Biomeccanica aspetti per sito - Riabilitazione Infantile · Biomeccanica 2 Se questo piede riceve...

Quale stabilità?

• Questa presentazione contiene una selezione in forma didattica degli appunti e dei video raccolti con l’obiettivo di arrivare ad una definizione di stabilità in biomeccanica più consistente della attuale.

• Le fonti sono citate nelle diapositive stesse.

www.riabilitazioneinfantile.eu

La Dinamica Inversa

• È il processo di derivazione della cinetica, vale a dire delle forze e dei momenti di forza necessari a produrre cinematica (movimenti osservati) di un corpo con proprietà inerziali note (massa e momento di inerzia).

• Il processo è utilizzato per calcolare forze interne e momenti quando le forze esterne sono note e la catena cinematica è aperta.


Catena cinematica e catena cinetica


A closed kinetic chain is a movement where the motion of the distal segment is restrained by“considerable external resistance.”

Derivazione bidimensionalepasso passo

• Le diapositive che seguono hanno l’obiettivo di chiarire la derivazione delle equazioni per determinare le reti di forze in una visuale bidimensionale.

• La visuale tridimensionale segue le stesse procedure.


Dinamica inversaCatene cinematiche, segmenti ed assunti

• Prima di tutto dividi il corpo in catene cinematiche

• Dividi poi le catene cinematiche in segmenti.• Assumi che ogni segmento è un “corpo rigido”• Assumi che in ogni articolazione la rotazione sia senza attrito

• C’è molto altro da assumere, ma qui non è esposto. Vedi Winter, a pagg 108 e 201.


Biomeccanica 1

Immagino un piede, separato dal resto del corpo a livello della tibiotarsica, che è fermo in un ambiente non gravitario. Il piede non gravitario, questo piede, ha tutta una serie di caratteristiche (p.e., il volume, la superficie, il colore, la forma, e così via) che non riguardano la cinetica, eccetto il CoM (Center of Mass).


Biomeccanica 2

Se questo piede riceve una spinta con forza x per un tempo t1 con direzione e verso che passino dal CoM riceverà una accelerazione (II NL, seconda legge di Newton), sin quando la forza agisce, pari a F/m; cioè la accelerazione è pari alla forza diviso la massa, vale a dire forza per ogni unità di massa. (II NL)Quando la forza avrà cessato di agire, il piede rimarrà nello stato di moto in quell’istante raggiunto. (I NL)


Biomeccanica 3Se invece la azione della forza sul piede non gravitario non passa attraverso il COM, ma, come nel disegno a fianco, si ha un braccio r ortogonale alla direzione della forza dove immaginiamo applicata la stessa. Si crea così un momento di forza pari al prodotto della forza volte il braccio di leva, vale a dire la distanza ortogonale fra COM e vettore di forza M = Fr .Sinché la forza viene esercitata il piede sviluppa una accelerazione angolare pari alla variazione della velocità angolare al variare del tempo (derivata) α = rad/s2 (II NL)Quando la forza cessa di agire il piede mantiene la condizione di moto rotatorio raggiunta, con una velocità angolare ω = rad/s ed una quantità di moto angolare o momento angolare pari alla velocità angolare per l’inerzia angolare, detta anche momento di inerzia L = ω I (I NL)


Biomeccanica 4

Nel caso che il COP si trovi sulla direzione del movimento che comprenda il COM la quantità di moto del PA si trasferisce sul corpo urtato e si genera così un vettore di reazione (VR) uguale e contrario alla stessa quantità di moto (III NL)


Biomeccanica 5

In caso di incidenza diversa da 90° si può scomporre il vettore e la corrispondente forza di reazione RF in una componente di scivolamento (MS) ed in una componente normale al piano (MN).


Biomeccanica 6

Vengo ora alla eventualità che il contatto fra il piede in movimento lineare uniforme avvenga in un CoPche non si trova su una direzione di spostamento del CoM. Il CoP diviene il perno di una rotazione creata da un momento di forza (Fr). Precisando meglio, si ha una scomposizione del vettore F in due componenti (FMomentoe FGround). Il momento di forza è dato dal prodotto di FM volte r (FMr). A livello del CoP FG provoca una reazione F1G.


