Appunti_GSE_2006-2007.pdf

Gestione dei Sistemi Energetici – 15/01/07

1

GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI

Il corso si articola in quattro macroargomenti, ciascuno costituito da due temi:

1. Metodologie di indagine dei sistemi energetici;

1a. Analisi exergetica. Localizza e quantifica le perdite (cause di irreversibilità)

migliorando il sistema energetico;

1b. Pinch Technology. Riguarda le sezioni di generatori di vapore a recupero dove si

ha la minima differenza di temperatura. L’obiettivo è di progettazione e

ottimizzazione delle reti di scambiatori di calore.

2. Mercato dell’energia:

2a. Energia elettrica;

2b. Gas naturale;

3. Sistemi energetici tradizionali ad elevato rendimento:

3a. Impianti a ciclo combinato gas – vapore (costituiscono la quasi totalità degli

impianti elettrici);

3b. Sistemi di cogenerazione cioè di produzione combinata di energia meccanica e

termica (cartiere Burgo e Micron di Avezzano).

4. Sistemi energetici innovativi a ridotta interazione con l’ambiente:

4a. Pile a combustibile (applicazioni fisse per la produzione di energia elettrica

stazionaria e mobili per l’autotrazione stradale);

4b. Soluzioni impiantistiche che utilizzano combustibili fossili con cattura e

rimozione del diossido di carbonio.


2

IL METODO DELL’ ANALISI EXERGETICA

Cap. 1 – Concetti preliminari

Il testo di riferimento è Kotas T.J. , The Exergy Method of Thermal Plant Analysis;

Butterworths.

Primo Principio della Termodinamica (di conservazione dell’ energia)

In un sistema isolato sede di processi reali (o reversibili) il livello energetico del sistema si

conserva:

( )1, , , , , , , nU U c z p v T x x′ ′= K (1)

0isU ′Δ = (2)

Se il sistema non è isolato si scrive:

0sis ambU U′ ′Δ + Δ = (3)

Con riferimento alla (3), se il sistema aumenta (diminuisce) il proprio livello energetico

l’ambiente invece lo diminuisce (aumenta).

Secondo Principio della Termodinamica (di degradazione dell’ energia)

In un sistema isolato sede di processi reali l’energia si conserva quantitativamente, ma subisce

una degradazione in termini qualitativi. L’aumento di entropia è un indice della irreversibilità

dei processi per cui si scrive:

0

00

revis

is irris

SS

S

⎧Δ =⎪Δ =≥ → ⎨Δ >⎪⎩

(4)

Se il sistema non è isolato si scrive:

0sis ambS SΔ + Δ ≥ (5)

Se a seguito di un processo l’entropia del sistema diminuisce (aumenta), l’entropia

dell’ambiente aumenta (diminuisce) in modo che sia verificata la (4). Per comprendere ciò si


3

consideri un sistema isolato all’interno del quale avvenga uno scambio di calore in presenza di

una differenza finita di temperatura1:

1. Le molecole di un sistema ad alta T sono molto ‘disordinate’, sia nella loro

posizione sia in termini degli stati energetici occupati (traslazionali, vibrazionali,

rotazionali);

2. Le molecole di un corpo a bassa T (ad esempio un solido) sono molto più

‘ordinate’, sia nella posizione sia negli stati energetici permessi;

3. Un sistema a bassa T ha meno stati energetici e posizioni permesse di un

sistema ad alta T.

Si considera l’effetto di un trasferimento reversibile infinitesimo di calore ad un corpo. Dal

punto di vista dell’ordine molecolare e della redistribuzione energetica interna, fornire una

quantità Qδ reversibile al sistema ha un effetto maggiore se la temperatura è bassa. Se il

sistema è già ad alte temperature, ha già una grande redistribuzione interna dell’energia e

fornire revQδ al sistema ha meno effetto. Per questo motivo si definisce la grandezza di stato

“entropia” come /revds Q Tδ= e si può affermare che, per un sistema non isolato e per un

processo reale, se il sistema cede (acquisisce) calore la sua diminuzione (il suo aumento) di

entropia è minore (maggiore) dell’aumento (della diminuzione) di entropia dell’ambiente, in

modo che 0isds > . Infatti a parità di calore scambiato il corpo caldo (che cede calore) ha una

temperatura maggiore del corpo freddo (che riceve calore)2

Calcolo Variazioni di Entropia di un Sistema (Equazione di Gibbs)

L’energia interna si può esprimere come funzione dell’entropia e del volume, quindi

differenziando si ottiene la formulazione del Primo Principio per sistemi chiusi:

( ),

v s

u u s v

u udu ds dv Tds pdvs v

=

∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Essendo:

revdL pdV= − (5)

revQ Tdsδ = (6)

1 In seguito si dimostrerà che tale processo è irreversibile (irreversibilità di seconda specie). 2 Se i due corpi sono sorgenti durante lo scambio termico le loro temperature rimangono costanti e il secondo principio della termodinamico diventa più evidente.


4

si ottiene:

du Tds pdv= − (7)

Analogamente per i sistemi aperti, avendo definito l’entalpia come:

h u pv= + (8)

ed esprimendo l’entalpia in funzione della entropia e della pressione si ha:

dh Tds vdp= + (9)

Ricavando ds dalla (7) ed assumendo il gas perfetto si ha:

1 pds du dvT T

= +

vc dT dvds RT v

= + (10)

Analogamente dalla (9) si ha:

1 vds dh dpT T

= −

pc dT dpds RT p

= − (11)

Per un gas ideale i calori specifici a pressione e volume costanti sono indipendenti dalla

temperatura e allora, integrando la (10) e la (11) si ottiene:

2 212

1 1

ln lnvT vs c RT v

Δ = + (12)3

2 212

1 1

ln lnpT ps c RT p

Δ = − (13)

È altresì noto che la variazione di entropia in termini infinitesimi per un sistema chiuso è data

dalla seguente:

i i iQ Qds ds ds ds

T Tδ δ′ ′′= + + = + (14)

In base alla (14) allora le produzioni entropiche legate alle irreversibilità di prima e di seconda

specie sono date da:

3 In una trasformazione isoterma di compressione l’entropia del sistema diminuisce.


5

idQds dsT

= − (15)

Rendimento Massimo di un Motore Termico

Si consideri lo schema in Figura 1:

Figura 1 – Schema di un impianto motore termico (si considera isolato)

Il rendimento4 è definito come:

1 L

H H

QLQ Q

η = = − (16)

Nella (16) L HQ Q è la frazione di calore non utilizzata e la variazione di entropia del sistema

isolato è pari a:

0H Lis

H L

Q QST T

Δ = − + ≥ (17)

Naturalmente nella (17), poiché il motore termico attua un ciclo termodinamico, per esso si

ha:

0MTSΔ = (18)

Nel caso reversibile dalla (17) si ha:

4 Si utilizza il primo principio della termodinamica assumendo la macchina termica come sistema.

HTST

MT

LTST

HQ

LQ

L

HTST

MT

LTST

HQ

LQ

L


6

0rev L H L Lis

L H H H

Q Q Q TST T Q T

Δ = ⇒ = ⇒ =

Allora il rendimento (16) si scrive:

Carnot1 Lrev

H

TT

η η= − = (19)

La (19) dice che, in ipotesi di reversibilità, il rendimento del ciclo motore termico è quello

massimo di Carnot che opera fra le temperature estreme ,L HT T . Nel caso reale dalla (17) si

ha:

0irr L Lis

H H

Q TSQ T

Δ > → > (20)

In base alla (20) il rendimento di un ciclo reale risulta sempre minore di quello di Carnot:

Carnotrη η< (21)

Reversibilità e Irreversibilità

Tutti i processi reali sono accompagnati da irreversibilità isSΔ di prima e di seconda specie. Le

irreversibilità di prima specie sono dissipazioni dirette di lavoro (energia completamente

organizzata) in energia interna del sistema (energia associata, a livello microscopico, con il

moto casuale delle particelle che costituiscono il sistema). Le irreversibilità di seconda specie

sono dovute a processi spontanei di non equilibrio, quando un sistema tende a passare

liberamente (senza vincoli) da uno stato di non equilibrio ad uno stato di equilibrio (ad entropia

maggiore). Appartengono al primo gruppo di irreversibilità le dissipazioni dovute a:

Attrito tra solidi e tra fluidi;

Isteresi meccanica ed elettrica;

Resistenza ohmiche (effetto joule);

Appartengono al secondo gruppo di irreversibilità i seguenti processi:

Reazioni chimiche spontanee;

Diffusione libera;

Espansione libera (incontrollata);

Equalizzazione della temperatura.


7

Un processo si dice reversibile quando valgono le seguenti:

a. Il processo è quasi – statico, cioè è ottenuto attraverso successivi stati di

equilibrio;

b. Il processo non è abitato da fenomeni dissipativi.

Un processo è dunque reversibile quando, percorso a ritroso, riconduce (attraverso dispositivi

reversibili) il sistema alle medesime condizioni iniziali senza lasciare traccia nell’ambiente

(senza evidenti scambi di energia). Per un processo reversibile il lavoro di ripristino è nullo

mentre per un processo reale è esso è positivo: il lavoro di ripristino è un indicatore delle

irreversibilità. Infatti se alla fine del processo originale e del successivo processo di ripristino

risulta che l’ambiente deve fornire lavoro ai sistemi interagenti ricevendo in cambio energia

termica di uguale quantità, ma non di uguale qualità, allora il processo è irreversibile.

SCAMBIO TERMICO IN PRESENZA DI DIFFERENZE DI TEMPERATURA

In seguito all’esistenza di un gradiente termico fra una sorgente “calda” ed una “fredda” nasce

un flusso termico come in Figura 2:

Figura 2 – Flusso termico generato da un gradiente termico

Si verifica che il processo in Figura 2 è irreversibile:

1 1 0is

L H L H

Q QS QT T T T

⎛ ⎞Δ = − = − >⎜ ⎟

⎝ ⎠ (22)

HTST

LTST

Q

HTST

LTST

Q


8

Per stabilire le condizioni di ritorno occorre drenare calore dalla sorgente “fredda” e fornirlo alla

sorgente “calda”. Per fare questo si usa una macchina termica reversibile che preleva Q a LT e

lo cede, al netto del lavoro MTW , all’ambiente alla temperatura di riferimento 0T . Quindi una

pompa di calore preleva il calore PCQ W− dall’ambiente e cede di nuovo Q alla sorgente

“calda”. Queste considerazioni sono condensate in Figura 3:

Figura 3 – Lavoro di ripristino per uno scambio termico in presenza di gradiente termico

Il lavoro di ripristino è il lavoro netto che occorre fornire al processo affinché ritorni nelle

condizioni iniziali e, poiché il processo è irreversibile, esso è positivo e allora si scrive:

R PC MTW W W= − (23)

Si osservi che il lavoro di ripristino è pari alla quantità di energia ritenuta dall’ambiente a

seguito dello scambio con MT e PC ma l’ambiente acquisisce una energia di qualità inferiore a

quella che deve fornire e da ciò è evidente il concetto di irreversibilità.

( ) ( )R MT PCW Q W Q W= − − − (24)

Poiché la macchina termica è reversibile si scrive:

01MTL

TW QT

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (25)

01PCH

TW QT

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (26)

HTST

LTST

Q

MTMTQ W−

MTW

PC PCW

PCQ W−

Q

RW

HTST

LTST

Q

MTMTQ W−

MTW

PC PCW

PCQ W−

Q

RW


9

Allora la (23) diventa:

0 0

0

1 1

1 1

RH L

RL H

T TW QT T

W T QT T

⎛ ⎞= − − +⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

0R isW T S= Δ (26)


10

GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI ESPANSIONE INCONTROLLATA

Si assume in Figura 1 un recipiente diviso in due volumi AV e BV separati da una

membrana. In AV è contenuto un gas di massa m e alle condizioni termodinamiche ( )1 1,p T ,

in BV è il vuoto assoluto. Il sistema è isolato e, a partire dalle condizioni iniziali, si rompe la

membrana: la massa m diffonde nel volume A BV V+ e assume le condizioni termodinamiche

( )2 2,p T .

Figura 1 – Espansione libera di un gas

Durante la trasformazione l’energia interna si conserva perché non ci sono scambi di calore

né di lavoro, non ci sono trasformazioni chimiche e le variazioni di energia cinetica e

potenziale sono trascurabili: la temperatura è invariante. Ciò si esprime applicando il I

principio della termodinamica ai sistemi chiusi:

( )2

1

0chcdc gdz du dE d dQ+ + + + − =∫ L (1)

0 i fu T TΔ = ⇒ = (2)

Si calcola la variazione di entropia del sistema isolato:

2 1

2 2 1 1

1 1 1

ln ln ln 0A Bis v pV mRT

AT T

T v p V V VS m c RT v T V=

=

⎛ ⎞ +Δ = + = >⎜ ⎟

⎝ ⎠

1

1

lnA A Bis

A

p V V VST V

+Δ = (3)

Dalla (3) si desume che il processo è irreversibile: anche se la trasformazione non ha

causato scambi di calore perché le pareti sono adiabatiche, l’entropia è aumentata perché

la probabilità termodinamica Ω è comunque aumentata. Si dimostra infatti la seguente

relazione:

1 1, ,m p T

AV BV

Stato iniziale

2 2, ,m p T

B AV V+

Stato finale

1 1, ,m p T

AV BV

Stato iniziale

2 2, ,m p T

B AV V+

Stato finale


11

( )lnis BS kΔ = ΔΩ (4)

CENNI DI MECCANICA STATISTICA

Le particelle di un gas sono indistinguibili perché non sono localizzate nello spazio e dunque

non hanno né posizioni né velocità preferenziali. Le uniche forme di interazione (secondo le

ipotesi della teoria cinetica) sono quelle dovute agli urti reciproci e con le pareti: le molecole

sono dunque quasi indipendenti. La meccanica quantistica dice che l’energia traslazionale di

una molecola è discretizzata secondo multipli interi della costante di Planck, cioè si ha:

2x xp L n h= (5)

La (5) dice che l’integrale della quantità di moto rispetto allo spazio è pari all’integrale

dell’energia rispetto al tempo nel rispetto della costanza della quantità di moto

( )346.6 10h J s−⋅ ⋅ . Combinando la (5) con la seguente:

2

2x

xpm

ε = (6)

si ha che i livelli energetici delle molecole (dovuti a pura energia di traslazione) sono dati

da:

( )2

2 2 228x y z

hn n nmL

ε = + + (7)

OSSERVAZIONI

1) Lo stato quantico è definito dalla terna ( ), ,x y zn n n ;

2) Gli stati per cui la quantità 2 2 2x y zn n n+ + è costante sono isoenergetici;

3) La degenerazione è il numero di stati quantici isoenergetici ed è molto superiore al

popolamento del relativo livello energetico.

Quindi, fissato il tipo di gas e le dimensioni del contenitore, l’energia di un gas ideale varia

con passi discreti in funzione dello stato quantico e quindi della velocità della molecola. Un

livello energetico può essere descritto da più stati quantici che si dicono in tal caso degeneri.

Il problema della meccanica statistica consiste nel trovare il popolamento dei livelli

energetici del sistema termodinamico in esame, cioè nel determinare lo stato macroscopico

(macrostato). Si verifica che le iN particelle indistinguibili che popolano il livello iε con

degenerazione ig , si possono distribuire fra gli stati quantici degeneri in / !iNi ig N modi.


12

Segue che i modi in cui si può realizzare un macrostato, cioè la probabilità

termodinamica è data da:

!

iNi

i i

gN

Ω =∏ (8)

Essendo fissi l’energia interna U, il volume V e il numero totale di molecole N è evidente che

lo stato di equilibrio di un gas corrisponde a quel macrostato per cui la probabilità

termodinamica è massima. Il popolamento dei livelli energetici si determina quindi trovando

i valori di iN per i quali Ω è massima.

Nel caso dell’espansione libera il volume finale è maggiore di quello iniziale, quindi

diminuisce l’informazione disponibile sulla collocazione delle particelle del gas, cioè aumenta

la probabilità termodinamica e, in base alla (4), aumenta anche l’entropia che è dunque una

misura del disordine microscopico: si verifica quello che è noto come il paradosso di Gibbs di

un gas che diffondendo in se stesso aumenta la propria entropia.

Per riportare il sistema alle condizioni iniziali occorre riottenere la suddivisione volumica

originaria introducendo un dispositivo reversibile (stantuffo) che ristabilisca l’equilibrio 1

interagendo unicamente con l’ambiente. La compressione deve però avvenire in maniera

isoterma perché altrimenti l’entropia non diminuisce, allora occorre drenare del calore Q dal

recipiente, in maniera naturalmente reversibile, attraverso una macchina termica, e cederlo

all’ambiente posto alla temperatura 0T di riferimento. Il lavoro ottenuto attraverso la

macchina termica, sommato al lavoro di ripristino estratto dall’ambiente, compone il lavoro

di compressione dello stantuffo sul gas:

R C MTW W W= − (9)

Il lavoro di compressione in una trasformazione isoterma si trasforma integralmente (in

sede ideale) nel calore che alimenta la macchina termica (Figura 2):

1 1 ln A BC is A

A

V VW Q T S p VV+

= = ⋅Δ = (10)

Figura 2 – Trasformazione di compressione isoterma sul piano T – s

1 2p p>

2p

1s 2s

1T

T

s

1 2p p>

2p

1s 2s

1T

T

s


13

Poiché la macchina termica reversibile opera fra due temperature fisse il lavoro motore è

massimo e si può scrivere come:

0

1

1MTTW QT

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (11)

Utilizzando la (9), la (10) e la (11) si scrive:

0 0 01 0

1 1 1

1 1 ln A BR C C A is

A

T T T V VW W W p V T ST T T V

⎛ ⎞ += − + = = = Δ⎜ ⎟

⎝ ⎠

0R isW T S= Δ (12)

Si osservi ancora che il lavoro di ripristino è quantitativamente eguale alla quantità MTQ W−

acquisita dall’ambiente ma esso è completamente ordinato: in tal senso il ripristino delle

condizioni originarie del sistema causa una degradazione dell’energia nell’ambiente (lascia

una traccia) e l’espansione incontrollata risulta irreversibile.

OSSERVAZIONI SUI PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA

La conversione di lavoro in calore è sempre possibile ed eseguibile all’infinito. Infatti è

sufficiente che il sistema sul quale si compie lavoro sia prossimo ad un pozzo di calore1.

Infatti il lavoro compiuto tende ad aumentare la temperatura del sistema e quindi la sua

energia interna. Nasce dunque un gradiente termico fra il sistema e l’ambiente e di

conseguenza si verifica un flusso termico verso l’ambiente (il pozzo di calore) il quale,

avendo una capacità termica “infinita” riceve calore, ma non altera la propria temperatura.

In questo modo le variabili termodinamiche del sistema rimangono immutate e tutto il

lavoro si trasforma in calore, secondo il primo principio della termodinamica:

0dU pdV TdS pdV TdS= − + = ⇒ = (13)

Basti pensare allo sfregamento di due pietre oppure alla corrente elettrica transitante in un

resistore sotto la superficie di una massa d’acqua “molto” grande ovvero in movimento. Il

sistema (pietra o resistore) funge solo da intermediario per la trasformazione completa di

lavoro in calore, con un rendimento del 100%.

Invece, per realizzare indefinitamente il processo inverso di trasformazione del calore in

lavoro, occorre una serie di trasformazioni che riconducano alla fine il sistema nelle

condizioni iniziali (energia interna resti invariata) in modo da formare un ciclo. In realtà una

espansione isoterma permette di trasformare il calore esclusivamente in lavoro;

1 Massa d’acqua abbastanza grande ovvero in continuo scorrimento


14

l’espansione però non è indefinita perché la pressione minima raggiungibile è quella

atmosferica. A fine espansione occorre dunque che il sistema ceda calore ad una sorgente a

bassa temperatura attuando delle trasformazioni che ripristinino le condizioni iniziali. In

questo modo il calore assorbito in parte produce lavoro e in parte è ceduto. Ne segue che il

rendimento di un ciclo non è mai, in pratica, unitario.

Le trasformazioni che compongono un ciclo comportano flussi di calore e l’esecuzione di

lavoro da e verso il sistema: se il calore assorbito HQ è maggiore del calore ceduto CQ e il

sistema compie il lavoro W, il dispositivo meccanico che fa compiere al sistema il ciclo si

chiama macchina termica e l’efficienza termica (o rendimento) η è dato da:

0

1H C C

UH H H

Q Q QWQ Q Q

ηΔ =

−= = = − (14)

Il calore ceduto al sistema si ottiene in due modi:

1. Combustione interna (motori ad accensione comandata e spontanea);

2. Combustione esterna (macchina di Stirling e macchina a vapore).

L’impossibilità di sfruttare completamente il calore per produrre indefinitamente lavoro è

ben definita dal Secondo Principio della Termodinamica secondo l’enunciato di Kelvin-

Planck:

E’ impossibile realizzare indefinitamente una trasformazione il cui unico risultato sia quello

di assorbire calore da un serbatoio caldo e di convertirlo completamente in lavoro.

Questo vuol dire che per sfruttare energia degradata (calore) in modo da ottenere

unicamente energia meccanica occorre un ciclo termodinamico che, complessivamente,

produca una variazione nulla di energia interna del sistema. Per fare ciò, oltre ad una

sorgente calda che ceda calore al sistema, è necessaria una sorgente fredda che riceva

calore alle basse temperature: il calore ceduto è la quota parte di calore assorbito non

trasformabile in lavoro.

Si noti che il Secondo Principio “vive” indipendentemente dal primo in quanto questo dice

che l’energia non si crea né si distrugge (infatti la somma algebrica del lavoro e del calore si

ritrova sotto forma di energia interna del sistema), quello invece dice che non è possibile

utilizzare energia in un modo particolare. Una macchina che viola il Primo Principio ed è

capace di autoprodurre energia, è soggetta ad un “moto perpetuo di prima specie”, una

macchina che viola il secondo principio e sfrutta l’energia interna di un solo serbatoio per

produrre indefinitamente energia meccanica, è soggetta ad un “moto perpetuo di seconda

specie”.


15

DISSIPAZIONI VISCOSE

Si assume un recipiente contenente del fluido e una ventola azionata da una carrucola cui è

appesa una massa m (Figura 3). La massa scende di una quantità zΔ assunta positiva e

l’energia potenziale, dato il sistema isolato, si trasforma integralmente in energia interna

essendo posta a dissipazione:

( )2 1HU C T T mg zΔ = − = ⋅Δ (15)

Figura 3 – Schema per le dissipazioni viscose

Poiché durante la trasformazione il volume non cambia, la variazione di entropia è data da:

2

1

ln 0is HTS CT

Δ = > (16)

La (16) dice che la trasformazione è irreversibile. Per ristabilire le condizioni iniziali occorre

riportare la massa nella sua posizione originaria e abbassare la temperatura da 2T a 1T . Per

far risalire la massa occorre fornire alla carrucola dall’esterno l’energia potenziale mg zΔ ,

invece per abbassare la temperatura occorre drenare calore dal recipiente. Naturalmente il

drenaggio deve avvenire in maniera reversibile in modo da non introdurre variazioni di

entropia e allora si usa una macchina termica reversibile che opera fra due temperature di

cui una, quella di riferimento, costante e l’altra (del recipiente) variabile. Il lavoro prodotto

dalla macchina termica, sommato a quello di ripristino esterno, fornisce il valore dell’energia

potenziale (Figura 4):

1,HC T

m

zΔ

1,HC T

m

zΔ


16

Figura 4 – Ripristino delle condizioni originarie a seguito della dissipazione viscosa del sistema in Figura 3

Il lavoro di ripristino si calcola come segue:

R MTW mg z W= Δ − (17)

Il lavoro offerto dalla macchina termica è dato da:

( )0 0 22 1 0

1

1 lnMT MT H HT T TW W Q Q Q C T T T CT T T

δ δ δ δ⎛ ⎞= = − = − = − −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ∫

20

1

lnMT HTW T CT

= (18)

Allora combinando la (15), la (16), la (17) e la (18) si ha:

20 0

1

lnR H isTW T C T ST

= = Δ (19)

COMMENTO

Le tre tipologie di irreversibilità analizzate relative allo scambio termico in presenza di

differenze di temperatura, all’espansione libera e alle dissipazioni viscose sono classificabili

in due categorie: i primi due casi sono dovuti ad una non uniformità all’interno del sistema,

riguardante rispettivamente la temperatura e la pressione; nel terzo caso le irreversibilità

sono legate a fenomeni dissipativi. La prima classe di problemi è meno intuitiva da trattare

con riferimento al concetto di irreversibilità perché non è evidente la degradazione di

1,HC T

m

zΔ

RW

MT

0T

dQ

MTdWMTW

mg zΔ1,HC T

m

zΔ

RW

MT

0T

dQ

MTdWMTW

mg zΔ


17

energia. In ogni caso per l’analisi in questione non è sufficiente il primo principio della

termodinamica, ma occorre anche il secondo perché, ad una analisi quantitativa

dell’energia, occorre affiancare una qualitativa.

OSSERVAZIONE n. 1: il lavoro di ripristino consente di valutare l’entità delle irreversibilità e

fornisce i medesimi risultati dell’analisi entropica.

OSSERVAZIONE n. 2: Il valore del lavoro di ripristino (fondamentale nell’analisi exergetica)

è imposto non solo dall’entità delle irreversibilità, ma anche dalla caratteristiche

dell’ambiente ( )0 298.15T K= .

OSSERVAZIONE n. 3: Per i sistemi aperti è comodo introdurre i flussi per cui il lavoro di

ripristino si scrive:

0 isI T S= ⋅Δ && (20)

Nella (20) le unità di misura sono le seguenti:

,kWS I kWK

⎡ ⎤ ⎡ ⎤Δ = =⎣ ⎦⎣ ⎦& & (21)

Per i sistemi chiusi le unità di misura dell’espressione del lavoro di ripristino sono:

[ ] , RkJS W kJK

Δ = = (22)

BILANCI DI MASSA, DI ENERGIA, DI ENTROPIA PER UN VOLUME DI CONTROLLO

Si scrivono i bilanci con riferimento a sistemi aperti in condizioni stazionarie. Allora

l’equazione di continuità è data da:

u im m=∑ ∑& & (23)

Il bilancio energetico è dato da:

tdQ dL cdc gdz dh− = + + (24)

Nella (24) si è posto:

t chdh dh dE= + (25)


18

La (25) dice che l’entalpia totale è pari alla somma dell’entalpia termodinamica e di quella di

formazione.

L’espressione globale della (24) è data da:

2 2

, ,2 2u i

u u t u i i t ic cQ L m gz h m gz h

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = + + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑& & & & (26)

La sommatoria al primo membro della (26) serve a distinguere il calore scambiato in

funzione del livello di temperatura cui avviene lo scambio.

Si scrive il bilancio entropico per un sistema chiuso:

0i iQ QdS dS dS dS

T Tδ δ

= + ⇒ = − ≥

Per un sistema aperto si può scrivere:

0ri is u u i i

r

QS S m s m sT

Δ = Δ = − − ≥∑ ∑ ∑&

& & & & (27)

IL METODO DELL’ANALISI EXERGETICA

Cap. 2 – Concetti Base per l’ analisi exergetica

CLASSIFICAZIONE DELLE FORME DI ENERGIA Le forme di energia possono essere ordinate (I specie) ovvero disordinate (II specie). Le

prime, al contrario delle seconde, si possono convertire, in sede ideale, integralmente e

continuativamente in lavoro. Per le seconde la conversione indefinita in lavoro richiede la

presenza di un ciclo termodinamico e la loro bontà, cioè l’entità del lavoro massimo

ottenibile da esse, è indicata da due parametri qualitativi: il livello di temperatura cui è

fornito il calore e quello dell’ambiente che recepisce la quota parte di calore non trasformata

in lavoro: per le energie di seconda specie non è possibile la conversione integrale ma solo

indefinita. Se si pensa ad una macchina termica il massimo lavoro ciclico ottenibile dal

calore è definito a meno del rendimento di Carnot che non è mai unitario, pure essendo la

trasformazione reversibile ( )0isSΔ = . Se il processo è irreversibile (processo reale) il

rendimento risulta minore di quello di Carnot.

ENERGIE DI PRIMA SPECIE

Le energie di prima specie sono:

1. Energia meccanica;

2. Energia potenziale;


19

3. Energia cinetica.

Le caratteristiche principali sono:

1. Conversione unitaria in sede ideale (le dissipazioni in sede reale sono dovute

unicamente ai dispositivi e non alla termodinamica);

2. Le caratteristiche dell’ambiente non sono importanti;

3. Per lo studio è sufficiente una analisi di primo principio e dunque il solo studio degli

aspetti quantitativi, essendo l’energia pregiata.

ENERGIE DI SECONDA SPECIE

Le energie di seconda specie sono:

1. Il calore;

2. L’energia chimica (con riferimento ai motori a combustione interna).

Le caratteristiche principali sono:

1. Conversione non unitaria anche in sede ideale (con riferimento ad un ciclo

termodinamico);

2. Le caratteristiche dell’ambiente sono importanti;

3. Per lo studio sono necessari i primi due principi della termodinamica.

AMBIENTE: mezzo di dimensioni “molto grandi” in condizioni di perfetto equilibrio

termodinamico, cioè assenza di gradienti per qualsiasi grandezza (velocità, entalpia, energia

chimica, temperatura e pressione). Facendo interagire due parti di un medesimo ambiente

non è mai possibile ricavare lavoro. Ogni sistema che ha almeno una grandezza non in

equilibrio alla corrispondente dell’ambiente ha la possibilità di compiere un lavoro nel

portarsi in condizioni di equilibrio con l’ambiente. Se i dispositivi che fanno interagire il

sistema solo con l’ambiente sono reversibili il lavoro ottenibile è quello massimo e si dice

exergia o lavoro potenziale: un sistema possiede exergia quando non è in equilibrio con

l’ambiente.

EQUILIBRIO LIMITATO: l’equilibrio è limitato se sussistono contemporaneamente l’equilibrio

meccanico (assenza di gradienti di pressione e quindi di flusso di massa) e l’equilibrio

termico (assenza di gradienti termici e quindi di flusso di calore). Un sistema che ha un

equilibrio limitato con l’ambiente si dice che è allo stato ambiente o in condizioni

ambiente ( )0 0,p T .

EQUILIBRIO ILLIMITATO: l’equilibrio è illimitato se il sistema non ha possibilità alcuna di

compiere lavoro perché non sussiste nessuna forma di disequilibrio con l’ambiente. Questo


20

accade quando, oltre all’equilibrio meccanico e a quello termico, si verifica anche l’equilibrio

chimico nel senso che i gradienti di potenziale termodinamico sono nulli, essendo:

ii

Gn

μ ∂=∂

(28)

Quando la specie del sistema ha la pressione parziale eguale a quella in atmosfera allora

essa è in equilibrio chimico con l’ambiente. Un sistema che è in equilibrio illimitato si dice

“allo stato di riferimento” o “allo stato morto” e il suo stato termodinamico è definito dalla

coppia ( )00 0,p T .

VALUTAZIONE DELL’EXERGIA PER DIVERSE FORME DI ENERGIA

SCAMBI DI LAVORO

L’exergia associata agli scambi di lavoro è data dal lavoro stesso perché le energie di prima

specie sono completamente convertibili in lavoro in sede ideale:

LE L=& & (29)

SCAMBI DI CALORE

Si ipotizza il caso di sorgente a 0sT T> . L’ exergia è il lavoro massimo ottenibile, cioè quello

del ciclo di Carnot:

01QS S

s

TE Q QT

τ⎛ ⎞

= − =⎜ ⎟⎝ ⎠

& && (30)

dove τ è la temperatura exergetica adimensionale e coincide con il rendimento di Carnot se

la sorgente inferiore è l’ambiente. Dalla (30) si vede che l’exergia aumenta all’aumentare di

TS e se 0ST T= l’exergia è nulla. In Figura 5 è lo schema dei flussi di calore e di lavoro per

un ciclo di Carnot:

Figura 5 – Energia relativa a scambi di calore

sTST

MT

sQ&

ambQ

maxQW E=& &

0T

sTST

MT

sQ&

ambQ

maxQW E=& &

0T


21

In Figura 6 è il ciclo di Carnot sul piano T-s: esso è composto da due isoterme e da due

adiabatiche entrambe reversibili:

Figura 6 – Ciclo di Carnot sul piano T-s

In Figura 7 è l’andamento del rapporto QsE Q&& in funzione di sT :

Figura 7 – Profilo del rapporto QsE Q&& in funzione della temperatura della sorgente superiore per un ciclo di Carnot

T

s

sT

0T

A B

CD

E F

Area (ABCD) = exergia

Area (EABF) = calore acquisito

T

s

sT

0T

A B

CD

E F

Area (ABCD) = exergia

Area (EABF) = calore acquisito

/QsE Q&&

sT

1

0T

/QsE Q&&

sT

1

0T


22


EXERGIA ASSOCIATA A SCAMBI DI CALORE

L’exergia associata a scambi di calore è il lavoro massimo ottenibile dal calore ceduto da

una sorgente. Si tratta il caso in cui la sorgente è a temperatura minore di quella ambiente

(caso raro nelle applicazioni) e si assume dunque una macchina termica reversibile (che non

introduca irreversibilità) che raccolga l’exergia (sempre positiva) associata al disequilibrio

termico delle sorgenti (Figura 1).

Figura 1 – Exergia associata a scambi di calore (II)

Il lavoro massimo ottenibile dalla quantità di calore *Q& ceduta dall’ambiente necessita del

ciclo di Carnot che operi fra due temperature costanti 0T e ST ed è dato dalla seguente:

*

0

1Q STE QT

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠&& (1)

Poiché nella (1) il calore ceduto dall’ambiente è gratuito è più indicativo esprimere l’ exergia

in termini di calore ceduto alla sorgente:

( )0

0 0

1

1 1 1

Q Q SS

Q S SS

TE Q ET

T TE QT T

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

&& &

&&

MT

STST

*Q&

SQ&

QE&

0T

MT

STST

*Q&

SQ&

QE&

0T


23

01QS

S

TE QT

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠&& (2)

È appena il caso di notare che la (2) è positiva perché al secondo membro è il prodotto di

due quantità negative. In Figura 2 si osservano gli andamenti dell’exergia per unità di calore

scambiato con la sorgente in funzione della temperatura della sorgente, nei due casi 0ST T>

e 0ST T< : in entrambi i casi al crescere del valore assoluto della temperatura della sorgente

il rapporto aumenta; infatti, con riferimento al primo caso, se 1QS ST E Q→∞⇒ →&& . Con

riferimento al secondo caso si ha QSE Q →∞&& per 0ST → ma per evidenti limiti fisici e

tecnologici la temperatura della sorgente ha un limite inferiore.

Figura 2 – Andamento di /QSE Q&& in funzione di

ST

Per temperature della sorgente molto alte in modulo l’ energia termica tende ad essere

assimilata ad una energia di prima specie nel senso che il calore ceduto diventa meno

rilevante.

