Gestione dei Sistemi Energetici – 15/01/07
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GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
Il corso si articola in quattro macroargomenti, ciascuno costituito da due temi:
1. Metodologie di indagine dei sistemi energetici;
1a. Analisi exergetica. Localizza e quantifica le perdite (cause di irreversibilità)
migliorando il sistema energetico;
1b. Pinch Technology. Riguarda le sezioni di generatori di vapore a recupero dove si
ha la minima differenza di temperatura. L’obiettivo è di progettazione e
ottimizzazione delle reti di scambiatori di calore.
2. Mercato dell’energia:
2a. Energia elettrica;
2b. Gas naturale;
3. Sistemi energetici tradizionali ad elevato rendimento:
3a. Impianti a ciclo combinato gas – vapore (costituiscono la quasi totalità degli
impianti elettrici);
3b. Sistemi di cogenerazione cioè di produzione combinata di energia meccanica e
termica (cartiere Burgo e Micron di Avezzano).
4. Sistemi energetici innovativi a ridotta interazione con l’ambiente:
4a. Pile a combustibile (applicazioni fisse per la produzione di energia elettrica
stazionaria e mobili per l’autotrazione stradale);
4b. Soluzioni impiantistiche che utilizzano combustibili fossili con cattura e
rimozione del diossido di carbonio.
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IL METODO DELL’ ANALISI EXERGETICA
Cap. 1 – Concetti preliminari
Il testo di riferimento è Kotas T.J. , The Exergy Method of Thermal Plant Analysis;
Butterworths.
Primo Principio della Termodinamica (di conservazione dell’ energia)
In un sistema isolato sede di processi reali (o reversibili) il livello energetico del sistema si
conserva:
( )1, , , , , , , nU U c z p v T x x′ ′= K (1)
0isU ′Δ = (2)
Se il sistema non è isolato si scrive:
0sis ambU U′ ′Δ + Δ = (3)
Con riferimento alla (3), se il sistema aumenta (diminuisce) il proprio livello energetico
l’ambiente invece lo diminuisce (aumenta).
Secondo Principio della Termodinamica (di degradazione dell’ energia)
In un sistema isolato sede di processi reali l’energia si conserva quantitativamente, ma subisce
una degradazione in termini qualitativi. L’aumento di entropia è un indice della irreversibilità
dei processi per cui si scrive:
0
00
revis
is irris
SS
S
⎧Δ =⎪Δ =≥ → ⎨Δ >⎪⎩
(4)
Se il sistema non è isolato si scrive:
0sis ambS SΔ + Δ ≥ (5)
Se a seguito di un processo l’entropia del sistema diminuisce (aumenta), l’entropia
dell’ambiente aumenta (diminuisce) in modo che sia verificata la (4). Per comprendere ciò si
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consideri un sistema isolato all’interno del quale avvenga uno scambio di calore in presenza di
una differenza finita di temperatura1:
1. Le molecole di un sistema ad alta T sono molto ‘disordinate’, sia nella loro
posizione sia in termini degli stati energetici occupati (traslazionali, vibrazionali,
rotazionali);
2. Le molecole di un corpo a bassa T (ad esempio un solido) sono molto più
‘ordinate’, sia nella posizione sia negli stati energetici permessi;
3. Un sistema a bassa T ha meno stati energetici e posizioni permesse di un
sistema ad alta T.
Si considera l’effetto di un trasferimento reversibile infinitesimo di calore ad un corpo. Dal
punto di vista dell’ordine molecolare e della redistribuzione energetica interna, fornire una
quantità Qδ reversibile al sistema ha un effetto maggiore se la temperatura è bassa. Se il
sistema è già ad alte temperature, ha già una grande redistribuzione interna dell’energia e
fornire revQδ al sistema ha meno effetto. Per questo motivo si definisce la grandezza di stato
“entropia” come /revds Q Tδ= e si può affermare che, per un sistema non isolato e per un
processo reale, se il sistema cede (acquisisce) calore la sua diminuzione (il suo aumento) di
entropia è minore (maggiore) dell’aumento (della diminuzione) di entropia dell’ambiente, in
modo che 0isds > . Infatti a parità di calore scambiato il corpo caldo (che cede calore) ha una
temperatura maggiore del corpo freddo (che riceve calore)2
Calcolo Variazioni di Entropia di un Sistema (Equazione di Gibbs)
L’energia interna si può esprimere come funzione dell’entropia e del volume, quindi
differenziando si ottiene la formulazione del Primo Principio per sistemi chiusi:
( ),
v s
u u s v
u udu ds dv Tds pdvs v
=
∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Essendo:
revdL pdV= − (5)
revQ Tdsδ = (6)
1 In seguito si dimostrerà che tale processo è irreversibile (irreversibilità di seconda specie). 2 Se i due corpi sono sorgenti durante lo scambio termico le loro temperature rimangono costanti e il secondo principio della termodinamico diventa più evidente.
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si ottiene:
du Tds pdv= − (7)
Analogamente per i sistemi aperti, avendo definito l’entalpia come:
h u pv= + (8)
ed esprimendo l’entalpia in funzione della entropia e della pressione si ha:
dh Tds vdp= + (9)
Ricavando ds dalla (7) ed assumendo il gas perfetto si ha:
1 pds du dvT T
= +
vc dT dvds RT v
= + (10)
Analogamente dalla (9) si ha:
1 vds dh dpT T
= −
pc dT dpds RT p
= − (11)
Per un gas ideale i calori specifici a pressione e volume costanti sono indipendenti dalla
temperatura e allora, integrando la (10) e la (11) si ottiene:
2 212
1 1
ln lnvT vs c RT v
Δ = + (12)3
2 212
1 1
ln lnpT ps c RT p
Δ = − (13)
È altresì noto che la variazione di entropia in termini infinitesimi per un sistema chiuso è data
dalla seguente:
i i iQ Qds ds ds ds
T Tδ δ′ ′′= + + = + (14)
In base alla (14) allora le produzioni entropiche legate alle irreversibilità di prima e di seconda
specie sono date da:
3 In una trasformazione isoterma di compressione l’entropia del sistema diminuisce.
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idQds dsT
= − (15)
Rendimento Massimo di un Motore Termico
Si consideri lo schema in Figura 1:
Figura 1 – Schema di un impianto motore termico (si considera isolato)
Il rendimento4 è definito come:
1 L
H H
QLQ Q
η = = − (16)
Nella (16) L HQ Q è la frazione di calore non utilizzata e la variazione di entropia del sistema
isolato è pari a:
0H Lis
H L
Q QST T
Δ = − + ≥ (17)
Naturalmente nella (17), poiché il motore termico attua un ciclo termodinamico, per esso si
ha:
0MTSΔ = (18)
Nel caso reversibile dalla (17) si ha:
4 Si utilizza il primo principio della termodinamica assumendo la macchina termica come sistema.
HTST
MT
LTST
HQ
LQ
L
HTST
MT
LTST
HQ
LQ
L
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6
0rev L H L Lis
L H H H
Q Q Q TST T Q T
Δ = ⇒ = ⇒ =
Allora il rendimento (16) si scrive:
Carnot1 Lrev
H
TT
η η= − = (19)
La (19) dice che, in ipotesi di reversibilità, il rendimento del ciclo motore termico è quello
massimo di Carnot che opera fra le temperature estreme ,L HT T . Nel caso reale dalla (17) si
ha:
0irr L Lis
H H
Q TSQ T
Δ > → > (20)
In base alla (20) il rendimento di un ciclo reale risulta sempre minore di quello di Carnot:
Carnotrη η< (21)
Reversibilità e Irreversibilità
Tutti i processi reali sono accompagnati da irreversibilità isSΔ di prima e di seconda specie. Le
irreversibilità di prima specie sono dissipazioni dirette di lavoro (energia completamente
organizzata) in energia interna del sistema (energia associata, a livello microscopico, con il
moto casuale delle particelle che costituiscono il sistema). Le irreversibilità di seconda specie
sono dovute a processi spontanei di non equilibrio, quando un sistema tende a passare
liberamente (senza vincoli) da uno stato di non equilibrio ad uno stato di equilibrio (ad entropia
maggiore). Appartengono al primo gruppo di irreversibilità le dissipazioni dovute a:
Attrito tra solidi e tra fluidi;
Isteresi meccanica ed elettrica;
Resistenza ohmiche (effetto joule);
Appartengono al secondo gruppo di irreversibilità i seguenti processi:
Reazioni chimiche spontanee;
Diffusione libera;
Espansione libera (incontrollata);
Equalizzazione della temperatura.
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Un processo si dice reversibile quando valgono le seguenti:
a. Il processo è quasi – statico, cioè è ottenuto attraverso successivi stati di
equilibrio;
b. Il processo non è abitato da fenomeni dissipativi.
Un processo è dunque reversibile quando, percorso a ritroso, riconduce (attraverso dispositivi
reversibili) il sistema alle medesime condizioni iniziali senza lasciare traccia nell’ambiente
(senza evidenti scambi di energia). Per un processo reversibile il lavoro di ripristino è nullo
mentre per un processo reale è esso è positivo: il lavoro di ripristino è un indicatore delle
irreversibilità. Infatti se alla fine del processo originale e del successivo processo di ripristino
risulta che l’ambiente deve fornire lavoro ai sistemi interagenti ricevendo in cambio energia
termica di uguale quantità, ma non di uguale qualità, allora il processo è irreversibile.
SCAMBIO TERMICO IN PRESENZA DI DIFFERENZE DI TEMPERATURA
In seguito all’esistenza di un gradiente termico fra una sorgente “calda” ed una “fredda” nasce
un flusso termico come in Figura 2:
Figura 2 – Flusso termico generato da un gradiente termico
Si verifica che il processo in Figura 2 è irreversibile:
1 1 0is
L H L H
Q QS QT T T T
⎛ ⎞Δ = − = − >⎜ ⎟
⎝ ⎠ (22)
HTST
LTST
Q
HTST
LTST
Q
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Per stabilire le condizioni di ritorno occorre drenare calore dalla sorgente “fredda” e fornirlo alla
sorgente “calda”. Per fare questo si usa una macchina termica reversibile che preleva Q a LT e
lo cede, al netto del lavoro MTW , all’ambiente alla temperatura di riferimento 0T . Quindi una
pompa di calore preleva il calore PCQ W− dall’ambiente e cede di nuovo Q alla sorgente
“calda”. Queste considerazioni sono condensate in Figura 3:
Figura 3 – Lavoro di ripristino per uno scambio termico in presenza di gradiente termico
Il lavoro di ripristino è il lavoro netto che occorre fornire al processo affinché ritorni nelle
condizioni iniziali e, poiché il processo è irreversibile, esso è positivo e allora si scrive:
R PC MTW W W= − (23)
Si osservi che il lavoro di ripristino è pari alla quantità di energia ritenuta dall’ambiente a
seguito dello scambio con MT e PC ma l’ambiente acquisisce una energia di qualità inferiore a
quella che deve fornire e da ciò è evidente il concetto di irreversibilità.
( ) ( )R MT PCW Q W Q W= − − − (24)
Poiché la macchina termica è reversibile si scrive:
01MTL
TW QT
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠ (25)
01PCH
TW QT
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠ (26)
HTST
LTST
Q
MTMTQ W−
MTW
PC PCW
PCQ W−
Q
RW
HTST
LTST
Q
MTMTQ W−
MTW
PC PCW
PCQ W−
Q
RW
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Allora la (23) diventa:
0 0
0
1 1
1 1
RH L
RL H
T TW QT T
W T QT T
⎛ ⎞= − − +⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎝ ⎠
0R isW T S= Δ (26)
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GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI ESPANSIONE INCONTROLLATA
Si assume in Figura 1 un recipiente diviso in due volumi AV e BV separati da una
membrana. In AV è contenuto un gas di massa m e alle condizioni termodinamiche ( )1 1,p T ,
in BV è il vuoto assoluto. Il sistema è isolato e, a partire dalle condizioni iniziali, si rompe la
membrana: la massa m diffonde nel volume A BV V+ e assume le condizioni termodinamiche
( )2 2,p T .
Figura 1 – Espansione libera di un gas
Durante la trasformazione l’energia interna si conserva perché non ci sono scambi di calore
né di lavoro, non ci sono trasformazioni chimiche e le variazioni di energia cinetica e
potenziale sono trascurabili: la temperatura è invariante. Ciò si esprime applicando il I
principio della termodinamica ai sistemi chiusi:
( )2
1
0chcdc gdz du dE d dQ+ + + + − =∫ L (1)
0 i fu T TΔ = ⇒ = (2)
Si calcola la variazione di entropia del sistema isolato:
2 1
2 2 1 1
1 1 1
ln ln ln 0A Bis v pV mRT
AT T
T v p V V VS m c RT v T V=
=
⎛ ⎞ +Δ = + = >⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
1
lnA A Bis
A
p V V VST V
+Δ = (3)
Dalla (3) si desume che il processo è irreversibile: anche se la trasformazione non ha
causato scambi di calore perché le pareti sono adiabatiche, l’entropia è aumentata perché
la probabilità termodinamica Ω è comunque aumentata. Si dimostra infatti la seguente
relazione:
1 1, ,m p T
AV BV
Stato iniziale
2 2, ,m p T
B AV V+
Stato finale
1 1, ,m p T
AV BV
Stato iniziale
2 2, ,m p T
B AV V+
Stato finale
Gestione dei Sistemi Energetici – 18/01/07
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( )lnis BS kΔ = ΔΩ (4)
CENNI DI MECCANICA STATISTICA
Le particelle di un gas sono indistinguibili perché non sono localizzate nello spazio e dunque
non hanno né posizioni né velocità preferenziali. Le uniche forme di interazione (secondo le
ipotesi della teoria cinetica) sono quelle dovute agli urti reciproci e con le pareti: le molecole
sono dunque quasi indipendenti. La meccanica quantistica dice che l’energia traslazionale di
una molecola è discretizzata secondo multipli interi della costante di Planck, cioè si ha:
2x xp L n h= (5)
La (5) dice che l’integrale della quantità di moto rispetto allo spazio è pari all’integrale
dell’energia rispetto al tempo nel rispetto della costanza della quantità di moto
( )346.6 10h J s−⋅ ⋅ . Combinando la (5) con la seguente:
2
2x
xpm
ε = (6)
si ha che i livelli energetici delle molecole (dovuti a pura energia di traslazione) sono dati
da:
( )2
2 2 228x y z
hn n nmL
ε = + + (7)
OSSERVAZIONI
1) Lo stato quantico è definito dalla terna ( ), ,x y zn n n ;
2) Gli stati per cui la quantità 2 2 2x y zn n n+ + è costante sono isoenergetici;
3) La degenerazione è il numero di stati quantici isoenergetici ed è molto superiore al
popolamento del relativo livello energetico.
Quindi, fissato il tipo di gas e le dimensioni del contenitore, l’energia di un gas ideale varia
con passi discreti in funzione dello stato quantico e quindi della velocità della molecola. Un
livello energetico può essere descritto da più stati quantici che si dicono in tal caso degeneri.
Il problema della meccanica statistica consiste nel trovare il popolamento dei livelli
energetici del sistema termodinamico in esame, cioè nel determinare lo stato macroscopico
(macrostato). Si verifica che le iN particelle indistinguibili che popolano il livello iε con
degenerazione ig , si possono distribuire fra gli stati quantici degeneri in / !iNi ig N modi.
Gestione dei Sistemi Energetici – 18/01/07
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Segue che i modi in cui si può realizzare un macrostato, cioè la probabilità
termodinamica è data da:
!
iNi
i i
gN
Ω =∏ (8)
Essendo fissi l’energia interna U, il volume V e il numero totale di molecole N è evidente che
lo stato di equilibrio di un gas corrisponde a quel macrostato per cui la probabilità
termodinamica è massima. Il popolamento dei livelli energetici si determina quindi trovando
i valori di iN per i quali Ω è massima.
Nel caso dell’espansione libera il volume finale è maggiore di quello iniziale, quindi
diminuisce l’informazione disponibile sulla collocazione delle particelle del gas, cioè aumenta
la probabilità termodinamica e, in base alla (4), aumenta anche l’entropia che è dunque una
misura del disordine microscopico: si verifica quello che è noto come il paradosso di Gibbs di
un gas che diffondendo in se stesso aumenta la propria entropia.
Per riportare il sistema alle condizioni iniziali occorre riottenere la suddivisione volumica
originaria introducendo un dispositivo reversibile (stantuffo) che ristabilisca l’equilibrio 1
interagendo unicamente con l’ambiente. La compressione deve però avvenire in maniera
isoterma perché altrimenti l’entropia non diminuisce, allora occorre drenare del calore Q dal
recipiente, in maniera naturalmente reversibile, attraverso una macchina termica, e cederlo
all’ambiente posto alla temperatura 0T di riferimento. Il lavoro ottenuto attraverso la
macchina termica, sommato al lavoro di ripristino estratto dall’ambiente, compone il lavoro
di compressione dello stantuffo sul gas:
R C MTW W W= − (9)
Il lavoro di compressione in una trasformazione isoterma si trasforma integralmente (in
sede ideale) nel calore che alimenta la macchina termica (Figura 2):
1 1 ln A BC is A
A
V VW Q T S p VV+
= = ⋅Δ = (10)
Figura 2 – Trasformazione di compressione isoterma sul piano T – s
1 2p p>
2p
1s 2s
1T
T
s
1 2p p>
2p
1s 2s
1T
T
s
Gestione dei Sistemi Energetici – 18/01/07
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Poiché la macchina termica reversibile opera fra due temperature fisse il lavoro motore è
massimo e si può scrivere come:
0
1
1MTTW QT
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠ (11)
Utilizzando la (9), la (10) e la (11) si scrive:
0 0 01 0
1 1 1
1 1 ln A BR C C A is
A
T T T V VW W W p V T ST T T V
⎛ ⎞ += − + = = = Δ⎜ ⎟
⎝ ⎠
0R isW T S= Δ (12)
Si osservi ancora che il lavoro di ripristino è quantitativamente eguale alla quantità MTQ W−
acquisita dall’ambiente ma esso è completamente ordinato: in tal senso il ripristino delle
condizioni originarie del sistema causa una degradazione dell’energia nell’ambiente (lascia
una traccia) e l’espansione incontrollata risulta irreversibile.
OSSERVAZIONI SUI PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA
La conversione di lavoro in calore è sempre possibile ed eseguibile all’infinito. Infatti è
sufficiente che il sistema sul quale si compie lavoro sia prossimo ad un pozzo di calore1.
Infatti il lavoro compiuto tende ad aumentare la temperatura del sistema e quindi la sua
energia interna. Nasce dunque un gradiente termico fra il sistema e l’ambiente e di
conseguenza si verifica un flusso termico verso l’ambiente (il pozzo di calore) il quale,
avendo una capacità termica “infinita” riceve calore, ma non altera la propria temperatura.
In questo modo le variabili termodinamiche del sistema rimangono immutate e tutto il
lavoro si trasforma in calore, secondo il primo principio della termodinamica:
0dU pdV TdS pdV TdS= − + = ⇒ = (13)
Basti pensare allo sfregamento di due pietre oppure alla corrente elettrica transitante in un
resistore sotto la superficie di una massa d’acqua “molto” grande ovvero in movimento. Il
sistema (pietra o resistore) funge solo da intermediario per la trasformazione completa di
lavoro in calore, con un rendimento del 100%.
Invece, per realizzare indefinitamente il processo inverso di trasformazione del calore in
lavoro, occorre una serie di trasformazioni che riconducano alla fine il sistema nelle
condizioni iniziali (energia interna resti invariata) in modo da formare un ciclo. In realtà una
espansione isoterma permette di trasformare il calore esclusivamente in lavoro;
1 Massa d’acqua abbastanza grande ovvero in continuo scorrimento
Gestione dei Sistemi Energetici – 18/01/07
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l’espansione però non è indefinita perché la pressione minima raggiungibile è quella
atmosferica. A fine espansione occorre dunque che il sistema ceda calore ad una sorgente a
bassa temperatura attuando delle trasformazioni che ripristinino le condizioni iniziali. In
questo modo il calore assorbito in parte produce lavoro e in parte è ceduto. Ne segue che il
rendimento di un ciclo non è mai, in pratica, unitario.
Le trasformazioni che compongono un ciclo comportano flussi di calore e l’esecuzione di
lavoro da e verso il sistema: se il calore assorbito HQ è maggiore del calore ceduto CQ e il
sistema compie il lavoro W, il dispositivo meccanico che fa compiere al sistema il ciclo si
chiama macchina termica e l’efficienza termica (o rendimento) η è dato da:
0
1H C C
UH H H
Q Q QWQ Q Q
ηΔ =
−= = = − (14)
Il calore ceduto al sistema si ottiene in due modi:
1. Combustione interna (motori ad accensione comandata e spontanea);
2. Combustione esterna (macchina di Stirling e macchina a vapore).
L’impossibilità di sfruttare completamente il calore per produrre indefinitamente lavoro è
ben definita dal Secondo Principio della Termodinamica secondo l’enunciato di Kelvin-
Planck:
E’ impossibile realizzare indefinitamente una trasformazione il cui unico risultato sia quello
di assorbire calore da un serbatoio caldo e di convertirlo completamente in lavoro.
Questo vuol dire che per sfruttare energia degradata (calore) in modo da ottenere
unicamente energia meccanica occorre un ciclo termodinamico che, complessivamente,
produca una variazione nulla di energia interna del sistema. Per fare ciò, oltre ad una
sorgente calda che ceda calore al sistema, è necessaria una sorgente fredda che riceva
calore alle basse temperature: il calore ceduto è la quota parte di calore assorbito non
trasformabile in lavoro.
Si noti che il Secondo Principio “vive” indipendentemente dal primo in quanto questo dice
che l’energia non si crea né si distrugge (infatti la somma algebrica del lavoro e del calore si
ritrova sotto forma di energia interna del sistema), quello invece dice che non è possibile
utilizzare energia in un modo particolare. Una macchina che viola il Primo Principio ed è
capace di autoprodurre energia, è soggetta ad un “moto perpetuo di prima specie”, una
macchina che viola il secondo principio e sfrutta l’energia interna di un solo serbatoio per
produrre indefinitamente energia meccanica, è soggetta ad un “moto perpetuo di seconda
specie”.
Gestione dei Sistemi Energetici – 18/01/07
15
DISSIPAZIONI VISCOSE
Si assume un recipiente contenente del fluido e una ventola azionata da una carrucola cui è
appesa una massa m (Figura 3). La massa scende di una quantità zΔ assunta positiva e
l’energia potenziale, dato il sistema isolato, si trasforma integralmente in energia interna
essendo posta a dissipazione:
( )2 1HU C T T mg zΔ = − = ⋅Δ (15)
Figura 3 – Schema per le dissipazioni viscose
Poiché durante la trasformazione il volume non cambia, la variazione di entropia è data da:
2
1
ln 0is HTS CT
Δ = > (16)
La (16) dice che la trasformazione è irreversibile. Per ristabilire le condizioni iniziali occorre
riportare la massa nella sua posizione originaria e abbassare la temperatura da 2T a 1T . Per
far risalire la massa occorre fornire alla carrucola dall’esterno l’energia potenziale mg zΔ ,
invece per abbassare la temperatura occorre drenare calore dal recipiente. Naturalmente il
drenaggio deve avvenire in maniera reversibile in modo da non introdurre variazioni di
entropia e allora si usa una macchina termica reversibile che opera fra due temperature di
cui una, quella di riferimento, costante e l’altra (del recipiente) variabile. Il lavoro prodotto
dalla macchina termica, sommato a quello di ripristino esterno, fornisce il valore dell’energia
potenziale (Figura 4):
1,HC T
m
zΔ
1,HC T
m
zΔ
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16
Figura 4 – Ripristino delle condizioni originarie a seguito della dissipazione viscosa del sistema in Figura 3
Il lavoro di ripristino si calcola come segue:
R MTW mg z W= Δ − (17)
Il lavoro offerto dalla macchina termica è dato da:
( )0 0 22 1 0
1
1 lnMT MT H HT T TW W Q Q Q C T T T CT T T
δ δ δ δ⎛ ⎞= = − = − = − −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ∫
20
1
lnMT HTW T CT
= (18)
Allora combinando la (15), la (16), la (17) e la (18) si ha:
20 0
1
lnR H isTW T C T ST
= = Δ (19)
COMMENTO
Le tre tipologie di irreversibilità analizzate relative allo scambio termico in presenza di
differenze di temperatura, all’espansione libera e alle dissipazioni viscose sono classificabili
in due categorie: i primi due casi sono dovuti ad una non uniformità all’interno del sistema,
riguardante rispettivamente la temperatura e la pressione; nel terzo caso le irreversibilità
sono legate a fenomeni dissipativi. La prima classe di problemi è meno intuitiva da trattare
con riferimento al concetto di irreversibilità perché non è evidente la degradazione di
1,HC T
m
zΔ
RW
MT
0T
dQ
MTdWMTW
mg zΔ1,HC T
m
zΔ
RW
MT
0T
dQ
MTdWMTW
mg zΔ
Gestione dei Sistemi Energetici – 18/01/07
17
energia. In ogni caso per l’analisi in questione non è sufficiente il primo principio della
termodinamica, ma occorre anche il secondo perché, ad una analisi quantitativa
dell’energia, occorre affiancare una qualitativa.
OSSERVAZIONE n. 1: il lavoro di ripristino consente di valutare l’entità delle irreversibilità e
fornisce i medesimi risultati dell’analisi entropica.
OSSERVAZIONE n. 2: Il valore del lavoro di ripristino (fondamentale nell’analisi exergetica)
è imposto non solo dall’entità delle irreversibilità, ma anche dalla caratteristiche
dell’ambiente ( )0 298.15T K= .
OSSERVAZIONE n. 3: Per i sistemi aperti è comodo introdurre i flussi per cui il lavoro di
ripristino si scrive:
0 isI T S= ⋅Δ && (20)
Nella (20) le unità di misura sono le seguenti:
,kWS I kWK
⎡ ⎤ ⎡ ⎤Δ = =⎣ ⎦⎣ ⎦& & (21)
Per i sistemi chiusi le unità di misura dell’espressione del lavoro di ripristino sono:
[ ] , RkJS W kJK
Δ = = (22)
BILANCI DI MASSA, DI ENERGIA, DI ENTROPIA PER UN VOLUME DI CONTROLLO
Si scrivono i bilanci con riferimento a sistemi aperti in condizioni stazionarie. Allora
l’equazione di continuità è data da:
u im m=∑ ∑& & (23)
Il bilancio energetico è dato da:
tdQ dL cdc gdz dh− = + + (24)
Nella (24) si è posto:
t chdh dh dE= + (25)
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18
La (25) dice che l’entalpia totale è pari alla somma dell’entalpia termodinamica e di quella di
formazione.
L’espressione globale della (24) è data da:
2 2
, ,2 2u i
u u t u i i t ic cQ L m gz h m gz h
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = + + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑& & & & (26)
La sommatoria al primo membro della (26) serve a distinguere il calore scambiato in
funzione del livello di temperatura cui avviene lo scambio.
Si scrive il bilancio entropico per un sistema chiuso:
0i iQ QdS dS dS dS
T Tδ δ
= + ⇒ = − ≥
Per un sistema aperto si può scrivere:
0ri is u u i i
r
QS S m s m sT
Δ = Δ = − − ≥∑ ∑ ∑&
& & & & (27)
IL METODO DELL’ANALISI EXERGETICA
Cap. 2 – Concetti Base per l’ analisi exergetica
CLASSIFICAZIONE DELLE FORME DI ENERGIA Le forme di energia possono essere ordinate (I specie) ovvero disordinate (II specie). Le
prime, al contrario delle seconde, si possono convertire, in sede ideale, integralmente e
continuativamente in lavoro. Per le seconde la conversione indefinita in lavoro richiede la
presenza di un ciclo termodinamico e la loro bontà, cioè l’entità del lavoro massimo
ottenibile da esse, è indicata da due parametri qualitativi: il livello di temperatura cui è
fornito il calore e quello dell’ambiente che recepisce la quota parte di calore non trasformata
in lavoro: per le energie di seconda specie non è possibile la conversione integrale ma solo
indefinita. Se si pensa ad una macchina termica il massimo lavoro ciclico ottenibile dal
calore è definito a meno del rendimento di Carnot che non è mai unitario, pure essendo la
trasformazione reversibile ( )0isSΔ = . Se il processo è irreversibile (processo reale) il
rendimento risulta minore di quello di Carnot.
ENERGIE DI PRIMA SPECIE
Le energie di prima specie sono:
1. Energia meccanica;
2. Energia potenziale;
Gestione dei Sistemi Energetici – 18/01/07
19
3. Energia cinetica.
Le caratteristiche principali sono:
1. Conversione unitaria in sede ideale (le dissipazioni in sede reale sono dovute
unicamente ai dispositivi e non alla termodinamica);
2. Le caratteristiche dell’ambiente non sono importanti;
3. Per lo studio è sufficiente una analisi di primo principio e dunque il solo studio degli
aspetti quantitativi, essendo l’energia pregiata.
ENERGIE DI SECONDA SPECIE
Le energie di seconda specie sono:
1. Il calore;
2. L’energia chimica (con riferimento ai motori a combustione interna).
Le caratteristiche principali sono:
1. Conversione non unitaria anche in sede ideale (con riferimento ad un ciclo
termodinamico);
2. Le caratteristiche dell’ambiente sono importanti;
3. Per lo studio sono necessari i primi due principi della termodinamica.
AMBIENTE: mezzo di dimensioni “molto grandi” in condizioni di perfetto equilibrio
termodinamico, cioè assenza di gradienti per qualsiasi grandezza (velocità, entalpia, energia
chimica, temperatura e pressione). Facendo interagire due parti di un medesimo ambiente
non è mai possibile ricavare lavoro. Ogni sistema che ha almeno una grandezza non in
equilibrio alla corrispondente dell’ambiente ha la possibilità di compiere un lavoro nel
portarsi in condizioni di equilibrio con l’ambiente. Se i dispositivi che fanno interagire il
sistema solo con l’ambiente sono reversibili il lavoro ottenibile è quello massimo e si dice
exergia o lavoro potenziale: un sistema possiede exergia quando non è in equilibrio con
l’ambiente.
EQUILIBRIO LIMITATO: l’equilibrio è limitato se sussistono contemporaneamente l’equilibrio
meccanico (assenza di gradienti di pressione e quindi di flusso di massa) e l’equilibrio
termico (assenza di gradienti termici e quindi di flusso di calore). Un sistema che ha un
equilibrio limitato con l’ambiente si dice che è allo stato ambiente o in condizioni
ambiente ( )0 0,p T .
EQUILIBRIO ILLIMITATO: l’equilibrio è illimitato se il sistema non ha possibilità alcuna di
compiere lavoro perché non sussiste nessuna forma di disequilibrio con l’ambiente. Questo
Gestione dei Sistemi Energetici – 18/01/07
20
accade quando, oltre all’equilibrio meccanico e a quello termico, si verifica anche l’equilibrio
chimico nel senso che i gradienti di potenziale termodinamico sono nulli, essendo:
ii
Gn
μ ∂=∂
(28)
Quando la specie del sistema ha la pressione parziale eguale a quella in atmosfera allora
essa è in equilibrio chimico con l’ambiente. Un sistema che è in equilibrio illimitato si dice
“allo stato di riferimento” o “allo stato morto” e il suo stato termodinamico è definito dalla
coppia ( )00 0,p T .
VALUTAZIONE DELL’EXERGIA PER DIVERSE FORME DI ENERGIA
SCAMBI DI LAVORO
L’exergia associata agli scambi di lavoro è data dal lavoro stesso perché le energie di prima
specie sono completamente convertibili in lavoro in sede ideale:
LE L=& & (29)
SCAMBI DI CALORE
Si ipotizza il caso di sorgente a 0sT T> . L’ exergia è il lavoro massimo ottenibile, cioè quello
del ciclo di Carnot:
01QS S
s
TE Q QT
τ⎛ ⎞
= − =⎜ ⎟⎝ ⎠
& && (30)
dove τ è la temperatura exergetica adimensionale e coincide con il rendimento di Carnot se
la sorgente inferiore è l’ambiente. Dalla (30) si vede che l’exergia aumenta all’aumentare di
TS e se 0ST T= l’exergia è nulla. In Figura 5 è lo schema dei flussi di calore e di lavoro per
un ciclo di Carnot:
Figura 5 – Energia relativa a scambi di calore
sTST
MT
sQ&
ambQ
maxQW E=& &
0T
sTST
MT
sQ&
ambQ
maxQW E=& &
0T
Gestione dei Sistemi Energetici – 18/01/07
21
In Figura 6 è il ciclo di Carnot sul piano T-s: esso è composto da due isoterme e da due
adiabatiche entrambe reversibili:
Figura 6 – Ciclo di Carnot sul piano T-s
In Figura 7 è l’andamento del rapporto QsE Q&& in funzione di sT :
Figura 7 – Profilo del rapporto QsE Q&& in funzione della temperatura della sorgente superiore per un ciclo di Carnot
T
s
sT
0T
A B
CD
E F
Area (ABCD) = exergia
Area (EABF) = calore acquisito
T
s
sT
0T
A B
CD
E F
Area (ABCD) = exergia
Area (EABF) = calore acquisito
/QsE Q&&
sT
1
0T
/QsE Q&&
sT
1
0T
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/01/07
22
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
EXERGIA ASSOCIATA A SCAMBI DI CALORE
L’exergia associata a scambi di calore è il lavoro massimo ottenibile dal calore ceduto da
una sorgente. Si tratta il caso in cui la sorgente è a temperatura minore di quella ambiente
(caso raro nelle applicazioni) e si assume dunque una macchina termica reversibile (che non
introduca irreversibilità) che raccolga l’exergia (sempre positiva) associata al disequilibrio
termico delle sorgenti (Figura 1).
