Bozze - univpm.it · Dipartimento di Economia Universitµa di Ancona Anno Accademico 2004-2005 5...

Economia del lavoro

Bozze

Stefano StaffolaniDipartimento di Economia Universita di Ancona

Anno Accademico 2004-2005

5 ottobre 2005

Indice

1 Introduzione 151.1 Alcune definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.1.1 Forze di lavoro, occupazione e disoccupazione . . . . . 191.1.2 Redditi da lavoro dipendente e retribuzioni lorde . . . . 23

2 L’approccio tradizionale 252.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2 Domanda e offerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3 Le forme di mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.1 La concorrenza perfetta . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3.2 Potere monopolistico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3.3 Monopsonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4 La produzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4.1 Un solo input variabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4.2 Tutti gli inputs variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.4.3 La sostituibilita tra inputs . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.5 L’offerta di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.5.1 La scelta del tempo di lavoro di un individuo . . . . . . 562.5.2 Salario di riserva e offerta di lavoratori . . . . . . . . . 602.5.3 Tassazione e costi di trasporto . . . . . . . . . . . . . 62

2.6 L’equilibrio tra domanda e offerta di lavoro . . . . . . . . . . . 642.6.1 L’equilibrio nell’orario di lavoro . . . . . . . . . . . . . 642.6.2 L’equilibrio nel numero di lavoratori . . . . . . . . . . 662.6.3 Salari e disoccupazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

A.2 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77A.2.1 La funzione di produzione . . . . . . . . . . . . . . . . 77A.2.2 L’offerta di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91A.2.3 Lavoro e consumo in equilibrio . . . . . . . . . . . . . . 95A.2.4 Un semplice modello di allocazione del tempo . . . . . 100

Appendice A: Il grado di monopolio di Lerner . . . . . . . . . . . . 104Appendice B: Dalla funzione di produzione alla funzione di costo . . 105

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4 INDICE

Appendice C: Il Lagrangeano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Appendice D: La rappresentazione grafica della funzione di

produzione a due fattori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Appendice E: La pendenza delle curva di indifferenza tra consumo

e tempo libero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3 Il lavoro fattore “quasi fisso” 1133.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.2 Domanda di lavoro e costi di aggiustamento . . . . . . . . . . 1143.3 Il capitale umano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.3.1 Capitale umano specifico . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.3.2 Capitale umano generico . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

3.4 I modelli insider-outsider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403.4.1 Insider e contratti a termine . . . . . . . . . . . . . . . 140

A.3 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145A.3.1 Modelli dinamici di domanda di lavoro . . . . . . . . . 145A.3.2 Le decisioni di investimento in capitale umano . . . . . 148A.3.3 Capitale umano specifico . . . . . . . . . . . . . . . . . 152A.3.4 Insider e fissazione del salario . . . . . . . . . . . . . . 154

Appendice G: schemi di contrattazione . . . . . . . . . . . . . . . . 156Appendice A: L’utilita intertemporale attesa . . . . . . . . . . . . . 158

4 Teoria della ricerca 1614.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614.2 Un esempio numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

4.2.1 Il numero ottimale di ricerche . . . . . . . . . . . . . . 1634.2.2 Il salario di riserva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

4.3 L’analisi delle durate di permanenza negli stati . . . . . . . . . 1714.3.1 Matching e curva di Beveridge . . . . . . . . . . . . . . 1734.3.2 Matching e durata della disoccupazione . . . . . . . . . 176

4.4 Alcune implicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178A.4 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

A.4.1 Un semplice modello di job search . . . . . . . . . . . 180A.4.2 Il salario di riserva: un modello in tempo continuo . . . 183A.4.3 L’analisi della durata della ricerca di lavoro . . . . . . 186A.4.4 Matching e equilibrio economico . . . . . . . . . . . . . 188A.4.5 Un modello di ricerca di equilibrio . . . . . . . . . . . . 195

5 Contratti, informazione e lavoro 2015.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015.2 I contratti impliciti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

INDICE 5

5.2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025.2.2 Un semplice modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

5.3 I contratti con informazione incompleta . . . . . . . . . . . . . 2065.3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2065.3.2 Il principio di rivelazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

5.4 Selezione della forza lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2125.4.1 I modelli di autoselezione . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

5.4.2 I modelli di segnalazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 219A.5 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

A.5.1 Contratti con tempo di lavoro esogeno e sussidi aidisoccupati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

A.5.2 Contratti con tempo di lavoro esogeno in assenza disussidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

A.5.3 Contratti con tempo di lavoro endogeno . . . . . . . . 229A.5.4 L’informazione nascosta . . . . . . . . . . . . . . . . . 231A.5.5 Il contratto con asimmetrie informative . . . . . . . . . 234

Appendice B: L’avversione al rischio . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

6 I salari di efficienza 2436.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2436.2 I differenti approcci ai salari di efficienza . . . . . . . . . . . . 245

6.2.1 I modelli con turnover del lavoro . . . . . . . . . . . . 2456.2.2 I modelli con selezione avversa . . . . . . . . . . . . . . 2466.2.3 I modelli “sociologici” . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2476.2.4 I modelli con incentivazione . . . . . . . . . . . . . . . 247

6.3 La relazione tra salario e impegno . . . . . . . . . . . . . . . . 2486.3.1 Fondamenta microeconomiche dei salari di efficienza:

Il modello di shirking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2516.3.2 Le imprese pagano veramente i salari di efficienza? . . 260

A.6 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263A.6.1 Un modello di equilibrio economico con salari di efficienza263A.6.2 Incentivazione e fondi di garanzia . . . . . . . . . . . . 266

7 Sindacati e contrattazione 2757.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2757.2 Gli obiettivi del sindacato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2767.3 Monopolio sindacale e contrattazione . . . . . . . . . . . . . . 278

7.3.1 Una analisi grafica della contrattazione . . . . . . . . . 2817.3.2 Il sindacato fissa i salari, l’impresa l’occupazione . . . . 2837.3.3 Contrattazione su salari e occupazione . . . . . . . . . 2867.3.4 L’equilibrio secondo la contrattazione di Nash . . . . . 289

6 INDICE

7.3.5 Contrattazione ripetuta . . . . . . . . . . . . . . . . . 2937.3.6 Le “quote giuste” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2947.3.7 L’impresa vincolata dal lato delle vendite . . . . . . . . 2957.3.8 Membership sindacale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

A.7 Approfondimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300A.7.1 Contrattazione e equilibrio generale . . . . . . . . . . . 300A.7.2 La determinazione del salario . . . . . . . . . . . . . . 300A.7.3 La determinazione del prezzo . . . . . . . . . . . . . . 303A.7.4 L’equilibrio economico con contrattazione . . . . . . . 303A.7.5 Il NAIRU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304A.7.6 La determinazione del NAIRU . . . . . . . . . . . . . . 305A.7.7 Errori nelle aspettative e curva di Phillips . . . . . . . 306A.7.8 La domanda di beni e l’equilibrio . . . . . . . . . . . . 308A.7.9 Disoccupazione e isteresi . . . . . . . . . . . . . . . . . 308A.7.10 Un semplice modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309A.7.11 Fissazione del salario senza pressioni degli outsider . . 310A.7.12 Fissazione del salario con pressioni degli outsider . . . 311

Elenco delle figure

1.1 Occupazione, inattivita, disoccupazione . . . . . . . . . . . . . 22

2.1 Domanda, offerta di mercato e prezzo di equilibrio . . . . . . . 272.2 Relazione tra quantita domandata e prezzo per diverse elasticita 302.3 Equilibrio con monopsonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4 Funzione di produzione con un solo fattore variabile . . . . . . 372.5 Produttivita marginale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.6 Prodotto per occupato e salari reali: variazioni . . . . . . . . . 412.7 Prodotto per occupato e salari reali: variazioni . . . . . . . . . 422.8 Funzioni di ricavo totale, costo totale e profitto in concorrenza

perfetta e monopolistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.9 Funzione di produzione di lungo periodo . . . . . . . . . . . . 512.10 L’elasticita di sostituzione fattoriale . . . . . . . . . . . . . . . 522.11 L’equilibrio del lavoratore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.12 Ore medie lavorative annuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.13 Percentuale del lavoro Part-time sull’occupazione totale . . . . 602.14 L’offerta di lavoro nell’intero mercato . . . . . . . . . . . . . . 622.15 L’ottimalita delle scelte di imprese e lavoratori . . . . . . . . . 652.16 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 692.17 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 702.18 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 712.19 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 722.20 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 732.21 Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione . . . . . . . . . . 74A.2.1Equilibrio walrasiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96A.2.2Disequilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97A.2.3Esistenza dell’equilibrio walrasiano . . . . . . . . . . . . . . . 99A.2.4Funzione di utilita e vincolo di bilancio . . . . . . . . . . . . . 108

3.1 Domanda desiderata e domanda effettiva di lavoro . . . . . . . 1163.2 Indice complessivo delle misure di protezione dell’occupazione 121

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8 ELENCO DELLE FIGURE

3.3 Spese e ricavi della formazione in capitale umano specifico . . 1253.4 Redditi da lavoro netti per diversi titoli di studio . . . . . . . 1313.5 Quota di lavoratori con bassi salari . . . . . . . . . . . . . . . 1353.6 Tendenze nella distribuzione dei redditi da lavoro . . . . . . . 1363.7 Tasso di variazione medio annuo dei salari dei lavoratori meno

qualificati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373.8 Formazione generica dei lavoratori con mercati del lavoro non

competitivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138A.3.1Domanda desiderata e domanda effettiva di lavoro . . . . . . . 147

4.1 Benefici e costi dell’attivita di ricerca . . . . . . . . . . . . . . 1674.2 Survival rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1724.3 La curva di Beveridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1744.4 Disoccupazione frizionale e disoccupazione classica . . . . . . . 175A.4.1Utilita intertemporale attesa degli occupati e dei disoccupati . 181A.4.2L’equilibrio nel modello di ricerca bilaterale . . . . . . . . . . 192A.4.3La relazione tra posti di lavoro vacanti e disoccupati e l’equilibrio193

5.1 Equilibrio interperiodale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.2 Principio di rivelazione sempre soddisfatto . . . . . . . . . . . 2105.3 Principio di rivelazione e sottoccupazione . . . . . . . . . . . . 2115.4 Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori . . . 2155.5 Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori e piu

periodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2175.6 L’equilibrio con segnalazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222A.5.1Domanda di lavoro in diversi stati di natura . . . . . . . . . . 227A.5.2Relazione tra shock vero e shock dichiarato dall’impresa . . . . 234A.5.3Il caso dell’informazione nascosta . . . . . . . . . . . . . . . . 238A.5.4Il caso dell’azione nascosta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238A.5.5Funzione di utilita attesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

6.1 Relazione tra salario e impegno del lavoratore . . . . . . . . . 2506.2 Equilibrio con salari di efficienza . . . . . . . . . . . . . . . . . 2576.3 Efficienza dell’equilibrio con salari di efficienza . . . . . . . . . 258A.6.1Vincoli di partecipazione e incentivazione . . . . . . . . . . . . 272

7.1 Equilibrio con sindacati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2807.2 Curve di indifferenza, di isoprofitto e equilibri nel mercato del

lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2847.3 Contratti equi e contratti efficienti . . . . . . . . . . . . . . . . 2947.4 Contratti con vincoli sull’occupazione . . . . . . . . . . . . . . 2957.5 Contrattazione e path-dependence . . . . . . . . . . . . . . . . 297

ELENCO DELLE FIGURE 9

7.6 Iscrizione al sindacato e grado di copertura della contrattazione2987.7 Iscritti al Sindacato come quota dei lavoratori: ITALIA . . . . 298A.7.1Isteresi nel mercato del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312A.7.2Persistenza nel mercato del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . 312

10 ELENCO DELLE FIGURE

Elenco delle tabelle

2.1 I salari minimi in alcuni paesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2 Elasticita della domanda di lavoro al salario . . . . . . . . . . 472.3 Stime dell’elasticita di sostituzione fattoriale . . . . . . . . . . 542.4 Cuneo fiscale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.5 Tassi di disoccupazioni standardizzati 1966-2001 . . . . . . . . 75

3.1 Tasso di rotazione dei lavoratori . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193.2 Indicatori di rigidita dl mercato del lavoro . . . . . . . . . . . 1203.3 Indicatori di rigidita e occupazione . . . . . . . . . . . . . . . 1223.4 Costi e benefici dell’istruzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.5 Grado di istruzione della forza lavoro, composizioni percen-

tuali (1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.6 Formazione continua e training per stato occupazionale: tassi

di partecipazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333.7 Redditi da lavoro per livello di educazione (diploma=100) . . . 1333.8 Tasso di disoccupazione giovanile (esclusi studenti) . . . . . . 1343.9 Quota dei lavoratori con contratto a termine sul totale

occupati, per sesso, 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4.1 Distribuzione dei salari, salario e utilita attesi (r = 10% . . . . 1654.2 Calcolo del salario atteso da due attivita di ricerca . . . . . . 1664.3 Calcolo del salario di riserva (r = 10%; (b− C) = −6) . . . . . 1694.4 Condizioni di equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

5.1 parametri in un modello di segnalazione . . . . . . . . . . . . 220

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12 ELENCO DELLE TABELLE

Premessa

L’interesse per le tematiche inerenti il lavoro e l’occupazione e considere-volmente aumentano negli ultimi decenni, soprattutto, ma non solo, a causadelle difficolta incontrate da quote rilevanti della popolazione nel trovare unaoccupazione. La disoccupazione, almeno in alcuni paesi europei, e aumentatadi 3-4 volte rispetto ai livelli sperimentati fino ai primi anni ’70 per toranerea ridursi in questi ultimi anni e assestarsi su livelli comunque elevati. Tra lealtre problematiche analizzate dagli economisti del lavoro ricordiamo l’incre-mento delle disparita salariali tra lavoratori con diverso livello di qualifica odi istruzione; l’intervento pubblico, che ha portato a forti differenze tra costodel lavoro pagato dalle imprese e retribuzione netta percepita dai lavoratori;la quota del reddito da lavoro sul totale del reddito nazionale che risultadecrescente; i profitti delle imprese che sono aumentati senza che questo por-tasse a incrementi negli investimenti; il supposto legame tra andamento delprodotto interno lordo e livelli occupazionali che sembra non essere cosı empi-ricamente accertato, con fasi congiunturali positive che hanno lasciato spessoimmutati i livelli occupazionali e fasi congiunturali negative non associate ariduzioni dell’occupazione.

Tutte queste problematiche hanno fatto si che l’economia del lavoro siadiventata terreno di intervento da parti di politici, imprenditori, giornalisti,opinion makers (basti pensare al dibattito sulla flessibilita) che spesso forni-scono facili ricette per risolvere problemi per i quali agli occhi dello studiosonon e stata neanche abbozzata una prima diagnosi.

L’analisi dei sistemi economici dei paesi industrializzati, una volta chesi rinuncia all’ipotesi di mercati in concorrenza perfetta con informazionecompleta degli agenti e mercati completi (ipotesi che hanno portato a mo-delli che, estremamente sofisticati ed attraenti per le loro conclusioni ma cherappresentano mondi ideali, utili forse solo per valutare quanto la realta deipaesi industrializzati sia differente) diventa sempre piu difficile e i risultatiottenuti sono sempre di piu dipendenti da quali degli innumerevoli aspettidella realta si vogliano privilegiare.

ELENCO DELLE TABELLE 13

Non e allora negli scopi di questo testo proporre una quadro che sia inse esauriente e conclusivo rispetto ai problemi che attraversano il mondo dellavoro ne, tanto meno, fornire quelle ricette di politica economica che tantisembrano conoscere a memoria.

Si vuole invece passare in rassegna alcune delle teorie proposte negli ultimidecenni che riescono, forse, a sviluppare tentativi di comprensione di alcuneregolarita emerse nel mercato del lavoro.

Purtroppo per i lettori, cercare di comprendere queste teorie e compito ar-duo e lungo. L’economista politico, dopo l’abbandono della macroeconomiakeynesiana che sembra aver contagiato buona parte degli studiosi, necessitasempre di piu di basare i propri modi di pensare sull’analisi di comporta-menti di agenti razionali che massimizzano una qualche funzione obiettivoin mercati non competitivi avendo a disposizione un set informativo limita-to. Le metodologie di analisi, che portano agli articoli scientifici, non sonoquindi ne semplici ne di immediata comprensione e necessitano di buone basianalitiche.

In questo libro si cerchera di rendere semplice quello che semplice non e,senza pero abbandonare un certo rigore. Si tratta di un testo che e in buonaparte microeconomico e che, tende ad analizzare i fattori che possono spie-gare i fallimenti dei postulati fondamentali dell’economia di mercato quandoapplicati alle relazioni di lavoro.

Alcuni anni di lezione al corso di economia del Lavoro presso l’Universitadegli studi di Ancona rappresentano la base del presente volume. Di annoin anno gli appunti delle lezioni cominciano a diventare materiale distribuitoagli studenti dopo la lezione, materiale distribuito prima del corso... fino adiventare qualcosa che assomiglia vagamente ad un manuale. Gli studentidel corso hanno, quindi, rappresentato delle cavie su cui sperimentare laqualita di quanto, mano a mano, si accumulava all’interno del disco fisso delcomputer. Dato che ho insegnato economia del lavoro anche al primo annodel corso di dottorato di ricerca in economia politica, ho potuto usufruire deiconsigli di varie generazioni di dottorandi passati per Ancona.

Alla fine quello che e emerso e una raccolta di argomenti inerenti la mi-croeconomia del lavoro che tratta di temi che, credo, siano insegnati nellamaggior parte dei corsi in questa materia.

Il materiale raccolto in questo volume e organizzato in modo tale dafornire differenti livelli di lettura e di approfondimento.

In ogni capitolo e presentata una prima parte, di tipo generale, che nonrichiede particolari conoscenze di tipo microeconomico o matematico. Lalettura risultera comunque piu agevole se alcune nozioni di base sono note, in

14 ELENCO DELLE TABELLE

particolare il concetto di funzione e il concetto di derivata. Pertanto, la partegenerale, che presenta anche aspetti empirici dei mercati del lavoro dei paesiOCSE, puo essere facilmente studiata da tutti coloro che sono interessatiall’economia del lavoro e, dal punto di vista accademico, e utile per studentidi laurea triennale (meglio se hanno gia seguito un corso di microeconomia)nei corsi di lauree di economia, scienze politiche sociologia e simili.

Alla fine di ogni capitolo viene poi presentata una parte di approfondi-menti. In questa parte si presentano all’incirca gli stessi concetti visti nellaparte generale, ma con un maggior sviluppo analitico. In effetti, vengono pre-sentati i principali modelli correntemente usati dagli economisti del lavoro.E’ indirizzato a studenti che abbiano gia seguito un corso di base di microeco-nomia e di macroeconomia e che abbiano una qualche conoscenza delle basimatematiche tipiche di un corso di primo anno di universita nelle facoltadi economia. I fruitori di questi approfondimenti sono tipicamente studentidelle lauree specialistiche di tipo economico, e studenti che si specializzanonella ricerca economica seguendo corsi di dottorato di ricerca.

I ringraziamenti vanno a tutti coloro che hanno letto il libro, o almenosue parti: Renato Balducci, Alberto Bucci, Rita Cappariello, Fabio Fiorillo,Riccardo Lucchetti, Stefano Santacroce, Alessandro Sterlacchini, MassimoTamberi, Laura Chies, oltre che a tutti gli studenti che, probabilmente controla loro volonta, lo hanno studiato e hanno indicato i punti che potevano esseremigliorati.

Una dedica infine ai miei genitori, che pur non sapendo nulla di economiadel lavoro, conoscono molto bene cosa voglia dire lavorare duramente.

Capitolo 1

Introduzione

Definire i limiti di interesse di una disciplina come l’economia del lavoro none impresa agevole, in quanto qualunque tipo di analisi economica presuppo-ne l’esistenza di un mercato del lavoro e sviluppa argomentazioni nelle qualil’operare del lavoro umano e essenziale. Anche se l’economia del lavoro estoricamente sorta come disciplina autonoma attraverso le analisi delle re-lazioni industriali della realta americana (e grazie all’opera pionieristica diautori quali J.T. Dunlop [17] e A.M. Ross [16]), si e in seguito sviluppata indifferenti direzioni che in generale sono accumunate dalla consapevolezza cheil mercato del lavoro presenta caratteristiche proprie non analizzabili con glistessi strumenti con cui si analizzano gli altri mercati.

La riflessione sugli elementi che caratterizzano le relazioni lavorative hapreso nuovo vigore dopo che e risultato evidente che il mercato del lavoro espesso caratterizato da disequilibrio, inteso come una situazione nella qualel’offerta di lavoro supera la domanda e dove una certa quota della popolazioneincontra difficolta a cedere la propria forza lavoro sul mercato. L’indaginesulle cause della disoccupazione ha convogliato gli sforzi di buona parte deglieconomisti, almeno europei, in questi ultimi decenni1; anche nei capitoli cheseguono le presentazioni dei vari approcci teorici saranno sempre sviluppatecon una particolare attenzione al problema della disoccupazione.

Il presente volume sviluppa il filone di studi che, partendo dai tradizionalimodelli atomistici di comportamento massimizzante di imprese e consuma-tori/lavoratori, giunge ad individuare nella relazione di lavoro caratteri suoipropri che richiedono modalita di analisi differenti da quelle di altri mercati.

1Tra i vari contributi specifici sul tema della disoccupazione, si segnalano Layard, Nic-kell, Jackman 1991 [74], 1994 [?] e 1999 [?]; Phelps, 1999 [?], Antonelli e Paganetto(curatori), 1999 [?], Sinclair, 1989 [?], Lindbeck e Snower, 1988 [31], Dreze e Bean, 1990[?], Malinvaud, 1988 [?]

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16 CAPITOLO 1. INTRODUZIONE

In particolare si terra conto del fatto che il mercato del lavoro e caratterizzatoda relazioni:

• di solito di lungo periodo, sulle quali le parti fanno un investimento checomporta costi fissi non recuperabili;

• soggette a situazioni caratterizzate da informazione incompleta, sia re-lativa alle opportunita che sono offerte dalle imprese ai lavoratori intermini di salari e condizioni di lavoro, sia alle future condizioni delrapporto di lavoro;

• caratterizzate da informazione asimmetrica tra le parti che possonospingere a comportamenti molto differenti rispetto quelli ipotizzati neimodelli tradizionali (quali il pagamento di salari superiori al livellominimo);

• influenzate della presenza di agenti collettivi che operano in rap-presentanza dei lavoratori e, spesso, in rappresentanza dei datori dilavoro.

L’impostazione generale del volume e di tipo microeconomico; le impli-cazioni macro dei modelli che analizzeremo sono solo accennate all’internodei vari capitoli. Non vengono trattati temi indubbiamente importanti qualil’analisi della domanda e dell’offerta di lavoro negli autori classici e in Key-nes2. La verifica empirica dei modelli che man mano saranno presentati nelvolume viene solo accennata.

Il volume e strutturato in modo tale che ogni capitolo puo essere distintoin tre parti differenziate: una prima parte dove la teoria viene presentatain termini generali e solo minimamente formalizzati che, per essere studiata,non necessita di particolari conoscenze analitico-matematiche; una secondaparte dove vengono fornite informazioni empiriche relative ai temi oggettodel capitolo, ed una terza parte (Approfondimenti) dove i temi sviluppati intermini generali nella prima parte del capitolo vengono trattati utilizzandoi modelli formalizzati correntemente in uso per lo studio dell’economia dellavoro.

Le prime due parti, prevalentemente di tipo descrittivo, possono fornireun utile punto di riferimento per corsi di economia del lavoro per la laureatriennale in varie facolta e in particolare nelle facolta di economia, ma anchein tutte le altre facolta dove esistono corsi di economia del lavoro. Possono

2A questo proposito si consiglia la lettura della prima parte del volume “Economia delLavoro” di Renato Brunetta [20]

17

inoltre rappresentare delle utili letture per tutti coloro che hanno interesseper l’analisi dei mercati del lavoro.

La parte relativa agli “Approfondimenti”, piu formalizzata, puo essereutilizzata come materiale didattico per studenti che abbiamo alcune cono-scenze di base di tipo matematico (tipicamente, che abbiano superato unesame di Analisi). Puo essere utilizzata profiquamente in corsi di economiadel lavoro del biennio specialistico.

Il volume e organizzato su 7 capitoli. La restante parte di questa in-troduzione sviluppa una concisa trattazione di elementi che introducono aldibattito teorico dei capitoli successivi: in particolare verra proposta unadefinizione piu precisa di quelli che sono i termini economici in uso nell’e-conomia del lavoro (disoccupazione, tassi di attivita, retribuzioni...) e delmodo in cui sono calcolati.

Il capitolo 2 presenta la teoria tradizionale del mercato del lavoro, ri-prendendo alcune delle analisi tipiche dei corsi di microeconomia (domandae offerta di lavoro, equilibrio economico) e sviluppando questi approcci nellaparte degli approfondimenti. Sono inoltre presentate alcune informazioni em-piriche concernenti la realta dei mercati del lavoro dei paesi industrializzati.Si tratta di una parte del testo che va considerata come una lettura intro-duttiva dei principali fatti “stilizzati” relativi al lavoro, alle retribuzioni, alladisoccupazione. Ci interesseremo soprattutto di due fenomeni che, come det-to, sono particolermente rilevanti nei paesi industrilizzati: la disoccupazionee le disparita salariali. Proporremo alcune informazioni empiriche relativeall’intervento dello Stato quale ente che regolamenta le relazioni lavorative,che fissa l’imposizione sui redditi da lavoro, che eroga varie forme di sussidi,che interviene con politiche atte a migliorare le prospettive lavorative dellapopolazione attiva.

Nel terzo capitolo si introducono le prime caratteristiche non walrasianedel mercato del lavoro prendendo in considerazione la possibilita che, a causadi costi di turnover, le parti (lavoratori e datori di lavoro) trovino convenienteaccordarsi su forme contrattuali di lunga durata. In particolare, analizzere-mo l’andamento della domanda di lavoro in situazioni nelle quali le impresedevono sostenere costi di aggiustamento, situazioni cioe nelle quali anche ilfattore lavoro (al pari del capitale) e da considerarsi un fattore “quasi fisso”.Inoltre, considereremo il ruolo giocato dalla formazioni professionale nellerelazioni di lavoro.

La ricerca di posti di lavoro da parte dei lavoratori (e di lavoratori da partedelle imprese) in un sistema caratterizzato da opportunita differenziate saraoggetto del capitolo 4, dove verra analizzato il concetto di disoccupazionefrizionale e la possibile esistenza di mis-matching tra domanda e offerta dilavoro.


Nel quinto e nel sesto capitolo si analizzera l’ipotesi di informazione asim-metrica, cioe l’esistenza di situazione nelle quali una delle parte nel contrattodi lavoro dispone di informazioni di cui l’altra parte non dispone oppure puotenere dei comportamenti che non sono verificabili dall’altra parte.

Nel quinto capitolo tratteremo in particolare, di selezione dei lavoratorida parte dell’impresa proponendo i concetti si “autoselezione” e di “segna-lazione”. Nel sesto capitolo analizzeremo situazioni nelle quali il datore dilavoro non puo controllare quanto il lavoratore si impegni sul posto di lavoro.Questa situazione, nota in letteratura come “salari di efficienza”, puo spin-gere i datori di lavoro a retribuire i lavoratori con salari piu elevati di quellidi market ckearing.

Il settimo capitolo studia le situazioni nelle quali la contrattazione delsalario non e piu su basi individuali, ma viene svolta da agenti collettivirappresentanti dei lavoratori. Si prenderanno in considerazione varie ipotesirelative all’oggetto e alle modalita della contrattazione. Le relazioni tra sa-lario, livello occupazionale e tasso di inflazione saranno poi sviluppate (nellaparte degli Approfondimenti) attraverso l’analisi del Nairu e della curva diPhillips. Prenderemo infine in considerazione ipotesi di differenziazione del-la produttivita e del costo tra i lavoratori gia occupati (gli insider) e quelliche potrebbero sostituirli gli outsider. Vedremo inoltre come queste situa-zioni possano portare a fenomeni di persistenza nei tassi di occupazione e didisoccupazione.

1.1. ALCUNE DEFINIZIONI 19

1.1 Alcune definizioni

Scopo di questo capitolo e quello di fornire indicazioni di base relative adalcune definizioni comunemente in uso nel mercato del lavoro.

Si sente molto spesso discutere di tassi di disoccupazione, occupazione,retribuzione lorde, redditi da lavoro e altre grandezze delle quali il piu dellevolte si intuisce il contenuto, ma di cui spesso e difficile comprendere appienoil significato. Cercheremo allora di proporre delle definizioni dettagliate dialcuni indicatori statistici utilizzati per l’analisi del mercato del lavoro e dellemodalita con cui questi indicatori sono calcolati, riferendoci prevalentementealla realta italiana.

1.1.1 Forze di lavoro, occupazione e disoccupazione

I dati relativi ai tassi di occupazione e di disoccupazione che di solito sonoal centro dei dibattiti economici e politici sono quelli che vengono prodottidagli Istituti di Statistica dei vari paesi attraverso indagini compiute pressoun campione di famiglie, di solito a cadenza trimestrale.

In Italia, l’ISTAT intervista piu di 70.000 famiglie residenti in circa 1300comuni; i principali risultati derivanti da queste interviste sono pubblicati neivolumi dell’ “Indagine sulle forze di lavoro”, edito dall’ISTAT nel periodico“Collana d’Informazione”.

Nelle definizioni ufficiali:

• per popolazione in eta lavorativa si intende le persone in eta di 15anni e piu; le persone in eta lavorativa possono appartenere alle Forzedi lavoro o alle Non forze di lavoro;

• fa parte della forza lavoro, detta anche popolazione attiva, ognipersona che rientra nella categoria degli occupati o dei disoccupati;

• e occupato chi:

– ha dichiarato di possedere un’occupazione, anche se nella settima-na di riferimento non ha svolto attivita lavorativa per qualsiasimotivo (occupati dichiarati);

– ha indicato una condizione diversa da occupato, ma ha tuttaviaeffettuato almeno un’ora di lavoro nella settimana di riferimento(altre persone con attivita lavorativa.)

Nell’ambito degli occupati, vengono poi distinti gli occupati part-time(meno di venti ore di lavoro settimanali) e gli occupati precari (stagionali,


con contratti a termine); si distingue altresı tra occupazione dipendente eoccupazione indipendente.

• e in cerca di occupazione colui che:

– ha perso un posto di lavoro per licenziamento, fine di un contrattoa tempo determinato, dimissioni; si definisce allora disoccupato insenso stretto (anche se, nel seguito del testo, il termine disoccupatosara utilizzato genericamente per definire l’insieme delle personein cerca di lavoro);

– persone in cerca di prima occupazione: coloro che non hanno maiesercitato un’attivita lavorativa, oppure l’hanno esercitata in pro-prio, oppure ancora, hanno smesso volontariamente di lavorare perun periodo di tempo non inferiore ad un anno;

– altre persone in cerca di lavoro: coloro che dichiarano di esserein altra condizione (casalinga, studente, ritirato dal lavoro), maad una successiva domanda affermano di cercare un’occupazione edi essere immediatamente disponibili per lavorare; coloro che ini-zieranno un’attivita in futuro, avendo gia trovato un’occupazionealle dipendenze, o avendo predisposto tutti i mezzi per l’eserciziodi un’attivita in proprio.

• e inattivo (oppure non forza di lavoro)

– popolazione in eta non da lavoro, cioe le persone con eta inferiorea 15 anni;

– le forze di lavoro potenziali : comprende le “persone in cerca dioccupazione”, secondo la definizione gia descritta in precedenza,che hanno pero effettuato l’ultima azione di ricerca tra i 2 e i 6mesi prima della data dell’intervista 3;

– le persone che hanno dichiarato di non aver svolto alcuna attivitalavorativa, ne di aver cercato lavoro nella settimana di riferimentoe di essere in una delle condizioni qui di seguito definite: casa-linga (chi si dedica prevalentemente alla cura della propria casa);studente (chi si dedica prevalentemente allo studio); ritirato dal

3Fino ai 2 anni, per azioni di ricerca che consistono nell’iscrizione al collocamento onella partecipazione a concorsi pubblici. Tale aggregato, a seguito dell’allineamento alledefinizioni EUROSTAT, fa parte delle “Non forze di lavoro”, mentre prima dell’ottobre1992 era incluso nell’aggregato delle “persone in cerca di occupazione” e quindi tra le“Forze di Lavoro”.


lavoro (chi ha cessato un’attivita per raggiunti limiti di eta, inva-lidita od altra causa); inabile (chi e fisicamente impossibilitato asvolgere attivita lavorativa); in servizio di leva (chi sta assolven-do gli obblighi di leva); persona in altra condizione (benestante,anziano e simili).

L’analisi dell’andamento del mercato del lavoro in un dato paese di so-lito viene sviluppata non tanto con riferimento ai valori assoluti (numerodei disoccupati, degli occupati) ma con riferirimento a rapporti tra questegrandezze. Si parla allora di:

• tasso di disoccupazione (rapporto tra le persone in cerca di occupazionee le forze di lavoro);

• tasso di attivita (rapporto tra le forze di lavoro e la popolazione in etalavorativa);

• tasso di occupazione (rapporto tra gli occupati e la popolazione in etalavorativa).

Queste definizioni sono sostanzialmente omogenee nei paesi industrializ-zati, che calcolano tutti il tasso di disoccupazione seguendo gli stessi criteri.L’OCSE (organizzazione per la cooperazione e lo sviluppo economico) calcolainoltre il “tasso di disoccupazione standardizzato” cercando di eliminare lepiccole differenze tra le modalita di rilevazione dei differenti paesi.

Comparare sistemi economici differenti non e comunque cosı semplicecome puo sembrare, in quanto il sistema istituzionale in cui queste grandezze(ad esempio, il tasso di disoccupazione) vengono calcolate e indubbiamenteimportante. Se nel paese A e molto semplice accedere a lavori saltuari etemporanei, mentre nel paese B la regolamentazione del mercato del lavorocerca di proporre maggiori garanzie per il lavoratore assunto, e probabileche nel paese A risulteranno occupate molte persone che magari riescono alavorare solo pochissime ore a settimana. Queste stesse persone nel paeseB non potrebbero accedere ad una occupazione, e risulterebbero pertantodisoccupate. La disoccupazione del paese A non risulterebbe dalle analisiufficiali in quanto sarebbe mascherata da forte sottoccupazione.

La figura 1.1 schematizza come il limite tra disoccupazione, sottoccu-pazione, inattivita, sia molto meno chiaro che non nei dati empirici di cuinormalmente si discute.

Non e comunque in questo lavoro che si vogliono approfondire i problemidi ordine statistico relativi alla misurazione del numero dei disoccupati4.

4Si veda lo “Yearbook of labour statistics”, edito dall’International Labour Office diGinevra e, per l’Italia, L’annuario statistico italiano alla sezione “Lavoro”


Figura 1.1: Occupazione, inattivita, disoccupazione

Altri dati disponibili relativi all’occupazione sono quelli che emergonodalla Contabilita Nazionale, che fornisce il dato relativo alle cosidette ”Unitadi Lavoro”. Le ”unita di lavoro” danno un’indicazione di quanto lavoro atempo pieno sia necessario per produrre i beni e servizi che sono conteggiatinel prodotto interno lordo.

Questa grandezza dovrebbe quindi individuare il numero di occupati atempo pieno necessario per ottenere il valore aggiunto (settoriale, per ramo,per branca...) indicato in contabilita nazionale. Le differenze tra la serie sto-rica degli occupati (derivante dall’inchiesta sulle forze di lavoro dell’ISTAT ) equella delle unita di lavoro (derivante dalla Contabilita Nazionale) dipendonoprevalentente:

• dal lavoro nero, non sempre adeguatamente conteggiato dall’inchiestasulle forze di lavoro (che quindi aumenta il rapporto tra numero delleunita di lavoro e numero degli occupati)

• dall’esistenza di lavoratori con doppio lavoro (che aumenta il rapporto)

• dall’esistenza di lavoratori part time (che diminuisce il rapporto tranumero di unita di lavoro e occupati).

Dato che la serie degli occupati risulta inferiore di circa 2 milioni di


unita alla serie delle “unita di lavoro”, e evidente che le prime due causedi discordanza risultano piu rilevanti della terza.

1.1.2 Redditi da lavoro dipendente e retribuzioni lorde

Il salario dei lavoratori rappresenta la somma che il lavoratore ottiene dal-l’impresa come compenso per l’attivita lavorativa svolta. E’ di solito stabilitoin misura fissa, ma puo essere in parte dipendente da indici di performanceeconomica della stessa impresa (salario variabile). Lo Stato preleva imposte econtributi sociali sui redditi da lavoro; occorre pertanto distinguere tra salarilordi (cioe comprensivi di imposte sui redditi e contributi sociali a carico deilavoratori) e salari netti. Dato che anche le imprese sono tenute a versareallo Stato varie forme di contributi assistenziali e assicurativi, il costo dellavoro per le imprese e piu elevato del salario lordo. Riguardo ai dati suisalari, essi sono generalmente tratti dalla Contabilita nazionale, che forniscedue differenti serie:

• quella delle retribuzioni lorde, che indicano la somma che ogni lavo-ratore guadagna, al lordo dei contributi sociali e delle imposte suocarico

• quella dei redditi da lavoro, che rappresentano i costi del lavoro sostenutidall’imprenditore per ogni occupato e che comprendono quindi, oltrealle retribuzioni lorde, anche i contributi sociali a carico del datore dilavoro.

Facciamo un esempio molto schematizzato (e che non consideri altri fat-tori che incidono sulla differenza tra costo del lavoro e retribuzione netta):fatto 100 il costo del lavoro di una impresa, si supponga che i contributi acarico del datore di lavoro siano 24 (quindi la retribuzione lorda e pari a 76)e che i contributi a carico del lavoratore siano 9. Al lavoratore resta alloraun salario lordo pari a 67, e su questo deve pagare le imposte sul reddito(IRPEF), che dipendono dalla sua condizione personale (a quanto ammon-ta il suo reddito totale, dato che l’IRPEF e una imposta progressiva) e dacondizioni familiari (ad esempio, detrazioni per figli a carico).

Capitolo 2

L’approccio tradizionale almercato del lavoro

2.1 Introduzione

Le relazioni di lavoro presentano dei caratteri che le rendono difficilmenteanalizzabili all’interno di schemi che basino sull’agire delle forze di mercato illoro nucleo principale. Tuttavia l’analisi del lavoro secondo schemi tradizio-nali, basati sul comportamento di agenti massimizzanti nell’ambito di formedi mercato che si rifanno prevalentemente allo schema di concorrenza perfet-ta, pur se non riesce a spiegare gran parte dei fenomeni che caratterizzano lerelazioni lavorative, rappresenta una base teorica sulla quale sviluppare gliapprofondimenti dell’indagine dei prossimi capitoli.

In questo capitolo verranno presentati alcuni dei modelli base dell’analisineoclassica; data la vastita (e la difficolta teorica) delle analisi che fanno ri-ferimento a questo filone di ricerca, verranno presentati solo quei modelli chesaranno un utile punto di riferimento per le analisi successive, dove proce-deremo a rimuovere gradualmente le ipotesi troppo restrittive che sono allabase delle analisi del presente capitolo.

L’ipotesi alla base delle conclusioni standard della teoria economica eche tutti gli agenti, siano essi individui o imprese, agiscono in modo tale damassimizzare un qualche obiettivo:

• L’obiettivo dell’impresa si suppone sia il profitto, dato dalla differenzatra i ricavi totali e i costi totali dell’impresa (dove tra i costi totali com-prendiamo anche la remunerazione “normale” dell’imprenditore). Alfine di massimizzare il profitto, l’impresa acquista sul mercato i fattoriproduttivi e, in particolare, acquista il fattore lavoro assumendo lavo-

25

26 CAPITOLO 2. L’APPROCCIO TRADIZIONALE

ratori; usa questi fattori produttivi per ottenere una certa produzioneche vende poi sul mercato.

• L’obiettivo degli individui, nel nostro caso lavoratori, e quello di mas-simizzare il proprio benessere (o, in termini tecnici, la loro “utilita”)scegliendo se e quanto lavorare. L’attivita lavorativa crea disutilita mapermette di ottenere un reddito, quindi di consumare beni e servizi.

Le imprese acquistano fattori produttivi e vendono prodotti, i lavoratorivendono fattori produttivi e acquistano prodotti. L’insieme delle transazionidi un dato prodotto definisce il mercato. In questa ottica, il mercato dellavoro e un mercato come tutti gli altri.

Nel secondo paragrafo di questo capitolo presenteremo lo schema generaledi riferimento per l’equilibrio di un generico mercato, basato sulle funzionidi domanda e di offerta. Nel terzo paragrafo analizzeremo le modalita difissazione di prezzo da parte delle imprese facendo riferimento le forme dimercato e distinguendo tra concorrenza perfetta, concorrenza monopolisticae monopsonio. Nel quarto paragrafo si svilupperanno alcuni temi relativi allaproduzione e alla domanda di lavoro delle imprese, con particolare riferimentoalle situazioni definite “di breve periodo”. Nel quinto paragrafo oggetto dianalisi sara l’offerta di lavoro di individui che devono scegliere quante orededicare all’attivita retribuita. Un semplice modello di equilibio economico,presentato con lo scopo di analizzare le conseguenze delle interrelazioni tradomanda e offerta, e sviluppato nel paragrafo 6.

Come in tutti i capitoli seguenti, fara seguito una sezione din appro-fondimenti, dove verranno riprese e sviluppate analiticamente le tematichetrattate.

2.2 Domanda e offerta

In un mercato di un qualsiasi bene i consumatori acquistano (domandano)il bene, i produttori lo vendono (offrono). Si suppone che la domanda perun certo bene sia una funzione inversa del prezzo (cioe, se i prezzi del beneaumentano, la quantita domandata diminuisce) e che l’offerta del bene siauna funzione diretta del prezzo (cioe, se i prezzi aumentano, la quantitaofferta aumenta). Deve allora esistere un qualche livello di prezzo che fa siche la quantita domandata e la quantita offerta coincidano.

Il prezzo di equilibrio e quel prezzo che rende le quantitadomandate uguali alle quantita offerte.

2.2. DOMANDA E OFFERTA 27

Se il prezzo fosse maggiore di quello di equilibrio la quantita offerta sa-rebbe maggiore di quella domandata (eccesso di offerta). Se il prezzo fosseminore di quello di equilibrio la quantita domandata sarebbe maggiore diquella offerta (eccesso di domanda).

L’ipotesi fondamentale del meccanismo di mercato e la seguente: in as-senza di interventi esogeni, il prezzo tende spontaneamente al suo livello diequilibrio. Supponiamo una situazione di eccesso di domanda (prezzi troppobassi). E’ probabile che i tanti consumatori cerchino di accaparrarsi i po-chi beni offerti; dal canto loro, i produttori possono scegliere a chi vendereil proprio bene: lo venderanno a chi paga un prezzo piu elevato. I prezziquindi tenderanno ad aumentare fino a quando non si raggiunge il prezzo diequilibrio.

p

yy*

p*

funzione di offerta

funzione didomanda

Figura 2.1: Domanda, offerta di mercato e prezzo di equilibrio

La domanda diminuisce al crescere del prezzo. L’offerta aumenta al crescere del prezzo. Il prezzo

di equilibrio (p∗) eguaglia domanda e offerta. Se il prezzo e diverso da quello di equilibrio, le quantita

effettivamente scambiate sono quelle definite dalla spezzata in grigio. Vale la legge del lato corto.

La figura 2.1 mostra quanto detto1. Al prezzo p = 4, la quantita (y)domandata e quella offerta si eguagliano (y = 6). Qualsiasi prezzo maggioredi p = 4 genera un eccesso di offerta (a quel prezzo, i venditori vorrebberovendere di piu ma non trovano compratori), qualsiasi prezzo inferiore generaun eccesso di domanda.

1E’ uso rappresentare i prezzi sulle ordinate e le quantita sulle ascisse. Non sidimentichi, pero, che le quantita scambiate sono funzione dei prezzi.


Dato che nessuno puo essere obbligato a comprare-vendere, nel caso incui il prezzo non sia quello di equilibrio vale la legge del lato corto, cioe sei prezzi sono troppo alti l’offerta e razionata, se i prezzi sono troppo bassila domanda e razionata, dove razionata vuol dire semplicemente che nonriesce ad essere integralmente soddisfatta. La spezzata piu chiara rappresentaallora la quantita effettivamente scambiata sul mercato quando il prezzo none quello di equilibrio.

L’offerta e la domanda di mercato non vanno confuse con l’offerta e la do-manda posta in essere dai singoli agenti. Nei prossimi paragrafi analizzeremocome i singoli agenti si pongono di fronte al mercato.

2.3 Le forme di mercato

2.3.1 La concorrenza perfetta

La teoria neoclassica tradizionale suppone che esistano nel mercato un nu-mero molto grande di imprese e un numero molto grande di lavoratori /consumatori e che quindi il singolo agente (impresa o lavoratore) sia troppopiccolo per influenzare il mercato. Se la singola impresa decide di produrree vendere 10 oppure 1000, questo non cambia (se non in modo marginale, equindi trascurabile) il livello totale delle vendite in un mercato in cui operano,ad esempio, 1000000 di imprese.

Questa ipotesi porta all’idea della concorrenza perfetta.

Un mercato e perfettamente concorrenziale quando ognuno degliagenti che operano in quel mercato non puo ne decidere ne in-fluenzare il prezzo del bene scambiato e puo vendere o acquistareal prezzo di mercato tutte le quantita che vuole

Si pensi ad esempio agli agricoltori che producono grano. Il prezzo del granoe definito a livello internazionale, e il singolo agricoltore non puo fissare ilprezzo del proprio grano a livelli differenti da quelli “di mercato”.

Se i mercati fossero concorrenziali, la singola impresa non puo decidere ilprezzo cui vendere i propri prodotti e, con riferimento al mercato del lavoro,il singolo lavoratore non puo decidere il salario a cui offrire la propria forzalavoro. I prezzi sono esogeni al comportamento dei singoli, che possono solodecidere le quantita (quanto produrre? quante ore lavorare?).

Inoltre, quando i mercati sono concorrenziali, le imprese non ottengonoextraprofitti (e, come vedremo in seguito, i lavoratori si devono accontentaredi ottenere il salario minimo che li spinge a lavorare); sono cioe appena ingrado di coprire, al prezzo di mercato, i loro costi. L’ipotesi che porta alla

2.3. LE FORME DI MERCATO 29

conclousione di assenza di rendite (extraprofitti) nel mercato concorrenziale equella di libero accesso delle imprese: se in un certo settore esistono extrapro-fitti, nuove imprese entreranno attratte proprio dall’esistenza di opportunitodi guadagno. L’ingresso di imprese fara si che nell’intero mercato aumentil’offerta del bene e, a parita di domanda, si riduca il prezzo del bene. Questoprocesso di ingresso di imprese, aumento dell’offerta complessiva e riduzionidi prezzo continuera fino a quando gli extraprofitti si annullano.

L’idea che sta dietro al mercato perfettamente concorrenziale e quindimolto semplice: esiste un prezzo dettato dal mercato e ogni singola impresafissa proprio quel prezzo per i propri prodotti perche se fissasse un prezzoanche lievemente piu alto non venderebbe nulla, mentre se fissasse un prezzolievemente piu basso opererebbe in perdita.

2.3.2 Potere monopolistico

La concorrenza perfetta e un caso molto particolare. Prendiamo un ristoran-te: il proprietario sa bene che se vuole aumentare l’output (se vuole che nelsuo ristorante ci siano piu clienti), a parita di qualita del pasto deve ridurrei prezzi del proprio menu. Si dice allora che il ristoratore detiene un qualchegrado di potere monopolistico nel senso che puo decidere a quanto fissarei prezzi del proprio prodotto2. E’ pero ovvio che fissare i prezzi del menuequivale a fissare il numero di persone che verranno a mangiare nel ristorante(ovviamente, a parita di qualita).

Una impresa gode di potere monopolistico quando e libera di fis-sare i prezzi di vendita dei propri prodotti. Fissando i prezzi,fissa anche le quantita vendute.

Queste situazioni possono essere rappresentate attraverso l’idea della cur-va di domanda che si rivolge alla singola impresa. Cioe: quante personeverranno a mangiare nel nostro ristorante? Il loro numero sara decrescenterispetto al prezzo praticato dal nostro ristoratore3.

In generale si puo scrivere: yi = f(

Y (p)n

ppi

), dove yi indica il numero dei

clienti (e quindi dei pasti) del ristorante i, Y (p) il numero complessivo di

2Se il ristorante fosse ubicato in un isola sperduta e fosse l’unico esistente, il poteremonopolistico sarebbe completo, infatti la curva di domanda rivolta alla sua impresacoinciderebbe con la curva di domanda dell’intero mercato. Si parla allora di monopolio.

3Le forme di mercato dette oligolistiche si basano sull’idea che ogni imprenditore sup-pone che le altre imprese reagiscono ai suoi comportamenti. Se il ristoratore riduce i prezzidi listino, ipotizza che le altre imprese non rimangano inattive, come invece stiamo sup-ponendo nel testo. In caso di oligopolio, esistono interrelazioni strategiche tra imprese chequi non analizzeremo.


clienti che vanno in tutti i rsoranti se il prezzo medio di un pasto e p, n eil numero dei ristoranti, p

pie il prezzo relativo dei pasti forniti dal ristorante

iesimo4. Quindi l’equazione precedente si puo leggere semplicemente dicendoche il numero dei pasti effettivamente venduti nel nostro ristorante dipendedalla domanda complessiva di pasti da parte della collettivita (che e funzionedecrescente del prezzo medio del pasto al ristorante), del numero di ristorantiesistenti, del prezzo relativo del nostro ristorante. Se il prezzo relativo euguale a 1 (cioe se p = pi) ogni impresa prende la stessa quota della domanda

totale (pari a Y (p)n

e, ovviamente, tanto piu bassa quanto piu il prezzo medioe alto.).

p

y

η=2

η=1

η=ϖ

Figura 2.2: Relazione tra quantita domandata e prezzo per diverse elasticita

Una curva di domanda molto piatta indica una alta elasticita della domanda al prezzo (presa in

valore assoluto, in quanto si suppone che sia sempre non positiva). La curva η = 1 implica quindi una

minore elasticita della domanda al prezzo rispetto la curva η = 2. Se la quantita domandata e insensibile

al prezzo la curva di domanda e orizzontale (ad un dato prezzo, si domanda qualsiasi quantita).

Se semplifichiamo (nel senso che consideriamo solo la variabile di sceltadel ristoratore iesimo, che e il prezzo del proprio menu, pi) possiamo scrivere

4Si noti che nell’equazione sono presenti sia parametri, cioe grandezze che il singoloimprenditore non puo modificare, sia variabili endogene, cioe grandezze che dipendonodalla scelta dell’imprenditore. In particolare, p, n, η sono parametri (cosi come la formadella funzione f non dipende dal comportamento del ristoratore); il ristorantore puo invecescegliere il prezzo del proprio menu (pi, che quandi e una variabile endogena ) e, diconseguenza, il numero di clienti (yi).


l’espressione precedente: yi = ppη

i, dove p e un parametro. Questa funzione e

rappresentata nella figura 2.2, per diversi livelli del parametro η.La figura ci dice che nel caso in cui il parametro η tenda ad infinito

(η = ∞) il prezzo e un dato; a quel prezzo, l’impresa puo vendere tutte lequantita che le vengono domandate. Se invece il parametro η e positivo,l’impresa puo vendere di piu solo se fissa prezzi piu bassi. Come sara piuchiaro in seguito, il parametro η indica l’elasticita della domanda di prodottidell’impresa iesima al prezzo fissato dalla stessa impresa; ci dice cioe di quantovaria la quantita venduta in termini relativi rispetto a variazioni relative diprezzo5.

Quindi, tanto piu l’elasticita della quantita domandata al prezzo e alta,cioe tanto piu la quantita domandata e molto sensibile alle variazioni diprezzo, tanto piu ci si avvicina alla concorrenza perfetta.

2.3.3 Monopsonio

L’esempio che abbiamo presentato si riferiva al mercato dei prodotti. Nelmercato del lavoro puo succedere che esistano “pochi” ristoranti a volerassumere cuochi.

Supponiamo che ogni impresa offra lo stesso salario a tutti i propri cuochi.Se l’impresa vuole aumentare il numero di cuochi e ne assume un altro,costui si puo accontentare dello stesso salario che il ristoratore pagava inprecedenza (e allora siamo nel caso della concorrenza perfetta sul mercatodel lavoro) oppure puo chiedere un salario piu alto (ad esempio, perche risiedepiu lontano dal ristorante rispetto agli altri cuochi).

Dato che il salario deve essere uguale per tutti i lavoratori, se l’ultimoassunto chiede un salario piu alto i costi dell’impresa aumentano non soloperche si assume un lavoratore aggiuntivo, ma perche aumenta il salario pertutti i lavoratori occupati (siamo allora in un caso che si definisce di mo-nopsonio ). L’analogia con il caso precedente e evidente: prima il ristoratoredoveva abbassare il prezzo del proprio menu per tutti i propri clienti se volevaaumentarne il numero; adesso deve aumentare il salario per tutti i cuochi sevuole aumentarne il numero.

Si veda la figura 2.3. La curva indicata come costo del lavoratore mar-ginale indica quanto costa assumere un nuovo lavoratore quando si tieneconto che, per convincerlo a lavorare, occorre offrire un salario piu elevato

5Si supponga che ad un prezzo di 100 il nostro ristoratore venda 50 pasti. Se l’elasticitadella domanda al prezzo (il nostro parametro η) e pari, ad esempio, a 2, questo vuol direche un aumento del prezzo del, ad esempio, 3%, comporta una riduzione del numero deipasti “domandati” del 6%, cioe che se i prezzi passano a 103 il numero dei pasti vendutipassa a 57.


di quello corrente, e occorre offrirlo a tutti i lavoratori gia occupati. Per-tanto l’imprenditore scegliera l’occupazione corrispondente all’incontro tracurva di domanda di lavoro e curva costo del lavoratore marginale. Scelta inquesto modo l’occupazione N∗, il salario che offira ai lavoratori sara quellocorrispondente all’offerta di lavoro (w∗) cioe al punto M della figura 2.3.

w

N

w*

E

costo del lavoratoremarginale

offerta di lavoro

domanda di lavoro

N*

w'

N'

M

Figura 2.3: Equilibrio con monopsonio

L’imprenditore che opera in monopsonio sceglie l’occupazione in corrispondenza dell’incontro tra

costo marginale del lavoro e domanda di lavoro, cioe sceglie il livello di occupazione N∗. Il salario e

definito sulla curva di offerta di lavoro, quindi e pari a w∗ (quindi l’equilibrio e nel punto M). Rispetto

l’equilibrio concorrenziale (punto E) l’occupazione e il salario sono piu bassi. Incrementi di salario (purche

non eccessivi) possono aumentare l’occupazione: se il salario fosse piu alto, ad esempio fosse w′, allora

anche l’occupazione sarebbe piu elevata (N ′).

Un impresa opera in monopsonio quando fronteggia una curva diofferta del fattore produttivo crescente, cioe quando il costo delfattore produttivo e crescente rispetto alla quantita utilizzata.

Come abbiamo fatto prima, supponiamo che la quantita dei cuochi che

il ristoratore riesce ad assumere sia dato da Ni = f(

N(w)n

wi

w

)dove N(w) e

il numero totale di cuochi disponibili a lavorare al salario w, n e il numerodei ristoranti, wi e w sono rispettivamente il salario pagato dal ristoratore ie il salario medio. Per semplificare possiamo scrivere Ni = wγ

i : esiste una


relazione crescente tra salario pagato e numero di cuochi disposti a lavorarea quel salario nel nostro ristorante6.

Ovviamente, se wi = w, cioe se tutte le imprese pagano lo stesso salarioallora i cuochi occupati nel nostro ristorante saranno pari al numero totaledei cuochi diviso per il numero di ristoranti. Se γ fosse zero, esisterebbe undato livello di salario a cui salario si potrebbero assumere tutti i lavoratoriche si trovano sul mercato. Si ritornerebbe allora al caso concorrenziale.

Quali sono le ragioni che possono spiegare l’esistenza di situazioni di mo-nopsonio? La causa che tradizionalmente e stata addotta e legata a situazionidi mercato dei fattori produttivi nei quali, in una data area territoriale, esisteuna unica impresa, oppure esiste un numero limitato di imprese che si fannoconcorrenza nel domandare lavoratori. Questa situazioni fa si che le impre-se che pagano salari piu elevati possano assumere piu facilmente lavoratori,oppure possano scegliere con piu facilita, assumendo solo i lavoratori piuproduttivi (per approfondimenti vedi Fiorillo, Santacroce, Staffolani, 2000[32]).

Le verifiche empiriche (Boal e Ramson, 1997 [33]; Card e Krueger, 1995[34]) mostrano che il mercato del lavoro e spesso caratterizzato da qualchegrado di monopsonio, anche se questo e molto variabile a seconda del tipo dimercato che si analizza.

Infine, si tenga conto che se esiste una situazione di monopsonio sul mer-cato del lavoro, non e piu detto che aumenti di salario imposti dall’esternoriducano l’occupazione, come invece emergera dall’analisi che sara presenta-ta al paragrafo 2.4.1 Questo dipende da una semplice osservazione: il nostroproprietario del ristorante sa che per assumere un cuoco in piu deve aumenta-re la retribuzione di tutti i cuochi dell’impresa. L’aumento delle retribuzionilo inibisce dall’effettuare nuove assunzioni. Supponiamo adesso che il gover-no fissi un salario minimo superiore a quello pagato dal ristoratore. Allora isalari di tutti i cuochi occupati devono aumentare, e quindi il ristoratore hameno remore ad assumere altri cuochi. Verifiche empiriche relative agli StatiUniti hanno mostrato che i ristoranti McDonald’s aumentano l’occupazionequando il salario minimo imposto dallo Stato aumenta. Questo conferma chein monopsonio la relazione negativa tra salari e occupazione puo non esisteree che addirittura la relazione puo essere positiva.

In termini della figura 2.3, per salari minimi fissati dallo Stato o dallacontrattazione collettiva compresi tra w∗ e w, l’imprenditore avra interessead incrementare l’occupazione rispetto quella che avrebbe scelto se avessepotuto utilizzare il suo potere di monopsonio.

6Anche in questo caso, il parametro γ rappresenta una elasticita, precisamente quelladell’offerta di lavoro al salario


Nel seguito del capitolo considereremo solo il caso di concorrenza perfettasia nel mercato dei beni che in quello dei fattori. Questo implica, comedovrebbe essere ormai chiaro, che i prezzi dei beni e del lavoro sono decisidall’intero mercato e non possono essere modificati dai singoli agenti.

Evidenze empiriche

I salari minimi

La tabella 2.1 riporta a titolo indicativo alcuni dati sui salari minimi.La tabella mostra come il salario minimo passi da 0.38 $ in Messico a 7.95$in Lussemburgo per ogni ora lavorata. Il confronto tra paesi sui livellidel salario minimo e reso pero difficile dal fatto che le conversioni sonofatte utilizzando il cambio ufficiale della moneta dei differenti paesi conil dollaro. Informazioni piu rilevanti sul ruolo del salario minimo nelsistema economico emergono dal confronto tra salario minimo e salario mediodell’industria manifatturiera, nella terza colonna. Il salario minimo ecompreso tra il 27.2% del salario medio (Messico) e il 71.2% (Francia).Risulta quindi che la normativa sui salari minimi si differenzia abbastanzafortemente in ‘‘generosita’’ tra Paesi. L’Italia non figura nella tabellaperche in Italia non esiste una vera normativa sul salario minimo; di fattopero, il salario contrattato a livello confederale svolge la funzione disalario minimo, in quanto una lunga tradizione giurisprudenziale considerail salario che emerge dalla contrattazione come ‘‘retribuzione proporzionataalla quantita e qualita del suo lavoro e in ogni caso sufficiente ad assicurarea se e alla famiglia un’esistenza libera e dignitosa’’ dell’articolo 36 dellaCostituzione.

2.4. LA PRODUZIONE 35

Tabella 2.1: I salari minimi in alcuni paesiSalario minimo come percentuale di:

Salario mediano deilavoratori full time

Salario Salariominimo orario lavoratori

orario manualiin US $ manifattura tutti uomini donne

Belgium 7.30 60.60 68.40 65.90 74.30Canada 4.65 38.50 39.10 33.60 47.30Czech Republic 0.43 .. 22.70 20.70 26.30France 6.82 71.20 57.30 55.20 63.30Greece 2.85 52.30 .. .. ..Hungary 0.46 .. 38.10 .. ..Japan 5.11 45.30 42.20 36.10 57.40Korea 1.57 33.70 23.90 20.70 36.50Luxembourg 7.95 55.10 .. .. ..Mexico 0.38 27.20 .. .. ..Netherlands 7.00 59.00 48.80 46.50 60.50New Zealeand 4.83 52.40 45.90 41.60 51.10Portugal 1.90 67.30 .. .. ..Spain 2.65 40.30 27.30 25.40 35.70United States 5.15 39.30 41.30 36.00 48.10

Fonte: “OECD submission to the irish national minimum wage commission”, pagina 12, OECDEconomic Department W.P. 186, 1997.

Per maggiori informazioni sulle modalita di calcolo dei salari minimi vedere il W.P. dell’OECD.

2.4 La produzione

Definiamo fattori di produzione (o inputs) tutti i beni e servizi che servo-no per produrre qualcosa e definiamo prodotto (o output7) quello che vieneottenuto dal processo produttivo quando questo e organizzato in modo ef-ficiente. Allora, un processo produttivo efficiente presuppone che data unacerta quantita di fattori produttivi si ottenga la massima quantita di prodottopossibile.

La funzione di produzione e una relazione di tipo tecnologico tra quantitadegli input e dell’output. In generale, per produrre un certo bene occor-

7Parliamo di prodotto al singolare perche stiamo supponendo che si ottenga un solotipo di prodotto.


rono piu fattori produttivi. Il pasto al ristorante presuppone tra i fattoriproduttivi i cuochi, i camerieri, le cucine e cosı via. Allora possiamo scri-vere: y = f(x1, x2, x3...xn) dove y indica la quantita di pasti e le x sonoi fattori produttivi impiegati. Si puo leggere semplicemente dicendo che laquantita di pasti prodotti nel ristorante e una funzione della quantita deifattori produttivi utilizzati8.

2.4.1 Un solo input variabile

Una funzione di produzione e caratterizzata dalla legge della produttivita mar-ginale decrescente9 del fattore iesimo: se aumento un solo fattore produttivolasciando immutata la quantita di tutti gli altri, la produzione aumenta, mameno che proporzionalmente. Cioe: se il nostro ristoratore raddoppia il nu-mero dei cuochi lasciando immutato il numero dei camerieri e la struttura delristorante (e in particolare il numero di cucine) riesce a produrre e venderepiu pasti, ma non il doppio dei pasti di quanti ne producesse prima.

La figura 2.4 illustra la relazione tra numero dei cuochi (ascisse) e numerodei pasti serviti (ordinate). Tipicamente questa relazione e descritta da unacurva crescente che, a partire da un certo livello, diventa concava. La leggedella produttivita marginale decrescente vale nella figura 2.4 a partire dallivello x = 4. Il livello x = 4 ci fornisce l’indicazione che, data la strutturadel ristorante, un numero di 4 cuochi e quello che permette di sfruttare almeglio le capacita produttive. Si pensi in questi termini: quanti piatti riescea preparare ogni cuoco? Detto in modo piu rigoroso, quale e la produttivitamarginale del cuoco iesimo?. Fino a 4 cuochi, ogni cuoco prepara un numerodi piatti superiore al numero di piatti preparati dal cuoco precedente. Perx > 4, ogni cuoco prepara un numero di piatti inferiore al cuoco precedente.E’ chiaro che cio dipende dall’esistenza di fattori produttivi in quantita fissa,

8Tra i fattori produttivi non consideriamo le materie prime utilizzate perche non ciinteressiamo al valore totale della produzione, ma al valore aggiunto dall’impresa. Se ilnostro ristoratore acquista carne, questa in senso proprio non e considerato un fattoreperche non modifica il valore che il ristorante aggiunge al prodotto. Inoltre, quandoparliamo di input (output) ci riferiamo a quantita di fattori (di prodotto) che vengonoutilizzati (ottenuti) in un certo periodo di tempo. L’input di lavoro, ad esempio, saraallora dipendente tanto dal numero di lavoratori quanto dall’orario di lavoro di ognuno diessi.

9Il termine marginale e di fondamentale importanza nell’analisi economica. Si riferisce,nel caso specifico, al contributo dato dall’ultimo lavoratore al prodotto totale e si puosempre calcolare come la differenza tra la produzione ottenuta da N + 1 lavoratori e laproduzione ottenuta da N lavoratori. Se parlassimo di costi, il costo marginale sarebbedato dalla differenza tra il costo sostenuto per retribuire N+1 lavoratori e il costo sostenutoper retribuirne N , e cosı via.


ad esempio dal numero di fornelli e forni che sono installati. Quindi, perx > 4, la produttivita marginale decresce. E’ allora valida la legge dellaproduttivita marginale decrescente10.

y

xx=4

Figura 2.4: Funzione di produzione con un solo fattore variabile

La relazione tra quantita dell’unico fattore variabile e quantita prodotta nell’impresa e crescente e,

almeno da un certo livello del fattore, presenta la concavita verso il basso: legge dei rendimenti variabili

La produttivita marginale e l’incremento di produzione ottenibileda un imprenditore quando viene variata la quantita utilizzata diun fattore produttivo a parita di tutti gli altri fattori.

Ci si puo porre un’altra domanda: quale e il numero di cuochi che il risto-ratore assumera? La risposta e semplice. Ogni lavoratore (e piu in generaleogni fattore produttivo) che costa meno di quanto permette di ricavare vieneassunto. Occorre allora chiarire meglio il concetto di produttivita marginale.

Dalla figura 2.4 notiamo immediatamente che il primo cuoco incrementala produzione totale di poco meno di 1, il secondo di circa 1, il terzo di circa

10Da un punto di vista grafico, la grandezza marginale e sempre data dalla pendenzadella grandezza totale. Nel caso specifico, la figura 2.4 individua la relazione tra numerodei pasti prodotti nel ristorante e numero dei cuochi occupati. La corrispondente figuramarginale, la figura 2.5, rappresenta la produttivita marginale semplicemente andando aprendere la pendenza della grandezza totale: essa e sempre positiva, e crescente per x ≤ 4ed e decrescente in seguito. Questo e precisamente quello che visualizziamo nella figura2.5.


1.5, il quarto di circa 2, il quinto di poco meno di 1.5 e cosı via. E’ facileriportare nella figura 2.5 questi dati; la curva “produttivita marginale” indicaallora l’incremento di produzione dovuto all’incremento del fattore variabile,che per semplicita chiameremo ∆y. Indica cioe quanto produce in quantital’ultimo lavoratore assunto.

Dy

x

wa

produttività marginale =Dy

prezzo (p=2) per produttività marginale= p Dy

funzione di domandadel fattore produttivo

x=4

Figura 2.5: Produttivita marginale

La produttivita marginale indica il contributo alla produzione dell’ultima unita di fattore produttivo

(derivata della funzione di prodotto totale) mentre la produttivita media indica il rapporto tra prodotto

totale e quantita di fattori. Per la legge dei rendimenti variabili (o legge della produttivita marginale

decrescente il prodotto marginale deve essere decrescente a partire da un certo livello della quantita del

fattore produttivo. In concorrenza perfetta, la produttivita marginale in valore e il prodotto tra prezzo

e produttivita marginale. La funzione di domanda di fattore coincide con il tratto decrescente della

produttivita marginale in valore (quindi, nel caso della figura, per x > 4) in quanto indica quanto fattore

verra domandato per ogni livello di prezzo (salario nel caso dell’occupazione).

Quanto incassa l’impresa dall’assumere un altro lavoratore? Precisamenteil prezzo del bene per la produttivita marginale, p ∗∆y. Nella figura 2.4 lacurva prezzo per produttivita marginale e rappresentata per un prezzo pari a2.

Quanto costa assumere un lavoratore? Il salario, che, nell’esempio infigura, e costante (quindi non consideriamo il caso del monopsonio) e pari a3 (w = 3). Pertanto si assumeranno lavoratori finche p∆y e maggiore di w;nella figura si assumeranno allora 5 lavoratori (punto a). Piu in generale, lacondizione di equilibrio dell’impresa e data dall’uguaglianza tra il valore del


prodotto marginale e il salario; si puo anche dire che la quantita di fattoredomandato da un’impresa e data dall’uguaglianza tra prodotto marginale esalario reale:

y′N =w

p(1)

dove y′N = dydN

e la derivata della produzione rispetto l’occupazione (il nostro∆y della spiegazione precedente, dove avevamo supposto che la variazionedell’occupazione fosse pari a 1 unita.)

La domanda di lavoro della singola impresa e allora data dal trat-to decrescente della funzione della produttivita marginale in va-lore. Ci dice il livello di occupazione che l’imprenditore sceglieraper ogni livello di salario. A livelli piu alti di salario (il prezzodel lavoro) corrispondono, come per qualsiasi curva di domanda,riduzioni della quantita di lavoratori occupati.

Si noti che non e tanto rilevante sapere quanti lavoratori saranno assunti,quanto conoscere come varia l’occupazione al variare del salario. Dalla figura2.5 e evidente come un aumento del salario ridurra i livelli occupazionali. Adesempio, se il salario scendesse da w = 3 a w = 2, l’occupazione passerebbeda x = 5 a x ≈ 5.75.

Una indicazione rilevante della relazione tra occupazione e salario ci vie-ne fornita dall’elasticita, definita come la variazione relativa della variabi-le dipendente rispetto alla variazione relativa della variabile indipenden-te. Sempre nel caso della figura 2.5, nell’ipotesi descritta sopra, avremo:

εn,w =5.75−5

52−33

= −0.45.11. L’elasticita dell’occupazione al salario pari a −0.45

ci dice semplicemente che ad un aumento del salario dell’1% fa seguito unariduzione dell’occupazione dello 0.45%. L’elasticita e quindi una indicazionesintetica della relazione tra due variabili. Puo essere calcolata, ovviamente,per qualunque tipo di funzione.

Sii supponga adesso che nell’intero sistema economico esistano n imprese.L’aggregazione delle curve di domanda delle imprese, cioe la sommatoria dellequantita di lavoro domandate dalle singole imprese per ogni possibile livellodi salario, ci fornisce la domanda di lavoro dell’intero sistema economico, che,ovviamente, sara una relazione inversa tra occupazione e salario.

Evidenze empiriche

11La formula utilizzata e una approssimazione; e valida per variazioni molto piccole dellevariabili.


Salari e produttivita

Quanto detto sopra ci porta a concludere che deve ovviamente esistere unaqualche relazione tra produttivita del lavoro e salario reale. Ci si dovrebbeaspettare cioe che, quando il salario reale aumenta anche la produttivitamarginale aumenti. I dati di cui si dispone per le analisi empiriche sono disolito dati relativi alla produttivita media del lavoro (e non alla produttivitamarginale), ottenuti attraverso il semplice rapporto tra la produzione totaledi un paese (il suo prodotto interno lordo) e l’occupazione che e statanecessaria per produrre. La produttivita media, cosı definita, dovrebbeallora muoversi nella stessa direzione del salario. I dati presentati nellefigure (2.6 e 2.6) mostrano l’evoluzione termporale della produttivita dellavoro e del salario in alcuni paesi dell’OCSE nel periodo compreso tra l’iniziodegli anni ′70 (′80 per la Spagna) e i primi anni del 2000. Ovviamente, quando ilsalario reale cresce piu della produttivita del lavoro, i lavoratori riesconoad appropriarsi di una parte piu elevata del prodotto, quando il salario crescemeno della produttivita sono le imprese che ottengono dei benefici in terminidi maggiori profitti.Si nota come, in quasi tutti i paesi analizzati, si possono identificare treperiodi differenti:

• gli anni ′70, dove mediamente il salario reale cresceva come la pro-duttivita media del lavoro, e quindi i lavoratori erano in grado diappropriarsi dell’incremento della produttivita;

• il periodo che va dai primi anni ′80 alla fine degli anni ′90, quandoin media i salari reali crescano meno della produttivita media dellavoro (le eccezioni sembrano essere Germania e Norvegia) e quando, ineffetti, le organizzazioni dei lavoratori hanno conosciuto un periododifficile per una serie di ragioni che vanno dal secondo shock petrolifero,all’eliminazione o alla drastica riduzione di meccanismi di aggiustamentoautomatico dei salari al livello dei prezzi (in Italia, la scala mobile) ein generale un clima di maggiore ostilita verso rivendicazioni salarialigiudicate, a torto o a ragione, eccessive;

• gli anni intorno al 2000, dove sembra si assista ad una crescita delsalario in linea con quella della produttivita in vari paesi. Leeccezioni riguardano il Canada, il Giappone e soprattutto gli StatiUniti, dove il divario tra andamento dei salari e della produttivitasembra allargarsi fortemente.


Figura 2.6: Prodotto per occupato e salari reali: variazioni

Italia Francia

perc

entu

ali

anni

Y pro-capite Salario reale

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

perc

entu

ali

anni


1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-2

0

2

4

6

8

Spagna Germania

perc

entu

ali

anni


1980 1985 1990 1995 2000

-2

0

2

4

6

8

perc

entu

ali

anni


1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Gran Bretagna Svezia

perc

entu

ali

anni

Y pro-capite ind. Salario reale

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

perc

entu

ali

anni


1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16


Figura 2.7: Prodotto per occupato e salari reali: variazioni

Norvegia USA

perc

entu

ali

anni


1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

perc

entu

ali

anni


1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Canada Giappone

perc

entu

ali

anni


1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

perc

entu

ali

anni


1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Australia

perc

entu

ali

anni


1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12


Piu in generale, l’ipotesi di base che governa il comportamento delle im-prese e quella della massimizzazione dei profitti. Il profitto (o meglio, extra-profitto) e quello che resta all’imprenditore dopo che sono stati remuneratitutti i fattori produttivi. E’ dato dalla differenza tra ricavi totali e costitotali.

Il ricavo totale e dato dal prodotto tra quantita venduta e prezzo divendita. La quantita venduta e a sua volta funzione della quantita dell’unicofattore variabile utilizzato. Quindi, possiamo concludere che il ricavo totalee funzione della quantita del fattore. Che tipo di relazione esiste tra ricavo equantita di fattore? Si riprenda la figura 2.4.

Il prezzo:

• in concorrenza perfetta, e dato e indipendente dalla quantita; quindi larelazione tra ricavo totale e quantita del fattore e equivalente a quelladella figura 2.4.

• in concorrenza monopolistica, il prezzo decresce al crescere della quan-tita venduta e quindi il ricavo totale avra un andamento simile ma sara“meno inclinato” a causa di prezzi piu bassi in corrispondenza di unutilizzo del fattore produttivo piu elevato.

Le due curve di ricavo totali (TR), per il caso della concorrenza perfettae della concorrenza monopolistica, sono rappresentate nel primo grafico dellafigura 2.812

Cosa dire a proposito della funzione di costo totale? Dato che esistonofattori fissi, anche se la produzione (e quindi l’input di fattore variabile) enulla, l’impresa sostiene dei costi. Al crescere dell’input di fattore, i costicrescono linearmente. In effetti, il costo totale(TC) puo essere scritto: TC =FC + wx, dove FC sono i costi fissi, w e il costo di ogni unita di fattorevariabile e x e la quantita di fattore variabile.

La seconda parte della figura 2.8 rappresenta invece le funzioni di pro-fitto, nei due casi di concorrenza perfetta e monopolistica. Queste funzionisono date dalla differenza verticale tra le funzioni ricavo totale e costo totalerappresentate nel primo grafico. Come si nota, queste funzioni ammettonoun massimo in corrispondenza di un qualche valore della variabile x. Questolivello di x e quello ottimale per l’impresa (il livello di x che massimizza iprofitti e pari a 5 nel caso di concorrenza perfetta e pari a 4 nel caso diconcorrenza monopolistica).

12Il ricavo totale in concorrenza monopolistica e rappresentato piu in basso di quello inconcorrenza perfetta solo per rendere piu semplice la figura.


TR, TC

x

TRconcorrenzaperfetta (p=1)

TRconcorrenza monopolistica (p=f(y(x)))

TC

Profitti

x

Profitticoncorrenzaperfetta (p=1)

Profitticoncorrenzamonopolistica p=f(y(x))

Figura 2.8: Funzioni di ricavo totale, costo totale e profitto in concorrenzaperfetta e monopolistica

Ascisse: quantita dell’unico fattore variabile (x). Ordinate: ricavo (TR) e costo (TC) totale (primo

grafico); profitto (secondo grafico). Il ricavo totale in concorrenza perfetta e dato dal prodotto totale per

il prezzo. In concorrenza monopolistica il prezzo si riduce al crescere dalla quantita venduta (che a sua

volta cresce al crescere dell’input variabile), quindi il ricavo totale si trova piu in basso. Il costo totale e

dato dalla somma di costi fissi (FC) e costi variabili, che crescono linearmente al crescere della quantita di

fattore. Il profitto e dato dalla differenza verticale tra ricavo totale e costo totale e ammette un massimo.


Proviamo a definire piu precisamente l’equilibrio, analizzando il caso piusemplice di concorrenza perfetta sia nel mercato del prodotto che del lavoro.Sia inoltre la funzione di produzione descritta da:

y = Nα con α < 1

Per esempio, per α = 12, la funzione di produzione diventa y =

√N . Quindi

la funzione di produzione e, come richiesto, crescente e concava rispetto alfattore variabile, cioe il prodotto cresce al crescere del numero dei lavoratorima meno che proporzionalmente.

Il profitto (π)puo essere allora scritto:

π(N) = pNα − wN − FC

dove p e il prezzo di vendita del prodotto, w il salario e FC sono i costi fissi.La derivata della funzione di profitto rispetto all’occupazione, posta ugualea zero13, porta alla seguente equazione:

αpNα−1 − w = 0

che puo essere anche scritta come:

αNα−1 =w

p

dove αNα−1 indica la produttivita marginale del lavoro, cioe la pendenzadella funzione di produzione, che da luogo alla funzione di domanda di la-voro (vedi figura 2.5). In effetti, αNα−1 decresce al crescere di N ; l’ultimolavoratore assunto produce tanto di meno quanto piu e elevato il numero dilavoratori presenti nell’impresa. Si ottiene facilmente il livello di occupazioneottimale per l’impresa, N∗:

N∗ =[α

p

w

] 11−α

(2)

e si puo calcolare l’elasticita della domanda di lavoro al salario reale (w/p):εN,w = dn

dwwN

che e data da14 − 11−α

. Per esempio, se α = 12, allora l’elasticita

della domanda di lavoro al salario e pari a 2 in valore assoluto. Cioe, se ilsalario cresce del 10%, l’occupazione si riduce del 20%.

13La funzione di profitto ha la forma rappresentata nella figura 2.8. La derivata di unafunzione rappresenta la pendenza della funzione; porre la derivata uguale a 0 equivale acercare il livello di occupazione che corrisponde al punto in cui la funzione di profitto hapendenza nulla, cioe il punto di massimo profitto.

14Definiamo W = wp . Si ottiene: dN

dW = α 11−α

1W N

α1−α . Moltiplicando l’equazione per

W e dividendola per N , dove N e definito nell’equazione 2, si ottiene l’elasticita.


Nella sezione approfondimenti si dimostrera che l’uguaglianza tra salario eprezzo moltiplicato per produttivita marginale, che definisce il livello ottimaledell’input variabile, corrisponde al punto di massimo profitto.

Evidenze empiriche

L’elasticita della domanda del lavoro al salario

Una indicazione sintetica della relazione tra costo del lavoro e numero dioccupati e offerta dal valore dell’elasticita. Come detto, l’elasticita delladomanda del lavoro al salario ci segnala gli effetti procurati sulla domandadi lavoro dall’incremento dell’1% del salario dei lavoratori.La tabella 2.2 riporta le stime del valore dell’elasticita della domanda dellavoro al salario reale calcolate da vari studiosi (precisamente, in tredifferenti studi) in vari paesi industrializzati.Si nota come i valori siano generalmente inferiori all’unita. Per l’Italia,ad esempio, un valore dell’elasticita di 0.30 implica che se il salario realeaumentasse dell’1% l’occupazione totale si ridurrebbe dello 0.3% (e che quindiuna crescita del salario reale del, ad esempio, 10%, porterebbe ad una riduzionedei livelli occupazione del 3%). Vista in un altro modo, se l’obiettivo dipolitica economica fosse quello di aumentare l’occupazione del 10% (misurasufficiente a ridurre drasticamente la disoccupazione), in Italia i salarireali dovrebbero ridursi del 33%.Nel valutare i dati riportati in tabella si deve tener conto che si tratta dieffetti di breve periodo, cioe per dati livelli degli altri fattori produttivi.Ma variazioni del salario reale hanno effetti anche sul livello ottimale delcapitale, come sara piu chiaro in seguito; peranto l’evidenza proposta nellatabella 2.2 si riferisce al breve periodo.Soltanto in alcuni paesi il valore dell’elasticita e fortemente maggioredell’unita, anche se, in questi casi, sembra non esistere accordo tra irisultati ottenuti nei tre studi riportati in tabella. I paesi nei quali lareattivita dell’occupazione al salario reale sembra essere piu alta sono ilCanada, la Germania e la Svizzera.


Tabella 2.2: Elasticita della domanda di lavoro al salario

LNJ NS BLNAustralia 0.62 0.59 0.77Austria 0.27 0.75 0.73Belgio 0.59 2.38 0.88Canada 5 2.11 0.42Danimarca 0.69 0.61Finlandia 0.06 0.56 -0.71Francia 0.28 0.5 0.61Germania 1.71 2.17 0.83Irlanda 0.53 0.35 1.03Italia 0.3 0.35 0.37Giappone 0.73 0.88 1.03Paesi Bassi 0.6 0.78 1.1Nuova Zelanda 0.87Norvegia 0.43 0.07 0.19Spagna 1.38Svezia 0.17 1.36 0.65Svizzera 1.68 3.41 0.63GBR 0.97 1.5 0.63USA 0.32 0.7 0.48MEDIA 0.6 0.76 0.63

La tabella riporta stime dell’elasticita della domanda di lavoro al salario proposte dadiversi autori: LNJ= Layard, Nickell e Jackman (1991) NS= Newell e Symons (1985)BLN= Bean, Layard e Nickell (1986). Per le modalita di calcolo vedi Rowthorn 1999.Fonte: Rowthorn, 1999 pag. 416.

2.4.2 Tutti gli inputs variabili

Una domanda fondamentale che occorre porsi quando si tratta della pro-duzione e la seguente: cosa succede alla produzione quando tutti i fattoriproduttivi aumentano (o si riducono) nella stessa proporzione? Cioe: se ilnostro ristoratore raddoppia il numero dei camerieri, dei cuochi e di tutto ilresto del personale, raddoppia tutte le cucine, il vasellame, la superficie delristorante, riesce a produrre un numero di pasti doppio di prima? Intuitiva-mente la risposta sembrerebbe essere positiva, ma non e detto che in tutti isettori questo sia vero.

In termini piu rigorosi, si dice che una impresa esibisce rendimenti di scalacrescenti se, all’aumentare di tutti gli inputs in proporzione pari a h, la pro-duzione aumenta in misura piu che proporzionale rispetto a h (ad esempio,se tutti gli inputs raddoppiano, la produzione triplica). Un’impresa mostrarendimenti costanti se la produzione aumenta in misura esattamente pro-


porzionale. Una impresa evidenzia rendimenti decrescenti se la produzioneaumenta in misura meno che proporzionale.

Il ruolo dei rendimenti di scala e fondamentale nel sistema economico.Ad esempio, si supponga che nella ristorazione esistano rendimenti crescentie che l’intero settore della ristorazione sia caratterizzato dall’esistenza di nristoranti, tutti uguali tra di loro. Ad un certo momento, il nostro ristoratoreraddoppia la dimensione del suo ristorante (raddoppia tutti gli inputs) eottiene, grazie ai rendimenti crescenti, una produzione tripla.

Quindi si vede raddoppiare i suoi costi (ha raddoppiato tutti i fattoriproduttivi) e triplicare la quantita prodotta. Ogni unita di bene prodotta(ogni pasto) in questo ristorante costa al proprietario meno di quanto costinegli altri ristoranti. Ma allora il nostro ristoratore puo abbassare di poco iprezzi di vendita, attirare nuovi clienti, aumentare ancora la dimensione delristorante e cosı via fino a quando tutti i clienti si serviranno da lui. Esisteraallora soltanto il suo ristorante nell’intero settore.

Da questo esempio dovrebbe esser chiaro che i rendimenti crescenti discala sono incompatibili con la concorrenza perfetta, ma portano inequivo-cabilmente al monopolio, cioe all’esistenza di una unica impresa che soddisfala domanda dell’intero mercato, perche le imprese piu grandi sono semprepiu efficienti di quelle piu piccole. Specularmente, se esistessero rendimen-ti decrescenti la produzione ottenuta in imprese piccolissime costerebbe dimeno di quella ottenuta da imprese piu grandi. Allora, tutte le imprese oc-cuperebbero un solo lavoratore (che sarebbe anche proprietario della propriaimpresa).

L’economia capitalistica (coesistenza di imprenditori e lavoratori, conconcorrenza tra imprese) deve quindi presupporre l’esistenza di rendimenticostanti, oppure supporre che i rendimenti siano crescenti quando le impresesono piccole e decrescenti quando le imprese sono grandi, cioe che esista unaspecie di dimensione ottimale delle imprese.

2.4.3 La sostituibilita tra inputs

Supponiamo che un’imprenditore debba produrre una quantita data di beni;ad esempio, che il proprietario del ristorante sa che ad ogni pasto ci saranno100 persone che devono essere servite al tavolo. Decide di acquistare i pastigia precotti e servirli al tavolo. In teoria, potrebbe aver bisogno soltanto dicamerieri, oppure potrebbe organizzare la produzione con nastri trasportatoriche permettono ai piatti scaricati dalla ditta fornitrice di arrivare direttamen-te ai vari tavoli. Nel primo caso avrebbe bisogno soltanto di camerieri, nelsecondo soltanto del capitale necessario per acquistare i nastri trasportatori.

Questo banale esempio ci dice che, nella stragrande maggioranza delle


produzioni, e possibile sostituire i fattori produttivi tra di loro al fine di ot-tenere una data quantita di produzione. In particolare ci interessa analizzarela sostituibilita tra lavoro e capitale. Analizziamo prima i casi estremi:

• nessuna sostituibilita (o anche perfetta complementarieta): i fattoriproduttivi devono essere utilizzati in proporzione fissa (per una impresadi autotrasporti, per ogni autocarro occorre un autista)

• perfetta sostituibilita: i fattori possono essere sostituiti perfettamentetra di loro (un nastro trasportare sostituisce un dato numero, fisso, dicamerieri).

Questi due casi sono raramente verificabili nella realta. Per esempio, inun autocarro ci possono essere 2 autisti che si danno il cambio alla guida.Il nastro trasportatore ha comunque bisogno di qualcuno che metta i piattiscaricati dall’autocarro della ditta fornitrice, e cosı via.

In generale si suppone che esista un certo grado di sostituibilita tra fattoriproduttivi. Questa ipotesi e una conseguenza della legge della produttivitamarginale decrescente: postulando quella legge avevamo in mente l’idea cheaumentare un solo fattore per una data quantita degli altri si otteneva unaproduzione via via decrescente al margine, ma che comunque la produzioneaumentava (se si aumentava il numero dei camerieri, la produzione aumen-tava meno che proporzionalmente). In che misura, ad esempio, una cucinatecnologicamente avanzata possa sostituire un cuoco e un fatto che dipendedalla tecnologia. Forse oggi non e possibile, ma magari un giorno ci sarannorobot in grado di cucinare. Allora la sostituibilita tra cuochi e macchinariaumentera.

La figura 2.9 ci da una rappresentazione di quanto detto. L’insieme deipunti rappresentati lungo la curva y = 100) indica il livello costante di pro-duzione di una impresa (i 100 pasti di cui parlavamo prima). Questa curvae definita isoquanto, in quanto indica le possibili combinazioni di capitale(K) e lavoro (N) che permettono di produrre la stessa quantita. La curva,per come e stata rappresentata, indica che e tanto piu facile sostituire unfattore quando questo e abbondante nell’impresa. Nel passare dal punto a alpunto b, quando il capitale e “abbondante” rispetto al lavoro, rinunciando adue unita di capitale in cambio di una unita di lavoro si riesce a ottenere lastessa produzione. Quando invece il lavoro e “abbondante” rispetto al capi-tale, come nel punto d, e possibile ottenere la stessa produzione rinuncianoa due unita del fattore lavoro in cambio di una unita di capitale. Si parla disaggio marginale di sostituzione (SMSK,L) decrescente per riferirsi a quantoindicato nella figura 2.9.


Il saggio marginale di sostituzione indica la quantita di un fattoreche una impresa e disposta e cedere in cambio dell’altro fattoresotto condizione di produrre la stessa quantita. Tanto piu un fat-tore e “abbondante”, tanto piu e facile sostituirlo: quindi il saggiomarginale di sostituzione tra fattori produttivi e decrescente.

La “curvatura” della funzione, che non e altro che il SMSK,N , ci indicail grado di complementarita. La perfetta complementarita porterebbe, nellospazio (K, L) ad un isoquanto a forma di L, cioe ad angolo (infatti esisteun solo rapporto capitale lavoro efficiente, come nel caso di un autocarroper ogni autista) mentre la perfetta sostituibilita porterebbe ad un isoquantorettilineo.