EXERGIA ASSOCIATA AI FLUSSI DI MASSA

È il massimo lavoro ottenibile da una massa quando la si riconduce dallo stato attuale allo

stato di riferimento mediante processi che prevedono scambi di energia e/o di massa con

l’ambiente. Essa è dovuta a disequilibri di velocità, di quota, di condizioni termodinamiche

(pressione e temperatura) e di potenziale chimico, per cui si può scrivere, con riferimento

rispettivamente alla potenza e all’exergia massica:

C P f oE E E E E= + + +& & & & & (3)

( )c p f oE m ε ε ε ε= + + +& & (4)

/QsE Q&&

sT

1

0T

/QsE Q&&

sT

1

0T


24

EXERGIA CINETICA E POTENZIALE

L’energia cinetica e quella potenziale sono di prima specie e quindi esse coincidono con

l’exergia e si scrive:

2

2ccε = (5)

p gzε = (6)

EXERGIA FISICA

L’exergia fisica di una portata massica è il lavoro massimo ottenibile nel ricondurre la massa

dalle condizioni attuali ( )1 1,p T alle condizioni ambiente ( )0 0,p T , realizzando quindi un

equilibrio limitato, mediante processi che prevedono esclusivamente scambi di energia

reversibili con l’ambiente (Figura 3):

Figura 3 – Schema per l’exergia fisica

Per determinare l’exergia fisica allo stato 1 si scrive il primo principio della termodinamica

applicato ai sistemi aperti:

0chcdc gdz dh dE dL QdL dh Q

δδ

+ + + + − == − +

( )1 1 0 0 1 0f h h T s sε = − − − (7)

Per calcolare l’exergia dello stato 1 si può assumere qualsiasi percorso che conduca allo

stato 0, ma per comodità si segue una trasformazione isobara ed una isoterma; in questo

modo l’exergia è la somma delle aree tratteggiate in Figura 4:

1 1,p T 0 0,p T

1max fL ε=

0,revq

PROCESSOREVERSIBILE

1 1,p T 0 0,p T

1max fL ε=

0,revq

PROCESSOREVERSIBILE


25

Figura 4 – Exergia associata al flusso di massa

Con riferimento alla Figura 4, la diminuzione isobara di temperatura causa una diminuzione

di entropia mentre la diminuzione isoterma di pressione causa un aumento dell’entropia in

modo tale che la variazione totale ( )0 1 0T s s− − di entropia sia positiva. È chiaro che,

calcolando l’exergia in questo modo, occorre l’apporto di calore reversibile (con exergia

nulla) dall’ambiente in modo che, durante l’espansione, la temperatura rimanga costante;

inoltre l’ambiente riceve calore durante la diminuzione isobara di temperatura in modo che il

calore netto scambiato sia pari a 0,revq . In una trasformazione adiabatica (espansione in

turbina), se il processo si assume reversibile, la variazione di entropia del sistema isolato è

nulla nel senso che la componente termica e quella di pressione si bilanciano. In questo

caso l’exergia coincide con l’energia ed è pari esattamente al lavoro di turbina 1 0h h− 1.

Quando l’espansione è adiabatica ma irreversibile la variazione di entropia del sistema

isolato è dovuta esclusivamente a produzioni entropiche di prima specie.

Osservando più in dettaglio la Figura 4 si comprende come l’exergia è dovuta sia ad uno

squilibrio di pressione sia di temperatura con l’ambiente. Allora si pone:

( ) ( ) ( )1 1 1

Area 1 Area AreaT pf f f AE B AEFB AEOCε ε εΔ Δ ⎡ ⎤= + = − +⎣ ⎦ (8)

Nell’ipotesi di gas ideale si dimostra la perfetta equivalenza fra la (7) e la (8):

1 Il lavoro di espansione è dato dalla variazione di entalpia statica perché fra lo stato iniziale e quello finale non c’è variazione di energia cinetica.

T

s

1

0

1p

1T

0T

1s 0s

1 0h h− ( )0 1 0T s s− −

0p

A B C

E F

T

s

1

0

1p

1T

0T

1s 0s

1 0h h− ( )0 1 0T s s− −

0p

A B C

E F


26

( )

( )

1

1

1 0 0 1 0

1 11 0 0

0 0

ln ln

f

f p p

h h T s s

T pc T T T c RT p

ε

ε

= − − −

⎛ ⎞= − − −⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )1 1

1 11 0 0 0

0 0

ln lnT pf f p p

T pc T T T c T RT p

ε εΔ Δ ⎡ ⎤+ = − − +⎢ ⎥

⎣ ⎦ (9)

Nella (9) si ha che la componente termica della variazione di entropia è pari a:

1

0

lnpTc ABT

= (10)

La componente di pressione è invece pari a:

1

0

ln pR ACp

= (11)

Spesso interessa conoscere non l’exergia di uno stato ma la variazione di exergia fisica, per

cui si ha (Figura 5):

( )1 2 1 2 0 1 2f f h h T s sε ε− = − − − (12)

Figura 5 – Variazione di exergia fisica

Osservando la (7) e la (12) si può affermare che l’unica caratteristica ambientale necessaria

al calcolo dell’exergia fisica è la temperatura 0T che deve dunque essere fissata.

L’insieme dei dispositivi che attuano i processi reversibili di cui alla Figura 4 sono

schematizzati in Figura 6. La diminuzione isobara di temperatura è attuata introducendo una

serie infinita di macchine termiche reversibili; infatti, affinchè gli scambi di calore con

T

1p

1T

0T

0p

2T

1s 2s

( )0 1 2T s s− −

2p

s

T

1p

1T

0T

0p

2T

1s 2s

( )0 1 2T s s− −

2p

s


27

l’ambiente siano reversibili, è necessario che avvengano ad una temperatura infinitesima in

modo da tenere conto del fatto che la sorgente superiore non è a temperatura costante.

Figura 6 – Schema dei dispositivi per l’ attuazione dei processi reversibili per il calcolo dell’ exergia

L’exergia termica è data da:

( )1

00 1

1 0 001

1 lnTf p p

T TQ c T T T cT T

ε δΔ ⎛ ⎞= − = − −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ (13)

EXERGIA CHIMICA

L’exergia chimica è il lavoro massimo ottenibile da un fluido quando esso è ricondotto dallo

stato ambiente allo stato di riferimento mediante dei processi che coinvolgano scambi di

energia e di massa con l’ambiente.

Alla temperatura ambiente allora il fluido passa dalla pressione 0p alla pressione 00p

parziale.

SOSTANZE DISPONIBILI NELL’AMBIENTE

Si assume l’ossigeno a titolo di esempio. In Figura 7 si osserva l’espansione isoterma a

temperatura 0T fino alla pressione 00p .

dq′

ε ′MT

dq′′

ε ′′

dq∞

ε ∞MT MT

,in revq0T

1 1,p T

0 0,p T

1

TfεΔ

1

pfεΔ

dq′

ε ′MT

dq′′

ε ′′

dq∞

ε ∞MT MT

,in revq0T

1 1,p T

0 0,p T

1

TfεΔ

1

pfεΔ


28

Figura 7 – Exergia chimica

L’exergia chimica massica è data da:

2

22

00 0

00

1ln lnOOO

pRT RTp x

ε⎛ ⎞

= =⎜ ⎟⎝ ⎠

2

2 2

01lnO

O O

Tx

ε =R

M (14)

L’exergia chimica molare è data da:

2

2

01lnOO

Tx

ε =% R (15)

Dalla (14) si ottiene:

2

8314.33 298.15 ln 0.21 120.932O

kJkg

ε = − ⋅ ⋅ (16)

SOSTANZE NON DISPONIBILI NELL’AMBIENTE

Si considerano la CO e la relativa reazione di formazione:

2 212

CO O CO+ (17)

Nel recipiente allo stato ( )0 0,p T si introduce CO; dall’ambiente si preleva ossigeno

molecolare e, attraverso un compressione isoterma (occorre cedere calore), lo si conduce

alla pressione 0p . Apportando il calore 0,inq si innesca la reazione chimica e si produce 2CO

il quale espande, analogamente alla CO, fino alla pressione 00p (Figura 8):

2O

0 0,p T2Oε

00 0,p T

0T

,in revq

2O

0 0,p T2Oε

00 0,p T

0T

,in revq


29

( )2 20 0, 0,

12CO CO OCO

Gε ε ε= −Δ + −% % % (18)

Figura 8 – Exergia chimica di sostanze non disponibili nell’ambiente

EXERGIA CHIMICA DI UNA MISCELA DI GAS

L’exergia chimica di una miscela di gas è data dalla somma delle exergie chimiche dei

singoli componenti al netto del lavoro complessivo di compressione per portare le specie

dalle rispettive pressioni parziali ip alla pressione 0p . In Figura 9 sono i lavori di

compressione:

Figura 9 – Exergia chimica di una miscela di gas

0,mi 0, , 0, 0 lnx i i C i i i i ix L x T x xε ε ε= − = +∑ ∑ ∑ ∑% % % R (19)

2 212

CO O CO+ →

0 0,p T

,in revq

21/ 2O

200,Op

20,Oq20,Op

20,COp

20,COq2CO

200,COp

0,COε

CO 2 212

CO O CO+ →

0 0,p T

,in revq

21/ 2O

200,Op

20,Oq20,Op

20,COp

20,COq2CO

200,COp

0,COε

CO

ix

0p0p

0,1q 0,nq

0T

1 1,x p ,n nx pix

0p0p

0,1q 0,nq

0T

1 1,x p ,n nx p


30

EXERGIA CHIMICA DI COMBUSTIBILI INDUSTRIALI

Si definisce il fattore2:

0 1iH

εϕ = (20)

Per i combustibili solidi e liquidi si ha:

( ), , , ,C H N O Sϕ ϕ= (21)

Allora conoscendo la composizione e il fattore ϕ si calcola 0 iHε , per cui l’exergia, in

questo caso, è approssimabile all’energia.

2 Per molti combustibili è di poco superiore all’unità.


31


BILANCIO EXERGETICO PER UN VOLUME DI CONTROLLO

Per calcolare il bilancio exergetico di un volume di controllo occorre invocare sia il bilancio

energetico sia quello entropico per una regione di controllo (sistema aperto) con flusso

stazionario. Il bilancio energetico si scrive come segue1:

2 2

2 2u i

u u u i i ic cQ L m gz h m gz h

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = + + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑& & & & (1)

Il bilancio entropico si scrive:

rcis

in in out out

Q Q Sms S msT T t

∂+ + Δ = + +

∂∑ ∑ ∑ ∑& &

&& & (2)

rcis

out in out in

Q QSS ms mst T T

∂Δ = + − + −

∂ ∑ ∑ ∑ ∑& &

& & &

Unendo il flusso entropico convettivo e il flusso di variazione entropica della regione di

controllo si ha la seguente:

0is u u i iQS m s m sT

Δ = − − ≥∑ ∑ ∑&

& & & (3)

Si osservi che se nella (2) si pongono a zero gli scambi termici con l’esterno si ha il bilancio

entropico per un sistema chiuso:

rcis is

out in

Q Q S QS dS dST T t T

δ∂Δ = − + → = −

∂∑ ∑& &

& (4)

Inoltre per un sistema isolato la (2) si specializza nella seguente:

rcis

SSt

∂Δ =

∂& (5)

Poiché per il I postulato entropico l’entropia non è una grandezza conservativa e cioè può

essere generata si ha:

0isSΔ ≥& (6)

1 Le grandezze sono espresse in termini di flusso.


32

La (6) spiega la disuguaglianza indicata in (3): in un sistema isolato, l’entropia non può mai

diminuire (secondo principio della termodinamica).

Inoltre è noto che le irreversibilità sono pari al lavoro di ripristino e sono date da:

0 isolI T S= Δ && (7)

Allora unendo la (3) e la (7) si scrive:

0 0u u i iQI T m s m sT

⎛ ⎞= − − ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑ ∑

&& & & (8)

La (8) è detta relazione di Gouy-Stodola e permette di misurare le irreversibilità in maniera

diretta conoscendo l’entropia associata ai flussi di massa e gli scambi termici con l’ambiente.

In realtà è possibile misurare le irreversibilità anche in maniera indiretta. Manipolando la (8)

aggiungendo ad entrambi i membri la sommatoria dei calori si ha:

0 0 0u u i iQQ m T s mT s T I QT

= − − − +∑ ∑ ∑ ∑ ∑&

& &&& & (9)

Si sostituisce l’ espressione del calore in (1) al primo membro della (9):

2 20

0 012 2u i

u u u i i i u u i ic c TL m gz h m gz h Q m T s m T s I

T⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + − + + = − + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑ ∑ ∑&& && & & &

( ) ( )2 2

00 01

2 2u i

u u u u i i i iT c cQ L m gz h T s m gz h T s IT

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞− − = + + − − + + − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∑ ∑ ∑& & && & (10)

La (10) è il bilancio exergetico e porta informazioni sia sulla quantità sia sulla qualità

dell’energia perché è costruita a partire da entrambi i principi della Termodinamica. In essa

si possono riconoscere tutte le specificazioni exergetiche e quindi si può scrivere:

( ) ( )u u u u i i i i

Q Lu c p f o i c p f oE E m m Iε ε ε ε ε ε ε ε⎡ ⎤ ⎡ ⎤− = + + + − + + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ ∑& & && & (11)

Come noto, l’exergia associata agli scambi di calore è pari al rendimento di Carnot quando

l’ambiente è alla temperatura di riferimento e per l’energia di prima specie i concetti di

energia e di exergia sono equivalenti (in sede ideale). Volendo separare i termini relativi

all’ingresso da quelli relativi all’uscita si può scrivere:


33

Qi L uE E E E I+ = + +& & & & & (12)

La (12) dice che l’exergia in ingresso al volume di controllo è data da quella associata agli

scambi di calore sommata a quella associata ai flussi di massa (exergia cinetica, potenziale,

fisica e chimica) entranti; essa è pari all’exergia associata agli scambi di lavoro sommata a

quella associata ai flussi di massa uscenti e alle irreversibilità intrinseche. È appena il caso

di notare che nella (12) occorre un’attenta analisi dei flussi di massa e di calore perché

alcuni di essi possono avere exergia nulla come ad esempio nel caso dei flussi al camino in

un impianto motore termico o del flusso di vapore di uscita da una turbina monostadio

nell’ambiente. Flussi ad exergia nulla costituiscono delle irreversibilità che devono essere

sommate a quelle intrinseche di prima e di seconda specie.

La (12) si può esprimere in modo più compatto per i sistemi che hanno un effetto utile:

in outE E I= +& & & (13)

Nella (13) outE& è l’exergia associata all’effetto utile mentre inE& è l’exergia associata a ciò

che si è speso nel sistema per ottenere l’effetto utile. La (13) non è generalmente

equivalente alla (12) perché in essa l’irreversibilità è intesa in senso globale e contiene già

in sé i flussi ad exergia nulla. Comunque sia la (12) e la (13), applicate separatamente,

portano al medesimo risultato. In base alla (13) si calcola il rendimento exergetico come

segue:

1outex

in in

E IE E

η = = −& &

& & (14)

RENDIMENTO EXERGETICO PER UN IMPIANTO MOTORE TERMICO

Si considera il volume di controllo in Figura 1:

Figura 1 – Schema exergetico per un impianto motore termico

IMTinE& outE&

I&

IMTinE& outE&

I&


34

L’exergia in uscita dal volume è quella associata alla potenza effettiva alla flangia di

accoppiamento:

out eE P=& (15)

L’exergia in entrata è quella chimica associata al combustibile:

0combin comb iE E q qHε ϕ= ≅ =& & & & (16)

L’irreversibilità è data da:

i eI qH Pϕ= −& & (17)

Il rendimento exergetico è:

eex

i

PqH

ηϕ

=&

(18)

Il rendimento globale è dato da:

eg

i

PqH

η =&

(19)

Poiché per molti combustibili 1ϕ il rendimento exergetico e quello globale sono prossimi.

Questo però non sminuisce l’importanza dell’analisi exergetica perché solo con essa è

possibile localizzare e quantificare le perdite.

ESPANSIONE AD UN SOLO STADIO

Figura 2 – Schema exergetico per un espansore ad un solo stadio

P

I&

1

2

P

I&

1

2


35

L’exergia in uscita è data da:

( )1 2outE P m h h= = −& & (20)

L’exergia in ingresso2 è data da:

( ) ( ) ( )1 21 2 1 2 0 1 2in f fE E E m m h h T s sε ε ⎡ ⎤= − ≅ − = − − −⎣ ⎦

& & & & & (21)

Nella (17) si è tenuto conto del fatto che l’exergia chimica è nulla perché il fluido non

cambia composizione mentre quella cinetica e quella potenziale sono trascurabili; allora

l’exergia associata ai flussi di massa ha il solo contributo termodinamico.

Le irreversibilità sono date, in termini specifici, dalla seguente:

( )0 2 1 0in out isoli T s s T sε ε= − = − = ⋅Δ (22)

Il rendimento exergetico è dato da:

1 2 1 2

1outex

in

L iεηε ε ε ε ε

= = = −− −

(23)

Il rendimento adiabatico isoentropico è dato da:

1 2. .

1 2 1 2

1is is

ad ish h rh h h h

η −= = −

− − (24)

Graficamente si possono valutare sia l’irreversibilità sia la perdita entalpica e cioè di lavoro

(Figura 3):

Figura 3 – Irreversibilità e lavoro perduto in una espansione monostadio 2 È appena il caso di notare che “in” non vuol dire in ingresso al volume di controllo, ma tiene conto anche dell’exergia in uscita allorché questa non sia nulla e ciò avviene quando il flusso in uscita non è in condizioni di equilibrio con l’ambiente in termini di pressione e/o di temperatura. Analogamente “out” non vuol dire in uscita, ma si riferisce solo all’ effetto utile.

T

1p

1T

0T

0p

2T

2p

s

1

2

A B C

2is

D

E F

T

1p

1T

0T

0p

2T

2p

s

1

2

A B C

2is

D

E F


36

Dalla Figura 3 si vede che:

( ) ( )2 2 12 2isr Area B C T s s= = − (25)

( ) ( )0 2 1i Area BEFC T s s= = − (26)

( ) 1 21L Area AD B h h= = − (27)

Allora si hanno due casi:

2 0 . .ex ad isT T r i η η> ⇒ > ⇒ > (28)

2 0 . .ex ad isT T r i η η< ⇒ < ⇒ < (29)

I due rendimenti coincidono allorché 2 0T T→ ; se invece la temperatura allo scarico aumenta

vuol dire che il lavoro ottenuto è prossimo alla exergia spesa, per cui il processo di

espansione non ha inciso sulla qualità dell’energia; allora si può utilizzare uno stadio

successivo per il recupero di calore e/o di pressione (Figura 4). Con riferimento alla (28) si

può dire che, poiché il rendimento exergetico è maggiore di quello adiabatico isoentropico,

l’espansione ha introdotto una perdita di lavoro, ma non ha degradato troppo l’energia la

quale può ancora essere sfruttata per ricavarne energia meccanica.

Figura 4 – Rendimento exergetico in funzione della temperatura media di scarico relativa alla temperatura di

riferimento per una espansione monostadio.

L’exergia in ingresso e in uscita dal volume di controllo è osservabile nel diagramma di

Grassmann (Figura 5)

exη

2

0

Tri T=1

10.7

0.7. .ad isη

exη

2

0

Tri T=1

10.7

0.7. .ad isη


37

Figura 5 – Diagramma di Grassmann per i flussi exergetici di una espansione monostadio

ESPANSIONE NON CONTROLLATA

Si tratta di una espansione monostadio in cui lo scarico avviene a pressione ambiente per

cui nello schema exergetico si include la zona di miscelamento dei fumi (Figura 6):

Figura 6 – Schema exergetico per una espansione non controllata

1ε

2ε

outL ε=

i

1ε

2ε

outL ε=

i

P

I&

1

2

P

I&

1

2

P

I&

1

2


38

L’exergia associata all’effetto utile è data dal lavoro:

1 2out L h hε = = − (30)

L’exergia in ingresso è pari a quella associata allo stato 1 perché l’exergia allo stato 2

costituisce una irreversibilità:

1inε ε= (31)

L’irreversibilità ha sia un contributo interno dovuto a produzioni entropiche sia un contributo

esterno dovuta alla componente termica dell’exergia termodinamica (la componente di

pressione è nulla, quella chimica è nulla e quella cinetica e potenziale si trascurano) nel

punto 2:

( ) ( )20 2 1 2 0 2 1T

A B fi i i T s s T s sε ε Δ= + = − + − + (32)

Nella (32) si ha:

( )2

22 0 0

0

lnTf p p

Tc T T T cT

ε Δ = − − (32)

L’irreversibilità esterna è maggiore di quella interna perché generalmente 2 0T T>> (Figura

7):

Figura 7 – Irreversibilità interna ed esterna in una espansione non controllata

In Figura 7 si osserva che:

( )Area 2 2isr C D= (33)

T

1p

1T

0T

0 2p p=

2T

s

1

2

2is

A B C D

EF

G

H

T

1p

1T

0T

0 2p p=

2T

s

1

2

2is

A B C D

EF

G

H


39

( ) ( )Area Area 2A Bi i i CFED HE= + = + (34)

( )Area 1L BG C= (35)

( )Area 2isi r H F− = (36)

La (36) dice che i r> e quindi il rendimento exergetico di una espansione non controllata è

minore di quello adiabatico isoentropico e del rendimento exergetico di una espansione con

scarico a pressione maggiore di quella ambiente perché l’energia subisce una maggiore

degradazione:

1

1 A Bex

i iηε+

= − (37)

Tale espansione si può applicare ad una turbina a gas che scarica nell’ambiente anche se

occorrerebbe introdurre anche l’exergia cinetica e chimica perché i componenti del gas sono

diversi da quelli dell’atmosfera. Poiché le irreversibilità esterne sono dovute all’ambiente si

preferisce usare l’approccio in Figura 6 introducendo due volumi di controllo, uno per la

turbina e uno per lo scarico, in modo da non attribuire alla turbina perdite che non le

competono.


40


VALVOLA DI LAMINAZIONE

In Figura 1 è lo schema di una valvola di laminazione:

Figura 1 – Schema exergetico di una valvola di laminazione

Individuato il volume di controllo di Figura 1 si scrive il bilancio exergetico in forma

compatta:

in outE E I= +& & & (1)

La laminazione è un processo tipicamente dissipativo e quindi non pone alcun effetto utile.

Allora si può scrivere:

inE I=& & (2)

La diminuzione di exergia che il fluido subisce nell’attraversare la valvola è pari a:

( ) ( )1 2 0 1 2inE m h h T s s I⎡ ⎤= − − − =⎣ ⎦& && (3)

Poiché il processo è isoentalpico la (3) diventa:

( )0 2 1 0in isolE mT s s mT s I= − = ⋅Δ =& && & (4)

La (4) è osservabile sul piano T-s di Figura 2:

1 2

I&

1 2

I&


41

Figura 2 – Irreversibilità in un processo di laminazione

Dalla Figura 2 si osserva che le irreversibilità aumentano se l’isobara finale diminuisce;

infatti l’aumento del salto di pressione ad entalpia costante comporta un aumento

dell’entropia finale del fluido.

SCAMBIATORI DI CALORE (a superficie) - CONTROCORRENTE

Lo schema di uno scambiatore di calore a superficie con i relativi flussi è in Figura 2:

Figura 3 – Schema exergetico di uno scambiatore di calore a superficie

Con 1A e 2A si intendono rispettivamente i flussi in ingresso e in uscita dal volume di

controllo del fluido caldo; con 1B e 2B quelli del fluido freddo. Si suppone che i due fluidi

non vengano in contatto e che il volume sia adiabatico (buon isolamento) per cui lo scambio

di calore è solo interno e non ci sono irreversibilità legate a scambi di calore con l’esterno.

1 2

1p

2p

T

s1s 2s

0T

1 2

1p

2p

T

s1s 2s

0T

1A

2A

1B

2B

I&1A

2A

1B

2B

I&


42

( ) ( )( ) ( )

2 1 0 2 1

1 2 0 1 2

0

0

in out

out B B B B B B

in A A A A A A

E E I

E E m h h T s s

E E m h h T s s

= +

⎡ ⎤= Δ = − − − >⎣ ⎦⎡ ⎤= Δ = − − − >⎣ ⎦

& & &

& & &

& & &

Dal bilancio energetico si ha che la potenza termica acquisita dal fluido freddo è pari a

quella ceduta dal fluido caldo (si trascurano le perdite termiche verso l’ esterno):

( ) ( )2 1 1 2B B B A A Am h h m h h− = −& & (5)

In base alla (5) allora si scrive:

( ) ( )0 0 2 1 1 2in out isol B B B A A AI E E T S T m s s m s s⎡ ⎤= − = Δ = − − −⎣ ⎦&& & & & & (6)

Ancora un volta la (6) dice che le irreversibilità sono pari alla variazione di entropia del

sistema isolato. Per visualizzare bene I& è comodo porre 1A Bm m= =& & e ragionare in termini

specifici. Fissato minTΔ fra l’uscita del fluido caldo e l’ingresso del fluido freddo si pone

1 2B As s= e quindi si posiziona la trasformazione del fluido caldo su una isobara fittizia che

agevola la visualizzazione delle variazioni di entropia e quindi delle irreversibilità sulle

ascisse. Questa assunzione non è vincolante perché per uno scambiatore a superficie le due

pressioni sono indipendenti ed eventualmente i due fluidi possono anche essere alla

medesima pressione. Posizionati i punti 1B, 2B e 2A, 1A occorre che sia rispettato il bilancio

energetico in (5) e cioè ( ) ( )1 1 1 2Area 2 1 Area 1 2B A B Bs A A s s B B s= . Queste considerazioni

sono condensate in Figura 3:

Figura 4 – Irreversibilità per uno scambiatore a superficie in controcorrente sul piano T-s

1B

2B

1p

2p

T

s1 2B As s= 2Bs

0T

1A

2A

1As

minTΔ

minTΔ

1BT

2 AT2BT

1AT

1B

2B

1p

2p

T

s1 2B As s= 2Bs

0T

1A

2A

1As

minTΔ

minTΔ

1BT

2 AT2BT

1AT


43

Dalla Figura 4 si vede che nel complesso è maggiore l’aumento di entropia del fluido freddo

rispetto alla diminuzione di entropia del fluido caldo a causa delle irreversibilità legate al

trasferimento di calore in presenza di differenze di temperatura. Se si abbassa la pressione

del fluido caldo la differenza minima di temperatura diminuisce (a parità di altre condizioni),

si ha 1 2A B→ per rispettare il bilancio di energia e allora 1 2A Bs s→ . Si osservi che il

diagramma in Figura 4 rappresenta uno scambio di calore in controcorrente fra fluidi di

eguale capacità termica per i seguenti motivi:

1. La temperatura di uscita del fluido caldo è minore di quella di uscita del fluido

freddo;

2. Agli estremi della trasformazione si ha il medesimo minTΔ .

Nel caso di flussi in controcorrente i versi sul piano T-s corrispondono ai versi dei flussi.

Nell’ipotesi che le capacità termiche dei due fluidi siano eguali si disegna la trasformazione

sul piano Q T−& (Figura 5):

Figura 5 – Scambio termico per uno scambiatore di calore in controcorrente a superficie sul piano Q T−&

In Figura 5 il caso particolare fa in modo che la differenza minima di temperatura si

mantenga costante per l’intera trasformazione. L’area racchiusa fra i segmenti è un indice

delle irreversibilità legate ai gradienti termici.

T

Q&

2A

1A

1B

2B2 AT2BT

1AT

1BT

T

Q&

2A

1A

1B

2B2 AT2BT

1AT

1BT


44

SCAMBIATORE IN EQUICORRENTE

Per uno scambiatore in equicorrente per il quale si fissi il medesimo minTΔ si ha che esso

non è costante durante la trasformazione e si realizza necessariamente solo da un lato dello

scambiatore. Inoltre le irreversibilità sono maggiori perché, per rispettare il bilancio di

energia, occorre che la temperatura in ingresso del fluido caldo sia maggiore dell’analoga

nello scambiatore in controcorrente, a parità di:

1. Effetto utile;

2. Temperatura di ingresso del fluido freddo;

3. Fluidi (nello specifico hanno eguali capacità termiche).

Allora si può dire che nello scambiatore in controcorrente le superfici di scambio termico

sono maggiori, ma le opportunità di recupero energetico aumentano essendo verificato un

migliore accoppiamento delle curve di scambio. Per uno scambiatore in equicorrente la

trasformazione sul piano T-s non è significativa del reale verso dei flussi che invece si può

osservare in Figura 6:

Figura 6 - – Scambio termico per uno scambiatore di calore in equicorrente a superficie sul piano Q T−&

Q&

2A

1B

2B2BT

1AT

1BT

1A

2 AT

Q&

2A

1B

2B2BT

1AT

1BT

1A

2 AT


45

SCAMBIATORE FRA UN FLUIDO E L’AMBIENTE (CONDENSATORE)

Figura 7 – Schema exergetico di un condensatore

Si osservi che in Figura 7 il volume di controllo è stato esteso inglobando anche il flusso

d’acqua dell’ambiente perché è noto che questo ha exergia nulla ed è tipicamente una

irreversibilità.

Come per la laminazione anche per il condensatore l’effetto utile è nullo e la diminuzione di

exergia del fluido motore è pari esattamente alle irreversibilità:

in outE E I= +& & & (7)

0outE =& (8)

Unendo la (7) e la (8) allora si ottiene:

( ) ( )1 2 0 1 2in vE I m h h T s s⎡ ⎤= = − − −⎣ ⎦& & & (9)

Dalla (8) risulta anche:

0exη = (10)

Vale la pena osservare che in questo caso l’exergia spesa per la condensazione è pari al

salto entalpico al netto della differenza di entropia ( )1 2 0s s− > perché, durante la

condensazione, il fluido diminuisce la sua entropia e risulta più “ordinato”.

1

2

I&1

2

I&


46

GENERATORE DI VAPORE

Figura 8 – Schema exergetico di un generatore di vapore

Con riferimento alla Figura 8 nella sezione di ingresso entra l’acqua di alimento (fluido

motore) dal condensatore, che viene preriscaldata, vaporizzata e infine surriscaldata (in

alcuni casi di cogenerazione nella sezione 2 si ottiene vapore saturo). Si osservi che

l’exergia legata ai fumi è data dalla differenza di temperatura con l’ambiente e in misura

minore dall’energia cinetica e chimica. Quest’ultima è apprezzabile soprattutto se nei fumi

sono presenti degli incombusti. fE& però costituisce a tutti gli effetti una perdita e quindi

non si ha interesse a calcolarla; allora si estende il volume di controllo parallelepipedo

mediante un appendice a paraboloide.

L’effetto utile per il generatore di vapore è l’incremento di exergia fisica cui è soggetto il

fluido motore (l’energia cinetica e la composizione hanno una variazione trascurabile):

in outE E I= +& & & (11)

( ) ( )2 1 2 1 0 2 1out vE E E m h h T s s⎡ ⎤= − = − − −⎣ ⎦& & & & (12)

L’exergia in ingresso è pari a quella chimica del combustibile:

0in comb iE E q q Hε ϕ= = ⋅ =& & & & (13)

Allora le irreversibilità sono date da:

in outI E E= −& & & (14)

Il rendimento exergetico è:

( ) ( )2 1 0 2 1vout

exin i

m h h T s sEE qH

ηϕ

⎡ ⎤− − −⎣ ⎦= =& &

& & (15)

Il rendimento energetico è invece dato da:

1

2

combE&

0aE =&

fE&

1

2

combE&

0aE =&

fE&


47

( )2 11 v

GV bi i

m h hQqH qH

η η−

= = =& &

& & (16)

Ricavando il flusso di energia chimica dalla (16) e sostituendolo nella (15) si ottiene:

( )0 2 1

2 1

1 1ex GV

T s sh h

η ηϕ⎡ ⎤−

= −⎢ ⎥−⎣ ⎦ (17)

Nella (17) l’ aumento entropico del fluido motore dovuto all’interazione con le tre sezioni del

generatore di vapore costituisce una quota consistente dell’incremento entalpico per cui il

rendimento exergetico è molto minore di quello energetico. Nell’ipotesi che si trascuri il

lavoro di pompaggio e che la temperatura di condensazione (tipicamente per un impianto a

vapore di 32.5 °C) si approssimi a quella ambiente, in Figura 9 si ha una spiegazione grafica

del confronto fra la (15) e la (16):

Figura 9 – Visualizzazione grafica dell’analisi exergetica di un generatore di vapore

In Figura 9 si osserva che l’Area (s11Cs2) è circa pari al 55% dell’Area (1AB2C) e quindi si

ha generalmente:

0.92, 0.45 0.50GV exη η − (18)

Le irreversibilità di un generatore di vapore sono dovute a tre motivi:

1. Processo di combustione spontaneo e altamente irreversibile;

2. Trasferimento di calore in presenza di differenze di temperatura;

3. Scarico dei fumi al camino (è l’irreversibilità meno rilevante ed è l’unica presente

nell’analisi energetica).

0T 1

2T

s

AB

C

1s 2s

0T 1

2T

s

AB

C

1s 2s


48

IMPIANTO A VAPOR CON DOPPIO SH E DEGASATORE

Figura 10 – Impianto a vapore con doppio surriscaldamento e rigenerazione

Sul piano h-s (Figura 11) si hanno le seguenti trasformazioni:

Figura 11 – Rappresentazione delle trasformazioni dello schema in Figura 10 sul piano h-s

h

s

12

34

5

6

7

8

s6is

iss8is A′′

h

s

12

34

5

6

7

8

s6is

iss8is A′′

4

5

1

2

3

6

7

8S

1 sm+

1 sm+

sm

1 sm+

1 kg

4

5

1

2

3

6

7

8S

1 sm+

1 sm+

sm

1 sm+

1 kg

Gestione dei Sistemi Energetici – 01/02/07 – 02/02/07

49


ANALISI ENERGETICA

DATI

1

5

7

5 7

,

,

0.05150355

5400.870.88

0.98320

s

T AP

T BP

m

e

p barp barp barp barT T C

P MW

η

η

η

==

=== = °

=

=

==

1. Il surriscaldamento è dato dalla combustione del combustibile;

2. Si trascura il lavoro delle pompe e quindi le irreversibilità rimangono confinate nella

turbina;

3. Il generatore di vapore è alimentato con olio combustibile ( )42800 /iH kJ kg= la cui

composizione massica è: 86.1% ,13.2% , 0.7%C H S ed opera con eccesso di aria del

20% e con temperatura dei fumi al camino pari a 170 °C

4. Per la turbina di bassa pressione il rendimento è costante nei due tratti;

5. Si indica con sm la massa spillata per ogni kg di fluido che va al condensatore.


50

P

[ata]

T

[°C]

h

[kcal/kg]

s

[kcal/kg K]

X

1 0.05 32.55 32.56 0.11262 0

3 5 151.11 152.1 0.44256 0

5 150 540 818.0 1.5526

6is 35 308.54 717.5 1.5526

6 35 329.94 730.56 1.5747

7 35 540 845.9 1.7391

sis 5 249.90 702.25 1.7391

s 5 283.44 719.49 1.7699

8is 0.05 32.55 539.17 1.7699 0.875

8 0.05 32.55 560.81 1.8424 0.913

Tabella 1 – Grandezze termodinamiche dei punti della trasformazione

OSSERVAZIONI

1. Per ogni punto del ciclo occorre conoscere due grandezze termodinamiche

indipendenti (quelle segnate in rosso in Tabella 1). Il completamento della Tabella 1

è possibile consultando la tabella relativa al vapor d’acqua;

2. Per sapere se il punto di fine espansione della turbina di bassa pressione cade

all’interno della zona di saturazione basta calcolare la frazione molare 8x :

8 18

1

506.61 0.912579.1A

h hxh h′′

−= = =

− (1)

ENTALPIA DI FINE ESPANSIONE TURBINA ALTA PRESSIONE

( ) ( )6 5 , 5 6, 818.0 0.87 818.0 717.5 730.56T AP iskcalh h h hkg

η= − − = − ⋅ − = (2)

ENTALPIA DI FINE ESPANSIONE TURBINA BASSA PRESSIONE

( ) ( )8 , 8, 719.49 0.88 719.49 539.17 560.81s T BP s iskcalh h h hkg

η= − − = − − = (3)


51

ENTALPIA DEL PUNTO DI SPILLAMENTO

7 8,

7 , 8,

s sT BP

s is s is

h h h hh h h h

η − −= =

− − (4)

( ) ( )7 , 7 , 845.9 0.88 845.9 702.25 719.49s T BP s iskcalh h h hkg

η= − − = − − = (5)

BILANCIO ENERGETICO AL DEGASATORE

Nel degasatore l’acqua di alimento viene preriscaldata dal punto 2 al punto 3 di liquido

saturo e contemporaneamente il vapore spillato viene desurriscaldato e successivamente

condensato fino allo stato 3. Per il calcolo della massa spillata si trascura il lavoro delle

pompe di estrazione e di alimento per cui si ha 2 1 4 3,h h h h :

( )3 3 2s sm h h h h− = −

3 2

3

152.1 32.56 0.211719.49 152.1s

s

h hmh h− −

= = =− −

(6)

CALORE IN ENTRATA AL CICLO

( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

1 5 4 7 61 1

1 0.211 818.0 152.1 845.9 730.56 946.08

s sQ m h h m h hkcalkg

= + − + + − =

⎡ ⎤= + ⋅ − + − =⎣ ⎦ (7)

CALORE IN USCITA DAL CICLO

2 8 1 560.81 32.56 528.25 kcalQ h hkg

= − = − = (8)

LAVORO DI TURBINA

Poiché il lavoro delle pompe è trascurabile il lavoro di turbina è circa pari a quello reale:

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

5 6 7 8 71

1.211 818.0 730.56 845.9 560.81 0.211 845.9 719.49 417.65

T s s sL m h h h h m h hkcalkg

= + − + − + − =

= − + − + − (9)


52

RENDIMENTO REALE

1

2 1

1 0.44rr

Q LQ Q

η = − = (10)

IL GENERATORE DI VAPORE

Si trasforma la composizione percentuale del combustibile da valori massici a valori molari:

86.1/12: 0.3518

86.1/12 13.2 0.7 / 32C

+ + (11)

13.2: 0.6472

86.1/12 13.2 0.7 / 32H

+ + (12)

0.7 / 32: 0.0010

86.1/12 13.2 0.7 / 32S

+ + (13)

Si scrive la reazione di combustione completa in condizioni stechiometriche:

2, 2, 2 2 2 2,2 2 2 2 2 279 790.3518 0.6472 0.001021 21st st stO O CO H O SO OC H S n O N n n CO n H O n SO n N+ + + + → + + +

2

2

2

2 2 2 2

2

0.3518

0.6472 0.32362

0.0010

1 0.51462

79 0.5146 1.936021

st

CO

H O

SO

O CO H O SO

N

n

n

n

n n n n

n

=

= =

=

= + + =

= =

Si calcola la dosatura stechiometrica:

790.5146 32 2821 14.42

12 0.3518 0.6472 32 0.0010stα

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠=

⋅ + + ⋅ (14)

REAZIONE DI COMBUSTIONE COMPLETA CON ECCESSO DI ARIA

( )0.2 1 17.30stst

st

e eα α α αα−

= = ⇒ = + = (15)


53

Con riferimento ad una kmol di combustibile la reazione di combustione si scrive:

( ) ( )

( )

2 2

2, 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

790.3518 0.6472 0.0010 1 121

79 121

st st

st st st st

O O

CO H O SO O O

C H S n e O n e N

n CO n H O n SO n e N n e O

+ + + + + + →

→ + + + + +

COMPOSIZIONE DEI PRODOTTI DELLA COMBUSTIONE:

iM kmol ( )%ix 0kJ

i kmolε%

CO2 44 0.3518 11.34 20140

H2O 18 0.3236 10.43 11710

SO2 64 0.0010 0.03 303500

O2 32 0.1029 3.32 3970

N2 28 2.3230 74.88 720

Il peso molecolare dei fumi è dato da:

28.915 /mix i iM x M kg kmol= =∑ (16)

RENDIMENTO DEL GENERATORE DI VAPORE

La perdita energetica principale del generatore è per calore sensibile al camino, mentre

meno significative sono le perdite per scambio termico verso l’esterno e per incombusti:

( ) ( ) ( )11 18.30 1.1 170 25

1 1 1 93.5%42800

fp f rifpGV

i i i

q c T TQQqH qH qH

αη

+ − ⋅ −= = − = − = − (17)

CALCOLO DELLA PORTATA AL CONDENSATORE

3320 10 186.7724.186 417.65 0.98

ee cond r m cond

r m

P kgP m L mL s

ηη

⋅= ⇒ = =

⋅ ⋅& & (18)


54

CALCOLO DELLA PORTATA SURRISCALDATA

( )186.77 1 0.211 226.181SHkgms

= +& (19)

CALCOLO DELLA POTENZA DI TURBINA

3186.772 417.65 4.186 10 326.53T r cond TP P m L MW−= = ⋅ ⋅ ⋅ =& (20)

CALCOLO DELLA POTENZA TERMICA IN INGRESSO AL CICLO

1 1 739.671condQ m Q MW=& & (21)

CALCOLO DELLA POTENZA TERMICA IN USCITA DAL CICLO

2 2 413condQ m Q MW=& & (22)

CALCOLO DELLA POTENZA TERMICA DEL COMBUSTIBILE

1 739.671 18.48 791.0920.935 42.8 i

GV i

Q kgq qH MWH sη

= = ⇒⋅

& (23)

CALCOLO DEL RENDIMENTO GLOBALE

320 40.45%

791.092e

gi

PqH

η = = (24)

Nell’impianto a vapore in analisi le perdite energetiche maggiori sono nel ciclo reale (Figura

1). L’analisi exergetica permette di localizzare le perdite.