Biomeccanica 7

Ora il piede non gravitario arriva ad urtare un piano in un punto (CoP) mentre si muove di moto rotatorio omogeneo. Il CoM si assume come centro di rotazione .La quantità di moto angolare o momento angolare è pari alla velocità angolare per l’inerzia angolare, detta anche momento di inerzia.L = ω IQuesta energia che si esercita sul CoP genera una forza F cui corrisponde una reazione F’che ferma la rotazione.


Biomeccanica 8

Ora invece il piede non gravitario arriva ad urtare il piano mentre si muove di moto combinato, rotatorio e lineare insieme.La traslazione può avvenire in una direzione che passa per il CoM e per il CoP, oppure no. Qui passa per il CoM.Si ha dunque una combinazione di quanto nelle condizioni precedenti ed una somma della quantità di moto (in blu) e del momento angolare (in rosso), a livello del CoP. La direzione del momento angolare l’ho disegnata tangenziale al cerchio di rotazione, mentre la quantità di moto parallela alla direzione della traslazione. I vettori delle due forze si sommano ed il CoM procede con un moto rotatorio, in verso antiorario, che fa perno sul CoP dove pure si esercita una spinta in con verso opposto a quello della somma di cui sopra.


Biomeccanica 9

Passando ora ad un piede in ambiente gravitario si aggiunge la forza peso (in rosso), vale a dire il prodotto della inerzia per la accelerazione di gravità.Per la III NL (terza legge di Newton) alla forza peso corrisponde un vettore di reazione (in blu) di valore uguale con la stessa direzione ma verso opposto.


Biomeccanica 10

Ad un piede che sta cadendo viene aggiunto il vettore peso al centro di massa nel free body diagram. Il centro di gravità del piede è identificato, in una rappresentazione a due dimensioni, dalle coordinate x e y.In marrone il vettore della forza peso (m*g)


http://www.health.uottawa.ca/biomech/courses/apa4311/invdyn.pdf

Biomeccanica 11

Immaginiamo ora il piede gravitario che cade verticale sul piano, diritto sul CoP: non vi sarà solo la forza peso a cedere energia nell’impatto, ma anche la quantità di moto raggiunta al momento dell’impatto (Q = vm). Con che velocità? Immagino che la velocità sia pari al prodotto della accelerazione per il tempo di caduta. Sì, è così.


Biomeccanica 12

Ora immaginiamo il piede cadere non su un CoP che si trovi sulla verticale del CoM, ma, come nel passo, sul tallone e provenendo dal quadrante alto a sinistra. Il piede dunque non cade solo in grazia della accelerazione di gravità (vale a dire con vettore y, dall’alto in basso), ma anche per una velocità con vettore da sin a dx, cioè x. Ciò si può simbolizzare sul CoM come un sistema vettoriale x/y, con una sua somma: ne sarà la risultante con cui la cinetica dovrà fare i conti.


Biomeccanica 13La somma sarà individuata da una coppia di coordinate cartesiane (x1,y1che coincidono con il CoM (le chiamiamo prossimali) e x2,y2 che coincidono con il vertice del verso(le chiamiamo distali)). Il vettore di carico CoM‐vertice lo immaginiamo trasferito a livello del CoP, dove si genera un vettore di reazione ( III NL ). Il quanto di trasferimento è dato dalla proiezione del vettore somma sulla linea CoM‐CoP. Al contempo il CoP diviene il fulcro di una rotazione negativa (in senso orario). Si crea così un momento di forza pari al prodotto della forza volte il braccio di leva, vale a dire la distanza ortogonale fra CoM e vettore di forza.


Vettore iniziale


I momenti esterni reattivi corrispondono al prodotto del modulo della risultante delle forze di reazione del terreno per la distanza tra la linea d'azione della risultante stessa

ed il centro di rotazione dell'articolazione.

