A.S.E.A.S.E. 5.5.11

ARCHITETTURA DEI SISTEMI ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICIELETTRONICI

LEZIONE N° 5LEZIONE N° 5

Calcolatori elettroniciCalcolatori elettronici• Rappresentazione dell’informazioneRappresentazione dell’informazione• Architettura di un computerArchitettura di un computer• Sistemi NUMERICISistemi NUMERICI• Base 2, 3, 4, 5, 8, Base 2, 3, 4, 5, 8, 1010, 12, 16, 12, 16• Conversione da base “N” a base 10 Conversione da base “N” a base 10 • Conversione da base 10 a base “N” Conversione da base 10 a base “N” • Aritmetica binariaAritmetica binaria• Codici BCD e ASCIICodici BCD e ASCII

A.S.E.A.S.E. 5.5.22

RichiamiRichiami

• Segnale analogicoSegnale analogico• Segnale campionatoSegnale campionato• Segnale numericoSegnale numerico• Segnale digitaleSegnale digitale• Effetti dei disturbi e rumoreEffetti dei disturbi e rumore• Sistema di elaborazione digitaleSistema di elaborazione digitale• Digital ComputerDigital Computer

A.S.E.A.S.E. 5.5.33

COMPUTERCOMPUTER

• Schema a blocchi di un PCSchema a blocchi di un PC• ProcessoreProcessore

– CPUCPU Central Processing UnitCentral Processing Unit– FPUFPU Floating Pount UnitFloating Pount Unit– MMUMMU Memory Management UnitMemory Management Unit– CacheCache Interna Interna

• Interfaccia del BusInterfaccia del Bus• CacheCache esterna esterna• RAMRAM Random Acces MemoryRandom Acces Memory• Controller del discoController del disco• Hard DiskHard Disk• Tastiera Monitor (CRT [Tastiera Monitor (CRT [Cathode-Ray TubeCathode-Ray Tube] ]

LCD [LCD [Liquid Crystal DisplayLiquid Crystal Display])])

A.S.E.A.S.E. 5.5.44

Sistema NumericoSistema Numerico• BaseBase

• Numero di simboli diversi di un sistema numericoNumero di simboli diversi di un sistema numerico

• Digit (Cifra)Digit (Cifra)• ciascun simbolo = DIGIT denota una quantitàciascun simbolo = DIGIT denota una quantità

BasBasee

SistemaSistema DigitDigit

22 binariobinario 0, 10, 1

33 ternarioternario 0, 1, 20, 1, 2

44 quaternariquaternarioo

0, 1, 2, 30, 1, 2, 3

55 quinarioquinario 0, 1, 2, 3, 40, 1, 2, 3, 4

88 ottaleottale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 70, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

1010 decimaledecimale 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 90, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

1212 duodecimaduodecimalele

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

1616 esadecimalesadecimalee

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FD, E, F

A.S.E.A.S.E. 5.5.55

Notazione PosizionaleNotazione Posizionale

N d d d d dn n 1 2 2 1 0

• Per rappresentare una quantità maggiore di Per rappresentare una quantità maggiore di quella associata a ciascun digitquella associata a ciascun digit si usano più si usano più digit per formare un numerodigit per formare un numero

• La posizione relativa di ciascun digit all’interno La posizione relativa di ciascun digit all’interno del numero è associata ad un pesodel numero è associata ad un peso

• N = 587 = 5x10N = 587 = 5x1022 + 8x10 + 8x1011 + 7x10 + 7x1000

• Notazione posizionaleNotazione posizionale

• Rappresenta il polinomioRappresenta il polinomio

N d b d b d b d bnn

nn

1

12

21

10

0

A.S.E.A.S.E. 5.5.66

Rappresentazione completaRappresentazione completa

• Se si usano basi diverse, lo stesso Se si usano basi diverse, lo stesso numero rappresenta quantità diverse in numero rappresenta quantità diverse in funzione della base usatafunzione della base usata

• Si deve quindi indicare la base utilizzataSi deve quindi indicare la base utilizzata

