,5 -68,3 15,9 124,2 -235,5 125,4 -177,8 183,2 2,60 13,8 7,8 12,1 15,4 19,7 5,5 19,7 7,8 22,0

1048 5,20

5,20 -21,7 116,8 17,0 -60,4 -160,2 171,2 -161,4 118,0 -214,6 0,00 -18,2 -181,4 -63,7 27,2 144,9 -245,7 146,7 -183,1 209,2 1,95 6,3 6,1 6,3 6,2 6,4 6,0 6,5 6,0 6,5

1049 3,90

3,90 -11,6 151,3 33,9 -57,2 -174,6 215,3 -176,1 152,8 -238,6 0,00 -23,0 -157,9 -60,5 14,6 111,9 -211,1 113,4 -159,4 165,1 2,25 11,5 6,4 9,9 13,0 16,5 4,7 16,3 6,7 18,3

1050 4,50

4,50 -10,5 114,3 23,9 -44,9 -135,3 164,1 -137,3 116,3 -185,1


60

Nella figura sono riportati, lo schema delle armature inserite nella trave ed esploso, i diagrammi inviluppo totale dei momenti della condizione sismica e persistente e i digrammi dei momenti resistenti.


61

Nella tabella sono riportati, per le sezioni di estremità delle travi e in mezzeria, i relativi valori numerici dei momenti di calcolo, le armature predisposte e relativi momenti resistenti positivi e negativi

Tr l. dist. Afs Af

i MRds MRd

i MSds MSd

i n° (m) (m) (cm²) (cm²) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)

0,00 13229 1068 259 161 -235,5 183,2 2,90 915 915 180 161 0 22,0

1048 5,80

5,80 1322 1068 259 161 -214,6 171,2 0,00 1322 1068 259 161 -245,7 209,2 2,50 915 1423 200 161 0 6,5

1049 5,00

5,00 1322 1068 259 161 -238,6 215,3 0,00 1322 1068 259 161 -211,1 165,1 1,70 915 915 180 161 0 18,3

1050 3,40

3,4 1322 1068 259 161 -185,1 164,1 b) Gli sforzi di taglio per la verifica della sezione (struttura CD”A”), sono dedotti sommando il

contributo dei carichi gravitazionali al valore convenzionale del taglio desunto dai momenti resistenti delle sezioni di estremità amplificati del fattore γRd =1,2. Nella tabella sono riportati i valori dei momenti resistenti in funzione delle caratteristiche delle sezioni di estremità delle singole travi. I valori di taglio di calcolo sono definiti per i valori minimi e massimi conseguenti alla presenza o meno dei carichi variabili e con i due segni possibili in ogni caso concordi. Pertanto, con riferimento alla figura, definiti i valori di momento resistente, assumendo positivo il verso antiorario, e indicando con Gk i carichi permanenti e Qk i carichi variabili, le combinazioni possibili sono quattro: per ogni segno del momento due combinazioni una per il solo carico permanente e una per la combinazione del permanente con il carico variabile affetto del coefficiente ψ2 = 0,3. Gli schemi per la valutazione sono:

di conseguenza i valori del taglio di calcolo sono:

MuB+

lA B

MuA+

Gk

Schema 1

MuB+

lA B

MuA+ Gk+ψ2Qk

Schema 2

MuB-

lA B

MuA-

Gk

Schema 3

MuB-

lA B

MuA- Gk+ψ2Qk

Schema 4


62

VA1 = γRd *(MuA++MuB

+)/l + Gk*l/2 VB1 = γRd *(MuA

++MuB+)/l -Gk*l/2

VA2 = γRd *(MuA

++MuB+)/l +(Gk+ψ2*Qk)l/2

VB2 = γRd *(MuA++MuB

+)/l - (Gk+ψ2*Qk)l/2 VA3 = γRd *(MuA

-+MuB-)/l + Gk*l/2


-)/l -Gk*l/2 VA4 = γRd *(MuA

-+MuB-)/l +(Gk+ψ2 *Qk)l/2


-)/l - (Gk+ψ2 *Qk)l/2 e vengono considerati come valori di calcolo i valori minimo e massimo per ciascun estremo.

TAGLIO DI PROGETTO Trave lungh. prog. Mu

+ Mu- VMAX Vmin

n° (m) (m) kNm kNm kN kN 0,0 259 -210 137 -79

1048 5,20 5,8 210 -259 79 -137 5,8 259 -210 172 -123

1049 3,90 10,8 230 -259 129 -166 10,8 259 -230 142 -92

1050 4,50 14,2 180 -210 92 -142

Le limitazioni imposte dall’Ordinanza sono. lunghezza critica, (tratto minimo ai lati del nodo in cui deve essere posizionata la staffatura cerchiante con d distanza armatura tesa della trave dal bordo compresso):

f = 2*d = 2*560 = 1120mm distanza massima fra le staffe nella zona critica:

s = d/4 = 56/4 = 14 cm s = 15cm s = 6* Φl = 6*1,4 = 8,4 cm

- i ferri longitudinali di diametro minimo sono Φl =14mm, - le staffe sono ferri Φs=8mm a due bracci per una sezione complessiva Asw = 2*50,3 =100,6

mm² disposte a un passo se = 8cm per un tratto soddisfano la prescrizione (Ord. n°3274-20 marzo 2003, §5.5.2.3), che richiede una distanza massima fra le staffe pari alla minore delle grandezze: Le staffe nella rimanente parte della trave sono sempre Φs=8mm a due bracci disposte a un passo si= 15mm. I valori resistenti sono calcolati trascurando il contributo della resistenza al taglio offerto dal conglomerato cementizio (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.4.1.2) e pertanto, per l’armatura a taglio costituita da sole staffe verticali, la resistenza di calcolo risulta, per le estremità:


63

Vwe,Rd = Asw*fw,yd*0,9d/se = 100,6*374*0,9*560/80 = 237 kN e per la parte interna

Vwi,Rd = Asw*fw,yd*0,9d/si = 100,6*374*0,9*560/150 = 126 kN Il valore di calcolo sollecitante è minore di:

VR1=10*τRd*bw*d.= 10*0,25*400*560 = 684 kN

600

5080

808080

508080

400

100

100 10

0 10

0 10

0 750


1200 1200


64

11.3.2 Pilastri

I valori dei momenti flettenti di calcolo, utilizzati per la verifica dei pilastri, conseguono dall’analisi globale della struttura. Per ogni pilastro, è individuata la sollecitazione più gravosa fornita dall’inviluppo delle 8 combinazioni sismiche, considerando l’azione sismica Ex passante per B- e l’azione sismica Ey passante A+ , combinate con i carichi verticali della situazione eccezionale (sismica) e l’azione allo stato limite ultimo persistente e transitoria per i carichi verticali. I pilastri sono soggetti a flessione deviata perchè sempre soggetti all’azione contemporanea delle componenti dell’azione sismica Ex ed Ey.

Il sistema di riferimento per i momenti è quello indicato in figura in cui i momenti sono individuati dal vettore allineato con l’asse di rotazione.

ax

a y Mx

My

Y

X

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§§5.4.2-5.5.2)


65

Pi068 Momenti di calcolo My (kNm)

(azioni sismiche) Pil lungh. dist. E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8


0,00 -166,5 -304,5 -257,8 -75,2 75,2 257,8 -354,4 254,5 -254,5 354,4 1068 4,00

4,00 76,3 134,6 116,7 35,9 -35,9 -116,7 157,5 -111,7 111,7 -157,5 4,00 -32,9 -63,2 -51,9 -13,9 13,9 51,9 -73,1 53,3 -53,3 73,1

2068 3,20 7,20 52,3 97,0 81,4 23,3 -23,3 -81,4 112,7 -81,3 81,3 -112,7 7,20 -36,6 -67,9 -57,0 -16,3 16,3 57,0 -78,9 56,9 -56,9 78,9

3068 3,20 10,40 43,2 79,9 67,1 19,2 -19,2 -67,1 92,8 -66,9 66,9 -92,8 10,40 -9,4 -15,6 -14,1 -4,8 4,8 14,1 -18,4 12,8 -12,8 18,4

4068 3,20 13,60 25,7 48,4 40,2 11,2 -11,2 -40,2 56,1 -40,7 -40,7 -56,1

Pi068 Momenti di calcolo My (kNm) (azioni sismiche)

Pil lungh. dist. E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 n° (m) (m)

Ex Ey Ex +0,3 Ey Ex -0,3 Ey -Ex +0,3 Ey -Ex -0,3 Ey Ey+0,3 Ex -Ey+0,3 Ex -Ey+0,3 Ex -Ey-0,3 Ex 0,00 -111,2 -29,6 -120,1 -102,3 -02,3 120,1 -63,0 -3,7 3,7 63,0

1068 4,00 4,00 75,6 20,8 81,9 69,4 -69,4 -81,9 43,5 1,9 -1,9 -43,5 4,00 -65,8 -18,7 -71,4 -60,2 60,2 71,4 -38,4 -1,0 1,0 38,4

2068 3,20 7,20 70,7 20,0 76,7 64,7 -64,7 -76,7 41,2 1,2 -1,2 -41,2 7,20 -52,1 -14,5 -56,5 -47,8 47,8 56,5 -30,2 -1,1 1,1 30,2

3068 3,20 10,40 52,0 14,6 56,3 47,6 -47,6 -56,3 30,2 1,0 -1,0 -30,2 10,40 -19,2 -5,7 -20,9 -17,7 17,7 20,9 -11,4 -0,1 0,1 11,4

4068 3,20 13,60 35,2 9,9 38,2 32,2 -32,2 -38,2 20,0 0,7 -0,7 -20,0


66

Pi068 Momenti di calcolo My (kNm) Azioni sismiche e carichi verticali PIL lungh. dist.

n° (m) (m) Gk +0.3Qk E1+(Gk+0.3Qk) E2+(Gk+0.3Qk) E3+(Gk+0.3Qk) E4+(Gk+0.3Qk) E5+(Gk+0.3Qk) E6+(Gk+0.3Qk) E7+(Gk+0.3Qk) E8+(Gk+0.3Qk)

0,00 12,7 -107,3 -89,5 115.0 132.8 -50.3 9.0 16.5 75.7 1068 4,00

4,00 -25,6 56,2 43,7 -95.0 -107.5 17.8 -23.8 -27.5 -69.1 4,00 44,1 -27,3 -16.1 104.2 115.5 5.6 43.0 45.1 82.5

2068 3,20 7,20 -41,4 35,3 23.3 -106.1 -118.1 -0.2 -40.2 -42.7 -82.6 7,20 34,6 -21,9 -13.2 82.4 91.1 4.5 33.5 35.7 64.8

3068 3,20 10,40 -35,5 20,8 12.0 -83.1 -91.9 -5.4 -34.5 -36.6 -65.7 10,40 -55,4 -17,2 -23.2 -87.6 -93.6 -35..0 -54.7 -56.1 -75.8