P. Crenna, LA VALUTAZIONE STRUMENTALE DEL CAMMINO NEL BAMBINO. In E. Fedrizzi, I disordini dello sviluppo motorio. Piccin Ed. 2° edizione, 2009

Vettore di reazione al terrenoCoM, Centro di MassaGran trocantereInterlinea del ginocchio

Interlinea della caviglia

CoP ,Centro di pressione

Biomeccanica 14

Un piede come fosse durante la fase di spinta sul terreno.Viene rappresentato il vettore peso sul CoM nel free body diagramed il vettore della forza di reazione al terreno sul CoP. (La differente inclinazione fra i due è data dalla quantità di moto x)Si riconosce la rappresentazione del piede durante la fase di spinta per la presenza di una componente X nella Fground. Viene aggiunto il centro di pressione ed il vettore della forza di reazione al terreno.


x

Biomeccanica 15

Vengono aggiunti i vettori di forza del tricipite surale e del tibiale anteriore nei loro punti di applicazione.



Biomeccanica 16

Si aggiungono i vettori di forza osso su osso, le forze legamentose (altrimenti dette forze vincolari, anche loro stabilizzative) ed il momento di forza articolare (angolare) (M=I).


Biomeccanica 17

Qui si sostituisce ciascuna forza muscolare con la forza equivalente ed i momenti liberi di forza.


Biomeccanica 18

Si sommano tutte le forze che agiscono a livello della caviglia e tutti i momenti di forza in modo da ottenere la rete delle forze e dei momenti di forza a livello della caviglia.Mankle k: coppia di momenti alla caviglia.



Biomeccanica 19

Nelle due dimensioni vi sono tre equazioni di moto, ma vi sono più di tre forze non conosciute (due o più muscoli per articolazioni, numerosi legamenti, pelle, capsula articolare, forze osso a osso).

Per questo le equazioni di moto sono indeterminate e non possono essere risolte.

Nelle tre dimensioni vi sono sei equazioni, ma molto più che sei incognite.

•

Le equazioni sono indeterminate.Troppe incognite = troppo poche equazioni


Biomeccanica 20

Ciò viene chiamato la rete di forza (Fx, Fy) e la rete di momenti di forza (MZ) per 2D o (Fx, Fy, Fz) e (Mx, My, Mz) per 3D.


Esempio: in una condizione statica una persona sta eretta su un piede sopra una pedana di forza. La forza di reazione al terreno Ry1 agisce 4 cm davanti alla caviglia. Rx1 e Rx2 sono = a 0 dato che il corpo è fermo. Vedi Winter, esempio 5.1 modificato.

La soluzione consiste nel ridurre il numero di incognite a tre per 2 dimensioni (o 6 per 3D)

Biomeccanica 21

La freccia rossa verso il basso, Ry2, è la forza peso totale meno il peso del piede e genera un momento perché vi è un braccio, di 6 cm, rispetto al CoM del piede. Lo stesso la forza di reazione prossimale, quella del peso totale, Ry1, che rispetto al CoM del piedegenera un momento perché vi è un braccio, di 2 cm. www.riabilitazioneinfantile.eu

I versi in alto di y e verso destra di x indicano valori positivi. Ry1 è il peso corporeo, vale a dire m di 60 kg . g (9,8) = 588 N. La massa del piede è di 0.9 kg. Calcolare le forze di rea-zione articolari e la rete di momenti muscolari a livello della caviglia.

Biomeccanica 22: INVERSE PENDULUM

1) Fx = maxRx1 + Rx2 = max = 0

2) Ry2 + Ry1 – mg = mayRy2 + 588 N – (0.9 * 9.8 ) = 0 Ry2 = ‐579.2 N

3) M = IM2 – Ry1 * 0.02 – Ry2 * 0.06 = 0 M2 = 588 * 0.02 + (‐ 579.2 * 0.06) = ‐ 22.99 N*m


Biomeccanica 23

In questo esempio viene evidenziato il primo contatto con il terreno di un insieme gamba‐piede.Nella immagine evidenzio la forza di reazione al terreno come coordinate x,y, a livello di terreno, di caviglia e di ginocchio. Vengono anche evidenziate le reti dei momenti di forza a livello della articolazione terreno piede (Mpt) e della caviglia (Mgp). g: gamba; p: prossimale/piede.O: centro di massa del segmento.


