Borsa Italiana Spa...performance di un mercato Gli indici sono espressi in punti indice. Il punto...

Indicatori per il trading: dati e indici di BorsaIndicatori per il trading: dati e indici di Borsa

Gli indici di BorsaGli indici di Borsa

Borsa Italiana Spa

7 maggio 2004 Milano

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Sommario

•• Gli indici di BorsaGli indici di Borsa

• L’effetto degli stacchi di dividendo e delle operazioni sul capitalesugli indici azionari

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Dai numeri indice...Gli indici di Borsa

Che cosa sono i numeri indice?Sono rapporti statistici e misurano levariazioni di prezzo di un gruppo dibeni (paniere) osservato in differentiistanti temporali (periodo correntevs. periodo base).

A che cosa servono?Permettono di descrivere le variazioni trai prezzi del paniere rilevati in un certoperiodo e i prezzi dello stesso rilevati in unaltro periodo scelto come periodo diriferimento (periodo base). Sonogeneralmente utilizzati come indicatori digrandezze economiche rilevanti, quali adesempio l’andamento dei prezzi alconsumo oppure dei mercati finanziari.

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Gli indici di Borsa

… agli indici di Borsa

Gli indici di Borsa sono, nello specifico, numeri indici che consentono una valutazione sinteticadell’andamento delle quotazioni di un certo paniere di strumenti finanziari (azioni, obbligazioni,etc…) o commodities.

= ∑

=

N

iiT

i

itt W

ppI

1 0

Partendo dall’indice semplice chemisura la variazione di prezzo di untitolo tra due diversi istanti temporaliossia la performance di un titolo:

Un aggregato di indici semplicimisura la variazione di prezzo di unpaniere di titoli tra due diversi istantitemporali ossia misura laperformance di un mercato

Gli indici sono espressi in punti indice. Il punto indice è un numero puro che rappresenta ilvalore unitario dell’indice.

0i

itt p

pi =

5

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Grafico Mib30 e MibtelGli indici di Borsa

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Paniere titoli Mib30Gli indici di Borsa

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Struttura di ponderazione Mib30