4068 3,20 13,60 -47,4 -32,3 -33.9 -60.9 -62.5 -40.4 -45.8 -49.0 -54.4

Pi068 Momenti di calcolo Mx (kNm) Azioni sismiche e carichi verticali PIL lungh. dist.

n° (m) (m) Gk +0.3Qk E1+(Gk+0.3Qk) E2+(Gk+0.3Qk) E3+(Gk+0.3Qk) E4+(Gk+0.3Qk) E5+(Gk+0.3Qk) E6+(Gk+0.3Qk) E7+(Gk+0.3Qk) E8+(Gk+0.3Qk)

0,00 -8.1 -265.9 -83.2 67.1 249.8 -362.5 246.4 -262.6 346.3 1068 4,00

4,00 9.9 126.6 45.8 -26.0 -106.8 167.4 -101.8 121.6 -147.6 4,00 -16.7 -68.6 -30.7 -2.8 35.1 -89.8 36.6 -70.1 56.3

2068 3,20 7,20 16.0 97.4 39.2 -7.3 -65.4 128.7 -65.3 97.3 -96.7 7,20 -11.5 -68.5 -27.8 4.7 45.5 -90.4 45.4 -68.4 67.3

3068 3,20 10,40 11.8 78.9 31 -7.5 -55.4 104.6 -55.2 78.7 -81.1 10,40 -12.7 -26.8 -17.5 -8.0 1.1 -31.1 0.0 -25.5 5.7

4068 3,20 13,60 14.0 54.2 25.2 2.8 -26.3 70.1 -26.7 54.7 -42.2


67

My

11.3.2.1 Fattore di amplificazione α

Per rispettare il principio della gerarchia delle resistenze, per cui le plasticizzazioni devono manifestarsi prima nelle travi salvaguardando i pilastri. i valori di progetto di calcolo nei pilastri sono ottenuti moltiplicando i valori dell’analisi elastica per il fattore di amplificazione

α = γrd*|ΣMRt|/|ΣMP| (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§§5.4.2.1) con

γrd = 1,2 ΣMRt= somma dei momenti resistenti delle travi convergenti nel nodo, aventi

verso concorde ΣMP = somma dei momenti nei pilastri superiore e inferiore del nodo ottenuti

dall’analisi a) quando i momenti ottenuti dall’analisi sono di verso discorde, a denominatore è

posto solo il momento di valore maggiore, mentre il minore è sommato ai momenti resistenti delle travi.

b) Il fattore di amplificazione è calcolato per entrambi i versi dell’azione sismica


68

c) Per la sezione di base di base dei pilastri al piano piu basso è applicato il maggiore fra il momento risultante dall’analisi e quello utilizzato per la sommità.

d) Ai valori di calcolo, ottenuti come sopra descritto è associato il più sfavorevole sforzo normale ottenuto dall’analisi, per ciascun verso dell’azione sismica.

- fattore di amplificazione α per My

α+ = γrd*|M+Rt|/| M+

p,inf + M+p,sup|

α- = γrd*|M-Rt|/| M-

p,inf + M-p,sup|

- fattore di amplificazione α per Mx

α+ = γrd*|M+Rt|/| M+

p,inf + M+p,sup| =

α- = γrd*|M-

Rt|/| M-p,inf + M-

p,sup| =

M+p,sup

z

T1005

M+p,inf

M+R1

x

M-p,sup

T1005

M-p,inf

M-R1

z

M+p,inf

M+p,sup

T1048

M-R1

y

M-p,sup

T1048

M-p,inf

M+R1


69

Nella tabella seguente sono raccolti i valori di α calcolati per i singoli livelli

α per Momenti di calcolo My livello γrd MRt [kNm] Mp,inf [kNm] Mp,sup [kNm] α

1° 1,2 160 56,2 27,3 2,31 2° 1,2 160 35,3 21,9 3,38

α+

3° 1,2 220 20,8 17,2 6,98 1° 1,2 116 107,5 115.5 1,24 2° 1,2 210 118,1 91,1 1,20

α-

3° 1,2 160 91,9 - 1,23

α per Momenti di calcolo Mx livello γrd MRt [kNm] Mp,inf [kNm] Mp,sup [kNm] α

1° 1,2 80 167,4 -89.8 1,24 2° 1,2 215 128,7 90,4 1,18

α+

3° 1,2 190 104,6 31,1 1,69 1° 1,2 210 147,6 56,3 1,21 2° 1,2 160 96,7 67,3 1,15

α-

3° 1,2 80 81,1 5,7 1,08 I valori di α si scostano dal valore di γrd =1,2 tanto maggiori sono i momenti resistenti delle travi per rispetto a quelli di calcolo relativi, questa situazione è particolarmente significativa ai piani alti dove i minimi di armatura richiesti dalle normative fanno si che le travi abbiano quantitativi di armatura superiori a quelli richiesti dal dimensionamento.