Vedi Winter, fig. 5.5 modificata

Biomeccanica 24

Immaginiamo ora due segmenti, il piede e la gamba, solo loro, fermi, allineati in posizione anatomica corretta, in ambiente gravitario, appoggiati cioè su di un piano: Ciascuno ha una massa ed un CoM, ciascuno di loro ha una superficie, il che è ininfluente rispetto a quanto ci interessa, ma ha anche una lunghezza e soprattutto una distribuzione della massa attorno al CoM, distribuzione che influenza l’inerzia rotatoria e, perciostesso, le forze in gioco (cfr momento di inerzia). Ciascun segmento ha un suo peso ed una sua base di appoggio, idealizzata nel CoP. www.riabilitazioneinfantile.eu

Biomeccanica 25

L’insieme dei segmenti può essere immaginato come un unico corpo rigido. In tal caso il CoM diviene unico ed il CoP lo stesso. Ma cosa avviene durante la attività? Per esempio, il cammino? È corretto ipotizzare che, quanto più contratta (come in cocontrazione) è la muscolatura, tanto più l’insieme dei segmenti funzioni come un corpo unico, con, tendenzialmente, un unico CoM ed un unico CoP.Nell’esempio precedente la proiezione del CoM della gamba, il CoP, non cade fuori dalla base di appoggio della caviglia; la colonna dei due segmenti, rigidi, rimane in piedi, come un tutore Multilivello coscia gamba piede ben costruito.


Biomeccanica 12 ter

In questo terzo esempio però immagino che l’insieme, non rigido, ma articolato, di soli gamba e piede impatti il terreno con una velocità v. Piede e gamba hanno il loro CoM e la loro massa mp ed mg. I due segmenti avranno peso rispettivamente il piede di mpg e la gamba di mgg. Ma l’insieme ha anche una velocità vx. che darà ai segmenti una quantità di moto per il piede di Qp=mp . vp e per la gamba Qg=mg . vgCon la composizione dei vettori e la III NL troviamo la componente di reazione al terreno. Nel disegno è evidenziato anche il Centro di Rotazione della tibiotarsica, al cui livello si manifesteranno i momenti di rotazione.


Biomeccanica 26

Per meglio visualizzare e comprendere l’insieme delle forze, delle accelerazioni e dei momenti che agiscono sull’insieme dei segmenti conviene rappresentarli come free body diagram.Oltre alla massa ed alla velocità dei segmenti, conosciamo dalla analisi cinematica* la accelerazione lineare del CoM del segmenti: ax, ay* l’angolo dei segmenti sul piano del movimento: * la accelerazione angolare dei segmenti sul piano del movimento: www.riabilitazioneinfantile.eu

Biomeccanica 14

Conosciamo anche (immagine a lato) le forze di reazione al terreno distali (Rxpd e Rypd per il piede, Rxgd e Rygd per la gamba) le reti di momenti muscolari a livello distale (del piede e della gamba).Nella immagine evidenzio la forza di reazione al terreno come coordinate x,y, a livello di terreno, di caviglia e di ginocchio. Vengono anche evidenziate le reti dei momenti di forza a livello della articolazione terreno piede (Mpt) e della caviglia (Mgp).


Biomeccanica 27

Altro esempio: in una condizione statica una persona sta eretta su una pedana di forza. La forza di reazione al terreno è trovata agire 4 cm davanti alla caviglia. Per convenzione la forza di reazione Ry1 agisce verso l’alto. Mostriamo anche la forza di reazione orizzontale Rx1 agire nella direzione positiva (verso destra). Se questa forza agisse verso sinistra dovremmo registrarla con un numero negativo. La massa del soggetto è di 60 kg, quella del piede 0.9. Segue esempio (paragrafo 5.1, fig 5.6) di Winter, adattato.