Analizziamo ora la retta piu scura presentata nella figura. Il costo to-tale sostenuto dall’imprenditore puo essere scritto: TC = wL + rK dove we r sono rispettivamente il costo del lavoro e del capitale, che sono esogeni(dati dal mercato) rispetto alle scelte dell’imprenditore. Risolvendo per Ksi ottiene K = TC

r− w

rL. Questa equazione e rappresentata dalla retta in

figura. L’imprenditore, in questo caso, trova ottimale utilizzare 4 lavoratorie 2 unita di capitale, come indicato nel punto c. Infatti, il punto c e quelloche comporta il maggior livello di produzione possibile (y = 100) compati-bilmente con un dato costo totale (oppure, e quello che permette di ottenereuna produzione di 100 sostenendo il minimo costo possibile).

Perche il grado di sostituibilita tra fattori e cosı importante? Sara sicu-ramente piu chiaro in seguito, ma per ora si consideri il seguente esempio: sesi riduce il costo delle cucine (o di fornelli, frigoriferi, lavastoviglie) il nostroristoratore sara incentivato, a parita di altre condizioni, ad acquistare piucucine. Se “cuochi” e “cucine” sono fattori produttivi complementari tra diloro, aumentera anche il numero di cuochi ( o le ore dilavoro domandate aquelli presenti). Se invece sono sostituti, il numero di cuochi (o il loro orariodi lavoro) si ridurra. Gli effetti sull’occupazione dovuti a variazioni del costodel capitale dipendono allora dal grado di sostituibilita tra fattori produttivi.

Nella figura 2.9 e rappresentata una nuova situazione caratterizzata daun diverso costo del capitale (retta continua piu chiara), in particolare e rap-presentato un caso in cui il costo del capitale e diminuito (quindi la pendenzadella curva e aumentata e l’intercetta orizzontale e rimasta invariata; a pa-rita di costo totale, l’imprenditore puo produrre di piu perche uno dei fattoriproduttivi, in questo caso il capitale, e diventato piu conveniente). In questanuova situazione l’utilizzo ottimale delle risorse e rappresentato dal punto e,dove si usa piu capitale e meno lavoro e risulta conveniente per l’imprenditoreprodurre 120 unita invece di 100 di piu. In generale, non e detto che unariduzione del costo del capitale implichi una riduzione dell’utilizzo di lavoro.


K

N

a

b

c

dy=100

y=120

e

f

w/r

Figura 2.9: Funzione di produzione di lungo periodo

La quantita prodotta e funzione della quantita di lavoro e della quantita di capitale utilizzati.

L’isoquanto (curva con convessita verso l’alto) indica tutte le combinazioni possibili di lavoro e capitale

che permettono di ottenere la stessa produzione. La somma che l’imprenditore spende e data dall’isocosto

(retta con inclinazione pari al rapporto tra i prezzi). Per dato costo totale e dati prezzi dei fattori e del

prodotto, il massimo profitto e ottenibile quando si raggiunge il punto c (funzioni piu scure) oppure il

punto e (funzioni piu chiare)

Variazioni nei prezzi dei fattori portano quindi a variazioni nelle quantitaottimali utilizzate nell’impresa. La riduzione del prezzo del capitale nellafigura 2.9 ha portato l’equilibrio dal punto c al punto e. Questo effetto chemodifica la quantita di fattori produttivi, detto effetto di prezzo, puo esserescisso in due componenti:

• in un effetto sostituzione. Il prezzo del capitale e piu basso, quindi, aparita di produzione, si usera piu capitale e meno lavoro: nella figura2.9, questo e mostrato nel passaggio dal punto c al punto f (dove que-st’ultimo e ottenuto disegnando un vincolo di bilancio al nuovo livellodei prezzi tangente al vecchio isoquanto). L’effetto sostituzione fa ri-durre l’utilizzo del fattore produttivo che e diventato relativamente piucostoso (la quantita di lavoro si e ridotta passando da c a f).

• in un effetto output, dal punto f al punto e: la riduzione dei costi delcapitale permette di incrementare la produzione, utilizzando maggioriquantita di entrambi i fattori produttivi.


Una indicazione sintetica della sostituibilita tra fattori produttivi ci efornita dall’elasticita di sostituzione fattoriale.

L’elasticita di sostituzione fattoriale ci dice di quanto varia ilrapporto tra quantita ottimali di fattori produttivi quando variail costo relativo degli stessi fattori.

In termini grafici, si consideri la figura 2.10. In essa sono rappresentatedue imprese, l’impresa 1 e l’impresa 2, caratterizzate da differenti tecnologie(differenti isoquanti). Si supponga che il rapporto tra costo del lavoro ecosto del capitale sia quello individuato dall’angolo (a) e che, quindi, per ledue imprese sia ottimale utilizzare le quantita dei fattori indicate da Ea. Sisupponga adesso che il rapporto tra costo del capitale e costo del lavoro vari,portando ad un pendenza dell’isocosto individuata dall’angolo b.

K

N

Ea

Eb

ab

Impresa 1

K

N

Ea

Eb

ab

Impresa 2

NaNb

Ka

Kb

Kb

Ka

Nb Na

Figura 2.10: L’elasticita di sostituzione fattoriale

Due imprese caratterizzate da una diversa curvatura degli isoquanti rispondono in modo diverso a

variazioni nei costi relativi dei fattori produttivi. Nella figura, il rapporto tra costo del lavoro e costo del

capitale passa da (a) a (b) per ambeude le imprese. L’impresa 1 modifica le quantita utilizzate dei fattori

piu di quanto faccia l’imprea 2.

Le due imprese passeranno ad un nuovo equilibrio, che abbiamo indivi-duato con il punto Eb. Per come e stata rappresentata la figura, l’impresa1 modifica molto di piu l’utilizzo dei fattori produttivi di quanto non faccial’impresa 2; in termini grafici, questo dipende dalla minore curvatura dell’i-soquanto. L’elasticita di sostituzione fattoriale e definita come rapporto trale variazione delle quantita ottimali degli input rispetto i valori iniziali e lavariazione del saggio marginali di sostituzione rispetto i valori iniziali. Nel-la figura questo calcolo andrebbe fatto nel modo seguente Kb/Nb−Ka/Na

Ka/Nab−aa

,


dove b e a non sono altro che i rapporti tra costo del capitale e costo dellavoro. E evidente che, dato che b−a

ae uguale per costruzione per ambedue le

imprese mentre Kb/Nb−Ka/NaKa/Na

e indubbiamente maggiore (in valore assoluto)per l’impresa 1, l’elasticita di sostituzione fattoriale e maggiore per l’impresa1. Questo vuol dire che per l’impresa 1 e piu semplice sostituire i fattoriproduttivi tra di loro per far fronte a variazioni nei costi relativi.

Evidenze empiriche

L’elasticita di sostituzione fattoriale

Una indicazione sintetica della relazione tra quantita utilizzate di fattoriproduttivi e relativi prezzi ci e fornita dall’elasticita di sostituzionefattoriale. Ci si chiede: cosa succede al rapporto tra capitale e lavoro quandovaria il costo del lavoro relativamente al costo del capitale? Supponiamoche il rapporto tra costo del lavoro e costo del capitale raddoppi, ad esempioperche il tasso di interesse reale si dimezza mentre il costo del lavoro rimaneinvariato. Di quanto si modifica il rapporto tra capitale e lavoro utilizzatinelle imprese? Ovviamente, dato che il capitale e meno costoso, ci aspettiamoche il rapporto aumenti. Ma di quanto? Questa informazione ci e appuntofornita da un semplice numero, l’elasticita di sostituzione fattoriale.Questa elasticita puo essere calcolata empiricamente, seguendo metodologieabbastanza complicate (vedi Rowthorn, 1999). La tabella 2.3 riporta alcunivalori calcolati da differenti studiosi per questa elasticita. Si nota che ilsuo valore e normalmente intorno allo 0.15 nei vari Paesi. Questo significache un aumento del costo del lavoro relativamente al costo del capitale del,poniamo, 10%, fa aumentare il rapporto tra quantita di capitale e quantita dilavoro utilizzate nell’impresa del 1.50%.Questo risultato e ovviamente valido per il lungo periodo, dopo cioe che lequantita fattori produttivi e stata portata ai valori ottimali.Si notino i dati per l’Italia, utilizzando anche la tabella 2.2. Supponiamo unaumento del costo del lavoro del 10% (0.10) e un livello costante del tasso diinteresse. Dalla tabella 2.2 sappiamo che, nel breve periodo, questo riducel’occupazione del 3% (stime presentate nella colonna LNJ). L’impresa,pero, a causa dell’aumento del costo del lavoro ha convenienza a sostituirecapitale (che e diventato relativamente meno costoso) al lavoro. Dopo chel’adeguamento ai nuovi livelli ottimali dei fattori produttivi e avvenuto,l’incremento del costo del lavoro ha fatto aumentare il rapporto tra capitalee lavoro utilizzati dall’impresa del 7% (sempre facendo riferimento allacolonna LNJ). Pertanto, visto che l’occupazione, gia nel breve periodo siera ridotta (del 3%), probabilmente sara ancora piu bassa nel lungo periodo,a causa della sostituzione del capitale al lavoro.


Tabella 2.3: Stime dell’elasticita di sostituzione fattoriale

(a) (b)LNJ NS BLN LNJ NS BLN

Australia 0.14 0.13 0.17 0.25 0.24 0.31Austria 0.06 0.17 0.16 0.11 0.3 0.29Belgio 0.13 0.53 0.2 0.24 0.95 0.35Canada 1.11 0.47 0.09 2 0.84 0.17Danimarca 0.15 0.14 0.28 0.24Finlandia 0.01 0.12 -0.16 0.02 0.22 -0.28Francia 0.06 0.11 0.14 0.11 0.2 0.24Germania 0.38 0.48 0.18 0.68 0.87 0.33Irlanda 0.12 0.08 0.23 0.21 0.14 0.41Italia 0.07 0.08 0.08 0.12 0.14 0.15Giappone 0.16 0.2 0.23 0.29 0.35 0.41Paesi Bassi 0.13 0.17 0.24 0.24 0.31 0.44Nuova Zelanda 0.19 0.35Norvegia 0.12 0.02 0.04 0.21 0.03 0.08Spagna 0.31 0.55Svezia 0.04 0.3 0.14 0.07 0.54 0.26Svizzera 0.37 0.76 0.14 0.67 1.36 0.25GBR 0.22 0.33 0.14 0.39 0.6 0.25USA 0.07 0.16 0.11 0.13 0.28 0.19MEDIA 0.13 0.17 0.14 0.24 0.3 0.25

Autori: LNJ= Layard, Nickell e Jackman (1991); NS= Newell e Symons (1985); BLN=Bean, Layard e Nickell (1986).Quota del capitale sul prodotto (a) = 0.30; (b) = 0.40Elasticita della domanda rispetto al prezzo (a) = 10; (b) = ∞.Fonte: Rowthorn, 1999 pag. 417.

2.5. L’OFFERTA DI LAVORO 55

2.5 L’offerta di lavoro

Lavorare e forse l’attivita che prende il maggior tempo a disposizione del-l’individuo, sia se si tratti di lavori retribuiti che di lavori svolti all’internodelle pareti domestiche. “Il lavoro nobilita l’uomo”, oppure “se il lavoro esalute, viva la malattia” sono vecchi detti che propongono idee differenti ri-spetto all’attivita lavorativa. Nelle ipotesi di questo capitolo si prende perbuono il secondo detto. Il lavoro (in qualunque forma: studio, lavoro dome-stico, lavoro retribuito, lavoro autonomo...) crea disutilita, mentre il tempoa disposizione dell’individuo al di fuori del tempo di lavoro, il tempo libero,porta utilita. Se si lavora, lo si fa solo perche il reddito da lavoro permettedi consumare beni.

Su queste basi si fondano i modelli di offerta di lavoro presentati in questocapitolo15.

Nella nostra impostazione, il benessere di ogni agente dipende positiva-mente dalla quantita di beni di consumo e dalla quantita di tempo libero.Tuttavia, tanto piu si lavora, quanto piu si puo consumare. L’altra ipotesisottostante il modello di offerta di lavoro e che l’individuo possa sceglierequante ore lavorare. Questa ipotesi, se e verosimile per un lavoratore auto-nomo, lo e certamente molto meno per un lavoratore dipendente che di solitoe vincolato dall’orario di lavoro imposto dalla controparte.

La teoria economica tratta del problema dell’offerta di lavoro degli indi-vidui partendo dalla semplice constatazione che si puo spendere quello chesi guadagna lavorando16. Allora dovra valere che i redditi da lavoro sianouguali alla spesa per beni di consumo: ωH = pC, cioe il salario orario ω peril numero di ore che si sceglie di lavorare H sia uguale al prezzo del benedi consumo p per la quantita del bene C. Dato che il salario e il prezzo delbene sono esogeni alle scelte del lavoratore, questi puo scegliere solo quanteore lavorare e quindi quanto consumare.

15Va detto che questa impostazione e soggetta a critiche che partono dalla constatazioneche, nelle moderne societa, l’attivita lavorativa conferisce agli individui uno “status sociale”che puo essere piu o meno elevato ma che indubbiatamente da un senso di appartenenzaalla collettivita; il lavoro e una delle fonti di legami sociali, di conoscenze, di relazioni (siveda Phelps, 1999 [?].)

16Lasciamo da parte la possibilita che si guadagni anche grazie a interessi, rendite sulleattivita. Ci concentriamo solo sul reddito da lavoro e rinviamo al cap rif per analisi piuampie. Inoltre, supponiamo che tutto il reddito venga speso


2.5.1 La scelta del tempo di lavoro di un individuo

Quando si consuma molto e si ha poco tempo libero a disposizione, si e“facilmente” disposti a consumare di meno pur di avere piu tempo liberoa disposizione. Viceversa, quando si consuma poco e si usufruisce di mol-to tempo libero e difficile che si rinunci a consumare per avere ancora piutempo libero. Questa ipotesi sulle preferenze degli individui (che in fondosignifica che tanto piu un bene e scarso, tanto piu diventa importante) intermini tecnici da luogo a quella che si definisce legge del saggio marginaledi sostituzione decrescente tra consumo e tempo libero. In termini graficiosserviamo la figura 2.11, dove sulle ascisse troviamo il tempo libero e sulleordinate la quantita consumata del bene.

C

x

b

c

1

a

d

Figura 2.11: L’equilibrio del lavoratore

Il lavoratore e indifferente tra diverse combinazioni di tempo libero e di consumo, evidenziate dalla

curva di indifferenza (curva con concavita verso l’alto). La retta rappresenta il limite massimo di quantita

di beni che e possibile consumare dato il tempo libero (e quindi il tempo di lavoro) prescelto. Il massimo

benessere viene raggiunto nel punto c (funzioni piu scure).

La retta rappresenta la quantita di beni di consumo (C) che il lavoratorepuo acquistare rispetto alle ore di tempo libero di cui usufruisce (x). Tantopiu il tempo libero e elevato, tanto meno beni possono essere acquistati sulmercato. La pendenza della retta e data da ω

p.17. Il lavoratore, dato il suo

17Immaginiamo che il tempo libero totale sia pari a 1. Per esempio, un’ora (o un giorno,oppure un anno) rappresenta il nostro riferimento. Allora, dato il vincolo wH = pC e


salario, puo raggiungere tutti i punti sulla retta o sotto di essa (area piuscura). La retta viene definita vincolo di bilancio, nel senso che rappresentail vincolo di spesa a cui e soggetto il lavoratore.

Le curve rappresentano invece una situazione detta di isoutilita del lavora-tore: tutti i punti lungo le curve danno al lavoratore lo stesso benessere. Piula curva si trova in alto, piu il benessere del lavoratore e elevato. Analizziamola curva piu scura: per come e disegnata, si suppone che per il lavoratore siaindifferente tra disporre di 0.2 ore di tempo libero e consumare 4 unita delbene (punto b) oppure avere 0.4 ore di tempo libero e consumare 2 (puntoc). Cosa ci dice la pendenza della curva? Ci dice semplicemente a quanteunita del bene di consumo il lavoratore e disposto a rinunciare per ottenereuna quantita in piu di tempo libero, in modo da ottenere lo stesso benesse-re. La pendenza della curva viene chiamata saggio marginale di sostituzionetra consumo e tempo libero, SMSC,x. Lungo la curva scura, se il lavoratoredispone di 0.2 ore di tempo libero (cioe, il tempo libero e “scarso”, puntob), e disposto a rinunciare a circa 0.1 ore di tempo libero per consumare unaunita in piu; se invece si trovasse nel punto c (con tempo libero piu abbon-dante rispetto b) per avere una unita in piu di consumo sarebbe disposto arinunciare a circa 0.2 ore di tempo libero. Quindi si rinuncia piu facilmentead un bene quando questo e abbondante. In termini tecnici si parla di leggedel saggio marginale di sostituzione decrescente.

E’ abbastanza evidente che il punto di ottimo e il punto c. Infatti, ilpunto b non sarebbe raggiungibile dato il vincolo di bilancio; il punto asarebbe invece raggiungibile ma darebbe al lavoratore una utilita minore.

Il punto c e caratterizzato dall’uguaglianza tra la pendenza della retta(che abbiamo visto essere ω/p) e la pendenza della curva (che abbiamo vistoessere il SMSC,x). Vuole dire una cosa molto semplice: se un lavoratore puoscegliere quante ore lavorare, lavorera fino a quando il guadagno (in terminidi beni che puo acquistare) che ottiene da un’ora di lavoro aggiuntiva (ω/p)e superiore e al limite uguale alla perdita di benessere che deriva dal lavorareun’ora in piu. Si supponga che il saggio marginale di sostituzione tra consumoe tempo libero di un certo lavoratore sia pari a 1 (SMSC,x = 1), cioe chesi sia disposti a rinunciare a 1 unita del bene di consumo per avere un’orain piu di tempo libero. Ovviamente, se il suo salario reale e maggiore di 1,cioe se lavorando un’ora in piu ottiene piu di 1, gli conviene lavorare di piu.Infatti, se ottiene per esempio un salario reale di 1.2 puo acquistare beni diconsumo in misura superiore a quelli che sarebbero necessari per mantenereinvariato il suo benessere. Lavorando un’ora in piu, il suo benessere aumenta.

dato che il tempo di lavoro H non sono altro che il tempo totale 1 meno il tempo liberox, possiamo scrivere ω(1− x) = pC e risolvere in C.


Ma siccome abbiamo ipotizzato che la perdita di benessere dovuta all’ultimaora di lavoro e tanto piu elevata quanto piu si lavora, prima o poi saraconveniente smettere di incrementare il proprio orario di lavoro. Questasituazione e quella ottimale per il lavoratore, e coincide con il punto c dellafigura 2.11.

Cosa succede alla quantita di ore di lavoro offerte dal nostro lavoratore seaumenta il suo salario orario? Un aumento di salario permette un incrementodella quantita di beni consumata per ogni dato orario di lavoro. Quindi ilvincolo di bilancio ruota verso l’alto, come nella retta tratteggiata della figura2.11 (si ricordi che la pendenza del vincolo e ω

pe che ω, il salario orario, si

suppone aumentato). Supponiamo che il nuovo equilibrio sia descritto dalpunto d. In questa nuova situazione il tempo libero di cui usufruisce il nostrolavoratore e passato da 0.5 ore a 0.6 ore. Cioe: l’aumento di salario haportato ad un aumento del tempo libero e, quindi, ad una riduzione dell’orariodi lavoro. L’aumento del salario orario ha comportato, contrariamente aquanto detto quando parlavamo di legge della domanda e dell’offerta, unariduzione dell’offerta di lavoro. L’offerta di ore lavorate sarebbe, in questocaso, decrescente rispetto al salario. Ovviamente questo non e detto: nonesistono ragioni per cui il punto d si debba trovare a destra del punto c.

In generale, non siamo in grado di definire la pendenza della funzionedi offerta di ore lavorate. Da un lato salari orari piu alti portano migliorebenessere e questo puo portare gli individui a scegliere di dedicare piu delproprio tempo al “tempo libero” (e questo e l’effetto reddito). D’altra parteogni ora di tempo libero costa di piu (perche si deve rinunciare ad un’oradi salario piu “elevato”; questo e l’effetto sostituzione), quindi si tendera aridurre il tempo libero. Quale di questi due effetti prevarra dipende dallepreferenze di ogni individuo. Di conseguenza, non e possibile, in generale,asserire che la funzione di offerta di ore lavorate sia inclinata positivamente,come di solito si verifica invece per le curve di offerta (vedi figura 2.1).

Evidenze empiriche

Ore di lavoro e part-time

Quando si parla di fattore lavoro ci si riferisce tanto al numero di occupati chealla quantita di ore lavorate complessivamente in un certo periodo. Ovviamentele due indicazioni sono differenti, sia da un punto di vista teorico che daun punto di vista empirico. Infatti, si pensi solo alla valutazione dellaproduttivita del lavoro: se ad esempio si dice che la produttivita del lavoroe maggiore in Giappone che in Italia perche ogni lavoratore giapponese producepiu che un lavoratore italiano, questo non vuol dire che, necessariamente,


il lavoro in Giappone sia piu efficiente. Infatti, basta guardare la figura2.17, per rendersi conto che i lavoratori giapponesi e quelli statunitensipassano, in media, circa 200 ore di piu all’anno nel posto di lavoro che nonquelli dei principali paesi europei18.

L’orario medio di lavoro annuo si e ridotto costantemente nei paesi indu-strializzati dall’inizio dell’industrializzazione. Questa tendenza mostraampiamente che lo sviluppo economico che ha portato all’aumento del salarioorario ha anche indotto i lavoratori ha cercare di ottenere un maggior tempolibero, anche a costo di rinunciare a maggiore prospettive di guadagno, quindidi consumo, ed e andata avanti in tutti i paesi industrializzati fino alla finedegli anni ′70. Dagli anni ′80 in poi (vedi figura 2.17), nei vari paesi sisono verificate tendenze diversificate. In alcuni paesi l’orario di lavoroha continuato a ridursi (Giappone, Germania, Francia, Italia, Gran Bretagna,Norvegia) mentre in altri e rimasto sostanzialmente costante (Stati Uniti,Australia, Canada). In Svezia si e invece verificata un piccolo incrementodelle ore lavorate su base annua. I confronti tra paesi, pur se caratterizza-ti da differenze nelle definizioni dell’orario di lavoro effettivo, mostranocomunque fatti abbastanza risaputi: i paesi del nord Europa sono quelli dovein media si lavora meno ore, il Giappone, ma anche i paesi anglosassoni, quelliin cui si lavora mediamente di piu. Si noti comunque la forte riduzionedell’orario di lavoro in Giappone negli ultimi venti anni (da 2100 a 1800 ore)

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

Australia

Canada

Francia

Germania

Italia

Giappone

Norvegia

Svezia

Gran Bretagna

USA

1979

1990

2001

Figura 2.12: Ore medie lavorative annuali

Fonte: OECD, Employment Outlook 2002, pag. 320Per la Germania, i dati del 1979 si riferiscono alla Germania dell’Ovest. Per il Canadae il Giappone i dati del 2001 non erano disponibili e abbiamo considerato quelli del2000.

18Si noti che la comparazione degli orari effettivi di lavoro tra Paesi e sempre unaoperazione difficile, in quanto le fonti e le modalita di raccolta di informazioni statistichesu questi temi sono molto differenziate tra paesi. Pertanto le affermazioni del testovanno considerate come semplici indicazioni sull’ordine di grandezza degli orari di lavoro.


Il lavoro part-time, definito come una occupazione nella quale il lavoratore eoccupato per un tempo di lavoro inferiore ad un certo numero di ore settimanali(di solito 25), ha fatto registrare una forte crescita negli ultimi anni, mala quota di lavoratori con contratto di lavoro part-time sul totale deglioccupati e tuttora fortemente differenziata tra paesi, come si evince dallafigura 2.17. Il part-time e utilizzato soprattutto nei paesi nordici, maanche in Australia, Giappone e Gran Bretagna, mentre risulta essere molto menoutilizzato nei paesi dell’area del mediterraneo. In Italia, nel 2000, circail 13% dei lavoratori era occupato part-time, ma questa quota sta rapidamentecrescendo. In altri paesi una persona su 4 e occupato con questo tipo dicontratto. Ovviamente, la normativa che regola le forme contrattuali, lemodalita con cui avviene la tassazione dei lavoratori part-time, le modalitadi conteggio dei contributi che essi devono versare, hanno una forte importanzanello spingere le imprese ad preferire questo tipo di contratto.Sono soprattutto le donne ad essere occupati con contratti a tempo parziale;pertanto, di solito si verifica che il part-time e tanto piu diffuso quantopiu sono elevati i tassi di partecipazione della popolazione femminile, comenei paesi nordici.

0 5 10 15 20 25 30

Australia

Canada

Francia

Germania

Italia

Giappone

Norvegia

Portogallo

Spagna

Svezia

Gran Bretagna

USA

OECD total

1990

2000

Figura 2.13: Percentuale del lavoro Part-time sull’occupazione totale

Fonte: OECD, Employment Outlook 2002, pag. 319

2.5.2 Salario di riserva e offerta di lavoratori

Il lavoro dipendente e spesso caratterizzato dall’esistenza di un orario dilavoro che non puo essere scelto dal lavoratore, ma che e fissato dalla legge,dalla contrattazione collettiva e cosı via. In questo caso, l’unica scelta che puo


fare il lavoratore e quella di accettare il contratto oppure non accettarlo. Sianalizzi di nuovo la figura 2.11 e si consideri adesso l’ipotesi che il lavoratorepossa solo scegliere di lavorare 0.8 ore (cioe avere 0.2 ore di tempo libero)oppure non lavorare affatto. Per come e costruita la figura, il lavoratore devescegliere tra il punto a e non lavorare affatto (x = 1). Preferira situarsi nelpunto a, cioe lavorare, perche la curva di isoutilita che passa per a e piuin alto di quella che passa per x = 1 e C = 0 (curva piu chiara). E’ peroevidente che se il salario reale si riducesse, come nel caso descritto dalla rettapiu chiara, il lavoratore avrebbe convenienza a non lavorare affatto. Esisteraallora un livello di salario che, dato l’orario di lavoro fisso che l’individuodovrebbe effettuare, fara sı che l’individuo preferisca lavorare piuttosto cherimanere inattivo.

Il salario di riserva e definito come il salario minimo che, datoun certo orario di lavoro, spinge un individuo ad offrire la propriaforza lavoro.

La considerazione congiunta di tempi di lavoro vincolati e del salario diriserva ci permette di trattare della partecipazione al mercato del lavoro inmodo piu preciso. Se fosse possibile lavorare solo H ore al giorno, la solascelta possibile e tra lavorare o restare inattivi.

Allora l’offerta di lavoro puo essere misurata non piu in termini di orelavorate ma in termini di individui che accettano di lavorare ai salari ω. E’probabile che all’aumentare di ω piu individui daranno la loro disponibilitaa lavorare; da questo si intuisce che la curva di offerta di lavoro misuratain termini di lavoratori dovrebbe essere inclinata positivamente (come si esupposto, ad esempio, quando si analizzava il mercato del lavoro in situazionedi monopsonio, vedi figura 2.3).

Supponiamo invece ora che tutti gli individui abbiano le stesse preferenze(e quindi lo stesso salario di riserva) e che l’orario di lavoro sia fissato per leggee chiediamoci: come e fatta la funzione di offerta di lavoro nel mercato? Cioe,qual’e la relazione tra numero di individui che sono disponibili a lavorare eil salario? Da quanto detto risulta che, per un salario inferiore al salario diriserva, l’offerta di lavoro e pari a zero. Per un salario superiore a quello diriserva l’offerta di lavoro e pari a L, l’intera popolazione in eta da lavoro.L’offerta di lavoro assume quindi la forma descritta dalla spezzata piu scuranella figura 2.14.

Se invece gli individui sono caratterizzati da differenti preferenze avrannosalari di riserva differenti. Ci sara chi si accontentera di un salario piu bassochi invece chiedera un salario piu elevato per lavorare. In questo caso lafunzione di offerta di lavoro avra la forma della curva piu chiara della figura2.14.


w/p

NLN*

Domanda dilavoro

Offerta dilavoro- individuietereogenei

Offerta di lavoro-individuiomogenei

w/p*

w/p˚

N˚

w/p'

N'

Figura 2.14: L’offerta di lavoro nell’intero mercato

2.5.3 Tassazione e costi di trasporto

Il costo del lavoro per le imprese non coincide, come si e supposto fino adora, con il salario percepito dai lavoratori. Esistono infatti imposte, checolpiscono tanto l’impresa che i lavoratori, che portano il salario ad essereminore, anche fortemente, del costo del lavoro.

La tassazione sui redditi da lavoro e caratterizzata da progressivita dellealiquote, che di solito crescono al crescere della base imponibile. La tassazioneprogressiva sui redditi da lavoro modifica il vincolo di bilancio facendolodiventare una spezzata (o una curva) con concavita verso il basso, in quantoil salario orario effettivamente percepito dal lavoratore al netto delle imposte,sara sempre piu basso quanto piu il tempo di lavoro sara alto. Tanto piu silavora (x basso) tanto piu il salario orario netto di imposta si riduce, quindisi riduce la pendenza del vincolo.

Inoltre, la partecipazione al mercato del lavoro comporta dei costi, siain termini monetari che di tempo (si pensi al trasporto dall’abitazione allavoro). Se i costi sono solo in termini di tempo, e si indica con t il temponecessario per recarsi al lavoro, il vincolo di bilancio [pC = ω(1−x)] diventa[pC = ω(1− x)− ωt] dato che le prime t ore di lavoro sono necessarie per iltrasporto. Il vincolo di bilancio diventa allora una spezzata, nel senso che noninterseca piu l’ascisse in corrispondenza di x = 1, ma intersechera l’ascissein corrispondenza di x = 1 − t:, se l’individuo decide di lavorare, perdera


sempre t ore per recarsi al lavoro.

Evidenze empiriche

Il cuneo fiscaleIl ‘‘cuneo fiscale’’ e la differenza tra costo del lavoro sostenuto dall’im-prenditore e retribuzione percepita dal lavoratore. Rappresenta quindi unindicatore di quanto lo Stato intervenga nel mercato del lavoro, sia attra-verso la tassazione dei redditi che attraverso la fissazione di contribuzioniobbligatorie, in particolari a fini previdenziali. Queste imposte e questicontributi ricadono sia sulle imprese che sui lavoratori.La tabella 2.4 mostra il cuneo fiscale calcolato come somma dei contributi perla sicurezza sociale (pagati tanto dai datori di lavoro che dai lavoratori)e dell’imposta sul reddito dei lavoratori, rapportati al totale dei costidel lavoro lordi. Cioe, ogni 100 euro di costo del lavoro, in Italia, nellamedia del periodo 1994−2001, 40.5 vanno allo Stato nelle varie forme indicate.Si nota come il cuneo fiscale e piu elevato nei paesi europei che in quelliextraeuropei.

Tabella 2.4: Cuneo fiscalemedia 79-85 media 87-93 media 94-01

Australia 13.8 15.3 15.3Canada 13.4 18.0 22.2France 39.4Germany 32.3 33.6 35.4Italy 42.0 42.9 40.5Japan 12.8 15.5 16.3Norway 29.8 26.4 25.3Portugal 27.2 26.7 26.6Spain 32.6 32.8 32.7Sweden 42.8 41.0 43.4United Kingdom 26.2 24.7 24.5United States 26.2 24.9 23.4

Compresi contributi sociali a carico dell’impresa MASSIMO: come sono calcolateFonte: www.sourceoecd.org, Taxing Wages - Historical Vol 2001

Vari fattori determinano il peso della tassazione e della contribuzione suiredditi da lavoro, e in particolare la struttura per eta della popolazionedi un paese e il suo tasso di occupazione (che, in sistemi a ripartizionequale e, in parte, quello italiano incidono sul carico pensionistico cui glienti preposti devono far fronte, e quindi sul totale dei prelevamenti chedevono richiedere ai lavoratori dipendenti), nonche l’importanza del WelfareState. Dato che in Europa la popolazione e mediamente piu anziana, i tassi dioccupazione piu bassi (specialmente nei paesi sud-europei) e il Welfare Statesi propone obiettivi piu ambizioni, non stupisce che il cuneo fiscale sia piuelevato.


2.6 L’equilibrio tra domanda e offerta di

lavoro

2.6.1 L’equilibrio nell’orario di lavoro

Poniamoci nel caso piu semplice: quello di concorrenza perfetta (quindi iprezzi sono dati) con il lavoro solo input variabile. La quantita di lavoroviene misurata in termini di ore lavorate dall’unico lavoratore dell’impresa(H). Possiamo facilmente scrivere la funzione di profitto dell’impresa:

π(H) = py(H)− ωH − FC

dove il profitto e dato dalla differenza tra i ricavi totali (prezzo di venditadel prodotto p per quantita prodotta), funzione del numero di ore lavorate(y(H)) meno il costo del lavoro (ωH) meno ancora il totale dei costi fissi(FC), cioe non dipendenti dalle ore lavorate.

Dall’equazione precedente e possibile determinare il livello di orario dilavoro (H) che rende massimo il profitto. L’impresa domandera un orariodi lavoro tale che l’ultima ora lavorata generi un ricavo maggiore del costo.Questo, in termini analitici, avviene quando la produttivita marginale dellavoro moltiplicata per i prezzi del prodotto e appena maggiore (e al limiteuguale) al salario orario che viene pagato al lavoratore. Come abbiamo vistonel paragrafo rif, la regola che governa le decisione dell’impresa puo alloraessere scritta:

produttivita marginale del lavoro uguale salario reale

Abbiamo visto che i lavoratori offriranno servizi lavorativi finche il saggiomarginale di sostituzione tra consumo e tempo libero non sia uguale al salarioreale. Cioe:

Saggio marginale di sostituzione tra consumo e tempo liberouguale salario reale

La figura 2.15 illustra graficamente l’equilibrio.Nella figura e rappresentata una funzione di produzione che mette in

relazione il numero di ore lavorate (dato da 1 meno le ore di tempo libero) conla quantita di bene y prodotta del lavoratore; la funzione e quindi specularea quella vista nella figura 2.4.

La curva piu scura e invece la curva di isoutilita del lavoratore (vedi figura2.11), che presenta le preferenze del lavoratore nella scelta tra consumo etempo libero.

2.6. L’EQUILIBRIO TRA DOMANDA E OFFERTA DI LAVORO 65

Ovviamente, se il lavoratore fosse proprietario del bene che egli stessoproduce, l’equilibrio sarebbe in a. In un economia di mercato, l’equilibriopuo essere in a solo se il salario reale e tale per cui il vincolo di bilancio dellavoratore passa precisamente in a. Qualsiasi altro salario reale spingerebbele imprese a produrre piu (se il salario reale fosse minore) o meno (se il salarioreale fosse maggiore) di quanto indicato al punto a. E’ possibile dimostrareche, sotto certe condizioni, un salario reale troppo alto genera un eccesso diofferta di lavoro sulla domanda e un eccesso della domanda di beni sull’offerta.Secondo le tradizionali ipotesi sul funzionamento del mercato, un eccesso didomanda fa aumentare i prezzi mentre un eccesso di offerta li fa ridurre(quindi fara aumentare il prezzo dei beni, p, e ridurre quello del lavoro ω).Questo processo, in presenza di prezzi e salari perfettamente flessibili, deveportare all’equilibrio di mercato (punto a). Supponiamo per esempio che isalari reali siano “troppo” alti. Le imprese domanderanno meno ore lavorodi quante ne verrebbero offerte dai lavoratori. Quindi si creera un eccesso diofferta di lavoro. Il prezzo del lavoro tendera a decrescere, fino a quando nonviene raggiunto l’equilibrio.

y

x

a

1

w/p

Figura 2.15: L’ottimalita delle scelte di imprese e lavoratori

In equilibrio, cioe in una situazione in cui ognuno massimizza le propriefunzioni obiettivo, le due decisioni prese autonomamente dall’imprenditore edal lavoratore implicano:

produttivita marginale del lavoro uguale Saggio marginale disostituzione tra consumo e tempo libero


Questa e una conclusione molto importante. In un semplicissimo sistemaconcorrenziale i lavoratori producono beni finche il prodotto che ottengonodall’ultima ora lavorata e uguale al tempo libero cui sono disposti a rinunciareproprio per produrre quella quantita. E’ un risultato che implica l’efficienzadel sistema.

2.6.2 L’equilibrio nel numero di lavoratori

Si supponga che la curva di offerta di lavoro sia quella piu scura (spezzata)della figura 2.14. Questo implica che tutti i lavoratori presenti nel sistemasono disposti a lavorare al salario (w/p)∗, cioe che tutti gli individui sonocaratterizzati dallo stesso salario di riserva. E’ per questo che l’offerta dilavoro rappresentata dalla spezzata piu scura e definita come offerta di lavorocon individui omogenei.

E’ possibile che il salario reale sia piu elevato di quello di riserva ((w/p)∗),cioe a quel salario a cui tutti gli individui sono disposti a lavorare?

La risposta e no, a meno che nel caso in cui tutti gli individui sianooccupati, cioe nel caso in cui la domanda di lavoro fosse talmente elevata daincontrare l’offerta nel tratto verticale. Se eliminiamo questo caso, qualsiasisalario piu alto di quello di riserva (w/p∗) porterebbe ad un eccesso di offertadi lavoro. Tutti i lavoratori vorrebbero lavorare ad un salario cosı elevato, manon trovano posti di lavoro. Secondo le ipotesi tradizionali, l’eccesso di offertadi lavoro causa una riduzione del salario reale fino a quando questo raggiungeprecisamente quello di riserva19. E’ questo il meccanismo di aggiustamentoa situazioni di disequilibrio tipico delle ipotesi neoclassiche.

Al salario pari a quello di riserva alcuni individui sarebbero occupati,mentre altri sarebbero disoccupati (in figura 2.14, data la curva di offerta-spezzata in nero- e la curva di domanda di lavoro sarebbero occupati N∗ in-dividui; gli altri L−N∗ rimarrebbero inoccupati). Ma questa disoccupazione(che e preferibile definire inoccupazione) non deve preoccuparci, perche in unmondo come quello descritto gli occupati percepiscono il salario minimo cheli spinge a lavorare, percio godono di un benessere che e esattamente pari aquello dei lavoratori inoccupati20.

Occorre allora chiedersi quali siano le grandezze che determinano il sa-

19Nei capitoli successivi vedremo come in molti casi questo processo di aggiustamentopuo non essere valido.

20Se invece il salario fosse stato piu alto di quello di riserva la disoccupazione sarebbeesistita, e i disoccupati avrebbero preferito essere occupati. In generale, se il salarioe maggiore di quello di riserva ed esiste disoccupazione, questa e involontaria. Tuttivorrebbero lavorare ma non possono. Questa situazione e esclusa nel modello neoclassicotradizionale.


lario di riserva. Di solito si ritiene che esso dipenda dall’esistenza di altriredditi (piu dispongo di redditi da capitale meno sono incentivato a lavorare,piu il capofamiglia porta soldi a casa piu e difficile che l’altro coniuge lavo-ri) e dalle opportunita alternative all’occupazione dipendente (cura dei figli,pulizia della casa, autoproduzione).

Il salario di riserva indica quindi la disutilita derivante dal lavorare un da-to numero di ore. Sappiamo inoltre che le imprese domanderanno lavoratorifinche il prodotto marginale del lavoro in valore non sara uguale al salario diriserva. Deve quindi valere la seguente uguaglianza:

produttivita marginale del lavoro nell’impresa uguale disutilita dellavoro

Questa eguaglianza rappresenta gia un primo elemento su cui valutarel’efficienza del mercato. Di fatto, i lavoratori non ottengono nessun surplusdalla loro attivita semplicemente perche sono indifferenti tra il lavorare omeno. Ma lo sforzo lavorativo dell’ultimo assunto coincide con quanto egliproduce. Gli altri lavoratori invece producono di piu, generando una renditaper gli imprenditori. Questa rendita in parte servira per coprire i costi fissi,mentre per un’altra parte puo generare extraprofitti.

Se pero esistono extraprofitti, nuove imprese entreranno in quel mercato.L’ingresso di nuove imprese aumenta la domanda di lavoro a destra e, nellostesso tempo, sposta l’offerta di beni. Il prezzo dei beni deve quindi ridursi.L’equilibrio deve essere quello in cui gli extraprofitti sono nulli. Puo essereraggiunto per due vie:

• perche la domanda di lavoro aumenta tanto da causare una scarsitadi lavoratori (cioe interseca la curva di offerta di lavoro nel suo trattoorizzontale), e allora i salari reali crescono,

• perche i costi fissi in termini reali aumentano a causa della riduzionedei prezzi di vendita del prodotto.

Prendiamo il secondo caso: i salari sono quelli di riserva, gli extraprofittisono nulli, la quantita prodotta e quella ottimale sia per i lavoratori che leimprese (in quanto ambedue i tipi di agenti hanno tenuto comportamentiottimizzanti), la disoccupazione involontaria non esiste.

Questa e tipicamente una situazione detta pareto-efficiente: non e pos-sibile aumentare il benessere di qualcuno senza ridurre il benessere di altri.Inoltre, il sistema economico propone un livello di produzione e una distri-buzione dei redditi che dipende solo dalle preferenze dei lavoratori e dallatecnologia utilizzata dalle imprese. Non c’e spazio per nessuna forma di sin-dacalizzazione o di lotta di classe, semplicemente perche i profitti sono nulli e


quindi non c’e nulla da spartirsi tra imprese e lavoratori. Infine, l’unico ruoloche puo avere lo Stato e quello di migliorare la tecnologia con cui operano leimprese.

Si consideri adesso l’ipotesi che la curva di offerta di lavoro sia quella con-tinua, piu chiara, indicata come offerta di lavoro con individui eterogenei. Inquesto caso, i lavoratori hanno diversi salari di riserva e quindi all’aumentaredel salario ci saranno piu lavoratori disposti a lavorare. In questo caso l’equi-librio del mercato e rappresentato dalla coppia salario-occupazione (w/p),N. Anche in questo caso, se il salario e quello di equilibrio, non esiste disoc-cupazione, perche gli L−N individui che non lavorano sono volontariamenteinattivi, in quanto sarebbero disposti a lavorare solo se il salario fosse piualto.

2.6.3 Salari e disoccupazione

Puo esistere disoccupazione involontaria in un mondo come quello descrittofino ad ora? Si supponga che per qualche ragione il salario sia ad un livellosuperiore a quello di equilibrio (che viene definito anche di market clearing),come ad esempio il salario (w/p)′ della figura 2.14. Le ragioni per le quali ilsalario possa essere superiore a quello di market clearing saranno specificatenei capitoli seguenti. Al livello di salario (w/p)′ la domanda di lavoro e datada N ′, mentre l’offerta e data da N ′′ nel caso di individui eterogenei (nel sensoche al salario (w/p)′ vorrebbero lavorare N ′′ individui) ed e data dall’interaforza lavoro (L) nel caso di individui omogenei. Pertanto, N ′′ −N ′ (oppure,nel caso di individui omogenei, L − N ′) individui resterebbero disoccupati.La disoccupazione allora esiste ed e involontaria.

La disoccupazione nelle analisi tradizionali esiste solo se il salarioe piu alto di quello di equilibrio. La disoccupazione e involon-taria perche tutti i disoccupati preferirebbero lavorare al salariocorrente, maggiore di quello di riserva.

Ovviamente, l’interpretazione della disoccupazione come effetto di salarireali troppo elevati e dipendente dalle ipotesi alla base dei ragionamenti pre-sentati in questo capitolo. Molte altre possono essere le cause di un elevato epersistente livello di disoccupazione, come sara chiaro nei prossimi paragrafi.

Evidenze empiriche

Attivita, occupazione, disoccupazione


Le informazioni empiriche disponibili sull’offerta di lavoro, sull’occupazionee sulla disoccupazione sono di solito di fonte campionaria. Gli Istitutidi statistica dei vari paesi raccolgono informazioni attraverso questionari(di solito a cadenza quadrimestrali) proposti alle famiglie (vedi capitolo1). Le figure seguenti riepilogano, per i vari paesi dell’OCSE, i tassi didisoccupazione (rapporto tra disoccupati e totale dell’offerta di lavoro), itassi di partecipazione (rapporto tra forze di lavoro e popolazione) e tassidi occupazione (rapporto tra occupazione e popolazione)21.

Il tasso di disoccupazione ci indica quanti, tra coloro che cercano

ITALIA

perce

ntuali

anni

tasso di disoccupazione

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

0

2

4

6

8

10

12

14

anni

tasso di partecip. tasso di occupaz.

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

35

40

45

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FRANCIA

perce

ntuali

anni


1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

0

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4

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anni


1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

35

40

45

50

55

Figura 2.16: Tassi di disoccupazione, partecipazione, occupazione

Fonte: OECD, Labour force statistics

attivamente un lavoro, non riescono a trovarlo. Il tasso di partecipazioneci indica quante sono le persone che lavorano o vorrebbero lavorare per ogni100 abitanti. Il tasso di occupazione ci segnala quanti sono i lavoratoriper ogni 100 abitanti. Per esempio, un tasso di disoccupazione del 10%segnala che 1 persona ogni 10 che vorrebbero lavorare non riesce a trovare unaoccupazione. Un tasso di occupazione del 50% ci dice che, ogni 2 abitanti diun dato paese, 1 lavora e 1 no; ci segnala quindi anche l’indice di dipendenzanella popolazione, cioe ci indica quanta parte della popolazione dipende

dal lavoro altrui. Le informazioni che emergono dalle figure precedenti si

21Di solito i tassi di partecipazione e di occupazione sono definiti rispetto la popolazionein eta da lavoro. Dato che la definizione di popolazione in eta da lavoro e differente neivari paesi e che per alcuni paesi non si dispone di questa informazione per un periodolungo, abbiamo preferito presentari i tassi con riferimento alla popolazione totale.


SPAGNApe

rcen

tual

i

anni


1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

0

5

10

15

20

25

anni


1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

25

30

35

40

45

50

PORTOGALLO

perc

entu

ali

anni


1980 1985 1990 1995 2000

0

2

4

6

8

10

12

14

anni


1980 1985 1990 1995 2000

35

40

45

50

55



riferiscono, per la maggior parte dei paesi, al periodo 1965 − 2001. Sonomolte le informazioni che emergono dalle figure; iniziamo l’analisi dal tassodi disoccupazione

• il tasso di disoccupazione evidenzia livelli molto differenziati trai paesi in esame: dal 3 − 4% medio del Giappone a piu del 14% dellaSpagna. I paesi dell’europa mediterranea mostrano tassi di parteci-pazione mediamente piu bassi di quelli dei paesi nordici e dei paesianglosassoni.

• Il tasso di disoccupazione (figura di sinistra) e mediamente aumentatoin tutti i paesi nel periodo in esame (con l’eccezione del Portogallo)fino alla meta degli anni ′80. Da allora, negli Stati Uniti, in Canadae in Gran Bretagna (al di la di componenti cicliche), il tasso didisoccupazione si e ridotto; nei paesi dell’Europa continentale, alcontrario, ha continuato a rimanere su livelli mediamente molto elevatie soltanto negli ultimi anni ha cominciato a ridursi. Il Giapponeha visto aumentare costantemente la disoccupazione, specialmente neglianni ’90.

• la partecipazione al mercato del lavoro si situa anch’essa su livelli


GERMANIA

perc

entu

ali

anni


1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

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tasso partecip. tasso occupaz.

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

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55

GRAN BRETAGNA

perc

entu

ali

anni


1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

0

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8

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anni


1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

35

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55



estremamente differenziati Nei paesi mediterranei e mediamente al disotto del 45% mentre negli altri paesi circa la meta della popolazionepartecipa al mercato del lavoro.

• la partecipazione risulta crescente in tutti i paesi (tranne la Svezia)nel periodo considerato. All’inizio degli anni ′90 la partecipazio-ne ha iniziato a ridursi in vari paesi, ma questa tendenza e statacontrobilanciata dalla tendenza crescente della fine degli anni ’90.

• il tasso di occupazione (che e dato dalla differenza tra il tasso dipartecipazione e il tasso di disoccupazione moltiplicato per il rapportotra offerta di lavoro e popolazione in eta da lavoro) e mediamente aldi sotto del 50% in tutti i paesi, anche, negli ultimi anni, i paesinordamericani e il giappone hanno superato questo limite. Il tasso dioccupazione e particolarmente basso in Italia, dove e sempre inferioreal 40%. Anche la Spagna e la Francia presentano situazioni simili.

La tabella 2.5 presenta i tassi di disoccupazione standardizzati nei varipaesi calcolati dall’OCSE per il periodo 1966-2001. Rappresenta uno degliindicatori piu comunemente usati per analizzare lo stato del mercato del


SVEZIApe

rcen

tual

i

anni


1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

0

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14

anni

tasso partecip. tasso di occupaz.

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

35

40

45

50

55

NORVEGIA

perc

entu

ali

anni


1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

0

2

4

6

8

10

12

14

anni


1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

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lavoro in un certo paese. Come e noto, i dati sui tassi di disoccupazionesono ottenuti da inchieste campionarie che vengono svolte dagli istituti distatistica nei vari paesi. La standardizzazione proposta dall’OCSE consistenel tentativo di rendere omogenee le definizioni dei vari stati occupazionali(disoccupato, occupato, inattivo.Come e ben evidente dalla tabella 2.5, i tassi di disoccupazione risultanocrescenti in quasi tutti i paesi considerati. Nei paesi dell’Europa continen-tale, in particolare, questi tassi sono mediamente piu alti che non nei paesianglosassoni. In Italia la disoccupazione ha raggiunto punte di quasi il 12%della forza lavoro, con valori comparabili a quelli francesi, leggermente piuelevati di quelli tedeschi e piu bassi solo della Spagna. Si nota come negliultimi anni il tasso di disoccupazione nei paesi europei e, in particolare,in Italia, si sia ridotto.E’ noto che la disoccupazione ha rappresentato forse il maggiore problema chehanno affrontato le autorita di politica economica negli ultimi decenni. Aldi la del modello semplicistico visto in questo paragrafo, molti sono statii tentativi di spiegare le cause dell’elevata disoccupazione. Non esiste unaccordo tra gli addetti ai lavori sulle ragioni che hanno portato i mercatidel lavoro fuori dall’equilibrio che era stato raggiunto negli anni ’60,


USA

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quando i tassi di disoccupazione erano quasi dappertutto al di sotto del 5%(che, come verra spiegato nel capitolo ??, rappresenta il livello ‘‘normale’’della disoccupazione). Si ritiene comunque che la causa scatenante delladisoccupazione sia stato il primo shock petrolifero dell’inizio degli anni’70. In seguito i tassi di disoccupazione sono rimasti molto elevati nei paesieuropei, a causa di quella che e stata definita eurosclerosi, termine che indicain generale una minore capacita delle economie europee ad adeguarsi a shockesogeni. Di volta in volta sono state considerati tra i fattori determinantidell’eurosclerosi la eccessiva regolamentazione nel mercato del lavoro, laforte presenza di sindacati dei lavoratori, la scarsa concorrenzialita nelmercato dei prodotti (vincoli all’entrata di nuove imprese, eccessivo peso delsettore pubblico), la tassazione eccessiva sui redditi da lavoro. Sembra chetutti questi fattori possano aver giocato un ruolo importante nello spiegarela persistenza della disoccupazione europea anche se non va dimenticato chealtre spiegazioni, basate su quella che e stata definita la ‘‘crescita senzaoccupazione’’, secondo cui in periodi recessivi l’occupazione tende a ridursimentre in periodi espansivi la produzione aumenta ma a parita di occupazione(Lunghini, rif), sono state proposte nella letteratura economica.


GIAPPONE

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Tabella 2.5: Tassi di disoccupazioni standardizzati 1966-2001

CAN USA AUS JPN FRA DEU ITA NOR ESP SWE1966 3.4 3.8 - 1.3 - - - - - -1971 6.2 5.9 1.9 1.2 - - - - - -1976 7 7.7 4.8 2 - - - 1.8 - -1981 7.6 7.6 5.8 2.2 - 4 - 2.1 - 2.61982 11 9.7 7.2 2.4 7.4 5.7 6.5 2.6 13 3.31983 11.9 9.6 10 2.7 7.9 6.9 7.4 3.5 14.1 3.71984 11.3 7.5 9 2.7 9.4 7.1 7.9 3.2 16.5 3.31985 10.7 7.2 8.3 2.6 9.8 7.2 8.1 2.7 17.7 2.91986 9.6 7 7.9 2.8 9.9 6.5 8.9 2 17.4 2.71987 8.8 6.2 7.9 2.8 10.1 6.3 9.6 2.1 16.7 2.21988 7.8 5.5 7 2.5 9.6 6.2 9.7 3.2 15.8 1.81989 7.5 5.3 6 2.3 9.1 5.6 9.7 5 13.9 1.51990 8.1 5.6 6.7 2.1 8.6 4.8 8.9 5.3 13.1 1.71991 10.3 6.8 9.3 2.1 9.1 4.2 8.5 5.6 13.2 3.11992 11.2 7.5 10.5 2.2 10 6.4 8.7 6 14.9 5.61993 11.4 6.9 10.6 2.5 11.3 7.7 10.1 6.1 18.6 9.11994 10.4 6.1 9.5 2.9 11.8 8.2 11 5.5 19.8 9.41995 9.4 5.6 8.2 3.1 11.4 8 11.5 5 18.8 8.81996 9.6 5.4 8.2 3.4 11.9 8.7 11.5 4.9 18.1 9.61997 9.1 4.9 8.3 3.4 11.8 9.7 11.6 4.1 17 9.91998 8.3 4.5 7.7 4.1 11.4 9.1 11.7 3.3 15.2 8.31999 7.6 4.2 7 4.7 10.7 8.4 11.3 3.2 12.8 7.12000 6.8 4 6.3 4.7 9.3 7.7 10.4 3.5 11.3 5.82001 7.2 4.8 6.7 5 8.5 7.7 9.4 3.6 10.7 4.9

Fonte: OCSE, Labour Force Survey, 2002


Riepilogo

Le varie conclusioni cui siamo giunti in questo capitolo sono dipendenti dal-le ipotesi fortemente semplificatrici adottate. In effetti le conclusioni cheabbiamo raggiunto sono valide solo nel caso che:

• esista un solo fattore variabile;

• il mercato del prodotto sia in concorrenza perfetta (o in concorrenzamonopolistica);

• il mercato del fattore sia in concorrenza perfetta e non in monopsonio;

• non esistano “frizioni” tra domanda e offerta di lavoro, nel senso cheogni impresa puo trovare immediatamente e sensa costi i lavoratori dicui necessita:

• il mercato del lavoro non sia caratterizzato da contratti di lunga durata;

• non esistano problemi di selezione o incentivazione della forza lavoro(ci si trovi cioe in una situazione di conoscenza perfetta);

• non esistano costi legati all’assunzione e/o al licenziamento dilavoratori;

• non esistano rendite generate dal rapporto di lavoro, cioe gliextraprofitti siano nulli;

• non esistano organizzazioni collettive di tipo sindacale che siano ingrado di appropriarsi di una parte della (eventuale) rendita derivantedal rapporto di lavoro.

Queste condizioni saranno rimosse quando, nei prossimi capitoli, analiz-zeremo i rapporti di lavoro duraturi (capitale umano, costi di aggiustamento,modelli insider- outsider), l’esistenza di frizioni nel mercato del lavoro (model-li di job search) i problemi legati all’informazione incompleta e asimmetrica,l’esistenza di sindacati.

A.2. APPROFONDIMENTI 77

A.2 Approfondimenti

A.2.1 La funzione di pro-duzione

Supponiamo che una data impresa pro-duca un solo bene. La funzionedi produzione di questa impresa e laseguente:

y = y(x1, x2...xn)

dove le x rappresentano gli input di fat-tori e la y la produzione. La derivata delprodotto rispetto il fattore iesimo, defini-ta produttivita marginale del fattore, in-dica la variazione della produzione tota-le dovuta alla variazione della quantitaun fattore, quando tutti gli altri fattorisono mantenuti costanti:

dy

dxi≡ y′xi

Ovviamente, la produttivita marginaledel fattore e positiva.

Osservazione 1 La funzione di produ-zione e definita dalle seguenti derivate:∂y∂xi

> 0, ∂2y∂x2

i< 0, ∀i . I segni delle de-

rivate implicano che sia valida la “leg-ge dei rendimenti marginali decrescen-ti”, detta anche “legge dei rendimentivariabili”22.

22Nella figura 2.4 avevamo ipotizzato chequesta legge fosse valida solo per una pro-duzione superiore ad un certo livello. Datoche l’impresa si situera sempre sul tratto incui la produttivita marginale del lavoro e de-crescente, di solito per semplicita si ipotiz-za che la funzione di produzione sia sempreconcava.

La tecnologia installata e tale per cuial crescere di un solo fattore produttivoil prodotto cresce, ma in misura menoche proporzionale.

Se la produttivita marginale del fat-tore e decrescente la produttivita me-dia del fattore e sempre superiore allaproduttivita marginale.

Data una generica funzione di pro-duzione, definiziamo il Saggio margina-le di sostituzione tra x2 e x1 come lavariazione di quantita del fattore x2 ne-cessaria per ottenere lo stesso livello diproduzione quando varia il fattore x1.In termini analitici, poniamo il differen-ziale totale della funzione di produzionepari a zero:

∆y =dy

dx2∆x2 +

dy

dx1∆x1 = 0

Dove ∆y = 0 indica proprio che il livel-lo di produzione e mantenuto costante.Risolvendo l’equazione precedente, otte-niamo il Saggio marginale di sostituzio-ne, che e dato dal rapporto tra la pro-duttivita marginale del fattore 2 rispettola produttivita marginale del fattore 1:

SMSx2x1 ≡ ∆x1

∆x2=

dydx2

dydx1

(A.1)

F Esercizio 2.1Sia y = xα

1 xβ2 . Sotto quali condizioni la legge

dei rendimenti decrescenti e valida per i due

fattori produttivi?

SoluzioneDerivando la funzione di produzione rispetto a

x1 si ottiene:

y′x1= αxα−1

1 xβ2

per α > 0Derivando la funzione di produzione rispetto a

x2 si ottiene:

y′x2= βxβ−1

2 xα


per β > 0.Facendo la derivata seconda rispetto a x1 si

ottiene:

y′′x1= α(α− 1)xα−2xβ

per (α− 1) < 0; α < 1.Facendo la derivata seconda rispetto a x2 si

ottiene:

y′′x2= β(β − 1)xβ−2

2 xα1

per (β − 1) < 0; β < 1.Ne discende che per la legge dei rendimenti

decrescenti deve valere:

0 < α < 10 < β < 1

F

F Esercizio 2.2Sia y = [αxµ

1 + βxµ2 ]

1µ . Sotto quali condizioni

la legge dei rendimenti decrescenti e valida

per i due fattori produttivi? Qual’e il saggio

marginale di sostituzione tra x2 e x1?

Ci chiediamo adesso cosa succedaquando le quantita utilizzate di tuttii fattori produttivi variano nella stes-sa proporzione. Cioe, se per esem-pio tutti i fattori produttivi (tuttele xi) raddoppiano, cosa succede allaproduzione?

In generale, la produzione puo rad-doppiare (e allora si parla di rendimen-ti di scala costanti) puo crescere piudel doppio (rendimenti crescenti) oppu-re pua crescere ma meno del doppio(rendimenti decrescenti).

Osservazione 2 Data la funzione diproduzione: y = y(x1, x2...xn) , si sup-ponga ora che tutti gli input venganomoltiplicati per un parametro γ > 0;sia inoltre y = y(γx1, γx2...γxn) il nuo-vo livello di output. Se si puo scrive-re y = γρy, la funzione di produzionee omogenea e il parametro ρ indica ilgrado della funzione omogenea.

Quindi, una funzione di produzionee omogenea quando la relazione che le-ga la variazione dell’output alla variazio-ne di tutti gli input e invariante rispettoal livello dell’output: sia che l’impresaabbia un livello di produzione basso siache abbia un livello di produzione ele-vato, una data variazione degli input hasempre lo stesso effetto sulla variazionedell’output.

Il valore di ρ indica i rendimenti discala della funzione di produzione, cioeil modo in cui varia il livello della produ-zione al variare nella stessa proporzionedi tutti gli input. Se vale ρ < 1 i ren-dimenti di scala sono decrescenti, cioe ilprodotto varia meno che proporzional-mente al variare degli input. Se ρ > 1i rendimenti di scala sono crescenti, seρ = 1, costanti. In presenza di rendi-menti crescenti, le imprese piu grandisono sempre piu competitive di quellepiu piccole (in quanto, a parita di al-tre condizioni, il costo per unita di pro-dotto diventa piu basso). La situazionedi concorrenza perfetta presuppone l’e-sistenza di un numero molto elevato diimprese, pertanto e incompatibile con irendimenti crescenti.

F Esercizio 2.3Si dica se la funzione di produzione y = xα

1 xβ2

e omogenea e se ne calcoli il grado.

F Esercizio 2.4Si dica se la funzione di produzione y =[αxµ

1 + βxµ2

] 1µ e omogenea e se ne calcoli il

grado.

Se p(y) indica il prezzo del prodotto(che puo essere funzione ella quantita)e w(x) il costo dei fattori (che, anch’es-so, puo dipendere dalla quantita di fat-tori acquisita), il profitto che consegue


l’impresa e dato dalla relazione:

π = p(y)y(x1, x2...xn)−n∑

i=1

w(xi)xi

(A.2)Il profitto dell’impresa e quindi datodai ricavi totali (prezzo di vendita delprodotto per quantita prodotta, dove ilprezzo puo essere funzione della quan-tita venduta) meno i costi totali (datidalla somma dei costi dei singoli input,con prezzi degli input che possono esserefunzione della quantita acquistata).

La massimizzazione dei profitti ri-chiede quindi la massimizzazione dell’e-quazione A.2 rispetto agli n input di fat-tori produttivi. L’imprenditore si chiedecioe quale sia la combinazione ottima-le di fattori produttivi da acquisire sulmercato. Si noti che, per come la A.2 estata scritta, i prezzi (sia del prodottoche dei fattori produttivi) non sono pa-rametricamente dati, ma possono varia-re al variare delle quantita; la A.2 si ri-ferisce cioe a mercati che possono esserenon perfettamente concorrenziali.

La domanda di lavoro nel breveperiodo

Supponendo verificate le condizioni delsecondo ordine, e ipotizzando che j sial’unico fattore variabile, il generico in-put xj e ottenibile ponendo uguale a ze-ro la derivata prima della A.2 (si puosupporre che tutti gli altri inputs sianoai loro valori ottimali):

py′xj+ p′yy

′xj

y = wj + w′xjxj (A.3)

Dove

y′xj=

dy

dxj; p′y =

dp

dy; w′xj

=dwj

dxj

indicano derivate prime. Nella A.3 il ter-mine a sinistra dell’uguale e compostoda due parti: la prima parte e validain qualsiasi forma di mercato, e indicala variazione del ricavo totale dovuta alprezzo per la variazione della produzio-ne, mentre la seconda parte e diversa dazero solo se il sistema economico non e inconcorrenza perfetta, e indica la riduzio-ne di ricavo totale dovuta alla riduzio-ne del prezzo (quanto varia il prezzo ri-spetto l’output moltiplicato per la varia-zione dell’output dovuta alla variazionedell’input) moltiplicata per la quantitaprodotta. La parte a destra dell’ugua-le e anch’essa composta da due parti: laprima indica la variazione del costo tota-le dovuta al costo del fattore, la secondala variazione del costo del fattore mol-tiplicata per la quantita di input, ed euguale a zero se il mercato dei fattori ein concorrenza perfetta.

E facile verificare che, se p′y < 0siamo in concorrenza monopolistica nelmercato dei beni (funzione di doman-da del prodotto decrescente rispetto alprezzo), mentre se w′xj

> 0 siamo incondizione di concorrenza monopsonisti-ca nel mercato del fattore (funzione diofferta di fattore crescente rispetto alcosto del fattore).

L’equazione A.3 definisce l’equilibriodato dall’uguaglianza tra ricavo margi-nale del prodotto del fattore (a sinistradell’uguale) e costo marginale del fattore(a destra dell’uguale), e puo facilmenteessere scritta in termini di elasticita23 (si

23Si ricordi che l’elasticita di y rispetto x

e definita da εy,x =dyy

dxx

= dydx

xy ; indica quin-

di il rapporto tra variazioni relative. Se, adesempio, l’elasticita di y a x e di 0.03 (op-pure 3%), allora se x cresce dell’1%, y crescedel 3%.. In funzioni del tipo y = Axb (det-


tralascia l’indice j): si moltiplichi e divi-da a sinistra dell’uguale per p e a destraper w:(

1 + pyy

p

)py′x =

(w′x

x

w+ 1

)w (A.4)

E’ abbastanza agevole riconoscerel’inverso dell’elasticita della domandadi prodotto nella prima parentesi (εy,p)e l’inverso dell’elasticita della offertadi fattore nella seconda (εx,w); si puopertanto scrivere:

y′x =w

p

(ε

1 + εy,p

)(1 + εx,w

εx,w

)(A.5)

La A.5 rappresenta una genericafunzione di domanda di fattore produt-tivo e definisce il livello di equilibrio delfattore x per dati valori del prezzo, delsalario e delle elasticita. Se supponiamoche le funzioni di domanda di prodottoe di offerta di fattore siano ad elasticitacostante i termini entro le parentesi so-no costanti. Il termine entro la primaparentesi (per |εy,p| > 1)24 e il termine

te anche funzioni ad elasticita costante) perA e b parametri, l’elasticita e data dal pa-rametro b. Infatti, derivando la funzione siottiene: dy

dx = Abxb−1che, rimoltiplicato perxy = x

Axb = x1−b

A fa si che, data l’equazioney = Axb valga sempre:

εy,x = b

24Se l’elasticita della domanda fosse mino-re di 1, un aumento del prezzo produrrebbeuna riduzione della quantita venduta menoche proporzionale, quindi un aumento deiricavi totali; la riduzione della quantita pro-durrebbe inoltre una riduzione dei costi to-tali. L’impresa avrebbe sempre convenienzaad aumentare i prezzi finche l’elasticita del-

entro la seconda parentesi sono minori di1: il costo del fattore tende ad essere piubasso del valore del prodotto marginaledel fattore quando il mercato del prodot-to e monopolistico e quando il mercatodei fattori e monopsonistico.

Mercati concorrenziali

Se i due mercati sono perfettamenti con-correnziali (p′y = 0 , w′xj

= 0), la A.5,dato che puo essere scritta w′j = py′xj

,si riduce a:

y′xj=

wj

p(A.6)

che non e altro che la tradizionale fun-zione di domanda di un fattore variabile,che dipende dall’uguaglianza tra valoredel prodotto marginale e costo del fat-tore oppure, detto in un altro modo, traproduttivita marginale e costo reale delfattore.

F Esercizio 2.5Supponendo y = ANα, con N numero di occupati,

si definisca la funzione di domanda di lavoro

e, per dati w e p, si calcoli l’occupazione

ottimale.

SoluzioneL’equazione A.6 puo essere facilmente scritta:

w

p= αANα−1

l’occupazione per dati salari reali e data da:

N =(αA

p

w

) 11−α

F

la domanda e minore dell’unita quindi, inequilibrio, l’impresa si situera nel tratto nelquale la curva di domanda e elastica, doveun aumento dei prezzi produce una riduzio-ne sia dei ricavi che dei costi. Se la funzionedi domanda e ad elasticita costante, questadeve essere maggiore dell’unita.


Le imprese concorrenziali domanda-no fattori finche il prodotto ottenutodall’ultima unita di fattore e maggioredel costo reale del fattore.

Per prezzi e salari parametrici, lafunzione di domanda del fattore e incli-nata negativamente. Proviamo a dimo-strarlo25. Scriviamo l’equazione A.6 nelmodo seguente:

y′xj− wj

p= 0

Il differenziale totale della funzione pre-cedente, fatto rispetto xj e wj , e datoda:

y′′xxdx− 1pdw = 0

da cui si ottiene facilmente:

dxj

dwj=

1py′′xx

Dato che la funzione di produzione econcava, y′′xx < 0, quindi la quan-tita domandata del fattore j dipendenegativamente dal costo del fattore j.

Supponiamo d’ora in avanti che ilfattore lavoro sia il fattore variabile cheabbiamo analizzato. La A.6, quindi,eguaglia il prodotto marginale del lavoroal salario reale26.

25Questa dimostrazione, effettuata utiliz-zando funzioni scritte in forma implicita, epresenta un esempio di come si possano de-terminare relazioni tra variabili e parame-tri nel caso generale, cioe senza definire for-me specifiche delle funzioni (in questo caso,della funzione diproduzione).

26Il “fattore lavoro” domandato dalle im-prese e in realta costituito da due dimensio-ni differenti, che dovrebbero essere distintenell’analisi: le ore di lavoro per occupato(grandezza flusso) e il numero di occupati(grandezza di stock). Nel testo ci si riferira,per semplicita, al valore di N come al nume-

Mercato del prodotto non con-correnziale

Se il mercato del prodotto fosse non con-correnziale, ma il mercato del fattore re-sta concorrenziale, dunque wx = 0, ladomanda di lavoro resta comunque unafunzione decrescente. Infatti, rispettoalla situazione di concorrenza perfetta,dove wj = py′xj

che identifica la funzio-ne di domanda di lavoro decrescente ri-spetto a xj , in concorrenza monopolisti-ca, data l’equazione A.4 con w′x = 0, siavra:

wj =(

1 + p′yy

p

)py′xj

(A.7)

Per ogni valore di xj , il corrispondentevalore di wj sara piu basso che non inconcorrenza perfetta, dato che p′y e ne-gativo27 (curva di domanda dei prodottiinclinata negativamente).

F Esercizio 2.6Nel caso che la funzione di domanda di pro-

dotto sia data da p = y−1η , e la funzione di

produzione sia y = Nα , con N che indica l’oc-

cupazione (unico fattore variabile), per dato

salario w, si calcoli il livello di N che mas-

simizza i profitti dell’impresa e l’elasticita

dell’occupazione al salario.

ro di occupati; questo e accettabile solo se sisuppone dato e invariante l’orario di lavoroper occupato. Le analisi svolte sono in ge-nerale valide anche se si interpreta N comemonte ore, dato dal prodotto tra numero dioccupati e orario di lavoro individuale. Ov-viamente, la produttivita di un lavoratoredipende dal numero di ore di lavoro che es-so e chiamato a svolgere in un dato arco ditempo. Per approfondimenti sulla relazionetra domanda di ore e di occupati, si veda,tra gli altri, Hart (1987) [36].

27Per una impostazione che tenga contoin modo piu dettagliato della rilevanza delmercato di vendita dei prodotti per le deci-sioni ottime dell’impresa si veda l’appendiceA.


SoluzioneSostituiamo la definizione di elasticita della

domanda (p′yyp

= − 1η) nell’equazione A.7:

w =

(1− 1

η

)p(y)y′N

da cui, sostituendo la funzione di domanda in

p(y)

w =

(1− 1

η

)y− 1

η y′N

Utilizzando la funzione di produzione

sostituiamo y e calcoliamo y′N

w =

(1− 1

η

)N−α

η αNα−1

o ancora:

w =

(1− 1

η

)αN

α(1− 1

η

)−1

Definiamo:

κ = 1− 1η

, con 0 < κ < 1

dove κ e un indicatore del grado di concorrenza

del mercato. Se κ tende a 1 siamo in condizioni

di concorrenza perfetta (infatti, in concor-

renza perfetta η tende ad infinito) ; piu κsi avvicina allo zero, piu la domanda e rigida

(infatti, per η che tende a 1, κ tende a 0)28.

Avremo:

w = καNακ−1

che rappresenta la funzione di domanda di

lavoro; si puo risolvere:

N =(ακ

w

) 11−ακ

che, per dato w, determina l’occupazione di

equilibrio, cioe l’occupazione che massimiz-

za i profitti dell’impresa. Rispetto il caso

dell’esercizio 1, l’elasticita dell’occupazio-

ne al salario e maggiore nel caso di concorrenza

monopolistica, dato che 11−ακ

< 11−α F

28Si tenga conto inoltre che i ricavi totalidell’impresa possono essere scritti TR = yκ;quindi, in concorrenza perfetta, con κ = 1, iricavi totali sono lineari in y; in concorrenzamonopolistica, dato che i ricavi totali nonpossono essere decrescenti in y (altrimentil’impresa avrebbe sempre interesse ad au-mentare i prezzi e ridurre la produzione) ilcaso con κ = 0 e quindi ricavi totali costantirappresenta un caso limite

Mercato dei fattori in monopso-nio

Nel caso che il mercato del fattore sia inmonopsonio (il mercato dei prodotti sisuppone concorrenziale, quindi p′y = 0)con il prezzo del fattore produttivo chee una funzione crescente della quantitaacquistata dall’impresa, (w = w(x), conw′x > 0), non e piu possibile parlare dicurva di domanda di lavoro. In questocaso, infatti e la stessa impresa che de-ve scegliere congiuntamente occupazio-ne e salario. Un aumento dell’occupa-zione provoca un aumento dei livelli sa-lariali con cui l’impresa deve retribuire ilavoratori. L’equazione A.4, per p′y = 0,puo essere scritta:

y′x = (w′xx + w)1p

(A.8)

Dove il termine w′xx + w indica il co-sto marginale del lavoro: se si assumeun nuovo lavoratore occorre retribuirlo(w) ma occorre anche aumentare il sa-lario a tutti i lavoratori che erano giaassunti (w′xx). L’equazione precedentepuo essere scritta

y′x =w

p

(1 + εx,w

εx,w

)(A.9)

La produttivita marginale del lavoro(y′x) deve essere maggiore del salario rea-le (w

p ); pertanto l’occupazione risulterapiu bassa che non in concorrenza perfet-ta. Dall’equazione A.2.1, dato x ottimale,il livello salariale sara poi definito lungola funzione di offerta di lavoro w(x).

F Esercizio 2.7In un certo territorio esiste una unica impresa,

che opera con la funzione di produzione y = Nα.

Supponendo che l’offerta di lavoro sia data da

N = 1bw, che il prezzo del prodotto sia dato e

pari a 1 e che lo Stato fissi i salari in modo


da massimizzare il livello di occupazione, si

calcoli di quanto i salari variano relativamente

al livello di equilibrio di monopsonio.

SoluzioneCi si trova nella situazione di monopsonio:

l’impresa sceglie l’occupazione sulla base del-

l’uguaglianza tra costo marginale e ricavo

marginale del lavoro. Deve cioe valere:

2bN = αNα−1

che, risolta in N, da luogo a: NM =(

α2b

) 12−α

dove il pedice M indica l’equilibrio in monop-

sonio; sostituendo nell’equazione dell’offerta

di lavoro si ottiene:

wM = b( α

2b

) 12−α

Se l’obiettivo dello Stato e massimizzare l’oc-

cupazione, dovra determinare quel salario tale

per cui la domanda di lavoro e uguale all’of-

ferta di lavoro (vedi figura ??). La funzione

di domanda e data da w = αNα.−1, mentre la

funzione di offerta da w = bN. Eguagliando

le due equazioni si ottiene:

NC =(α

b

) 12−α

Risulta evidente che questo livello occupazio-

nale e maggiore di quello di monopsonio. Il

salario di equilibrio sara:

wC = b(α

b

) 12−α

L’aumento relativo di salari deciso dallo Stato

sara:

wC

wM− 1 =

b(

αb

) 12−α

b(

α2b

) 12−α

− 1 = 21

2−α − 1

tanto piu l’elasticita del prodotto all’occupa-

zione e elevata, tanto piu la crescita dei salari

sara rilevante, fino a raggiungere il 100% se

non vale la legge dei rendimenti decrescenti

(α = 1).F

La domanda di lavoro nel lungoperiodo

La domanda di un fattore variabile inun’impresa dipende dalla quantita deglialtri fattori produttivi utilizzati, che, nel

paragrafo precedente, erano consideratifissi; questi possono consistere in altritipi di lavoro (lavoro specializzato), ma-teriali, macchinari. Nell’analisi succes-siva faremo riferimento al fattore “capi-tale” come misura degli input non la-vorativi impiegati. Il capitale, che puoessere considerato fisso nel breve perio-do, rappresenta la grandezza che l’im-prenditore deve scegliere in modo otti-male nel lungo periodo, quando per de-finizione non esistono fattori disponibiliin quantita prefissata. Il ruolo dei rendi-menti di scala e della forma di mercatonella quale opera l’impresa e allora fon-damentale. L’imprenditore sceglie il ca-pitale e l’occupazione massimizzando laseguente funzione di profitto, valido siain concorrenza perfetta

(dpdy = 0

)che in

concorrenza monopolistica:

π = p(y)y(N,K)− wN − rK (A.10)

dove N e il numero di lavoratori, Kmisura il capitale, w e il salario peroccupato e r e il costo per unita dicapitale.

Prima di passare all’analisi delle mo-dalita che permettono di definire le scel-te ottimali del produttore, e utile ana-lizzare quella che viene definita “doman-da condizionale dei fattori”, dove il ter-mine condizionale sta ad indicare che sidefiniscono i livelli ottimali degli input(N∗,K∗) per un dato livello di output(y) 29.

29per una impostazione del problema ba-sata sulla minimizzazione delle funzioni dicosto vedi appendice B


La scelta dei valori ottimali degliinput

Supponiamo per il momento che l’im-prenditore voglia produrre y unita dioutput (questa ipotesi sara rimossa inseguito, in quanto l’imprenditore decideanche la quantita di output da produr-re): il suo problema e allora quello diprodurre la quantita data sostenendo ilminor costo possibile; dato w costo dellavoro e r costo del capitale, il problemadi minimizzazione di costo sotto il vin-colo di una produzione data puo esserescritto nel modo seguente:

minN,K

(wN + rK)

sotto vincolo

y(N, K) ≥ y

Un semplice lagrangiano 30 ci permettedi risolvere il problema:

Λ = wN+rK−λ (y(N, K)− y) (A.11)

differenziando rispetto λ,N, K, ottenia-mo quelle che sono definite comunemen-te in letteratura come FOCs (First orderConditions):

y − y(N, K) = 0 (A.12)

w − λy′N (N, K) = 0 (A.13)

r − λy′K(N∗,K∗) = 0 (A.14)

L’equazione A.12ci dice che la quantitadei fattori deve essere tale che la pro-duzione deve essere quella preventivata.Le ultime due equazioni indicano l’egua-glianza tra il costo di un fattore produt-tivo e la sua produttivita marginale cal-colata nel punto di ottimo; dividendole

30si veda l’appendice C

tra di loro si ottiene:

w

r=

y′N (N∗,K∗)y′K(N∗,K∗)

(A.15)

che indica l’eguaglianza tra pendenzadell’isocosto 31 e pendenza dell’isoquan-to. L’equazione A.15 definisce il sentierodi espansione dell’impresa, cioe la rela-zione K∗ = k( r

w , N) tra il livello ottima-le del capitale e del lavoro per dati costidei fattori.

La pendenza dell’isoquantoy′N (N∗,K∗)y′K(N∗,K∗) viene definita saggio margi-nale di sostituzione tra capitale e lavoro(SMSK,N ) e indica di quanto deveaumentare l’input di capitale in seguitoa riduzioni dell’input di lavoro affinchela produzione rimanga invariata. IlSMSK,N e quindi dato dal rapporto trala derivata della funzione di produzionerispetto all’input di lavoro e la derivatadella funzione di produzione rispetto alcapitale.

Occorre chiedersi se la condizioneA.15 individui effettivamente un mini-mo della funzione di costo. Questo av-viene se il determinante di una matriceche viene definita Hessiano orlato (chepuo essere calcolato differenziando le trecondizioni di primo ordine delle equa-zioni A.12, A.14, A.14 rispettivamenterispetto λ, N , K e mettendo in formamatriciale i risultati) e definito negati-vo. L’Hessiano orlato per il problema diminimo costo e il seguente32:

0 −y′N −y′K−y′N −λy′′NN −λy′′NK

−y′K −λy′′KN −λyKK

31vedi appendice D per approfondimentisulla forma degli isoquanti

32Per ulteriori chiarimenti vedi Varian,1992 capitolo 27


Calcolando il determinante otteniamo:

(y′N )2y′′KK + (y′K)2y′′NN < 2y′Ky′Ny′′NK

che e la condizione, che dipende solo dal-la forma della funzione di produzione,necessaria e sufficiente per assicurare l’e-sistenza di livello di costo minimo sottovincolo di una produzione data. Ovvia-mente, se y′′NK > 0, la condizione e sod-disfatta, infatti la funzione di produzio-ne e concava rispetto N e rispetto K,(cioe y′′KK , y′′NN < 0)).

Questo metodo e valido anche nel ca-so di funzione di produzione a piu didue variabili (ma allora, la condizioneper un minimo e che i minori principalidell’Hessiano orlato siano tutti con se-gno negativo, vedi Varian 1992 pag. 500e 501)33.

Pertanto i livelli ottimali di N e Kdipendono soltanto dal livello della pro-duzione e dal costo relativo dei fatto-ri (oltreche, ovviamente, dalla tecnolo-gia incorporata nella funzione di pro-duzione); l’imprenditore utilizzera allo-ra gli input N∗,K∗ per ogni livello datodi output y. Ovviamente, avremo cheN∗ = N∗(w, r) e K∗ = K∗(w, r), cioeche i valori ottimali dei fattori produtti-

33Un modo forse piu semplice ma non ge-neralizzabile per chiedersi se il Lagrangianoammette un minimo e quello di ragionare intermini della figura 2.9: se l’isoquanto nel-la spazio (K, N) e convesso, allora l’equili-brio e quello di minimo costo. Deriviamo lacondizione dell’equazione A.1 rispetto N eotteniamo:

−(

y′′NNy′k − y′′KNy′N(y′K)2

)

che e maggiore di zero se vale: y′′KN >

y′′NNy′Ky′N

, condizione sempre soddisfatta sey′′KN > 0.

vi saranno funzione dei costi degli stessifattori34.

Noti i valori N∗ e K∗, e agevole scri-vere l’equazione di costo totale minimoche l’impresa deve sostenere per produr-re una quantita y. Il costo minimo,TC∗(w, r), e quindi funzione del costodel lavoro e del capitale:

TC∗(w, r) = wN∗(w, r) + rN∗(w, r)

Si noti che la derivata della funzione dicosto totale minimo rispetto il costo diun fattore da la quantita ottimale di fat-tore utilizzata, cioe che dTC∗

dw = N∗ edTC∗

dr = K∗. Questa proprieta viene de-finita lemnma di Shepard . Per ulterioriapprofondimenti, vedi appendice nnn.

Riprendiamo la definizione di funzio-ne di produzione omogenea di grado ρ escriviamola nel modo seguente:

y(γN, γK) = γρy(N, K) (A.16)

Se deriviamo questa equazione rispettoγ, otteniamo:

dy

d(γN)N +

dy

d(γK)K = ργρ−1y(N, K)

Che vale per qualsiasi γ; calcoliamolaper γ = 1 e teniamo conto che nellaposizione di ottimo deve valere

dy

dN= y′N = w

dy

dK= y′K = r

(vedi equazioni A.13 e A.14) otteniamo:

wN + rK = ρy(N, K)

L’equazione precedente viene definitaequazione di Eulero.

34E inoltre possibile definire come varianoi valori ottimali di N e K al variare del costodei fattori. Dato che le modalita di calcoloche si applicano per le funzioni di produzio-ne e per le funzione di utilita sonole stesse,si rinvia al capitolo A.2.2.


Osservazione 3 Per funzioni di produ-zione omogenee il costo totale sostenutonella situazione di ottimo e pari al gradodei rendimenti di scala moltiplicato peril prodotto totale.

Si noti bene cosa abbiamo ottenuto: a si-nistra dell’uguale troviamo il costo tota-le sostenuto dall’imprenditore; a destrala produzione. Pertanto possiamo direche il prodotto e uguale al costo sostenu-to soltanto se la funzione di produzionee omogenea di grado 1, cioe se ρ = 1.

Osservazione 4 Per funzioni di produ-zioni omogenee di primo grado vale lalegge di esaustione del prodotto cioe siottiene il risultato che, essendo la pro-duzione uguale ai costi, gli extraprofit-ti sono nulli e tutto quanto viene pro-dotto e utilizzato per retribuire i fattoriproduttivi.

Se ρ > 1 otteniamo che deve valerewN + rK > y(N, K), cioe che i costi ec-cedono la produzione (extraprofitti ne-gativi). Se invece ρ < 1, gli extraprofittisono positivi.

Questi risultati possono “riconciliar-si” con la teoria tradizionale se si tieneconto che: per ρ > 1, le imprese di piugrandi dimensione sono piu efficienti diquelle piu piccole, quindi ci saranno po-che imprese sul mercato (al limite, unasola) e pertanto non si puo suppore chele imprese siano price takers. Se inveceρ < 1, continueranno a esistere extra-profitti a meno che non esistono costifissi (dipendenti, ad esempio, da fatto-ri produttivi disponibili in quantita fis-sa che non incidono quindi sulle condi-zioni di primo ordine) che compensinogli extraprofitti. Oppure, si puo suppor-re che la funzione di produzione non sia

omogenea ma sia caratterizzata da ren-dimenti prima crescenti poi decrescenti(il che implica che non sia piu possibilescrivere l’equazione A.16).

Se calcoliamo il differenziale totaledell’equazione A.16 rispetto N , si ottie-ne: dy(γN,γK)

d(γN) γ = γρ dy(N,K)dN , quindi, di-

videndo tutto per γ, possiamo conclu-dere che dy

dN e una funzione omogenea digado ρ− 1. Infine, se rifacciamo lo stes-so procedimento rispetto K e dividiamoi due risultati, otteniamo che:

dy(γN,γK)d(γN)

dy(γN,γK)d(γK)

=dy(N,K)

dNdy(N,K)

d(K)

Si noti che sia a destra che a sinistradell’uguale troviamo il saggio marginaledi sostituzione tra capitale e lavoro, cherisulta essere lo stesso sia se calcolatoper un livello di fattori produttivi paria N , K che se calcolato per γN , γK,cioe non dipende da γ. Possiamo quindiconcludere35:

Osservazione 5 Se la funzione di pro-duzione e omogenea, il sentiero diespansione e una retta uscente dall’ori-gine

F Esercizio 2.8Per la funzione di produzione y = NαK1−α si

calcoli il sentiero di espansione.

SoluzioneSia:

w

r=

y′Ny′K

Mettendo in evidenza y′N:

y′N = αNα−1K1−α

Mettendo in evidenza y′K:

y′K = Nα(1− α)K−α

35per una dimostrazione vedi Chiang,1984 [35], pag. 421-423


Facendo il rapporto tra y′N su y′K si ottiene:

y′Ny′K

=α

(1− α)

K

N

Questo implica:

w

r=

K

N

α

(1− α)

F

L’elasticita di sostituzione fatto-riale

E’ importante trovare un modo sinteti-co per valutare la sostituibilita tra in-put nella produzione, cioe la facilita concui si puo sostituire capitale a lavoro(o viceversa) al fine di ottenere lo stes-so livello di produzione. Dato che ilvalore assunto dal saggio marginale disostituzione dipende dalle unita di mi-sura con cui sono conteggiati lavoro ecapitale, vogliamo definire un indicato-re che sia indipendente da queste gran-dezze. Ci interessa cioe conoscere co-me varia il rapporto tra livelli ottimalidi input (K∗

N∗ ) al variare della penden-za dell’isoquanto (SMSK,N ) cioe comevariazioni nella tecnologia (individuateappunto dal (SMSK,N )) incidano sul-la strutturazione ottimale del processoproduttivo.

Questo indicatore e definito elasti-cita di sostituzione, e viene calcolatosecondo la formula seguente:

σ =∂(K∗/N∗)

K∗/N∗

∂(SMSK,N )SMSK,N

(A.17)

Un modo semplice per calcolare l’e-lasticita di sostituzione parte dalla con-statazione che una funzione del tipoz = f(χ), ammette sempre come ela-sticita σ = dz

dχχz . Per dimostrarlo, pas-

siamo ai logaritmi: ln(z) = lnf(χ)

e deriviamo rispetto χ. Otteniamo:dln(z)

dχ = 1f(x)

dfdx , che puo essere scritta:

dlnzdlnχ

dlnχdχ = 1

f(χ)dfdχ o ancora:

dlnz

dlnx=

df

dχ

χ

z≡ σ (A.18)

Pertanto l’elasticita di z rispetto χpuo essere calcolata in modo semplicepassando ai logaritmi e poi derivando.

Riprendiamo l’equazione A.17; pos-siamo scrivere:

σ =∂(K∗/N∗)

∂(SMSK,N )SMSK,N

K∗/N∗ (A.19)

Dato che in equilibrio il saggio mar-ginale di sostituzione e uguale al rappor-to tra i prezzi dei fattori (vedi equazioneA.15), si puo anche scrivere:

σ =∂(K∗/N∗)

∂(w/r)w/r

K∗/N∗ (A.20)

si tratta cioe di una elasticita della varia-bile K/N∗, il rapporto ottimale tra fat-tori produttivi, rispetto all’inverso delrapporto tra i costi degli stessi fattori,w/r. Indica che il rapporto tra capitalee lavoro aumenta del σ% quando il co-sto del lavoro rispetto al costo del capi-tale aumenta dell’1%. Questa elasticitae sempre positiva; da stime empiricheemerge che i suoi valori sono compresitra 0.50 e 2.

F Esercizio 2.9Data la funzione di produzione y = KαNβ , per

w costo del lavoro e per r costo del capitale,

si calcoli l’elasticita di sostituzione tra

fattori.

