� Spanevello Enrico

� Finozzi Andrea

� Locallo Luca

� Mioni Davide

Relazione tecnica e dimensionamento della turbina a cura di Spanevello Enrico.

Area progetto a.s. 2010/11:

Progettazione di un impianto

mini-idroelettrico;

Studio della turbina.

Componenti del gruppo:

Introduzione: cosa sono le turbine? e a cosa servono?

Le turbine sono macchine idrauliche che utilizzano direttamente l’energia cinetica del fluido

derivata indirettamente dal dislivello geodetico naturale o creato artificialmente che

conferisce alla massa liquida una energia potenziale di posizione.

Il concetto di potenza, rendimento e numero di giri caratteristico.

Prima di descrivere le relazioni che permettono di ricavare le grandezze caratteristiche delle

macchine idrauliche, ricordiamo l’equivalenza esistente fra le due forme di energia potenziale

di un liquido. Tale energia può essere di pressione (p) quando il liquido è immagazzinato in un

serbatoio in pressione, oppure di dislivello (H) quando il liquido è posto in un serbatoio a

un’altezza più elevata rispetto all’utilizzatore. Indicando con γ il peso specifico del liquido, la

relazione tra la pressione e il dislivello è: p/ γ=H. Quindi questa relazione permette di

considerare, in modo perfettamente equivalente, sia la pressione, sia il dislivello come indice

di energia potenziale. Indicando con Q la portata in volume di fluido che viene elaborata dalla

macchina nell’unità di tempo, la potenza disponibile, , della macchina è data da:

La stessa potenza, espressa in cavalli, è data da:

Nelle macchine motrici, il rendimento fa si che non tutta l’energia disponibile possa essere

trasformata in lavoro utile e quindi, indicando con W la potenza erogata dalla macchina, il

rendimento della macchina stessa è dato da:

In generale le cause di perdita di una macchina idraulica, che nel loro complesso determinano

il rendimento, sono molte, ma le più importanti sono senz’ altro quelle idrauliche interne ed

esterne alla macchina e le perdite meccaniche. Le perdite idrauliche esterne sono dovute alle

cadute di pressione che si verificano nelle tubazioni di addizione del fluido alla macchina e

quindi diminuiscono la potenza disponibile o quella utile. Le perdite idrauliche interne sono

invece quelle che si verificano all’interno della macchina durante la fase di scambio di energia

tra macchina e fluido. Questo tipo di perdita può essere paragonato a quella relativa ai cicli

delle macchine termiche. Infine le perdite meccaniche, comuni a tutti i tipi di macchine che

hanno organi in movimento, fanno sentire il loro effetto anche in questo caso, contribuendo

alla diminuzione di potenza utile. Il peso di tutti questi fattori che abbiamo indicato è diverso

a seconda del tipo di macchina che si considera e quindi sarà illustrato in modo dettagliato

nella descrizione dei singoli tipi.

Un altro parametro di funzionamento molto importante per le macchine idrauliche è il

numero di giri caratteristico (nc) che fornisce le condizioni di similitudine di funzionamento per

due macchine dello stesso tipo ma di dimensionamento diverso. Questo parametro,

adimensionale è dato dalla seguente relazione:

In cui n è il numero di giri al minuto, P è la potenza effettiva in cavalli vapore, H (in m) è il

dislivello sotto cui funziona la macchina.

Nella tabella A sono riportati il dislivello nel quale operano e i limiti del numero di giri

caratteristico delle principali macchine le cui caratteristiche vengono illustrate nel seguito.

Tipo di turbina

Numero di giri caratteristico

nc

Dislivello H (m)

1 getto 17 - 30

2 getti 17 - 42

Pelton

4 getti 24 - 60

300 - 2000

Lenta 60 - 100 400 - 240

normale 100 - 200 240 - 90

Francis

veloce 200 - 300 300 - 400

90 - 50 50 - 40

400 - 600 30 - 18

600 - 800 18 - 10

Turbine a elica e Kaplan

800 - 1000 10 - 5 Tab. A dislivello nel quale operano e il numero di giri caratteristico delle principali turbine

È da notare che il numero di giri caratteristico non è significativo della sola velocità di

rotazione della macchina, ma anche di tutte le altre caratteristiche della macchina stessa.