Figura 1 – Exergia associata a scambi di calore (II)
Il lavoro massimo ottenibile dalla quantità di calore *Q& ceduta dall’ambiente necessita del
ciclo di Carnot che operi fra due temperature costanti 0T e ST ed è dato dalla seguente:
*
0
1Q STE QT
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠&& (1)
Poiché nella (1) il calore ceduto dall’ambiente è gratuito è più indicativo esprimere l’ exergia
in termini di calore ceduto alla sorgente:
( )0
0 0
1
1 1 1
Q Q SS
Q S SS
TE Q ET
T TE QT T
⎛ ⎞= + −⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
&& &
&&
MT
STST
*Q&
SQ&
QE&
0T
MT
STST
*Q&
SQ&
QE&
0T
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/01/07
23
01QS
S
TE QT
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠&& (2)
È appena il caso di notare che la (2) è positiva perché al secondo membro è il prodotto di
due quantità negative. In Figura 2 si osservano gli andamenti dell’exergia per unità di calore
scambiato con la sorgente in funzione della temperatura della sorgente, nei due casi 0ST T>
e 0ST T< : in entrambi i casi al crescere del valore assoluto della temperatura della sorgente
il rapporto aumenta; infatti, con riferimento al primo caso, se 1QS ST E Q→∞⇒ →&& . Con
riferimento al secondo caso si ha QSE Q →∞&& per 0ST → ma per evidenti limiti fisici e
tecnologici la temperatura della sorgente ha un limite inferiore.
Figura 2 – Andamento di /QSE Q&& in funzione di
ST
Per temperature della sorgente molto alte in modulo l’ energia termica tende ad essere
assimilata ad una energia di prima specie nel senso che il calore ceduto diventa meno
rilevante.
EXERGIA ASSOCIATA AI FLUSSI DI MASSA
È il massimo lavoro ottenibile da una massa quando la si riconduce dallo stato attuale allo
stato di riferimento mediante processi che prevedono scambi di energia e/o di massa con
l’ambiente. Essa è dovuta a disequilibri di velocità, di quota, di condizioni termodinamiche
(pressione e temperatura) e di potenziale chimico, per cui si può scrivere, con riferimento
rispettivamente alla potenza e all’exergia massica:
C P f oE E E E E= + + +& & & & & (3)
( )c p f oE m ε ε ε ε= + + +& & (4)
/QsE Q&&
sT
1
0T
/QsE Q&&
sT
1
0T
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24
EXERGIA CINETICA E POTENZIALE
L’energia cinetica e quella potenziale sono di prima specie e quindi esse coincidono con
l’exergia e si scrive:
2
2ccε = (5)
p gzε = (6)
EXERGIA FISICA
L’exergia fisica di una portata massica è il lavoro massimo ottenibile nel ricondurre la massa
dalle condizioni attuali ( )1 1,p T alle condizioni ambiente ( )0 0,p T , realizzando quindi un
equilibrio limitato, mediante processi che prevedono esclusivamente scambi di energia
reversibili con l’ambiente (Figura 3):
Figura 3 – Schema per l’exergia fisica
Per determinare l’exergia fisica allo stato 1 si scrive il primo principio della termodinamica
applicato ai sistemi aperti:
0chcdc gdz dh dE dL QdL dh Q
δδ
+ + + + − == − +
( )1 1 0 0 1 0f h h T s sε = − − − (7)
Per calcolare l’exergia dello stato 1 si può assumere qualsiasi percorso che conduca allo
stato 0, ma per comodità si segue una trasformazione isobara ed una isoterma; in questo
modo l’exergia è la somma delle aree tratteggiate in Figura 4:
1 1,p T 0 0,p T
1max fL ε=
0,revq
PROCESSOREVERSIBILE
1 1,p T 0 0,p T
1max fL ε=
0,revq
PROCESSOREVERSIBILE
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/01/07
25
Figura 4 – Exergia associata al flusso di massa
Con riferimento alla Figura 4, la diminuzione isobara di temperatura causa una diminuzione
di entropia mentre la diminuzione isoterma di pressione causa un aumento dell’entropia in
modo tale che la variazione totale ( )0 1 0T s s− − di entropia sia positiva. È chiaro che,
calcolando l’exergia in questo modo, occorre l’apporto di calore reversibile (con exergia
nulla) dall’ambiente in modo che, durante l’espansione, la temperatura rimanga costante;
inoltre l’ambiente riceve calore durante la diminuzione isobara di temperatura in modo che il
calore netto scambiato sia pari a 0,revq . In una trasformazione adiabatica (espansione in
turbina), se il processo si assume reversibile, la variazione di entropia del sistema isolato è
nulla nel senso che la componente termica e quella di pressione si bilanciano. In questo
caso l’exergia coincide con l’energia ed è pari esattamente al lavoro di turbina 1 0h h− 1.
Quando l’espansione è adiabatica ma irreversibile la variazione di entropia del sistema
isolato è dovuta esclusivamente a produzioni entropiche di prima specie.
Osservando più in dettaglio la Figura 4 si comprende come l’exergia è dovuta sia ad uno
squilibrio di pressione sia di temperatura con l’ambiente. Allora si pone:
( ) ( ) ( )1 1 1
Area 1 Area AreaT pf f f AE B AEFB AEOCε ε εΔ Δ ⎡ ⎤= + = − +⎣ ⎦ (8)
Nell’ipotesi di gas ideale si dimostra la perfetta equivalenza fra la (7) e la (8):
1 Il lavoro di espansione è dato dalla variazione di entalpia statica perché fra lo stato iniziale e quello finale non c’è variazione di energia cinetica.
T
s
1
0
1p
1T
0T
1s 0s
1 0h h− ( )0 1 0T s s− −
0p
A B C
E F
T
s
1
0
1p
1T
0T
1s 0s
1 0h h− ( )0 1 0T s s− −
0p
A B C
E F
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26
( )
( )
1
1
1 0 0 1 0
1 11 0 0
0 0
ln ln
f
f p p
h h T s s
T pc T T T c RT p
ε
ε
= − − −
⎛ ⎞= − − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )1 1
1 11 0 0 0
0 0
ln lnT pf f p p
T pc T T T c T RT p
ε εΔ Δ ⎡ ⎤+ = − − +⎢ ⎥
⎣ ⎦ (9)
Nella (9) si ha che la componente termica della variazione di entropia è pari a:
1
0
lnpTc ABT
= (10)
La componente di pressione è invece pari a:
1
0
ln pR ACp
= (11)
Spesso interessa conoscere non l’exergia di uno stato ma la variazione di exergia fisica, per
cui si ha (Figura 5):
( )1 2 1 2 0 1 2f f h h T s sε ε− = − − − (12)
Figura 5 – Variazione di exergia fisica
Osservando la (7) e la (12) si può affermare che l’unica caratteristica ambientale necessaria
al calcolo dell’exergia fisica è la temperatura 0T che deve dunque essere fissata.
L’insieme dei dispositivi che attuano i processi reversibili di cui alla Figura 4 sono
schematizzati in Figura 6. La diminuzione isobara di temperatura è attuata introducendo una
serie infinita di macchine termiche reversibili; infatti, affinchè gli scambi di calore con
T
1p
1T
0T
0p
2T
1s 2s
( )0 1 2T s s− −
2p
s
T
1p
1T
0T
0p
2T
1s 2s
( )0 1 2T s s− −
2p
s
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/01/07
27
l’ambiente siano reversibili, è necessario che avvengano ad una temperatura infinitesima in
modo da tenere conto del fatto che la sorgente superiore non è a temperatura costante.
Figura 6 – Schema dei dispositivi per l’ attuazione dei processi reversibili per il calcolo dell’ exergia
L’exergia termica è data da:
( )1
00 1
1 0 001
1 lnTf p p
T TQ c T T T cT T
ε δΔ ⎛ ⎞= − = − −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ (13)
EXERGIA CHIMICA
L’exergia chimica è il lavoro massimo ottenibile da un fluido quando esso è ricondotto dallo
stato ambiente allo stato di riferimento mediante dei processi che coinvolgano scambi di
energia e di massa con l’ambiente.
Alla temperatura ambiente allora il fluido passa dalla pressione 0p alla pressione 00p
parziale.
SOSTANZE DISPONIBILI NELL’AMBIENTE
Si assume l’ossigeno a titolo di esempio. In Figura 7 si osserva l’espansione isoterma a
temperatura 0T fino alla pressione 00p .
dq′
ε ′MT
dq′′
ε ′′
dq∞
ε ∞MT MT
,in revq0T
1 1,p T
0 0,p T
1
TfεΔ
1
pfεΔ
dq′
ε ′MT
dq′′
ε ′′
dq∞
ε ∞MT MT
,in revq0T
1 1,p T
0 0,p T
1
TfεΔ
1
pfεΔ
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/01/07
28
Figura 7 – Exergia chimica
L’exergia chimica massica è data da:
2
22
00 0
00
1ln lnOOO
pRT RTp x
ε⎛ ⎞
= =⎜ ⎟⎝ ⎠
2
2 2
01lnO
O O
Tx
ε =R
M (14)
L’exergia chimica molare è data da:
2
2
01lnOO
Tx
ε =% R (15)
Dalla (14) si ottiene:
2
8314.33 298.15 ln 0.21 120.932O
kJkg
ε = − ⋅ ⋅ (16)
SOSTANZE NON DISPONIBILI NELL’AMBIENTE
Si considerano la CO e la relativa reazione di formazione:
2 212
CO O CO+ (17)
Nel recipiente allo stato ( )0 0,p T si introduce CO; dall’ambiente si preleva ossigeno
molecolare e, attraverso un compressione isoterma (occorre cedere calore), lo si conduce
alla pressione 0p . Apportando il calore 0,inq si innesca la reazione chimica e si produce 2CO
il quale espande, analogamente alla CO, fino alla pressione 00p (Figura 8):
2O
0 0,p T2Oε
00 0,p T
0T
,in revq
2O
0 0,p T2Oε
00 0,p T
0T
,in revq
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/01/07
29
( )2 20 0, 0,
12CO CO OCO
Gε ε ε= −Δ + −% % % (18)
Figura 8 – Exergia chimica di sostanze non disponibili nell’ambiente
EXERGIA CHIMICA DI UNA MISCELA DI GAS
L’exergia chimica di una miscela di gas è data dalla somma delle exergie chimiche dei
singoli componenti al netto del lavoro complessivo di compressione per portare le specie
dalle rispettive pressioni parziali ip alla pressione 0p . In Figura 9 sono i lavori di
compressione:
Figura 9 – Exergia chimica di una miscela di gas
0,mi 0, , 0, 0 lnx i i C i i i i ix L x T x xε ε ε= − = +∑ ∑ ∑ ∑% % % R (19)
2 212
CO O CO+ →
0 0,p T
,in revq
21/ 2O
200,Op
20,Oq20,Op
20,COp
20,COq2CO
200,COp
0,COε
CO 2 212
CO O CO+ →
0 0,p T
,in revq
21/ 2O
200,Op
20,Oq20,Op
20,COp
20,COq2CO
200,COp
0,COε
CO
ix
0p0p
0,1q 0,nq
0T
1 1,x p ,n nx pix
0p0p
0,1q 0,nq
0T
1 1,x p ,n nx p
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/01/07
30
EXERGIA CHIMICA DI COMBUSTIBILI INDUSTRIALI
Si definisce il fattore2:
0 1iH
εϕ = (20)
Per i combustibili solidi e liquidi si ha:
( ), , , ,C H N O Sϕ ϕ= (21)
Allora conoscendo la composizione e il fattore ϕ si calcola 0 iHε , per cui l’exergia, in
questo caso, è approssimabile all’energia.
2 Per molti combustibili è di poco superiore all’unità.
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/01/07
31
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
BILANCIO EXERGETICO PER UN VOLUME DI CONTROLLO
Per calcolare il bilancio exergetico di un volume di controllo occorre invocare sia il bilancio
energetico sia quello entropico per una regione di controllo (sistema aperto) con flusso
stazionario. Il bilancio energetico si scrive come segue1:
2 2
2 2u i
u u u i i ic cQ L m gz h m gz h
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = + + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑& & & & (1)
Il bilancio entropico si scrive:
rcis
in in out out
Q Q Sms S msT T t
∂+ + Δ = + +
∂∑ ∑ ∑ ∑& &
&& & (2)
rcis
out in out in
Q QSS ms mst T T
∂Δ = + − + −
∂ ∑ ∑ ∑ ∑& &
& & &
Unendo il flusso entropico convettivo e il flusso di variazione entropica della regione di
controllo si ha la seguente:
0is u u i iQS m s m sT
Δ = − − ≥∑ ∑ ∑&
& & & (3)
Si osservi che se nella (2) si pongono a zero gli scambi termici con l’esterno si ha il bilancio
entropico per un sistema chiuso:
rcis is
out in
Q Q S QS dS dST T t T
δ∂Δ = − + → = −
∂∑ ∑& &
& (4)
Inoltre per un sistema isolato la (2) si specializza nella seguente:
rcis
SSt
∂Δ =
∂& (5)
Poiché per il I postulato entropico l’entropia non è una grandezza conservativa e cioè può
essere generata si ha:
0isSΔ ≥& (6)
1 Le grandezze sono espresse in termini di flusso.
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/01/07
32
La (6) spiega la disuguaglianza indicata in (3): in un sistema isolato, l’entropia non può mai
diminuire (secondo principio della termodinamica).
Inoltre è noto che le irreversibilità sono pari al lavoro di ripristino e sono date da:
0 isolI T S= Δ && (7)
Allora unendo la (3) e la (7) si scrive:
0 0u u i iQI T m s m sT
⎛ ⎞= − − ≥⎜ ⎟
⎝ ⎠∑ ∑ ∑
&& & & (8)
La (8) è detta relazione di Gouy-Stodola e permette di misurare le irreversibilità in maniera
diretta conoscendo l’entropia associata ai flussi di massa e gli scambi termici con l’ambiente.
In realtà è possibile misurare le irreversibilità anche in maniera indiretta. Manipolando la (8)
aggiungendo ad entrambi i membri la sommatoria dei calori si ha:
0 0 0u u i iQQ m T s mT s T I QT
= − − − +∑ ∑ ∑ ∑ ∑&
& &&& & (9)
Si sostituisce l’ espressione del calore in (1) al primo membro della (9):
2 20
0 012 2u i
u u u i i i u u i ic c TL m gz h m gz h Q m T s m T s I
T⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + − + + = − + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑ ∑ ∑&& && & & &
( ) ( )2 2
00 01
2 2u i
u u u u i i i iT c cQ L m gz h T s m gz h T s IT
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞− − = + + − − + + − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
∑ ∑ ∑& & && & (10)
La (10) è il bilancio exergetico e porta informazioni sia sulla quantità sia sulla qualità
dell’energia perché è costruita a partire da entrambi i principi della Termodinamica. In essa
si possono riconoscere tutte le specificazioni exergetiche e quindi si può scrivere:
( ) ( )u u u u i i i i
Q Lu c p f o i c p f oE E m m Iε ε ε ε ε ε ε ε⎡ ⎤ ⎡ ⎤− = + + + − + + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ ∑& & && & (11)
Come noto, l’exergia associata agli scambi di calore è pari al rendimento di Carnot quando
l’ambiente è alla temperatura di riferimento e per l’energia di prima specie i concetti di
energia e di exergia sono equivalenti (in sede ideale). Volendo separare i termini relativi
all’ingresso da quelli relativi all’uscita si può scrivere:
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/01/07
33
Qi L uE E E E I+ = + +& & & & & (12)
La (12) dice che l’exergia in ingresso al volume di controllo è data da quella associata agli
scambi di calore sommata a quella associata ai flussi di massa (exergia cinetica, potenziale,
fisica e chimica) entranti; essa è pari all’exergia associata agli scambi di lavoro sommata a
quella associata ai flussi di massa uscenti e alle irreversibilità intrinseche. È appena il caso
di notare che nella (12) occorre un’attenta analisi dei flussi di massa e di calore perché
alcuni di essi possono avere exergia nulla come ad esempio nel caso dei flussi al camino in
un impianto motore termico o del flusso di vapore di uscita da una turbina monostadio
nell’ambiente. Flussi ad exergia nulla costituiscono delle irreversibilità che devono essere
sommate a quelle intrinseche di prima e di seconda specie.
La (12) si può esprimere in modo più compatto per i sistemi che hanno un effetto utile:
in outE E I= +& & & (13)
Nella (13) outE& è l’exergia associata all’effetto utile mentre inE& è l’exergia associata a ciò
che si è speso nel sistema per ottenere l’effetto utile. La (13) non è generalmente
equivalente alla (12) perché in essa l’irreversibilità è intesa in senso globale e contiene già
in sé i flussi ad exergia nulla. Comunque sia la (12) e la (13), applicate separatamente,
portano al medesimo risultato. In base alla (13) si calcola il rendimento exergetico come
segue:
1outex
in in
E IE E
η = = −& &
& & (14)
RENDIMENTO EXERGETICO PER UN IMPIANTO MOTORE TERMICO
Si considera il volume di controllo in Figura 1:
Figura 1 – Schema exergetico per un impianto motore termico
IMTinE& outE&
I&
IMTinE& outE&
I&
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/01/07
34
L’exergia in uscita dal volume è quella associata alla potenza effettiva alla flangia di
accoppiamento:
out eE P=& (15)
L’exergia in entrata è quella chimica associata al combustibile:
0combin comb iE E q qHε ϕ= ≅ =& & & & (16)
L’irreversibilità è data da:
i eI qH Pϕ= −& & (17)
Il rendimento exergetico è:
eex
i
PqH
ηϕ
=&
(18)
Il rendimento globale è dato da:
eg
i
PqH
η =&
(19)
Poiché per molti combustibili 1ϕ il rendimento exergetico e quello globale sono prossimi.
Questo però non sminuisce l’importanza dell’analisi exergetica perché solo con essa è
possibile localizzare e quantificare le perdite.
ESPANSIONE AD UN SOLO STADIO
Figura 2 – Schema exergetico per un espansore ad un solo stadio
P
I&
1
2
P
I&
1
2
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/01/07
35
L’exergia in uscita è data da:
( )1 2outE P m h h= = −& & (20)
L’exergia in ingresso2 è data da:
( ) ( ) ( )1 21 2 1 2 0 1 2in f fE E E m m h h T s sε ε ⎡ ⎤= − ≅ − = − − −⎣ ⎦
& & & & & (21)
Nella (17) si è tenuto conto del fatto che l’exergia chimica è nulla perché il fluido non
cambia composizione mentre quella cinetica e quella potenziale sono trascurabili; allora
l’exergia associata ai flussi di massa ha il solo contributo termodinamico.
Le irreversibilità sono date, in termini specifici, dalla seguente:
( )0 2 1 0in out isoli T s s T sε ε= − = − = ⋅Δ (22)
Il rendimento exergetico è dato da:
1 2 1 2
1outex
in
L iεηε ε ε ε ε
= = = −− −
(23)
Il rendimento adiabatico isoentropico è dato da:
1 2. .
1 2 1 2
1is is
ad ish h rh h h h
η −= = −
− − (24)
Graficamente si possono valutare sia l’irreversibilità sia la perdita entalpica e cioè di lavoro
(Figura 3):
Figura 3 – Irreversibilità e lavoro perduto in una espansione monostadio 2 È appena il caso di notare che “in” non vuol dire in ingresso al volume di controllo, ma tiene conto anche dell’exergia in uscita allorché questa non sia nulla e ciò avviene quando il flusso in uscita non è in condizioni di equilibrio con l’ambiente in termini di pressione e/o di temperatura. Analogamente “out” non vuol dire in uscita, ma si riferisce solo all’ effetto utile.
T
1p
1T
0T
0p
2T
2p
s
1
2
A B C
2is
D
E F
T
1p
1T
0T
0p
2T
2p
s
1
2
A B C
2is
D
E F
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/01/07
36
Dalla Figura 3 si vede che:
( ) ( )2 2 12 2isr Area B C T s s= = − (25)
( ) ( )0 2 1i Area BEFC T s s= = − (26)
( ) 1 21L Area AD B h h= = − (27)
Allora si hanno due casi:
2 0 . .ex ad isT T r i η η> ⇒ > ⇒ > (28)
2 0 . .ex ad isT T r i η η< ⇒ < ⇒ < (29)
I due rendimenti coincidono allorché 2 0T T→ ; se invece la temperatura allo scarico aumenta
vuol dire che il lavoro ottenuto è prossimo alla exergia spesa, per cui il processo di
espansione non ha inciso sulla qualità dell’energia; allora si può utilizzare uno stadio
successivo per il recupero di calore e/o di pressione (Figura 4). Con riferimento alla (28) si
può dire che, poiché il rendimento exergetico è maggiore di quello adiabatico isoentropico,
l’espansione ha introdotto una perdita di lavoro, ma non ha degradato troppo l’energia la
quale può ancora essere sfruttata per ricavarne energia meccanica.
Figura 4 – Rendimento exergetico in funzione della temperatura media di scarico relativa alla temperatura di
riferimento per una espansione monostadio.
L’exergia in ingresso e in uscita dal volume di controllo è osservabile nel diagramma di
Grassmann (Figura 5)
exη
2
0
Tri T=1
10.7
0.7. .ad isη
exη
2
0
Tri T=1
10.7
0.7. .ad isη
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/01/07
37
Figura 5 – Diagramma di Grassmann per i flussi exergetici di una espansione monostadio
ESPANSIONE NON CONTROLLATA
Si tratta di una espansione monostadio in cui lo scarico avviene a pressione ambiente per
cui nello schema exergetico si include la zona di miscelamento dei fumi (Figura 6):
Figura 6 – Schema exergetico per una espansione non controllata
1ε
2ε
outL ε=
i
1ε
2ε
outL ε=
i
P
I&
1
2
P
I&
1
2
P
I&
1
2
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/01/07
38
L’exergia associata all’effetto utile è data dal lavoro:
1 2out L h hε = = − (30)
L’exergia in ingresso è pari a quella associata allo stato 1 perché l’exergia allo stato 2
costituisce una irreversibilità:
1inε ε= (31)
L’irreversibilità ha sia un contributo interno dovuto a produzioni entropiche sia un contributo
esterno dovuta alla componente termica dell’exergia termodinamica (la componente di
pressione è nulla, quella chimica è nulla e quella cinetica e potenziale si trascurano) nel
punto 2:
( ) ( )20 2 1 2 0 2 1T
A B fi i i T s s T s sε ε Δ= + = − + − + (32)
Nella (32) si ha:
( )2
22 0 0
0
lnTf p p
Tc T T T cT
ε Δ = − − (32)
L’irreversibilità esterna è maggiore di quella interna perché generalmente 2 0T T>> (Figura
7):
Figura 7 – Irreversibilità interna ed esterna in una espansione non controllata
In Figura 7 si osserva che:
( )Area 2 2isr C D= (33)
T
1p
1T
0T
0 2p p=
2T
s
1
2
2is
A B C D
EF
G
H
T
1p
1T
0T
0 2p p=
2T
s
1
2
2is
A B C D
EF
G
H
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/01/07
39
( ) ( )Area Area 2A Bi i i CFED HE= + = + (34)
( )Area 1L BG C= (35)
( )Area 2isi r H F− = (36)
La (36) dice che i r> e quindi il rendimento exergetico di una espansione non controllata è
minore di quello adiabatico isoentropico e del rendimento exergetico di una espansione con
scarico a pressione maggiore di quella ambiente perché l’energia subisce una maggiore
degradazione:
1
1 A Bex
i iηε+
= − (37)
Tale espansione si può applicare ad una turbina a gas che scarica nell’ambiente anche se
occorrerebbe introdurre anche l’exergia cinetica e chimica perché i componenti del gas sono
diversi da quelli dell’atmosfera. Poiché le irreversibilità esterne sono dovute all’ambiente si
preferisce usare l’approccio in Figura 6 introducendo due volumi di controllo, uno per la
turbina e uno per lo scarico, in modo da non attribuire alla turbina perdite che non le
competono.
Gestione dei Sistemi Energetici – 29/01/07
40
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
VALVOLA DI LAMINAZIONE
In Figura 1 è lo schema di una valvola di laminazione:
Figura 1 – Schema exergetico di una valvola di laminazione
Individuato il volume di controllo di Figura 1 si scrive il bilancio exergetico in forma
compatta:
in outE E I= +& & & (1)
La laminazione è un processo tipicamente dissipativo e quindi non pone alcun effetto utile.
Allora si può scrivere:
inE I=& & (2)
La diminuzione di exergia che il fluido subisce nell’attraversare la valvola è pari a:
( ) ( )1 2 0 1 2inE m h h T s s I⎡ ⎤= − − − =⎣ ⎦& && (3)
Poiché il processo è isoentalpico la (3) diventa:
( )0 2 1 0in isolE mT s s mT s I= − = ⋅Δ =& && & (4)
La (4) è osservabile sul piano T-s di Figura 2:
1 2
I&
1 2
I&
Gestione dei Sistemi Energetici – 29/01/07
41
Figura 2 – Irreversibilità in un processo di laminazione
Dalla Figura 2 si osserva che le irreversibilità aumentano se l’isobara finale diminuisce;
infatti l’aumento del salto di pressione ad entalpia costante comporta un aumento
dell’entropia finale del fluido.
SCAMBIATORI DI CALORE (a superficie) - CONTROCORRENTE
Lo schema di uno scambiatore di calore a superficie con i relativi flussi è in Figura 2:
Figura 3 – Schema exergetico di uno scambiatore di calore a superficie
Con 1A e 2A si intendono rispettivamente i flussi in ingresso e in uscita dal volume di
controllo del fluido caldo; con 1B e 2B quelli del fluido freddo. Si suppone che i due fluidi
non vengano in contatto e che il volume sia adiabatico (buon isolamento) per cui lo scambio
di calore è solo interno e non ci sono irreversibilità legate a scambi di calore con l’esterno.
1 2
1p
2p
T
s1s 2s
0T
1 2
1p
2p
T
s1s 2s
0T
1A
2A
1B
2B
I&1A
2A
1B
2B
I&
Gestione dei Sistemi Energetici – 29/01/07
42
( ) ( )( ) ( )
2 1 0 2 1
1 2 0 1 2
0
0
in out
out B B B B B B
in A A A A A A
E E I
E E m h h T s s
E E m h h T s s
= +
⎡ ⎤= Δ = − − − >⎣ ⎦⎡ ⎤= Δ = − − − >⎣ ⎦
& & &
& & &
& & &
Dal bilancio energetico si ha che la potenza termica acquisita dal fluido freddo è pari a
quella ceduta dal fluido caldo (si trascurano le perdite termiche verso l’ esterno):
( ) ( )2 1 1 2B B B A A Am h h m h h− = −& & (5)
In base alla (5) allora si scrive:
( ) ( )0 0 2 1 1 2in out isol B B B A A AI E E T S T m s s m s s⎡ ⎤= − = Δ = − − −⎣ ⎦&& & & & & (6)
Ancora un volta la (6) dice che le irreversibilità sono pari alla variazione di entropia del
sistema isolato. Per visualizzare bene I& è comodo porre 1A Bm m= =& & e ragionare in termini
specifici. Fissato minTΔ fra l’uscita del fluido caldo e l’ingresso del fluido freddo si pone
1 2B As s= e quindi si posiziona la trasformazione del fluido caldo su una isobara fittizia che
agevola la visualizzazione delle variazioni di entropia e quindi delle irreversibilità sulle
ascisse. Questa assunzione non è vincolante perché per uno scambiatore a superficie le due
pressioni sono indipendenti ed eventualmente i due fluidi possono anche essere alla
medesima pressione. Posizionati i punti 1B, 2B e 2A, 1A occorre che sia rispettato il bilancio
energetico in (5) e cioè ( ) ( )1 1 1 2Area 2 1 Area 1 2B A B Bs A A s s B B s= . Queste considerazioni
sono condensate in Figura 3:
Figura 4 – Irreversibilità per uno scambiatore a superficie in controcorrente sul piano T-s
1B
2B
1p
2p
T
s1 2B As s= 2Bs
0T
1A
2A
1As
minTΔ
minTΔ
1BT
2 AT2BT
1AT
1B
2B
1p
2p
T
s1 2B As s= 2Bs
0T
1A
2A
1As
minTΔ
minTΔ
1BT
2 AT2BT
1AT
Gestione dei Sistemi Energetici – 29/01/07
43
Dalla Figura 4 si vede che nel complesso è maggiore l’aumento di entropia del fluido freddo
rispetto alla diminuzione di entropia del fluido caldo a causa delle irreversibilità legate al
trasferimento di calore in presenza di differenze di temperatura. Se si abbassa la pressione
del fluido caldo la differenza minima di temperatura diminuisce (a parità di altre condizioni),
si ha 1 2A B→ per rispettare il bilancio di energia e allora 1 2A Bs s→ . Si osservi che il
diagramma in Figura 4 rappresenta uno scambio di calore in controcorrente fra fluidi di
eguale capacità termica per i seguenti motivi:
1. La temperatura di uscita del fluido caldo è minore di quella di uscita del fluido
freddo;
2. Agli estremi della trasformazione si ha il medesimo minTΔ .
Nel caso di flussi in controcorrente i versi sul piano T-s corrispondono ai versi dei flussi.
Nell’ipotesi che le capacità termiche dei due fluidi siano eguali si disegna la trasformazione
sul piano Q T−& (Figura 5):
Figura 5 – Scambio termico per uno scambiatore di calore in controcorrente a superficie sul piano Q T−&
In Figura 5 il caso particolare fa in modo che la differenza minima di temperatura si
mantenga costante per l’intera trasformazione. L’area racchiusa fra i segmenti è un indice
delle irreversibilità legate ai gradienti termici.
T
Q&
2A
1A
1B
2B2 AT2BT
1AT
1BT
T
Q&
2A
1A
1B
2B2 AT2BT
1AT
1BT
Gestione dei Sistemi Energetici – 29/01/07
44
SCAMBIATORE IN EQUICORRENTE
Per uno scambiatore in equicorrente per il quale si fissi il medesimo minTΔ si ha che esso
non è costante durante la trasformazione e si realizza necessariamente solo da un lato dello
scambiatore. Inoltre le irreversibilità sono maggiori perché, per rispettare il bilancio di
energia, occorre che la temperatura in ingresso del fluido caldo sia maggiore dell’analoga
nello scambiatore in controcorrente, a parità di:
1. Effetto utile;
2. Temperatura di ingresso del fluido freddo;
3. Fluidi (nello specifico hanno eguali capacità termiche).
Allora si può dire che nello scambiatore in controcorrente le superfici di scambio termico
sono maggiori, ma le opportunità di recupero energetico aumentano essendo verificato un
migliore accoppiamento delle curve di scambio. Per uno scambiatore in equicorrente la
trasformazione sul piano T-s non è significativa del reale verso dei flussi che invece si può
osservare in Figura 6:
Figura 6 - – Scambio termico per uno scambiatore di calore in equicorrente a superficie sul piano Q T−&
Q&
2A
1B
2B2BT
1AT
1BT
1A
2 AT
Q&
2A
1B
2B2BT
1AT
1BT
1A
2 AT
Gestione dei Sistemi Energetici – 29/01/07
45
SCAMBIATORE FRA UN FLUIDO E L’AMBIENTE (CONDENSATORE)
Figura 7 – Schema exergetico di un condensatore
Si osservi che in Figura 7 il volume di controllo è stato esteso inglobando anche il flusso
d’acqua dell’ambiente perché è noto che questo ha exergia nulla ed è tipicamente una
irreversibilità.
Come per la laminazione anche per il condensatore l’effetto utile è nullo e la diminuzione di
exergia del fluido motore è pari esattamente alle irreversibilità:
in outE E I= +& & & (7)
0outE =& (8)
Unendo la (7) e la (8) allora si ottiene:
( ) ( )1 2 0 1 2in vE I m h h T s s⎡ ⎤= = − − −⎣ ⎦& & & (9)
Dalla (8) risulta anche:
0exη = (10)
Vale la pena osservare che in questo caso l’exergia spesa per la condensazione è pari al
salto entalpico al netto della differenza di entropia ( )1 2 0s s− > perché, durante la
condensazione, il fluido diminuisce la sua entropia e risulta più “ordinato”.
1
2
I&1
2
I&
Gestione dei Sistemi Energetici – 29/01/07
46
GENERATORE DI VAPORE
Figura 8 – Schema exergetico di un generatore di vapore
Con riferimento alla Figura 8 nella sezione di ingresso entra l’acqua di alimento (fluido
motore) dal condensatore, che viene preriscaldata, vaporizzata e infine surriscaldata (in
alcuni casi di cogenerazione nella sezione 2 si ottiene vapore saturo). Si osservi che
l’exergia legata ai fumi è data dalla differenza di temperatura con l’ambiente e in misura
minore dall’energia cinetica e chimica. Quest’ultima è apprezzabile soprattutto se nei fumi
sono presenti degli incombusti. fE& però costituisce a tutti gli effetti una perdita e quindi
non si ha interesse a calcolarla; allora si estende il volume di controllo parallelepipedo
mediante un appendice a paraboloide.