• EsempiEsempi

10287287

2416810 1001011 ,23,AD45,345,287

1012 287287

A.S.E.A.S.E. 5.5.77

DecimaleDecimale BinarioBinario OttaleOttale EsadecimaleEsadecimale

00 00 00 00

11 11 11 11

22 1010 22 22

33 1111 33 33

44 100100 44 44

55 101101 55 55

66 110110 66 66

77 111111 77 77

88 10001000 1010 88

99 10011001 1111 99

1010 10101010 1212 AA

1111 10111011 1313 BB

1212 11001100 1414 CC

1313 11011101 1515 DD

1414 11101110 1616 EE

1515 11111111 1717 FF

TabellaTabella

A.S.E.A.S.E. 5.5.88

Conversione in base 10Conversione in base 10• Direttamente dalla rappresentazione posizinaleDirettamente dalla rappresentazione posizinale

• ESEMPIO 1ESEMPIO 1– Convertire il numero 1101 in base 2 Convertire il numero 1101 in base 2

nell’equivalente in base 10nell’equivalente in base 10

– Convertire il numero D3F in base 16 Convertire il numero D3F in base 16 nell’equivalente in base 10nell’equivalente in base 10

N d b d b d b d

x x x x

nn

nn

mm

mm

11

22

1 0

11

11

1 010 10 10

1101 1 2 1 2 0 2 1 2

8 4 0 1 132

3 2 1 0

D3F = D 16 + 3 16 + F

= 13

2 1

16

256 3 16 15 3391

0

A.S.E.A.S.E. 5.5.99

01

0

01

31

211

00

11

22

11

di resto

dbNN

db

N

bdbdbdb

NN

bdbdbdbdN

nn

nn

nn

nn

Conversione da base 10 a base Conversione da base 10 a base “n” “n”

• Tecnica delle divisioni successiveTecnica delle divisioni successive

– Perché dividendo un numero per la sua base, il resto è Perché dividendo un numero per la sua base, il resto è l’ultimo digitl’ultimo digit

A.S.E.A.S.E. 5.5.1010

Esempio 1Esempio 1

• Convertire il numero 52 in base 10 Convertire il numero 52 in base 10 nell’equivalente in base 2nell’equivalente in base 2

• QuindiQuindi

52 11010010 2

5252 22

00 2626 22

   00 1313 22

      11   6 6  2 2    

         00   3 3  2 2 

              11 1 1 

A.S.E.A.S.E. 5.5.1111

Esempio 2Esempio 2

• Convertire il numero 58506 in base 10 Convertire il numero 58506 in base 10 nell’equivalente in base 16nell’equivalente in base 16

• QuindiQuindi

5850610 16E48A

5850585066

1616

1010 36563656 1616

(A)(A)   88 228228 1616

     (8)(8) 4 4  14 14 

      (4) (4)  (E)(E)  

A.S.E.A.S.E. 5.5.1212

Esempio 3Esempio 3

• Convertire il numero 58506 in base 10 Convertire il numero 58506 in base 10 nell’equivalente in base 8nell’equivalente in base 8

• QuindiQuindi

810 62212158506

5850585066

88

22 73137313 88

11 914914 88

      22   114 114  88

      22 1414 88

66 11

A.S.E.A.S.E. 5.5.1313

Numeri frazionari 1Numeri frazionari 1

• Conversione da base “Conversione da base “bb” a base 10” a base 10• Non presenta problemiNon presenta problemi

• EsempioEsempio• Convertire il numero binario 1101.101Convertire il numero binario 1101.101

mm

nn bdbdbdbdN

11

00

11 .

625.13125.05.0148

125.0125.005.01.11204181

212021.21202121101.1101 3210123

A.S.E.A.S.E. 5.5.1414

Numeri frazionari 2Numeri frazionari 2

• Conversione da base 10 a base “Conversione da base 10 a base “bb” ” • La parte intera procedimento prima vistoLa parte intera procedimento prima visto• Per la parte frazionaria in base Per la parte frazionaria in base b si hab si ha

• Moltiplicando per la base si haMoltiplicando per la base si ha

• La conversione può non avere fine, si arresta una La conversione può non avere fine, si arresta una volta raggiunta la precisione desideratavolta raggiunta la precisione desiderata

mmF bdbdbdN

22

11

''2

2132

'

'1

1121

Fm

mF

Fm

mF

NdbdbddNb

NdbdbddNb

A.S.E.A.S.E. 5.5.1515

EsempioEsempio

• Conversione da base 10 a base 16Conversione da base 10 a base 16

16

4

3

2

1

10

7.0

F616.15976.016E976.14936.0167936.7496.016D496.138435.016

8435.0

EFDN

dddd

N

F

F

A.S.E.A.S.E. 5.5.1616

ERROREERRORE

• Avendo arrestato la conversione al Avendo arrestato la conversione al quarto passaggio si commette un certo quarto passaggio si commette un certo erroreerrore