55

Figura 1 – Diagramma di Sankey

L’ANALISI EXERGETICA

Si ricorda l’espressione per l’exergia fisica:

( ) ( )1

1 11 0 0 1 0 1 0 0gas ideale

0 0

ln lnf p pT ph h T s s c T T T c RT p

ε⎛ ⎞

= − − − = − − −⎜ ⎟⎝ ⎠

(25)

( ) ( )1 2

1 11 2 0 1 2 1 2 0

2 2

ln lnf f p pT ph h T s s c T T T c RT p

ε ε⎛ ⎞

− = − − − = − − −⎜ ⎟⎝ ⎠

(26)

L’exergia chimica è data dalle seguenti:

Miscela di gas: 0,0, 0, 01 0, lnmix

mix mix i i imix

x T x xMε

ε ε ε= = +∑ ∑%

% % N (27)

Combustibile liquido:

0 13.2 0.7 13.2; 1.041 0.1728 0.02169 1 2.0628 1.067686.1 86.1 86.1iH

εϕ ϕ ⎛ ⎞= = + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(28)

Sistema di combustione

791.092(100%)

MW

51.42(6.5%)

MW

1Q&

CICLO REALE

414.216(52.36%)

MW

6.51(0.82%)

MW

rPeP

320(40.45%)

MW

Organi meccanici

Sistema di combustione

791.092(100%)

MW

51.42(6.5%)

MW

1Q&

CICLO REALE

414.216(52.36%)

MW

6.51(0.82%)

MW

rPeP

320(40.45%)

MW

Organi meccanici


56

ANALISI EXERGETICA DEL SISTEMA COMPLESSIVO

Figura 2 – Schema exergetico di un impianto motore termico

in outE E I= +& & & (29)

320out eE P MW= =& (30)

( ) 791.092 1.0676 844.57in comb iE E q H MW MWϕ= = = ⋅& & & (31)

524.57I MW=& (32)

1 37.89%inex

in

IE

η = −&

& (33)

Ora si tratta di localizzare le irreversibilità nella (32) e quindi si attua l’analisi exergetica per

ogni componente dell’impianto e la si approfondisce per le zone critiche.

ANALISI EXERGETICA DEL CONDENSATORE

Figura 3 – Schema exergetico del condensatore

in outE E I= +& & & (34)

0outE =& (35)

IMTinE& outE&

I&

IMTinE& outE&

I&

8

1

I&8

1

I&


57

( )

( ) ( )

8 1 0 8 1

560.81 32.56 298.15 1.8424 0.11262 4.186 52.39

in I h h T s skJkg

ε = = − − − =

⎡ ⎤= − − −⎣ ⎦

&

(36)

3186.772 52.39 10 9.79in cond inE m MW MWε −= = ⋅ ⋅& & (37)

Le irreversibilità nel condensatore sono contenute perché il calore è ceduto alla sorgente

inferiore ad una temperatura prossima a quella ambiente e quindi la diminuzione di entropia

del fluido motore è confrontabile con l’aumento di entropia della sorgente. In termini di

exergia associata al flusso di massa si può anche dire, con riferimento al fluido motore, che

la diminuzione di entalpia è ampiamente compensata dalla diminuzione di entropia nel

processo di condensazione che porta dallo stato 8 allo stato 1. In definitiva la variazione di

entropia del sistema isolato è modesta. Per accertare quanto detto infatti le irreversibilità si

possono anche calcolare con riferimento allo scambio di calore in presenza di differenze di

temperatura e il risultato è prossimo, a meno di inesattezze sulle cifre decimali, alla (37):

0

1

298.151 413 1 10.13273.15 32.5

Q TE Q MWT

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠&& (38)

ANALISI EXERGETICA DELLA TURBINA DI BASSA PRESSIONE

Figura 4 – Schema exergetico della turbina di bassa pressione

( ) ( )3, 5 6 326.53 226.181 10 818 730.56 4.186 243.74out r T APE P m h h MW−= − − = − ⋅ − ⋅& & (39)

L’effetto utile si può calcolare analogamente come segue:

S

8

rPTAPP

S

8

rPTAPP


58

( ) ( )( ) ( )

7 8 7 5

3186.772 845.9 560.81 186.772 0.211 845.9 719.49 4.186 10 243.745out cond sE m h h m h h

MW−

= − + − =

⎡ ⎤= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⎣ ⎦

& & & (40)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

7 0 7 7 8 0 7 8

39.41 845.9 719.49 298.15 1.7391 1.7699 4.186

186.772 845.9 560.81 298.15 1.7391 1.8424 4.186 269.34

in s s s condE m h h T s s m h h T s s

MW

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − + − − − =⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ − − − +⎣ ⎦⎡ ⎤+ − − −⎣ ⎦

& & &

(41)

26I MW& (42)

0.90exη (43)

Si osserva che il rendimento exergetico (0.90) è maggiore di soli due punti percentuali

rispetto al rendimento energetico (0.88) perché la temperatura media di scarico

( )8 8, 2isT T+ è prossima a quella ambiente.


59


LA TURBINA DI ALTA PRESSIONE

Figura 1 – Schema exergetico della turbina di alta pressione

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

35 6

5 6 0 5 6

3

226.181 818.0 730.56 4.186 10 82.79

226.181 818.0 730.56 298.15 1.5526 1.5747 4.186 10 89.03

in out

out TAP SH

in SH

E E I

E P m h h MW

E m h h T s s

MW

−

−

= +

= = − = ⋅ − ⋅ ⋅

⎡ ⎤= − − − =⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ − − − ⋅ ⋅⎣ ⎦

& & &

& &

& &

6.24I MW& (1)

0.93exη (2)

Il rendimento exergetico (0.93) risulta maggiore di quello energetico (0.87) di sei punti

percentuali perché la temperatura di scarico media (circa 319 °C) del fluido è molto

maggiore di quella ambiente (25 °C). Inoltre le irreversibilità sono minori di quelle nella

turbina di bassa pressione perché il fluido ad alta pressione ha un contenuto entropico

medio minore.

6

TAPP

5

I&

6

TAPP

5

I&


60

IL DEGASATORE

Figura 2 – Schema exergetico del degasatore

Il degasatore ha la funzione di energizzare il fluido motore prima che venga trattato

dall’economizzatore, in modo da aumentare il rendimento globale. L’energizzazione viene

effettuata a spese del vapore spillato dalla turbina di bassa pressione. L’effetto utile è

l’incremento exergetico del fluido proveniente dalla pompa di alimento mentre la spesa

exergetica è il decremento exergetico del vapore spillato. Per quanto riguarda l’effetto utile

si osserva che la variazione di exergia è pari all’incremento entalpico al netto della

variazione entropica perché, durante il riscaldamento, il liquido aumenta il proprio contenuto

entropico. Per quanto riguarda la spesa exergetica si osserva che il decremento entalpico

viene compensato da una diminuzione di entropia perché, durante il raffreddamento del

vapore, aumenta “l’ordine” molecolare e cioè la probabilità termodinamica.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

3 2 0 3 2

3

3 0 3

3

186.772 152.1 32.56 298.15 0.44256 0.11262 4.186 10 16.55

39.41 719.49 152.1 298.15 1.7699 0.44256 4.186 10 28.32

in out

out cond

in s S S

E E I

E m h h T s s

MW

E m h h T s s

MW

−

−

= +

⎡ ⎤= − − − =⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ − − − ⋅ ⋅⎣ ⎦

⎡ ⎤= − − − =⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ − − − ⋅ ⋅⎣ ⎦

& & &

& &

& &

11.77I MW& (3)

0.58exη (4)

Il rendimento exergetico (4) è basso perché sono alte le irreversibilità dovute a:

3

2

S

I&

3

2

S

I&


61

Trasferimento di calore in presenza di gradiente termico;

Espansione incontrollata per ogni componente nel processo di miscelamento.


Figura 3 – Schema exergetico del generatore di vapore

Inglobando la zona di miscelamento con l’ambiente nel volume di analisi le perdite per

calore sensibile al camino sono comprese nelle irreversibilità.

( ) ( ) ( ) ( ){ }( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ } 3

5 4 0 5 4 7 6 0 7 6

226.181 818.0 152.1 298.15 1.5526 0.44256 845.9 730.56 298.15 1.7391 1.5747 4.186 10 379.92

out SH

MW

E m h h T s s h h T s s−− − − + − − − ⋅

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − + − − − =⎣ ⎦ ⎣ ⎦

=

& &

1.0676 791.092 844.57in iE qH MWϕ= = ⋅&

464.65I MW& (5)

0.457exη (6)

ORGANI MECCANICI

Figura 4 – Schema exergetico degli organi meccanici

4

5 7

6

aria

combustibile

I&fumi

4

5 7

6

aria

combustibile

I&

4

5 7

6

aria

combustibile

I&fumi

rP eP

I&

rP eP

I&


62

326.531

320in r

out e

E P MW

E P MW

= =

= =

&

&

6.53I MW=& (7)

0.98ex mη η= = (8)

Il rendimento exergetico (8) è pari a quello energetico perché i flussi di energia sono di

prima specie.

IL CONDENSATORE

Il condensatore non pone alcun effetto utile e tutta l’exergia spesa per la condensazione

costituisce una irreversibilità rintracciabile nell’ambiente. Si è visto che essa è contenuta e

può essere calcolata anche come flusso termico ceduto all’ambiente (sorgente fredda) dal

condensatore (sorgente calda) in un ciclo di Carnot. Sviluppando l’analisi exergetica per

ogni componente dell’impianto si osserva che le irreversibilità si concentrano

prevalentemente nel generatore di vapore. Vale la pena allora approfondire l’analisi per tale

componente.


Figura 5 – Approfondimento exergetico del generatore di vapore

L’approfondimento concerne l’analisi exergetica di tre zone:

1. Zona I: combustione adiabatica (prima che venga trasferito il calore al fluido

motore);

2. Zona II: trasferimento di calore al vapore;

3. Zona III: miscelamento dei fumi con l’aria ambiente. A valle dell’ espulsione i fumi si

miscelano con l’ambiente e quindi la loro exergia è nulla.

I II IIIcombE&

ariaE&

,maxgE& fumiE& 0fumiE =&

5 7 6 4

I II IIIcombE&

ariaE&

,maxgE& fumiE& 0fumiE =&

5 7 6 4


63

ZONA I

Si calcola la temperatura di fine combustione adiabatica (con eccesso di aria):

( ) ( ) ( )max1a gp a rif i p rifc T T H c T Tα α− + = + − (10)

Si osservi che nella (10) si indica impropriamente la temperatura massima dei fumi perché

la dosatura non è stechiometrica. Inoltre a rifT T e allora la (10) si scrive:

( ) ( )max

42800298.15 2424.31 17.30 1 1.1

g

irif

p

HT T Kcα

= + = ++ +

(11)

In realtà parte del calore è trasferito tramite irraggiamento e quindi la temperatura

massima reale è minore della (11).

,max 0out g g fE E m ε ε⎡ ⎤= = +⎣ ⎦& & & (12)

Si ha inoltre:

( )1gm q α= + (13)

( ),max

,maxmaxmax 0 0

0 0

ln lng g g

gf p p

pTc T T T c RT p

ε⎛ ⎞

= − − −⎜ ⎟⎝ ⎠

(14)

Il processo di combustione avviene a pressione ambiente e quindi la (14) diventa:

( )

( )

,max

maxmax 0 0

0

ln

2424.31.1 2424.3 298.15 298.15 1.1 ln 1651.45298.15

g g g

Tf p p f

Tc T T T cT

kJkg

ε ε Δ= − − = =

= − − ⋅ ⋅ (15)

Combinando la (15) e la (13) si ha:

( ),max ,max

1651.45 18.48 1 17.30 558.49g gf f gE m MWε= ⋅ ⋅ +& & (16)

Per determinare l’exergia chimica dei fumi occorre conoscere la composizione dei fumi:

0 0 0 ln 2247.6ii i i

kJx T x xkmol

ε ε= +ℜ =∑ ∑% %

00

2247.6 77.7328.915mix

kJkg

εε = =%

M (17)

Combinando la (17) e la (13) si ha:


64

( ) 30 18.48 1 17.30 77.73 10 26.29E MW−= ⋅ + ⋅ ⋅ (18)

Allora combinando la (16) e la (18), la (12) diventa:

,max 26.29 558.49 584.78out gE E MW= = + =& & (19)

L’exergia spesa è quella chimica del combustibile:

844.57in combE E MW= =& & (20)

Si osserva che l’exergia fisica è molto maggiore di quella chimica dei fumi perché il potere

calorifico di questi è modesto.

Le irreversibilità e il rendimento sono dati rispettivamente da:

259.79IGVI MW=& (21)

( ) 69.24%I

ex GVη = (22)

ZONA II

( ) ( ) ( ) ( ){ }( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]{ } 3

5 4 0 5 4 7 6 0 7 6

1.7391 1.5747

818.0 152.1 298.15 1.5526 0.44256226.181 4.186 10 379.92

845.9 730.56 298.15

out vap SH

MW

E E m h h T s s h h T s s

−

−

− − ⋅ − +⋅ ⋅ ⋅+ − − ⋅

=

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= Δ = − − − + − − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦& & &

(23)

( )

( ) ( )

max,max max 0 ln ln

2424.318.48 1 17.30 1.1 2424.3 443.15 298.15 1.1 ln 548.51443.15

g g

g f

gin g fumi g g p f p

f f

p p

pTE E E E m c T T T cT p

MW=

⎡ ⎤⎛ ⎞= − = Δ = − − −ℜ =⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞= ⋅ + − − ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

& & & & &

(24)

168.59IIGVI MW=& (25)

( ) 69.26%II

ex GVη = (26)

Le irreversibilità sono minori della zona I perché in questa zona è diminuita l’exergia in

ingresso.


65

ZONA III

0outE =& (26)

( )0 ,max 36.27III fumi fumiin fumi GV g f g gE E I m E E MWε ε= = = + = −Δ =& & & & && (27)


66


Con riferimento all’analisi exergetica svolta nella lezione precedente si costruisce una tabella

sinottica che riporta, per ogni zona (componente) dell’impianto le irreversibilità in MW, la

percentuale sul totale delle irreversibilità di impianto e la percentuale di perdita sull’exergia

in ingresso (complemento percentuale del rendimento):

Zona Irreversibilità

(MW) % su ITOT % su inE&

Generatore di vapore

Combustione adiabatica

Trasferimento di calore

Scarico fumi al camino

464.65

259.71

168.59

36.27

88.51

49.47

32.11

6.91

55.02

30.75

19.96

4.29

Turbina AP 6.24 1.19 0.74

Turbina BP 26 4.95 3.08

Condensatore 9.79 1.86 1.16

Degasatore 11.77 2.24 1.39

Organi meccanici 6.53 1.24 0.77

TOTALE 524.98 100.00 62.16

Tabella 1 – Quadro sinottico delle irreversibilità zonali

Le irreversibilità totali si ottengono come ovvio dalla seguente:

TOT i in outI I E E= = −∑& & & & (1)

L’ultima colonna della Tabella 1 è il complemento percentuale del rendimento; infatti si ha:

62.361 37.8% . . .100ex c v dη = − (2)

Il Diagramma di Grassmann in Figura 1 permette di visualizzare in maniera immediata i

flussi exergetici relativi alle irreversibilità del sistema di combustione, del ciclo

termodinamico e degli organi meccanici:


67

Figura 1 – Diagramma di Grassmann per l’impianto a vapore di analisi

OSSERVAZIONI - Confronto fra il diagramma di Grassmann e quello di Sankey

1. In termini i globali rendimenti sono prossimi essendo 40.45%gη = e 37.89%exη =

perché l’unico fattore discriminante è il coefficiente 0 / 1iHϕ ε= ≈ ;

2. Nel Diagramma di Sankey si osserva un dettaglio meno spinto delle perdite

energetiche mentre l’analisi exergetica offre un approfondimento delle irreversibilità

per ogni componente;

3. La potenza termica ceduta al condensatore è rilevante ( )52.36% ed è la perdita

intrinseca al ciclo termodinamico. La penalizzazione exergetica introdotta dal

condensatore è invece irrilevante (1.16%) perché la temperatura di cessione del

calore è prossima a quella ambiente.

4. Le perdite negli organi meccanici sono basse in entrambi i diagrammi essendo dello

0.82% per il diagramma di Sankey e dello 0.77% per quello di Grassmann (la

leggera discrepanza è sempre dovuta a ϕ ). Questo si giustifica con il fatto che

l’energia dissipata è di prima specie per cui l’exergia coincide con l’energia;

5. Nel diagramma di Sankey la perdita per calore sensibile al camino è del 6.5% ed è

l’unica perdita energetica associata al generatore di vapore. La medesima perdita in

termini exergetici è del 4.29% perché nel generatore di vapore le irreversibilità più

Sistema di combustione CICLO TERMODINAMICO320(37.8%)

MWOrgani meccanici

844.57(100%)

MW

259.71(30.75%)

MW 168.59(19.96%)

MW 36.27(4.29%)

MW 6.24(0.74%)

APTMW 26

(3.08%)

BPTMW 9.79

(1.16%)

CDMW 11.77

(1.39%)

DGMW 6.53

(0.77%)MW

Sistema di combustione CICLO TERMODINAMICO320(37.8%)

MWOrgani meccanici

844.57(100%)

MW

259.71(30.75%)

MW 168.59(19.96%)

MW 36.27(4.29%)

MW 6.24(0.74%)

APTMW 26

(3.08%)

BPTMW 9.79

(1.16%)

CDMW 11.77

(1.39%)

DGMW 6.53

(0.77%)MW


68

rilevanti sono quelle connesse alla combustione adiabatica e al trasferimento di

calore al fluido motore in presenza di gradiente termico1

6. Nel complesso il ciclo termodinamico incide poco in termini exergetici e la

irreversibilità minima si ha alla turbina di alta pressione.

Per migliorare l’impianto dal punto di vista exergetico occorre intervenire sul processo di

combustione e sul trasferimento di calore al fluido. Le soluzioni sono le seguenti:

1. Diminuzione delle irreversibilità legate alla combustione. Aumentare la temperatura

del vapore surriscaldato diminuendo la dosatura in modo che aumenti l’entalpia del

fluido (in realtà in questo modo aumenta anche l’entropia, ma in ragione di un

andamento logaritmico con la temperatura) e quindi l’exergia in uscita. Occorre

prestare attenzione però alla capacità di sopportazione termica dei materiali e a

problemi di corrosione vanadile ad alta temperatura dovuta all’uso di combustibili

scadenti (per questo motivo la temperatura massima di un ciclo di un impianto

motore termico non supera mai i 560 °C);

2. Diminuzione delle irreversibilità legate al trasferimento di calore in presenza di

differenze di temperatura. Alzare l’isobara di vaporizzazione in modo che il calore sia

ceduto ad una temperatura mediamente meno variabile e subisca una minore

degradazione in termini exergetici durante il trasferimento. Per questo alcuni

impianti usano come fluido motore il mercurio;

3. Diminuzione delle irreversibilità legate allo scarico dei fumi al camino. Usare impianti

combinati sovrapponendo un ITG che invii i prodotti della combustione ad un

generatore di vapore a recupero energizzando il liquido proveniente dal condensatore

(un ITG porrebbe singolarmente una elevata irreversibilità allo scarico dove la

temperatura è di circa 500 °C). In questo modo si elimina il boiler dell’impianto a

vapore.

Per eliminare le irreversibilità insiste al processo di combustione adiabatico si potrebbero

usare dispositivi di conversione energetica, le pile a combustibile, che non utilizzino il

processo di combustione ma, essendo di natura elettrochimica, effettuino una conversione

diretta da energia chimica a energia elettrica. Queste pile hanno dunque un rendimento

exergetico molto buono perché non hanno un ciclo termodinamico, ma soprattutto non

prevedono una combustione.

1 Le irreversibilità dovute alla combustione adiabatica sono le più alte.


69

IL METODO DELLA PINCH TECHNOLOGY Per questo argomento si può consultare Thermal Design & Optimization – Bejan,

Tsatsaronis, Moran, John Wiley & sons, inc.

DEFINIZIONI:

HEN (Heat Exchange Network): sono reti di scambio termico molto diffuse per

numerosissimi processi tecnici e in generale dove c’è bisogno di riscaldare e raffreddare i

fluidi. Il metodo HEN è rivolto alla progettazione e alla ottimizzazione degli scambiatori di

calore.

FLUIDI DI PROCESSO:

Fluidi freddi (c: cold): devono essere riscaldati per esigenze del processo;

Fluidi caldi (h: hot): devono essere raffreddati per esigenze del processo o possono

essere raffreddati qualora si tratti di fumi al camino. In questo caso l’obiettivo è

recuperare il massimo dell’energia compatibile con i problemi di corrosione per

formazione di condense acide (i fumi non possono essere scaricati al di sotto di 90

°C).

Le grandezze caratteristiche dei fluidi di processo sono la capacità termica e le

temperature di ingresso e di uscita (specifiche del processo);

FLUIDI ESTERNI: consentono di effettuare riscaldamenti e raffreddamenti qualora questi

scambi termici non si realizzino fra i fluidi di processo:

Hot Utilities (Riscaldatori esterni): sono i gas combusti, il vapore in passaggio di

stato, l’acqua calda;

Cold Utilities (Refrigeratori esterni): acqua, aria, fluidi frigorigeni (quando la

temperatura è bassa).


70


IL METODO DELLA PINCH TECHNOLOGY

Cap. 1 – Concetti Preliminari

OBIETTIVI DELLA PINCH TECHNOLOGY

Per un assegnato minTΔ :

1. Valutare gli scambi minimi di energia con l’esterno o, analogamente, il massimo

recupero energetico fra i fluidi di processo (dai fluidi caldi a quelli freddi). Il

completamento dello scambio termico avviene mediante l’ausilio dei fluidi esterni.

2. Stimare preliminarmente la superficie totale di scambio senza ancora aver definito i

singoli scambiatori e quindi la potenza termica scambiata, i fluidi di processo

coinvolti, la loro disposizione all’interno della rete, etc.

3. Stimare il numero di scambiatori che è massimo nel caso di massimo recupero

energetico.

Il risultato ultimo della Pinch Technology è effettuare il progetto e l’ottimizzazione della rete,

che si realizza in due fasi successive:

1. Sintesi della rete o MER (Maximum Recovery Energy) Design che determina l’ottimo

termodinamico della trasformazione. Tale sintesi soddisfa le specifiche della Pinch

Tech e definisce gli scambiatori da utilizzare e gli accoppiamenti da effettuare;

2. Ottimizzazione della rete (Cost Optimal Design) che determina il minimo costo annuo

di gestione dato dalla somma dei costi di capitale (essenzialmente gli scambiatori) e

dei costi di esercizio (fluidi esterni, costo di produzione del vapore e dei gas combusti

che devono trasferire il calore, etc.). Questa analisi rimuove qualche vincolo

spostando leggermente il punto di equilibrio dalla situazione di ottimo termodinamico

con l’obiettivo di privilegiare l’ottimo economico. Comunque sia il MER va sempre

effettuata.

DIAGRAMMA T- HΔ & : è il piano caratteristico degli scambiatori di calore, dove H m HΔ = ⋅Δ& & .

Si analizza il caso estremo di scambio termico in assenza di recupero energetico. In Figura 1

un fluido caldo ed uno freddo (fluidi di processo) scambiano separatamente energia termica

rispettivamente con un refrigeratore esterno e un riscaldatore esterno. Per i due fluidi di

processo si hanno i seguenti dati:


71

( )i up h hh

h mc T T& (1)

( )i up c cc

c mc T T& (2)

Figura 1 – Processo termico in assenza di recupero energetico

In Figura 1 sulle ascisse si legge la potenza termica scambiata. Per soddisfare le specifiche

in (1) e (2) occorrono due fluidi esterni (un refrigeratore esterno e un riscaldatore esterno)

e, non essendoci trasferimenti di calore fra i fluidi di processo, gli scambi di energia con

l’esterno sono massimi. Assegnate le specifiche di progetto si può valutare sia lo scambio

termico massimo con hu (hot utility) sia quello con cu (cold utility):

( ) ( ),maxhu c p cu cicQ H mc T T= Δ = −& & & (3)

( ) ( ),maxcu h p hi huhQ H mc T T= Δ = −& & & (4)

Come già detto lo scambio termico fra i fluidi di processo (heat exchanging) è nullo:

0hxQ =& (5)

Affinché ci sia un recupero energetico le due curve in Figura 1 devono avere una zona di

sovrapposizione rispetto alle ascisse. Allora si può pensare di tenera ferma la curva relativa

al fluido caldo e traslare orizzontalmente quella del fluido freddo fino a che la differenza

minima di temperatura sia nulla (Figura 2): questo è il caso estremo di massimo recupero

energetico con superfici di scambio infinite (caso irreale). Si riconoscono una zona di

sovrapposizione in cui viene scambiata la potenza ,maxhxQ& e due zone esterne dedicate al

refrigeratore esterno ( ),mincuQ& e al riscaldatore esterno ( ),minhuQ& .

T

HΔ &

,h iT

,c uT

,c iT

,h uT

T

HΔ &

,h iT

,c uT

,c iT

,h uT


72

Figura 2 – Processo termico con massimo recupero energetico

Nella realtà si fissa un minTΔ in base all’ottimo di un bilancio economico. Infatti se il minTΔ è

basso il recupero energetico è alto e con esso anche le superfici di scambio sono alte non

tanto perché la potenza termica è alta, ma quanto perché le differenze di temperatura sono

basse: in questo modo aumentano i costi del capitale. D’altronde al diminuire degli scambi

termici con l’esterno diminuiscono i costi di esercizio perché occorre scambiare una minore

potenza con i fluidi esterni. Il caso reale è in Figura 3:

Figura 3 – Processo termico con massimo recupero energetico (fissata la differenza di temperatura minima).

Fissato minTΔ anche per il caso in Figura 3 si parla di massimo recupero energetico e di

minimo scambio termico con l’esterno ad indicare che il massimo e il minimo sono riferiti al

risultato ( minTΔ ) di un ottimo economico.

Poiché le potenze termiche scambiate con l’esterno hanno un andamento lineare con la

temperatura, anche i costi variabili sono una funzione lineare di minTΔ . In Figura 4 si

T

HΔ &

,h iT

,c uT

,c iT

,h uT,maxhxQ&

,mincuQ&,minhuQ&

T

HΔ &

,h iT

,c uT

,c iT

,h uT,maxhxQ&

,mincuQ&,minhuQ&

T

HΔ &

,h iT

,c uT

,c iT

,h uThxQ&

cuQ&huQ&

minTΔ

T

HΔ &

,h iT

,c uT

,c iT

,h uThxQ&

cuQ&huQ&

minTΔ


73

riportano allora i costi di gestione in €/anno con l’accortezza di assumere, per i costi fissi,

delle quote di ammortamento. Si osservi che anche con min 0TΔ = non è detto che si

annullino gli scambi energetici con l’esterno ed è per questo che l’ordinata all’origine dei

costi variabili non è nulla. Al diminuire del minTΔ i costi di capitale aumentano muovendosi

su una curva obliqua sinistra.

Figura 4 – Andamento dei costi di gestione in funzione della differenza minima di temperatura.

SUPERFICIE DI SCAMBIO

Con riferimento alla Figura 3 si isola lo scambio termico interno fra i fluidi di processo

(Figura 5):

Figura 5 – Scambio interno estratto dalla Figura 3

La superficie di scambio termico si ottiene dalla seguente:

hx hx mlQ U A T= ⋅ ⋅Δ& (6)

costi variabili

costi fissi

min,optTΔ

costi totali

Costi di gestione

minTΔ

costi variabili

costi fissi

min,optTΔ

costi totali

Costi di gestione

minTΔ

T

HΔ &

,h iT

,c iTminTΔ

maxTΔ

hxQ

T

HΔ &

,h iT

,c iTminTΔ

maxTΔ

hxQ


74

Nella (6) U è il coefficiente globale di scambio termico misurato in W/m2K e pari a:

1

1/ / 1/i e

Uh s hλ

=+ +

(7)

Nella (7) il denominatore è la somma del coefficiente convettivo del fluido interno, della

resistenza termica conduttiva (trascurabile rispetto a quella convettiva) e del coefficiente

convettivo del fluido esterno, con riferimento ad uno scambiatore a tubi e mantello. Nella

(6) si ha inoltre:

( )

max min

max minlnmlT TT

T TΔ −Δ

Δ =Δ Δ

(8)

LOCALIZZAZIONE PINCH POINT

Si illustrano tre regole di localizzazione del pinch point in caso di assenza di passaggio di

stato e quindi quando il minTΔ è ad una estremità dello scambiatore.

Se la capacità termica del fluido caldo è maggiore di quella del fluido freddo allora il minTΔ è

posizionato dalla parte del fluido caldo:

( ) ( ) min lato caldop ph cmc mc T> ⇒ Δ& & (9)

In questo caso, a parità di intervallo di temperatura, si ha un surplus di energia disponibile

dal raffreddamento del fluido caldo rispetto al riscaldamento del fluido freddo.

Se la capacità termica del fluido caldo è minore di quella del fluido freddo allora il minTΔ è

posizionato dalla parte del fluido freddo (Figura 5):

( ) ( ) min lato freddop ph cmc mc T< ⇒ Δ& & (10)

A parità di intervallo di temperatura si ha un deficit di energia richiesta dal fluido freddo e

che il fluido caldo non può fornire.

Se le due capacità termiche sono eguali il minTΔ è costante lungo lo scambiatore e le

irreversibilità associate allo scambio di calore sono minime.

A valle di queste considerazioni si comprende come, con riferimento alla Figura 6,

l’irreversibilità termica sia divisibile in una parte “evitabile” e in una “non evitabile”. Infatti

l’irreversibilità evitabile è tale che, riducendo il minTΔ , diminuisce e per min 0TΔ = è nulla.

Nella pratica però non è possibile annullare completamente il minTΔ perché altrimenti si

avrebbero superfici infinite di scambio termico. Analogamente l’irreversibilità inevitabile si

può evitare allorché, per massimizzare il recupero energetico della rete complessiva, sia


75

conveniente ripartire il fluido freddo a maggiore capacità termica in modo da avere un

migliore accoppiamento fra le curve: l’intera portata è divisa in due flussi di cui uno è

accoppiato ad un fluido caldo con eguale capacità termica e l’altro è accoppiato con un altro

fluido di processo. Questo metodo però nella pratica non si applica spesso, ma si preferisce

accoppiare fluidi che hanno originariamente una eguale capacità termica a monte della

ripartizione.

Figura 4 – L’irreversibilità evitabile e inevitabile

T

HΔ &

,h iT

,c iTminTΔ

maxTΔ

hxQ

A B

D

C

Area (ADCE) = evitabileArea (AEB) = inevitabile

E

T

HΔ &

,h iT

,c iTminTΔ

maxTΔ

hxQ

A B

D

C

Area (ADCE) = evitabileArea (AEB) = inevitabile

E


76


CONCETTI BASE PER LA PINCH TECHNOLOGY – CURVE CUMULATIVE

Quando si hanno più fluidi di processo occorre considerare una unica curva caratteristica per

i fluidi caldi (curva cumulativa dei fluidi caldi) ed una per quelli freddi (curva cumulativa dei

fluidi freddi). Le due curve si rappresentano sul piano T H−Δ & , si localizza il pinch point

(derivante da una scelta di ottimo economico) e si determinano gli scambi di energia minimi

con l’esterno e la condizione di massimo recupero energetico. Si ipotizzano due fluidi caldi e

due freddi i cui dati sono in Tabella 1:

[ ]iT K [ ]uT K [ ]/pmc kW K&

1 (h) 400 310 2

2 (c) 300 390 1.8

3 (c) 330 370 4

4 (h) 450 350 1

Tabella 1 – Dati relativi ai quattro fluidi dell’analisi cumulativa per la pinch technology

Si adottano le seguenti ipotesi1:

1. Gli scambiatori sono in controcorrente;

2. Le variazioni di energia cinetica e potenziale sono trascurabili;

3. L’entalpia è funzione solo della temperatura e quindi non si fa riferimento ai passaggi

di stato;

4. Il calore specifico è costante (si assume un valore medio per i vari intervalli di

temperatura).

CURVA CUMULATIVA DEI FLUIDI CALDI

Si seguono i seguenti punti:

1. Si individuano le temperature caratteristiche di ingresso e di uscita dei fluidi;

2. Si individuano dei campi di temperatura;

3. Per ogni campo si costruisce una porzione del fluido cumulativo sommando le

capacità termiche (in termini di flusso) per ogni intervallo;

4. Si calcolano le potenze termiche cedute (ai fluidi freddi o a refrigeratori esterni) per

ogni intervallo.