70

11.3.2.2 Sollecitazioni di calcolo

Nelle tabelle seguenti sono riportati i momenti di calcolo e gli sforzi normali associati (positivi se di compressione) per la pilastrata i068.. Le combinazioni che forniscono i valori massimi e minimi dei momenti di calcolo sono: - per My → ( Ex+0,3Ey) + (Gk+0,3Qk) (- Ex-0,3Ey) + (Gk+0,3Qk)

Pilastrata i068 - My Trave Lungh. Prog. ( Ex+0,3Ey)+(Gk+0,3Qk) (- Ex-0,3Ey)+(Gk+0,3Qk)

[n°] [m] [m] [kNm] [kNm] 0,0 -130 133 1068

4,0

4,0 130 -133 4,0 -63 143 2068

3,2

7,2 119 -142 7,2 -74 110 3068 3,2

10,4 145 -113 10,4 171 81 4068 3,2 13,6 -17 -94

Pilastrata i068 - Mx Trave Lungh. Prog. ( Ex+0,3Ey)+(Gk+0,3Qk) (- Ex-0,3Ey)+(Gk+0,3Qk)

[n°] [m] [m] [kNm] [kNm] 0,0 -266 250 1068

4,0

4,0 153 -132 4,0 -83 43 2068

3,2

7,2 112 -77 7,2 -79 54 3068 3,2

10,4 85 -93 10,4 -29 2 4068 3,2 13,6 54 -26

Pilastrata i068 - N Trave Lungh. Prog. ( Ex+0,3Ey)+(Gk+0,3Qk) (- Ex-0,3Ey)+(Gk+0,3Qk)

[n°] [m] [m] [kN] [kN] 0,0 -431 -681 1068

4,0

4,0 -401 -651 4,0 -325 -481 2068

3,2

7,2 -301 -457 7,2 -217 -290 3068 3,2

10,4 -196 -269 10,4 -99 -124 4068 3,2 13,6 -78 -103


71

- per Mx → ( Ey+0,3Ex) + (Gk+0,3Qk) (- Ey-0,3Ex) + (Gk+0,3Qk)

Pilastrata i068 - My Trave Lungh. Prog. ( Ex+0,3Ey)+(Gk+0,3Qk) (- Ex-0,3Ey)+(Gk+0,3Qk)

[n°] [m] [m] [kNm] [kNm] 0,0 -50 86 1068

4,0

4,0 41 -86 4,0 13 102 2068

3,2

7,2 -1 -100 7,2 15 78 3068 3,2

10,4 -38 -81 10,4 237 70 4068 3,2 13,6 -35 -76

Pilastrata i068 - Mx Trave Lungh. Prog. ( Ex+0,3Ey)+(Gk+0,3Qk) (- Ex-0,3Ey)+(Gk+0,3Qk)

[n°] [m] [m] [kNm] [kNm] 0,0 -362 346 1068

4,0

4,0 202 -182 4,0 -109 70 2068

3,2

7,2 148 -114 7,2 -104 79 3068 3,2

10,4 113 -137 10,4 -34 10 4068 3,2 13,6 70 -42

Pilastrata i068 - N Trave Lungh. Prog. ( Ex+0,3Ey)+(Gk+0,3Qk) (- Ex-0,3Ey)+(Gk+0,3Qk)

[n°] [m] [m] [kN] [kN] 0,0 -380 -732 1068

4,0

4,0 -350 -702 4,0 -295 -510 2068

3,2

7,2 -271 -486 7,2 -204 -302 3068 3,2

10,4 -183 -282 10,4 -94 -129 4068 3,2 13,6 -73 -108


72

11.3.2.3 Flessione. Verifiche delle sezioni, controllo proprietà armature e condizione di regolarità in altezza

11.3.2.3.1 Verifica armature

Con i valori delle sollecitazioni di calcolo evidenziate nelle tabelle dei punti precedenti sono dimensionate-verificate sezioni e le relative armature, nella tabella successiva sono raccolti gli elementi necessari per la verifica della sezione per una delle possibili combinazioni di carico Nella tabella con A si individua l’area delle armature di calcolo, considerate concentrate negli spigoli (l’area totale divisa per 4), conseguenti al calcolo di progetto, con Acx le armature effettive dopo il soddisfacimento delle condizioni di regolartità richieste, con % la percentuale di armatura nella sezione per Ax e %c quella per Acx

VERIFICA DELLE SEZIONI (Ex+0,3Ey) Pil. lt. Prog. a h A/4 %

Acx/4 % c MSd,x MSd,y N MRd,x MRd,y χ

[n°] [m] [m] cm cm mm² mm² [kNm] [kNm] [kN] [kNm] [kNm]

0,0 40 70 661 1,0 661 1,0 -362 -50 -380 380 312 0,791068

4,0 4,0 40 70 661 1,0 661 1,0 202 41 -350 380 312 0,66

4,0 40 55 661 1,2 720 1,3 -109 13 -295 529 267 0,252068

3,2 7,2 40 55 661 1,2 720 1,3 148 -1 -271 529 267 0,287,2 40 55 824 1,5 838 1,5 -104 15 -204 220,5 201 0,553068 3,2

10,4 40 55 824 1,5 838 1,5 113 -38 -183 220,5 201 0,3210,4 40 50 824 1,6 1524 3,05 237 -34 -94 228 157 0,824068 3,2 13,6 40 50 824 1,6 1524 3,05 70 -35 -73 228 157 0,08

La verifica è soddisfatta poichè i punti rappresentativi dello stato di sollecitazione rimangono all’interno del dominio resistente. La verifica deve essere effettuata per tutte le combinazioni.La verifica può essere fatta utilizzando i domini di interazione completi, diagrammi a rosetta (di disagevole lettura).


73

Oppure utilizzando il più semplice dominio offerto dall’espressione χ = (M Sd,x/MRd,x)α + (M Sd,y/MRd,y)α

Riportati nell’ultima edizione dell’ EC2 certamente a favore della sicurezza per rispetto a quelli più completi dell’, con α funzione di ν e ωf, oppure il dominio lineare con α =1, certamente a favore della sicurezza. I valori dei MRd si ricavano dai diagrammi di interazione ν e µ, oppure con appositi programmi.