Ad esempio, come si rileva dalla tab. A, le turbine Kaplan, che ruotano a velocità piuttosto

basse (dell’ordine delle decine di giri al minuto), hanno alti valori di nc perché le portate

elaborate sono molto forti con dislivelli dell’ordine di qualche metro. Le ruote Pelton, invece,

pur ruotando a velocità piuttosto elevate (dell’ordine delle migliaia di giri al minuto), hanno nc

basso perché elaborano basse portate con dislivelli dell’ordine delle centinaia di metri. In

definitiva, il numero di giri caratteristico è un parametro che permette di dimensionare gli

organi principali di una macchina in base a quelli di un'altra dello stesso tipo tenendo conto

delle diverse condizioni di funzionamento. Le dimensioni e le caratteristiche di tutti gli altri

organi meccanici (quali possono essere alberi, regolatori ecc.) dovranno essere invece

progettati in base alle condizioni specifiche di carico degli stessi organi.

Ruote Pelton

Questo tipo di macchina più che ruota idraulica, può essere considerato una turbina idraulica

ad azione. Infatti la forma della palettatura è simile a quella delle turbine ad azione e l’organo

che indirizza il flusso, essendo costituito da uno o più ugelli posti alla periferia della

palettatura, può essere assimilato ad un distributore. Lo schema di funzionamento insieme alla

forma della palettatura, è riportato nella figura B. Gli ugelli sono a sezione circolare e vengono

posizionati in modo che il getto di liquido risulti tangente alla circonferenza luogo dei centri

delle pale. Per un buon funzionamento della macchina è necessario che il getto esca compatto

dall’ugello e non si disperda fino all’incontro con le pareti della girante. Per questo l’estremità

dell’ugello è provvista di un profilo fortemente convergente che impedisce la dispersione del

getto d’acqua. La girante è invece costituita da una ruota sulla cui periferia è posta una serie di

pale a doppio cucchiaio con la concavità rivolta verso il getto d’acqua. L’ arco corrispondente al

percorso del centro della pala quando è colpita dal getto è chiamato ‘arco d’azione’.

Ogni pala è dotata di un coltello centrale che ha il compito di dividere il getto in due correnti che lambiscono le superfici interne di ciascuna metà della pala. L’uscita dell’acqua dalla palettatura avviene con una velocità molto piccola (c2) e direzione quasi coincidente con l’asse della ruota. Come si nota dalla figura, la pala presenta un intaglio in corrispondenza dell’estremità esterna per aumentare il rendimento della macchina. Infatti l’intaglio impedisce che il dorso della pala sia colpito per primo, contrastando il movimento della girante, mentre la pala

stessa si avvicina all’arco di azione. La zona più sollecitata di questa macchina è quella di

attacco fra la pala e il disco rotante in quanto qui vengono scaricate sia la spinta dell’acqua sia

la forza centrifuga. Da ciò deriva l’esistenza di un limite fra il diametro del getto e quello della

girante, normalmente pari a 1/8.

Fig. B schema di funzionamento della turbina Pelton (a) e triangoli di velocità (b)

La regolazione della ruota Pelton

La variazione della potenza erogata dalla macchina può essere effettuata variando la portata o il dislivello del liquido. Quest’ultimo parametro è però, in generale, difficilmente modificabile e quindi necessario è necessario agire sulla portata. Come è indicato nella figura C la variazione della portata viene ottenuta per mezzo di una spina a sezione variabile sistemata nel centro dell’ugello. Questa disposizione richiede che l’ugello sia costituito con materiale durissimo e che