1 Per altro rimovibili nel caso si voglia generalizzare il ragionamento.


77

È utile allora costruire il seguente schema (Figura 1) che individua immediatamente i campi

di temperatura:

Figura 1 – Fluido caldo cumulativo

In Figura 1 la potenza termica complessivamente ceduta dai fluidi caldi è pari a:

3

180 150 50 280h i

iQ H kW

=

= Δ = − − − = −∑& & (1)

essendo la sommatoria estesa ai tre intervalli di temperatura. Nella (1) iHΔ & è la variazione

di flusso entalpico cumulativo ceduto nell’intervalli i-esimo ed è pari a:

( )2

1i p ij

jH mc T

=

Δ = Δ∑ & (2)

dove la sommatoria è estesa ai due fluidi caldi.

Analogamente si procede per i fluidi freddi (Figura 2):

Figura 2 – Fluido freddo cumulativo

La potenza termica complessivamente richiesta dai fluidi freddi è data da:

3

154 232 36 322c i

iQ H kW

=

= Δ = + + =∑& & (3)

310 K 350 K 400 K 450 K pmc&

12 2

4

2

1 1 1

2 3 1

80 kW− 150 kW− 50 kW−

310 K 350 K 400 K 450 K pmc&

12 2

4

2

1 1 1

2 3 1

80 kW− 150 kW− 50 kW−

300 K 330 K 370 K 390 K pmc&

21.8

34

1.8 5.8 1.8

54 kW 232 kW 36 kW

1.8 1.8

4

1.8

300 K 330 K 370 K 390 K pmc&

21.8

34

1.8 5.8 1.8

54 kW 232 kW 36 kW

1.8 1.8

4

1.8


78

Confrontando la (3) con la (2) emerge che i fluidi freddi richiedono una potenza termica

maggiore di quella fornita dai fluidi caldi almeno pari a 322 280 42Q kWΔ = − =& . In realtà il

valore effettivo di potenza scambiata con il riscaldatore esterno dipende dalla posizione del

pinch point per cui QΔ & risulta essere la somma algebrica degli scambi termici con i fluidi

esterni (riscaldatore e refrigeratore). Associando ad ogni temperatura la rispettiva potenza

termica si hanno le Tabelle 2 e 3 dove si osserva che alla temperatura di ingresso del fluido

freddo si associa arbitrariamente un valore di 100 kW che poi andrà modificato in base alla

specifica del pinch point:

kW T

0 310

80 350

230 400

280 450

Tabella 2 – Coppie (kW,T) per il fluido caldo cumulativo

kW T

100 300

154 330

386 370

422 390

Tabella 3 – Coppie (kW,T) per il fluido freddo cumulativo

Seguendo i dati nelle Tabelle 2 e 3 si costruiscono le curve composite (cumulative) per i

fluidi caldi e freddi (Figura 3). Si osserva che dove la pendenza della curva è minore la

capacità termica (scritta fra parentesi tonde su ogni tratto delle curve) è maggiore. Infatti

in tali tratti sono presenti più fluidi e una fissata variazione di temperatura richiede una

maggiore potenza termica.


79

Figura 3 – Curve cumulative dei fluidi freddi e caldi

Per passare dalla curva blu tratteggiata a quella blu continua occorre fissare min 10T KΔ = e

traslare la curva cumulativa fredda verso sinistra mantenendo ferma quella cumulativa

calda. Si osserva che il punto critico in relazione al quale stabilire l’entità della traslazione è

quello di ingresso del fluido freddo n.3 che si riscalda da 330 K a 370 K. Effettuata la

traslazione si riconoscono tre zone caratteristiche di potenza termica:

1. Zona di sovrapposizione delle due curve in cui si esplica il recupero termico massimo

,maxhxQ& ;

2. Zona esterna sinistra in cui un refrigeratore esterno soddisfa l’ulteriore richiesta di

raffreddamento da parte dei fluidi caldi attraverso ,mincuQ& ;

3. Zona esterna destra in cui un riscaldatore esterno soddisfa l’ulteriore richiesta di

riscaldamento da parte dei fluidi freddi attraverso ,minhuQ& .

Per il calcolo delle potenze termiche scambiate con i fluidi esterni si considerano due zone

rispettivamente sopra e sotto il pinch e si scrivono due bilanci energetici:

[ ]H kWΔ &

300310320330340350360370380390400410420430440450

50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW

280 kW ,min 48huQ kW=&

,min 6cuQ kW=&

1HΔ &2HΔ &

3HΔ &4HΔ &5HΔ &

6HΔ&7HΔ&

min 10T KΔ =

,max 274hxQ kW=&

(1)

(3)

(2)

(1.8)

(5.8)

(1.8)

Curva cumulativa freddaCurva cumulativa calda

“Pinch”

[ ]H kWΔ &

300310320330340350360370380390400410420430440450

50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW


,min 6cuQ kW=&

1HΔ &2HΔ &

3HΔ &4HΔ &5HΔ &

6HΔ&7HΔ&

min 10T KΔ =

,max 274hxQ kW=&

(1)

(3)

(2)

(1.8)

(5.8)

(1.8)


“Pinch”


80

SOTTO IL PINCH

La potenza termica ceduta al refrigeratore esterno è data da:

( ) ( ),min ,min2 340 310 1.8 330 300h c cu cuH H Q QΔ = Δ + ⇒ ⋅ − = − +& && &

,min 6cuQ kW=& (4)

SOPRA IL PINCH

La potenza termica ceduta dal riscaldatore esterno è data da:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ),min

,min2 350 340 3 400 350 1 450 400 5.8 370 330 1.8 390 370h hu c

hu

H Q H

Q

Δ + = Δ

⋅ − + − + ⋅ − + = − + −

&& &

&

,min 48huQ kW=& (5)

Si osserva che per determinare la (5) si può anche procedere per un calcolo indiretto:

,min ,min 322 6 280 48hu c cu hQ Q Q Q kW= + − = + − =& & & & (6)

Per il pinch point si individuano: , 340hc pinchT K= è la temperatura al pinch per i fluidi caldi

con riferimento alla curva cumulativa, , 330cc pinchT K= è la temperatura al pinch per i fluidi

freddi con riferimento alla curva cumulativa.

Il recupero energetico (potenza termica trasferita dai fluidi caldi a quelli freddi) si scrive:

,max ,min 280 6 274hx h cuQ Q Q kW= − = − =& & & (7)

Una volta che sono stati determinati graficamente gli scambi termici fra i fluidi di processo e

quelli con i fluidi esterni occorre attuare la sintesi della rete che rispetti tali risultanze. Il

MER consiste nei seguenti punti:

1. Accoppiamento dei fluidi;

2. Numero degli scambiatori;

3. Disposizione degli scambiatori nella rete;

4. Calcolo della superficie di scambio termico (per questo occorrono gli intervalli di

flusso entalpico iHΔ & individuati in Figura 3).

Per verificare che si è sicuramente nelle condizioni di massimo recupero energetico (fissato

il pinch point), si ipotizza di far cedere al riscaldatore esterno una potenza aggiuntiva

(Figura 4) tale che si abbia:

,minhu hu eQ Q Q= +& & & (8)


81

Figura 4 – Potenza termica in eccesso ceduta dal riscaldatore esterno

Attribuendo al riscaldatore esterno una potenza aggiuntiva, una porzione di fluido freddo

viene sottratta al riscaldamento offerto dal fluido caldo il quale offre una zona scoperta. Per

coprire tale zona esistono due soluzioni. La prima consiste nel traslare la curva dei fluidi

freddi verso destra di una quantità pari a eQ& , ma in questo modo accadono tre eventi:

1. Aumenta il riscaldamento esterno della quantità eQ& ;

2. Aumenta il raffreddamento esterno della quantità eQ& ;

3. Diminuisce il recupero energetico ,maxhxQ& della quantità eQ& .

Mentre i primi due punti implicano maggiori costi di esercizio, il terzo punto implica minori

costi di capitale e per questo si instaura un minTΔ maggiore dettato da un nuovo equilibrio

del bilancio economico. Ciò non è di interesse per il fissato min 10T CΔ = ° e oltre tutto

diminuisce il recupero energetico.

[ ]H kWΔ &

300310320330340350360370380390400410420430440450

50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW


,min 6cuQ kW=&

1HΔ &2HΔ &

3HΔ &4HΔ &5HΔ &

6HΔ&7HΔ&

min 10T KΔ =

,max 274hxQ kW=&

(1)

(3)

(2)

(1.8)

(5.8)

(1.8)


“Pinch”

eQ&

[ ]H kWΔ &

300310320330340350360370380390400410420430440450

50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW


,min 6cuQ kW=&

1HΔ &2HΔ &

3HΔ &4HΔ &5HΔ &

6HΔ&7HΔ&

min 10T KΔ =

,max 274hxQ kW=&

(1)

(3)

(2)

(1.8)

(5.8)

(1.8)


“Pinch”

eQ&


82


Fissato il min 10T KΔ = si ipotizza di riscaldare il fluido cumulativo freddo con una potenza

termica aggiuntiva eQ& fornita dal riscaldatore esterno, per cui si ha:

,minhu hu eQ Q Q= +& & & (1)

A seguito di tale variazione rimane scoperta una parte di potenza termica disponibile nel

fluido caldo. Per coprirla si può ragionare in due modi.

Traslando la curva del fluido freddo verso destra di una quantità pari a eQ& si ripristina la

copertura ma:

1. Il recupero energetico diminuisce essendo ,maxhx hx eQ Q Q= −& & & ;

2. La potenza termica ceduta al refrigeratore esterno aumenta, essendo

,mincu cu eQ Q Q= +& & & .

Il minore recupero energetico e il maggiore scambio con l’esterno si può comprendere

anche dall’aumento del minTΔ .

Se si ragiona a parità di minTΔ occorre mantenere fissa la curva dei fluidi freddi e, per

recuperare la quota parte di potenza termica eQ& rimasta scoperta nel fluidi caldi occorre un

refrigeratore sopra il pinch point. Anche in questo caso valgono i punti 1. e 2. con la

seguente differenza notazionale:

,minp

cu cu eQ Q Q += +& & & (2)

ad indicare che il supplemento di refrigerazione avviene al di sopra del pinch. Comunque sia

per il fissato minTΔ ci si allontana dal massimo recupero energetico con il risultato che i costi

fissi diminuiscono e i costi variabili aumentano per un maggiore scambio con i fluidi esterni.

Analogamente si ipotizza che una parte del raffreddamento dei fluidi caldi sia sottratta

all’azione dei fluidi freddi con l’ausilio di un supplemento di refrigerazione sotto il pinch e

cioè:

,mincu cu eQ Q Q= +& & & (3)

Per coprire la zona di ampiezza eQ& lasciata scoperta sulla curva dei fluidi freddi si può

pensare di traslare la curva dei fluidi freddi verso destra della quantità eQ& , ovvero la si può

mantenere ferma e usare un riscaldatore sotto il pinch. In entrambi i casi si ha una


83

diminuzione del recupero energetico e un aumento dello scambio con il riscaldatore sopra il

pinch. Nel primo caso si ha:

,min

,max

hu hu e

hx hx e

Q Q Q

Q Q Q

= +

= −

& & &

& & & (4)

Nel secondo caso si ha:

,min

,max

phu hu e

hx hx e

Q Q Q

Q Q Q

−= +

= −

& & &

& & & (5)

TRASFERIMENTO DI CALORE ATTRAVERSO IL PINCH

Figura 1 – Trasferimento di calore attraverso il pinch

In Figura 1 si osserva che se una parte di potenza termica viene prelevata dai fluidi caldi

sopra il pinch per riscaldare i fluidi freddi sotto il pinch, rimangono scoperte le zone A e B

per cui occorre inserire un riscaldatore esterno sopra il pinch e un refrigeratore esterno

[ ]H kWΔ &

300310320330340350360370380390400410420430440450

50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW


,min 6cuQ kW=&

1HΔ &2HΔ &

3HΔ &4HΔ &5HΔ &

6HΔ&7HΔ&

min 10T KΔ =

,max 274hxQ kW=&

(1)

(3)

(2)

(1.8)

(5.8)

(1.8)


“Pinch”

eQ&

A

B

[ ]H kWΔ &

300310320330340350360370380390400410420430440450

50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW


,min 6cuQ kW=&

1HΔ &2HΔ &

3HΔ &4HΔ &5HΔ &

6HΔ&7HΔ&

min 10T KΔ =

,max 274hxQ kW=&

(1)

(3)

(2)

(1.8)

(5.8)

(1.8)


“Pinch”

eQ&

A

B


84

sotto il pinch con il risultato che ci si allontana, per il fissato minTΔ dalle condizioni di

massimo recupero energetico.

Da questi ragionamenti seguono tre regole fondamentali della pinch technology per il

massimo recupero energetico, fissato il minTΔ :

1. Non trasferire calore attraverso il pinch;

2. Non usare riscaldatori esterni sotto il pinch;

3. Non usare refrigeratori esterni sopra il pinch.

Per stimare le superfici di scambio termico non è agevole operare graficamente, allora si

procede con il calcolo analitico. Tale procedimento è basato sull’analisi degli intervalli di

temperatura e rispetta i seguenti passi:

1. Specificare minTΔ che viene fissato in relazione al fluido. Per un passaggio di stato è di

10-20 °C, per uno scambio di calore gas-gas in cui il coefficiente di scambio termico

è ridotto si hanno 30-50 °C in modo da limitare le superfici di scambio;

2. Aggiustare le temperature a seconda del pinch point. La temperatura aggiustata è

pari a:

min

* min

min

fluidi freddi2

2 fluidi caldi2

TTTT TTT

Δ⎧ +⎪Δ ⎪= = ⎨ Δ⎪ −⎪⎩

m

In questo modo si ha una curva globale cumulativa dei fluidi freddi e caldi nella

quale, a parità di intervallo termico, si può operare un confronto diretto fra le

capacità termiche dei fluidi freddi e dei fluidi caldi.

3. Calcolare la potenza termica netta trasferita per ciascun intervallo:

( ) ( ) , 1, ,5i p p ic hcold hot

Q mc mc T i⎡ ⎤= − Δ =⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑& & & K (6)

Se 0iQ <& vuol dire che nell’intervallo prevalgono le capacità termiche dei fluidi caldi

e quindi si ha un surplus di energia disponibile dal raffreddamento dei caldi rispetto

al riscaldamento dei freddi. Per smaltire questo surplus si può operare in due modi:

Trasferire la potenza al fluido freddo ad un intervallo di temperatura inferiore;

Trasferire la potenza ad un refrigeratore esterno (solo se si è al di sotto del

pinch).


85

Se 0iQ >& vuol dire che nell’intervallo prevalgono le capacità termiche dei fluidi

freddi e quindi si ha un deficit di energia richiesta dai fluidi freddi e che i fluidi caldi

non possono fornire. Per colmare il deficit si può operare in due modi:

Trasferire la potenza al fluido freddo da un intervallo di temperatura

superiore;

Trasferire la potenza da un riscaldatore esterno (solo se si è al di sopra del

pinch).

Figura 2 – Schema del fluido globale cumulativo

Sommando gli scambi netti di energia per ogni intervallo si ottiene la somma algebrica degli

scambi di calore con i fluidi esterni:

5

1322 280 42i c h

iQ Q Q kW

=

= − = − =∑ & & & (7)

4. Operare il bilancio energetico cumulativo. In ciascun intervallo si tiene conto anche

degli intervalli superiori.

1

i

i jj

Q Q=

Δ =∑& & (8)

Un valore negativo della (8) indica un surplus di energia, un valore positivo indica

un deficit (in termini cumulativi).

305 K 335 K 345 K 375 K

12−

21.8

4

395 K 445 K

2− 2− 2−

1.8 1.8 1.8

43

1− 1− 1− 4

0.2− 3.8 2.8 1.2− 1− [ ]kW K

6− 38 84 24− 50− kW

305 K 335 K 345 K 375 K

12−

21.8

4

395 K 445 K

2− 2− 2−

1.8 1.8 1.8

43

1− 1− 1− 4

0.2− 3.8 2.8 1.2− 1− [ ]kW K

6− 38 84 24− 50− kW


86

Tabella 1 – Risultati del metodo analitico

In Tabella 1 il bilancio energetico cumulativo evidenzia un deficit di potenza termica

richiesta dai fluidi freddi pari a 48 kW da colmare con un riscaldatore esterno sopra il pinch

e cioè:

,min ,max 48hu iQ Q kW= Δ =& & (9)

5. Bilancio energetico cumulativo modificato (tiene conto dell’apporto energetico del

riscaldatore esterno):

*,mini i huQ Q QΔ = Δ −& & & (10)

La (10) non è mai positiva in alcun intervallo perché, introducendo il riscaldamento esterno,

si coprono tutti i deficit. Inoltre si osserva che fra 345 e 335°C si smaltisce tutto il surplus di

energia e quindi attraverso il pinch non avviene alcuno scambio termico. Nell’ultimo

intervallo essendo la capacità termica dei fluidi caldi maggiore di quella dei fluidi freddi si

crea un surplus che deve essere smaltito da un refrigeratore esterno sotto il pinch. Si ha

allora:

*5 ,min 6cuQ Q kWΔ = =& & (11)

Intervalli di temperatura

Temperatura aggiustata 1

445

395 -98

-48

375

345

335

305

-50

-24

84

38

-6

-50

-74

10

48

42

-122

-38

0

-6

1

2

3

4

5

[ ]&iQ kW [ ]&

iΔQ kW [ ]& *iΔQ kW


87

In Figura 9.6 si osserva la curva cumulativa globale che riporta il surplus cumulativo di

energia in funzione della temperatura modificata. Con riferimenti alla zona di

sovrapposizione i tratti a pendenza negativa indicano che la potenza termica trasferita dai

fluidi caldi prevale su quella richiesta dai fluidi freddi per cui ci si muove verso valori

maggiori di surplus. Quando la pendenza è positiva invece prevale la potenza termica

richiesta dai fluidi freddi rispetto a quella resa disponibile dalla refrigerazione dei fluidi caldi

per cui ci si muove verso valori minori di surplus. L’intervallo 335 348T< < deve essere

coperto da un riscaldatore esterno mentre l’intervallo 305 335T< < deve essere coperto da

un refrigeratore esterno. Si osserva inoltre che per i 48 kW ceduti dal riscaldatore non è

richiesta una temperatura elevata (circa 350 K) e inoltre la capacità termica del fluido

esterno deve essere elevata: si può pensare ad un vapore in passaggio di stato. Se invece

la capacità termica fosse stata ridotta si avrebbe potuto usare dei gas combusti o caldi allo

scarico di un impianto motore termico in modo da avere un buon accoppiamento delle curve

di scambio fra il fluido di processo e quello esterno e ridurre le irreversibilità insite nel

trasferimento di calore in presenza di gradiente termico.


88


STIMA SUPERFICIE DI SCAMBIO TERMICO COMPLESSIVAMENTE RICHIESTA

Per stimare la superficie di scambio termico si ragiona sulle curve cumulative dei fluidi caldi

e freddi prima ancora di conoscere le caratteristiche degli scambiatori (fluidi interessati,…).

Per il generico intervallo j di entalpia la potenza termica scambiata da due fluidi, di cui uno

caldo e l’altro freddo, è pari a:

11 1

jj j j mL

j

in out

Q U A T

U

h h

= Δ

=+

&

(1)

Dalla (1) si ricava:

1 1

j

jj

mL in out

QA

T h h⎛ ⎞

= +⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠

& (2)

Allora considerando tutti gli intervalli di entalpia si ha:

1 1

j

jHEN j

j j mL in out j

QA A

T h h⎛ ⎞

= = +⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠∑ ∑

& (3)

Generalizzando la (3) nel caso in cui in un intervallo ci siano anche fluidi in numero

maggiore di due si ha la seguente:

1

j

hot coldji jk

HEN ji kmL i k

Q QA

T h h⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑

& & (4)

Nella (4) la media logaritmica è definita per ogni intervallo, ih e kh sono i coefficienti

convettivi rispettivamente del fluido caldo i e del fluido freddo k, jiQ& è la potenza termica

trasferita nell’intervallo di entalpia j dal fluido caldo i, jkQ& è la potenza termica acquisita dal

fluido freddo k nell’intervallo di entalpia j. È appena il caso di notare che se si ha un solo

fluido caldo ed uno freddo la (4) si riconduce alla (3) essendo ji jkQ Q=& & .

Per calcolare le singole porzioni di superficie relative agli intervalli entalpici si considera la

Figura (1) e si seguono le vicissitudini del singolo fluido a prescindere dall’accoppiamento

dei fluidi:


89

Figura 1 – Diagramma cumulativo dei fluidi caldi e freddi con definizione degli intervalli entalpici utili al calcolo

della superficie totale di scambio termico.

Inoltre si forniscono i seguenti dati relativi ai coefficienti convettivi dei fluidi di processo ed

esterni osservando che come riscaldatore esterno si assume del vapore in passaggio di stato

alla temperatura (costante) 500huT K= (in realtà il vapore può anche essere più freddo

perché la porzione di fluido freddo da riscaldare ha una temperatura media di 350 K) e con

25000 /huh W m K= , mentre come refrigeratore esterno si assume dell’acqua alla

temperatura ambiente di 298 K - che si assume costante supponendo che la massa d’acqua

sia elevata (elevata capacità termica) – e con 2850 /cuh W m K= .

Per i fluidi caldi si ha:

21 500 /h W m K= (5)

24 800 /h W m K= (6)

Per i fluidi freddi si ha:

[ ]H kWΔ &

300310320330340350360370380390400410420430440450

50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW


,min 6cuQ kW=&

1HΔ &2HΔ &

3HΔ &4HΔ &5HΔ &

6HΔ&7HΔ&

min 10T KΔ =

,max 274hxQ kW=&

(1)

(3)

(2)

(1.8)

(5.8)

(1.8)


“Pinch”

[ ]H kWΔ &

300310320330340350360370380390400410420430440450

50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW


,min 6cuQ kW=&

1HΔ &2HΔ &

3HΔ &4HΔ &5HΔ &

6HΔ&7HΔ&

min 10T KΔ =

,max 274hxQ kW=&

(1)

(3)

(2)

(1.8)

(5.8)

(1.8)


“Pinch”


90

22 750 /h W m K= (7)

23 600 /h W m K= (8)

Per ciascun intervallo occorre calcolare le quantità jmLTΔ , jiQ& e jkQ& .

INTERVALLO 1

Figura 2 – Riscaldamento esterno del fluido freddo 2

La potenza termica acquisita dal fluido freddo (ceduta dal riscaldatore) è pari a:

( )1 12 1.8 390 370 36H Q kWΔ = = − =&& (9)

La media logaritmica è pari a:

( ) ( )

1

500 370 500 390119.72500 370ln

500 390

mLT K− − −

Δ =−−

(10)

INTERVALLO 2

Figura 3 – Riscaldamento esterno del fluido 2+3

HΔ &

T

370

390

500

(1.8)

HΔ &

T

370

390

500

(1.8)

HΔ &

T

370( ),2in cT

500

(5.8)

HΔ &

T

370( ),2in cT

500

(5.8)


91

Per calcolare le potenze termiche e la media logaritmica occorre conoscere la temperatura di

ingresso nell’intervallo 2 per il fluido freddo e l’intervallo termico 2. Allora si calcola la

potenza termica complessiva scambiata nell’intervallo:

2 ,min 1 48 36 12huH Q H kWΔ = −Δ = − =&& & (11)

Dalla (11) si calcola l’intervallo termico associato al secondo intervallo entalpico come:

( ) ( ) ( )2

2

2 3

12 2.0695.8c

p p

HTmc mc

ΔΔ = =

+

&

& & (12)

Allora conoscendo la temperatura di uscita del fluido freddo nell’intervallo 2 si ha:

( )2 370 2.069 367.9in cT K= − (13)

Le potenza termiche sono date da:

22 1.8 2.069 3.724Q kW= ⋅& (14)

23 4 2.069 8.276Q kW= ⋅ =& (15)

Naturalmente deve valere il seguente bilancio energetico:

2 22 23 12H Q Q kWΔ = + =& && (16)

Si calcola la media logaritmica delle temperature:

( ) ( )

2

500 367.9 500 370131.09

500 367.9ln500 370

mLT− − −

Δ =−⎛ ⎞

⎜ ⎟−⎝ ⎠

(17)

INTERVALLO 4

Figura 4 – Scambio termico nell’intervallo 4 fra i fluidi di processo HΔ &

T

350

( ),4in cT

400

359.3

(3)

(5.8)

HΔ &

T

350

( ),4in cT

400

359.3

(3)

(5.8)


92

Si procede analogamente all’intervallo 2 osservando che la temperatura di uscita del fluido

freddo cumulativo nell’intervallo 4 è fornita dalla analisi dell’intervallo 3.

( )4 3 400 350 150H kWΔ = ⋅ − =& (18)

( )4150 25.865.8c

T KΔ = (19)

( ),4 359.3 25.86 333.44in cT K= − = (20)

41 2 50 100Q kW= ⋅ =& (21)

44 1 50 50Q kW= ⋅ =& (22)

42 1.8 25.86 46.55Q kW= ⋅ =& (23)

43 4 25.86 103.45Q kW= ⋅ =& (24)

4

26.87mLT KΔ = (25)

Naturalmente deve valere il seguente bilancio energetico:

4 41 42 43 44 150H Q Q Q Q kWΔ = + = + =& & & && (26)

Procedendo con calcoli simili per i restanti intervalli entalpici si può compilare la tabella

sottostante:

Tabella 1 – Tabella sinottica per il calcolo della superficie di scambio termico

Consultando la Tabella 1 e con riferimento alla (4) si può in definitiva scrivere:

1 36 36 1 100 46.5 103.5 50

119.7 750 5000 26.8 500 750 600 800HENA ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

K K (27)

20.461 0.162 2.3184 18.545 5.482 15.322 1.422 43.8HENA m= + + + + + + = (28)

1 2 3 4

6

54,0

6,0

50,0

20,0 6,2 13,8

POTENZE TERMICHE

36

3,7 8,3 12

cuhu

FLUIDI ESTERNIFLUIDI DI PROCESSO

36,0

15,5 34,5 50,0

313-310 298-298 13,40

100,0

54,0

350-340 330-333,4 13,00

340-313 300-330 11,40

450-400 359,3-367,9 59,00

400-350 333,4-359,3 26,80

500-500 370-390 119,70

500-500 367,9-370 131,00

5

6

7

36

12

50

150

20

54

6

1

2

3

4 46,5 103,5

j

INTERVALLI DI TEMPERATURA [K]

LATO CALDO LATO FREDDO

INTERVALLO ENTALPICO

[ ]kW

&jΔH mLΔT

[ ]K


93

CALCOLO NUMERO MINIMO DI SCAMBIATORI

Per calcolare il numero minimo di scambiatori si utilizza la formula semiempirica di Linhoff:

,min 1 2 2 1 1 1 5hx h c hu cuN N N N N= + + + − = + + + − = (29)

Il numero minimo (29) è tale che, in condizioni di massimo recupero energetico, si ha:

, ,minhx MER hxN N≥ (30)

La (3) dice che quando si vuole privilegiare il recupero energetico è probabile che sia

richiesto un numero maggiore di scambiatori rispetto al valore minimo, sempre in ragione di

un ottimo economico.

STIMA DEL VALORE OTTIMALE DI minTΔ

Il minTΔ deve essere tale che il costo totale di gestione annuo dell’impianto sia minimo.

Allora in base a min 10TΔ = occorre calcolare i costi di esercizio e quelli fissi e mutare minTΔ

istruendo un procedimento iterativo che conduca al minTΔ ottimale.

Per stimare il costo del singolo scambiatore occorre calcolare un’area media per ogni singolo

scambiatore:

2

,min

43.8 8.765

HENhx

hx

AA mN

= = = (31)

0.8 0.812500 1000 8.76 18175 € /hx hxC a b A sc= + ⋅ = + ⋅ (32)

Il costo totale degli scambiatori è pari a:

5 90877 €HEN hxC C= ⋅ = (33)

Ipotizzando una vita utile di 10 anni e un tasso di interesse del 7%, il fattore di

ammortamento è pari a:

( )( ),

10.142

1 1

n

n i n

i i

iα

+= =

+ − (34)

Allora il costo annuo di capitale è pari a:

, 91000 0.142 12939 € /a HENC a= ⋅ = (35)


94

Per stimare i costi di esercizio si ipotizza un coefficiente di utilizzazione di 7000 h/a e un

costo specifico (comprensivo del costo di produzione) dei fluidi esterni pari a:

, 15 € /u huC m MJ= (36)

, 7.5 € /u cuC m MJ= (37)

Allora con riferimento al riscaldatore esterno si scrive:

( )3 3 € €48 7000 3600 10 15 10 18144huh s MJC kWa h kJ MJ a

− −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (38)

Per il refrigeratore esterno si ha:

( )3 36 7000 3600 10 7.5 10 1134 € /cuC a− −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (39)

Allora i costi di gestione sono pari a:

12900 18150 1150 32217 € /TOTC a= + + = (40)


95


PROGETTO DI RETI DI SCAMBIATORI DI CALORE

Un progetto di reti di scambiatori di calore è nelle condizioni di massimo recupero

energetico se, fissato il minTΔ , risponde ai requisiti della pinch technology rispettando alcune

regole generali tra cui la più importante è quella di non trasferire il calore attraverso il pinch

point. In base a ciò per progettare le rete si parte dal pinch e ci si allontana verso

temperature rispettivamente crescenti e decrescenti. Ma per decidere quali fluidi accoppiare

e quali e quanti scambiatori inserire nella rete occorre elencare e commentare ulteriori

regole, che aiutano nelle scelte da effettuare, basate essenzialmente su considerazioni

energetiche e di costo1.

REGOLA a)

Questa regola è fondamentale per avere il massimo recupero energetico.

REGOLA b)

Differenze di temperatura eccessivamente grandi pongono un modesto recupero energetico

(aumento dei costi di esercizio) e aumentano le irreversibilità associate agli scambi di

calore, mentre differenze di temperatura eccessivamente piccole aumentano il costo degli

scambiatori (costi di capitale) a causa delle elevate superfici di scambio e diminuiscono le

irreversibilità.

REGOLA c)

Al processo di miscelamento sono associate intrinsecamente delle irreversibilità che

aumentano all’aumentare delle differenze di temperatura, pressione o composizione.

REGOLA d)

Usando un fluido intermedio si inseriscono nella trasformazione due differenze di

temperatura che pongono ulteriori irreversibilità. Ciò accade a volte per la cogenerazione

allorché occorre trasferire energia termica ad un processo tecnologico ed il condensatore

caldo cede all’utenza del calore tramite un fluido intermedio che circola in un circuito

secondario.

1 Le regole sono allegate nel fascicolo.


96

REGOLA e)

Ci si riferisce allo scambio in controcorrente in cui una differenza di temperatura deve

essere modesta almeno da un lato.

REGOLA f)

Questa regola serve a mantenere la differenza termica limitata durante la trasformazione.

Per avere capacità termiche simili dei fluidi accoppiati può essere necessario ripartire il

fluido con capacità termica maggiore in modo da accoppiare meglio le curve e avere ulteriori

margini di recupero per l’accoppiamento con altri fluidi.

REGOLA g)

La formula semiempirica che determina il costo dello scambiatore è:

chx hxC a bA= + (1)

Nella (1) a è un valore approssimativamente poco variabile (dipende dal fornitore) perché

collegato fondamentalmente al costo di trasporto. Il fattore di scala c è prossimo a 0.8 e

diminuisce di poco il costo. Risulta che, per scambiatori piccoli, l’incidenza relativa dei costi

non è trascurabile e se essi scambiano una ridotta potenza, in confronto ai rimanenti di

grande taglia, possono essere eliminati con un beneficio sui costi e una irrilevante

penalizzazione energetica.

REGOLA h)

Questa regola consente di operare gli accoppiamenti fra i fluidi. Si distingue una zona

immediatamente sotto ed una immediatamente sopra il pinch e si scrivono per esse due

relazioni che assicurano che il TΔ specificato al pinch sia il minimo assoluto della rete.

SOPRA IL PINCH

( ) ( )h cpinch pinchN N≤ (2)

La (2) dice che ogni fluido caldo deve avere almeno un fluido freddo cui trasferire energia

termica. In questo modo non sono necessari refrigeratori esterni al di sopra del pinch

(regola a). Se la (2) non è rispettata quasi certamente c’è la possibilità di ripartire un fluido

freddo che magari ha una capacità termica elevata.

( ) ( )p ph cmc mc≤& & (3)


97

La (3) deve essere valida per ogni accoppiamento e garantisce che il minTΔ sia localizzato

dal lato del fluido freddo e cioè lato pinch (Figura 1) Se ciò non accade occorre ripartire il

fluido caldo in modo da diminuire la sua capacità termica.

Figura 1 – Condizione sulle capacità termiche dalla regola h) sopra il pinch

SOTTO IL PINCH

( ) ( )h cpinch pinchN N≥ (4)

La (4) dice che l’esigenza di riscaldamento dei fluidi freddi deve essere soddisfatta

esclusivamente dai fluidi di processo in modo da non inserire riscaldatori esterni al di sotto

del pinch. Se necessario si devono ripartire i fluidi caldi in modo da aumentarne il numero e

soddisfare la (4).

( ) ( )p ph cmc mc≥& & (5)

La (5) assicura che il minTΔ cada lato caldo e quindi lato pinch. Se la (5) non è rispettata

occorre ripartire il fluido freddo in modo da diminuirne la capacità termica (Figura 2):

Figura 2 – Condizione sulle capacità termiche dalla regola h) sotto il pinch.

HΔ &

T

minTΔ

HΔ &

T

minTΔ

HΔ &

T

minTΔ

HΔ &

T

minTΔ


98

È appena il caso di osservare che le condizioni (2) e (3) sopra il pinch o analogamente la (4)

e (5) sotto il pinch sono indipendenti perché hanno obiettivi diversi (rispettare la regola a e

assicurare la posizione del pinch point) per cui vanno verificate separatamente.

Usando la regola h) si può allora procedere alla costruzione del diagramma dei flussi

energetici sopra e sotto il pinch (MER design), come visualizzato in Figura 3:

Figura 3 – Diagramma dei flussi energetici sopra e sotto il pinch

PROGETTO SOTTO IL PINCH

Sotto il pinch è possibile un solo accoppiamento, quello fra il fluido 1 e 2 e la regola h) è

verificata come segue:

( ) ( ) 1 1 !h cpinch pinchN N ok≥ ⇒ = ⇒ (6)

( ) ( )1 2

2 1.8 !p pmc mc ok≥ ⇒ > ⇒& & (7)

Si osserva che il fluido caldo 1 non riesce a cedere l’intera energia termica al fluido freddo 2

e quindi si raffredda fino alla temperatura:

54340 3132

T K= − = (8)

con il recupero energetico e poi deve cedere altri 6 kW ad un refrigeratore esterno, non

essendo disponibile sotto il pinch un altro fluido freddo (Figura 4):

4450

350

[ ]/pmc kW K&

1

1400

310340

3 330370

2300

330390

SOTTO IL PINCH SOPRA IL PINCH

100 kW−

120 kW−2

4

1.8

160 kW

108 kW

60 kW−

54 kW

6pQ kW− = −∑ & 48pQ kW+ =∑ &

al refrigeratore esterno dal riscaldatore esterno

4450

350

[ ]/pmc kW K&

1

1400

310340

3 330370

2300

330390

SOTTO IL PINCH SOPRA IL PINCH

100 kW−

120 kW−2

4

1.8

160 kW

108 kW

60 kW−

54 kW

6pQ kW− = −∑ & 48pQ kW+ =∑ &

al refrigeratore esterno dal riscaldatore esterno


99

Figura 4 – Diagramma dei flussi energetici sotto il pinch

PROGETTO SOPRA IL PINCH

( ) ( ) 1 2 !h cpinch pinchN N ok≤ ⇒ < ⇒ (9)

Si osservi che l’unico fluido caldo immediatamente sopra il pinch è il numero 1 perché il 4

non arriva al pinch.