N Cod. Alfa Titoli Numero azioni Prezzo base Capitalizzazione Pesi N.ro azioni

per la replica del paniere

1 AGL Autogrill 254,400,000 11.65000000 2,963,760,000 0.781331% 89

2 AL Alleanza Assicurazioni 846,342,325 8.72000000 7,380,105,074 1.945605% 297

3 AUTO Autostrade 571,686,857 13.35000000 7,632,019,541 2.012017% 201

4 BFI Banca Fideuram 980,290,564 4.66000000 4,568,154,028 1.204295% 344

5 BIN Banca Intesa ord 5,915,707,226 3.05000000 18,042,907,039 4.756622% 2,075

6 BMPS Banca Monte Paschi Siena 2,448,491,901 2.50000000 6,121,229,753 1.613730% 859

7 BNL Banca Nazionale Lavoro ord 2,188,465,312 1.87000000 4,092,430,133 1.078881% 768

8 BPU Banche Popolari Unite 318,775,785 14.45000000 4,606,310,093 1.214354% 112

9 BPVN Banco Popolare di Verona e Novara 370,180,985 13.32000000 4,930,810,720 1.299902% 130

10 CAP Capitalia 2,206,881,000 2.19500000 4,844,103,795 1.277043% 774

11 EDN Edison ord 4,079,478,581 1.48000000 6,037,628,300 1.591690% 1,431

12 ENEL ENEL 6,063,075,189 5.39000000 32,679,975,269 8.615368% 2,127

13 ENI ENI 4,002,883,876 14.98000000 59,963,200,462 15.808000% 1,404

14 F Fiat ord 800,417,598 5.99000000 4,794,501,412 1.263967% 281

15 FNC Finmeccanica 8,434,481,004 0.61900000 5,220,943,741 1.376389% 2,959

16 G Generali 1,275,999,458 20.86000000 26,617,348,694 7.017088% 448

17 LUX Luxottica Group 454,444,133 13.91000000 6,321,317,890 1.666479% 159

18 MB Mediobanca 778,550,415 8.44000000 6,570,965,503 1.732293% 273

19 MED Mediolanum 725,668,610 6.20000000 4,499,145,382 1.186102% 255

20 MS Mediaset 1,181,227,564 9.45000000 11,162,600,480 2.942778% 414

21 NTV Banca Antonveneta 288,263,646 14.90000000 4,295,128,325 1.132318% 101

22 PG Seat Pagine Gialle ord 8,115,215,696 0.74000000 6,005,259,615 1.583157% 2,847

23 R Ras ord 670,886,994 13.27000000 8,902,670,410 2.346996% 235

24 SPI San Paolo - IMI 1,448,831,982 10.13000000 14,676,667,978 3.869186% 508

25 SPM Saipem ord 440,499,432 6.35000000 2,797,171,393 0.737414% 155

26 SRG Snam Rete Gas 1,955,000,000 3.38000000 6,607,900,000 1.742030% 686

27 STM STMicroelectronics 901,232,190 21.00000000 18,925,875,990 4.989398% 316

28 TIM TIM ord 8,434,004,716 4.32000000 36,434,900,373 9.605273% 2,959

29 TIT Telecom Italia ord 10,297,660,759 2.38500000 24,559,920,910 6.474692% 3,612

30 UC UniCredito Italiano ord 6,294,629,600 4.30000000 27,066,907,280 7.135604% 2,208

I titoli con ILC più elevato successivi in graduatoria sono:

1 Pirelli & C.2 Bulgari3 If il ord

INFORMAZIONI SUI TITOLI COMPONENTI L'INDICE MIB30 IN VIGORE DAL 23 DICEMBRE 2003(BASE 31.12.1992=10.000)

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La costruzione di un indice azionario

• A CHE COSA SERVE UN INDICE AZIONARIO?

La costruzione di un indice comporta la definizione dei seguenti elementi:

• PANIERE DI TITOLI

• STRUTTURA DI PONDERAZIONE E CALCOLO

• PERIODO DI RIFERIMENTO

• AGGIORNAMENTO DEL PANIERE

• PREZZI DI VALORIZZAZIONE

Gli indici di Borsa

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A che cosa servono gli indici azionari?

Indici informativi (Mibtel/Numtel)

strumenti di analisi e valutazionedell’andamento di un mercato mercatofinanziario o strumenti di riferimento(benchmark) delle perfomance di prodottifinanziari quali ad esempio i fondi diinvestimento. Informazioni sintetichesull’andamento dei mercati finanziari pereffettuare confronti, determinare rendimenti ecalcolare variazioni.

Indici operativi (S&P/MIB, MIB30)

Sottostante di prodotti derivati qualifuture, opzioni e altri strumenti finanziariquali gli ETF (Exchange Traded Fund).

La costruzione di un indice deve riflettere la caratterizzazione di un indice come strumentoinformativo piuttosto che come strumento operativo

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Paniere di titoli

Area geografica di riferimentoArea geografica di riferimentoIndici nazionali (per esempio Mib30 oS&P/MIB)Indici sovranazionali (per esempio DOWJONES EUROSTOXX50)

Criteri di selezione del paniereSono percorribili molteplici criteri nella selezione dei titoli del paniere basati su grandezzediversi quali ad esempio la liquidità, la capitalizzazione, la rappresentatività settoriale, etc...Trasparenza e facile replicabilità della selezione.

Gli indici di Borsa

Nella determinazione del paniere di titoli occorre considerare i seguenti elementi

Numerosità del paniereIndici universali (considerano tutte leazioni quotate in un determinato mercatofinanziario, per esempio Mibtel)Indici campionari (considerano unsottoinsieme di azioni tra quelle quotate sudi un determinato mercato finanziario, peresempio gli indici settoriali)

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Struttura di ponderazioneL’aggregazione dei prezzi dei titoli che compongono un indice può avvenire secondo modalitàdifferenti. In particolare a seconda delle determinazioni del fattore di ponderazione si hanno:

Indici equally weighted = a ogni titolo viene assegnato lo stesso peso, pari al reciproco del numerodi azioni del paniere (per esempio Nikkei 225)

Indici price weighted = a ogni titolo viene assegnato un coefficiente di ponderazione pari alrapporto tra il suo prezzo base e la somma dei prezzi base delle azioni del paniere (per esempioDow Jones)

Indici value weighted = a ogni titolo viene assegnato un coefficiente di ponderazione pari alrapporto tra la capitalizzazione base dell’azione stessa e la somma delle capitalizzazioni base delleazioni del paniere dell’indice (per esempio S&P/MIB o MIB30). Si distinguono a loro volta in:

Indici a capitalizzazione piena: la capitalizzazione è determinata come prodotto del numero diazioni in circolazione per il prezzo di mercato

Indici a capitalizzazione aggiustata per il flottante: la capitalizzazione è determinata comeprodotto del numero di azioni in circolazione a disposizione del mercato per il prezzo dimercato; occorre definire i criteri per determinare che cosa si intende per partecipazione dimercato

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Periodo di riferimento

Il periodo di riferimento (o periodo base) è il periodo rispetto al quale vengono misurate levariazioni del paniere.