L’effetto utile per il generatore di vapore è l’incremento di exergia fisica cui è soggetto il
fluido motore (l’energia cinetica e la composizione hanno una variazione trascurabile):
in outE E I= +& & & (11)
( ) ( )2 1 2 1 0 2 1out vE E E m h h T s s⎡ ⎤= − = − − −⎣ ⎦& & & & (12)
L’exergia in ingresso è pari a quella chimica del combustibile:
0in comb iE E q q Hε ϕ= = ⋅ =& & & & (13)
Allora le irreversibilità sono date da:
in outI E E= −& & & (14)
Il rendimento exergetico è:
( ) ( )2 1 0 2 1vout
exin i
m h h T s sEE qH
ηϕ
⎡ ⎤− − −⎣ ⎦= =& &
& & (15)
Il rendimento energetico è invece dato da:
1
2
combE&
0aE =&
fE&
1
2
combE&
0aE =&
fE&
Gestione dei Sistemi Energetici – 29/01/07
47
( )2 11 v
GV bi i
m h hQqH qH
η η−
= = =& &
& & (16)
Ricavando il flusso di energia chimica dalla (16) e sostituendolo nella (15) si ottiene:
( )0 2 1
2 1
1 1ex GV
T s sh h
η ηϕ⎡ ⎤−
= −⎢ ⎥−⎣ ⎦ (17)
Nella (17) l’ aumento entropico del fluido motore dovuto all’interazione con le tre sezioni del
generatore di vapore costituisce una quota consistente dell’incremento entalpico per cui il
rendimento exergetico è molto minore di quello energetico. Nell’ipotesi che si trascuri il
lavoro di pompaggio e che la temperatura di condensazione (tipicamente per un impianto a
vapore di 32.5 °C) si approssimi a quella ambiente, in Figura 9 si ha una spiegazione grafica
del confronto fra la (15) e la (16):
Figura 9 – Visualizzazione grafica dell’analisi exergetica di un generatore di vapore
In Figura 9 si osserva che l’Area (s11Cs2) è circa pari al 55% dell’Area (1AB2C) e quindi si
ha generalmente:
0.92, 0.45 0.50GV exη η − (18)
Le irreversibilità di un generatore di vapore sono dovute a tre motivi:
1. Processo di combustione spontaneo e altamente irreversibile;
2. Trasferimento di calore in presenza di differenze di temperatura;
3. Scarico dei fumi al camino (è l’irreversibilità meno rilevante ed è l’unica presente
nell’analisi energetica).
0T 1
2T
s
AB
C
1s 2s
0T 1
2T
s
AB
C
1s 2s
Gestione dei Sistemi Energetici – 29/01/07
48
IMPIANTO A VAPOR CON DOPPIO SH E DEGASATORE
Figura 10 – Impianto a vapore con doppio surriscaldamento e rigenerazione
Sul piano h-s (Figura 11) si hanno le seguenti trasformazioni:
Figura 11 – Rappresentazione delle trasformazioni dello schema in Figura 10 sul piano h-s
h
s
12
34
5
6
7
8
s6is
iss8is A′′
h
s
12
34
5
6
7
8
s6is
iss8is A′′
4
5
1
2
3
6
7
8S
1 sm+
1 sm+
sm
1 sm+
1 kg
4
5
1
2
3
6
7
8S
1 sm+
1 sm+
sm
1 sm+
1 kg
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/02/07 – 02/02/07
49
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
ANALISI ENERGETICA
DATI
1
5
7
5 7
,
,
0.05150355
5400.870.88
0.98320
s
T AP
T BP
m
e
p barp barp barp barT T C
P MW
η
η
η
==
=== = °
=
=
==
1. Il surriscaldamento è dato dalla combustione del combustibile;
2. Si trascura il lavoro delle pompe e quindi le irreversibilità rimangono confinate nella
turbina;
3. Il generatore di vapore è alimentato con olio combustibile ( )42800 /iH kJ kg= la cui
composizione massica è: 86.1% ,13.2% , 0.7%C H S ed opera con eccesso di aria del
20% e con temperatura dei fumi al camino pari a 170 °C
4. Per la turbina di bassa pressione il rendimento è costante nei due tratti;
5. Si indica con sm la massa spillata per ogni kg di fluido che va al condensatore.
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/02/07 – 02/02/07
50
P
[ata]
T
[°C]
h
[kcal/kg]
s
[kcal/kg K]
X
1 0.05 32.55 32.56 0.11262 0
3 5 151.11 152.1 0.44256 0
5 150 540 818.0 1.5526
6is 35 308.54 717.5 1.5526
6 35 329.94 730.56 1.5747
7 35 540 845.9 1.7391
sis 5 249.90 702.25 1.7391
s 5 283.44 719.49 1.7699
8is 0.05 32.55 539.17 1.7699 0.875
8 0.05 32.55 560.81 1.8424 0.913
Tabella 1 – Grandezze termodinamiche dei punti della trasformazione
OSSERVAZIONI
1. Per ogni punto del ciclo occorre conoscere due grandezze termodinamiche
indipendenti (quelle segnate in rosso in Tabella 1). Il completamento della Tabella 1
è possibile consultando la tabella relativa al vapor d’acqua;
2. Per sapere se il punto di fine espansione della turbina di bassa pressione cade
all’interno della zona di saturazione basta calcolare la frazione molare 8x :
8 18
1
506.61 0.912579.1A
h hxh h′′
−= = =
− (1)
ENTALPIA DI FINE ESPANSIONE TURBINA ALTA PRESSIONE
( ) ( )6 5 , 5 6, 818.0 0.87 818.0 717.5 730.56T AP iskcalh h h hkg
η= − − = − ⋅ − = (2)
ENTALPIA DI FINE ESPANSIONE TURBINA BASSA PRESSIONE
( ) ( )8 , 8, 719.49 0.88 719.49 539.17 560.81s T BP s iskcalh h h hkg
η= − − = − − = (3)
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/02/07 – 02/02/07
51
ENTALPIA DEL PUNTO DI SPILLAMENTO
7 8,
7 , 8,
s sT BP
s is s is
h h h hh h h h
η − −= =
− − (4)
( ) ( )7 , 7 , 845.9 0.88 845.9 702.25 719.49s T BP s iskcalh h h hkg
η= − − = − − = (5)
BILANCIO ENERGETICO AL DEGASATORE
Nel degasatore l’acqua di alimento viene preriscaldata dal punto 2 al punto 3 di liquido
saturo e contemporaneamente il vapore spillato viene desurriscaldato e successivamente
condensato fino allo stato 3. Per il calcolo della massa spillata si trascura il lavoro delle
pompe di estrazione e di alimento per cui si ha 2 1 4 3,h h h h :
( )3 3 2s sm h h h h− = −
3 2
3
152.1 32.56 0.211719.49 152.1s
s
h hmh h− −
= = =− −
(6)
CALORE IN ENTRATA AL CICLO
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
1 5 4 7 61 1
1 0.211 818.0 152.1 845.9 730.56 946.08
s sQ m h h m h hkcalkg
= + − + + − =
⎡ ⎤= + ⋅ − + − =⎣ ⎦ (7)
CALORE IN USCITA DAL CICLO
2 8 1 560.81 32.56 528.25 kcalQ h hkg
= − = − = (8)
LAVORO DI TURBINA
Poiché il lavoro delle pompe è trascurabile il lavoro di turbina è circa pari a quello reale:
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
5 6 7 8 71
1.211 818.0 730.56 845.9 560.81 0.211 845.9 719.49 417.65
T s s sL m h h h h m h hkcalkg
= + − + − + − =
= − + − + − (9)
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/02/07 – 02/02/07
52
RENDIMENTO REALE
1
2 1
1 0.44rr
Q LQ Q
η = − = (10)
IL GENERATORE DI VAPORE
Si trasforma la composizione percentuale del combustibile da valori massici a valori molari:
86.1/12: 0.3518
86.1/12 13.2 0.7 / 32C
+ + (11)
13.2: 0.6472
86.1/12 13.2 0.7 / 32H
+ + (12)
0.7 / 32: 0.0010
86.1/12 13.2 0.7 / 32S
+ + (13)
Si scrive la reazione di combustione completa in condizioni stechiometriche:
2, 2, 2 2 2 2,2 2 2 2 2 279 790.3518 0.6472 0.001021 21st st stO O CO H O SO OC H S n O N n n CO n H O n SO n N+ + + + → + + +
2
2
2
2 2 2 2
2
0.3518
0.6472 0.32362
0.0010
1 0.51462
79 0.5146 1.936021
st
CO
H O
SO
O CO H O SO
N
n
n
n
n n n n
n
=
= =
=
= + + =
= =
Si calcola la dosatura stechiometrica:
790.5146 32 2821 14.42
12 0.3518 0.6472 32 0.0010stα
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠=
⋅ + + ⋅ (14)
REAZIONE DI COMBUSTIONE COMPLETA CON ECCESSO DI ARIA
( )0.2 1 17.30stst
st
e eα α α αα−
= = ⇒ = + = (15)
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/02/07 – 02/02/07
53
Con riferimento ad una kmol di combustibile la reazione di combustione si scrive:
( ) ( )
( )
2 2
2, 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
790.3518 0.6472 0.0010 1 121
79 121
st st
st st st st
O O
CO H O SO O O
C H S n e O n e N
n CO n H O n SO n e N n e O
+ + + + + + →
→ + + + + +
COMPOSIZIONE DEI PRODOTTI DELLA COMBUSTIONE:
iM kmol ( )%ix 0kJ
i kmolε%
CO2 44 0.3518 11.34 20140
H2O 18 0.3236 10.43 11710
SO2 64 0.0010 0.03 303500
O2 32 0.1029 3.32 3970
N2 28 2.3230 74.88 720
Il peso molecolare dei fumi è dato da:
28.915 /mix i iM x M kg kmol= =∑ (16)
RENDIMENTO DEL GENERATORE DI VAPORE
La perdita energetica principale del generatore è per calore sensibile al camino, mentre
meno significative sono le perdite per scambio termico verso l’esterno e per incombusti:
( ) ( ) ( )11 18.30 1.1 170 25
1 1 1 93.5%42800
fp f rifpGV
i i i
q c T TQQqH qH qH
αη
+ − ⋅ −= = − = − = − (17)
CALCOLO DELLA PORTATA AL CONDENSATORE
3320 10 186.7724.186 417.65 0.98
ee cond r m cond
r m
P kgP m L mL s
ηη
⋅= ⇒ = =
⋅ ⋅& & (18)
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/02/07 – 02/02/07
54
CALCOLO DELLA PORTATA SURRISCALDATA
( )186.77 1 0.211 226.181SHkgms
= +& (19)
CALCOLO DELLA POTENZA DI TURBINA
3186.772 417.65 4.186 10 326.53T r cond TP P m L MW−= = ⋅ ⋅ ⋅ =& (20)
CALCOLO DELLA POTENZA TERMICA IN INGRESSO AL CICLO
1 1 739.671condQ m Q MW=& & (21)
CALCOLO DELLA POTENZA TERMICA IN USCITA DAL CICLO
2 2 413condQ m Q MW=& & (22)
CALCOLO DELLA POTENZA TERMICA DEL COMBUSTIBILE
1 739.671 18.48 791.0920.935 42.8 i
GV i
Q kgq qH MWH sη
= = ⇒⋅
& (23)
CALCOLO DEL RENDIMENTO GLOBALE
320 40.45%
791.092e
gi
PqH
η = = (24)
Nell’impianto a vapore in analisi le perdite energetiche maggiori sono nel ciclo reale (Figura
1). L’analisi exergetica permette di localizzare le perdite.
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/02/07 – 02/02/07
55
Figura 1 – Diagramma di Sankey
L’ANALISI EXERGETICA
Si ricorda l’espressione per l’exergia fisica:
( ) ( )1
1 11 0 0 1 0 1 0 0gas ideale
0 0
ln lnf p pT ph h T s s c T T T c RT p
ε⎛ ⎞
= − − − = − − −⎜ ⎟⎝ ⎠
(25)
( ) ( )1 2
1 11 2 0 1 2 1 2 0
2 2
ln lnf f p pT ph h T s s c T T T c RT p
ε ε⎛ ⎞
− = − − − = − − −⎜ ⎟⎝ ⎠
(26)
L’exergia chimica è data dalle seguenti:
Miscela di gas: 0,0, 0, 01 0, lnmix
mix mix i i imix
x T x xMε
ε ε ε= = +∑ ∑%
% % N (27)
Combustibile liquido:
0 13.2 0.7 13.2; 1.041 0.1728 0.02169 1 2.0628 1.067686.1 86.1 86.1iH
εϕ ϕ ⎛ ⎞= = + + −⎜ ⎟⎝ ⎠
(28)
Sistema di combustione
791.092(100%)
MW
51.42(6.5%)
MW
1Q&
CICLO REALE
414.216(52.36%)
MW
6.51(0.82%)
MW
rPeP
320(40.45%)
MW
Organi meccanici
Sistema di combustione
791.092(100%)
MW
51.42(6.5%)
MW
1Q&
CICLO REALE
414.216(52.36%)
MW
6.51(0.82%)
MW
rPeP
320(40.45%)
MW
Organi meccanici
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/02/07 – 02/02/07
56
ANALISI EXERGETICA DEL SISTEMA COMPLESSIVO
Figura 2 – Schema exergetico di un impianto motore termico
in outE E I= +& & & (29)
320out eE P MW= =& (30)
( ) 791.092 1.0676 844.57in comb iE E q H MW MWϕ= = = ⋅& & & (31)
524.57I MW=& (32)
1 37.89%inex
in
IE
η = −&
& (33)
Ora si tratta di localizzare le irreversibilità nella (32) e quindi si attua l’analisi exergetica per
ogni componente dell’impianto e la si approfondisce per le zone critiche.
ANALISI EXERGETICA DEL CONDENSATORE
Figura 3 – Schema exergetico del condensatore
in outE E I= +& & & (34)
0outE =& (35)
IMTinE& outE&
I&
IMTinE& outE&
I&
8
1
I&8
1
I&
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/02/07 – 02/02/07
57
( )
( ) ( )
8 1 0 8 1
560.81 32.56 298.15 1.8424 0.11262 4.186 52.39
in I h h T s skJkg
ε = = − − − =
⎡ ⎤= − − −⎣ ⎦
&
(36)
3186.772 52.39 10 9.79in cond inE m MW MWε −= = ⋅ ⋅& & (37)
Le irreversibilità nel condensatore sono contenute perché il calore è ceduto alla sorgente
inferiore ad una temperatura prossima a quella ambiente e quindi la diminuzione di entropia
del fluido motore è confrontabile con l’aumento di entropia della sorgente. In termini di
exergia associata al flusso di massa si può anche dire, con riferimento al fluido motore, che
la diminuzione di entalpia è ampiamente compensata dalla diminuzione di entropia nel
processo di condensazione che porta dallo stato 8 allo stato 1. In definitiva la variazione di
entropia del sistema isolato è modesta. Per accertare quanto detto infatti le irreversibilità si
possono anche calcolare con riferimento allo scambio di calore in presenza di differenze di
temperatura e il risultato è prossimo, a meno di inesattezze sulle cifre decimali, alla (37):
0
1
298.151 413 1 10.13273.15 32.5
Q TE Q MWT
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠&& (38)
ANALISI EXERGETICA DELLA TURBINA DI BASSA PRESSIONE
Figura 4 – Schema exergetico della turbina di bassa pressione
( ) ( )3, 5 6 326.53 226.181 10 818 730.56 4.186 243.74out r T APE P m h h MW−= − − = − ⋅ − ⋅& & (39)
L’effetto utile si può calcolare analogamente come segue:
S
8
rPTAPP
S
8
rPTAPP
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/02/07 – 02/02/07
58
( ) ( )( ) ( )
7 8 7 5
3186.772 845.9 560.81 186.772 0.211 845.9 719.49 4.186 10 243.745out cond sE m h h m h h
MW−
= − + − =
⎡ ⎤= − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⎣ ⎦
& & & (40)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )
7 0 7 7 8 0 7 8
39.41 845.9 719.49 298.15 1.7391 1.7699 4.186
186.772 845.9 560.81 298.15 1.7391 1.8424 4.186 269.34
in s s s condE m h h T s s m h h T s s
MW
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − + − − − =⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ − − − +⎣ ⎦⎡ ⎤+ − − −⎣ ⎦
& & &
(41)
26I MW& (42)
0.90exη (43)
Si osserva che il rendimento exergetico (0.90) è maggiore di soli due punti percentuali
rispetto al rendimento energetico (0.88) perché la temperatura media di scarico
( )8 8, 2isT T+ è prossima a quella ambiente.
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/02/07
59
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
LA TURBINA DI ALTA PRESSIONE
Figura 1 – Schema exergetico della turbina di alta pressione
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
35 6
5 6 0 5 6
3
226.181 818.0 730.56 4.186 10 82.79
226.181 818.0 730.56 298.15 1.5526 1.5747 4.186 10 89.03
in out
out TAP SH
in SH
E E I
E P m h h MW
E m h h T s s
MW
−
−
= +
= = − = ⋅ − ⋅ ⋅
⎡ ⎤= − − − =⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ − − − ⋅ ⋅⎣ ⎦
& & &
& &
& &
6.24I MW& (1)
0.93exη (2)
Il rendimento exergetico (0.93) risulta maggiore di quello energetico (0.87) di sei punti
percentuali perché la temperatura di scarico media (circa 319 °C) del fluido è molto
maggiore di quella ambiente (25 °C). Inoltre le irreversibilità sono minori di quelle nella
turbina di bassa pressione perché il fluido ad alta pressione ha un contenuto entropico
medio minore.
6
TAPP
5
I&
6
TAPP
5
I&
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/02/07
60
IL DEGASATORE
Figura 2 – Schema exergetico del degasatore
Il degasatore ha la funzione di energizzare il fluido motore prima che venga trattato
dall’economizzatore, in modo da aumentare il rendimento globale. L’energizzazione viene
effettuata a spese del vapore spillato dalla turbina di bassa pressione. L’effetto utile è
l’incremento exergetico del fluido proveniente dalla pompa di alimento mentre la spesa
exergetica è il decremento exergetico del vapore spillato. Per quanto riguarda l’effetto utile
si osserva che la variazione di exergia è pari all’incremento entalpico al netto della
variazione entropica perché, durante il riscaldamento, il liquido aumenta il proprio contenuto
entropico. Per quanto riguarda la spesa exergetica si osserva che il decremento entalpico
viene compensato da una diminuzione di entropia perché, durante il raffreddamento del
vapore, aumenta “l’ordine” molecolare e cioè la probabilità termodinamica.
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
3 2 0 3 2
3
3 0 3
3
186.772 152.1 32.56 298.15 0.44256 0.11262 4.186 10 16.55
39.41 719.49 152.1 298.15 1.7699 0.44256 4.186 10 28.32
in out
out cond
in s S S
E E I
E m h h T s s
MW
E m h h T s s
MW
−
−
= +
⎡ ⎤= − − − =⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ − − − ⋅ ⋅⎣ ⎦
⎡ ⎤= − − − =⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ − − − ⋅ ⋅⎣ ⎦
& & &
& &
& &
11.77I MW& (3)
0.58exη (4)
Il rendimento exergetico (4) è basso perché sono alte le irreversibilità dovute a:
3
2
S
I&
3
2
S
I&
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/02/07
61
Trasferimento di calore in presenza di gradiente termico;
Espansione incontrollata per ogni componente nel processo di miscelamento.
IL GENERATORE DI VAPORE
Figura 3 – Schema exergetico del generatore di vapore
Inglobando la zona di miscelamento con l’ambiente nel volume di analisi le perdite per
calore sensibile al camino sono comprese nelle irreversibilità.
( ) ( ) ( ) ( ){ }( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ } 3
5 4 0 5 4 7 6 0 7 6
226.181 818.0 152.1 298.15 1.5526 0.44256 845.9 730.56 298.15 1.7391 1.5747 4.186 10 379.92
out SH
MW
E m h h T s s h h T s s−− − − + − − − ⋅
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − + − − − =⎣ ⎦ ⎣ ⎦
=
& &
1.0676 791.092 844.57in iE qH MWϕ= = ⋅&
464.65I MW& (5)
0.457exη (6)
ORGANI MECCANICI
Figura 4 – Schema exergetico degli organi meccanici
4
5 7
6
aria
combustibile
I&fumi
4
5 7
6
aria
combustibile
I&
4
5 7
6
aria
combustibile
I&fumi
rP eP
I&
rP eP
I&
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/02/07
62
326.531
320in r
out e
E P MW
E P MW
= =
= =
&
&
6.53I MW=& (7)
0.98ex mη η= = (8)
Il rendimento exergetico (8) è pari a quello energetico perché i flussi di energia sono di
prima specie.
IL CONDENSATORE
Il condensatore non pone alcun effetto utile e tutta l’exergia spesa per la condensazione
costituisce una irreversibilità rintracciabile nell’ambiente. Si è visto che essa è contenuta e
può essere calcolata anche come flusso termico ceduto all’ambiente (sorgente fredda) dal
condensatore (sorgente calda) in un ciclo di Carnot. Sviluppando l’analisi exergetica per
ogni componente dell’impianto si osserva che le irreversibilità si concentrano
prevalentemente nel generatore di vapore. Vale la pena allora approfondire l’analisi per tale
componente.
IL GENERATORE DI VAPORE
Figura 5 – Approfondimento exergetico del generatore di vapore
L’approfondimento concerne l’analisi exergetica di tre zone:
1. Zona I: combustione adiabatica (prima che venga trasferito il calore al fluido
motore);
2. Zona II: trasferimento di calore al vapore;
3. Zona III: miscelamento dei fumi con l’aria ambiente. A valle dell’ espulsione i fumi si
miscelano con l’ambiente e quindi la loro exergia è nulla.
I II IIIcombE&
ariaE&
,maxgE& fumiE& 0fumiE =&
5 7 6 4
I II IIIcombE&
ariaE&
,maxgE& fumiE& 0fumiE =&
5 7 6 4
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/02/07
63
ZONA I
Si calcola la temperatura di fine combustione adiabatica (con eccesso di aria):
( ) ( ) ( )max1a gp a rif i p rifc T T H c T Tα α− + = + − (10)
Si osservi che nella (10) si indica impropriamente la temperatura massima dei fumi perché
la dosatura non è stechiometrica. Inoltre a rifT T e allora la (10) si scrive:
( ) ( )max
42800298.15 2424.31 17.30 1 1.1
g
irif
p
HT T Kcα
= + = ++ +
(11)
In realtà parte del calore è trasferito tramite irraggiamento e quindi la temperatura
massima reale è minore della (11).
,max 0out g g fE E m ε ε⎡ ⎤= = +⎣ ⎦& & & (12)
Si ha inoltre:
( )1gm q α= + (13)
( ),max
,maxmaxmax 0 0
0 0
ln lng g g
gf p p
pTc T T T c RT p
ε⎛ ⎞
= − − −⎜ ⎟⎝ ⎠
(14)
Il processo di combustione avviene a pressione ambiente e quindi la (14) diventa:
( )
( )
,max
maxmax 0 0
0
ln
2424.31.1 2424.3 298.15 298.15 1.1 ln 1651.45298.15
g g g
Tf p p f
Tc T T T cT
kJkg
ε ε Δ= − − = =
= − − ⋅ ⋅ (15)
Combinando la (15) e la (13) si ha:
( ),max ,max
1651.45 18.48 1 17.30 558.49g gf f gE m MWε= ⋅ ⋅ +& & (16)
Per determinare l’exergia chimica dei fumi occorre conoscere la composizione dei fumi:
0 0 0 ln 2247.6ii i i
kJx T x xkmol
ε ε= +ℜ =∑ ∑% %
00
2247.6 77.7328.915mix
kJkg
εε = =%
M (17)
Combinando la (17) e la (13) si ha:
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/02/07
64
( ) 30 18.48 1 17.30 77.73 10 26.29E MW−= ⋅ + ⋅ ⋅ (18)
Allora combinando la (16) e la (18), la (12) diventa:
,max 26.29 558.49 584.78out gE E MW= = + =& & (19)
L’exergia spesa è quella chimica del combustibile:
844.57in combE E MW= =& & (20)
Si osserva che l’exergia fisica è molto maggiore di quella chimica dei fumi perché il potere
calorifico di questi è modesto.
Le irreversibilità e il rendimento sono dati rispettivamente da:
259.79IGVI MW=& (21)
( ) 69.24%I
ex GVη = (22)
ZONA II
( ) ( ) ( ) ( ){ }( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]{ } 3
5 4 0 5 4 7 6 0 7 6
1.7391 1.5747
818.0 152.1 298.15 1.5526 0.44256226.181 4.186 10 379.92
845.9 730.56 298.15
out vap SH
MW
E E m h h T s s h h T s s
−
−
− − ⋅ − +⋅ ⋅ ⋅+ − − ⋅
=
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= Δ = − − − + − − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦& & &
(23)
( )
( ) ( )
max,max max 0 ln ln
2424.318.48 1 17.30 1.1 2424.3 443.15 298.15 1.1 ln 548.51443.15
g g
g f
gin g fumi g g p f p
f f
p p
pTE E E E m c T T T cT p
MW=
⎡ ⎤⎛ ⎞= − = Δ = − − −ℜ =⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
⎡ ⎤⎛ ⎞= ⋅ + − − ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
& & & & &
(24)
168.59IIGVI MW=& (25)
( ) 69.26%II
ex GVη = (26)
Le irreversibilità sono minori della zona I perché in questa zona è diminuita l’exergia in
ingresso.
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/02/07
65
ZONA III
0outE =& (26)
( )0 ,max 36.27III fumi fumiin fumi GV g f g gE E I m E E MWε ε= = = + = −Δ =& & & & && (27)
Gestione dei Sistemi Energetici – 08/02/07
66
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
Con riferimento all’analisi exergetica svolta nella lezione precedente si costruisce una tabella
sinottica che riporta, per ogni zona (componente) dell’impianto le irreversibilità in MW, la
percentuale sul totale delle irreversibilità di impianto e la percentuale di perdita sull’exergia
in ingresso (complemento percentuale del rendimento):
Zona Irreversibilità
(MW) % su ITOT % su inE&
Generatore di vapore
Combustione adiabatica
Trasferimento di calore
Scarico fumi al camino
464.65
259.71
168.59
36.27
88.51
49.47
32.11
6.91
55.02
30.75
19.96
4.29
Turbina AP 6.24 1.19 0.74
Turbina BP 26 4.95 3.08
Condensatore 9.79 1.86 1.16
Degasatore 11.77 2.24 1.39
Organi meccanici 6.53 1.24 0.77
TOTALE 524.98 100.00 62.16
Tabella 1 – Quadro sinottico delle irreversibilità zonali
Le irreversibilità totali si ottengono come ovvio dalla seguente:
TOT i in outI I E E= = −∑& & & & (1)
L’ultima colonna della Tabella 1 è il complemento percentuale del rendimento; infatti si ha:
62.361 37.8% . . .100ex c v dη = − (2)
Il Diagramma di Grassmann in Figura 1 permette di visualizzare in maniera immediata i
flussi exergetici relativi alle irreversibilità del sistema di combustione, del ciclo
termodinamico e degli organi meccanici:
Gestione dei Sistemi Energetici – 08/02/07
67
Figura 1 – Diagramma di Grassmann per l’impianto a vapore di analisi
OSSERVAZIONI - Confronto fra il diagramma di Grassmann e quello di Sankey
1. In termini i globali rendimenti sono prossimi essendo 40.45%gη = e 37.89%exη =
perché l’unico fattore discriminante è il coefficiente 0 / 1iHϕ ε= ≈ ;
2. Nel Diagramma di Sankey si osserva un dettaglio meno spinto delle perdite
energetiche mentre l’analisi exergetica offre un approfondimento delle irreversibilità
per ogni componente;
3. La potenza termica ceduta al condensatore è rilevante ( )52.36% ed è la perdita
intrinseca al ciclo termodinamico. La penalizzazione exergetica introdotta dal
condensatore è invece irrilevante (1.16%) perché la temperatura di cessione del
calore è prossima a quella ambiente.
4. Le perdite negli organi meccanici sono basse in entrambi i diagrammi essendo dello
0.82% per il diagramma di Sankey e dello 0.77% per quello di Grassmann (la
leggera discrepanza è sempre dovuta a ϕ ). Questo si giustifica con il fatto che
l’energia dissipata è di prima specie per cui l’exergia coincide con l’energia;
5. Nel diagramma di Sankey la perdita per calore sensibile al camino è del 6.5% ed è
l’unica perdita energetica associata al generatore di vapore. La medesima perdita in
termini exergetici è del 4.29% perché nel generatore di vapore le irreversibilità più
Sistema di combustione CICLO TERMODINAMICO320(37.8%)
MWOrgani meccanici
844.57(100%)
MW
259.71(30.75%)
MW 168.59(19.96%)
MW 36.27(4.29%)
MW 6.24(0.74%)
APTMW 26
(3.08%)
BPTMW 9.79
(1.16%)
CDMW 11.77
(1.39%)
DGMW 6.53
(0.77%)MW
Sistema di combustione CICLO TERMODINAMICO320(37.8%)
MWOrgani meccanici
844.57(100%)
MW
259.71(30.75%)
MW 168.59(19.96%)
MW 36.27(4.29%)
MW 6.24(0.74%)
APTMW 26
(3.08%)
BPTMW 9.79
(1.16%)
CDMW 11.77
(1.39%)
DGMW 6.53
(0.77%)MW
Gestione dei Sistemi Energetici – 08/02/07
68
rilevanti sono quelle connesse alla combustione adiabatica e al trasferimento di
calore al fluido motore in presenza di gradiente termico1
6. Nel complesso il ciclo termodinamico incide poco in termini exergetici e la
irreversibilità minima si ha alla turbina di alta pressione.
Per migliorare l’impianto dal punto di vista exergetico occorre intervenire sul processo di
combustione e sul trasferimento di calore al fluido. Le soluzioni sono le seguenti:
1. Diminuzione delle irreversibilità legate alla combustione. Aumentare la temperatura
del vapore surriscaldato diminuendo la dosatura in modo che aumenti l’entalpia del
fluido (in realtà in questo modo aumenta anche l’entropia, ma in ragione di un
andamento logaritmico con la temperatura) e quindi l’exergia in uscita. Occorre
prestare attenzione però alla capacità di sopportazione termica dei materiali e a
problemi di corrosione vanadile ad alta temperatura dovuta all’uso di combustibili
scadenti (per questo motivo la temperatura massima di un ciclo di un impianto
motore termico non supera mai i 560 °C);
2. Diminuzione delle irreversibilità legate al trasferimento di calore in presenza di
differenze di temperatura. Alzare l’isobara di vaporizzazione in modo che il calore sia
ceduto ad una temperatura mediamente meno variabile e subisca una minore
degradazione in termini exergetici durante il trasferimento. Per questo alcuni
impianti usano come fluido motore il mercurio;
3. Diminuzione delle irreversibilità legate allo scarico dei fumi al camino. Usare impianti
combinati sovrapponendo un ITG che invii i prodotti della combustione ad un
generatore di vapore a recupero energizzando il liquido proveniente dal condensatore
(un ITG porrebbe singolarmente una elevata irreversibilità allo scarico dove la
temperatura è di circa 500 °C). In questo modo si elimina il boiler dell’impianto a
vapore.
Per eliminare le irreversibilità insiste al processo di combustione adiabatico si potrebbero
usare dispositivi di conversione energetica, le pile a combustibile, che non utilizzino il
processo di combustione ma, essendo di natura elettrochimica, effettuino una conversione
diretta da energia chimica a energia elettrica. Queste pile hanno dunque un rendimento
exergetico molto buono perché non hanno un ciclo termodinamico, ma soprattutto non
prevedono una combustione.
1 Le irreversibilità dovute alla combustione adiabatica sono le più alte.
Gestione dei Sistemi Energetici – 08/02/07
69
IL METODO DELLA PINCH TECHNOLOGY Per questo argomento si può consultare Thermal Design & Optimization – Bejan,
Tsatsaronis, Moran, John Wiley & sons, inc.
DEFINIZIONI:
HEN (Heat Exchange Network): sono reti di scambio termico molto diffuse per
numerosissimi processi tecnici e in generale dove c’è bisogno di riscaldare e raffreddare i
fluidi. Il metodo HEN è rivolto alla progettazione e alla ottimizzazione degli scambiatori di
calore.
FLUIDI DI PROCESSO:
Fluidi freddi (c: cold): devono essere riscaldati per esigenze del processo;
Fluidi caldi (h: hot): devono essere raffreddati per esigenze del processo o possono
essere raffreddati qualora si tratti di fumi al camino. In questo caso l’obiettivo è
recuperare il massimo dell’energia compatibile con i problemi di corrosione per
formazione di condense acide (i fumi non possono essere scaricati al di sotto di 90
°C).