• L’entità dell’errore si può valutare L’entità dell’errore si può valutare convertendo il risultato in base dieciconvertendo il risultato in base dieci

0000093994.08434906006.08435.0

8434906006.0161616716

7.0

8435.0

101

432110

1

16161

FF

F

F

F

NN

FEDN

EFDN

N

A.S.E.A.S.E. 5.5.1717

Binario => OttaleBinario => Ottale• Dato un numero binario Dato un numero binario

• FattorizzandoFattorizzando

33

22

11

00

11

22

33

44

55

66

77

88

321012345678

222

222222222

.

ddd

ddddddddd

ddddddddddddN

10

31

22

100

01

12

2

103

14

25

206

17

28

303

12

21

000

11

22

303

14

25

606

17

28

82228222

82228222

22222222

22222222

dddddd

dddddd

dddddd

dddddd

A.S.E.A.S.E. 5.5.1818

MetodoMetodo

• Basta raggruppare i digit del numero binario Basta raggruppare i digit del numero binario (bit) tre a tre e convertire ciascun gruppo nel (bit) tre a tre e convertire ciascun gruppo nel corrispondente digit ottalecorrispondente digit ottale

• EsempioEsempio

• NotaNota Sono stati aggiunti degli zeri in testa e in Sono stati aggiunti degli zeri in testa e in coda affinché si avessero due gruppi di digit coda affinché si avessero due gruppi di digit multipli di tremultipli di tre

153267.472

010111100.111110010011101001

10011101.1101111101011010

A.S.E.A.S.E. 5.5.1919

Binario => EsadecimaleBinario => Esadecimale

• Stesso procedimento del caso precedente, però Stesso procedimento del caso precedente, però ora si raggruppano i bit quattro a quattroora si raggruppano i bit quattro a quattro

• EsempioEsempio

• Per le conversioni ottale => binario e Per le conversioni ottale => binario e esadecimale => binario si opera in modo simile esadecimale => binario si opera in modo simile convertendo ciascun digit nel corrispondente convertendo ciascun digit nel corrispondente numero binarionumero binario

D6B7.9D

11011001.0111101101101101

10011101.1101111101011010

A.S.E.A.S.E. 5.5.2020

Ottale => EsadecimaleOttale => Esadecimale(Esadecimale => Ottale)(Esadecimale => Ottale)

• Conversione intermedia in binario Conversione intermedia in binario • EsempioEsempio

– Ottale => EsadecimaleOttale => Esadecimale

– Esadecimale => OttaleEsadecimale => Ottale

16

8

F53001101011111

0110101011117523

8

16

174741100111100111001001

11000011111110019F3C

A.S.E.A.S.E. 5.5.2121

Aritmetica binaria 1Aritmetica binaria 1

• Somma di due bitSomma di due bit• x + yx + y• s = Sommas = Somma• c = Carry (RIPORTO)c = Carry (RIPORTO)

• EsempioEsempio

xx yy ss cc

00 00 00 00

00 11 11 00

11 00 11 00

11 11 00 11

11 11 11 11

11 00 11 11 00 00 11

11 11 11 00 11 00 11

11 11 00 00 11 11 11 00

carry

89 + 117 = 206

A.S.E.A.S.E. 5.5.2222

Aritmetica binaria 2Aritmetica binaria 2

• Sottrazione di due bitSottrazione di due bit• x -yx -y• d = Differenzad = Differenza• b = Borrow (Prestito)b = Borrow (Prestito)

• EsempioEsempio

xx yy dd bb

00 00 00 00

00 11 11 11

11 00 11 00

11 11 00 00

11 11 11 11

11 11 00 00 11 11 11 00

11 11 11 00 11 00 11

11 00 11 11 00 00 11

borrow

206 - 117 = 89

xx yy ss cc

00 00 00 00

00 11 11 00

11 00 11 00

11 11 00 11

A.S.E.A.S.E. 5.5.2323

Aritmetica binaria 3Aritmetica binaria 3

• Prodotto di due bitProdotto di due bit• a x ba x b• p = Prodottop = Prodotto

• EsempioEsempio

aa bb pp

00 00 00

00 11 00

11 00 00

11 11 1111 11 00 11

11 00 11

11 11 00 11

00 00 00 00

11 11 00 11

11 00 00 00 00 00 11

13 x 5 = 65

A.S.E.A.S.E. 5.5.2424

Numeri binari con segnoNumeri binari con segno

• Il numero massimo di bit usato da un Il numero massimo di bit usato da un calcolatore è noto e fisso calcolatore è noto e fisso