Il livello di partenza (base) di un indice azionario è per convenzione un valore di riferimento(1, 10.000, 100.000, etc.) fissato in un periodo base.

Partendo da tale livello, la variazione dal livello base rappresenta il rendimento ottenibile daun investitore con un portafoglio che replica esattamente la struttura dell’indice.

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Aggiornamento del paniere

L’aggiornamento della struttura di ponderazione del paniere può avere una diversa frequenza

Le modalità di aggiornamento della composizione possono prevedere l’entrata e l’uscita inqualsiasi momento ovvero soltanto in determinate circostanze:Indici di tipo aperto (Mibtel, Numtel)Indici di tipo chiuso (Mib30, SP/MIB e MIDEX)

In occasione degli aggiornamenti del paniere, per mantenere la continuità dell’indice, il valoredella base viene moltiplicato per il coefficiente di raccordo, rappresentato dall’ultimo valoredell’indice con vecchia composizione.

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Esempio: aggiornamento paniere S&P/MIBOrdinary revisionL’indice S/P/MIB viene aggiornato di norma nella sua composizione due volte all’anno nei mesidi settembre e marzo

Extraordinary revisionTra una revisione ordinaria e la successiva possono intervenire eventi che comportano unarevisione straordinaria del paniere (ad esempio riduzione presumibile della liquidità ad esitodell’OPA su un titolo del paniere)

RebalancingIl numero di azioni dei componenti l’indice vengono aggiornate ogni tre mesi (Marzo, Giugno,Settembre, Dicembre)

Ongoing ChangesOgni qual volta che si verifica un evento (fusioni, aumenti di capitale) che determina unavariazione nel numero di azioni di una società di oltre il 5% o una variazione del flottante, siprocede ad un aggiornamento della capitalizzazione della società interessata

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• VALORIZZAZIONE INDICE

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Valorizzazione indiceIl calcolo degli indici può essere effettuato valorizzando le singole azioni con differentitipologie di prezzi riferiti all’andamento giornaliero delle azioni, quali:

Prezzo last: Prezzo dell’ultimo contratto concluso. Ai fini della valorizzazione dell’indice siconsidera il prezzo dell’ultimo contratto concluso alla scadenza di un intervallo di tempoprestabilito e configurabile (fixing); attualmente è pari a un minuto per gli indici Mibtel,Mib30 e Midex ed è pari a 30 secondi per l’indice S&P/MIB.

Prezzo ufficiale: E’ la media aritmetica dei prezzi di tutti i contratti conclusi durante lagiornata di Borsa ponderata con le quantità di titoli scambiati.

Prezzo di riferimento: E’ la media ponderata dei prezzi relativi all’ultimo 10% della quantitàscambiata durante la giornata di Borsa.

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Gli indici di Borsa

L’algoritmo alla base del calcolo degli indici azionari di Borsa è rappresentato dallaseguente formula di Laspeyres:

In particolare:

= prezzo corrente dell’azione i-esima al tempo t

= prezzo base dell’azione i-esima

base della valore1 0

∗∗

= ∑

=T

N

iiT

i

itt RW

ppI

itp

0ip

Formula di Laspeyres

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Gli indici di Borsa

∑=

∗

∗= N

iii

iiTi

qp

qpW

100

00

peso dell’azione i-esima, che rappresenta l’incidenza nell’indice di ciascuncomponente. E’ dato dal rapporto tra la sua capitalizzazione (calcolata alla data T direvisione del paniere utilizzando quale prezzo-base il prezzo di apertura del giorno stesso ecome numero base di azioni quello presente sul Listino Ufficiale tre giorni di Borsa apertaantecedenti tale intervento, ad eccezione delle azioni con operazioni di aumento di capitalein corso, per le quali si assume il numero di azioni post aumento) e quella dell’interopaniere (somma delle capitalizzazioni dei trenta titoli).

= fattore di raccordo espresso in base unitaria utilizzato per mantenere la continuitàdell’indice in occasione degli aggiornamenti del paniere. E’ rappresentato dall’ultimo valoredell’indice a vecchia composizione rilevato prima dell’aggiornamento.

TR


∗∗

= ∑

=T

N

iiT

i

itt RW

ppI

Formula di Laspeyres

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Gli indici di Borsada Laspeyres al divisor

Un metodo equivalente per il calcolo degli indici è rappresentato dalla formula del divisor:

da cui:

dove il divisor è dato da:

t

N

1ii0i0

R base della Valore

qpDivisor

∗

∗=

∑=

Divisor

qpI

N

1iitit

t

∑=

∗=

base della valoreRpq

pqppI T

N

1iN

1i 0i0i

0i0i

0i

itt ∗∗

∗

∗∗= ∑∑=

=

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Laspeyres o divisor?