SoluzioneAbbiamo visto che i valori di equilibrio dei

fattori produttivi soddisfano:

K∗

N∗ =α

β

w

r


da cui, passando ai logaritmi:

ln

(K∗

N∗

)= ln

(α

β

)+ ln

(w

r

)

da cui e facile calcolare che l’elasticita di

sotituzione tra capitale e lavoro, che non e

altro che la derivata del logaritmo(vedi equa-

zione A.18, e quindi pari all’unita.

Per controllare questo risultato, deriviamo il

rapporto tra capitale e lavoro ottimali (senza

passare ai logaritmi):

d K∗N∗

d wr

=α

β

Data la definizione di elasticita di sostituzio-

ne (equazione A.20) e utilizzando l’equazione

A.15 per calcolare K∗N∗ , e agevole calcolare:

σ =α

β

wr

αβ

wr

= 1

Con funzioni di produzioni di tipo Cobb-Douglas,

l’elasticita di sostituzione e sempre pari

all’unita.

F

La massimizzazione dei profitti

Supponiamo una funzione di domandadi prodotto ad elasticita costante e paria η, (cioe y = p−η) e sia κ definito da:κ = 1 − 1

η (se η → ∞, κ = 1). Lamassimizzazione della A.10 rispetto N eK fa si che debba valere:

y′N (N,K) =w

p

1κ

(A.21)

y′K(N, K) =r

p

1κ

(A.22)

F Esercizio 2.10Si dimostrino le equazioni A.21 e A.22

SoluzioneSia:

π = p(y)y(N, K)− wN − rK

Tenendo conto che y = p−η possiamo scrivere:

π = y(N, K)− 1

η y(N, K)− wN − rK

che diventa:

π = y(N, K)1− 1

η − wN − rK

Dato κ = 1 − 1η, derivando π rispetto a N si

ottiene:

∂π

∂N⇒ w = κy(N, K)

− 1η y′N (N.K)

quindi:

y′N (N.K) =w

p

1

κ

Derivando π rispetto a K si ottiene:

∂π

∂K⇒ r = κy(N, K)

− 1η y′K(N, K)

quindi:

y′K(N, K) =r

p

1

κ

F

Il rapporto tra la prima e la secondaequazione porta a:

y′Ny′K

=w

r(A.23)

che rappresenta la condizione di ugua-glianza tra il rapporto tra le produt-tivita marginali e il rapporto tra co-sti dei fattori. Si nota facilmente co-me questa condizione equivalga anco-ra (come nell’equazione A.15) all’ugua-glianza della pendenza dell’isoquanto equella dell’isocosto. Dalla A.23 si puoallora definire il sentiero di espansione(K = k

(wr , N)

)) e scrivere la funzione

di profitto rispetto al valore ottimale diN .

π = y(k

(w

r,N)

), N

)−wN−rk(

w

r,N))

che ci dice che il profitto e, per dati we r, solo funzione di N . La massimizza-zione del profitto rispetto N individuaallora N∗, che, sostituito nel sentiero di


espansione, permette di determinare K36.

F Esercizio 2.11Si definisca l’equazione che rappresenta il sen-

tiero di espansione nel caso di un funzione di

produzione di tipo CES: y = (aNρ + (1− a)Kρ)1ρ ,

dato r il costo del capitale e w il costo del la-

voro. Si calcoli l’elasticita di sostituzione

fattoriale.

SoluzioneLa derivata del prodotto rispetto N e rispetto

K e data rispettivamente da:

dy

dN=

1

ρ(aNρ + (1− a)Kρ)

1ρ−1

aρNρ−1

dy

dK=

1

ρ(aNρ + (1− a)Kρ)

1ρ−1

(1− a)ρKρ−1

dal rapporto tra le due equazioni, eguagliato

al rapporto tra il prezzo del lavoro e quello

del capitale (vedi equazione A.23) si ottiene:

a

1− a

(N

K

)ρ−1

=w

r

pertanto il sentiero di espansione e dato da:

K =

(w

r

1− a

a

) 11−ρ

N

Dato

σ =∂(K∗/N∗)

∂(w/r)

w/r

K∗/N∗

nel caso della CES, visto che

K

N=

(w

r

1− a

a

) 11−ρ

avremo:

σ =

(1− a

a

) 11−ρ 1

1− ρ

(w

r

) 11−ρ

−1 w

r

(w

r

1− a

a

) −11−ρ

36Si tenga conto che se la funzione di pro-duzione e omogenea e la domanda e infini-tamente elastica il problema di massimiz-zazione dei profitti non ammette soluzione.Infatti, se y e omogenena K∗ e funzione li-neare di N , quindi la funzione di produzio-ne y = NαK1−α diventa (vedi esercizio delparagrafo precedente) y = (Nα)( 1−α

α N1−α)che e funzione lineare di N . Se il prezzo edato, anche il profitto e funzione lineare diN . Non e allora possibile definire il livelloottimale dell’occupazione.

semplificando si ottiene che, nel caso della

CES, l’elasticita di sostituzione tra fattori

e data da:

σ =1

1− ρ

F

F Esercizio 2.12Si calcoli il livello ottimale di capitale e

di occupazione data la funzione di profitto

π = p(y)y(N, K)−wN−rK con y(N, K) = NαKβ

e p = y−1η .

SoluzioneE’ conveniente iniziare l’analisi dalle condi-

zioni di massimo profitto nel lungo periodo;

riprendendo le condizioni di primo ordine A.21

e A.22 e tenendo conto della funzione di domanda

e della definizione di κ = 1− 1η,

1 αy(N, K)κ

N=

w

κ

lo stesso procedimento applicato alla condi-

zione di primo ordine relativa al capitale da

luogo a:

2 βy(N, K)κ

K=

r

κ

Il rapporto tra le due equazioni da luogo alla

definizione del sentiero di espansione:

3 K =w

r

β

αN

E’ allora possibile sostituire questa defi-

nizione di K nella funzione di produzione

e la funzione di produzione cosı ottenuta

nell’equazione 1. Dopo alcuni passaggi si

ottiene:

κα

w

(w

r

β

α

)κβ

= N1−κ(α+β)

ponendo φ = 11−κ(α+β)

, con 0 < φ < 1

si ottiene il livello di massimo profitto

dell’occupazione:

N∗ = κφ( α

w

)φ(1−κβ)(

β

r

)φκβ

Sostituendo N∗ nell’equazione del sentiero di

espansione (3) si ottiene il livello ottimale

di K :

K∗ = κφ( α

w

)1−φ(1−κβ)(

β

r

)1−φκβ

F


F Esercizio 2.13Dati i risultati ottenuti nell’esercizio pre-

cedente, si verifichino inoltre i segni dell’e-

lasticita del livello di occupazione rispetto

al salario e del tasso di interesse.

SoluzioneL’elasticita dell’occupazione al salario e:

κβ − 1

1− κ(α + β)

che e sempre negativa (infatti, se κβ < 1− κα,il denominatore e positivo ma il numeratore e

negativo, se invece vale κβ > 1− κα, il deno-

minatore e negativo ma il numeratore e positi-

vo). L’elasticita dell’occupazione al costo

del capitale e invece:

κβ

1− κ(α + β)

In questo caso il numeratore e sicuramente po-

sitivo; condizione sufficiente per avere una

elasticita positiva dell’occupazione al costo

del capitale e allora che κ(α+β) > 1 condizio-

ne tanto piu probabile tanto piu i rendimenti

di scala sono crescenti e tanto piu la forma di

mercato si avvicina alla concorrenza perfetta.

Se i rendimenti non sono crescenti e esistono

imperfezioni nel mercato del prodotto, sicura-

mente l’elasticita tra occupazione e costo del

capitale sara negativa.

F

F Esercizio 2.14Si definiscano i livelli ottimali di capitale e

lavoro con gli stessi dati dell’esercizio pre-

cedente ed una tecnologia rappresentata da una

funzione di tipo CES: y = (aKρ + (1− a)Nρ)1ρ e

si calcolino i segni delle derivate dei fattori

produttivi rispetto ai parametri.

F Esercizio 2.15Si supponga che la produzione di un’impresa che

opera in concorrenza perfetta dipenda sia dal

numero di occupati che dal numero di ore di lavoro

di ognuno, secondo la relazione y = f(N)g(h),dove N e l’occupazione e h le ore effettivamente

lavorate da ognuno. Si supponga che le funzioni

f(N) e g(h) siano ad elasticita costante. I

costi dall’impresa sono dati dal salario orario

w moltiplicato per le ore contrattuali h piu

il salario per ore di straordinario ω > wmoltiplicato per le ore di straordinario h− he da costi fissi per occupato, φ di modo che

la funzione di costo totale sia: TC = [wh +ω(h − h) + φ]N. Sotto l’ipotesi che h∗ > h,

cioe che per l’impresa sia ottimale pagare ore

di straordinario, si calcoli come variano le

ore di straordinario al variare: dell’orario

contrattuale (h), dei costi fissi (φ), del

costo delle ore di straordinario (ω). Infine

si calcoli come varia l’occupazione ottimale al

variare dell’orario contrattuale h.

Le quote dei fattori

Supponiamo di trovarci in un mercatodei fattori in concorrenza perfetta: deveallora valere y′N = w e y′K = r. Defi-niamo la quota del prodotto che va ailavoratori come il rapporto tra i salaricomplessivamente percepiti nel sistemaeconomico e il valore della produzionetotale qN ≡ wN

py . Per semplicita sup-poniamo che i prezzi siano dati e pariall’unita p = 1. Possiamo scrivere:

qN ≡ wN

py=

w

y′Ny,N

N

y= εy,N

Se il fattore lavoro e retribuito in mi-sura pari alla produttivita marginale, laquota del lavoro e pari all’elasticita delprodotto all’occupazione. Lo stesso puoovviamente dirsi per gli altri fattori, inparticolare per la quota che va ai capita-listi: qK = εy,K . Nel sistema economicola somma delle quote che vanno ai fatto-ri produttivi deve eguagliare il prodotto;cioe deve valere qK + qL = 1. Questo fasi che la cosidetta legge di esaustione delprodotto, oppure condizione di Eulero,sia verificata.

F Esercizio 2.16Si verifichi se la condizione di Eulero e ri-

spettata nel caso di funzioni di produzione

y = KαLβ, se il mercato dei fattori e il

mercato di vendita del prodotto sono concorren-

ziali. Sotto le stesse ipotesi, si verifichino

le condizioni per le quali la legge di Eulero e

verificata nel caso di funzione di produzione

y = (aNµ + bKµ)1µ .


SoluzioneSia:

qN = εy,N =∂y

∂N

N

y= βLβ−1Kα L

KαLβ= β

sia:

qK = εy,K =∂y

∂K

K

y= αKα−1Lβ K

KαLβ= α

quindi:

qK + qN = α + β = 1

La legge di Eulero e verificata.

F

A.2.2 L’offerta di lavoro

Il modello consumo-tempo libe-ro

Si analizzeranno di seguito le basidel modello neoclassico tradizionale diofferta di lavoro di breve periodo37.

L’utilita di un individuo e cosıdefinita:

u = u(C, x) (A.24)

con:

u′C > 0, u′x > 0, u′′CC < 0

u′′xx < 0, u′′CCu′′xx −(u′′Cx

)2 ≥ 0

dove:C e la quantita di beni consumata e x ela quantita di tempo libero a disposizio-ne dell’individuo.38

37Sul tema dell’offerta di lavoro sono ora-mai state scritte tonnellate di carta; un ap-profondimento interessante di facile letturapuo essere in Sapsord (1993) [24], da pag.7 a pag. 108 (comprendendo anche il capi-tolo sul capitale umano). Una trattazionepiu ampia ma piu complessa e in Pencavel(1986) [25] e in Killingsworth (1986) [26]

38Ai fini del presente capitolo, non e rile-vante la definizione di x, che potrebbe com-prendere lavoro domestico, purche si inten-da per x le ore trascorse in attivita che nonprevedano una retribuzione e che procurinoutilita all’individuo.

La notazione utilizzata indica con Y ′Z la

derivata parziale di Y rispetto Z e conY ′′

ZZ la derivata seconda.I vincoli imposti sulle derivate prime

e seconde implicano che la funzione diutilita sia concava rispetto ai due argo-menti e che la curva di indifferenza nel-lo spazio (C, x) abbia la concavita versol’alto (vedi appendice E).

L’equazione A.24 va massimizza-ta tenendo conto dei due vincoli, direddito:

pC = ωH + V

dove p e il prezzo dei beni di consumo,ω il salario orario nominale, H il tempodi lavoro e V i redditi dell’individuo nondipendenti dal lavoro, e di tempo:

1 = H + x

dove 1 e il tempo totale a disposizionedell’individuo.

L’equazione A.24, soggetta ai duevincoli di tempo e di reddito porta alseguente Lagrangiano:

Λ = u(C, x) + λ[ω(1− x) + V − pC](A.25)

dove λ e il moltiplicatore di Lagrange eindica, in questo caso, l’utilita marginaledella ricchezza e H e stato sostituito da1−x. La massimizzazione dell’equazioneA.25 rispetto λ , C, x, dopo aver postoR = ω + V , dove quindi R e il “red-dito totale” dell’individuo, cioe il red-dito massimo raggiungibile se lavorasseper tutto il tempo a sua disposizione, daluogo ai seguenti risultati:

∂Λ∂λ

→ R− ωx− pC = 0 (A.26)

∂Λ∂C

→ u′C(C, x)− λp = 0 (A.27)


∂Λ∂x

→ u′x(C, x)− λω = 0 (A.28)

Dividendo la A.28 per la A.27 eagevole ottenere

u′xu′C

=ω

p(A.29)

cioe:

Osservazione 6 Nella situazione di ot-timo, il saggio marginale di sostituzionetra tempo libero e consumo deve essereuguale al salario reale.

Questa non e altro che la tradiziona-le condizione di massimo dell’utilita delconsumatore che vuole che la pendenzadella curva di indifferenza sia uguale aquella del vincolo di bilancio.

Esplicitando il vincolo di bilancionello spazio C, x, e tenendo conto che lacurva di indifferenza ha concavita ver-so l’alto possiamo disegnare la figura2.11 che permette di visualizzare le ca-ratteristiche dell’equilibrio nel modelloconsumo - tempo libero.

Soluzioni d’angolo del processo dimassimizzazione sono possibili e porte-rebbero alla non partecipazione al mer-cato del lavoro oppure all’assenza ditempo libero.

F Esercizio 2.17Data la funzione di utilita: u = ln(C)+β ln(x),con p prezzo del bene e ω salario orario dati, si

definiscano le ore di lavoro e la pendenza della

funzione di offerta di lavoro di un individuo

che dispone di 1 ore totali e ottiene redditi

non da lavoro pari a V.

SoluzioneIl Lagrangeano e:

Λ = ln(C) + β ln(x) + λ (pC − ω(1− x)− V )

Occorre derivare rispetto C, x, λ :

11

C+ λp = 0

2β

ω+ λx = 0

3 pC − ω(1− x)− V = 0

Calcolo λ nella 1 e la sostituisco nella 2,

ottenendo:

x = βCp

ω

Sostituisco nell’equazione 3: pC − ω(1 −βC p

ω)−V = 0, da cui calcolo il valore ottimale

del consumo:

C∗ =ω + V

p(1 + β)

e quindi del tempo libero

x∗ = βω + V

ω(1 + β)

da cui, dato x = 1−H, ottengo la funzione

di offerta di lavoro:

H∗ =ω − βV

ω (1 + β)

Per valutare la pendenza della curva di offerta

di lavoro, e sufficiente derivare H rispetto

ω :dH

dω=

β

1 + β

V

ω2

da cui risulta evidente che la curva di offerta

di lavoro e inclinata positivamente.

F

Il tempo libero e un benenormale o inferiore?

E’ interessante e utile per le applicazio-ni future definire sotto quali condizionila funzione di utilita dell’equazione A.24rappresenta un individuo per il quale iltempo libero e un bene inferiore. Si ri-corda che un bene e definito inferiorequando all’aumentare del reddito si ri-duce la quantita domandata del bene,cioe quando εx,R < 0 . Questa condi-zione, se soddisfatta, implica che all’au-mentare del reddito, tanto da lavoro cheda altre fonti, l’individuo riduce il pro-prio tempo libero; individui piu ricchilavorerebbero allora per orari piu lunghi.

Come si puo, in generale, valuta-re l’effetto di variazioni di parametri


sulle variabili? Cioe, come si posso-no comparare tra di loro due situa-zioni caratterizzate dalle stesse funzio-ni comportamentali ma da parametridiversi?

Per rispondere a queste domande, ri-prendiamo le FOCs descritte nelle equa-zioni A.1, A.27, A.28, 39. Indichiamocon u′C la derivata prima (parziale) del-la funzione di utilita rispetto C , conu′′CC la derivata seconda fatta rispettoC, e con u′′Cx = u′′xC la derivata seconda(parziale) di u fatta rispetto a C e a x .

R− pC − wx = 0u′C(C, x)− λp = 0u′x(C, x)− λw = 0

Deriviamo le condizioni di primo or-dine rispettivamente rispetto tutte le va-riabili e tutti i parametri del modello,quindi rispetto λ, C, x, R, p, w40:

−pdC − wdx + dR− Cdp− xdw = 0(A.30)

−pdλ + u′′CCdC + u′′Cxdx− λdp = 0−wdλ + u′′xCdC + u′′xxdx− λdw = 0

Questo sistema di tre equazioni e labase dell’analisi di statica comparata.Supponiamo di voler vedere come variail consumo rispetto a variazioni del red-dito. Prendiamo le 3 precedenti equazio-ni e supponiamo che l’unico parametro

39La procedura descritta e applicabile inqualsiasi caso si disponga di un sistema diequazioni scritto in forma implicita (quin-di non risolubile per le variabili dipendenti)e si voglia conoscere le relazioni tra valoriottimali delle variabili e parametri.

40Ovviamente, le equazione seguenti pos-sono essere scritte in forma matriciale e tut-ti i passaggi successivi possono essere risoltiattraverso l’algebra matriciale

a variare sia R. Pertanto, dp = dw = 0;inoltre, dividiamo tutto per dR:

1− pdC

dR− w

dx

dR= 0 (A.31)

−pdλ

dR+ u′′CC

dC

dR+ u′′Cx

dx

dR= 0

−wdλ

dR+ u′′xC

dC

dR+ u′′xx

dx

dR= 0

Risolviamo in − dλdR la seconda e

la terza equazione del sistema A.31 eeguagliamo i risultati ottenuti:

u′′CCdCdR + u′′Cx

dxdR

p=

u′′CxdCdR + u′′xx

dxdR

w

risolviamo:

dC

dR=

u′′xxp− u′′Cxw

u′′CCw − u′′Cxp

dx

dR

dalla prima equazione del sistemaA.31 otteniamo:

dC

dR=

1− w dxdR

p

Sostituiamo e risolviamo in dxdR ; dopo

alcuni passaggi otteniamo che:

dx

dR=

u′′CCw − u′′Cxp

u′′xxp2 + u′′CCw2 − 2pwu′′Cx

L’equazione precedente ci definisce il be-ne x come normale o inferiore in funzio-ne della forma della funzione di utilita edel livello dei prezzi. In particolare, datoche se la situazione di ottimo che abbia-mo trovato e un massimo il denominato-re della funzione precedente deve esserenegativo41, per avere x bene normale oc-corre che valga u′′CCw − u′′Cxp > 0. Da-to che dalle condizioni di primo ordine

41il denominatore non e altro che il de-terminante dell’Hessiano orlato che abbiamovisto quando, nel paragrafo A.2.1, trattavamo


vale: pw = u′C

u′x, possiamo dire che se la

funzione di utilita e tale per cui:

u′′CC < u′′Cx

u′Cu′x

allora x e un bene normale. Ovviamen-te, dato che u′′CC e negativo per ipote-si, la condizione u′′Cx > 0 e sufficienteper avere x normale. Quindi il bene puoessere inferiore solo se u′′Cx < 0: se unincremento nel consumo del bene x (C)riduce l’utilita marginale del consumo diC (x).

Dal sistema A.30 possiamo inoltrecalcolare gli effetti di variazioni di p sullequantita ottimali, per dati w e R .

Osservazione 7 Il tempo libero e unbene normale se vale: u′′CC < p

ωu′′Cx, op-

pure, in equilibrio: u′′CC <u′Cu′x

u′′Cx . Da-to che u′′CC < 0, condizione sufficienteper far si che il tempo libero sia un benenormale e che u′′Cx ≥ 0. D’altra parte,condizione necessaria ma non sufficien-te per avere che il tempo libero e un beneinferiore e che u′′Cx < 0.

Quindi un lavoratore aumentera o ri-durra il suo tempo libero all’aumentaredel reddito a seconda della forma dellasua funzione di utilita. Si tenga con-to che le funzioni di utilita piu comu-nemente utilizzate sono tali per cui va-le u′′Cx ≥ 0; allora il tempo di lavoro siridurra all’aumentare del reddito.

della minimizzazione della funzione di costosotto vincolo di produzione data (con i prez-zi sostituiti alle derivate prime dalle condi-zioni di primo ordine). In quel caso il de-terminante doveva essere negativo. Adessostiamo trattando della massimizzazione del-l’utilita di un individuo sotto vincolo di red-dito. Proprio perche adesso stiamo cercandoun massimo, il determinante dell’Hessianoorlato deve essere positivo.

Osservazione 8 Non e possibile infe-rire con sicurezza sulla pendenza dellafunzione di offerta di ore lavorate; di so-lito si ritiene che per bassi redditi l’effet-to sostituzione prevalga sull’effetto red-dito, quindi la curva di offerta di ore la-vorate sia inclinata positivamente, men-tre per alti redditi vale la relazione in-versa (curva di offerta di ore backwardbending).

F Esercizio 2.18Data la funzione di utilita u = z(x) + z(y) −ax− ay e il vincolo m = px + py, si determini

il segno di ∂x∂a

F Esercizio 2.19Data la funzione di utilita u = z(x, a) + z(y)−ax − y e il vincolo m = px + py, si definisca

una funzione esplicita z(x, a) in modo tale che

x′a > 0

F Esercizio 2.20Sulla base delle conclusioni riportate nella

osservazione precedente, si scrivano:

- una funzione di utilita con tempo libero bene

normale

- una funzione di utilita con tempo libero bene

inferiore.

Il salario di riserva

Viene definito salario di riserva (ωR) illivello minimo di salario a cui l’indivi-duo e disposto a entrare sul mercato dellavoro; dalla A.29 e possibile scrivere:

ωR = p

[u′xu′C |x=1

]

dove la pendenza della curva di indiffe-renza e calcolata per x = 1, cioe per zeroore lavorate. Ovviamente, ωR rappre-senta il tasso di salario minimo che puo


indurre un individuo ad offrire lavoro.Se ω < ωR, l’individuo non partecipa almercato del lavoro.

A.2.3 Lavoro e consumo inequilibrio

Al fine di analizzare l’esistenza dell’equi-librio economico generale, inteso comeuna situazione nella quale la domandaeguaglia l’offerta in tutti i mercati e alfine di valutare gli effetti sul sistema eco-nomico di rigidita nei prezzi e nei sala-ri che possono portare l’economia a si-tuazioni di disequilibrio, in questo para-grafo ritorniamo alle ipotesi piu sempli-ci del mercato del lavoro presentate neiparagrafi introduttivi.

Si analizza allora un mercato del la-voro caratterizzato da contratti a bre-vissimo termine nei quali le famiglievendono la loro forza lavoro alle imprese.

Supponiamo che in una economiaesistano N individui, ognuno dei qualigestisca un’impresa. L’economia e ca-ratterizzata da rendimenti decrescenti discala; cio fa si che ogni impresa assu-ma un solo lavoratore. Tutte le impreseproducono un bene omogeneo. Si sup-ponga inoltre che nessun consumatorepossa acquistare i beni prodotti dallapropria impresa, ne possa lavorare nellapropria impresa (quest’ipotesi e neces-saria per evitare situazioni di autocon-sumo, quindi per rendere obbligato il ri-corso al mercato anche se cio non modi-fica i risultati). Si considerino mercatiin concorrenza perfetta.

Le preferenze di ogni consumatore,rappresentabili nello spazio C, x, dove xe il tempo libero e C il bene di consumo,siano continue e convesse .

Ogni impresa usa lavoro misurato in

ore (H) per ottenere l’output (C), e latecnologia e descritta da una funzione diproduzione crescente e concava.

Pertanto l’utilita del consumatore edata da:

ui = u(Ci, xi) (A.32)

per i = 1..N , con u′x, u′C >0, u′′xx, u′′CC < 0.

La quantita di beni prodotti dal-l’impresa i (e consumati) e funzionedelle ore lavorate dall’unico occupatonell’impresa:

Ci = y(Hi) per i = 1...N (A.33)

dove y′H > 0, y′′HH < 0, H = 1−x indicale ore di lavoro (1 e il tempo totale adisposizione dell’individuo).

Siano inoltre p il prezzo del bene pro-dotto e ω il salario corrisposto per ogniora di lavoro.

Il problema del consumatore i eallora (tralasciando gli indici):

maxC,x

u(C, x) (A.34)

sotto condizione: pC ≤ ω(1 − x) +π(ω, p).

Il vincolo indica che, al massimo, ilconsumatore puo spendere i suoi redditida lavoro, ω(1−x), piu i profitti ottenutinella propria impresa, π(ω, p).

L’impresa massimizza invece i suoiprofitti:

maxH

(pC − ωH) s.to C ≤ y(H)

(A.35)Abbiamo gia visto (equazione A.6 eequazione A.29) che questi problemi dimassimizzazione portano a:

u′xu′C

=ω

py′H =

ω

p(A.36)


Figura A.2.1 : Equilibrio walrasiano

Il vettore dei prezzi (ω, p) che assi-cura queste due eguaglianze rappresental’equilibrio economico generale di questaeconomia.

Osservazione 9 Un sistema economi-co e in equilibrio quando il livello diprezzi e salari e tale che: u′x

u′C= y′x

cioe il saggio marginale di sostituzionetra consumo e tempo libero eguaglia laproduttivita marginale del lavoro.

Una rappresentazione graficadell’equilibrio

Nella figura A.2.1 sono rappresentateuna funzione di produzione e una map-pa di curve di indifferenza nello spazioC, x. La funzione di produzione (y(H))ha la forma disegnata in quanto rappre-sentata rispetto al tempo libero. L’im-presa massimizza i profitti nel punto incui la produttivita marginale (pendenzadella funzione di produzione) equaglia ilrapporto tra i prezzi, che dipende, nel-la figura, dalla pendenza della retta V V.Questa retta rappresenta anche il tradi-zionale vincolo di bilancio dei consuma-tori, che, per zero ore di lavoro, possono

comunque contare su entrate dovute aiprofitti pari a π.

Il punto (x∗, C∗) identifica l’equili-brio Walrasiano, dove la pendenza del-la funzione di produzione e quella del-la curva di indifferenza eguagliano il sa-lario reale, come previsto dalle condi-zioni A.36. I due vincoli sono inoltrerispettati con il segno di uguaglianza.

Data la funzione di produzione, l’in-sieme delle allocazioni possibili e quelloal di sotto della funzione y(H); inoltre,l’area al di sotto del vincolo di bilancioV V rappresenta i panieri accessibili peril consumatore.

Osservazione 10 Il punto (x∗, C∗)identifica l’equilibrio walrasiano cioeuna situazione che rappresenta :- un’allocazione possibile (i vincoli sonorispettati)- un’allocazione ottimale (tangenza trala funzione di produzione e la curva diindifferenza).

Una rappresentazione grafica deldisequilibrio

Una allocazione non ottimale e descrit-ta nella figura A.2.2 , dove l’equilibriowalrasiano si trova ugualmente al punto(x∗, C∗):

Come si puo notare, il rapporto tra iprezzi e superiore a quello di equilibrio.Infatti, il rapporto tra i prezzi di equili-brio sarebbe quello rappresentato dallaretta π∗ che fa si che valga la relazionedell’equazione A.36 (si tenga conto checon prezzi di equilibrio i profitti sarebbe-ro piu elevati di quelli della figura; datox = 1, allora, la retta orizzontale rap-presentante i redditi non da lavoro dellefamiglie, che in questo caso sono ugua-li ai profitti, sarebbe piu in alto). Ov-


Figura A.2.2 : Disequilibrio

viamente l’equilibrio con prezzi flessibilisarebbe in E.

Per il vettore dei prezzi rappresen-tato in figura, l’offerta nozionale42 di la-voro (1 − xs) e superiore alla domandanozionale di lavoro (1 − xd), mentre ladomanda nozionale di beni (cd) eccedel’offerta nozionale(cs). Ci si troverebbepertanto in un caso in cui esiste disoccu-pazione nel mercato del lavoro ed ecces-so di domanda di beni; questa situazioneviene definita “disequilibrio classico”.

Nella situazione descritta, la doman-da di lavoro e inferiore all’offerta; que-sto fara si che le imprese, finche i salarireali non muteranno, assumeranno soloper 1− xd ore; quindi i consumatori ot-terranno un reddito piu basso di quelloche pensavano di ottenere (dato che era-no disposti ad offrire 1 − xs ore); que-sto portera i consumatori a consumaremeno. L’equilibrio e individuabile nelpunto B in quanto vale la “legge delladomanda”, nel senso che se la domanda

42Il termine “nozionale” indica la quan-tita ottimale (offerta o domandata) che gliagenti vorrebbero scambiarsi dato il vettoredei prezzi, se non fossero vincolati.

e inferiore all’offerta il mercato si posi-zionera in corrispondenza della doman-da (non si puo obbligare qualcuno a farepiu di quanto voglia) ed e subottimale,in quanto corrispondente ad una curvadi indifferenza dei lavoratori piu bassadi quella massima raggiungibile.

L’approccio walrasiano vuole che inquesta situazione non esistano ragioniper le quali i salari reali non si dovreb-bero ridurre (dato che siamo in presenzadi sottoccupazione, i lavoratori dovreb-bero essere disposti a lavorare per salariorari piu bassi) per cui il mercato per-metterebbe comunque di raggiungere ilpunto (x∗, C∗).

Vari autori (tra cui Benassy, 1982)hanno analizzato il sistema economicofuori dall’equilibrio dando luogo a quelfilone dell’economia keynesiana noto co-me economia del disequilibrio43. Questofilone di ricerca e stato contestato so-stenendo che non esistono ragioni per lequali i prezzi non dovrebbereo reagire aidisequilibri di mercato. Come vedremo

43Il disequilibrio in un dato mercato puodipendere, oltre che da prezzi relativi non“di equilibrio” come analizzato nel testo an-che da disequilibri esistenti in altri mercati.In un contesto come quello da noi analizza-to, nel quale esistono solo due mercati, osono ambedue in equilibrio o ambedue indisequilibrio (legge di Walras). Se i mer-cati fossero piu di due, un mercato puo es-ssere in disequilibrio semplicemente perchein altri mercati i prezzi non sono al livellodi equilibrio. In questo caso ci si puo tro-vare ad un eccesso di offerta di lavoro chenon dipende da salari reali troppo elevati,ma ad esempio da disequilibrio nel mercatodella moneta, con un eccesso della doman-da di moneta sull’offerta. Casi di questo ti-po portano al cosidetto “caso Keynesiano”,in cui esiste contemporaneamente eccesso diofferta di lavoro e eccesso di offerta di beni.


in seguito, nel mercato del lavoro esisto-no varie situazioni nelle quali e difficilepensare che il salario svolga solo funzionidi equilibrare il mercato; in questi casi(come per esempio nel caso del capitaleumano specifico del capitolo preceden-te) non esistono motivazioni che spingo-no i salari a ridursi nel caso di eccesso diofferta di lavoro; la disoccupazione puoallora emergere come conseguenza dellaspecificita del mercato del lavoro.

L’esistenza dell’equilibrio

L’eccesso di domanda e allora misuratonella figura A.2.2 dalla differenza trala quantita di bene di consumo doman-data dalle famiglie e quella offerta dalleimprese (cz = cd − cs) e dalla differen-za tra tempo di lavoro domandato dal-le imprese e quello offerto dalle famiglie(Hz = Hd −Hs).

Le funzioni di eccesso di domandapermettono di definire l’equilibrio comela situazione in cui esiste un vettore diprezzi p, ω tale che:

Hz(p, ω) ≤ 0; cz(p, ω) ≤ 0;

xd(p, ω) + Hd(p, ω) ≤ 1

queste condizioni escludono che si possadomandare piu di quanto prodotto e chele quantita consumate eccedano le dota-zioni disponibili; se le disequazioni val-gono con il segno di uguale, il vettore deiprezzi e quello di equilibrio walrasiano.

Una semplice dimostrazione del-l’esistenza di un equilibrio economi-co generale e basata sulle seguenticonsiderazioni:

• le funzioni di eccesso di doman-da sono funzioni continue, dato

che sono la differ enza tra funzio-ni di domanda e offerta anche’essecontinue

• vale la legge di Walras, secondocui la somma dei valori degli ec-cessi di domanda su tutti i mercatideve essere nulla:

ωHz + pcz = 0

In effetti, gli eccessi di domandamoltiplicati per i rispettivi prezzipossono essere scritti:

[Hd − xs]ω + p(cd − cs)N = 0 →(pcd − wHs)− (pcs − wHD) = 0

quindi π − π = 0 dove il profit-to e ottenuto una prima volta dalvincolo di bilancio ed una secondavolta come differenza tra ricavi ecosti dell’impresa.

• le funzioni di domanda sono omo-genee di grado zero nei prezzi enel reddito: gli agenti non sonosoggetti ad illusione monetaria.

Osservazione 11 Se le tre proprieta dicontinuita, soddisfacimento della leggedi Walras e omogenita nei prezzi e nelreddito sono verificate, allora il sistemaeconomico possiede almeno un equilibriowalrasiano

La dimostrazione e basata sulla figu-ra A.2.3 , dove e rappresentato l’insiemedi prezzi e salari tale che p+ω = 1; infat-ti, dato che gli agenti non sono soggettia illusione monetaria, e sempre possibi-le supporre, senza perdita di generalita,p + ω = 1.

Si supponga che esistano due situa-zioni, l’una descritta dal punto a e l’al-tra dal punto b, caratterizzate l’una da


Figura A.2.3 : Esistenza dell’equili-brio walrasiano

prezzi pari a zero e salari pari a uno,l’altra da salari pari a zero e prezzi pariall’unita.

Nel punto a, se la legge di Walras(ωHz +pcz = 0) deve essere valida, datop = 0 e ω = 1 deve valere Hz = 0; infatti1 · 0 + 0 · cz = 0.

Nel punto b, dato ω = 0 e p = 1,deve valere cz = 0; infatti 0·Hz+1·0 = 0.

Ma allora, data la continuita del-le funzioni, in un intorno del punto a,quando il prezzo diventa positivo, dovraesistere una situazione quale quella delpunto a1,dove l’eccesso di domanda dibeni continua ad essere positivo e l’ec-cesso di domanda di lavoro dovra esserenegativo. Le stesse considerazioni, in-vertendo prezzi e salari, valgono per ilpunto b1. Si consideri ora che nei pun-ti a1 e b1 gli eccessi di domanda hannosegno opposto: in qualche punto inter-medio ai punti a1 e b1, ad esempio nelpunto c, ambedue dovranno annullarsi.

Il punto c rappresenterebbe allorauna situazione di equilibrio walrasiano,con eccessi di domanda nulli in entram-bi i mercati. Ovviamente l’analisi svolta

non ci permette di affermare che l’equili-brio sia unico: l’esistenza di piu equilibridipende dalle forme specifiche assuntedalla funzione di utilita e di produzione.

Un esempio di calcolo dell’equi-librio economico generale

Il calcolo dell’equilibrio economico ge-nerale richiede la specificazione del-le funzioni di utilita e di produzione.Supponiamo:

u(C, x) = a ln C + b ln(x)

C = y(H) = Hα

Queste due funzioni rispettano le condi-zioni di concavita.

Iniziamo dall’analisi del comporta-mento dei consumatori. La condizioneA.36 puo essere scritta:

bC

ax=

ω

p

Tenendo conto del vincolo di bilancioe della definizione di x e utilizzando ilprezzo come numerario, cioe ponendop = 1 otteniamo

b(ωH + π)a(1−H)

= ω

il tempo di lavoro offerto dagli individuiai prezzi ω, p e allora:

Hs =a

a + b1− b

a + b

π

ω(A.37)

sostituendo Hs nel vincolo di bilanciodel consumatore (C = ωHS + π) si ot-tiene la quantita di beni di consumodomandati dalle famiglie:

Cd =a

a + b(ω + π) (A.38)


dove il profitto e ancora funzione delvettore dei prezzi.

Le imprese massimizzano l’eq. A.36;data la forma funzionale della funzionedi produzione si ottiene

αHα−1 = ω

da cui e possibile ricavare le ore di lavo-ro domandate dall’impresa e l’offerta dibeni di consumo:

Hd =(α

ω

) 11−α

Cs =(α

ω

) α1−α

Quindi e possibile definire gli eccessi didomanda di ore (Hz) e di domanda dibeni di consumo (Cz):

Hz =(α

ω

) 11−α−

(a

a + b1− b

a + b

π(ω)ω

)

Cz =a

a + b(ω + π)−

(α

ω

) α1−α

Se il sistema economico si trova nella si-tuazione di equilibrio economico genera-le gli eccessi di domanda nei due mercatidevono essere pari a zero; d’altra parte,per la legge di Walras, se un mercatoe in equilibrio deve essere anche l’altro.In equilibrio dato che le ore di lavoro of-ferte coincidono con le ore domandate,possiamo scrivere la funzione π(ω):

π =(α

w

) α1−α − ω

(α

w

) 11−α

Analizzando il mercato del lavoro po-nendo Hz = 0 e sostituendo la funzionedi profitto:

0 =(

αω

) 11−α − a

a+b +

ba+b

1ω

(αw

) α1−α − ω

(αw

) 11−α

L’equazione precedente, con alcuni pas-saggi laboriosi, puo essere semplificatae risolta in ω per definire il livello diequilibrio del salario;

ω∗ = α +b

a(A.39)

Quindi il vettore (1, ω∗) permette aidue mercati di essere in equilibrio, cioein una situazione con eccessi di domandanulli. Se i prezzi e i salari sono sensibi-li agli eccessi di domanda, in un mon-do nel quale esistono solo due mercati,possono emergere situazioni di disequili-brio (eccessi di domanda non nulli) solose il vettore dei prezzi non e quello diequilibrio. Piu specificatamente, la di-soccupazione esiste se il livello dei salarie maggiore di quello di equilibrio, comedefinito nell’equazione A.39.

In un’analisi come quella presenta-ta in cui si analizzano solo due mercati,data la legge di Walras, il disequilibriopuo dipendere solo da frizioni che nonpermettono l’adeguamento dei prezzi alloro vettore di equilibrio.

F Esercizio 2.21Si controlli che per p = 1 e per il salario

definito nella equazione A.39, il mercato dei

beni e in equilibrio.

A.2.4 Un semplice model-lo di allocazione deltempo

Le ipotesi presentate nel paragrafo re-lativo all’offerta di lavoro difficilmenterappresentano la realta di tutti i giorni.Se si ci pensa bene, si e sostenuto checonsumare non richieda tempo, cosı co-me si e supposto che usufruire del tempolibero non richieda l’utilizzo di qualche


bene di consumo. L’alternativa era traconsumare o usufruire del proprio tem-po libero. Questa ipotesi puo, al piu,essere valida per qualche eremita dedi-to alla riflessione che impiega parte delproprio tempo per procurarsi frutti del-la natura (che comunque necessitano ditempo anche per essere consumati).

Quando si va in vacanza si usufruiscedel proprio tempo libero ma nello stes-so tempo si consuma il servizio propo-sto dalle agenzie di viaggi (e dalle com-pagnie aeree, dai ristoranti, dagli alber-ghi...); quando si guarda il televisore siconsuma l’apparecchio televisiso e, di so-lito, un divano (se non noccioline, aran-ciate ed altri generi di conforto); al li-mite, quando si dorme la maggior par-te degli individui ha bisogno di un let-to e di una casa. Questi sono beni diconsumo (spesso durevoli) che debbo-no comunque essere acquistati o presi inaffitto.

L’idea che si trova dietro l’approc-cio presentato in questo paragrafo (ve-di Becker, 1965, [27]) e che ogni tipo diattivita posta in essere da un individuorichieda sia beni (e servizi) che tempo.L’attivita di consumo, l’attivita di la-voro retribuito, l’attivita di lavoro do-mestico, l’attivita di studio, l’usufruiredel tempo libero, sono il risultato di unacombinazione di tempo e di beni e ser-vizi, utilizzati in diverse proporzioni manecessari per raggiungere il fine che ci sie proposti.

Qualunque attivita, che d’ora inavanti indicheremo con la lettera z,e quindi rappresentabile come unacombinazione di beni e di tempo:

z = z(C, x) (A.40)

Nel paragrafo precedente, il consumo sa-

rebbe allora stato indicato come z =z(C, 0), mentre il tempo libero sarebbez = z(0, x).

Gli approcci di questo tipo sono in-dicati in letteratura come modelli diallocazione del tempo; sono stati uti-lizzati per prendere in considerazione(quasi) tutte le attivita umane (lavo-ro domestico, migrazioni, matrimonio,procreazione, cure....).

Supponiamo che esistano θ differen-ti tipi di attivita che possono essere po-sti in essere. Supponiamo inoltre che lafunzione di utilita di ogni individuo pos-sa scriversi: u = u(z1.......zθ). Il segnodella derivata prima dell’utilita rispettoagli argomenti e positivo per le attivitadefinite genericamente “di consumo”, ede negativo per le attivita “lavorative”.

Il vincolo di bilancio che devefronteggiare ogni individuo puo esserescritto44 nel seguente modo:

θ∑

i=1

piCi +θ∑

i=1

ωixi = R per i = 1..θ

(A.41)dove R = ωΩ + V e gli altri simboli uti-lizzati hanno lo stesso significato dei pa-ragrafi precedenti. Si noti l’analogia tral’equazione A.41 e l’equazione ??: in ef-fetti, se θ = 1 (cioe se esiste una solaattivita) i due vincoli coincidono.

L’equazione A.41 ci dice che ogni at-tivita consumata richiede beni (C) chehanno un costo pari a p e tempo (x)che ha un costo pari a ω. La sommadei costi per svolgere le θ attivita de-ve eguagliare il reddito totale dell’indi-

44Se si ammette la possibilita di rispar-mio, questo vincolo dovrebbe essere va-lido nell’arco dell’intera vita; per sem-plicita, consideriamo soltanto il vincolouniperiodale.


viduo cioe il reddito massimo raggiungi-bile se lavorasse per tutto il tempo a suadisposizione.

Ovviamente, tra le θ attivita ce nesara una che da luogo a redditi monetari(il lavoro).

Supponiamo, per semplicita, che perogni attivita siano a e b i coefficientinecessari in termini rispettivamente dibeni e di tempo45; quindi:

zi =Ci

aie zi =

xi

bi∀ i

E’ allora possibile riscrivere il vincoloA.41:

θ∑

i=1

piaizi +θ∑

i=1

ωibizi = R

cioe:

θ∑

i=1

(piai + ωibi) zi = R

dove il termine all’interno della parente-si rappresenta il costo “pieno“ dell’atti-vita i, cioe il costo sia in termini di beniche in termini di tempo (ad esempio, ilcosto pieno di una vacanza sarebbe da-to dalla somma pagata all’agenzia piu ilmancato guadagno nel periodo di ferie).

La massimizzazione dell’equazione

u = u(z1.......zθ)

soggetta al vincolo

θ∑

i=1

Ψizi = R

45Questa ipotesi e paragonabile a quella diuna funzione di produzione con coefficientifissi; gli “isoquanti” della funzione di pro-duzione di ognuna delle θ attivita sarebberoallora a forma di L.

dove Ψi = piai+ωibi e il costo pieno del-l’attivita iesima , rispetto a due qualsiasidelle attivita (i, j) da luogo:

u′zi

u′zj

=Ψi

Ψj(A.42)

che non e altro che la condizione gia vi-sta (equazione A.29) di uguaglianza nelrapporto tra le utilita marginali e nelrapporto tra i prezzi delle attivita che,in questo caso, comprendono i costi intermini di tempo.

Si tenga conto che l’equazione A.29,quando l’attivita consumo richiedeva so-lo “beni” e l’attivita tempo libero solo“tempo”, e un caso particolare dell’e-quazione A.42; per provarlo, basta sup-porre che esistano due sole attivita, con-sumo (1) e tempo libero (2) e porre:a1 = 1 e b1 = 0; a2 = 0 e b2 = 1.

Pertanto le conclusioni che si otten-gono dal considerare l’allocazione deltempo fra piu attivita possibili non so-no molto diverse, anche se qualitativa-mente piu ricche, da quelle del modellotradizionale.

Cio non toglie che questo modellopossa fornire spiegazioni per molti com-portamenti tipici: rimanendo nel cam-po della vacanza, si spiega bene il com-portamento dello studente, il cui vinco-lo stringente e quello di reddito, che conl’inter-rail viaggia per due mesi in Eu-ropa e il comportamento del managergiapponese, con vincoli di tempo strin-genti, che in tre giorni visita le principa-li citta europee spostandosi in aereo inprima classe.

F Esercizio 2.22Si definiscano i livelli delle attivita z1 e

z2 che un individuo con funzione di utilita:

u = ln(z1)+ ln(z2) dove zi = min(Ciai

, xibi

) per

i = 1, 2 sceglie di consumare, dati pi il prez-

zo di Ci e ωi il prezzo di xi. e sotto la


condizione che il vincolo dell’equazione A.41

sia rispettato.

SoluzioneSi consideri che la funzione zi e del tipo di

Leontief (a coefficienti fissi) e che in questo

caso solo se vale

1 Ci =ai

bixi per i = 1, 2

non ci saranno sprechi di tempo o di beni; i

valori ottimali di Ci e xi rispetteranno per-

tanto questa relazione. E’ allora possibile

scrivere e ragionare soltanto sui valori otti-

male delle xi,in quanto le Ci sono ottenibili

dall’equazione 1. L’equazione A.42 applicata

al presente esercizio ci dice che:

u′z2

u′z1

=Ψ1

Ψ2

dove Ψi = aipi + biωi, per i = 1, 2 sostituendo si

ottiene: x2x1

b1b2

= Ψ1Ψ2

che pertanto ci porta a

scrivere la relazione:

2 x2 =Ψ1

Ψ2

b2

b1x1

Il rispetto del vincolo di bilancio, che ricor-

diamo puo essere scritto:∑i

Ψizi = R, ci porta

a scrivere dopo aver sostituito, zi

Ψ1x1

b1+ Ψ2

x2

b2= R

che puo essere risolto in x2 :

3 x2 =

(R−Ψ1

x1

b1

)b2

Ψ2

Le equazione 2 e 3 possono essere messe a sistema

in modo da ottenere il valore di x1:

x1 =R

2

b1

Ψ1

data l’equazione 2, si ottiene facilmente:

x2 =R

2

b2

Ψ2

e, data l’equazione 1,

Ci =ai

Ψi

R

2per i = 1, 2

Inoltre, si avra:

zi =R

2

1

Ψi=

R

2(aipi + biωi)per i = 1, 2.

Si tenga conto che la soluzione poteva essere

ottenuta impostando e risolvendo il lagrangeano

Λ = u(z1, z2) + λ (R−Ψ1z1 −Ψ2z2)

F

La teoria dell’allocazione del tempo,solo accennata in questo paragrafo, e ri-sultata rilevante nello studio del lavo-ro domestico e nella divisione dei ruoliall’interno della famiglia [28].


Appendice A: Il grado di monopolio di Lerner

Quando le imprese non operano in concorrenza perfetta, si trovano a dover porrein essere delle congetture sul comportamento delle altre imprese. Quando l’impre-sa iesima aumenta la quantita prodotta e interessata a sapere quante delle altrefaranno altrettanto, in quanto la variazione della quantita prodotta dall’impresaiesima avra un effetto maggiore o minore sul prezzo a seconda del numero di im-prese operanti in quel mercato che tengono lo stesso comportamento dell’impresaiesima.

Definiamo allora Y la produzione totale in un certo mercato, e y la produzionedella nostra impresa. Sia inoltre µ = dY

dy la congettura che l’impresa iesima pone inessere relativamente alla variazione del prodotto totale dipendente dalla variazionedella quantita da lei prodotta. Se vale µ = 0, il mercato e in concorrenza perfetta(l’impresa e infinitamente piccola). Se µ = 1, il mercato e in una situazione simileall’oligopolio di Cournot (le altre imprese lasciano invariata la loro quantita). Setutte le imprese agiscono invece allo stesso modo (ad esempio, in caso di cartelloin una situazione oligopolistica), la variazione della quantita prodotta nel mercatosara dipendente dal numero di imprese; se φ > 1 le imprese sono operanti, µ = φ.Supponiamo che la nostra impresa conosca µ, e debba massimizzare la seguentefunzione di profitto: π = p(Y )y(N) − wN al fine di determinare l’occupazioneottimale, per w dato. Il calcolo della derivata prima permette di ottenere:

dp

dY

dY

dy

dy

dNy+p

dy

dN=w

Dividiamo per p raccogliamo per dydN ; gia sappiamo che y

Y = 1φ ; definiamo inol-

tre l’elasticita della domanda al prezzo nell’intero mercato εY,p = dpdY

Yp = −1

η .Pertanto: (

1− µ

ηφ

)dy

dN=

w

p

Il grado di monopolio di Lerner (m) e definito:

m =µ

ηφ

e deve valere 0 ≤ m ≤ 1η . Pertanto il valore di m indica tutte quelle situazioni

comprese tra la concorrenza perfetta e il monopolio. La domanda di lavoro puoallora essere definita da:

dy

dN=

11−m

w

p

Tanto piu m e elevato, tanto piu sara alta la produttivita del lavoro e bassal’occupazione.


Appendice B: Dalla funzione di produzione

alla funzione di costo

L’analisi della scelta ottima dei fattori puo essere basata sulla funzione di costo:questa funzione lega il costo totale sostenuto dall’imprenditore al livello di outputquando i fattori produttivi sono scelti al loro livello ottimale; puo essere scritta:C(w, r, y). Questa funzione e una funzione di costo condizionale ad un dato output(y) che, vale la pena sottolinearlo, e comunque calcolata attraverso un processodi ottimizzazione, che in questo caso prende la forma di minimizzazione dei costitotali. Al fine di verificare la relazione che lega la funzione di costo C(w, r, y) allivello ottimale degli input, costruiamo intanto la funzione seguente (l’estensionedell’analisi qui presentata al caso con n fattori produttivi non presenta particolaridifficolta; vedi Cahuc,P, Zylberberg, A.,1996 pag. 164 e seguenti):

φ(W,R) = C(W,R, y)− (WN∗ + RK∗)

dove N∗ e K∗ minimizzano il costo totale quando i costi dei fattori produttivi sonow e r, mentre la funzione C minimizza il costo totale per prezzi W e R dei fattori:

C(W,R, y) = miny(N∗,K∗)≥y

(WN∗ + RK∗)

pertanto φ(W,R) ≤ 0, in quanto il secondo termine a destra dell’uguale e sempremaggiore (o al limite uguale) del primo. Ma allora deve anche valere che la funzioneφ ammette un massimo quando W = w e R = r ; nel punto di massimo φ = 0.

Derivando la funzione φ rispetto W e rispetto R, e tenendo conto che nel puntodi massimo vale W = w e R = r, si ottiene:

C ′w(w, r, y) = N∗

C ′r(w, r, y) = K∗

La derivata della funzione di costo totale calcolata rispetto al costo del suo iesimo

input e uguale al valore ottimale dell’input; questa relazione e nota in letteraturacome lemma di Shepard.

Nota una funzione di costo, e allora possibile definire il livello ottimale di uninput semplicemente derivando la funzione rispetto al prezzo dell’input.

ESEMPIO: Data la funzione di produzione y = KαNβ , per w costo del lavoro e per rcosto del capitale, si verifichi la validita del lemma di Shepard.

Calcoliamo intanto i valori ottimali dell’input di lavoro e dell’input di capitale,definendoli N∗ e K∗ . Applicando l’equazione A.15 otteniamo facilmente:

β

α

K

N∗ =w

r


da cui:K∗ =

α

β

w

rN∗

sostituendo questa definizione del livello ottimo dell’input di capitale nell’equazione A.12si ottiene:

y =(

α

β

w

r

)α

N∗(α+β)

pertanto il livello ottimo dell’occupazione condizionale all’output e dato da:

N∗ =(

β

α

r

w

) αα+β

y1

α+β

Proviamo ora ad applicare il lemma di Shepard, che vuole che la derivata della funzionedi costo rispetto al salario sia uguale al livello ottimale dell’occupazione.Dato che C = rK + wN, avremo che, rispetto ai valori ottimali:

C = rα

β

w

rN∗ + wN∗

quindi, dopo aver sostituito il valore ottimale di N∗ e aver sviluppato alcuni passaggi:

C =( r

α

) αα+β

β−β

α+β (α + β)wβ

α+β y1

α+β .

Questa equazione, derivata rispetto al salario, deve definire il valore ottimaledell’occupazione:

dC

dw=

( r

α

) αα+β

β−β

α+β (α + β)β

α + βw

βα+β−1y

1α+β = N

dopo alcuni passaggi si ottiene facilmente:

N∗ =(

β

α

r

w

) αα+β

y1

α+β

come volevasi dimostrare. La dimostrazione relativa al livello ottimale del capitale siottiene seguendo lo stesso procedimento.


Appendice C: Il Lagrangeano

Il massimo (minimo) di funzioni di una variabile y = y(x) viene calcolato dif-ferenziando rispetto alla variabile, ponendo uguale a zero la derivata, risolvendorispetto alla variabile (x∗) e controllando la derivata seconda. Se questa e negativaci si trova in un punto di massimo, se e positiva in un minimo, se e uguale a zeroin punto di flesso. Per funzioni a due variabili condizione relativa alle derivateseconde e la seguente: dato z(x, y) e indicando con z′x la derivata parziale di z

rispetto x, ci si trova in un massimo se vale: z′′xx, z′′yy < 0; , z′′xxz′′yy >(z′′xy

)2 la pri-ma di queste due condizioni e necessaria, la seconda sufficiente (quando la primae verificata) per definire un massimo di una funzione a due variabili.

Se la prima disequazione e verificata con il segno di maggiore z′′xx, z′′yy > 0 e laseconda e ancora valida, ci si trovera in un punto di minimo della funzione.

Analizziamo ora la presenza di un vincolo, come quello rappresentato nella fi-gura che rappresenta una funzione di utilita U = U(x, y) con un vincolo di bilancio,rappresentato dal piano trattegiato.

Il metodo utilizzato per determinare massimi e minimi vincolati e basato sullacostruzione di una funzione, detta Lagrangeano, che e data dalla sommatoria dellafunzione da massimizzare e del vincolo (vincoli) moltiplicato per un parametro(parametri) detto moltiplicatore di Lagrange.

Un generico problema di massimizzazione vincolata e il seguente:max z(x, y)rispetto x, y, sotto vincolo:f(x, y) < R

con z′′xx, z′′yy < 0 e z′′xxz′′yy >(z′′xy

)2.

Si costruisca una funzione Λ, detta lagrangeano, costituita dalla funzione da mas-simizzare piu un parametro λ (detto moltiplicatore di Lagrange), che moltiplica ilvincolo posto uguale a zero:

Λ = z(x, y) + λ (R− f(x, y))Si derivi rispetto x, y, λ:

1 ∂Λ∂x = 0 =⇒ z′x = λf ′x

2 ∂Λ∂y = 0 =⇒ z′y = λf ′y

3 ∂Λ∂λ = 0 =⇒ R = f(x, y)

Dividendo la 2 per la 1:4 z′x

z′y= f ′x

f ′yDall’equazione 3 e possibile calcolare il differenziale totale di R e porlo uguale

a zero, in quanto R e un parametro del modello: dR = f ′xdx + f ′ydy = 0, da cui:

5 f ′xf ′y

= − dydx

L’equazione 5 e l’equazione 4 possono essere allora scritte:6 z′x

z′y= − dy

dx


Figura A.2.4 : Funzione di utilita e vincolo di bilancio

dove il termine a sinistra dell’uguale e calcolato sulla funzione da massimizzare(z), mentre il termine a destra dell’uguale dipende dalla pendenza del vincolo;la condizione 6 implica che, nel punto di ottimo, la pendenza della funzione damassimizzare nello spazio y, x deve equagliare quella del vincolo nello stesso spazio.Supponendo che il vincolo sia il classico vincolo di bilancio del consumatore, chex e y rappresentino i due beni, che z sia l’utilita, che p sia il prezzo del bene y ew sia il prezzo del bene x, l’equazione 3 puo essere scritta:y = R

p − wp x

da cui:dydx = −w

p

Pertanto, dalla 6:8 z′x

z′y= w

p

che e la condizione di saggio marginale di sostituzione uguale al rapporto tra iprezzi.Occorre ancora controllare che l’equazione 6 (oppure l’equazione 8) dia veramenteluogo ad un massimo. In effetti, la 6 (oppure 8) e solo una condizione necessariaaffinche ci si trovi in un punto di massimo. Senza proporre una dimostrazione,condizione sufficiente per avere un massimo nella funzione di utilita z(x, y) , conz′′xx, z′′yy < 0 , dato il vincolo di bilancio y = R

p − wp x e che valga:

z′′yyw2 + z′′xxp2 < 2z′′xypw.L’ultima considerazione riguarda il significato del moltiplicatore λ.

Riprendendo le equazioni 1 e 2, e possibile scrivere:λ = z′x

f ′x= z′y

f ′y, oppure, nel caso di vincolo di bilancio tradizionale:

λ = z′xw = z′y

p .Il moltiplicatore λ indica allora il valore delle utilita marginali dei beni ponderateai rispettivi prezzi, che devono essere uguali per tutti i beni consumati nel puntodi ottimo. In effetti, un aumento del reddito provoca un aumento del lagrangeano


Λ attraverso λ; data la relazione tra Λ e z, questo provoca a sua volta un aumentodell’utilita. Pertanto il valore di λ e interpretato nei problemi di massimizzazionedel benessere del consumatore come l’utilita marginale del reddito; piu in generaleindica la variazione della funzione obiettivo rispetto a variazioni del vincolo.


Appendice D: La rappresentazione grafica

della funzione di produzione a due fattori

La funzione di produzione y(N, K) puo essere differenziata totalmente ottenendoy′NdN + y′KdK = 0 quindi:

dK

dN= −y′N

y′K(A.43)

Dato che le due derivate prime sono ambedue positive, la rappresentazione dellafunzione di produzione nello spazio K, N da luogo ad una curva inclinata ne-gativamente. Il segno della derivata dell’equazione A.43 rispetto N definisce laconcavita.

Derivando la A.43 rispetto N si ottiene:

−(

y′′NNy′k − y′′KNy′N(y′K)2

)

che e maggiore di zero se vale: y′′KN > y′′NNy′Ky′N

sempre soddisfatta dato chey′′NNy′k < 0 e y′′KNy′N > 0 (vedi condizioni dell’equazione A.10). Pertanto la fun-zione di produzione nello spazio K, N e rappresentata da una curva decrescentecon cancavita verso l’alto, che e definita isoquanto; ad isoquanti posti piu in altocorrisponde una quantita piu elevata di beni prodotti.

Il costo sostenuto dall’impresa per l’utilizzo dei fattori produttivi (nel caso cheil mercato dei fattori sia in concorrenza perfetta, con prezzi dei fattori parametri-camente dati) e dato da: C = wN +rK, che rappresenta una retta decrescente conpendenza −w

r detta isocosto. La condizione A.23 ci dice allora che, in condizioni dimassimo profitto, la pendenza dell’isoquanto deve equagliare quella dell’isocosto.


Appendice E: La pendenza della curva di

indifferenza tra consumo e tempo libero

Per analizzare meglio la curva di indifferenza nello spazio C, x, analizziamo il diffe-renziale totale della A.24. Questo differenziale posto uguale a zero (dato che lungouna curva di indifferenza l’utilita e costante), ci permette di ottenere l’equazionedella pendenza della curva di indifferenza tra consumo e tempo libero:

u′CdC + u′xdx = 0

da cui si ottiene facilmente

dC

dx= C ′

x=

−u′x(C, x)u′C(C, x)

che individua una curva decrescente (dato che la pendenza della curva e negativa).La concavita della curva puo essere analizzata derivando rispetto a x la derivataprima:

d2C

dx2= C ′′

xx = −[u′′xxu′C − u′′Cxu′x

(u′C)2

]

dove il segno dipende dal numeratore, dato che il denominatore e positivo. Inparticolare se:

u′′xxu′C − u′′Cxu′x ≤ 0 (A.44)

la curva di indifferenza e convessa.Si puo dimostrare che lungo una curva di indifferenza la condizione A.44

equivale alla condizione posta nell’equazione A.24, che riscriviamo per comodita:

u′′CCu′′xx −(u′′Cx

)2 ≥ 0

Per la dimostrazione, consideriamo che lungo una curva di indifferenza deve valere:

du′C (C, x(C))dC

= u′′CC + u′′Cxx′C = 0

dove x′C = dxdC = −u′C

u′x; si puo allora scrivere:

u′′CC − u′′Cx

u′Cu′x

= 0

quindi

u′x =u′′Cx

u′′CC

u′c

Pertanto l’equazione A.44, puo essere scritta:

u′′xxu′C − u′′Cx

u′′cxu′′cc

u′c ≤ 0


Moltiplicando per u′′cc (quindi cambiando di segno) e dividendo per u′C , si giungealla seguente equazione:

u′′CCu′′xx −(u′′Cx

)2 ≥ 0

che e quindi equivalente alla condizione A.44, come volevasi dimostrare.Pertanto, la condizione u′′CCu′′xx − (u′′Cx)2 ≥ 0, equivalente alla condizione

u′′xxu′C − u′′Cxu′x ≤ 0, assicura che la curva di indifferenza sia sempre convessa.Infine, si noti che la condizione u′′CCu′′xx − (u′′Cx)2 ≥ 0 equivale alla condizione

che il determinante della matrice delle derivate seconde, l’Hessiano, sia negativo.Infatti l’Hessiano e dato da: (

u′′CC u′′Cx

u′′xC u′′xx

)

che ammette come determinante la condizione indicata.

Capitolo 3

Il lavoro come fattore “quasifisso”

3.1 Introduzione

Nel capitolo precedente abbiamo implicitamente ipotizzato che tutti i rap-porti di lavoro siano equiparabili a scambi effettuati sul mercato. L’impre-sa si rivolge al lavoratore, gli chiede un certo numero di ore di lavoro e loretribuisce.

Nella realta economica gran parte dei rapporti di lavoro sono di lungadurata. Questo perche le imprese devono sostenere dei costi per trovare ilavoratori adatti a svolgere certe mansioni, perche buona parte delle occu-pazioni sono caratterizzati dalla necessita di una formazione specifica allemansioni da svolgere, perche esiste un processo di apprendimento da partedei lavoratori sul posto di lavoro che richiede tempo (un lavoratore “esperto”e normalmente piu produttivo di un neo-assunto) perche sarebbe veramentemolto dispendioso, sia per le imprese che per i lavoratori, fissare ogni voltai caratteri della prestazione lavorativa da svolgere. In generale si ritiene chetutti i costi derivanti dal “ricorso al mercato” (che abbiamo presentato nelmodello del capitolo precedente), definiti costi di transazione, siano moltoelevati nel caso della relazione lavorativa e che pertanto sia conveniente perambedue formalizzare il rapporto di lavoro all’interno di una struttura ge-rarchica, l’impresa, dove le relazioni tra imprenditore e lavoratore diventanodi lunga durata.

Pertanto si puo ritenere che anche il lavoro, come il capitale, si possaconsiderare come un fattore produttivo “quasi fisso” (Oi, 1962)[29], nel sen-so che per l’imprenditore e costoso assumere un lavoratore (nello stesso modoin cui e costoso installare un nuovo macchinario), cosı come puo essere co-

113

114 CAPITOLO 3. IL LAVORO FATTORE “QUASI FISSO”

stoso licenziarlo. Pertanto, le relazioni di lavoro sono di solito relazioni cheambedue le parti hanno interesse a portare avanti per lungo tempo.

Queste semplici considerazioni modificano fortemente l’approccio allo stu-dio del mercato del lavoro che avevamo sviluppato nel precedente capitolo.In questo capitolo analizzeremo relazioni di lunga durata.

Nel prossimo paragrafo, analizzeremo la domanda di lavoro in un contestonel quale assumere e licenziare lavoratori procura costi all’impresa.

Nel paragrafo 3.3 vedremo che l’esistenza di relazioni di lunga durata mo-difichi il comportamento ottimale delle imprese e dei lavoratori. In particolarevedremo come ambedue le parti possano avere interesse a migliorare le capa-cita dei lavoratori a svolgere determinate mansioni tramite l’investimento incapitale umano.

Nel paragrafo A.3.4valuteremo gli effetti dei vantaggi di cui godono glioccupati (insider) rispetto i non occupati (outsider) nelle relazioni di lavoroe nel sistema economico.

3.2 Domanda di lavoro e costi di aggiusta-

mento

L’imprenditore, quando assume o licenzia dei lavoratori, sostiene dei costiche vengono definiti costi di turnover e vengono di solito distinti in:

• costi di selezione dei lavoratori, dovuti al processo di ricerca deilavoratori;

• costi di assunzione, dipendenti soprattutto da costi amministrativiinerenti le pratiche per il nuovo assunto;

• costi di formazione necessari per far acquisire al nuovo assunto lecapacita necessarie per produrre in modo efficiente nell’impresa;

• costi di licenziamento (indennita di buonuscita, preavviso, e cosı via).

Questi costi sono di diversa natura. Alcuni sono legati in senso proprioalle caratteristiche del rapporto di lavoro, ma possono comunque essere in-fluenzati da politiche pubbliche. Si pensi ad esempio ai costi di selezione:un sistema di centri per l’impiego efficiente, cosı come l’esistenza di agenziedi interim probabilmente riducono i costi di selezione. Un sistema formativoefficiente riduce i costi di formazione.

Altri, come i costi di licenziamento, dipendono fortemente dalla normativasulle relazioni di lavoro. Licenziare di solito costa perche si devono pagare al

3.2. DOMANDA DI LAVORO E COSTI DI AGGIUSTAMENTO 115

lavoratore delle mensilita di preavviso, perche a volte occorre contrattare coni sindacati dei lavoratori, perche il lavoratore licenziato puo, nella maggiorparte dei sistemi economici, ricorrere in giudizio contro il licenziato senza“giusta causa”.

Anche i sistemi perfettamente flessibili portano comunque ad alcuni deicosti di turnover, intrinseci alle relazioni lavorative, come quelli relativi allaselezione e alla formazione dei lavoratori. Quindi, anche in un sistema direlazioni di lavoro flessibile, sostituire lavoratori procura costi alle imprese.

I costi di turnover possono modificare il comportamento ottimale del-l’impresa, in particolare quando l’imprenditore deve decidere come reagire ashock esogeni. Come cambia il comportamento dell’imprenditore quando ilsistema economico e soggetto a shock esogeni, cioe quando la domanda per ipropri prodotti si modifica, per qualsivoglia ragione, nel tempo?

Riprendiamo l’esempio del ristorante e dei cuochi del capitolo precedente esupponiamo che nei mesi di Luglio, Agosto e Settembre i clienti del ristorantesi riducano alla meta. Secondo l’approccio visto al paragrafo precedente ilristoratore potrebbe :

• licenziare la meta dei camerieri e dei cuochi e poi assumere di nuovocamerieri e cuochi all’inizio di Ottobre. Il problema e che assumeree licenziare costa e che i nuovi assunti saranno, almeno per un certotempo, meno produttivi di quelli che erano stati licenziati.

• ridurre l’orario di lavoro (e il salario) dei cuochi e dei camerieri allameta.

Nel primo caso si ricorre a quella che viene definita flessibilita numerica,nel secondo alla flessibilita dell’orario di lavoro (e del salario). E’ pero ovvioche i camerieri e i cuochi potrebbero non accettare la riduzione dell’orario edel salario. In particolare, i piu “bravi” tra di loro (quelli che trovano senzadifficolta altre occupazioni) potrebbero dimettersi e andare a lavorare altrove.Allora, per il nostro ristoratore potrebbe essere conveniente licenziare alcunilavoratori (magari quelli meno “bravi”) e mantenere il rapporto di lavoro congli altri, cioe ricorrere alla flessibilita numerica.

Dall’analisi vista nel capitolo precedente, avevamo concluso che la do-manda di lavoro fosse data dall’uguaglianza tra produttivita marginale invalore e salario (py′N = w). In presenza di costi di aggiustamento, questapuo essere definita come l’occupazione “desiderata” dall’imprenditore. Datopero che aggiustare l’occupazione esistente nell’impresa a quella desideratacosta, non e piu detto che in ogni istante di tempo nell’impresa il numero dilavoratori occupati sia uguale a quello desiderato dall’imprenditore.


Si supponga che la domanda di lavoro “desiderata dall’imprenditore” siaquella mostrata dalla curva piu scura della figura 3.1.

L’andamento ciclico della domanda desiderata puo dipendere, ad esempio,da un andamento ciclico dei prezzi. Si ricordi che la domanda desiderata dilavoro e data da pty

′Nt

= w, dove l’indice temporale t sta ad indicare ilmomento di tempo a cui ci si riferisce; pertanto se pt varia e se w e costante,dovra variare la produttivita marginale del lavoro y′Nt

. Dato infine che laproduttivita marginale del lavoro dipende dal livello di occupazione -vedifigura 2.5- dovra variare l’occupazione, Nt. Pertanto, variazioni nel livellodei prezzi modificano l’occupazione desiderata dall’imprenditore.

Figura 3.1: Domanda desiderata e domanda effettiva di lavoro

La domanda desiderata di lavoro segue un andamento ciclico. In presenza di costi di aggiustamento,

l’occupazione effettiva si adegua solo parzialmente all’occupazione desiderata.

Dato che esistono costi di aggiustamento, l’occupazione effettiva si ade-guera solo parzialmente all’occupazione desiderata. Tanto piu i costi di ag-giustamento sono elevati, tanto piu la curva che rappresenta l’occupazioneeffettiva tendera ad essere piatta.

Quali sono allora gli effetti dell’esistenza di costi di aggiustamento sulsistema economico?

Intanto, e evidente che sistemi piu flessibili debbano implicare un piualto tasso di turnover. Quest’ultimo e definito come la somma di assunzionie dismissioni di lavoratori rapportato alla semisomma dello stock di lavoratoriad inizio e fine periodo. Ad esempio, se nel nostro ristorante a inizio annoerano occupati 12 camerieri e 7 cuochi, durante l’anno vengono assunti 4camerieri e 2 cuochi e vengono dismessi 3 camerieri ed un cuoco, il tasso diturnover sara dato da t = (4+2)+(3+1)

(12+7)+(13+8)2

= 40%.


Inoltre, si ricordi che l’occupazione desiderata e quella che massimizza iprofitti dell’impresa. Tanto piu l’occupazione effettiva si discosta da quel-la desiderata, tanto piu i profitti sono bassi. Questa osservazione fa bencomprendere come mai le imprese siano di solito contrarie ad ogni forma diregolamentazione sul mercato del lavoro e come preferiscano invece sistemiflessibili. In effetti, tanto piu un sistema e flessibile (tanto piu i costi di tur-nover sono bassi), tanto piu e facile licenziare lavoratori e trovare lavoratorisul mercato, tanto piu i profitti sono elevati.

L’esistenza di costi di turnover puo modificare i comportamenti degliagenti economici nella fissazione dei salari.

Infine, e rilevante valutare gli effetti dei costi di turnover sul livello dioccupazione. Osservando la figura 3.1 e evidente che tanto piu i costi diturnover sono bassi tanto piu l’occupazione si avvicinera a quella desiderata,sara quindi piu alta nei periodi “buoni” e bassa nei periodi “cattivi”. Co-sa si puo dire sull’occupazione media? Oppure, quell’e l’effetto dei costi diturnover (e, in particolare, dei costi di licenziamento) sul livello medio dioccupazione? In generale non esistono risposte univoche a questa domanda.Tanto dalle analisi teoriche che dalle verifiche empiriche emerge che l’occupa-zione media puo tanto aumentare che diminuire rispetto ai costi di turnover.I “presunti” effetti positivi sull’occupazione derivante da un aumento dellaflessibilita del mercato del lavoro dovrebbero allora passare per un’altra via.In particolare, si puo pensare che i piu alti profitti conseguiti dalle impreseche operano in regimi flessibili portino ad un maggiore investimento in benicapitali e, per questa via, ad un aumento dell’occupazione.

Un modo semplice per provare a verificare quanto detto e il seguente: sisuppongano due sistemi economici, che chiamiamo rispettivamente “flessibi-le” e “rigido”; nel primo non esistono costi di turnover, nel secondo i costi diturnover sono talmente alti che l’occupazione resta sempre costante. I duesistemi sono soggetti ad uno shock sui prezzi dell’unico prodotto commercia-lizzato in concorrenza perfetta. I prezzi valgono p1 quando la congiunturaeconomica e negativa (stato cattivo del mondo) e valgono p2 quando le cosevanno bene. Lo stato cattivo del mondo si verifica con probabilita q.

L’impresa flessibile mazzimizzera i profitti nel modo gia visto, eguagliandoin ognuno dei due stati del mondo la produttivita marginale al salario reale(vedi equazione 1 del capitolo precedente), cosicche:

y′Ni=

w

pi

per i = 1, 2

dove la i indica i due stati del mondo possibili.


L’impresa rigida deve mantenere l’occupazione costante (N) nei due statidel mondo; la sua funzione di profitto sara allora data da:

πR = qp1y(N) + (1− q)p2y(N)− wN

derivando rispetto all’occupazione, uguagliando a zero la derivata prima erisolvendi rispetto la produttivita marginale del lavoro, si ottiene:

y′N =w

qp1 + (1− q)p2

Supponiamo una funzione di produzione logaritmica, del tipo y = ln(N).In questo caso la funzione di domanda di lavoro e semplicemente: y′N = 1

N.

L’equazione che definisce l’occupazione nel sistema rigido diventa allora:1

NR = wqp1+(1−q)p2

, cioe

NR =qp1 + (1− q)p2

wNel sistema flessibile, dove l’impresa sceglie in ognuno dei due stati del

mondo l’occupazione uguagliando produttivita marginale e salario reale,avremo allora che NF

1 = p1

wnello stato “cattivo” del mondo e NF

2 = p2

w

nello stato buono. Nella media del ciclo economico, l’occupazione sarasemplicemente pari alla somma ponderata dei due livelli occupazionali:

NF = qp1

w+ (1− q)q

p2

w

Come si puo vedere, vale NR = NF : il livello medio di occupazione nonrisente del grado di flessibilita del mercato del lavoro!

Si consideri che il risultato precedente non ha valore generale, ma dipendedall’ipotesi relativa alla forma della funzione di produzione utilizzata. Confunzioni di produzione di tipo Cobb-Douglass si ottiene che l’occupazione nelmondo flessibile e sempre maggiore di quella nel mondo rigido; con funzionidi produzione di tipo quadratico l’occupazione e sempre maggiore nel mondorigido che in quello flessibile.

Quindi i risultati dipendono dalla specifica forma funzionale della funzionedi produzione. In generale, comunque, si puo ritenere che il livello mediodell’occupazione non sia particolarmente sensibile alle rigidita del mercatodel lavoro.

Evidenze empiriche

Costi di aggiustamento e flessibilita del mercato dle

lavoro


I ‘‘costi di aggiustamento’’ sono sinonimo di flessibilita del mercato dellavoro. Valutare quanto un mercato del lavoro sia flessibile e difficile, mauna prima indicazione puo arrivare dall’analisi del turnover dei lavoratoritra imprese.Come abbiamo visto nel paragrafo 3.2, tanto piu i costi di aggiustamento sonobassi, tanto piu il turnover dovrebbe essere elevato. La tabella 3.1, presentai tassi di turnover in alcuni paesi industrializzati calcolati intorno aglianni ’90. Si nota che l’Italia risulta avere un tasso di turnover maggiore

Tabella 3.1: Tasso di rotazione dei lavoratori

Stato Periodo GjtCanada 1983-91 26.3Danimarca 1983-89 29.8Finlandia 1986-91 22.4Francia 1984-91 24.4Germania 1983-90 16.5Italia 1987-92 21.0Nuova Zelanda 1987-92 35.5Svezia 1985-92 29.1UK 1985-91 15.3USA 1984-91 23.4

Fonte: Contini, 2002, pag. 92 [?]La variabile Gjt=Gross job turnover e il tasso di riallocazione occupazionale dato dalrapporto tra la somma dei posti di lavoro creati e distrutti nelle imprese in un anno(dove ogni impresa crea (distrugge) posti di lavoro se l’occupazione cresce (diminuisce),e l’occupazione totale. Quindi, il dato di 21.6 per l’Italia indica che in una anno ogni100 lavoratori 21.6 sono entrati oppure usciti dalle imprese.

rispetto la Gran Bretagna e alla Germania, e moderatamente minore di un paesecome gli Stati Uniti, sempre considerato come molto flessibile. In realta daidati emerge chiaramente che la mobilita di lavoratori da un posto di lavoroall’altro e abbastanza alta.D’altra parte va segnalato come l’Italia risulti tra i paesi con mercato dellavoro piu rigido secondo gli studiosi che si sono interessati di comparazioniinternazionali delle istituzioni del mercato del lavoro e in particolaresecondo gli studi dell’OCSE. Queste analisi prendono spunto da una serie diosservazioni sulla rigidita delle legislazioni nazionali relativamente adalcuni aspetti delle relazioni di lavoro. In particolare, si analizza lanormativa che regola i licenziamenti individuali e collettivi, la normativa sullavoro a termine, la normativa sull’utilizzo del lavoro ’‘in affitto’’ tramitele agenzie di lavoro interinale e cosı via. La tabella 3.2 presenta alcuniindicatore della ‘‘rigidita’’ dei mercati del lavoro in alcuni paesi europei.Si nota immediatamente come la legislazione Italiana risultava essere nel 1995la piu rigida tra i paesi indicati sia per quanto concerne la normativa suilicenziamenti che la normativa sulle agenzie di lavoro temporaneo (che, al1995, erano ancora vietate). Paesi come la Danimarca, la Gran Bretagna e


Tabella 3.2: Indicatori di rigidita dl mercato del lavoro

FTC TWA EPBelgio 1.05 2.00 1.79Danimarca 0.00 0.00 1.11Francia 1.50 1.50 2.25Germania 1.65 1.38 2.12Irlanda 0.00 0.00 0.81Italia 1.65 3.00 2.67Paesi Bassi 0.45 1.38 1.85Spagna 1.80 1.50 2.43UK 0.60 0.13 0.52

Fonte: Nunziata e Staffolani, 2002[?]Nella tabella sono presentati degli indici di rigidita del mercato del lavoro nei varipaesi nell’anno 1995; i valori dell’indice sono compresi tra 0 (perfetta flessibilita) e3 (perfetta rigidita) . FTC: legislazione sui contratti a termine. WTA: legislazionesulle agenzie di lavoro temporaneo. EP : legislazione sui licenziamenti individuali ecollettivi. Per ulteriori informazioni sulle metodologie di calcolo, vedi OECD 1999 [?].

l’Irlanda risultavano essere invece particolarmente ‘‘flessibili’’.L’OCSE ha calcolato, sulla base degli indicatori visti nella tabella 3.2 e dimolti altri indicatori, un indice sintetico definito come overall strictness

of Employment Protection Legislation per vari paesi europei. I dati relativia questo indice, presentati nella figura 3.2, sono relativi a due osservazioni:sulle ascisse viene presentato il valore dell’indice calcolato alla fine deglianni ’80, sulle ordinate lo stesso indice calcolato alla fine delgi anni ’90.Tanto piu un paese e situato lontano dall’origine, tanto piu il suo mercatodel lavoro e rigido.

I paesi che sono rappresentati sotto la diagonale sono quelli che hanno vistoridursi il grado di protezione del lavoro come misurato dall’OCSE; questo eaccaduto in quasi tutti i paesi con l’eccezione della Francia. Alla finedelgi anni ’90, il grado di protezione del lavoro italiano e comparabile conquello francese e spagnolo.Ma quali sono gli effetti della rigidita del mercato del lavoro sui livellioccupazionali? Ovviamente, non e facile valutare questa relazione, perche,come risulta ovvio, l’andamento dell’occupazione dipende da una grande quantitadi fattori e non solo dalla rigidita del mercato del lavoro. Ciononostante,attraverso metodologie econometriche, e possibile valutare l’impatto marginaledi variazioni della legislazione del lavoro sui livelli occupazionali. Varistudiosi hanno effettuato questo tipo di ricerche; i loro risultati concordanosulla inesistenza di una relazione decisiva tra flessibilita e livellioccupazionali. Semmai, la flessibilita del mercato del lavoro incide sulladurata della disoccupazione, ma non sul suo livello medio. La tabella3.3 presenta alcuni dei risultati dello studio di Nunziata e Staffolani del2002, basato su stime panel di un campione di 9 paesi osservati in media


Figura 3.2: Indice complessivo delle misure di protezione dell’occupazione

Fonte: OECD, Employment Outlook 1999, p. 61L’indice rappresentato riepiloga vari indicatori di protezione del lavoro calcolatidall’OCSE, tanto in ingresso (tipologia di contratti) che in uscita (regolamentazione deilicenziamenti). A valori dell’indice piu elevati corrisponde una maggiore protezione dellavoro. I paesi che si trovano al di sotto della diagonale hanno ridotto la protezionedel lavoro negli anni ’90

dal 1983 al 1996 . Vengono analizzati diverse categorie di lavoratori:tutti i lavoratori, le donne, i giovani, dividendo tra occupazione temporanea(cioe basati su contratti a tempo determinato, interim, ecc) e occupazionea tempo indeterminato. Le variabili di interesse sono quelle presentatenella tabella 3.2, cioe la ‘‘rigidita’’ della regolamentazione dei contratti atermine (FTC), delle agenzie di lavoro interinario TWA e dei licenziamentiEP. Un segno + all’interno della tabella indica una relazione significativae positiva; un segno - indica una relazione significativa e negativa; la cellavuota indica la non significativita della relazione.Si nota intanto che la regolamentazione del mercato del lavoro, nelle treforme indicate, non ha nessun effetto sull’occupazione totale. La protezionecontro i licenziamenti aumenta l’occupazione permanente di tutte le categoriedi lavoratori e tende a ridurre quella temporanea; l’effetto netto e positivoper la popolazione femminile. I contratti a termine procurano un aumentodell’occupazione giovanile, senza mostrare effetti significativi sulle altretipologie di occupazione. L’utilizzo delle agenzie di lavoro temporaneo tende


Tabella 3.3: Indicatori di rigidita e occupazione

FTC TWA EPOcc. Permanenti + +

Tutti Occ. Temporanei - -Occ. TotaleOcc. Permanenti +

Donne Occ. Temporanei - -Occ. Totale +Occ. Permanenti - + +

Giovani Occ. Temporanei - -Occ. Totale -

Fonte: Nunziata e Staffolani, 2002[?]Nella tabella e presentato il segno delle relazioni tra gli indici di rigidita del mercato dellavoro, FTC, WTA, EP (vedi tabella 3.2) e i livelli occupazionali di tutti i lavoratori,delle donne e dei giovani, idstinguendo tra occupazione temporanea e occupazionepermanente. Il segno + indica una relazione positiva, cioe indica che una maggiorerigidita ha un effeto positivo sull’occupazione; il segno - una relazione negativa. Quindise, ad esempio, aumenta la rigidita della normativa relativa ai licenziamenti EP ,aumenta l’occupazione dei giovani con contratto a tempo determinato (occupazionetemporanea).

a produrre un effetto ‘‘sostituzione’’ tra contratti a termine e contrattia tempo indeterminato. Quindi, secondo questi risultati, le agenzie dilavoro interinale ‘‘precarizzano’’ le relazioni di lavoro senza aumentarel’occupazione totale.

3.3 Il capitale umano

Quando l’impresa deve procedere all’assunzione di un nuovo lavoratore disolito deve “formarlo” per far si che il neo-assunto sia in grado di lavorato-re in modo efficiente all’interno dell’impresa. Tanto piu le competenze dellavoratore sono adeguate alla mansione che deve svolgere, tanto piu la suaproduttivita e elevata.

Quando parliamo di “formazione” ci riferiamo alle capacita di un indi-viduo di porre in essere delle specifiche attivita lavorative. E’ importantedistinguere tra:

• formazione specifica

• formazione generica

3.3. IL CAPITALE UMANO 123

Nel primo caso ci si riferisce a quelle competenze di un dato lavoratoreche possono essere utilizzate soltanto all’interno di una specifica impresa.Ad esempio, conoscere il programma di contabilita preparato ad hoc per unaimpresa e utilizzato solo in quell’impresa.

Nel secondo caso il lavoratore sa svolgere mansioni che possono essereutili in qualunque impresa (ad esempio, sa usare programmi come Word, Ex-cel). Anche se e evidente che nella realta qualunque competenza presupponetanto caratteri di genericita che di specificita, e opportuno, da un punto divista analitico, tenere separati i due casi. Infatti i due tipi di formazionerispondono a comportamenti degli agenti molto diversi; in particolare, comevedremo, si ottiene che la formazione specifica viene normalmente posta inessere (e viene pagata) dalle imprese, mentre la formazione generica e a caricodel lavoratore.

3.3.1 Capitale umano specifico

La specificita di ogni posto di lavoro fa si che ogni lavoratore sia tenuto adapprendere alcuni compiti e alcune mansioni che sono tipiche del posto di la-voro occupato. Si parla allora di formazione specifica in contrapposizione allaformazione generica fornita prevalentemente dal sistema formativo esterno alsistema produttivo (scuole, universita, centri di formazione professionale).

Nel caso della formazione specifica, il rapporto di lavoro prevede che leparti “investano” nella relazione, cioe che spendano fondi e tempo per creareuna situazione che aumenti la produttivita del lavoratore.

Questo ha conseguenze rilevanti per il rapporto di lavoro:

• come detto prima, il lavoro tende a diventare un fattore “quasi fisso”nel senso che la sua presunta perfetta variabilita nel breve periodo vienemeno;

• i rapporti di lavoro non possono piu essere assimilabili a contratti dipuro scambio con valenza solo nell’immediato (spot market), ma as-sumono necessariamente le caratteristiche di contratti a lungo termine[61];

• i lavoratori per i quali l’impresa ha gia sostenuto i costi di assunzione(insider) hanno dei vantaggi rispetto agli altri lavoratori (outsider) [31];

Quindi e importante analizzare quali siano le condizioni che fanno si chesia conveniente per l’imprenditore “investire” in capitale umano.

Proviamo a ragionare sulla formazione specifica nel modo seguente. Pren-diamo ancora il nostro ristorante, e supponiamo che venga proposto un menu


molto particolare (ad esempio, che si tratti di un ristorante specializato nel-la cucina del sud-est asiatico), la cui preparazione richieda una formazionespecifica vale a dire una formazione non utilizzabile in altri ristoranti. Ovvia-mente, questa formazione, se posta in essere, migliora la capacita del cuoco.D’altra parte pero il cuoco e consapevole che tuto quello che apprende puoessere utilizzato solo in quello specifico ristorante.

Quindi, la produttivita di un cuoco che abbia frequentato un corso diformazione specifica organizzato dall’impresa sara piu alta di quella di uncuoco senza formazione; in particolare, sia α > 1 la produttivita del cuoco“formato” e sia pari a 1 la produttivita di un cuoco “non formato” (persemplificare, un cuoco non formato prepara i1 pasto nello stesso tempo concui il cuoco formato ne prepara α > 1). Il corso di formazione costa c euroe, durante il corso di formazione, il cuoco non produce nulla.

Sotto quali condizioni sara conveniente frequentare il corso?Supponiamo che la relazione di lavoro tra ristoratore e cuoco durera T

periodi. Allora, sara da confrontare il profitto che la produzione totale dipasti1 che il cuoco otterra nel caso che nel primo periodo frequenti il corsodi formazione, al netto del costo del corso (che sara pari a (T − 1)α− c) conla produzione totale nel caso di non frequenza del corso, che sara pari a (T ).Quindi se vale:

(T − 1)α− c > T (1)

sara conveniente frequentare il corso2. Ma conveniente per chi? Cioe, unavolta che il corso e stato frequentato, e quindi che il nostro cuoco e diventatopiu bravo degli altri (ma solo all’interno del ristorante) quanto verra retri-buito? In misura pari a 1, la sua produttivita senza formazione, oppure inmisura pari a α?

Una volta che la formazione specifica e stata posta in essere, le parti sitrovano nella situazione di aver ambedue interesse a continuare il rapportodi lavoro. Il lavoratore e piu produttivo, ma solo in quella impresa, il datoredi lavoro non puo sostituire il lavoratore formato senza sostenere altri costidi formazione.

Si noti inoltre che tanto piu la durata attesa del rapporto di lavoro T elunga tanto piu e probabile che esista una convenienza a formare il lavoratore.La condizione 1 precedente puo infatti essere scritta: T > c+α

α−1; risulta quindi

1Stiamo supponendo anche che ogni pasto venga venduto ad un prezzo pari a 1 euro.Inoltre, quando abbiamo definito in T periodi la durata attesa del rapporto di lavoro,abbiamo fatto una previsione sul futuro che non e detto sia poi verificata nella realta.