Le grandezze caratteristiche dei fluidi di processo sono la capacità termica e le
temperature di ingresso e di uscita (specifiche del processo);
FLUIDI ESTERNI: consentono di effettuare riscaldamenti e raffreddamenti qualora questi
scambi termici non si realizzino fra i fluidi di processo:
Hot Utilities (Riscaldatori esterni): sono i gas combusti, il vapore in passaggio di
stato, l’acqua calda;
Cold Utilities (Refrigeratori esterni): acqua, aria, fluidi frigorigeni (quando la
temperatura è bassa).
Gestione dei Sistemi Energetici – 12/02/07
70
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
IL METODO DELLA PINCH TECHNOLOGY
Cap. 1 – Concetti Preliminari
OBIETTIVI DELLA PINCH TECHNOLOGY
Per un assegnato minTΔ :
1. Valutare gli scambi minimi di energia con l’esterno o, analogamente, il massimo
recupero energetico fra i fluidi di processo (dai fluidi caldi a quelli freddi). Il
completamento dello scambio termico avviene mediante l’ausilio dei fluidi esterni.
2. Stimare preliminarmente la superficie totale di scambio senza ancora aver definito i
singoli scambiatori e quindi la potenza termica scambiata, i fluidi di processo
coinvolti, la loro disposizione all’interno della rete, etc.
3. Stimare il numero di scambiatori che è massimo nel caso di massimo recupero
energetico.
Il risultato ultimo della Pinch Technology è effettuare il progetto e l’ottimizzazione della rete,
che si realizza in due fasi successive:
1. Sintesi della rete o MER (Maximum Recovery Energy) Design che determina l’ottimo
termodinamico della trasformazione. Tale sintesi soddisfa le specifiche della Pinch
Tech e definisce gli scambiatori da utilizzare e gli accoppiamenti da effettuare;
2. Ottimizzazione della rete (Cost Optimal Design) che determina il minimo costo annuo
di gestione dato dalla somma dei costi di capitale (essenzialmente gli scambiatori) e
dei costi di esercizio (fluidi esterni, costo di produzione del vapore e dei gas combusti
che devono trasferire il calore, etc.). Questa analisi rimuove qualche vincolo
spostando leggermente il punto di equilibrio dalla situazione di ottimo termodinamico
con l’obiettivo di privilegiare l’ottimo economico. Comunque sia il MER va sempre
effettuata.
DIAGRAMMA T- HΔ & : è il piano caratteristico degli scambiatori di calore, dove H m HΔ = ⋅Δ& & .
Si analizza il caso estremo di scambio termico in assenza di recupero energetico. In Figura 1
un fluido caldo ed uno freddo (fluidi di processo) scambiano separatamente energia termica
rispettivamente con un refrigeratore esterno e un riscaldatore esterno. Per i due fluidi di
processo si hanno i seguenti dati:
Gestione dei Sistemi Energetici – 12/02/07
71
( )i up h hh
h mc T T& (1)
( )i up c cc
c mc T T& (2)
Figura 1 – Processo termico in assenza di recupero energetico
In Figura 1 sulle ascisse si legge la potenza termica scambiata. Per soddisfare le specifiche
in (1) e (2) occorrono due fluidi esterni (un refrigeratore esterno e un riscaldatore esterno)
e, non essendoci trasferimenti di calore fra i fluidi di processo, gli scambi di energia con
l’esterno sono massimi. Assegnate le specifiche di progetto si può valutare sia lo scambio
termico massimo con hu (hot utility) sia quello con cu (cold utility):
( ) ( ),maxhu c p cu cicQ H mc T T= Δ = −& & & (3)
( ) ( ),maxcu h p hi huhQ H mc T T= Δ = −& & & (4)
Come già detto lo scambio termico fra i fluidi di processo (heat exchanging) è nullo:
0hxQ =& (5)
Affinché ci sia un recupero energetico le due curve in Figura 1 devono avere una zona di
sovrapposizione rispetto alle ascisse. Allora si può pensare di tenera ferma la curva relativa
al fluido caldo e traslare orizzontalmente quella del fluido freddo fino a che la differenza
minima di temperatura sia nulla (Figura 2): questo è il caso estremo di massimo recupero
energetico con superfici di scambio infinite (caso irreale). Si riconoscono una zona di
sovrapposizione in cui viene scambiata la potenza ,maxhxQ& e due zone esterne dedicate al
refrigeratore esterno ( ),mincuQ& e al riscaldatore esterno ( ),minhuQ& .
T
HΔ &
,h iT
,c uT
,c iT
,h uT
T
HΔ &
,h iT
,c uT
,c iT
,h uT
Gestione dei Sistemi Energetici – 12/02/07
72
Figura 2 – Processo termico con massimo recupero energetico
Nella realtà si fissa un minTΔ in base all’ottimo di un bilancio economico. Infatti se il minTΔ è
basso il recupero energetico è alto e con esso anche le superfici di scambio sono alte non
tanto perché la potenza termica è alta, ma quanto perché le differenze di temperatura sono
basse: in questo modo aumentano i costi del capitale. D’altronde al diminuire degli scambi
termici con l’esterno diminuiscono i costi di esercizio perché occorre scambiare una minore
potenza con i fluidi esterni. Il caso reale è in Figura 3:
Figura 3 – Processo termico con massimo recupero energetico (fissata la differenza di temperatura minima).
Fissato minTΔ anche per il caso in Figura 3 si parla di massimo recupero energetico e di
minimo scambio termico con l’esterno ad indicare che il massimo e il minimo sono riferiti al
risultato ( minTΔ ) di un ottimo economico.
Poiché le potenze termiche scambiate con l’esterno hanno un andamento lineare con la
temperatura, anche i costi variabili sono una funzione lineare di minTΔ . In Figura 4 si
T
HΔ &
,h iT
,c uT
,c iT
,h uT,maxhxQ&
,mincuQ&,minhuQ&
T
HΔ &
,h iT
,c uT
,c iT
,h uT,maxhxQ&
,mincuQ&,minhuQ&
T
HΔ &
,h iT
,c uT
,c iT
,h uThxQ&
cuQ&huQ&
minTΔ
T
HΔ &
,h iT
,c uT
,c iT
,h uThxQ&
cuQ&huQ&
minTΔ
Gestione dei Sistemi Energetici – 12/02/07
73
riportano allora i costi di gestione in €/anno con l’accortezza di assumere, per i costi fissi,
delle quote di ammortamento. Si osservi che anche con min 0TΔ = non è detto che si
annullino gli scambi energetici con l’esterno ed è per questo che l’ordinata all’origine dei
costi variabili non è nulla. Al diminuire del minTΔ i costi di capitale aumentano muovendosi
su una curva obliqua sinistra.
Figura 4 – Andamento dei costi di gestione in funzione della differenza minima di temperatura.
SUPERFICIE DI SCAMBIO
Con riferimento alla Figura 3 si isola lo scambio termico interno fra i fluidi di processo
(Figura 5):
Figura 5 – Scambio interno estratto dalla Figura 3
La superficie di scambio termico si ottiene dalla seguente:
hx hx mlQ U A T= ⋅ ⋅Δ& (6)
costi variabili
costi fissi
min,optTΔ
costi totali
Costi di gestione
minTΔ
costi variabili
costi fissi
min,optTΔ
costi totali
Costi di gestione
minTΔ
T
HΔ &
,h iT
,c iTminTΔ
maxTΔ
hxQ
T
HΔ &
,h iT
,c iTminTΔ
maxTΔ
hxQ
Gestione dei Sistemi Energetici – 12/02/07
74
Nella (6) U è il coefficiente globale di scambio termico misurato in W/m2K e pari a:
1
1/ / 1/i e
Uh s hλ
=+ +
(7)
Nella (7) il denominatore è la somma del coefficiente convettivo del fluido interno, della
resistenza termica conduttiva (trascurabile rispetto a quella convettiva) e del coefficiente
convettivo del fluido esterno, con riferimento ad uno scambiatore a tubi e mantello. Nella
(6) si ha inoltre:
( )
max min
max minlnmlT TT
T TΔ −Δ
Δ =Δ Δ
(8)
LOCALIZZAZIONE PINCH POINT
Si illustrano tre regole di localizzazione del pinch point in caso di assenza di passaggio di
stato e quindi quando il minTΔ è ad una estremità dello scambiatore.
Se la capacità termica del fluido caldo è maggiore di quella del fluido freddo allora il minTΔ è
posizionato dalla parte del fluido caldo:
( ) ( ) min lato caldop ph cmc mc T> ⇒ Δ& & (9)
In questo caso, a parità di intervallo di temperatura, si ha un surplus di energia disponibile
dal raffreddamento del fluido caldo rispetto al riscaldamento del fluido freddo.
Se la capacità termica del fluido caldo è minore di quella del fluido freddo allora il minTΔ è
posizionato dalla parte del fluido freddo (Figura 5):
( ) ( ) min lato freddop ph cmc mc T< ⇒ Δ& & (10)
A parità di intervallo di temperatura si ha un deficit di energia richiesta dal fluido freddo e
che il fluido caldo non può fornire.
Se le due capacità termiche sono eguali il minTΔ è costante lungo lo scambiatore e le
irreversibilità associate allo scambio di calore sono minime.
A valle di queste considerazioni si comprende come, con riferimento alla Figura 6,
l’irreversibilità termica sia divisibile in una parte “evitabile” e in una “non evitabile”. Infatti
l’irreversibilità evitabile è tale che, riducendo il minTΔ , diminuisce e per min 0TΔ = è nulla.
Nella pratica però non è possibile annullare completamente il minTΔ perché altrimenti si
avrebbero superfici infinite di scambio termico. Analogamente l’irreversibilità inevitabile si
può evitare allorché, per massimizzare il recupero energetico della rete complessiva, sia
Gestione dei Sistemi Energetici – 12/02/07
75
conveniente ripartire il fluido freddo a maggiore capacità termica in modo da avere un
migliore accoppiamento fra le curve: l’intera portata è divisa in due flussi di cui uno è
accoppiato ad un fluido caldo con eguale capacità termica e l’altro è accoppiato con un altro
fluido di processo. Questo metodo però nella pratica non si applica spesso, ma si preferisce
accoppiare fluidi che hanno originariamente una eguale capacità termica a monte della
ripartizione.
Figura 4 – L’irreversibilità evitabile e inevitabile
T
HΔ &
,h iT
,c iTminTΔ
maxTΔ
hxQ
A B
D
C
Area (ADCE) = evitabileArea (AEB) = inevitabile
E
T
HΔ &
,h iT
,c iTminTΔ
maxTΔ
hxQ
A B
D
C
Area (ADCE) = evitabileArea (AEB) = inevitabile
E
Gestione dei Sistemi Energetici – 15/02/07
76
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
CONCETTI BASE PER LA PINCH TECHNOLOGY – CURVE CUMULATIVE
Quando si hanno più fluidi di processo occorre considerare una unica curva caratteristica per
i fluidi caldi (curva cumulativa dei fluidi caldi) ed una per quelli freddi (curva cumulativa dei
fluidi freddi). Le due curve si rappresentano sul piano T H−Δ & , si localizza il pinch point
(derivante da una scelta di ottimo economico) e si determinano gli scambi di energia minimi
con l’esterno e la condizione di massimo recupero energetico. Si ipotizzano due fluidi caldi e
due freddi i cui dati sono in Tabella 1:
[ ]iT K [ ]uT K [ ]/pmc kW K&
1 (h) 400 310 2
2 (c) 300 390 1.8
3 (c) 330 370 4
4 (h) 450 350 1
Tabella 1 – Dati relativi ai quattro fluidi dell’analisi cumulativa per la pinch technology
Si adottano le seguenti ipotesi1:
1. Gli scambiatori sono in controcorrente;
2. Le variazioni di energia cinetica e potenziale sono trascurabili;
3. L’entalpia è funzione solo della temperatura e quindi non si fa riferimento ai passaggi
di stato;
4. Il calore specifico è costante (si assume un valore medio per i vari intervalli di
temperatura).
CURVA CUMULATIVA DEI FLUIDI CALDI
Si seguono i seguenti punti:
1. Si individuano le temperature caratteristiche di ingresso e di uscita dei fluidi;
2. Si individuano dei campi di temperatura;
3. Per ogni campo si costruisce una porzione del fluido cumulativo sommando le
capacità termiche (in termini di flusso) per ogni intervallo;
4. Si calcolano le potenze termiche cedute (ai fluidi freddi o a refrigeratori esterni) per
ogni intervallo.
1 Per altro rimovibili nel caso si voglia generalizzare il ragionamento.
Gestione dei Sistemi Energetici – 15/02/07
77
È utile allora costruire il seguente schema (Figura 1) che individua immediatamente i campi
di temperatura:
Figura 1 – Fluido caldo cumulativo
In Figura 1 la potenza termica complessivamente ceduta dai fluidi caldi è pari a:
3
180 150 50 280h i
iQ H kW
=
= Δ = − − − = −∑& & (1)
essendo la sommatoria estesa ai tre intervalli di temperatura. Nella (1) iHΔ & è la variazione
di flusso entalpico cumulativo ceduto nell’intervalli i-esimo ed è pari a:
( )2
1i p ij
jH mc T
=
Δ = Δ∑ & (2)
dove la sommatoria è estesa ai due fluidi caldi.
Analogamente si procede per i fluidi freddi (Figura 2):
Figura 2 – Fluido freddo cumulativo
La potenza termica complessivamente richiesta dai fluidi freddi è data da:
3
154 232 36 322c i
iQ H kW
=
= Δ = + + =∑& & (3)
310 K 350 K 400 K 450 K pmc&
12 2
4
2
1 1 1
2 3 1
80 kW− 150 kW− 50 kW−
310 K 350 K 400 K 450 K pmc&
12 2
4
2
1 1 1
2 3 1
80 kW− 150 kW− 50 kW−
300 K 330 K 370 K 390 K pmc&
21.8
34
1.8 5.8 1.8
54 kW 232 kW 36 kW
1.8 1.8
4
1.8
300 K 330 K 370 K 390 K pmc&
21.8
34
1.8 5.8 1.8
54 kW 232 kW 36 kW
1.8 1.8
4
1.8
Gestione dei Sistemi Energetici – 15/02/07
78
Confrontando la (3) con la (2) emerge che i fluidi freddi richiedono una potenza termica
maggiore di quella fornita dai fluidi caldi almeno pari a 322 280 42Q kWΔ = − =& . In realtà il
valore effettivo di potenza scambiata con il riscaldatore esterno dipende dalla posizione del
pinch point per cui QΔ & risulta essere la somma algebrica degli scambi termici con i fluidi
esterni (riscaldatore e refrigeratore). Associando ad ogni temperatura la rispettiva potenza
termica si hanno le Tabelle 2 e 3 dove si osserva che alla temperatura di ingresso del fluido
freddo si associa arbitrariamente un valore di 100 kW che poi andrà modificato in base alla
specifica del pinch point:
kW T
0 310
80 350
230 400
280 450
Tabella 2 – Coppie (kW,T) per il fluido caldo cumulativo
kW T
100 300
154 330
386 370
422 390
Tabella 3 – Coppie (kW,T) per il fluido freddo cumulativo
Seguendo i dati nelle Tabelle 2 e 3 si costruiscono le curve composite (cumulative) per i
fluidi caldi e freddi (Figura 3). Si osserva che dove la pendenza della curva è minore la
capacità termica (scritta fra parentesi tonde su ogni tratto delle curve) è maggiore. Infatti
in tali tratti sono presenti più fluidi e una fissata variazione di temperatura richiede una
maggiore potenza termica.
Gestione dei Sistemi Energetici – 15/02/07
79
Figura 3 – Curve cumulative dei fluidi freddi e caldi
Per passare dalla curva blu tratteggiata a quella blu continua occorre fissare min 10T KΔ = e
traslare la curva cumulativa fredda verso sinistra mantenendo ferma quella cumulativa
calda. Si osserva che il punto critico in relazione al quale stabilire l’entità della traslazione è
quello di ingresso del fluido freddo n.3 che si riscalda da 330 K a 370 K. Effettuata la
traslazione si riconoscono tre zone caratteristiche di potenza termica:
1. Zona di sovrapposizione delle due curve in cui si esplica il recupero termico massimo
,maxhxQ& ;
2. Zona esterna sinistra in cui un refrigeratore esterno soddisfa l’ulteriore richiesta di
raffreddamento da parte dei fluidi caldi attraverso ,mincuQ& ;
3. Zona esterna destra in cui un riscaldatore esterno soddisfa l’ulteriore richiesta di
riscaldamento da parte dei fluidi freddi attraverso ,minhuQ& .
Per il calcolo delle potenze termiche scambiate con i fluidi esterni si considerano due zone
rispettivamente sopra e sotto il pinch e si scrivono due bilanci energetici:
[ ]H kWΔ &
300310320330340350360370380390400410420430440450
50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW
280 kW ,min 48huQ kW=&
,min 6cuQ kW=&
1HΔ &2HΔ &
3HΔ &4HΔ &5HΔ &
6HΔ&7HΔ&
min 10T KΔ =
,max 274hxQ kW=&
(1)
(3)
(2)
(1.8)
(5.8)
(1.8)
Curva cumulativa freddaCurva cumulativa calda
“Pinch”
[ ]H kWΔ &
300310320330340350360370380390400410420430440450
50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW
280 kW ,min 48huQ kW=&
,min 6cuQ kW=&
1HΔ &2HΔ &
3HΔ &4HΔ &5HΔ &
6HΔ&7HΔ&
min 10T KΔ =
,max 274hxQ kW=&
(1)
(3)
(2)
(1.8)
(5.8)
(1.8)
Curva cumulativa freddaCurva cumulativa calda
“Pinch”
Gestione dei Sistemi Energetici – 15/02/07
80
SOTTO IL PINCH
La potenza termica ceduta al refrigeratore esterno è data da:
( ) ( ),min ,min2 340 310 1.8 330 300h c cu cuH H Q QΔ = Δ + ⇒ ⋅ − = − +& && &
,min 6cuQ kW=& (4)
SOPRA IL PINCH
La potenza termica ceduta dal riscaldatore esterno è data da:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ),min
,min2 350 340 3 400 350 1 450 400 5.8 370 330 1.8 390 370h hu c
hu
H Q H
Q
Δ + = Δ
⋅ − + − + ⋅ − + = − + −
&& &
&
,min 48huQ kW=& (5)
Si osserva che per determinare la (5) si può anche procedere per un calcolo indiretto:
,min ,min 322 6 280 48hu c cu hQ Q Q Q kW= + − = + − =& & & & (6)
Per il pinch point si individuano: , 340hc pinchT K= è la temperatura al pinch per i fluidi caldi
con riferimento alla curva cumulativa, , 330cc pinchT K= è la temperatura al pinch per i fluidi
freddi con riferimento alla curva cumulativa.
Il recupero energetico (potenza termica trasferita dai fluidi caldi a quelli freddi) si scrive:
,max ,min 280 6 274hx h cuQ Q Q kW= − = − =& & & (7)
Una volta che sono stati determinati graficamente gli scambi termici fra i fluidi di processo e
quelli con i fluidi esterni occorre attuare la sintesi della rete che rispetti tali risultanze. Il
MER consiste nei seguenti punti:
1. Accoppiamento dei fluidi;
2. Numero degli scambiatori;
3. Disposizione degli scambiatori nella rete;
4. Calcolo della superficie di scambio termico (per questo occorrono gli intervalli di
flusso entalpico iHΔ & individuati in Figura 3).
Per verificare che si è sicuramente nelle condizioni di massimo recupero energetico (fissato
il pinch point), si ipotizza di far cedere al riscaldatore esterno una potenza aggiuntiva
(Figura 4) tale che si abbia:
,minhu hu eQ Q Q= +& & & (8)
Gestione dei Sistemi Energetici – 15/02/07
81
Figura 4 – Potenza termica in eccesso ceduta dal riscaldatore esterno
Attribuendo al riscaldatore esterno una potenza aggiuntiva, una porzione di fluido freddo
viene sottratta al riscaldamento offerto dal fluido caldo il quale offre una zona scoperta. Per
coprire tale zona esistono due soluzioni. La prima consiste nel traslare la curva dei fluidi
freddi verso destra di una quantità pari a eQ& , ma in questo modo accadono tre eventi:
1. Aumenta il riscaldamento esterno della quantità eQ& ;
2. Aumenta il raffreddamento esterno della quantità eQ& ;
3. Diminuisce il recupero energetico ,maxhxQ& della quantità eQ& .
Mentre i primi due punti implicano maggiori costi di esercizio, il terzo punto implica minori
costi di capitale e per questo si instaura un minTΔ maggiore dettato da un nuovo equilibrio
del bilancio economico. Ciò non è di interesse per il fissato min 10T CΔ = ° e oltre tutto
diminuisce il recupero energetico.
[ ]H kWΔ &
300310320330340350360370380390400410420430440450
50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW
280 kW ,min 48huQ kW=&
,min 6cuQ kW=&
1HΔ &2HΔ &
3HΔ &4HΔ &5HΔ &
6HΔ&7HΔ&
min 10T KΔ =
,max 274hxQ kW=&
(1)
(3)
(2)
(1.8)
(5.8)
(1.8)
Curva cumulativa freddaCurva cumulativa calda
“Pinch”
eQ&
[ ]H kWΔ &
300310320330340350360370380390400410420430440450
50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW
280 kW ,min 48huQ kW=&
,min 6cuQ kW=&
1HΔ &2HΔ &
3HΔ &4HΔ &5HΔ &
6HΔ&7HΔ&
min 10T KΔ =
,max 274hxQ kW=&
(1)
(3)
(2)
(1.8)
(5.8)
(1.8)
Curva cumulativa freddaCurva cumulativa calda
“Pinch”
eQ&
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/02/07
82
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
Fissato il min 10T KΔ = si ipotizza di riscaldare il fluido cumulativo freddo con una potenza
termica aggiuntiva eQ& fornita dal riscaldatore esterno, per cui si ha:
,minhu hu eQ Q Q= +& & & (1)
A seguito di tale variazione rimane scoperta una parte di potenza termica disponibile nel
fluido caldo. Per coprirla si può ragionare in due modi.
Traslando la curva del fluido freddo verso destra di una quantità pari a eQ& si ripristina la
copertura ma:
1. Il recupero energetico diminuisce essendo ,maxhx hx eQ Q Q= −& & & ;
2. La potenza termica ceduta al refrigeratore esterno aumenta, essendo
,mincu cu eQ Q Q= +& & & .
Il minore recupero energetico e il maggiore scambio con l’esterno si può comprendere
anche dall’aumento del minTΔ .
Se si ragiona a parità di minTΔ occorre mantenere fissa la curva dei fluidi freddi e, per
recuperare la quota parte di potenza termica eQ& rimasta scoperta nel fluidi caldi occorre un
refrigeratore sopra il pinch point. Anche in questo caso valgono i punti 1. e 2. con la
seguente differenza notazionale:
,minp
cu cu eQ Q Q += +& & & (2)
ad indicare che il supplemento di refrigerazione avviene al di sopra del pinch. Comunque sia
per il fissato minTΔ ci si allontana dal massimo recupero energetico con il risultato che i costi
fissi diminuiscono e i costi variabili aumentano per un maggiore scambio con i fluidi esterni.
Analogamente si ipotizza che una parte del raffreddamento dei fluidi caldi sia sottratta
all’azione dei fluidi freddi con l’ausilio di un supplemento di refrigerazione sotto il pinch e
cioè:
,mincu cu eQ Q Q= +& & & (3)
Per coprire la zona di ampiezza eQ& lasciata scoperta sulla curva dei fluidi freddi si può
pensare di traslare la curva dei fluidi freddi verso destra della quantità eQ& , ovvero la si può
mantenere ferma e usare un riscaldatore sotto il pinch. In entrambi i casi si ha una
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/02/07
83
diminuzione del recupero energetico e un aumento dello scambio con il riscaldatore sopra il
pinch. Nel primo caso si ha:
,min
,max
hu hu e
hx hx e
Q Q Q
Q Q Q
= +
= −
& & &
& & & (4)
Nel secondo caso si ha:
,min
,max
phu hu e
hx hx e
Q Q Q
Q Q Q
−= +
= −
& & &
& & & (5)
TRASFERIMENTO DI CALORE ATTRAVERSO IL PINCH
Figura 1 – Trasferimento di calore attraverso il pinch
In Figura 1 si osserva che se una parte di potenza termica viene prelevata dai fluidi caldi
sopra il pinch per riscaldare i fluidi freddi sotto il pinch, rimangono scoperte le zone A e B
per cui occorre inserire un riscaldatore esterno sopra il pinch e un refrigeratore esterno
[ ]H kWΔ &
300310320330340350360370380390400410420430440450
50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW
280 kW ,min 48huQ kW=&
,min 6cuQ kW=&
1HΔ &2HΔ &
3HΔ &4HΔ &5HΔ &
6HΔ&7HΔ&
min 10T KΔ =
,max 274hxQ kW=&
(1)
(3)
(2)
(1.8)
(5.8)
(1.8)
Curva cumulativa freddaCurva cumulativa calda
“Pinch”
eQ&
A
B
[ ]H kWΔ &
300310320330340350360370380390400410420430440450
50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW
280 kW ,min 48huQ kW=&
,min 6cuQ kW=&
1HΔ &2HΔ &
3HΔ &4HΔ &5HΔ &
6HΔ&7HΔ&
min 10T KΔ =
,max 274hxQ kW=&
(1)
(3)
(2)
(1.8)
(5.8)
(1.8)
Curva cumulativa freddaCurva cumulativa calda
“Pinch”
eQ&
A
B
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/02/07
84
sotto il pinch con il risultato che ci si allontana, per il fissato minTΔ dalle condizioni di
massimo recupero energetico.
Da questi ragionamenti seguono tre regole fondamentali della pinch technology per il
massimo recupero energetico, fissato il minTΔ :
1. Non trasferire calore attraverso il pinch;
2. Non usare riscaldatori esterni sotto il pinch;
3. Non usare refrigeratori esterni sopra il pinch.
Per stimare le superfici di scambio termico non è agevole operare graficamente, allora si
procede con il calcolo analitico. Tale procedimento è basato sull’analisi degli intervalli di
temperatura e rispetta i seguenti passi:
1. Specificare minTΔ che viene fissato in relazione al fluido. Per un passaggio di stato è di
10-20 °C, per uno scambio di calore gas-gas in cui il coefficiente di scambio termico
è ridotto si hanno 30-50 °C in modo da limitare le superfici di scambio;
2. Aggiustare le temperature a seconda del pinch point. La temperatura aggiustata è
pari a:
min
* min
min
fluidi freddi2
2 fluidi caldi2
TTTT TTT
Δ⎧ +⎪Δ ⎪= = ⎨ Δ⎪ −⎪⎩
m
In questo modo si ha una curva globale cumulativa dei fluidi freddi e caldi nella
quale, a parità di intervallo termico, si può operare un confronto diretto fra le
capacità termiche dei fluidi freddi e dei fluidi caldi.
3. Calcolare la potenza termica netta trasferita per ciascun intervallo:
( ) ( ) , 1, ,5i p p ic hcold hot
Q mc mc T i⎡ ⎤= − Δ =⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑& & & K (6)
Se 0iQ <& vuol dire che nell’intervallo prevalgono le capacità termiche dei fluidi caldi
e quindi si ha un surplus di energia disponibile dal raffreddamento dei caldi rispetto
al riscaldamento dei freddi. Per smaltire questo surplus si può operare in due modi:
Trasferire la potenza al fluido freddo ad un intervallo di temperatura inferiore;
Trasferire la potenza ad un refrigeratore esterno (solo se si è al di sotto del
pinch).
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/02/07
85
Se 0iQ >& vuol dire che nell’intervallo prevalgono le capacità termiche dei fluidi
freddi e quindi si ha un deficit di energia richiesta dai fluidi freddi e che i fluidi caldi
non possono fornire. Per colmare il deficit si può operare in due modi:
Trasferire la potenza al fluido freddo da un intervallo di temperatura
superiore;
Trasferire la potenza da un riscaldatore esterno (solo se si è al di sopra del
pinch).
Figura 2 – Schema del fluido globale cumulativo
Sommando gli scambi netti di energia per ogni intervallo si ottiene la somma algebrica degli
scambi di calore con i fluidi esterni:
5
1322 280 42i c h
iQ Q Q kW
=
= − = − =∑ & & & (7)
4. Operare il bilancio energetico cumulativo. In ciascun intervallo si tiene conto anche
degli intervalli superiori.
1
i
i jj
Q Q=
Δ =∑& & (8)
Un valore negativo della (8) indica un surplus di energia, un valore positivo indica
un deficit (in termini cumulativi).
305 K 335 K 345 K 375 K
12−
21.8
4
395 K 445 K
2− 2− 2−
1.8 1.8 1.8
43
1− 1− 1− 4
0.2− 3.8 2.8 1.2− 1− [ ]kW K
6− 38 84 24− 50− kW
305 K 335 K 345 K 375 K
12−
21.8
4
395 K 445 K
2− 2− 2−
1.8 1.8 1.8
43
1− 1− 1− 4
0.2− 3.8 2.8 1.2− 1− [ ]kW K
6− 38 84 24− 50− kW
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/02/07
86
Tabella 1 – Risultati del metodo analitico
In Tabella 1 il bilancio energetico cumulativo evidenzia un deficit di potenza termica
richiesta dai fluidi freddi pari a 48 kW da colmare con un riscaldatore esterno sopra il pinch
e cioè:
,min ,max 48hu iQ Q kW= Δ =& & (9)
5. Bilancio energetico cumulativo modificato (tiene conto dell’apporto energetico del
riscaldatore esterno):
*,mini i huQ Q QΔ = Δ −& & & (10)
La (10) non è mai positiva in alcun intervallo perché, introducendo il riscaldamento esterno,
si coprono tutti i deficit. Inoltre si osserva che fra 345 e 335°C si smaltisce tutto il surplus di
energia e quindi attraverso il pinch non avviene alcuno scambio termico. Nell’ultimo
intervallo essendo la capacità termica dei fluidi caldi maggiore di quella dei fluidi freddi si
crea un surplus che deve essere smaltito da un refrigeratore esterno sotto il pinch. Si ha
allora:
*5 ,min 6cuQ Q kWΔ = =& & (11)
Intervalli di temperatura
Temperatura aggiustata 1
445
395 -98
-48
375
345
335
305
-50
-24
84
38
-6
-50
-74
10
48
42
-122
-38
0
-6
1
2
3
4
5
[ ]&iQ kW [ ]&
iΔQ kW [ ]& *iΔQ kW
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/02/07
87
In Figura 9.6 si osserva la curva cumulativa globale che riporta il surplus cumulativo di
energia in funzione della temperatura modificata. Con riferimenti alla zona di
sovrapposizione i tratti a pendenza negativa indicano che la potenza termica trasferita dai
fluidi caldi prevale su quella richiesta dai fluidi freddi per cui ci si muove verso valori
maggiori di surplus. Quando la pendenza è positiva invece prevale la potenza termica
richiesta dai fluidi freddi rispetto a quella resa disponibile dalla refrigerazione dei fluidi caldi
per cui ci si muove verso valori minori di surplus. L’intervallo 335 348T< < deve essere
coperto da un riscaldatore esterno mentre l’intervallo 305 335T< < deve essere coperto da
un refrigeratore esterno. Si osserva inoltre che per i 48 kW ceduti dal riscaldatore non è
richiesta una temperatura elevata (circa 350 K) e inoltre la capacità termica del fluido
esterno deve essere elevata: si può pensare ad un vapore in passaggio di stato. Se invece
la capacità termica fosse stata ridotta si avrebbe potuto usare dei gas combusti o caldi allo
scarico di un impianto motore termico in modo da avere un buon accoppiamento delle curve
di scambio fra il fluido di processo e quello esterno e ridurre le irreversibilità insite nel
trasferimento di calore in presenza di gradiente termico.
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/02/07
88
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
STIMA SUPERFICIE DI SCAMBIO TERMICO COMPLESSIVAMENTE RICHIESTA
Per stimare la superficie di scambio termico si ragiona sulle curve cumulative dei fluidi caldi
e freddi prima ancora di conoscere le caratteristiche degli scambiatori (fluidi interessati,…).
Per il generico intervallo j di entalpia la potenza termica scambiata da due fluidi, di cui uno
caldo e l’altro freddo, è pari a:
11 1
jj j j mL
j
in out
Q U A T
U
h h
= Δ
=+
&
(1)
Dalla (1) si ricava:
1 1
j
jj
mL in out
QA
T h h⎛ ⎞
= +⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠
& (2)
Allora considerando tutti gli intervalli di entalpia si ha:
1 1
j
jHEN j
j j mL in out j
QA A
T h h⎛ ⎞
= = +⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠∑ ∑
& (3)
Generalizzando la (3) nel caso in cui in un intervallo ci siano anche fluidi in numero
maggiore di due si ha la seguente:
1
j
hot coldji jk
HEN ji kmL i k
Q QA
T h h⎛ ⎞
= +⎜ ⎟⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑
& & (4)
Nella (4) la media logaritmica è definita per ogni intervallo, ih e kh sono i coefficienti
convettivi rispettivamente del fluido caldo i e del fluido freddo k, jiQ& è la potenza termica
trasferita nell’intervallo di entalpia j dal fluido caldo i, jkQ& è la potenza termica acquisita dal
fluido freddo k nell’intervallo di entalpia j. È appena il caso di notare che se si ha un solo
fluido caldo ed uno freddo la (4) si riconduce alla (3) essendo ji jkQ Q=& & .
