BELLA SCOPERTA

La lunetta di Fibonacci

ARTE & SCIENZA |La lunetta di San Nicola con la rappresentazione della successione di Fibonacci

di Antonio Albano1

LA CHIESA BENEDETTINA di San Nicola diPisa, costruita intorno alla metà del XII

secolo e poi ampliata e trasformata dagli Ago-

1Professore ordinario a riposo di Basi di dati pressol’Università di Pisa (tonio.albano@gmail.com).

stiniani, è famosa per il suo campanile ottago-nale, il più caratteristico della città dopo la TorrePendente (e anch’esso inclinato come altre tor-ri a Pisa). Ma San Nicola ha in serbo un’al-tra sorpresa: sotto l’arco dell’originario porta-le centrale, la lunetta ha un’insolita decorazio-ne geometrica lineare che contiene una tarsìacon quadrati e cerchi, in marmi verdi, bianchie rossi, raramente menzionata nella bibliografia

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e mai interpretata, fin quando Pietro Armienti(Dipartimento di Scienze della Terra dell’Uni-versità di Pisa) ha notato, in un articolo da po-co pubblicato,2 che il disegno della tarsìa sem-bra una rappresentazione geometrica dei nume-ri 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 della successionedi Fibonacci, in cui ogni numero diverso da 1 èla somma dei due numeri precedenti. Osserva-zione davvero interessante, visto che LeonardoFibonacci, il grande matematico a cui si devetra l’altro il Liber abaci che introduceva i nume-ri arabi (in realtà indiani) in Europa, era di Pi-sa, e le sue date estreme (circa 1175-1240) sonovicinissime alla lunetta di San Nicola.

L’intuizione di Armienti può essere ulterior-mente sviluppata (l’ho fatto in un mio articolorecente),3 costruendo con un ragionamento geo-metrico un modello grafico della decorazione.Ne risulta che essa rappresenta al tempo stes-so due temi, e cioè sia il calcolo della sezioneaurea (nella decorazione geometrica lineare cheavvolge la tarsìa), sia la successione di Fibonac-ci (nella tarsìa stessa). Se vogliamo provare acapire come questo modello sia stato costruito,dobbiamo partire da un modello ideale sempli-ficato, in cui le spesse linee della lunetta sonosostituite da linee sottili: una volta capito, conquesto artificio, il principio geometrico, si puòmodificare questo modello ideale tornando allelinee più spesse della lunetta.

2Armienti, P. (in press), The medieval roots of modernscientific thought. A Fibonacci abacus on the façade ofthe church of San Nicola in Pisa, Journal of CulturalHeritage.

3Albano, A., The Fibonacci Sequence and the GoldenSection in a Lunette Decoration of the Medieval Churchof San Nicola in Pisa, Territori della Cultura, 21, 48-59,ottobre 2015.

Per limitarsi alla costruzione del modelloideale della tarsìa, che rappresenta i numeri del-la successione di Fibonacci con circonferenzedi diametro proporzionale ai numeri, la prima«mossa» consiste nel disegnare quattro circon-ferenze concentriche per i numeri 55, 34, 21 e13 (Figura 1b). Nei quattro angoli del quadra-to della tarsìa si disegnano quattro circonferen-ze per l’8, mentre altre quattro circonferenze peril 5 si disegnano con centro sugli estremi dellediagonali a 45 gradi di ognuna di esse. Nella Fi-gura 1c agli angoli compaiono solo dei quadratiche contengono le quattro circonferenze per l’8,mentre la sovrapposizione dei due quadrati cen-trali, ottenuti dalla circonferenza per il 21, pro-duce un ottagono. Le circonferenze per il 21 ap-paiono poi otto volte, tangenti internamente allacirconferenza per il 55, con centro sulle interse-zioni delle diagonali dell’ottagono centrale conla circonferenza per il 34. Tutto intorno alla cir-conferenza per il 55 si disegnano inoltre otto cir-conferenze per il 3, con una costruzione geome-trica che fa riferimento al quadrato circoscrittoalla circonferenza per il 34. Le quattro circonfe-renze per l’1 e il 2 si disegnano con un’ulterio-re costruzione geometrica basata sulle circonfe-renze per il 55 e il 34 e sull’ottagono centrale(Figura 1d). La circonferenza per il 34 vieneutilizzata anche per disegnare la decorazione li-neare che ricorda curiosamente la sezione conlesene angolate del campanile della chiesa. Laversione finale del modello ideale è mostrata inFigura 1e. Infine, la Figura 1f mostra il modellofinale ottenuto rendendo più spesse le linee delmodello ideale, come si era detto.

La decorazione della lunetta, con questasua costruzione complessa ma limpida, implical’idea di bellezza e armonia (con la parte dedica-

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a) La tarsìa

55

34

2113

8 5

b) Costruzione del modello ideale

3

c) Costruzione del modello ideale

1 2

d) Costruzione del modello ideale e) Il modello ideale f) Il modello finale

Fig. 1: Il modello ideale e finale della tarsìa

ta al calcolo della sezione aurea, non presentatain questo testo), ma allude anche alla procrea-zione, visto che nel Liber abaci la successionedei «numeri di Fibonacci» viene introdotta co-me soluzione di un problema di «matematica ri-creativa» (stabilire come cresce una colonia diconigli).

Il portale di San Nicola a Pisa contiene un’in-solita tarsìa geometrica che rappresenta lacelebre successione numerica

Resta un problema non secondario: quando fucostruita la lunetta non era nota la relazione frala successione di Fibonacci e la sezione aurea,che fu individuata solo nel 1611, quando J.Keplero dimostrò che il rapporto di due numerisuccessivi della successione di Fibonacci èalternativamente maggiore o minore del valore1,618. . . (sezione aurea) e che, al procedere

della successione, tale rapporto si avvicinamolto rapidamente alla sezione aurea stessa.Probabilmente senza volerlo, questa lunetta delXIII secolo anticipava dunque una scoperta diquattro secoli dopo.

Vi sono tante opere ispirate alla successionedel matematico pisano (Figura 2). Ad esem-pio più volte l’artista Mario Merz (1925-2003)ne ha fatto oggetto delle sue creazioni, come sipuò vedere nella mostra a lui dedicata da pocoad Atene (Museo di Arte Cicladica), in cui lasuccessione di Fibonacci è usata per descrivereuna mensa operaia di Napoli, nella Metropolita-na dell’Arte di Napoli e sulla Mole Antonellia-na di Torino. Ancora la successione è presen-te nella disposizione delle panchine della piaz-za della stazione di Pisa. Ma la tarsia della lu-netta di San Nicola ha ormai il primato (almenocronologico) su tutte.

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Metropolitana dell’Arte, Napoli Mole Antonelliana, Torino

Panchine, Pisa Tarsìa, Pisa

Fig. 2: Esempi di rappresentazioni della successione di Fibonacci