74

I limiti geometrici dei pilastri tengono conto delle prescrizioni dell Norme tecniche avendo una dimensione minima trasversale non inferiore a bmin= 30cm e un rapporto bmin/b≥0,3. Il soddisfacimento delle condizioni richieste per disposizione delle armature dalla normativa (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.5.3) si evince dalla figura seguente in cui sono riportate le armature della pilastrata e precisamente : a) percentuale dell’armatura longitudinale, che garantisce la sufficiente duttilità locale, con valori compresi in 1%≤A/Ac≤4% c) distanza fra le barre longitudinali il ≤ 25cm d) barre disposte sugli angoli contenute dalle staffe e) barre interne ai lati del pilastro collegate da staffe interne o da legature (almeno una su due) f) barre non fissate posizionate a una distanza f ≤15 cm da una barra fissata. g) diametro delle staffe e delle legature Φs ≥8mm ; Ovviamente sono verificate le sezioni con armature metalliche incrementate per soddisfare le esigenze di regolarità

ax

a y

il il

f

il

il

f


75

11.3.2.3.2 Verifica regolarità

La regolarità in altezza è soddisfatta poiché lo scarto del rapporto tra la resistenza effettiva Re e la resistenza Rr richiesta dal calcolo, per i pilastri adiacenti è

∆ θ i = (θ i - θ i+1)/ θ i≤ 0,2 essendo

θi = Re,i/Rr,i intendendo per resistenza effettiva il rapporto fra i momenti resistenti di estremità del pilastro Ms

Rd e MiRd e la sua altezza e per resistenza richiesta il valore del taglio esterno.

Re,i = (MsRd,i - Mi

Rd,i )/hi

Rr,i= VSd Questa condizione è stata soddisfatta incrementando le armature nella direzione X per rispetto a quelle necessarie per le esigenze del solo calcolo. I valori richiesti dal calcolo sono raccolti nelle tabelle successive in cui appare anche il rapporto tra la resistenza effettiva e quella richiesta dal calcolo che evidenzia il non soddisfacimento della condizione di regolarità in altezza. Gli schizzi evidenziano le variazioni operate per soddisfare la condizione di regolarità e nelle tabelle successive sono raccolti i rapporti effettivi.

Re/Rr provvisori in direzione X Liv. Lung. Ms

Rd MiRd Re Rr θ ∆ θ

[n°] [m] [kNm] [kNm] [kN] [kN] % 1° 4,00 380 380 240 141 1,702159,2

2° 3,00 529 529 353 80 4,413-51,0

3° 3,00 220,5 220,5 147 68 2,162119,7

4° 3,00 228 228 152 32 4,750

Re/Rr provvisori in direzione Y Liv. Lung. Ms


[n°] [m] [kNm] [kNm] [kN] [kN] % 1° 4,00 312 312 156 67 2,328 14,1

2° 3,00 267 267 178 89 2,000 4,3

3° 3,00 201 201 134 70 1,914 0,3

4° 3,00 157.5 157.5 105 55 1,909


76

Apportando le opportune modifiche si giunge al valore di armatura che soddisfa la condizione di regolarità.

Re/Rr definitivi in direzione X Liv. Lung. Ms


[n°] [m] [kNm] [kNm] [kN] [kN] %

1° 4,00 910 910 455 141 3,227

19,7

2° 3,00 463 463 309 80 3,863

1,00

3° 3,00 394,5 394,5 263 68 3,868

0,22

4° 3,00 228 228 152 32 4,750

Re/Rr definitivi in direzione Y Liv. Lung. Ms


[n°] [m] [kNm] [kNm] [kN] [kN] % 1° 4,00 312 312 156 67 2,328 14,1

2° 3,00 304,5 304,5 203 89 2,000 4,3

3° 3,00 201 201 134 70 1,914 0,3

4° 3,00 157,5 157,5 105 55 1,909


77

4° LIVELLO

2Φ14

2Φ14

6Φ18

Atot = 26,44cm²

2Φ14

6Φ18

Atot = 26,44cm²

3° LIVELLO

3Φ22

3Φ22

4Φ14

2Φ14

6Φ18

2° LIVELLO

2Φ22

2Φ22

6Φ18

Atot = 33,52cm²

3Φ22

3Φ22

4Φ18

Atot = 32,96cm²

1° LIVELLO

6Φ22

6Φ22

6Φ18

Atot = 60,96cm²

3Φ22

3Φ2

6Φ22

Atot = 32,96cm²

4° LIVELLO

2Φ14

6Φ18

3° LIVELLO

4Φ14

Atot = 28,96cm² 2Φ14

6Φ18

Atot = 26,44cm²

2Φ14

2Φ14


78

11.3.2.4 Taglio. Verifiche delle sezioni

In ossequio alla gerarchia delle resistenze, al fine di evitare la formazione di meccanismi fragili conseguenti al taglio, gli sforzi di taglio di calcolo nei pilastri per la definizione delle armature sono ricavate dalla condizione di equilibrio del pilastro considerato soggetto all’azione dei momenti resistenti nelle sezioni di estremità: incrementati dal coefficiente γrd secondo l’espressione (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.4.2.1) :