2La condizione non e scritta in modo rigoroso. Infatti, dato che il costo del corso diformazione viene pagato nel primo periodo mentre la produzione viene posta in essere inseguito, e necessario calcolare il valore attuale dei proventi futuri. Rimandiamo alle notedi approfondimento per una trattazione piu rigorosa.


che occorre che la durata attesa del rapporto di lavoro sia superiore ad uncerto livello3 Quindi in mercati del lavoro piu flessibili, perche caratterizzatida minori costi di turnover, dove il rapporto di lavoro ha una durata me-diamente minore (vedi paragrafo 3.2), l’incentivo ad investire in formazionespecifica si riduce e questo tende a ridurre il capitale umano dei lavoratori,quindi la produttivita del lavoro.

Vediamo ora come la formazione specifica in capitale umano incida sulladeterminazione del salario. Si analizzi la figura 3.3. Sull’asse delle ascissesono riportati i periodi di lavoro mentre sulle ordinate i costi e i ricavi perce-piti dalle parti. Fino al primo periodo (t = 1) il lavoratore e in formazione.Supponiamo che l’impresa paghi la formazione, quindi che l’area A rappre-senti il costo della formazione sostenuto dall’imprenditore. Una volta che laformazione e terminata, occorre decidere quale sara il salario.

Figura 3.3: Spese e ricavi della formazione in capitale umano specifico

N

t

1

α

salariominimo

T

salariominimo

1

A

B

C

Le spese per la formazione sono rappresentate nell’area A. Il lavoratore formato produce α, mentre

il lavoratore non formato produce 1; il lavoratore formato, se passasse ad altre imprese, guadagnerebbe

quindi 1. Il salario post-formazione deve essere compreso tra salario minimo e salario massimo

Supponiamo che il lavoratore, se decidesse di abbandonare l’impresa do-po il periodo di formazione guadagnerebbe nelle altre imprese 1. Pertantoqualsiasi salario gli venga offerto dal datore di lavoro, anche infinitamentepoco piu alto di 1, verrebbe accettato dal lavoratore. Questo e il senso dellaretta salario minimo. D’altra parte l’imprenditore sarebbe disposto a pagare

3Si supponga che T = 2. Allora, la condizione 1 diventa α − c > 2 che implica cheα, cioe la produttivita del lavoratore formato debba essere almeno doppia di quella dellavoratore non formato (che ricordiamo essere pari a 1.


qualsiasi salario inferiore a salario massimo perche comunque la formazionedel lavoratore gli porta un utile (infatti, l’area C e pari all’area A, quindianche pagando il salario massimo l’impresa avrebbe coperto i costi sostenu-ti per la formazione, dato che la produttivita del lavoratore formato e α).Esiste quindi una indeterminazione nella fissazione del salario.

Si noti che gia con questo semplice esempio siamo giunti alla conclusioneche il salario non dipende piu da considerazioni tecnologiche come avevamosostenuto nel capitolo precedente. Il salario, purche compreso tra un minimoe un massimo, deve essere contrattato. Detto in altri termini, il rapporto dilavoro ha generato una rendita che deve essere ripartita tra le parti socia-li. Considerazioni relative alla forza contrattuale delle parti e alla capacitadei lavoratori di sindacalizzarsi per ottenere salari piu alti possono essereutilizzate per definire piu precisamente il salario (si vedano le note di appro-fondimento). Quello che e importante, comunque, e che da rapporti di lavorodi lunga durata, caratterizzati da investimenti in capitale umano specifico,scaturisce una rendita che deve essere divisa tra lavoratori e imprese.

Anche in questo caso, tuttavia, se si ritiene che le forze di mercato ope-rino in modo efficiente, si puo supporre che, se esistono extraprofitti, nuoveimprese entreranno sul mercato fino a far ridurre il valore di α a causa del-la riduzione dei prezzi di vendita del prodotto; questo avverra finche α nonsara uguale al salario e i profitti saranno nulli. Ma allora, a salari piu alticorrisponde un minor numero di imprese che possono entrare sul mercato e,in definitiva, una occupazione minore.

3.3.2 Capitale umano generico

Si supponga adesso che la formazione di cui abbiamo discusso nel paragrafoprecedente sia invece di tipo generico. Cioe, nel nostro esempio, il ristoratoreinsegna al proprio cuoco come migliorare la qualita di piatti che vengono pre-parati comunemente in tutti i ristoranti. Il cuoco diventa piu produttivo, manon solo nel risotante dove e attualmente occupato, bensı in tutti i ristoranti.Allora, puo sempre “minacciare” il datore di lavoro di lasciare il ristorantese non riceve un salario equivalente al livello α della figura 3.3.

Ovviamente riuscira a ottenere α perche la concorrenza tra ristoranti perottenere un cuoco bravo portera il suo salario proprio al livello massimo.Detto in altri termini: si consideri un altro proprietario di ristorante. Eglipuo scegliere se assumere un cuoco inesperto e formarlo oppure se offrireun salario leggermente piu alto ad un cuoco formato che opera nell’altroristorante.

Cioe, ognuno dei due ristoratori ha due strategie, che per comodita chia-miamo “formare” oppure “non formare”, dove la seconda strategia e sem-


rist. Bformare non formare

formare πA = α− 1− cT πA = −c

πB = α− 1− cT πB = α− 1

rist. Anon formare πA = α− 1 πA = 0

πB = −c πB = 0

plicemente quella di assumere un cuoco formato nell’altro ristorante. Datol’esempio del paragrafo precedente, supponiamo che ogni cuoco sia pagatoprecisamente al suo salario di riserva, che per comodita poniamo uguale a 1.Allora, se l’impresa occupa un cuoco non formato ottiene un extraprofittopari a zero (infatti, il cuoco non formato produce 1 e viene pagato 1, mentrese procede alla formazione (generica) del cuoco ottiene un profitto pari aα− 1)− c

T> 04. La situazione descritta e rappresentata nella tavola 3.3.2.

Il guadagno (payoff,π) di ognuno dei due ristoratori dipende da quello chefa l’altro. La tabella riporta tutti i casi possibili. Ovviamente, l’equilibriopareto efficiente e quello della coppia di strategie formare, formare. Ognunodei due ristoratori e pero consapevole che il payoff che puo ottenere giocandola strategia non formare e sempre piu alto del payoff che potrebbe otteneregiocando la strategia formare. Si prenda ad esempio il ristorante A. SeB formasse i propri lavoratori, A otterrebbe πA = α − 1 − c

Tformando e

πA = α−1 non formando. Nel caso che B non formasse i propri lavoratori Aotterrebbe −c formando e 0 non formando. Pertanto, per A guadagna sempredi piu non formando. Si dice allora che la strategia formare e dominata dallastrategia non formare. Lo stesso succede per B, quindi nessuno dei dueristoratori proporra corsi di formazioni generica ai propri cuochi.

Ma allora ogni imprenditore sa che se fornisce formazione generica allavoratore, sosterra i costi della formazione senza ottenere nessun profittoin futuro. Pertanto, semplicemente, le imprese non forniscono formazionegenerica5.

4Sempre astraendo dall’attualizzazione delle variabili, ogni periodo si incassa α e sipaga 1 se si effettua un corso di formazione; il costo del corso di formazione va suddivisotra i T periodi di durata attesa del contratto

5Queste conclusioni sono state messe in discussione da vari Autori. L’evidenza empiricamostra che la differenza tra produttivita del lavoro e salario e piu forte tanto piu il capi-tale umano dei lavoratori e elevato. Questa “compressione” dei salari dipende da fattoriistituzionali (ruolo de sindacato, salari minimo). La letteratura piu recente ([39]) consi-derando costi di mobilita dei lavoratori, frizioni nella ricerca del lavoro, complementarietatra capitale umano generico e specifico, conclude che la mobilita del lavoro non e perfetta(cioe i lavoratori non si spostano tra imprese per minime differenze nelle retribuzioni).Tratteremo di questi temi nel paragrafo 3.3.2, ma per ora supponiamo che la formazione


La formazione generica, e l’accumulazione di capitale umano che ne conse-gue, deve allora essere a carico dei lavoratori. D’altra parte, l’accumulazionedi capitale umano e uno dei motori fondamentali della crescita economica.I paesi in cui la forza lavoro e piu istruita sono quelli che mostrano un piualto livello di reddito pro capite e maggiori potenzialita di crescita econo-mica. L’accumulazione di capitale umano e vantaggiosa sia per il singoloindividuo, perche il salario con il quale viene retribuito ogni lavoratore di-pende dal suo livello di capitale umano, ma anche per il sistema economiconel suo complesso, perche un maggior livello di capitale umano implica unamaggiore produttivita media del sistema economico. Inoltre, abbiamo vistoche i lavoratori devono acquisire formazione generica, e pagare per questaformazione, prima di iniziare a lavorare. E’ evidente che si possono verificarecasi nei quali i lavoratori non dispongono di mezzi finanziari per pagarsi laformazione ne possono accedere al sistema creditizio per farsi prestare questifondi6. Allora a continuare gli studi per aumentare il proprio capitale umanonon sarebbero i piu “bravi”, ma coloro che dispongono di mezzi finanziari.Per queste ragioni, ma anche per cercare di assicurare una uguaglianza diopportunita (Roemer, 1998) a tutti i cittadini, in tutti i paesi l’istruzione eobbligatoria per un certo periodo e viene, almeno in parte, finanziata dalloStato.

Il processo formativo e quindi posto in essere grazie all’aiuto di istituzio-ni pubbliche che, riducendo i costi della formazione, spingono gli individuiad investire di piu, aumentando in questo modo le possibilita di crescitaeconomica del paese.

Questo tipo di formazione e di carattere generale, in quanto permetteall’individuo di ampliare conoscenze non direttamente collegabili ad un datoprocesso produttivo, all’utilizzo di un dato macchinario o ad altre attivitache costituiranno la specificita del posto di lavoro che l’individuo andra adoccupare.

Pertanto, l’attivita “studio” merita una particolare attenzione, in quantomodifica le prospettive occupazionali future dell’individuo. Questa attivitadi studio rappresenta allora una decisione di investimento in quanto i fruttidell’attivita formativa saranno percepiti in futuro sotto forma di salari at-tesi piu elevati. Questo investimento presenta, oltre a questa dimensioneindividuale (probabilita di maggiori salari percepibili da lavoratori istruiti),anche una dimensione sociale (crescita economica del sistema dipendente, tragli altri fattori, dalla formazione dei lavoratori, mobilita sociale degli indi-vidui). Altre attivita, come la cura della persona e le migrazioni possono

generica non sia offerta dalle imprese.6Questa situazione e di solito definita come imperfezione del mercato dei capitali.


presentare caratteri di investimento con conseguenze simili a quelle tipichedell’investimento nello studio.

Il miglioramento del capitale umano non puo essere semplicemente visto,ovviamente, solo come una decisione di investimento. Gli individui possonopagare (almeno in termini di tempo) per il piacere di apprendere anche inquei casi dove non ci si aspetta nessun ritorno futuro derivante dallo studio;per un ricercatore, leggere una rivista scandalistica e forse piu vicino aduna attivita di consumo che non leggere un testo scientifico, ma ambeduele attivita possono comunque presentare caratteri di consumo e caratteri diinvestimento.

Quando lo studio rappresenta una attivita di consumo, esso puo esse-re analizzato all’interno della struttura presentata nel paragrafo precedente;quando rappresenta una attivita di investimento esso necessita invece di unaanalisi apposita, in quanto modifica le prospettive future dell’individuo.

Quali sono le motivazioni che spingono gli individui a continuare adistruirsi? Cioe, quali sono le ragioni che spingono una persona ad investi-re (tanto in termini di tempo che in termini monetari) nel proprio capitaleumano?

Si prenda uno studente che ha raggiunto la maturita superiore e devedecidere se iscriversi all’universita oppure no. Il modo piu semplice per va-lutare questa scelta (che si suppone dipendere solo da considerazioni di costie benefici del proseguimento degli studi), e quello di valutarne gli effetti, chedipendono:

• dalla differenza nei guadagni futuri tra redditi di studenti con laurea eredditi di studenti con diploma;

• dal costo dell’istruzione universitaria.

Se definiamo wl il salario annuo corrispondente alla laurea e wm il salarioannuo corrispondente alla maturita, n il numero di anni di studio universita-rio, c il costo annuo dell’istruzione universitaria, l’uguaglianza tra i beneficie i costi dell’istruzione universitaria e approssimabile a:

1

r(wl − wm) = (c + wm)n

dove il termine a sinistra dell’uguale rappresenta il beneficio derivante dallacontinuazione degli studi (che e approssimato a una rendita annua perpetuain quanto il periodo lavorativo e supposto essere lungo) 7 e il termine a

7Si ricordi cheT∑

t=1A(1+ r)−t = A

r ; pertanto il termine a sinistra dell’uguale non e altro

che il valore attuale di una rendita composta da infiniti termini


destra e il costo derivante dal decidere di continuare gli studi, compostosia dai costi “vivi” (iscrizione, alloggio, libri...) che dal mancato reddito dalavoro percepito nel periodo di iscrizione all’universita (in realta questi costisono sostenuti in un periodo di 4-5 anni; il termine rappresenta allora unaapprossimazione del “vero” costo dell’istruzione superiore).

Se l’equazione precedente e rispettata, l’individuo e indifferente se conti-nuare gli studi oppure smettere. Ci si puo allora chiedere qual e il tasso diinteresse (r) che lascia l’individuo indifferente, e chiamarlo tasso di ritornodell’istruzione universitaria.

Ovviamente vale:

r =wl − wm

(c + wm)n(2)

Alcuni dati, che non hanno alcun riferimento con la realta, sono riepilogatinella tabella 3.5, al fine di esemplificare questo calcolo.

Tabella 3.4: Costi e benefici dell’istruzione

n wl wm c rcaso 1 5 50000 40000 20000 50000−40000

(20000+40000)∗5 = 3.3%caso 2 4 45000 30000 10000 45000−30000

(30000+10000)∗4 = 9.4%caso 3 6 70000 25000 80000 70000−25000

(25000+80000)∗6 = 7. 1%

Visto che il tasso presentato nell’ultima colonna della tabella 3.5 indicail rendimento dell’investimento in istruzione, si nota che la situazione piufavorevole per la continuazione degli studi sia quella del caso 2 mentre lameno favorevole sia quella del caso 1.

Qualche attenzione va posta nel calcolo del “costo dell’istruzione” c; es-so deve tener conto di eventuali borse di studio percepite in caso di accessoall’istruzione superiore, cosı come di altri interventi del settore pubblico at-traverso la concessione a prezzi fuori mercato di alloggi e di pasti (collegi emense universitarie), ma deve considerare anche l’intervento di enti privatiattraverso, ad esempio, prestiti agli studenti con tassi piu bassi di quelli dimercato.

La differenza tra i salari dei lavoratori con laurea e quelli dei lavoratoricon diploma dipende ovviamente dalle forze di mercato, quindi dall’offer-ta dei due tipi di lavoratori (in un periodo di alti differenziali il tasso diritorno r dell’equazione 2 aumenta; cio rende piu conveniente l’istruzione su-periore, quindi procura un aumento dell’offerta di laureati con riduzioni neldifferenziale salariale) e dalla domanda di lavoro nei due sottomercati.


Figura 3.4: Redditi da lavoro netti per diversi titoli di studio

w

t

retribuzione con lascuola dell'obbligo

T

retribuzione nettadei diplomati

retribuzione nettadei laureati

t0 t1

Se un individuo che decide di non continuare gli studi ottiene una retribuzione indicata dalla linea

trattegiata. Se un individuo decide di continuare, per unc erto periodo otterra redditi negativi (costo

dell’istruzione), ma una volta terminato il periodo educativo otterra redditi piu alti, dipendenti dalla

durata del corso di studi frequentato.

Graficamente la scelta puo essere rappresentata come in figura ??; ineffetti, lo studente che ha raggiunto la maturita sta di fatto confrontandoil profilo temporale dei redditi come descritti nelle due curve retribuzionenetta dal diplomato e retribuzione netta dal laureato, tenendo conto dei costisostenuti nel periodo di istruzione e della differente durata di questo periodo.

La forma delle curve che indicano le retribuzioni dipende da osservazioniempiriche. Di solito i lavoratori piu anziani, a parita di livello di istruzione,guadaganano di piu. Questo perche durante la vita lavorativa continuano adinvestire in capitale umano attraverso la formazione specifica oppure perche,cambiando posto di lavoro, riescono a ottenere un’occupazione con redditipiu elevati (vedi modelli di ricerca del lavoro nel prossimo capitolo). Puo,pero, anche capitare che la retribuzione nel corso della vita di un lavoratoresi riduca, sia a causa del fatto che gli orari di lavoro tendono a ridursi nelleeta avanzate, sia perche il capitale umano puo essere soggeto a “obsolescen-za”, che fa si che persone avanti nell’eta possano disporre di qualifiche menonecessarie al sistema economico.

Evidenze empiriche

Istruzione, formazione e differenziali salariali


Tabella 3.5: Grado di istruzione della forza lavoro, composizioni percentuali(1999)

Nessuno o Licenza DiplomaElementari Media Scuola sup. Universita

Australia * 37 33 30Canada 4 11 41 43France 14 18 43 24Germany 2 13 59 26Italy 14 33 40 13Japan * 18 49 33Norway n 13 58 29Portugal 64 13 12 11Spain 32 25 17 27Sweden 9 12 49 31United Kingdom * 13 60 28United States 3 7 51 39

* incluso nel totale della colonna Licenza mediaFonte: www.sourceoecd.org, education at a glance: oecd indicator 2002, tab A3.1b,pag. 54. Per una descrizione della classificazione ISCED-97, su cui e basata la tabella,vedi sourceoecd education at a glance Annex 3.

Il livello medio di istruzione di forza lavoro e determinante nello spiegareil grado di sviluppo economico e le potenzialita di crescita di un paese,perche determina direttamente il capitale umano di cui quel paese dispone. Disolito, il livello di capitale umano viene misurato dal livello di scolaritamedio della forza lavoro. La tabella ?? mostra questo livello in vari paesidell’area OCSE, distinguendo tra quattro livelli di scolarita, a seconda delladurata del percorso educativo seguito da ogni appartenenti alla forza lavoro.

Il canada risulta essere il paese con la scolarita piu elevata (l’85% della forzalavoro ha almeno il titolo di scuola media superiore), mentre il Portogallo eil paese a piu bassa scolarita, con il 64% della forza lavoro che dispone almassimo di un titolo equiparabile alla licenza elementare. In questo contestol’Italia risulta caratterizzata da una bassa quota di lavoratori laureati eda una elevata percentale dilavoratori che hanno raggiunto solo la licenzamedia.

La tabella 3.6 mette in evidenza un’altra dimensione del processo educativo,quella basata sulla formazione della forza lavoro al di fuori del percorsoscolastico ‘‘tradizionale’’, cioe quella basata sulla formazione dei lavoratoriin training e formazione continua e sulla formazione dei disoccupati. Anchein questo caso, l’Italia risulta dotata di strutture formative meno sviluppateche gli altri paesi considerati.

A partire dalla fine degli anni ’80 in vari paesi dell’area anglosassone ein particolare negli Stati Uniti i differenziali salariali si sono ampliatinotevolmente. Questi differenziali possono essere calcolati come rapporto


Tabella 3.6: Formazione continua e training per stato occupazionale: tassidi partecipazione

Employed Unemp. AllAustralia 42 28 36Canada 42 30 36Italy 29 17 22Norway 54 33 48Portugal 17 10 13Sweden 60 46 54United Kingdom 56 33 45USA 49 30 42

(Popolazione da 25 a 64 anni)1Fonte: www.sourceoecd.org, education at a glance: oecd indicator 2001, tab c6.2b,pag. 190.

Tabella 3.7: Redditi da lavoro per livello di educazione (diploma=100)

Inferiore al diploma (25-64) Laurea (25-64)Australia 1997 79 124Canada 1997 83 128France 1999 84 150Germany 1998 78 130Italy 1998 58 127Norway 1998 84 132Portugal 1998 62 177Spain 1996 80 151Sweden 1998 89 130United Kingdom 1999 65 157United States 1999 67 173

(Popolazione da 25 a 64 anni)Fonte: www.sourceoecd.org, education at a glance: OECD indicator 2001, tab E5.1,pag. 303.


Tabella 3.8: Tasso di disoccupazione giovanile (esclusi studenti)

Inferiore al diploma Diploma Laurea Tutto15-19 20-24 25-29 15-19 20-24 25-29 20-24 25-29 15-29

Australia U 6.8 17.7 12.9 3.9 5.8 5.8 1.7 3.1 6.4D 4.8 11.0 6.7 5.0 7.6 3.2 2.9 1.3 4.6T 5.8 14.7 9.4 4.4 6.6 4.8 2.4 2.1 5.5

Canada U 3.2 15.4 16.0 6.5 2.9 9.2 4.7 4.6 5.8D 1.4 9.0 9.2 2.9 1.6 6.6 3.3 3.9 3.5T 2.4 12.8 13.1 4.6 2.3 8.0 3.9 4.2 4.7

France U 1.9 25.8 22.0 6.2 10.2 10.3 5.0 6.3 8.9D 1.4 21.2 20.1 4.0 10.8 14.0 6.3 8.6 9.0T 1.6 23.6 21.1 5.0 10.5 12.1 5.8 7.5 9.0

Germany U 2.7 20.9 18.6 0.7 6.5 6.8 0.9 2.5 5.5D 2.1 12.4 9.5 0.4 4.6 5.2 1.1 2.2 3.8T 2.4 16.5 13.8 0.6 5.6 6.0 1.0 2.4 4.7

Italy U 5.3 18.5 12.7 9.5 12.2 10.1 15.4 14.7 11.0D 4.2 18.6 12.3 16.5 13.9 12.5 17.9 18.3 11.8T 4.8 18.5 12.5 13.2 13.0 11.3 17.0 16.7 11.4

Portugal U 4.6 5.8 3.8 0.4 4.5 1.6 1.2 4.4 3.5D 5.3 7.0 4.6 1.5 6.2 3.8 3.2 2.3 4.2T 5.0 6.3 4.2 0.9 5.4 2.8 2.4 3.2 3.9

Spain U 19.2 18.8 15.0 2.1 11.4 10.2 4.8 9.5 10.8D 23.5 25.9 20.1 1.7 13.8 14.2 8.2 16.9 13.3T 21.0 21.5 17.3 1.9 12.6 12.3 6.7 13.4 12.0

Sweden U 19.4 22.1 11.2 0.6 8.5 7.5 0.8 2.1 5.1D 18.7 17.7 12.4 1.0 7.2 4.8 0.8 2.5 4.0T 19.0 20.2 11.8 0.8 7.9 6.2 0.8 2.3 4.6

UK1 U m m m m m m m m 7.2D m m m m m m m m 4.1T m m m m m m m m 5.7

USA1 U 6.9 8.8 6.0 1.8 4.8 3.8 1.0 2.1 3.3D 7.8 6.8 7.2 1.5 5.6 4.8 0.9 1.7 3.2T 7.3 7.9 6.5 1.6 5.2 4.3 0.9 1.9 3.2

U = Uomini; D = Donne ; T = popolazione totale* Anno di riferimento 1998Fonte: www.sourceoecd.org, Education at a Glance: OECD indicator 2001, tab E3.2,pag.290.


tra salari percepiti da differenti categorie di lavoratori: tra impiegatie operai, tra lavoratori con alti livelli di istruzione rispetto quelli pocoistruiti, oppure, piu in generale, tra lavoratori con salari nella parte piu inalto della distribuzione dei salari rispetto quelli nella parte piu in basso.Se, sulla base di quest’ultima definizione, consideriamo ‘‘lavoratori a bassisalari’’ quelli che percepiscono un reddito inferiore ai 2/3 del reddito dellavoratore mediano, otteniamo le informazioni che sono presentate nella figura3.5: gli Stati Uniti sono il paese dove la dispersione dei salari e piu elevatae dove un lavoratore su 4 guadagna un salario ‘‘basso’’. All’estremo oppostotroviamo i paesi dell’area scandinava, dove solo il 5 − 6% dei lavoratoripercepisce un salario inferiore ai due terzi di quello mediano. L’Italia sisitua tra i paesi nei quali la dispersione salariale non e molto elevata.

Figura 3.5: Quota di lavoratori con bassi salari

Fonte: OCSE, Employment outlook, 1996Note: I lavoratori con bassi salari sono definiti come color che guadagnano meno deidue terzi del lavoratori mediano; ci si riferisce solo ai lavoratori a tempo pieno

Nella figura 3.6 e rappresentata l’evoluzione nel tempo dei differenzialisalariali. In particolare la figura misura il rapporto tra il salario piubasso del decile piu elevato della distribuzione dei salari e il salario piualto del decile piu basso; questo rapporto e posto uguale all’unita in tuttii paesi nel 1980, al fine di valutare le variazioni relative intercorse neltempo. Si nota immediatamente che questo indicatore e cresciuto nella maggiorparte dei paesi dopo il 1980; la disuguaglianza nei salari e allora aumentata.E’ cresciuta in modo drammatico in Inghilterra e negli Stati Uniti, dove,anche se la disoccupazione e abbastanza contenuta, la poverta (misurata disolito nelle statistiche ufficiali come quota della popolazione con redditoinferiore alla meta del reddito medio) e cresciuta proprio tra i lavoratoricon basse qualifiche.


Figura 3.6: Tendenze nella distribuzione dei redditi da lavoro

Fonte: OECD job study, evidence and explanation, part 1, pag. 19Note: Disparita misurata come rapporto tra il livello piu basso dei salari ricevuto dailavoratori uomini nel decile piu alto e il livello piu alto dei salari dei lavoratori neldecile piu basso.

Questo fatto e documentato meglio dalla figura 3.7 dove si nota come il salarioreale dei lavoratori piu poveri si sia addirittura ridotto nel corso degli anni’80 negli Stati Uniti, in Canada e in Australia in misura maggiore dello 0.50%annuo. Questo implica non solo un impoverimento relativo (cioe una perdita dipotere d’acquisto rispetto agli altri lavoratori), ma anche un impoverimentoassoluto: i lavoratori con bassi salari avevano un potere d’acquisto piuelevato nel 1980 che non 10 anni dopo. Questa situazione e particolarmentegrave negli Stati Uniti, con una riduzione del salario reale di quasi il 14%in 10 anni.

Da qualche anno, oltre che il problema della disoccupazione, un nuovoargomento ha suscitato studi e dibattiti: la poverta dei lavoratori occupati.Si e infatti notato (soprattutto negli Stati Uniti) che molte famiglie in cuinon esistono probelmi di disoccupazione sono contraddistinte da redditi dalavoro talmente bassi da far si che il reddito pro-capite dei membri dellafamiglia sia inferiore alla cosidetta soglia di poverta, di solito valutatacome un reddito pari alla meta del reddito medio pro-capite all’interno delPaese.


Figura 3.7: Tasso di variazione medio annuo dei salari dei lavoratori menoqualificati

Fonte: the OECD Job Study, Evidence and explanations, pag. 21Note: i lavoratori meno qualificati sono definiti come quelli che si trovano nel decilepiu basso della distribuzione dei redditi; il salario e deflazionato con l’indice dei prezzial consumo

Imperfezioni del mercato del lavoro e formazione generica

L’assunzione di perfetta competitivita nel mercato del lavoro e alla base dellaconclusione del paragrafo precedente: la formazione generica deve essere acarico dei lavoratori perche una volta che la formazione e stata ultimata illavoratore e in grado di ottenere un ritorno dalla formazione in termini disalari piu elevati; inoltre, il livello di formazione posto in essere e quello effi-ciente (ogni individuo raggiunge quel livello di formazione tale che i beneficimarginali egaugliano i costi marginali).

Ovviamente, se i lavoratori investissero di meno di questo livello, ad esem-pio perche i mercati dei capitali sono imperfetti e taluni lavoratori non rie-scono a farsi finanziare l’investimento in capitale umano, o perche il sistemaformativo pubblico sottostima il bisogno di formazione, si raggiungerebbe unequilibrio sub-ottimale.

In generale, comunque, non dovremmo assistere a formazione genericaeffettuata all’interno delle imprese. Si e notato pero che le imprese nellarealta effettuano formazione generica.

La letteratura economica degli ultimi anni (per una rassegna vedi Croce2002) ha messo in evidenza che questo avviene perche, nella realta, le im-


Figura 3.8: Formazione generica dei lavoratori con mercati del lavoro noncompetitivi

Costi, Ricavidella formazione

H

y(H)-w(H)

y(H)

w(H)

H˚H' H*

(1-q)[y(H)-w(H)]

c(H)

Il livello ottimo di formazione e H∗, quello per cui il beneficio marginale della formazione (y′H)e

uguale al costo marginale (c′H). Le imprese, anche se i mercati del lavoro sono imperfetti, con salari

inferiori alla produttivita (w(H) < y(H)), forniscono un livello di formazione inferiore. La formazione e

tanto piu bassa quanto piu la mobilita del lavoro (q) e alta.

prese, in assenza di mercati del lavoro perfettamente competitivi, pagano ailavoratori un salario inferiore alla loro produttivita8 e perche questa diffe-renza e crescente rispetto al livello di formazione del lavoratore. Cioe, inmercati non competitivi le imprese guadagnano di piu dai lavoratori formati(skilled) che dai lavoratori non formati (unskilled). D’altra parte, in mercatinon perfettamente competitivi, esiste una probabilita positiva (ma non lacertezza) che il lavoratore abbandoni l’impresa nella quale e stato formatoper andare a lavorare in un’altra a causa di salari piu elevati.

Supponiamo che, se l’impresa fornisce, sostenendone il costo, formazio-ne generica ad un lavoratore, questo lavoratore abbandona l’impresa (perandare a lavorare in un altra, che magari gli offre un salario maggiore) conprobabilita q. Inoltre, supponiamo che la differenza tra produttivita del lavo-ratore (y(H)) e salario che l’impresa paghera per i diversi livelli di formazione(w(H)) sia crescente nel livello di formazione H. Infine, supponiamo che ilcosto che l’imprenditore sostiene per la formazione, c(H), sia convesso in H.

8Questo puo dipendere da molti fattori, alcuni dei quali saranno trattai nei capitoliseguenti: costi di mobilita dei lavoratori, frizioni nella ricerca del lavoro complementarietatra occupazione unskilled e skilled, selezione avversa.


La figura 3.8 sintetizza quanto detto. Si noti che il livello ottimo diformazione a livello sociale, quello per il quale il costo della formazione e ilrendimento della formazione si equivalgono, (il livello H∗ della figura)9 3.8 esuperiore a quello che verra effettivamente posto in essere dall’impresa (H ′),cioe quel livello di formazione che rende il rendimento uguale al costo per ilsingolo imprenditore.

Il livello della formazione generica fornito dalle imprese in mercatidel lavoro non perfettamente concorrenziali e comunque inferiorea quello socialmente ottimo.

Analizziamo adesso, sempre sulla base della figura 3.8 i due casi estre-mi: quello di monopsonio, cioe una situazione nella quale il lavoratore puolavorare solo nell’impresa in cui e stato assunto, e quello perfettamenteconcorrenziale.

• nel caso di monopsonio, il salario sara indipendente dal livello di for-mazione; dato infatti che esiste un’unica impresa in cui il lavoratorepuo lavorare, l’imprenditore procedera alla formazione generica e nonaumentera il salario; inoltre, la probabilita q di cambiamento di impre-sa e zero. Pertanto la formazione fornita dal monopsonista sara quellasocialmente efficiente, H∗.

• nel caso perfettamente concorrenziale, il salario sara uguale alla produt-tivita per qualsiasi livello di formazione. Quindi la curva y(H)−w(H)corrispondera all’asse delle ascisse. Dato che la formazione costa, nes-sun imprenditore fornira formazione generica ai lavoratori e ricadiamonel caso descritto al paragrafo 3.3.2

Per situazioni intermedie, l’impresa formera i lavoratori ma in misurainferiore a quella ottimale. Infine, si noti che il livello di formazione fornitosara tanto piu basso quanto piu la mobilita dei lavoratori tra imprese e alta(si confronti il livello di formazione H, calcolato per q = 0 con il livello diformazione H ′ della figura 3.8). Questo vuol dire che la formazione fornitadalle imprese e tanto piu elevata quanto piu i lavoratori tendono ad essere“legati” alle imprese. Un piu forte turnover dei lavoratori (incoraggiato dapolitiche che facilitano la mobilita) porta quindi alla conseguenza di minoreformazione, minori salari e minore produttivita del lavoro.

9Usiamo la lettera H per indicare che il costo della formazione rappresenta uno, e forseil principale, dei i costi di assunzione trattati al paragrafo 3.2


3.4 I modelli insider-outsider

I lavoratori occupati in una impresa godono di alcuni vantaggi rispetto ai di-soccupati, in quanto l’impresa normalmente effettua un “investimento“ nellaforza lavoro, che comprende tutte le spese per la selezione e la formazioneprofessionale generale e specifica; cio fa si che il lavoro possa essere considera-to un fattore quasi-fisso. Per i lavoratori occupati nell’impresa (che d’ora inpoi chiameremo insider l’impresa ha sostenuto questi costi; per i lavoratoriche l’impresa potrebbe assumere (outsider, questi costi non sono stati ancorasostenuti. E’ evidente quindi che gli insider godono di vantaggi rispetto glioutsider.

Nel definire i costi che l’impresa deve sostenere a causa del turnover deilavoratori, la regolamentazione del mercato del lavoro gioca un ruolo impor-tante: l’impresa, specialmente nei paesi europei, non e completamente liberanella gestione dei contratti di lavoro, in quanto, ad esempio, puo essere vin-colata al momento della scelta dei lavoratori (come nel caso di obbligo diricorso all’ufficio di collocamento per le assunzioni), il licenziamento e spessoregolamentato (e a volta vietato) e di solito procura costi (interessi persi sullaliquidazione, spese nel caso di ricorsi contro il licenziamento, etc); inoltre ilcomportamento “sleale“ dell’impresa nei confronti dei lavoratori puo portarea conseguenze in termini di scioperi e minore impegno nello sforzo lavorativo.

La teoria insider-outsider considera esplicitamente questa asimmetria trai lavoratori occupati nell’impresa e gli altri. Sostituire un lavoratore porta, inogni caso, a dei costi che saranno tanto piu elevati quanto piu la formazionedel lavoratore e specifica e quanto piu il mercato del lavoro e regolamentato.Inoltre, la produttivita del neo-assunto puo dipendere dal comportamentodegli insider, ed in particolare dalla loro collaborazione nel processo produt-tivo. Si puo supporre che se l’assunzione e avvenuta per underbidding (cioeattraverso l’accettazione di un salario piu basso di quello pagato dall’impresaagli insider, che magari ha portato al licenziamento di qualcuno di essi) lacollaborazione sara sicuramente ridotta e i lavoratori possono porre in esserecomportamenti di disturbo (harassment) verso i nuovi assunti. Inoltre, i sin-dacati possono incidere su questi costi regolamentando il mercato del lavoroe minacciando ricorsi a forme di lotta nel caso di licenziamenti di insider.

3.4.1 Insider e contratti a termine

Uno dei principali quesiti ai quali la teoria insider-outsider intende risponderee il seguente: come mai le imprese, quando gli insider richiedono salari piualti, non sostituiscono la loro forza lavoro con disoccupati disposti a lavoraread un salario minore? Cioe, perche le imprese non ricorrono continuamente a

3.4. I MODELLI INSIDER-OUTSIDER 141

contratti a termine piuttosto che utilizzare contratti a tempo indeterminato,e permettere quindi alla propria forza lavoro di sfruttare i vantaggi derivantidall’acquisiszione del ruolo di insider?10

La teoria insider-outsider parte dal presupposto che i lavoratori occupa-ti dispongano di una sorta di “rendita“ nei confronti dei disoccupati (chesara proporzionale ai costi di assunzione e licenziamento); consapevoli dicio, sfruttano questa posizione di forza in sede di contrattazione al fine diappropriarsi di parte dei profitti dell’impresa.

Presentiamo di seguito una versione semplificata del modello11;supponiamo che i lavoratori possano essere classificati in due gruppi:

• gli insider, per i quali l’impresa ha gia sostenuto costi, e che rappre-sentano gli occupati “a pieno titolo“ (NI), che lavorano ad un salariow;

• gli outsider, cioe i disoccupati che aspirano a lavorare nell’impresa(NO), disposti a lavorare al salario di riserva (R < w).

Si suppone che i lavoratori occupati fissino il salario, e l’impresal’occupazione e le sue eventuali variazioni.

Esistono costi di licenziamento (F ) e costi di assunzione (H) che persemplicita supponiamo lineari rispetto alle variazioni del numero di insiderlicenziati e del numero di outsider assunti. Dopo un periodo in cui un nuovoassunto (entrante) e nell’impresa, diventa a tutti gli effetti un insider.

Si suppone inoltre che la produttivita di un outsider sia una quota a < 1di quella di un insider. Normalizzando a 1 la produttivita degli insider,avremo:

Y = aNO + NI

Supponiamo che in una impresa esistano solo insider. Essi si comporterannoin modo tale che:

• l’impresa avra convenienza a continuare la produzione;

10La legislazione spesso limita l’uso di questo tipo di contratti; nell’analisi successiva ciponiamo quindi in un sistema economico dove le imprese non sono vincolate nelle formecontrattuali che possono attivare.

11Nell’ambito dei modelli di tipo insiders-outsiders si trovano ipotesi molto differenti,che spesso portano anche a risultati contraddittori. I modelli qui presentati, ad esempio,suppongono che il salario al quale gli outsider entrano nell’impresa sia pari al salario diriserva e gli insiders fissino il salario mentre in altri approcci si suppone che il salario diingresso sia una funzione del salario degli insider e che le imprese decidano il livello salarialein modo da massimizzare i profitti sotto vincolo di utilita data (vedi Romer, 1996, pag.466).


• l’impresa non avra convenienza a sostituirli al fine di assumere outsider.

La prima condizione e rispettata se il profitto atteso e almeno pari a zero,cioe se :

π = NI − wNI ≥ 0 → w ≤ 1

Cioe, ovviamente, che il salario sia inferiore al prodotto medio. La secondacondizione presuppone che l’impresa non abbia convenienza alla sostituizionedi insider con outsider, cioe che la variazione del profitto che l’impresa puoottenere sostituendo una parte della forza lavoro sia negativa, sotto l’ipotesiche il numero totale dei lavoratori sia sempre lo stesso. La variazione diprofitto che l’impresa otterrebbe sostituendo NS lavoratori sarebbe:

∆πS = (a− 1)NS + (w −R)NS − (FNS + HNS)

Cioe il profitto si ridurrebbe a causa della riduzione della produttivita, au-menterebbe a causa della riduzione di salario, si ridurrebbe a causa dei costidi turnover. Gli insider si comporteranno in modo tale che ∆πS < 0, cheequivale a12: w ≤ R + (1− a) + F + H

Il “ricarico” che gli insider possono chiedere all’impresa sul salario diriserva dipende allora:

• dalla differenza di produttivita;

• dai costi di assunzione dell’entrante;

• dai costi di licenziamento degli occupati.

La somma di queste tre grandezze rappresenta la rendita di cui gode l’in-sider, cioe l’incremento salariale che l’insider puo chiedere all’impresa senzatimore di essere licenziato.

Va sottolineato che queste tre grandezze possono essere influenzate dagliinsider: essi possono non cooperare con gli entranti, quindi ridurre a; possonorendere l’attivita degli outsider “spiacevole”, attraverso un comportamentoostile, e aumentare quindi R; possono influenzare i costi di licenziamento edi assunzione.

12Si tenga conto che la stessa conclusione poteva essere ottenuta supponendo una im-presa che decide se la strategia piu conveniente sia quella di assumere lavoratori a tem-po indeterminato (insider) o lavoratori a tempo determinato (outsider). In questo casol’imprenditore dovrebbe confrontare il profitto dato dall’assumere lavoratori a tempo in-definito (con profitto π = (1 − w)N) oppure assumere sempre con contratto a termineπ = (a − R)N − (H + F )N. Se i lavoratori assunti al primo periodo conoscono questefunzioni di profitto, faranno si che all’imprenditore non convenga mai licenziarli.

3.4. I MODELLI INSIDER-OUTSIDER 143

A questo punto il salario degli insider e vincolato da una delle duecondizioni viste precedentemente, e dovra quindi valere:

w = min(1, R + (1− a) + F + H)

In tutti quei casi in cui e la seconda condizione ad essere stringente, l’impresaotterra ancora profitti positivi.

Si tenga conto che la teoria insider-outsider non necessita della presenzadi un sindacato che contratti con l’impresa. Ogni insider puo porre in essereuna contrattazione atomistica con il datore di lavoro, conscio del fatto che perl’imprenditore non e facile procedere ad una sua sostituzione. Ovviamente,l’eventuale presenza del sindacato rafforza il potere contrattuale degli insider,sia attraverso l’inasprimento dei vincoli al licenziamento sia per la possibileminaccia di sciopero che il sindacato puo porre in essere in caso di disaccordocon l’impresa. In questo senso, se l’impresa ottiene profitti positivi, cioe se:

(1− a) + F + H < 1

e razionale per gli insiders organizzarsi in agenti collettivi al fine di ottenereil massimo possibile della rendita che deve essere ripartita tra insiders e im-presa. Nel modello analizzato, questi strumenti riguardano prevalentementela possibilita di aumentare i costi di licenziamento. Come si e detto, nellarealta la minaccia di sciopero svolge una azione simile.

Un’economia con le caratteristiche analizzate sara caratterizzata da di-soccupazione involontaria; infatti gli outsider preferiranno essere occupati(anche a salari minori di di w), ma non avranno accesso al sistema delleimprese.

Quindi, le tre caratteristiche principali del modello possono essere cosıriassunte :

• gli insiders hanno convenienza all’irrigidimento del mercato del lavoroe alla “non collaborazione” con lavoratori assunti per 13 underbidding ;

• i salari sono uguali all’interno di ogni impresa, ma possono differire trale diverse imprese (differenze in a,H, F );

• il mercato del lavoro e caratterizzato da esistenza di disoccupazioneinvolontaria.

Evidenze empiriche

13Cioe lavoratori assunti a salari minori di quelli correntemente pagati nell’impresa


Tabella 3.9: Quota dei lavoratori con contratto a termine sul totale occupati,per sesso, 1997

Full-Time Part-TimeMaschi Femmine Maschi Femmine

Austria 7 10 11 5Belgio 4 8 25 10Danimarca 10 13 16 8Finlandia 13 16 45 35Francia 10 11 48 22Germania 11 15 24 7Irlanda 4 6 61 33Italia 6 7 56 27Paesi Bassi 5 10 28 17Norvegia 8 12 30 17Svezia 7 9 43 21GBR 5 6 25 11Media 7 10 34 18


A.3 Approfondimenti

A.3.1 Modelli dinamici didomanda di lavoro

La funzione di domanda di lavoro cheanalizziamo in questo paragrafo (peruna introduzione alla metodologia dianalisi della dinamica economica cheutilizzeremo vedi appendice A.3.4) e basa-ta sull’ipotesi che l’imprenditore massi-mizzi il profitto atteso futuro in un con-testo stocastico e che aggiustare la quan-tita di lavoro utilizzato procuri dei costidi aggiustamento. Definiamo il profittoatteso al tempo t con Vt, l’operatore va-lore atteso con Et e definiamo inoltre unparametro che assume valore 0 se l’im-presa aumenta l’occupazione nel periodot e assume valore 1 se l’impresa riducel’occupazione con θ. Allora, il profittoatteso di una impresa puo essere scritto:

Vt = Et

[ ∞∑i=0

st+iy(Nt+i)−Wt+iNt+i

(1+r)i

]+

−Et

[ ∞∑i=0

(1−θt+i)H+θt+iF(1+r)i ∆Nt+i

]

Il profitto atteso e quindi descritto dal-la somma scontata dei profitti futuri at-tesi (prima riga dell’equazione), che so-no dati dal ricavo totale in ogni pe-riodo (st+iy(Nt+i)), dove s rappresen-ta uno shock stocastico che colpisce lafunzione di produzione (quindi l’incer-tezza sul futuro riguarda il ricavo delprodotto del lavoro), meno il costo dellavoro (Wt+iNt+i) al netto dei costi di

aggiustamento indicati nella seconda ri-ga. I costi di aggiustamento sono dovutia assunzioni (quindi ∆Nt+i > 0, dove∆Nt+1 = Nt+1−Nt+i−1, e θt+i = 0) checostano H oppure a licenziamenti (quin-di ∆Nt+i < 0 e θt+i = 1) che costano F .I costi di aggiustamento H e F si ipo-tizzano costanti nel tempo, quindi nonsono indicizzati.

Si supponga che, all’inizio di ogni pe-riodo, il valore di s sia noto per il pe-riodo corrente. Possiamo allora toglie-re il valore atteso dal periodo correnteriscrivendo l’equazione precedente:

Vt = sty(Nt)−WtNt +

+Et

[ ∞∑i=1

st+iy(Nt+i)−Wt+iNt+i

(1+r)i

]+

−Et

[ ∞∑i=1

(1−θt+i)H+θt+iF(1+r)i ∆Nt+i

]

Possiamo inoltre derivare la funzio-ne di profitto Vt rispetto Nt nell’ipotesiche le decisioni di assunzione e di licen-ziamento rimangano immutate (pertan-to non consideriamo l’ultima riga del-l’equazione precedente). Definiamo λt

come la variazione del profitto attesodovuto ad una variazione infinitesimadell’occupazione:

λt = sty′N (Nt)−Wt +

+Et

[ ∞∑i=1

st+iy′N (Nt+i)−Wt+i

(1+r)i

]

Per semplificare la notazione, definiamoϕt = sty

′N (Nt)−Wt e riscrivaimo l’equa-

zione precedente tenendo conto che ϕt euna grandezza nota:

λt = ϕt +1

1 + rEt

[ ∞∑

i=0

ϕt+1+i

(1 + r)i

]


Si noti che Et(xt+i) =Et(Et+1(xt+i)), cioe che quello chemi aspetto oggi che capiti in un periodofuturo alla variabile x e uguale a quelloche oggi mi aspetto che sia il valoreche mi aspettero il prossimo anno perla variabile x (legge delle aspettativeiterate).

Allora:

λt = ϕt +1

1 + rEt

Et+1

[ ∞∑

i=0

ϕt+1+i

(1 + r)i

]

Si noti che il termine entro parentesigraffa non e altro che E(λt+1). Pertanto,posso scrivere:

λt = sty′N (Nt)−Wt +

E(λt+1)1 + r

(A.1)

Cioe il valore atteso della variazione delprofitto derivante da una variazione del-l’occupazione posta in essere al tempo te dato dal valore del varizione del profit-to “corrente” piu la variazione del pro-fitto derivante da una variazione del-l’occupazione posta in essere al tempot + 1 scontata di un periodo. Si no-ti la similitude con i risultati propostinell’appendice B.

Supponiamo ora che st possa assu-mere solo due valori (due stati del mon-do possibili), che definiamo sG e sB co-me, rispettivamente, stato good e statobad in cui si puo trovare la singola im-presa. Sia inoltre p la probabilita chesi verifichi un cambiamento nello statodel mondo (cioe se l’impresa e nello sta-to good con probabilita p nel prossimoperiodo l’impresa sara nello stato bad, eviceversa).

Chiediamoci adesso quale sia la poli-tica ottimale della nostra impresa in ter-mini di assunzioni e licenziamenti. L’im-prenditore assumera finche il flusso futu-

ro di profitti (λt) derivante dall’assun-zione di un lavoratore aggiuntivo saramaggiore dei costi di assunzione (Ht);licenziera se il flusso futuro di profitti at-tesi dall’ultimo lavoratore (λt) sara ne-gativo e superiore, in valore assoluto, aicosti di licenziamento (F ). Pertanto:

• λt > H si assume;

• λt < −F si licenzia;

• −F < λt < H non si modifical’occupazione.

Si riprenda ora l’equazione A.1.Suppponiamo che lo stato osservato altempo t sia quello bad. L’impresa, mas-simizzando i profitti attesi, avra licen-ziato lavoratori fino a quando λt < −F .Inoltre l’imprenditore sa che, con proba-bilita p nel prossimo periodo si passeraallo stato good ; in questo caso, si as-sumeranno lavoratori finche λt+1 = H.Quindi l’equazione A.1 sotto l’ipotesiche il tempo t sia bad puo essere scritta:

−F = sBy′N (NB)−WB+pH − (1− p)F

1 + r

Mentre, se facciamo lo stesso discor-so per una impresa che al tempo t sitrova nello stato good possiamo scriverel’equazione A.1 come segue:

H = sty′N (NG)−WG +

(1− p)H − pF )1 + r

Possiamo risolvere le due preceden-ti equazioni in modo da determinarel’occupazione ottimale nello stato bad :

sBy′N (NB) = WB − (r + p)F + pH

1 + r(A.2)

e nello stato good :

sGy′N (NG) = WG +(r + p)H + pF

1 + r(A.3)


Si confronti questo risultato conquello “tradizionale” di uguaglianza travalore del prodotto marginale del lavoroe salario reale, quindi sjy

′NNj = Wj per

j = B, G. Nei periodi bad la produtti-vita marginale del lavoro e minore delsalario, quindi l’occupazione e maggio-re di quella che si avrebbe in assenza dicosti di turnover. Viceversa, negli statigood la produttivita marginale e mag-giore del salario, pertanto l’occupazionesara minore.

Si ottiene quindi il risultato mostra-to nella figura A.3.1 di minore variabi-lita dell’occupazione nel ciclo economi-co. Infatti, in assenza di costi di aggiu-stamento, l’equilibrio e dato da N∗

B inrecessione e da N∗

G in espansione. Concosti di aggiustamento la variabilita del-l’occupazione ne ciclo economico e ridot-ta, in quanto la produttivita marginale(indicate dalle due curve sB e sG nei duestati del mondo, deve eguagliare il sala-rio aumentato o ridotto in proporzioneai costi di aggiustamento.

Cosa dire del livello medio di occu-pazione? Si consideri intanto che, vi-sto come e stato definito il processo de-gli shocks, in media meta delle impre-se saranno nello stato good e meta nel-lo stato bad14. Pertanto, l’occupazione

14Si supponga che al tempo t 80% delleimprese sia nello stato good (e il 20% nellostato bad) e che la probabilita di transizionetra stati sia del 30%. Al tempo t+1 ci saran-no 0.80∗(1−0.30) imprese che rimarranno ingood e 0.20∗0.30 imprese che passeranno dabad a good. Quindi al tempo t+1 in good cisaranno 0.80∗(1−0.30)+0.20∗0.30 = 0.62; altempo t+2, seguendo lo stesso procedimen-to, ci saranno il 0.62∗(1−0.3)+(0.38∗0.3) =0.55, e cosı via finche le imprese non saran-no equamente distribuite tra i due stati. Intermini tecnici, l’ergodico della matrice di

Figura A.3.1 : Domanda desiderata edomanda effettiva di lavoro

N

Produttivitàmarginale, salari

w

w++[(r+p)*H+pF]/(1+r)

w+-[(r+p)*F+pH]/(1+r)

NB* NG*NB NG

sGsB

Le funzioni sB e sG rappresentano la produt-

tivita marginale del lavoro bei due stati del mondo

Bad e Good. In assenza di costi di aggiustamen-

to l’eguaglianza tra produttivita marginale e salario

da luogo ai livelli occupazionali N∗B e N∗

G nei due

stati del mondo. Se costi di turnover esistono, l’e-

guaglianza tra produttivita marginale del lavoro e

costo del lavoro nello stato bad implica un livello oc-

cupazione di NB nello stat Bad e di NG nello stato

Good. L’occupazione e meno variabile rispetto a

shock esogeni.

sara semplicemente la semisomma delleoccupazioni nei due stati.

Ci interessa valutare quali sono glieffetti di variazioni nei costi di turnoversul livello di occupazione. Per semplifi-care, supponiamo che i costi di assunzio-ne, H siano nulli e concentriamoci suglieffetti dei costi di licenziamento.

Differenziamo totalmente l’equazio-ne A.2 rispetto NB e rispetto F :

transizione tra stati e 0.50.


(sBy′′NB)dNB +

r + p

1 + rdF = 0

da cui

dNB

dF= − r + p

(1 + r)sBy′′NB

Nel caso dell’occupazione negli statigood si ottiene:

dNG

dF=

p

(1 + r)sGy′′NG

Sia N = NG + NB, quindi dNdF = dNB

dF +dNGdF . Quindi:

dN

dF=

11 + r

(p

sGy′′NG

− r + p

sBy′′NB

)

Il cui segno e, nel caso generale, im-possibile da determinare. Poniamo sG =zsB con z > 1 e normalizziamo a 1 il no-stro sB. Supponiamo ora che la funzionedi domanda di lavoro sia lineare (o, chee la stessa cosa, che la funzione di pro-duzione sia quadratica). In questo casootteniamo che y′′NG

= y′′NB= −c < 0,

dove c indica un valore costante positi-vo. Allora, possiamo portare −c fuoridalla parentesi tonda. Quindi, avremoche dN

dF > 0 se pz < (r + p), cioe se

z > pr+p , che e ovviamente sempre ve-

rificate perche z > q1. Si noti che, sevale y′′NG

= ky′′NBcon k > 1, vale sempre

dNdF > 0. Infatti, possiamo scrivere:

dN

dF=

1(1 + r)y′′NB

( p

zk− (r + p)

)

E vale ancora che il termine entro paren-tesi tonda e negativo, ed e moltiplicatoper y′′NB

che e anch’esso negativo. Quin-di, se la funzione di produzione e tale che

la produttivita marginale del lavoro sialineare oppure concava, allora possiamoessere sicuri che l’occupazione cresca alcrescere dei costi di licenziamento.

Non possiamo invece avere nessunacertezza sul segno della relazione tra li-vello medio dell’occupazione e costi dilicenziamento se y′′NG

< y′′NB. Ad esem-

pio, nel caso della Cobb-Douglas, do-ve la produttivita marginale e convessa,l’occupazione puo crescere o ridursi alcrescere di F .

F Esercizio 3.1Si supponga che la funzione di produzione sia

y = ln(N). Sia Inoltre sG = z e sB = 1.Si definisca l’occupazione di equilibrio e il

prodotto totale delle imprese nello stato bad

e delle imprese nello stato good. Si definisca

inoltre il profitto atteso che ottengono le

imprese nei due stati. Sotto quali condizioni

l’occupazione totale cresce al crescere dei

costi di licenziamento?

A.3.2 Le decisioni di inve-stimento in capitaleumano

Supponiamo che ogni individuo debbascegliere tra 3 attivita possibili: lavora-re, per un tempo H, studiare, per untempo S, o usufruire di tempo libero x.Ovviamente deve valere:

H + S + x = Ω

Dove Ω e il tempo totale a disposizio-ne dell’individuo. Supponiamo inoltreche l’attivita di studio necessiti solo ditempo e permetta di aumentare la re-tribuzione nei periodi futuri; in partico-lare che valga la seguente definizione disalario orario:

ωt = ωϑt


dove ϑt e lo stock di capitale umano pos-seduto dall’individuo al tempo t e ω eun parametro (che indicherebbe il sala-rio percepito da un individuo con capi-tale umano pari a 1 cioe, ad esempio, diun individuo che ha frequentato soltantola scuola dell’obbligo); supponiamo inol-tre che il capitale umano evolva secondoquesta relazione:

ϑt = (1− ν)ϑt−1 + f(St) (A.4)

dove ν e il tasso di deprezzamento del ca-pitale umano, supposto costante; l’equa-zione precedente ci dice che l’accumu-lazione di capitale umano dipende daltempo dedicato allo studio. Pertanto:

ωt = ω [(1− ν)ϑt−1 + f(St)]

e la relazione che lega il tempo di studioal salario.

Sia inoltre u(C, x) la funzione di uti-lita dell’individuo, con C che indica leattivita di consumo poste in essere. Persemplificare, supponiamo che l’attivita“studio” non dia utilita diretta; studia-re e solo una attivita di investimento inquanto permette redditi futuri attesi piuelevati.

L’individuo massimizza l’utilita sot-to un vincolo che deve essere necessaria-mente intertemporale in quanto duran-te il periodo di studio non si ottengonoredditi, che potranno pero essere piu ele-vati in futuro. Dati mercati di capitaliperfetti, deve quindi valere che il totaledelle spese attualizzate deve eguagliareil totale delle entrate attualizzate.

Supponiamo di trovarci ad un cer-to tempo t0 e supponiamo che la dura-ta attesa di vita lavorativa sia T . Ri-prendendo l’equazione A.41 in un con-testo intertemporale e scrivendola comeuguaglianza tra il totale delle spese al

netto dei redditi non da lavoro (a sini-stra dell’uguale) e il totale delle entrate(a destra), avremo il seguente vincolo:

T∑t=t0

ptCt − V

(1 + r)t−t0=

T∑t=t0

ωtHt

(1 + r)t−t0(A.5)

L’analisi successiva risultera semplifica-ta se facciamo le seguenti ipotesi, chenon incidono sui risultati finali:

• v = 0; il capitale umano non sisvaluta nel tempo

• f(St) = γSt; il capitale uma-no cresce linearmente al cresceredelle ore di studio e formazione

Possiamo allora riscrivere l’equazio-ne A.4 risolvendola recursivamente (sup-ponendo nullo il capitale umano altempo 0):

ϑt = γt∑

τ=0

Sτ

che ci dice che il capitale umano al tem-po t e dato dalla somma dei periodidi studio moltiplicata per un parame-tro; inoltre, e evidente che il salariopercepito nel periodo t sara dato da:

ωt = ωγt∑

τ=0

Sτ

Sostituiamo questa definizione nell’e-quazione A.5:

T∑t=t0

ptCt − V

(1 + r)t−t0=

T∑t=t0

Htωγt∑

τ=0Sτ

(1 + r)t−t0

Il problema che affronta il nostro indi-viduo e allora di massimizzare l’utilita


sotto il vincolo visto nell’equazione pre-cedente; le variabili di scelta sono, perognuno dei T periodi di vita lavorativadell’individuo, il tempo libero, il tem-po dedicato allo studio e la quantita dibeni consumata. Scriviamo il lagran-geano associato a questo problema dimassimizzazione:

Λ =T∑

t=t0

u(Ct, xt)− λ

T∑

t=t0

ptCt−V

(1+r)t−t0

−λ

T∑t=t0

(Ω−xt−St)ωγt∑

τ=0Sτ

(1+r)t−t0

I valori ottimali di C e x si ottengo-no derivando il Lagrangiano rispetto Ci

e xi e Si: l’individuo deve scegliere inogni periodo quanto studiare, di quantotempo libero usufruire (e in questo mo-do anche quante ore lavorare) e quantoconsumare.

In questo paragrafo ci interessa so-prattutto valutare quali siano i fattoriche incidono sulla quantita ottimale del-le ore da dedicare allo studio in ognunodei T periodi di vita dell’individuo. De-riviamo quindi il lagrangeano dell’equa-zione A.6 rispetto St0, al fine di ottenerela quantita di studio ottimale da porrein essere al periodo t0. La variabile St epresente soltanto nella seconda frazionedentro la parentesi graffa, che puo essereriscritta in questo modo:

ωγ

(Ω− xt0 − St0)t0∑

τ=0Sτ

(1 + r)0+

+ωγ

(Ω− xt0+1 − St0+1)t0+1∑τ=0

Sτ

(1 + r)1+

+.....ωγ

(Ω− xT − ST )T∑

τ=0Sτ

(1 + r)T−t0

Dobbiamo derivare questa frazionerispetto St0 e porre la derivata primauguale a zero. Otteniamo:

−t0∑

τ=0

Sτ + (Ω− xt0 − St0)+

+Ω− xt0+1 − St0+1

(1 + r)+ ....

+Ω− xT − ST

(1 + r)T−t0= 0

Proviamo a riscrivere questa equa-zione in un modo piu leggibile. Dato

che ϑt0 = γt0∑

τ=0Sτ , possiamo sostituire

ϑt0 alla prima sommatoria e moltiplicaretutto per γ.

Inoltre possiamo tenere conto cheper ognuno dei termini entro le paren-tesi tonde, al numeratore, non e altroche il tempo dedicato al lavoro: Ht =Ω−xt−St. Possiamo quindi sostituirlo,e spostare tutti i termini entro le pa-rentesi tonde a destra dell’uguiale, cam-biando segno all’equazione. Ma i ter-mini a destra dell’uguale costituisconoevidentemente una sommatoria; si puoallora scrivere:

ωϑt0 = ωγT∑

t=t0

Ht

(1 + r)t−t0(A.6)


dove abbiamo moltiplicato ambo i latiper ω

Il termine a sinistra dell’uguale cisegnala l’ammontare del salario che siperde nel periodo t0 a causa di un’oradi studio in piu, dipendente dal capitaleumano accumulato fino a quel momento.Quindi ci dice quanto e il costo dovu-to all’ulteriore investimento in capitaleumano.

Il termine a destra dell’uguale rap-presenta di fatto il totale delle ore cheverranno lavorate in futuro (l’orario dilavoro a partire dal tempo t0 fino al tem-po T ) moltiplicate per l’incremento disalario dovuto ad una ulteriore ora distudio ωγ. Indica quindi a quanto am-monta il maggior reddito da lavoro at-tualizzato. Esso dipende dall’incremen-to di salario orario dovuto all’accumu-lazione di capitale umano dovuto a suavolta all’attivita di studio posta in esserenel periodo t0.

Quindi l’equazione descrive i co-sti (a sinistra dell’uguale) e i benefici(a destra) derivanti dall’investimento incapitale umano.

Per ottenere il valore ottimale delleore da trascorrere nello studio al periodot0, scindiamo la sommatoria a sinistradell’uguale dell’equazione A.6 nel modoseguente: ϑt0 = ϑt0−1 + γSt0 .

Scindiamo anche la sommatoria adestra dell’uguale dell’equazione A.6:

T∑t=t0

Ht

(1+r)t−t0= Ω − (St0 + xt0) +

T∑t=t0+1

Ht

(1+r)t−t0e risolviamola rispetto

St0 . Si ottiene facilmente:

St0 =

T∑t=t0+1

Ht

(1+r)t−t0+ Ω− xt0 − ϑt0−1

γ

2

Questa equazione definisce il livel-lo ottimale di studio al tempo t0. Da-to questo risultato, possiamo conclude-re che l’investimento in formazione dicapitale umano sara tanto piu elevatoquanto piu:

1. il numero di termini compresi nel-la prima sommatoria, cioe la dura-ta attesa futura di vita, e elevato;in generale, dSt0

d(T−t0) > 0

2. il tempo di lavoro previsto per ilfuturo sara elevato: dSt0

dT∑

t=t0

Ht

> 0

3. il capitale umano accumulato fi-no al periodo precedente ϑt0−1 =γ(S0 + S1... + St0−1) e basso; ingenerale, dSt0

dϑt0−1< 0

4. il tempo libero nel periodo t0 (x2)e basso; dSt0

dxt0< 0.

5. il parametro γ e alto dSt0dγ > 0.

Cioe tanto piu l’individuo e “abilenello studio”, nel senso che riescefacilmente a trasformare le ore distudio in capitale umano spendi-bile sul mercato, tanto piu e con-veniente studiare. A studiare sa-ranno soprattutto gli individui piubravi.

Va segnalato che, cosı come il tempodi studio dipende dal tempo dedicato al-le altre attivita (x) e dalla durata del la-voro H. Queste variabili sono endogeneal problema completo di massimizzazio-ne dell’utilita dell’individuo, ma ai no-stri fini non e rilevante analizzare la so-luzione completa del problema di massi-mizzazione vincolata dell’equazione A.6,


in quanto le conclusioni principali rela-tive al capitale umano analizzabili com-pletamente alla luce delle equazioni visteprecedentemente.

Osservazione 12 La convenienza allostudio si ha soprattutto nell’eta dellagiovinezza, quando il capitale umano eancora basso, i periodi attesi di vita fu-tura sono numerosi ed e (forse) piu fa-cile “apprendere”; lo studio genera tantipiu benefici quanto piu l’orario giorna-liero di lavoro e elevato. Individui piucapaci dovrebbero studiare piu ore.

Questo conferma l’evidenza empiri-ca: a studiare e a dedicarsi alla for-mazione professionale sono soprattuttoi giovani, come suggerito dal modello.Inoltre, esistono evidenze empiriche se-condo cui coloro che sono dotati di mag-giore istruzione di solito lavorano piu alungo e tendono ad andare in pensionepiu tardi.

F Esercizio 3.2Si supponga che la funzione di utilita di un

individuo al tempo t sia Ut = ln(Ct) + ln(xt).Supponiamo di trovarci al secondo periodo di

vita, (t = 2), e supponiamo che la durata attesa

di vita sia di 5 anni (T = 5).Nell’ipotesi che

il tempo di lavoro futuro sia noto (Ht = H ∨t > 2), si calcolino i valori ottimali di S2 e

di x2.

A.3.3 Capitale umano spe-cifico

Supponiamo che l’impresa che offre ilcorso di formazione dovra pagare un sa-lario w1 al lavoratore una volta che ilcorso e stato ultimato; se non offre il cor-so dovra pagare un salario w0, durante ilperiodo di formazione il salario sara w.Supponendo che il corso di formazione

duri un periodo (n = 1), l’impresa de-cide di formare il lavoratore se il profit-to atteso derivante da un lavoratore nonformato e minore di quello derivante daun lavoratore formato:

T∑

t=0

(1− w0)(1 + r)−t

≤(

T∑

t=1

(α− w1)(1 + r)−t

)− (c + w)

In questa disequazione a destra si tro-va il profitto che l’impresa ottiene daun lavoratore“formato” , dato dal va-lore atteso dei profitti a decorrere dalprossimo anno al netto dei costi di for-mazione e del salario da pagare al la-voratore nel periodo della formazione,mentre a sinistra si evidenzia il profittoche l’impresa ottiene dal lavoratore nonformato. Questa equazione, risolta co-me uguaglianza e semplificata per T chetende all’infinito 15, permette di ottene-re il salario che sara pagato al lavoratorenel primo periodo:

w =(α− w1)− (1− w0)(1 + r)

r(1 + r)− c

(A.7)Questo ci dice qual e il salario (massi-mo) che l’impresa e disposta a pagareper formare il lavoratore.

Si supponga ora che la formazionesia di tipo generico, cioe il lavorato-re, una volta formato, puo lavorare conla stessa produttivita α anche in altreimprese.

Osservazione 13 La concorrenza traimprese per i lavoratori dotati di for-

15Si ricordi cheT∑

t=0A(1 + r)−t = A 1+r

r e

cheT∑

t=1A(1 + r)−t = A

r .


mazione generica fara si che il sala-rio di questi lavoratori sia pari alla lo-ro produttivita (α = w1), quindi nessu-na impresa otterra profitti dai lavorato-ri formati. Ma allora, data l’equazioneA.7, il salario nel periodo di formazio-ne dovrebbe essere negativo in modo dacoprire almeno i costi di formazione.

Questo vuol dire che ogni lavoratoredovrebbe pagarsi da solo la propria for-mazione interna all’impresa (si noti chequesto potrebbe comunque essere con-veniente per il lavoratore in quanto neiperiodi futuri otterrebbe un salario w1

invece di un salario w0). Ora e evidenteche l’ipotesi di “pagare per essere assun-ti e formati” e poco realistica; cio nontoglie che in tutti i paesi sono previstiquote della formazione professionale in-terna alle imprese a carico del lavora-tore (in Italia, attraverso i contratti diformazione).

Osservazione 14 Se invece la forma-zione e specifica, un mercato dei lavora-tori formati non puo esistere, in quantola formazione ottenuta in una impresanon puo essere utilizzata in altre impre-se. In questo caso, l’impresa puo averconvenienza a formare il lavoratore pa-gandogli salari positivi nel periodo dellaformazione

Questo si verifica purche (α−w1) >(1−w0)(1+r)−cr; cioe purche il guada-gno di produttivita derivante dalla for-mazione sia rilevante e non sia accompa-gnato da aumenti del salario altrettantoimportanti.

Si consideri che il salario w1 e di dif-ficile determinazione una volta che il la-voratore e stato formato in quanto ledue parti si trovano in una situazione di

monopolio bilaterale. L’impresa ottieneprofitti positivi, quindi non licenzia il la-voratore, fintantoche w1 < α; il lavora-tore preferisce continuare a lavorare nel-l’impresa se w1 > w0. La contrattazionetra le parti portera a definire un sala-rio giudicato equo oppure a sciogliere ilrapporto di lavoro; ovviamente, questaseconda soluzione e inefficiente; la man-canza di accordo su come ripartire i be-nefici della formazione specifica puo por-tare le parti a non procedere al processoformativo. La ripartizione dei beneficidipende ovviamente dalla contrattazio-ne tra le parti. Si veda l’appendice Aper approfondimenti sul significato del-lo schema di contrattazione di Nash cheviene utilizzato negli esercizi seguenti.

F Esercizio 3.3Si definisca il salario che sara pagato dal-

l’impresa se le parti si comportano secondo lo

schema di contrattazione di Nash, dato il pro-

fitto ottenuto dall’impresa pari a: α − w1 e

l’incremento di utilita del lavoratore pari a:

w1−w, nel caso di pari forza contrattuale tra

le parti.

SoluzioneIl problema e: max

w1(α− w1)(w1 − w0.)

Derivando e ponendo uguale a zero la derivata,

si ottiene

−(w1 − w0) + (α− w1) = 0

w1 =α + w0

2

Risulta abbastanza ovvio che il salario di equi-

librio e, in questo caso, la semisomma del-

la produttivita del lavoratore e del salario

che il lavoratore potrebbe guadagnare in altre

imprese.

F

F Esercizio 3.4Dato l’esercizio precedente, si supponga che

la forza contrattuale dell’impresa sia φ e si

determini il salario di equilibrio.


A.3.4 Insider e fissazionedel salario

Il modello presentato non sembra lasciarspazio a relazioni tra livello della disoc-cupazione e modalita di fissazione del sa-lario. In effetti le ipotesi estremamentesemplificate utilizzate (in particolare, lafunzione di produzione lineare) fanno sıche, se il salario e fissato a livelli trop-po elevati, l’impresa abbia convenien-za a chiudere. In contesti caratterizza-ti da funzione di domanda di lavoro de-crescente e da incertezza sull’andamentofuturo della domanda di lavoro e verosi-mile che gli insider si preoccupino nonsoltanto di non essere sostituiti da out-sider, ma anche di non essere licenziatiper riduzioni della manodopera.

Supponiamo allora che la funzionedi produzione sy(N),dove s rappresen-ta uno shock esogeno, abbia le solite ca-ratteristiche. Sia inoltre N∗ il numerodi occupati ottimale per l’impresa, cioequello che massimizza i profitti per s = 1La condizione di non convenienza allasostituzione di insiders diventa:

w ≤ α− 1

β (R + H + F ) (A.8)

F Esercizio 3.5Per una funzione di produzione y(N) = Nβ,

si dimostri l’equazione A.8 scrivendo il pro-

fitto derivante dalla sostituzione come πS =αsy(NO)−(R+H+F )NO e quello derivante dal-

la non sostituzione come πN = sy(NI) − wNI,

calcolando i valori ottimali di N∗I e di N∗

O,

sostituendo questi valori nelle funzioni di

profitto e imponendo la condizione πS ≥ πN.

E’ pero evidente che, in questo caso,dato che l’impresa fronteggia una funzio-ne di produzione con produttivita mar-ginale decrescente del lavoro, nel casodi shock negativi puo ridurre il perso-nale licenziando parte degli insider. Ov-

viamente, questo e tanto piu probabi-le tanto piu il salario e elevato. SiaN e(s, w, F, H) l’occupazione media at-tesa, dato il salario w dell’equazione A.816.

Possiamo allora trovarci in due si-tuazioni: l’occupazione attesa per iltempo t + 1 e maggiore del numero diinsider, cioe del numero di occupati altempo t; oppure, l’occupazione attesae inferiore al numero degli occupati altempo t. In questo secondo caso alcunidegli insider saranno licenziati. E’ ra-gionevole pensare, allora, che il salarionon sara fissato con le modalita descrit-te all’equazione A.8, ma che sara fissa-to in modo da massimizzare una qualchefunzione di utilita dei lavoratori insiders.

Cioe, se in caso di shock negativigli insiders tengono conto della probabi-lita di essere licenziati (e se non esistonoregole prefissate per il licenziamento),ognuno di essi potra essere disoccupatocon probabilita dipendente dal rapportotra occupazione attesa e occupazione ef-fettiva; l’utilita attesa di un insider saraallora:

U I =N e

NU(w) +

N −N e

NU(A) (A.9)

se N e < N

sara invece:

U I = U(w) se N e > N

dove U(A) e l’utilita del lavoratore insi-der che perde il posto di lavoro (quella

16Con la funzione di produzione y(N) =Nβ , si avrebbe allora che

Ne =[

β

α−1β

(R + H + F )] 1

1−β


che viene definita outside option). Sup-poniamo che questa utilita dipenda po-sitivamente dal sussidio di disoccupazio-ne (B) e negativamente dal tasso di di-soccupazione (u) in quanto tanto piu iltasso di disoccupazione e elevato tanto-piu e difficile trovare un nuovo lavoro selicenziati. Sia cioe A = A(B, u).

L’equazione A.9 ci dice che in pe-riodi in cui ci si aspetta una recessione,esiste una certa probabilita che gli insi-der perdano il posto di lavoro; il salarionon sara allora necessariamente fissatosecondo la regola del mark-up sul salariodi riserva. Supponiamo che gli insidersmassimizzino la A.9 rispetto il salario.

Dopo alcuni passaggi si ottiene:

∂N e

∂w= Uw

N e

U(w)− U(A)

che puo essere scritta in termini dielasticita:

−εNe,w = Uww

U(w)− U(A)(A.10)

F Esercizio 3.6Per una funzione di produzione y(N) = Nβ, e

una funzione di utilita U(w) = wη, si calco-

li il salario scelto dagli insider secondo la

condizione A.10

Se l’elasticita dell’occupazione al sa-lario e costante, questa equazione si puoscrivere: w = w(U(A(B, u))); rispettoalle ipotesi piu semplici viste prima, inquesto caso lo schock atteso e l’utilitaottenibile nel caso di perdita del postodel lavoro rientrano nella definizione delsalario. Pertanto, avremo che il sala-rio sara definito secondo la A.8 nelle fasiespansive, mentre sara definito (implici-tamente) secondo la A.10 nelle situazio-ni di recessione. Si puo dimostrare (al-meno per funzioni di domanda di lavo-

ro ad elasticita costante) che la derivatadw

dU(A) e sicuramente positiva.Date le ipotesi fatte a proposito del-

la funzione U(A), il salario fissato da-gli insider sara tanto piu elevato quantopiu sono alti i sussidi di disoccupazionee basso il tasso di disoccupazione.

Osservazione 15 Il salario fissato da-gli insiders dipende negativamente daltasso di disoccupazione nelle fasi recessi-ve, mentre, nelle fasi espansive, e quel-lo massimo che spinge l’imprenditore acontinuare il rapporto di lavoro con ilavoratori insiders

In questo modo, arriviamo alle se-guenti conclusioni (che riprenderemo neiprossimi capitoli): esistono ragioni perritenere che la pressione salariale saratanto piu elevata quanto piu la disoc-cupazione e bassa. La wage settingfunction, intesa come relazione positivatra salari e occupazione, torna anche inquesto caso ad avere la sua rilevanza.


Appendice A: schemi di contrattazione

E’ risaputo che due agenti che debbano contrattare al fine di migliorare l’alloca-zione delle proprie risorse possono concludere il contratto in modo proficuo perentrambi, cioe in modo che ognuna delle parti guadagni dalla contrattazione, pur-che l’esito della contrattazione sia sulla curva dei contratti. E’ difficile invece saperea priori quale punto della curva sia effettivamente scelto (si pensi allo schema dicontrattazione basato sul box di Edgeworth). La teoria formale della contrattazio-ne cerca di risolvere questo problema. In questo approfondimento, viene mostratoperche, nella contrattazione di Nash, si massimizza il prodotto dei payoff netti delfallback income pesati per una data forza contrattuale delle parti. Cosa voglianodire payoff, fallback income, e forza contrattuale sara chiaro in seguito.Supponiamo che due agenti debbano dividersi una somma di 1 lira in ognuno deiperiodi futuri; si ricordi che il valore attuale di una rendita di 1 lira formata dainfiniti termini e pari a 1

r ,dove r e il tasso di interesse. Ognuno dei due agenti eperfettamente informato; ai nostri fini, cio vuol dire che conosce tutti i parametridel modello seguente, e deve proporre all’altro come dividere l’importo di 1 lira.

Supponiamo che il giocatore 1 chieda per se una somma x1 < 1; allora ilgiocatore 2 avra 1 − x1 lire. Il giocatore 2 puo accettare o rifiutare di prendere1−x1; nel caso di rifiuto, il giocatore 2 fara una nuova offerta, chiedendo per se x2

lire e lasciando 1− x2 lire al giocatore 1, e cosı via. Per come e posto il problema,e chiaro che le due parti raggiungeranno un accordo solo nel caso in cui la sommache il giocatore 1 vuole tenere per se sara uguale a quella che il giocatore 2 vuolelasciare al giocatore 1 (e viceversa):

1) x1 = 1− x2

Si supponga che tra la prima e la seconda proposta passi un periodo di tempo.Mettiamoci nei panni del giocatore 2. Egli puo;

• accettare un valore attuale derivante dal criterio di decisione proposto dalgiocatore 1; otterrebbe una rendita futura pari a 1−x1

r2.

• rifiutare la proposta del giocatore 1 e fare una nuova proposta, x2.Otterrebbe allora x2

r2

11+r2

+ y2

1+r2, in quanto la prima “rata” di x2 sareb-

be ottenuta all’inizio del secondo periodo (e quindi va scontata); si supponeche comunque nel primo periodo possa ottenere quello che viene definito ilfallback income (o outside options, y2), cioe un reddito che puo essere per-cepito nel caso di mancato accordo tra le parti. Per comodita nei passaggisuccessivi, supponiamo che questo reddito sia percepito alla fine del periodo,quindi viene anch’esso scontato.

Ovviamente, il giocatore 2 accettera se vale:1−x1

r2≥ x2

r2

11+r2

+ y2

1+r2,

che puo essere scritta:2) 1− x1 − x2 ≥ (y2 + x1 − 1) r2


Il criterio di scelta utilizzato dal giocatore 2 e lo stesso che guida la scelta delgiocatore 1. Si suppone cioe che nessuno dei due sappia a chi tocchi la prima mossa(e, nel caso presentato, ognuno pensa che tocchi all’altro giocatore); in effetti tuttoil processo descritto non e un processo che si sviluppa nel tempo ma un processoche si svolge interamente nella mente degli agenti, che, essendo perfettamenteinformati sul comportamento dell’altro, effettuano delle congetture.

Invertendo gli indici che individuano i due giocatori, dalla 1 si ottiene il criterioche porta l’agente 1 ad accettare la proposta fatta dall’agente 2:

3) 1− x2 − x1 ≥ (y1 + x2 − 1) r1

Il raggiungimento di un accordo presuppone:

• che le equazioni 2) e 3) siano rispettate con il segno di uguale;

• che valga l’equazione 1)

Si ottiene facilmente, facendo il rapporto tra le equazioni 2) e 3) (con il segnodi uguale), sostituendo l’equazione 1), e cambiando i segni sia al numeratore cheal denominatore:

1 = 1−y2−x1

x1−y1

r2r1

che puo essere scritta:4) r2

r1 = x1−y1

1−x1−y2

Questa equazione ci definisce implicitamente la somma (x1) che, in ogni perio-do, sara percepita dal giocatore 1, quindi la somma (1-x1) che andra al giocatore2. La soluzione esplicita per x1 si ottiene facilmente:

x1 = r1r1+r2

y1 + r2r1+r2

(1− y2)La quota che andra al giocatore i (per i = 1, 2) dipende allora:

• dalla preferenza per il presente, cioe dal tasso di sconto intertemporale: tantopiu e elevato il tasso di preferenza, (cioe “l’impazienza” di concludere ilcontratto) ri, tanto piu bassa sara la quota percepita; 17

• dal reddito ottenuto dal giocatore in assenza di accordo yi : tanto piu ungiocatore ha redditi elevati anche se non conclude un accordo, tanto menoe incentivato a concludere l’accordo quindi tanto piu grande sara la quo-ta nella ripartizione (si controlli quanto affermato calcolando le derivatedell’equazione 4).

Un problema quale quello descritto in alto, puo essere risolto attraverso l’equazione:5) max

x1

(x1 − y1)1r1 (1− x1 − y2)

1r2

che e quello che si fa seguendo lo schema di contrattazione di Nash. Infatti, dal-l’equazione 5), passando ai logaritmi e derivando rispetto x1 si ottiene precisamentel’equazione 4).

17In effetti, derivando x1 rispetto r1 si ottiene facilmente che sign(

dx1dr1

)= sign(y1 +

y2 − 1) che deve essere negativo perche le outside options non possono eccedere la sommada ripartire, altrimenti non ci sarebbe nessuno spazio per la contrattazione.


Appendice B: L’utilita intertemporale attesa

Si supponga di possedere un titolo azionario quotato in borsa, a durata di vitainfinita. Il rendimento atteso del titolo puo essere scisso in due parti: una parterelativa al dividendo distribuito annualmente dall’impresa e una parte relativaalla possibilita che la quotazione di borsa del titolo vari, quindi che ci si trovi arivendere in futuro il titolo ad un valore diverso da quello a cui e stato acquistato.

Un modo semplice e molto utilizzato per calcolare il valore di questo titolo erappresentato nell’equazione seguente, con Vt che indica il valore intertemporaleatteso al tempo t, Dt il dividendo di un periodo (che supponiamo resti costantenel tempo), E l’operatore valore atteso, r il tasso di interesse:

Vt =1

1 + rDt +

11 + r

+ E(Vt+1) (A.11)

cioe il valore attuale del titolo e dato dal valore (certo) del dividendo18 piu ilvalore (incerto) che il titolo avra nel prossimo periodo.

Da questa formula e possibile effettuare molti tipi di rielaborazioni.Se supponiamo che le aspettative siano adattive, cioe che il valore atteso per

il prossimo periodo del titolo sia uguale a quello corrente Vt = E(Vt+1), possiamofacilmente scrivere:

r

1 + rVt =

11 + r

Dt

oppure:rVt = Dt (A.12)

In questo caso emerge con chiarezza che se il valore atteso del ”capitale” incor-porato nel titolo e costante, allora il valore atteso intertemporale non e altro chel’equivalente di una rendita annua di importo pari a D e di durata attesa infinita.Infatti

V =D

r=

∞∑

t=1

(1 + r)−tDt = (1 + r)−1D1 + (1 + r)−2D2 + (1 + r)−3D3.......

Se eliminiamo l’ipotesi di costanza del valore del capitale nel tempo, e tenendoconto che Vt+1 = Vt + E(∆Vt), possiamo riscrivere l’equazione A.11 in un modoleggermente differente:

Vt =1

1 + rDt +

11 + r

[Vt + E(∆Vt)]

e risolvere per Vt:rVt = Dt + E(∆Vt)

18Il valore del dividendo e scontato di un periodo per semplificare l’analisi successiva;cio equivale a supporre che il dividendo venga percepito alla fine di ogni periodo. Analisipiu sofisticate, che portano comunque agli stessi risultati, possono essere fatte supponendoil tempo come grandezza continua e non come un susseguirsi di periodi.


Cioe il valore del titolo in oggetto moltiplicato il tasso di interesse (quindi il valoreuniperiodale) e uguale al dividendo del periodo piu la variazione attesa per il valoredel titolo da un periodo all’altro.

Questo tipo di impostazione puo essere facilmente utilizzato per l’analisi delmercato del lavoro. Basta ad esempio provare a calcolare quale sia il valore inter-temporale atteso di un posto di lavoro, dove in ogni periodo il lavoratore percepisceun salario pari a w e incorre in una disutilita del lavoro pari a e. Per semplificaresupponiamo che la durata del rapporto di lavoro sia supposta infinita. E’ evidenteche la differenza wt − et puo essere sostituita al posto del dividendo per periodoDt e che ci troviamo nel caso in cui il valore del posto di lavoro19 resta costantenel tempo. Basta allora applicare la A.12 e si ottiene rVt = wt − et, dove con Vt

indichiamo adesso il valore intertemporale atteso del posto di lavoro.Cosa succede se il futuro presenta un qualche grado di incertezza? Se ad

esempio, in ogni periodo futuro il lavoratore puo essere licenziato con probabilitaq esogena e supponendo che, una volta licenziato, ottenga il valore intertemporaleatteso dallo stato di disoccupato V D

t20? Possiamo scrivere:

Vt =1

1 + r(wt − et) +

11 + r

[(1− q)E(Vt+1) + qE(V Dt+1)]

Anche in questo caso possiamo scrivere Vt+1 = Vt + E(∆Vt) e risolvere in Vt:

(r + q)Vt = (wt − et) + [(1− q)E(∆Vt) + qE(V Dt+1)]

In questo modo possiamo dire che il valore del posto di lavoro dipende, oltre che dalvalore uniperiodale (wt − et), anche dal valore atteso della situazione alternativa(in questo caso, la disoccupazione) e dalla variazione del valore atteso del posto dilavoro.

Oppure, se riportiamo a destra dell’uguale il termine qVt, possiamo scrivere:

rVt = (wt − et)− q[E(Vt+1)−E(V Dt+1)]

In questa equazione, il valore del posto di lavoro dipende, abbastanza intuiti-vamente, in modo negativo dalla differenza tra il valore dell’essere nello stato dioccupato e il valore dell’essere nello stato di disoccupato.

Nel testo di volta in volta useremo le varie modalita con le quali abbiamodefinito il valore dell’essere in un dato stato occupazionale.

19Quando utilizziamo termini quali valore dell’occupazione, valore dell’essere occupato,valore del posto di lavoro, ci riferiamo sempre al valore intertemporale atteso di essere inun certo stato.

20Anche il valore dell’essere disoccupato e in generale endogeno; dipende, oltre chedall’utilita del tempo libero e da eventuali sussidi di disoccupazione, anche dagli eventiche possono verificarsi in futuro per i disoccupati, in particolare dalla probabilita di trovareun posto di lavoro. Quindi, in fin dei conti, anche dal valore di un posto di lavoro. Questisviluppi saranno presentati nei capitolo successivi.

Capitolo 4

Teoria della ricerca

4.1 Introduzione

La teoria della ricerca del lavoro si situa nel filone di indagine che analizza ladisoccupazione come risultato delle difficolta di incontro (matching) tra postidi lavoro vacanti e lavoratori disoccupati: cerca in questo modo di spiegarela disoccupazione e la durata di ricerca del lavoro1. La base teorica dellateoria e l’informazione imperfetta delle parti (sia lavoratori che imprese), chenon conoscono a priori le caratteristiche della controparte. Per esempio, illavoratore che si candida per un certo posto di lavoro non conosce a priorise l’impresa e disposta ad offrirgli lavoro ne la retribuzione che gli verraeventualmente proposta dall’impresa.

La teoria della ricerca e stata utilizzata ampiamente nell’economia dellavoro cosı come in altri campi della ricerca economica. In generale e basatasull’esistenza di una distribuzione di prezzi per un certo bene che condizionale scelte dei potenziali acquirenti del bene stesso. Se ad esempio un individuopuo trovare un dato bene a prezzi piu bassi in certi negozi piuttosto che inaltri ma non sa nulla su quali siano i negozi piu convenienti, probabilmenteeffettuera piu di un tentativo prima di acquistare il bene. La teoria dellaricerca cerca sostanzialmente di razionalizzare questo tipo di comportamenti,il che, nel mercato del lavoro, equivale a supporre che per ogni lavoratorepuo non essere razionale accettare la prima offerta di lavoro cosı come perogni impresa puo essere conveniente valutare piu di un lavoratore prima diprocedere ad una assunzione.

Due ipotesi fondamentali stanno spingono gli individui ad investirenell’attivita di ricerca:

1Tra i lavori che si possono utilmente consultare per approfondire la teoria della ricercadel lavoro, vedi Pissaridis, 1990, [55]; Mortensen, 1986 [56], pag. 849 e seguenti

161

162 CAPITOLO 4. TEORIA DELLA RICERCA

1. l’esistenza di prezzi differenziati per lo stesso bene o servizio, magaridovuti alle caratteristiche della controparte con cui si entra in contatto(ad esempio, un lavoratore che riesce ad essere piu produttivo in unacerta impresa piuttosto che in un’altra);

2. l’informazione imperfetta degli agenti, che puo essere piu o meno rile-vante. Infatti si puo supporre che gli agenti conoscano la distribuzionedei prezzi a priori (cioe prima di iniziare la ricerca gli agenti sanno chei prezzi sono distribuiti secondo una certa variabile casuale, con unacerta media e una certa varianza) oppure che la stessa distribuzione deiprezzi sia ignota e possa essere accertata soltanto attraverso l’attivitadi ricerca.

Consideriamo brevemente le cause che possono portare ad una distribu-zione dei salari offerti ad un dato lavoratore, cioe rispondiamo alla domanda:perche un lavoratore, con una data qualifica, dovrebbe essere pagato differen-temente in diverse imprese? Varie risposte sono state proposte in letteratura.Si puo supporre, come faremo per buona parte della trattazione successiva,che questa distribuzione sia esogena e dipendente, ad esempio, da differentiqualita degli impianti e dei macchinari installati nelle varie imprese.

Una spiegazione piu convincente sembra essere basata sulla qualita delmatching tra impresa e lavoratore. Si suppone che ogni lavoratore e ogniposto di lavoro siano dotati di date caratteristiche, e che la produttivita cheemerge dall’incontro tra un lavoratore e un posto di lavoro possa essere piuo meno elevata. E questa la base teorica dei modelli di ricerca di equilibrio.

La “qualita” del matching determina allora la produttivita e questa asua volta il salario. In questa ottica l’attivita di ricerca aumenta la qualitadel matching fra posto di lavoro e lavoratore, quindi la produttivita mediadel sistema. Ci si puo allora porre un’altra interessante questione, che nontratteremo in questo testo: esiste un livello di ricerca di lavoro che massimizzal’efficienza sociale?2.