Fig. C sistema di regolazione della

ruota Pelton

sia facilmente accessibile per la manutenzione data la forte usura da parte del liquido. Il

disegno del profilo della spina deve essere accuratamente studiato in modo che l’area della

sezione di passaggio del liquido sia regolarmente decrescente, altrimenti vi è il pericolo che il

getto non esca compatto dall’ugello con conseguenti perdite di rendimento della macchina. Il

moto della spina deve essere molto lento per evitare il fenomeno del colpo di ariete (onda di

pressione che si origina a causa dell’inerzia di una colonna di fluido in movimento che impatta

contro la parete ad esempio di una valvola chiusa in maniera improvvisa) e quindi la

regolazione sarebbe poco pronta. Per aggirare questo ostacolo la regolazione viene fatta per

mezzo dello ‘scarico sincrono’ , di cui parleremo a proposito delle turbine idrauliche, oppure

per mezzo di un ‘tegolo’ come indicato nella figura C . Il comando del tegolo è collegato a

quello della spina in modo che, in un primo momento, viene deviato il getto del liquido

mentre la spina inizia il movimento di regolazione. Quando la spina si è portata nella giusta

posizione, il tegolo viene di nuovo spostato affinché il getto agisca nella giusta direzione.

Il ‘rendimento globale’ delle ruote Pelton è dato dal prodotto del rendimento idraulico e del

rendimento meccanico. In base alla portata il rendimento è molto vicino ai valori massimi (85 -

89%) in un range piuttosto ampio di giri, mentre per piccole portate, sia a bassi che ad alti

numeri di giri, il rendimento diminuisce piuttosto rapidamente. Ciò è dovuto al fatto che le

perdite meccaniche sono praticamente indipendenti dalla portata e il rendimento idraulico è

quasi costante in un campo di portate piuttosto ampio. È da notare che le considerazioni che

abbiamo fatto partono dal presupposto che il dislivello sotto cui funziona la macchina è

costante. Ciò generalmente rispecchia la realtà in quanto le variazioni di livello che si

verificano nella camera di carico sono trascurabili rispetto alla caduta totale.

Turbine idrauliche

Le turbine idrauliche presentano molte analogie con le turbine a vapore, ma sono

caratterizzate da proprietà diverse del fluido operante. Infatti il liquido, sia in caso di acqua sia

di olio, è incomprimibile e il suo peso specifico è molto più elevato rispetto a quello del

vapore. Da ciò deriva la possibilità di trascurare, per le macchine idrauliche, i fenomeni

termodinamici mentre è necessario tener conto del lavoro delle forze di gravità. Indicando

con l’indice zero le grandezze relative alla camera di carico e con l’indice uno quelle relative al

canale di scarico dove il liquido viene smaltito, l’equazione dell’energia assume la forma

Dove c indica la velocità, L il lavoro utile ricavato, R il lavoro delle resistenze passive, p la

pressione. Nei casi in cui si può ritenere

C0 = C1 e p0 = p1

(ad esempio pressione atmosferica sia nella camera di carico sia nel canale di scarico)

l’equazione diviene L=H-R. Questa relazione esprime il lavoro di 1 kg di fluido e quindi, per

avere l’espressione della potenza fornita, bisogna moltiplicare L per la portata, in peso, di

fluido che elabora la macchina. La stessa relazione di conservazione dell’energia, applicata fra

l’ingresso e l’uscita della turbina, ha la seguente espressione:

La quantità

Viene indicata con il nome di ‘pressione totale’, somma della pressione statica p e della

pressione cinetica c2/2g.

Nelle turbine idrauliche, come in quelle a vapore, sono presenti un distributore e una girante.

Il distributore ha il compito di indirizzare in modo corretto il liquido all’ingresso della

palettatura che è posta alla periferia della girante. Se il salto idraulico è sfruttato

completamente nel distributore per far acquistare al liquido la massima velocità, la turbina

viene detta ‘ad azione’. Se invece il salto idraulico è sfruttato in parte nel distributore e in

parte nella girante, la turbina viene detta ‘a reazione’. Il ‘grado di reazione’ è il rapporto tra

l’energia sfruttata nella girante e quella totale disponibile. Nel caso delle turbine a reazione la

girante è completamente immersa nel fluido mentre nel caso di turbine ad azione la girante

stessa è parzialmente immersa. Esistono anche esempi di turbine che possono funzionare ad

azione e anche con un piccolo grado di reazione quando il dislivello nella camera di carico

aumenta. Per quanto riguarda il senso del moto del fluido rispetto alla girante, le turbine

possono essere classificate in ‘assiali’, ’radiali’ (centrifughe e centripete) e ‘miste’.