( ) ( )( )( )

( )3

1

2

41,3 2 4

1.8

p

p p cp

mcmc mc

mc

⎧ =⎪≤ ⇒ ⇒ <⎨=⎪⎩

&& &

& (10)

Il rispetto della regola h) impone che si accoppino il fluido caldo 1 con il fluido freddo 3. In

questo modo però il fluido 3 è in deficit di altri 40 kW e per saturare tale potenza termica

occorre prioritariamente rivolgere l’attenzione ad un altro fluido caldo e se ciò non è

possibile si adotta un riscaldatore esterno. Si potrebbe pensare ad un accoppiamento con il

fluido caldo 4; questo rispetterebbe la regola h), ma in questo modo il fluido 4 non sarebbe

completamente soddisfatto perché sarebbe in surplus di 60 kW. Allora per limitare il numero

degli scambiatori e osservando che il fluido 4. potrebbe invece essere soddisfatto

pienamente dal fluido 2, si accoppiano 2. e 4. e si usa un riscaldatore esterno a per saturare

i rimanenti 40 kW richiesti dal fluido freddo 3. e un riscaldatore esterno b per saturare gli 8

kW richiesti dal fluido freddo 2. Inoltre si verifica:

( ) ( )4 2

1 1.8p pmc mc≤ → <& & (11)

I 340

I 330

313

2300

cu310

54 kW

6 kW

II 340

I 330

313

2300

cu310

54 kW

6 kW


100

La verifica (11) comunque non è indispensabile perché è già stato calcolato il pinch point

che sicuramente è localizzato lato freddo2.

Figura 5 – Diagramma dei flussi energetici sopra il pinch per la coppia (1,3)

Figura 6 – Diagramma dei flussi energetici sopra il pinch per la coppia (2,4)

2 Si osservi che la condizione della regola h) sulle capacità termiche deve essere verificata a ridosso del pinch point sia sopra sia sotto. Infatti esistono degli intervalli entalpici al di sopra del pinch in cui la differenza minima di temperatura è localizzata lato caldo ma è comunque minore del minTΔ assoluto al pinch.

1400

370

340

3 330 II

II

ahu

40 kW120 kW

120 kW

360

1400

370

340

3 330 IIII

IIII

ahu

40 kW120 kW

120 kW

360

4450

390

340

2 330 III

III

bhu

8 kW100 kW

100 kW

385.6300

3504

450

390

340

2 330 IIIIII

IIIIII

bhu

8 kW100 kW

100 kW

385.6300

350


101


È stato determinato il numero di scambiatori e il tipo di collegamento da realizzare fra i

fluidi di processo e esterni. In Figura 1 si riassume il disegno della rete (MER) secondo

l’ottimo termodinamico:

Figura 1 – MER design

Lo schema in Figura 1 richiede tre scambiatori di calore che trasferiscano le seguenti

potenze termiche (la relazione sugli scambiatori è rispettata; infatti si ha

( ), ,min 6 5hx MER hxN N> > .

54 1 2120 1 3100 4 2

I kWhx II kW

III kW

−⎧⎪ −⎨⎪ −⎩

(1)

Sommando i contributi termici nella (1) si ottiene come noto:

,max 274hxQ kW=& (2)

Le utenze esterne scambiano le seguenti potenze:

1400

370

340

330 II

II

ahu

40 kW120 kW

120 kW

360

4450

III100 kW

350

390330 III bhu

8 kW100 kW385.6I2

300

54 kW

I313

cu310

6 kW

3

( )1

( )2

( )4

( )1.8

1400

370

340

330 IIII

IIII

ahu

40 kW120 kW

120 kW

360

4450

IIIIII100 kW

350

390330 IIIIII bhu

8 kW100 kW385.6I2

300

54 kW

II313

cu310

6 kW

3

( )1

( )2

( )4

( )1.8


102

,min

,min

40 3sopra il pinch 48

8 2

6 1 sotto il pinch 6

hu

cu

hu a kWQ kW

hu b kW

cu kW Q kW

− ⎫⇒ =⎬− ⎭⇒ =

&

&

(3)

Dalla Figura 1 si osserva che non c’è passaggio di calore attraverso il pinch point e le utenze

esterne sono tali da rispettare le regole per avere il massimo recupero energetico. L’ottimo

termodinamico però generalmente non coincide con l’ottimo economico, per cui occorre

apportare delle leggere modifiche al MER design e attuare il rilassamento (energetico) della

rete. Si allentano cioè dei vincoli imposti dalla pinch technology accettando modesti

trasferimenti di calore attraverso il pinch. Ciò determina un aumento dei costi di esercizio

perché implica uno scambio termico aggiuntivo con i fluidi esterni, ma riduce i costi di

capitale perché elimina gli scambiatori che hanno un carico modesto, individuando la

presenza di cicli attraverso il pinch (linea tratteggiata in Figura 1).

Il ciclo è individuato da tre linee caratteristiche:

1. Linea caratteristica dei fluidi;

2. Linea caratteristica degli scambiatori;

3. Linea caratteristica delle utenze esterne (il fluido esterno può essere lo stesso anche

se le utenze sono diverse).

Il ciclo segnala la presenza di connessioni multiple fra i fluidi che si sono rese necessarie per

prevenire gli scambi di calore attraverso il pinch (i fluidi 1 e 2 si ricollegano, dopo il pinch,

tramite il fluido 4). Nel ciclo non è presente lo scambiatore III perché uno dei due fluidi che

lo attraversa (fluido 4) è lontano dal pinch. L’idea è quella di interrompere il ciclo

rimuovendo lo scambiatore con il minore carico perché questo ha una maggiore incidenza

relativa (per unità di potenza scambiata) sui costi. Tale operazione diminuisce i costi di

capitale e inoltre allontana poco dalle condizioni di massimo recupero energetico perché

prevede un esiguo scambio di calore attraverso il pinch, quindi i costi di esercizio non

aumentano in maniera rilevante. Se nella rete ci sono più cicli generalmente si parte da

quello che contiene lo scambiatore con il carico minore, lo si rimuove, si valutano le

ripercussioni energetiche sulla rete e quindi si indagano eventualmente gli altri cicli. Per il

caso in esame occorre rimuovere il riscaldatore esterno hu-b che scambia 8 kW con il fluido

2. Gli eventi che seguono alla rimozione sono i seguenti:

1. Il fluido 2 necessita di 8 kW che ha perduto a seguito della rimozione di hu-b e li

preleva dallo scambiatore I, per cui si ha 62IQ kW=& .

2. La temperatura del fluido 2 in uscita dallo scambiatore I aumenta:


103

( ),262300 334.41.8u I

T K= + = (4)

3. Per conservare il ( )min, ppTΔ occorre aumentare la temperatura di ingresso del fluido

1 al I scambiatore. A seguito di ciò la temperatura di uscita è pari a:

( ),162344.4 313.42u I

T K= − = (5)

4. Come conseguenza della (5) per portare il fluido 1 alla temperatura di 310 K occorre

aumentare lo scambio termico con il raffreddatore esterno:

( ) ,min313.4 310 2 6.8 6cu cuQ kW Q kW= − ⋅ = > =& & (6)

5. Avendo alzato la temperatura superiore del pinch diminuisce la potenza ceduta dal

fluido 1 attraverso lo scambiatore II:

( )400 344.4 2 111.2IIQ kW= − ⋅ =& (7)

6. A seguito della (7) diminuisce la temperatura di uscita del fluido 3 dallo scambiatore

II:

( ),3111.2330 357.8

4u IIT K= + = (8)

7. A seguito della (8), per riscaldare il fluido 3 fino a 370 K occorre aumentare la

potenza scambiata con il riscaldatore esterno hu-a:

( )370 357.8 4 48.8hu aQ kW− = − ⋅ =& (9)

La nuova rete di rilassamento in condizioni di ottimo economico è in Figura 2:

Figura 2 – La rete di rilassamento in condizioni di ottimo economico

1400

370II

II

ahu

48.8 kW111.2 kW

357.8

4450

III350

390III

100 kW

I2300

62 kW

I313.4

cu310

6.8 kW

3

( )1

( )2

( )4

( )1.8

344.4

330

334.4

1400

370IIII

IIII

ahu

48.8 kW111.2 kW

357.8

4450

IIIIII350

390IIIIII

100 kW

I2300

62 kW

II313.4

cu310

6.8 kW

3

( )1

( )2

( )4

( )1.8

344.4

330

334.4


104

OSSERVAZIONI:

La potenza termica assorbita dal refrigeratore esterno è aumentata:

6.8 6 ,mincu cuQ kW kW Q= > =& & ;

Lo scambio rigenerativo è diminuito: ,max273.2 274hx hxQ kW kW Q= < =& & ;

La potenza termica ceduta dall’unico riscaldatore esterno è aumentata.

,min48.8 48hu huQ kW kW Q= > =& &

La diminuzione dello scambio rigenerativo è modesta (0.8 kW) ed è pari al trasferimento di

calore attraverso il pinch point il quale determina, come noto, un aumento degli scambi

esterni e una diminuzione del recupero. Per verificare ciò si rappresenta la rete di

rilassamento evidenziando il pinch tramite una divisione in termini di flusso termico dello

scambiatore I (Figura 3):

Figura 3 – Individuazione del calore trasferito attraverso il pinch

Al di sopra del pinch il fluido 1 riesce a trasferire solo 8 kW al fluido 2; d’altronde, al di sotto

del pinch, il fluido 2 riceve solo 53.2 kW per cui si attua uno scambio di 0.8 kW fra il fluido 1

e 2 attraversando il pinch point.

Per valutare la differenza dei costi totali fra lo schema secondo l’ottimo termodinamico e lo

schema secondo l’ottimo economico è comodo calcolare per ogni scambiatore interno ed

esterno le quantità riportate in Tabella 1. Il calcolo che segue è relativo allo schema

associato all’ottimo termodinamico e il costo totale è simile a quello calcolato prima della

1400

370II

II

ahu

48.8 kW111.2 kW

120 kW

357.8

4450

III100 kW

350

390III

100 kW

I’2300

54 kW

I’313.4

cu310

6.8 kW

3

( )1

( )2

( )4

( )1.8

344.4

330

53.2 kW

334.4

I ′′

I ′′330

340

8.8 kW

8 kW

1400

370IIII

IIII

ahu

48.8 kW111.2 kW

120 kW

357.8

4450

IIIIII100 kW

350

390IIIIII

100 kW

I’2300

54 kW

I’I’313.4

cu310

6.8 kW

3

( )1

( )2

( )4

( )1.8

344.4

330

53.2 kW

334.4

I ′′

I ′′330

340

8.8 kW

8 kW


105

definizione del MER design. Si può verificare che, svolgendo il medesimo procedimento con

riferimento allo schema di ottimo economico, il costo totale è minore.

I coefficienti di convezione termica sono i seguenti:

25000huWh

m K= (10)

2850cuWh

m K= (11)

1 2500 Whm K

= (12)

2 2750 Whm K

= (13)

3 2600 Whm K

= (14)

4 2800 Whm K

= (15)

Calcolo delle trasmittanze:

11 1 314.8

500 850cuU−

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

(16)

1

,1 1 652.17

5000 750hu bU−

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

(17)

1

,1 1 535.7

5000 600hu aU−

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

(18)

1

,1 1 300

500 750hx IU−

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

(19)

1

,1 1 272.7

500 600hx IIU−

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

(20)

1

,1 1 387.09

750 800hx IIIU−

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

(21)

Calcolo del delta T medio logaritmico:

( ) ( )

,

313 298 310 29813.44313 298ln

310 298

ml cuT− − −

Δ =−−

(22)


106

( ) ( )

,

500 385.6 500 390112.19500 385.6ln

500 390

ml hubT− − −

Δ =−−

(23)

( ) ( )

,

500 360 500 370134.94500 360ln

500 370

ml hu aT −

− − −Δ =

−−

(24)

( ) ( )

,

340 330 313 30011.43340 330ln

313 300Iml hxT

− − −Δ =

−−

(25)

( ) ( )

,

400 360 340 33021.64400 360ln

340 330IIml hxT

− − −Δ =

−−

(26)

( ) ( )

,

450 385.6 350 33037.97450 385.6ln

350 330IIIml hxT

− − −Δ =

−−

(27)

Calcolo delle superfici:

26 1000 1.4213.44 314.8cuA m⋅

=⋅

(28)

2,

40 1000 0.55535.7 134.94hu aA m⋅

=⋅

(29)

2,

8 1000 0.109112.19 652.17hu bA m⋅

=⋅

(30)

2,

54 1000 15.7411.43 300hx IA m⋅

=⋅

(31)

2,

120 1000 20.3321.64 272.7hx IIA m⋅

=⋅

(32)

2,

100 1000 6.8037.97 387.09hx IIIA m⋅

=⋅

(33)

Calcolo del costo degli scambiatori:

0.812500 1000 1.42 13822 €cuC = + ⋅ = (34)

0.8, 12500 1000 0.55 13122.90 €hu aC = + ⋅ (35)

0.8, 12500 1000 0.109 12670.20 €hu bC = + ⋅ (36)

0.8, 12500 1000 15.74 21570.80 €hx IC = + ⋅ (37)


107

0.8, 12500 1000 20.33 23631.40 €hx IIC = + ⋅ (38)

0.8, 12500 1000 6.80 17136.60 €hx IIIC = + ⋅ (39)

Il costo totale degli scambiatori è pari a:

101954 €HENC = (40)

Ipotizzando una vita utile di 10 anni e un tasso di interesse del 7%, il fattore di

ammortamento è pari a:

( )( ),

10.142

1 1

n

n i n

i i

iα

+= =

+ − (41)

Allora il costo annuo di capitale è pari a:

, 101954 0.142 14515.90 € /a HENC a= ⋅ = (42)

Per stimare i costi di esercizio si ipotizza un coefficiente di utilizzazione di 7000 h/a e un

costo specifico del fluido (comprensivo del costo di produzione) pari a:

, 15 € /u huC m MJ= (43)

, 7.5 € /u cuC m MJ= (44)

Allora con riferimento al riscaldatore esterno si scrive:

( )3 3 € €48 7000 3600 10 15 10 18144huh s MJC kWa h kJ MJ a

− −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (45)

Per il refrigeratore esterno si ha:

( )3 36 7000 3600 10 7.5 10 1134 € /cuC a− −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (46)

Allora i costi di gestione sono pari a:

14515.90 18144 1134 33794 € /TOTC a= + + (47)


108

Tabella 1 – Quadro riassuntivo delle grandezze utili alla determinazione dei costi del capitale per lo schema HEN

associato all’ottimo termodinamico.

Q&

[ ]kW U

mlTΔ

[ ]K

A

2m⎡ ⎤⎣ ⎦

C

[ ]€

Ihx 54 300 11.43 15.74 21570.80

IIhx 120 277.72 21.64 20.33 23631.40

IIIhx 100 387.09 37.97 6.80 171366.60

cu 6 314.81 13.44 1.42 13822

ahu 40 535.71 134.94 0.55 13122.90

bhu 8 652.17 112.19 0.109 12670.20


109


È dato il retrofit di una rete di scambiatori (Figura 1). Attraverso le tecniche della pinch

technology occorre ottimizzare la rete prima dal punto di vista termodinamico e poi da

quello economico. I punti da seguire per la determinazione dello schema associato all’ottimo

termodinamico sono i seguenti:

1. Approccio grafico – curve cumulative;

2. Approccio analitico – curva cumulativa globale (alternativa al punto 1.);

3. Progetto HEN (MER design).

Figura 1 – Retrofit di una rete di scambiatori di calore

Le potenze termiche scambiate con le utenze interne ed esterne sono le seguenti:

125 240 360 725cuQ kW= + + =& (1)

780 240 1020huQ kW= + =& (2)

120 1100 840 2060hxQ kW= + + =& (3)

2250 C°S1

1355 C°

S2135 C°

( )5

( )2

( )15

C1110 C°

190 C°C2

125 kW

240 kW

70 C°

3S3 160 C°C3

360 kW

80 C° 104 C°

4( )20 S2

1100 kW

S1105 C°

120 kW

H1780 kW

160 C° 166 C° 205 C°

4( )8 S3840 kW

H2

240 kW

25 C° 130 C° 160 C°

2250 C°S1S1

1355 C°

S2135 C°

( )5

( )2

( )15

C1110 C°

190 C°C2

125 kW

240 kW

70 C°

3S3 160 C°C3

360 kW

80 C° 104 C°

4( )20 S2S2

1100 kW

S1S1105 C°

120 kW

H1H1780 kW

160 C° 166 C° 205 C°

4( )8 S3840 kW

H2H2

240 kW

25 C° 130 C° 160 C°


110

METODO ANALITICO

1. Il TΔ minimo è di 30 °C e si può distinguere confrontando le temperature di

ingresso e di uscita degli scambiatori in Figura 1;

2. Calcolo delle temperature aggiustate:

FLUIDI CALDI

iT ∗ uT ∗ T ∗Δ

1 340 95 245

2 235 55 180

3 145 65 80

FLUIDI FREDDI

iT ∗ uT ∗ T ∗Δ

4 120 220 100

5 40 175 135

3. Diagramma delle temperature con le capacità termiche globali e le potenze termiche

scambiate in ogni intervallo di temperatura (Figura 2):

Figura 2 – Diagramma del fluido cumulativo globale

40 55 65 95 120 145 175 220 235 340

1

2

3

4

5

5−

2−

5−5− 5−5− 5−

2− 2− 2−2−2−2−

15−15−15−

20 20 20

8 8 8 8 8 8

8 6 9− 14− 6 21 13 7− 5−

[ ]iQ kW& 120

/kW C°

60 270− 350− 150 630 585 105− 525−

40 55 65 95 120 145 175 220 235 340

1

2

3

4

5

5−

2−

5−5− 5−5− 5−

2− 2− 2−2−2−2−

15−15−15−

20 20 20

8 8 8 8 8 8

8 6 9− 14− 6 21 13 7− 5−

[ ]iQ kW& 120

/kW C°

60 270− 350− 150 630 585 105− 525−


111

La potenza termica complessivamente ceduta dai fluidi caldi è pari a:

( ) ( ) ( )5 340 95 2 235 55 15 145 65 2785hQ kW= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − =& (4)

La potenza termica complessivamente assorbita dai fluidi freddi è pari a: ( ) ( )20 220 120 8 175 40 3080cQ kW= − + − =& (5)

4. Tabella riassuntiva del fluido cumulativo globale:

Tabella 1 – Tabella riassuntiva del fluido cumulativo globale

Lo scambio termico con il raffreddatore esterno è pari a:

,min 440cuQ kW=& (6)

Lo scambio termico con il riscaldatore esterno è pari a:

,min 735huQ kW=& (7)

Lo scambio termico interno è pari a:

,min

,min

2785 440 2345

3080 735 2345hx h cu

hx c hu

Q Q Q kW

Q Q Q kW

= − = − =

= − = − =

& & &

& & & (8)

Si osservano subito le seguenti differenze con la rete non ottimizzata:

,min 725 440 285cuQ kWΔ = − =& (9)

,min 1020 735 285huQ kWΔ = − =& (10)

-150

735 0

-350

120 295 -440

-525

-735

-630 -1365

-45 -780

585

-620

60 175 -560

-525

-105

585

-1260

40

Temperature aggiustate [°C]

630

150

-350 385

-270 115658

559

1206

957

1340

2352

2203

1754

1455

Intervalli [ ]iQ

k W

&

[ ]iQ

k WΔ &

[ ]iQ

kW

∗Δ &


112

2345 2060 285hxQ kWΔ = − =& (11)

Il pinch ha i seguenti estremi:

135hppT C= ° (12)

105cppT C= ° (13)

In Figura 3 è il diagramma cumulativo globale:

Figura 3 – Diagramma cumulativo globale

Diagramma cumulativo globale

0

100

200

300

400

0 400 800 1200 1600

P [kW]

T [°C

]

,min 440cuQ kW=&

*i-ΔQ

,min 735huQ kW=&

Diagramma cumulativo globale

0

100

200

300

400

0 400 800 1200 1600

P [kW]

T [°C

]

,min 440cuQ kW=&

*i-ΔQ

,min 735huQ kW=&


113

IL METODO GRAFICO Si costruisce il diagramma del fluido caldo cumulativo (Figura 4):

Figura 4 – Diagramma del fluido caldo cumulativo

Si costruisce il diagramma del fluido freddo cumulativo (Figura 5):

Figura 5 – Diagramma del fluido freddo cumulativo

Dall’analisi dei flussi termici risulta che i fluidi freddi sono in deficit di almeno 295 kW. È

noto che ( )min 30pp

T CΔ = ° ma, per valutare le potenze scambiate con le utenze esterne e il

recupero energetico, occorre definire la posizione mutua delle curve di scambio termico dei

fluidi in Figura 4 e Figura 5.

70 80 110 160 250

1

2

5

2

15

[ ]iQ kW&

/kW C°

355

5 5

222

315

2 17 22 7 5

20 510 1100 630 525

5

12785i h

iQ Q kW

=

= =∑ & &

70 80 110 160 250

1

2

5

2

15

[ ]iQ kW&

/kW C°

355

5 5

222

315

2 17 22 7 5

20 510 1100 630 525

70 80 110 160 250

1

2

5

2

15

[ ]iQ kW&

/kW C°

355

5 5

222

315

2 17 22 7 5

20 510 1100 630 525

5

12785i h

iQ Q kW

=

= =∑ & &

25 105 160 205

8

[ ]iQ kW&

/kW C°

20

5

2 17 22

640 1540 900

3

13080i c

iQ Q kW

=

= =∑ & &

204

8

25 105 160 205

8

[ ]iQ kW&

/kW C°

20

5

2 17 22

640 1540 900

3

13080i c

iQ Q kW

=

= =∑ & &

204

8


114

In Figura 6 si riportano le coppie ( ),Q T& per i due fluidi cumulativi assumendo una posizione

arbitraria della curva del fluido freddo.

Figura 6 – Coppie ( ),Q T& per i fluidi cumulativi

Dai dati in Figura 6 si ottiene il grafico in Figura 7:

Figura 7 – Curve di scambio termico ( I )

Dalla Figura 7 si osserva che il punto di riferimento (sulla curva cumulativa fredda) per la

definizione del pinch point è rappresentato dalla coppia di valori (740,105). Per cui,

mantenendo fissa la curva cumulativa calda e traslando verso destra quella cumulativa

fredda di una quantità pari a 340 kW si ottiene la Figura 8. Si osservi che per determinare

l’entità della traslazione è stata risolta la seguente proporzione, con riferimento al tratta di

curva cumulativa calda con flusso di capacità termica pari a 22 kW/K:

T [°C] Q [kW]70 080 20110 530160 1630250 2260355 2785

Fluidi caldi

T [°C] Q [kW]25 100105 740160 2280205 3180

Fluidi freddiT [°C] Q [kW]

70 080 20110 530160 1630250 2260355 2785

Fluidi caldi

T [°C] Q [kW]25 100105 740160 2280205 3180

Fluidi freddi

CURVE CUMULATIVE

25

75

125

175

225

275

325

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Potenza termica [kW]

Tem

pera

tura

[°C

]

Curva cumulativa calda Curva cumulativa fredda


115

( ) ( ) ( ) ( )530 : 135 110 1630 530 : 160 110 1080x x kW− − = − − → = (14)

Figura 8 – Curve di scambio termico (II)

Per determinare la potenza scambiata con il refrigeratore esterno si fa riferimento al bilancio

energetico sotto il pinch point:

( ) ( ) ( ) ( ),min

,min80 70 2 110 80 17 135 110 22 105 25 8h c cu

cu

H H Q

Q

Δ = Δ +

− ⋅ + − ⋅ + − ⋅ = − ⋅ +

&& &

&

,min 440cuQ kW=& (15)

La potenza termica scambiata con il riscaldatore esterno è pari a:

( ),min ,min 735hu c h cuQ Q Q Q kW= − − =& & & & (16)

Il recupero energetico è pari a:

,max ,min 2785 440 2345hx h cuQ Q Q kW= − = − =& & & (17)

CURVE CUMULATIVE

25

75

125

175

225

275

325

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500


Tem

pera

tura

[°C]

Curva cumulativa calda Curva cumulativa fredda Curva cumulativa fredda (trasl)

(17)(22)

(7)

(5)

(8)

(28)(20)

&cu,minQ = 440 kW &

hx,maxQ = 2345 kW &hu,minQ = 735 kW

CURVE CUMULATIVE

25

75

125

175

225

275

325

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500


Tem

pera

tura

[°C]

Curva cumulativa calda Curva cumulativa fredda Curva cumulativa fredda (trasl)

(17)(22)

(7)

(5)

(8)

(28)(20)

&cu,minQ = 440 kW &


(17)(22)

(7)

(5)

(8)

(28)(20)

&cu,minQ = 440 kW &



116


Il progetto HEN richiede, in prima istanza, di diagrammare i flussi di energia sopra e sotto il

pinch point individuato dall’approccio analitico e grafico della lezione precedente (Figura 1):

Figura 1 – Diagramma dei flussi energetici sotto e sopra il pinch

ACCOPPIAMENTO FRA I FLUIDI

SOTTO IL PINCH

( ) ( )? ?

3 1h cpp ppN N OK≥ → ≥ → (1)

( ) ( )p ph cmc mc≥& & (2)

La (2) è rispetta solo dalla coppia di fluidi 3-5. Si osserva che con tale accoppiamento si

soddisfa l’esigenza di riscaldamento dell’unico fluido freddo 5 sotto il pinch e restano 185

kW che devono essere drenati dal fluido caldo 3 e che sono assorbiti dal refrigeratore

esterno cu1. I rimanenti fluidi caldi 2 e 1 inoltre sono soddisfatti da due refrigeratori esterni.

Con tali osservazioni si può disegnare il sottoschema del MER sotto il pinch (Figura 2).

1

2

4

5

,min 440cuQ kW= −&

355 C°1100 kW−125 kW−

250 C°70 C° 130 kW− 230 kW−

80 C°3

160 C°825 kW− 375 kW−

205 C°

160 C°25 C°

2000 kW

640 kW

,min 735huQ kW=&

min 3 1 1 1 4N = + + − = min 3 2 1 1 5N = + + − =

135 C°

135 C°

135 C°

105 C°

105 C°

(5)

(2)

(15)

(20)

(8)

1

2

4

5


355 C°1100 kW−125 kW−

250 C°70 C° 130 kW− 230 kW−

80 C°3

160 C°825 kW− 375 kW−

205 C°

160 C°25 C°

2000 kW

640 kW

,min 735huQ kW=&

min 3 1 1 1 4N = + + − = min 3 2 1 1 5N = + + − =

135 C°

135 C°

135 C°

105 C°

105 C°

(5)

(2)

(15)

(20)

(8)


117

Figura 2 – MER design sotto il pinch

SOPRA IL PINCH

( ) ( )? ?

3 2h cpp ppN N NO≤ → ≥ → (3)

( ) ( )p ph cmc mc≤& & (4)

La (3) non è verificata e quindi, per non introdurre refrigeratori esterni sopra il pinch,

occorre ripartire un fluido freddo; si ripartisce il 4 perché ha capacità termica maggiore del 5

e una sua ripartizione migliora l’accoppiabilità delle curve di scambio termico. Riprendendo

in seguito la ripartizione occorre prima di tutto riscaldare il fluido 5 rispettando però la (4).

Ciò è possibile sia accoppiandolo con il fluido 1 sia con il fluido 2, ma non con il fluido 3. Si

sceglie l’accoppiamento 1-5 per le seguenti ragioni:

1. La capacità termiche di 1 è più vicina a quella di 5 rispetto a quella di 2;

2. Il drenaggio di calore dal fluido 1 permette di riscaldare completamente il fluido 5

sopra il pinch.

Prima di ripartire il fluido 4 occorre osservare che esso è l’unico fluido rimasto da riscaldare

e, poiché i risultati della pinch technology prevedono l’uso di un riscaldatore esterno, una

5

80 C°

25 C°

640 kW

135 C°

105 C°1S

1S1cu

185 kW

92.3 C°

125 kW

70 C°130 kW

135 C°

135 C°2cu

3cu


min1 3 4N N OK= + = = →

5

80 C°

25 C°

640 kW

135 C°

105 C°1S1S

1S1S1cu

185 kW

92.3 C°

125 kW

70 C°130 kW

135 C°

135 C°2cu

3cu


min1 3 4N N OK= + = = →


118

parte dell’esigenza di riscaldamento di 4 è soddisfatta dai 735 kW messi a disposizione da

hu. La temperatura di ingresso del fluido 4 al riscaldatore è:

( ), 4

732205 168.2520i huT C= − = ° (5)

Fatto ciò il fluido 4 è in deficit di 1265 kW che deve acquisire dai fluidi caldi dopo essere

stato opportunamente ripartito per rispettare la (3). Si può pensare di dividere il fluido 4 in

3 correnti le quali si accoppiano con i fluidi 1 (660 kW), 2 (230 kW) e 3 (375 kW). Se però

si calcolano le capacità termiche dei sottofluidi 4 si ha:

( )4

660 10.44168.25 105

kWmcK′

=−

& (6)

( )4

230 3.64168.25 105

kWmcK′′

=−

& (7)

( )4

375 5.93168.25 105

kWmcK′′′

=−

& (8)

Mentre la (6) e la (7) verificano la (4), per la (8) non si può dire altrettanto. A causa di ciò

non solo è violato il minTΔ al pinch point, ma addirittura la temperatura (168.25 °C) di

ingresso del fluido 4 al riscaldatore esterno è maggiore di quella iniziale (160 °C) del fluido

3: le curve di scambio termico si incrociano!

Per risolvere il problema basta osservare allora che le capacità termiche delle correnti

4′′ (3.64) e 2 (2) sono confrontabili; inoltre la somma delle capacità di 4′ e 4′′′ è pari a

16.35 ed è superiore sia alla capacità termica di 1 sia a quella di 3. Allora si può ritenere

buono l’accoppiamento 4 2′′ − ed è opportuno suddividere 4 in sole due correnti di cui la

prima scambia energia con 2 e la seconda con 1 e 3 (Figura 3):

Figura 3 – MER design sopra il pinch

1

2

355 C°

250 C°230 kW

3160 C°375 kW

205 C°

160 C°

135 C°

135 C°

135 C°

105 C°

105 C° 2S

440 kW

2S

3S

3S

4S

hu

5S

5S

660 kW223 C°

168.19 C°127.94 C° 168.3 C°

4S 735 kW

min4 1 5N N OK= + = = →

1

2

355 C°

250 C°230 kW

3160 C°375 kW

205 C°

160 C°

135 C°

135 C°

135 C°

105 C°

105 C° 2S

440 kW

2S 2S

3S

3S3S

4S

hu

5S

5S

660 kW223 C°

168.19 C°127.94 C° 168.3 C°

4S 735 kW

min4 1 5N N OK= + = = →


119

Componendo la Figura 2 e la Figura 3 si ha in definitiva:

Figura 4 – MER design complessivo

CAUSE DI IRREVERSIBILITA’ NELLA RETE ATTUALE

In Figura 5 si osserva che nella rete attuale lo scambiatore S3 conduce calore attraverso il

pinch violando una delle regole cardine della pinch technology e il refrigeratore C2 è in parte

sopra il pinch point. Per questi motivi la rete attuale non è ottimizzata:

Figura 5 – Violazione delle regole della pinch technology nella rete attuale

2250 C°S1

1355 C°

S2135 C°

( )5

( )2

( )15

C1110 C°

190 C°C2

125 kW

240 kW

70 C°

3S3 160 C°C3

360 kW

80 C° 104 C°

4( )20 S2

1100 kW

S1105 C°

120 kW

H1780 kW

160 C° 166 C° 205 C°

4( )8 S3840 kW

H2

240 kW

25 C° 130 C° 160 C°

2250 C°S1S1

1355 C°

S2135 C°

( )5

( )2

( )15

C1110 C°

190 C°C2

125 kW

240 kW

70 C°

3S3 160 C°C3

360 kW

80 C° 104 C°

4( )20 S2S2

1100 kW

S1S1105 C°

120 kW

H1H1780 kW

160 C° 166 C° 205 C°

4( )8 S3840 kW

H2H2

240 kW

25 C° 130 C° 160 C°

2250 C°S1

1355 C°

S2135 C°

( )5

( )2

( )15

C1110 C°

190 C°C2

125 kW

240 kW

70 C°

3S3 160 C°C3

360 kW

80 C° 104 C°

4( )20 S2

1100 kW

S1105 C°

120 kW

H1780 kW

160 C° 166 C° 205 C°

4( )8 S3840 kW

H2

240 kW

25 C° 130 C° 160 C°

2250 C°S1S1

1355 C°

S2135 C°

( )5

( )2

( )15

C1110 C°

190 C°C2

125 kW

240 kW

70 C°

3S3 160 C°C3

360 kW

80 C° 104 C°

4( )20 S2S2

1100 kW

S1S1105 C°

120 kW

H1H1780 kW

160 C° 166 C° 205 C°

4( )8 S3840 kW

H2H2

240 kW

25 C° 130 C° 160 C°

80 C°

25 C°

640 kW

135 C°

105 C°1S

1S1cu

185 kW

92.3 C°

125 kW

70 C°130 kW

135 C°

135 C°2cu

3cu

355 C°

250 C°230 kW

160 C°375 kW

205 C°

160 C°2S

440 kW

2S

3S

3S

4S

hu

5S

5S

660 kW223 C°

168.19 C°127.94 C° 168.3 C°

4S 735 kW5

3

2

1

4

80 C°

25 C°

640 kW

135 C°

105 C°1S1S

1S1S1cu

185 kW

92.3 C°

125 kW

70 C°130 kW

135 C°

135 C°2cu

3cu

355 C°

250 C°230 kW

160 C°375 kW

205 C°

160 C°2S

440 kW

2S 2S

3S

3S3S

4S

hu

5S

5S

660 kW223 C°

168.19 C°127.94 C° 168.3 C°

4S 735 kW5

3

2

1

4


120

Il flusso di calore attraverso il pinch condotto da S3 e il refrigeratore C2 sopra il pinch

causano un aumento degli scambi termici con il riscaldatore e il refrigeratore esterno e,

conseguente, diminuiscono il recupero energetico. Le irreversibilità sono dunque date dalla

somma del flusso attraverso il pinch e dell’effetto della refrigerazione sopra il pinch. In

Figura 6 C2 è diviso in due parti sopra e sotto il pinch:

Figura 6 – Irreversibilità a causa del refrigeratore sopra il pinch

In Figura 7 si divide lo scambiatore S3 per evidenziare il flusso di calore attraverso il pinch:

Figura 7 – Irreversibilità a causa dello scambio di calore attraverso il pinch

Sommando la potenza termica del refrigeratore sopra il pinch e quella che attraversa il

pinch si hanno 285 kW che rappresentano la diminuzione del recupero termico e l’aumento

degli scambi con le utenze esterne nella rete attuale:

,

,

2060285

2345hx a

hxhx MER

Q kWQ kW

Q kW

⎫= ⎪⇒ Δ =⎬= ⎪⎭

&&

& (9)

,

,

725285

440cu a

cucu MER

Q kWQ kW

Q kW

⎫= ⎪⇒ Δ =⎬= ⎪⎭

&&

& (10)

,

,

1020285

735hu a

cuhu MER

Q kWQ kW

Q kW

⎫= ⎪⇒ Δ =⎬= ⎪⎭

&&

& (11)

70 C°130 kW

135 C°2cu ′ 2cu ′′ 190 C°

110 kW70 C°

130 kW

135 C°2cu ′ 2cu ′′ 190 C°

110 kW

104 C°135 C°'3S

160 C°3S ′′

25 C° 105 C°'3S130 C°

3S ′′

375 kW465 kW

640 kW 200 kW

175 kW

104 C°135 C°'3S

160 C°3S ′′

25 C° 105 C°'3S130 C°

3S ′′

375 kW465 kW

640 kW 200 kW

175 kW


121

In conclusione si può dire che la pinch technology si avvale sei seguenti passi procedurali:

1. Fissare una differenza di temperatura minima al pinch point;

2. Dati i fluidi, le temperature di ingresso e di uscita e le capacità termiche calcolare,

mediante il metodo grafico o analitico, gli scambi di calore con le utenze esterne e il

recupero energetico;

3. Stimare la superficie totale della HEN mediante l’analisi delle curve di scambio

termico, condotta attraverso gli intervalli entalpici;

4. Stimare il costo totale della rete attraverso il risultato del punto 3.

5. Fissare una seconda differenza di temperatura minima al pinch point e ripetere i

punti 2, 3 e 4 (procedimento iterativo fino alla definizione del delta_pp ottimale che

minimizza i costi totali);

6. Progettare la rete sotto e sopra il pinch rispettando le regole della pinch technology

avvalendosi anche dei risultati di cui al punto 2;

7. Calcolare il costo totale della HEN (il risultato deve essere simile a quello di cui al

punto 4.);

8. Eliminare uno o più scambiatori a ridotto carico ed effettuare il COD per

l’ottenimento dell’ottimo economico (leggera deviazione dall’ottimo termodinamico).