L’esistenza di problemi informativi si concretizza nell’esistenza i costiper l’acquisizione di informazioni. Per un individuo cercare lavoro e costoso(spedizione di lettere, acquisto di giornali specializzati, colloqui con datori dilavoro potenziali) e soprattutto richiede tempo. Cosı, anche le imprese chedevono occupare un posto di lavoro, devono prima “pubblicizzare” l’esistenzadi un posto vacante, quindi si trovano a dover selezionare tra diversi aspirantiquello che sembra piu adatto ad occupare quel posto. Quanto questi costisiano elevati e difficile da dirsi; dal punto di vista dell’individuo si puo ipo-tizzare che siano piu bassi per i disoccupati che non per gli occupati (questo

2Per approfondimenti vedi Mortensen, [56] pag 901 e seguenti

4.2. UN ESEMPIO NUMERICO 163

implicherebbe che la ricerca dal posto di lavoro -on the job search- sia meno“efficiente” di quella effettuata quando ci si trova nello stato di disoccupato);dal punto di vista delle imprese si puo ritenere che i costi della ricerca sianotanto piu alti quanto piu la qualifica del lavoratore e elevata.

Nella modellistica del job search piu semplificata si suppone che sianosolo i disoccupati a poter cercare lavoro, come se la scelta di un posto dilavoro non sia piu revocabile (ad esempio, a causa di formazione in capitaleumano specifico); questa ipotesi va comunque presa come una semplificazio-ne, in quanto e evidente che nella realta e sempre possibile per un lavoratoreoccupato cercare nuovi posti di lavoro; allora la crescita delle retribuzioni diun lavoratore nel tempo non e dovuta solo a maggiori investimenti in capitaleumano nel corso della vita lavorativa, ma anche al passaggio ad occupazionimeglio retribuite.

Problematiche relative ad imperfezioni nel mercato del credito possonocomplicare ancora le caratteristiche della scelta; se la ricerca del lavoro pro-cura costi, occorre chiedersi se sia possibile che le uscite monetarie di coloroche sono impegnati in attivita di ricerca siano in qualche modo finanziabili.

Ancora, un agente si puo porre due differenti questioni cui risponderequando deve cercare un posto di lavoro:

• quante ricerche effettuare prima di accettare l’offerta salariale piu ele-vata tra quelle ricevute? Cioe, qual e il numero di imprese da contattareprima di fare una scelta?

• quale salario minimo fa si che l’attivita di ricerca venga terminata?Cioe, quale e il salario di riserva che porta all’accettazione di una dataproposta di lavoro?

Da un punto di vista statistico, il primo caso, sviluppato gia negli anni‘60 da Stigler (1961, 1962), richiede una scelta della dimensione ottimale delcampione di imprese da contattare (per scegliere poi quella che offre salaripiu alti), mentre il secondo caso si basa su una regola ottima di “stopping”che deriva dalla teoria della decisione statistica dinamica (Bellman, 1957).

4.2 Un esempio numerico

4.2.1 Il numero ottimale di ricerche

Un semplice esempio numerico e utile per chiarire meglio la problematica inquestione. Si supponga che in un sistema economico ci sia un numero moltogrande di imprese, e che un individuo che cerca lavoro possa contattare le


imprese una alla volta, sostenendo un costo. Le imprese sono di quattro tipi(A, B, C, D), non riconoscibili a priori agli occhi del lavoratore. E invecenoto al lavoratore sia quanto offre ogni tipo di impresa sia la probabilitadi capitare su ogni tipo di impresa. Le imprese possono offrire un posto dilavoro, e quindi un salario, oppure possono non offrire il posto (salario paria zero).

La tabella 4.1 presenta un esempio numerico di questa situazione. Suppo-niamo che le imprese di tipo A (che rappresentano il 50% del totale imprese)non offrano lavoro, mentre le altre offrano lavoro a salari differenziati, comeemerge dalla prima colonna.

Nella tabella riportiamo sia il salario riferito ad un dato periodo di tem-po, ad esempio il mese (wi), sia il valore attuale derivante da quel salario,supponendo che sara percepito per tutto il resto della vita (vedi Appendi-ce A del capitolo ??). Ci interessa cioe sapere che percepire, ad esempio,100 euro al mese (w = 100), equivale ad ottenere un valore attuale pari a

V =T∑

t=0

(1 + r)−twt, dove r e il tasso di preferenza intertemporale e T e il

numero di periodi per i quali si percepira il salario. Nell’ipotesi che non sisara mai licenziati e che la durata di vita lavorativa attesa sia molto lunga3,si puo supporre che T tenda a infinito. In questo caso, se wt = w per ognit, la serie converge a: V = w

r, che e il valore riportato nella tabella. Questo

vuol dire che se un lavoratore neutrale al rischio percepisce un salario pari aw, la sua l’utilita intertemporale attesa e pari a V .

Nella tabella 4.1 viene evidenziato come l’individuo che inizia a cercarelavoro possa ricevere offerte con salari compresi tra 0 e 130, con le probabilitaindicate. Che salario si aspetta di ricevere un individuo che effettua una solaricerca? Per saperlo e sufficiente calcolare il valor medio atteso, dato dallasomma dei prodotti del salario offerto per la rispettiva probabilita, comepresentato nell’ultima colonna4 e pari a 56.5.

In termini piu rigorosi, il valore atteso del salario che ci si aspetta diottenere se si effettua da una ricerca (E(w1)) e dato da: E(w1) =

∑4i=1 wipi.

Supponiamo ora che il lavoratore adotti questo comportamento: sceglie acaso 2 imprese, e accetta il salario piu alto tra quelli che gli vengono offerti.Allora, per esempio, la probabilita che capiti su due imprese di tipo A, e

3L’ipotesi che il lavoratore viva in eterno e innocua e comune a molti tipi di modelli.La considerazione del fattore di sconto fa si che il valore attuale del salario di periodi“lontani” nel tempo tenda ad essere pari a zero, quindi l’errore che si commette e tantopiu elevato quanto piu le attese di vita lavorativa sono basse.

4Si ricordi che il lavoratore, quando contatta una impresa, non sa se essa sia di tipo A,di tipo B, di tipo C o di tipo D; solo dopo averla contattata scopre su che tipo di impresae capitato.


Tabella 4.1: Distribuzione dei salari, salario e utilita attesi (r = 10%

impresa w=salario p=prob. w*p= salario*prob. V=utilita attesaA 0 0.5 0 0B 100 0.2 20 1000C 120 0.25 30 1200D 130 0.05 6.5 1300

56.5 565

quindi abbia un salario pari a 0, e pari a 0.50 ¦ 0.50 = 25%, mentre laprobabilita che capiti una volta sull’impresa di tipo A e una sull’impresa ditipo D, e quindi ottenga un salario pari a 130 e pari a: 0.50¦0.05+0.05¦0.50 =5%, (poiche puo capitare prima nell’impresa di tipo A e poi nell’impresa ditipo D o viceversa) e cosı via per tutte le disposizioni possibili di imprese.La tabella 4.2 presente tutte le possibili situazioni in cui il nostro individuosi puo trovare.

Sommando tutti i casi possibili pesati per le rispettive probabilita si ottie-ne che il salario atteso derivante da due attivita di ricerca e pari a 86.175. Ingenerale, il valore atteso derivante da due ricerche puo quindi essere scrittoE(w2) =

∑4j=1

∑4i=1(max(wi, wj)pipj.

Lo stesso procedimento puo essere ripetuto per ogni possibile numero diattivita di ricerca. Nel caso della tabella 4.1 si ottiene, per 3 attivita doricerca, E(w3) = 102.1, per 4 attivita di ricerca, E(w4) = 110.8, per 5,E(w5) = 115.8 e cosi via. Ovviamente ogni volta che si compie una ulteriorericerca il valore atteso dall’attivita di ricerca aumenta ma, come si puo vederedai dati riportati sopra, sempre meno che proporzionalemte.

Quale sara il numero ottimo di imprese da contattare? I benefici derivantida una ulteriore attivita di ricerca sono dati dalla differenza tra il valoreattuale derivanti da n attivita (V n = wn

r) meno il valore attuale derivante

da n− 1 attivita5 Pertanto, sulla base dei dati precedenti, e supponendo untasso di sconto pari al 10% (r = 0.1) avremo:

V 1 = 565 V 2 = 861.75 V 3 = 1021 V 4 = 1108 V 5 = 1158

Di conseguenza, il beneficio derivante dal fare una ricerca in piu (∆V n)saradato da:

∆V 1 = 565 ∆V 2 = 296.75 V 3 = 159.25 V 4 = 87 V 5 = 50

5Consideriamo i valori attuali perche una volta accettato il salario lo si ottiene pertutto il resto della vita.


Tabella 4.2: Calcolo del salario atteso da due attivita di ricerca

1 impresa 2 impresa salario max prob salario*probA 0 A 0 0 0.25 0A 0 B 100 100 0.1 10A 0 C 120 120 0.125 15A 0 D 130 130 0.025 3.25B 100 A 0 100 0.1 10B 100 B 100 100 0.04 4B 100 C 120 120 0.05 6B 100 D 130 130 0.01 1.3C 120 A 0 120 0.125 15C 120 B 100 120 0.05 6C 120 C 120 120 0.0625 7.5C 120 D 130 130 0.0125 1.625D 130 A 0 130 0.025 3.25D 130 B 100 130 0.01 1.3D 130 C 120 130 0.0125 1.625D 130 D 130 130 0.0025 0.325

86.175

La ricerca del lavoro costa; supponiamo che il costo di ogni attivita diricerca sia pari a 60. Allora sara conveniente fare quattro ricerche di lavoroperche la quarta attivita di ricerca permette un incremento di utilita attesapari a 87 > 60, ma non sara conveniente farne cinque, perche la quintaattivita di ricerca procura un beneficio di 50 < 60, quindi inferiore al costo.

La figura 4.1 e utile per definire il numero ottimo di attivita di ricerca daporre in essere per un individuo che incontra costi pari a c per ogni ricerca.Il beneficio totale di effettuare n ricerche (al netto del salario atteso con unaricerca) e rappresentato dalla curva con concavita verso il basso, mentre ilcosto totale dalla retta. La concavita verso il basso dipende dal fatto che ilbeneficio marginale dell’attivita di ricerca e decrescente.

La retta rappresenta il costo totale che l’individuo sostiene per effettuare n attivita di ricerca.

La curva mostra l’utilita intertemporale che l’individuo si aspetta di ottenere dopo n attivita di ricerca.

La situazione di ottimo e quella corrispondente al numero di ricerche per cui il beneficio marginale della

ricerca eguaglia il costo marginale, ed e pari a 4 attivita di ricerca del lavoro.

Osservazione 16 Il numero ottimale di attivita di ricerca di lavoro da porrein essere e quello per il quale il beneficio marginale di una ulteriore ricerca,misurato dalle prospettive di aumento salariale, eguaglia il costo marginale.


V(n), nC

n=numerodi ricerche

4

1108

nC=costo totaledella ricerca

V(n)=beneficiototale della ricerca

240

Figura 4.1: Benefici e costi dell’attivita di ricerca

4.2.2 Il salario di riserva

Un modo alternativo per definire il comportamento individuale e quello didefinire il salario di riserva, cioe quel salario minimo che fara accettare all’in-dividuo l’offerta ricevuta. Chiamiamo w∗ questo salario, Se durante l’attivitadi ricerca un lavoratore riceve una offerta salariale x tale che x ≥ w∗, alloral’offerta di lavoro sara accettata; se vale invece x < w∗, l’offerta sara rifiutatae la ricerca continuera.

Prendiamo un individuo che cerca lavoro:

• durante il periodo di ricerca ottiene una data utilita pari a b−C, dove bindica l’utilita derivante dal maggior tempo libero di cui si puo usufruirequando si svolge attivita di ricerca del lavoro rispetto a quando si eoccupati e da eventuali sussidi di disoccupazione6 mentre C segnala icosti “vivi” derivanti dall’attivita di ricerca. Ovviamente, questa utilitapuo essere negativa.

• per ogni ricerca che effettua e sicuro di ottenere una, e solo una, offertasalariale.

• ogni attivita di ricerca richiede un certo tempo e procura un certo costo.

• conosce la distribuzione delle offerte salariali, e cioe in grado di associaread ogni possibile salario la probabilita con la quale questo salario glipuo essere offerto.

6Ma anche da eventuali attivita svolte fuori mercato, per esempio il lavoro autonomi,il lavoro casalingo, lo studio.


Definiamo:

1. conV (w) =

w

r(1)

l’utilita attesa derivante dall’accettare un salario pari a w.

2. con Vs(w) l’utilita attesa derivante dal continuare a cercare lavoroquando si e ricevuta una offerta salariale per una retribuzione paria w.

3. con P (w) = prob[V (x) ≥ Vs(w)] la probabilita di capitare su di unaimpresa che offra un salario “accettabile”, cioe un salario che spingaa stoppare l’attivita di ricerca. P (w) puo essere visto anche come laprobabilita che il salario x, ignoto, che ci verra offerto in seguito allaricerca dia una utilita maggiore di quella derivante dall’accettare ilsalario w.

4. con X(w) = E(V (x)|x≥w) l’utilita attesa che sara percepita se ac-cettiamo il “nuovo” salario offertoci, che possiamo leggere come l’u-tilita intertemporale attesa derivante dall’accettare un salario ignoto xcondizionata al fatto che x sia maggiore o uguale a w.

Allora possiamo scrivere l’utilita derivante dalla ricerca per un individuoche ha ricevuto un’offerta salariale pari a w (dove w puo essere zero, comenel caso dell’individuo che effettua la prima ricerca oppure, data la tabella4.1, nel caso si sia capitati nell’impresa di tipo A):

Vs(w) = (b− C) +1

1 + r[P (w)X(w) + (1− P (w))Vs(w)] (2)

Cioe, il valore attuale derivante dal continuare a cercare lavoro quando sie ricevuta un offerta salariale pari a w sara dato dal costo della ricerca nelperiodo corrente (b − C), piu la probabilita di ricevere una offerta salariale“soddisfacente” (P (w)) moltiplicato per l’utilita attesa dall’accettare quelsalario (X(w)), piu la probabilita di non trovare offerte “accettabili” [1 −P (w)] per il valore derivante dal continuare la ricerca, Vs(w), scontati di unperiodo7.

7Si suppone che sia la distribuzione dei salari, sia il tasso di interesse, sia eventualisussidi di disoccupazione, sia il costo della ricerca restino costanti nel tempo. Si ipotizzaquindi che anche il valore della ricerca resti costante. Negli approfondimenti queste ipotesiverranno rimosse. Solo sotto queste ipotesi e possibile scrivere una equazione ricorsiva,quale quella del testo, in modo cosı semplice. La procedura presentata nel testo e basatasulla Belmann equation. Per approfondimenti si veda Dixit, 1990 [65].


Tabella 4.3: Calcolo del salario di riserva (r = 10%; (b− C) = −6)

impresa w p V (w) X(w) = P (w) = Vs(w) = P (w)P (w)+r rVs(w)

V (x)|x≥w prob[V (x) ≥ VS ][X + b−c

P ]]

A 0 0.5 0 1110 1 1051 52.6B 100 0.2 2000 2220 0.5 2007 100.4C 120 0.25 2400 2440 0.25 2013 100.7D 130 0.05 2600 2600 0.05 1240 62.0

Risolvendo la 2, con semplici passaggi (e semplificando il termine (1 + r)che moltiplica (b− C)), si ottiene:

Vs(w) =P (w)

P (w) + r

[X(w) +

b− C

P (w)

](3)

Cosa vuol dire questa equazione? Riprendiamo la tabella 4.1 e svilup-piamola in modo da calcolare sia P (w) = prob[V (x) ≥ VS] che X(w) =E(V (x)|x≥w), come definiti nei punti 1 e 2 precedenti. Supponiamo chevalga: r = 0.05 e (b− C) = −6, otteniamo la tabella 4.3.

Come ci dovremo comportare? Supponiamo di capitare nell’impresa ditipo A. L’utilita attesa uniperiodale (scontata al tasso r) derivante dal conti-nuare la ricerca (rVs(0) = 52.6) e maggiore dell’utilita di accettare un salariopari a 0. Quindi il nostro salario di riserva non puo essere (ovviamente)0. Supponiamo di capitare su una impresa di tipo B L’utilita derivante dalcontinuare la ricerca (rVs(100) = 100.4) e maggiore dell’utilita derivante dalaccettare un salario pari a 100. Quindi neanche w = 100 puo essere il nostrosalario di riserva. Se invece capitiamo su di una impresa di tipo C, che cioffre un salario di 120, l’utilita derivante dal continuare la ricerca, scontata,(rVs(120) = 100.7) e minore al salario offertoci, quindi accetteremo l’offerta.Il salario w = 120 e allora il salario minimo che siamo disposti ad accettare,cioe il nostro salario di riserva8.

In generale possiamo definire il salario di riserva w∗ come il minimo sa-lario che rende V (w) (equazione 1) maggiore o uguale Vs(w) (equazione 4),cioe l’utilita derivante dall’accettare il salario w maggiore o uguale all’utilitaderivante dal continuare la ricerca. Otteniamo:

8Si noti che se fossimo capitati sull’impresa di tipo D avremmo ovviamente accettato,poiche il salario offerto, 130, e maggiore dell’utilita uniperiodale derivante dal continuarela ricerca, 120.


w∗ ≥ rP (w)

r + P (w∗)

[X(w∗) +

(b− C)

P (w)

](4)

Se i costi di ricerca eccedono un certo limite, l’individuo non avra inte-resse a cercare lavoro. Questo capita quando l’utilita che si ottiene se si edisoccupati (b nelle ipotesi precedenti), e superiore all’utilita derivante dal-l’accettare il salario di riserva, cioe se b > w∗, l’individuo non cerchera lavoro.Ad esempio, se, come abbiamo supposto, b−C = −6 dipende da b = 121 e daC = 127, l’individuo percepisce un’utilita dallo stato di disoccupato maggio-re di quella che si aspetta di ottenere iniziando a cercare lavoro dipendente.L’individuo preferira allora restare tra le non forze di lavoro.

Per analizzare l’offerta di lavoro aggregata, si supponga che l’utilita de-rivante dallo stato di inattivo sia distribuita secondo una qualche variabilecasuale tra gli individui, che definiamo g(b). Per esempio, supponiamo cheesistano 200 individui ordinati naturalmente e che il parametro b di ognunodi essi sia pari al suo numero (cioe b1 = 1, b2 = 2...b200 = 200) e che C siadistribuito in modo tale che la differenza b − C sia costante e pari a−6. Ilnostro salario di riserva calcolato nella tabella 4.3, w∗ = 120 resta valido pertutti gli individui. Avremo che tutti coloro con utilita dell’inattivita (il pa-rametro b) maggiore di 120 preferiranno rimanere inattivi. Pertanto, il tassodi attivita sara 120

200, cioe pari al 60%9.

Ma cosa succede nel nostro sistema economico se cambiano i valori deiparametri alla base del modello?

Una riduzione di b spinge l’individuo a cercare lavoro, infatti una riduzionedi b riduce b

r(il valore attuale dell’inattivita) piu rapidamente rispetto quanto

riduce VS10. In termini economici, tanto peggio si sta da inattivi (basso

b), tanto piu e facile che si cerchi lavoro. Un aumento di C, a parita dib, avrebbe gli stessi effetti. Se cercare lavoro e meno costoso, e piu facileche si intraprenda l’attivita di ricerca (si provi, nella tabella precedente, asostituire b− C = −12, cioe a supporre una riduzione di b o un aumento diC. L’individuo sara allora disposta ad accettare anche w = 100).

Inoltre, si consideri che se tutti i salari, (o la probabilita di trovare offertesalariali ad alti salari) aumentano, anche il salario di riserva aumenta. Inperiodi espansivi, quindi, gli individui preferiscono “aspettare” di piu dadisoccupati per ottenere prospettive salariali migliori.

Sempre in periodi espansivi, quando aumenta il salario di riserva, aumen-tera anche l’offerta di lavoro (in quanto ci saranno piu individui che avranno

9In generale, il tasso di attivita e dato da G(w∗), dove G e la cumulata della funzioneg.

10In termini analitici, dVS

db = 1P (w)+r ≤ 1

r

4.3. L’ANALISI DELLE DURATE DI PERMANENZA NEGLI STATI171

un w∗ > b). Queste considerazioni ci portano a ritenere che le fasi espansivenon sono necessariamente caratterizzate da riduzioni della disoccupazione:questo perche i lavoratori sono piu “riluttanti’ ad accettare salari bassi eperche l’offerta di lavoro aumenta.

Viceversa, in fasi depressive (definite da “bassi” livelli salariali medi) ebasse probabilita di trovare lavori ad alti salari, i salari di riserva si riducono,parte della forza lavoro diventa inattiva e quindi la disoccupazione potrebbeanche ridursi.

La trattazione sviluppata nel presente paragrafo ha soltanto fini esposi-tivi; nella sezione approfondimenti svilupperemo modelli che, se da un latosono piu complicati, dall’altro permettono di trattare in modo piu dettagliatole problematiche inerenti la teoria della ricerca.

F Esercizio 4.1Per verificare le precedenti indicazioni, si provi ad impostare un foglio di calcolo riproducendo

la tabella ?? con differenti valori dei parametri w, p, b e C. Ad esempio, si supponga che,

rispetto ai dati presentati nella tavola 1, l’impresa C offra un salario pari a 105. Per un

tasso di interesse del 5%, per b = 110 e per costi di ricerca del lavoro C = 150, quale sara il

salario di riserva? L’individuo avra convenienza a cercare lavoro?

Evidenze empiriche

DATI SUL SALARIO DI RISERVA

4.3 L’analisi delle durate di permanenza

negli stati

Dall’analisi dei paragrafi precedenti emerge che un individuo rimarra volon-tariamente disoccupato per un certo periodo di tempo. Seguendo l’approcciodel paragrafo 4.2.2 sara disoccupato finche non ottiene un salario almeno parial suo salario di riserva. Ovviamente, a parita di altre condizioni, tanto piuil salario di riserva di un individuo e elevato tanto piu a lungo egli resteradisoccupato.

Ci possiamo allora chiedere:

• qual e la probabilita che un individuo che e oggi disoccupato lo saraancora tra un mese?

• qual e la probabilita che un individuo disoccupato trovi unaoccupazione in un certo intervallo di tempo?


Ci si riferisce alla prima come survival function e alla seconda, calcolataper un intervallo di tempo molto breve, come hazard rate11.

Analizziamo la figura 4.2. La curva rappresentata in figura ci dice laprobabilita che una persona che si trova al tempo 0 nelle stato S (ad esempio,che al tempo 0 sia disoccupato), si trovi ancora in quello stato n mesi dopo.

Prob

mesi1 4

20%

100%

80%

60%

40%

Figura 4.2: Survival rate

Per come e rappresentata la figura, l’individuo sara ancora disoccupatodopo un mese con il 60% di probabilita, e sara ancora disoccupato tra 4 mesicon il 20% di probabilita. L’hazard rate e semplicemente visualizzabile comela pendenza della curva in ogni istante di tempo (preso in valore assoluto).Osservando la curva, si puo vedere che la pendenza e piu forte nei primiperiodi e poi decresce. Questo vuol dire che il nostro disoccupato ha unamaggiore probabilita di trovare lavoro nei primi mesi (un maggiore hazardrate) che non nei mesi successivi; cioe, al passare del tempo, la probabilitadi trovare lavoro diminuisce.

11Si noti che queste definizioni hanno applicazioni molto piu ampie di quelle utilizzatequi. La survival function misura sempre la probabilita di restare in un certo stato, qualun-que esso sia (per esempio, quello di studente, o di occupato in una certa impresa, o quelloche si vuole), per un certo tempo. L’hazard function e sempre la probabilita istantanea dicambiare stato.


4.3.1 Matching e curva di Beveridge

Il modello di job search implica che, per un disoccupato, la probabilita ditrovare lavoro dipenda dal proprio salario di riserva e dal tasso a cui riceveofferte di lavoro. Quest’ultimo tasso dipende da considerazioni di caratteremacroeconomico. In periodi di congiuntura favorevole e ovviamente piu faciletrovare imprese in espansione, che quindi necessitano di manodopera ed emeno forte la “concorrenza” tra disoccupati per i posti di lavoro disponibili.

Supponiamo, ad esempio, che il settore della ristorazione sia in forteespansione. Allora, trovare un posto di lavoro per un cuoco disoccupatoe piu facile, perche ci saranno molti ristoranti che, al fine di aumentare lapropria produzione, cercano cuochi. Nello stesso periodo espansivo e peropiu difficile per il ristorante trovare cuochi da assumere, perche molti altriristoranti li stanno cercando sul mercato nello stesso periodo.

Per capire meglio le relazioni tra domanda e offerta di lavoro, definiamo“posti di lavoro vacanti” (vacancies) l’insieme della domanda di lavoro delleimprese “insoddisfatta” in un certo istante12. Supponiamo allora che la pro-babilita che un lavoratore riceva una offerta di lavoro dipenda positivamentedal numero dei posti di lavoro vacanti nel sistema economico (V ) e negati-vamente dal numero di disoccupati U (e che la probabilita che una impresariesca a trovare un lavoratore per coprire un posto di lavoro vacante dipendadalle stesse variabili, ma con segno opposto), cioe che, definendo H il numerodi incontri tra posti di lavoro e occupati, sia:

H = H(V, U) (5)

dove U e il numero di disoccupati e V il numero di posti di lavoro vacanti.Supponiamo che il numero di lavoratori assunti (H) cresca, ma meno cheproporzionalmente, sia al crescere del numero di posti di lavoro vacanti chedel numero dei disoccupati (in termini analitici, H ′

V > 0, H ′U > 0, H ′′

V <0, H ′′

U < 0).

Dividendo il numero di incontri, H per il numero di disoccupati U , ot-teniamo la quota di disoccupati che trovano un posto di lavoro (h = H

U=

H(V,U)U

) come funzione del numero di posti vacanti e disoccupati. La funzioneh viene anche definita tasso di uscita dalla disoccupazione (outflow rate) osemplicemente funzione di matching.

Dell’equazione 5 e agevole dare una rappresentazione grafica, come quel-

12I dati sulle vacancies sono disponibili per vari paesi del mondo. In Italia, sfortunata-mente, non esiste una serie storica per le vacancies anche se da qualche anno l’inchesta“Excelsior”, posta in essere dal Ministero del Lavoro e dalle Camere di Commercio forniscealcune informazioni.


Figura 4.3: La curva di Beveridge

la della figura 4.3, nota anche come curva di Beveridge 13. Questa curvae rappresentata per un dato numero di lavoratori assunti in certo periodo(H) e mostra tutte le combinazioni possibili di posti di lavoro vacanti e didisoccupati che rendono possibile H nuove assunzioni. Che dire di questacurva? Il mondo neoclassico senza “frizioni” nel mercato del lavoro e senzaattivita di ricerca si trova nell’origine degli assi (V = U = 0); tanto piu unsistema di matching e efficiente, tanto piu e elevato in numero H di nuoveassunzioni per dati V e U . Un aumento dell’efficienza nella tecnologia diincontro tra domanda e offerta (ad esempio, l’introduzione delle agenzie dilavoro interimario) porta a spostamenti della curva H = H verso l’interno:un certo flusso di assunzione e possibile con un numero piu basso di posti dilavoro vacanti e di disoccupati.

La curva di Beveridge ci dice inoltre che, nei punti lungo la bisettrice delquadrante positivo, il numero di disoccupati coincide con il numero di postidi lavoro vacanti; questi punti rappresentano allora situazioni di equilibrio.Si badi bene: questo equilibrio e comunque caratterizzato da disoccupazione,tanto piu elevata quanto piu ci si allontana dall’origine. Questa disoccupazio-ne e di solito definita disoccupazione frizionale, in quanto trae origine propriodal mancato incontro tra disoccupati e posti di lavoro, che sono comunquein ugual numero. Ovviamente, differenze tra le qualifiche richieste dalle im-prese e le qualifiche offerte dai lavoratori, tra la dislocazione territoriale deiposti di lavoro e dei disoccupati, assenza di informazione sulle opportunitadi incontro sono tutti fattori che spiegano le “frizioni” esistenti nel sistema.

13Date le ipotesi sui segni delle derivate, la funzione H e simile, nella forma, ad unafunzione di produzione; la curva di Beveridge ha allora una forma simile all’isoquanto


Figura 4.4: Disoccupazione frizionale e disoccupazione classica

Situazioni di eccesso di disoccupazione rispetto ai posti vacanti (al disotto della bisettrice) sono caratteristici di stati congiunturali negativi: ladisoccupazone non e piu solo di natura frizionale, ma dipende anche da unainsufficiete creazione di posti di lavoro (disoccupazione strutturale).

Un modo alternativo per analizzare queste situazioni e presentato nellafigura 4.4.

La funzione di offerta di lavoro, inclinata positivamente e la funzione didomanda di lavoro, inclinata negativamente sono quelle tradizionali. Abbia-mo visto che sul mercato del lavoro esistono fattori “frizionali” che fanno siche occorra tempo per ottenere un lavoro o per coprire un posto di lavorovacante.

La curva di occupazione effettiva e allora la NN della figura 4.4. Alsalario di equilibrio del sistema economico (w∗) esiste comunque un tassodi disoccupazione “naturale”, o, frizionale, rappresentato dalla differenza tral’offerta di lavoro (curva LS) e l’occupazione effettiva (curva NN).

Se il salario non e quello di equilibrio, come nel caso del salario W1 dellafigura 4.4, la disoccupazione puo essere scissa tra disoccupazione “frizionale”(quella corrispondente alla differenza tra occupazione effettiva e “lato corto”del mercato, cioe alla distanza tra i punti A e B) e disoccupazione dovuta allivello troppo elevato dei salari (differenza tra B e C). Cosı come si e fattoper la disoccupazione, e altresı immediato definire il numero dei posti dilavoro vacanti nel sistema economico, come differenza tra domanda di lavoro(LD) e occupazione (NN).

Evidenze empiriche


DATI SULLE VACANCIES; CURVA DI BEVERIDGE

4.3.2 Matching e durata della disoccupazione

Se dividiamo l’equazione 5 per il numero di disoccupati, otteniamo14:

H

U= h

(V

U

)

Un esempio numerico puo chiarire quanto affermato: si supponga che inun sistema economico esistano U = 100 disoccupati e V = 75 posti di lavorovacanti e che in un mese ci siano 20 dei disoccupati che vengono assunti daqualche impresa. Allora la probabilita di uscire dallo stato di disoccupazionein un mese (l’outflow rate) e pari al 20%.

Definiamo inoltre il tasso di ingresso nella disoccupazione (inflow rate)come S/N , dove S indica il numero di occupati che lasciano il posto dilavoro (spontaneamente o perche licenziati) e N il totale degli occupati. Cioe,tornando al nostro esempio numerico, se nel sistema economico 1000 personesono occupate e 20 di esse perdono il posto di lavoro in un mese, il tasso diingresso nella disoccupazione e pari al 2%.

Infine, in equilibrio15, i flussi in ingresso nella disoccupazione devonoeguagliare quelli in uscita, pertanto S = H (nel nostro esempio, nel mesein questione avevamo 20 disoccupati che trovavano lavoro e 20 occupati chelo perdevano).

In generale, il tasso di disoccupazione puo essere scritto16:

U

N=

S

N

U

S=

SNHU

dato che S=H (6)

quindi il tasso di disoccupazione, se vale la condizione di equilibrio nei flussi,puo essere definito come il rapporto tra tasso di ingresso nella disoccupazionee tasso di uscita dalla disoccupazione.

14Sotto l’ipotesi che l funzione H sia omogenea di grado 1 in U e V , vedi gliapprofondimenti.

15La definizione di equilibrio che adottiamo adesso non e piu quella vista al capitoloprecedente, cioe domanda uguale offerta di lavoro, ma e una condizione che richiede che ilnumero di disoccupati e il numero di occupati resti costanti. Si parla anche di equilibrionei flussi. Ovviamente l’equilibrio nei flussi puo essere raggiunti a livelli differenti didisoccupazione.

16In realta il tasso di disoccupazione e il rapporto tra numero di disoccupati e forzalavoro; l’equazione presentata nel testo e quindi una approssimazione.


Domandiamoci adesso quanto tempo un disoccupato si aspetta di rima-nere nello stato di disoccupazione. Dato che 20 disoccupati su 100 ogni mesetrovano lavoro, il tempo medio di permanenza nella disoccupazione e pari a2.5 mesi (infatti, in cinque mesi tutti si aspettano di trovare lavoro). Quindi,in generale, la durata media della disoccupazione e data da U

2H. Ogni mese

perdono lavoro 20 occupati su 1000. Quindi, applicando lo stesso metodo,la durata media dell’occupazione e, nel nostro esempio, pari a 25 mesi, o,scritto in termini piu generali, e pari a N

2S. Ma allora possiamo riscrivere

l’equazione 6 nel modo seguente:

U

N=

durata media della disoccupazione

durata media dell’occupazione

Infatti, nel nostro esempio, avremo: 1001000

= 2.525

.Il tasso di disoccupazione allora si riduce quando aumenta la durata me-

dia della disoccupazione e aumenta quanto aumenta la durata media delladisoccupazione.

Negli ultimi anni quello che e capitato in gran parte delle economie oc-cidentali e stata una forte riduzione del tasso di uscita dalla disoccupazione(un aumento della durata media dei periodi di disoccupazione). Questo puoessere spiegato in due modi:

• un peggioramento della “tecnologia” che sta dietro alla funzione di mat-ching H

U= h

(VU

), che implica che la riduzione delle assunzioni dipenda

dal peggioramento delle capacita del mercato del lavoro di permetterel’incontro tra lavoratori disoccupati e posti di lavoro vacanti;

• una riduzione del rapporto tra posti vacanti e numero di disoccupati.

Dietro queste due ipotesi si celano differenti visioni del mondo: secondo laprima ipotesi, i salari restano al loro livello di equilibrio e la disoccupazionee dovuta a maggiori difficolta di far incontrare domanda e offerta di lavoro(aumento del salario atteso dai disoccupati, riduzione della disponibilita al-l’emigrazione, differenze tra qualifiche possedute dai lavoratori e qualificherichieste dall’impresa), mentre dietro la seconda ipotesi si nasconde una in-terpretazione “strutturale” della disoccupazione, dovuta ad una carenza diposti di lavoro disponibili.

Evidenze empiriche

DATI SULLA DURATA DELLA DISOCCUPAZIONE E DELL’OCCUPAZIONE


4.4 Alcune implicazioni

I modelli di ricerca del posto di lavoro presentati hanno alcune importantiimplicazioni:

• la disoccupazione e volontaria, in quanto dovuta a comportamentirazionali dei singoli individui;

• la disoccupazione puo essere efficiente per il sistema economico, seperiodi di disoccupazione piu lunghi implicano migliori prospettiveoccupazionali;

• la decisione di partecipazione al mercato del lavoro non dipende piu daun esogeno ”salario di riserva”, ma dai costi della ricerca, dal valorederivante dallo stato di disoccupato, dalla frequenza con cui si ricevonoofferte di lavoro e dalla distribuzione dei salari offerti;

• non e detto che la disoccupazione si muova in modo anticiclico (cioeche aumenti in periodi recessivi e diminuisca in periodi espansivi), inquanto l’offerta di lavoro e la domanda di lavoro seguono ambedue ilciclo economico (se aumenta la media dei salari offerti, come capita neiperiodi espansivi, aumenta anche l’offerta di lavoro perche persone cheprima erano inattive inizieranno a cercare lavoro);

• alcuni lavoratori possono uscire dalle forze di lavoro a causa di scarseprospettive di trovare una occupazione che migliori il loro benessere(costi di ricerca elevati rispetto ai benefici attesi); si parla di lavorato-ri scoraggiati; questi lavoratori probabilmente rientrano nelle forze dilavoro nei periodi espansivi;

• la durata del periodo di ricerca, oppure, detto in un altro modo, la pro-babilita di ricevere una offerta di lavoro in un dato periodo, e crucialeper le decisioni individuali. La probabilita di ricevere offerte di lavoroe tanto piu alta tanto piu la fase ciclica e espansiva. Una probabilita diricevere offerte di lavoro pari a zero fa ricadere il modello di job searchnei modelli di disequilibrio, con disoccupazione involontaria;

• in generale (vedi McKenna, pag. 60 [58]) si puo definire la probabilitadi uscita dalla disoccupazione in un certo periodo t come intersezionedelle probabilita di : a) ricevere una proposta di lavoro in un dato perio-do; b) accettare l’offerta. In questo modo e evidente il ruolo svolto dafattori di domanda nel determinare la durata della disoccupazione: unariduzione dei posti di lavoro vacanti riduce ovviamente la probabilita di

4.4. ALCUNE IMPLICAZIONI 179

ricevere una proposta di lavoro, e induce quindi permanenza involon-taria nello stato di disoccupato. Quando si endogenizza la probabilitadi ricevere una proposta di lavoro (oppure il tempo medio necessarioper ricevere una proposta) la teoria della ricerca puo spiegare anche ladisoccupazione involontaria; anche in questo caso e comunque difficilediscriminare tra comportamento individuale del disoccupato, valutatoattraverso l’intensita della ricerca, e le condizioni congiunturali.


A.4 Approfondimenti

In questa sezione analizziamo vari ap-procci ai modelli di ricerca, ricordandoche la base teorica di questi modelli ri-posa sull’idea che, in un contratto, nonsolo l’oggeto, ma anche la contropartesia importante nel definire i payoff. Imodelli di ricerca rispondono in genera-le a due diverse domande; da un lato,spiegano la dispersione dei salari perce-piti da lavoratori oggettivamente identi-ci, dall’altro, attraverso l’ipotesi di ricer-ca bilaterale (i lavoratori cercano postidi lavoro, le imprese cercano lavoratori),analizzano l’equilibrio economico.

Nel seguito proporremo:

• un modello di ricerca da partedei disoccupati in tempo discre-to, molto semplificato, tendente adeterminare il salario di riserva

• un modello di ricerca da parte deidisoccupati in tempo continuo

• le ripercussioni di questi modelliin termini di durata di permanen-za attesa nella disoccupazione

• un modello di ricerca di equilibrio

• le implicazione della possibilita diricercare dal posto di lavoro

A.4.1 Un semplice modellodi job search

Supponiamo un individuo che cerca la-voro e che sa che il posto di lavoro ot-tenuto sara mantenuto a vita, che vie-

ne ipotizzata di durata infinita. Il no-stro individuo sa che in ognuno dei pe-riodi (ogni settimana, per esempio), ri-cevera una e solo una offerta di lavoroda una impresa, che gli offrira un certosalario17.

Definiamo:

• l’utilita uniperiodale di un occu-pato : w

• l’utilitita uniperiodale di un disoc-cupato impegnato nella ricerca:c

• l’utilita intertemporale attesa de-rivante da un salario pari aw:

V (w) =w

1− β

dove β = 11+r e il fattore di sconto

(quindi 1− β = r1+r )

• l’utilita intertemporale derivantedal continuare la ricerca:

U = c + βEmax(V (w), U)

dove E e l’operatore valore at-teso e max indica il piu grandetra gli elementi dentro la paren-tesi. L’equazione ci dice quindiche l’utilita derivante dal conti-nuare la ricerca e data dalla som-ma dell’utilita uniperiodale (b−C)e un termine (Emax(V (w), U))che ci rappresenta quello che ca-pitera nel prossimo periodo, debi-tamente scontato. Si tenga pre-

17Questa ipotesi e ovviamente molto re-strittiva, nel senso che individui differentisaranno caratterizzate da diverse probabi-lita di ricevere offerte salariali. E’ utilizzataper semplificare la trattazione e sara rimossanei modelli dei prossimi paragrafi.


sente che U e indipendente dal sa-lario w offerto nel periodo corren-te, perche si suppone che il salarioche otterro nel prossimo periodoe indipendente da quello offertocioggi.

Ovviamente, l’individuo acccetteraogni livello salariale w che rende l’u-tilita intertemporale attesa V (w) mag-giore e al limite uguale all’utilita deri-vante dal continuare la ricerca, U . Intermini grafici, si veda la figura A.4.1, dove abbiamo indicato con J(w) =max(V (w), U) l’utilita derivante dall’a-ver ricevuto un’offerta pari a w (la spez-zata piu chiara). In effetti, il nostro in-dividuo sa che se continua a cercare ot-tiene una utilita attesa pari a U (dove Unon e pero semplice da determinare, inquanto dipendente a sua volta dal mas-simo tra V (w) e U ; in termini grafici,questo vuol dire che la forma della fun-zione J(w) dipende da dove si colloca ilsalario di riserva R, che a sua volta di-pende da J(w)); se accetta un qualun-que salario w, otterra una utilita attesapari a V (w). Il salario di riserva e quelloche eguaglia le due utilita.

V(w)

U

J(w)

V(w), U

w

Figura A.4.1 : Utilita intertemporaleattesa degli occupati e dei disoccupati

Quindi, dato J(w) = max(V (w), U)

possiamo scrivere:

J(w) = max

(w

1− β, c + βE(J)

)

dove E(J) indica l’utilita massima ot-tenibile nel prossimo periodo se in que-sto periodo non si accetta l’offerta w; siricordi che J e indipendente da w.

Definiamo adesso con R il salarioche rende indifferente l’individuo trail continuare la ricerca e l’accettare ilsalario, cioe tale che: V (R) = U .Si dimostra (vedi home page di Ran-dall Wright: http://www.ssc.upenn.edu/ rw-

right/courses/courses.html) che questo salarioesiste e, sotto certe condizioni, e unico.

Da V (R) = U ottengo facilmenteR

1−β = c+βE(J), che puo essere scritta:

R = (1− β)c + β(1− β)E(J)

dove a destra dell’uguale trovo sempre ilvalore atteso derivante dal continuare laricerca.

Poiche E(J) = w1−β se w ≥ R e

E(J) = R1−β se w < R, deve vale-

re: (1 − β)E(J) = E[max(w, R)] =∫∞0 max(w, R)dF (w), in quanto come

detto il termine E indica semplicemteneil valor medio atteso. Percio:

R = (1− β)cβ∫ ∞

0max(w, R)dFw

E’ utile, al fine di semplificare la de-finizione del salario di riserva, sottrarreβR da ambedue le parti della precedenteequazione. Si ottiene:

(1− β)R =(1− β)cβ

∫∞0 max(w, R)dF (w)− βR

(1− β)R =(1− β)cβ

∫∞0 max(w −R, 0)dF (w)


Cioe, se w > R, il termine dentrol’integrale non e altro che la il valor me-dio atteso di w − R, altrimenti e 0. E’evidente quindi che l’integrale puo esse-re scritto semplicemente come definitotra R e ∞, dato che per valori inferioria R vale zero. Inoltre, dividiamo tuttoper 1− β:

R = c +β

1− β

∫ ∞

R(w −R)dFw

L’equazione precedente ci dice che ilricarico del salario di riserva rispetto al-l’utilita uniperiodale derivante dal con-tinuare la ricerca dipende dalla distri-buzione dei salari, per salari maggiori diR.

Per chiarire meglio il risultato ot-tenuto, supponiamo una distribuzionedei salari uniforme, tale che w[0, 1]. Lacumulata della distribuzione sara alloraF (w) = w e dF (w) = 1, e supponia-mo anche che la soluzione sia tale che0 ≤ R ≤ 1 (senza questa ipotesi, do-vremmo analizzare distintamente i trecasi possibili, R < 0, 0 < R < 1, R > 1).Calcoliamo il salario di riserva in questocaso:

R = c +β

1− β|1R

(w −R)2

2

R = c +β

1− β

(1−R)2

2

che e una equazione secondo gradoin R, e puo essere facilmente risolta. L

Si ottiene:

R =1−

√(1− β)(1− β − 2βc

β

che risulta crescente in c.

Ovviamente, le ipotesi alla base diquesto modello “didattico” sono pocorealistiche: l’individuo riceve sempreuna offerta salariale in ogni periodo emantiene il posto di lavoro ottenuto persempre (cioe non esiste rischio di licen-ziamento e non puo cercare altre occu-pazioni una volta che ha accettato il po-sto di lavoro). Nei paragrafi successiviqueste ipotesi saranno rimosse.


A.4.2 Il salario di riserva:un modello in tempocontinuo

Il modello analizza il comportamento diun agente che cerca lavoro, nell’ipotesiche l’accettazione di una offerta salaria-le implichi la conservazione del posto dilavoro per tutto il resto della vita lavo-rativa, supposta infinita. Questa ipote-si sara abbandonata nei paragrafi suc-cessivi. Si ipotizza inoltre che l’agenteanalizzato sia un disoccupato che riceveofferte di lavoro e che puo scegliere seaccettarle oppure rifiutarle, basando lesue scelte sull’obiettivo di massimizzarela propria utilita attesa intertemporale.

Definiamo:

1. b e l’utilita istantanea che si ot-tiene nel periodo della ricerca;dipende prevalentemente dall’esi-stenza di sussidi di disoccupazio-ne;

2. C costo istantaneo sostenuto daldisoccupato durante il periodo diricerca;

3. β(τ) = e−rτ fattore di sconto, re-lativo ad un periodo di tempo pa-ri a τ , con r tasso istantaneo diinteresse. Si tenga conto che, ap-plicando la regola del l’Hospital,(limf(x)

g(x) = limf ′(x)g′(x) ) vale

limτ→0

1− β(τ)τ

=

= limτ→0

d(1− β(τ))/dτ

dτ/dτ= r

limτ→0

β(τ) = 1

4. λ come il parametro di una fun-zione di distribuzione delle offerte

salariale di tipo Poisson, definitada:

γ(J, τ) =(λτ)Je−λτ

J !

dove la distribuzione γ(J, τ) se-gnala la probabilita di ricevere Jofferte salariali in un periodo τ . Sisuppone che λ sia indipendente dac18. Si tenga conto che vale:

limτ→0

γ(1, τ)τ

= λ

limτ→0

γ(J, τ)τ

= 0 per J > 1

cioe che, se l’intervallo di tempo emolto piccolo, con probabilita λ,si puo ricevere una sola offerta manon si puo ricevere piu di una of-ferta. Allora il parametro λ in-dica la probabilita instantanea diricevere una offerta di lavoro;

5. F (x) come la cumulata della di-stribuzione delle offerte salarialif(x), nota all’individuo e esogena.

L’utilita attesa della ricerca di lavo-ro (VS) e data dall’utilita della ricercaal netto del costo della stessa per il pe-riodo corrente piu i benefici futuri scon-tati, che dipenderanno dall’esito dellaricerca:

VS = (b− C)τ + β(τ)[γ(0, τ)VS ] +

+β(τ)∞∑

J=1

γ(J, τ)∫

max(W (x), VS)dF (x)

dove il primo addendo a destra dell’u-guale indica l’utilita netta dei costi diricerca per un periodo di tempo pari a

18Cioe che la probabilita di ricevere offertenon sia dipendente da quanto si spenda nellaricerca del lavoro.


τ , il secondo addendo, tra parentesi, cidice che e possibile non ricevere nessunaofferta salariale (con probabilita γ(0, τ))e quindi ricevere anche nel prossimo pe-riodo l’utilita intertemporale attesa de-rivante dal cercare lavoro e l’ultimo ad-dendo segnala la possibilita di ricevereuna o piu offerte di lavoro19. In que-st’ultimo caso una di queste offerte saraaccettata solo se il valore intertemporaleatteso che garantisce al lavoratore que-sta offerta (W (x)) e maggiore dell’uti-lita derivante dal continuare la ricerca.Un individuo puo quindi ricevere in unperiodo di tempo pari a τ un certo nu-mero di offerte che dipendera presumi-bilmente dalla quantita di posti di la-voro vacanti e dalla quantita di disoc-cupati presenti nel sistema economico.Nulla esclude che questo numero sia pa-ri a zero, e allora l’individuo non ha altre

19Avevamo visto nel paragrafo precedenteche la media dei salari non condizionata,E(x|w>0) = E(x) e data da

∑x≥0

xP (x);

dati ad esempio tre livelli salariali possibili(w1 < w2, < w3) avremo:E(x) = P (x ≥ w3)w3 +[P (x ≥ w2)− P (x ≥ w3)] w2 +[P (x ≥ w1)− P (x ≥ w2)] w1 ==

∑i

wi [P (x ≥ wi)− P (x ≥ wi+1)] =

=∑i

wi∆P (x ≥ wi)

Se invece supponiamo una distribuzione nelcontinuo delle offerte salariali, la P (x ≥ wi)e interpretabile come funzione di ripartizio-ne della distribuzione salariale. La mediadei salari attesi non condizionata si puoallora scrivere come:

E(x) =

∞∫

0

xdP (x) =

∞∫

0

xp(x)dx

dove p(x) e la densita di probabilita delladistribuzione dei salari.

alternative che continuare la ricerca.Se riceve qualche offerta, puo deci-

dere se accettarla oppure rifiutarla; lascelta dipende dal confronto tra il va-lore associato alla migliore delle offertericevute e il livello dell’utilita derivan-te dall’aspettare ancora e continuare laricerca.

Dall’equazione precedente e possibi-le, con alcuni passaggi, proporre unaformulazione piu semplice, basata sulleseguenti fasi:

• distinguiamo il caso in cui si ricevauna sola offerta di lavoro da quelloin cui si ricevano piu offerte;

• portiamo a sinistra dell’ugualetutti i termini con VS

• dividiamo per τ ;

• passiamo ai limiti per τ che tendea zero.

Intanto dividiamo in due parti l’ul-timo termine dell’equazione A.1, distin-guendo il caso in cui si riceve una sola of-ferta di lavoro dal caso in cui si ricevonopiu offerte:

VS = (b− C)τ + β(τ) (γ(0, τ)VS) ++β(τ)

(γ(1, τ)

∫max(W (x), VS)dF (x)

)+

+β(τ)( ∞∑

J=2

γ(j, τ)∫

max(W (x), VS)dF (x))

Portiamo a sinistra dell’uguale itermini con VS e dividiamo per τ,:

VS

(1− β(τ)γ(0, τ)

τ

)= (b− C)

+ β(τ)(

γ(1, τ)τ


)

+ β(τ)

( ∞∑

J=2

γ(j, τ)τ


)


Consideriamo ora un periodo di tem-po molto piccolo, in termini analitici,passiamo ai limiti per τ che tende a zero.

Cominciano dalla parte a sinistradell’uguale. Dato che β(τ) = e−rτ , perquanto detto al punto 3 precedente:

VS limτ→0

1− β(τ)γ(0, τ)τ

=

VS limτ→0

1− e−rτe−λτ

τ=

VS limτ→0

1− e−(r+λ)τ

τ=

VS(r + λ)

Nella parte a destra dell’uguale, perquanto detto ai punti 3 e 4 abbiamo:

limτ→0

e−rτ = 1

limτ→0

γ(1, τ)τ

= λ

limτ→0

γ(J, τ)τ

= 0 ∀J > 1

Pertanto l’equazione A.1, con τ chetende a zero, puo essere scritta:

(r + λ) VS =

(b− C) + λ


Spostando λVS a destra dell’uguale econsiderando che, dato che F (x) euna funzione cumulata di densita de-ve valere: VS =

∫VSdF (x) possiamo

scrivere:

rVS = (b− C) +λ

∫max(W (x)− VS , 0)dF (x)(A.1)

Il lavoratore accettera ogni offertacon un salario che dia una utilita almenouguale a quella derivante dal continua-re la ricerca. Il salario di riserva, w∗, equello per cui vale:

rV s = rW (x) = w∗

Tenendo conto di cio, sostituendo w∗r a

VS e sostituendo xr a W (x), portando r

fuori dall’integrale, e tenendo conto che:∫

max(x− w∗, 0)dF (x) =∫w∗

(x− w∗)dF (x)

l’equazione A.1 puo essere riscritta:

w∗ = (b− C) +λ

r

∫

w∗

(x− w∗) dF (x)

(A.2)che definisce implicitamente il salario diriserva.

Un individuo cerchera lavoro solo seil salario minimo a cui e disposto a lavo-rare (il salario di riserva, w∗), e maggioredel reddito che ottiene da disoccupato20,b, cioe se w∗ > b. La disuguaglianza pre-cedente comporta che offriranno la pro-pria forza lavoro sul mercato solo quegliindividui per i quali vale:

w∗−b > 0 ⇒ −C+λ

r

∫

w∗

(x− w∗) dF (x) > 0

che implica la seguente condizione dipartecipazione:

λ

r

∫

w∗

(x− w∗) dF (x) > C (A.3)

Osservazione 17 Il modello di jobsearch permette di definire sotto qualicondizioni un individuo decide di appar-tenere alla forza lavoro. Il salario di ri-serva non coincide piu con il valore deltempo libero (eventualmente aumentatodei sussidi di disoccupazione) ma dipen-de tanto dal costo di ricerca del lavoroche dal valore della ricerca.

20Dove questo reddito comprende, oltreai sussidi di disoccupazione, anche l’equiva-lente monetario dell’incrementento di tempolibero


Dato che salari inferiori a w∗ non sa-ranno accettati, i salari osservati nell’e-conomia saranno allora solo quelli mag-giori di w∗; la distribuzione di frequenzadei salari osservati21 sara allora:

f(x) =f(x)

F (w∗),

dove F (w∗) = 1− F (w∗), per x > w∗.Data l’equazione A.2, il valore del

salario di riserva e quindi una funzionedei parametri del modello:

w∗ = w (λ, r, c, F (x)) (A.4)

Analisi che evitiamo di presentare mo-strano che il salario di riserva cresce ri-spetto traslazioni positive della distribu-zione dei salari offerti, diminuisce al cre-scere del costo della ricerca (e quindi cre-sce al crescere dei sussidi di disoccupa-zione, che ovviamente riducono il costodella ricerca), cresce al crescere del tassodi arrivo di offerte salariali (λ) e decresceal crescere del tasso di interesse.

Osservazione 18 Il disoccupato inter-rompera la ricerca del lavoro quando ri-ceve una offerta con salario superioreal salario di riserva, tanto piu elevatoquanto piu la situazione congiunturale epositiva sia in termini di livelli dei sala-ri che di posti di lavoro vacanti e quanto

21Stiamo implicitamente supponendo chetutti gli individui siano uguali quanto a sus-sidi di disoccupazione, costi di ricerca, pro-babilita di ricevere offerte di lavoro e cosıvia. Ovviamente questo non e vero (bastipensare alle differenze nelle probabilita diricevere offerte di lavoro per individui condifferenti livelli di istruzione) e non e quin-di possibile parlare di “un” salario di riservama di salario di riserva dell’individuo iesimo,caratterizzato dai parametri bi, Ci, λi, ecc.

piu sono elevati i sussidi di disoccupa-zione. Non e detto che situazioni con-giunturali positive portino alla riduzionedella disoccupazione dovuta alla ricerca.

F Esercizio 4.2Si supponga che, nell’equazione A.2, sia c =C − b, dove C rappresenta i costi di ricerca

e b l’utilita del tempo libero. Si supponga

inoltre che valga f(x) = 1z−a

, cioe che i salari

siano distribuiti uniformemente tra a e z. Per

semplificare, si ponga a = 0. Si calcoli:

· il salario di riserva

· il livello minimo dell’utilita del tempo li-

bero che spinge il lavoratore a non offrire la

propria forza lavoro

· il tasso di attivita della popolazione, sup-

ponendo che anche l’utilita del tempo libero

sia distribuita in modo uniforme tra a e z (con

a = 0)Si definisca inoltre il segno delle derivate del

salario di riserva rispetto a tutti i parametri

del modello

A.4.3 L’analisi della dura-ta della ricerca dilavoro

Chiediamoci ora quale sia la probabilitache una persona resti disoccupata perun tempo maggiore di un dato perio-do, che chiamiamo tu(per esempio nel-la statistiche ufficiali viene spesso ripor-tata la quota dei disoccupati di lungadurata, definita come rapporto tra il to-tale dei disoccupati che hanno trascor-so periodi ininterrotti superiori all’annonella disoccupazione e le forze di lavo-ro). Cioe, ci interessa calcolare il valo-re di prob(Tu > tu) dove Tu e la dura-ta di un periodo intero di disoccupazio-ne. Questa probabilita e definita Survi-val function, che indica la probabilita di“sopravvivere” in un dato stato, che inquesto caso e quello di disoccupato, al-


meno per un certo periodo, che e fissatoin tu.

Supponiamo ancora che il tasso diarrivo delle offerte salariali per un datoindividuo dipenda da una distribuzionedi tipo Poisson , γ(J, τ), definita da:

γ(J, τ) =(λτ)Je−λτ

J !

che, ricordiamo, segnala la probabilitadi ricevere J offerte salariali in un perio-do τ. Si suppone che λ sia indipendenteda c22.

Inoltre, dato che abbiamo individua-to in w∗ il salario di riserva, sappiamoche la probabilita di non accettare unadata offerta coincide con il valore dellafunzione di ripartizione calcolato in w∗;la probabilita di accettare una offerta eallora F (w∗) = 1 − F (w∗). Pertanto, sesi ricevono J offerte, la probabilita dinon accettarne nessuna e semplicemente(F (w∗))J .

Dato che si suppone che le offer-te siano tra di loro indipendenti (ogniofferta puo essere ricevuta sempre conla stessa probabilita, indipendentemen-te da cosa e accaduto in passato), si puoscrivere:

prob(Tu > tu) =∞∑

J=0

(λtu)Je−λtu

J ![F (w∗)]J

che rappresenta la quota di coloro checontinuano ancora a cercare lavoro (equindi sono disoccupati) dopo un tem-po tu. Dato che l’espressione rappresen-ta una espansione in serie di Taylor, sipuo scrivere:

prob(Tu > tu) = e−λF (w∗)tu (A.5)

22Cioe che la probabilita di ricevere offertenon sia dipendente da quanto si spenda nellaricerca del lavoro.

Osservazione 19 La probabilita di ri-manere nello stato di disoccupazione perun tempo maggiore di un tempo da-to [prob(Tu > tu)] e distribuita comeuna esponenziale ed e decrescente rispet-to tu. Ha come parametri la probabilitaistantanea di ricevere una offerta (λ) ela probabilita che il salario offerto siamaggiore di quello di riserva F (w∗).

Possiamo infine definire il tasso diuscita dalla situazione di disoccupazione(hazard rate), che corrisponde al tassoistantaneo di variazione della probabi-lita di permanenza nella disoccupazionepreso con il segno negativo. Definiamol’hazard rate con h(tu). Vale allora:

h(tu) = −dprob(Tu > tu)dtu

1prob(Tu > tu)

Applicando la definizione di hazard rateall’equazione A.5, si ottiene

h(tu) = h = λF (w∗) (A.6)

Osservazione 20 L’hazard rate e co-stante rispetto tu. La probabilita di tro-vare un posto di lavoro non dipende daquanto tempo si e trascorso nello statodi disoccupato.

Ovviamente questa conclusione none del tutto soddisfacente alla luce del-le osservazioni empiriche che mostranoun hazard rate variabile rispetto il pe-riodo di permanenza nello stato di di-soccupato. A priori ci si puo atten-dere che l’esistenza di vincoli di liqui-dita23 spinga i lavoratori ad accettarelavori con salario tanto piu basso quan-to piu e lungo il tempo di ricerca (quindiF (w∗) = 1−F (w∗) sarebbe crescente ri-spetto alla durata della disoccupazione);

23Si veda Mortensen, pag 860


se pero si suppone che il capitale uma-no si deteriori con il passare del tem-po si puo ritenere che il tasso di arrivodelle offerte salariali sia (λ) sia decre-scente; l’effetto netto e quindi di difficileindividuazione.

L’analisi dell’equazione A.6 ci diceche la probabilita di uscire dallo stato didisoccupazione e funzione di due varia-bili, tra loro incorrelate: la probabilitadi ricevere offerte di lavoro λ, e la proba-bilita che queste offerte siano accettateF (w∗)24.

E’ possibile dimostrare che l’aumen-to nel costo della ricerca, l’aumento deltasso di interesse e traslazioni positivedella distribuzione dei salari portano amaggiori hazard rate. Variazioni in λ eaumenti della varianza della distribuzio-ne dei salari hanno invece effetti ambiguisull’hazard rate.

A.4.4 Matching e equili-brio economico

In questo paragrafo presentiamo un mo-dello di che permette di calcolare il tassodi disoccupazione di equilibrio (Pissari-des, 2000, cap. 1) sulla base delle ipo-tesi tipiche dei modelli di matching. Inquesto modello, l’incertezza riguarda:

24Ovviamente, anche se λ e stato trattatocome un parametro, esso e in realta funzio-ne di una serie di variabile caratterizzantil’individuo (sesso, eta, razza, livello di istru-zione ecc.), ma anche della condizione con-giunturale del mercato del lavoro: un piuelevato numero di posti di lavoro vacanti si-curamente aumentera la probabilita di ri-cevere offerte. Lo stesso discorso puo esse-re fatto per i costi di ricerca del lavoro C.Dato z vettore di caratteristiche individua-li, per analisi empiriche si dovrebbe scrivere:λ = λ(z); C = C(z).

• per i lavoratori, la probabilitadi ottenere una offerta di lavoroquando si intraprende una attivitadi ricerca

• per le imprese, la probabilita ditrovare un lavoratore quando sidispone di un posto di lavorovacante.

In situazioni come quella descrittal’incontro tra un lavoratore ed una im-presa genera una rendita: ambedue leparti, una volta che il matching e avve-nuto, hanno tutto l’interesse a continua-re la relazione, che garantisce un payoffpiu elevato di quello ottenibile se si con-tinuasse l’attivita di ricerca. Ma comeverra ripartita questa rendita? O, me-glio, quale sara il salario che verra deter-minato dall’accordo delle parti? Si puopensare che il salario sia contrattato trale parti (secondo lo schema di contratta-zione di Nash) o che sia determinato se-condo altre modalita (incentivazione deilavoratori, quindi salari di efficienza (ve-di cap. ??), oppure sulla base delle pres-sioni degli insiders, oppure tenendo con-to esplicitamente dell’esistenza dei costidi turnover generati dall’interruzione delrapporto, e cosı via25.

Nel primo sotto-paragrafo analizze-remo la funzione di matching, nel secon-do il comportamento delle imprese, nelterzo quello dei lavoratori, nel quarto ladeterminazione del salario e l’equilibrio.

25Una ottima rassegna delle modailito dideterminazione del salario dei modelli di ri-cerca di equilibrio e presentata in Mortensene Pissarides, “New developments in modelsof search in the labour market”, CEPR WPm20053, 1999


Matching

Sia u il tasso di disoccupazione e sia vil rapporto tra posti di lavoro vacanti eforza lavoro L.

Poniamo:

• θ = vLuL , rapporto tra nume-

ro di posti vacanti e numero didisoccupati;

• q(θ) = mLvL , quindi q(θ) e il tasso

di copertura di posti lavoro vacan-ti. Ovviamente, dq(θ)

dθ < 0, poicheal crescere del rapporto tra postivacanti e disoccupati il tasso dicopertura dei posti vacanti si deveridurre;

• θq(θ) = mLuL e il tasso di uscita dal-

la disoccupazione. In questo casod[θq(θ)]

dθ > 0.

Si noti che θ e un indicatore impor-tante dello stato del mercato del lavo-ro a livello aggregato. Se θ e maggioredell’unita, la domanda di lavoro e razio-nata, nel senso che esistono piu posti dilavoro vacanti che disoccupati: l’offertadi lavoro e insufficiente per le esigenzedel sistema economico. Per θ < 1, valel’opposto: il sistema economico e carat-terizzato da un eccesso di offerta di la-voro sulla domanda. Ci si rifersice a θcome indicatore di tensione (tightness)del sistema economico.

Per ogni lavoratore che incontrauna impresa ci dovra ovviamente essereuna impresa che incontra un lavoratore;dovra quindi valere

q(θ)vL = θq(θ)uL ≡ m(uL, vL)

dove m(u, v) indica il tasso di matching.Il numero di match e funzione del nu-mero dei posti di lavoro vacanti e del

numero di disoccupati. La funzione m esupposta avere derivata prima positivae derivata seconda negativa rispetto aidue argomenti.

Supponiamo che la funzione di mar-ching sia a rendimenti costanti, cioe chesia omogenea di grado 1, normalizziamoa 1 la forza lavoro (L=1) e definiamoil tasso di copertura di posti di lavorovacanti :

m

v= m

(u

v, 1

)

e il tasso di uscita dalla disoccupazione

m

u= m

(1,

v

u

)

La durata media delle vacancy e da-ta dal reciproco della probabilita di co-pertura di un posto di lavoro vacante( 1

q(θ)) e la durata media della disoccu-pazione e il reciproco della probabilitadi uscita dalla disoccupazione: ( 1

θq(θ)).I posti di lavoro sono colpiti da

uno shock idiosincratico con probabilitaistantanea λ. Gli shock portano il po-sto di lavoro (che viene sempre creatonello stato buono) da una produttivita“alta” (pari a quella a cui il posto dilavoro era stato creato) a una produtti-vita talmente “bassa” che per l’impresae conveniente licenziare il lavoratore erendere il posto vacante26.

Quindi λ e anche la probabilitaistantanea di licenziamento.

Pertanto, le persone che entrano nel-la disoccupazione perche perdono un po-sto di lavoro sono λ(1 − u). Nello stes-

26In modelli piu complessi, lo shock col-pisce in modo stocastico la produttivita delposto di lavoro portandola ad un livello cheviene rappresentato da una variabile casua-le. Allora, occorre calcolare qual’e il li-vello massimo dello shock che fa si che illavoratore venga licenziato.


so periodo, m persone sono assunte dal-le imprese. Deve valere che il numerodi match tra lavoratori e imprese (mL)sia uguale al numero di disoccupati chetrovano lavoro (uθq(θ)L) e ancora ugua-le al numero di posti di lavoro vacan-ti che vengono coperti (vq(θ)), cioe che:mL = uθq(θ) = vq(θ).

Infine, l’equilibrio tra i flussi in usci-ta e in entrata dall’occupazione richiedeche l’eguaglianza: λ(1 − u) = uθq(θ); sidefinisce cosı il tasso di disoccupazionedi equilibrio:

u =λ

λ + θq(θ)(A.7)

Imprese

Sia V il valore atteso intertemporalederivante da un posto di lavoro vacante.

Sia J il valore atteso intertempo-rale derivante da un posto di lavorooccupato.

Aprire una nuova opportunita lavo-rativa, nell’ipotesi di parametri costantinel tempo e con pc che e il costo deri-vante dal mantenere un posto di lavo-ro vacante (p e il prezzo di vendita delprodotto) porta un asset value27 pari a:

rV = −pc + q(θ)(J − V )

Data la possibilita di libero accesso del-le imprese (cioe, l’inesistenza di barrieraall’entrata), finche il valore atteso de-rivante da un posto di lavoro vacante

27Il valore del posto di lavoro che si decidedi aprire e dato dalla somma algebrica trail costo che si sostiene fino a quando non sioccupa il posto di lavoro vacante piu la dif-ferenza tra il valore del posto di lavoro occu-pato e il posto di lavoro vacante moltiplicatoper la probabilita di coprire la vacancy.

sara positivo nuovi imprenditori entre-ranno sul mercato; questo avverra fincheV = 0; ma allora otteniamo:

J =pc

q(θ)(A.8)

Dove la parte a destra dell’uguale indicail costo atteso derivante dal creare unnuovo posto di lavoro (costo istantaneoper durata attesa).

L’asset value di un posto di lavorooccupato e:

rJ = p− w + λ(V − J)

dato V = 0 e vista la precedente defini-zione di J , otteniamo una relazione trasalario e situazione del mercato del lavo-ro (q(θ)), cioe la curva di domanda di la-voro dell’impresa che possiamo scriverenel modo seguente

p− w = (r + λ)pc

q(θ)(A.9)

oppure:

w = p

(1− (r + λ)

c

q(θ)

)(A.10)

la domanda di lavoro implica una re-lazione decrescente tra w e θ (infatti,

dwdq(θ) > 0 e dq(θ)

dθ < 0); al crescere delrapporto tra posti vacanti e disoccupatisi riduce il salario. A salari piu elevaticorrispondono valori di θ piu bassi per-che tanto piu il costo del lavoro e altotanto meno le imprese sono incentivatea creare nuove vacancies.

Lavoratori

Sia U il valore atteso intertemporalederivante dalla disoccupazione.

Sia W il valore atteso intertemporalederivante dall’occupazione.


L’asset value della disoccupazione edato da:

rU = z + θq(θ)(W − U) (A.11)

dove z e il reddito istantaneo dei di-soccupati sommato all’equivalente mo-netario del maggiore tempo libero, men-tre rU indica il reddito permanente deidisoccupati.

L’asset value dell’occupazione e datoda:

rW = w + λ(U −W ) (A.12)

dalle due precedenti equazioni si puo ot-tenere sia rU che rW come funzione diθ. Infatti, sottraendo l’equazione A.11dall’equazione A.12, si ottiene:

W − U =w − z

r + λ + θq(θ)(A.13)

L’incremento di utilita intertemporaleche ottengo gli occupati rispetto ai di-soccupati e dato dal valore attuale delladifferenza tra salario e sussidio di disoc-cupazione, scontato ad un tasso che tie-ne conto della probabilita di perdere illavoro λ e della probabilita di trovarlose disoccupati θq(θ).

Determinazione del salario

La prosecuzione del rapporto di lavorogenera rendite, pari W − U per il lavo-ratore e J − V per l’impresa. L’ipote-si e che queste rendite vengano ripartitesecondo lo schema di contrattazione diNash:

w = argmax(W − U)β(J − V )1−β

Passando ai logaritmi, derivando rispet-to w e tenendo conto che

• (r + λ)W = w + λU

• (r + λ)J = p− w

e che quindi ∂W∂w = − ∂J

∂w (mentre ∂U∂w =

∂V∂w = 0), si ottiene che:

(1− β)(W − U) = β(J − V ) (A.14)

quindi l’incremento di utilita intertem-porale attesa di ognuna delle partidipende dal parametro β.

L’equazione precedente e facilmen-te risolvibile per il salario. Infatti, so-stituendo l’equazione A.13 e l’equazioneA.8, e tenendo conto che in steady state,data la condizione di libero accesso delleimprese, deve valere V = 0, si ottiene:

(1− β)w − z

r + λ + θq(θ)= β

pc

q(θ)(A.15)

che puo essere scritta:

w = z +β

1− β

(r + λ

q(θ)pc + θpc

)

Infine, sostituendo l’equazione A.9e risolvendo nel salario, otteniamo larelazione tra salario e θ:

w = (1− β)z + βp(1 + cθ) (A.16)

Che rappresenta la wage settingfunction nei modelli di ricerca. Si no-ti che il salario e una funzione crescentedi θ.

I lavoratori vengono retribuiti sullabase di una sorta di media (ponderatadal potere contrattuale delle parti) tra isussidi di disoccupazione e il prezzo divendita del prodotto maggiorato dei co-sti di assunzione, che dipendono a lorovolta dal costo di derivante dal mantene-re un posto vacante moltiplicato per θ,cioe per il rapporto tra posti vacanti enumero di disoccupati. Pertanto, tantopiu questo rapporto e elevato (tanto piu


esistono posti vacanti rispetto ai disoc-cupati, cioe tanto piu le imprese sonovincolate nelle assunzioni), tanto piu isalari sono alti. I lavoratori riescono adappropriarsi di una parte maggiore dellarendita quanto piu la domanda di lavorodelle imprese e elevata rispetto la forzalavoro.

La tabella 4.4 riepiloga i risultati

n. eq. definizione derivate

A.7; UR u = λλ+θq(θ)

dudθ

< 0

A.9; LD w =(1− r+λ

q(θ)c

)p dw

dθ< 0

A.16; WSF w = (1− β)z+

+[β(1 + cθ)]p dwdθ

> 0

Tabella 4.4: Condizioni di equilibrio

Le equazioni A.9 e A.16 che rappre-sentano rispettivamente la curva di do-manda di lavoro (LD), che viene spessochiamata nell’ambito dei modelli di jobsearch come Job creation function e lafunzione di fissazione dei salari (WSF )nello spazio w, θ definiscono l’equilibrioper le due variabili (vedi figura A.4.2 .

Dalla loro intersezione, che sotto lecondizione viste per la funzione di mat-ching e unica28, si ottiene il valore θ∗ chepermette di ottenere il tasso di disoccu-pazione di equilibrio dall’equazione A.7,cioe dalla relazione nota come curva diBeveridge (vedi figura A.4.3 .

La definizione analitica di θ∗ e com-plessa, e richiede l’esplicitazione di unaqualche funzione q(θ). D’altra parte,pero, dalle 2 ultime equazioni della ta-bella 4.4, e possibile scrivere, nel caso dip = 1:

28La soluzione puo essere ottenute sia ipo-tizzando p=1, cioe definendo il prezzo delbene come monetario, sia definendo il sussi-dio di disoccupazione z come una quota delsalario, z = ρw

Figura A.4.2 : L’equilibrio nelmodello di ricerca bilaterale

wage equation

job creation

θ

w

La funzione wage equation mostra che il sala-

rio definito nella contrattazione e crescente rispet-

to al grado di tensione nel mercato del lalvoro (θ)

mentre la creazione di posti di lavoro da parte delle

imprese risulta decrescente; piu sono i posti vacanti

rispetto ai disoccupati (alto θ), meno e probabile che

nuovi posti di lavoro vengano attivati. L’equilibrio

definisce θ∗ e w∗.


Figura A.4.3 : La relazione tra po-sti di lavoro vacanti e disoccupati el’equilibrio

v=θu

Beveridgecurveθ

v

u

La retta rappresenta la relazione tra posti di

lavoro vacanti e disoccupazione per il θ calcolato

nella situazione di equilibrio; la curva di beveridge

rappresenta le combinazioni tra posti vacanti e di-

soccupazione che garantiscono l’equilibrio nei flussi.

1− r + λ

q(θ)c− (1− β)z − b(1− cθ) = 0

(A.17)Calcolando il differenziale totale di

questa equazione rispetto θ e rispetto glialtri parametri, e note le proprieta del-la funzione q(θ), e possibile calcolare ilsegno della relazione tra θ e i parametridi interesse.

F Esercizio 4.3Utilizzando l’equazione A.17, si calcoli il

segno della relazione tra θ e z e tra θ e λ.Utilizzando l’equazione A.7, si calcoli il segno

della relazione tra il tasso di disoccupazione

e i due parametri θ e λ.

Il modello con ricerca dal postodi lavoro Il modello presentato nonrisponde comunque a tre domande:

• cosa succede se anche i lavorato-ri occupati possono svolgere at-tivita di ricerca, quindi cambiarelavoro?

• cosa succede se si ipotizza che leimprese possano licenziare?

• perche le imprese non offrono atutti i lavoratori il loro salario diriserva (quindi f(w) = 1 se w =w∗ e f(w) = 0 altrimenti)?

In questo paragrafo analizzaremo lerisposte alla prima domanda; nel para-grafo successivo cercheremo di risponde-re alla altre due.

Rimuoviamo l’ipotesi che i rappor-ti di lavoro debbano durare per tutta lavita del lavoratore; la ricerca di un lavo-ro puo cioe essere effettuata sia quandosi e disoccupati che quando si e occupa-ti. Ipotizziamo inoltre che la ricerca dalposto di lavoro da occupati presenti glistessi costi di quella fatta dai disoccupa-ti e che lo spostamento da un posto dilavoro all’altro non procuri costi.

Sotto queste condizioni ogni agenteaccettera il primo salario che gli verraofferto29e continuera a cercare lavoro alfine di trovare posti di lavoro con sa-lari piu elevati. Ci interessa allora de-terminare il salario al quale un lavora-tore occupato trovera conveniente arre-stare l’attivita di ricerca, che definiremosalario di fine ricerca.

Utilizzando la simbologia del para-grafo precedente l’utilita intertempora-le attesa di un lavoratore che percepi-

29purche w ≥ b cioe purche il salario siamaggiore dei sussidi di disoccupazione som-mati all’equivalente monetario dell’utilta deltempo libero; come vedremo in seguito, persemplificare, supporemo che b = 0.


sce un salario w e che continua a cercare(Ves(w)) sara:

Ves(w) = (w − C) + λ1+r[∫

max(Q(x), Ves(w))dF (x)− Ves(w)]

La variabile Q(x) indica l’utilita di unlavoratore che cambia lavoro perche ri-ceve un salario piu elevato. A priori nonpossiamo sapere se questo nuovo sala-rio fara si che il lavoratore smetta dicercare lavoro oppure se preferisca con-tinuare nella ricerca. Nel primo casovarra Q(x) = Ve(x), dove Ve(x), indi-ca l’utilita intertemporale attesa di unoccupato che viene retribuito con un sa-lario superiore al salario di fine ricer-ca e che quindi non cerca altri lavori;nel secondo Q(x) = Ves(x); in generaleQ(x) = max(Ve(x), Ves(x)).

Senza ripetere i passaggi propo-sti nel caso di ricerca da parte deidisoccupati del paragrafo precedente,con la stessa metodologia utilizzata persviluppare l’equazione A.1, vale:

rVes(w) = (w − C) +λe

∫max(Q(x)− Ves(w), 0)dF (x)

Dove λe = λ1+r .

Questa equazione puo essere sem-plificata facendo delle ipotesi sul costodella ricerca. Se in prima approssima-zione supponiamo C = 0, il lavorato-re continuera sempre a cercare poicherVes(w) ≥ w per qualsiasi w; cioe, secercare non costa nulla, ogni lavorato-re sara sempre alla ricerca di un nuovolavoro.

Allora avremo che l’utilita ottenutaquando si accetta una nuova offerta dilavoro e uguale all’utilita derivante dalcontinuare la ricerca, cioe che: Q(x) =

Ves(x) per qualunque x; quindi:

rVes(w) = w +λe

∫rVes(w)

(Ves(x) − Ves(w)

)dF (x)

Ogni lavoratore, nel corso della sua vitalavorativa (supposta infinita), otterreb-be sempre incrementi di salario dovutinon a incrementi di capitale umano, masemplicemente alla ricerca di posizionilavorative migliori.

La conclusione e che tutti i lavorato-ri continuerebbero a cercare fino a quan-do non ottengono il salario piu elevatopossibile 30, ma questa e una situazioneche sembra ovviamente irrealistica. Lamaggior parte dei lavoratori sono bencontenti del lavoro che svolgono e cer-cano piuttosto di fare di tutto per nonperderlo (rinviamo questi temi al para-grafo successivo, quando affronteremo iltema del licenziamento dei lavoratori)..

Queste conclusioni dipendono dalleipotesi fatte a proposito del parametroC, posto uguale a zero. Riprendiamoallora l’equazione A.18 che costituisce ilcaso generale e trattiamo il caso C >0. Sappiamo che il valore atteso di unposto di lavoro sotto condizione che nonsi continui la ricerca e dato da:

Ve(w) =w

r

mentre il valore atteso di un posto dilavoro sotto condizione che si continui

30Questo implica che, se la funzione di di-stribuzione dei salari F (x) e vincolata supe-riormente al livello X, e data l’ipotesi di du-rata infinita della vita lavoratori, nel siste-ma economico si dovrebbero osservare solosalari pari a X.


la ricerca si puo scrivere, dalla A.18:

rVes(w) = (w − C) +λer

∫rVes(w)

(rQ(x)− rVes(w)) dF (x)

Un lavoratore arrestera la ricerca quan-do l’utilita derivante dal continuare acercare e minore di quella derivantedall’arrestare la ricerca, cioe quandoVes(x) ≤ Ve(x); allora il salario di finericerca w′ sara definito come quel salarioche rende uguali l’utilita derivante dal-l’arrestare la ricerca o dal cercare nuovilavori. Quindi:

rVe(w′) = rVes(w′)

Allora, dato che rQ(x) = x; e dato cherVes(w′) = rVe(w′) = w′, eliminandoda ambedue le parti dell’uguale w′, siottiene:

λe

r

∫

w′

(x− w′

)dF (x) = C

che definisce implicitamente il salarioche fa si che il lavoratore arresti la ri-cerca. Nel sistema economico si dovreb-bero osservare allora solo salari maggiorio uguali a w′ 31.

Le definizione di survival function edi hazard rate sono le stesse che nel casodi assenza di ricerca dal posto di lavoro,con la differenza che si riferiscono ades-so non piu a lavoratori disoccupati ma alavoratori occupati e che quindi in que-sto caso il lavoratore percepisce un sala-rio per il periodo corrente. La survivalfunction rappresenta la durata dei pe-riodi lavorativi presso lo stesso impren-ditore; l’hazard rate: he(t) = λeF (w)

31E’ quindi sufficiente considerare costi diricerca positivi per avere ancora una distri-buzione non degenere dei salari nel sistemaeconomico.

descrive il tasso di turnover tra lavori,cioe il tasso al quale un lavoratore passada un posto di lavoro ad un altro.

A.4.5 Un modello di ricer-ca di equilibrio

In questo paragrafo32 cerchiamo di eli-minare uno dei limiti propri dei model-li di ricerca visti fino ad ora: cerchia-mo cioe di costruire una situazione nellaquale la distribuzione delle offerte sala-riali delle imprese e endogena. In que-sto senso e possibile parlare di modellodi equilibrio.

I licenziamenti

Prima di introdurre il modello, amplia-mo la prospettiva di analisi vista nei pa-ragrafi precedenti introducendo la pos-sibilita di licenziamento per le imprese.In generale, i rapporti di lavoro possanoessere interrotti per:

• licenziamento da parte del datoredi lavoro;

• dimissioni volontarie del lavorato-re.

Per semplicita supponiamo che glioccupati non possano cambiare posto dilavoro; torniamo cioe al caso in cui la ri-cerca e possibile solo per i disoccupati.Se inoltre continuiamo a supporre unavita infinita dei lavoratori, le dimissionivolontarie saranno pari a zero. Comun-que, il fatto che esistano i licenziamentifa si che in ogni periodo di tempo alcuniindividui saranno disoccupati.

32Questo paragrafo e sviluppato secondole linee indicate in Flinn, Heckman, 1982.


Il valore attuale dell’utilita attesadi un lavoratore occupato che percepi-sce un salario pari a w e non effettuaulteriori ricerche Ve(w) e data da:

rVe(w) = w +η

1 + r[Vu − Ve(w)]

dove Vu e l’utilita intertemporale attesadei disoccupati. Il primo termine indical’utilita derivante dal salario percepitonel periodo; entro la parentesi quadraviene indicata la variazione di utilita cheil lavoratore subisce se viene licenziato,con probabilita η.

33

L’equazione puo essere facilmenterisolta in Ve, ottenendo:

Ve(w) =w + ηVu

η + r(A.18)

dove η = η1+r .

Se esiste una probabilita di perdi-ta del posto di lavoro, l’utilita deglioccupati dipende anche dall’utilita deidisoccupati34.

33L’equazione precedente puo an-che essere scritta Ve(w) = w +

11+r [ηVu + (1− η)V (w)]. Le due equa-zioni, risolte in V (w), portano infatti allostesso risultato.

34Un modo alternativo per raggiungere lastessa soluzione consiste nel considerare cheun lavoratore percepisce w

1+r se il suo oriz-zonte temporale e di un solo periodo, per-cepisce w

1+r + 1−η1+r

w1+r + η

(1+r)2 Vu in quan-to puo essere licenziato con probabilia η sel’orizzonte e di due periodi, percepisce

[w

1+r

]+

[1−η1+r

w1+r + η

(1+r)2 Vu

]

+[(

1−η1+r

)2w

1+r + 1−η(1+r)2

η1+r Vu

]

in un orizzonte di tre periodi. Pertan-to l’utilita intertemporale attesa e data

Quante persone cambiano il posto dilavoro? Cioe, qual’e l’hazard rate per glioccupati? Nel nostro semplice model-lo, dove gli occupati non cercano altrilavori, e dato dal parametro η 35.

Il modello con ricerca bilaterale

Supponiamo che i lavoratori e le impresenon conoscono ex ante il livello di pro-duttivita derivante dal matching tra la-voratore e posto di lavoro. Quindi peri lavoratori tutte le imprese sono ugualiex ante, cosı come lo sono i lavoratoriper le imprese. La produttivita diven-ta conosciuta solo dopo l’assunzione dellavoratore da parte dell’impresa. Si sup-pone che esista una distribuzione del-la produttivita derivante dal matchinge che questa distribuzione sia nota siaai lavoratori che alle imprese. Ancora,la probabilita di incontrare un partner edefinita da una distribuzione di Poisson.

Supponiamo:

• ogni incontro tra lavoratori e im-prese porta ad una produzione pa-ri a 2x; ogni incontro puo termina-re in ogni periodo con probabilitapari a η;

• una distribuzione della produtti-vita “equa” tra le parti, con quo-te del prodotto che vanno al 50%ai lavoratori e al 50% all’impresa;pertanto un lavoratore che accetta

da:∞∑

i=0

(1−η1+r

)i−1w

1+r + (1−η)i−1η(1+r)i Vu che rap-

presenta una serie convergente al valoreindicato nel testo.

35In generale esso e la somma dalla pro-babilita di essere licenziati e della probabi-lita di trovare un posto di lavoro migliore:he = η +λeF (w′), dove w′ e il livello salariodi fine ricerca del lavoro.


un posto di lavoro ottiene un livel-lo di produzione pari a x; questosara il suo salario w;

• ogni parte del contratto puo ac-cettare i termini proposti dallacontroparte in ogni incontro. None possibile ricercare posti di lavo-ro quando si e occupati, una voltaaccettato un contratto lo si devemantenere per sempre.

Analizziamo ora l’utilita attesa deri-vante dall’essere disoccupati. Un disoc-cupato sostiene un costo pari a C nel pe-riodo corrente 36 e puo ricevere offerte dilavoro nel periodo corrente con probabi-lita λ in questo secondo caso puo accet-tarle o rifiutarle. Pertanto, seguendo lastessa impostazione dell’equazione A.1,si ottiene:

rVu = −C + λ

∫

rVu

(Ve(x)− Vu)dF (x)

dove Ve(x) e definito nell’equazioneA.18; il salario di riserva e definito allorada:

rVu = −C+λ

∫

rVu

(x + ηVu

r + η− Vu

)dF (x)

cioe:

rVu = −C +λ

r + η

∫

rVu

(x− rVu)dF (x)

(A.19)quindi, se supponiamo che esista unequilibrio in questo mercato del lavoro,dove ogni individuo accetta ogni salario

36Supponiamo quindi che i disoccupatinon percepiscono sussidi e non beneficianodi tempo libero.

che dia una utilita almeno pari a quel-la dei disoccupati, cioe dove il salario diriserva e dato da: w∗ = rVu, avremo:

w∗ = −C +λ

r + η

∫

w∗

(x− w∗)dF (x)

che definisce il salario di riserva dell’in-dividuo.

Si tenga conto che, affinche l’equa-zione precedente sia significativa, occor-re che l’utilita che un disoccupato ottie-ne dalla ricerca del lavoro sia positiva,cioe che Vu definito nell’equazione A.19sia maggiore di zero, cioe che:

C <λ

r + η

∫

rVu

(x− rVu)dF (x)

che, per Vu = 0 diventa37:

C ≤ λ

r + η

∫

0

xdF (x)

cioe, dato µx valor medio della distribu-zione delle offerte salariali:

C ≤ λ

r + ηµx (A.20)

Se i costi della ricerca del lavoro so-no maggiori di questo livello l’individuo

37Dato che stiamo supponendo che b = 0(vedi nota precedente) ogni individuo cer-chera lavoro purche Vu sia “appena” posi-tivo. Come sara piu chiaro in seguito, sel’equilibrio e quello ”efficiente”, non ci so-no ragioni per avere una utilita derivantedall’attivita della ricerca maggiore di quellapercepita da coloro che non ricercano lavo-ro. Questo ovviamente implica che w∗ = 0e che tutti gli individui cercheranno lavoro.Mentrel’equazione A.4.5individua in generaleil salario di riserva, analizziamo ora la situa-zione in cui il salario di riserva e il piu bassopossibile.


preferira restare fuori dalla forza lavo-ro. Come si nota, la considerazione dellapossibilita di licenziamento spinge menopersone alla ricerca del lavoro38.

Se supponiamo ora che il tasso diarrivo di offerte salariali per i disoccu-pati sia una funzione positiva e concavadel numero di posti di lavoro vacanti, Ω,che valga cioe λ = λ(Ω), con λΩ > 0 eλΩΩ ≤ 0, emerge che la partecipazioneal mercato del lavoro sara tanto piu am-pia tanto piu posti vacanti esistono nelmercato: dato che l’attivita di ricerca ecostosa, non conviene intraprenderla sele possibilita di trovare una occupazionesono basse.

In effetti, la condizione A.20 puo es-sere riscritta λ ≥ r+η

µxC o ancora (data

Ω = λ−1 funzione inversa del tasso diarrivo di offerte salariali):

Ω ≥ λ−1

(r + η

µxC

)

che definisce il minimo numero di postidi lavoro vacanti che spinge un lavorato-re all’attivita. Ovviamente l’equazioneprecedente e anche condizione necessariaperche nel sistema economico possa esi-stere un equilibrio con ricerca dal postodi lavoro.

Tenendo conto che solo una quotaF (w∗) = 1 − F (w∗) delle offerte vie-ne accettata, il tasso di uscita dalla di-soccupazione (l’hazard rate) e costantee pari a: he = λF (w∗). Il tasso di usci-ta dall’occupazione abbiamo visto esserehu = η.

38Si confronti la A.20 con la condizione dipartecipazione A.3 calcolata per w∗ = 0: iltermine che moltiplica l’integrale e minorenella A.20, quindi tutta la parte a destradell’uguale e minore.