Per calcolare le singole porzioni di superficie relative agli intervalli entalpici si considera la
Figura (1) e si seguono le vicissitudini del singolo fluido a prescindere dall’accoppiamento
dei fluidi:
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/02/07
89
Figura 1 – Diagramma cumulativo dei fluidi caldi e freddi con definizione degli intervalli entalpici utili al calcolo
della superficie totale di scambio termico.
Inoltre si forniscono i seguenti dati relativi ai coefficienti convettivi dei fluidi di processo ed
esterni osservando che come riscaldatore esterno si assume del vapore in passaggio di stato
alla temperatura (costante) 500huT K= (in realtà il vapore può anche essere più freddo
perché la porzione di fluido freddo da riscaldare ha una temperatura media di 350 K) e con
25000 /huh W m K= , mentre come refrigeratore esterno si assume dell’acqua alla
temperatura ambiente di 298 K - che si assume costante supponendo che la massa d’acqua
sia elevata (elevata capacità termica) – e con 2850 /cuh W m K= .
Per i fluidi caldi si ha:
21 500 /h W m K= (5)
24 800 /h W m K= (6)
Per i fluidi freddi si ha:
[ ]H kWΔ &
300310320330340350360370380390400410420430440450
50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW
280 kW ,min 48huQ kW=&
,min 6cuQ kW=&
1HΔ &2HΔ &
3HΔ &4HΔ &5HΔ &
6HΔ&7HΔ&
min 10T KΔ =
,max 274hxQ kW=&
(1)
(3)
(2)
(1.8)
(5.8)
(1.8)
Curva cumulativa freddaCurva cumulativa calda
“Pinch”
[ ]H kWΔ &
300310320330340350360370380390400410420430440450
50 100 154 200 250 300 350 400 45080 230 280 386 422322 kW
280 kW ,min 48huQ kW=&
,min 6cuQ kW=&
1HΔ &2HΔ &
3HΔ &4HΔ &5HΔ &
6HΔ&7HΔ&
min 10T KΔ =
,max 274hxQ kW=&
(1)
(3)
(2)
(1.8)
(5.8)
(1.8)
Curva cumulativa freddaCurva cumulativa calda
“Pinch”
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/02/07
90
22 750 /h W m K= (7)
23 600 /h W m K= (8)
Per ciascun intervallo occorre calcolare le quantità jmLTΔ , jiQ& e jkQ& .
INTERVALLO 1
Figura 2 – Riscaldamento esterno del fluido freddo 2
La potenza termica acquisita dal fluido freddo (ceduta dal riscaldatore) è pari a:
( )1 12 1.8 390 370 36H Q kWΔ = = − =&& (9)
La media logaritmica è pari a:
( ) ( )
1
500 370 500 390119.72500 370ln
500 390
mLT K− − −
Δ =−−
(10)
INTERVALLO 2
Figura 3 – Riscaldamento esterno del fluido 2+3
HΔ &
T
370
390
500
(1.8)
HΔ &
T
370
390
500
(1.8)
HΔ &
T
370( ),2in cT
500
(5.8)
HΔ &
T
370( ),2in cT
500
(5.8)
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/02/07
91
Per calcolare le potenze termiche e la media logaritmica occorre conoscere la temperatura di
ingresso nell’intervallo 2 per il fluido freddo e l’intervallo termico 2. Allora si calcola la
potenza termica complessiva scambiata nell’intervallo:
2 ,min 1 48 36 12huH Q H kWΔ = −Δ = − =&& & (11)
Dalla (11) si calcola l’intervallo termico associato al secondo intervallo entalpico come:
( ) ( ) ( )2
2
2 3
12 2.0695.8c
p p
HTmc mc
ΔΔ = =
+
&
& & (12)
Allora conoscendo la temperatura di uscita del fluido freddo nell’intervallo 2 si ha:
( )2 370 2.069 367.9in cT K= − (13)
Le potenza termiche sono date da:
22 1.8 2.069 3.724Q kW= ⋅& (14)
23 4 2.069 8.276Q kW= ⋅ =& (15)
Naturalmente deve valere il seguente bilancio energetico:
2 22 23 12H Q Q kWΔ = + =& && (16)
Si calcola la media logaritmica delle temperature:
( ) ( )
2
500 367.9 500 370131.09
500 367.9ln500 370
mLT− − −
Δ =−⎛ ⎞
⎜ ⎟−⎝ ⎠
(17)
INTERVALLO 4
Figura 4 – Scambio termico nell’intervallo 4 fra i fluidi di processo HΔ &
T
350
( ),4in cT
400
359.3
(3)
(5.8)
HΔ &
T
350
( ),4in cT
400
359.3
(3)
(5.8)
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/02/07
92
Si procede analogamente all’intervallo 2 osservando che la temperatura di uscita del fluido
freddo cumulativo nell’intervallo 4 è fornita dalla analisi dell’intervallo 3.
( )4 3 400 350 150H kWΔ = ⋅ − =& (18)
( )4150 25.865.8c
T KΔ = (19)
( ),4 359.3 25.86 333.44in cT K= − = (20)
41 2 50 100Q kW= ⋅ =& (21)
44 1 50 50Q kW= ⋅ =& (22)
42 1.8 25.86 46.55Q kW= ⋅ =& (23)
43 4 25.86 103.45Q kW= ⋅ =& (24)
4
26.87mLT KΔ = (25)
Naturalmente deve valere il seguente bilancio energetico:
4 41 42 43 44 150H Q Q Q Q kWΔ = + = + =& & & && (26)
Procedendo con calcoli simili per i restanti intervalli entalpici si può compilare la tabella
sottostante:
Tabella 1 – Tabella sinottica per il calcolo della superficie di scambio termico
Consultando la Tabella 1 e con riferimento alla (4) si può in definitiva scrivere:
1 36 36 1 100 46.5 103.5 50
119.7 750 5000 26.8 500 750 600 800HENA ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
K K (27)
20.461 0.162 2.3184 18.545 5.482 15.322 1.422 43.8HENA m= + + + + + + = (28)
1 2 3 4
6
54,0
6,0
50,0
20,0 6,2 13,8
POTENZE TERMICHE
36
3,7 8,3 12
cuhu
FLUIDI ESTERNIFLUIDI DI PROCESSO
36,0
15,5 34,5 50,0
313-310 298-298 13,40
100,0
54,0
350-340 330-333,4 13,00
340-313 300-330 11,40
450-400 359,3-367,9 59,00
400-350 333,4-359,3 26,80
500-500 370-390 119,70
500-500 367,9-370 131,00
5
6
7
36
12
50
150
20
54
6
1
2
3
4 46,5 103,5
j
INTERVALLI DI TEMPERATURA [K]
LATO CALDO LATO FREDDO
INTERVALLO ENTALPICO
[ ]kW
&jΔH mLΔT
[ ]K
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/02/07
93
CALCOLO NUMERO MINIMO DI SCAMBIATORI
Per calcolare il numero minimo di scambiatori si utilizza la formula semiempirica di Linhoff:
,min 1 2 2 1 1 1 5hx h c hu cuN N N N N= + + + − = + + + − = (29)
Il numero minimo (29) è tale che, in condizioni di massimo recupero energetico, si ha:
, ,minhx MER hxN N≥ (30)
La (3) dice che quando si vuole privilegiare il recupero energetico è probabile che sia
richiesto un numero maggiore di scambiatori rispetto al valore minimo, sempre in ragione di
un ottimo economico.
STIMA DEL VALORE OTTIMALE DI minTΔ
Il minTΔ deve essere tale che il costo totale di gestione annuo dell’impianto sia minimo.
Allora in base a min 10TΔ = occorre calcolare i costi di esercizio e quelli fissi e mutare minTΔ
istruendo un procedimento iterativo che conduca al minTΔ ottimale.
Per stimare il costo del singolo scambiatore occorre calcolare un’area media per ogni singolo
scambiatore:
2
,min
43.8 8.765
HENhx
hx
AA mN
= = = (31)
0.8 0.812500 1000 8.76 18175 € /hx hxC a b A sc= + ⋅ = + ⋅ (32)
Il costo totale degli scambiatori è pari a:
5 90877 €HEN hxC C= ⋅ = (33)
Ipotizzando una vita utile di 10 anni e un tasso di interesse del 7%, il fattore di
ammortamento è pari a:
( )( ),
10.142
1 1
n
n i n
i i
iα
+= =
+ − (34)
Allora il costo annuo di capitale è pari a:
, 91000 0.142 12939 € /a HENC a= ⋅ = (35)
Gestione dei Sistemi Energetici – 19/02/07
94
Per stimare i costi di esercizio si ipotizza un coefficiente di utilizzazione di 7000 h/a e un
costo specifico (comprensivo del costo di produzione) dei fluidi esterni pari a:
, 15 € /u huC m MJ= (36)
, 7.5 € /u cuC m MJ= (37)
Allora con riferimento al riscaldatore esterno si scrive:
( )3 3 € €48 7000 3600 10 15 10 18144huh s MJC kWa h kJ MJ a
− −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (38)
Per il refrigeratore esterno si ha:
( )3 36 7000 3600 10 7.5 10 1134 € /cuC a− −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (39)
Allora i costi di gestione sono pari a:
12900 18150 1150 32217 € /TOTC a= + + = (40)
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/02/07
95
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
PROGETTO DI RETI DI SCAMBIATORI DI CALORE
Un progetto di reti di scambiatori di calore è nelle condizioni di massimo recupero
energetico se, fissato il minTΔ , risponde ai requisiti della pinch technology rispettando alcune
regole generali tra cui la più importante è quella di non trasferire il calore attraverso il pinch
point. In base a ciò per progettare le rete si parte dal pinch e ci si allontana verso
temperature rispettivamente crescenti e decrescenti. Ma per decidere quali fluidi accoppiare
e quali e quanti scambiatori inserire nella rete occorre elencare e commentare ulteriori
regole, che aiutano nelle scelte da effettuare, basate essenzialmente su considerazioni
energetiche e di costo1.
REGOLA a)
Questa regola è fondamentale per avere il massimo recupero energetico.
REGOLA b)
Differenze di temperatura eccessivamente grandi pongono un modesto recupero energetico
(aumento dei costi di esercizio) e aumentano le irreversibilità associate agli scambi di
calore, mentre differenze di temperatura eccessivamente piccole aumentano il costo degli
scambiatori (costi di capitale) a causa delle elevate superfici di scambio e diminuiscono le
irreversibilità.
REGOLA c)
Al processo di miscelamento sono associate intrinsecamente delle irreversibilità che
aumentano all’aumentare delle differenze di temperatura, pressione o composizione.
REGOLA d)
Usando un fluido intermedio si inseriscono nella trasformazione due differenze di
temperatura che pongono ulteriori irreversibilità. Ciò accade a volte per la cogenerazione
allorché occorre trasferire energia termica ad un processo tecnologico ed il condensatore
caldo cede all’utenza del calore tramite un fluido intermedio che circola in un circuito
secondario.
1 Le regole sono allegate nel fascicolo.
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/02/07
96
REGOLA e)
Ci si riferisce allo scambio in controcorrente in cui una differenza di temperatura deve
essere modesta almeno da un lato.
REGOLA f)
Questa regola serve a mantenere la differenza termica limitata durante la trasformazione.
Per avere capacità termiche simili dei fluidi accoppiati può essere necessario ripartire il
fluido con capacità termica maggiore in modo da accoppiare meglio le curve e avere ulteriori
margini di recupero per l’accoppiamento con altri fluidi.
REGOLA g)
La formula semiempirica che determina il costo dello scambiatore è:
chx hxC a bA= + (1)
Nella (1) a è un valore approssimativamente poco variabile (dipende dal fornitore) perché
collegato fondamentalmente al costo di trasporto. Il fattore di scala c è prossimo a 0.8 e
diminuisce di poco il costo. Risulta che, per scambiatori piccoli, l’incidenza relativa dei costi
non è trascurabile e se essi scambiano una ridotta potenza, in confronto ai rimanenti di
grande taglia, possono essere eliminati con un beneficio sui costi e una irrilevante
penalizzazione energetica.
REGOLA h)
Questa regola consente di operare gli accoppiamenti fra i fluidi. Si distingue una zona
immediatamente sotto ed una immediatamente sopra il pinch e si scrivono per esse due
relazioni che assicurano che il TΔ specificato al pinch sia il minimo assoluto della rete.
SOPRA IL PINCH
( ) ( )h cpinch pinchN N≤ (2)
La (2) dice che ogni fluido caldo deve avere almeno un fluido freddo cui trasferire energia
termica. In questo modo non sono necessari refrigeratori esterni al di sopra del pinch
(regola a). Se la (2) non è rispettata quasi certamente c’è la possibilità di ripartire un fluido
freddo che magari ha una capacità termica elevata.
( ) ( )p ph cmc mc≤& & (3)
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/02/07
97
La (3) deve essere valida per ogni accoppiamento e garantisce che il minTΔ sia localizzato
dal lato del fluido freddo e cioè lato pinch (Figura 1) Se ciò non accade occorre ripartire il
fluido caldo in modo da diminuire la sua capacità termica.
Figura 1 – Condizione sulle capacità termiche dalla regola h) sopra il pinch
SOTTO IL PINCH
( ) ( )h cpinch pinchN N≥ (4)
La (4) dice che l’esigenza di riscaldamento dei fluidi freddi deve essere soddisfatta
esclusivamente dai fluidi di processo in modo da non inserire riscaldatori esterni al di sotto
del pinch. Se necessario si devono ripartire i fluidi caldi in modo da aumentarne il numero e
soddisfare la (4).
( ) ( )p ph cmc mc≥& & (5)
La (5) assicura che il minTΔ cada lato caldo e quindi lato pinch. Se la (5) non è rispettata
occorre ripartire il fluido freddo in modo da diminuirne la capacità termica (Figura 2):
Figura 2 – Condizione sulle capacità termiche dalla regola h) sotto il pinch.
HΔ &
T
minTΔ
HΔ &
T
minTΔ
HΔ &
T
minTΔ
HΔ &
T
minTΔ
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/02/07
98
È appena il caso di osservare che le condizioni (2) e (3) sopra il pinch o analogamente la (4)
e (5) sotto il pinch sono indipendenti perché hanno obiettivi diversi (rispettare la regola a e
assicurare la posizione del pinch point) per cui vanno verificate separatamente.
Usando la regola h) si può allora procedere alla costruzione del diagramma dei flussi
energetici sopra e sotto il pinch (MER design), come visualizzato in Figura 3:
Figura 3 – Diagramma dei flussi energetici sopra e sotto il pinch
PROGETTO SOTTO IL PINCH
Sotto il pinch è possibile un solo accoppiamento, quello fra il fluido 1 e 2 e la regola h) è
verificata come segue:
( ) ( ) 1 1 !h cpinch pinchN N ok≥ ⇒ = ⇒ (6)
( ) ( )1 2
2 1.8 !p pmc mc ok≥ ⇒ > ⇒& & (7)
Si osserva che il fluido caldo 1 non riesce a cedere l’intera energia termica al fluido freddo 2
e quindi si raffredda fino alla temperatura:
54340 3132
T K= − = (8)
con il recupero energetico e poi deve cedere altri 6 kW ad un refrigeratore esterno, non
essendo disponibile sotto il pinch un altro fluido freddo (Figura 4):
4450
350
[ ]/pmc kW K&
1
1400
310340
3 330370
2300
330390
SOTTO IL PINCH SOPRA IL PINCH
100 kW−
120 kW−2
4
1.8
160 kW
108 kW
60 kW−
54 kW
6pQ kW− = −∑ & 48pQ kW+ =∑ &
al refrigeratore esterno dal riscaldatore esterno
4450
350
[ ]/pmc kW K&
1
1400
310340
3 330370
2300
330390
SOTTO IL PINCH SOPRA IL PINCH
100 kW−
120 kW−2
4
1.8
160 kW
108 kW
60 kW−
54 kW
6pQ kW− = −∑ & 48pQ kW+ =∑ &
al refrigeratore esterno dal riscaldatore esterno
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/02/07
99
Figura 4 – Diagramma dei flussi energetici sotto il pinch
PROGETTO SOPRA IL PINCH
( ) ( ) 1 2 !h cpinch pinchN N ok≤ ⇒ < ⇒ (9)
Si osservi che l’unico fluido caldo immediatamente sopra il pinch è il numero 1 perché il 4
non arriva al pinch.
( ) ( )( )( )
( )3
1
2
41,3 2 4
1.8
p
p p cp
mcmc mc
mc
⎧ =⎪≤ ⇒ ⇒ <⎨=⎪⎩
&& &
& (10)
Il rispetto della regola h) impone che si accoppino il fluido caldo 1 con il fluido freddo 3. In
questo modo però il fluido 3 è in deficit di altri 40 kW e per saturare tale potenza termica
occorre prioritariamente rivolgere l’attenzione ad un altro fluido caldo e se ciò non è
possibile si adotta un riscaldatore esterno. Si potrebbe pensare ad un accoppiamento con il
fluido caldo 4; questo rispetterebbe la regola h), ma in questo modo il fluido 4 non sarebbe
completamente soddisfatto perché sarebbe in surplus di 60 kW. Allora per limitare il numero
degli scambiatori e osservando che il fluido 4. potrebbe invece essere soddisfatto
pienamente dal fluido 2, si accoppiano 2. e 4. e si usa un riscaldatore esterno a per saturare
i rimanenti 40 kW richiesti dal fluido freddo 3. e un riscaldatore esterno b per saturare gli 8
kW richiesti dal fluido freddo 2. Inoltre si verifica:
( ) ( )4 2
1 1.8p pmc mc≤ → <& & (11)
I 340
I 330
313
2300
cu310
54 kW
6 kW
II 340
I 330
313
2300
cu310
54 kW
6 kW
Gestione dei Sistemi Energetici – 22/02/07
100
La verifica (11) comunque non è indispensabile perché è già stato calcolato il pinch point
che sicuramente è localizzato lato freddo2.
Figura 5 – Diagramma dei flussi energetici sopra il pinch per la coppia (1,3)
Figura 6 – Diagramma dei flussi energetici sopra il pinch per la coppia (2,4)
2 Si osservi che la condizione della regola h) sulle capacità termiche deve essere verificata a ridosso del pinch point sia sopra sia sotto. Infatti esistono degli intervalli entalpici al di sopra del pinch in cui la differenza minima di temperatura è localizzata lato caldo ma è comunque minore del minTΔ assoluto al pinch.
1400
370
340
3 330 II
II
ahu
40 kW120 kW
120 kW
360
1400
370
340
3 330 IIII
IIII
ahu
40 kW120 kW
120 kW
360
4450
390
340
2 330 III
III
bhu
8 kW100 kW
100 kW
385.6300
3504
450
390
340
2 330 IIIIII
IIIIII
bhu
8 kW100 kW
100 kW
385.6300
350
Gestione dei Sistemi Energetici – 23/02/07
101
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
È stato determinato il numero di scambiatori e il tipo di collegamento da realizzare fra i
fluidi di processo e esterni. In Figura 1 si riassume il disegno della rete (MER) secondo
l’ottimo termodinamico:
Figura 1 – MER design
Lo schema in Figura 1 richiede tre scambiatori di calore che trasferiscano le seguenti
potenze termiche (la relazione sugli scambiatori è rispettata; infatti si ha
( ), ,min 6 5hx MER hxN N> > .
54 1 2120 1 3100 4 2
I kWhx II kW
III kW
−⎧⎪ −⎨⎪ −⎩
(1)
Sommando i contributi termici nella (1) si ottiene come noto:
,max 274hxQ kW=& (2)
Le utenze esterne scambiano le seguenti potenze:
1400
370
340
330 II
II
ahu
40 kW120 kW
120 kW
360
4450
III100 kW
350
390330 III bhu
8 kW100 kW385.6I2
300
54 kW
I313
cu310
6 kW
3
( )1
( )2
( )4
( )1.8
1400
370
340
330 IIII
IIII
ahu
40 kW120 kW
120 kW
360
4450
IIIIII100 kW
350
390330 IIIIII bhu
8 kW100 kW385.6I2
300
54 kW
II313
cu310
6 kW
3
( )1
( )2
( )4
( )1.8
Gestione dei Sistemi Energetici – 23/02/07
102
,min
,min
40 3sopra il pinch 48
8 2
6 1 sotto il pinch 6
hu
cu
hu a kWQ kW
hu b kW
cu kW Q kW
− ⎫⇒ =⎬− ⎭⇒ =
&
&
(3)
Dalla Figura 1 si osserva che non c’è passaggio di calore attraverso il pinch point e le utenze
esterne sono tali da rispettare le regole per avere il massimo recupero energetico. L’ottimo
termodinamico però generalmente non coincide con l’ottimo economico, per cui occorre
apportare delle leggere modifiche al MER design e attuare il rilassamento (energetico) della
rete. Si allentano cioè dei vincoli imposti dalla pinch technology accettando modesti
trasferimenti di calore attraverso il pinch. Ciò determina un aumento dei costi di esercizio
perché implica uno scambio termico aggiuntivo con i fluidi esterni, ma riduce i costi di
capitale perché elimina gli scambiatori che hanno un carico modesto, individuando la
presenza di cicli attraverso il pinch (linea tratteggiata in Figura 1).
Il ciclo è individuato da tre linee caratteristiche:
1. Linea caratteristica dei fluidi;
2. Linea caratteristica degli scambiatori;
3. Linea caratteristica delle utenze esterne (il fluido esterno può essere lo stesso anche
se le utenze sono diverse).
Il ciclo segnala la presenza di connessioni multiple fra i fluidi che si sono rese necessarie per
prevenire gli scambi di calore attraverso il pinch (i fluidi 1 e 2 si ricollegano, dopo il pinch,
tramite il fluido 4). Nel ciclo non è presente lo scambiatore III perché uno dei due fluidi che
lo attraversa (fluido 4) è lontano dal pinch. L’idea è quella di interrompere il ciclo
rimuovendo lo scambiatore con il minore carico perché questo ha una maggiore incidenza
relativa (per unità di potenza scambiata) sui costi. Tale operazione diminuisce i costi di
capitale e inoltre allontana poco dalle condizioni di massimo recupero energetico perché
prevede un esiguo scambio di calore attraverso il pinch, quindi i costi di esercizio non
aumentano in maniera rilevante. Se nella rete ci sono più cicli generalmente si parte da
quello che contiene lo scambiatore con il carico minore, lo si rimuove, si valutano le
ripercussioni energetiche sulla rete e quindi si indagano eventualmente gli altri cicli. Per il
caso in esame occorre rimuovere il riscaldatore esterno hu-b che scambia 8 kW con il fluido
2. Gli eventi che seguono alla rimozione sono i seguenti:
1. Il fluido 2 necessita di 8 kW che ha perduto a seguito della rimozione di hu-b e li
preleva dallo scambiatore I, per cui si ha 62IQ kW=& .
2. La temperatura del fluido 2 in uscita dallo scambiatore I aumenta:
Gestione dei Sistemi Energetici – 23/02/07
103
( ),262300 334.41.8u I
T K= + = (4)
3. Per conservare il ( )min, ppTΔ occorre aumentare la temperatura di ingresso del fluido
1 al I scambiatore. A seguito di ciò la temperatura di uscita è pari a:
( ),162344.4 313.42u I
T K= − = (5)
4. Come conseguenza della (5) per portare il fluido 1 alla temperatura di 310 K occorre
aumentare lo scambio termico con il raffreddatore esterno:
( ) ,min313.4 310 2 6.8 6cu cuQ kW Q kW= − ⋅ = > =& & (6)
5. Avendo alzato la temperatura superiore del pinch diminuisce la potenza ceduta dal
fluido 1 attraverso lo scambiatore II:
( )400 344.4 2 111.2IIQ kW= − ⋅ =& (7)
6. A seguito della (7) diminuisce la temperatura di uscita del fluido 3 dallo scambiatore
II:
( ),3111.2330 357.8
4u IIT K= + = (8)
7. A seguito della (8), per riscaldare il fluido 3 fino a 370 K occorre aumentare la
potenza scambiata con il riscaldatore esterno hu-a:
( )370 357.8 4 48.8hu aQ kW− = − ⋅ =& (9)
La nuova rete di rilassamento in condizioni di ottimo economico è in Figura 2:
Figura 2 – La rete di rilassamento in condizioni di ottimo economico
1400
370II
II
ahu
48.8 kW111.2 kW
357.8
4450
III350
390III
100 kW
I2300
62 kW
I313.4
cu310
6.8 kW
3
( )1
( )2
( )4
( )1.8
344.4
330
334.4
1400
370IIII
IIII
ahu
48.8 kW111.2 kW
357.8
4450
IIIIII350
390IIIIII
100 kW
I2300
62 kW
II313.4
cu310
6.8 kW
3
( )1
( )2
( )4
( )1.8
344.4
330
334.4
Gestione dei Sistemi Energetici – 23/02/07
104
OSSERVAZIONI:
La potenza termica assorbita dal refrigeratore esterno è aumentata:
6.8 6 ,mincu cuQ kW kW Q= > =& & ;
Lo scambio rigenerativo è diminuito: ,max273.2 274hx hxQ kW kW Q= < =& & ;
La potenza termica ceduta dall’unico riscaldatore esterno è aumentata.
,min48.8 48hu huQ kW kW Q= > =& &
La diminuzione dello scambio rigenerativo è modesta (0.8 kW) ed è pari al trasferimento di
calore attraverso il pinch point il quale determina, come noto, un aumento degli scambi
esterni e una diminuzione del recupero. Per verificare ciò si rappresenta la rete di
rilassamento evidenziando il pinch tramite una divisione in termini di flusso termico dello
scambiatore I (Figura 3):
Figura 3 – Individuazione del calore trasferito attraverso il pinch
Al di sopra del pinch il fluido 1 riesce a trasferire solo 8 kW al fluido 2; d’altronde, al di sotto
del pinch, il fluido 2 riceve solo 53.2 kW per cui si attua uno scambio di 0.8 kW fra il fluido 1
e 2 attraversando il pinch point.
Per valutare la differenza dei costi totali fra lo schema secondo l’ottimo termodinamico e lo
schema secondo l’ottimo economico è comodo calcolare per ogni scambiatore interno ed
esterno le quantità riportate in Tabella 1. Il calcolo che segue è relativo allo schema
associato all’ottimo termodinamico e il costo totale è simile a quello calcolato prima della
1400
370II
II
ahu
48.8 kW111.2 kW
120 kW
357.8
4450
III100 kW
350
390III
100 kW
I’2300
54 kW
I’313.4
cu310
6.8 kW
3
( )1
( )2
( )4
( )1.8
344.4
330
53.2 kW
334.4
I ′′
I ′′330
340
8.8 kW
8 kW
1400
370IIII
IIII
ahu
48.8 kW111.2 kW
120 kW
357.8
4450
IIIIII100 kW
350
390IIIIII
100 kW
I’2300
54 kW
I’I’313.4
cu310
6.8 kW
3
( )1
( )2
( )4
( )1.8
344.4
330
53.2 kW
334.4
I ′′
I ′′330
340
8.8 kW
8 kW
Gestione dei Sistemi Energetici – 23/02/07
105
definizione del MER design. Si può verificare che, svolgendo il medesimo procedimento con
riferimento allo schema di ottimo economico, il costo totale è minore.
I coefficienti di convezione termica sono i seguenti:
25000huWh
m K= (10)
2850cuWh
m K= (11)
1 2500 Whm K
= (12)
2 2750 Whm K
= (13)
3 2600 Whm K
= (14)
4 2800 Whm K
= (15)
Calcolo delle trasmittanze:
11 1 314.8
500 850cuU−
⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠
(16)
1
,1 1 652.17
5000 750hu bU−
⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠
(17)
1
,1 1 535.7
5000 600hu aU−
⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠
(18)
1
,1 1 300
500 750hx IU−
⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠
(19)
1
,1 1 272.7
500 600hx IIU−
⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠
(20)
1
,1 1 387.09
750 800hx IIIU−
⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠
(21)
Calcolo del delta T medio logaritmico:
( ) ( )
,
313 298 310 29813.44313 298ln
310 298
ml cuT− − −
Δ =−−
(22)
Gestione dei Sistemi Energetici – 23/02/07
106
( ) ( )
,
500 385.6 500 390112.19500 385.6ln
500 390
ml hubT− − −
Δ =−−
(23)
( ) ( )
,
500 360 500 370134.94500 360ln
500 370
ml hu aT −
− − −Δ =
−−
(24)
( ) ( )
,
340 330 313 30011.43340 330ln
313 300Iml hxT
− − −Δ =
−−
(25)
( ) ( )
,
400 360 340 33021.64400 360ln
340 330IIml hxT
− − −Δ =
−−
(26)
( ) ( )
,
450 385.6 350 33037.97450 385.6ln
350 330IIIml hxT
− − −Δ =
−−
(27)
Calcolo delle superfici:
26 1000 1.4213.44 314.8cuA m⋅
=⋅
(28)
2,
40 1000 0.55535.7 134.94hu aA m⋅
=⋅
(29)
2,
8 1000 0.109112.19 652.17hu bA m⋅
=⋅
(30)
2,
54 1000 15.7411.43 300hx IA m⋅
=⋅
(31)
2,
120 1000 20.3321.64 272.7hx IIA m⋅
=⋅
(32)
2,
100 1000 6.8037.97 387.09hx IIIA m⋅
=⋅
(33)
Calcolo del costo degli scambiatori:
0.812500 1000 1.42 13822 €cuC = + ⋅ = (34)
0.8, 12500 1000 0.55 13122.90 €hu aC = + ⋅ (35)
0.8, 12500 1000 0.109 12670.20 €hu bC = + ⋅ (36)
0.8, 12500 1000 15.74 21570.80 €hx IC = + ⋅ (37)
Gestione dei Sistemi Energetici – 23/02/07
107
0.8, 12500 1000 20.33 23631.40 €hx IIC = + ⋅ (38)
0.8, 12500 1000 6.80 17136.60 €hx IIIC = + ⋅ (39)
Il costo totale degli scambiatori è pari a:
101954 €HENC = (40)
Ipotizzando una vita utile di 10 anni e un tasso di interesse del 7%, il fattore di
ammortamento è pari a:
( )( ),
10.142
1 1
n
n i n
i i
iα
+= =
+ − (41)
Allora il costo annuo di capitale è pari a:
, 101954 0.142 14515.90 € /a HENC a= ⋅ = (42)
Per stimare i costi di esercizio si ipotizza un coefficiente di utilizzazione di 7000 h/a e un
costo specifico del fluido (comprensivo del costo di produzione) pari a:
, 15 € /u huC m MJ= (43)
, 7.5 € /u cuC m MJ= (44)
Allora con riferimento al riscaldatore esterno si scrive:
( )3 3 € €48 7000 3600 10 15 10 18144huh s MJC kWa h kJ MJ a
− −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (45)
Per il refrigeratore esterno si ha:
( )3 36 7000 3600 10 7.5 10 1134 € /cuC a− −= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (46)
Allora i costi di gestione sono pari a:
14515.90 18144 1134 33794 € /TOTC a= + + (47)
Gestione dei Sistemi Energetici – 23/02/07
108
Tabella 1 – Quadro riassuntivo delle grandezze utili alla determinazione dei costi del capitale per lo schema HEN
associato all’ottimo termodinamico.