VSd,g = γrd ( MsRp+ Ms

Rp)/lp

in cui Ms

Rp è il momento resistente dell’estremità superiore Mi

Rp è il momento resistente dell’estremità inferiore

lp è l’altezza del pilastro γrd =1,2

e la verifica è condotta con i criteri normali allo S.L.U. (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.4.2.2).: La resistenza di calcolo VRd è data dalla somma del contributo di resistenza dell’armatura trasversale

Vwd = Asw*fywd*0,9d*(sinα+cosα)/s

e di quello del calcestruzzo

Vcd =0,6*fctd*bw*d

in sono

Asw la sezione utile delle staffe

d la distanza dal bordo compresso delle armature a flessione α l’inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse del pilastro (90° nel caso

in esame) s il passo delle staffe bw la larghezza del pilastro

La disposizione delle armature rispetta le limitazioni imposte dalle norme per le armature trasversali (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.5.3.3): a) staffe di contenimento alle due estremità del pilastro per un tratto di lunghezza f b) diametro delle staffe e delle legature Φs ≥8mm ; d) passo delle staffe p ≤

bMAX,pil =75 cm

f ≥ Hn,pil/6 = 300/6=50 cm 45cm

bmin,pil/4 = 40/4=10cm p ≤ 15cm 6*Φl = 6*1,4= 8,5 cm


79

Dove f = bMAX,pil =75cm Φl = 14mm diametro minimo delle barre longitudinali bmin,pil/4 = 40/4 =10cm i valori numerici delle verifiche per i primi due livelli sono riportati nella tabella seguente

VERIFICA AZIONE TAGLIANTE Trave lp Asw bw d s γrd Ms

Rp MiRp Vd Vwd Vcd VRd

[n°] [m] [mm²] [mm] [mm] [mm] [kNm] [kNm] [kN] [kN] [kN] [kN] 1068 4,0 79*2 400 710 100 1,2 882 936 545 377 170 547 2068 3,2 79*2 400 710 100 1,2 562 463 371 377 170 547

500

400

85

85 85

85

85

750


85

85 85

85

85

750


80

11.3.2.5 Nodo trave pilastro

11.3.2.5.1 Limitazioni geometriche

L’eccentricità fra l’asse della trave e l’asse dei pilastri è limitata a un ¼ la larghezza del pilastro,

- le armature delle travi attraversano il nodo senza giunzioni - sullo spigolo le barre longitudinali delle travi sono risvoltate verticalmente - la lunghezza di ancoraggio la è calcolata in modo da sviluppare una tensione nelle barre

pari a 1,25 fyk e misurata a partire da una distanza pari a 6 diametri dalla faccia del pilastro verso l’interno

e = (bp-bt)/2 = (75-40)/2 = 15 cmbp/4 = 75/4 = 18,75 cm e < bp/4

6d

barre di ritegno d≥dl

bt

bp

e

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§5.4.3,§5.5.4)


81

- lungo le armature longitudinali dei pilastri che attraversano il nodo non confinato dei pilastri è disposta l’armatura di confinamento pari alla maggiore prevista nei pilastri nelle zone adiacenti al nodo.

11.3.2.5.2 Verifica di resistenza

Per la pilastrata oggetto di verifica il nodo è considerato non interamente confinato poiché, essendo d’angolo, su una delle quattro facce non si innesta una trave. Per la classe di duttilità CD”A” deve essere verificata la seguente condizione

nst*Ast/s*b ≥ 0,15*Rck/fy

dove

nst numero di bracci delle staffe orizzontali presenti lungo il nodo Ast area di ciascuna barra s interasse fra le staffe b larghezza utile del nodo risulta

nst*Ast/s*b = 2*6*79/(100*600)= 15,8*10-3 > 0,15*Rck/fy = 0,15*25/430 = 8,72*10-3

12. STATO LIMITE DI DANNO SLD Per i sismi con tempo di ritorno inferiori al terremoto di progetto l’edificio non subisce danni gravi e interruzioni d’uso perché risulta protetto nei confronti del danno, infatti gli spostamenti relativi di piano sono inferiori a

dr < 0,005h (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§411..2) valore imposto per edifici che hanno tamponamenti rigidamente collegati alla struttura

12.1 Combinazione delle azioni

La verifica a SLD è effettuata per la combinazione di azioni Fd = γ1E + Gk + Σ(ψ0i•Qik)]

dove: γ1 •E è il valore dell’azione sismica per lo stato limite in esame; Gk è il valore caratteristico delle azioni permanenti; Qki i valori caratteristici delle azioni Qi variabili tra loro indipendenti; ψj,i = ψ0,i (SLD) coefficiente che fornisce il valore raro dell’azione variabile Qi

γ1 =1 è il fattore di importanza (Ord. n°3274-20 marzo 2003,§4.7)

min bp; (bt +0,5hp) se bc>bt

min bp; (bt +0,5hp) se bc>bt

(Ord. n°3274-20 marzo 2003,§2.2)


82

Gli effetti dell’azione sismica sono valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:


carichi ψ0i•Qki (SLD) e siano presenti sull’intera struttura in occasione del sisma e si ottiene moltiplicando ψ0i e per φ.

I valori di ψ0i , e φ e γ1 sono riportati nelle tabelle seguenti.