122


La cogenerazione è la produzione combinata di energia meccanica e termica realizzata con il

medesimo impianto termico. In un IMT entra energia chimica (primaria), attraverso un

processo di combustione si ottiene energia termica la quale viene convertita in energia

meccanica tramite un ciclo termodinamico e, in definitiva, in energia elettrica tramite un

generatore elettrico. In termini energetici (quantitativi) è noto che le perdite maggiori

risiedono nel ciclo termodinamico ( )0.5η = mentre sono limitate quelle in camera di

combustione ( )0.9η = e sono modeste quelle nel generatore elettrico ( )0.98η = .

Considerato ciò, il rendimento globale di un IMT è di circa 0.44. Invece in termini exergetici

la perdita maggiore è nel processo di combustione ( )50%IIη = . È appena il caso di notare,

ma su tale argomento ci si tornerà in seguito, che le pile a combustibile possono convertire

direttamente l’energia chimica del combustibile (idrogeno) in energia elettrica evitando sia il

ciclo termodinamico (penalizzazione energetica) sia il processo di combustione

(penalizzazione exergetica), porgendo comunque delle modeste perdite residue.

La perdita energetica insita nel ciclo termodinamico risiede nel fatto che, affinchè possa

essere istruito un ciclo che permetta di produrre lavoro da calore con continuità, il secondo

principio della termodinamica impone che una quota parte del calore ceduto dalla sorgente

superiore non venga trasformata in lavoro ma sia ceduta alla sorgente inferiore. La

cogenerazione invece fa in modo che il calore ceduto costituisca, parzialmente o totalmente,

un effetto utile per l’impianto. Il primo risultato raggiunto dalla cogenerazione è nel fatto

che, usando energia chimica per produrre in maniera combinata energia meccanica ed

energia termica, si ottiene un risparmio in termini di energia primaria rispetto ad una

produzione separata. In quest’ottica è importante definire la qualità del calore ceduto

attraverso il suo livello di temperatura affinché esso sia adeguato alle richieste dell’utenza

termica ovvero al processo cui è destinato. Con temperature dell’utenza di 130-150 °C si

riescono a soddisfare le esigenze di molti processi tecnologici tramite la cogenerazione quali

l’essiccazione nell’industria cartaria, la cottura dei cibi nell’industria alimentare, processi

chimici,etc. A temperature inferiori (90 °C) con il calore ceduto dall’IMT si può produrre

acqua calda (non è necessario produrre vapore) da inviare alle utenze domestiche

attraverso una rete di teleriscaldamento1. Oltre alla produzione combinata di energia la

cogenerazione permette anche di ridurre i costi di produzione e le emissioni inquinanti. In

base al livello di temperatura cui è resa disponibile l’energia termica la cogenerazione è

effettuata senza modificare sostanzialmente l’IMT ovvero apportando modifiche. La prima

modalità è ad esempio propria di un ITG con GV a recupero posto allo scarico della turbina;

1 La temperatura di ritorno dell’acqua è di circa 60 °C e tramite il teleriscaldamento si può ottenere il riscaldamento centralizzato di grandi quartieri come accade a Brescia dove si usa un termovalorizzatore per i RSU.


123

la seconda è caratteristica di un impianto a vapore nel quale il calore ceduto alla sorgente

inferiore (condensatore), poiché ha una temperatura di circa 32.5 °C, occorre che sia

elevato ad una temperatura maggiore in modo da poter essere utilizzato ai fini tecnologici.

Per fare ciò si apportano modifiche all’impianto.

GLI INDICI CARATTERISTICI DELLA COGENERAZIONE

In Figura 1 è lo schema di un ITG con GV a recupero sottoposto allo scarico della turbina:

Figura 1 – Impianto turbogas con generatore di vapore a recupero sottoposto alla turbina.

In Figura 1 il GVR riceve i gas caldi alla temperatura 4 550T C° , ne estrae una quota parte

di calore e li scarica al camino ad una temperatura 5 150T C° . Il calore drenato viene

assorbito da un fluido intermedio che transita ciclicamente dalla sezione 6 alla sezione 7 allo

stato di vapore saturo o leggermente surriscaldato in modo che, nella successiva

condensazione, durante lo scambio con l’utenza termica l’energia termica ceduta dal fluido

intermedio rimanga costante, essendo pari al calore latente di condensazione (Figura 2):

Figura 2 – Scambio termico fra i gas caldi allo scarico della turbina di un ITG e il fluido intermedio.

cc

G

1

2 3

4

GVR

5

UTE

NZA

TER

MIC

A6

7

cc

G

1

2 3

4

GVR

5

UTE

NZA

TER

MIC

A6

7

T

Q

4

56

7

T

Q

4

56

7


124

Il piccolo surriscaldamento in Figura 2 del fluido intermedio di 10-15 °C fa in modo che la

condensazione non si avvii all’inizio del trasferimento di calore all’utenza termica. Questo

serve a evitare problemi durante il funzionamento a carico parziale e quindi tiene conto

della perdita termica durante il percorso di ritorno al processo tecnologico nel quale avviene

esclusivamente la condensazione fino a che il fluido intermedio torna alla temperatura 6T

come liquido saturo. La leggera contropressione introdotta dal GVR allo scarico della turbina

penalizza in maniera contenuta il rapporto di espansione per cui si ha una riduzione,

peraltro non significativa, della produzione di energia meccanica. Gli effetti utili dell’impianto

in Figura 1 sono la produzione combinata di potenza elettrica e di potenza termica. Essendo

la potenza termica maggiore di quella meccanica si può definire l’indice di cogenerazione

come segue:

1thcog

el

PIP

= > (1)

Trascurando le perdite energetiche in camera di combustione e quelle organiche il

rendimento dell’impianto turbogas è del 35%, per cui alla sezione 4 i gas ritengono il 65%

dell’energia chimica in ingresso al sistema. Di tale percentuale 52 punti circa sono ceduti

all’utenza termica sotto forma di energia termica e 13 punti costituiscono la perdita per

calore sensibile al camino: risulta che il rendimento del generatore di vapore a recupero è

dell’80% (Figura 3):

Figura 3 – Diagramma di Sankey di Figura 1

Dai dati in Figura 3 l’indice di cogenerazione è:

52 1.535cogI = (2)

65

100

35elP = 52thP =

13pP =

65

100

35elP = 52thP =

13pP =


125

Accanto all’indice di cogenerazione si definisce il rendimento di primo principio o indice di

sfruttamento del combustibile Iη che pesa la somma della potenza termica e di quella

elettrica sull’energia chimica in ingresso. Si ha allora:

35 52 87%

100el th

Ii

P PqH

η + += = = (3)

Si possono anche definire separatamente il rendimento elettrico e quello termico come

segue:

0.35elel

i

PqH

η = (4)

0.52thth

i

PqH

η = = (5)

Solitamente si usano l’indice di cogenerazione e il rendimento2 di primo principio in maniera

congiunta perché il secondo può risultare da una qualsiasi combinazione della potenza

elettrica e di quella termica. Accanto al rendimento di primo principio si può definire quello

di secondo principio come segue:

el Q el Q

IIcomb i

E E P EE q H

ηϕ

+ += =& & &

& (6)

La tiene conto della capacità di compiere lavoro sia della potenza elettrica sia di quella

termica. Quest’ultima è ceduta all’utenza ad una temperatura costante (passaggio di stato

del fluido intermedio) di 150 °C e quindi si ha:

0 29852 1 52 1 15.4423Q

ut

TET

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

& (7)

Sostituendo la (7) nella (6) si ha:

35 15.4 0.481.04 100IIη +

=⋅

(8)

Il rendimento di secondo principio è minore di quello di primo principio perché questo

contiene una frazione rilevante di potenza termica a bassa temperatura.

Oltre a tali indici si definisce l’indice di risparmio energetico che confronta la situazione

attuale con quella competente ad una produzione separata:

2 È comunque improprio parlare di rendimento perché nella definizione si sommano energie di specie diverse.


126

( )( ) ( ), ,

1

1

sep cog

sep

cog

sep

i cog

i isep el sep th

E EIRE

E

EIRE

E

qHIRE

qH qH

−=

= −

= −+

( )

* *

1 i cog

el th

el th

qHIRE P P

η η

= −+

(9)

Nella (9) i rendimenti si definiscono con riferimento alla produzione separata di energia

elettrica e termica. Come valori medi nazionali si assumono * 0.39elη = e * 0.9thη = .

Sostituendo questi valori nella (9) si ha:

1001 0.3335 52

0.39 0.9

IRE = −+

(10)

Allora il risparmio economico e ambientale che si ha passando da una produzione separata

di energia elettrica e di energia termica alla cogenerazione è del 33%. Si osservi che

l’energia primaria (89.7) richiesta dalla sola produzione di energia elettrica è molto alta

perché il rendimento di in un IMT è basso e allora quasi i 2/3 della energia primaria (147.5)

necessaria per produrre separatamente energia elettrica e termica sono usati per produrre

energia elettrica.

L’indice di cogenerazione del turbogas deve bilanciare istantaneamente quello dell’utenza

termica e spesso questo non è semplice perché gli andamenti del fabbisogno di energia

termica ed elettrica non sono del tutto correlati. Solitamente allora l’impianto si dimensiona

sul carico termico e per la parte elettrica ci si affida al collegamento con la rete. Quando la

produzione elettrica è superiore a quella richiesta si vende alla rete il surplus, quando è

inferiore si acquista dalla rete il deficit. Per i fabbisogni termici ci si comporta come segue.

Se accade che

( ) ( ). .th thu t TGP P> (11)

allora sono possibili due soluzioni:

1. Si introducono a valle della turbina dei generatori di vapore ausiliari (spesso già

presenti quando si fa cogenerazione);


127

2. Si opera una post combustione dei gas caldi usati come comburente perché hanno

un elevato contenuto di ossigeno molecolare (in camera di combustione si lavora con

0.5α e l’eccesso di aria è del 200%).

Se accade che:

( ) ( )th thUT TGP P< (12)

sono possibili due soluzioni:

1. Si opera un bypass parziale (Figura 1) dei gas direttamente al camino (procedimento

totalmente dissipativo);

2. Si diminuisce la temperatura di fine combustione in CC aumentando l’eccesso di aria

e penalizzando in questo modo la produzione di energia elettrica, ma evitando la

perdita diretta di calore al camino. Questa soluzione può essere efficace quando

l’energia elettrica è venduta di notte e quindi non ha un alto valore aggiunto.

Da quanto detto si può dire allora che l’indice di cogenerazione può variare da un minimo di

1.5 a un massimo di 4.

Fra gli impianti di cogenerazione che operano modifiche sull’impianto di partenza dedito alla

produzione di sola energia elettrica si annoverano:

1. Impianto a vapore a contropressione;

2. Impianto a vapore con spillamento (derivazione) regolato (a).

In Figura 4 è un classico impianto motore termico a vapore:

Figura 4 – Impianto motore termico a vapore.

G

3

4

2

1

G

3

4

2

1


128

In Figura 5 si disegna il ciclo limite dell’impianto in Figura 4 senza il lavoro (trascurabile)

della pompa.

Figura 5 – Ciclo limite sul piano T-s dell’impianto in Figura 4

La temperatura minima è pari a 1 4 32.5T T C= ° e la pressione minima è

1 4 0.05p p bar= . Risulta che la temperatura minima è troppo bassa per soddisfare la

potenza termica richiesta dall’utilizzazione (il contenuto exergetico del calore ceduto al

condensatore è modesto nonostante l’energia ceduta sia alta). Per ovviare a ciò si arresta

l’espansione ad una pressione maggiore di 1p escludendo gli ultimi stadi della turbina.

Allora a valle della turbina si inserisce un condensatore caldo che riceve i gas caldi ad una

temperatura (quella dell’utenza) *4T =130-150 °C e ad una pressione * *1 4

3 5p p bar= = −

maggiore di quella atmosferica e trasferisce il calore di condensazione direttamente al

processo tecnologico (Figura 6).

Figura 6 – Condensatore caldo in un impianto motore termico per la cogenerazione.

1 2≡

3

4

*4* *1 2≡

1 2≡

3

4

*4* *1 2≡

G

3

*4

*2

*1

G

3

*4

*2

*1


129

L’impianto in Figura 6 è a contropressione perché la pressione allo scarico della turbina è

maggiore di quella atmosferica e il salto entalpico interdetto fra il punto 4 e il punto *4 pone

un contributo significativo alla penalizzazione della produzione di energia meccanica. Il

calore dei gas allo scarico della turbina è trasferito integralmente all’utenza e quindi

l’impianto è a recupero totale. Per questo motivo la perdita energetica per calore sensibile

dei fumi è nulla e si può affermare che:

I GVη η (13)

L’impianto a recupero totale pone due problemi:

1. L’indice di cogenerazione è alto essendo compreso fra 3 e 5;

2. La flessibilità operativa è molto bassa perché la potenza termica e quella elettrica

sono legate alle caratteristiche del ciclo. Con il by - pass comunque si può aumentare

l’indice di cogenerazione in maniera dissipativa.

Per ovviare ai due problemi si può pensare di produrre più vapore di quello necessario

all’utenza termica. Dopo aver attraversato il corpo di alta pressione, parte del vapore viene

derivato e la rimanente parte continua l’espansione nel corpo di bassa pressione essendo

infine inviata ad un condensatore tradizionale. In questo modo si riduce l’indice di

cogenerazione perché si produce una maggiore potenza meccanica e si aumenta

notevolmente la flessibilità operativa dell’impianto (Figura 7):

Figura 7 – Impianto di cogenerazione a recupero parziale.

Se la valvola A è completamente chiusa e B completamente aperta si ottiene l’impianto a

contropressione in Figura 6 con 3 5cogI = ÷ . Se la valvola A è completamente aperta e la B è

G

A

B

1

G

A

B

1


130

completamente chiusa si ha un impianto motore termico a condensazione tradizionale, con

0cogI = . In una situazione intermedia di apertura delle valvole si ha 2 4cogI = ÷ . L’impianto

in Figura 7 è dimensionato secondo le condizioni di progetto, ma permette dei margini di

flessibilità grazie alla presenza delle valvole e quindi una applicabilità anche in condizione di

regolazione (di esercizio).

DIAPOSITIVE

Diagramma di Sankey relativo al bilancio di energia a pieno carico per un motore a

combustione interna ad accensione per compressione a 4 tempi sovralimentato. Il calore si

recupera a diversi livelli: dai gas di scarico (34%) a 409 °C e, in quote minori, dall’acqua di

refrigerazione (10.1%) a 80 °C, dall’aria di sovralimentazione3 (8.7%) a 152 °C e dall’olio

lubrificante (4.4%) a 75 °C. Naturalmente questo discorso vale per una applicazione fissa. È

appena il caso di osservare che dai gas combusti si può ottenere del vapore, mentre dal

liquido di refrigerazione del motore si può ottenere acqua calda.

I sistemi cogenerativi TG hanno un largo campo di impiego perché producono potenze non

troppo elevate e fra di essi quelli per cui è prevista una utilizzazione diretta dei prodotti

della combustione possono interessare limitati settori (ceramica, mattoni, legname) a causa

del possibile inquinamento chimico. Gli impianti cogenerativi TV a contropressione sono

utilizzati nell’industria chimica, cartacea e alimentare.

Per gli impianti cogenerativi a vapore a contropressione l’indice di risparmio energetico è

minore di quello degli impianti TG perché l’indice di cogenerazione (circa 5) e quello di

risparmio del combustibile (circa 0.9) sono alti. Questo vuol dire che si predilige la

produzione di potenza termica rispetto a quella elettrica. Allora, con riferimento alla

produzione separata, la spesa energetica è minore perché, a parità di * 0.39elη = e

* 0.9th Iη η= = , il basso rendimento elettrico incide in maniera contenuta sulla penalizzazione

energetica. Mediamente ITG permette di risparmiare il 20% in più sul combustibile rispetto

a ITV.

3 L’aria in uscita dal compressore deve essere refrigerata prima di poter essere introdotta in camera di combustione altrimenti non si può aumentare il coefficiente di riempimento del cilindro.


131


IMPIANTI COMBINATI

Gli impianti combinati gas-vapore combinano le peculiarità dei cicli gas e dei cicli vapore.

Essi sono costituiti da una sezione a gas sovrapposta (dal punto di vista termodinamico e

cioè in riferimento ai livelli di temperatura) e da una sezione a vapore sottoposta. Per

quanto concerne la sezione a vapore il pregio dell’impianto consiste nella cessione di calore

alla sorgente inferiore ad una temperatura prossima a quella ambiente ( )30T C° , per cui

la perdita exergetica è modesta. Per la sorgente superiore la sezione a vapore non si

comporta altrettanto bene perché la temperatura è di poco superiore ai 500 °C

( )540T C° ed è caratteristica di un solo punto del ciclo (vapor vivo all’uscita del

generatore di vapore). Questo comporta delle elevate irreversibilità associate al

trasferimento di calore in presenza di gradienti termici. Per quanto concerne la sezione a

gas una caratteristica positiva è che la sorgente superiore è ad una temperatura compresa

fra i 1200 e i 1300 °C mentre il calore allo scarico della turbina è ceduto sui 500-600 °C e

risulta un buon livello termico per la produzione di vapore nel GVR1 (senza che venga

introdotto ulteriore combustibile) da avviare alla sezione vapore. I rendimenti degli impianti

combinati sono molto elevati grazie anche alla evidente evoluzione tecnologica raggiunta

negli ultimi dieci anni nella ottimizzazione delle turbine a gas. Attualmente su 50 impianti

per la produzione di energia elettrica 45 sono combinati.

In Figura 1 si disegnano i cicli reali, trascurando le perdite di carico e considerando le sole

irreversibilità nelle macchine operatrici, di un una turbogas industriale (heavy duty) GE –

Serie F2 e di uno aeroderivativo.

Figura 1 – Ciclo reale di un impianto turbogas industriale e di derivazione aeronautica.

1 Altri acronimi per GVR sono in letteratura anglosassone HRSG (Heat Recover Steam Generator) e WHB (Waste

Heat Boiler). 2 La serie è indicativa della tecnologia e cioè della temperatura massima del ciclo e di altri parametri.

T

s1 0≡

2

2a3a 3

4a

4min 1 0ambp p p p= = =

maxp

max,ap

3 3 maxaT T T= =

4T

4aT

T

s1 0≡

2

2a3a 3

4a

4min 1 0ambp p p p= = =

maxp

max,ap

3 3 maxaT T T= =

4T

4aT


132

I dati tipici per un impianto industriale sono:

15β = (1)

3 1260T C= ° (2)

0.37gη = (3)

220eP MW (4)

4 580T C= ° (5)

50α = (6)

La portata in massa di combustibile è pari a:

220 11.9

50 0.37e

i g

P kgqH sη

= =⋅

(7)

La portata di aria è pari a:

50 12 594.6 /a cm m kg sα= = ⋅ (8)

La (8) dice che i fumi (606.5 kg/s) sono costituiti in larga parte da aria ma comunque non si

può trascurare la portata di combustibile (circa il 2% della portata dei fumi).

I dati tipici per una turbina aeroderivativa GE-LM6000 sono i seguenti:

30β (7)

3 1260T C= ° (8)

40%gη (9)

40eP MW (10)

La turbina aeroderivativa ha una potenza notevolmente minore di quella industriale ma

nonostante questo riesce a raggiungere la medesima temperatura massima grazie ai

notevoli miglioramenti raggiunti nei materiali e nelle tecniche di refrigerazione delle pale.

Dalla Figura 1 si osserva che, a parità di temperatura massima e considerando un rapporto

di compressione aβ β> la dosatura in camera di combustione è maggiore di quella

occorrente per una turbina industriale. Conseguenza di ciò è una minore temperatura allo

scarico della turbina per cui il calore ceduto produce una vapore di caratteristiche

termodinamiche meno pregiate a fronte però di migliori prestazioni del ciclo a gas (il

rendimento è maggiore). La Burgo di Avezzano ad esempio ha un impianto combinato


133

aeroderivativo con il quale si effettua anche la cogenerazione spillando del vapore nella

sezione sottoposta. È appena il caso di osservare che non si può spingere la compressione

oltre un certo limite altrimenti la potenza netta diminuisce ed esiste un rapporto limite per il

quale l’energizzazione in camera è nulla e il ciclo degenera in una compressione-espansione,

in corrispondenza del quale la potenza netta nel ciclo reale è negativa.

Con riferimento alla sezione di scarico del gas di una turbina industriale, la perdita

energetica è rilevante. Infatti si scrive:

( ) ( )34 606.5 10 1.1 580 25 370

gcam g p rifP m c T T MW−= ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − (11)

L’exergia associata ai gas di scarico è naturalmente minore della (11) ed è sostanzialmente

termodinamica associata al trasferimento di calore in presenza di gradiente termico (la

pressione di scarico è quella atmosferica) per cui si scrive:

( ) 44 4 0 0

0

ln 265.7g g

Tf p p

T kJc T T T cT kg

ε ε Δ ⎛ ⎞= = − − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (12)

L’exergia in termini di flusso è data da:

44 606.5 265.7 161.1T

g fE m MWε Δ= = ⋅& (13)

Il rendimento del ciclo combinato, se si sfruttasse la (13), sarebbe pari a:

( ) 4 4max

220 161.1 0.641220 / 0.37

Tcc

i

P EqH

η+ +

= =&

(14)

Il rendimento (14) però non è raggiungibile perché nella sezione a vapore non è possibile

convertire in lavoro completamente la (13) a causa delle irreversibilità dovute a:

1. Trasferimento di calore in presenza di gradiente termico;

2. Scarico al camino a valle del generatore di vapore a recupero a 5 4T T< .

In Figura 2 è schematizzato il GVR:


134

Figura 2 – Il generatore di vapore a recupero

L’acqua entra nell’economizzatore nelle condizioni 6 allo stato liquido ed esce allo stato di

liquido saturo; quindi prosegue nel vaporizzatore acquisendo dai gas di scarico il calore

latente di vaporizzazione fino a che raggiunge le condizioni di vapor saturo ed entra nel

surriscaldatore per completare il riscaldamento. Per tracciare il diagramma T H−Δ & (Figura

3) in cui figurano le curve di scambio termico si osserva che sono noti i seguenti dati:

1. La temperatura di scarico dei gas pari a 4 580T C= ° ;

2. La pressione 7 70p bar= che vige nel GVR ad 1L;

3. ( )4 7 30 50 40SHT T T C CΔ = − = ÷ ° → ° ;

4. La temperatura di uscita dal condensatore 6 30T C= ° ;

5. ( )10 20 10PP A BT T T C CΔ = − = ÷ ° → ° .

Con i dati di cui sopra si trova che alla pressione di 70 bar la temperatura di saturazione è di

284.5 °C e si possono determinare le potenze termiche scambiate per ogni sezione del GVR:

( )6 6 632.56 / 0 ; 0.05h kcal kg x p bar= = = 3 (15)

( )7301.0 0 ; 70B Bkcalh x p barkg

= = = (16)

( )7662.8 1; 70C Ckcalh x p barkg

= = = (17)

( )7 7 7837.7 540 ; 70kcalh T C p barkg

= = ° = (18)

3 L’entalpia è valida anche a valle della pompa di estrazione perché essa richiede un lavoro trascurabile.

5

4

7

6

fumi

Gas di scarico acqua

Vapore surriscaldato

5

4

7

6

fumi

Gas di scarico acqua

Vapore surriscaldato


135

L’incremento entalpico dell’acqua è dato da:

7 6 805.14 kcalh hkg

− = (19)

Riferendosi alla (19) si può calcolare l’entità percentuale degli scambi termici nelle sezioni

del GVR con riferimento alla (19) e in definitiva tracciare la Figura 3:

6

7 6

33%Bh hh h−−

(20)

7 6

45%C Bh hh h−−

(21)

7

7 6

22%Ch hh h−−

(22)

Figura 3 – Le curve di scambio termico nel GVR

A causa del vincolo al pinch point la temperatura di uscita dei gas è superiore a quella

ambiente. Per calcolarla occorre attuare in sequenza il bilancio energetico sopra il pinch e il

bilancio dell’intero scambio. Dal primo bilancio si ottiene la portata in massa di vapore:

( ) ( )4 7gg p A v Bm c T T m h h− = −& & (23)

Dalla (23) si ricava:

4

7

1.1 580 294.5/ 0.1404.176 837.7 301g

Av g p

B

T Tm m ch h− −

= = ⋅− −

& & (24)

Quindi la portata in massa di vapore è pari a:

4

Curve di scambio termico nel GVR

0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100

Potenza termica (%)

Tem

pera

tura

Gas di scaricoacqua

4

7A

BC5

6

4


0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100

Potenza termica (%)

Tem

pera

tura

Gas di scaricoacqua

4

7A

BC5

6


136

0.140 85.0v gkgm ms

= ⋅& & (25)

Si scrive il bilancio energetico dell’intero scambio termico:

( ) ( )4 5 7 6gg p vm c T T m h h− = −& & (26)

Dalla (26) si ricava la temperatura di scarico dei gas al camino:

( ) ( )5 4 7 60.140580 4.176 837.7 32.56 151.71.1

g

v

p g

mT T h h Cc m

= − − = − ⋅ ⋅ − °&

& (27)

Il GVR ad 1 livello di pressione è tipico delle applicazioni di bassa potenza e non

particolarmente sofisticate. Uno schema più dettagliato del GVR è in Figura 4:

Figura 4 – Generatore di vapore ad un livello di pressione

4

C

B5

67

4

C

B5

67


137


IL GENERATORE DI VAPORE A RECUPERO AD UN LIVELLO DI PRESSIONE

Negli impianti combinati non si opera la rigenerazione perché non è conveniente dal punto

di vista termodinamico. Infatti in un impianto tradizionale lo spillamento di vapore dalla

turbina serve a preriscaldare l’acqua prima che essa entri nell’economizzatore del GV.

Nell’impianto combinato però non esiste il GV e la rigenerazione sicuramente migliora il

rendimento del ciclo a vapore perché occorre meno calore ricevuto dai gas di scarico, ma

peggiora il rendimento del GVR il quale, a causa del vincolo imposto dal pinch point, scarica

i fumi al camino ad una temperatura * 55T T> aumentando la quota di potenza dissipata allo

scarico (Figura 1). È appena il caso di osservare che in un impianto tradizionale il calore a

bassa temperatura si recupera preriscaldando l’aria comburente.

Figura 1 – Effetto dello spillamento rigenerativo operato lungo l’espansione in TV sullo scambio termico in GVR

Se l’applicazione dello spillamento rigenerativo non introduce un beneficio complessivo,

negli impianti combinati può essere presente il degasatore integrato nel GVR: il vapore del

degasatore non proviene da uno spillamento lungo l’espansione in turbina, ma è derivato

direttamente dal GVR ad un livello di pressione adeguato.

INFLUENZA DELLA PRESSIONE DI ESERCIZIO DEL VAPORE NEL GVR

L’exergia 4E& offerta dal gas allo scarico della TG non può essere integralmente assorbita dal

fluido motore dell’impianto a vapore a causa di due motivi:


0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100

Potenza termica (%)

Tem

pera

tura

Gas di scaricoacqua

70

580

540

284.5

630 T=

5151.7 T=

294.5

6rT

5rT


0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100

Potenza termica (%)

Tem

pera

tura

Gas di scaricoacqua

70

580

540

284.5

630 T=

5151.7 T=

294.5

6rT

5rT


138

1. Irreversibilità nel GVR legate al trasferimento di calore in presenza di gradiente

termico (area compresa fra le due curve in Figura 1);

2. Irreversibilità legate all’effetto camino dipendente dal valore della temperatura di

scarico dei gas dal GVR.

Le irreversibilità 1. sono esprimibili come segue:

( ) ( )4 5 7 6GVRI E E E E= − − −& & & & &

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )[ ]

44 5 0 7 6 0 7 6

5

3 3580 273.15606.5 10 1.1 580 151.7 298.15 1.1 ln 85 10 3507 137.8 298.15 6.919 0.4763

151.7 273.15

ln

GVR

g gGVR g p p v

I

TI m c T T T c m h h T s sT

− −+= ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ − − −

+

⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤= − − − − − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦&

& &

23.95GVRI MW& (1)

La spesa exergetica sostenuta dai gas nel GVR è pari a1:

( ) 44 5 4 5 0

5

lng gg p p

TE E m c T T T cT

⎡ ⎤⎛ ⎞− = − −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦& & &

4 5 147.06E E MW−& & (2)

L’irreversibilità al camino2 è pari a:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

5 4 5 4 4 0 0 4 0 5 4

3

ln /

606.5 10 1.1 580 25 298.15 1.1 ln 853.15 / 298.15 147.06

g gcam g p p

cam

I E E E E m c T T T c T T E E

I −

⎡ ⎤= = − − + = − − − − +⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −⎣ ⎦

& & & & & & &&

&

14.09camI MW& (3)

1 Il termine di pressione relativo alla entropia è nullo perché la pressione dei gas al camino è pari a quella ambiente. 2 Non si considera l’exergia chimica del gas al camino perché non ci sono incombusti (la dosatura del TG è molto elevata).


139

Combinando la (1) e la (2) il rendimento exergetico del GVR è allora pari a:

,4 5

23.951 1 0.84147.06

GVRex GVR

IE E

η = − = −−

&

& & (4)

Questi risultati sono relativi ad una pressione del vapore di 70 bar. Se a partire da tale

valore si aumenta la pressione accadono due eventi:

1. Le irreversibilità nel GVR diminuiscono perché diminuisce il TΔ medio di scambio

termico (l’area fra le due curve di scambio diminuisce);

2. Aumenta la temperatura dei gas al camino.

Questi due effetti sono antitetici e allora esiste una valore ottimale della pressione che

ottimizza il rendimento exergetico del GVR, anche in funzione della temperatura 4T di

scarico dei gas da TG. Studi specifici hanno dimostrato che la pressione del vapore

surriscaldato nel GVR ad un livello di pressione deve essere:

70 80SHp bar= ÷ (5)

Per un GVR a due livelli di pressione si ha invece:

10 15Lpp bar= ÷ (6)

130 140pHp bar= ÷ (7)

Il rendimento exergetico del GVR è circa il doppio di quello del GV tradizionale perché la

pendenza della curva dei gas è minore ( )428.3gT CΔ = ° e non figurano irreversibilità

chimiche. Queste osservazioni sono ancora più chiare se si osserva la Figura 2 dove si

riportano le curve di scambio termico nel GVR avendo in ascissa la potenza termica

scambiata in percentuale. Per costruire la nuova curva del vapore alla pressione

2 1 70p p bar> = occorre aumentare la temperatura di saturazione e quindi posizionare il

pinch point nel rispetto del min 10T CΔ = ° . Risulta che si produce meno vapore in condizioni

pregiate (diminuisce il tratto di surriscaldamento) e la temperatura al camino dei gas

aumenta.


140

Figura 2 – Curve di scambio termico nel GVR a pressioni di saturazione diverse

GVR CON COMBUSTIONE SUPPLEMENTARE La disposizione del GVR è simile a quella senza combustione supplementare perché la

combustione può essere fatta in vena fluida utilizzando i gas caldi come comburente (Figura

3):

Figura 3 – Generatore di vapore a recupero con combustione supplementare

A valle della combustione i fumi hanno una temperatura * 44T T> . Fino a temperature

prossime a 750 °C si usano GVR a semplice recupero senza refrigerazione delle pareti

interne. Per temperature superiori è necessaria una refrigerazione simile a quella usata nella

camera di combustione principale del turbogas e cioè si invia a monte della combustione un


0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100

Potenza termica (%)

Tem

pera

tura Gas di scarico

vapore a p1vapore a p2>p1

5T

*5T


0

100

200

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100

Potenza termica (%)

Tem

pera

tura Gas di scarico

vapore a p1vapore a p2>p1

5T

*5T

4

5

76

*q

*44

5

76

*q

*4


141

film sottile di gas a temperatura 4T che lambisce le pareti in modo da preservare la loro

integrità strutturale. Comunque sia la temperatura massima a valle della combustione è fra

gli 850 °C e i 950 °C. Nei calcoli che seguono si assumono due temperature di riferimento:

*4700T C= ° (8)

*4900T C= ° (9)

Le motivazioni per cui si opera una post combustione sono le seguenti:

1. Aumento della potenza del ciclo combinato. Infatti in seguito all’introduzione del

combustibile addizionale *q la temperatura di ingresso dei gas nel GVR aumenta;

conseguentemente aumenta la portata di vapore, quindi aumenta la potenza della

turbina a vapore e con essa anche la potenza del ciclo combinato;

2. Incremento della flessibilità operativa. Questo è utile nelle applicazioni di

cogenerazione quando si vuole variare l’indice di cogenerazione;

3. Le turbine a gas datate hanno una bassa temperatura di scarico dei gas conseguente

al contenuto rapporto di compressione (contenuta temperatura massima del ciclo

gas). Per esse la combustione supplementare consente di produrre vapore

surriscaldato in condizioni pregiate e avere un buon rendimento della sezione a

vapore sottoposta;

4. Quando il TG opera in regolazione si riduce ad esempio la potenza erogata tramite

una minore introduzione di combustibile nella camera principale. A seguito di ciò la

temperatura massima del ciclo gas diminuisce e con essa anche la temperatura di

scarico dalla TG (si ricade al punto 3.). L’uso di una combustione supplementare

evita di estendere la penalizzazione energetica anche alla sezione a vapore.

In Figura 4 è lo schema della camera di combustione supplementare, utile ad un bilancio

energetico:

Figura 4 – Schema per la scrittura del bilancio energetico in camera di combustione supplementare

*CC4

gm&

*q

*4*

gm q+&

*CC4

gm&

*q

*4*

gm q+&


142

( ) ( ) ( )** *

4 4g gg p rif i g p rifm c T T q H m q c T T− + = + −& & (10)

Dalla (10) si ottiene la dosatura:

( )( )

( )( )

( )( )

*

*

4**

44

1.1 700 25 50000373.2

1.1 700 580

1.1 900 25 50000139.3

1.1 900 580

g

g

p rif ig

p

c T T Hmq c T T

α

⎧− − +⎪− − −⎪= = = ⎨− − +− ⎪

⎪ −⎩

& (11)

La dosatura è molto maggiore di quella richiesta dalla camera di combustione principale nel

turbogas perché l’incremento di temperatura * 44T T− è contenuto, soprattutto per

*4700T C= ° . Dalla (11) si calcola la portata dei fumi a valle della combustione:

* **

1606.5 1 608.1373.211

1606.5 1 610.8139.3

g g g

kgs

m m q mkgs

α

⎧ ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⎛ ⎞= + = + = ⎨⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎪ +⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

& & & (12)

Dalla (12) segue che il combustibile aggiuntivo è pari a:

*4

*700

1.6T

kgqs=

= (13)

*4

*900

4.4T

kgqs=

= (14)

In prima approssimazione si assume:

*g gm m=& & (15)

La (15) dice che la curva dei gas durante lo scambio termico nel GVR conserva

approssimativamente la sua pendenza poiché la sua capacità termica varia in maniera

trascurabile.

Dal bilancio energetico 1 sopra il pinch point riferito al GVR senza combustore

supplementare e al GVR con combustore supplementare si ottiene:

( ) ( )7 4 7gB g p A v BH m c T T m h hΔ = − = −& & & (16)

( ) ( )* **

*77 4g

g gg p A v BB m m

H m c T T m h hΔ = − = −& &

& & & (17)


143

E’ appena il caso di osservare che anche in presenza del combustore supplementare si vuole

mantenere il minTΔ al pinch point per cui le temperature estreme del pinch rimangono

invariate e come conseguenza di ciò anche l’entalpia Bh del liquido saturo è invariata.

Dalle (16) e (17) si ottiene:

*

* *7 4

7 4

700 294.5 1.420580 294.5900 294.5 2.121580 294.5

v B A

v B A

Hm T Tm H T T

−⎧⎪Δ − ⎪ −= = = ⎨ −Δ − ⎪⎪ −⎩

&&&&

(18)

Il rendimento del turbogas è pari a:

0.37TGTG

i

PqH

η = = (19)

Usando la (19) il rendimento del ciclo combinato senza combustione supplementare è:

12

1.5 0.37 1.5 55.5%TV TG

TG TVcc TG

P Pi

P PqH

η η+= = ⋅ = ⋅ = (20)

Il valore in (20) è caratteristico di un ciclo combinato heavy duty serie F (l’ultima

generazione può arrivare anche al 60% di rendimento).