Biomeccanica 28

La freccia rossa verso il basso, Ry2 è la forza peso totale meno il peso del piede e genera un momento perché vi è un braccio, di 6 cm, rispetto al CoM del piede che, in questa condizione statica, è il fulcro. Lo stesso la forza di reazione prossimale, quella del peso totale, Ry1, che rispetto al CoM genera un momento perché vi è un braccio, di 2 cm. è l’angolo del segmento sul piano di movimento. Vedi la prossima. Sapendo che il peso totale è di 60 kg e quello del piede di 0.9 kg, calcoliamo, mediante le equazioni di moto, la forza Ryed il momento M2. 1) SFx = max

Rx2 + Rx1 = max = 0


2) SFy = mayRy2 + Ry1 – mg = 0Ry2 + 60 x 9,8 – 0,9 x 9,8 = 0Ry2 = ‐ 588 + 8,82 = ‐ 579,18 N

3) SM = IqaM2 – Ry1 x 0,02 – Ry2 x 0,06 = 0M2= 588 x 0,02 + (‐579,18 x 0,06) = ‐22,98 Nm

Biomeccanica 29Mostra ora il completo diagramma a corpo libero del piede.

Manklek = coppia di momenti alla caviglia


Biomeccanica 30Mostra la posizione dei vettori, il raggio della caviglia e quello del terreno


Biomeccanica 31Le tre equazioni di moto per il piede (IIa legge di Newton )

1) Σ Fx = max:Fx(ankle) + Fx(ground) = max(foot)

2) Σ Fy = may:Fy(ankle) + Fy(ground) – mg = may(foot)

3) Σ Mz = I α:Mz(ankle) + [rankle × Fankle]z+ [rground × Fground]z = Ifoot α (foot)



Biomeccanica 32Le tre equazioni di moto per il piede (IIa legge di Newton)

* Il momento di una forza è definito come il prodotto vettoriale (x) di un vettore di posizione(r) e della sua forza (F). Vale a dire: M=r*FMz=[r*F]=rxFy‐ rYFx

* rcaviglia=(xcaviglia‐xpiede,ycaviglia‐ypiede)


Critica della concezione corrente di stabilità 1

Anche nelle trattazioni più recenti ed esaurienti il Concezione di stabilità è presentato in termini molto tradizionali ed apparentemente intuitivi.La distanza verticale o altezzadel centro di gravità influenza la stabilità geometrica del corpo. Quando la posizione del centro di gravità è alta è più facile muovere al di là della base di appoggio che nelle posture con un basso centro di gravità.

[email protected]


La distanzaorizzontale del bordodella base di appoggio rispetto al centrodi gravità (proiezionedel centro di gravità) determinaquantofacilmente il peso puòessere spostato per destabilizzare la persona.

La postura del corpo durante la stazione o durante il movimento determina la posizione del centro di gravità relativa alla base di appoggio. [email protected]

Dato che la gravità è la maggior forza esterna contro cui il corpo si muove, la posizione orizzontale e verticale del centro di gravità relativa alla base di appoggio è cruciale nel determinare il rapporto fra stabilità e mobilità di una postura.


I fattori biomeccanici che possono variare per modificare il rapporto frastabilità e mobilità sono la base di appoggio e la posizioneed il movimento del centro di gravità relativoalla base di appoggio. La base di appoggio è l’area bidimensionale formatadai segmenti di sostegno o aree del corpo.

[email protected]


Il controllodella stabilità e la capacità di muoversi è comunementechiamatoequilibrio. Il Principio di Equilibrio suggerisceche le posture che favoriscono la mobilità sopra la stabilitàhannounaminore base di appoggio, con centro di gravità non troppo vicinoalla base di appoggio.

Sul piano meccanico, stabilità e mobilitàsarebbero, in base a questomodello, inversamente correlate. [email protected]


E’ importanteesaminare il paradossomeccanico del rapporto fra stabilità e mobilità. É evidente cheunapostura ottimaledipendedalla giusta dose di stabilità e mobilità in rapportoal movimento cheinteressa. Non è però sempre un compito semplice, dato chela stabilità e la mobilità sonoinversamenteproporzionali.