Una particolarità molto importante nelle turbine idrauliche, cui abbiamo già accennato per le

ruote Pelton, consiste nella regolazione che deve essere fatta tenendo conto dei fenomeni

che possono essere innescati dall’inerzia del fluido (colpo d’ariete). Infatti il sistema di

regolazione deve essere sufficientemente pronto per adattare le condizioni di funzionamento

della turbina alle richieste dell’impianto in cui è inserita, ma le variazioni di velocità che

vengono provocate nei condotti devono essere sufficientemente piccole per non innescare

fenomeni dinamici troppo importanti che potrebbero causare la rottura delle canalizzazioni in

cui scorre il liquido. Un mezzo adatto a conciliare queste due esigenze contrastanti, e che può

essere usato in tutti i tipi di turbine è lo ‘scarico sincrono’.

Fig. D schema di uno scarico sincrono

Nella figura D È riportato uno schema di questo dispositivo che funziona nel modo seguente: quando è necessario diminuire la potenza della turbina, il regolatore interviene riducendo la portata di liquido che attraversa il distributore; contemporaneamente a questo intervento, viene aperta anche una valvola supplementare di scarico in modo che l’alimentazione del distributore diminuisca notevolmente. Ciò rappresenta però una forte perdita per il rendimento della turbina e quindi è necessario che il tempo di apertura sia

limitato. A questo scopo il comando della valvola viene attuato con l’interposizione di un

fluido (olio) che occupa un cilindro all’interno del quale può muoversi uno stantuffo. Dopo che

la valvola di scarico si è aperta, la differenza di pressione esistente sulle due facce del pistone

e un peso riportano gradualmente alla chiusura la stessa valvola in quanto l’olio può passare

da una camera all’altra attraverso una strozzatura la cui entità regola la rapidità della

manovra. Nel caso in cui è necessario invece aumentare la portata, non vi è bisogno di

particolari accorgimenti e quindi lo stantuffo, nel movimento verso il basso, deve essere

libero. Ciò si ottiene applicando allo stesso stantuffo valvole automatiche che si aprono solo

quando avviene la manovra.

Principali tipi di turbine

I principali tipi di turbine idrauliche che illustreremo sono essenzialmente a reazione, in

quanto quelle ad azione sono rappresentate dalla ruota Pelton già descritta.

Turbine a reazione Francis

Questo tipo di turbine, che può essere ad asse verticale od orizzontale, è adatto allo

sfruttamento di dislivelli medi e bassi (ricordiamo che i forti dislivelli vengono utilizzati per

l’azionamento delle ruote Pelton). Le turbine Francis, che sono costituite sempre da un

distributore e una girante, sono caratterizzate dal fatto che la regolazione viene realizzata per

mezzo di un distributore a palettatura orientabile, come verrà descritto più a fondo nel

seguito, che consente di variare la portata elaborata dalla macchina e quindi di regolare la

potenza erogata dalla turbina. La girante è dotata di una palettatura di forma più complessa

rispetto a quella del distributore e varia a seconda dei diversi tipi di turbina. Come già

accennato in precedenza, il distributore circonda completamente la girante, al contrario di

quel che avviene nelle turbine ad azione. L’ingresso del liquido avviene in corrispondenza della

periferia esterna della macchina e quindi il moto del fluido è centripeto, cioè avviene dalla

periferia verso il centro. Lo scarico può avvenire invece parallelamente all’asse della girante o

in direzione obliqua, con componente centrifuga o centripeta. In ogni caso, però, in condizioni

di buon funzionamento, la velocità di uscita deve essere contenuta in piani passanti per l’asse

della girante senza componenti tangenziali che comporterebbero perdite di rendimento.