La formula di Laspeyres consente di comprendere intuitivamente i meccanismi alla basedel calcolo degli indici

base della valoreRpq

pqppI T

N

1iN

1i 0i0i

0i0i

0i

itt ∗∗

∗

∗∗= ∑∑=

=

t

N

1ii0i0

R base della Valore

qpDivisor

∗

∗=

∑=

Il metodo del divisor permette di calcolare il valore degli indici con un set limitato diinformazioni

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Gli indici informativi di Borsa:

Mercato Telematico AzionarioMercato Telematico AzionarioMidexMidexMibtel, Mib, Mib-rMibtel, Mib, Mib-rMib Star, Mib SettorialiMib Star, Mib Settoriali

Nuovo MercatoNuovo MercatoNumtelNumtelNumexNumexNumex-rNumex-r

MercatoMercato Expandi ExpandiMEXMEXMEX settorialiMEX settoriali

Gli indici di Borsa

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• Gli indici azionari di Borsa Italiana

• L’effetto degli stacchi di dividendo e delle operazioni sulcapitale sugli indici azionari

Sommario

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L’effetto dello stacco di dividendi e delle operazioni sul capitale sugli indici

Stacco dividendo Enel 23/06/2003

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Che cosa succede all’indice quando i titoli staccanoun dividendo?

Lo stacco di un dividendo comporta in teoria una riduzione del prezzo dell’azione che si riflettein una variazione negativa dell’indice cui appartiene l’azione (indice prezzo). Tuttavia esistonodegli indici che a seguito dello stacco di dividendi ordinari non subiscono alcuna variazionenegativa in quanto provvedono a reinvestire il dividendo stesso (indice di performance).

Indici di prezzo = non prevedono alcun aggiustamento per lo stacco dei dividendi ordinaridelle azioni componenti il paniere: nei giorni di stacco dei dividendi, dunque, anche l’indicesubisce una riduzione di valore (porto a casa i dividendi!)

Indici di performance = tengono conto dello stacco dei dividendi delle azioni appartenenti alpaniere aggiungendo al valore dell’indice un ammontare pari ai dividendi espressi in puntiindice (reinvesto i dividendi nell’indice)


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∗∗∑=

=

TRN

i iTWipidvd

Incidenza

Dividendo staccatodall’azione i-esima

Calcolo dell’incidenza

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Indice di prezzi versus indice di performanceL’effetto dello stacco di dividendi e delle operazioni sul capitale sugli indici

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A seguito di operazioni sul capitale che generano lo stacco di un diritto, di scissioni, dioperazioni di frazionamento o di raggruppamento di azioni nonché di distribuzioni didividendi straordinari, i corsi azionari e degli strumenti collegati subiscono una variazionesistemica tale da non essere più confrontabili tra di loro; per ripristinare la continuità delleserie storiche dei prezzi occorre effettuare opportune rettifiche attraverso l’utilizzo dei cd.fattori di rettifica (k).

Aree di intervento a seguito di operazioni sul capitale:

1) Serie storiche dei prezzi2) Indici3) Strumenti derivati (opzioni, securitised derivatives…)

I fattori di rettificaL’effetto dello stacco di dividendi e delle operazioni sul capitale sugli indici

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Generalmente, il calcolo del fattore di rettifica (k) è dato dalla seguente formula:

diritto cum effettivo Prezzo

dirittoex teorico Prezzok Fattore =

I fattori di rettifica

Nel caso di frazionamento / raggruppamento / aumento gratuito del capitale sociale, la formulasi semplifica in:

Nel caso di operazioni sul capitale che comportano lo stacco di un diritto il prezzo teorico exdiritto risulterà dalla seguente relazione:

Prezzo teorico ex = Prezzo effettivo cum - valore teorico del diritto

operazionel' dopo azioni di Numero

operazionedell' prima azioni di Numero k Fattore =


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Operazione di frazionamento: per ogni n.1 vecchia azione XY ord. n.2 nuove azioni XY ord.

1) fattore di rettifica k è pari a 0,5

2) il prezzo di riferimento sui sistemi di negoziazione viene moltiplicato per 0,5 ai fini diconsentire una adeguata gestione dei parametri di negoziazione

3) il prezzo base con cui si misura nell’indice semplice la performance dell’azione vienemoltiplicato per 0,5 per consentire un confronto fra prezzi che facciano riferimento a realtàomogenee

4) lo strike delle opzioni viene moltiplicato per 0,5 mentre il multiplo viene diviso per 0,5

Es. di operazione sul capitale: il frazionamentoL’effetto dello stacco di dividendi e delle operazioni sul capitale sugli indici

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