Box-modelsModelli «a scatola»

5/11/2012

bilancio di massa VCkMdt

dMbinb

b1,

Scarico con portata liquida trascurabile: BOD

VbC

inbM ,

ip. volume costante binb CkV

M

dt

dC1

(cinetica del primo ordine)

condizione asintotica(bilancio all’equilibrio) t 0

dt

dCbVk

MC inb

eqb1

,,

beqbb CCk

dt

dC ,1

bilancio di massa riscritto come «distanza» dall’equilibrio

tkeqbtk

bb eCeCtC 11 1,0 soluzione

(tendenza verso la conc. asintotica)

(decadimento della concentrazione iniziale)

00 bb CtC

+ ip. scarico costante

Scarico con portata liquida trascurabile: deficit di ossigeno

V

bC

indM ,

dkCkV

M

dt

ddb

ind21

,

(cinetica del primo ordine: ri-ossigenazione)

condizione asintotica 0dt

dd

eqb

indeq Ck

V

M

kd ,1

,

2

1

bilancio di massa riscritto

(ossidazione BOD: de-ossigenazione)(ingresso di deficit)d

Vk

MC inb

eqb1

,,

Vk

MMd inbindeq

2

,,

tkeqbtk

bb eCeCC 11 1,0 eqeqbb ddkCCk

dt

dd 2,1

eqtk

eqbb ddkeCCkdt

dd

2,011

inbM ,

+ ip. scarico costante

Scarico con portata liquida trascurabile: deficit di ossigeno

V

bC

indM ,

d

eqtk

eqbb ddkeCCkdt

dd

2,011

soluzione

eqbbtktktk

eqtk CCee

kk

kededtd ,0

12

10

2122 1

(cinetica del primo ordine: ri-ossigenazione)

(tendenza verso il deficit asintotico)

(decadimento del deficit iniziale)

00 dtd

Scarico con portata liquida trascurabile: soluzione

V

bC

indM ,

d eqbbtktktk

eqtk CCee

kk

kededtd ,0

12

10

2122 1

inbM ,

tkeqbtk

bb eCeCtC 11 1,0

tCb

td

0bC

eqbC ,

0d

eqd

bilancio di massa VCkQCQCdt

dMboutbinb

b1,,

Scarico con portata liquida NON trascurabile: BOD

VbC

ip. volume costante

br

binbb Ckt

CC

dt

dC1

,

bilancio di volume outin QQdt

dV

0dt

dV QQQ outin

ip. «reattore ben mescolato» boutb CC ,

Q

Vtr tempo di residenza

inQ inbC ,

outQ outbC ,

Scarico con portata liquida NON trascurabile: BOD

VbC

br

binbb Ckt

CC

dt

dC1

,

Q

Vtr

soluzione asintotica(in/out costanti)

r

inbeqb tk

CC

1

,, 1

beqbr

b CCt

kdt

dC

,1

1

tkeqbtk

bb eCeCtC 11ˆ

,

ˆ

0 1 soluzione

00 bb CtC

rtkk

1ˆ11

beqbb CCk

dt

dC ,1̂

inQ inbC ,

outQ outbC ,

Scarico con portata liquida NON trascurabile: deficit

V

inbC ,

outbC ,

inQ

outQ

ind

outd

bC

ddkCk

t

dd

dt

ddb

r

in21

dVkVCkQdQddt

dMboutin

d21

soluzione asintotica(in/out costanti)

r

eqbrineq tk

Ctkdd

2

,1

1

eqbbeqr

CCkddt

kdt

dd,12

1

r

inbeqb tk

CC

1

,, 1

tkeqbtk

bb eCeCtC 11ˆ

,

ˆ

0 1

tkeqbbeq eCCkddk

dt

dd1̂

,012ˆ

rtkk

1ˆ22

Scarico con portata liquida NON trascurabile: deficit

V

inbC ,

outbC ,

inQ

outQ

ind

outd

bC

d

tkeqbbeq eCCkddk

dt

dd1̂

,012ˆ

00 dtd

soluzione eqbbtktktk

eqtk CCee

kk

kededtd ,0

ˆˆ

12

1ˆˆ

02122

ˆˆ1

rtkk

1ˆ22

rtkk

1ˆ11

Scarico con portata liquida NON trascurabile: confronto

V

inbC ,

outbC ,

inQ

outQ

ind

outd

bC

d

eqbbtktktk

eqtk CCee

kk

kededtd ,0

ˆˆ

12

1ˆˆ

02122

ˆˆ1

rtkk

1ˆ22

rtkk

1ˆ11

tkeqbtk

bb eCeCtC 11ˆ

,

ˆ

0 1

V

bC

indM ,

d

eqbbtktktk

eqtk CCee

kk

kededtd ,0

12

10

2122 1

inbM , tkeqb

tkbb eCeCtC 11 1,0

con scarico con portata liquida trascurabile

r

inbeqb

tk

CC

1

,, ˆ

r

eqbrineq

tk

Ctkdd

2

,1

ˆ

QVk

CC inb

eqb1

,,

QVk

CDd inbineq

2

,

Box-models:soluzione numerica