L’equilibrio macreconomico in que-sto modello e caratterizzato dalle se-guenti condizioni:

• il numero di posti di lavoro va-canti e uguali al numero dei di-soccupati; Ω = U (equilibrio neglistock);

• i flussi in ingresso e in uscita dalladisoccupazione devono equivaler-si( equilibrio nei flussi). Se defi-niamo L come il totale della forzalavoro e N il totale degli occupati,avremo

λ(Ω)F (w∗)Ω = ηN

;

• il numero di posti di lavoro va-canti e quello minimo che garanti-sce l’esistenza di un equilibrio conricerca (equilibrio efficiente, condisoccupazione minima possibile)Ω = λ−1

(r+ηµx

C)

, cioe:

λ(Ω) =r + η

µxC.

Le prime due condizioni precedentiindividuano il tasso di disoccupazione;sostituendo U, il numero di disoccupati,a Ω, il numero di posti di lavoro vacanti,e tenendo conto che N = L − U, si puoscrivere:

λ(U)F (w∗)U = η(L− U)

quindi, dato u = L−NL , si ottiene:

u =η

η + λ(U)F (w∗)

Pertanto, il tasso di disoccupazione mi-nimo che puo essere raggiunto da unsistema economico e dato da:

u =η

η + r+ηµx

cF (w∗)


Si puo dimostrare che:

Osservazione 21 Piu elevato e il costodella ricerca, piu elevato il tasso di in-teresse e piu basso e il valor medio del-la distribuzione dei salari, minore e iltasso di disoccupazione; gli effetti di va-riazioni di η sulla disoccupazione sonoambigui.

F Esercizio 4.4Nel semplice caso in cui λ(Ω) = aΩ e la distri-

buzione dei salari e uniforme, compresa tra 0e 1, quindi F (x) = x, si definisca il tasso di

disoccupazione di equilibrio e se ne calcolino

le derivate parziali rispetto ai parametri.

Capitolo 5

Contratti, informazione elavoro

5.1 Introduzione

L’approccio contrattuale all’analisi del lavoro1 rappresenta una novita sostan-ziale rispetto all’analisi tradizionale, dove era il mercato a definire, attraversoil meccanismo dei prezzi, le relazioni intercorrenti tra lavoratore e impresa.

Un contratto e un accordo ex-ante che risolve la distribuzione dell’incer-tezza circa il valore e l’utilizzazione degli investimenti effettuati dalle parti. Ilcontratto specifica precisamente l’ammontare di lavoro che sara utilizzato e ilsalario che sara pagato in ogni possibile stato della natura. Il livello salarialeriflette sia decisioni allocative della produzione sia considerazioni legate alladivisione del rischio tra le parti2.

Il contratto in qualche modo isola i contraenti dall’ambiente esterno; inquesto senso le condizioni nelle quali si svolge la prestazione lavorativa sonomeno dipendenti dagli shock esterni, e condizionate dalla situazione esistenteal momento della stipulazione del contratto quando non e dato conoscere, senon probabilisticamente, la situazione congiunturale nella quale si troveral’impresa nei periodi futuri. Il contratto dovrebbe allora specificare per ogni“stato del mondo” quali dovrebbero essere i comportamenti tenuti dalle parti.Nella realta non e dato osservare contratti cosı complessi, mentre e ragione-vole supporre che le parti “implicitamente” si accordino sui comportamentida tenere a seconda della situazione congiunturale dell’impresa. Il termine

1I lavori “pioneristici” in questa area sono quelli di Baily, 1974, Gordon, 1974 eAzariadis, 1975

2La definizione e di Sherwin Rosen in “Implicit contract: A survey”, Journal ofEconomic Literature, 1985, pag. 1145

201

202 CAPITOLO 5. CONTRATTI, INFORMAZIONE E LAVORO

in uso di contratti impliciti, oggetto della sezione 5.2 deriva allora da questeconsiderazioni, e dal fatto che questo genere di contratti non prevede di solitoun’autorita cui rivolgersi in caso di dispute.

Puo capitare che le parti chiamate a siglare un contratto non disponganodelle stesse informazioni. Ad esempio, quando un datore di lavoro assumeun lavoratore e probabile che il lavoratore sia piu informato sulle propriecaratteristiche (conoscenza delle mansioni da svolgere nel posto di lavoro,propensione ad impegnarsi, etc) che non il datore di lavoro. Il lavoratore,inoltre, puo cercare presumibilmente di “fingere” in fase di colloquio pre-assunzione al fine di mostrarsi piu motivato ed efficeinte di quanto (forse)non sia in realta.

Si parla in questi casi di contratti con informazione asimmetrica, chesaranno analizzati nel paragrafo 5.3 (per una introduzione generale ai te-mi dell’informazione asimmetrica, si veda l’appendice A). Nel paragrafo 5.3valuteremo le condizioni sotto le quali sia possibile porre in essere un con-tratto con partecipazione del lavoratore al rischio di impresa in condizioni diinformazione asimmetrica.

Il paragrafo 5.4 analizza un caso particolare di asimmetrie informati-ve, quello relativo alle difficolta che l’imprenditore incontra quando deveinformarsi a priori sulle caratteristiche qualitative del lavoratore seleziona-to dall”impresa ai fini di una assunzione (caratteristiche note al lavorato-re). I sottoparagrafi 5.4.2 e 5.4.1 tratteranno del caso della “segnalazione” edell’“autoselezione dei lavoratori”.

5.2 I contratti impliciti

5.2.1 Introduzione

La teoria dei contratti impliciti era sorta prevalentemente con lo scopo dispiegare le ragioni che portano il salario ad essere poco variabile nel cicloeconomico e per spiegare le cause dell’esistenza della disoccupazione invo-lontaria di tipo keynesiano. Si trattava di capire perche l’aggiustamento nelmercato del lavoro avvenisse piu sulle quantita, intese come numero di oc-cupati, oppure come ore lavorate da ciascuno di essi, che non sul prezzo delfattore lavoro, che risulta essere abbastanza stabile nel ciclo economico.

La teoria dei contratti impliciti rifiuta l’ipotesi che il contratto di lavorotenga conto solo della condizione contingente (sia cioe un contratto “spot”),per considerare che esso e stipulato in un dato istante e procura effetti inperiodi futuri, per i quali le parti possono solo formarsi delle aspettativesulla situazione del sistema economico.

5.2. I CONTRATTI IMPLICITI 203

La letteratura sui contratti impliciti si e sviluppata enormemente daglianni ’703; in questa sede verranno analizzati i contributi basati sulle seguentiipotesi, che sono comunque comuni a buona parte dei modelli con contrattiimpliciti:

• i lavoratori sono maggiormente avversi al rischio dell’imprenditore (vediappendice A.5.5);

• e impossibile per i lavoratori trovare una assicurazione contro il rischiodi disoccupazione nel mercato assicurativo;

• una volta che lavoratori e impresa hanno stipulato un contratto, edifficile recedere.

Esistono varie ragioni per ritenere queste ipotesi accettabili.L’ipotesi della maggiore avversione al rischio dei lavoratori rispetto agli

imprenditori e spiegata tanto da considerazioni legate all’impossibilita di dif-ferenziare l’attivita lavorativa e quindi il proprio capitale umano in impresediverse (mentre gli imprenditori possono con piu facilita differenziare l’in-vestimento del capitale monetario) quanto da forme di “autoselezione” chepossono portare all’imprenditorialita le persone piu propense a rischiare.

L’ipotesi che per i lavoratori sia difficile assicurarsi contro il rischio di di-soccupazione, e giustificata sulla base dei soliti problemi di selezione avversae di rischio morale che in questo caso diventano particolarmente rilevanti. Adesempio, per una impresa assicuratrice e difficile sapere se un eventuale licen-ziamento da una impresa sia dovuto a scarso impegno del lavoratore oppurea crisi aziendale; i datori di lavoro dispongono invece di queste informazioni.D’altra parte, gli stessi imprenditori potrebbero ritenere che lavoratori assi-curati contro il rischio di disoccupazione siano meno disposti ad impegnarsisul lavoro.

La terza ipotesi presenta il contratto come qualcosa di vincolante per leparti sociali, e viene di solito giustificata sulla base dell’esistenza di costi dimobilita elevati (a causa, ad esempio, di formazione in capitale umano speci-fico) oppure su considerazioni legate alla perdita di reputazione che subirebbela parte che non rispetta il contratto.

L’idea portante del modello dei contratti impliciti e che i lavoratori e leimprese abbiano un interesse comune a proporre contratti (anche se non inmodo formale, e da qui il termine “impliciti”) che tengano conto di questesituazioni.

3Per approfondimenti, si veda la raccolta dei principali articoli nel volume: “Theimplicit contract theory” nella collana “The international library of critical writings ineconomics”, 35, a cura di S. Rosen, 1994


5.2.2 Un semplice modello

Al fine di spiegare il ruolo dell’avversione al rischio dei lavoratori e del con-tenuto assicurativo dei contratti impliciti4, supponiamo che l’impresa vendai prodotti in un mercato competitivo ad un prezzo atteso che puo assumeresolo due valori, p1 e p2, rispettivamente con probabilita α e (1 − α). Nel’impresa ne i lavoratori dispongono di altre informazioni sul valore attesodel prezzo. Si supponga inoltre che l’utilita (data) che i lavoratori posso-no ottenere se vengono occupati in altre imprese sia u. L’impresa al finedi reclutare lavoratori offrira un salario atteso che permetta ai lavoratori diottenere una utilita almeno pari a quella ottenibile nelle altre imprese:

E[u] = αu(w1) + (1− α)u(w2) = u (1)

con w1 e w2 salari pagati a seconda dello “stato del mondo”, dipendentedal prezzo e con u(w) funzione crescente e concava che identifica lavoratoriavversi al rischio. La funzione E[u] indica semplicemente il valore attesodell’utilita; questo valore atteso deve essere almeno uguale a quello che illavoratore otterrebbe in altre imprese (u).

Sia inoltre E[C] il costo atteso per occupato sopportato dall’impresa:

E[C] = αw1 + (1− α)w2 (2)

E’ possibile riportare le due equazioni nello spazio w1, w2, rappresentandole curve di indifferenza del lavoratore, cioe l’insieme dei valori di w1 e w2 chelasciano invariata l’utilita del lavoratore e la curva di isocosto dell’impresa,cioe l’insieme dei valori dei salari nei due stati del mondo che fanno sostenereall’imprenditore lo stesso costo (vedi fig. 5.1).

La curva di indifferenza rappresentata con la linea continua nella figura5.1 segnala l’utilia minima che l’impresa deve garantire al lavoratore, u. Sinoti che la curva e disegnata con la concavita verso l’alto a causa dell’ipotesidi avversione al rischio dei lavoratori. Si supponga che ad un lavoratoreavverso al rischio venga chiesto di scegliere tra le situazioni b (alti salarinel periodo 2 e bassi nel periodo 1). e c (bassi salari nel periodo 2 e altinel periodo 1); egli sara indifferente tra le due, ma preferira qualsiasi lorocombinazione lineare, che gli permette di raggiungere una utilita piu elevata.Questo dipende proprio dal fatto che l’avversione al rischio porta ad unapreferenza per la “stabilita” dei redditi.

L’impresa minimizza il costo definito nell’equazione 2 sotto il vincolodell’equazione 1. La funzione di isocosto, data l’ipotesi di neutralia al rischio,e una retta.

4L’esempio e ripreso da Manning, “Implicit Contract Theory”, in Sapsford, Tzannatos,1990

5.2. I CONTRATTI IMPLICITI 205

w2

w1

a

b

u˚

c

−α/(1−α)

Figura 5.1: Equilibrio interperiodale

Da un punto di vista grafico, questo equivale a individuare la situazionedi isocosto piu vicino all’origine che pero permetta di rispettare il vincolodell’utilita minima da assicrare ai lavoratori. L’ottimo e quindi nel punto ditangenza tra isocosto e curve di indifferenza corrispondente u, nel punto adella figura 5.1.

La pendenza della curva di indifferenza e data da5:

∆w2

∆w1

= − α

1− α

u′w1

u′w2

mentre la pendenza dell’isocosto e data da6:

∆w2

∆w1

=−α

1− α

L’eguaglianza tra le due pendenze implica:

u′w1= u′w2

5L’equazione 1 indica l’insieme delle coppie w1, w2 che permettono di ottenere al la-voratore la stessa utilita u. Supponiamo che vari w1 in misura pari a ∆w1. Allora,l’utilita del lavoratore variera in misura pari a αu′w1

∆w1, dove u′w1indica l’effetto sull’u-

tilita di una variazione infinitesima di w1, cioe la derivata della funzione di utilita. Sevaria w2 in misura pari a ∆w2, avremo che l’utilita del lavoratore variera in misura pari a(1−α)u′w2

∆w2. Ma lungo una curva di indifferenza, per definizione, l’utilita del lavorato-re non deve variare. Allora, dovra valere che αu′w1

∆w1 = (1 − α)u′w2∆w2. Ci chiediamo

quanto deve essere ∆w2 tale che, per un dato ∆w1, l’utilita rimanga invariata. Possiamo

allora scrivere ∆w2 = − α1−α

u′w1u′w2

∆w1. Se portiamo a sinistra dell’uguale ∆w1, troviamo lapendenza della curva di indifferenza disegnata nello spazio con w2 e w1 sulle ascisse.

6Si risolva in w2 l’equazione 2 e si derivi rispetto w1.


cioe l’uguaglianza dell’utilita marginale nei due stati del mondo. Data l’ipo-tesi di avversione al rischio, cioe di utilita marginale decrescente del salario,questo e possibile solo se

w1 = w2

Questo semplicissimo modello giunge al risultato tipico della teoria deicontratti impliciti, dimostrando che e razionale ed efficiente che il salario restirigido nel ciclo economico, senza dipendere dal livello del prezzo di venditadel prodotto. Se il prezzo realizzatosi ex-post e alto o basso, il salario restasempre allo stesso livello. In effetti, il salario viene in qualche modo a svolgerefunzioni assicurative per il reddito dei lavoratori.

Per altre considerazioni sul ruolo dei contratti impliciti e necessarioanalizzare modelli piu complessi, riportati nelle note di approfondimento.

5.3 I contratti con informazione incompleta

5.3.1 Introduzione

Nel paragrafo precedente abbiamo iniziato a trattare dei contratti di lavoro.Come sappiamo, un contratto e un accordo che viene volontariamente postoin essere dalle parti solo quando migliora (o, almeno, non peggiora) le pro-spettive di entrambi i contraenti. Visto che e un accordo volontario permetteun aumento dell’utilita delle parti rispetto alla situazione di mancato accordonella quale ognuna delle parti percepirebbe l’utilita di riserva. Ad esempio,se un lavoratore non conclude un contratto con una impresa puo ususfruiredi maggiore tempo libero e di sussidi di disoccupazione; puo impegnarsi alavorare in attivita non di mercato (lavori domestici, ad esempio), nello stu-dio, e cosı via. L’insieme di queste attivita danno luogo alla sua utilita diriserva.

D’altra parte non e chiaro come le parti possano dividersi il surplus de-rivante dal contratto (si pensi al box di Edgeworth). La teoria formale dellacontrattazione (vedi appendice G al capitolo 1 per cio che concerne lo schemadi contrattazione di Nash) affronta questi problemi.

In questo capitolo ci interessiamo invece di come le prospettive contrattua-li delle parti vengono modicate dall’ipotesi di informazione asimmetrica, cioeda situazioni nelle quali soltanto una delle parti dispone di informazioni chepossono essere relative tanto ad eventi esogeni (lo stato del mondo) quanto asituazioni endogene al contratto, come il comportamento della controparte.

In queste situazioni una delle parti gode di un vantaggio informativo checerca di utilizzare per massimizzare la propria funzione obiettivo.

In generale, il vantaggio puo riguardare:

5.3. I CONTRATTI CON INFORMAZIONE INCOMPLETA 207

• l’informazione disponibile; mentre una parte ha conoscenza di gran-dezze che incidono sui payoff degli agenti l’altra parte non dispone diqueste informazioni (oppure potrebbe disporne solo sostenendo costi);

• l’azione posta in essere; una parte conosce un comportamento che nonpuo essere conoscibile all’altra parte (a meno di sostenimento di costi).

Nelle relazioni tra lavoratori e impresa di solito vengono considerati tretipi di asimmetrie: l’informazione nascosta da parte dell’impresa (che saraanalizzata nel prossimo paragrafo), l’informazione nascosta da parte dei lavo-ratori (che sara trattata nel paragrafo 3 di questo capitolo) e l’azione nascostada parte dei lavoratori (che saranno analizzate nel capitolo successivo)7.

5.3.2 Il principio di rivelazione

Supponiamo che un lavoratore ed una impresa pongano in essere un contrattodove sia il salario (w) che le ore effettive di lavoro (H) dipendano dallasituazione congiunturale e che la situazione congiunturale (che d’ora in poidefiniremo “stato del mondo” e che indicheremo con la lettera s) possa essereconosciuta solo dall’impresa e non dal lavoratore. Ci chiediamo sotto qualicondizioni l’impresa abbia interesse a comunicare al lavoratore uno stato delmondo diverso da quello che si e effettivamente verificato e le conseguenzesul comportamento delle parti di questa situazione.

Ovviamente, l’obiettivo dell’impresa e quello di massimizzare i profitti(π), che sono dati:

π = sαH − w

dove α e un parametro che collega le ore di lavoro alla produzione.Nonostante ci si muova in un contesto di informazione imperfetta, si sup-

pone che i lavoratori siano a conoscenza della funzione di profitto dell’impresae della possibilita che l’impresa dichiari uno stato del mondo non vero al finedi massimizzare i profitti. I lavoratori conoscono che, per ogni dato stato delmondo s (a loro incognito), l’impresa dichiarera uno stato del mondo s(s)che massimizza i profitti. Se vogliono che l’impresa dichiari il “vero” statodel mondo, dovranno allora determinare una strategia tale che:

s(s) = s = arg max ( sαH(s)− w(s)) (3)

7In tutto il capitolo verranno proposte delle analisi prevalentemente teoriche, con loscopo di avvicinare i lettori alle metodologie utilizzate per analizzare situazioni di asim-metria informativa. Anche se la rilevanza empirica dei modelli presentati e, a volte, moltoscarsa, essi rappresentano delle utili basi per approfondimenti della vastissima letteraturasull’informazione asimmetrica


cioe che, per qualunque s verificatosi (s) , l’impresa avra convenienza a di-chiarare il vero stato del mondo piuttosto che un’altro stato (s). L’equazione3 puo essere anche sinteticamente scritta come: s = s(s)∨ s) e indica che,affinche il principio di rivelazione sia soddisfatto, la funzione di annuncio siatale che sia conveniente annunciare il vero.

Se il lavoratore conosce il principo indicato nella 3 (cioe sa che l’impresapuo mentire, e sa il modo in cui vengono formulate le menzogne), puo teneredei comportamenti tali per cui la 3 sia verificata. Il contratto che scaturiscee il seguente: Γ(w(s), H(s)) con s = s(s), formato da una coppia salario -tempo libero, funzioni di ogni livello della congiuntura, che spinga l’impresaad affermare il vero.

Osservazione 22 Le azioni inducibili dai lavoratori sono quelle per cuil’impresa ha interesse a dichiarare il vero stato del mondo: w = w(s) eH = H(s), dove s = s(s). Se queste relazioni sono valide, allora

π(s|s) > π(s|s) ∀s 6= s

e l’impresa dichiarera il vero stato del mondo

Il vincolo dato dal principio di rivelazione e noto anche come vincolo diincentive compatibility constraint, in quanto cerca di rendere compatibili gliinteressi dei due agenti.

Si tenga conto che, data la situazione di informazione asimmetrica, ilrispetto del principio di rivelazione assicura la massima utilita alle due par-ti; non esistono cioe altri contratti che permetterebbero un miglioramentoparetiano rispetto quello in cui il principio di rivelazione e soddisfatto.

Un’analisi grafica puo far comprendere meglio quanto detto. Nella figura5.2, dove supponiamo che il livello dello shock possa assumere due valoridifferenti, sb e sa (con sa che indica lo stato migliore) vengono presentatedue funzioni di isoprofitto e due curve di indifferenza. Le variabili che sitrovano sugli assi sono la retribuzione e l’orario di lavoro. La pendenza dellecurve di indifferenza e speculare a quella che si trova nel solito grafico contempo libero e salario (vedi paragrafo 2.5): qui stiamo infatti rappresentandola relazione tra tempo di lavoro e salario. Le curve di isoprofitto sono invecedelle rette; dato che il profitto e definito da :

π = sαH(s)− w(s)

e possibile scriverlo:w(s) = sαH(s)− π


che definisce l’equazione di isoprofitto nello spazio w,H. L’intercetta perH = 0 e negativa e sara tanto piu in basso quanto piu lo stato congiunturale ebuono, dato che il profitto sara tanto piu elevato; nel nostro caso, l’intercettadello stato sa sara piu in basso che non nello stato sb. La pendenza dellafunzione di isoprofitto e:

dw

dH= αs

Dato che sa > sb, la funzione di isoprofitto sara tanto piu “ripida” quantopiu le condizioni economiche sono buone. Quindi, la pendenza della funzionedi isoprofitto dipende positivamente dallo stato del mondo, l’intercetta nedipende negativamente 8.

L’area al di sotto della curva di isoprofitto individua profitti piu elevati(per un dato orario di lavoro si pagano salari piu bassi), mentre l’area al disopra della curva di indifferenza indica utilita piu elevata (per un dato orariodi lavoro si percepiscono salari piu elevati).

In ambedue i casi viene rappresentata la situazione di equilibrio, caratte-rizzato dalla pendenza tra le funzioni di isoprofitto e di isoutilita. Viene cioerappresentata una situazione efficiente per i due stati del mondo; i punti a eb rappresentato contratti in termini dalla coppia orario-salario Hb,wb nellostato cattivo del mondo e dalla coppia Ha,wa nello stato buono. Per comee disegnata la figura, i lavoratori ottengono una utilita piu bassa negli staticattivi del mondo, ad esempio perche le opportunita alternative (quelle cheincidono sulla loro utilita di riserva) sono peggiori.

Ci si chiede ora: sara conveniente per l’impresa dichiarare il vero statodel mondo (che, si ricordi, e sconosciuto ai lavoratori)? Analizziamo i duecasi possibili.

Se l’impresa si trova nello stato sa avra interesse a dichiarare il vero statodel mondo in quanto otterra profitti piu elevati che non se dichiarasse lostato sb. Cioe, se il vero stato del mondo e sa, si ottiene che π(a|a) > π(b|a).Graficamente, la retta parallela alla funzione πa che passa per il contratto bsi trova al di sopra del punto a.

La stessa cosa accade quando lo stato del mondo e quello peggiore. Ilcontratto del punto b, e preferito, negli stati negativi, al contratto a: π(b|b >π(a|b). Graficamente, la retta parallela alla funzione πb che passa per ilcontratto a si trova al di sopra del punto b.

Pertanto il principio di rivelazione e sempre soddisfatto.In altre situazioni, dipendenti dalla forma delle curve di indifferenza

e di quelle di isoprofitto, si ottiene invece che il risultato con asimmetrieinformative e differente da quello ottenibile con conoscenza perfetta.

8Per una analisi piu rigorosa della forma dell funzioni di isoproftto, vedi Chari, (1983)


w

H

a

b

πa

πb

Ub

Ua

c

Ha

wa

Hb

wb

Figura 5.2: Principio di rivelazione sempre soddisfatto

Nella figura 5.3 sono ancora riportati i valori di H e di w contrattati peri due stati congiunturali, indicati con a nel caso di situazione espansive edi b in caso di situazione recessiva. Quello che e cambiato rispetto la figuraprecedente, e l’entita dello shock nello stato negativo, che risulta meno “forte”(infatti sia l’intercetta verticale che la pendenza sono cambiate di meno).

L’impresa, nel caso si verifichi lo stato a, ha in questo caso sempre con-venienza a dichiarare lo stato b, in quanto otterrebbe profitti piu elevati(pi(b|a) > π(a|a) poiche il contratto b si trova al di sotto della retta di iso-profitto πa). Graficamente, la retta parallela alla funzione πa che passa per ilcontratto b si trova al di sotto del punto a: questo implica profitti piu elevatidichiarando sb quando il vero stato del mondo e sa.

Pertanto, l’impresa dichiarera sempre la situazione congiunturale negativa(sb) e i lavoratori otterranno sempre una utilita pari a quella indicata da Ub,minore di quella che avrebbero ottenuto se l’impresa avesse dichiarato il veronegli stati positivi Ua.

I lavoratori sono a conoscenza di questo, e, al fine di spingere l’impresaa dichiarare il vero, potrebbero stipulare con la stessa un contratto con wc eHc corrispondenti al punto c nello stato “cattivo” della congiuntura.

Questo tipo di contratto a, c fa si che nello stato buono l’impresa dichiaraa in quanto π(a|a) = π(c|a) (si suppone implicitamente che, se l’impresa eindifferente quanto a profitto ottenuto, dichiara quello piu conveniente per il


lavoratore). Nello stato cattivo l’impresa dichiara c, in quanto π(a|c) < π(c|c)(si ricordi che, come da contratto, non puo dichiarare b in quanto il contrattoprevede solo a e c). In questo caso l’impresa otterrebbe gli stessi profitti medinel ciclo che in situazione di informazione perfetta (ma non puo sfruttare isuoi vantaggi informativi) mentre i lavoratori otterrebbero utilita minore diquella ottenibile con informazione perfetta nello stato peggiore del ciclo.

w

H

a

b

πa

πbUb

Ua

c

Ha

wa

Hb

wb

Figura 5.3: Principio di rivelazione e sottoccupazione

Nel punto c il principio di rivelazione e rispettato; la conseguenza piuevidente e una situazione di sottoccupazione nella fase negativa del ciclo (ilavoratori lavorano di meno e lavorano di meno in c che in b, contratto chesi sarebbe raggiunto in condizioni di informazione completa) caratterizzatada una pendenza della curva di isoprofitto maggiore di quella della curva diindifferenza e quindi da inefficienza paretiana.

F Esercizio 5.1Si disegni una situazione derivata da quello della figura 5.2 nella quale il rispetto

del principio di rivelazione porti ad un contratto con sovraoccupazione nelle fasi

espansive del ciclo.

Osservazione 23 Nel caso in cui i lavoratori non possono avere informa-zioni sul vero livello della congiuntura, il rispetto del principio di rivelazioneporta ad una utilita dei lavoratori piu bassa di quella di situazioni di infor-mazione perfetta e ad inefficienze in alcune delle fasi del ciclo; l’impresa nonpuo sfruttare i suoi vantaggi informativi.


5.4 Selezione della forza lavoro

Le imprese, al momento di assumere un lavoratore, non hanno informazionicomplete sulle caratteristiche dei vari aspiranti ad un certo posto di lavoro.Cercano allora di ottenere la maggiore quantita di informazioni possibileattraverso l’attivita di selezione della forza lavoro, basata su esami, colloqui,test attitudinali, periodi di tirocinio e cosı via.

Queste stesse informazioni sono invece in possesso dei lavoratori che hannofatto domanda per l’assunzione: ognuno di essi conosce la propria produtti-vita, almeno misurata in termini di impegno sul posto di lavoro, e disponedi informazioni relative alla corrispondenza tra la propria formazione pro-fessionale e quella richiesta dall’impresa. Inoltre, i lavoratori possono avereinteresse e celare le proprie caratteristiche al fine di ottenere il posto di lavoro.

Siamo allora nel caso di informazione nascosta dai lavoratori all’impresa.L’informazione nascosta riguarda la produttivita individuale, tanto ex-ante,cioe prima dell’assunzione, che ex-post.

Le modalita con cui le imprese selezionano tra un insieme di lavoratori ete-rogenei sono state ampiamente sviluppate nella letteratura economica9, ma letipologie di analisi possono essere ricondotte a due ipotesi sul comportamentodegli agenti:

• da un lato, si suppone che le imprese offrano contratti di lavoro dif-ferenziati in modo tale da costringere i lavoratori ad autoselezionarsi,con i lavoratori piu produttivi che scelgono un contratto che prevedapiu ore di lavoro (o piu impegno sul posto di lavoro) controbilanciatida salari piu elevati; si parla allora di modelli di autoselezione;

• dall’altro lato, si suppone che siano i lavoratori a fornire informazionialle imprese, di solito basate su diversi livelli di istruzione, in modo taleda far capire agli imprenditori il livello di produttivita; queste ipotesiportano ai cosiddetti modelli con segnalazione.

In ambedue i casi quello che interessa e capire se esistano forme contrat-tuali che rendano conveniente ad ognuno esprimere appieno le sue poten-zialita lavorative e che rendano altresı opportuno per le imprese retribuireadeguatamente queste potenzialita. Infatti, se contratti siffatti non esistes-sero, tutti i lavoratori avrebbero interesse a comportarsi allo stesso modo,indipendentemente dalle loro caratteristiche. Per quale ragione un lavoratore

9la gestione delle risorse umane analizza le stesse tematiche da un punto di vista piuapplicativo; i problemi alla base di questa disciplina sono comunque simili a quelli quianalizzati, in quanto sono comunque legati a situazioni di informazioni asimmetrica tra leparti.

5.4. SELEZIONE DELLA FORZA LAVORO 213

piu efficiente dovrebbe mostrare di esserlo se poi ottiene lo stesso salario chese si impegnasse di meno? Oppure: cosa spingerebbe i lavoratori ad istruirsise il loro livello di istruzione non fosse riconosciuto dal sistema produttivo?

Nel paragrafo successivo si analizzeranno i modelli di autoselezione; in se-guito quelli di segnalazione. Nel caso dei modelli con autoselezione si vedrache puo essere opportuno per l’impresa offrire contratti di lavoro differenziatiin quanto a salario e orario di lavoro, in modo tale da portare i lavoratori piuproduttivi a scegliere livelli piu elevati per queste due grandezze. E’ infattiovvio che, se l’impresa non pagasse salari piu alti ai lavoratori migliori, nes-suno dichiarerebbe la sua vera produttivita. E’ altresı ovvio che se tutto ilprodotto del lavoro andasse al lavoratore, ognuno si impegnerebbe al massi-mo. Allora la distribuzione del prodotto del lavoro e importante per definirel’efficienza di un sistema economico.

Nel caso dei modelli con segnalazione, si ipotizza che lo studio non ac-cresca direttamente il capitale umano, ma che un dato percorso educativopossa essere compiuto con piu facilita e con meno costi dai lavoratori piubravi. L’ottenimento di un certo titolo di studio serve allora alle imprese perriconoscere i piu bravi. Le imprese sono quindi disposte a pagare salari piuelevati ai lavoratori con livelli di istruzione piu alti, e questo puo spingere ilavoratori a decidere di istruirsi.

Tutto questo insieme di comportamenti deve essere coerente. Il maggiorcosto dell’istruzione per i lavoratori meno efficienti deve essere tale da spin-gerli a preferire di smettere gli studi; se cosı non fosse, le imprese troverebberotra i lavoratori ad alto livello di istruzione sia i piu bravi che i meno bravie non potrebbero piu separare i lavoratori. Scopo delle analisi dei prossimiparagrafi e allora di capire sotto quali condizioni sia possibile per le impresespingere, attraverso la leva salariale, i lavoratori piu efficienti a lavorare dipiu evitando che lavoratori meno bravi riescano a farsi passare per piu pro-duttivi. Se questo e possibile, si parla di equilibrio “separatore” (separatingequilibrium, contrapposto a pooling equilibrium), in quanto gruppi eterogeneidi lavoratori sono separati tra di loro e nessuno riesce a avvantaggiarsi graziealla maggiore quantita di informazione di cui dispone. Ovviamente, giungeread un separating equilibrium puo essere costoso, tanto per le impresa che peri lavoratori.

5.4.1 I modelli di autoselezione

Supponiamo che esistano due categorie di lavoratori (indicizzati con 1, cheindica i “piu bravi” e con 2, i “meno bravi”), differenziati per le loro carat-teristiche intrinseche in quanto ad unita di output producibile a parita di


sforzo lavorativo. Supponiamo inoltre che i profitti attesi delle imprese sianopari a zero, mentre i lavoratori massimizzino l’utilita descritta dalla seguentefunzione:

u(wi, ei) = u(wi)− v(ei) con i = 1, 2

dove e indica il livello di impegno profuso dal lavoratore nell’attivitalavorativa, ma potrebbe indicare anche l’orario di lavoro10.

Si suppone che valgano i seguenti segni relativi alle derivate parziali:

uw > 0; uww ≤ 0; ve > 0; vee ≥ 0

cioe l’utilita rispetto al salario sia concava e la disutilita rispetto allo sforzoconvessa.

Data l’ipotesi di differenti livelli di produttivita, si supponga ora cheil prodotto del singolo lavoratore, funzione dell’impegno lavorativo, siamaggiore per i lavoratori di tipo 1:

qi = q(kiei) con i = 1, 2 econ k1 > k2

Con qe > 0; qee < 0. Sia cioe la funzione di produzione strettamente concava.Sia inoltre

πi = q(kiei)− wi con i = 1, 2

il profitto dell’impresa.

Quando i lavoratori si appropriano della rendita

In questo caso tutto il surplus derivante dalla relazione di lavoro vieneintroitato dai lavoratori; quindi π = 0.

Per semplificare la trattazione successiva supponiamo le seguenti formespecifiche delle funzioni di utilita e di produzione:

ui = wi − eβi con i = 1, 2 (4)

qi = kiei con i = 1, 2 (5)

con β > 1. Dalle funzioni di utilita 4 e di produzione 5 risolte rispetto allaretribuzione si ha:

wi = ui +

(qi

ki

)β

con i = 1, 2

10Quello che e rilevante e comunque che il contratto preveda una coppia wi, qi, cioe cheesistano due grandezze che modificano i payoff delle due parti; un aumento del salario,riduce i profitti e aumenta la produttivita, mentre un aumento della quantita prodotta (equindi dell’orario di lavoro, o ancora dell’intensita della prestazione lavorativa) aumenta iprofitti e riduce l’utilita dei lavoratori.


di queste due equazioni e facile verificare la pendenza delle curve diindifferenza nello spazio w, q :

dwi

dqi

= βqβ−1i

(1

ki

)β

con i = 1, 2 (6)

dato k1 > k2, emerge quindi che dw1

dq1< dw2

dq2; derivando ancora la 6 rispetto

qi, si verifica facilmente che le due equazioni hanno derivata seconda positiva(si ricordi che β > 1). Nello spazio w, q si puo allora rappresentare la mappadelle curve di indifferenza dei lavoratori di tipo 1 e di tipo 2. Nella figura 5.4sono rappresentate le curve di indifferenza dei lavoratori 1 e 2 tangenti allaretta w = q, che corrisponde alla situazione di zero profitto dell’impresa

Figura 5.4: Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori

La mappa delle curve di indifferenza mostra un diverso SMSw,qper gliindividui di tipo 1 e di tipo 2, con SMS1w,q < SMS2w,q (vedi equazione 6).Pertanto, l’equilibrio del sistema si trovera nei punti A e B, caratterizzatidalla massima utilita raggiungibile dai due tipi di lavoratori dato il vincolodi profitto nullo. E’ interesse dell’impresa offrire due differenti contratti intermini di retribuzione e di quantita di prodozione richiesta ai lavoratori. Peri lavoratori di tipo 1 sara conveniente scegliere il punto A, che e quello chemassimizza la loro utilita dato il vincolo di profitto nullo; per i lavoratori ditipo 2 la curva di indifferenza piu elevata e raggiunta invece nel punto B.L’equilibrio che emerge e detto allora equilibrio separatore.

Osservazione 24 In presenza di lavoratori eterogenei per livello di produt-tivita, se il profitto dell’impresa e nullo esistono equilibri separatori, dove il


principio di rivelazione risulta soddisfatto, in quanto ambedue i tipi di la-voratori, scegliendo il contratto che massimizza l’utilita, dichiarano in modoveritiero quale sia il livello della loro produttivita. In questo tipo di modellisi usa spesso parlare di principio di autoselezione.

Si noti che in questa situazione, al lavoratore di tipo 1 viene richiesto unlivello di sforzo maggiore di quanto richiesto al lavoratori di tipo 2. E’ peroaltrettanto vero che i lavoratori del primo tipo, piu produttivi, ottengonoun livello di utilita maggiore di quelli del secondo tipo. Se cioe il surplusottenuto dal rapporto di lavoro va ai lavoratori, la maggiore produttivitaviene premiata.

F Esercizio 5.2Date le ipotesi presentate in alto, si calcoli l’utilita ottenuta dai lavoratori di

tipo 1 e quella ottenuta dai lavoratori di tipo 2 e si dimostri che l’utilita di

questi ultimi e piu bassa di quella dei lavoratori di tipo 1.

F Esercizio 5.3Si supponga che l’utilita degli individui di tipo 1 e di tipo 2, con i = 1, 2, sia data

da: ui = u(wi, Hi) dove H indica l’orario di lavoro. Sia inoltre y = y(H1) il

prodotto derivante da H ore lavorate dai lavoratori 1, e y = y(kH2) il prodotto

ottenuto da una ora di lavoro dei lavoratori di tipo 2, con k < 1. Esiste un equilibrio

di autoselezione come quello analizzato nella figura 5.4?

Quando le imprese si appropriano della rendita

Nell’analisi svolta, dove i lavoratori riuscivano ad appropriarsi di tutto il sur-plus, le imprese riuscivano a discriminare tra lavoratori piu o meno produttivioffrendo contratti differenziati. Le cose cambiano, invece, se e l’impresa adappropriarsi del surplus, dato un vincolo di una utilita data per i lavoratori.

Si consideri la figura 5.4 nella quale il livello di utilita e dato e pari aU0; se nessuno dei due gruppi di lavoratori produce (q = 0), i lavoratori delprimo e del secondo gruppo ottengono la stessa utilita. Quando viene inveceprofuso uno sforzo dato (e quindi si produce una data quantita) i lavoratoridel gruppo 2, meno produttivi, per ottenere la stessa utilita devono percepire


Figura 5.5: Prodotto e retribuzione con due diversi tipi di lavoratori e piuperiodi

un salario piu elevato; la loro curva di indifferenza e indicata da U0(2) ed epiu inclinata di quella dei lavoratori del primo gruppo U0(1).

L’impresa conosce la forma delle funzioni di isoutilta dei lavoratori (manon sa quali siano i lavoratori di tipo 1); dovrebbe allora offrire un contrattoindividuato dal punto A per i lavoratori di tipo 1 11 e un contratto indicatodal punto C per i lavoratori di tipo 2, I lavoratori di tipo 1 si trovano difronte all’alternativa:

• dichiararsi di tipo 1, e ottenere una utilita pari a U0(1);

• dichiararsi del tipo 2, e ottenere una utilita per loro piu elevata, corri-spondente alla funzione di utilita indicata in figura 5.5 con U0(1, 2), di-segnata in modo tale da passare per il punto A; infatti, se si dichiaranodi tipo 2 sottoscrivono il contratto Γ(Q2,W2).

Ovviamente tutti i lavoratori di tipo 1 preferiranno dichiararsi di tipo 2; perl’impresa e del tutto inutile offrire un contratto Γ(Q1,W1), corrispondenteal punto C, che non sarebbe sottoscritto da nessuno.

Cosa puo fare l’impresa? Puo offrire un contratto che, pur garantendoai lavoratori di tipo 1 la stessa utilita che se si dichiarassero di tipo 2, lepermette di ottenere profitti piu elevati, come quello indicato nel punto Bdella figura 5.5. Questo e un contratto Γ(Q0,W0) nel quale i lavoratori ditipo 1 ottengono un livello di utilita pari (o di poco superiore) ai lavoratori

11Nel seguito indicheremo il contratto con il simbolo Γ; allora il punto A sara indicatoanche con Γ(Q2, W2)


di tipo 2. L’impresa, allo scopo di far rivelare ai lavoratori di tipo 1 il fattoche sono piu produttivi, deve comunque rinunciare ad una parte dei propriprofitti (dato che una curva di isoprofitto piu in alto indica profitti piu bassi)che se fosse capace di conoscere perfettamente le caratteristiche dei lavoratori.

La situazione di informazione asimmetrica sulla produttivita porta quindia profitti piu bassi che con informazione completa e ad un’utilita dei lavorato-ri piu produttivi che deve comunnque essere piu elevata di quella minima perla quale sarebbero disposti a lavorare. Il possesso dell’informazione da partedei lavoratori garantisce quindi una loro utilita piu elevata. Questo e ancoraun equilibrio separatore; e pero un equilibrio non stabile dinamicamente.

Per dimostrare l’instabilita dinamica del contratto, si supponga che es-so duri due periodi: se nel primo periodo i lavoratori di tipo 1 accettano ilcontratto Γ(Q0,W0) l’impresa sara in grado di riconoscerli, cioe e in gra-do di definire quali siano i lavoratori piu produttivi (quelli con contrattoΓ(Q0, W0)) e quali quelli meno produttivi (con contratto Γ(W2, Q2)); allo-ra, ovviamente, nel secondo periodo offrira ai lavoratori di tipo 1 il contrattonel quale l’impresa ottiene profitti piu elevati e i lavoratori utilita piu bassa,cioe quello del punto C.

Osservazione 25 In una situazione in cui il contratto di lavoro dura piuperiodi, con le imprese che sono in grado di appropriarsi dell’intero sovrap-piu, ogni lavoratore di tipo 1 non rivelera le sue capacita, fingendosi sempre,tranne che nell’ultimo periodo, un lavoratore di tipo 2. L’equilibrio separato-re non puo allora piu esistere, e tutti i lavoratori si comporteranno come sefossero i peggiori. Questa situazione Γ(W0, Q0), porta ad una efficienza delsistema economico piu bassa con un minore livello di produzione. Si parla inquesto caso di pooling equilibria.

Se l’equilibrio in un sistema economico sia efficiente o inefficiente dipendeallora dalla distribuzione del reddito. Nel caso che le imprese siano capaci diappropriarsi di tutto il sovrappiu, in presenza di lavoratori differenziati perdifferenti livelli di produttivita, non esistono forme contrattuali che permet-tano alle imprese di occupare profiquamente i lavoratori piu produttivi, chetenderanno a comportarsi come quelli meno capaci, visto che in ogni casonon avrebbero nessun beneficio dal rivelare le loro qualita. Considerazionidi reputazione dell’impresa possono risolvere questa situazione: se l’impren-ditore ritiene che, applicando il contratto (W0,Q0) e non rispettandolo, nontrovera piu lavoratori che si dichiarano di tipo 1, potrebbe ritenere che siapiu conveniente rispettare il contratto.


5.4.2 I modelli di segnalazione

Se tra gli aspiranti ad un posto di lavoro alcuni sono piu produttivi di altri ese il datore di lavoro non e in grado di valutarne a priori la produttivita, assu-mere un lavoratore rappresenta una specie di “lotteria”. Questo soprattuttoquando la relazione di lavoro presuppone un periodo di formazione all’internodell’impresa oppure quando esistono vincoli ai licenziamenti. In queste situa-zioni, infatti, non e facile sostituire un lavoratore che era stato giudicato piuproduttivo di quanto si sia poi verificato essere. Abbiamo visto nel paragrafoprecedente come in alcuni casi sia possibile per il datore di lavoro proporrecontratti differenziati (equilibrio separatore con autoselezione).

In generale, i lavoratori possono avere interesse a “segnalare” alle impreseil livello della loro produttivita. Questo perche, in assenza di informazionesulle caratteristiche dei lavoratori, i “migliori” possono cercare di mettere inevidenza le loro caratteristiche qualitative al fine di ottenere dal datore dilavoro contratti piu soddisfacenti.

La segnalazione ha un senso e diventa credibile solo quando procura deicosti, purche questi siano meno elevati per i lavoratori con alti livelli diproduttivita che per quelli con basso livello.

Un esempio: se inviare un curriculum ben fatto richiede tempo, e se unapersona altamente produttiva riesce a compilare un curriculum con tempiminori di un individuo meno capace, l’imprenditore puo valutare un curricu-lum non solo per il suo contenuto, ma per la “qualita” del curriculum stesso.In Francia, i curriculum inviati ai datori di lavoro sono di solito scritti amano (e non fotocopiati); questo per segnalare la forte “motivazione” degliaspiranti all’assunzione. Dal punto di vista dell’imprenditore questo mododi proporre segnali funziona solo se non coinvolge la totalita degli aspirantial posto di lavoro, altrimenti l’imprenditore non ha piu nessun segnale sullequalita degli aspiranti; dal punto di vista dell’aspirante al posto di lavoro esempre razionale scrivere a mano il curriculum (se qualcuno non lo facesse, ilsuo curriculum sarebbe forse stato immediatamente cestinato). Si puo quindiarrivere a situazione nelle quali tutti hanno perso il loro tempo per scrivere amano centinaia di curriculum, senza che questo “segnali” qualcosa al datoredi lavoro.

L’ipotesi alla base della teoria dei segnali12 e che i lavoratori siano dif-ferenziati per produttivita quanto nel lavoro che nella specifica attivita diproduzione dei segnali; i piu produttivi, cioe, sostengono meno costi per pro-durre un dato segnale, che nel seguito supporremmo essere lo studio. Infatti,se si ritiene che i “migliori” riescano piu facilmente a raggiungere titoli di stu-

12Si riprendono i caratteri salienti della trattazione proposta nell’articolo di Spence,tradotto in Italiano in Del Boca, pag. 403- 426


dio, sembra ovvio assegnare all’istruzione ottenuta da un lavoratore il ruolodi segnale di elevata produttivita.

L’istruzione non serve piu, allora, come nei modelli di capitale umano,ad acquisire una produttivita piu elevata, ma serve a mostrare all’impresale capacita innate dell’individuo. Quindi l’istruzione, secondo queste ipotesi,ovviamente estreme ma utili per semplificare la trattazione, non causa in-crementi di produttivita: un individuo con date caratteristiche produrrebbela stessa quantita tanto se si fosse laureato quanto se si fosse fermato allascuola dell’obbligo. Vedremo pero che se e altamente produttivo puo avereinteresse a raggiungere la laurea.

Il concetto di equilibrio in modelli di segnalazione e basato sulla confermadi ipotesi poste in essere dalle parti; e un concetto dinamico, in quanto basatosu una congettura (del tipo: se studio otterro un salario piu elevato, oppure:se retribuisco di piu un lavoratore con titolo di studio egli mostrera unaproduttivita piu elevata) che deve essere confermata ex-post.

Un semplice modello con segnalazione

Supponiamo che nella popolazione esistano due gruppi di lavoratori: ad altaproduttivita (tipo 1) e a bassa produttivita (tipo 2); sia inoltre nota la quotadi lavoratori appartenente ad ognuno dei due gruppi, ma sia impossibile peril datore di lavoro sapere a quale gruppo appartenga un dato lavoratore. Sisupponga inoltre che un lavoratore ad alta produttivita riesca a raggiungereun certo obiettivo nello studio (un diploma) con un impegno minore di unlavoratore di bassa produttivita.

L’analisi e basata sulla tavola 5.1 13:

Tabella 5.1: parametri in un modello di segnalazioneGruppo Produttivita quota Costo del livello di istruz. c

1 α 1− q cβ

2 1 q c

Dove si suppone che α > 1, β > 1 e 0 ≤ q ≤ 1. Pertanto, i lavoratori ditipo 1 rappresentano una quota 1− q della popolazione, sono piu produttivi

13Nella tabella la produttivita indica il prodotto totale posto in essere dal lavoratoreper tutta la durata del contratto di lavoro. Al fine di mantenere semplice l’esposizionesi puo ipotizzare che quanto la produttivita che i costi dell’istruzione indicati in tabellasiano valori attualizzati


e riescono ad istruirsi con costi piu bassi. La variabile indicata come c in-dica il livello educativo raggiunto che e proporzionale al costo sostenuto perl’istruzione.

Il datore di lavoro conosce tutti i dati riportati nella tabella precedente.Il suo scopo e quello di identificare i lavoratori di tipo 1 per assumerli invia prioritaria. Supponiamo allora che decida di offrire un contratto tale chew = α > 1 per tutti i lavoratori con un dato titolo di studio (c ≥ c∗), mentrew = 1 per tutti i lavoratori senza titolo (c < c∗). Questo implica che ogniindividuo, sia del gruppo 1 che del gruppo 2, si trova a dover scegliere seraggiungere il livello di istruzione c∗ oppure no, ponendo in essere un calcolocosti-benefici derivanti dall’istruzione.

I lavoratori di tipo 1 se ottengono il titolo di studio hanno una retribuzionenetta pari a: α − c∗

β; se non lo ottengono percepiscono 1. Condizione per

spingere i lavoratori di tipo 1 ad istruirsi e allora: α− c∗β

> 1 cioe

c∗ < (α− 1)β

I lavoratori di tipo 2 non si istruiscono se la retribuzione netta con il titolodi studio (α− c∗) e minore di quella ottenibile senza titolo (1); pertanto

c∗ > α− 1

Se le due condizioni valgono contemporaneamente, cioe se:

α− 1 < c∗ < β(α− 1) (7)

gli individui meno produttivi non seguiranno un percorso formativo e perce-piranno un salario basso, mentre gli individui piu produttivi, che si presente-ranno con il titolo di studio, saranno retribuiti con un salario piu elevato. Unmodo differente per affrontare il problema e quello di supporre che il livello c∗

sia dato (di solito, esso dipende da decisioni pubbliche) e che l’imprenditoredebba scegliere il salario w con cui retribuire i lavoratori migliori. Scrivendow al posto di α e riprendendo i passaggi gia fatti per ottenere l’equazione 7in modo da risolvere per w, si ottiene facilmente:

1 +c∗

β< w < 1 + c∗

Se le imprese sono libere di fissare i salari sceglierebbero

w = 1 +c∗

β


sotto condizione che

1 +c∗

β< α

se i lavoratori si appropriano di tutto il surplus, w = α.

Per un dato livello di istruzione, l’equilibrio separatore richiede allora chele imprese retribuscano i lavoratori con titolo di studio (che sono i piu effi-cienti) con un salario che renda conveniente agli stessi l’istruzione. Il salariosvolge ancora funzioni differenti da quelle di “prezzo” del fattore lavoro.

Riprendiamo comunque l’impostazione proposta da Spence, dove la va-riabile e la durata del periodo di istruzione. Dall’equazione 7 emerge chenon esiste un unico livello di istruzione che porta ad un equilibrio separato-re. Inoltre, mentre un livello piu elevato dell’istruzione richiesta non incidesull’utilita dei lavoratori del secondo gruppo, riduce l’utilita (misurata intermini di retribuzione al netto dei costi di formazione) di quelli del primo.

Allora gli equilibri possono essere ordinati in termini di pareto efficienzae concludere che il livello di istruzione ottimale e quello per cui c∗ = α− 1.

1

a

c2

c1

w

AB

F

0

w(c), c

liv. istruz. (c)c*

Z

G

c’ c’’

Figura 5.6: L’equilibrio con segnalazione

Si analizzi la figura 5.6 dove sulle ascisse troviamo il livello di istruzionee sulle ordinate il salario corrispondente al dato livello di istruzione e i costinecessari per raggiungere quel dato livello.

La retta c2 e anche la bisettrice dell’angolo: il livello di istruzione deilavoratori di tipo 2 coincide infatti con il costo dell’istruzione (vedi tabella5.1). La pendenza della retta c1 e invece minore, dato che i lavoratori di tipo1 riescono a ottenere un dato titolo di studio con costi minori (precisamente,la pendenza della retta c1 e pari a c

β)


Per quanto detto, il salario e w = 1 se c < c∗, e w = α se c ≥ c∗.Questa situazione e rappresentata dalla spezzata piu marcata indicata da w,passante per 0AGα. Si tenga conto che questa spezzata e disegnata in modotale che AB = α− 1; questo implica che la distanza OA = 1 corrisponde alladistanza GZ = 1

Come si nota nella figura 5.6, i lavoratori del gruppo 2 sono caratterizzatida una differenza tra benefici (w) e costi (c) uguale se scelgono c = 0 (parialla distanza OA) o se scelgono c = c∗ pari alla distanza GZ; per qualsiasilivello di c∗ leggermente maggiore, preferiscono non istruirsi. Il livello c∗ eallora il minimo livello che spinge i lavoratori del gruppo 2 a non istruirsi.Viceversa, per i lavoratori di tipo 1 questa differenza e piu elevata per c = c∗.

Pertanto, agendo razionalmente, ognuno dei lavoratori dei due gruppiscegliera il livello di istruzione che rivela le sue capacita e questo “conferma”le scelte fatte dal datore di lavoro e fa si che il criterio di scelta dei lavoratorida assegnare ai due gruppi rimanga costante. Si noti che se, ad esempio, illivello di istruzione necessario per raggiungere il titolo fosse stato c′′, alloraanche i lavoratori di tipo 1 avrebbero preferito non studiare, cosı come seil livello di istruzione necessario per raggiungere il titolo fosse stato moltobasso (c′) anche i lavoratori di tipo 2 avrebbero ottenuto il titolo.

Osservazione 26 Esiste un campo di variazione del livello di istruzione ri-chiesto dagli imprenditori (per salari pari alla produttivita marginale), oppureesiste una campo di variazione dei salari dei lavoratori istruiti (per dati li-velli di istruzione) che conferma l’ipotesi che i lavoratori piu produttivi sianoanche i piu istruiti; si avra allora un equilibrio separatore.

Segnalazione e benessere

L’istruzione ha in questo contesto soltanto finalita informative: rappresentaun costo che non aumenta la produttivita del sistema.

Ci si puo allora chiedere se la segnalazione basata sul livello di istruzioneaumenti il benessere dei lavoratori, confrontando l’ipotesi dell’esistenza diun equilibrio separatore, in cui ognuno viene retribuito secondo la propriaproduttivita, con quella di un equilibrio non separatore, in cui ognuno vieneretribuito in misura pari al prodotto medio.

Ovviamente, i lavoratori di tipo 2 starebbero meglio in assenza di segna-lazione, dato che la loro retribuzione sarebbe pari alla produttivita media delsistema:

wM = q + (1− q)α > 1

Cioe, i lavoratori peggiori, se non distinti dagli altri, si approprierebbero diuna quota del prodotto dei lavoratori migliori.


I lavoratori migliori possono, al massimo, percepire una retribuzione paria α ma sostengono costi pari a c

β; pertanto percepiscono una retribuzione

netta pari a α− cβ. Se vale:

α− c

β< q + (1− q)α (8)

anche i lavoratori di tipo 1 staranno peggio (i costi per l’istruzione sonotalmente alti che anche se vengono retribuiti in base alla loro produttivita,guadagnano meno di quanto guadagnerebbero se tutti fossero retribuiti alprodotto medio). L’equazione 8 e verificata, cioe anche i lavoratori miglioristanno peggio se:

q <c∗

β(α− 1)

Pertanto14 q, la quota di lavoratori meno produttivi, deve essere minoredi un certo livello per avere peggioramenti paretiani, cioe peggioramenti cheriguardano tutta la popolazione.

Infatti, se la quota di lavoratori “peggiori” e bassa, cioe ci sono moltilavoratori con produttivita elevata, il prodotto medio e comunque elevato.E’ allora inutile (e dannoso) per il sistema economico investire nella segnala-zione. D’altra parte, ognuno dei lavoratori piu produttivi sa che investendonell’istruzione puo aumentare il suo benessere, passando da un salario pari aquello medio (wM) ad un salario pari alla sua produttivita (α). Allora none conveniente per la collettivita investire nella segnalazione mentre lo e per isingoli individui.

Osservazione 27 L’equilibrio di segnalazione puo essere socialmenteinefficiente ma efficiente per i singoli individui.

Inoltre l’equilibrio che si genera presenta caratteri di inefficienza in quan-to i lavoratori si dedicano all’istruzione non al fine di aumentare la propriaproduttivita (come nei modelli con capitale umano) ma soltanto al fine di se-gnalare le loro migliori capacita all’impresa. Il tempo dedicato all’istruzionenon e allora produttivo, ma serve solo a migliorare l’informazione esisten-te nel sistema economico. La coppia salario, quantita prodotta che emergedai modelli di segnalazione e inferiore in senso paretiano sia rispetto ai mo-delli walrasiani che rispetto ai modelli di autoselezione (quando questi sonoapplicabili).

Si consideri inoltre che l’impresa richiede un segnale solo quando deverisolvere, oltre al problema di selezione della forza lavoro, anche un problema

14Se il livello di istruzione c∗ e quello minimo possibile per avere un equilibrio consegnalazione (c∗ = α− 1), avremo q < 1

β


di informazione imperfetta sulla quantita effettiva di produzione dovuta adogni singolo lavoratore. Altrimenti, l’impresa potrebbe assumere e licenziareimmediatamente i lavoratori che si dichiarano di tipo 1 ma sono in realta ditipo 2. Alternativamente, potrebbero esistere costi di turnover, che limitanola possibilita di licenziamento, oppure organizzazioni collettive dei lavorato-ri che potrebbero richiedere salari diversi per lavoratori con caratteristicheosservabili differenti.

Comunque, nei casi in cui i modelli di autoselezione non sono applicabilie esistono problemi legati all’imperfetto monitoraggio, ai costi di turnover,all’esistenza di organizzazioni sindacali, ogni agente economico puo avere lanecessita di segnalare qualche caratteristica (in questo caso una maggioreproduttivita) investendo risorse nell’attivita di segnalazione.


A.5 Approfondimenti

A.5.1 Contratti con tem-po di lavoro eso-geno e sussidi aidisoccupati

Nel paragrafo precedente abbiamo sup-posto che lo “stato del mondo” potesseassumere due soli valori, indicati da dif-ferenti livelli di prezzi attesi, p1 e p2. Unmodo piu adeguato per descrivere la si-tuazione congiunturale futura e quello disupporre che esista uno shock s che col-pisce l’impresa modificando il suo livellodi ricavi totali; questo shock puo assu-mere un insieme di valori descritto dauna data funzione di densita g(s). Notala funzione g(s), possiamo calcolare fa-cilmente la probabilita che la situazionecongiunturale sia, ad esempio, peggioredi s: essa sara data dalla cumulata dellag(s) calcolata in s, sara cioe pari a G(s).Per comodita poniamo E(s) = 1.

Supponiamo che l’impresa firmi uncerto numero di contratti di lavoro vali-di per piu periodi futuri e possa poi de-cidere la quota di lavoratori da occupareeffettivamente in ogni periodo.

Definiamo:

• n(s) = N(s)L come la quota di la-

voratori occupati (N(s)) rispet-to il totale di lavoratori che han-no stipulato il contratto (L); que-sta variabile e allora anche laprobabilita che un lavoratore cheha firmato il contratto si trovieffettivamente occupato;

• w e il salario percepito da quelliche, tra i firmatari del contratto,lavorano effettivamente;

• w e la retribuzione per gli indivi-dui che non lavorano tra quelli chehanno firmato il contratto;

• m e il corrispondente monetariodell’utilita del tempo libero deidisoccupati, interpretabile anchecome produttivita dei disoccupatiin attivita non di mercato;

• y(n,L)L il ricavo ottenuto dal-l’impresa nel caso lo shock sia sulsuo valore medio (s = 1).

Se il tempo di lavoro e dato, epossibile scrivere l’utilita attesa dellavoratore (Eu) nel modo seguente:

Eu =∫∞0 u (w(s))n(s) + . . .

+u (w(s) + m) [1− n(s)] g(s)ds(A.1)

Il profitto atteso dall’impresa puoallora essere scritto:

Eπ =∫∞0 sy(n(s), L)− w(s)n(s) + . . .

−w(s) (1− n(s)) Lg(s)ds (A.2)

Supponendo profitti nulli, e possi-bile massimizzare la A.1 rispetto w(s),w(s), n(s) sotto il vincolo Eπ ≥ 0, conEπ definito nella A.2. E facile verificareche, posto λ moltiplicatore di Lagrange,derivando rispetto w, w, n, si ottiene:

u′w(w(s) = −λL (A.3)

u′w (w(s) + m) = −λL (A.4)

u (w(s))− u (w(s) + m) == λ [sy′n(n,L)− w(s) + w(s)]L(A.5)


Le prime due derivate implicano:

u′w(w(s)) = u′w(w(s) + m)

il che, date funzioni di utilita concave,implica a sua volta:

w(s) = w(s) + m (A.6)

questa e una conclusione molto impor-tante: il salario degli occupati e ugua-le al sussidio dei disoccupati aumentatodell’utilita del tempo libero, quindi l’uti-lita dei disoccupati e uguale a quella de-gli occupati. Questo vale in qualunquefase ciclica. In effetti questa situazioneequivale a quella di assicurazione com-pleta del reddito per gli L lavoratori chehanno firmato il contratto con l’impresa.

Osservazione 28 I lavoratori, indi-pendentemente dalla situazione con-giunturale, potranno ottenere la stessautilita, sia se si trovano nella situazionedi occupato che se si trovano in quelladi disoccupato15. Se esistesse disoccupa-zione, essa non potrebbe essere giudicatainvolontaria.

Al fine di valutare il numero di oc-cupati, sostituiamo l’equazione A.6 nellaA.5; si ottiene facilmente:

sy′n(n,L) = m

Questa uguaglianza implica l’efficienzaproduttiva del sistema economico e l’as-senza di disoccupazione involontaria16

15Questa conclusione dipende crucialmen-te dall’ipotesi della neutralita al rischio del-l’impresa. Con imprese avverse al rischio,l’assicurazione probabilmente non sarebbecompleta. Vedi Rosen, pag. 1151

16“I shall define involuntary unemploy-ment to arise when the marginal rate of sub-stitution between consumption and labouris less than the marginal rate of transfor-mation between production and the labourinput.”, in V. V. Chari, pag. 108

Figura A.5.1 : Domanda di lavoro indiversi stati di natura

in qualunque fase del ciclo (la produt-tivita marginale del lavoro e uguale allaproduttivita del lavoratore nelle attivitanon di mercato).

Occorre tener conto che, in alcunistati della natura, l’occupazione deside-rata dall’impresa potrebbe eccedere ilnumero di contratti di lavoro stipulati(cioe n e maggiore di 1). La figura A.5.1presenta i due casi possibili, quello di

disoccupazione (volontaria) se s = s1 equello di piena occupazione, se s = s2.

Esistera allora un dato s∗ tale che:s∗y′n(1, L) = m che fara sı che tutti ilavoratori siano occupati.

Osservazione 29 Se l’impresa e neu-trale al rischio, i lavoratori avversi alrischio e il tempo di lavoro e esogeno ecostante nel ciclo economico, per

s ≤ s∗ =m

y′n(1, L)

il contratto assicurativo e completo (nelsenso che l’utilita dei disoccupati egua-glia quella degli occupati), i salari so-no rigidi nel sistema economico, la di-soccupazione e volontaria, il sistema eefficiente.


Se nel sistema economico alcune im-prese si trovano lungo una funzione didomanda come la s2yn, e probabile cheesse cercheranno di assumere lavorato-ri da altre imprese che si trovano inve-ce con funzioni di domanda s1yn e chequindi avranno una parte della forza la-voro disoccupata, retribuendoli con sala-ri piu elevati di m. In queste situazioni eimportante che la possibilita di recederedal contratto sia esclusa, ad esempio perragioni legate a costi di mobilita moltoelevati.

A.5.2 Contratti con tempodi lavoro esogeno inassenza di sussidi

Si e detto che finora abbiamo analizza-to una situazione di contratti assicura-tivi completi, nel senso che i lavoratorisono completamente assicurati contro ilrischio di disoccupazione. Esistono varieragioni per ritenere che possano esiste-re situazioni di assicurazione incomple-ta; nel caso estremo, si puo supporre chei disoccupati non ricevano nessun sussi-dio dall’impresa. Allora l’equazione A.4semplicemente non esiste ew = 0. Datoche dovra valere u(w) ≥ u(m), visto chedalla A.3 λL = u′w e che l’equazione A.5cambia solo perche w = 0), l’equazioneA.5 puo essere scritta:

sy′n(n,L) = w − u(w)− u(m)u′w

Il termine a destra dell’uguale e minoredi m, cioe:

[w − u(w)−u(m)

u′w< m

]se va-

le: (w−m)u′w < u(w)− u(m), relazioneche per w ≥ m e sempre rispettata17.

17Se una funzione e concava in un in-tervallo [x0, x1], allora deve valere (per

Allora, e possibile scrivere: syn <m . Cioe la produttivita marginale dellavoro e, in qualunque stato del mondo,minore del costo opportunita del lavoro.Pertanto nel sistema economico esisterasempre sovraoccupazione.

Osservazione 30 Se l’impresa e neu-trale al rischio, i lavoratori avversi al ri-schio, il tempo di lavoro e esogeno e co-stante nel ciclo economico, ma l’impresanon paga sussidi ai disoccupati, alloranel sistema economico esistera sempresovraoccupazione

Questa conclusione va, ovviamente,nella linea opposta a quella cercata daiprimi economisti che si sono interessatiai contratti impiciti e che cercavano disiegare l’esistenza della disoccupazione.

definizione) la proprieta:

1 θf(x0)+(1−θ)f(x1) < f [θx0+(1−θ)x1]

per un qualunque θ ∈ (0, 1). Definiamo:x′ = θx0 + (1 − θ)x1 cio che implica θ =x1−x′x1−x0

. A questo punto si puo riscriverela (1) come: f(x1) − θ [f(x1)− f(x0)] <

f(x′) =⇒ f(x1) − (x1 − x′) f(x1)−f(x0)x1−x0

<f(x′). L’espressione precedente implicaf(x1)−f(x′) < (x1−x′) f(x1)−f(x0)

x1−x0e poiche

x1 − x′ > 0 si arriva a:

2f(x1)− f(x′)

x1 − x′<

f(x1)− f(x0)x1 − x0

per qualunque θ ∈ (0, 1), vale a dire perqualunque x0 < x′ < x1; si noti che la(2) potrebbe essere presa come definizioneequivalente alla (1) di funzione concava.

Se facciamo tendere θ a 0, cioe x′ a x1,la (2) diventa f ′(x1) < f(x1)−f(x0)

x1−x0da cui,

visto che x1 − x0 > 0 per ipotesi,

f ′(x1)(x1 − x0) < f(x1)− f(x0)

come volevasi dimostrare.


Il fatto e che se individui avversi al ri-schio non possono assicurarsi completa-mente, cercheranno di aumentare la pro-babilita di essere occupati al fine di ri-durre il rischio di disoccupazione. Que-sto implica un eccesso di occupazionerispetto quella socialmente ottimale.

A.5.3 Contratti con tempodi lavoro endogeno

Il comportamento dei lavoratori descrit-to nel paragrafo precedente puo sembra-re in qualche modo irrazionale. Ognu-no di essi e avverso al rischio, ma tuttifirmano un contratto che prevede licen-ziamenti di una parte della forza lavo-ro. Negli stati “cattivi” del mondo esi-ste tuttavia un’altra possibilita per ri-durre il rischio dei firmatari del contrat-to: quella del work sharing, cioe dellariduzione del tempo di lavoro per tut-ti i lavoratori. Quest’ipotesi era stataesclusa nei paragrafi precedenti perche siera ipotizzata l’esogeneita del tempo dilavoro. In questo paragrafo18 analizzia-mo contratti che verteranno sul tempodi lavoro e sulla retribuzione corrispo-sta dall’impresa ad ogni lavoratore neidifferenti stati del mondo.

Per semplificare la trattazione sup-poniamo una funzione di produzione li-neare nel numero dei lavoratori. Que-sto ci permette di analizzare il contrattotra l’impresa e un singolo lavoratore, cheproduce una quantita di output:

y = sαH(s)

con H = Ω− x il tempo di lavoro. I ri-sultati principali del modello non dipen-

18Questo paragrafo sviluppa gli argomen-ti seguendo l’approccio di Rosen, 1985 e diTedeschi, 1992

dono dall’ipotesi relativa alla funzione diproduzione.

Siano:

u (w(s), x(s))

la funzione di utilita di un lavoratore e:

π = sαH(s)− w(s)

la funzione di profitto di una impre-sa, che paga ad ogni lavoratore una re-tribuzione pari a w. Supponendo chela concorrenza tra imprese porti i pro-fitti a zero, utilita dei lavoratori vienemassimimizzata attraverso il seguenteLagrangeano:

Λ =∫∞0 [u (w(s), x(s))] + . . .

+λ [sα (Ω− x(s))− w(s)] g(s)ds

che deve essere derivato rispetto x e w.Si ottiene:

u′w (w(s), x(s)) = λ (A.7)

u′x (w(s), x(s)) = λsα (A.8)

Dai risultati delle due equazioni prece-denti possiamo dedurre che, in equili-brio, deve valere la relazione seguente:

sα =u′xu′w

(A.9)

che rappresenta la solita equazione diequilibrio, che implica che, nello spaziow, x, la pendenza della curva di isopro-fitto (−sα) sia uguale a quella della cur-va di indifferenza

(− u′x

u′w

). Ovviamente,

questa e anche la condizione di ottimoparetiano del sistema.

Ci interessa analizzare l’effetto chevariazioni nel livello dello stato con-giunturale s possono avere sui valori diequilibrio di x e di w.


L’equazione A.7 sicuramente ha unasola radice dato che u′′ww < 0 perogni w; e allora possibile scrivere w =w(x(s), λ) mentre, dato u′′xx < 0 dal-l’equazione A.8 si puo scrivere: x =x(w(s), λαs)

Pertanto l’equazione A.8 diventa:

u′x (w(x(s), λ), x(s))− λαs = 0

In un intorno di x si differenzi rispettos l’equazione precedente:

u′′xww′xx′s + u′′xxx′s − λα = 0 (A.10)

Dove e possibile calcolare w′x dall’equa-zione A.7 , calcolando il differenzialetotale rispetto w e x :

u′′wwdw + u′′wxdx = 0 =⇒

w′x =dw

dx=−u′′wx

u′′ww

A questo punto posso sostituire nell’e-quazione: A.10

u′′xw

−u′′xw

u′′ww

x′s + u′′xxx′s − λα = 0

E quindi calcolare la derivata del tempolibero rispetto allo stato congiunturale:

x′s =λαu′′ww

u′′xxu′′ww − (u′′xw)2< 0 (A.11)

Con la stessa metodologia e agevole cal-colare la derivata del reddito rispetto lostato della congiuntura:

w′s =−αλu′′wx

u′′wwu′′xx − (u′′xw)2S 0 (A.12)

Pertanto l’andamento del salario nel ci-clo economico non e predicibile a priori,ma dipende in modo inverso dal segno diuwx. Se e allora agevole stabilire che il

tempo di lavoro avra un andamento pro-ciclico, l’andamento del salario dipendedalla forma della funzione di utilita19.Si tenga conto che l’ipotesi che il sala-rio dei lavoratori (e quindi il consumo)sia indipendente dal ciclo economico ri-chiede una condizione “forte” sulla fun-zione di utilita: u′′wx = 0, cioe che l’uti-lita marginale del salario (tempo libero)sia invariante rispetto al tempo libero(salario).

Osservazione 31 Se l’impresa e neu-trale al rischio, i lavoratori avversi alrischio, ma l’orario di lavoro e oggettodi contrattazione, il tempo libero assu-me un andamento anticiclico mentre ilsalario e prociclico solo se uwx < 0.

Questa affermazione ci dice che iltempo di lavoro aumenta in periodi po-sitivi e si riduce in fasi economichenegative.

Supponiamo che la congiuntura eco-nomica migliori (s aumenti). Questo faaumentare il tempo di lavoro (vedi equa-zione A.11). Se vale: u′′wx > 0 le re-tribuzioni diminuiranno (vedi equazio-ne A.12). L’effetto sull’utilita dei la-voratori sara allora sicuramente negati-vo in quanto dipendente da un aumen-to dell’orario di lavoro e da una ridu-zione della retribuzione. Si tenga contoinoltre che in questo caso il tempo li-bero deve necessariamente essere un be-ne normale, come documentato alla finedell’appendice F del capitolo 3.

Osservazione 32 Se il tempo libero eun bene normale, l’utilita dei lavoratori

19Si consideri che il procedimento utiliz-zato presuppone che u′′wwu′′xx − (u′′xw)2 siadiverso da zero, cosa che non e detto sia ve-rificata per tutte le funzioni di utilita che disolito vengono utilizzate


si riduce nelle fasi espansive e aumentain quelle depressive

Se invece u′′wx < 0 (cioe se il tem-po libero puo essere un bene inferiore),in periodi espansivi il salario e il tempodi lavoro aumentano; l’effetto sull’utilitadei lavoratori sara incerto, in quanto oc-corre valutare di quanto si modificanole due variabili. Come sara piu chiaroin seguito, l’effetto sull’utilita sara po-sitivo solo se il tempo libero e un beneinferiore (intuitivamente, in questo ca-so l’aumento del salario e piu rilevantedell’aumento del tempo di lavoro).

Osservazione 33 Se il tempo libero eun bene inferiore, l’utilita dei lavoratoriaumenta nelle fasi espansive e si riducein quelle depressive.

L’approccio presentato in questo pa-ragrafo non ci permette di parlare di di-soccupazione ma soltanto di sottoccu-pazione dei lavoratori. Abbiamo dimo-strato che la quantita di lavoro offertanel sistema cresce con il ciclo economico;d’altra parte, pero, abbiamo conferma-to che il sistema economico e efficiente(vedi equazione A.9, che ci dice che il si-stema e sempre nel suo punto di ottimo)e che la sottoccupazione esiste solo nellefasi depressive ed e volontaria nel sensoche dipende da scelte individuali.

Insieme a quanto detto nei paragrafiprecedenti possiamo concludere sottoli-neando che la teoria dei contratti impli-citi, se e in grado di spiegare la relati-va rigidita salariale nel ciclo economico,non puo spiegare la disoccupazione in-volontaria (anzi, nel caso in cui i sus-sidi non vengano erogati dalle imprese,puo prevedere una sovraoccupazione deilavoratori).

Per analizzare l’esistenza della disoc-cupazione dovremo seguire altri approc-ci, basati prevalentemente sull’esistenzadi problemi informativi causati da infor-mazioni asimmetriche tra le parti socia-li, oppure basati sull’operare di agenticolletivi come il sindacato.

A.5.4 L’informazionenascosta

Nel caso in esame, e possibile supporreche l’impresa sia meglio informata deilavoratori sul “vero” stato del mondo(s): estremizzando supponiamo in que-sto paragrafo che i lavoratori non ab-biamo altre informazioni sul valore delparametro s se non quelle dichiaratedall’impresa.

L’ipotesi e quindi che l’imprendito-re, osservando una certa situazione con-giunturale dopo aver firmato un contrat-to di lavoro che specificava orari di lavo-ro e salari per tutti gli stati del mon-do possibili, scelga quale stato del mon-do dichiarare ai lavoratori. Ovviamente,sceglie di dichiarare quello che per lui epiu conveniente.

Questa situazione puo essere sche-maticamente cosı rappresentata:

1. i lavoratori propongono un con-tratto all’impresa, in cui sono spe-cificati il tempo di lavoro e ilsalario 20;

20Ai nostri fini non cambierebbe nulla sefosse l’impresa a proporre il contratto. In-fatti, in questo paragrafo ci interessa sol-tanto analizzare come un contratto pos-sa essere strutturato in modo da supera-re il problema delle asimettrie informative,indipendentemente da chi lo propone.


2. l’impresa accetta (rifiuta) il con-tratto se i profitti sono nonnegativi (negativi);

3. si verifica, esogenamente, un cer-to stato di natura, osservabile solodall’impresa;

4. l’impresa dichiara ai lavoratoriquale sia lo stato di natura: puodichiarare il vero o il falso;

5. il payoff dei lavoratori dipendedalle dichiarazioni dell’impresa.

In questa situazione i lavoratori hannotutto l’interesse a far sı che l’impresadichiari il vero; infatti se l’impresa hainteresse a dichiarare il falso lo fa so-lo per avere profitti piu elevati riducen-do, di conseguenza, il payoff dei lavora-tori. I lavoratori devono cioe struttareun contratto tale che:

• rispetti il vincolo di partecipazio-ne della controparte, cioe taleche l’impresa abbia interesse adaccettarlo;

• rispetti il vincolo di incentivazio-ne della controparte, cioe tale chel’impresa abbia interesse a rispet-tarlo, in questo caso dichiarandoil vero.

Le dichiarazioni dell’impresa

Il profitto di una impresa che osserva lostato del mondo s e dichiara ai suoi la-voratori che lo stato del mondo e s, puoessere scritto:

π(s|s) = sαH(s)− w(s)

dove α e la produttivita per ora lavora-ta (supposta costante), w e il salario per

occupato e H e il tempo di lavoro, sceltidai lavoratori in funzione del valore di sdichiarato dall’impresa (non in funzionedello stato reale del mondo, sconosciutoai lavoratori) al fine di massimizzare laloro utilita sotto il vincolo di profitti nonnegativi. L’impresa scegliera di dichia-rare ai lavoratori quel livello dello statodella congiuntura che massimizza i suoiprofitti, s(s). Dovra valere:

s(s) = arg max (sαH(s)− w(s))(A.13)

dove s e il vero stato della congiuntura.Di solito la s(s) viene definita funzionedi annuncio. Il livello che massimizza laA.13, quando gli imprenditori dichiara-no lo stato del mondo che massimizza iloro profitti (s(s)), e dato da:

sαH ′s − w′s = 0 (A.14)

Si ricordi che, in presenza di informa-zione perfetta, i livelli ottimali dei sala-ri e del tempo di lavoro derivanti dal-la massimizzazione dell’utilita dei lavo-ratori soggetta al vincolo π > 0 eranodefiniti nelle equazioni A.7 e A.8

Tenendo conto che la variazione deltempo di lavoro deve essere uguale all’in-verso della variazione del tempo libero(x′s = −H ′

s), e agevole sostituire le equa-zioni A.11 e A.12 nell’equazione A.14 e,dopo aver eliminato il denominatore, siottiene:

−sα2λu′′ww + αλu′′wx = 0 (A.15)

dove e ovviamente possibile dividere perαλ; al fine di definire il termine α sitenga conto che, dalla A.8:

α =u′xsλ


dove si e scritto s in quanto l’equa-zione A.8 dipende dalla massimizzazio-ne dell’utilita del lavoratore, basata sul-lo shock comunicato dall’imprenditore,cioe s; λ e definito nella A.7. Si consideriinoltre che, per avere soluzioni dell’equa-zione A.15, dove il primo termine e sicu-ramente positivo, occorre che u′′wx < 0,il che implica w′s > 0 (vedi equazioneA.12). Si ottiene:

u′′wx −s

s

u′xu′w

u′′ww = 0 (A.16)

L’equazione A.16 ci dice che il valore ve-ro dello stato del mondo sara dichiaratodall’impresa ai lavoratori (s = s) solose:

u′′wx −u′xu′w

u′′ww = 0

cioe se il tempo libero e indipendentedal reddito (si confronti questa equazio-ne con la definizione di tempo libero co-me bene normale-inferiore). Sappiamoinoltre che se u′′wx− u′x

u′wu′′ww > 0 il tempo

libero e un bene normale, se invece valeil segno minore il tempo libero e un beneinferiore. Allora, si avra s < s nel casoin cui il tempo libero sia un bene infe-riore , mentre si avra s > s nel caso incui il tempo libero sia un bene normale.Cio equivale alla seguente conclusione:

Osservazione 34 Se il tempo libero eun bene inferiore, l’impresa dichiareraun livello dello stato della congiuntu-ra peggiore di quello verificatosi, men-tre se il tempo libero e un bene nor-male l’impresa dichiarera uno stato del-la congiuntura migliore di quello effet-tivo. In presenza di asimmetrie infor-mative la dichiarazione veritiera da par-te dell’impresa avverra solo se u′′wx =u′xu′w

u′′ww

Per capire meglio questa affermazio-ne ricordiamo che tempo di lavoro e sala-rio si muovono nella stessa direzione, da-to che u′′wx < 0; se cosı non fosse, siamogia sicuri che l’impresa dichiarerebbe si-tuazioni congiunturali migliori in quan-to il tempo di lavoro ha un andamentoprociclico e il salario anticiclico; dichia-rando stati migliori gli occupati lavoranopiu ore per salari piu bassi.

Supponiamo che il tempo libero siaun bene normale. Supponiamo inoltreuno stato del mondo negativo, con s bas-so: allora il salario si riduce, ma in mi-sura minore del tempo libero. Quindi iltempo di lavoro si riduce meno di quantosi riduca il salario: cio causa una ridu-zione dei profitti dell’impresa. Pertantocon tempo libero bene normale l’impre-sa non ha nessuna convenienza ad an-nunciare livelli congiunturali peggiori diquelli reali; avra invece convenienza adichiarare stati migliori, in quanto l’au-mento del salario sara minore di quelladel tempo di lavoro, con conseguente au-mento dei profitti. Il contrario sarebbeavvenuto se il tempo libero fosse statoun bene inferiore.

Dato che in un intorno destro diu′′wx = 0 sappiamo che l’impresa dichia-rera stati migliori, questo deve valereanche in un intorno sinistro dello stes-so punto, finche u′′wx non assume valoritali per cui il tempo libero e un beneinferiore.

La figura A.5.2 visualizza quantodetto; sull’asse delle ascisse si trova u′′wx

mentre sulle ordinate lo schock (s). Se iltempo libero e un bene inferiore, lo sta-to congiunturale dichiarato dall’impresa(s) sara peggiore di quello vero (s); vi-ceversa, quando il bene e normale l’im-presa avra convenienza a dichiarare uno


0u u /uww x w uwx

s

Tempo liberobene inferiore

Tempo libero bene normale

Shockdichiarato

Shock vero

Figura A.5.2 : Relazione tra shockvero e shock dichiarato dall’impresa

stato congiunturale migliore.

A.5.5 Il contrattocon asimmetrieinformative

Supponiamo ancora che la situazionecongiunturale possa essere solo “buona”sa oppure “cattiva”, sb. Affinche il vin-colo di compatibilita degli incentivi (oprincipio di rivelazione) sia soddisfattodeve valere:

π(sa|sa) ≥ π(sb|sa)

π(sb|sb) ≥ π(sa|sb)

La prima equazione puo essere letta: ilprofitto che l’impresa ottiene se dichiarala situazione congiunturale a quando lasituazione congiunturale vera e a e alme-no uguale al profitto che l’impresa ottie-ne se dichiara lo stato b quando lo statovero e a. Allo stesso, cambiando a conb puo essere letta la seconda equazione.

Questo tipo di problema puo essererisolto impostando un lagrangeano nelquale i due vincoli di compatibilita de-gli incentivi sono esplicitamente tenutiin conto.

Si tenga presente che soltanto unodei due vincoli puo essere stringente; cioequivale a dire che l’impresa avra con-venienza a dichiarare il falso solo in unodei due stati della congiuntura 21.

Quindi, se l’impresa ha interesse amentire nello stato “buono ” della con-giuntura non ha interesse a farlo in quel-lo cattivo e viceveversa; cio dipende dalfatto che l’impresa ha sempre interessea sottovalutare (sopravvalutare) lo statocongiunturale, quindi nello stato cattivo(buono) dira la verita.

Dato p la probabilita che si verifichilo stato a, e supponendo che i lavoratorimassimizzino la loro funzione di utilitaattesa, sotto vincolo di profitto attesonullo, si ottiene il seguente Lagrangeano:

21Infatti, tenendo conto della definizionedi profitto:

π(si|sj) = siα(Ω− xj)− wj

(dove i e j possono valere tanto a che be dove wj = w(sj), xj = x(sj)), e age-vole verificare che se all’impresa convenis-se sempre mentire, cioe π(sa|sb) > π(sb|sb)e π(sb|sa) > π(sa|sa), si ottiene una so-luzione impossibile. Infatti, dalla primadiseguaglianza possiamo scrivere:

αsa(Ω− xb)− wb > αsa(Ω− xa)− wa

e dalla seconda:

αsb(Ω− xa)− wa > αsb(Ω− xb)− wb

che, con alcune semplificazioni possonoessere scritte, rispettivamente:

(wa − wb)− αsb(xb − xa) < 0

(wa − wb)− αsa(xb − xa) > 0

le due equazioni, dato che xb > xa (ve-di equazione A.11) non possono esserecontemporaneamente soddisfatte


Λ = pu(wa, xa) + (1− p)u(wb, xb)++ λp [saα(Ω− xa)− wa] +

+ λ(1− p) [sbα(Ω− xb)− wb] ++ν [saα(Ω− xa)− wa − saα(Ω− xb) + wb]+µ [sbα(Ω− xb)− wb − sbα(Ω− xa) + wa]

(A.17)

dove λ e il moltiplicare del vincolo diprofitto, ν e il moltiplicatore del vinco-lo di compatibilita degli incentivi neglistati buoni e µ e il moltiplicatore delvincolo di compatibilita degli incentivinegli stati cattivi. Ovviamente, il La-grangeano va massimizzato rispetto alsalario e al tempo libero nei due staticongiunturali (wa, wb, xa, xb).

Una volta ottenute le 4 derivate, sidivida ∂Λ

∂xaper ∂Λ

∂wain modo da ottenere:

saα =pu′xa

+ α(νsa − µsb)pu′wa

− ν + µ(A.18)

Allo stesso modo, dividendo ∂Λ∂xb

per ∂Λ∂wb

si otteine:

sbα =(1− p)u′xb

+ α(νsa − µsb)(1− p)u′wb

+ ν − µ(A.19)

dove con uxa , uxb,uwa , uwb,si indicano lederivate parziali della funzione di utilitacalcolati negli stati a e b.

Si e gia visto che i due vincoli nonpossono essere stringenti contempora-neamente; cio implica che uno dei duemoltiplicatori di lagrange associati aidue vincoli (ν oppure µ) deve esserenullo. Supponiamo che µ sia nullo, ilche implica che il secondo dei vincolidi compatibilita degli incentivi sia sem-pre soddisfatto e che, quindi negli sta-ti “cattivi” l’impresa ha convenienza adichiarare il “vero”.

Dall’equazione A.19 si ottiene:

sbα =(1− p)u′xb

+ ανsa

(1− p)u′wb+ ν

che puo essere scritta:

sbα[(1− p)u′wb

+ ν]

= (1−p)u′xb+ανsa

cioe:

sbα[u′wb

]= u′xb

+αν(sa − sb)

1− p

o, ancora, visto che il termine αν(sa−sb)1−p

e sicuramente positivo, cosı come epositivo uwb

:

sbα >u′xb

u′wb

(A.20)

che e una equazione rilevante, in quan-to ci dice che la produttivita marginaledell’orario di lavoro e maggiore di quellache si otterrebbe con informazione per-fetta (vedi eq. A.7 e A.8). Pertanto,se la produttivita e maggiore, il tempolavorato deve essere minore.

Siamo allora giunti alla conclusio-ne che, se µ = 0, cioe se il vincoloπ(sb|sb) ≥ π(sb|sa) e rispettato in con-dizioni di informazione imperfetta e selo stato verificatosi e quello negativo,allora si ha sottoccupazione.

Si noti che questa e precisamente lasituazione descritta nella figura ??: inquel caso, infatti, nello stato negativo,l’impresa ha convenienza a dire il veromentre nello stato positivo a dire il fal-so; i lavoratori, con il contratto del pun-to E fanno si che il principio di rivela-zione sia soddisfatto. Ma, nel punto E,si ha sottoccupazione nelle fasi negativedel ciclo.

Con le stesse modalita e facileottenere:

saα <u′xa

u′wa

(A.21)


cioe: nelle fasi espansive il sistemaeconomico si trova in situazioni disovraoccupazione.

Si puo allora concludere che:

• nello stato negativo si avra sot-toccupazione se il moltiplicatore νnon si annulla (cio equivale a direche π(sa|sa) < π(sb|sa); cio, allaluce di quanto asserito nella primaosservazione di questo capitolo, epossibile solo se il tempo libero eun bene inferiore;

• nello stato positivo si avra so-vraoccupazione solo se il moltipli-catore µ non si annulla; cio equi-vale a dire che π(sb|sb) < π(sa|sb);cio, alla luce di quanto asseritonella prima osservazione di que-sto capitolo, e possibile solo se iltempo libero e un bene normale.

Si arriva allora alla:

Osservazione 35 Se il tempo libero eun bene normale, si avra sovraoccupa-zione nelle fasi espansive. Se il tem-po libero e un bene inferiore, si avrasottoccupazione nelle fasi recessive.

Questa conclusione e quanto si puoottenere con certezza dalla teoria deicontratti impliciti con informazione na-scosta da parte dell’impresa sul vero sta-to del mondo. Ovviamente, la conclusio-ne che la sottoccupazione esiste solo incorrispondenza di una data forma del-la funzione di utilita rende questo tipodi modelli poco utile per la spiegazionedella disoccupazione involontaria.


Appendice B: l’informazione nascosta

L’informazione asimmetrica ha costituito uno dei principali campi di ricerca ne-gli studi economica degli ultimi trenta anni. In questa appendice si cerchera,utilizzando esempi e figure, di presentare in modo estremamente succinto la casi-stica piu rilevante di situazioni in cui l’informazione asimmetrica riveste un ruoloimportante senza avere nessuna presunzione di esaustivita e senza ricorrere allapresentazione di modelli analitici, che pure hanno caratterizzato lo sviluppo dellaletteratura sull’argomento.

Un individuo, detto principale deve incaricare un altro individuo, l’agente, dicompiere una certa azione. Di questa azione il principale puo valutare con sicurezzal’esito, ma non puo sapere quanto l’esito dell’azione dipenda dal comportamentodell’agente e quanto, invece, dal “caso” (che di volta in volta sara definito “natura”oppure “stato del mondo”).

Ci troviamo dunque di fronte a due fasi distinte:

1. la scelta dell’agente, le cui caratteristiche non sono osservabile dal princi-pale; e come se fosse il “caso” a scegliere l’agente (informazione nascosta eselezione avversa)

2. il comportamento effettivo dell’agente che non puo essere osservato dalprincipale (azione nascosta)

Al momento della scelta dell’agente, quest’ultimo ha tutto l’interesse a nascon-dere le sue caratteristiche “negative’ e ad evidenziare quelle “positive”. Si parlaallora di informazione nascosta dall’agente al principale.

