Area Tematica i

8/13/2019 Area Tematica i

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MATEMATICA PARA INGENIEROS TRAYECTO III

TRAMO III PNF ING. CONSTRUCCION CIVIL F/S

Material recopilado por:Doc. asist. Ing. Jose Orozco

UPT Jose Flix Ribas


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AREA TEMATICA 1 25% (10% G, 15%I) 3 SEMANAS

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

SUPERFICIES CUADRATICAS.

DERIVADAS PARCIALES

GRADIENTE. ECUACION DEL PLANO TANGENTE

AREA TEMATICA II 25% (10% G, 15% I) 3 SEMANAS

INTEGRALES DOBLES. APLICACIONES INTEGRALES TRIPLES. APLICACIONES

AREA TEMATICA III 25% (10% G, 15% I) 3 SEMANAS

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

APLICACIONES.AREA TEMATICA IV 25% (10% G, 15% I) 3 SEMANAS

ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDOORDEN.

APLICACIONES

CONTENIDO A DESARROLLAR Y EVALUACION.


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AREA TEMATICA I

CLASE 1


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AREA TEMATICA I

FUNCION DE VARIAS VARIABLES

Conjunto de pares ordenados de laforma (p,w) en el que dos pares

ordenados distintos cualesquiera no

tienen el mismo primer elemento. P esun punto del espacio n-dimensional y w

es un numero real. El conjunto de los p

admisibles son el dominio y el conjunto

resultante w es el contra dominio o

rango.

Ejemplo sea z= 2 5


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El dominio de f es el conjunto, ) + 25 este es el conjunto

de puntos en el plano xy sobre lacircunferencia + = 25 y los puntosinteriores.

Debido a que

z= 25 (+)

Probando el mnimo valor que tomara lafuncin es 0 y mximo 5 con la restriccindel dominio por lo que el rango seria 0,5


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Graficas en 3DutilizadasLas mas utilizadas para este tema son las

superficies cuadricas las cuales semuestran a continuacin:


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Esfera

+

+

= 1

a=b=c


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Elipsoide

+

+

= 1

al menos 1 de losdenominadores es

diferente
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadric_Ellipsoid.jpg?uselang=es


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per o o e ehoja

+

= 1 -

+

+

= 1
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadric_Hyperboloid_1.jpg?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadric_Hyperboloid_1.jpg?uselang=es


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Hiperboloide de 2

hojas

-

+

= 1

= 1
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadric_Hyperboloid_2.jpg?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadric_Hyperboloid_2.jpg?uselang=es


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ara o oe

z=

+
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadric_Elliptic_Paraboloid.jpg?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadric_Elliptic_Paraboloid.jpg?uselang=es


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Paraboloide hiperblico

z=
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadric_Hyperbolic_Paraboloid.jpg?uselang=es


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elptico

+

= 0

Ot d t
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadric_Cone.jpg?uselang=eshttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Quadric_Cone.jpg?uselang=es


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Otros usados para otros

temas


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AREA TEMATICA I

CLASE 2


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DERIVADA PARCIAL DE UNA

FUNCION

La derivada parcial de una funcin f(x1,x2, . . . , xn) con respecto a la

componente iesima es la derivada de

la funcin de una variable obtenida alfijar los valores de todas las

componentes excepto la iesima.

Indicamos esta derivada parcial como:

(1, , . . ) o bien:

(1, , . . )


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Ejemplo 1:

Sea f(x, y, z) =

y +x3

. Lasderivadas parciales de esta funcin

son:

=2xy + 3

=

2 y

= 3x 2 z.


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Propuestos.

I i


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Interpretacin

geomtricaColoquialmente, para una funcin de dosvariables f(x, y) decimos que los valores def/x , f/y en el punto (x0, y0) denotan lapendiente de la superficie z = g(x, y) en lasdirecciones dex e y, respectivamente.

Geomtricamente, la derivada parcial f/x(x0, y0) se interpreta como la pendiente de larecta tangente a la curva que se obtiene deintersecar el plano y = y0 y la superficie z =f(x, y). Dicho de otro modo, f/x (x0, y0) = f(x,y0) |x=x0, donde f es la derivada de f respectode x. Anlogamente, f/y (x0, y0) = f(x0, y)|y=y0 , donde ahora f es la derivada de frespecto de y.


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Ej l 2


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Ejemplo 2

Ejemplo 3


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Ejemplo 3


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Ejemplo 4


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Ejemplo 4


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32/36


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:

Taller grupal 10% grupos de


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Taller grupal 10%, grupos de

estudios conformados. Realice los ejercicios no resueltos en la

presentacin. Presntelos el da de la evaluacin de 15%.

Cond iciones de presentacin:

1. Realice los ejercicios en hojas blancas tipo carta

en una carpeta marrn del mismo tamao y lashojas enganchadas.

2. Utilice papel mm para realizar las graficas(en loscasos que exista), a escala con regla ydelineadas con diferentes colores que se

observen los contornos y trazas coloque estagrafica recortada y pegada en el desarrollo delejercicio.

3. Letra legible y orden en los clculos si es posibleutilice la metodologa de las laminas y

li i d l l t t i l

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