[email protected]

Le posture altamente stabilipermettono infatti di resistere aicambiamenti di posizione, mentrel’inizio del movimento (mobilità) è facilitato dalla adozione di unapostura meno stabile.


Talunimovimenti costituisconodelle eccezioni rispetto ad una strettaapplicazionedel Principio di Equilibrio, in ragionedell’alto livello di abilitàimplicato o per l’interazionedi altrifattori biomeccanici. Nelle abilità ben apprese come il cammino, l’equilibrio è mantenutoagevolmente senza attenzioneconsapevolesu di una stretta base di appoggio.I ginnasti possono mantenere l’equilibrio su di una piccolissima base di appoggio, il che risulta da considerevole abilità ed allenamento.

[email protected]

Ma è proprio così ?


Durante il cammino la proiezione del CoM non entra mai nella base di appoggio.



Ma che principio è un principio che ora c’è, ora no, ora funziona, ora no, in alcuni casi è applicabile in altri no? Si direbbe che il Principle ofBalance funzioni sino a che la persona è ferma. Appena la persona si muove, anzi, appena prima ancora, non vale più e sembra funzionare l’opposto.Una volta di più si direbbe che la matrice concettuale di questa teorizzazione sia quella del corpo fermo, ingessato.


Critica della concezione corrente di stabilità 8 bis

Durante il cammino, o la corsa, nella fase in cui l’appoggio avviene su di un piede solo, la proiezione del CoM è ampiamente fuori dalla base di appoggio. Ciò significa che il cammino o la corsa non hanno stabilità?

Qui la proiezione del CoM segue la base di appoggio.


Qui la proiezione del CoM precede la base di appoggio.

È Indispensabile cercare invece una definizione di stabilità che permetta di interpretare tutto lo sviluppo del controllo motorio, dalla vita fetale alla corsa, al salto e così via.



Critica della concezione corrente di stabilità

The base of support can vary from one foot (running) to a four‐point support (football),and it is essential that the COM remain within that base of support or move safely between the two feet if it lies (si trova) temporarily outside the base of support (as it does in running and during the single‐support phase of walking)



Si è tentati di dire che la concezione di stabilità come rapporto geometrico fra centro di massa e base di appoggio abbia come unico pregio il fatto di essere intuitiva. Ma è proprio così? C’è un sostanzioso isomorfismo tra come funzionano le cose e questa concezione di stabilità? Oppure siamo tanto abituati ad utilizzarla che è divenuto un automatismo mentale?


Insomma, la Concezione geometrica di stabilitànon ci dice quasi nulla di consistente sul movimento del corpo.

Critica della concezione corrente di stabilità 12 Dove è la proiezione verso la

base di appoggio del CoM in questi frangenti?

Compiamo un esperimento immaginativo: immaginiamo cioè che Bolt, una volta alzato dai blocchi, in occasione del primo appoggio sinistro carichi su un piano inclinato, proditoriamente celato nottetempo sotto la superficie della pista, di una quindicina di gradi dall’alto in basso, dall’interno verso l’esterno.



[email protected]

E’ cambiata la geometria della base di appoggio? No. È cambiata la proiezione del CoM rispetto alla base? Certo che no. È cambiato il vettore di reazione al terreno rispetto alla previsione? Eccome. La conseguenza, è facile immaginarlo, sarebbe una pericolosa caduta. Probabilmente è questo, in qualche misura, il meccanismo attraverso cui si realizzano molti traumatismi muscolo tendinei, sportivi e no.


È invece possibile descrivere, in una prospettiva intersegmentale, il rapporto fra stabilità e mobilità in termini differenti:


un buon grado di stabilizzazione (= contenimento dellaInerzia, dei momenti di inerzia o di forza in eccesso) di alcuni segmenti permette la mobilità (liberazione dell’inerzia e dei momenti di inerzia) di altri.