Lo scarico, in particolare, è realizzato con notevole cura: esso deve, infatti, recuperare la

maggior frazione possibile dell’energia cinetica del liquido uscente dalla girante

trasformandola in energia di pressione (perciò e anche chiamato ‘diffusore’) e facendo in

modo che la pressione di uscita della corrente nel bacino di scarico sia in equilibrio con la

pressione atmosferica. Si comprende da ciò l’importanza di una corretta progettazione della

forma da assegnare allo scarico stesso, in quanto essa influenza notevolmente il rendimento

globale della macchina.

La regolazione delle turbine Francis

Viene attuata, come già accennato in precedenza, agendo sulla portata di liquido che viene

elaborato dalla macchina. Ciò si ottiene variando l’angolo che le palette del distributore

formano con la girante. Per questa ragione le palette sono girevoli rispetto a un perno e sono

collegate fra loro in modo che con un unico comando si ottenga la stessa variazione angolare

per tutte le palette. Per evitare colpi d’ariete durante le manovre di diminuzione della portata

viene sempre impiegato lo scarico sincrono che abbiamo illustrato in precedenza. È da tener

presente che, quando viene cambiato l’angolo α1 di uscita dal distributore, poiché c1 e u non

variano in grandezza e direzione, la velocità relativa ω1 non risulta più tangente al profilo della

palettatura della girante.

Da ciò deriva che, in condizioni di funzionamento lontane da quelle ottime, si verificano

perdite per urto e per moti vorticosi che abbassano il rendimento della macchina.

Fig. E confronto fra le curve caratteristiche delle varie turbine

Nella figura E sono riportati, a titolo di esempio, l’andamento del rendimento totale di una turbina Francis e, per confronto, quello corrispondente di una ruota Pelton in funzione della portata elaborata dalle due macchine (la portata è data come rapporto rispetto al valore massimo). Come si può notare, la turbina Francis ha un rendimento massimo più elevato, anche se di poco, rispetto alla Pelton ma, alle basse portate, il rendimento della turbina Francis decade molto più rapidamente proprio a causa delle perdite per urto che abbiamo già descritto.

Turbine a elica e Kaplan

Le turbine a elica e Kaplan rappresentano un evoluzione che già si intuisce nel passaggio dalle turbine Francis lente a quelle celeri e ultraceleri. Infatti in questo tipo di macchine il distributore ha una palettatura che dirige il fluido in direzione parallela all’asse di rotazione e la girante è di tipo assiale. Nella figura F è riportata la forma della palettatura per una turbina Kaplan. Questi tipi di turbina sono caratterizzati da un numero di giri caratteristico molto elevato (da 400 a 1000) e sono adatte per piccoli dislivelli (pochi metri) e forti portate (fino a centinaia di metri cubi al secondo).

Fig. F Girante di una turbina Kaplan

La regolazione delle turbine Kaplan

La regolazione avviene in modo analogo a quanto visto per le turbine Francis, variando cioè

l’inclinazione delle pale del distributore per variare la portata. Però il rendimento di questo

tipo di macchine è notevolmente influenzato dalla variazione dell’inclinazione della

palettatura del distributore. Quindi in alcuni tipi di turbine, come ad esempio le Kaplan, anche

la palettatura della girante è orientabile in modo da mantenere un valore elevato di

rendimento in un vasto campo di funzionamento.

Fig. G Turbina kaplan

Un’altra caratteristica di questo tipo di turbine consiste nel fatto che la velocità di scarico è molto elevata (l’energia cinetica di scarico è pari a 1/3-1/4 di quella totale) e quindi per raggiungere alti valori di rendimento è necessario che allo scarico sia presente un diffusore ben dimensionato che permetta il recupero della maggior parte dell’energia cinetica. In definitiva, quindi, nelle turbine Kaplan e ad elica, sono importanti sia la forma e la regolazione della palettatura del distributore e della girante, sia la forma del condotto di scarico che viene curata particolarmente nel diffusore. L’angolo che le pareti del diffusore formano tra loro è in genere compreso fra 1,5 e 2,5 metri al secondo.

Quanto abbiamo illustrato viene realizzato, per le turbine Kaplan, secondo lo schema di figura G.

Dimensionamento della turbina Kaplan.