Q&
[ ]kW U
mlTΔ
[ ]K
A
2m⎡ ⎤⎣ ⎦
C
[ ]€
Ihx 54 300 11.43 15.74 21570.80
IIhx 120 277.72 21.64 20.33 23631.40
IIIhx 100 387.09 37.97 6.80 171366.60
cu 6 314.81 13.44 1.42 13822
ahu 40 535.71 134.94 0.55 13122.90
bhu 8 652.17 112.19 0.109 12670.20
Gestione dei Sistemi Energetici – 26/02/07
109
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
È dato il retrofit di una rete di scambiatori (Figura 1). Attraverso le tecniche della pinch
technology occorre ottimizzare la rete prima dal punto di vista termodinamico e poi da
quello economico. I punti da seguire per la determinazione dello schema associato all’ottimo
termodinamico sono i seguenti:
1. Approccio grafico – curve cumulative;
2. Approccio analitico – curva cumulativa globale (alternativa al punto 1.);
3. Progetto HEN (MER design).
Figura 1 – Retrofit di una rete di scambiatori di calore
Le potenze termiche scambiate con le utenze interne ed esterne sono le seguenti:
125 240 360 725cuQ kW= + + =& (1)
780 240 1020huQ kW= + =& (2)
120 1100 840 2060hxQ kW= + + =& (3)
2250 C°S1
1355 C°
S2135 C°
( )5
( )2
( )15
C1110 C°
190 C°C2
125 kW
240 kW
70 C°
3S3 160 C°C3
360 kW
80 C° 104 C°
4( )20 S2
1100 kW
S1105 C°
120 kW
H1780 kW
160 C° 166 C° 205 C°
4( )8 S3840 kW
H2
240 kW
25 C° 130 C° 160 C°
2250 C°S1S1
1355 C°
S2135 C°
( )5
( )2
( )15
C1110 C°
190 C°C2
125 kW
240 kW
70 C°
3S3 160 C°C3
360 kW
80 C° 104 C°
4( )20 S2S2
1100 kW
S1S1105 C°
120 kW
H1H1780 kW
160 C° 166 C° 205 C°
4( )8 S3840 kW
H2H2
240 kW
25 C° 130 C° 160 C°
Gestione dei Sistemi Energetici – 26/02/07
110
METODO ANALITICO
1. Il TΔ minimo è di 30 °C e si può distinguere confrontando le temperature di
ingresso e di uscita degli scambiatori in Figura 1;
2. Calcolo delle temperature aggiustate:
FLUIDI CALDI
iT ∗ uT ∗ T ∗Δ
1 340 95 245
2 235 55 180
3 145 65 80
FLUIDI FREDDI
iT ∗ uT ∗ T ∗Δ
4 120 220 100
5 40 175 135
3. Diagramma delle temperature con le capacità termiche globali e le potenze termiche
scambiate in ogni intervallo di temperatura (Figura 2):
Figura 2 – Diagramma del fluido cumulativo globale
40 55 65 95 120 145 175 220 235 340
1
2
3
4
5
5−
2−
5−5− 5−5− 5−
2− 2− 2−2−2−2−
15−15−15−
20 20 20
8 8 8 8 8 8
8 6 9− 14− 6 21 13 7− 5−
[ ]iQ kW& 120
/kW C°
60 270− 350− 150 630 585 105− 525−
40 55 65 95 120 145 175 220 235 340
1
2
3
4
5
5−
2−
5−5− 5−5− 5−
2− 2− 2−2−2−2−
15−15−15−
20 20 20
8 8 8 8 8 8
8 6 9− 14− 6 21 13 7− 5−
[ ]iQ kW& 120
/kW C°
60 270− 350− 150 630 585 105− 525−
Gestione dei Sistemi Energetici – 26/02/07
111
La potenza termica complessivamente ceduta dai fluidi caldi è pari a:
( ) ( ) ( )5 340 95 2 235 55 15 145 65 2785hQ kW= ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − =& (4)
La potenza termica complessivamente assorbita dai fluidi freddi è pari a: ( ) ( )20 220 120 8 175 40 3080cQ kW= − + − =& (5)
4. Tabella riassuntiva del fluido cumulativo globale:
Tabella 1 – Tabella riassuntiva del fluido cumulativo globale
Lo scambio termico con il raffreddatore esterno è pari a:
,min 440cuQ kW=& (6)
Lo scambio termico con il riscaldatore esterno è pari a:
,min 735huQ kW=& (7)
Lo scambio termico interno è pari a:
,min
,min
2785 440 2345
3080 735 2345hx h cu
hx c hu
Q Q Q kW
Q Q Q kW
= − = − =
= − = − =
& & &
& & & (8)
Si osservano subito le seguenti differenze con la rete non ottimizzata:
,min 725 440 285cuQ kWΔ = − =& (9)
,min 1020 735 285huQ kWΔ = − =& (10)
-150
735 0
-350
120 295 -440
-525
-735
-630 -1365
-45 -780
585
-620
60 175 -560
-525
-105
585
-1260
40
Temperature aggiustate [°C]
630
150
-350 385
-270 115658
559
1206
957
1340
2352
2203
1754
1455
Intervalli [ ]iQ
k W
&
[ ]iQ
k WΔ &
[ ]iQ
kW
∗Δ &
Gestione dei Sistemi Energetici – 26/02/07
112
2345 2060 285hxQ kWΔ = − =& (11)
Il pinch ha i seguenti estremi:
135hppT C= ° (12)
105cppT C= ° (13)
In Figura 3 è il diagramma cumulativo globale:
Figura 3 – Diagramma cumulativo globale
Diagramma cumulativo globale
0
100
200
300
400
0 400 800 1200 1600
P [kW]
T [°C
]
,min 440cuQ kW=&
*i-ΔQ
,min 735huQ kW=&
Diagramma cumulativo globale
0
100
200
300
400
0 400 800 1200 1600
P [kW]
T [°C
]
,min 440cuQ kW=&
*i-ΔQ
,min 735huQ kW=&
Gestione dei Sistemi Energetici – 26/02/07
113
IL METODO GRAFICO Si costruisce il diagramma del fluido caldo cumulativo (Figura 4):
Figura 4 – Diagramma del fluido caldo cumulativo
Si costruisce il diagramma del fluido freddo cumulativo (Figura 5):
Figura 5 – Diagramma del fluido freddo cumulativo
Dall’analisi dei flussi termici risulta che i fluidi freddi sono in deficit di almeno 295 kW. È
noto che ( )min 30pp
T CΔ = ° ma, per valutare le potenze scambiate con le utenze esterne e il
recupero energetico, occorre definire la posizione mutua delle curve di scambio termico dei
fluidi in Figura 4 e Figura 5.
70 80 110 160 250
1
2
5
2
15
[ ]iQ kW&
/kW C°
355
5 5
222
315
2 17 22 7 5
20 510 1100 630 525
5
12785i h
iQ Q kW
=
= =∑ & &
70 80 110 160 250
1
2
5
2
15
[ ]iQ kW&
/kW C°
355
5 5
222
315
2 17 22 7 5
20 510 1100 630 525
70 80 110 160 250
1
2
5
2
15
[ ]iQ kW&
/kW C°
355
5 5
222
315
2 17 22 7 5
20 510 1100 630 525
5
12785i h
iQ Q kW
=
= =∑ & &
25 105 160 205
8
[ ]iQ kW&
/kW C°
20
5
2 17 22
640 1540 900
3
13080i c
iQ Q kW
=
= =∑ & &
204
8
25 105 160 205
8
[ ]iQ kW&
/kW C°
20
5
2 17 22
640 1540 900
3
13080i c
iQ Q kW
=
= =∑ & &
204
8
Gestione dei Sistemi Energetici – 26/02/07
114
In Figura 6 si riportano le coppie ( ),Q T& per i due fluidi cumulativi assumendo una posizione
arbitraria della curva del fluido freddo.
Figura 6 – Coppie ( ),Q T& per i fluidi cumulativi
Dai dati in Figura 6 si ottiene il grafico in Figura 7:
Figura 7 – Curve di scambio termico ( I )
Dalla Figura 7 si osserva che il punto di riferimento (sulla curva cumulativa fredda) per la
definizione del pinch point è rappresentato dalla coppia di valori (740,105). Per cui,
mantenendo fissa la curva cumulativa calda e traslando verso destra quella cumulativa
fredda di una quantità pari a 340 kW si ottiene la Figura 8. Si osservi che per determinare
l’entità della traslazione è stata risolta la seguente proporzione, con riferimento al tratta di
curva cumulativa calda con flusso di capacità termica pari a 22 kW/K:
T [°C] Q [kW]70 080 20110 530160 1630250 2260355 2785
Fluidi caldi
T [°C] Q [kW]25 100105 740160 2280205 3180
Fluidi freddiT [°C] Q [kW]
70 080 20110 530160 1630250 2260355 2785
Fluidi caldi
T [°C] Q [kW]25 100105 740160 2280205 3180
Fluidi freddi
CURVE CUMULATIVE
25
75
125
175
225
275
325
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Potenza termica [kW]
Tem
pera
tura
[°C
]
Curva cumulativa calda Curva cumulativa fredda
Gestione dei Sistemi Energetici – 26/02/07
115
( ) ( ) ( ) ( )530 : 135 110 1630 530 : 160 110 1080x x kW− − = − − → = (14)
Figura 8 – Curve di scambio termico (II)
Per determinare la potenza scambiata con il refrigeratore esterno si fa riferimento al bilancio
energetico sotto il pinch point:
( ) ( ) ( ) ( ),min
,min80 70 2 110 80 17 135 110 22 105 25 8h c cu
cu
H H Q
Q
Δ = Δ +
− ⋅ + − ⋅ + − ⋅ = − ⋅ +
&& &
&
,min 440cuQ kW=& (15)
La potenza termica scambiata con il riscaldatore esterno è pari a:
( ),min ,min 735hu c h cuQ Q Q Q kW= − − =& & & & (16)
Il recupero energetico è pari a:
,max ,min 2785 440 2345hx h cuQ Q Q kW= − = − =& & & (17)
CURVE CUMULATIVE
25
75
125
175
225
275
325
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Potenza termica [kW]
Tem
pera
tura
[°C]
Curva cumulativa calda Curva cumulativa fredda Curva cumulativa fredda (trasl)
(17)(22)
(7)
(5)
(8)
(28)(20)
&cu,minQ = 440 kW &
hx,maxQ = 2345 kW &hu,minQ = 735 kW
CURVE CUMULATIVE
25
75
125
175
225
275
325
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Potenza termica [kW]
Tem
pera
tura
[°C]
Curva cumulativa calda Curva cumulativa fredda Curva cumulativa fredda (trasl)
(17)(22)
(7)
(5)
(8)
(28)(20)
&cu,minQ = 440 kW &
hx,maxQ = 2345 kW &hu,minQ = 735 kW
(17)(22)
(7)
(5)
(8)
(28)(20)
&cu,minQ = 440 kW &
hx,maxQ = 2345 kW &hu,minQ = 735 kW
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/03/07
116
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
Il progetto HEN richiede, in prima istanza, di diagrammare i flussi di energia sopra e sotto il
pinch point individuato dall’approccio analitico e grafico della lezione precedente (Figura 1):
Figura 1 – Diagramma dei flussi energetici sotto e sopra il pinch
ACCOPPIAMENTO FRA I FLUIDI
SOTTO IL PINCH
( ) ( )? ?
3 1h cpp ppN N OK≥ → ≥ → (1)
( ) ( )p ph cmc mc≥& & (2)
La (2) è rispetta solo dalla coppia di fluidi 3-5. Si osserva che con tale accoppiamento si
soddisfa l’esigenza di riscaldamento dell’unico fluido freddo 5 sotto il pinch e restano 185
kW che devono essere drenati dal fluido caldo 3 e che sono assorbiti dal refrigeratore
esterno cu1. I rimanenti fluidi caldi 2 e 1 inoltre sono soddisfatti da due refrigeratori esterni.
Con tali osservazioni si può disegnare il sottoschema del MER sotto il pinch (Figura 2).
1
2
4
5
,min 440cuQ kW= −&
355 C°1100 kW−125 kW−
250 C°70 C° 130 kW− 230 kW−
80 C°3
160 C°825 kW− 375 kW−
205 C°
160 C°25 C°
2000 kW
640 kW
,min 735huQ kW=&
min 3 1 1 1 4N = + + − = min 3 2 1 1 5N = + + − =
135 C°
135 C°
135 C°
105 C°
105 C°
(5)
(2)
(15)
(20)
(8)
1
2
4
5
,min 440cuQ kW= −&
355 C°1100 kW−125 kW−
250 C°70 C° 130 kW− 230 kW−
80 C°3
160 C°825 kW− 375 kW−
205 C°
160 C°25 C°
2000 kW
640 kW
,min 735huQ kW=&
min 3 1 1 1 4N = + + − = min 3 2 1 1 5N = + + − =
135 C°
135 C°
135 C°
105 C°
105 C°
(5)
(2)
(15)
(20)
(8)
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/03/07
117
Figura 2 – MER design sotto il pinch
SOPRA IL PINCH
( ) ( )? ?
3 2h cpp ppN N NO≤ → ≥ → (3)
( ) ( )p ph cmc mc≤& & (4)
La (3) non è verificata e quindi, per non introdurre refrigeratori esterni sopra il pinch,
occorre ripartire un fluido freddo; si ripartisce il 4 perché ha capacità termica maggiore del 5
e una sua ripartizione migliora l’accoppiabilità delle curve di scambio termico. Riprendendo
in seguito la ripartizione occorre prima di tutto riscaldare il fluido 5 rispettando però la (4).
Ciò è possibile sia accoppiandolo con il fluido 1 sia con il fluido 2, ma non con il fluido 3. Si
sceglie l’accoppiamento 1-5 per le seguenti ragioni:
1. La capacità termiche di 1 è più vicina a quella di 5 rispetto a quella di 2;
2. Il drenaggio di calore dal fluido 1 permette di riscaldare completamente il fluido 5
sopra il pinch.
Prima di ripartire il fluido 4 occorre osservare che esso è l’unico fluido rimasto da riscaldare
e, poiché i risultati della pinch technology prevedono l’uso di un riscaldatore esterno, una
5
80 C°
25 C°
640 kW
135 C°
105 C°1S
1S1cu
185 kW
92.3 C°
125 kW
70 C°130 kW
135 C°
135 C°2cu
3cu
,min 440cuQ kW= −&
min1 3 4N N OK= + = = →
5
80 C°
25 C°
640 kW
135 C°
105 C°1S1S
1S1S1cu
185 kW
92.3 C°
125 kW
70 C°130 kW
135 C°
135 C°2cu
3cu
,min 440cuQ kW= −&
min1 3 4N N OK= + = = →
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/03/07
118
parte dell’esigenza di riscaldamento di 4 è soddisfatta dai 735 kW messi a disposizione da
hu. La temperatura di ingresso del fluido 4 al riscaldatore è:
( ), 4
732205 168.2520i huT C= − = ° (5)
Fatto ciò il fluido 4 è in deficit di 1265 kW che deve acquisire dai fluidi caldi dopo essere
stato opportunamente ripartito per rispettare la (3). Si può pensare di dividere il fluido 4 in
3 correnti le quali si accoppiano con i fluidi 1 (660 kW), 2 (230 kW) e 3 (375 kW). Se però
si calcolano le capacità termiche dei sottofluidi 4 si ha:
( )4
660 10.44168.25 105
kWmcK′
=−
& (6)
( )4
230 3.64168.25 105
kWmcK′′
=−
& (7)
( )4
375 5.93168.25 105
kWmcK′′′
=−
& (8)
Mentre la (6) e la (7) verificano la (4), per la (8) non si può dire altrettanto. A causa di ciò
non solo è violato il minTΔ al pinch point, ma addirittura la temperatura (168.25 °C) di
ingresso del fluido 4 al riscaldatore esterno è maggiore di quella iniziale (160 °C) del fluido
3: le curve di scambio termico si incrociano!
Per risolvere il problema basta osservare allora che le capacità termiche delle correnti
4′′ (3.64) e 2 (2) sono confrontabili; inoltre la somma delle capacità di 4′ e 4′′′ è pari a
16.35 ed è superiore sia alla capacità termica di 1 sia a quella di 3. Allora si può ritenere
buono l’accoppiamento 4 2′′ − ed è opportuno suddividere 4 in sole due correnti di cui la
prima scambia energia con 2 e la seconda con 1 e 3 (Figura 3):
Figura 3 – MER design sopra il pinch
1
2
355 C°
250 C°230 kW
3160 C°375 kW
205 C°
160 C°
135 C°
135 C°
135 C°
105 C°
105 C° 2S
440 kW
2S
3S
3S
4S
hu
5S
5S
660 kW223 C°
168.19 C°127.94 C° 168.3 C°
4S 735 kW
min4 1 5N N OK= + = = →
1
2
355 C°
250 C°230 kW
3160 C°375 kW
205 C°
160 C°
135 C°
135 C°
135 C°
105 C°
105 C° 2S
440 kW
2S 2S
3S
3S3S
4S
hu
5S
5S
660 kW223 C°
168.19 C°127.94 C° 168.3 C°
4S 735 kW
min4 1 5N N OK= + = = →
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/03/07
119
Componendo la Figura 2 e la Figura 3 si ha in definitiva:
Figura 4 – MER design complessivo
CAUSE DI IRREVERSIBILITA’ NELLA RETE ATTUALE
In Figura 5 si osserva che nella rete attuale lo scambiatore S3 conduce calore attraverso il
pinch violando una delle regole cardine della pinch technology e il refrigeratore C2 è in parte
sopra il pinch point. Per questi motivi la rete attuale non è ottimizzata:
Figura 5 – Violazione delle regole della pinch technology nella rete attuale
2250 C°S1
1355 C°
S2135 C°
( )5
( )2
( )15
C1110 C°
190 C°C2
125 kW
240 kW
70 C°
3S3 160 C°C3
360 kW
80 C° 104 C°
4( )20 S2
1100 kW
S1105 C°
120 kW
H1780 kW
160 C° 166 C° 205 C°
4( )8 S3840 kW
H2
240 kW
25 C° 130 C° 160 C°
2250 C°S1S1
1355 C°
S2135 C°
( )5
( )2
( )15
C1110 C°
190 C°C2
125 kW
240 kW
70 C°
3S3 160 C°C3
360 kW
80 C° 104 C°
4( )20 S2S2
1100 kW
S1S1105 C°
120 kW
H1H1780 kW
160 C° 166 C° 205 C°
4( )8 S3840 kW
H2H2
240 kW
25 C° 130 C° 160 C°
2250 C°S1
1355 C°
S2135 C°
( )5
( )2
( )15
C1110 C°
190 C°C2
125 kW
240 kW
70 C°
3S3 160 C°C3
360 kW
80 C° 104 C°
4( )20 S2
1100 kW
S1105 C°
120 kW
H1780 kW
160 C° 166 C° 205 C°
4( )8 S3840 kW
H2
240 kW
25 C° 130 C° 160 C°
2250 C°S1S1
1355 C°
S2135 C°
( )5
( )2
( )15
C1110 C°
190 C°C2
125 kW
240 kW
70 C°
3S3 160 C°C3
360 kW
80 C° 104 C°
4( )20 S2S2
1100 kW
S1S1105 C°
120 kW
H1H1780 kW
160 C° 166 C° 205 C°
4( )8 S3840 kW
H2H2
240 kW
25 C° 130 C° 160 C°
80 C°
25 C°
640 kW
135 C°
105 C°1S
1S1cu
185 kW
92.3 C°
125 kW
70 C°130 kW
135 C°
135 C°2cu
3cu
355 C°
250 C°230 kW
160 C°375 kW
205 C°
160 C°2S
440 kW
2S
3S
3S
4S
hu
5S
5S
660 kW223 C°
168.19 C°127.94 C° 168.3 C°
4S 735 kW5
3
2
1
4
80 C°
25 C°
640 kW
135 C°
105 C°1S1S
1S1S1cu
185 kW
92.3 C°
125 kW
70 C°130 kW
135 C°
135 C°2cu
3cu
355 C°
250 C°230 kW
160 C°375 kW
205 C°
160 C°2S
440 kW
2S 2S
3S
3S3S
4S
hu
5S
5S
660 kW223 C°
168.19 C°127.94 C° 168.3 C°
4S 735 kW5
3
2
1
4
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/03/07
120
Il flusso di calore attraverso il pinch condotto da S3 e il refrigeratore C2 sopra il pinch
causano un aumento degli scambi termici con il riscaldatore e il refrigeratore esterno e,
conseguente, diminuiscono il recupero energetico. Le irreversibilità sono dunque date dalla
somma del flusso attraverso il pinch e dell’effetto della refrigerazione sopra il pinch. In
Figura 6 C2 è diviso in due parti sopra e sotto il pinch:
Figura 6 – Irreversibilità a causa del refrigeratore sopra il pinch
In Figura 7 si divide lo scambiatore S3 per evidenziare il flusso di calore attraverso il pinch:
Figura 7 – Irreversibilità a causa dello scambio di calore attraverso il pinch
Sommando la potenza termica del refrigeratore sopra il pinch e quella che attraversa il
pinch si hanno 285 kW che rappresentano la diminuzione del recupero termico e l’aumento
degli scambi con le utenze esterne nella rete attuale:
,
,
2060285
2345hx a
hxhx MER
Q kWQ kW
Q kW
⎫= ⎪⇒ Δ =⎬= ⎪⎭
&&
& (9)
,
,
725285
440cu a
cucu MER
Q kWQ kW
Q kW
⎫= ⎪⇒ Δ =⎬= ⎪⎭
&&
& (10)
,
,
1020285
735hu a
cuhu MER
Q kWQ kW
Q kW
⎫= ⎪⇒ Δ =⎬= ⎪⎭
&&
& (11)
70 C°130 kW
135 C°2cu ′ 2cu ′′ 190 C°
110 kW70 C°
130 kW
135 C°2cu ′ 2cu ′′ 190 C°
110 kW
104 C°135 C°'3S
160 C°3S ′′
25 C° 105 C°'3S130 C°
3S ′′
375 kW465 kW
640 kW 200 kW
175 kW
104 C°135 C°'3S
160 C°3S ′′
25 C° 105 C°'3S130 C°
3S ′′
375 kW465 kW
640 kW 200 kW
175 kW
Gestione dei Sistemi Energetici – 01/03/07
121
In conclusione si può dire che la pinch technology si avvale sei seguenti passi procedurali:
1. Fissare una differenza di temperatura minima al pinch point;
2. Dati i fluidi, le temperature di ingresso e di uscita e le capacità termiche calcolare,
mediante il metodo grafico o analitico, gli scambi di calore con le utenze esterne e il
recupero energetico;
3. Stimare la superficie totale della HEN mediante l’analisi delle curve di scambio
termico, condotta attraverso gli intervalli entalpici;
4. Stimare il costo totale della rete attraverso il risultato del punto 3.
5. Fissare una seconda differenza di temperatura minima al pinch point e ripetere i
punti 2, 3 e 4 (procedimento iterativo fino alla definizione del delta_pp ottimale che
minimizza i costi totali);
6. Progettare la rete sotto e sopra il pinch rispettando le regole della pinch technology
avvalendosi anche dei risultati di cui al punto 2;
7. Calcolare il costo totale della HEN (il risultato deve essere simile a quello di cui al
punto 4.);
8. Eliminare uno o più scambiatori a ridotto carico ed effettuare il COD per
l’ottenimento dell’ottimo economico (leggera deviazione dall’ottimo termodinamico).
Gestione dei Sistemi Energetici – 02/03/07
122
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
La cogenerazione è la produzione combinata di energia meccanica e termica realizzata con il
medesimo impianto termico. In un IMT entra energia chimica (primaria), attraverso un
processo di combustione si ottiene energia termica la quale viene convertita in energia
meccanica tramite un ciclo termodinamico e, in definitiva, in energia elettrica tramite un
generatore elettrico. In termini energetici (quantitativi) è noto che le perdite maggiori
risiedono nel ciclo termodinamico ( )0.5η = mentre sono limitate quelle in camera di
combustione ( )0.9η = e sono modeste quelle nel generatore elettrico ( )0.98η = .
Considerato ciò, il rendimento globale di un IMT è di circa 0.44. Invece in termini exergetici
la perdita maggiore è nel processo di combustione ( )50%IIη = . È appena il caso di notare,
ma su tale argomento ci si tornerà in seguito, che le pile a combustibile possono convertire
direttamente l’energia chimica del combustibile (idrogeno) in energia elettrica evitando sia il
ciclo termodinamico (penalizzazione energetica) sia il processo di combustione
(penalizzazione exergetica), porgendo comunque delle modeste perdite residue.
La perdita energetica insita nel ciclo termodinamico risiede nel fatto che, affinchè possa
essere istruito un ciclo che permetta di produrre lavoro da calore con continuità, il secondo
principio della termodinamica impone che una quota parte del calore ceduto dalla sorgente
superiore non venga trasformata in lavoro ma sia ceduta alla sorgente inferiore. La
cogenerazione invece fa in modo che il calore ceduto costituisca, parzialmente o totalmente,
un effetto utile per l’impianto. Il primo risultato raggiunto dalla cogenerazione è nel fatto
che, usando energia chimica per produrre in maniera combinata energia meccanica ed
energia termica, si ottiene un risparmio in termini di energia primaria rispetto ad una
produzione separata. In quest’ottica è importante definire la qualità del calore ceduto
attraverso il suo livello di temperatura affinché esso sia adeguato alle richieste dell’utenza
termica ovvero al processo cui è destinato. Con temperature dell’utenza di 130-150 °C si
riescono a soddisfare le esigenze di molti processi tecnologici tramite la cogenerazione quali
l’essiccazione nell’industria cartaria, la cottura dei cibi nell’industria alimentare, processi
chimici,etc. A temperature inferiori (90 °C) con il calore ceduto dall’IMT si può produrre
acqua calda (non è necessario produrre vapore) da inviare alle utenze domestiche
attraverso una rete di teleriscaldamento1. Oltre alla produzione combinata di energia la
cogenerazione permette anche di ridurre i costi di produzione e le emissioni inquinanti. In
base al livello di temperatura cui è resa disponibile l’energia termica la cogenerazione è
effettuata senza modificare sostanzialmente l’IMT ovvero apportando modifiche. La prima
modalità è ad esempio propria di un ITG con GV a recupero posto allo scarico della turbina;
1 La temperatura di ritorno dell’acqua è di circa 60 °C e tramite il teleriscaldamento si può ottenere il riscaldamento centralizzato di grandi quartieri come accade a Brescia dove si usa un termovalorizzatore per i RSU.
Gestione dei Sistemi Energetici – 02/03/07
123
la seconda è caratteristica di un impianto a vapore nel quale il calore ceduto alla sorgente
inferiore (condensatore), poiché ha una temperatura di circa 32.5 °C, occorre che sia
elevato ad una temperatura maggiore in modo da poter essere utilizzato ai fini tecnologici.
Per fare ciò si apportano modifiche all’impianto.
GLI INDICI CARATTERISTICI DELLA COGENERAZIONE
In Figura 1 è lo schema di un ITG con GV a recupero sottoposto allo scarico della turbina:
Figura 1 – Impianto turbogas con generatore di vapore a recupero sottoposto alla turbina.
In Figura 1 il GVR riceve i gas caldi alla temperatura 4 550T C° , ne estrae una quota parte
di calore e li scarica al camino ad una temperatura 5 150T C° . Il calore drenato viene
assorbito da un fluido intermedio che transita ciclicamente dalla sezione 6 alla sezione 7 allo
stato di vapore saturo o leggermente surriscaldato in modo che, nella successiva
condensazione, durante lo scambio con l’utenza termica l’energia termica ceduta dal fluido
intermedio rimanga costante, essendo pari al calore latente di condensazione (Figura 2):
Figura 2 – Scambio termico fra i gas caldi allo scarico della turbina di un ITG e il fluido intermedio.
cc
G
1
2 3
4
GVR
5
UTE
NZA
TER
MIC
A6
7
cc
G
1
2 3
4
GVR
5
UTE
NZA
TER
MIC
A6
7
T
Q
4
56
7
T
Q
4
56
7
Gestione dei Sistemi Energetici – 02/03/07
124
Il piccolo surriscaldamento in Figura 2 del fluido intermedio di 10-15 °C fa in modo che la
condensazione non si avvii all’inizio del trasferimento di calore all’utenza termica. Questo
serve a evitare problemi durante il funzionamento a carico parziale e quindi tiene conto
della perdita termica durante il percorso di ritorno al processo tecnologico nel quale avviene
esclusivamente la condensazione fino a che il fluido intermedio torna alla temperatura 6T
come liquido saturo. La leggera contropressione introdotta dal GVR allo scarico della turbina
penalizza in maniera contenuta il rapporto di espansione per cui si ha una riduzione,
peraltro non significativa, della produzione di energia meccanica. Gli effetti utili dell’impianto
in Figura 1 sono la produzione combinata di potenza elettrica e di potenza termica. Essendo
la potenza termica maggiore di quella meccanica si può definire l’indice di cogenerazione
come segue:
1thcog
el
PIP
= > (1)
Trascurando le perdite energetiche in camera di combustione e quelle organiche il
rendimento dell’impianto turbogas è del 35%, per cui alla sezione 4 i gas ritengono il 65%
dell’energia chimica in ingresso al sistema. Di tale percentuale 52 punti circa sono ceduti
all’utenza termica sotto forma di energia termica e 13 punti costituiscono la perdita per
calore sensibile al camino: risulta che il rendimento del generatore di vapore a recupero è
dell’80% (Figura 3):
Figura 3 – Diagramma di Sankey di Figura 1
Dai dati in Figura 3 l’indice di cogenerazione è:
52 1.535cogI = (2)
65
100
35elP = 52thP =
13pP =
65
100
35elP = 52thP =
13pP =
Gestione dei Sistemi Energetici – 02/03/07
125
Accanto all’indice di cogenerazione si definisce il rendimento di primo principio o indice di
sfruttamento del combustibile Iη che pesa la somma della potenza termica e di quella
elettrica sull’energia chimica in ingresso. Si ha allora:
35 52 87%
100el th
Ii
P PqH
η + += = = (3)
Si possono anche definire separatamente il rendimento elettrico e quello termico come
segue:
0.35elel
i
PqH
η = (4)
0.52thth
i
PqH
η = = (5)
Solitamente si usano l’indice di cogenerazione e il rendimento2 di primo principio in maniera
congiunta perché il secondo può risultare da una qualsiasi combinazione della potenza
elettrica e di quella termica. Accanto al rendimento di primo principio si può definire quello
di secondo principio come segue:
el Q el Q
IIcomb i
E E P EE q H
ηϕ
+ += =& & &
& (6)
La tiene conto della capacità di compiere lavoro sia della potenza elettrica sia di quella
termica. Quest’ultima è ceduta all’utenza ad una temperatura costante (passaggio di stato
del fluido intermedio) di 150 °C e quindi si ha:
0 29852 1 52 1 15.4423Q
ut
TET
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
& (7)
Sostituendo la (7) nella (6) si ha:
35 15.4 0.481.04 100IIη +
=⋅
(8)
Il rendimento di secondo principio è minore di quello di primo principio perché questo
contiene una frazione rilevante di potenza termica a bassa temperatura.
Oltre a tali indici si definisce l’indice di risparmio energetico che confronta la situazione
attuale con quella competente ad una produzione separata:
2 È comunque improprio parlare di rendimento perché nella definizione si sommano energie di specie diverse.
Gestione dei Sistemi Energetici – 02/03/07
126
( )( ) ( ), ,
1
1
sep cog
sep
cog
sep
i cog
i isep el sep th
E EIRE
E
EIRE
E
qHIRE
qH qH
−=
= −
= −+
( )
* *
1 i cog
el th
el th
qHIRE P P
η η
= −+
(9)
Nella (9) i rendimenti si definiscono con riferimento alla produzione separata di energia
elettrica e termica. Come valori medi nazionali si assumono * 0.39elη = e * 0.9thη = .
Sostituendo questi valori nella (9) si ha:
1001 0.3335 52
0.39 0.9
IRE = −+
(10)
Allora il risparmio economico e ambientale che si ha passando da una produzione separata
di energia elettrica e di energia termica alla cogenerazione è del 33%. Si osservi che
l’energia primaria (89.7) richiesta dalla sola produzione di energia elettrica è molto alta
perché il rendimento di in un IMT è basso e allora quasi i 2/3 della energia primaria (147.5)
necessaria per produrre separatamente energia elettrica e termica sono usati per produrre
energia elettrica.
L’indice di cogenerazione del turbogas deve bilanciare istantaneamente quello dell’utenza
termica e spesso questo non è semplice perché gli andamenti del fabbisogno di energia
termica ed elettrica non sono del tutto correlati. Solitamente allora l’impianto si dimensiona
sul carico termico e per la parte elettrica ci si affida al collegamento con la rete. Quando la
produzione elettrica è superiore a quella richiesta si vende alla rete il surplus, quando è
inferiore si acquista dalla rete il deficit. Per i fabbisogni termici ci si comporta come segue.
Se accade che
( ) ( ). .th thu t TGP P> (11)
allora sono possibili due soluzioni:
1. Si introducono a valle della turbina dei generatori di vapore ausiliari (spesso già
presenti quando si fa cogenerazione);
Gestione dei Sistemi Energetici – 02/03/07
127
2. Si opera una post combustione dei gas caldi usati come comburente perché hanno
un elevato contenuto di ossigeno molecolare (in camera di combustione si lavora con
0.5α e l’eccesso di aria è del 200%).
Se accade che:
( ) ( )th thUT TGP P< (12)
sono possibili due soluzioni:
1. Si opera un bypass parziale (Figura 1) dei gas direttamente al camino (procedimento
totalmente dissipativo);
2. Si diminuisce la temperatura di fine combustione in CC aumentando l’eccesso di aria
e penalizzando in questo modo la produzione di energia elettrica, ma evitando la
perdita diretta di calore al camino. Questa soluzione può essere efficace quando
l’energia elettrica è venduta di notte e quindi non ha un alto valore aggiunto.
Da quanto detto si può dire allora che l’indice di cogenerazione può variare da un minimo di
1.5 a un massimo di 4.
Fra gli impianti di cogenerazione che operano modifiche sull’impianto di partenza dedito alla
produzione di sola energia elettrica si annoverano:
1. Impianto a vapore a contropressione;
2. Impianto a vapore con spillamento (derivazione) regolato (a).
In Figura 4 è un classico impianto motore termico a vapore:
Figura 4 – Impianto motore termico a vapore.
G
3
4
2
1
G
3
4
2
1
Gestione dei Sistemi Energetici – 02/03/07
128
In Figura 5 si disegna il ciclo limite dell’impianto in Figura 4 senza il lavoro (trascurabile)
della pompa.
Figura 5 – Ciclo limite sul piano T-s dell’impianto in Figura 4
La temperatura minima è pari a 1 4 32.5T T C= ° e la pressione minima è
1 4 0.05p p bar= . Risulta che la temperatura minima è troppo bassa per soddisfare la
potenza termica richiesta dall’utilizzazione (il contenuto exergetico del calore ceduto al
condensatore è modesto nonostante l’energia ceduta sia alta). Per ovviare a ciò si arresta
l’espansione ad una pressione maggiore di 1p escludendo gli ultimi stadi della turbina.