• Solitamente è : 4 o 8 o 16 o 32 Solitamente è : 4 o 8 o 16 o 32 (Word)(Word)• 8 bit formano un Byte 8 bit formano un Byte

• Non esiste un apposito simbolo per il segnoNon esiste un apposito simbolo per il segno• Si usa il bit più significativo per indicare il Si usa il bit più significativo per indicare il

segnosegno• 0 = +0 = +• 1 = -1 = -

• Si hanno varie tecniche di codificaSi hanno varie tecniche di codifica• Modulo e segnoModulo e segno• Complemento a 1Complemento a 1• Complemento a 2Complemento a 2• In traslazione ( cambia la codifica del segno)In traslazione ( cambia la codifica del segno)

A.S.E.A.S.E. 5.5.2525

BCD (BCD (Binary-Coded Decimal Binary-Coded Decimal numbersnumbers))

• Necessità di rappresentare i numeri Necessità di rappresentare i numeri decimali in codice binariodecimali in codice binario

• 8421 BCD8421 BCD• si codifica in binario ciascuna cifra decimale si codifica in binario ciascuna cifra decimale

utilizzando i primi 10 numeri binari su 4 bitutilizzando i primi 10 numeri binari su 4 bit• EsempioEsempio

• 4534531010

• [0100][0101][0011][0100][0101][0011]• è possibile eseguire somme e sottrazioni in è possibile eseguire somme e sottrazioni in

BCDBCD

A.S.E.A.S.E. 5.5.2626

Somma in BCDSomma in BCD

• Si sommano 4 bit per voltaSi sommano 4 bit per volta– Se la somma è minore/uguale di 9 OKSe la somma è minore/uguale di 9 OK– Se la somma è maggiore di 9 si somma 6Se la somma è maggiore di 9 si somma 6

110110 11 11

257257 ++ 00100010 01010101 01110111

363363 == 00110011 01100110 00110011

620620 01100110 11001100 >>99

10101010 >>99

00000000 01100110 01100110

01100110 00100010 00000000

A.S.E.A.S.E. 5.5.2727

Codici alfanumericiCodici alfanumerici

• Necessità di rappresentare caratteri Necessità di rappresentare caratteri alfabetici con un codice binarioalfabetici con un codice binario

• Alfabeto = 26 simboli diversiAlfabeto = 26 simboli diversi• Necessità di maiuscole e minuscoleNecessità di maiuscole e minuscole• Numeri = 10 simboliNumeri = 10 simboli• Caratteri specialiCaratteri speciali• Codice ASCII a 128 simboliCodice ASCII a 128 simboli• UNICODE 16 bit UNICODE 16 bit simboli e simboli e

ideogrammi (universale)ideogrammi (universale)

A.S.E.A.S.E. 5.5.2828

Codici alfanumerici 1Codici alfanumerici 1

A.S.E.A.S.E. 5.5.2929

Caratteri di controlloCaratteri di controllo

A.S.E.A.S.E. 5.5.3030

Bit di paritàBit di parità

• Necessità di individuare eventuali errori di Necessità di individuare eventuali errori di trasmissionetrasmissione

• Si aggiunge un bit (rappresentazione su 8 bit)Si aggiunge un bit (rappresentazione su 8 bit)• Il numero complessivo di “1” è sempre pariIl numero complessivo di “1” è sempre pari

SimboloSimbolo CodiceCodice

ASCIIASCIIParitàParità

PARIPARIParitàParità

DISPARIDISPARI

TT 10101001010100 1101010110101000

0101010010101000

77 01101110110111 1011011101101111

0011011001101111

-- 01011010101101 0010110001011011

1010110101011011

A.S.E.A.S.E. 5.5.3131

ConclusioniConclusioni

• Rappresentazione dell’informazioneRappresentazione dell’informazione• Architettura di un computerArchitettura di un computer• Sistemi NUMERICISistemi NUMERICI• Base 2, 3, 4, 5, 8, Base 2, 3, 4, 5, 8, 1010, 12, 16, 12, 16• Conversione da base “N” a base 10 Conversione da base “N” a base 10 • Conversione da base 10 a base “N” Conversione da base 10 a base “N” • Aritmetica binariaAritmetica binaria• Codici BCD e ASCIICodici BCD e ASCII