La potenza del ciclo combinato senza combustione supplementare è:

220 1.5 330cc TG TVP P P MW= + = ⋅ = (21)

Dalla (18) si ricava la potenza del ciclo combinato con combustione supplementare:

( )( )

** *

220 110 1.420 376.2 % 14%220 110

220 110 2.121 453.3 % 37%ccv

cc TG TVv cc

MW PmP P Pm MW P

⎧ + ⋅ ⇒ Δ⎪= + = + ⋅ = ⎨+ ⋅ ⇒ Δ⎪⎩

&

& (22)

Dal bilancio energetico 2 esteso all’intero intervallo di potenza relativo allo scambio termico

si ottiene la temperatura *5T al camino del gas nel caso di combustione supplementare:

( ) ( )76 4 5 7 6gg p vH m c T T m h hΔ = − = −& & & (23)

( ) ( )* * **

7 676 4 5gg p vH m c T T m h hΔ = − = −& & & (24)

Dividendo la (24) per la (23) si ha:


144

( ) ( )

( ) ( )

* *

* *

* *

*

4 55 4*4 5

*4 5

4 55 4

700 1.420 580 151.7 91.7

900 2.12 81 580 151 .7 4.

v

vv

v v

v

mT T T T CT T mm

m T T mT T T Tm

C

⎧= − − = − ⋅ − °⎪− ⎪= ⇒ ⎨− ⎪ = −− − = − ⋅ −⎪⎩

°

&

&&

& &

&

(25)

Nella (25) risulta che la temperatura al camino del gas nel caso in cui *4900T C= ° è

negativa. Questo è un assurdo fisico e significa che è stato prodotto troppo vapore avendo

mantenuto invariato il minTΔ al pinch point. Allora quando la combustione supplementare

risulta troppo spinta diventa più restrittiva la condizione di minima temperatura dei fumi allo

scarico. Per evitare condense acide si pone *5 ,min90T C= ° , ma questa imposizione causa una

minore produzione di vapore rispetto a quella in (18) perché il GVR opera con un TΔ al

pinch maggiore di quello minimo. Prima però di trovare il nuovo TΔ è utile visualizzare

(Figura 5) a confronto le curve di scambio termico senza e con combustione supplementare

relative al caso *4700T C= ° . Per disegnare le curve si è tenuto conto delle seguenti:

*

* * * *7 7 6

7 7 6

v B C B

v B C B

H H Hmm H H H

Δ Δ Δ= = =Δ Δ Δ

& & &&& & &&

(26)

Figura 5 – Curve di scambio termico con e senza combustione supplementare a confronto

Dal bilancio 2 si ottiene, imponendo *5 ,min90T C= ° :

* *

*4 5

4 5

900 90 1.891 2.121580 151.7

v

v

T Tmm T T

− −= = <

− −&

& (27)

Dalla (27) si determina l’incremento di potenza:

580

700

91.730

540

294.5284.5151.7

A

B

*A*B

*CC

*4

4

5

6

*5*6

T

[ ]H MWΔ

580

700

91.730

540

294.5284.5151.7

A

B

*A*B

*CC

*4

4

5

6

*5*6

T

[ ]H MWΔ


145

( )*

* 220 110 1.891 428 % 30% 37%vcc TG TV cc

v

mP P P MW Pm

= + ⋅ = + ⋅ ⇒ Δ <&

& (28)

Dal bilancio 1 si ottiene la nuova temperatura superiore del pinch point:

* **

4

4

vA

A v

T T mT T m−

=−

&

&

( ) ( )*

**

44900 580 294.5 1.891 360v

A Av

mT T T T Cm

= − − = − − °&

& (29)

Il nuovo TΔ al pinch è pari a:

360 284.5 75.5ppT CΔ = − = ° (30)

Si calcola infine il rendimento del ciclo combinato con combustione supplementare:

( ) ( )

( )( )

( )( )

**

* *

330 1 0.1455.2% 55.5%1 12 1.64 50

330 1 0.352.3% 55.5%

12 4.39 50

CCCC

CCTG TVcc

i i

PPPP P

q q H q q Hη

⎧ ⋅ +⎛ ⎞Δ <+ ⎪⎜ ⎟ + ⋅+ ⎪⎝ ⎠= = = ⎨⋅ ++

<+ ⎪

⎪ + ⋅⎩

(31)

Dalla (30) si osserva che la combustione supplementare produce una penalizzazione sul

rendimento soprattutto se essa è spinta. La ragione di questo è nel fatto che il combustibile

introdotto dà un contributo energetico solo sulla sezione a vapore e non sul TG. Invece

introducendo il combustibile addizionale direttamente nella camera di combustione

principale ne beneficia anche il TG. Questa operazione deve però essere prevista in fase di

progetto altrimenti si possono raggiungere temperature massime del ciclo TG troppo alte

con conseguenti problemi strutturali. In generale la combustione supplementare si applica

per aumentare la flessibilità produttiva (cogenerazione) ottenendo un aumento di potenza

del ciclo combinato a scapito del rendimento dello stesso. Questo intervento allora si può

sostenere solo per periodi limitati di tempo.

In Figura 6 si riportano le curve di scambio termico sul piano ( )%T H−Δ & . La curva del

vapore è la medesima di quella nel GVR senza combustione perché la massa di vapore

prodotta aumenta secondo un fissato rapporto di scala. All’aumentare di *4T in una prima

fase il rendimento del ciclo combinato diminuisce in maniera contenuta perché la

diminuzione è in parte attenuata dal maggiore recupero lato gas ( )5* 5T T< . Quando però


146

*4T è troppo alta si attiva la condizione sulla temperatura minima allo scarico e il rendimento

crolla drasticamente perché occorre aumentare il TΔ al pinch point e non si assiste ad un

recupero efficiente allo scarico.

Figura 6 – Curve di scambio termico a confronto


-10

190

390

590

790

990

0 20 40 60 80 100

Potenza termica (%)

Tem

pera

tura

Gas T4 = 580 °Cvaporegas T4 = 700 °Cgas T4 = 900 °C (!)gas T4 = 900 °C

360

284.5

8.4−309091.7151.7

580

700

900


-10

190

390

590

790

990

0 20 40 60 80 100

Potenza termica (%)

Tem

pera

tura

Gas T4 = 580 °Cvaporegas T4 = 700 °Cgas T4 = 900 °C (!)gas T4 = 900 °C

360

284.5

8.4−309091.7151.7

580

700

900


147


In Figura 1 è lo schema della sezione a vapore con generatore di vapore a recupero a due

livelli di pressione di un impianto combinato.

Figura 1 – Sezione a vapore con generatore di vapore a recupero a due livelli di pressione

Dal condensatore la pompa di estrazione riceve la condensa e la comprime fino alla

pressione LPp . Il fluido è introdotto nel GVR nella sezione a bassa temperatura

rappresentata dall’economizzatore LP. Da ECO, LP il fluido viene introdotto nel primo corpo

cilindrico a bassa pressione dove viene formato del vapore saturo in equilibrio con il proprio

liquido: la fase vapore viene estratta dalla testa del corpo mentre la fase liquida viene

pompata al livello di pressione HPp e quindi preriscaldata nell’economizzatore di alta

pressione. È appena il caso di osservare che la sezione ECO,HP precede la SH,LP nella

disposizione dei fasci tubieri. Il vapore surriscaldato a bassa pressione entra nella zona a

bassa pressione della turbina, mentre il liquido saturo ad alta pressione entra nel VAP,HP e

successivamente nel SH,HP per poi entrare in testa alla turbina ed espandere nella stessa.

B′ e B′′ sono le condizioni di liquido saturo ai due livelli di pressione, C′ e C′′ sono le

condizioni di vapore saturo ai medesimi livelli.

In Figura 2 si rappresentano qualitativamente sul piano T H−Δ & le curve di scambio termico

del gas e dell’acqua.

G

6

4

5B′

C′

B′

B′′

8

C′′

7

ECO,LP

VAP,LP

ECO,HPSH,LP

VAP,HP

SH,HP

G

6

4

5B′

C′

B′

B′′

8

C′′

7

ECO,LP

VAP,LP

ECO,HPSH,LP

VAP,HP

SH,HP


148

Figura 2 – Curve di scambio termico per un GVR a 2 livelli sul piano T H−Δ

Con riferimento si fanno le seguenti osservazioni:

1. L’entalpia all’ingresso dell’economizzatore ad alta pressione è pressoché eguale a

quella di uscita dall’economizzatore LP perché il lavoro della pompa è trascurabile;

2. La pendenza del tratto ECO,HP è maggiore di quella del tratto ECO,LP perché la

portata è minore (la capacità termica è minore);

3. La pendenza del tratto SH,LP è molto marcata perché si tratta di vapore surriscaldato

con capacità termica inferiore a quella del vapore saturo;

4. L’inversione di posizione delle sezioni ECO,HP e SH,LP serve a produrre vapore

surriscaldato di bassa pressione ad un livello di temperatura piuttosto alto. Infatti

nell’ipotesi che SH,LP preceda ECO,HP l’elevata pendenza di SH,LP e il maggiore

valore di ( )SH

T ′Δ rispetto a ( )PP

T ′′Δ farebbe in modo che, per conseguire lo stesso

valore di temperatura al camino, il vapore SH,LP venga prodotto ad una temperatura

sensibilmente inferiore. In alternativa per conservare 8T la curva dei gas ruoterebbe

in senso antiorario intorno al punto (4) con un conseguente aumento della

temperatura al camino e quindi un minore recupero energetico.

580

30

540

90B′

B′′

C′

( )4

(5)

( )6

T

A′

300

B′

A′′

C′

B′′

8

A′′′

C′′

( )7

, ,v LP v HPm m+

ECO,LPVAP,LPECO,HP

SH,LP

VAP,HPSH,HP

,v LPm,v HPm,v LPm

,v HPm,v HPmHΔ &

580

30

540

90B′

B′′

C′

( )4

(5)

( )6

T

A′

300

B′

A′′

C′

B′′

8

A′′′

C′′

( )7

, ,v LP v HPm m+

ECO,LPVAP,LPECO,HP

SH,LP

VAP,HPSH,HP

,v LPm,v HPm,v LPm

,v HPm,v HPmHΔ &


149

In Figura 2 si individuano due pinch point in corrispondenza delle sezioni di fine

economizzazione di bassa e alta pressione:

( )

( )

( )10 20A BPP

A BPP

T T TC

T T T

′ ′′

′′ ′′′′

Δ = − ⎫⎪ = ÷ °⎬Δ = − ⎪⎭ (1)

Le differenze di temperatura fra gas e vapore a fine surriscaldamento a bassa e alta

pressione sono le seguenti:

( )

( )

( )8

4 7

40 50ASH

SH

T T TC

T T T

′′′′

′′

Δ = − ⎫⎪ = ÷ °⎬Δ = − ⎪⎭ (2)

Si scrivono due bilanci energetici fino ai due pinch point per determinare le portate di

vapore di bassa e alta pressione e poi un bilancio per l’intera variazione di entalpia in modo

da calcolare la temperatura al camino.

BILANCIO 1

SH,HP + VAP,HP + SH,LP

( ) ( ) ( )4 , 7 , 8gg p A v HP B v LP Cm c T T m h h m h h′′ ′′ ′− = − + −& & & (3)

Nella (3) Bh ′′ si trova entrando nelle tabelle del vapore con la coppia ( ), 0HPp x = essendo il

liquido saturo; Ch ′ si trova entrando con la coppia ( ), 1LPp x = .

BILANCIO 2

SH,HP + VAP,HP + SH,LP + ECO,HP + VAP,LP

( ) ( ) ( )4 , 7 , 8gg p A v HP B v LP Bm c T T m h h m h h′ ′ ′− = − + −& & & (4)

BILANCIO 3

( ) ( ) ( )4 5 , 7 6 , 8 6gg p v HP v LPm c T T m h h m h h− = − + −& & & (5)

OSSERVAZIONI SULLA SLIDE

GVR ad un livello di pressione. Il TΔ (5-10 °C) di sottoraffreddamento è la differenza fra la

temperatura di saturazione e quella di fine preriscaldamento. Serve per evitare l’inizio della

vaporizzazione nell’economizzatore, problema che si potrebbe avere soprattutto nel


150

funzionamento a carico parziale. Lo svantaggio del sottoraffreddamento consiste in una

leggera perdita del recupero energetico perché se non ci fosse si potrebbe ruotare la curva

dei gas in senso orario attorno al punto (4) in modo che, nel rispetto del pinch point, la

temperatura al camino diminuisca.

GVR a due livelli di pressione. Si osserva la particolarità che il degasatore è integrato nel

GVR in modo che non si debba utilizzare uno spillamento dalla turbina. A differenza della

Figura 1 nel primo corpo cilindrico non entra un unico fluido somma delle portate di alta e

bassa pressione, ma solo il fluido LP estratto da una pompa dal degasatore. Il fluido HP in

uscita dal degasatore viene pressurizzato alla pressione HP e quindi introdotto in un fascio

tubiero economizzatore HP distinto da quello LP per poi entrare nel secondo corpo cilindrico

(la sezione eco HP precede anche in questo caso quella SH LP).

GVR a tre livelli di pressione con risurriscaldamento. Quando si va su 3 livelli di pressione e

quindi verso una maggiore complicazione spesso è presente anche un risurriscaldatore che

porta alla temperatura massima anche il vapore surriscaldato al livello intermedio di

pressione. È il problema già incontrato riguardante il fatto che, nel GVR 2L, la temperatura

8T del vapore surriscaldato ad alta pressione non può essere eccessivamente alta. Nel GVR

3L tale temperatura compete al vapore surriscaldato alla pressione intermedia ed è possibile

risurriscaldare il vapore IP contemporaneamente al surriscaldamento del vapore HP in modo

che IP si porti alla temperatura 7 540T C= ° . Questa è l’opzione di punta per i cicli combinati

attuali e la più diffusa negli impianti combinati di grande potenza. La soluzione con GVR –

1L è invece molto meno complessa ed è preferita per impianti di bassa potenza o che

utilizzano un combustibile poco pregiato (contenente zolfo) che non consente temperature

al camino sufficientemente basse ( )5 150T . Il 2L è un buon compromesso fra le prestazioni

e la complicazione impiantistica.

Passando da 1L a 2L la temperatura al camino scende dai 150 °C ai 90 °C e diminuisce

l’area fra le curve di scambio termico:

1. Diminuiscono le irreversibilità legate all’effetto camino;

2. Diminuiscono le irreversibilità nel GVR legate al flusso termico in presenza di

differenze di temperatura.

Passando da 2L a 3L la temperatura al camino resta invariata, ma diminuiscono le

irreversibilità nel GVR.


151


È dato l’impianto combinato in Figura 1:

Figura 1 – Impianto combinato con GVR ad un livello di pressione

In Figura 2 è il diagramma T-s della sezione turbogas:

Figura 2 – Diagramma T-s della sezione turbogas

cc

G

1

2 3

4 5

8

G

6

9

7

cc

G

1

2 3

4 5

8

G

6

9

7

T

s1

2is

3

41p

2p

4T

24is

3T

2T

2,isT

1T

4,isT

T

s1

2is

3

41p

2p

4T

24is

3T

2T

2,isT

1T

4,isT


152

Per l’aria si hanno i seguenti dati:

1.4

1a

a

p

kkJc

kg K

=

=⋅

Per i gas combusti si hanno i seguenti dati:

1.35

1.1g

g

p

k

kJckg K

=

=⋅

Per la sezione turbogas si hanno i seguenti dati:

1

1

2

3

11515

0.04

1260

50

0.890.98220

cc

i

T

m

e

p barT C

pp

T CMJHkg

P MW

β

ηη

== °=

Δ=

= °

=

===

Per la sezione a vapore si hanno i seguenti dati:

8

8

540700.880.96

10

T

O

pp

T Cp bar

T C

ηη

= °===

Δ = o

SVOLGIMENTO

Si calcola la temperatura di fine compressione adiabatica isoentropica:


153

1 1.4 1

1.42, 1 288.15 15 624.7

kk

isT T Kβ− −

= = ⋅ (1)

Dalla formula per il rendimento del compressore si calcola la temperatura di fine

compressione reale:

2, 1 2, 1

2 1 2 1

is isc

h h T Th h T T

η− −

= =− −

2, 12 1

624.66 288.15288.15 670.550.88

is

c

T TT T K

η− −

= + + (2)

Conoscendo la caduta di pressione in camera di combustione si calcola la pressione

massima del ciclo:

( ) ( )3 2 1 15 1 0.04 14.4ccp p p bar= − Δ = − − (3)

Si calcola la dosatura in camera di combustione attraverso un bilancio energetico.

( ) ( )( ) ( ) ( )

2 3

2 31a g

a g

a p rif c i f p rif

p rif i p rif

m c T T m H m c T T

c T T H c T Tα α

− + = −

− + = + −

( )

( ) ( )( )

( ) ( )3

2 3

1.1 1260 25 5000049.83

1 670.55 288.15 1.1 1260 25g

a g

p rif i

p rif p rif

c T T H

c T T c T Tα

− − − −= =

⋅ − − −− − − (4)

Si calcola la temperatura di fine espansione adiabatica isoentropica:

( )1 1 1.35

1.354, 3 1260 273.15 14.4 767.84 494.69

kk

is TT T K Cβ− −

= = + ⋅ = ° (5)

Dalla formula per il rendimento della turbina si calcola la temperatura di fine compressione

reale:

3 4 3 4

3 4, 3 4,T

is is

h h T Th h T T

η − −= =

− −

( ) ( )4 3 3 4, 1260 0.89 1260 494.69 578.87T isT T T T Cη= − − = − − ° (6)

Si calcola la portata di aria dalla formula della potenza effettiva:


154

( ) ( ), 3 4 2 111

g ae TG p p m aP c T T c T T mηα

⎡ ⎤⎛ ⎞= + − − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦&

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ],

3 4 2 1

220000587.86

1 1 / 0.98 1 1 / 49.83 1.1 1260 578.87 670.55 288.15g a

e TG

m p p

aP kg

c T T c T T sm

η α=

+ − − − + ⋅ − − −=& (7)

Si calcola la portata di combustibile:

11.80ac

m kgmsα

=&

& (8)

Si calcola la portata dei gas di scarico:

( )1 599.65g ckgm ms

α= +& & (9)

Il rendimento della sezione turbogas è pari a:

220000 0.37

11.80 50000e

gc i

Pm H

η = =⋅&

(10)

In Tabella 1 si definiscono le grandezza termodinamiche di interesse per le sezioni

dell’impianto a vapore sottoposto:

P

[Mpa]

T

[°C]

h

[kJ/kg)

s

[kJ/kg*K] x

6 0.005 32.88 137.8 0.4763 0

8 7 540 3507 6.919

9is 0.005 32.88 2110 6.919

9 0.005 32.88 2277 7.468

B 7 285.9 1267 3.121 0

C 7 285.9 2772 5.813 1

Tabella 1 – Grandezze termodinamiche di interesse per la sezione a vapore sottoposta

In Tabella 1 l’entalpia del punto di fine espansione reale si ottiene dall’espressione del

rendimento:


155

8 9

8 9,TV

is

h hh h

η −=

−

( ) ( )9 8 8 9, 3507 3507 2110 0.88 2277is TVkJh h h hkg

η= − − = − − ⋅ (11)

Dal bilancio sopra il pinch point si ottiene la massa di vapore prodotta nel GVR;

( ) ( )4 8gg p A v Bm c T T m h h− = −& &

( ) ( )4

8

599.65 1.1 578.87 295.983.3

3507 1267gg p A

vB

m c T T kgmh h s

− ⋅ ⋅ −= =

− −

&& (12)

Dal bilancio complessivo si ottiene la temperatura di scarico al camino:

( ) ( )8 6

5 4

83.3 3507 137.8578.87 153

599.65 1.1g

v

g p

m h hT T C

m c− ⋅ −

= − − °⋅

&

& (13)

La potenza della sezione a vapore è pari a:

( ) ( ), 8 9 0.96 83.3 3507 2277 98e TV o vP m h h MWη= − = ⋅ ⋅ −& (14)

Il rendimento globale della sezione a vapore è dato da:

( ) ( )

,,

4 5

98000 0.35599.65 1.1 578.87 153

g

e TVg TV

g p

Pm c T T

η = =− ⋅ ⋅ −&

(15)

Il rendimento del ciclo combinato è pari a:

, ,,

98000 220000 0.5411.80 50000

e TV e TGg cc

c i

P Pm H

η+ +

=⋅&

(16)

GVR AD UN LIVELLO DI PRESSIONE CON COMBUSTIONE SUPPLEMENTARE

Si assume che la temperatura dei gas a valle della combustione supplementare sia pari a:

*4900T C= ° (17)


156

Dal bilancio energetico in camera di combustione supplementare si ha:

( )( )

( )( )

*

*

4**

44

50000 1.1 900 25138.8

1.1 900 578.87g

g

i p rifg

c p

H c T Tmm c T T

α− − − ⋅ −

= = =⋅ −−

&

&

**

599.65 4.3138.8

gc

m kgmsα

= =&

& (18)

Dal bilancio sopra il pinch e ponendo *g gm m=& & si calcola la portata di vapore di prodotta

nella GVR:

( ) ( )*4*

8

599.65 1.1 900 295.9177.9

3507 1267gg p A

vB

m c T T kgmh h s

− ⋅ ⋅ −− −

& (19)

Dal bilancio complessivo si ottiene la temperatura dei fumi al camino:

( ) ( )*

8 65 4

177.9 3507 137.8900 8.63

599.65 1.1g

v

g p

m h hT T C

m c− ⋅ −

− − − °⋅

&

& (20)

La (20) dice che evidentemente le condizioni imposte al pinch non collimano con la

temperatura dei gas a valle della combustione. Allora si fissa *5 90T C= ° e si calcola la

portata di vapore prodotta dalla (20):

( ) ( )* 54*

,8 6

900 90 599.65 1.1158.6

3507 137.8gg p

v pc

T T m c kgmh h s

− ⋅ − ⋅ ⋅= =

− −

&& (21)

Quindi dalla (19) si calcola la temperatura superiore del pinch point:

( ) ( )*

, 8*, 4

158.6 3507 1267900 361.5

599.65 1.1g

v pc BA pc

g p

m h hT T C

m c− ⋅ −

= − = − °⋅

&

& (22)

Allora la nuova differenza minima di temperatura al pinch è pari a:

, 361.5 295.9 65.6pp pcT CΔ ≅ − ≅ ° (23)

La potenza della sezione vapore è data da:

( ) ( )*, , , 8 9 0.98 158.6 3507 2277 191e TV pc o v pcP m h h MWη= − = ⋅ ⋅ −& (24)


157

Il rendimento del ciclo combinato è pari a:

( ) ( )

, , ,, , ,*

191154 220000 0.51 0.5411.8 4.3 50000

e TV pc e TGg cc pc g cc

c c i

P Pm m H

η η+ +

= < =+ ⋅+& &

(25)

DISCORSO GENERALE SUI COMBUSTIBILI E SULL’INQUINAMENTO

Le parole chiave sono:

- Anidride carbonica;

- Effetto serra;

- Combustibili fossili;

- Carbone;

- Reforming;

- Gassificazione;

- Idrogeno;

- Generazione distribuita;

- Cogenerazione;

- Pile a combustibile

- Metanolo (producibile da fonti rinnovabili e da carbone).

Ogni combustione di un combustibile che abbia una natura organica prevede, attraverso il

processo di combustione, la produzione di anidride carbonica che è una delle principali

responsabili dell’effetto serra. Un problema rilevante delle risorse fossili è il loro

depauperamento1, ma soprattutto l’impatto che essi hanno sull’ambiente. Tali combustibili

sono inoltre appannaggio dei Paesi Medio Orientali (per quanto riguarda le riserve) e

dell’America (per quanto riguarda la sola lavorazione). Per l’Europa una dei modi per

ottenere una minore dipendenza dal monopolio è rivolgere l’attenzione alle disponibilità

locali. Fra queste risulta abbondante il carbone che tra l’altro risulta quasi assente nei Paesi

Medio Orientali. Il problema del carbone è però una elevata produzione specifica di anidride

carbonica perché è un combustibile solido con un contenuto rapporto H/C. La gassificazione

però permette la produzione di un gas di sintesi, contenente il metanolo (vettore

energetico), il quale, opportunamente trattato, può essere introdotto in camera di

combustione. Il metanolo ha fra le caratteristiche positive il fatto di essere liquido e quindi

simile ai combustibili tradizionali. Inoltre è riformabile a livelli di temperatura medio-basse.

La temperatura del reforming dipende dal tipo di processo: steam-reforming catalizzato o

autotermico. Lo steam-reforming prevede l’utilizzo del vapore acqueo come agente

ossidante e di un catalizzatore: il processo è endotermico. Il reforming autotermico invece

1 40 anni residui per il petrolio, 60 anni per il metano, 300 anni per il carbone.


158

utilizza come agente ossidante l’ossigeno puro, non necessita di catalizzatori e non richiede

energia dall’esterno perché questa è fornita dalla combustione parziale dell’ossigeno. Il

reforming produce un gas di sintesi formato da idrogeno, anidride carbonica, monossido di

carbonio, metanolo in eccesso e acqua. Nell’autotrazione stradale alcuni hanno optato per

l’utilizzo di idrogeno con i relativi problemi di immagazzinamento a bordo, di sicurezza e di

variazione delle reti di distribuzione. Nel gas di sintesi ci sono dunque, oltre al combustibile

idrogeno, anche sostanze impattanti ed inoltre il monossido di carbonio non è auspicabile

perché sottrae energia al processo. Il trattamento del gas di sintesi si può spingere verso la

rimozione della CO2 a monte del processo di combustione e cioè lato combustibile. Poiché si

trattano portate di combustibile contenute i dispositivi di cleaning possono operare in

pressione (circa 20 bar) e quindi sono molto più compatti rispetto ai dispositivi che operano

sui fumi (pressione atmosferica). Esempi di dispositivi sono quelli a membrana, a

assorbimento chimico-fisico, a sequestro di diossido di carbonio.

Per ogni kg di combustibile si formano circa 3 kg di anidride carbonica. Infatti con

riferimento al metano e ai pesi molecolari si ha 2 4

/ 44 /16 2.75CO CHM M = = .

Calcolo della quantità di metano per un impianto combinato di 330 MW

L’energia prodotta in un anno è pari a2:

6330 0.55 7000 1.27 10 /E MWh a= ⋅ ⋅ = ⋅ (26)

Il consumo specifico di combustibile si ottiene dalla formula del rendimento globale:

1g

i s i

LmH m H

η = =

5 21 3.6 10 3.6 10 130.90.55 50000s

kg kg kgmkJ MJ MWh

− −= ≅ ⋅ = ⋅⋅

(27)

Moltiplicando la (26) per la (27) si ha un consumo di combustibile circa 166 tonnellate di

combustibile all’anno. In definitiva si hanno circa 450 tonnellate all’anno di anidride

carbonica rilasciata in atmosfera. Sistemi di immagazzinamento di CO2 sono nelle cavità di

giacimenti esauriti e nelle profondità degli oceani perché i tempi di rilascio sono

notevolmente lenti.

2 L’impianto rimane fermo circa 2 mesi all’anno (coefficiente di utilizzazione pari a circa 0.8).


159

Le pile a combustibile sono idonee alla generazione distribuita perché producono potenze

contenute, sono utili alla cogenerazione perché producono calore ad una temperatura

costante. Le pile sono precedute da una sezione di reforming per il metanolo in modo da

estrarre l’idrogeno che viene poi indirizzato alla cella.

Gestione dei Sistemi Energetici

160


IL MERCATO DELL’ENERGIA ELETTRICA

SLIDE 27 – Mercato per il servizio di dispacciamento

Il mercato elettrico si compone di tre sottostrutture: il mercato del giorno prima, il mercato

di aggiustamento e il mercato per il servizio di dispacciamento. Il MGP serve a saturare lo

zoccolo di esigenze di consumo e di produzione nel rispetto dei vincoli tecnici che sono

rigidissimi nell’ambito della gestione del dispacciamento e della fornitura di energia elettrica.

Infatti deve essere istantaneamente bilanciata, con range ristrettissimi, la quantità di

energia entrante e uscente dalla rete; anche tensione e frequenza non possono oscillare

troppo e tutto ciò non è semplice da controllare. Nei tre mercati questi vincoli tecnici devono

essere strettamente rispettati insieme ai vincoli geografici che sono il canale di fornitura e di

distribuzione dell’ energia elettrica. Ciò non è semplice perché la domanda è variabile nel

tempo sia nel breve (giornalmente) sia nel medio periodo (stagionalmente) e poiché il MGP

si basa su delle previsioni è difficile avere il controllo di tutti i vincoli. In effetti per sopperire

a quelle che sono le mancanze e le inadempienze in surplus o in deficit esistono più mercati.

Nel MA si fanno delle variazioni sulle offerte di domanda e di acquisto rispetto a quanto è

stato stabilito nel MGP nell’ ottica di soddisfare anche produttori e consumatori insoddisfatti

dall’ esito del MGP e si affronta il problema del sovraccarico della rete. Infatti nella gestione

dei mercati spesso si insorge nelle congestioni e occorre risolverle in termini di definizione

della quantità dispacciata nel giorno successivo alle transazioni, in modo da definire il

Prezzo Unico Nazionale (PUN). In relazione ai singoli punti di equilibrio che si stabiliscono

per i singoli punti di immissione il PUN è definito come media dei prezzi di vendita zonali

ponderati per i consumi zonali. Il trattamento delle congestioni non è però sufficiente per

garantire la fornitura di energia al giorno successivo a quello del MA; allora occorre il MSD

dove figura un solo acquirente, il GRTN, che si comporta come un acquirente unico. L’ MSD

deve regolare le riserve (secondarie e terziarie), le congestioni intra-zonali, bilanciare il

sistema in tempo reale. Questi compiti non sono affatto banali soprattutto per le

caratteristiche tecnologiche degli impianti i quali non tutti possono aumentare o diminuire la

fornitura di energia in un breve intervallo di tempo. Gli impianti turbogas risultano

particolarmente elastici ma altri impianti sono molto più statici e hanno bisogno di tempi di

risposta maggiore. Anche le modalità di MSD sono necessariamente differenti da quelle del

MGP e del MA ed ha caratteristiche sia previsionali sia di gestione in tempo reale.


161

SLIDE 28 – Riserva e bilanciamento – MSD

Bilanciare una rete significa permettere, istantaneamente, flussi in ingresso pari a quelli in

uscita. Inoltre occorre essere attenti alla variazione di frequenza e di tensione che gli

sbilanciamenti di rete possono favorire e che a loro volta possono causare black out e

interruzioni di fornitura di energia.

SLIDE 29 - Riserva e bilanciamento – MSD

Le riserve possono essere sia a salire (saturazione di richieste aggiuntive di energia) sia a

scendere (in caso di imprevista riduzione della domanda). Poiché la risposta degli impianti è

differenziata le riserve si dividono in primarie, secondarie e terziarie a seconda della velocità

di intervento nella fornitura di energia che va da qualche decina di secondi a parecchie

decine di minuti. Ma se i vincoli tecnici sono stretti le caratteristiche di riserva devono

essere opportunamente ponderate.

SLIDE 30 - Riserva e bilanciamento – MSD

In alcuni mercati è prevista la partecipazione al MSD anche da parte degli impianti di

consumo che possono ridurre o aumentare i prelievi contribuendo all’ attività di

bilanciamento istantaneo. Questo nel mercato italiano non è ancora possibile ma una parte

degli impianti di consumo può garantire l’ interrompibilità con o senza preavviso.

SLIDE 31 – Tipologie di bilanciamento – MSD

Un bilanciamento in aumento presuppone una produzione inferiore e una domanda

superiore a quella programmata, inversamente vale per il bilanciamento in diminuzione.

SLIDE 32 – Mercato per il servizio di dispacciamento – MSD

Le offerte di vendita e di acquisto devono essere di tipo semplice e non possono essere

multiple come accade per il MGP e il MA; le tipologie di gestione dei prezzi è “pay as bid” e

allora non è possibile effettuare una aggregazione della domanda e dell’offerta. Da ciò nasce

l’ esigenza di un acquirente unico che snellisce la funzione di bilanciamento.

SLIDE 33 – Mercato per il servizio di dispacciamento – MSD

Il GME raccoglie le offerte di vendita e di acquisto semplici e presentate come una coppia

(MWh, €/MWh). Quindi il GME comunica con il GRTN il quale organizza le offerte in relazione

alle riserve di bilanciamento e alla risoluzione delle congestioni, decide quali offerte

soddisfare e le comunica al GME. Nel MGP e nel MA il GME aveva anche l’ autorità di gestire

le transazioni e di stabilire quali erano le quantità di energia erogate; nel MSD invece il GME

ha solo funzione di raccolta delle informazioni che devono essere valutate in ultima analisi

dal GRTN in base ai flussi energetici. Gli operatori del mercato dell’ energia non possono


162

essere colpevoli né di frode informatica né finanziaria e devono pagare al GME una quota

fissa di partecipazione e una variabile con i MWh scambiati.

SLIDE 34 – Mercato Elettrico – Cronologia

Si osserva una distribuzione temporale della varie sezioni del mercato elettrico nel giorno t-

1, t e t+1. Il MGP si sviluppa dalle 10.30 alle 11.30 e in questa ora il GME raccoglie

informaticamente le offerte di vendita e di acquisto, elabora i programmi e chiude la

sessione. Immediatamente a valle si apre la sezione del MA in cui si valutano le variazioni

delle offerte rispetto ai consumi e alle produzioni stabilite nel MGP, fino alle 13.45 quando si

apre il MSD. Nell’ MSD si stabiliscono le riserve e quindi dalla prima ora del giorno t inizia il

bilanciamento in tempo reale.

SLIDE 35-38 – Potere Italiano di scambio – PUN – Gennaio 2005

Si osservano sia i prezzi orari sia le medie giornaliere. Il primo effetto della liberalizzazione

del mercato dell’ energia è una calibrazione del prezzo unitario di energia in funzione delle

esigenze delle offerte. Poi occorre aggiungere che i prezzi sono molto variabili sia in termini

orari sia nella media giornaliera, a causa della variabilità della domanda nel breve periodo.

Osservando i mesi successivi si incontrano le variabilità stagionali che sono sempre correlate

ai consumi e indicano una crescite generale nei mesi estivi (a causa del condizionamento).

SLIDE 39 – IPEX – Prezzi medi zonali 2005

I prezzi medi zonali sono stabiliti in relazione ai punti di equilibrio delle offerte. Essi

dipendono dalla composizione delle offerte e dalla distribuzione della rete e cioè dalla sua

capacità di favorire le forniture. Alcune caratteristiche sono intrinsecamente collegate al

mercato ma altre dipendono dalle infrastrutture di distribuzione e quindi il libero mercato

stimola anche il potenziamento di tali strutture.