Coefficienti ψ0i e ψ2i Destinazione d’uso ψ0i ψ2i Abitazioni, uffici 0,70 0,30 Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesse 0,70 0,60 Tetti e coperture con neve 0,70 0,20 Magazzini , archivi, scale 1,00 0,80 Vento 0,00 0,00

Coefficienti φ per edifici

Carichi ai piani φ Carichi indipendenti Altri piani

Ultimo piano 0,5 1

Archivi 1,0 Ultimo piano 1,0 Piani con carichi correlati 0,8

Carichi correlati ad alcuni piani Tetti e coperture con neve

Altri piani 0,5

12.2 Spettro di risposta

I valori dello spettro di risposta si ottengono riducendo le ordinate dello spettro di risposta elastico per il fattore 2,5, si ha quindi 0 ≤ T <TB Se(T) = ag*S*[1+(η*2,5-1)T/TB]/2,5

TB ≤ T < TC Se(T) = ag*S*η*2,5/2,5

Tc ≤ T < TD Se(T) = ag *S*(η*2,5*TC/T)/2,5

TD ≤ T Se(T) = ag *S*(η*2,5*TC* TC /T²)/2,5 e il diagramma conseguente è:


83

12.3 Calcolo dei pesi sismici

12.3.1 Rampe

- Superficie rampe Superficie scala Ssc= (6,7*3,00-3,00*0,40)= 18,90 m²

- Peso sismico rampe Peso proprio unitario della scala Gsc = 4,16 kN/m² Carico accidentale unitario sul solaio Qsc = 4,00 kN/m² Il carico sismico unitario è

wsc = Gs+ψ2*φ*Qs = 4,16+1*0,5*4,00 = 6,16 kN/m² Il carico sismico complessivo è:

Wsc = ws* Ssc = 6,16*18,90 = 116,00 kN

12.3.2 Balconi

- Superficie balconi Superficie balcone Sbc= n* b*d = 4* 1,2*10,4 = 49,92 m²

- Peso sismico balconi Peso proprio unitario del balcone Gbc = 4,18 kN/m² Carico accidentale unitario sui balconi Qbc = 4,00 kN/m² Il carico sismico unitario del balcone è

wbc = Gbc+ψ2*φ*Qbc = 4,18+0,7*0,5*4,00 = 5,58 kN/m² Il carico sismico complessivo dei balconi è:

Wbc = wbc* Sbc = 4,78 * 49,92 = 238,62 kN


84

12.3.3 Solai

- Superficie solai Il solaio del quarto livello è esteso sopra i balconi.

1°, 2°, 3° livello S1,3= B*D-Ssc = 14* 25,4 – 3*6,7 = 336,00 m² 4° livello S4 = B*D –i*lb = 25,4+4*1,2*10,4 = 406,00 m²

- Peso sismico solai Peso proprio e permanente unitario del solaio Gs = 4,18 kN/m² Carico accidentale unitario sui solai 1°, 2°, 3° livello Qs1,3 = 4,00 kN/m² 4° livello Qs4 = 0,50 kN/m² Il carico sismico unitario dei solai è: 1°, 2°, 3° livello ws1,3 = Gs +ψ2*φ* Qs1,3 = 5,41 + 0,7*0,5*2,00 = 6,11 kN/m² 4° livello ws4 = Gs +ψ2*φ* Qs4 = 5,41 + 0,7*1,0*0,5 = 5,76 kN/m² Il carico sismico complessivo dei solai è:

1°, 2°, 3° livello W s1,3 = ws1,3 * S1,3 = 6,11* 336,00 = 2052,96 kN 4° livello W s4 = ws4 * S4 = 5,56 * 406 = 2257, 36 kN

12.3.4 Tamponamenti

- Superficie tamponamenti I tamponamenti vengono considerati relativamente all’interpiano e valutati per il 75% della superficie in muratura per tener conto delle aperture e deducendo l’ingombro della trave valutata direttamente, la superficie di tamponamento utile per il calcolo risulta: 1° livello Stp1 = [0,75*(h1+h2)/2 - ht1]*2*(A+B) = = [0,75*(4+3,2)/2-0,60}]*2*(25,4+14) = 169,42 m²

2° livello Stp2 = [0,75*(h2+h3)/2 - ht1]*2*(A+B) = = [0,75*(3,2+3,2)/2-0,55}]*2*(25,4+14) = 153,30 m² 3° livello Stp3 = [0,75*(h3+h4)/2 - ht4]*2*(A+B) = = [0,75*(3,2+3,2)/2-0,55}]*2*(25,4+14) = 159,74 m² 4° livello Stp1 = (0,75*h4/2-ht4) *2*(A+B) = = (0,75*3,2/2-0,50)*2*(25,4+14) = 79,66 m² - Peso sismico tamponamenti Peso proprio dei tamponamenti Gtp = 3,86 kN/m² Il carico sismico complessivo dei solai è:

1° livello W tp1 = Gtp * Stp1 = 2,36 * 169,42 = 399,83 kN 2°, livello W tp2 = Gtp * Stp2 = 2,36 * 153,30 = 362,00 kN 3°, livello W tp3 = Gtp * Stp3 = 2,36 * 159,74 = 377, 00kN 4° livello W tp4 = Gtp * Stp4 = 2,36 * 79,66 = 188,00 kN


85

12.3.5 Travi

- Sviluppo travi Il calcolo de peso delle travi viene effettuato valutando lo sviluppo travi considerando le travi longitudinali nella loro intera lunghezza, mentre le travi trasversali sono misurate per la loro lunghezza netta fra le travi longitudinali, dallo sviluppo complessivo delle travi vengono dedotti gli ingombri dei pilastri. - 1° e 2° livello

- Peso unitario travi perimetrali(60*40) Gtpp,12 = 5,03 kN/m - Peso unitario travi interne Gtpi,12 = 5.27 kN/m