Al momento dello svolgimento dell’azione, l’agente ha interesse a compiere ilminor sforzo possibile, cioe ad impegnarsi il meno possibile nel compiere l’azione.Si parla allora di azione nascosta

Un esempio puo chiarire quanto detto. Si supponga di avere un problema al-l’impianto idrico e di dover chiamare un idraulico. Ovviamente, ci saranno idraulicipiu “bravi”, capaci cioe di effettuare la riparazione in meno tempo e altri meno“bravi”. Chiaramente, se il prezzo fosse fissato per ora di lavoro, avremo tuttil’interesse ad incaricare idraulici “bravi”. D’altra parte, pero, tutti gli idrauliciche contattiamo cercheranno di apparire come “bravi”. Come scegliere i migliori?Questo e un classico problema di informazione nascosta. Certo, si potrebbe pen-sare di chiedere un preventivo ad ognuno, ma si sa che i preventivi non sono cosıattendibili. Potrebbero insorgere problemi inattesi, e in quel caso i prezzi pattuitinon sono piu validi. Redigere un preventivo che tenga conto di tutti le situazionipossibili puo essere molto difficile se non impossibile.

In ogni caso, una volta che si e scelto un idraulico, questo potrebbe aver in-teresse a indicare che si sono rilevati imprevisti anche se non fosse vero. E noinon saremmo in grado di valutare se e vero o meno. E’ questo il caso dell’azionenascosta.


1- la natura sceglie il tipo di agente (A), non osservabile dal principle (P)

2 - P redige il contratto

3 - A accetta (o rifiuta) il contratto

4 - A esegue l'azione prevista

5 - La natura sceglie lo stato del mondo

6 - Fine del contratto e ottenimento del compenso (payoff) da ambedue le parti; il payoff è funzione del tipo di A (fase 1) e del caso (fase 5)

tempo

Figura A.5.3 : Il caso dell’informazione nascosta

1 - P redige il contratto

2 - A accetta (o rifiuta) il contratto

3 - A esegue l'azione non verificabile prevista

4 - La natura sceglie lo stato del mondo

5 - Fine del contratto e ottenimento del compenso (payoff) da ambedue le parti; il payoff è funzione dell'azione eseguita da A (fase 3) e del caso (fase 4)

tempo

Figura A.5.4 : Il caso dell’azione nascosta

In generale, situazioni con informazioni asimmetrica portano il principale aporsi domande del tipo: e meglio pagare un ammontare fisso oppure una sommadipendente da dati indicatori? E’ opportuno offrire un certo tipo di contratto (adesempio, un contratto di lavoro) sapendo a priori che solo alcuni individui sonodisposti ad accettarlo? Le informazioni che mi sono fornite dall’agente possonoessere considerate veritiere? Conviene spendere determinate somme per controllarel’attivita dell’agente?

La figura A.5.3 (tratta da I.M. Stadler, D. Perez Catillo, An Introduction tothe economics of informatiom Oxford University Press, 1997) cerca di riepilogarequanto detto a proposito della situazione si informazione nascosta. La figura A.5.4riepiloga invece quello che succede nel caso di azione nascosta.

Se esiste informazione nascosta le conseguenze possono essere molto rilevanti.In particolare, quando viene redatto un contratto puo capitare che ad accettarlosiano proprio gli agenti meno desiderati dal principale. Si supponga che una com-pagnia di assicurazione proponga un contratto di assicurazione contro il rischio dicirrosi epatica, facendo pagare un certo premio che dipendera dalla frequenza concui episodi di cirrosi epatica si verificano nella popolazione. E’ del tutto evidente


che gli individui che non corrono questo rischio (perche, ad esempio, astemi) nonsottoscriveranno mai questa polizza assicurativa. A sottoscriverla saranno invececoloro che questo rischio lo corrono (perche, ad esempio, forti bevitori). I premirichiesti dalla compagnia, allora, cresceranno a dismisura per evitare perdite e,probabilmente, lo stesso mercato delle polizze assicurative sara destinato a scom-parire perche, al crescere della polizza saranno sempre meno persone ad assicurarsi,e sempre di piu quelle ad alto rischio. Pertanto ad accettare il contratto sarannocoloro che sono meno “desiderabili” per la compagnia assicuratrice. E’ questo uncaso noto in letteratura come selezione avversa.

Il caso della segnalazione e in qualche modo legato al caso precedente. I bevitori“moderati” possono aver interesse a sottoscrivere la polizza assicurativa, purche ilpremio sia relativamente basso. Possono allora avere interesse a porre in essere delleazioni (ad esempio, analisi del sangue) che “segnalino” all’impresa assicuratrice leloro caratteristiche. In generale, si parla di segnalazione nel caso in cui alcuniagenti pongono in essere delle attivita costose al solo fine di segnalare le lorocaratteristiche alla controparte. Ovviamente, per far si che la segnalazione siaefficiente, soltanto gli agenti piu appetibili per il principale possono essere in gradodi porre in essere l’attivita di segnalazione, o, come capita di solito, solo lorosegnalano le loro caratteristiche perche per gli altri individui (i forti bevitori, nelnostro esempio), sarebbe troppo costoso produrre il segnale.


Figura A.5.5 : Funzione di utilita attesa

Appendice A: L’avversione al rischio

Sia U(M) l’utilita che un individuo ottiene dal possesso di una certa quantitadi moneta (M). Si supponga che questo individuo venga posto di fronte allapossibilita di partecipare ad una scommessa tale per cui, data V la somma cheottiene in caso di vincita, P la somma che dovra pagare in caso di sconfitta, α laprobabilita di vittoria e (1− α) la probabilita di sconfitta, sia:αV − (1− a)P = 0.

Questa scommessa rappresenta un gioco equo (ad es. lanciare una moneta,vincere 1 in caso di testa e perdere 1 in caso di croce), e il valore atteso di questogioco e pari a zero. Se questo individuo rifiuta di partecipare al gioco, si dice chee avverso al rischio. In effetti se vale U ′′

MM < 0, e agevole dimostrare che l’utilitadi non partecipare al gioco e maggiore di quella di partecipare.

Se non partecipa, l’individuo ottiene U(M). Se partecipa, ottiene:αU(M + V ) + (1− α)U(M − P ).

Se ad esempio α = 12 , e se la vincita e pari alla perdita e sono entrambe unita-

rie, l’individuo partecipera alla scommessa se12U(M + 1) + 1

2U(M − 1) > U(M)cioe se l’utilita associata al punto M e maggiore della semisomma dell’utilita as-sociata ai punti M+1 e M-1; questo puo verificarsi solo se la funzione di utilita econvessa.

Se l’individuo e avverso al rischio, la sua funzione di utilita e descritta nellafigura A.5.5 .

Individui propensi al rischio (con funzioni U(M) convesse) accettanno invecesempre i giochi equi, e possono accettare di partecipare anche a giochi con valoreatteso negativo. Una implicazione dell’atteggiamento degli individui rispetto al


rischio riguarda i redditi attesi futuri. Un individuo avverso al rispetto preferiraun reddito certo pari a m rispetto ad un reddito atteso futuro distribuito secondouna variabile casuale con media m; un individuo neutrale al rischio sara indifferentetra le due opzioni.

Capitolo 6

I salari di efficienza

6.1 Introduzione

I modelli di impostazione keynesiana vedono nell’esistenza della disoccupa-zione involontaria una delle caratteristiche tipiche delle economie industria-lizzate. Nella moderna teoria neo keynesiana, una delle ragioni che posso-no spiegare l’esistenza della disoccupazione involontaria e basata sull’ipotesiche le imprese retribuiscano i lavoratori con un salario superiore a quellodell’equilibrio walrasiano.

Esistono varie ragioni per ritenere che la retribuzione svolga compiti chenon si esauriscano nella funzione di equilibrare domanda e offerta di lavoro.Il salario potrebbe, ad esempio, essere utilizzato dagli imprenditori comeincentivo per aumentare la produttivita dei lavoratori. Se questo fosse vero,il salario con cui l’imprenditore decide di retribuire la forza lavoro puo esserea livelli piu elevati di quelli che garantiscono la piena occupazione. L’ipotesiche i salari siano costantemente superiori ai livelli di market clearing, a causadi decisioni unilaterali dei datori di lavoro, porta ai modelli con salari diefficienza.

Le ragioni che possono spingere le imprese a tenere comportamenti diquesto tipo sono varie, ma in genere sono dipendenti dal fatto che il salarionon svolge solo la funzione di compenso per la forza lavoro, ma puo svolgerealtre funzioni. Cerchiamo di capire, alla luce di quanto spiegato nel capitoloprecedente dove si e introdotto il concetto di informazione asimmetrica nelrapporto di lavoro, quale sia il perche di questi comportamenti.

Consideriamo, a titolo di esempio, quella che e la situazione tipica inquesta letteratura. Supponiamo che una impresa e un lavoratore firmino uncontratto. Il processo produttivo richiede che il lavoratore si impegni sulposto di lavoro, in quanto la produzione e direttamente proporzionale all’im-

243

244 CAPITOLO 6. I SALARI DI EFFICIENZA

pegno; il lavoratore, d’altra parte, vede ridurre la sua utilita all’aumentaredell’impegno sul posto di lavoro. Se l’impegno non e perfettamente verifi-cabile dall’impresa (a meno di costi elevati), le parti si trovano a siglare uncontratto caratterizzato da “azione nascosta” da parte del lavoratore.

Ci si chiede allora se esistano forme contrattuali “self enforcing” che per-mettano di risolvere per ambedue le parti questo tipo di problemi, cioe seesistano contratti che fanno si che sia conveniente per imprese e per lavoratoricontinuare il rapporto di lavoro senza che nessuno dei due abbia interesse a“barare” nei comportamenti. In linea generale, il lavoratore si impegna se ilmancato impegno puo portare alla conclusione del rapporto di lavoro e que-sta conclusione e costosa. Ci si puo quindi rendere conto che se il lavoratoreguadagna un salario pari a quello di riserva, come nei modelli tradizionali,avra sempre interesse a non impegnarsi, dato che non perdera nulla.

Se invece, ad esempio, il lavoratore si aspetta di guadagnare di piu infuturo, (con profili salariali crescenti nel tempo), potrebbe essere incentivatoad impegnarsi. Ma allora la questione diventa: sotto quali condizioni l’im-presa non ha interesse a licenziare il lavoratore prima che il suo salario siatroppo alto?

Quanto detto lascia gia presupporre che quello che conta e il valore delcontratto: se il contratto ha un valore nullo rispetto situazioni alternative(se, cioe l’impresa ha profitti ottenibili dal lavoratore pari a zero e il lavo-ratore ha in salario pari a quello di riserva), allora e difficilmente pensabileche esistano forme contrattuali nelle quali il principio di incentivazione siarispettato. Se invece il contratto ha un valore positivo (continuare la rela-zione salariale conviene ad ambedue le parti a causa, ad esempio, di capitaleumano specifico o dell’esistenza di costi di turnover), allora e forse possibilegiungere a contratti che siano rispettati dalle parti senza l’intervento di terzima solo in virtu dell’interesse individuale dei contraenti.

Nel paragrafi successivi tratteremo quindi dei contratti con salari di effi-cienza, cioe di contratti nei quali il salario e piu elevato di quello di riservaperche gli imprenditori sono consapevoli che la strategia che massimizza iprofitti e quella di pagare salari piu elevati del minimo possibile.

Prima di analizzare a fondo il modello delineato nelle righe precedenti,nel paragrafo 2 introdurremo altre ipotesi che possono portare le imprese apagare salari piu elevati dei salari di riserva dei lavoratori.

Nel paragrafo 3 studieremo l’approccio del lavoratore “scansafatiche” 1

caratterizzato da azione nascosta dei lavoratori, sia da un punto di vistamicroeconocmico che nell’ambito di un modello di equilibrio generale. Le

1Il termine scansafatiche e una traduzione dell’inglese shirker che e diventata di usocomune nella letteratura economica.

6.2. I DIFFERENTI APPROCCI AI SALARI DI EFFICIENZA 245

critiche basate sull’esistenza di “fondi di garanzia” che risolverebbero i pro-blemi di azzardo morale dei lavoratori e alcune considerazioni sulla validitadel modello saranno proposti al paragrafo 4.

6.2 I differenti approcci ai salari di efficienza

Esistono varie ragioni per le quali e lecito supporre che le imprese possanoretribuire i lavoratori con salari piu elevati di quelli che garantiscono l’equi-librio tra domanda e offerta di lavoro. La letteratura economica2 divide disolito i modelli che analizzano relazioni positive tra salario e produttivita (onegative tra salario e altri costi) in quattro gruppi.

6.2.1 I modelli con turnover del lavoro

In questo modello si tiene conto che le imprese sostengono costi dipendentidal turnover dei lavoratori (vedi Salop, 1979 [68]).

Ogni impresa ha l’obiettivo di minimizzare i costi legati all’utilizzo delfattore lavoro. Questi costi sono di due tipi: da un lato, i costi salariali,dall’altro i costi di origine non salariale, quali quelli dipendenti da attivitadi ricerca, di selezione, di formazione dei lavoratori. Mentre il primo tipo dicosto dipende dallo stock di occupati, il secondo dipende dal turnover dei la-voratori: ogni volta che un lavoratore si dimette dall’impresa, questa se vuolesostituirlo deve andare incontro a questo genere di costi. In questo modello,si ipotizza che il tasso di dimissioni dei lavoratori sia legato negativamenteal salario pagato dall’impresa e dipenda anche negativamente dal tasso didisoccupazione: tanto piu la disoccupazione e elevata, tanto meno e faciletrovare un nuovo posto di lavoro quando ci si e dimessi. Se q indica il quitrate, si puo supporre:

q = q(wi

we, u

)

dove wi e il salario dell’impresa i, we il salario medio nel sistema economico,u il tasso di disoccupazione; le derivate prime si ipotizzano negative e quelleseconde positive rispetto ai due argomenti. Il profitto di una impresa e alloradato da:

πi = R(Ni)−Ni

(wi + zq

(wi

we, u

))

Ni e l’occupazione e z il costo di ogni dimissione volontaria.Il salario aumenta i costi di origine salariale ma riduce quelli dovuti al

turnover riducendo il quit rate. Per ogni dato tasso di disoccupazione esistera

2Vedi Weiss (1991) [70], Yellen (1984)[76], Lucifora, 1990 [73]


allora un livello salariale che minimizza i costi complessivi d’uso del fattorelavoro, dati dalla somma dei costi salariali e non salariali. Si dimostra chequesto salario e maggiore di quello di market clearing.

Le imprese fanno tutte fronte alla definizione di profitto vista all’equazio-ne precedente; pertanto il pagamento di salari al di sopra del livello di marketclearing e effettuato da tutte le imprese. Questo genera disoccupazione (u∗)che spinge i lavoratori a ridurre il tasso di dimissioni dall’impresa. La disoc-cupazione e involontaria, in quanto tutti i disoccupati sarebbero disposti alavorare ad un salario che e maggiore di quello di riserva.

Una delle critiche che hanno interessato questo tipo di modelli e relativaalle tipologie di contratti che possono interessare lavoratori e imprese. Con-tratti incentivanti potrebbero prevedere, ad esempio, la possibilita un salariopari alla differenza tra prodotto del lavoratore e costo dell’addestramento.Questi contratti potrebbero altresi basarsi su una retribuzione crescente conl’anzianita di servizio nell’impresa, disincentivando le dimissioni volontarie.Queste critiche sono simili a quelle che riguardano altri modelli con salari diefficienza, e saranno analizzate nell’ultimo paragrafo di questo capitolo.

6.2.2 I modelli con selezione avversa

In un contesto in cui i lavoratori sono eterogenei quanto a capacita lavorativee l’informazione sulle capacita dei lavoratori e imperfetta, l’impresa non puoconoscere a priori l’abilita del lavoratore che assume.

Si ipotizza che il salario di riserva dei lavoratori e le loro capacita sianocorrelati positivamente: tanto piu un lavoratore sa di essere dotato di elevatecapacita lavorative, tanto piu chiedera un salario elevato (questo perche ilsalario di riserva indica le opportunita di guadagno in attivita esterne all’im-presa, come il lavoro autonomo). Inoltre, se un lavoratore fosse disposto alavorare a salari meno elevati di quelli correnti, segnalerebbe all’impresa diessere dotato di scarse capacita.

Le imprese che offrono salari piu elevati attireranno allora con piu faci-lita lavoratori “abili”. Pertanto per le imprese esiste una incentivazione adoffrire salari elevati ai neo-assunti, in quanto questo probabilmente porteraad una maggiore produttivita futura del fattore lavoro. Il salario risulteraancora maggire a quello market clearing, con conseguente disoccupazioneinvolontaria.

Perche questo modello “funzioni”, occorre che altre condizioni siano ve-rificate: in particolare, che esistano costi legati al turnover dei lavoratori.Altrimenti l’impresa potrebbe assumere anche i lavoratori che richiedono sa-lari piu bassi e licenziarli immediatamente se l’ipotesi di una loro scarsacapacita lavorativa venisse confermata.

6.2. I DIFFERENTI APPROCCI AI SALARI DI EFFICIENZA 247

E’ evidente inoltre che questo modello e legato alle analisi viste in meritoalla selezione dei lavoratori. Possibilita che esistano equilibri separatori neimodelli di autoselezione, oppure che i lavoratori “migliori” possano proporresegnali non legati al livello salariale all’impresa, rendono le ipotesi del modellopiu deboli.

Il modello spiega anche fenomeni di discriminazione, a causa di differenzeche gli imprenditori “suppongono” esistere nelle abilita per gruppi socialidiversi.

6.2.3 I modelli “sociologici”

L’impresa e consapevole di poter aumentare la produttivita di un gruppo dilavoratori:

• devolvendo “premi” ai lavoratori, che sono disposti a contraccambiarecon aumento dei ritmi;

• tenendo un comportamento leale, e in particolare non differenziandoall’interno del gruppo di lavoratori quelli piu e meno produttivi; questiultimi non saranno licenziati, in quanto cio farebbe sentire i colleghi“non contraccambiati” dall’impresa per gli sforzi fatti;

• fissando standard di lavoro non troppo rigidi, che sono poi superati nelcomportamento effetivo dei lavoratori.

E’ allora fondamentale l’importanza della “norma di gruppo” nei com-portamenti interni all’impresa, e per questo e fuorviante e a volte impossibileadoperare schemi “neoclassici” per valutare l’efficienza.

Il principale studioso di queste situazione, G. Akerlof, scrive:

“In gift exchange buyers may be willing to pay more than theminimum at wich they can purchase a commodity or factor servicebecause of the effect of the terms of exchange on the norms....It has been shown that due to this behavior with gift exchangemarkets need not clear. Thus, the gift exchange economy and theneoclassical economy differ in at least one fundamental respect”

6.2.4 I modelli con incentivazione

Una delle spiegazioni della relazione salari-produttivita che hanno trovatomaggiore consenso in letteratura e basata sull’ipotesi che la disoccupazionesia uno strumento di “disciplina” per i lavoratori, in quanto il costo di essere


licenziati, nel caso che il lavoratore tenga un atteggiamento da “scansafati-che” e venga scoperto dall’impresa, e elevato solo se il mercato del lavoro none in equilibrio. Infatti, se non esistesse disoccupazione e tutte le imprese pa-gassero lo stesso salario, nessun lavoratore sarebbe incentivato ad impegnarsiall’interno dell’impresa, in quanto la “scoperta” del comportamento di shir-king non procura costi3, visto che per ogni lavoratore licenziato troverebbeimmediatamente un posto di lavoro in un’altra impresa.

Dal punto di vista del singolo imprenditore, retribuire i lavoratori in misu-ra superiore al salario di riserva ha lo scopo di incentivare gli stessi lavoratoria tenere un comportamento leale, in quanto il licenziamento a causa di uncomportamento da “scansafatiche” diventa tanto piu costoso quanto piu l’im-presa in cui si e occupati paga meglio della altre. Tutte le imprese agisconoallo stesso modo alzando i salari, cioe retribuiscono i lavoratori in misuramaggiore al salario di riserva. In questo modo il sistema economico generadisoccupazione che funge da “stimolo” per i lavoratori in quanto ogni lavora-tore licenziato diventerebbe disoccupato e non avrebbe sicurezza di trovareuna nuova occupazione.

La letteratura economica si e soffermata a lungo sulla possibilita che esi-stano forme contrattuali che possano risolvere il problema dell’incentivazionedei lavoratori. Contratti che prevedano un sistema di tassazione che puniscechi viene scoperto come “shirking”, oppure profili positivi tra l’anzianita diservizio e i salari, che rendono la scoperta del comportamento da “scansafa-tiche” costosa, oppure pagamento di fondi di garanzia da parte dei lavoratoriall’impresa che sarebbero confiscati dall’imprenditore nel caso in cui il lavo-ratore sia scoperto a non impegnarsi potrebbero risolvere i problemi legatiall’azzardo morale dei lavoratori.

Un’obiezione a questi sistemi dipende dalla possibilita di moral hazardda parte dei datori di lavoro, che potrebbero essere incentivati a licenziare ilavoratori al fine di intascare il fondo di garanzia o di evitare di pagare salaripiu elevati ai lavoratori con elevata anzianita di servizio. Ritorneremo suquesti temi nel paragrafo 4.

6.3 La relazione tra salario e impegno

lavorativo

La relazione positiva tra retribuzione e impegno (o sforzo) lavorativo (chesi suppone collegato positivamente alla produttivita), e stata per la prima

3Si suppone che non esistono costi di mobilita, cioe costi dipendenti dal cambiare ilproprio posto di lavoro.

6.3. LA RELAZIONE TRA SALARIO E IMPEGNO 249

volta postulata per i paesi in via di sviluppo, dove i salari servivano effettiva-mente alla sussistenza fisica del lavoratore; in questo caso, salari piu elevatisignificavano migliore condizione fisica, quindi produttivita piu elevata.

Varie ipotesi possono rendere valido questo postulato anche per i paesiindustrializzati.

Per il momento supponiamo che l’impegno del lavoratore (e), pari allasua produttivita, sia una funzione del salario pagato dall’impresa, (w), senzachiederci per quali ragioni cio possa avvenire; supponiamo inoltre che valga :

e = e(w) e′w > 0 e′′ww < 0

dove i pedici indicano le derivate prime. L’impresa conosce l’esistenza diquesta relazione e massimizza i profitti tenendone conto:

π = sR(e(w)N)− wN

dove s indica eventuali shock sulla funzione di ricavo totale (R(.)) e N indicail livello di occupazione.

E’ allora facile dimostrare che il livello salariale che massimizza i profitti(oppure, ed e la stessa cosa, il livello salariale che minimizza i costi del lavoroper unita di sforzo) e quello per cui vale la cosidetta ”condizione di Solow”:

e′ww

e(w)= εe,w = 1

che puo essere scritta come uguaglianza tra impegno marginale e impegnomedio:

e′w =e(w)

w

Osservazione 36 L’impresa paghera un salario tale per cui l’elasticita del-l’impegno al salario sia unitaria, o, detto in un altro modo, tale per cuil’impegno medio e l’impegno marginale coincidano.

La figura 6.1 mostra una ipotetica funzione di sforzo e individua il livellosalariale w∗ tale che il costo per unita di sforzo risulta minimizzato.

F Esercizio 6.1Si dimostri che il profitto di una impresa che paga salari di efficienza e massimo quando

l’elasticita dello sforzo lavorativo rispetto al salario e uguale a 1. Si proponga inoltre

una forma esplicita per la funzione e = e(w), con e′w > 0, e′′ww < 0 per ogni w, tale che la

‘‘condizione di Solow’’ sia valida e si calcoli il livello occupazionale dell’impresa.

SoluzioneL

a funzione da massimizzare e la seguente:

π = R(e(w)N)− wN

L’impresa puo scegliere sia il salario w che l’occupazione N. Si puo procedere in due modi:


Figura 6.1: Relazione tra salario e impegno del lavoratore

1. minimizzare il salario per unita di sforzo lavoratore, poi definire l’occupazione

2. derivare direttamente salario e occupazione massimizzando il profitto rispetto N e w.

Seguendo il primo procedimento, occorre:

Minw

w

e(w)

Si ottiene facilmente:e(w)− e′ww

(e(w))2= 0

da cui la condizione di Solow:e′w

w

e(w)= εe,w = 1

Questa e una equazione che definisce implicitamente il salario ottimale, w∗; noto questo salario, e possibiledeterminare N . Si lascia allo studente lo svolgimento della modalita per la soluzione proposta al punto2. Quanto alla esplicitazione di e(w), si tenga conto che, in equilibrio, lo sforzo marginale (e′w) deveessere uguale allo sforzo medio e

w; questo implica che la funzione e(w), che ha derivata seconda negativa

(altrimenti sarebbe opportuno pagare salari infiniti):- presenta un flesso- oppure ha intercetta negativaLa prima ipotesi e scartata in quanto l’esercizio richiedeva derivata seconda negativa per ogni w. Si puoallora ipotizzare:

e(w)= (w −A)µ

(con 0 < µ < 1) che ammette come derivata:

e′w = µ (w −A)µ−1

quindi la condizione di Solow implica:

εe,w = e′ww

e(w)=

µ (w −A)µ−1

(w −A)µ w = 1

da cui e facile ottenere:

w∗=A

1− µ


E’questo il livello ottimale del salario. Sostituendo w nella equazione di sforzo, si ottiene:

e(w) =

(µ

1− µA

)µ

sostituendo le due funzioni nella funzione di profitto, e derivando rispetto l’occupazione, si ottiene:

R′N

(µ

1− µA

)µ

=A

1− µ

il numero di lavoratori assunti dall’impresa sara allora dato da:

R′N=1

µµ

(A

1− µ

)1−µ

Date le ipotesi del modello, l’occupazione dipende allora oltre che dalla funzione di produzione anche daiparametri della funzione di sforzo. F

F Esercizio 6.2Si definisca il livello ottimale di salario per una impresa che sa che i lavoratori reagiscono

in termini di effort al salario secondo la seguente equazione: e(w) = wλ

a+wλ .

6.3.1 Fondamenta microeconomiche dei salari diefficienza: Il modello di shirking

Come spiegare la relazione positiva tra impegno sul lavoro e salario pagatodalle imprese? Il modello forse piu noto e basato sul lavoro di Shapiro eStiglitz del 1984 [71].

Le ipotesi alla base di questo modello sono:

• l’informazione di cui dispongono gli imprenditori e imperfetta in quantoi lavoratori possono compiere delle ”azioni nascoste”; l’impegno sulposto di lavoro, controllato perfettamente dai lavoratori, e sconosciutoai datori di lavoro;

• gli imprenditori possono comunque ”monitorare” l’impegno deilavoratori in modo imperfetto;

• ogni lavoratore puo quindi decidere quanto impegnarsi sul posto dilavoro;

• ogni lavoratore che viene scoperto a non impegnarsi viene licenziato;

• L’economia e composta da L lavoratori neutrali al rischio, aventi ognu-no una funzione di utilita uniperiodale del tipo: U = U(w, e) =w − e.


Si suppone che il livello di impegno, e possa assumere due valori: e = 1nel caso di comportamento “leale”, e = 0 nel caso di lavoratore che non siimpegni sul lavoro (scansafatiche)4.

Date le ipotesi precedenti, l’impresa controlla in modo imperfetto il com-portamento dei lavoratori: ogni lavoratore ha probabilita q di essere control-lato. Se un lavoratore e controllato viene licenziato nel caso che il suo sforzosia zero. Inoltre si suppone che i lavoratori possano essere costretti a lasciarel’impresa indipendentemente dal loro comportamento con probabilita pari ab, mentre, se disoccupati, possano essere assunti con probabilita pari ad a.

L’impresa i deve scegliere il suo salario wi (con w che in questo paragrafoindica il salario reale) e il suo livello di occupazione Ni. L’impresa conoscel’utilita attesa futura di ogni lavoratore nel caso che questi decida di proporree = 0 oppure e = 1, cioe di tenere un comportamento sleale oppure diimpegnarsi. Definiamo V ES e V EN queste utilita. Sia inoltre V U l’utilita diun disoccupato.

Date le ipotesi precedenti, un lavoratore puo scegliere quanto impegnarsisul posto di lavoro. Il principale non puo controllare perfettamente l’impe-gno di ogni singolo lavoratore, ma puo monitorare alcuni lavoratori. Nelcaso in cui un lavoratore venga controllato, se il suo impegno e minore diquello “standard” richiesto dall’impresa viene licenziato. Se il suo impegno einvece almeno pari a quello richiesto, il rapporto di lavoro continua. Qualun-que lavoratore, indipendentemente dall’impegno profuso sul posto di lavoro,puo essere licenziato per cause esogene (ad es., chiusura dell’impresa perfallimento).

Date queste ipotesi, ogni singolo lavoratore, che si suppone neutrale alrischio con funzione di utilita uniperiodale data da U = w − e, con w cheindica il salario, deve scegliere se impegnarsi ai ritmi richiesti (e questo im-pegno costa e in termini di perdita di utilita), oppure non impegnarsi affatto(e = 0) rischiando pero di essere licenziato per comportamento da “shirker”.La scelta sara fatta dal lavoratore confrontando l’utilita intertemporale attesaderivante dal comportamento di “shirking” (V S)con l’utilita intertemporaleattesa5 derivante dal comportamento di “non shirking” V N):

rV Si = wi + (bi + qi)(V

D − V Si ) (1)

rV Ni = wi − ei + bi(V

D − V Ni ) (2)

4Cio equivale a dire che il lavoratore sceglie se seguire i ritmi di lavoro proposti dal-l’imprenditore e = 1 oppure non fare nulla e = 0; cio e razionale, dato che stante le ipotesidel modello, per qualunque e < 1 il lavoratore, se scoperto, sarebbe comunque licenziato.

5La derivazione dell’utilita intertemporale attesa e presentata nell’appendice A alcapitolo 4


dove wi e il salario pagato nell’impresa i, r il tasso di preferenza intertempo-rale, bi e la probabilita esogena di licenziamento, qi la probabilita di esseremonitorati (e licenziati nel caso ci si comporti da ‘shirker”) e V D e l’utilitaintertemporale attesa di un disoccupato (non indicizzato all’impresa i). Co-ma al solito, e possibile esprimere il valore “uniperiodale” dell’utilita attesa(parte a sinistra dell’uguale) come la somma dell’utilita del periodo correntee della probabilita del cambiamento di stato moltiplicata per la variazionedell’utilita attesa.

L’imprenditore conosce queste utilita e dovra agire in modo tale da spin-gere i lavoratori ad impegnarsi (cioe, l’azione preferita dal principale e ovvia-mente quella posta in essere dai “non shirker”). Il principale puo incentivarei lavoratori utilizzando le variabili qi e wi: puo controllare di piu6 (usare ilbastone) oppure puo retribuire di piu i lavoratori (usare la carota). Concre-tamente, il principale deve fare in modo che V N

i ≥ V Si usando una qualche

combinazione di qi e wi. Nel seguito supporremo che qi sia dato; sia in qual-che modo un parametro derivante dalla “tecnologia di controllo” esogeno alledecisioni del principale.

Il salario wi che rende uguali la utilita degli “shirker” e dei “non shirker”come definite nelle equazioni 1 e 2, si ottiene facilmente risolvendo l’equazione1 in V N

i e la 2 in V Si e uguagliando i risultati:

wi = ei + rV D + (r + bi)ei

qi

(3)

Il salario di efficienza e maggiore dell’effort e dipende positivamentedall’utilita intertemporale attesa dei disoccupati.

Inoltre, dalle equazioni 1 e 2 e possibile calcolare facilmente la differen-za tra l’utilita intertemporale attesa dei lavoratori occupati e dei lavoratoridisoccupati:

Vi − V D =ei

qi

(4)

Questo risultato segnala che lo stato di occupato fornisce una sorta di “ren-dita” rispetto allo stato di disoccupato. Il risultato tradizionale della teo-

6Ma il controllo procura costi; inoltre, controllare il lavoratore e anch’essa una attivitache deve essere fatta da un altro dipendente. Anche il controllore potrebbe agire in modo“ sconveniente” per il principale, non impegnandosi nell’attivita di controllo. In che modoil principale puo allora controllare i controllori? Si ritiene che l’unico controllo efficientee sicuro sia quello posto in essere dal residual claimant, cioe dal principale, che e coluiche percepisce integralmente i furtti dell’attivita posta in essere. Qualsiasi altra forma dicontrollo presenta caratteri di inefficienza. Ma se un principale deve cedere ai controlloriuna quota, anche rilevante, della rendita che puo ottenere, non e detto che l’intensificazionedei controlli sia una attivita che il principale ha convenienza a porre in essere.


ria standard che vuole che esista un salario di riserva che rende lo stato dioccupato equivalente a quello di disoccupato non e piu valido.

Per risolvere l’equazione 3 dovremo calcolare l’utilita dei disoccupati V D.Supponiamo che valga:

rV D = B + a(V − V D) (5)

cioe che un disoccupato ottenga una utilita pari a B in ogni periodo dipermanenza nello stato di disoccupazione (utilita del tempo libero, lavorodomestico, sussidi di disoccupazione) e che abbia la probabilita di trovareun posto di lavoro pari a; in quel caso, ottiene un incremento di dipendentidall’utilita attesa media percepita dai lavoratori occupati V . Analizziamoora l’equilibrio simmetrico, cioe quella situazione nella quale tutte le impresesi comportano allo stesso modo, che, nel nostro contesto, vuol dire che fis-sano lo stesso effort (ei = e ∀i) e che monitorano i lavoratori con la stessaintensita (qi = q ∀i). Se questo e vero, dall’equazione 4 emerge che de-vono riconoscere la stessa utilita agli occupati (il pedice i puo allora essereeliminato in tutte le equazioni):

Sostituendo l’equazione 4 nella 5, si ottine:

rV D = B + ae

q

e sostituendo questo risultato nell’equazione 3, calcolata nell’equilibriosimmetrico:

w = e + B + (r + b + a)e

q(6)

che rappresenta sempre il salario di efficienza. Infine, teniamo conto che insteady state deve essere rispettato l’equilibrio dei flussi : il numero di coloroche entrano nello stato di occupato (trovano una occupazione) deve esserepari al numero di coloro che ne escono (perdono una occupazione). In terminianalitici, definendo N l’occupazione e L la forza lavoro, dovra valere:

bN = a(L−N); a = bN

L−N

Sostituiamo la definizione di a di equilibrio nell’equazione 6 e otteniamo lawage setting function (detta anche non shirking condition):

w = e + B +

(r + b

L

L−N

)e

qw = e + B +

(r +

b

u

)e

q(7)

dove u indica il tasso di disoccupazione. L’equazione precedente indica:


• una relazione crescente tra salario di equilibrio e occupazione.

• un salario sempre maggiore del salario di riserva (B + e)

• un salario che tende a infinito per un tasso di disoccupazione che tendea zero.

Si noti inoltre che l’effort dei lavoratori occupati nell’impresa i (vedi equa-zione 3) puo essere scritto come funzione del salario pagato nell’impresa i edell’utilita attesa dei disoccupati, che, come emerge dalle condizioni di equi-librio simmetrico e equilibrio nei flussi, e funzione negativa del tasso di disoc-cupazione. In definitva, e possibile scrivere ei = e(wi, u), con e′w > 0 e e′u > 0;questa equazione generalizza la funzione di effort utilizzata per calcolare lacondizione di Solow.

F Esercizio 6.3Si verifichi che l’equazione ?? e ottenibile dalla equazione ?? quando wi = w e quando

l’occupazione complessiva e costante.

SoluzioneD

all’equazione ??, con wi = w, si ottiene:

wb + r

a + b + r=

a

a + b + r

(r + b

aB − e

)+

(1 +

r + b

q

)e

Si puo ancora scrivere:

w = B + e +a + b + r

qe

Inoltre, nello stato stazionario, dovra verificarsi che le entrate in stato di disoccupazione e le uscite siequivalgano: bN = a(L−N) dove L e la forza lavoro e N l’occupazione totale; l’equazione precedente puoessere scritta:

w = B + e +e

q

(bN

L−N+ b + r

)

da cui si ottiene facilmente l’equazione ?? F

L’equazione ?? e nota in letteratura come non shirking condition (NSC)e propone una relazione positiva tra livello di occupazione e livello salariale,definita wage setting function.

Per definire un equilibrio a livello macroeconomico occorre introdurreuna funzione di domanda di lavoro. Supponiamo un contesto di concorrenzamonopolistica, con funzione di domanda dei beni ad elasticita costante, con

Yi = DP−ηi

dove D e un parametro e η e l’elasticita della domanda al prezzo e vale lafunzione di produzione:

Yi = Nai K1−α

i


Supponendo che nel sistema economico esistano M imprese, e possibile de-finire l’occupazione totale N = MNi e il prodotto totale del sistema saraY = YiM ; dato che in equilibrio prezzi e salari sono uguali per tutte leimprese, si avra quindi:

w =ακY

N=

ακY

1− uL(8)

dove w e il salario reale. L’equazione precedente rappresenta la funzionedi domanda di lavoro per l’intero sistema economico ed e decrescente nellospazio w,N .

F Esercizio 6.4Si dimostri come possa essere ottenuta l’equazione di domanda di lavoro per l’intera economia,

sulla base della funzione di domanda di beni: Yi = DP−ηi e della funzione di produzione

Yi = Nαi K1−α

i .

SoluzioneD

alla funzione di domanda e possibile scrivere:

Pi =

(Yi

D

)−1η

quindi il ricavo totale dell’impresa, Ri = PiYi e dato dall’equazione seguente:

Ri = D1η (NαK1−α)κ

dove

κ = 1− 1

η

con 0 < κ < 1 che e un indicatore del grado di concorrenza del mercato. Se κ tende a 1 siamo in condizionidi concorrenza perfetta (elasticita della domanda infinita); piu κ si avvicina allo zero, piu la domanda erigida. Allora il valore del prodotto marginale del lavoro e dato da:

dRi

dNi= ακD

1η K

κ(1−α)i Nακ−1

i = ακD1η

Y κi

Ni= ακ

Yi

NiPi

In equilibrio, il valore del prodotto marginale del lavoro deve essere uguale al salario nominale; quindi

wi = ακYiNi

Pi

se moltiplico e divido per il numero di imprese e tengo conto che N = (1 − u)L e che tutte leimprese si comportano allo stesso modo, cioe fissano gli stessi prezzi e salari, ottengo l’equazione 8

F

Nella figura 6.2 e rappresentato un possibile equilibrio, dato dall’interse-zione della curva di NSC, (equazione ??) con una ipotetica curva di domandadi lavoro DL (equazione 8), nel punto N∗, w∗.

Alcune implicazioni dell’equilibrio sono:


Figura 6.2: Equilibrio con salari di efficienza

• deve essere caratterizzato da disoccupazione (altrimenti tutti ilavoratori avrebbero comportamento da shirking);

• la disoccupazione e involontaria: tutti sarebbero disposti a lavorare alsalario corrente (che e maggiore del salario di riserva);

• riduzioni in q o aumenti in b portano ad aumenti salariali e riduzionidi occupazione, in quanto spostano in alto la curva NSC;

• se si considerano sussidi alla disoccupazione, essi entrano in V U . Unloro aumento sposta la curva NSC in alto e la curva di domanda di la-voro verso il basso, aumentando ovviamente il livello di disoccupazionedi equilibrio;

• i disoccupati non sono “scansafatiche”, in quanto nessuno lo e; sonoindividui che hanno perso il posto di lavoro a causa di chiusura diimprese (tasso esogeno b di licenziamenti), oppure hanno abbandonatoil mercato del lavoro per ragioni personali, o che sono al loro primoingresso, e, dato il livello e la rigidita dei salari, hanno difficolta atrovare un posto.

E’ possibile analizzare le implicazioni macroeconomiche in termini diPareto-efficienza del modello. Si ipotizzi che le imprese siano di proprietadei lavoratori e che non esistano sussidi alla disoccupazione. Il problema


Figura 6.3: Efficienza dell’equilibrio con salari di efficienza

diventa allora 7:

max(w − e)L s.c. w ≥ e +e

q

(bL

L−N+ r

)w ≤ f(N)

N

Dove il primo vincolo e la tradizionale non shirking condition e il secondostabilisce semplicemente che il salario non puo eccedere il prodotto medio.Di questa massimizzazione e agevole dare una rappresentazione grafica comenella figura 6.3

In effetti i due vincoli sono rispettati all’interno dell’area tratteggiata: ilsalario deve essere inferiore al prodotto medio F (N)

Ne deve essere rispettata

la NSC.Data la mappa delle curve di indifferenza rappresentata nella figura 6.3,

il punto di ottimo sociale sara il punto A. Il punto scelto dall’economia sarainvece, come si e visto precedentemente, il punto E, che non e efficiente insenso paretiano (minore occupazione e minori salari). Il solo caso in cui ilpunto A e il punto E coincidono e quello in cui esistono rendimenti di scalacostanti: F ′

N = F (N)N

. Se le imprese sono di proprieta dei lavoratori e possibile,attraverso l’intervento pubblico (sussidi ai salari finanziati da tassazione suiprofitti), che il punto A sia raggiunto; infatti, passando da E ad A tuttivedrebbero migliorare il loro benessere, dato che si produrrebbe di piu asalari piu elevati.

7Anche se le imprese sono di proprieta dei lavoratori il problema degli incentivi rimane.Ogni lavoratore ottiene una retribuzione che dipende dal prodotto medio e sa che il suocontributo al prodotto medio tende a zero (almeno in imprese grandi). Allora ha tuttol’interesse a tenere un comportamento da free rider, cioe a produrre uno sforzo pari a zero.


Nel caso che proprietari e lavoratori siano individui distinti, non e piupossibile migliorare in senso Paretiano il sistema, e il punto E diviene Pa-reto efficiente anche se non massimizza il benessere collettivo. Infatti gliimprenditori massimizzano i loro profitti quando l’occupazione si trova lungola curva di domanda di lavoro; qualsiasi intervento pubblico che spinga ilsistema verso il punto A fa perdere di benessere alla classe degli imprenditorie non puo quindi essere considerato un miglioramento paretiano.

Quindi l’ottimalita paretiana di un sistema economico dipende dalla di-stribuzione della ricchezza. Sviluppi dei modelli dei salari di efficienza pro-posti dalla scuola “Radical” americana, hanno enfatizzato questo punto, ehanno posto in evidenza come un sistema economico basato sulla distinzio-ne tra lavoratori e imprenditori sia inefficiente, in quanto parte delle risorsedevono essere sempre dedicate ad una attivita di controllo.

Ci si puo allora chiedere: quali caratteri del mercato del lavoro sonospiegati dalla teoria dei salari di efficienza? Abbiamo gia visto come questomodello possa spiegare la disoccupazione involontaria8. Inoltre il modellospiega la rigidita del salario reale e le fluttuazioni dell’occupazione rispettoa shock esogeni.

Altre implicazioni riguardano la possibilita che i salari di efficienza ven-gano pagati solo in alcune industrie, quelle nelle quali esiste effettivamentela possibilita di moral hazard da parte dei lavoratori. Il mercato del lavorosarebbe allora diviso tra un mercato primario caratterizzato da alti salarie un mercato secondario con salari piu bassi e probabilmente condizioni dilavoro peggiori. La segmentazione del mercato del lavoro puo allora essereuna conseguenza della difficolta di monitoraggio piu o meno elevata nelle dif-ferenti industrie. Cio puo anche rappresentare una ragione dell’esistenza didisoccupazione frizionale e spiegare l’esistenza di una distribuzione delle of-ferte salariali necessaria alla teoria del job search. I disoccupati, ovviamente,hanno interesse a cercare lavori nel mercato primario, e potrebbero quindirifiutare offerte di lavoro.

L’ipotesi del salario di efficienza spiega anche la discriminazione nel mer-cato del lavoro. Quando la disoccupazione esiste e infatti facile e sensa costoper gli imprenditori discriminare tra lavoratori con caratteristiche osservabilidifferenti ma con gli stessi livelli attesi di produttivita. Se esiste un ”gusto”per la discriminazione, e piu facile soddisfare questo ”gusto” nell’ambito direalta economiche dove le imprese pagano salari di efficienza.

8Alcune autori ritengono che non si possa parlare di involontarieta della disoccupa-zione. In effetti, i lavoratori disoccupati potrebbero essere assunti se pagassero un bonusall’impresa (una sorta di fondo di garanzia) o se fossero disposti ad accettare salari inferiorialla produttivita nei primi periodi di lavoro. Ancora, se esiste un mercato ”secondario”walrasiano, potrebbero occuparsi in questo settore.


6.3.2 Le imprese pagano veramente i salari diefficienza?

Secondo le varie ipotesi alla base dei modelli dei salari di efficienza, le impreseretribuiscono i lavoratori in misura superiore al minimo indispensabile peracquisire la loro forza lavoro. Questo dipende da ragioni legate a problemi diincentivazione, di scelta dei lavoratori, di riduzione delle dimissioni volontarie(motivate, recruit and retain)9.

La prima di queste tre ragioni e basata sull’ipotesi che esista una impossi-bilita di osservare senza costi lo sforzo prodotto da ogni singolo lavoratore, eche il lavoratore, se scoperto a non impegnarsi e licenziato, abbia comunquepossibilita di trovare una occupazione in altre imprese (se esistesse informa-zione perfetta, nessuna impresa assumerebbe un licenziato e il payoff delloshirker dell’equazione ?? dovrebbe essere modificato). Quanto queste ipotesisi avvicinino alla situazione concreta delle relazioni di lavoro e difficile da dire,anche se va sottolineato come il progressivo passaggio di una organizzazionedel lavoro di tipo taylorista-fordista ad una basata sulla “specializzazioneflessibile” renda piu problematico il controllo sul comportamento dei singolilavoratori, che non puo essere piu valutato soltanto attraverso tempi e misu-re, ma necessita di valutazioni qualitative che fanno riferimento all’attenzioneposta dal lavoratore nel processo produttivo. Pertanto e possibile che le im-prese quanto piu si allontanano dalla produzione basata su facili controlli deiritmi di lavoro per organizzare la produzione in modo flessibile, tanto piusiano incentivate a controllare i lavoratori tramite salari elevati.

Le altre due ragioni che spingono le imprese a pagare salari di efficienzasono invece legate soprattutto a investimenti in capitale umano che le impresepongono in essere quando assumono nuovi lavoratori. In questo caso, tantopiu importante e per l’impresa la specificita delle mansioni che il lavoratoree in grado di svolgere (tanto piu e difficile trovare sul mercato un lavoratorecon le stesse capacita), tanto piu l’impresa e disposta a pagare salari diefficienza. Anche qui, e probabile che l’abbandono in taluni settori produttividell’organizzazione fordista e la relativa estinzione della figura dell’operaiomassa (quindi facilmente sostituibile), abbia spinto le imprese negli ultimidecenni a utilizzare sempre di piu strumenti atti a trovare i lavoratori migliorie a evitare che essi si dimettano (cedendo alle lusinghe di altre imprese)attraverso il pagamento di salari piu elevati di quelli di market clearing.

9La piu recente rassegna sulla selezione e motivazione e dei lavoratori, scritta in modochiaro e stimolante, e in Ritter e Taylor, 1997 [75]


Incentivazione e carriera

Un’altra ipotesi che tende a limitare il problema di informazione asimmetricache si pone tra lavoratori e datori di lavoro, rappresentato schematicamen-te dall’idea del lavoratore shirker, si basa sull’esistenza di carriere internealle imprese che rappresenterebbero uno schema premiante per i lavorato-ri migliori 10. In quest’ottica ogni lavoratore sarebbe incentivato a tenereun comportamento leale per aspirare a posti di lavoro con caratteristiche eretribuzioni migliori.

Molto schematicamente, se questo tipo di ragionamento puo avere in al-cuni casi una valenza empirica, in altri puo risultare inapplicabile (quandoad esempio qualsiasi prospettiva di carriera e vincolata dal possesso di titolidi studio).

Da un punto di vista teorico, due sono i limiti di questa impostazione:alcuni lavoratori potrebbero rinunciare alla carriera, e allora il loro comporta-mento sarebbe in tutto assimilabile a quello degli shirker ; d’altra parte, vistoche quello che conta per le prospettive di carriera e la performance relativarispetto agli altri lavoratori, si potrebbero presentare tanto casi di ”eccesso diimpegno”, ad esempio orari di lavoro troppo lunghi che riducono la produt-tivita, quanto situazioni di collusione tra i lavoratori che ridurrebbero tuttila produttivita mantenendo invariate le prospettive di carriera individuali 11

Incentivazione e profili salariali crescenti

Un contratto che trova riscontro nella realta e che potrebbe rispondere aconsiderazioni simili a quelle del pagamento del fondo di garanzia e quelloche prevede forte progressivita del salario nel corso della vita lavorativa.La progressivita dei salari nel corso della carriera (gli scatti di anzianita),comune a parecchi paesi, risponderebbe invece proprio a considerazioni diincentivazione dei lavoratori.

L’incentivo cui ci riferiamo prende vari nomi in letteratura (life cycleincentive, tenure-earning profile, upward sloping age-earnings profile), masuppone che la relazione tra retribuzione e produttivita del lavoratore siavalida non periodo per periodo, ma solo sull’intera vita lavorativa12. Allorauno schema incentivante che mantiene il salario effettivo pari a quello diriserva dovrebbe prevedere che i valori scontati della retribuzione effettiva e

10Approfondimenti di questa tematica sono in Malconsom, 1984 [79]11La tematica dell’incentivazione dei lavoratori con schemi diversi da quelli basati sui

salari di efficienza, qui solo accennata, e riassunta nella rassegna di Felli e Ichino, 1996 [80]12Per una sintesi sull’argomento vedi Ritter, Taylor, 1997 [75] e Lazear, e 1995 [78]. Tra

i lavori ”pioneristici” va segnalato Lazear, 1979 [77]


del salario di riserva R si equivalgano:

T∑t=0

(1

1 + r

)t

wt =T∑

t=0

(1

1 + r

)t

R (9)

e che, nello stesso tempo, il salario effettivo wt sia tale che in qualunqueperiodo t il lavoratore non shirker ottenga una utilita intertemporale attesasuperiore a quella dello shirker. Questo puo essere fatto se all’inizio della vitalavorativa, il lavoratore percepisce un salario minore di quello di riserva; alcrescere della tenure il salario diventa superiore a quello di riserva fino all’etadel pensionamento.

Non e pero detto che schemi di questo tipo siano sempre fattibili, nel sensoche puo non essere possibile disegnare una sequenza di wt tale che l’equazione9 e il vincolo di incentivazione siano contemporaneamente soddisfatti in tutti iperiodi. In particolare, si dimostra che nei primi periodi di attivita lavorativapresso una impresa e negli ultimi anni di vita lavorativa puo essere impossibilefar rispettare il vincolo di partecipazione13.

In questa sintetica rappresentazione dei modelli con salari crescenti nonsi e fatto cenno a due situazioni che problematizzano le ipotesi su cui ilmodello e costruito: il primo e il possibile moral hazard dell’impresa, chepotrebbe essere indotta a licenziare i lavoratori quando il salario comincia adessere superiore alla produttivita marginale, il secondo riguarda la plausibilevolonta dei lavoratori di continuare il rapporto di lavoro dopo che questodovrebbe aver termine, visti gli alti salari. Effetti reputazione per l’impresae schemi di pensionamento obbligatorio possono mitigare questi problemi.

Nel prossimo paragrafo torneremo al modello di shirking per mostrarecome sia difficile proporre schemi incentivanti diversi da quelli basati suisalari di efficienza.

13Cio dipende, intuitivamente, dal fatto che quando si e giovani e si guadagna moltopoco, ricominciare la carriera lavorativa in un altra impresa e poco costoso in terminidi perdita di “scatti di anzianita”, mentre quando si giunge vicini all’eta pensionabile ilnumero di anni per i quali si percepiranno gli “scatti di anzianita” e basso.


A.6 Approfondimenti

A.6.1 Un modello di equi-librio economico consalari di efficienza

Un modo di analizzare questi modelli ebasato sul riconoscimento esplicito chelo sforzo dei lavoratori non dipenda sol-tanto dal salario, ma anche dalle con-dizioni del mercato del lavoro, che in-dicano quanto sia “rischioso” tenere uncomportamento da shirker 14.

Piu e difficile trovare una nuova oc-cupazione, piu il singolo lavoratore saraincentivato ad impegnarsi per evitare diessere licenziato. Inoltre, cio che vie-ne considerato importante dal lavorato-re non e tanto il livello assoluto del sa-lario, quanto l’incremento di salario cheottiene lavorando in una certa impresapiuttosto che in altre: tanto piu un la-voro e meglio retribuito degli altri, tantopiu e opportuno impegnarsi in modo dievitare di perderlo.

Supponendo che il tasso di disoccu-pazione sia un buon indicatore delle op-portunita di trovare una occupazione, eche il salario pagato dalle altre impre-se sia indicato da w, alla luce di quan-to detto al paragrafo precedente si puoriscrivere la funzione di sforzo 15:

14L’approccio presentato in questo para-grafo e ripreso da Layard, Nickell, Jackman,1991, [74]

15Si considera quindi lo sforzo come fun-zione del salario; a parita di altre condizio-ni, se l’impresa i paga salari piu elevati puochiedere un impegno maggiore ai suoi lavo-

ei = e(wi

w, u

)(A.1)

con:

e′wi, e′u > 0, e′′wiu ≤ 0

dove il segno della derivata seconda in-dica che l’impegno marginale sul postodi lavoro rispetto il salario relativo di-pende negativamente dalla disoccupa-zione. Il guadagno in termini di mag-giore impegno che l’impresa iesima ottie-ne aumentando il proprio salario e tantopiu forte quanto piu la disoccupazionee bassa. La crescita di salario relativoha cioe pochi effetti sull’impegno se ladisoccupazione e elevata.

Analizziamo il comportamento diuna generica impresa che opera in con-correnza monopolistica sul mercato deibeni, con funzione di domanda data da:

yi = p−ηi

dove yi e il prodotto e pi il livello delprezzo fissato dall’impresa.

Supponiamo inoltre che la funzio-ne di produzione sia a rendimenti co-stanti rispetto l’occupazione misurata intermini di unita di efficienza

yi = ei

(wi

w, u

)Ni

Invertendo la funzione di domanda ilricavo totale puo essere scritto :

Ri = py = y− 1

η y

sostituendo la funzione di produzione,e facile verificare che la funzione diprofitto e allora data da:

πi =(ei

(wi

w, u

)Ni

)κ− wiNi

ratori. Nel paragrafo precedente avevamoinvece imposto che lo sforzo fosse uguale a 1


con κ = 1− 1η .

L’impresa deve scegliere:

• quanti occupati assumere

• con quale salario retribuire i suoioccupati

Procediamo allora a calcolare le due de-rivate, iniziando dalla derivata rispettoil livello di occupazione:

dπi

dNi⇒ κei(eiNi)

− 1η − wi = 0

(A.2)Questa equazione definisce il livello oc-cupazionale dell’impresa, quindi la pro-duzione. Dato la funzione di domanda,l’equazione A.2 definisce anche il prezzo.Definiamo allora questa equazione comeprice setting function. Tenendo contoche

pi=(eiNi)− 1

η

possiamo scrivere la price setting func-tion in modo piu compatto:

pi

wi=

1κe( wi

we , u)(A.3)

Deriviamo ora il profitto rispetto alsalario pagato dall’impresa:

dπi

dwi⇒ κNi(eiNi)

− 1η e′wi

−Ni = 0

(A.4)Otteniamo in questo modo la wage set-ting function, cioe la definizione dellemodalita con cui l’impresa fissa i salari.Anche qui possiamo sostituire il prezzoe, moltiplicando da ambedue le parti perwi, scrivere:

wi

pi= κe′wi

( wi

we, u

)wi (A.5)

Le equazioni A.3 e A.5 descrivono ilcomportamento ottimale dell’impresa intermini di:

• fissazione di prezzo, nell’equazio-ne A.3 come ricarico rispetto il li-vello di salario; infatti l’equazionee basata sulla derivata della fun-zione di profitto rispetto l’occu-pazione e definisce quindi l’occu-pazione, il prodotto e, dato chesiamo in concorrenza monopoli-stica, il prezzo ottimali per l’im-prenditore. Si noti che il livellodei prezzi si riduce all’aumenta-re della disoccupazione, dato chee′u > 0

• fissazione di salario nell’equazio-ne A.5, in quanto ottenuta proprioal fine di definire il livello salaria-le ottimale, che definisce il ricari-co dei salari rispetto il livello deiprezzi. Si noti che il livello dei sa-lari si riduce all’aumentare delladisoccupazione, dato e′′wiu < 0.

In termini di equilibrio macroecono-mico di steady state, ogni impresa (leimprese sono supposte identiche sonoogni aspetto) terra lo stesso comporta-mento, cioe tutte sceglieranno lo stes-so livello di prezzi e di salario. Quindila price setting function, aggregata puoessere scritta:

p

w=

1κ e (1, u)

(A.6)

La disoccupazione funge da freno nellerichieste di markup delle imprese, da-to che all’aumentare della disoccupazio-ne aumenta l’impegno dei lavoratori e,a parita di altre condizioni, il prodottodi ogni impresa; questo e possibile solograzie alla riduzione del prezzo.

L’equazione di wage setting function(A.5) ,in equilibrio, quando tutte le im-


prese pagano gli stessi salari, puo esserescritta:

w

p= κwe′w(1, u) (A.7)

quindi il salario reale sara tanto piuelevato quanto piu la disoccupazione ebassa (e′′wu < 0).

Le due equazioni descrivono, nellospazio w

p , u una funzione rispettivamen-te crescente e decrescente. Si interseca-no, sotto le condizioni viste a propositodella funzione di sforzo, in un solo pun-to, che definisce l’equilibrio del sistemaeconomico. in questo punto si ottienedi nuovo la condizione di Solow. Infat-ti, risolvendo la A.6 e la A.7 si ottienefacilmente:

e(1, u∗)w

= e′w(1, u∗)

che definisce il tasso di disoccupazioneche rende coerenti il livello dei prezzi conquello dei salari.

Si tenga conto che in questo modellosia la fissazione dei salari che quella deiprezzi e posta in essere dalle imprese;non esistono ne sindacati ne coalizionidei lavoratori; ciononostante il sistemaeconomico puo essere caratterizzato dadisoccupazione che e a tutti gli effetti in-volontaria. I disoccupati (che non sono“scansafatiche”, ma semplicemente nonvengono assunti dalle imprese) vorreb-bero lavorare al salario vigente, che e an-zi superiore a quello per il quale sareb-bero disposti a svolgere l’attivita lavo-rativa. Semplicemente, le imprese non liassumono perche per assumerli dovreb-bero ridurre il salario, ma questo porte-rebbe ad una riduzione dell’impegno edella produttivita dei lavoratori e quin-di ad un aumento del costo per unita diprodotto.

F Esercizio 6.5Si definisca una specifica funzione di impegno,

quale quella dell’equazione A.1, che rispetti

le caratteristiche indicate nel testo. Suppo-

nendo di utilizzare una funzione di produzio-

ne lineare rispetto l’occupazione misurata in

unita di efficienza e una funzione di domanda del

bene prodotto ad elasticita costante, si cal-

coli il tasso di disoccupazione di equilibrio

del sistema economico.


A.6.2 Incentivazione e fon-di di garanzia

La critica che piu di tutte ha messo incrisi l’apparato teorico dei salari di effi-cienza e basata sulla seguente considera-zione: le imprese sarebbero ugualmentein grado di incentivare i lavoratori, siain termini di impegno sul posto di lavo-ro, sia in termini di minore propensionealle dimissioni, semplicemente chieden-do ai lavoratori di pagare una specie difondo di garanzia al momento della loroassunzione (che sarebbe confiscato dal-l’impresa se il lavoratore non rispettas-se date clausole), oppure di pagare unavera e propria tassa di ingresso, che po-trebbe essere compensata da salari piuelevati. In questo caso il salario paga-to ai lavoratori sarebbe pari al salario diriserva quando misurato al netto del fon-do di garanzia e della tassa di ingresso;questo salario sarebbe inferiore al salariodi efficienza; l’occupazione e il prodottosarebbero piu elevate e coincidenti conquelle del modello tradizionale.

Due possibili ragioni rendono impro-babile un sistema di questo tipo.

La prima si basa sulla possibilita chele imprese utilizzino questa struttura inmodo improprio: potrebbe infatti con-venire all’imprenditore aumentare il tas-so di turnover dei propri lavoratori (li-cenziandoli senza ragione reale) al soloscopo di intascare i fondi di garanzia.

La seconda tiene conto esplicitamen-te dell’imperfezione dei mercati dei ca-pitali: per un lavoratore potrebbe essereimpossibile trovare sul mercato finanzia-rio somme che gli permettano di pagarela garanzia, quindi di essere assunto.

La letteratura ha comunque dibat-tuto molto su questo punto (the bonding

critique) anche se questa controversia,che da un punto di vista teorico e si-curamente importante, trova pero scarsiriscontri pratici. Nel mondo reale, nonsi ha notizia di pagamenti di fondi digaranzia o di vere e proprie tasse di in-gresso (che peraltro sarebbero illegali inmolti paesi); l’unica forma contrattua-le che trova riscontro nella realta e chesembra avvicinarsi a queste ipotesi e le-gata ai salari di ingresso, che sono piubassi dei salari contrattuali e che vengo-no di solito corrisposti dalle imprese peri lavoratori alla loro prima assunzione.

Un approfondimento di questa te-matica e presentato nel paragrafo suc-cessivo, che ha lo scopo di analizza-re situazioni in cui i lavoratori posso-no comportarsi da shirker ma, d’altraparte, l’impresa puo trattenere eventua-li fondi di garanzia anche quando non nesussistano le ragioni.

Come si e visto, la possibile esisten-za di una relazione positiva tra salari eproduttivita dei lavoratori (o di una re-lazione negativa tra salari e altri costidell’impresa) ha fatto guadagnare spazioall’ipotesi che le imprese offrano ai lavo-ratori retribuzioni piu elevate di quelleminime con cui potrebbero reperire la-voratori sul mercato. Il pagamento disalari di efficienza comporta che l’utilitadegli occupati sia maggiore di quella diriserva, con la conseguente esistenza didisoccupazione involontaria della forzalavoro.

Le analisi dell’ipotesi dei salari di ef-ficienza e piu in generale le analisi deicontratti di lavoro ”incentivanti” sonostate al centro del dibattito accademi-co degli ultimi anni. Le principali con-clusioni di queste ricerche pongono inevidenza che un contratto di lavoro po-


sto in essere dall’imprenditore (il prin-cipale nella terminologia della teoria deicontratti) potrebbe essere strutturato inmodo tale da non lasciare nessuna rendi-ta al lavoratore (l’agente) contrariamen-te a quanto emerge dalla modellisticabasata sui salari di efficienza. Infatti, alfine di eliminare i problemi di moral ha-zard (il comportamento da shirking) leimprese possono proporre un contrattoconsistente in un pagamento condiziona-le al comportamento del lavoratore (ched’ora in avanti definiremo bonus) e in unpagamento non condizionale (il salario,che potrebbe essere negativo, diventan-do una tassa di ingresso o un fondo digaranzia); questo contratto puo esserestrutturato in modo da offrire al lavora-tore una utilita pari a quella di riserva.E’ stato messo in evidenza che questocontratto potrebbe a sua volta portareal rischio morale da parte dell’impresa,che avrebbe interesse a non rispettarloal solo fine di non pagare il bonus.

Vari autori hanno dimostrato chepossono esistere contratti bilateralmen-te esecutori, cioe caratterizzati da unsalario e da un bonus condizionale chespingono ambedue le parti al rispettodel contratto16. In questi approcci isalari di efficienza non dipenderebbe-ro allora tanto da considerazioni lega-te a problemi di informazione incomple-ta e rischio morale, che sono risolubi-li, quanto da altri fattori, quali imper-fezioni del mercato, come, ad esempio,l’impossibilita per i lavoratori di acce-

16Una trattazione relativamente semplicee in Cahuc e Zylberberg, 1993 [72]. Frale analisi piu importanti che hanno cercatodi restringere il campo di applicazione deisalari di efficienza ricordiamo Malconsom(1984), Mac Load e Malcomsom (1984).

dere al credito bancario per pagare fon-di di garanzia, problemi di reputazio-ne dell’impresa, considerazioni di tipoetico17.

Analizziamo una situazione nellaquale si considera il doppio rischio mora-le del lavoratore, che puo comportarsi dashirker, e dell’impresa, che puo trattene-re l’eventuale bonus ai lavoratori ”one-sti”, in un contesto nel quale i contrattidi lavoro sono differenziati in quanto aricavo ottenibile da ogni contratto.

Si suppone cioe che i posti di la-voro esistenti nel sistema economicosiano caratterizzati da una differenteproduttivita 18.

Di seguito si presentano le caratte-ristiche principali di un modello con lecaratteristiche proposte, del quale vienedata una rappresentazione grafica.

Supponiamo un contratto di lavorodi durata attesa infinita19 tra impresae lavoratore . In questo contratto l’im-presa offre un salario wt all’inizio di ogniperiodo; offre inoltre un bonus che, scon-

17Come in Akerlof, 1982 [69]18Tra i precedenti lavori che forniscono

delle spiegazioni microfondate per lo scarsouso dei bonus condizionali nella realta eco-nomica segnalo Arvan e Esfahani, 1993 [81]e Beaudry, 1994 [82].

19L’ipotesi di durata infinita del contrat-to e utile per semplificare la trattazione, manello stesso tempo non e ”innocua”, nel sen-so che se la durata del contratto fosse fi-nita, nell’ultimo periodo le parti avrebbe-ro interesse a non rispettare il contratto e,per un processo di backward induction, anon rispettarlo neanche nei periodi prece-denti. Allora sarebbe necessario un inter-vento di terzi tendente a garantire il rispettodel contratto nell’ultimo periodo, o occorre-rebbe introdurre ipotesi sulla ”reputazione”almeno di una delle parti che stipulano ilcontratto.


tato di un periodo, e di ammontare paria Bt. Questo bonus sara riscosso dal la-voratore alla fine del periodo sotto con-dizione che il lavoratore non sia sorpresoa tenere un comportamento da shirker(definito con il simbolo (S)) e subordina-tamente al fatto che l’impresa non tro-vi conveniente rescindere il contratto. Ilcontratto di lavoro stipulato al tempo te definito Γ(wt, Bt).

Un lavoratore non shirker che accet-ta il contratto puo capitare su di unaimpresa ”leale”20 che paga il bonus e ri-spetta il contratto, oppure su di una im-presa ”sleale” (che definiremo con il sim-bolo (S)) che non paga il bonus e rescindeil contratto alla fine del periodo. Anco-ra, si suppone che l’imprenditore svolgail ruolo di principale, sia cioe in gradodi fissare unilateralmente l’importo delsalario e del bonus.

Le ipotesi alla base del modello sonole seguenti:

• esiste una probabilita γ (che puoessere pari a zero) che l’impresanon rispetti il contratto; questaprobabilita e esogena per il singo-lo contratto ed e nota al lavorato-re; e endogena all’intero sistemaeconomico

• nel sistema economico esistonoimprese piu o meno efficienti chepongono in essere contratti con ri-

20Ovviamente i termini ”leale” e ”slea-le” riferiti all’impresa non implicano nessu-na considerazione di merito ma sono utiliz-zati solo al fine di distinguere tra impreseche hanno interesse a continuare il rapportodi lavoro e quelle che invece ottengono pro-fitti piu elevati se rescindono il contratto,evitando cosı di pagare i bonus.

cavi (y) differenziati21. La nota-zione yi,t indica il ricavo dell’im-presa i al tempo t derivante dalcontratto di lavoro; nell’economiaesistera allora una funzione di di-stribuzione dei ricavi dei contrattidi lavoro f(y), supposta data.

• l’informazione relativa al ricavodel prodotto del lavoro (y) e asim-metrica, nel senso che l’imprendi-tore conosce a priori il ricavo delprodotto del lavoro per il periodosuccessivo e sa quindi se avra con-venienza a continuare il rapportodi lavoro mentre il lavoratore nondispone di queste informazioni maconosce solo la probabilita mediadi licenziamento (γ)

• l’impresa sostiene un costo perogni contratto che stipula, oppu-re, ed ai nostri fini e la stessacosa, ogni contratto presupponeuna perdita di prodotto nel primoperiodo in cui e posto in essere.

Le imprese

Ogni impresa puo rispettare o meno ilcontratto. Analizziamo separatemen-te i due casi. L’impresa che stipula ilcontratto al tempo t e conta di rispet-tarlo ottiene il seguente profitto attesointertemporale:

Πi,t = yi,t − (wt + Bt) + βΠt+1 (A.8)

dove yi,t e il ricavo del contratto i peril periodo t , β e il fattore di sconto, wt

21Di fatto di suppone che al momento del-la stipula del contratto l’impresa conosca ilprodotto ottenibile se il lavoratore si impe-gna sul posto di lavoro e che i posti di lavorosiano differenziati in quanto a produttivitaattesa


e il salario pagato all’inizio del rapportoe Bt e il valore attuale del bonus condi-zionale alla prestazione, pagato alla finedel rapporto.

L’impresa che rescinde il contrat-to alla fine del primo periodo ottieneinvece:

ΠSi,t = yi,t−wt−φ+β

(aΠS

t+1 + (1− a)π)

(A.9)dove l’apice (S) indica il non rispetto delcontratto, φ e il costo che l’imprenditoredeve sostenere a causa della scissione delcontratto22, a e la probabilita di trova-re lavoratori disposti a firmare contrattinei periodi futuri e π e il profitto atte-so intertemporale in assenza di contratto(profitto di riserva).

Al momento di sottoscrivere ilcontratto ogni impresa suppone che:

yi = yi,t ∀t

e sceglie la politica salariale che massi-mizza i propri profitti. Dato l’orizzon-te salariale infinito, e possibile supporre,senza perdita di generalita, la costanzadei salari e dei bonus23.

22Il parametro φ puo essere interpretatocome perdita di produzione nel primo pe-riodo in cui un lavoratore e assunto, quindil’impresa sleale produrrebbe sempre yt − φ,oppure come costo di turnover; in questocaso il costo del lavoro per l’impresa slea-le sarebbe w + φ. Ai fini del modello le dueinterpretazioni sono equivalenti, ma posso-no nascondere realta molto differenti: da unlato, considerazioni legate a costi ”naturali”di turnover, dall’altro costi di licenziamentoimposti dai lavoratori o dallo Stato.

23E’ possibile dimostrare che se si rimuovel’ipotesi di costanza dei salari e dei bonus neltempo, si giunge comunque a un insieme dicontratti incentivanti che comprende il con-tratto con costanza dei salari e dei bonus. In

Pertanto, dalla A.8

Πi =yi − w −B

1− β

e il profitto dell’impresa che rispetta ilcontratto, mentre, dalla A.9

ΠSi =

yi − φ− w + (1− a)π1− aβ

e il profitto dell’impresa che licenziaperiodicamente il lavoratore.

Definiamo ora le condizioni per lequali:

• una impresa trova conveniente sti-pulare un contratto (vincolo dipartecipazione), consapevole chepuo rispettarlo o non rispettarlo;per una impresa che lo rispetta de-ve valere Πi ≥ π, mentre per unaimpresa che non ha intenzione dirispettarlo dovra valere ΠS

i ≥ π;

• una impresa trova convenientecomportarsi lealmente (vincolo diincentivazione) rispettando il con-tratto; dovra allora valere Πi ≥ΠS

i .

Con alcuni passaggi algebrici, e pos-sibile scrivere allora il vincolo di parte-cipazione di una impresa leale (Πi ≥ π)nello spazio (w + B, B)24:

w + B ≤ yi − π(1− β) (A.10)

Cahuc e Zylberberg si giunge, di fatto, allestesse conclusioni; nel loro modello si dimo-stra che, nell’ambito dei contratti possibili,quello con Bt = e

q garantisce al lavoratoreuna utilita pari a quella di riserva e all’im-prenditore il livello massimo di profitti; vedieq. 3, pag. 389

24Dove w + B rappresenta il costo tota-le del lavoro per l’impresa leale, e B (ilbonus condizionale) e un indicatore del-la rischiosita del posto di lavoro per illavoratore.


che ci dice che la partecipazione dell’im-presa dipende solo dal costo totale dellavoro.

Nello stesso spazio il vincolo diincentivazione (Πi ≥ ΠS

i ) e definito da:

w+B ≤ yi− 1− β

β(1− a)((1− a)π − φ + B)

(A.11)che rappresenta una relazione negativatra w + B e B : al crescere del bonus(B) cresce la ”tentazione” dell’impresadi non rispettare il contratto e quindiil costo totale del lavoro deve essere piubasso per far si che l’impresa si comportilealmente.

Il primo vincolo puo essere menostringente del secondo; possono alloraesistere imprese che hanno interesse afirmare contratti ma a non rispettarli.Questo avviene se il bonus condizionalesupera una certa soglia:

B > φ− (1− β)(1− a)π (A.12)

Nel caso invece che la disuguaglian-za precedente non valga, tutte le impreseche partecipano al mercato onorerannoil contratto. In questo caso deve allo-ra valere γ = 0, condizione che dipendedalla constatazione che i lavoratori sonoconsapevoli che tutti i contratti siano ri-spettati. Nel seguito, supporremo che lacondizione A.12 sia sempre rispettata.

Il vincolo di partecipazione dell’im-presa ”sleale” (ΠS

i ≥ π) richiede inveceche valga, sempre nello spazio (w + B,B) :

w +B ≤ yi−φ−a(1−β)π +B (A.13)

che rappresenta una retta a 45 nellospazio w+B, B. Se l’impresa sa a priori

che non paghera il bonus, la sua parte-cipazione al mercato dipendera solo dallivello dei salari.

I vincoli di incentivazione e par-tecipazione delle imprese indicati nelleequazioni precedenti sono rappresentatinella figura A.6.1 .

I lavoratori

Un lavoratore deve scegliere se impe-gnarsi o meno sul posto di lavoro. I la-voratori non shirker hanno una utilitaattesa (uguale per tutti) che puo esserescritta:

Vt = wt − e + (1− γ)Bt ++β ((1− γ)Vt+1 + γu)

dove e e la disutilita derivante dall’impe-gnarsi sul posto di lavoro, u e l’utilita in-tertemporale di riserva dei lavoratori checorrisponde all’utilita intertemporale at-tesa dei disoccupati e che, per sempli-cita, consideriamo esogena. L’equazioneindica che un lavoratore onesto puo es-sere licenziato (e quindi non percepireil bonus) se capita in una impresa chenon rispetta il contratto; ogni lavorato-re suppone che la probabilita che questoavvenga sia pari a γ.

I lavoratori sleali (shirker) sono con-trollati e licenziati con probabilita q secapitano in una impresa leale (eventoche si verifica con probabilita 1−γ) d’al-tra parte il loro impegno e nullo (e = 0).La loro utilita attesa sara allora:

V St =wt(1−γ)(1−q)Bt+

+β[(1−γ)(1−q)V St+1+((1−γ)q+γ)u]

Queste utilita per contratti con salari ebonus costanti possono essere scritte:

V =w − e + (1− γ)B + βγu

1− β(1− γ)


V S =w + (1− γ)(1− q)B + β((1− γ)q + γ)u

1− β(1− γ)(1− q)

L’impresa (il principale nel linguaggiodella teoria dei contratti) deve far si chetutti i lavoratori si impegnino. Il vincolodi incentivazione deve quindi soddisfare(V ≥ V S), cioe:

w + B ≥ 1− β(1− γ)(1− q)β(1− γ)

e

q+

+(1− β)u− 1− β

βB

dove la relazione negativa tra w + Be B deriva dalla semplice constatazioneche tanto piu la quota condizionale dellaretribuzione e elevata tanto piu il lavora-tore e incentivato a non comportarsi dashirker ; questo fa si che l’impresa possaridurre la retribuzione incentivante dellavoratore al crescere del bonus.

Il vincolo di partecipazione del lavo-ratore (V ≥ u), dopo alcuni passaggi, edato da:

w + B ≥ e + (1− β)u + γB (A.14)

che implica una relazione positiva tra co-sto del lavoro e premio: maggiore il ri-schio associato al contratto, maggiore eil salario totale che spinge il lavoratorea partecipare al contratto.

I vincoli A.10, A.11, A.14, A.14, serispettati, rendono il contratto bilate-ralmente esecutorio, cioe sottoscritto erispettato da ambedue le parti.

L’equilibrio: una analisi grafica

Una analisi grafica (figura A.6.1 ) puorendere piu semplice l’analisi dei vincoliindividuati rispettivamente nelle equa-zioni A.10, A.11 (disegnate per un datoyi) A.14, A.14.

Il vincolo di incentivazione dei lavo-ratori (eq. A.14) da luogo ad una ret-ta con inclinazione negativa nello spazio(w + B, B), mentre il vincolo di parteci-pazione dei lavoratori (equazione A.14)da luogo, nello stesso spazio, ad unaretta con inclinazione positiva.

Il vincolo di partecipazione dell’im-presa leale e dato da una retta oriz-zontale, come nell’equazione A.10; quel-lo delle imprese sleali e inclinato po-sitivamente (equazione A.13); per tut-te le imprese, il vincolo di incentivazio-ne e decrescente (equazione A.11), conuna pendenza superiore al vincolo diincentivazione dei lavoratori.

Nella figura A.6.1 l’impresa ”leale”e disposta ad accettare e rispettare tut-ti i contratti per i quali w + B e al disotto dei propri vincoli di partecipazionee incentivazione, mentre i lavoratori ac-cettano e rispettano tutti i contratti cheprevedano un w+B al di sopra del livelloindicato dai propri vincoli. Esiste allo-ra un insieme di contratti esecutori perambedue le parti (l’area con tratteggioverticale).

Dato che si suppone che sia l’impresaa decidere l’ammontare del salario e delbonus, risulta immediato definire i valoriottimali di w∗ e B∗ come quelli che mi-nimizzano i costi del lavoro dell’impresa,rispettando nello stesso tempo i due vin-coli relativi ai lavoratori. Pertanto, da-ti w∗ e B∗ che derivano dall’intersezionedei vincoli di incentivazione e di parteci-pazione dei lavoratori (vedi figura A.6.1, punto E), il contratto che massimizzai profitti dell’impresa e Γ(w∗, B∗).

L’impresa rappresentata dalle lineecontinue rispetta il contratto in quan-to l’equilibrio e coerente con il propriovincolo di incentivazione. Evidentemen-


Figura A.6.1 : Vincoli di partecipa-zione e incentivazione

te il ricavo del contratto (yi) per questaimpresa e sufficiente elevato.

Una impresa con basso yi che offreun contratto w∗, B∗ e che non lo rispettae quella rappresentata con il vincolo in-dicato da ”incentivazione impresa slea-le” e disegnata con linee trattegiata in fi-gura A.6.1 : in questo caso per l’impresail contratto Γ(w∗, B∗) e comunque quel-lo ottimale, dato che e quello che mini-mizza i costi del lavoro sotto condizioneche i lavoratori partecipino e si impegni-no. Infatti, il contratto del punto E por-tera a costi del lavoro inferiori a quellidel contratto corrispondente all’inerse-zione tra ”incentivazione imprese sleali”e ”partecipazione imprese sleali”. Cosasuccede pero alla fine del primo periodo?Il contratto Γ(w∗, B∗) si trova al di so-pra del ”vincolo di incentivazione delleimprese sleali”, pertanto questo vinco-lo non e soddisfatto.. Questa impresaavra allora interesse a non rispettare ilcontratto e licenziera il lavoratore.

Nell’equilibrio descritto l’utilita deilavoratori e quella di riserva in quantow∗e B∗ si trovano sul vincolo di parteci-

pazione dei lavoratori. Non esiste allo-ra disoccupazione involontaria e il valoredell’utilita di riserva u e un dato, dipen-dente dall’utilita del tempo libero e dallaproduttivita in lavori fuori mercato.

Se si suppone che γ, la quota di im-prese che non rispettano il contratto,sia un dato esogeno, non dipendente dalposto di lavoro ma semplicemente dallo”stato del mondo” sconosciuto a impresee lavoratori, la considerazione del dop-pio rischio morale con pagamento di bo-nus condizionali all’impegno del lavora-tore porta ad un contratto bilateralmen-te esecutorio nel quale si genera un equi-librio che esclude il pagamento di salaridi efficienza ed esclude l’esistenza delladisoccupazione.

E’ interessante sottolineare che esi-ste una esternalita negativa tra impre-se, in quanto il profitto di ogni impre-sa dipende negativamente dal parame-tro γ. Questo perche all’aumentare diγ il vincolo di incentivazione dei lavo-ratori si sposta verso l’alto (i lavoratorichiedono di essere ricompensati per lamaggiore rischiosita del contratto). Infasi cicliche negative la quota di impreseche non rispettano il contratto tende adaumentare; questo tende a sua volta afar muovere i costi del lavoro in manieraanticiclica.

Abbiamo concluso che le impreseleali devono pagare retribuzioni tantopiu elevate al fine di assicurare i lavora-tori contro il licenziamento ingiustificatoquanto piu sono le imprese che si com-portano slealmente. E’ allora opportunochiedersi se queste imprese non possanotrovare conveniente offrire un contrattoche garantisca i lavoratori contro il ri-schio di licenziamento ingiusto. Questocontratto deve presentare una combina-


zione di salari e di bonus tale che escludala partecipazione delle imprese ”sleali”(che non pagano il bonus), assicurandoin questo modo ai lavoratori che il bonussara sempre pagato.

Il lavoratore che sottoscrive un con-tratto con queste caratteristiche e sicuroche non sara licenziato; il valore di γ sucui basa i suoi calcoli sara allora pari azero e il suo vincolo di incentivazione sispostera in basso (vedi equazione A.14),come quello descritto nella figura A.6.1 .Nella stessa figura il punto A identificaquesto tipo di contratto, infatti in A leimprese sleali non partecipano e i lavo-ratori si trovano sul vincolo di incentiva-zione calcolato per γ = 0. Questo equi-librio sara definito equilibrio con salaridi efficienza.

La scelta tra i due equilibri (punto Ee punto A) sara basata sul minor costototale sostenuto dalle imprese leali. Nelcaso della fig. A.6.1 il contratto associa-to al punto E e piu conveniente di quelloassociato al punto A, in quanto presup-pone costi salariali minori; puo comun-que capitare che il contratto associatoal punto A porti a costi totali minori,e sara quindi quello scelto dall’impre-sa (per approfondimenti, vedi Staffolani,1998 [83]).

Proviamo allora a sintetizzare iprincipale risultati:

• Il doppio azzardo morale, uni-to alla ipotesi che l’impresa agi-sca come principale nel contrat-to di lavoro, definisce allora uncontratto Γ(w∗, B∗) rappresenta-to dal punto E della figura A.6.1, che puo non essere rispettato daalcune delle imprese che lo han-no sottoscritto. In questo con-tratto si hanno bassi salari (for-

se negativi) e elevati bonus. Esi-ste almeno un equilibrio macroe-conomico nel quale la valutazio-ne che i lavoratori danno al ri-schio di sottoscrivere il contrattocon una impresa sleale e coeren-te con il comportamento effettivodelle imprese.

• Le imprese che rispettano il con-tratto si trovano a pagare unpremio ai lavoratori contro il ri-schio di licenziamento ingiustifi-cato; questo premio e tanto piuelevato quanto piu e alta la quo-ta delle imprese sleali. Esistonoquindi delle esternalita negativetra imprese. In questo tipo di con-tratto, l’aumento dei costi di tur-nover (che sono costi non recupe-rabili per l’impresa) riduce i salarie il costo del lavoro, in quanto au-menta la probabilita a priori cheil contratto venga rispettato.

• Se la quota di imprese sleali supe-ra un certo limite (anche a causadi shock temporanei negativi), leimprese leali trovano convenienteoffrire un contratto nel quale i bo-nus sono piu bassi (forse negativi)e i salari piu elevati, rappresenta-to dal punto A della figura A.6.1

• In questa nuova situazione (puntoA della figura A.6.1 )l’utilita deilavoratori e maggiore di quella diriserva e ogni contratto da luogoa costi totali del lavoro piu bassi.Inoltre, il nuovo contratto e stabi-le e insensibile ad ulteriori shocknegativi.

• I caratteri del contratto sono quel-


li tipici dei contratti con salari diefficienza, con l’importante diffe-renza che sono sottoscritti in uncontesto in cui i bonus salarialisono ammissibili.

I salari di efficienza possono alloraesistere quando la retribuzione (salariopiu bonus), oltre a svolgere il tradizio-nale ruolo di incentivazione dei lavora-tori, riveste una funzione ”assicurativa”contro il comportamento sleale delle im-prese in un mondo nel quale i contrattidi lavoro sono differenziati in quanto aricavi del prodotto del lavoro.

Capitolo 7

Sindacati e contrattazione

7.1 Introduzione

L’esistenza di sindacati dei lavoratori ha caratterizzato lo sviluppo economicoin tutti i paesi occidentali. Se le prime organizzazioni di lavoratori avevanoprevalentemente scopi mutualistici, i sindacati, almeno a partire dal secondoperiodo post-bellico, hanno sempre piu svolto una funzione rilevante sia comecontroparte delle imprese nella definizione delle caratteristiche del contrattodi lavoro che come organizzazione capace di influenzare i comportamenti deldecisore pubblico.

La stessa disciplina dell’economia del lavoro e sorta nell’immediatosecondo dopoguerra soprattutto con lo scopo di valutare l’incidenza deicomportamenti collettivi del sindacato sul sistema economico.

La letteratura economica negli anni ’40 e ’50 ha visto svilupparsi un di-battito importante relativo all’analisi di quelli che possono essere gli obiettividell’organizzazione sindacale. Le due “visioni” del mondo, hanno come puntidi riferimento rispettivamente i lavori di Ross, 1960 [16] e di Dunlop, 1950[17]1.

Da una parte si e sostenuto che gli obiettivi del sindacato, come quelli diqualsiasi organizzazione collettiva, non possono essere considerati la semplicesomma degli obiettivi degli agenti facenti parte dell’organizzazione ma chehanno invece a che fare con gli interessi di coloro che agiscono per l’orga-nizzazione, o quanto meno sono fortemente condizionati da questi interessi.La possibilita di rielezione o piu in generale la ricerca del consenso, l’amplia-mento delle risorse (monetarie e umane) gestiti dai rappresentanti sono stateindicate in questa ottica fattori condizionanti gli obiettivi dei rappresentantisindacali. Trattando il sindacato come organizzazione si tiene espressamente

1Per approfondimenti vedi Brunetta, pag. 285-302 [20]

275

276 CAPITOLO 7. SINDACATI E CONTRATTAZIONE

conto che esso e una istituzione complessa, che deve necessariamente essereanalizata anche e soprattutto da un punto di vista sociologico e politico.

Dall’altra parte si e invece analizzato il comportamento dell’organizzazio-ne sindacale con gli strumenti tipici dell’analisi economica, sostituendo sem-plicemente alla funzione di utilita del’agente cara alla tradizione neoclassicauna qualche funzione di utilita che rappresentasse gli obiettivi del sindacato,di solito visti come aggregazione degli obiettivi dei singoli membri.

Nel seguito di questo capitolo ci concentreremo sulla seconda ipotesi.Quanto alla prima “visione” del comportamento del sindacato, si riman-da alla vasta formulazione di obiettivi dei rappresentanti democraticamenteeletti in organizzazioni pubbliche analizzata dalla filone di ricerca noto cometeoria della Public Choice.

7.2 Gli obiettivi del sindacato

Il comportamento delle organizzazioni sindacali, se analizzato attraverso lametodologia tradizionale, richiede la formulazione di una qualche funzioneobiettivo da massimizzare. La letteratura economica e costellata di vari tipidi obiettivi che vengono supposti essere centrali nell’operare del sindacato.Ad esempio il sindacato e stato visto come un organismo avente lo scopodi ridurre il potere monopsonistico degli imprenditori e quindi di opporsiall’impresa creando un monopolio nell’offerta di lavoro (Mulvey, [18] 1978).

Nella maggior parte dei casi, pero, il sindacato e visto come un organismointeressato prevalentemente

• ad accrescere il salario dei propri membri;

• ad accrescere i livelli occupazionali;

• a massimizzare una qualche combinazione di salario e occupazione, adesempio il monte salari (prodotto tra occupazione e salario individuale)dei propri iscritti.

Una funzione di utilita sindacale che riesce a fondere questi differenti obiettivie la seguente, nota some funzione di utilita Stone-Geary:

U(w, N) = (w − ω)χ(N − ν)1−χ

Dove w e il salario reale per occupato, N e l’occupazione, ω e ν sono i livelli“minimi” del salario e del livello occupazionale che il sindacato e disposto adaccettare. Massimizzando questa funzione con:

• χ = 0 e ν = 0: l’obiettivo del sindacato e il livello occupazionale

7.2. GLI OBIETTIVI DEL SINDACATO 277

• χ = 1 e ω = 0 l’obiettivo e il salario;

• se χ = 0 e ν = Nt−1, l’obiettivo e la crescita dell’occupazione;

• per χ = 12, ω = ν = 0, si ottiene la massimizzazione del monte salari;

• se si assegna a ω il valore dei salari medi pagati nellae altre imprese, simassimizza la rendita prodotta dall’operare del sindacato nell’impresa.