ESERCITAZIONE

Tre produttori porgono le seguenti offerte di vendita:


163

Figura 1 – Offerte di vendita

Figura 2 – Offerte di acquisto

700 850MWh

€ / MWh

3

6.5

MWh

7.5

450

€ / MWh

MWh

5.0

8.0

400 600

G1

G2

G3

700 850MWh

€ / MWh

3

6.5

MWh

7.5

450

€ / MWh

MWh

5.0

8.0

400 600

G1

G2

G3

500

650MWh

€ / MWh

10

D1

6.5

9

7

400 700

€ / MWh

MWh

D2

MWh500 700

6.0

8.5

D3

500

650MWh

€ / MWh

10

D1

6.5

9

7

400 700

€ / MWh

MWh

D2

MWh500 700

6.0

8.5

D3


164

Aggregando le offerte di vendita e di acquisto si trova il prezzo di equilibrio con il relativo

fabbisogno ( )1400,7 :

Figura 3 – Determinazione del prezzo di equilibrio

Osservando la Figura 3 si vede che, per prezzi inferiori ai 7.0 €/kWh e un fabbisogno

inferiore ai 1400 MWh, G1 è soddisfatto completamente, G3 è soddisfatto solo per 400 MWh

e G2 solo per 150 MWh. Analogamente D1 è soddisfatto per 500 MWh, D2 per 400 MWh e

D3 per 500 MWh. In base a questa considerazione si può scrivere il bilancio nodale e

verificare che il vincolo di trasmissione sia rispettato:

1 2 1 1 2 850 150 500 500G G DP P P P→+ + = = + − = (1)

3 2 3 1 2 400 400 500 500G D DP P P P→− + + = = − + + = (2)

Poiché si verifica che 1 2 500 800P→ = < allora non si verifica alcuna congestione. Comunque

sia tutti gli acquirenti e i venditori situati a destra del punto di equilibrio possono

ripresentare le loro offerte nei mercati successivi (Mercato di Aggiustamento e Mercato per il

Servizio di Distribuzione). Ad esempio G3 può essere un impianto a vapore e ha la necessità

di soddisfare tutti i suoi MWh; analogamente G1 potrebbe anche desiderare di diminuire il

proprio quantitativo e porre nel mercato di aggiustamento una riduzione attraverso una

offerta di riacquisto. Nel caso in cui ci sia una congestione occorre tagliare la zona in due

500 900 1400 1700 1850 2050

3

5

66.57.07.58.09.0

10.0

700 1100 1250 1900

1D

2D3D

2D 1D 3D

1G

3G

1G

2G3G

€ / MWh

MWh500 900 1400 1700 1850 2050

3

5

66.57.07.58.09.0

10.0

700 1100 1250 1900

1D

2D3D

2D 1D 3D

1G

3G

1G

2G3G

€ / MWh

MWh


165

parti e rifare il calcolo dell’ aggregazione due volte; in questo modo ci saranno due prezzi di

equilibrio per ogni zona (maggiore per la zona in deficit che deve importare energia essendo

ostacolata dal blocco di trasmissibilità di rete). Ragionando analogamente per le altre zone

si può ricavare il PUN come media dei prezzi zonali pesata sui consumi zonali.

I ricavi per i produttori e i costi per i consumatori si ottengono moltiplicando le singole

energie vendute e acquistate per l’ unico prezzo di equilibrio pari a 7 €/MWh.


166

GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI SLIDE 2 Il mercato del gas ha dei vincoli tecnici molto meno stringenti rispetto a quelli del mercato

dell’energia elettrica. Ad esempio lo stoccaggio del gas è possibile e quindi è molto più

agevole gestire le riserve (per immagazzinare l’energia elettrica si dovrebbe disporre di

serbatoi idroelettrici).

Nel 2004 la produzione di gas in Italia (impianti off shore) è stata di 13 miliardi di metri

cubi. Si consideri che tale cifra soddisfa circa il 16% del fabbisogno nazionale in quanto

l’84% del consumo è importato dal nord Europa, dalla Russia, dall’Algeria e

prevalentemente in forma gassosa. La ripartizione dei consumi nazionali è pressoché

equidistribuita fra il settore termoelettrico, quello industriale e altri usi (il riscaldamento

civile è preponderante).

SLIDE 3

I benefici del mercato libero del gas riguardano soprattutto il potenziamento delle

infrastrutture di trasporto e di stoccaggio che formano la rete nazionale di distribuzione del

gas, la quale di disarticola in ramificazioni regionali. I gasdotti si caratterizzano con i punti

di ingresso costituiti da:

1. Interconnessioni con l’estero;

2. Terminali di GNL;

3. Giacimenti nazionali e stoccaggi.

Altri elementi caratterizzanti sono le reti che si estendono per una lunghezza di 30000 km e

che si dividono in:

1. Rete nazionale di gasdotti;

2. Rete di trasporto regionale;

3. Reti di distribuzione locale.

Inoltre si annoverano fra le infrastrutture le stazioni di rilancio, regolazione e controllo (dei

parametri termodinamici all’interno dei gasdotti) e gli impianti di stoccaggio.

SLIDE 4

Si riporta la rete nazionale di gasdotti correlata con i dati relativi alla estensione e al

diametro (600-1200 mm) dei condotti. La rete serve in maniera soddisfacente la dorsale


167

appenninica e si disarticola in maniera estesa in nord Italia, mentre sono sofferenti le isole.

I punti di ingresso (in totale 76) sono:

1. Passo Gries, Tarvisio, Mazara del Vallo, Gela e Panigaglia dove c’è anche una sede di

stoccaggio del GNL;

2. Campi di produzione;

3. Impianti di stoccaggio.

SLIDE 5

Si riportano le caratteristiche principali della rete regionale:

1. Diametro: 250-750 mm;

2. Estensione 22000 km.

I metanodotti in costruzione sono in Sicilia e nella Pianura Padana e sono stati incentivati

dalla introduzione del mercato libero.

SLIDE 7

I punti di uscita (esportazione) e di prelievo (alimentazione delle utenze finali) distribuiti a

livello nazionale sono 20 in totale e si dividono in:

1. 17 aree di prelievo quasi in corrispondenza di ogni regione;

2. 3 punti di connessione per l’esportazione (Gorizia, Bizzarone, San Marino).

SLIDE 8

Gli obiettivi del mercato libero del gas sono:

1. Stimolare la competitività attraverso la promozione della libera concorrenza;

2. Rendere trasparente la gestione;

3. Potenziare le infrastrutture (gasdotti, serbatoi di stoccaggio, punti di regolazione).

Il codice di rete garantisce gli obiettivi del mercato.

SLIDE 9

L’esigenza della liberalizzazione è nata inizialmente a livello europeo con la speranza di

creare, nel prossimo futuro, un mercato libero del gas nella comunità europea attraverso lo

stimolo dei mercati liberi nazionali. La Direttiva 90/337/CEE fornisce le linee guide affinchè

si raggiunga la trasparenza dei prezzi, garantita a sua volta da una trasparenza nella


168

gestione e cioè da una conoscenza accurata delle transazioni che possono avvenire

all’interno del mercato. La Direttiva 91/296/CEE invece regolamenta il transito del GN sulle

grandi reti (regolamentazione strutturale e non gestionale). La Direttiva 98/30/CE è un

insieme di norme comuni per il mercato interno del gas naturale. Essa contiene i principi

ispiratori dei decreti legislativi e attuativi della direttiva in Italia e nelle altre nazioni. Nella

Direttiva 94/22/CE vengono stabilite le condizioni di rilascio e di esercizio delle

autorizzazioni alla prospezione, ricerca ed estrazione di idrocarburi.

SLIDE 10

In Italia il recepimento delle Direttive europee è iniziato con la Legge n. 144 del 1999. Il

decreto legislativo principe che regolamenta il mercato del gas italiano è il n. 164 del 2000

(Decreto Letta). Esso regolamenta in maniera univoca e rigorosa le fasi di:

Approvvigionamento;

Stoccaggio;

Trasporto;

Distribuzione;

Vendita;

Attività correlate a tali fasi.

Il decreto individua anche gli enti e gli operatori che possono esercire all’interno del

mercato.

SLIDE 11

La grande innovazione nel mercato del gas in Italia rispetto al regime monopolistico e nella

gestione separata di:

1. Attività di trasporto e distribuzione (gestione delle infrastrutture);

2. Attività di vendita.

Le società che esplicano le attività in 1. operano in regime di concessione posto dalla AEEG

e valido nell’arco di 12 anni. La remunerazione delle concessioni è vincolata da tariffe

stabilite dal decreto Letta. Il trasporto e la distribuzione non possono essere soggette a

transazioni istantanee di mercato perché sono attività con tempi di attivazione,

manutenzione e gestione elevati. Diversamente l’attività di vendita è inserita in un mercato

di libera concorrenza all’interno del quale agiscono operatori e acquirenti. La remunerazione

è stabilita da tariffe nel decreto accennato. La separazione delle attività stimola una

maggiore concorrenza e grazie a questo l’ENEL è diventato operatore sia del mercato del


169

gas sia di quello dell’energia elettrica. Inoltre dal 1 Gennaio 2003 i clienti idonei del mercato

sono tutte le persone fisiche e giuridiche le quali possono acquistare anche ad uso personale

domestico1.

SLIDE 12

Il trasporto è il tratto fra il punto di entrata e il punto di uscita (utente finale, rete locale di

distribuzione) ed è esercito attraverso la rete di gasdotti nazionale e regionale. La

distribuzione è invece il tratto fra il servizio di trasporto e l’utente finale per ove manchi una

connessione diretta con la rete di gasdotti. La distribuzione dunque non necessariamente

esiste e il mercato del gas può potenziare questa attività. La zona di Carsoli non era ancora

totalmente metanizzata e si è osservato che con il mercato libero le infrastrutture dedicate

al potenziamento della distribuzione locale sono aumentate. Infatti il regime di libera

concorrenza stimola gli operatori ad investire anche ingenti quantità di denaro per

aggiudicarsi la fornitura a determinate zone. Il potenziamento delle infrastrutture è molto

lento perché particolarmente oneroso in termini economici, ma incontra una ragionevole

incentivazione. Per l’energia elettrica invece quando si crea un nuovo elettrodotto occorre

tenere presente:

1. I vincoli sulla frequenza di immissione di energia elettrica;

2. Il bilancio istantaneo nei nodi (processo stazionario);

SLIDE 13

La tariffa di trasporto si compone da:

1. Un termine chiamato CF (costo fisso) prima del 2005 e CM (corrispettivo per la

misura) attualmente; tiene conto della gestione delle reti di trasporto;

2. Un termine legato alla capacità di trasporto conferita;

3. Un termine legato ai consumi (proporzionali ai volumi di gas trasportati).

SLIDE 14

La tariffa di distribuzione è composta da.

1. Una quota fissa che dipende dalla tipologia di cliente e dal consumo;

2. Una quota variabile riferita ai consumi;

3. Una quota aggiuntiva che dipende dalle caratteristiche del Comune in cui la rete è

dislocata (incentivazione della distribuzione ad abitazioni lontane, a clienti in

condizioni economiche disagiate e disabili).

1 Nel MEE occorre avere determinati consumi per diventare clienti idonei.


170

SLIDE 15

Nel mercato del gas sono idonei dal 1 Gennaio 2003 tutti i clienti finali, civili e industriali i

quali possono rivolgersi direttamente al fornitore senza porre come intermediario il gestore

della rete2. Il cliente acquirente si interfaccia con il venditore il quale si rivolge al

distributore per l’approvvigionamento.

SLIDE 16

Contratti di tipo monomio. Tariffa composta da un unico prezzo dipendente dal profilo di

consumo previsto. È sottoscritta dal cliente idoneo e dipende anche dalla punta massima del

profilo.

Contratti di tipo binomio. Sono composti da una parte fissa (consumo medio) e da una parte

correlata alle capacità impegnate (consumo effettivo).

Il contratto di tipo take or pay sono correlate più o meno rigidamente ai profili di consumo

stabiliti in precedenza.

SLIDE 17

Si riportano alcuni prezzi medi per i clienti idonei. Essi variano con i consumi e con la

stagionalità di prelievo. Per utenze industriali con consumo stagionale i prezzi sono maggiori

di quelli per le utenze con consumo piatto perché il consumo piatto è facilmente prevedibile

e si è in grado nelle transazioni di spuntare un prezzo minore. Passando alle utenze civili i

prezzi tendono ad aumentare e maggiormente con la stagionalità dei consumi.

2 Prima del 1 Gennaio 2003 il cliente era idoneo se consumava più di 200000 m3 all’anno.


171


LE PILE A COMBUSTIBILE

SLIDE 2

La pila a combustibile è un sistema termodinamico che converte direttamente energia

chimica in energia elettrica, utilizzando un combustibile che viene fatto gorgogliare su un

elettrodo (anodo o polo negativo) e un ossidante che viene fatto gorgogliare su un altro

elettrodo (catodo o polo positivo). Se tali elettrodi sono immersi in una soluzione

elettrolitica producono una differenza di potenziale ai capi e, chiudendo il circuito, si genera

il passaggio di corrente. Questo fenomeno è simile al funzionamento di una batteria, ma la

differenza sostanziale fra la pila e la batteria è che quest’ultima è un accumulatore di

energia: una volta che nella batteria sono esauriti i reagenti non è più possibile generare

energia elettrica fino al momento in cui essi siano ripristinati. In una cella a combustibile

invece, alimentando continuamente agente ossidante e combustibile rispettivamente al

catodo e all’anodo, è possibile generare continuativamente energia elettrica.

Questo processo fu individuato nel 1839 da William Grove che effettuava esperimenti su una

cella dove due elettrodi di platino erano immersi in una situazione elettrolitica di acido

solforico e su uno degli elettrodi veniva fatto gorgogliare un combustibile. Grove alimentava

il circuito con una batteria e si accorse che staccando i circuito dall’alimentazione ai capi

dell’elettrodo si registrava egualmente una differenza di potenziale. Questo accade perché

sugli elettrodi avvengono reazioni redox e più precisamente nell’anodo si ha ossidazione, al

catodo si hanno riduzione. Le funzioni degli elettrodi sono:

1. Catalizzare le reazioni redox;

2. Fornire superfici (siti reattivi) di reazione sulle quali è possibile che avvengano

reazioni redox;

3. Essere buoni conduttori per la produzione degli elettroni che si formano dalle

reazioni.

Ovviamente traspare che l’elettrodo ha una funzione determinante in termini di forma,

materiale, porosità. La porosità ha due caratteristiche fondamentali:

1. Offrire superfici ampie ai siti di ossidoriduzione;

2. Favorire il passaggio degli ioni che si formano dal sito dell’elettrodo all’elettrolita.

Il combustibile gorgoglia all’anodo, subisce una ossidazione, si liberano degli ioni che

attraverso l’elettrolita fluiscono verso il catodo. In alternativa gli ioni possono fluire dal


172

catodo verso l’anodo a seguito della riduzione dell’ossidante e fluiscono verso l’anodo. In

ogni caso gli elettroni fluiscono sempre dall’anodo verso il catodo e cioè dal riducente

(specie ossidata) verso l’ossidante (specie ridotta). Inoltre le reazioni di ossidoriduzione si

differenziano a seconda del tipo di cella (v. dopo).

La gestione delle caratteristiche dell’elettrolita è molto complessa e ad oggi si conducono

ancora degli studi su di essa. L’elettrolita è un mezzo all’interno del quale devono scorrere

gli ioni prodotti dal sistema di ossidoriduzione e deve essere tale da non alterare la

diffusione ionica perché è all’interno dell’elettrolita che si ha il punto di chiusura del circuito

interno alla cella (l’altro punto è esterno ed è in corrispondenza del carico sugli elettrodi).

Gli elettroliti sono più o meno pregiati a seconda della tipologia di cella perché il sistema di

ossidoriduzione è esotermico. La liberazione di calore è uno dei motivi che rende pregiata

una cella perché in alcuni casi si può realizzare la cogenerazione (specialmente nelle SOFC)

ma occorre che una parte di calore sia sottratta (processo isotermico) per evitare la

degradazione dell’elettrolita soprattutto se questo è liquido. Allora a seconda che l’elettrolita

sia liquido, polimerico o solido, la pila può essere esercita a differenti temperatura ed è

chiaro come quindi il tipo di elettrolita è un indice della efficienza del dispositivo.

I prodotti di reazione sono detti esausti e si possono localizzare sia all’anodo sia al catodo a

seconda che il flusso ionico avvenga rispettivamente dal catodo verso l’anodo o viceversa.

Essi possono costituire un pericolo per l’elettrodo o per l’elettrolita (il monossido di carbonio

rappresentano un veleno per alcune tipologie di celle). Se si utilizza come combustibile

l’idrogeno l’esausto è acqua, ma se si utilizza metano, biogas o gas naturale si può avere la

formazione di anidride carbonica e di monossido di carbonio.

SLIDE 3

Le caratteristiche delle celle a combustibile sono

1. Intrinseca pulizia (basso impatto ambientale);

2. Possibilità di cogenerazione;

3. Assenza del ciclo termodinamico e quindi della perdita energetica associata al

secondo principio della termodinamica;

4. Assenza della combustione e quindi della perdita exergetica associata ad essa.

In base alle precedenti si può dire che i rendimenti della cella sono più elevati di quelli di un

sistema tradizionale perché constano di un numero minore di trasformazioni energetiche.

Infatti nella cella avviene un passaggio diretto da energia chimica a energia elettrica, a

meno della eventuale presenza di una sezione di trattamento del combustibile (reforming

esterno) che precede la pila, nel caso il combustibile non sia idrogeno.


173

SLIDE 4

La cella a combustibile si può classificare o a seconda dell’elettrolita che utilizza o a seconda

delle temperature di esercizio. Le prestazioni della cella aumentano con la temperatura

perché sono favorite le cinetiche di reazione e quindi sono maggiori i siti di attivazione delle

redox.

CELLE AD ALTA TEMPERATURA

La quantità di calore sviluppabile è maggiore e quindi è possibile alimentare le celle con

idrogeno proveniente da gas naturale, metano, propano o biogas, mediante un reforming

esterno endotermico. Nelle SOFC (e in alcuni casi in MCFC) è invece possibile effettuare il

reforming interno (autotermico) grazie al calore sviluppato dalle reazioni redox. L’elettrolita

di MCFC è una miscela di carbonati fusi immersa in una matrice ceramica che consente di

lavorare ad alte temperature. Ovviamente una soluzione acquosa come elettrolita è

impensabile perché le alte temperature degraderebbero l’elettrolita velocemente, facendo

decadere in maniera repentina le prestazioni della cella. L’interfaccia ai poli della pila è

bifasica (solido – gas) e la sua gestione è agevole.

CELLE A BASSA TEMPERATURA

Le celle a bassa temperatura (PEMFC e AFC) invece necessitano di idrogeno puro perché è il

combustibile più reattivo (sono basse le cinetiche di reazione). L’elettrolita della AFC è una

soluzione acquosa di KOH che viene assorbita da una matrice di asbesto (amianto) e che

veicola OH-. Alle basse temperature inoltre per favorire le reazioni chimiche si utilizzano a

volte elettrodi pregiati e cioè aventi una funzione catalizzatrice elevata grazie alla presenza

di metalli nobili (matrice carboniosa rivestita con un film di platino). Come agente ossidante

si usa l’aria.

CELLE A MEDIA TEMPEATURA

Nelle PAFC l’elettrolita è una soluzione di acido fosforico in varie concentrazioni: 80%

(prestazioni elevate) e 35% in massa. Ovviamente per la prima concentrazione non si ha

necessità di elettrodi nobili; per concentrazioni basse invece occorrono elettrodi che

favoriscono, catalizzando in maniera più efficace, le reazioni redox.

Siccome l’elettrolita è liquido si ha una interfaccia trifasica (reagente gassoso, elettrodo

solido, elettrolita liquido) di gestione complessa. In queste condizioni la porosità riveste un

ruolo principe perché se essa è elevata l’elettrolita liquido annega l’elettrodo e non è

possibile la produzione della fase gassosa perché non si attivano i siti di reazione. È dunque

opportuno che l’elettrodo abbia fattezze geometriche opportune (porosità) e sia costituito da

un materiale appropriato.


174

In generale si può dire che l’efficienza di una cella dipende da:

1. Tipo di elettrolita;

2. Matrice dell’elettrodo;

3. Sistemi redox che governano gli scambi ionici.

SLIDE 5

Il reforming esterno (AFC, PEMFC, PAFC) prevede una sezione di trattamento del

combustibile dove viene fornito calore; il gas ricco di idrogeno in uscita viene alimentato

all’anodo, la FC produce corrente continua (gestendo il modulo di potenza) che viene

convogliata a un convertitore elettronico di potenza AC-DC e trasformata in corrente

alternata. Il reforming esterno però aggiunge un altro elemento alla catena del sistema di

produzione dell’energia elettrica; quindi si riducono le prestazioni (introduzione di calore) e

occorre esercire un’altra unità funzionale.

SLIDE 6

Il reforming interno è possibile nelle MCFC e nelle SOFC. Metano, gas naturale, propano o

biogas sono fatti gorgogliare sull’anodo senza necessità di una unità di reforming esterna

alla quale fornire il calore perché è la cella medesima che fornisce il calore necessario

tramite il sistema di reazioni redox. La reazione di reforming è:

( )2 2/ 2n mC H n H O n CO n m H+ → + + (1)

Il vantaggio del reforming interno risiede nel fatto che non occorre introdurre calore

dall’esterno e ciò migliora le prestazioni. Per la (1) genera CO che non è tollerato da tutte le

specie; infatti nelle AFC che non tollerano il CO è possibile che, a fissate condizioni di

temperatura e di pressione, il CO reagisca con KOH facendo decadere l’elettrolita.

Introducendo nuove specie diverse dall’idrogeno è possibile allora avvelenare la cella

facendo decadere le prestazioni. Per la SOFC al contrario il CO è a tutti gli effetti un

combustibile perché reagisce con O2- a formare CO2 liberando due elettroni (reazione

anodica). Naturalmente la gestione della cella è più complessa perché assurge a due

funzioni, la produzione di energia elettrica e il reforming, per le quali il controllo delle

specifiche e dei parametri tecnici è più stringente, ma i rendimenti sono migliori.


175

SLIDE 7

Il combustibile principe che gorgoglia all’anodo di una FC è l’idrogeno perché:

1. Ha elevata reattività chimica. Per questa caratteristica spesso non è necessario avere

elettrodi pregiati (il platino nelle celle a bassa temperatura è solo nella PEMFC) come

nel caso della AFC dove l’elettrodo può essere un materiale poroso a base di Nichel o

Argento. Non occorrono allora elettrodi con elevato grado di porosità, di pregio dei

materiali (nobili), con evidente beneficio per i costi;

2. Facilità di sintesi. Può essere prodotto da unità di reforming utilizzando combustibili

fossili;

3. Alta densità nello stoccaggio criogenico. Questa proprietà è utile nella applicazioni

spaziali perché le FC sono facilmente compattabili.

Altre tipologie di combustibile per applicazioni terrestri sono il propano, il metano, il GN

(miscela di metano in larga maggioranza, propano, butano e etano) e il biogas (generato da

processi di fermentazione aerobica o anaerobica di sostanze organiche). Quando il gas di

sintesi in uscita dalla sezione di reforming contiene un “veleno” per la cella occorre una

unità di shift che abbatte il monossido di carbonio:

2 2 2CO H O CO H+ → + (2)

SLIDE 8

L’agente ossidante al catodo è l’ossigeno perché:

1. Per le applicazioni terrestri è facilmente reperibile essendo presente (21%) nell’aria;

2. Nelle applicazioni spaziali esso è facilmente stoccabile.

SLIDE 9

Scelta una tipologia di FC con un determinato elettrolita si vincolano alcune caratteristiche:

1. La temperatura di esercizio. Se l’elettrolita è liquido la temperatura non può superare

i 250 °C pena la degradazione dell’elettrolita stesso e la diminuzione della resistenza

meccanica degli elementi costruttivi a causa delle elevate pressioni di vapore;

2. Tipo di ioni e direzione di diffusione;

3. Materiali costruttivi della FC. A pressione e temperatura elevate i materiali devono

essere pregiati perché sono sottoposti a shock termici e meccanici elevati;

4. Composizione reagenti del sistema redox;

5. Modalità di smaltimento dei prodotti di reazione;


176

6. Caratteristiche di resistenza meccanica della FC;

7. Tempo di vita della FC

SLIDE 12

Spesso la tensione che si genera ai capi della cella è bassa (0.7 V) e allora si ha la necessità

di porre in serie elettrica più celle (stack di celle).

SLIDE 14

Il potenziale di cella o caduta di tensione ideale (a circuito aperto) è definito dall’equazione

di Nernst:

12

H2 O20

H2O

p (p )R TE E ln2 F p

⋅⋅= + ⋅

⋅ (3)

OSSERVAZIONE

In fisica e chimica, la costante di Faraday è la quantità di carica elettrica di una mole di

elettroni. Il suo simbolo è F, ed è data da:

AF N q= ⋅ (4)

dove NA è il Numero di Avogadro (all'incirca 6.02 x 1023) e q è la carica di un elettrone.

Il valore di F venne determinato per la prima volta pesando la quantità di argento

depositata da una reazione elettrochimica nella quale una corrente conosciuta è stata fatta

fluire per un determinato periodo di tempo. Questo valore venne usato per calcolare il

numero di Avogadro. La ricerca continua, per cercare modi più accurati di determinare F, e

di conseguenza NA. Ci sono progetti per usare questo valore per ridefinire il chilogrammo in

termini di un numero conosciuto di atomi.

F = 96.485,30929 C/mol ± 0,0289456 C/mol [Horner's Physics Constants, 1999]

F = 96 485.3415 C/mol ± 0.0039 C/mol [NIST, 2003, citando CODATA, 1998]

La costante di Faraday prende il suo nome in onore dello scienziato britannico Michael

Faraday.

Secondo la (2) il potenziale ideale aumenta se aumentano le pressioni parziali dei reagenti e

ciò indica un intimo legame fra le grandezze termodinamiche e quelle elettrochimiche.

Spesso le celle a combustibile sono esercite ad alte pressioni e quindi le sollecitazioni

meccaniche sono elevate, allo scopo di aumentare il potenziale termodinamico; quindi

occorrono materiali pregiati e con ottime caratteristiche strutturali.


177

SLIDE 15

Si considera uno scambio di calore infinitesimo da una sorgente calda ad una fredda. È noto

che la variazione di entropia del sistema isolato è positiva, data l’irreversibilità del processo:

0

0

HS CS

CS HS CSHS

HS CS

dS dSdQ dS dQ T dST

dQ dU pdV dU pdV T dS

+ >/

/− + > ⇒ <

/ = + ⇒ + <

( )( )

0, , cos 0

0, , cos 0

d U TS T V t dF

d U PV TS T p t dG

⎧ − < = ⇒ <⎪⎨

+ − < = ⇒ <⎪⎩ (5)

• Durante una trasformazione irreversibile (spontanea) la funzione di Helmholtz di un

sistema a T e V costanti diminuisce raggiungendo un minimo nello stato finale di

equilibrio.

• Durante una trasformazione irreversibile (spontanea), la funzione di Gibbs (entalpia

libera) di un sistema a T e p costanti diminuisce, raggiungendo un minimo nello stato

finale di equilibrio.

Per il ruolo che occupano F e G nell’equilibrio termodinamico di un sistema Gibbs definì F

potenziale termodinamico a volume costante e G potenziale termodinamico a pressione

costante.

Nella cella a combustibile le reazioni chimiche sono isoterme e in tale caso si dimostra che la

variazione di energia libera è pari al lavoro del campo elettrico (v. slide 23) essendo:

revL G H T S− = Δ = Δ − Δ (6)

Il segno di GΔ e quindi il grado di spontaneità della reazione dipende dalle variazioni di

entropia, di entalpia, nonché dalla temperatura della reazione. La reazione in esame è la

seguente:

2 2 2 ( )12 gH O H O+ → (7)

La (6) è tipicamente esotermica perchè il vapore acqueo possiede una energia inferiore di

quella posseduta dalla somma dei reagenti e quindi risulta più stabile: 0HΔ < . L’entropia

della (6) però diminuisce perché essa procede verso un numero minore di molecole. Allora

occorre calcolare la variazione di entropia per un processo esotermico, ma con diminuzione

di entropia: l’entalpia può prevalere nel determinare la spontaneità del processo soprattutto


178

alle basse temperature. Per questo motivo GΔ aumenta al diminuire della temperatura

della cella. Il lavoro elettrico è pari a:

2revL FE= (8)

Combinando la (5) e la (7) si ottiene:

2

GEF

Δ= − (9)

Dunque il potenziale termodinamico aumenta al diminuire della temperatura e quindi

all’aumentare della spontaneità della (6). Per una trasformazione isoterma si ha:

( ) 00

ln pG p G RTp

= + (10)

( )0, 0, ln 0PP R

R

pG G G RTp

Δ = − + < (11)

Combinando la (10) e la (8) si ottiene la (2):

( )2 2 2

0

1/ 20, 0,0

ln2

0; ;2

R

P

R PR H O P H O

pRTE EF p

G GE p p p p p

F

= +

−= > = ⋅ =

(12)

Poiché la pressione dei reagenti è minore di quella della dei prodotti della reazione si

osserva che, all’aumentare della temperatura, il potenziale termodinamico diminuisce.

SLIDE 16

Manipolando la (5) si ottiene:

TdS H G= Δ −Δ (13)

La (12) serve a calcolare il calore liberato dal sistema in modo da stimare sia l’energia

termica occorrente per il reforming interno nelle celle ad alta temperatura sia la quantità di

calore da sottrarre per mantenere la cella a temperatura costante o meglio la quantità di

calore recuperabile dagli esausti.


179

SLIDE 17

Chiudendo il circuito su un carico si passa dal potenziale ideale a quello reale, sottraendo al

primo le irreversibilità. Le perdite si distinguono in tre tipologie: di attivazione, ohmiche, di

concentrazione. Le perdite di attivazione sono dovute alla cinetica di reazione del sistema

redox: una cinetica lenta pone perdite di reazione più elevate. Le perdite ohmiche

dipendono dalla resistenza che la cella oppone al passaggio di corrente, mentre le perdite di

concentrazione sono legate sia alle cinetiche di reazione sia alle capacità di trasporto

diffusivo all’interno dell’elettrolita: quando le cinetiche di reazione sono più veloci del

trasporto diffusivo si generano zone a bassa concentrazione di reagenti nei siti di reazione

dell’elettrodo.

SLIDE 18

Si riporta il diagramma della tensione di cella in funzione della densità di corrente. A basse

densità le perdite dominanti sono quelle di attivazione e cioè quelle attribuibili unicamente

alla cinetica delle reazioni. Esse sono molto incidenti all’avvio del sistema e decrescono

all’aumentare della corrente tendendo ad essere rilevate dalle perdite ohmiche. Queste

hanno un andamento lineare con la densità, come noto dalla legge di Ohm. Quando la

densità aumenta acquisiscono rilevanza le perdite di concentrazione perché il fenomeno

diffusivo trova difficoltà a inseguire il ritmo della cinetica chimica.

SLIDE 19

Affinché una reazione abbia luogo, occorre che essa superi una soglia energetica chiamata

energia di attivazione. La polarizzazione di attivazione rappresenta il potenziale da superare

affinchè le reazioni abbiano luogo alla velocità voluta. All’avvio della cella tale potenziale attη

è alto e diminuisce all’aumentare della corrente: quando la densità di corrente raggiunge il

valore di scambio 0i le perdite si annullano.

Le perdite per attivazione sono governate dalla equazione di Tafel:

0att

iTη ln [V] α n F i

= ⋅⋅ ⋅R

(14)

SLIDE 20

La polarizzazione ohmica rappresenta la caduta di tensione dovuta alle perdite ohmiche. Tali

perdite sono dovute alla resistenza opposta al flusso degli elettroni dal materiale degli

elettrodi e al flusso degli ioni dall’elettrolita. Poiché le maggiori perdite si hanno a causa

della resistenza dell’elettrolita esse possono essere ridotte

1. Avvicinando i due elettrodi, ossia riducendo lo spessore dell’elettrolita;


180

2. Usando elettroliti ad elevata conducibilità ionica.

Le perdite per polarizzazione ohmica possono essere espresse dalla seguente relazione:

ohm IRη = (15)

dove i è la corrente che scorre attraverso la cella e R è la resistenza totale della cella.

SLIDE 21

La polarizzazione di concentrazione è legata ai fenomeni di trasporto di massa che

inibiscono la reazione agli elettrodi, ossia si manifestano quando la velocità di alimentazione

dei reagenti e/o la velocità di rimozione dei prodotti di reazione è più bassa di quella

corrispondente alla densità di corrente i a cui sta funzionando la cella. La polarizzazione di

concentrazione è espressa dall’equazione:

ln 1concL

T inF i

η⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

R (16)

dove Li è la corrente limite pari al valore massimo di velocità di diffusione dei reagenti e si

ottiene per una concentrazione sC nulla sulla superficie dell’elettrodo, secondo la seguente:

bL

nF D Ciδ⋅ ⋅

= (17)

Quando gli ioni non riescono ad essere evacuati dagli elettrodi partecipando alle reazioni di

ossidoriduzione, il gradiente di concentrazione ai capi dello spessore δ dello strato di

diffusione diminuisce e detrimento della velocità di trasporto definita come:

b sC CTinF δ

−=

R (18)

SLIDE 22

Le perdite di polarizzazione si hanno sia al catodo sia all’anodo per cui si ha finalmente il

potenziale reale di cella:

cella rev C AV E IRη η= − − − (19)

SLIDE 24

Il rendimento termico ideale (non considera le perdite di tensione) è dato dal rapporto fra il

lavoro reversibile e il calore che genererebbe il combustibile in caso di combustione:


181

1revid

G T SLH H H

ηΔ Δ

= = = −Δ Δ Δ

(20)

Il rendimento di tensione è dato dalla seguente:

Vrev

VE

η = (21)

Il rendimento di corrente (coefficiente di utilizzazione del combustibile) è definito come:

( )( )max

consI

df dtII df dt

η = = (22)

Nella (22) figura il rapporto fra la velocità di consumo delle specie reagenti consentita e

quella massima.

SLIDE 25

L’aumento di temperatura ha le seguenti caratteristiche positive:

1. Riduzione della polarizzazione ohmica che inibisce il flusso di elettroni;

2. Miglioramento dei fenomeni di trasporto;

3. Miglioramento della cinetica di reazione;

4. Miglioramento della tolleranza delle impurezze (CO, CO2) perché le reazioni parassite

sono trascurabili rispetto alle reazioni redox;

5. Più efficiente recupero energetico del calore.

La pressione ovviamente determina stress meccanici maggiori per i materiali ma migliora il

trasporto diffusivo e i fenomeni di solubilità dei gas nell’elettrolita.

SLIDE 26

Il grado di utilizzazione può anche essere espresso secondo la seguente:

2

2,i 2,uH

2,i

H HU

H−

= (23)

Il combustibile non utilizzato subisce due tipi di perdite:

1. Perdita meccanica dovuta alla pressione di esercizio della cella;

2. Perdita per reazioni parassite.


182

SLIDE 27

Per le AFC l’anidride carbonica e l’acido solfidrico non sono assolutamente tollerati. Per le

PEMFC si tollerano concentrazioni di CO al di sotto di 10 ppm, per le PAFC si tollerano

presenze in volume inferiori all’1% di CO e presenze inferiori a 50 ppm per composti

idrogenati e organici di zolfo. Per le SOFC si ha una serie di intolleranze verso l’ammoniaca,

l’acido cloridrico e l’idruro di zolfo.

SLIDE 38

La geometria delle SOFC è sovente cilindrica. All’interno defluisce l’aria e catodo, anodo ed

elettrolita sono organizzati in strati concentrici. Questa tipologia consente strutture

compatte e un agevole assemblaggio in stack.

SLIDE 41

Impianti ibridi (SOFC/MCFC-MGT). Il ciclo tradizionale è quello di un TG con rigenerazione.

La SOFC sostituisce il sistema di combustione tradizionale. Quindi si ha un abbattimento

delle specie inquinanti in uscita dal sistema sia di NOx sia di CO (ossidato in CO2). La

potenza in uscita può inoltre essere utilizzata per produrre energia termica (530.4 K e 452.4

K). Si possono raggiungere rendimenti del 70-75% e le potenze sviluppate vanno da

qualche centinaio di kW a decine di MW a seconda delle applicazioni.

LINEA OSSIDANTE

L’aria viene aspirata dal compressore a temperatura e pressione ambiente (288 K, 1 bar),

quindi viene compressa fino a 3.8 bar e raggiunge i 380 K. Dalla sezione di mandata del

compressore viene ulteriormente energizzata in uno scambiatore in controcorrente grazie

all’apporto di calore proveniente dai gas di scarico della turbina, raggiungendo gli 880 K. A

tale temperatura partecipa alle reazioni redox della SOFC dalla quale esce vapore acqueo

(esausto anodico) alla temperatura di 1173 K. Il vapore espande in turbina fino ala

pressione di 1.08 bar e viene scaricato al camino alla temperatura di 530.4 K dopo avere

attraversato lo scambiatore rigenerativo di cui sopra.

LINEA RIDUCENTE

Il riducente viene aspirato a pressione e temperatura ambiente e compresso fino a 11.1 bar.

Quindi viene desolforato e riscaldato grazie mediante una interazione con i gas di scarico

della turbina ed entra finalmente nella SOFC a 673 K e a 1.08 bar.

Appunti_GSE_2006-2007.pdf

Documents

Transcript of Appunti_GSE_2006-2007.pdf