Allora a valle della turbina si inserisce un condensatore caldo che riceve i gas caldi ad una
temperatura (quella dell’utenza) *4T =130-150 °C e ad una pressione * *1 4
3 5p p bar= = −
maggiore di quella atmosferica e trasferisce il calore di condensazione direttamente al
processo tecnologico (Figura 6).
Figura 6 – Condensatore caldo in un impianto motore termico per la cogenerazione.
1 2≡
3
4
*4* *1 2≡
1 2≡
3
4
*4* *1 2≡
G
3
*4
*2
*1
G
3
*4
*2
*1
Gestione dei Sistemi Energetici – 02/03/07
129
L’impianto in Figura 6 è a contropressione perché la pressione allo scarico della turbina è
maggiore di quella atmosferica e il salto entalpico interdetto fra il punto 4 e il punto *4 pone
un contributo significativo alla penalizzazione della produzione di energia meccanica. Il
calore dei gas allo scarico della turbina è trasferito integralmente all’utenza e quindi
l’impianto è a recupero totale. Per questo motivo la perdita energetica per calore sensibile
dei fumi è nulla e si può affermare che:
I GVη η (13)
L’impianto a recupero totale pone due problemi:
1. L’indice di cogenerazione è alto essendo compreso fra 3 e 5;
2. La flessibilità operativa è molto bassa perché la potenza termica e quella elettrica
sono legate alle caratteristiche del ciclo. Con il by - pass comunque si può aumentare
l’indice di cogenerazione in maniera dissipativa.
Per ovviare ai due problemi si può pensare di produrre più vapore di quello necessario
all’utenza termica. Dopo aver attraversato il corpo di alta pressione, parte del vapore viene
derivato e la rimanente parte continua l’espansione nel corpo di bassa pressione essendo
infine inviata ad un condensatore tradizionale. In questo modo si riduce l’indice di
cogenerazione perché si produce una maggiore potenza meccanica e si aumenta
notevolmente la flessibilità operativa dell’impianto (Figura 7):
Figura 7 – Impianto di cogenerazione a recupero parziale.
Se la valvola A è completamente chiusa e B completamente aperta si ottiene l’impianto a
contropressione in Figura 6 con 3 5cogI = ÷ . Se la valvola A è completamente aperta e la B è
G
A
B
1
G
A
B
1
Gestione dei Sistemi Energetici – 02/03/07
130
completamente chiusa si ha un impianto motore termico a condensazione tradizionale, con
0cogI = . In una situazione intermedia di apertura delle valvole si ha 2 4cogI = ÷ . L’impianto
in Figura 7 è dimensionato secondo le condizioni di progetto, ma permette dei margini di
flessibilità grazie alla presenza delle valvole e quindi una applicabilità anche in condizione di
regolazione (di esercizio).
DIAPOSITIVE
Diagramma di Sankey relativo al bilancio di energia a pieno carico per un motore a
combustione interna ad accensione per compressione a 4 tempi sovralimentato. Il calore si
recupera a diversi livelli: dai gas di scarico (34%) a 409 °C e, in quote minori, dall’acqua di
refrigerazione (10.1%) a 80 °C, dall’aria di sovralimentazione3 (8.7%) a 152 °C e dall’olio
lubrificante (4.4%) a 75 °C. Naturalmente questo discorso vale per una applicazione fissa. È
appena il caso di osservare che dai gas combusti si può ottenere del vapore, mentre dal
liquido di refrigerazione del motore si può ottenere acqua calda.
I sistemi cogenerativi TG hanno un largo campo di impiego perché producono potenze non
troppo elevate e fra di essi quelli per cui è prevista una utilizzazione diretta dei prodotti
della combustione possono interessare limitati settori (ceramica, mattoni, legname) a causa
del possibile inquinamento chimico. Gli impianti cogenerativi TV a contropressione sono
utilizzati nell’industria chimica, cartacea e alimentare.
Per gli impianti cogenerativi a vapore a contropressione l’indice di risparmio energetico è
minore di quello degli impianti TG perché l’indice di cogenerazione (circa 5) e quello di
risparmio del combustibile (circa 0.9) sono alti. Questo vuol dire che si predilige la
produzione di potenza termica rispetto a quella elettrica. Allora, con riferimento alla
produzione separata, la spesa energetica è minore perché, a parità di * 0.39elη = e
* 0.9th Iη η= = , il basso rendimento elettrico incide in maniera contenuta sulla penalizzazione
energetica. Mediamente ITG permette di risparmiare il 20% in più sul combustibile rispetto
a ITV.
3 L’aria in uscita dal compressore deve essere refrigerata prima di poter essere introdotta in camera di combustione altrimenti non si può aumentare il coefficiente di riempimento del cilindro.
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/03/07
131
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
IMPIANTI COMBINATI
Gli impianti combinati gas-vapore combinano le peculiarità dei cicli gas e dei cicli vapore.
Essi sono costituiti da una sezione a gas sovrapposta (dal punto di vista termodinamico e
cioè in riferimento ai livelli di temperatura) e da una sezione a vapore sottoposta. Per
quanto concerne la sezione a vapore il pregio dell’impianto consiste nella cessione di calore
alla sorgente inferiore ad una temperatura prossima a quella ambiente ( )30T C° , per cui
la perdita exergetica è modesta. Per la sorgente superiore la sezione a vapore non si
comporta altrettanto bene perché la temperatura è di poco superiore ai 500 °C
( )540T C° ed è caratteristica di un solo punto del ciclo (vapor vivo all’uscita del
generatore di vapore). Questo comporta delle elevate irreversibilità associate al
trasferimento di calore in presenza di gradienti termici. Per quanto concerne la sezione a
gas una caratteristica positiva è che la sorgente superiore è ad una temperatura compresa
fra i 1200 e i 1300 °C mentre il calore allo scarico della turbina è ceduto sui 500-600 °C e
risulta un buon livello termico per la produzione di vapore nel GVR1 (senza che venga
introdotto ulteriore combustibile) da avviare alla sezione vapore. I rendimenti degli impianti
combinati sono molto elevati grazie anche alla evidente evoluzione tecnologica raggiunta
negli ultimi dieci anni nella ottimizzazione delle turbine a gas. Attualmente su 50 impianti
per la produzione di energia elettrica 45 sono combinati.
In Figura 1 si disegnano i cicli reali, trascurando le perdite di carico e considerando le sole
irreversibilità nelle macchine operatrici, di un una turbogas industriale (heavy duty) GE –
Serie F2 e di uno aeroderivativo.
Figura 1 – Ciclo reale di un impianto turbogas industriale e di derivazione aeronautica.
1 Altri acronimi per GVR sono in letteratura anglosassone HRSG (Heat Recover Steam Generator) e WHB (Waste
Heat Boiler). 2 La serie è indicativa della tecnologia e cioè della temperatura massima del ciclo e di altri parametri.
T
s1 0≡
2
2a3a 3
4a
4min 1 0ambp p p p= = =
maxp
max,ap
3 3 maxaT T T= =
4T
4aT
T
s1 0≡
2
2a3a 3
4a
4min 1 0ambp p p p= = =
maxp
max,ap
3 3 maxaT T T= =
4T
4aT
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/03/07
132
I dati tipici per un impianto industriale sono:
15β = (1)
3 1260T C= ° (2)
0.37gη = (3)
220eP MW (4)
4 580T C= ° (5)
50α = (6)
La portata in massa di combustibile è pari a:
220 11.9
50 0.37e
i g
P kgqH sη
= =⋅
(7)
La portata di aria è pari a:
50 12 594.6 /a cm m kg sα= = ⋅ (8)
La (8) dice che i fumi (606.5 kg/s) sono costituiti in larga parte da aria ma comunque non si
può trascurare la portata di combustibile (circa il 2% della portata dei fumi).
I dati tipici per una turbina aeroderivativa GE-LM6000 sono i seguenti:
30β (7)
3 1260T C= ° (8)
40%gη (9)
40eP MW (10)
La turbina aeroderivativa ha una potenza notevolmente minore di quella industriale ma
nonostante questo riesce a raggiungere la medesima temperatura massima grazie ai
notevoli miglioramenti raggiunti nei materiali e nelle tecniche di refrigerazione delle pale.
Dalla Figura 1 si osserva che, a parità di temperatura massima e considerando un rapporto
di compressione aβ β> la dosatura in camera di combustione è maggiore di quella
occorrente per una turbina industriale. Conseguenza di ciò è una minore temperatura allo
scarico della turbina per cui il calore ceduto produce una vapore di caratteristiche
termodinamiche meno pregiate a fronte però di migliori prestazioni del ciclo a gas (il
rendimento è maggiore). La Burgo di Avezzano ad esempio ha un impianto combinato
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/03/07
133
aeroderivativo con il quale si effettua anche la cogenerazione spillando del vapore nella
sezione sottoposta. È appena il caso di osservare che non si può spingere la compressione
oltre un certo limite altrimenti la potenza netta diminuisce ed esiste un rapporto limite per il
quale l’energizzazione in camera è nulla e il ciclo degenera in una compressione-espansione,
in corrispondenza del quale la potenza netta nel ciclo reale è negativa.
Con riferimento alla sezione di scarico del gas di una turbina industriale, la perdita
energetica è rilevante. Infatti si scrive:
( ) ( )34 606.5 10 1.1 580 25 370
gcam g p rifP m c T T MW−= ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − (11)
L’exergia associata ai gas di scarico è naturalmente minore della (11) ed è sostanzialmente
termodinamica associata al trasferimento di calore in presenza di gradiente termico (la
pressione di scarico è quella atmosferica) per cui si scrive:
( ) 44 4 0 0
0
ln 265.7g g
Tf p p
T kJc T T T cT kg
ε ε Δ ⎛ ⎞= = − − ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (12)
L’exergia in termini di flusso è data da:
44 606.5 265.7 161.1T
g fE m MWε Δ= = ⋅& (13)
Il rendimento del ciclo combinato, se si sfruttasse la (13), sarebbe pari a:
( ) 4 4max
220 161.1 0.641220 / 0.37
Tcc
i
P EqH
η+ +
= =&
(14)
Il rendimento (14) però non è raggiungibile perché nella sezione a vapore non è possibile
convertire in lavoro completamente la (13) a causa delle irreversibilità dovute a:
1. Trasferimento di calore in presenza di gradiente termico;
2. Scarico al camino a valle del generatore di vapore a recupero a 5 4T T< .
In Figura 2 è schematizzato il GVR:
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/03/07
134
Figura 2 – Il generatore di vapore a recupero
L’acqua entra nell’economizzatore nelle condizioni 6 allo stato liquido ed esce allo stato di
liquido saturo; quindi prosegue nel vaporizzatore acquisendo dai gas di scarico il calore
latente di vaporizzazione fino a che raggiunge le condizioni di vapor saturo ed entra nel
surriscaldatore per completare il riscaldamento. Per tracciare il diagramma T H−Δ & (Figura
3) in cui figurano le curve di scambio termico si osserva che sono noti i seguenti dati:
1. La temperatura di scarico dei gas pari a 4 580T C= ° ;
2. La pressione 7 70p bar= che vige nel GVR ad 1L;
3. ( )4 7 30 50 40SHT T T C CΔ = − = ÷ ° → ° ;
4. La temperatura di uscita dal condensatore 6 30T C= ° ;
5. ( )10 20 10PP A BT T T C CΔ = − = ÷ ° → ° .
Con i dati di cui sopra si trova che alla pressione di 70 bar la temperatura di saturazione è di
284.5 °C e si possono determinare le potenze termiche scambiate per ogni sezione del GVR:
( )6 6 632.56 / 0 ; 0.05h kcal kg x p bar= = = 3 (15)
( )7301.0 0 ; 70B Bkcalh x p barkg
= = = (16)
( )7662.8 1; 70C Ckcalh x p barkg
= = = (17)
( )7 7 7837.7 540 ; 70kcalh T C p barkg
= = ° = (18)
3 L’entalpia è valida anche a valle della pompa di estrazione perché essa richiede un lavoro trascurabile.
5
4
7
6
fumi
Gas di scarico acqua
Vapore surriscaldato
5
4
7
6
fumi
Gas di scarico acqua
Vapore surriscaldato
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/03/07
135
L’incremento entalpico dell’acqua è dato da:
7 6 805.14 kcalh hkg
− = (19)
Riferendosi alla (19) si può calcolare l’entità percentuale degli scambi termici nelle sezioni
del GVR con riferimento alla (19) e in definitiva tracciare la Figura 3:
6
7 6
33%Bh hh h−−
(20)
7 6
45%C Bh hh h−−
(21)
7
7 6
22%Ch hh h−−
(22)
Figura 3 – Le curve di scambio termico nel GVR
A causa del vincolo al pinch point la temperatura di uscita dei gas è superiore a quella
ambiente. Per calcolarla occorre attuare in sequenza il bilancio energetico sopra il pinch e il
bilancio dell’intero scambio. Dal primo bilancio si ottiene la portata in massa di vapore:
( ) ( )4 7gg p A v Bm c T T m h h− = −& & (23)
Dalla (23) si ricava:
4
7
1.1 580 294.5/ 0.1404.176 837.7 301g
Av g p
B
T Tm m ch h− −
= = ⋅− −
& & (24)
Quindi la portata in massa di vapore è pari a:
4
Curve di scambio termico nel GVR
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100
Potenza termica (%)
Tem
pera
tura
Gas di scaricoacqua
4
7A
BC5
6
4
Curve di scambio termico nel GVR
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100
Potenza termica (%)
Tem
pera
tura
Gas di scaricoacqua
4
7A
BC5
6
Gestione dei Sistemi Energetici – 05/03/07
136
0.140 85.0v gkgm ms
= ⋅& & (25)
Si scrive il bilancio energetico dell’intero scambio termico:
( ) ( )4 5 7 6gg p vm c T T m h h− = −& & (26)
Dalla (26) si ricava la temperatura di scarico dei gas al camino:
( ) ( )5 4 7 60.140580 4.176 837.7 32.56 151.71.1
g
v
p g
mT T h h Cc m
= − − = − ⋅ ⋅ − °&
& (27)
Il GVR ad 1 livello di pressione è tipico delle applicazioni di bassa potenza e non
particolarmente sofisticate. Uno schema più dettagliato del GVR è in Figura 4:
Figura 4 – Generatore di vapore ad un livello di pressione
4
C
B5
67
4
C
B5
67
Gestione dei Sistemi Energetici – 09/03/07
137
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
IL GENERATORE DI VAPORE A RECUPERO AD UN LIVELLO DI PRESSIONE
Negli impianti combinati non si opera la rigenerazione perché non è conveniente dal punto
di vista termodinamico. Infatti in un impianto tradizionale lo spillamento di vapore dalla
turbina serve a preriscaldare l’acqua prima che essa entri nell’economizzatore del GV.
Nell’impianto combinato però non esiste il GV e la rigenerazione sicuramente migliora il
rendimento del ciclo a vapore perché occorre meno calore ricevuto dai gas di scarico, ma
peggiora il rendimento del GVR il quale, a causa del vincolo imposto dal pinch point, scarica
i fumi al camino ad una temperatura * 55T T> aumentando la quota di potenza dissipata allo
scarico (Figura 1). È appena il caso di osservare che in un impianto tradizionale il calore a
bassa temperatura si recupera preriscaldando l’aria comburente.
Figura 1 – Effetto dello spillamento rigenerativo operato lungo l’espansione in TV sullo scambio termico in GVR
Se l’applicazione dello spillamento rigenerativo non introduce un beneficio complessivo,
negli impianti combinati può essere presente il degasatore integrato nel GVR: il vapore del
degasatore non proviene da uno spillamento lungo l’espansione in turbina, ma è derivato
direttamente dal GVR ad un livello di pressione adeguato.
INFLUENZA DELLA PRESSIONE DI ESERCIZIO DEL VAPORE NEL GVR
L’exergia 4E& offerta dal gas allo scarico della TG non può essere integralmente assorbita dal
fluido motore dell’impianto a vapore a causa di due motivi:
Curve di scambio termico nel GVR
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100
Potenza termica (%)
Tem
pera
tura
Gas di scaricoacqua
70
580
540
284.5
630 T=
5151.7 T=
294.5
6rT
5rT
Curve di scambio termico nel GVR
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100
Potenza termica (%)
Tem
pera
tura
Gas di scaricoacqua
70
580
540
284.5
630 T=
5151.7 T=
294.5
6rT
5rT
Gestione dei Sistemi Energetici – 09/03/07
138
1. Irreversibilità nel GVR legate al trasferimento di calore in presenza di gradiente
termico (area compresa fra le due curve in Figura 1);
2. Irreversibilità legate all’effetto camino dipendente dal valore della temperatura di
scarico dei gas dal GVR.
Le irreversibilità 1. sono esprimibili come segue:
( ) ( )4 5 7 6GVRI E E E E= − − −& & & & &
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )[ ]
44 5 0 7 6 0 7 6
5
3 3580 273.15606.5 10 1.1 580 151.7 298.15 1.1 ln 85 10 3507 137.8 298.15 6.919 0.4763
151.7 273.15
ln
GVR
g gGVR g p p v
I
TI m c T T T c m h h T s sT
− −+= ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ − − −
+
⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤= − − − − − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
⎡ ⎤⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦&
& &
23.95GVRI MW& (1)
La spesa exergetica sostenuta dai gas nel GVR è pari a1:
( ) 44 5 4 5 0
5
lng gg p p
TE E m c T T T cT
⎡ ⎤⎛ ⎞− = − −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦& & &
4 5 147.06E E MW−& & (2)
L’irreversibilità al camino2 è pari a:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
5 4 5 4 4 0 0 4 0 5 4
3
ln /
606.5 10 1.1 580 25 298.15 1.1 ln 853.15 / 298.15 147.06
g gcam g p p
cam
I E E E E m c T T T c T T E E
I −
⎡ ⎤= = − − + = − − − − +⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −⎣ ⎦
& & & & & & &&
&
14.09camI MW& (3)
1 Il termine di pressione relativo alla entropia è nullo perché la pressione dei gas al camino è pari a quella ambiente. 2 Non si considera l’exergia chimica del gas al camino perché non ci sono incombusti (la dosatura del TG è molto elevata).
Gestione dei Sistemi Energetici – 09/03/07
139
Combinando la (1) e la (2) il rendimento exergetico del GVR è allora pari a:
,4 5
23.951 1 0.84147.06
GVRex GVR
IE E
η = − = −−
&
& & (4)
Questi risultati sono relativi ad una pressione del vapore di 70 bar. Se a partire da tale
valore si aumenta la pressione accadono due eventi:
1. Le irreversibilità nel GVR diminuiscono perché diminuisce il TΔ medio di scambio
termico (l’area fra le due curve di scambio diminuisce);
2. Aumenta la temperatura dei gas al camino.
Questi due effetti sono antitetici e allora esiste una valore ottimale della pressione che
ottimizza il rendimento exergetico del GVR, anche in funzione della temperatura 4T di
scarico dei gas da TG. Studi specifici hanno dimostrato che la pressione del vapore
surriscaldato nel GVR ad un livello di pressione deve essere:
70 80SHp bar= ÷ (5)
Per un GVR a due livelli di pressione si ha invece:
10 15Lpp bar= ÷ (6)
130 140pHp bar= ÷ (7)
Il rendimento exergetico del GVR è circa il doppio di quello del GV tradizionale perché la
pendenza della curva dei gas è minore ( )428.3gT CΔ = ° e non figurano irreversibilità
chimiche. Queste osservazioni sono ancora più chiare se si osserva la Figura 2 dove si
riportano le curve di scambio termico nel GVR avendo in ascissa la potenza termica
scambiata in percentuale. Per costruire la nuova curva del vapore alla pressione
2 1 70p p bar> = occorre aumentare la temperatura di saturazione e quindi posizionare il
pinch point nel rispetto del min 10T CΔ = ° . Risulta che si produce meno vapore in condizioni
pregiate (diminuisce il tratto di surriscaldamento) e la temperatura al camino dei gas
aumenta.
Gestione dei Sistemi Energetici – 09/03/07
140
Figura 2 – Curve di scambio termico nel GVR a pressioni di saturazione diverse
GVR CON COMBUSTIONE SUPPLEMENTARE La disposizione del GVR è simile a quella senza combustione supplementare perché la
combustione può essere fatta in vena fluida utilizzando i gas caldi come comburente (Figura
3):
Figura 3 – Generatore di vapore a recupero con combustione supplementare
A valle della combustione i fumi hanno una temperatura * 44T T> . Fino a temperature
prossime a 750 °C si usano GVR a semplice recupero senza refrigerazione delle pareti
interne. Per temperature superiori è necessaria una refrigerazione simile a quella usata nella
camera di combustione principale del turbogas e cioè si invia a monte della combustione un
Curve di scambio termico nel GVR
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100
Potenza termica (%)
Tem
pera
tura Gas di scarico
vapore a p1vapore a p2>p1
5T
*5T
Curve di scambio termico nel GVR
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100
Potenza termica (%)
Tem
pera
tura Gas di scarico
vapore a p1vapore a p2>p1
5T
*5T
4
5
76
*q
*44
5
76
*q
*4
Gestione dei Sistemi Energetici – 09/03/07
141
film sottile di gas a temperatura 4T che lambisce le pareti in modo da preservare la loro
integrità strutturale. Comunque sia la temperatura massima a valle della combustione è fra
gli 850 °C e i 950 °C. Nei calcoli che seguono si assumono due temperature di riferimento:
*4700T C= ° (8)
*4900T C= ° (9)
Le motivazioni per cui si opera una post combustione sono le seguenti:
1. Aumento della potenza del ciclo combinato. Infatti in seguito all’introduzione del
combustibile addizionale *q la temperatura di ingresso dei gas nel GVR aumenta;
conseguentemente aumenta la portata di vapore, quindi aumenta la potenza della
turbina a vapore e con essa anche la potenza del ciclo combinato;
2. Incremento della flessibilità operativa. Questo è utile nelle applicazioni di
cogenerazione quando si vuole variare l’indice di cogenerazione;
3. Le turbine a gas datate hanno una bassa temperatura di scarico dei gas conseguente
al contenuto rapporto di compressione (contenuta temperatura massima del ciclo
gas). Per esse la combustione supplementare consente di produrre vapore
surriscaldato in condizioni pregiate e avere un buon rendimento della sezione a
vapore sottoposta;
4. Quando il TG opera in regolazione si riduce ad esempio la potenza erogata tramite
una minore introduzione di combustibile nella camera principale. A seguito di ciò la
temperatura massima del ciclo gas diminuisce e con essa anche la temperatura di
scarico dalla TG (si ricade al punto 3.). L’uso di una combustione supplementare
evita di estendere la penalizzazione energetica anche alla sezione a vapore.
In Figura 4 è lo schema della camera di combustione supplementare, utile ad un bilancio
energetico:
Figura 4 – Schema per la scrittura del bilancio energetico in camera di combustione supplementare
*CC4
gm&
*q
*4*
gm q+&
*CC4
gm&
*q
*4*
gm q+&
Gestione dei Sistemi Energetici – 09/03/07
142
( ) ( ) ( )** *
4 4g gg p rif i g p rifm c T T q H m q c T T− + = + −& & (10)
Dalla (10) si ottiene la dosatura:
( )( )
( )( )
( )( )
*
*
4**
44
1.1 700 25 50000373.2
1.1 700 580
1.1 900 25 50000139.3
1.1 900 580
g
g
p rif ig
p
c T T Hmq c T T
α
⎧− − +⎪− − −⎪= = = ⎨− − +− ⎪
⎪ −⎩
& (11)
La dosatura è molto maggiore di quella richiesta dalla camera di combustione principale nel
turbogas perché l’incremento di temperatura * 44T T− è contenuto, soprattutto per
*4700T C= ° . Dalla (11) si calcola la portata dei fumi a valle della combustione:
* **
1606.5 1 608.1373.211
1606.5 1 610.8139.3
g g g
kgs
m m q mkgs
α
⎧ ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠⎛ ⎞= + = + = ⎨⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎪ +⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
& & & (12)
Dalla (12) segue che il combustibile aggiuntivo è pari a:
*4
*700
1.6T
kgqs=
= (13)
*4
*900
4.4T
kgqs=
= (14)
In prima approssimazione si assume:
*g gm m=& & (15)
La (15) dice che la curva dei gas durante lo scambio termico nel GVR conserva
approssimativamente la sua pendenza poiché la sua capacità termica varia in maniera
trascurabile.
Dal bilancio energetico 1 sopra il pinch point riferito al GVR senza combustore
supplementare e al GVR con combustore supplementare si ottiene:
( ) ( )7 4 7gB g p A v BH m c T T m h hΔ = − = −& & & (16)
( ) ( )* **
*77 4g
g gg p A v BB m m
H m c T T m h hΔ = − = −& &
& & & (17)
Gestione dei Sistemi Energetici – 09/03/07
143
E’ appena il caso di osservare che anche in presenza del combustore supplementare si vuole
mantenere il minTΔ al pinch point per cui le temperature estreme del pinch rimangono
invariate e come conseguenza di ciò anche l’entalpia Bh del liquido saturo è invariata.
Dalle (16) e (17) si ottiene:
*
* *7 4
7 4
700 294.5 1.420580 294.5900 294.5 2.121580 294.5
v B A
v B A
Hm T Tm H T T
−⎧⎪Δ − ⎪ −= = = ⎨ −Δ − ⎪⎪ −⎩
&&&&
(18)
Il rendimento del turbogas è pari a:
0.37TGTG
i
PqH
η = = (19)
Usando la (19) il rendimento del ciclo combinato senza combustione supplementare è:
12
1.5 0.37 1.5 55.5%TV TG
TG TVcc TG
P Pi
P PqH
η η+= = ⋅ = ⋅ = (20)
Il valore in (20) è caratteristico di un ciclo combinato heavy duty serie F (l’ultima
generazione può arrivare anche al 60% di rendimento).
La potenza del ciclo combinato senza combustione supplementare è:
220 1.5 330cc TG TVP P P MW= + = ⋅ = (21)
Dalla (18) si ricava la potenza del ciclo combinato con combustione supplementare:
( )( )
** *
220 110 1.420 376.2 % 14%220 110
220 110 2.121 453.3 % 37%ccv
cc TG TVv cc
MW PmP P Pm MW P
⎧ + ⋅ ⇒ Δ⎪= + = + ⋅ = ⎨+ ⋅ ⇒ Δ⎪⎩
&
& (22)
Dal bilancio energetico 2 esteso all’intero intervallo di potenza relativo allo scambio termico
si ottiene la temperatura *5T al camino del gas nel caso di combustione supplementare:
( ) ( )76 4 5 7 6gg p vH m c T T m h hΔ = − = −& & & (23)
( ) ( )* * **
7 676 4 5gg p vH m c T T m h hΔ = − = −& & & (24)
Dividendo la (24) per la (23) si ha:
Gestione dei Sistemi Energetici – 09/03/07
144
( ) ( )
( ) ( )
* *
* *
* *
*
4 55 4*4 5
*4 5
4 55 4
700 1.420 580 151.7 91.7
900 2.12 81 580 151 .7 4.
v
vv
v v
v
mT T T T CT T mm
m T T mT T T Tm
C
⎧= − − = − ⋅ − °⎪− ⎪= ⇒ ⎨− ⎪ = −− − = − ⋅ −⎪⎩
°
&
&&
& &
&
(25)
Nella (25) risulta che la temperatura al camino del gas nel caso in cui *4900T C= ° è
negativa. Questo è un assurdo fisico e significa che è stato prodotto troppo vapore avendo
mantenuto invariato il minTΔ al pinch point. Allora quando la combustione supplementare
risulta troppo spinta diventa più restrittiva la condizione di minima temperatura dei fumi allo
scarico. Per evitare condense acide si pone *5 ,min90T C= ° , ma questa imposizione causa una
minore produzione di vapore rispetto a quella in (18) perché il GVR opera con un TΔ al
pinch maggiore di quello minimo. Prima però di trovare il nuovo TΔ è utile visualizzare
(Figura 5) a confronto le curve di scambio termico senza e con combustione supplementare
relative al caso *4700T C= ° . Per disegnare le curve si è tenuto conto delle seguenti:
*
* * * *7 7 6
7 7 6
v B C B
v B C B
H H Hmm H H H
Δ Δ Δ= = =Δ Δ Δ
& & &&& & &&
(26)
Figura 5 – Curve di scambio termico con e senza combustione supplementare a confronto
Dal bilancio 2 si ottiene, imponendo *5 ,min90T C= ° :
* *
*4 5
4 5
900 90 1.891 2.121580 151.7
v
v
T Tmm T T
− −= = <
− −&
& (27)
Dalla (27) si determina l’incremento di potenza:
580
700
91.730
540
294.5284.5151.7
A
B
*A*B
*CC
*4
4
5
6
*5*6
T
[ ]H MWΔ
580
700
91.730
540
294.5284.5151.7
A
B
*A*B
*CC
*4
4
5
6
*5*6
T
[ ]H MWΔ
Gestione dei Sistemi Energetici – 09/03/07
145
( )*
* 220 110 1.891 428 % 30% 37%vcc TG TV cc
v
mP P P MW Pm
= + ⋅ = + ⋅ ⇒ Δ <&
& (28)
Dal bilancio 1 si ottiene la nuova temperatura superiore del pinch point:
* **
4
4
vA
A v
T T mT T m−
=−
&
&
( ) ( )*
**
44900 580 294.5 1.891 360v
A Av
mT T T T Cm
= − − = − − °&
& (29)
Il nuovo TΔ al pinch è pari a:
360 284.5 75.5ppT CΔ = − = ° (30)
Si calcola infine il rendimento del ciclo combinato con combustione supplementare:
( ) ( )
( )( )
( )( )
**
* *
330 1 0.1455.2% 55.5%1 12 1.64 50
330 1 0.352.3% 55.5%
12 4.39 50
CCCC
CCTG TVcc
i i
PPPP P
q q H q q Hη
⎧ ⋅ +⎛ ⎞Δ <+ ⎪⎜ ⎟ + ⋅+ ⎪⎝ ⎠= = = ⎨⋅ ++
<+ ⎪
⎪ + ⋅⎩
(31)
Dalla (30) si osserva che la combustione supplementare produce una penalizzazione sul
rendimento soprattutto se essa è spinta. La ragione di questo è nel fatto che il combustibile
introdotto dà un contributo energetico solo sulla sezione a vapore e non sul TG. Invece
introducendo il combustibile addizionale direttamente nella camera di combustione
principale ne beneficia anche il TG. Questa operazione deve però essere prevista in fase di
progetto altrimenti si possono raggiungere temperature massime del ciclo TG troppo alte
con conseguenti problemi strutturali. In generale la combustione supplementare si applica
per aumentare la flessibilità produttiva (cogenerazione) ottenendo un aumento di potenza
del ciclo combinato a scapito del rendimento dello stesso. Questo intervento allora si può
sostenere solo per periodi limitati di tempo.
In Figura 6 si riportano le curve di scambio termico sul piano ( )%T H−Δ & . La curva del
vapore è la medesima di quella nel GVR senza combustione perché la massa di vapore
prodotta aumenta secondo un fissato rapporto di scala. All’aumentare di *4T in una prima
fase il rendimento del ciclo combinato diminuisce in maniera contenuta perché la
diminuzione è in parte attenuata dal maggiore recupero lato gas ( )5* 5T T< . Quando però
Gestione dei Sistemi Energetici – 09/03/07
146
*4T è troppo alta si attiva la condizione sulla temperatura minima allo scarico e il rendimento
crolla drasticamente perché occorre aumentare il TΔ al pinch point e non si assiste ad un
recupero efficiente allo scarico.
Figura 6 – Curve di scambio termico a confronto
Curve di scambio termico nel GVR
-10
190
390
590
790
990
0 20 40 60 80 100
Potenza termica (%)
Tem
pera
tura
Gas T4 = 580 °Cvaporegas T4 = 700 °Cgas T4 = 900 °C (!)gas T4 = 900 °C
360
284.5
8.4−309091.7151.7
580
700
900
Curve di scambio termico nel GVR
-10
190
390
590
790
990
0 20 40 60 80 100
Potenza termica (%)
Tem
pera
tura
Gas T4 = 580 °Cvaporegas T4 = 700 °Cgas T4 = 900 °C (!)gas T4 = 900 °C
360
284.5
8.4−309091.7151.7
580
700
900
Gestione dei Sistemi Energetici – 12/03/07
147
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
In Figura 1 è lo schema della sezione a vapore con generatore di vapore a recupero a due
livelli di pressione di un impianto combinato.
Figura 1 – Sezione a vapore con generatore di vapore a recupero a due livelli di pressione
Dal condensatore la pompa di estrazione riceve la condensa e la comprime fino alla
pressione LPp . Il fluido è introdotto nel GVR nella sezione a bassa temperatura
rappresentata dall’economizzatore LP. Da ECO, LP il fluido viene introdotto nel primo corpo
cilindrico a bassa pressione dove viene formato del vapore saturo in equilibrio con il proprio
liquido: la fase vapore viene estratta dalla testa del corpo mentre la fase liquida viene
pompata al livello di pressione HPp e quindi preriscaldata nell’economizzatore di alta
pressione. È appena il caso di osservare che la sezione ECO,HP precede la SH,LP nella
disposizione dei fasci tubieri. Il vapore surriscaldato a bassa pressione entra nella zona a
bassa pressione della turbina, mentre il liquido saturo ad alta pressione entra nel VAP,HP e
successivamente nel SH,HP per poi entrare in testa alla turbina ed espandere nella stessa.