In questa diapositiva una rappresentazione già intersegmentale di vettori, inerzie e momenti.



Una rappresentazione ancora più complessa: il Free Body Diagram


Relazione fra CoP e CoM 1


Durante il cammino la proiezione del CoM non entra mai nella base di appoggio.

Critica del Concezione corrente di stabilità 18

x

z

CoP, CoM e aggiustamenti posturali.1) CoPX ‐ CoMX = ‐ IS CoMX/Wh

La 1) ci dice che Il valore X del CoP meno il valore X del CoM è uguale a meno [( il momento di inerzia sul piano sagittale volte la accelerazione in avanti del CoM ) volte (l’inverso del peso, escluso il piede, volte l’altezza del CoM rispetto alla caviglia)].


Inverse Pendulum

CoP, CoM e aggiustamenti posturali.1) CoPX ‐ CoMX = ‐ IS CoMX/Wh2) CoPX ‐ CoMX + IS CoMX/Wh = 0

La 2) ci dice che quanto maggiore è il peso e/o quanto maggiore la altezza del CoM tanto minore è la differenza del braccio di leva necessaria (a parità di forza muscolare, cioè momenti interni) per mantenere l’equilibrio (= 0).


Inverse Pendulum


Movimenti x di CoP e CoM



A partire dalla stazione eretta ferma (‐69% del ciclo del passo iniziale), il CoP si muove posteriormente e lateralmente in direzione dell’arto che oscilla, raggiungendo la posizione di rilasciamento a ‐20 del ciclo del passo, poi muovendosi rapidamente in direzione del piede di appoggio, per raggiungerlo al momento del distacco dell’alluce (RTO) (destro). Le frecce che partono dal CoP per il CoM son vettori che mostrano l’accelerazione del CoM come previsto dal modello di pendolo inverso (equazione 1)).

Manca la componente y, la più rilevante per la stabilità..


La relazione tra CoP e CoM all’inizio del passo


Prima del punto 64%, nel doppio appoggio, la traiettoria del COP si era mossa rapidamente in avanti, dal piede sinistro al piede destro ( periodo 56‐64%). Durante questo periodo di doppio appoggio, il COP si sposta rapidamente in avanti in modo che i vettori COP‐COM (indicati come frecce) mostrano una rapida decelerazione del COM. Poi, durante l’appoggio del piede destro (64‐100%), l’ attività dei flessori plantari di destra aumenta improvvisamente, causando lo spostamento in avanti del COP con aumento del vettore di decelerazione COP‐COM e, a partire dal 100%, la velocità di avanzamento del COM viene ridotta di circa il 70%.

L’aver trascurato la dimensione y non permette neppure di affrontare il tema della stabilità.


La relazione tra CoP e CoM alla fine del passo

La Scuola di Atene: guardare altrove


Lavori in corso


Ogni attenzione va portata sullo sviluppo temporale della relazione tra CoP e CoM

Questo è il logico punto di arrivo di quanto prima:

Momenti, prossimali/distali, Sommatorie,

prossimali/distali, forza di gravità, CoM, CoP.

[email protected]

Free body Diagram

Equazioni di moto

Equazioni tridimensionali di moto di Newton per un segmento


Equazioni tridimensionali di moto di Euler per un segmento

• Nelle diapositive che seguono si concentra la attenzione sulle forze lineari e sui momenti solo a livello di CoM e CoP, mentre in realtà ogni segmento corporeo ha le proprie stabilità e la propria mobilità.


Vettori di reazione al terreno, CoM e CoP.


CoM

GRF

CoP

Ciclo del passo


Free body diagramdel passo 1

Free body diagram del passo 3 Forza peso e forza d’inerzia (NB: la lunghezza dei vettori è solo indicativa del modulo reale)

Nel modello, bidimensionale, sono considerati il centro di massa (CoM) ed i centri di pressione anteriore e posteriore (CoPAe CoPP). Il modello evidenzia la forza di gravità mg e la forza di inerzia ma.