- 3° e 4° livello

- Peso unitario travi perimetrali (50*40) Gtpp,\2 = 4,03 kN/m - Peso unitario travi interne Gtpi,\2 = 4,27 kN/m

- Peso trave a ginocchio (0,40*0,40) Gtpi,\2 = 4,00 kN/m

Peso sismico travi

- 1°, 2° livello Wt1.2 = Gtpp,12*[2A+ 2(B –4b) -16hp] + Gtpi,12*[(2A+4(B-4b)] = 5,033*[2*24,5-2(14-4*0,40)-16*0,60]+5,27*[(2*24,5+4(14-4*0,4)] = 870,00 kN

- 3°, livello Wt3 = Gtpp,12*[2A+ 2(B –4b) -16hp] + Gtpi,12*[(2A+4(B-4b)] = 4,03*[2*24,5-2(14-4*0,40)-16*0,50]+4,27*[(2*24,5+4(14-4*0,4)] = 722,00 kN

- 4° livello Wt4 = Gtpp,12*[2A+ 2(B –4b) -16hp] + Gtpi,12*[(2A+4(B-4b)/2] = 3,53*[2*24,5-2(14-4*0,40)-16*0,50]+3,22*[(2*24,5+4(14-4*0,4)/2] = 696,00 daN

12.3.6 Pilastri

- Sviluppo pilastri - 1°, 2 livello

Peso unitario pilastri Gp,1.2 = 7,50 kN/m - 3°, 4° livello

Peso unitario pilastri Gp,3.4 = 6,50 kN/m

- Peso sismico pilastri - 1° livello wp1 = Gp,1.2*(h1 +h2)/2 = 7,50*(4,00+3,20)/2 = 27,00 daN Wp1 = wp1*n= 27,00*24 = 648,00 daN - 2° livello wp2 = Gp,1.2*(h2 +h3)/2 = 7,50*(3,20+3,20)/2 = 24,00 daN


86

Wp1 = wp1*n= 24,00*24 = 576,00 daN - 3° livello

wp3 = Gp,34*(h3 +h4)/2 = 6,50*(3,20+3,20)/2 = 20,80 daN Wp3 = wp3*n= 20,80*24 = 499,20 daN - 4° livello wp4= Gp,34*h4/2 = 6,50*3,20/2 = 10,40 daN Wp3 = wp3*n= 10,40*24 = 249,60 daN

12.3.7 Pesi sismici dei livelli

Nella tabella sono raccolti i pesi sismici di tutti i livelli

Elementi 1° livello 2° livello 3° livello 4° livello

kN kN kN kN Scala 116 116 116 58

Balcone 278 278 278 0 Solaio 2053 2053 2053 2339

Tamponamenti 418 362 377 188 Travi 870 870 722 696

Pilastri 648 576 499 250 Totale 4843 4255 4045 3531


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12.3.8 Calcolo masse sismiche

Si definisce per ogni livello la massa sismica che si ricava dividendo i pesi sismici per l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s²:

Mi = Wi/g Per i gradi di libertà rotazionali deve essere individuata la massa giratoria che si ricava considerando tutte le masse spalmate sulle superfici dei vari livelli moltiplicate per il quadrato del raggio giratorio di inerzia delle superfici, considerate tutte uguali con dimensioni pari a quelle del rettangolo circoscritto alle piante, (A+2d)*B. Il raggio giratorio vale

ρ = [(B+2d)²+A²]½ = [(14,00+2*1,2)²+25,4²]½ = 8,73 m. La massa giratoria per ogni livello vale

I ρ = Mi * ρ² I valori delle masse sismiche sono raccolte nella tabella seguente.

livello W [kN] M [t] I ρ [t/m²]

1° 4383 426 32461 2° 4255 413 31471 3° 4045 391 29794 4° 3531 340 25908

Le masse differiscono poco da quelle valutate per S.L.U. e conseguentemente sono trascurabili le differenze dei periodi propri di vibrazione.

12.3.9 Calcolo degli spostamenti

Gli spostamenti sono valutati tramite l’analisi modale associata allo spettro di risposta considerato, nel caso specifico attraverso la combinazione quadratica completa in quanto non tutti i periodi di vibrazione differiscono di almeno il 10%.

I calcoli sono stati effettuati con gli stessi criteri che per lo stato limite ultimo considerando la combinazione delle azioni sismiche conseguenti alle eccentricità accidentali di cui la Norma. secondo la combinazione Fd = γ1 •E +Gk + ∑ψ0i•Qki

A+A+

B+

B-

d A-,G

d B

-,G d

B+,

G

d A+,G


88

Il massimo dello spostamento in una direzione, ottenuto per l’azione sismica nella stessa direzione, non è stato combinato con la componente dello spostamento, nella stessa direzione, conseguente all’azione sismica in senso ortogonale ridotta al 30% , perché tale componente è assolutamente trascurabile. I valori degli spostamenti e la relativa percentuale rispetto all’altezza di piano sono riportati nella tabella seguente

Livello hi Massa in A+ Massa in A+ Massa in B- Massa in B+ dr,i dr,i/hi dr,i dr,i/hi dr,i dr,i/hi dr,i dr,i/hi

[m] [m] [m] [m] [m] 1° 4,00 0,015 0,004 0,016 0,004 0,016 0,004 0,017 0,004 2° 3,20 0,014 0,004 0,014 0,004 0,013 0,004 0,014 0,004 3° 3,20 0,012 0,004 0,012 0,004 0,012 0,004 0,013 0,004 4° 3,20 0,08 0,03 0,08 0,03 0,08 0,002 0,008 0,03

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