Un’altra delle funzioni obiettivo del sindacato che ha suscitato interes-se in letteratura e quella basata sul comportamento dell’elettore mediano.Si supponga che G lavoratori siano iscritti al sindacato e che ad ogni livel-lo salariale corrisponda un certo livello di occupazione atteso N e = f(w).Si supponga che i membri di questo sindacato debbano scegliere la politicasalariale. Se esiste una regola per il licenziamento (ad esempio, l’ultimo as-sunto sara il primo ad essere licenziato in caso di congiuntura negativa) e seognuno dei membri agisce in modo individualista e del tutto probabile cheil salario scelto dalla maggioranza dei membri del sindacato sara quello chepermette ad almeno la meta piu uno dei membri di restare occupati, cioew = f−1(G−1

2). Questo approccio e conosciuto come approccio dell’eletto-

re mediano in quanto, di fatto, e l’elettore mediano che sceglie le politichesalariali del sindacato. La Seniority rule e importante nello spiegare questoesito. Se l’eventuale licenziamento dei lavoratori fosse deciso a sorte, i ri-sultati sarebbero fortemente differenti, e dipendenti dall’avversione al rischiodei lavoratori.

L’approccio basato sulle funzioni di utilita ha privilegiato comunque l’u-tilizzo di una funzione di utilita sindacale detta “Utilitarian” , che consideral’utilita di un membro rappresentativo del sindacato che, al momento dellacontrattazione, e consapevole che puo essere occupato dall’impresa (con pro-babilita N

G) oppure restare disoccupato (con probabilita 1 − N

G). In questo

approccio quindi si rimuove l’ipotesi di esistenza di Seniority rules. Questafunzione sara utilizzata nei paragrafi successivi.

Prima di procedere all’analisi teorica e opportuno premettere alcune con-siderazioni relative ad importanti tematiche che non saranno affrontate neiparagrafi successivi.

Nel seguito tratteremo della contrattazione relativa al salario e al livellooccupazionale ma, ovviamente, non sono solo questi gli oggetti della con-trattazione tra sindacati e imprenditori. I rappresentanti sindacali hannoanche altri obiettivi da raggiungere, forse altrettanto importanti, legati al-le condizioni di lavoro, agli orari di lavoro, all’informazione sull’andamentodell’impresa, ai turni di lavoro e cosı via; anche questi punti sono oggetto dicontrattazione.


Inoltre, nella trattazione successiva considereremo esogena la dimensionedel sindacato, misurata dal numero di iscritti. Non viene fornita alcuna giu-stificazione del perche i lavoratori si iscrivano al sindacato. Si tenga contoche in molti paesi, tra cui l’Italia, anche i lavoratori non iscritti al sinda-cato ottengono i benefici ottenuti in sede di contrattazione. In situazionicome questa, dove tutti ottengono i vantaggi dovuti all’operare di alcuni, ilfenomeno del free riding potrebbe ovviamente essere importante.

Nella realta, come e ben risaputo, non tutti i lavoratori sono membri delsindacato, e spesso sono iscritti ai sindacati anche non lavoratori (pensionati,disoccupati). Tra gli approcci presentati in letteratura, il numero di iscrittial sindacato e di volta in volta considerato esogeno (spesso coincidente conla forza lavoro), oppure pari a tutti i lavoratori occupati nell’impresa, o parial numero di lavoratori occupati nel periodo precedente; infine, negli ultimianni, sono stati sviluppati modelli in cui l’iscrizione e la partecipazione alleattivita sindacali dipendono da considerazioni legate a “norme sociali”2.

Nel paragrafo 3 verranno presentati i modelli “tradizionali” di contrat-tazione, trattando i casi del “monopolio sindacale” e della contrattazioneefficiente.

Nel paragrafo 4 verranno valutati gli effetti dell’esistenza del sindacatoin un contesto piu generale, con la contrattazione che verte solo sul salario econ le imprese che, operando in situazioni di concorrenza monopolistica sulmercato dei beni, fissano l’occupazione e quindi il livello dei prezzi.

7.3 Monopolio sindacale e contrattazione

efficiente

Le analisi che seguono sono basate sulle seguenti ipotesi:

• si analizza una situazione di equilibrio parziale, limitando l’analisi almercato del lavoro senza tenere in considerazione le ripercussioni delcomportamento sindacale sul mercato dei beni;

• il mercato dei beni e non concorrenziale; le imprese sono caratterizzatedall’esistenza di extraprofitti quando i salari sono pari a quelli di riserva;

• i sussidi erogati ai disoccupati sono costanti.

Si suppone l’esistenza di un sindacato composto da G membri che cercadi massimizzare l’utilita del suo membro “rappresentativo”. Si suppone che

2Su questa ultima ipotesi vedi Naylor, 1993 [21]

7.3. MONOPOLIO SINDACALE E CONTRATTAZIONE 279

U(w) sia l’utilita dell’essere occupato, mentre U(B) l’utilita del disoccupato,con B che indica il fallback income, dipendente dai sussidi di disoccupazio-ne e dalla disutilita del lavoro. Si assume che ogni lavoratore membro delsindacato sia neutrale o avverso al rischio; questo implica che, data la suafunzione di utilita U = U(x) si abbia:U ′

x ≥ 0; U ′′xx ≤ 0, per x = w, x = B.

L’utilita (Utilitarian) ex-ante di un membro del sindacato US e allo-ra una media (ponderata per la probabilita di essere occupato) dell’utilitadell’occupato e di quella del disoccupato 3:

US(w,N) =N

GU(w) +

(1− N

G

)U(B) (1)

conU ′

w, U ′B > 0, U ′′

ww, U ′′BB < 0

e 0 < NG≤ 1 ; si suppone cioe che non possano essere occupati lavoratori

non membri del sindacato e che non sia necessario che tutti i membri delsindacato siano occupati.

L’impresa massimizza una tradizionale funzione di profitto:

π = sR(N)− wN (2)

conR′

N > 0 R′′NN < 0 R(0) = 0

Dove R(N) indica la funzione di ricavo totale e s e uno shock esogeno. Ilsalario e deflazionato per un indice generale dei prezzi, posto uguale a 1;allora salario monetario e salario reale coincidono. Sia L la forza lavoro,con G ≤ L, questo fa si che non tutti i lavoratori potenziali siano iscritti alsindacato. Si suppone inoltre che i lavoratori non iscritti al sindacato noninfluenzino la contrattazione.

Nel caso di assenza del sindacato, supponendo che tutti i lavoratori ab-biano lo stesso salario di riserva, l’offerta di lavoro sarebbe orizzontale finchenon si raggiunge la piena occupazione (spezzata R− S della figura 7.1).

Nella stessa figura sono rappresentate due curve di domanda di lavorodell’impresa e il numero di iscritti al sindacato G. Nel caso che il sindacato

3Utilizzando la metodologia dei capitoli precedenti, basata sull’ottimizzazione dell’uti-lita attesa intertemporale, si potrebbe derivare la funzione 1 dall’ipotesi che l’assegnazionedei membri del sindacato all’occupazione o alla disoccupazione avvenga in modo causale.Un lavoratore occupato, avra allora una utilita pari a: V E = U(w)+β

[nV E + (1− n)V D

]mentre un lavoratore disoccupato: V D = U(B) + β

[nV E + (1− n)V D

]dove V i indica

l’utilita intertemporale attesa degli occupati i = E e dei disoccupati i = D, n = NG e β

e il tasso di preferenza intertemporale. La soluzione del sistema presentato porta ad unaequazione che approssima l’equazione del testo


Figura 7.1: Equilibrio con sindacatiLa retta verticale G rappresenta il numero di iscritti al sindacato, la retta L l’intera forza lavoro.

Se il sindacato vuole che tutti i suoi membri siano occupati ptra fissare al massimo un salario pari a w2

se la curva di domanda di lavoro e LD2, e pari a w1 se la domanda e LD1.

voglia che tutti i suoi membri siano occupati, potra al massimo fissare salaripari a w1 e w2 nei due casi di curva di domanda. In questo caso, la disoccu-pazione riguardera i non iscritti al sindacato e sara involontaria, in quantoil salario e maggiore del salario di riserva dei lavoratori. Si tenga conto chenon esistono ragioni per cui il sindacato fissi i salari al livello tale che tuttigli iscritti siano occupati.

Su cosa verte la contrattazione? Sicuramente il sindacato assolvera il suoruolo istituzionale, che e quello di garantire livelli salariali elevati ai lavora-tori; e piu difficile dire se il sindacato riesca, nella fase della contrattazione,ad influenzare i livelli occupazionali.

Due sono quindi le possibilita “estreme”:

• le parti contrattano sul salario, mentre l’impresa sceglie autonomamen-te l’occupazione; ci si trovera quindi sempre in un punto sulla curva didomanda di lavoro (right to manage); nel caso che analizzeremo il sin-dacato fissa il salario, l’impresa l’occupazione; questo caso e definitocome “monopolio sindacale”; vedremo questo caso nel paragrafo 7.3.2.

• le parti contrattano congiuntamente sul livello salariale e sull’occupa-zione; come in ogni contratto, l’esito sara efficiente, da qui il nome delmodello di contratti efficienti; questo caso sara analizzato nel paragrafo7.3.3.


7.3.1 Una analisi grafica della contrattazione

I modelli del monopolio sindacale e della contrattazione efficiente, che saran-no sviluppati nei prossimi paragrafi, possono essere analizzati graficamente,come nella figura 7.2, che mostra, nello spazio w, N, le funzioni di isoprofittodell’impresa (πi) e le funzioni di isoutilita del sindacato (Ui).

Prima di procedere all’analisi della figura, e opportuno analizzare le ra-gioni per le quali funzione di isoutilita sono convesse rispetto all’origine e lecurve di isoprofitto sono concave.

Le funzioni di isoutilita del sindacato (o curve di indifferenza, indicateda U1, U2, U3 nella figura 7.2) indicano l’insieme dei punti nello spazio w, Ndove il sindacato ottiene la stessa utilita; all’aumentare del salario il sindacatoottiene la stessa utilita se l’occupazione si riduce, e viceversa; pertanto e ovvioche le curve di isoutilita debbano essere inclinate negativamente. La loroconvessita dipende dalla solita ipotesi che vuole che tanto piu un bene e scarso(in questo caso, salari e occupazione), tanto piu e difficilmente sostituibile eche porta alla solita ipotesi di saggio marginale di sostituzione decrescente.Curve di isoutilita situate piu in alto danno una utilita maggiore.

Le curve di isoprofitto indicano l’insieme delle combinazioni di sala-rio e occupazione che permettono di ottenere lo stesso profitto (curveπ1, π2, π3, π = 0 nella figura 7.2). Si consideri che l’impresa massimizza i pro-fitti se si posiziona lungo la propria curva di domanda di lavoro (sR′

N = w),indicata da LD nella figura 7.2. Se si sposta da questa curva verso destrao verso sinistra (se, cioe, assume un numero di lavoratori rispettivamentemaggiore o minori di quello ottimale), si comporta in modo subottimale: aparita di salari, il profitto deve ridursi. Ma allora, al di fuori della funzionedi domanda di lavoro, l’impresa puo ottenere lo stesso profitto solo a salaripiu bassi. Quindi le funzioni isoprofitto devono avere un massimo in corri-spondenza della funzione di domanda di lavoro. Curve di indifferenza situatepiu in alto danno profitti piu bassi (a parita di occupazione, il salario e piuelevato). Esistera una funzione di isoprofitto in cui il profitto e pari a zero(indicata da π = 0 nella figura 7.2).

Analiticamente, la pendenza delle curve di isoutilita si ottiene ponendouguale a zero il differenziale totale della funzione di utilita:

dUS =

[1

GU(w)− 1

GU(B)

]dN +

[N

GU ′

w

]dw = 0

da cui otteniamo:dw

dN= −U(w)− U(B)

NU ′w

(3)


che e l’equazione della pendenza di una generica isoutilita (o curva di indif-ferenza) del sindacato, che e quindi inclinata negativamente. Calcolando laderivata seconda, e agevole verificare che essa e sempre positiva:

d2w

dN2=

U(w)− U(B)

N2U ′w

quindi la concavita e verso l’alto; la curva di indifferenza e allora quel-la rappresentata in figura 7.2. Seguendo lo stesso procedimento si ottienedall’equazione 2 la pendenza delle curve di isoprofitto:

dπ = [sR′N − w] dN −Ndw = 0

da cui:dw

dN=

sR′N − w

N(4)

la pendenza della curva di isoprofitto sara positiva per sR′N > w e sara

negativa per sR′N < w. Tenendo conto che la produttivita marginale R′

N edecrescente in N , la funzione sara prima crescente e poi decrescente e avraun massimo per sR′

N = w coincidente con la funzione di domanda di lavorodell’impresa.

Pertanto le curve di isoprofitto dell’impresa e di isoutilita del sindacatosono quelle rappresentate nella figura 7.2. Curve di isoprofitto piu vicineall’origine indicano profitti piu elevati (a parita di N, w e piu basso); curve diindifferenza piu lontane dall’origine indicano livelli di soddisfazione maggiori(a parita di N, w e piu elevato).

Il punto E rappresenta la situazione di equilibrio in concorrenza perfettanel mercato del lavoro. L’impresa si trova sulla sua curva di domanda dilavoro , e i lavoratori sono retribuiti in misura pari al salario di riserva. Se ilmercato dei prodotti fosse in equilibrio di concorrenza perfetta di lungo perio-do sarebbe anche l’unica situazione accettabile dai lavoratori che garantisceprofitti non negativi.

Il punto di tangenza tra una curva di indifferenza sindacale e la curva didomanda di lavoro dell’impresa, A, indica la situazione di massima utilitaper il sindacato compatibile con la domanda di lavoro dell’impresa; questasituazione viene definita di monopolio sindacale ed emerge nel caso in cui ilsindacato fissi il salario e l’impresa decida l’occupazione. Si noti che il puntoA non e Pareto-efficiente.

I punti compresi nella curva tratteggiata E−CC rappresentano situazionidi equilibrio nel caso di contrattazione efficiente, quando le parti operanolungo la curva dei contratti, data dalla tangenza tra funzioni di isoprofitto ecurve di indifferenza. Piu ci si avvicina al punto E piu i profitti dell’impresa


sono elevati e l’utilita dei lavoratori e bassa. La curva dei contratti e limitatasuperiormente:

• o dalla condizione di zero profitto dell’impresa data, nella figura 7.2,dalla curva π = 0; allora curva dei contratti si arresterebbe nel puntoD;

• oppure dalla retta verticale corrispondente ad una occupazione pari alnumero dei membri del sindacato (G)

Le curve di indifferenza, alla destra di N = G, diventano orizzon-tali in quanto si suppone che il sindacato non ottenga nessuna utilitadall’occupazione dei lavoratori non iscritti.

Si noti come:

• nel caso del monopolio sindacale (equilbrio in A) l’occupazione e piubassa e il salario piu elevato rispetto alla situazione concorrenziale (pun-to E); il sindacato ottiene una utilita piu elevata e l’impresa un profittopiu basso;

• nel caso di contrattazione efficiente, sia il salario che l’occupazione sonopiu elevati rispetto al caso di equilibrio walrasiano (qualunque puntonella curva E−CC); questo fa si che il sindacato ottenga una utilita piuelevata e l’impresa un profitto piu basso. Comunque, rispetto al caso dimonopolio sindacale (punto A), nel tratto della curva dei contratti piumarcato si ottiene un miglioramento paretiano rispetto la situazione dimonopolio sindacale (punto A).

7.3.2 Il sindacato fissa i salari, l’impresa l’occupazione

E’ un caso particolare del right to manage model, nel quale il sindacato sceglieil salario nella consapevolezza che l’impresa scegliera l’occupazione sulla cur-va di domanda di lavoro. E’ un caso difficilmente riscontrabile nella realta,in quanto e difficile che l’impresa non possa dire la sua sulla fissazione delsalario. D’altra parte, pero, rappresenta un caso estremo utile da analizzareper fini didattici: quello in cui, pur restando lungo la curva di domanda dilavoro, il sindacato e abbastanza forte da far ottenere ai propri membri lamassima utilita possibile.

Supponendo sempre G ≤ L, e indicando con N(s, w) la funzione didomanda di lavoro dell’impresa, il problema del sindacato4 diventa:

4L’equazione 1 puo essere scritta: US = NG (U(W )− U(B)) + U(B) ; dato che G e

U(B) sono costanti, e quindi non rilevanti per le derivazioni, possono essere tralasciatinella derivazione, come nell’equazione 5


Figura 7.2: Curve di indifferenza, di isoprofitto e equilibri nel mercato dellavoro

Le curve di isoutilita del sindacato sono indicate U1, U2, U3; le curve di isoprofitto dell’impresa

sono indicate π1, π2, π3 π = 0. L’impresa sceglie l’occupazione lungo la domanda di lavoro LD, quindi la

curva LD indica gli equilibri corrispondenti ai diversi livelli di salario nel caso in cui l’impresa scelga

l’occupazione. Si consideri che i punti lungo la LD non rappresentano situazioni pareto-efficienti. La

curva CC (curva dei contratti) indica l’insieme delle situazioni pareto efficienti, caratterizzate dalla

tangenza tra curve di isoutilita e di isoprofitto. Il punto E rappresenta un equilibrio con salari uguali a

quelli di riserva e profitti positivi dell’impresa. Il segmento in nero lungo la curva dei contratti

rappresenta l’esisto possibile della contrattazione se l’equilibrio precedente la contrattazione fosse stato

nel punto A.


maxw

N(s, w)[U(w)− U(B)] (5)

la condizione di primo ordine e:

N ′w[U(w)− U(B)] + N(s, w)U ′

w = 0 (6)

Il primo termine della 6 indica il costo marginale di incrementi di salario intermini di occupazione persa, il secondo i benefici per quelli che rimangonooccupati.

L’equazione 6 puo essere scritta in modo da mettere in evidenza che lapendenza di una curva di indifferenza del sindacato (a sinistra dell’uguale; sinoti che corrisponde all’equazione 3) deve essere uguale alla pendenza delladomanda di lavoro:

−U(w)− U(B)

NU ′w

=1

N ′w

quindi il punto di ottimo coincide con la tangenza tra le due funzioni. Sesupponiano che: R(N) = Na , la curva di domanda sara caratterizzata da:asNa−1 = w; cioe

N =(as

w

) 11−a

ponendo σ = 11−a

> 0, quindi −σ e l’elasticita costante dell’occupazionerispetto al salario, dalla 6 (dividendo tutto per N e moltiplicando e dividendoil primo termine per w) e allora possibile ottenere la sequente equazione:

σ

[U(w)− U(B)

w

]+ U ′

w = 0 (7)

L’equazione 7 definisce implicitamente il salario di equilibrio che eindipendente da s (a meno che gli shock non modifichino il salario di riserva).

F Esercizio 7.1Supponendo che U(w) = wη,che U(B) = Bη, con 0 < η < 1 e supponendo R(N) = Na, si determini

il salario deciso dal sindacato e il livello di occupazione che scegliera l’impresa. Supponendo

che il fallback income sia uguale al sussidio di disoccupazione, si calcoli l’elasticita

dell’occupazione in equilibrio al sussidio di disoccupazione.

SoluzioneL

’equazione 7, calcolata rispetto alla specifica forma di funzione di utilita data nel testo dell’esercizio,puo essere facilmente scritta nel modo seguente:

σ

(wη −Bη

w

)+ ηwη−1 = 0

e quindi, dopo alcuni semplici passaggi, risolta in w

w∗ =

(σ

σ + η

) 1η

B


che definisce il salario di equilibrio Sostituendo il salario nella domanda di lavoro, si ottiene:

N∗ =

[(σ + η

σ

) 1η as

B

]σ

Quindi l’elasticita di N∗ rispetto B sara semplicemente uguale a −σ.F

Osservazione 37 Quando il sindacato fissa i salari e l’impresa l’occupazio-ne, gli shock modificano la domanda di lavoro ma non incidono sul salario.L’occupazione e inferiore a quella di pieno impiego dei membri del sindacato.Il salario e piu elevato di quello di market clearing.

Per questa conclusione e fondamentale l’assunto di elasticita della domandadi lavoro al salario costante. Ancora, questa conclusione e valida solo perN∗ < G. Se per ipotesi, i membri del sindacato coincidono con gli occupatidel periodo precedente, l’equazione 7 e valida purche si verifichi una ridu-zione dell’occupazione. Altrimenti sara razionale per il sindacato mantenerela piena occupazione dei propri membri e chiedere un salario piu elevato.Torneremo su queste considerazioni quando verranno introdotti i modelliinsider-outsider.

Sotto l’ipotesi che N∗ < G, i due fenomeni della disoccupazione (cheriguardera gli G−N membri del sindacato) e della costanza del salario realenel ciclo sono spiegati.

7.3.3 Contrattazione su salari e occupazione

Un contratto e efficiente quando le parti contrattano congiuntamente sulledue componenti dello scambio, e nessuna delle parti puo migliorare la propriasituazione senza che peggiori la situazione dell’altra parte.

Nel caso della contrattazione sindacale, la situazione di efficienza e rag-giunta quando la curva di indifferenza e di isoprofitto hanno la stessa tangen-za, come nella curva CC della figura 7.2. Questo non puo verificarsi lungo lacurva di domanda di lavoro, in quanto la curva di domanda di lavoro inter-seca i massimi delle curve di isoprofitto, che hanno quindi pendenza ugualea zero.

Allora, e evidente che il modello di contrattazione basato sul right tomanage e inefficiente in senso paretiano in quanto ambedue le parti posso-no migliorare la loro posizione semplicemente contrattando congiuntamentesalari e occupazione.

La curva dei contratti CC e allora definita dall’insieme dei punti in cuila pendenza della curva di indifferenza sindacale eguaglia quella delle curvedi isoprofitto.


La pendenza di una generica curva di indifferenza (vedi equazione 3) edata da:

dw

dN= −U(w)− U(B)

NU ′w

(8)

Mentre la pendenza di una generica curva di isoprofitto puo essere scritta:(vedi equazione 4):

dw

dN=

sR′N − w

N(9)

Per quanto detto in sede di commento alla figura 7.2, l’eguaglianza tra le dueprecedenti funzioni da luogo alla curva dei contratti :

−U(w)− U(B)

NU ′w

=sR′

N − w

N

La pendenza di questa curva puo essere facilmente calcolata (vedi esercizioseguente) :

dw

dN=

sR′′NN (U ′

w)2

U ′′ww (U(w)− U(B))

(10)

Pertanto dwdN

e maggiore a zero, purche w > B; la curva dei contratti haallora pendenza positiva. Per w = B la pendenza della curva di indifferenzae pari a zero, e siamo allora nel punto E della figura 7.2, con w = sR′

N (vediequazione 9 con una situazione di concorrenza perfetta nel mercato del lavoro,cioe con salari uguali a quelli di riserva e occupazione sulla curva di domandadi lavoro. Il punto E rappresenta la situazione in cui tutti i benefici dellacontrattazione vanno all’impresa. D’altra parte, esistera un altro punto sullacurva dei contratti che rappresenta la situazione in cui tutti i vantaggi vannoal sindacato. Nel caso della figura 7.2, il punto D rappresenta la situazionedi massimo vantaggio per il sindacato, in quanto per questo punto passa lafunzione di isoprofitto con profitti nulli (disegnata con la linea piu marcata).Si suppone che i punti a nord-est del punto D non siano raggiungibili, inquanto l’impresa uscirebbe dal mercato.

Osservazione 38 Quando le parti sociali contrattano simultaneamente susalari e occupazione l’esito della contrattazione deve essere sulla curva deicontratti, che e una relazione positiva tra salario e occupazione. Rispetto alcaso del monopolio sindacale ambedue le parti ottengono payoff piu elevati;si tratta allora di un miglioramento paretiano.

La curva dei contratti si sposta verso nord-est se aumenta il salario di riservaB (ad esempio, a causa di incremento dei sussidi di disoccupazione); cioe,per dati livelli di occupazione, il salario sara piu elevato. Nel caso di uno


shock positivo (incremento di s) la funzione di domanda di lavoro si spostaverso destra, quindi la curva dei contratti si spostera verso sud est: a paritadi occupazione, il salario sara piu basso.

F Esercizio 7.2Sulla base dell’equazione 10, si dimostri che la curva dei contratti e inclinata positivamente

SoluzioneR

iprendiamo l’equazione 10, scrivendola come funzione implicita:

Θ(w, N) =U(w)− U(B)

U ′w− w + sR′N

Differenziamo Θ rispetto w :

dΘ

dw=

(U ′w)2 − U ′′ww (U(w)− U(B))

(U ′w)2− 1 =

−U ′′ww (U(w)− U(B))

(U ′w)2

e rispetto N :

dΘ

dN= sR′′NN

pertanto, ricorrendo alle regole di derivazione di equzioni implicite:

dw

dN=

−sR′′NN−U′′ww(U(w)−U(B))

(U′w)2

=sR′′NN (U ′w)2

U ′′ww (U(w)− U(B))

dato che le ipotesi del modello prevedevano che RNN , Uww < 0, e che, ovviamente U(w) > U(B), il segnodella derivata e inequivocabilmente positivo. F

Il punto di equilibrio raggiunto lungo la curva dei contratti tra le partisociali dipendera dalle capacita contrattuali dalle parti e dal comportamentodella controparte nel periodo in cui la contrattazione ha luogo. Di solito,finche l’accordo non viene raggiunto, i contratti preesintenti restano in vi-gore, almeno finche i sindacati non decidono di scioperare, oppure finche gliimprenditori non chiudono lo stabilimento, almeno nei Paesi in cui questocomportamento non e vietato dalla legge. Se si giunge a queste situazioni,gli operai rinunciano al salario e l’impresa al profitto.

In generale, l’esito della contrattazione non e facilmente predicibile apriori; e invece agevole definire gli “estremi” della contrattazione, che so-no rappresentati dalla situazione competitiva (punto E della figura 7.2) edallo condizione di zero profitto (punto D) oppure dalla condizione di pienoimpiego per i membri del sindacato.

Non e quindi possibile stabilire in modo univoco quale delle infinite com-binazione (w,N) che si trovano lungo la curva dei contratti sara quella chescaturira dalla contrattazione.


7.3.4 L’equilibrio secondo la contrattazione di Nash

Supponiamo che la contrattazione sia effettuata le regole del Nash bargaining(vedi appendice G al capitolo 3).

In questo caso viene massimizzato il prodotto dei benefici ottenuti dallacontrattazione dalle due parti al netto del cosiddetto fallback income, cioe delpayoff ottenibile da ognuno delle parti in caso di assenza di accordo. Si puosupporre che il beneficio ottenibile in caso di mancato accordo per il membrorappresentativo del sindacato sia pari all’utilita dei disoccupati, U(B), men-tre e ipotizzabile che, se l’impresa non sopporta costi fissi irrecuperabili e senon puo trovare sul mercato lavoratori non sindacalizzati disposti a lavoraread un salario inferiore rispetto quello richiesto dal sindacato, il profitto inassenza di accordo sarebbe nullo.

Consideriamo il caso in cui le parti abbiano uguale forza contrattua-le. Questo, nell’ottica del Nash bargaining, presuppone lo stesso tasso dipreferenza intertemporale.

Il contratto che verra posto in essere prevede allora che w e N siano taliche risolvano il problema:

maxw,N

[US(w,N)− U(B)

]π(w,N) (11)

dove US e definito nella 1 e π(w, N) nella 2. Se scriviamo questa equazioneper esteso, ponendo G = 1, possiamo scrivere:

[NU(w) + (1−N)(U(B)− U(B)][sR(N)− wN ]

ovviamente, il termine U(B) si semplifica. Prima di derivare questaequazione rispetto le due variabili di scelta, w e N , conviene passare ailogaritmi:

ln(N) + ln (U(w)− U(B)) + ln (sR(N)− wN)

Derivando rispetto w e riarrangiando i termini si ottiene5:

U ′w (sR(N)− wN)−N (U(w)− U(B)) = 0 (12)

e derivando rispetto N:

sR(N)− wN + N (sR′N − w) = 0 (13)

Dalla 12 si puo calcolare:

sR(N)− wN =U(w)− U(B)

U ′w

N (14)

5Si ricordi che dln(f(x)dx = f ′x

f(x)


e sostituire nella 13:U(w)− U(B)

U ′w

= w − sR′N (15)

Che e l’equazione, che abbiamo gia analizzato, della curva dei contratti dellafigura 7.2; ovviamente w∗ e N∗ (dove l’asterisco indica i valori ottimali)devono trovarsi in questa curva. Sostituendo la parte a sinistra dell’ugualedell’equazione 15 nell’equazione 14 e risolvendo i w:

w =s

2

[R(N)

N+ R′

N

](16)

Il salario deve cioe eguagliare la semisomma di ricavo medio e marginale dellavoro, ed e dipendente da s; dovrebbe cioe adeguarsi al ciclo economico. Sipuo pero dimostrare che, sotto certe condizioni, il salario torna ad essere in-dipendente dal ciclo. Questo capita se, ad esempio, la funzione di produzionee di tipo Cobb-Douglas.

Ovviamente per risolvere il problema, cioe per determinare i valroi otti-mali del salario e dell’occupazione, dovremo utilizzare forme specifiche dellafunzione di utilita e della funzione di produzione. Lo facciamo nell’esercizioseguente.

F Esercizio 7.3Nel caso che: R(N) = Na, si dimostri che il salario e indipendente dagli shock di produttivita

(s). Nel caso U(w) = wη e U(B) = Bη, si determini il salario di equilibrio secondo le regole

del Nash Bargaining

SoluzioneN

el caso che la funzione R(N) sia di tipo Cobb-Douglass R(N) = Na, con a < 1 (elasticita costantedel ricavo totale rispetto all’occupazione), si avra che:

R(N)

N= Na−1 =

R′Na

Sostituendo il ricavo medio e risolvendo l’equazione 16 si ottiene:

w =s

2

1 + a

aR′N

risolvendo in R′N e sostituendo nella curva dei contratti 15:

U(w)− U(B)

U ′w= − 2aw

a + 1+ w

si puo allora scrivere: (1− a

1 + a

)w =

[U(w)− U(B)]

U ′w

Pertanto, il salario ottimale come definito dalla 16, sara indipendente dagli schock sulla produttivita, chesi scaricheranno sull’occupazione.


Nel caso che valgano le funzioni U(w) e U(B) proposte nel testo dell’esercizio, si ottiene dopo averoperato le opportune sostituzioni nell’equazione precedente:

1− a

1 + aw =

wη −Bη

ηwη−1

Che puo essere facilmente risolta in w:

w∗ =

(1 + a

1 + a− η(1− a)

) 1η

B

Cioe, il salario e un multiplo del fallback income, dato che il numeratore della frazione e sempre mag-giore del denominatore. L’entita del ricarico del salario rispetto al sussidio di disoccupazione dipende darendimenti del lavoro e dal grado di avversione al rischio dei lavoratori.

Noto il salario di equilibrio e semplice determinare il livello di occupazione. Basta infatti sostituirenell’equazione w = s

21+a

aR′N sia la produttivita marginale del lavoro che il salario di equilibrio w∗ e

risolvere l’equazione in N , determinando il livello dell’occupazione che scaturisce dalla contrattazioneefficiente. F

Finora abbiamo analizzato solo il caso in cui N < G e abbiamo vistoche, nel caso di tecnologia Cobb-Douglas, deve valere w∗ = w(B) e N∗ =N(s,B); nel caso che N = G, sara ovviamente w∗ = w(B, s): se esistepiena occupazione dei membri del sindacato gli shock andranno ad incidereanche sul salario. Quindi il salario reale sara costante fino ad un certo punto“critico“, ovviamente a livello superiore a quello di market clearing.

Osservazione 39 Nel caso della contrattazione secondo le regole del Nashbargaining, il salario e pari alla semisomma della produttivita media e mar-ginale; l’occupazione e definita lungo la curva dei contratti per questo livellodi salari. Nel caso di funzioni di produzione di tipo Cobb-Douglas, il salarioe indipendente dagli shock.

Questo modello puo spiegare allora la rigidita salariale nel ciclo e la di-soccupazione; quest’ultima puo essere considerata volontaria per i G − Ndisoccupati appartenenti al sindacato (anche se per essere “volontaria” nelsenso di uguale utilita dei membri occupati e di quelli disoccupati occor-rerebbe una redistribuzione dei redditi all’interno del sindacato), ma sarainvolontaria per i L−G non inscritti.

Torniamo ora alla figura 7.2. Il punto E indica l’equilibrio competitivo; ilpunto A l’equilibrio in situazione di monopolio sindacale, un qualche puntocompreso nel tratto in neretto della curva dei contratti la soluzione di Nashdell’equilibrio cooperativo.

La contrattazione efficiente produrrebbe, dunque:

• un salario maggiore della produttivita marginale del lavoro (l’impresae soggetta alla clausola “o tutti o nessuno“);

• un salario e una occupazione piu elevati che non in concorrenza perfetta.


Questi apparenti paradossi sono dovuti al fatto che ci siamo posti semprein un’ottica di equilibrio parziale. Inoltre, l’esogeneita del numero di iscritti alsindacato e soggetta a forti critiche. Si riconsideri la figura 7.2, considerandopero che, a destra del pieno impiego di tutti gli iscritti al sindacato, le curvedi indifferenza devono essere orizzontali6.

Si supponga che il numero di iscritti corrisponda al numero di lavoratorinell’impresa e che una quota di questi lavoratori lasci volontariamente il po-sto di lavoro. Questo fara sı che, ad ogni periodo, il numero di membri delsindacato si ridurra, e quindi le curve di indifferenza avranno una disconti-nuita che in ogni periodo si spostera sempre piu a sinistra rispetto al periodoprecedente. La contrattazione allora garantira il posto di lavoro soltanto ailavoratori rimasti, con un conseguente aumento di salario. Questo processo edestinato a continuare fino a quando il numero di iscritti al sindacato diventatalmente basso che la discontinuita nella curva di indifferenza va a situarsi asinistra della curva di domanda di lavoro.

Lungo la curva di domanda di lavoro, le funzioni di isoprofitto dell’im-presa e le curva di indifferenza sono ambedue orizzontali, ed e qui che va asituarsi allora il nuovo punto di ottimo. In questo caso, la contrattazioneefficiente non avra piu motivo di esistere, e si tornera a situazioni nelle qualil’occupazione e determinata lungo la curva di domanda di lavoro.

In piu, se le parti sono consapevoli del processo ora descritto, e ipotizzabileche la contrattazione efficiente non abbia mai luogo, ma che l’equilibrio siasempre definito dall’uguaglianza tra produttivita marginale e salario.

Occorre dire che le considerazioni presentate si basano in modo sostanzialesulle seguenti ipotesi:

• il sindacato non trae utilita dall’occupazione dei non iscritti;

• l’impresa non sostituisce i lavoratori che abbandonano volontariamen-te il lavoro, dato che la produttivita marginale e, nell’equilibrio dicontrattazione efficiente, inferiore al salario.

Se pero il sindacato e composto anche da disoccupati con diritto di voto,oppure se la contrattazione avviene a intervalli regolari, come vedremo nelprossimo paragarafo, allora il modello di contrattazione efficiente ha ancorauna sua validita.

6Questo dipende dal fatto che il sindacato non otterrebbe nessuna utilita dall’occu-pazione di lavoratori non iscritti, quindi incrementi di occupazione per N > G lascianocompletamente indifferente il sindacato. La critica mossa al modello della contrattazioneefficiente, come presentata nel testo, riprende le motivazioni proposte in Layard, Nickell,Jackman, 1992, pag. 114-115


7.3.5 Contrattazione ripetuta

Di fatto, il modello di contrattazione efficiente propone esiti pareto ottimaliche non sono equilibri di Nash, nel senso che l’impresa e incentivata a nonrispettare il contratto dopo averlo sottoscritto, non sostituendo i lavoratoridimissionari. E’ noto che, in una situazione simile a quella del dilemma delprigioniero, un equilibrio pareto ottimale puo essere raggiunto se il gioco vie-ne ripetuto un numero infinito (o indeterminato) di volte. Questa situazionesembra essere applicabile alla contrattazione sindacale: allora, se la minacciadei sindacati che firmano un contratto efficiente e credibile (minaccia che puosupporsi esser quella di passare al modello del monopolio sindacale, con con-seguenti riduzioni di profitto) l’impresa puo avere interesse a non discostarsidall’equilibrio efficiente.

Quando si tiene conto della relazione duratura tra impresa e sindacato,anche la differenza tra right to manage e efficient contract non e cosı mar-cata, infatti, anche se la contrattazione verte solo sul salario, e possibile chel’impresa (che sa che dovra periodicamente ripetere la contrattazione), ten-ga un comportamento tale per cui cerchi “implicitamente“ di assecondare leattese dei lavoratori iscritti.

Pertanto, anche se e libera di scegliere l’occupazione, non e detto chesi porra sulla propria curva di domanda di lavoro, in quanto questo com-portamento potrebbe procurare difficolta nella contrattazione degli annisuccessivi.

Analisi di questo tipo sono sviluppate in termini di teoria di giochi ripetutiall’infinito, in cui il pay-off della “cooperazione“, piu o meno esplicita, risultasuperiore al pay-off del conflitto.

Si dimostra, che, purche gli agenti non scontino troppo i profitti futuri(non abbiano una forte preferenza per il presente), l’equilibrio che si istaurae quello efficiente sulla curva dei contratti.

Il procedimento seguito per questa dimostrazione si basa sull’esistenza diuna coppia w∗, N∗ che deriva dalla contrattazione efficiente vista preceden-temente, e da una w, N corrispondente all’equilibrio del modello di mono-polio sindacale. Nel caso di giochi non ripetuti non cooperativi, l’equilibrio ew, N, in quanto il sindacato non ha nessuna garanzia che l’impresa rispettil’accordo (mantenga cioe occupati gli N∗ membri)

Nel caso di giochi ripetuti, la migliore strategia (nota come tip for tap)e quella che porta il sindacato a proporre w∗, e mantenere w∗ finche l’im-presa sceglie N∗, e passare a w se l’impresa sceglie N

; in questa seconda

eventualita la scelta di w sarebbe “eterna“.

In questo secondo caso l’equilibrio e, come si e detto, w∗, N∗, purche lapreferenza per il presente dell’impresa non sia troppo forte.


Figura 7.3: Contratti equi e contratti efficientiLe curve CC rappresentano curve dei contratti (efficienti in senso paretiano); le curve CE

rappresentano ipotetiche situazioni di equita nella distribuzione dei redditi tra lavoratori e imprenditori

(una certa quota del prodotto va ai lavoratori). Shock negativi (s < 1) fanno ridurre l’occupazione con

effetti incerti sul salario.

7.3.6 Le “quote giuste”

Si puo supporre che, oltre a situazioni di efficienza, le parti considerino“l’equita” della contrattazione.

Questa puo essere cosi descritta:

wN = kR(s,N)

l’equita e allora definita come una ripartizione del ricavo medio del prodottodel lavoro, con una quota k < 1 di esso che e destinata ai lavoratori. Datele tradizionali ipotesi sulla funzione di ricavo totale, si ha che il ricavo medioe decrescente, quindi la relazione precedente e una relazione negativa nellospazio (w,N).

Si e gia visto che, nel caso di una riduzione di s, la curva dei contrattiefficienti si sposta verso sinistra; dato R′

s < 0, la curva “dei contratti equi”si sposta verso il basso (vedi figura 7.3, dove la curva dei contratti “equi”e indicata da CE, mentre quella dei contratti efficienti da CC) . Cio fa siche, nel caso di shock negativi (positivi) l’occupazione diminuisce (aumenta),come nel passaggio da N0 a N1 della figura 7.3; e piu difficile dire se il salarioaumenti o si riduca, in quanto dipende dall’elasticita delle due curve rispettos. Anche in questo caso si puo dimostrare che il salario e rigido se l’elasticitadella domanda di lavoro e invariante nel ciclo economico.


Figura 7.4: Contratti con vincoli sull’occupazioneSe l’equilibrio iniziale e in E=, una recessione che porta a riduzione sia di utilita che di profitti

portera ad un nuovo equilibrio lungo il segmento A−B. Il salario ha allora un andamento anticiclico

(aumenta al ridursi dell’occupazione).

7.3.7 L’impresa vincolata dal lato delle vendite

Quando l’impresa e vincolata dal lato delle vendite, esiste un livello di occu-pazione (Nmax) tale che le curve di isoprofitto si arrestano, questo percheincrementi dell’occupazione non permettono in alcun modo di incrementarele vendite.

Si supponga che nella figura 7.4, il punto E0 rappresenti una situazionedi equilibrio efficiente. Se si verifica una recessione e l’impresa risulta esserevincolata dal lato delle vendite, cioe l’impresa ha un livello massimo di pro-duzione (e quindi un livello massimo di occupazione, indicata con Nmax infigura) si passa da una situazione di contrattazione efficiente come quella delpunto E0, ad una situazione in cui il salario e piu elevato, come in tutti lesituazioni del tratto A−B.

E’ evidente come l’occupazione si sia ridotta, ma il salario aumenti: ilsalario assumerebbe allora un andamento anticiclico. Intuitivamente, cio di-pende dal fatto che l’impresa deve compensare la controparte della riduzionedi occupazione.

Inoltre in questo tipo di approccio si evidenzia l’importanza della con-trattazione passata, e il fatto che la contrattazione possa essere incrementale:l’esito dipende dall’equilibrio raggiunto nel periodo precedente.


7.3.8 Membership sindacale

Tutte le conclusioni viste fino ad ora sono valide nel caso che non tutti imembri del sindacato siano occupati; e evidente allora che assumere l’inscri-zione al sindacato come un dato esogeno non e soddisfacente da un punto divista analitico.

Una delle ipotesi piu semplici che possono essere proposte indica un nu-mero di inscritti al sindacato pari al numero di lavoratori occupati nell’an-no precedente. Proponiamo una analisi grafica di questo caso, rinviando aimodelli “insider-ousider“ per maggiori approfondimenti.

Nella figura 7.6 sono rappresentate due curve di domanda; si suppone:

• al tempo t = 0, s = 1, curva di domanda di lavoro data da Ld0

• al tempo t = 1, s < 1, curva di domanda di lavoro data da Ld1

• al tempo t > 1, s = 1, curva di domanda di lavoro data da Ld2=Ld0

Secondo il modello visto precedentemente, le cui conclusioni principali cidicevano che il salario e invariante agli shock mentre l’occupazione si adeguaalla fase congiunturale, gli occupati al tempo t = 1 dovrebbero scegliere A1,in quanto il salario non muta rispetto agli shock. In questo caso, pero gliN0−N1 occupati non sarebbero piu membri del sindacato al tempo 1; quindidal tempo 1 gli N1 occupati sceglierebbero un salario pari a w2, e l’equilibriorimarrebbe in A2; gli esclusi del sindacato sarebbero disoccupati per sempre.

Questo semplice schema mostra come anche shock temporanei potrebberoavere effetti irreversibili path-dependence.

Sembra allora “razionale“ supporre che gli N0 membri del sindacato fis-sino un salario, al tempo t = 1, che permetta loro di conservare il posto dilavoro e la membership: il salario B della figura. In questo modo si recuperaun certo grado di flessibilita salariale.

Ipotesi piu realistiche sull’attaccamento al posto di lavoro, sulla difficoltadi redistribuzione interna al sindacato, sui costi di ingresso e uscita dall’im-presa, rendono il salario molto piu flessibile che non nel modello statico vistoin precedenza.

La situazione esistente al tempo t in termini occupazionali tende ad es-sere mantenuta perche esistono costi associati alla perdita del posto di lavo-ro; il “passato“ diventa importante nel definire l’equilibrio. Ritorneremo inseguito, trattando di persistenza e di isteresi, su queste problematiche.

Sviluppi recenti dell’analisi si pongono il problema se l’esistenza di un veroe proprio sindacato organizzato sia importante, oppure la semplice “presen-za“ di lavoratori nell’impresa, che presentano delle caratteristiche tali per cui


Figura 7.5: Contrattazione e path-dependencel tempo 0 la curva di domanda di lavoro e Ld0 e il salario w0. Se uno shock negativo temporaneo

colpisce la domanda di lavoro al tempo t = 1 e se il salario non si adegua allo shock, resteranno occupati

N1 lavoratori. Questi lavoratori, in sede di contrattazione, potranno chiedere aumenti di salario fino a

w2 senza rischiare il licenziamento. Quando lo domanda di lavoro torna al vecchio livello, i salari

saranno pia alti e l’occupazione piu bassa.

la loro eventuale sostituzione non possa essere priva di costi, sia fondamen-tale nelle scelte contrattuali. Questo tipo di ragionamenti e alla base dellatematica degli insider-outsider models.

Altri sviluppi considerano esplicitamente l’importanza delle “norme so-ciali” nelle decisioni relative alla iscrizione dei lavoratori: in questo senso,non sarebbe possibile pensare che lo status di membro del sindacato possaspettare ai soli occupati.

Evidenze empiriche


Figura 7.6: Iscrizione al sindacato e grado di copertura della contrattazione

Figura 7.7: Iscritti al Sindacato come quota dei lavoratori: ITALIA


A.7 Approfondimenti

A.7.1 Contrattazione eequilibrio generale

Oggetto di questo paragrafo sono situa-zioni nelle quali la contrattazione avvie-ne solo sui livelli salariali (right to ma-nage model). L’impresa opera in con-correnza monopolistica sul mercato deibeni. La contrattazione, effettuata se-condo lo schema di Nash, determina ilsalario (emerge quindi una wage settingfunction), mentre l’impresa definisce illivello di occupazione. Dato che l’im-presa opera in un contesto di concorren-za monopolistica sul mercato dei beni,esiste una relazione negativa tra livellodi occupazione e livello dei prezzi; per-tanto, l’impresa decidendo i livelli occu-pazionali opera in modo da determinareuna funzione di price setting.

L’equilibrio macroeconomico tieneconto che tutte le imprese operano al-lo stesso modo e identifica un livel-lo di occupazione che rende coerenti leaspirazioni dei lavoratori nella fissazio-ne dei salari con quelli dell’impresa nellafissazione dei prezzi.

A.7.2 La determinazionedel salario

Supponiamo7 che ogni lavoratore occu-pato nell’impresa i, abbia la seguentefunzione di utilita:

Ui = Siwi + (1− Si)A

dove wi e il salario pagato dall’impresai, A e il reddito percepibile dal lavora-tore se licenziato (che, come vedremo inseguito, dipendera dal tasso di disoccu-pazione e dal livello dei sussidi), Si e laprobabilita di sopravvivenza del lavora-tore occupato nell’impresa i, cioe la pro-babilita che il lavoratore resti occupatodopo che la contrattazione ha avuto luo-go. Supponiamo poi che la probabilitadi essere licenziato sia una funzione ne-gativa del livello di salario fissato in sededi contrattazione, cioe che Si = S(wi).

Supponendo che β segnali la “forza”del sindacato nella contrattazione, che lacontrattazione avvenga secondo lo sche-ma di contrattazione di Nash, che πi siail profitto ottenuto dall’impresa, e pos-sibile scrivere la funzione che segnala ilpayoff complessivo delle parti (sindacatie impresa) supponendo un fallback inco-me dei lavoratori pari a A ed un fallbackincome dell’impresa pari a zero:

Λ = (S(wi)(wi −A))βπ(wi)

che, passando ai logaritmi, puo eserescritta:

λ = β [ln(wi −A) + ln(S(wi))]+ln (π(wi))

7Il paragrafo rispecchia sostanzialmen-te la trattazione proposta in Layard, Nic-kell, Jackman (1991)[74], al paragrafo 6dell’Overview


dove λ = ln(Λ). Il salario di equi-librio emerge dalla massimizzazione ri-spetto wi dell’equazione precedente, do-ve il profitto dell’impresa e dato da8:

πi = p (y(Ni)) y(Ni)−WiNi (A.1)

Tenendo conto che d ln(x)dx = 1

x e appli-cando la regola della differenziazione diun prodotto otteniamo:

dλ

dwi= β

[1

wi −A+

1S

dS

dwi

]+

1πi

dπi

dwi= 0

Dove sappiamo che dπidwi

= −NiP ;mettiamo in evidenza 1

w nella primaparentesi:

β

wi

[wi

wi −A+

wi

S(wi)dS

dwi

]=

NiP

πi

E’ facile riconoscere le elasticita del-la probabilita di sopravvivenza al sa-lario εS,w. Sappiamo inoltre che valeεS,w = εS,NεN,w, cioe che l’elasticita del-la probabilita di sopravvivenza al salariopuo essere scomposta nel prodotto del-l’elasticita di sopravvivenza all’occupa-zione per l’elasticita dell’occupazione alsalario; e possibile allora scrivere:

wi

wi −A+ εS,NεN,w = +

NiWi

βπi

Infine:

wi −A

wi=

[WiNi

βπi− εS,NεN,w

]−1

(A.2)

8il salario che rientra nelle funzioni di uti-lita dei lavoratori pagato nell’impresa i e unsalario reale, indicato con wi. Il salario no-minale pagato dall’impresa, che rientra nelladefinizione del profitto e che indichiamo conWi, e dato dal prodotto del salario reale peril livello dei prezzi (P ): Wi = wiP .

A sinistra dell’uguale troviamo il“markup” che il sindacato riesce adottenere rispetto alle opportunita al-ternative all’occupazione nell’impresai.

Quindi il ricarico salariale rispettole outside options (A) e funzione ne-gativa dell’elasticita della probabilita disopravvivenza al livello di occupazione(εS,N ), dell’elasticita dell’occupazione alsalario (εN,w) e della quota di salari suiprofitti (WiNi

Πi), ed e funzione positiva

del potere contrattuale dei sindacati (β).Nel caso in cui la funzione di produzio-ne sia di tipo Cobb-Douglas e la funzio-ne di domanda di prodotti sia ad ela-sticita costante tanto l’elasticita dell’oc-cupazione al salario quanto la quota disalari sui profitti sono costanti; infatti,data una funzione di produzione del ti-po yi = Nα e una funzione di doman-

da del tipo: Pi = y− 1

η

i , il ricavo totaledell’impresa (R) e dato da:

Ri = p (Y (Ni))Y (Ni)

cioe:Ri = y(Ni)κ = Nακ

i

con κ = 1− 1η .

Derivando rispetto Ni otteniamo fa-cilmente il ricavo marginale del prodottodel lavoro:

dRi

dNi= ακNακ−1

i

Sapendo che in equilibrio questo ricavomarginale del prodotto deve eguagliareil salario monetario, Wi,

ακNακ−1i = Wi (A.3)

e possibile risolvere in N ; e alloraimmediato che.

|εNi,wi | =1

1− ακ


La seconda domanda richiede il calcolodel monte salari WiNi e del profitto πi.Data l’equazione A.3, moltiplicando daambo le parti per Ni :

WiNi = ακNακi

πi = Nακi − ακNακ

i = Nακi (1− ακ)

Dal rapporto tra le due equazioni siottiene:

WiNi

π=

ακ

1− ακ

Per data elasticita della domanda alprezzo (η) e per data elasticita del pro-dotto all’occupazione (α) e per data ela-sticita della probabilita di sopravviven-za all’occupazione, dall’equazione A.2 eallora possibile scrivere:

wi −A

wi=

1− ακ

εS,N + ακβ

(A.4)

che mostra quali sono i fattori che inci-dono sulla determinazione del salario al-l’interno di una impresa sindacalizzata,dati i redditi ottenibili all’esterno del-l’impresa (A). L’equazione precedenteci dice anche da cosa dipenda il markupdel salario sulle opportunita alternative.

Osservazione 40 Al ridursi dell’ela-sticita della domanda, dell’elasticita delprodotto all’occupazione e dell’elasticitadella probabilita di sopravvivenza all’oc-cupazione e al crescere del potere sinda-cale aumenta il ricarico salariale sulleopportunita di reddito esterne all’impre-sa, aumenta quindi la quota della ren-dita proveniente dal potere di monopo-lio dell’impresa di cui il sindacato e ingrado di appropriarsi.

F Esercizio 7.4Partendo dai risultati ottenuti nell’esercizio

precedente, si dimostri la funzione A.4

Supponiamo che le opportunita of-ferte ai lavoratori nel caso perdanol’occupazione nell’impresa i siano dateda:

A = (1− ϕu)we + ϕuB (A.5)

Cioe che sia possibile per un lavorato-re licenziato trovare una occupazione inun’altra impresa (con probabilita 1−ϕu,dove u e il tasso di disoccupazione) e ot-tenere allora una remunerazione we op-pure restare disoccupato, ottenendo unaretribuzione pari a B che sara a sua vol-ta dipendente dal sussidio di disoccu-pazione, dalla disutilita del lavoro, daredditi non da lavoro.

Data la definizione di A dell’equa-zione A.5 e supponendo che, nell’interaeconomia tutte le imprese paghino glistessi salari e che le aspettative sianorealizzate si avra: wi = we = w = W

P .Operando alcune semplici sostituzio-

ni nelle equazioni A.4 e A.5 preceden-ti, si ottiene la seguente wage settingfunction:

w =W

P=

ϕ

ϕ− 1−ακ

u(εs,n+ακ

β

) B (A.6)

che rappresenta quindi una funzione in-clinata negativamente nello spazio w, u:al crescere della disoccupazione, il livellosalariale sara piu basso. Inoltre l’equa-zione A.6 evidenzia come il salario sia unmultiplo del sussidio di disoccupazione.

F Esercizio 7.5Si dimostri l’equazione A.6


A.7.3 La determinazionedel prezzo

La definizione di un equilibrio macroe-conomico richiede allora ipotizzare unaequazione di price setting function. Perdefinire questa relazione, dobbiamo con-siderare che l’impresa deve deciderequanti lavoratori assumere, quindi quan-to produrre. Data la funzione di doman-da, questo implica decidere quali prez-zi fissare; per questo la massimizzazionedei profitti rispetto l’occupazione portaalla price setting function.

Riprendiamo l’equazione A.3 e divi-diamola sia destra che a sinistra dell’u-guale per Pi = y

− 1η

i = N−α

η

i ; ricordandoche κ = 1− 1

η , otteniamo facilmente:

Wi

Pi=

ακ

N1−α

Analizziamo l’equilibrio simmetricoe supponiamo che esistano M impre-se uguali; deve valere Ni = N

M con Noccupazione totale. Sostituiamo N =(1 − u)L, dove u e il tasso di disoccu-pazione e L la forza lavoro e ricordia-mo che tutte le imprese fisseranno glistessi prezzi (quindi Pi = P ) e gli stes-si salari; per semplificare la notazione,supponiamo M = 1: :

1w

=P

W=

[(1− u)L]1−α

κα(A.7)

Siamo arrivati alla definizione deicriteri con cui le imprese fissano i prez-zi, cioe alla price setting function. Infat-ti, a sinistra dell’uguale troviamo prezzo“reale”, cioe il prezzo diviso per il salariomonetario.

Osservazione 41 Il ricarico dei prezzisui salari sara tanto piu elevato quan-

to piu la disoccupazione, l’elasticita del-la domanda al prezzo, l’elasticita delprodotto all’occupazione, il numero diimprese sono bassi.

A.7.4 L’equilibrio eco-nomico concontrattazione

L’equilibrio macroeconomico richiedeche l’equazione di fissazione dei salari insede di contrattazione A.6 e l’equazio-ne di fissazione dei prezzi da parte delleimprese A.7 siano tra loro compatibili.Esistera allora un livello del tasso di di-soccupazione u∗ che garantisce l’equili-brio macroeconomico 9. Questa disoc-cupazione e involontaria, e non dipendedall’iscrizione o meno al sindacato. In-fatti, nel modello presentato in questoparagrafo, il numero di iscritti al sinda-cato non e rilevante. Quello che contae che i lavoratori possono richiedere al-le imprese un salario reale che spinge lestesse imprese ad assumere meno lavo-ratori di quelli necessari per garantire lapiena occupazione.

Un caso particolare di definizione deltasso di disoccupazione di equilibrio equello in cui il rapporto tra salari e red-diti dei disoccupati (che, nell’ipotesi piurestrittiva, diventano sussidi alla disoc-cupazione) sia costante e pari a b. Al-lora l’equazione A.6 determina un uni-co tasso di disoccupazione di equilibrio,che, se εS,N e costante, dipende solo daparametri esogeni.

9Il calcolo esplicito del tasso di disoccu-pazione e possibile ma porta ad una equa-zione particolarmente “pesante”; pertanto,non viene presentato


u∗ =1− ακ(

εS,N + ακβ

)(1− b)ϕ

(A.8)

F Esercizio 7.6Si dimostri l’equazione A.8 sulla base dell’e-

quazione A.6, supponendo costante e pari a b il

rapporto tra retribuzione dei disoccupati B e

salario (b = Bw)

Questo tasso di disoccupazione u∗

rende compatibili le aspirazioni salaria-li dei sindacati con le decisioni sul li-vello di occupazione delle imprese. Di-pende positivamente da b, β, κ, a, e ne-gativamente da εS,N . Quindi incre-menti nella forza contrattuale del sin-dacato, nel replacement ratio (rappor-to tra sussidi ai disoccupati e salario),nel grado di monopolio dell’impresa nelmercato dei beni e del contributo dellavoro nella produzione aumentano ladisoccupazione.

Coloro che restano disoccupati vor-rebbero lavorare ai salari vigenti (mag-giori di quello di riserva), ma non vengo-no assunti. Anche in questo caso la di-soccupazione e necessaria al sistema eco-nomico, questa volta al fine di contenerele rivendicazioni salariali dei sindacati.

Il parametro che segnala l’elasticitadella probabilita di sopravvivenza all’oc-cupazione e rilevante per definire il li-vello di disoccupazione. Esso segnala laprobabilita che un dato aumento di sala-rio, portando le imprese a ridurre i livellioccupazionali, possa portare al licenzia-mento di alcuni lavoratori. E’ rilevanteallora individuare se coloro che decidonoper il sindacato e coloro che, eventual-mente, possano essere licenziati, sono glistessi lavoratori.

In un sindacato che decide a mag-

gioranza e nel quale i licenziamenti so-no decisi casualmente, questa probabi-lita coincide con il rapporto tra numerodi licenziamenti successivi a incremen-ti salariali e numero di occupati, ed euguale per tutti i lavoratori dell’impresa.

Supponiamo invece che ad essere li-cenziati per primi siano gli ultimi assun-ti, e che questi abbiano peso nullo sulledecisioni del sindacato; in questo caso ilvalore di εS,N tende a zero per il lavora-tore mediano, che si suppone sia quelloche decida per il sindacato, e il livello didisoccupazione sara piu elevato.

Inoltre, questa probabilita dipendeanche dal livello di occupazione del pe-riodo precedente, in quanto piu l’occu-pazione era elevata (relativamente ad unlivello giudicato normale dai lavoratori),piu la probabilita di essere licenziati eelevata, quindi piu saranno basse le ri-chieste di incremento salariale. Quindi ivalori ritardati del livello di occupazioneincidono sulla determinazione del salarioe dell’occupazione corrente.

A.7.5 Il “Non Accelera-ting Inflation Rateof Unemployment”

Abbiamo visto come in un sistema eco-nomico composto dagli agenti “imprese”e “lavoratori”, la contrattazione defini-sca il salario reale10 mentre le decisioniottimali delle imprese nella scelta dei li-velli occupazionali definiscano il ricaricodei prezzi sui salari.

Per comodita, definiamo le imprese

10Oppure, come abbiamo visto trattandodei salari di efficienza, gli stessi imprenditorifissano il salario reale “incentivante”


come price setters e i lavoratori comewage setters.

Le imprese fissano i prezzi in modotale da ottenere il massimo profitto co-me ricarico sui costi sostenuti, che persemplicita supponiamo siano solo di ori-gine salariale, quindi fissano un mark-upsul salario che si aspettano di dover pa-gare ai lavoratori; i lavoratori, d’altraparte, sono interessati al valore reale delloro salario11, quindi fissano il salario te-nendo conto dei prezzi che ci si aspettasaranno fissati dalle imprese.

Sia nell’ipotesi dei salari di efficien-za che nell’ipotesi di contrattaizone sin-dacale, si ottiene che sia la Wage set-ting function che la price setting func-tion siano condizionate dal livello delladisoccupazione. Piu la disoccupazione eelevata, piu i sindacati si accontenteran-no di salari bassi (o, piu realisticamen-te, incrementi salariali contenuti); quasitutti i modelli microfondati visti prece-dentemente giustificano questa ipotesi.Il tasso di disoccupazione influenza an-che il comportamento delle imprese, che,se si trovano in una fase depressiva (conalta disoccupazione), avranno parte de-gli impianti e macchinari non utilizza-ti quindi, al fine di sfruttare al megliola capacita produttiva, tenderanno adevitare aumenti nei loro listini prezzi.

Queste ipotesi di fissazione di prez-zi e salari da parte degli agenti so-no alla base dell’ipotesi del NAI-RU Non accellerating inflation rate ofunemployment

11Cioe alla quantita di beni che potran-no acquistare; non sono quindi affetti da il-lusione monetaria, non ritengono cioe cheun incremento dei salari nominali sia da so-lo sufficiente ad aumentare le prospettive diconsumo.

A.7.6 La determinazionedel NAIRU

In termini analitici supponiamo che leimprese fissino i prezzi secondo questaregola:

P

W e= B0B

−u1

dove P indica il prezzo, W il salario no-minale (l’apice (e) indica “atteso”), u eil tasso di disoccupazione mentre B0 eB1 sono parametri. Quindi il “mark up”sui salari dipende negativamente dal tas-so di disoccupazione. I lavoratori, a lorovolta, fissano i salari secondo l’equazioneseguente:

W

P e= G0G

−u1

dove G0 e G1 sono ancora parametri.Le equazioni precedenti sono piu

facilmente analizzabili se si passa ailogaritmi12 :

p− we = β0 − β1u (A.9)

che rappresenta la funzione di fissazionedei prezzi (PSF)

w − pe = γ0 − γ1u (A.10)

che rappresenta la funzione di fissazionedei salari (WSF)

Il sistema di due equazioni e facil-mente risolubile nel tasso di disoccupa-zione u∗.

Questo tasso di disoccupazione, cherende compatibili le aspirazioni dei la-voratori con quelle degli imprenditori, edeterminabile sommando le due equa-zioni di fissazione di prezzi e salari e

12Se non diversamente indicato, le va-riabili in minuscolo indicano logaritminaturali


supponendo verificate le attese delle par-ti; si ottiene il Non Accelating InflationUnmeployment Rate, noto in letteraturacome NAIRU :

u∗ =β0 + γ0

β1 + γ1(A.11)

Cosa succede al di fuori della situa-zione di equilibrio? A destra di u∗,il tasso di disoccupazione e piu eleva-to di quello di equilibrio; i lavoratori ri-durranno le richieste salariali, le impre-se tenderanno a non aumentare i prez-zi; l’inflazione allora sara decrescente.L’inverso avviene alla sinistra di u∗.

Questo modello e ovviamente trop-po semplificato; in particolare si ritie-ne che le aspettative siano sempre veri-ficate. Cosa succede al tasso di disoccu-pazione quando queste aspettative sonoerrate?

Risolvendo la A.9e la A.10 in u, efacile ottenere:

u =β0 + γ0 − (p− pe)− (w − we)

β1 + γ1

che, ricorrendo alla definizione deltasso di disoccupazione di equilibrioequazione A.11, puo essere scritto:

u−u∗ = −(p− pe) + (w − we)β1 + γ1

(A.12)

Quindi il tasso di disoccupazione si sco-sta dal suo livello di equilibrio solo quan-do esistono accellerazioni impreviste nellivello delle grandezze nominali.

F Esercizio 7.7Si calcoli la differenza u− u∗, dove u indica

il tasso di disoccupazione effettivo e u∗ il

NAIRU, dimostrando l’equazione A.12.

A.7.7 Errori nelle aspet-tative e curva diPhillips

Come visto nell’equazione A.12,la diffe-renza tra il tasso di disoccupazione ef-fettivo e il NAIRU e dipendente nega-tivamente dalla differenza tra i valori ef-fettivi di prezzi e salari e i loro valoriattesi.

In effetti, se i prezzi e/o i salari cre-scono piu del previsto, allora il tasso didisoccupazione sara piu basso di quellodi equilibrio; cioe, un processo inflazio-nistico (deflazionistico) inatteso spingeverso l’alto (il basso) il livello di attivitadel sistema economico, riducendo la di-soccupazione. Ma il perdurare di questoprocesso, dopo che gli agenti hanno ag-giustato le loro previsioni, portera allostesso tasso di disoccupazione con unainflazione piu elevata.

Supponiamo che il processo inflazio-nistico13 sia rappresentabile come una

13Dato che p = ln(P ), dove P e il livellodei prezzi, il tasso di inflazione e approssi-mato da ∆p. Infatti per variazioni infinita-mente piccole, si puo scrivere: dp

dP = 1P ,

cioe dp = dPP . Passando a variazioni finite,

la scrittura ∆p = ∆PP e una approssimazio-

ne, valida per tassi di inflazioni non troppoelevati.


random walk 14:

∆pt = ∆pt−1 + εt

questo implica che:

pet

= pt−1 + E(∆pt) = pt−1 + ∆pt−1

dove il valore atteso E(∆pt) e calcolatoconsiderando che εt e un processo di tipowhite noise, a media nulla. Vale quindi:

pt−pet = pt−pt−1−∆pt−1 = ∆pt−∆pt−1

Cioe, sotto l’ipotesi di processo infla-zionistico di tipo random walk, l’incre-mento atteso nel livello dei prezzi e pariall’incremento del tasso di inflazione.

Sostituendo questa relazione nell’e-quazione A.12, con we−w = pe−p, si ot-tiene un’equazione della curva di Phillipche mette in relazione inversa le accelle-razioni del processo inflazionistico con loscostamento tra tasso di disoccupazioneeffettivo e tasso di equilibrio:

∆pt −∆pt−1 = −12(u− u∗)(β1 + γ1)

(A.13)Questa relazione mette bene in eviden-za come, per un dato scostamento u−u∗

(che puo essere anche pari a zero), l’in-flazione possa essere su differenti livelli,

14Una serie storica puo essere rappresnta-ta secondo molti processi. Un processo yt ditipo random walk e un processo autoregres-sivo del tipo yt = a0 + a1yt−1 + a2yt−2 +....anyt−n + εt, dove ai sono parametri e εt

un termine di errore distribuito normalmen-te a media zero (detto white noise), sogget-to alle restrizioni ai = 0 per i 6= 1, a1 = 1.Quindi, nel caso di random walk si ottieneyt = yt−1 + εt. Questo implica che la serieyt non e stazionaria: qualunque shock checolpisce la serie, lascia traccia nel processoper un tempo infinito.

a seconda dal livello di inflazione delloscorso anno. Il processo inflazionisticoha allora “memoria del passato”.

L’equazione A.13 fornisce altre in-formazioni: se il tasso di disoccupazio-ne e al suo livello naturale, l’inflazionenon accellera; se invece e al di sopra delsuo tasso naturale si assiste ad una de-celazione del processo inflazionistico. Lacurva di Phillips e di solito rappresenta-ta come una relazione inversa tra tassodi disoccupazione e tasso di inflazione,ma l’equazione 4.7 ne fornisce una in-terpretazione diversa; infatti, per comee stata scritta l’equazione A.13, il tas-so di disoccupazione u∗ (il NAIRU) noncoincide con un dato tasso di inflazio-ne, ma indica semplicemente quella si-tuazione in cui il tasso di infllazione ecostante.

Quindi, una volta che si e innesta-to un processo inflazionistico a causaad esempio di un livello di occupazio-ne troppo elevato e quindi di richiestesalariali eccessive, il ritorno della di-soccupazione al livello del NAIRU nonporta, di per se, al riassorbimento del-l’inflazione. L’inflazioni puo abbassar-si ∆pt − ∆pt−1 < 0 solo se u > u∗ ,cioe solo se il tasso di disoccupazione emaggiore del NAIRU. In questo senso,l’equilibrio sul mercato del lavoro e con-ciliabile con qualsiasi tasso di inflazione,cioe la curva di Phillips e verticale nellospazio (∆p, u) al livello del tasso di di-soccupazione di equilibrio. E’ questa lafamosa critica di Friedman alla curva diPhillips.

E’ chiaro che la definizione del pro-cesso di inflazione come una randomwalk e determinante nel raggiungimen-to di questo risultato. Se supponessimo


per esempio aspettative statiche, cioe:

pet

= pt−1 wet = wt−1

con ∆pt = ∆wt, avremmo ottenuto fa-cilmente una differente definizione del-la relazione tra processo inflazionistico etasso di disoccupazione:

∆pt = −12(u− u∗)(β1 + γ1)

In questo caso, esiste un livello del tassodi disoccupazione che garantisce un tas-so di inflazione pari a zero. Se il merca-to del lavoro e in equilibrio, l’inflazionee nulla.

E’ quindi fondamentale analizzarecome vengano poste in essere le aspet-tative da parte degli agenti economici.

A.7.8 La domanda di benie l’equilibrio

In questo modello abbiamo finora ana-lizzato solo il lato dell’offerta, arrivandoall’equazione A.13 che e una tradiziona-le funzione di offerta aggregata inclinatapositivamente nello spazio (∆p, 1− u).

Trattiamo sinteticamente la doman-da aggregata, che, nella sua for-mulazione piu semplice, puo esserescritta:

ut = − 1λ

(mt − pt)

dove m e il logaritmo del PIL nominale.Pertanto, passando alle variazioni primedalle due parti dell’uguale e riordinandoi termini, avremo:

∆pt = ∆mt + λ(ut − ut−1) (A.14)

l’inflazione da domanda si verifica quan-do il PIL nominale cresce piu di quan-to si riduca la disoccupazione, pesata

per un certo parametro. Ovviamen-te, l’equilibrio macroeconomico richie-de che le equazioni A.13 e A.14 si in-contrino; questo da luogo al tasso didisoccupazione:

ut =1

ψ + λ[ψu∗ − λut−1 − (∆mt −∆pt−1)]

Se ∆mt = ∆pt−1, cioe se il prodottonominale cresce come i prezzi, il tassodi disoccupazione e compreso tra quel-lo del periodo precedente e il NAIRU econverge al valore del NAIRU. Se inve-ce supponiamo che il tasso di disoccu-pazione del periodo precedente coincidecon il NAIRU (u∗ = ut−1), allora la di-soccupazione aumenta solo se il tasso diinflazione e maggiore del tasso di cresci-ta del PIL nominale, o, detto in un altromodo, se il PIL reale si riduce15.

A.7.9 L’assenza di un tas-so di disoccupazionedi equilibrio: il feno-meno dell’isteresi

Il fenomeno dell’isteresi e relativo a tut-te quelle situazioni in cui la “posizione”di una grandezza al tempo t e dipen-dente dalla posizione al tempo t− 1. Inquesto scritto, parlero di isteresi16 con

15In Layard, Nickell, Jackman, 1999, que-sta equazione viene utilizzata per valutarel’impatto degli shock da domanda e da offer-ta che hanno colpito le economie occidentalinell’ultimo trentennio.

16Questa definizione di isteresi non e uni-voca, e, soprattutto in campo fisico, per pro-cessi isteretici si intendono quelli che hannomemoria, spesso selettiva, del passato. Laterminologia qui adottata e abbastanza co-mune negli studi economici, anche se alcuniautori definiscono isteresi debole quella chequi chiamo persistenza.


riferimento ad un processo stocastico ditipo random walk

xt = xt−1 + b + εt

dove εt e uno shock white noise, a me-dia nulla e a varianza finita, mentre par-lero di persistenza nel caso di processistocastici autoregressivi:

xt = axt−1 + b + ε con a < 1

E’ noto che, mentre per il secondo tipodi processi esiste una soluzione di equi-librio stazionario, valida cioe per xt =xt−1 = x∗:

x∗ =b

1− a

nel caso di random walk non esiste unostato stazionario, ed il processo conser-va memoria di tutti gli shock accumu-lati in passato. Qualunque shock, an-che temporaneo, ha effetti permanenti.Si e gia detto dei fenomeni di persisten-za del tasso di disoccupazione che han-no interessato i paesi europei; in que-sto capitolo si cerchera di proporre ba-si teoriche che giustifichino la dipenden-za del tasso di disoccupazione dai valoripassati e che mettono in discussione lastessa esistenza di un tasso naturale didisoccupazione.

I modelli di isteresi nell’occupazionee nella disoccupazione sono presentati diseguito come uno sviluppo della lettera-tura insider-outsider, ma possono esse-re legati anche ai modelli di contratta-zione con determinazione endogena dellamembership.

La dipendenza del tasso di disoccu-pazione dai suoi livelli passati puo es-sere dovuta a vari fattori. Quelli chesembrano essere i piu importanti sono:

• le modalita di fissazione dei sala-ri che fanno si che un lavoratoreche perde il suo posto di lavorovenga considerato “di meno” dalsindacato in fase di contrattazione

• il possibile deperimento del “capi-tale umano” dei disoccupati, so-prattutto nel caso di disoccupa-zione di lungo periodo in una fasedi forte innovazione tecnologica.

A.7.10 Un semplice mo-dello

Consideriamo una impresa che opera incondizioni di concorrenza monopolisticae che fissa i prezzi in modo da massimiz-zare il profitto, e un sindacato che operain questa impresa e che ha il potere difissare i salari; il sindacato e interessa-to al livello di occupazione atteso futu-ro, dipendente dalle decisioni sui livellisalariali 17.

Supponiamo che la domanda diprodotti dell’impresa i sia data da:

Pi = MiY(− 1

η)

i (A.15)

dove Mi rappresenta uno shock (mone-tario) che colpisce l’impresa i, P i prezzie Y l’output.

Sia inoltre

Yi = Nαi

la funzione di produzione dell’impresa,con N che indica l’occupazione; sianoWiNi i costi sostenuti. Data l’equazioneA.15 il ricavo totale dell’impresa i puoessere scritto (tralasciando l’indice i):

R = MNακ

17In questo paragrafo si segue il modellodi Blanchard, Summer, 1986 [?]


con κ = 1 − 1η . La condizione di massi-

mo profitto richiede che i costi marginalieguaglino i ricavi marginali:

ακMNακ−1 = W

Passiamo ai logaritmi, in minuscolo, de-finendo φ0 = ln(ακ) e φ1 = 1 − ακ.Allora:

φ0 + m− φ1n = w

Supponiamo ora che il salario, fissatodai lavoratori, sia valido per un perio-do e che, quindi, l’occupazione al tempot dipenda dal salario fissato nel periodoprecedente (oltreche, ovviamente, dalloshock (m) al tempo t); risolviamo in nt

l’equazione precedente:

nt =φ0 + mt − wt−1

φ1(A.16)

Abbiamo quindi calcolato l’occupazioneche sara scelta dall’impresa dato il sa-lario scelto fissato dai lavoratori nel pe-riodo precedente. Al momento di fissa-re i salari i lavoratori sono consapevo-li del comportamento dell’impresa (cioeconoscono l’equazione A.16); possonopertanto calcolare l’occupazione attesa(ne

t−1), che puo essere cosı scritta:

net−1 =

φ0 + met−1 − wt−1

φ1(A.17)

dove net−1 indica l’occupazione che i la-

voratori si aspettano al tempo t− 1 peril periodo futuro dato il salario da es-si scelto (wt−1) e dato lo shock attesome

t−1.Quello che ci interessa analizzare e

la differenza tra l’occupazione che effet-tivamente sara decisa dall’impresa (da-ta dall’equazione A.16) e l’occupazioneattesa dal sindacato al momento della

fissazione dei salari (data dall’equazio-ne A.17). La differenza tra le equazioniA.16 e A.17 porta a:

nt = net−1 +

mt −met−1

φ1(A.18)

Cio vuol dire che scostamenti tral’occupazione effettiva e quello attesadal sindacato possono dipendere solo dashock imprevedibili al momento dellacontrattazione (mt −me

t−1).

A.7.11 Fissazione del sala-rio senza pressionidegli outsider

Supponiamo adesso che la contrattazio-ne sia effettuata da un sindacato internoall’impresa e che la fissazione del salariodeve essere tale che l’impresa non ab-bia convenienza a licenziare nessuno deimembri. Da cosa dipende la dimensio-ne del sindacato? L’ipotesi piu semplicee quella che il sindacato si interessi sol-tanto agli insider del periodo preceden-te. Allora l’occupazione attesa al tempot−1 deve essere uguale a quella effettivaal tempo t− 1; cioe:

nt = nt−1 +mt −me

t−1

φ1

Abbiamo cosı definito l’occupazione altempo t dell’impresa i. Conseguenze diquesta formulazione sono:

• l’occupazione segue allora unarandom walk ;

• non esiste nessuna tendenza perl’occupazione a tornare verso un“equilibrio” dipendente dall’offer-ta di lavoro;


• non esiste nessun tasso naturale didisoccupazione.

E’ evidente che se l’occupazione se-gue un processo stocastico di tipo ran-dom walk, per un dato livello della forzalavoro la disoccupazione seguira lo stes-so tipo di processo. Non e allora possi-bile supporre che esista un qualche tas-so naturale di disoccupazione, in quan-to la disoccupazione segue un processoisteretico.

Tutto questo succede perche, dopouno shock avverso, i licenziati non “con-tano” piu nella determinazione del sala-rio, mentre dopo uno shock positivo glientranti diventano membri del sindacatoa tutti gli effetti.

La regola net−1 = nt−1 puo comun-

que risultare poco realistica: i licenziatiinfatti possono restere membri del sinda-cato per un certo tempo; i nuovi assuntipossono non diventare immediatamentemembri del sindacato.

A.7.12 Fissazione del sa-lario con pressionidegli outsider

Esistono varie vie per cui la disoccupa-zione puo influenzare la fissazione deisalari:

• le nuove imprese assumono neces-sariamente outsider;

• la perdita di salario persa nel ca-so di licenziamento successiva ashock negativi e piu elevata sela disoccupazione e alta (minorepossibilita di reimpiego);

• il rimpiazzo di insider e piu sem-plice nel caso di forte disoccupa-zione;

• gli insider licenziati a causa dishock negativi sono consideratiancora membri del sindacato, opiu semplicemente il sindacato siinteressa anche ai disoccupati.

Un modo per tenere conto dell’ul-tima di queste considerazioni e quel-lo di supporre che il sindacato, compo-sto sempre dai lavoratori occupati nel-l’impresa, tenga conto, al momento del-la fissazione del salario, dell’opportu-nita di incrementare il livello occupa-zionale; cioe che, in qualche modo, an-che i disoccupati siano considerati nellacontrattazione. Supponiamo cioe che

net−1 = nt−1 + b(L− nt−1)

dove L e la forza lavoro “attaccata” al-l’impresa, e 0 ≤ b < 1. Il sindacatoal momento della contrattazione consi-dera anche una quota b dei disoccupa-ti tra coloro che dovrebbero avere unaoccupazione nel periodo successivo.

Dall’equazione A.18 si ottiene allora:

nt = (1− b)nt−1 + bL +mt −me

t−1

φ1(A.19)

In questo caso l’occupazione segueun processo autoregressivo di primo or-dine attorno al livello della forza di la-voro; se b = 0, l’occupazione torna adessere una random walk ; piu b e eleva-to piu diminuisce l’isteresi. Inoltre, l’e-quazione A.19 evidenzia che, per b < 1esiste uno stato stazionario. Infatti, po-nendo nt = nt−1 = n∗ e supponen-do che lo shock sia perfettamente pre-visto mt = me

t−1, si ottiene facilmen-te che l’occupazione e al livello di pienoimpiego (n∗ = L).

Dei due modelli presentati, nel pri-mo la disoccupazione non ha effetti nel-la fissazione del salario, nel secondo


Figura A.7.1 : Isteresi nel mercato dellavoro

la disoccupazione ha effetti che dipen-dono dal parametro b. Altri modelliconsiderano un peso differenziato per idisoccupati di breve e di lunga durata.

Il livello in cui si contratta il salarioe rilevante. Quando la contrattazionee centralizzata si suppone di solito che idisoccupati siano comunque almeno par-zialmente considerati dal sindacato chein questi casi ha obbiettivi che travali-cano l’interesse dei soli insider. Quandola contrattazione e a livello di impresa,la probabilita che il comportamento delsindacato si avvicini a quello descrittonel caso di isteresi e piu elevata.

Una analisi grafica puo aiutare nel-la comprensione del modello. Nel ca-so che la contrattazione abbia lo scopodi conservare il posto per gli occupati eche la disoccupazione non abbia nessunainfluenza nella determinazione del sala-rio, in ogni impresa si verifichera una si-tuazione quale quella della figura A.7.1.

Si supponga che la funzione di do-manda di lavoro al periodo 1 sia la LD1,e che si verifichi uno shock imprevistoche sposti la funzione di domanda inLD2 al secondo periodo. Dato che loshock e imprevisto, il salario non si mo-

Figura A.7.2 : Persistenza nelmercato del lavoro

difichera, cioe w2 = w1, quindi l’occu-pazione al secondo periodo sara N2. Alterzo periodo supponiamo che lo shockvenga riassorbito, quindi la curva di do-manda ritorna al livello “normale”. GliN2 lavoratori saranno pero tutti insi-der, quindi accetteranno riduzioni sala-riali pur di rimanere occupati. Quindi ilsalario al periodo 3 sara w3. Al quartoperiodo si verifica uno shock negativo,che porta la curva di domanda in LD4.Essendo imprevisto, questo shock noninfluenza i salari, ma spinge l’impresa alicenziare parte dei lavoratori, e a porta-re l’occupazione al livello N4. Quando loshock verra riassorbito, gli insider chie-derrano un salario pari a w5. Quindi inogni periodo l’occupazione dipende nonsolo dallo shock del periodo, ma anchedalla storia passata. Si tenga conto chequesto modello implica che shock posi-tivi temporanei imprevisti hanno effettidepressivi sui salari nel lungo periodo edespansivi sull’occupazione, viceversa pershock negativi.

Data la stessa sequenza di shockdella figura precedente, il modello del-l’equazione A.19, puo essere invecerappresentato come nella figura A.7.2 .


Gli occupati “insider” (quelli checonservano il posto di lavoro) dopo loshock positivo, saranno solo una parte diquelli che erano stati assunti (N3−N1).Cosi gli insider che perdono la loro mem-bership dopo uno shock negativo sonosolo una parte (N3 − N5) di coloro chevengono licenziati.

Il sistema economico tendera cioesempre a convergere verso la retta verti-cale N = N1, che e quello che di so-lito viene definito tasso “naturale” didisoccupazione.

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Indice analitico

agente, 265agenti collettivi, 16, 18allocazione del tempo, 98aspettative, 304, 304attivita, 98autoselezione, 210, 211, 245avversione al rischio, 201, 202, 226,

228, 238azione nascosta, 205, 242, 249azzardo morale, 246, 257, 260, 265,

271

benessere, 221, 256bonus condizionale, 265, 267, 268,

271, 272

capitale umano, 73, 120, 161, 186,192, 211, 307

generico, 121investimento in, 146specifico, 121, 161

carriera, 259concorrenza monopolistica, 76, 77,

78, 261concorrenza perfetta, 23, 26, 73,

75, 76, 77, 280condizione di partecipazione, 183condizione di Solow, 247, 263contrattazione, 273, 298

di Nash, 151, 154, 204, 287efficiente, 276, 284, 291ripetuta, 291

contratti, 195, 229, 232, 241a termine, 138

bilateralmente esecutori, 265,269, 270

di assicurazione, 225, 226di lunga durata, 17, 73, 121equi, 292

contratti impliciti, 199, 226, 227,234

contributi sociali, 59, 60costi di turnover, 139, 140, 243costo del lavoro, 22, 59costo marginale del lavoro, 76, 77,

79cuneo fiscale, 60curva dei contratti, 280, 284, 289,

291curva di Beveridge, 171curva di Phillips, 304curve di indifferenza, 93, 202, 203,

206, 213tra consumo e tempo libero,

108

dichiarazioni dell’impresa, 230differenziali salariali, 128, 130, 133dimissioni volontarie, 243discriminazione, 257disequilibrio, 93disoccupazione, 94, 159, 229, 289

frizionale, 172involontaria, 141, 225, 229,

234, 241, 244, 255, 257,264, 270, 301

volontaria, 176

322

INDICE ANALITICO 323

distribuzione dei salari, 133, 160,193, 197

distribuzione del reddito, 216distribuzione della ricchezza, 257domanda di lavoro, 24, 152, 173,

253, 277, 283, 310di breve periodo, 76, 77, 79di lungo periodo, 80

domanda di prodotti, 306, 307domanda nozionale, 94durata della disoccupazione, 159,

174, 175, 176, 185

eccesso di domanda, 94, 95, 97effetto output, 48effetto sostituzione, 48efficienza, 160, 216, 220, 255, 284effort function, 247, 261elasticita, 76

costante, 77, 85dell’impegno al salario, 247dell’occupazione al salario, 283della probabilita di sopravvi-

venza all’occupazione, 300di sostituzione, 84

elettore mediano, 275equazione di Eulero, 82equilibrio, 304

generale, 92, 298, 306negli stock, 196nei flussi, 196non separatore, 216separatore, 211, 213, 216, 220,

221esternalita negativa, 270, 271

flussiequilibrio, 174

fondi di garanzia, 243, 246, 264forza di lavoro, 19, 176, 196free riding, 276

funzione di annuncio, 206, 230funzione di produzione, 33, 93, 212,

253, 261, 307omogenea, 75, 83

funzioni di produzione omogenee,83

gestione delle risorse umane, 210grado di monopolio di Lerner, 101

harassment, 138hazard rate, 185, 193, 194, 196

illusione monetaria, 95impegno, 212, 241, 246, 246, 249,

264in cerca di occupazione, 19

altre persone, 19prima occupazione, 19

incentivi, 73, 259inflazione, 304–306inflow rate, 174informazione

asimmetrica, 16, 17, 73, 204,206, 207, 216, 232

completa, 207, 216, 233incompleta, 16, 73, 159, 265nascosta, 205, 210, 229, 234

insider-outsider, 18, 121, 138instabilita dinamica, 216isocosti, 81, 202isoprofitto, 206, 279, 280, 284isoquanti, 81, 84isoutilita, 279, 280, 283, 284ISTAT, 18, 22istruzione, 133, 218, 219

lagrangeano, 100, 104, 224, 227,232

lagrangiano, 81lavoratori scoraggiati, 176

324 INDICE ANALITICO

legge dei rendimenti marginalidecrescenti, 74

legge di esaustione del prodotto, 83legge di Walras, 95, 97lemma di Shepard, 102lemnma di Shepard, 82licenziamenti, 73, 152, 192, 193,

196, 249, 270

matching, 160, 194matching function, 174membership sindacale, 294mercato del credito, 161, 185, 264,

265monopolio bilaterale, 151monopolio sindacale, 276, 281monopsonio, 29, 76, 77, 79

NAIRU, 302non forza di lavoro, 19non shirking condition, 253, 254norme sociali, 245, 276, 295

occupazione, 19altre persone con attivita lavo-

rativa, 19attesa, 308dichiarata, 19dipendente, 19effettiva, 308indipendente, 19part-time, 19, 22

OCSE, 20offerta di lavoro, 24, 88, 173, 277offerta nozionale, 94orario di lavoro, 228

path-dependence, 294, 310persistenza, 307, 309Poisson, 181, 185, 194popolazione in eta lavorativa, 19posti vacanti, 159, 176, 196

potere monopolistico, 27price setting function, 262, 301,

303principale, 265, 266principio di rivelazione, 205, 214,

232probabilita di sopravvivenza, 298prodotto per occupato, 218produttivita marginale, 33, 34profitto, 76, 85, 92, 97, 150, 224,

230, 267, 277

random walk, 305, 307, 308rendimenti di scala, 75replacement ratio, 302reputazione, 216, 260ricavo marginale del lavoro, 76, 77ricerca, 17, 159, 171

bilaterale, 194costo, 164, 165, 183, 192, 195,

197dal posto di lavoro, 161, 191durata, 176, 184equilibrio, 193utilita attesa, 181, 183, 191

right to manage, 278, 281, 284,291, 298

rischio morale, 201

Saggio marginale di sostituzione,74

saggio marginale di sostituzionetra capitale e lavoro, 81tra lavoro e capitale, 84tra tempo libero e consumo, 89

saggio marginale di sostituzione tracapitale e lavoro, 83

salari di efficienza, 18, 241, 249,264, 271

salario, 22, 220, 229, 233, 246crescente, 259

INDICE ANALITICO 325

degli insider, 141, 152di fine ricerca, 191di riserva, 58, 91, 161, 165,

171, 183, 195, 242, 260,264, 280

insider, 308lordo, 22netto, 22outsider, 309reale, 134, 301redditi da lavoro, 22retribuzioni lorde, 22rigidita, 204, 225, 229, 257, 289

salario di riserva, 58scansafatiche, 263segmentazione, 257segnalazione, 210, 217, 245selezione, 73, 210selezione avversa, 201, 244seniority rule, 275sentiero di espansione, 81shirking, 246, 249, 255, 261, 268sindacato, 273

obiettivi, 273utilita Stone-Geary, 274utilitarian, 275, 277

sottoccupazione, 209, 229, 233sovraoccupazione, 229survival function, 184, 193sussidi di disoccupazione, 153, 183,

224, 255, 276, 300

tasso di attivita, 20tasso di disoccupazione, 20, 153,

196, 263, 302, 304, 306standardizzato, 20

tasso di occupazione, 20tasso naturale di disoccupazione,

309, 311tempo di lavoro, 224, 226, 227,

229

tempo libero, 231, 233come bene normale, 89, 228,

231, 234turnover, 138, 243

underbidding, 138, 141unita di lavoro, 21, 22utilita, 88, 92, 96, 147, 212, 224

attesa, 250, 268di riserva, 153, 204, 265, 277,

287, 298, 300utilita intertemporale attesa, 156

vincolo di bilancio, 88, 93, 96, 98vincolo di incentivazione, 206, 230,

267, 269vincolo di partecipazione, 230, 267,

269vincolo di tempo, 88

wage setting function, 153, 253,262, 303

work sharing, 227

Bozze - univpm.it · Dipartimento di Economia Universitµa di Ancona Anno Accademico 2004-2005 5...

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