CoM

CoPP CoPA

mg

ma

Free body diagram del passo 4 Somma: mg + ma è la somma vettoriale delle

due forze, il vettore di carico.


CoM

CoPP CoPA

mg+ma

Free body diagram del passo 5Scomposizione

Il vettore di carico deve essere scomposto in una porzione anteriore ed in una posteriore.


CoM

CoPP CoPA

Vettori di reazione al terreno, CoM e CoPS


CoM

GRF

CoP

Free body diagram del passo 6

Free body diagram del passo 7Forze di reazione al terreno

Alle componenti anteriore e posteriore corrispondono due forze di reazione al terreno, una FgroundA ed una FgroundP. Gli angoli e sono compresi tra la direzione della Fground e la linea CoP‐CoM.


CoPACoPP

CoM

Free body diagram del passo 8 Scomposizione delle forze di reazione al terreno

Le due Fground sono scomponibili in una diretta verso il CoM ed una davanti, e l’altra dietro al CoM


CoPACoPP

CoM

Free body diagram del passo 9 • Sommatoria delle forze

I due vettori che agiscono direttamente sul CoM vengono sommati

F(CoM)x,y (Cos)= ma(CoM)x,y (Cos)=kg mt(Cos)/s2(CoM)x,y

Dove m è la massa, a è la accelerazione x,y del CoM e è l’angolo compreso tra Fground e verticale.


CoPP CoPA

CoM

Free body diagram del passo 10 • Forze e bracci.

Fra il Com e la direzione delle Fground, anteriore e posteriore possiamo immaginare dei bracci (in azzurro).


CoM

CoPP CoPA

Free body diagram del passo 11 • Momenti e somma

Si generano così dei momenti di forza a livello del CoM oltre che a livello dei CoP.

2) Mx,y(CoM) = kg (1‐Cos) m2(brCoM‐fgroundA) / s2

+ kg (1‐Cos) m2(brCoM‐fgroundP) /s2

Dove M sono i momenti, I il momento di inerzia del CoM, la accelerazione angolare dello stesso.1‐Cos e 1‐Cos sono i coefficienti di correzione dei vettori di reazione al terreno. Br i bracci.


CoM

CoPP CoPA

L, 5 anni e 7 mesi, emiparesi destra, indossa il Multilivello: Flexumo non flexum? Questo è il problema.

[email protected]

Free body diagram del passo 13: kneemoment

• Forze /Momenti: osserva la relazione fra momenti ed allineamento delle ginocchia


CoM

CoPP CoPA

Dx

Sin

Gait free body diagram 14: forces and moments of the CoM

F(CoM)x,y (Cos)= ma(CoM)x,y (Cos)=kg mt(Cos)/s2(CoM)x,y

Mx,y(CoM) = kg (1‐Cos) m2

(brCoM‐fgroundA) /s2 + kg (1‐Cos) m2

(brCoM‐fgroundP) /s2www.riabilitazioneinfantile.eu

CoM

CoPP

CoPA

Equazioni di moto del CoM

Gait free body diagram 15: forces and moments of the CoM

Quanto più vicino a 1 è il Cos dell’angolo (verticale‐Fground) tanto maggiore è la stabilità lineare del CoM e tanto maggiore la forza necessaria per modificarla.Quanto più la somma dei momenti del CoM è vicina a 0, tanto maggiore è la sua stabilità rotatoria e tanto maggiore la forza necessaria per modificarla. www.riabilitazioneinfantile.eu

CoM

CONCLUSIONI

Collaborazione fra ricerca ed industria

• Le ortesi, di qualunque genere, sono oggi pensate secondo il modello di stabilità tradizionale.

• Se iniziassimo a pensarle secondo quanto appena esposto?

• Il Multilivello è già così[email protected]

Biomeccanica aspetti per sito - Riabilitazione Infantile · Biomeccanica 2 Se questo piede riceve...

Documents

Transcript of Biomeccanica aspetti per sito - Riabilitazione Infantile · Biomeccanica 2 Se questo piede riceve...