Premessa: Al momento della scelta della turbina abbiamo optato per una Kaplan ad asse

verticale dal momento che abbiamo disponibile un salto utile (distanza dal pelo libero

dell’acqua all’asse della turbina) molto basso, dettato dal fatto che il nostro progetto è

realizzato per un impianto mini-idroelettrico; di conseguenza avremo anche una portata

limitata e molto variabile, dal momento che è caratteristica nota dei torrenti presenti sul

nostro territorio.

Calcoli di progetto:

• Parametri scelti:

� Numero di giri della turbina n: 250 [ ]

� Portata massima : 2[ ]

� Portata media : 1,5[ ]

� Salto utile h: 3,7 [m]

1) Calcolo il numero tipico di macchina (K), calcolato per la portata massima

Per trovare il numero tipico di macchina devo prima calcolare l’ω

2) Scelgo il numero di Thoma dal diagramma della tabella 1

Tab.1 Numero di Thoma per le turbine Francis,

Elica e Kaplan

Nel nostro caso il numero di Thoma

3) Ricavato il numero di Thoma procedo al calcolo dell’altezza allo scarico

L’altezza allo scarico risulta 0 dal momento che la pressione allo scarico è uguale alla

pressione dopo lo scarico

4) Calcolo la portata di progetto ricavando dalla tabella 2 la relazione

Tab.2

5) Avendo ora ricalcolo K

6) Dalla tabella 2 ricavo ψ e φ che saranno rispettivamente 0,23 e 0,22.

7) Calcolo la velocità periferica della girante (Ue)

8) Trovo ora il diametro esterno De

9) Calcolo il diametro interno della girante (Di)

10) Calcolo la velocità dell’acqua (Ca)

11) Attribuisco un valore al rendimento idraulico:( ) e calcolo l’altezza teorica (ht)

12) Pongo quindi

13) Trovo l’inclinazione della paletta ( )

14) Calcolo la velocità indisturbata della corrente relativa

15) Ricavo il rapporto tra il passo e la corda (t/l) dalla tabella 3 e il numero di palette ( )

dalla tabella 2.

Tab.3 Valori ottimali del rapporto t/l

Nel nostro caso t/l risulterà 0,74 e il numero di palette sarà 7.

16) Calcolo il passo (t) e della corda (l)

17) Secondo i profili NACA 6410 calcolo:

� L’angolo di inclinazione del profilo esterno della paletta dove l’acqua entra

( )

� L’angolo di inclinazione del profilo esterno della paletta all’uscita dell’acqua

( )

I restanti dati riguardanti il calcolo dei profili nelle varie sezioni della paletta sono stati

realizzati con excel allo scopo di facilitare le operazioni di calcolo.

Qui di seguito la tabella con i vari risultati

D ω ht g cu1 ca u t l

0,50 26,18 3,37 9,81 5,05 2,763 6,55 0,22 0,30 34,51

0,60 4,21 7,85 0,27 0,36 25,67

0,70 3,61 9,16 0,31 0,42 20,58

0,80 3,16 10,47 0,36 0,49 17,26

0,90 2,81 11,78 0,40 0,55 14,91

0,96 2,63 12,57 0,43 0,58 13,80

La potenza erogabile dalla turbina (W) con la seguente formula

Conclusioni:

La difficoltà principale incontrata in questa area di progetto è stata il reperimento di un libro

dove fosse descritto il dimensionamento della turbina Kaplan, dal momento che la

maggioranza dei libri in commercio non lo tratta o ne parla in maniera superficiale,

approfondendo di più le turbine Pelton e Francis.

Il materiale è stato reperito in internet e su libri di testo.

Il progetto mi è servito per capire l’importanza dell’ idroelettrico sul nostro territorio, il quale

non è, come dimostrato, sfruttato come si dovrebbe dal momento che ci sono innumerevoli

siti adatti a questo tipo di energia rinnovabile non sfruttati.

Vorrei ringraziare soprattutto il prof. Pesavento Fabio che mi ha aiutato nel capire il

procedimento per il dimensionamento della turbina ed è sempre stato molto disponibile.

I miei ringraziamenti vanno anche a tutti i docenti della nostra classe che sono sempre stati

disponibili per qualsiasi chiarimento ed aiuto.