B′ e B′′ sono le condizioni di liquido saturo ai due livelli di pressione, C′ e C′′ sono le
condizioni di vapore saturo ai medesimi livelli.
In Figura 2 si rappresentano qualitativamente sul piano T H−Δ & le curve di scambio termico
del gas e dell’acqua.
G
6
4
5B′
C′
B′
B′′
8
C′′
7
ECO,LP
VAP,LP
ECO,HPSH,LP
VAP,HP
SH,HP
G
6
4
5B′
C′
B′
B′′
8
C′′
7
ECO,LP
VAP,LP
ECO,HPSH,LP
VAP,HP
SH,HP
Gestione dei Sistemi Energetici – 12/03/07
148
Figura 2 – Curve di scambio termico per un GVR a 2 livelli sul piano T H−Δ
Con riferimento si fanno le seguenti osservazioni:
1. L’entalpia all’ingresso dell’economizzatore ad alta pressione è pressoché eguale a
quella di uscita dall’economizzatore LP perché il lavoro della pompa è trascurabile;
2. La pendenza del tratto ECO,HP è maggiore di quella del tratto ECO,LP perché la
portata è minore (la capacità termica è minore);
3. La pendenza del tratto SH,LP è molto marcata perché si tratta di vapore surriscaldato
con capacità termica inferiore a quella del vapore saturo;
4. L’inversione di posizione delle sezioni ECO,HP e SH,LP serve a produrre vapore
surriscaldato di bassa pressione ad un livello di temperatura piuttosto alto. Infatti
nell’ipotesi che SH,LP preceda ECO,HP l’elevata pendenza di SH,LP e il maggiore
valore di ( )SH
T ′Δ rispetto a ( )PP
T ′′Δ farebbe in modo che, per conseguire lo stesso
valore di temperatura al camino, il vapore SH,LP venga prodotto ad una temperatura
sensibilmente inferiore. In alternativa per conservare 8T la curva dei gas ruoterebbe
in senso antiorario intorno al punto (4) con un conseguente aumento della
temperatura al camino e quindi un minore recupero energetico.
580
30
540
90B′
B′′
C′
( )4
(5)
( )6
T
A′
300
B′
A′′
C′
B′′
8
A′′′
C′′
( )7
, ,v LP v HPm m+
ECO,LPVAP,LPECO,HP
SH,LP
VAP,HPSH,HP
,v LPm,v HPm,v LPm
,v HPm,v HPmHΔ &
580
30
540
90B′
B′′
C′
( )4
(5)
( )6
T
A′
300
B′
A′′
C′
B′′
8
A′′′
C′′
( )7
, ,v LP v HPm m+
ECO,LPVAP,LPECO,HP
SH,LP
VAP,HPSH,HP
,v LPm,v HPm,v LPm
,v HPm,v HPmHΔ &
Gestione dei Sistemi Energetici – 12/03/07
149
In Figura 2 si individuano due pinch point in corrispondenza delle sezioni di fine
economizzazione di bassa e alta pressione:
( )
( )
( )10 20A BPP
A BPP
T T TC
T T T
′ ′′
′′ ′′′′
Δ = − ⎫⎪ = ÷ °⎬Δ = − ⎪⎭ (1)
Le differenze di temperatura fra gas e vapore a fine surriscaldamento a bassa e alta
pressione sono le seguenti:
( )
( )
( )8
4 7
40 50ASH
SH
T T TC
T T T
′′′′
′′
Δ = − ⎫⎪ = ÷ °⎬Δ = − ⎪⎭ (2)
Si scrivono due bilanci energetici fino ai due pinch point per determinare le portate di
vapore di bassa e alta pressione e poi un bilancio per l’intera variazione di entalpia in modo
da calcolare la temperatura al camino.
BILANCIO 1
SH,HP + VAP,HP + SH,LP
( ) ( ) ( )4 , 7 , 8gg p A v HP B v LP Cm c T T m h h m h h′′ ′′ ′− = − + −& & & (3)
Nella (3) Bh ′′ si trova entrando nelle tabelle del vapore con la coppia ( ), 0HPp x = essendo il
liquido saturo; Ch ′ si trova entrando con la coppia ( ), 1LPp x = .
BILANCIO 2
SH,HP + VAP,HP + SH,LP + ECO,HP + VAP,LP
( ) ( ) ( )4 , 7 , 8gg p A v HP B v LP Bm c T T m h h m h h′ ′ ′− = − + −& & & (4)
BILANCIO 3
( ) ( ) ( )4 5 , 7 6 , 8 6gg p v HP v LPm c T T m h h m h h− = − + −& & & (5)
OSSERVAZIONI SULLA SLIDE
GVR ad un livello di pressione. Il TΔ (5-10 °C) di sottoraffreddamento è la differenza fra la
temperatura di saturazione e quella di fine preriscaldamento. Serve per evitare l’inizio della
vaporizzazione nell’economizzatore, problema che si potrebbe avere soprattutto nel
Gestione dei Sistemi Energetici – 12/03/07
150
funzionamento a carico parziale. Lo svantaggio del sottoraffreddamento consiste in una
leggera perdita del recupero energetico perché se non ci fosse si potrebbe ruotare la curva
dei gas in senso orario attorno al punto (4) in modo che, nel rispetto del pinch point, la
temperatura al camino diminuisca.
GVR a due livelli di pressione. Si osserva la particolarità che il degasatore è integrato nel
GVR in modo che non si debba utilizzare uno spillamento dalla turbina. A differenza della
Figura 1 nel primo corpo cilindrico non entra un unico fluido somma delle portate di alta e
bassa pressione, ma solo il fluido LP estratto da una pompa dal degasatore. Il fluido HP in
uscita dal degasatore viene pressurizzato alla pressione HP e quindi introdotto in un fascio
tubiero economizzatore HP distinto da quello LP per poi entrare nel secondo corpo cilindrico
(la sezione eco HP precede anche in questo caso quella SH LP).
GVR a tre livelli di pressione con risurriscaldamento. Quando si va su 3 livelli di pressione e
quindi verso una maggiore complicazione spesso è presente anche un risurriscaldatore che
porta alla temperatura massima anche il vapore surriscaldato al livello intermedio di
pressione. È il problema già incontrato riguardante il fatto che, nel GVR 2L, la temperatura
8T del vapore surriscaldato ad alta pressione non può essere eccessivamente alta. Nel GVR
3L tale temperatura compete al vapore surriscaldato alla pressione intermedia ed è possibile
risurriscaldare il vapore IP contemporaneamente al surriscaldamento del vapore HP in modo
che IP si porti alla temperatura 7 540T C= ° . Questa è l’opzione di punta per i cicli combinati
attuali e la più diffusa negli impianti combinati di grande potenza. La soluzione con GVR –
1L è invece molto meno complessa ed è preferita per impianti di bassa potenza o che
utilizzano un combustibile poco pregiato (contenente zolfo) che non consente temperature
al camino sufficientemente basse ( )5 150T . Il 2L è un buon compromesso fra le prestazioni
e la complicazione impiantistica.
Passando da 1L a 2L la temperatura al camino scende dai 150 °C ai 90 °C e diminuisce
l’area fra le curve di scambio termico:
1. Diminuiscono le irreversibilità legate all’effetto camino;
2. Diminuiscono le irreversibilità nel GVR legate al flusso termico in presenza di
differenze di temperatura.
Passando da 2L a 3L la temperatura al camino resta invariata, ma diminuiscono le
irreversibilità nel GVR.
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/03/07
151
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
È dato l’impianto combinato in Figura 1:
Figura 1 – Impianto combinato con GVR ad un livello di pressione
In Figura 2 è il diagramma T-s della sezione turbogas:
Figura 2 – Diagramma T-s della sezione turbogas
cc
G
1
2 3
4 5
8
G
6
9
7
cc
G
1
2 3
4 5
8
G
6
9
7
T
s1
2is
3
41p
2p
4T
24is
3T
2T
2,isT
1T
4,isT
T
s1
2is
3
41p
2p
4T
24is
3T
2T
2,isT
1T
4,isT
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/03/07
152
Per l’aria si hanno i seguenti dati:
1.4
1a
a
p
kkJc
kg K
=
=⋅
Per i gas combusti si hanno i seguenti dati:
1.35
1.1g
g
p
k
kJckg K
=
=⋅
Per la sezione turbogas si hanno i seguenti dati:
1
1
2
3
11515
0.04
1260
50
0.890.98220
cc
i
T
m
e
p barT C
pp
T CMJHkg
P MW
β
ηη
== °=
Δ=
= °
=
===
Per la sezione a vapore si hanno i seguenti dati:
8
8
540700.880.96
10
T
O
pp
T Cp bar
T C
ηη
= °===
Δ = o
SVOLGIMENTO
Si calcola la temperatura di fine compressione adiabatica isoentropica:
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153
1 1.4 1
1.42, 1 288.15 15 624.7
kk
isT T Kβ− −
= = ⋅ (1)
Dalla formula per il rendimento del compressore si calcola la temperatura di fine
compressione reale:
2, 1 2, 1
2 1 2 1
is isc
h h T Th h T T
η− −
= =− −
2, 12 1
624.66 288.15288.15 670.550.88
is
c
T TT T K
η− −
= + + (2)
Conoscendo la caduta di pressione in camera di combustione si calcola la pressione
massima del ciclo:
( ) ( )3 2 1 15 1 0.04 14.4ccp p p bar= − Δ = − − (3)
Si calcola la dosatura in camera di combustione attraverso un bilancio energetico.
( ) ( )( ) ( ) ( )
2 3
2 31a g
a g
a p rif c i f p rif
p rif i p rif
m c T T m H m c T T
c T T H c T Tα α
− + = −
− + = + −
( )
( ) ( )( )
( ) ( )3
2 3
1.1 1260 25 5000049.83
1 670.55 288.15 1.1 1260 25g
a g
p rif i
p rif p rif
c T T H
c T T c T Tα
− − − −= =
⋅ − − −− − − (4)
Si calcola la temperatura di fine espansione adiabatica isoentropica:
( )1 1 1.35
1.354, 3 1260 273.15 14.4 767.84 494.69
kk
is TT T K Cβ− −
= = + ⋅ = ° (5)
Dalla formula per il rendimento della turbina si calcola la temperatura di fine compressione
reale:
3 4 3 4
3 4, 3 4,T
is is
h h T Th h T T
η − −= =
− −
( ) ( )4 3 3 4, 1260 0.89 1260 494.69 578.87T isT T T T Cη= − − = − − ° (6)
Si calcola la portata di aria dalla formula della potenza effettiva:
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154
( ) ( ), 3 4 2 111
g ae TG p p m aP c T T c T T mηα
⎡ ⎤⎛ ⎞= + − − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦&
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ],
3 4 2 1
220000587.86
1 1 / 0.98 1 1 / 49.83 1.1 1260 578.87 670.55 288.15g a
e TG
m p p
aP kg
c T T c T T sm
η α=
+ − − − + ⋅ − − −=& (7)
Si calcola la portata di combustibile:
11.80ac
m kgmsα
=&
& (8)
Si calcola la portata dei gas di scarico:
( )1 599.65g ckgm ms
α= +& & (9)
Il rendimento della sezione turbogas è pari a:
220000 0.37
11.80 50000e
gc i
Pm H
η = =⋅&
(10)
In Tabella 1 si definiscono le grandezza termodinamiche di interesse per le sezioni
dell’impianto a vapore sottoposto:
P
[Mpa]
T
[°C]
h
[kJ/kg)
s
[kJ/kg*K] x
6 0.005 32.88 137.8 0.4763 0
8 7 540 3507 6.919
9is 0.005 32.88 2110 6.919
9 0.005 32.88 2277 7.468
B 7 285.9 1267 3.121 0
C 7 285.9 2772 5.813 1
Tabella 1 – Grandezze termodinamiche di interesse per la sezione a vapore sottoposta
In Tabella 1 l’entalpia del punto di fine espansione reale si ottiene dall’espressione del
rendimento:
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/03/07
155
8 9
8 9,TV
is
h hh h
η −=
−
( ) ( )9 8 8 9, 3507 3507 2110 0.88 2277is TVkJh h h hkg
η= − − = − − ⋅ (11)
Dal bilancio sopra il pinch point si ottiene la massa di vapore prodotta nel GVR;
( ) ( )4 8gg p A v Bm c T T m h h− = −& &
( ) ( )4
8
599.65 1.1 578.87 295.983.3
3507 1267gg p A
vB
m c T T kgmh h s
− ⋅ ⋅ −= =
− −
&& (12)
Dal bilancio complessivo si ottiene la temperatura di scarico al camino:
( ) ( )8 6
5 4
83.3 3507 137.8578.87 153
599.65 1.1g
v
g p
m h hT T C
m c− ⋅ −
= − − °⋅
&
& (13)
La potenza della sezione a vapore è pari a:
( ) ( ), 8 9 0.96 83.3 3507 2277 98e TV o vP m h h MWη= − = ⋅ ⋅ −& (14)
Il rendimento globale della sezione a vapore è dato da:
( ) ( )
,,
4 5
98000 0.35599.65 1.1 578.87 153
g
e TVg TV
g p
Pm c T T
η = =− ⋅ ⋅ −&
(15)
Il rendimento del ciclo combinato è pari a:
, ,,
98000 220000 0.5411.80 50000
e TV e TGg cc
c i
P Pm H
η+ +
=⋅&
(16)
GVR AD UN LIVELLO DI PRESSIONE CON COMBUSTIONE SUPPLEMENTARE
Si assume che la temperatura dei gas a valle della combustione supplementare sia pari a:
*4900T C= ° (17)
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/03/07
156
Dal bilancio energetico in camera di combustione supplementare si ha:
( )( )
( )( )
*
*
4**
44
50000 1.1 900 25138.8
1.1 900 578.87g
g
i p rifg
c p
H c T Tmm c T T
α− − − ⋅ −
= = =⋅ −−
&
&
**
599.65 4.3138.8
gc
m kgmsα
= =&
& (18)
Dal bilancio sopra il pinch e ponendo *g gm m=& & si calcola la portata di vapore di prodotta
nella GVR:
( ) ( )*4*
8
599.65 1.1 900 295.9177.9
3507 1267gg p A
vB
m c T T kgmh h s
− ⋅ ⋅ −− −
& (19)
Dal bilancio complessivo si ottiene la temperatura dei fumi al camino:
( ) ( )*
8 65 4
177.9 3507 137.8900 8.63
599.65 1.1g
v
g p
m h hT T C
m c− ⋅ −
− − − °⋅
&
& (20)
La (20) dice che evidentemente le condizioni imposte al pinch non collimano con la
temperatura dei gas a valle della combustione. Allora si fissa *5 90T C= ° e si calcola la
portata di vapore prodotta dalla (20):
( ) ( )* 54*
,8 6
900 90 599.65 1.1158.6
3507 137.8gg p
v pc
T T m c kgmh h s
− ⋅ − ⋅ ⋅= =
− −
&& (21)
Quindi dalla (19) si calcola la temperatura superiore del pinch point:
( ) ( )*
, 8*, 4
158.6 3507 1267900 361.5
599.65 1.1g
v pc BA pc
g p
m h hT T C
m c− ⋅ −
= − = − °⋅
&
& (22)
Allora la nuova differenza minima di temperatura al pinch è pari a:
, 361.5 295.9 65.6pp pcT CΔ ≅ − ≅ ° (23)
La potenza della sezione vapore è data da:
( ) ( )*, , , 8 9 0.98 158.6 3507 2277 191e TV pc o v pcP m h h MWη= − = ⋅ ⋅ −& (24)
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/03/07
157
Il rendimento del ciclo combinato è pari a:
( ) ( )
, , ,, , ,*
191154 220000 0.51 0.5411.8 4.3 50000
e TV pc e TGg cc pc g cc
c c i
P Pm m H
η η+ +
= < =+ ⋅+& &
(25)
DISCORSO GENERALE SUI COMBUSTIBILI E SULL’INQUINAMENTO
Le parole chiave sono:
- Anidride carbonica;
- Effetto serra;
- Combustibili fossili;
- Carbone;
- Reforming;
- Gassificazione;
- Idrogeno;
- Generazione distribuita;
- Cogenerazione;
- Pile a combustibile
- Metanolo (producibile da fonti rinnovabili e da carbone).
Ogni combustione di un combustibile che abbia una natura organica prevede, attraverso il
processo di combustione, la produzione di anidride carbonica che è una delle principali
responsabili dell’effetto serra. Un problema rilevante delle risorse fossili è il loro
depauperamento1, ma soprattutto l’impatto che essi hanno sull’ambiente. Tali combustibili
sono inoltre appannaggio dei Paesi Medio Orientali (per quanto riguarda le riserve) e
dell’America (per quanto riguarda la sola lavorazione). Per l’Europa una dei modi per
ottenere una minore dipendenza dal monopolio è rivolgere l’attenzione alle disponibilità
locali. Fra queste risulta abbondante il carbone che tra l’altro risulta quasi assente nei Paesi
Medio Orientali. Il problema del carbone è però una elevata produzione specifica di anidride
carbonica perché è un combustibile solido con un contenuto rapporto H/C. La gassificazione
però permette la produzione di un gas di sintesi, contenente il metanolo (vettore
energetico), il quale, opportunamente trattato, può essere introdotto in camera di
combustione. Il metanolo ha fra le caratteristiche positive il fatto di essere liquido e quindi
simile ai combustibili tradizionali. Inoltre è riformabile a livelli di temperatura medio-basse.
La temperatura del reforming dipende dal tipo di processo: steam-reforming catalizzato o
autotermico. Lo steam-reforming prevede l’utilizzo del vapore acqueo come agente
ossidante e di un catalizzatore: il processo è endotermico. Il reforming autotermico invece
1 40 anni residui per il petrolio, 60 anni per il metano, 300 anni per il carbone.
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/03/07
158
utilizza come agente ossidante l’ossigeno puro, non necessita di catalizzatori e non richiede
energia dall’esterno perché questa è fornita dalla combustione parziale dell’ossigeno. Il
reforming produce un gas di sintesi formato da idrogeno, anidride carbonica, monossido di
carbonio, metanolo in eccesso e acqua. Nell’autotrazione stradale alcuni hanno optato per
l’utilizzo di idrogeno con i relativi problemi di immagazzinamento a bordo, di sicurezza e di
variazione delle reti di distribuzione. Nel gas di sintesi ci sono dunque, oltre al combustibile
idrogeno, anche sostanze impattanti ed inoltre il monossido di carbonio non è auspicabile
perché sottrae energia al processo. Il trattamento del gas di sintesi si può spingere verso la
rimozione della CO2 a monte del processo di combustione e cioè lato combustibile. Poiché si
trattano portate di combustibile contenute i dispositivi di cleaning possono operare in
pressione (circa 20 bar) e quindi sono molto più compatti rispetto ai dispositivi che operano
sui fumi (pressione atmosferica). Esempi di dispositivi sono quelli a membrana, a
assorbimento chimico-fisico, a sequestro di diossido di carbonio.
Per ogni kg di combustibile si formano circa 3 kg di anidride carbonica. Infatti con
riferimento al metano e ai pesi molecolari si ha 2 4
/ 44 /16 2.75CO CHM M = = .
Calcolo della quantità di metano per un impianto combinato di 330 MW
L’energia prodotta in un anno è pari a2:
6330 0.55 7000 1.27 10 /E MWh a= ⋅ ⋅ = ⋅ (26)
Il consumo specifico di combustibile si ottiene dalla formula del rendimento globale:
1g
i s i
LmH m H
η = =
5 21 3.6 10 3.6 10 130.90.55 50000s
kg kg kgmkJ MJ MWh
− −= ≅ ⋅ = ⋅⋅
(27)
Moltiplicando la (26) per la (27) si ha un consumo di combustibile circa 166 tonnellate di
combustibile all’anno. In definitiva si hanno circa 450 tonnellate all’anno di anidride
carbonica rilasciata in atmosfera. Sistemi di immagazzinamento di CO2 sono nelle cavità di
giacimenti esauriti e nelle profondità degli oceani perché i tempi di rilascio sono
notevolmente lenti.
2 L’impianto rimane fermo circa 2 mesi all’anno (coefficiente di utilizzazione pari a circa 0.8).
Gestione dei Sistemi Energetici – 16/03/07
159
Le pile a combustibile sono idonee alla generazione distribuita perché producono potenze
contenute, sono utili alla cogenerazione perché producono calore ad una temperatura
costante. Le pile sono precedute da una sezione di reforming per il metanolo in modo da
estrarre l’idrogeno che viene poi indirizzato alla cella.
Gestione dei Sistemi Energetici
160
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
IL MERCATO DELL’ENERGIA ELETTRICA
SLIDE 27 – Mercato per il servizio di dispacciamento
Il mercato elettrico si compone di tre sottostrutture: il mercato del giorno prima, il mercato
di aggiustamento e il mercato per il servizio di dispacciamento. Il MGP serve a saturare lo
zoccolo di esigenze di consumo e di produzione nel rispetto dei vincoli tecnici che sono
rigidissimi nell’ambito della gestione del dispacciamento e della fornitura di energia elettrica.
Infatti deve essere istantaneamente bilanciata, con range ristrettissimi, la quantità di
energia entrante e uscente dalla rete; anche tensione e frequenza non possono oscillare
troppo e tutto ciò non è semplice da controllare. Nei tre mercati questi vincoli tecnici devono
essere strettamente rispettati insieme ai vincoli geografici che sono il canale di fornitura e di
distribuzione dell’ energia elettrica. Ciò non è semplice perché la domanda è variabile nel
tempo sia nel breve (giornalmente) sia nel medio periodo (stagionalmente) e poiché il MGP
si basa su delle previsioni è difficile avere il controllo di tutti i vincoli. In effetti per sopperire
a quelle che sono le mancanze e le inadempienze in surplus o in deficit esistono più mercati.
Nel MA si fanno delle variazioni sulle offerte di domanda e di acquisto rispetto a quanto è
stato stabilito nel MGP nell’ ottica di soddisfare anche produttori e consumatori insoddisfatti
dall’ esito del MGP e si affronta il problema del sovraccarico della rete. Infatti nella gestione
dei mercati spesso si insorge nelle congestioni e occorre risolverle in termini di definizione
della quantità dispacciata nel giorno successivo alle transazioni, in modo da definire il
Prezzo Unico Nazionale (PUN). In relazione ai singoli punti di equilibrio che si stabiliscono
per i singoli punti di immissione il PUN è definito come media dei prezzi di vendita zonali
ponderati per i consumi zonali. Il trattamento delle congestioni non è però sufficiente per
garantire la fornitura di energia al giorno successivo a quello del MA; allora occorre il MSD
dove figura un solo acquirente, il GRTN, che si comporta come un acquirente unico. L’ MSD
deve regolare le riserve (secondarie e terziarie), le congestioni intra-zonali, bilanciare il
sistema in tempo reale. Questi compiti non sono affatto banali soprattutto per le
caratteristiche tecnologiche degli impianti i quali non tutti possono aumentare o diminuire la
fornitura di energia in un breve intervallo di tempo. Gli impianti turbogas risultano
particolarmente elastici ma altri impianti sono molto più statici e hanno bisogno di tempi di
risposta maggiore. Anche le modalità di MSD sono necessariamente differenti da quelle del
MGP e del MA ed ha caratteristiche sia previsionali sia di gestione in tempo reale.
Gestione dei Sistemi Energetici
161
SLIDE 28 – Riserva e bilanciamento – MSD
Bilanciare una rete significa permettere, istantaneamente, flussi in ingresso pari a quelli in
uscita. Inoltre occorre essere attenti alla variazione di frequenza e di tensione che gli
sbilanciamenti di rete possono favorire e che a loro volta possono causare black out e
interruzioni di fornitura di energia.
SLIDE 29 - Riserva e bilanciamento – MSD
Le riserve possono essere sia a salire (saturazione di richieste aggiuntive di energia) sia a
scendere (in caso di imprevista riduzione della domanda). Poiché la risposta degli impianti è
differenziata le riserve si dividono in primarie, secondarie e terziarie a seconda della velocità
di intervento nella fornitura di energia che va da qualche decina di secondi a parecchie
decine di minuti. Ma se i vincoli tecnici sono stretti le caratteristiche di riserva devono
essere opportunamente ponderate.
SLIDE 30 - Riserva e bilanciamento – MSD
In alcuni mercati è prevista la partecipazione al MSD anche da parte degli impianti di
consumo che possono ridurre o aumentare i prelievi contribuendo all’ attività di
bilanciamento istantaneo. Questo nel mercato italiano non è ancora possibile ma una parte
degli impianti di consumo può garantire l’ interrompibilità con o senza preavviso.
SLIDE 31 – Tipologie di bilanciamento – MSD
Un bilanciamento in aumento presuppone una produzione inferiore e una domanda
superiore a quella programmata, inversamente vale per il bilanciamento in diminuzione.
SLIDE 32 – Mercato per il servizio di dispacciamento – MSD
Le offerte di vendita e di acquisto devono essere di tipo semplice e non possono essere
multiple come accade per il MGP e il MA; le tipologie di gestione dei prezzi è “pay as bid” e
allora non è possibile effettuare una aggregazione della domanda e dell’offerta. Da ciò nasce
l’ esigenza di un acquirente unico che snellisce la funzione di bilanciamento.
SLIDE 33 – Mercato per il servizio di dispacciamento – MSD
Il GME raccoglie le offerte di vendita e di acquisto semplici e presentate come una coppia
(MWh, €/MWh). Quindi il GME comunica con il GRTN il quale organizza le offerte in relazione
alle riserve di bilanciamento e alla risoluzione delle congestioni, decide quali offerte
soddisfare e le comunica al GME. Nel MGP e nel MA il GME aveva anche l’ autorità di gestire
le transazioni e di stabilire quali erano le quantità di energia erogate; nel MSD invece il GME
ha solo funzione di raccolta delle informazioni che devono essere valutate in ultima analisi
dal GRTN in base ai flussi energetici. Gli operatori del mercato dell’ energia non possono
Gestione dei Sistemi Energetici
162
essere colpevoli né di frode informatica né finanziaria e devono pagare al GME una quota
fissa di partecipazione e una variabile con i MWh scambiati.
SLIDE 34 – Mercato Elettrico – Cronologia
Si osserva una distribuzione temporale della varie sezioni del mercato elettrico nel giorno t-
1, t e t+1. Il MGP si sviluppa dalle 10.30 alle 11.30 e in questa ora il GME raccoglie
informaticamente le offerte di vendita e di acquisto, elabora i programmi e chiude la
sessione. Immediatamente a valle si apre la sezione del MA in cui si valutano le variazioni
delle offerte rispetto ai consumi e alle produzioni stabilite nel MGP, fino alle 13.45 quando si
apre il MSD. Nell’ MSD si stabiliscono le riserve e quindi dalla prima ora del giorno t inizia il
bilanciamento in tempo reale.
SLIDE 35-38 – Potere Italiano di scambio – PUN – Gennaio 2005
Si osservano sia i prezzi orari sia le medie giornaliere. Il primo effetto della liberalizzazione
del mercato dell’ energia è una calibrazione del prezzo unitario di energia in funzione delle
esigenze delle offerte. Poi occorre aggiungere che i prezzi sono molto variabili sia in termini
orari sia nella media giornaliera, a causa della variabilità della domanda nel breve periodo.
Osservando i mesi successivi si incontrano le variabilità stagionali che sono sempre correlate
ai consumi e indicano una crescite generale nei mesi estivi (a causa del condizionamento).
SLIDE 39 – IPEX – Prezzi medi zonali 2005
I prezzi medi zonali sono stabiliti in relazione ai punti di equilibrio delle offerte. Essi
dipendono dalla composizione delle offerte e dalla distribuzione della rete e cioè dalla sua
capacità di favorire le forniture. Alcune caratteristiche sono intrinsecamente collegate al
mercato ma altre dipendono dalle infrastrutture di distribuzione e quindi il libero mercato
stimola anche il potenziamento di tali strutture.
ESERCITAZIONE
Tre produttori porgono le seguenti offerte di vendita:
Gestione dei Sistemi Energetici
163
Figura 1 – Offerte di vendita
Figura 2 – Offerte di acquisto
700 850MWh
€ / MWh
3
6.5
MWh
7.5
450
€ / MWh
MWh
5.0
8.0
400 600
G1
G2
G3
700 850MWh
€ / MWh
3
6.5
MWh
7.5
450
€ / MWh
MWh
5.0
8.0
400 600
G1
G2
G3
500
650MWh
€ / MWh
10
D1
6.5
9
7
400 700
€ / MWh
MWh
D2
MWh500 700
6.0
8.5
D3
500
650MWh
€ / MWh
10
D1
6.5
9
7
400 700
€ / MWh
MWh
D2
MWh500 700
6.0
8.5
D3
Gestione dei Sistemi Energetici
164
Aggregando le offerte di vendita e di acquisto si trova il prezzo di equilibrio con il relativo
fabbisogno ( )1400,7 :
Figura 3 – Determinazione del prezzo di equilibrio
Osservando la Figura 3 si vede che, per prezzi inferiori ai 7.0 €/kWh e un fabbisogno
inferiore ai 1400 MWh, G1 è soddisfatto completamente, G3 è soddisfatto solo per 400 MWh
e G2 solo per 150 MWh. Analogamente D1 è soddisfatto per 500 MWh, D2 per 400 MWh e
D3 per 500 MWh. In base a questa considerazione si può scrivere il bilancio nodale e
verificare che il vincolo di trasmissione sia rispettato:
1 2 1 1 2 850 150 500 500G G DP P P P→+ + = = + − = (1)
3 2 3 1 2 400 400 500 500G D DP P P P→− + + = = − + + = (2)
Poiché si verifica che 1 2 500 800P→ = < allora non si verifica alcuna congestione. Comunque
sia tutti gli acquirenti e i venditori situati a destra del punto di equilibrio possono
ripresentare le loro offerte nei mercati successivi (Mercato di Aggiustamento e Mercato per il
Servizio di Distribuzione). Ad esempio G3 può essere un impianto a vapore e ha la necessità
di soddisfare tutti i suoi MWh; analogamente G1 potrebbe anche desiderare di diminuire il
proprio quantitativo e porre nel mercato di aggiustamento una riduzione attraverso una
offerta di riacquisto. Nel caso in cui ci sia una congestione occorre tagliare la zona in due
500 900 1400 1700 1850 2050
3
5
66.57.07.58.09.0
10.0
700 1100 1250 1900
1D
2D3D
2D 1D 3D
1G
3G
1G
2G3G
€ / MWh
MWh500 900 1400 1700 1850 2050
3
5
66.57.07.58.09.0
10.0
700 1100 1250 1900
1D
2D3D
2D 1D 3D
1G
3G
1G
2G3G
€ / MWh
MWh
Gestione dei Sistemi Energetici
165
parti e rifare il calcolo dell’ aggregazione due volte; in questo modo ci saranno due prezzi di
equilibrio per ogni zona (maggiore per la zona in deficit che deve importare energia essendo
ostacolata dal blocco di trasmissibilità di rete). Ragionando analogamente per le altre zone
si può ricavare il PUN come media dei prezzi zonali pesata sui consumi zonali.
I ricavi per i produttori e i costi per i consumatori si ottengono moltiplicando le singole
energie vendute e acquistate per l’ unico prezzo di equilibrio pari a 7 €/MWh.
Gestione dei Sistemi Energetici
166
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI SLIDE 2 Il mercato del gas ha dei vincoli tecnici molto meno stringenti rispetto a quelli del mercato
dell’energia elettrica. Ad esempio lo stoccaggio del gas è possibile e quindi è molto più
agevole gestire le riserve (per immagazzinare l’energia elettrica si dovrebbe disporre di
serbatoi idroelettrici).
Nel 2004 la produzione di gas in Italia (impianti off shore) è stata di 13 miliardi di metri
cubi. Si consideri che tale cifra soddisfa circa il 16% del fabbisogno nazionale in quanto
l’84% del consumo è importato dal nord Europa, dalla Russia, dall’Algeria e
prevalentemente in forma gassosa. La ripartizione dei consumi nazionali è pressoché
equidistribuita fra il settore termoelettrico, quello industriale e altri usi (il riscaldamento
civile è preponderante).
SLIDE 3
I benefici del mercato libero del gas riguardano soprattutto il potenziamento delle
infrastrutture di trasporto e di stoccaggio che formano la rete nazionale di distribuzione del
gas, la quale di disarticola in ramificazioni regionali. I gasdotti si caratterizzano con i punti
di ingresso costituiti da:
1. Interconnessioni con l’estero;
2. Terminali di GNL;
3. Giacimenti nazionali e stoccaggi.
Altri elementi caratterizzanti sono le reti che si estendono per una lunghezza di 30000 km e
che si dividono in:
1. Rete nazionale di gasdotti;
2. Rete di trasporto regionale;
3. Reti di distribuzione locale.
Inoltre si annoverano fra le infrastrutture le stazioni di rilancio, regolazione e controllo (dei
parametri termodinamici all’interno dei gasdotti) e gli impianti di stoccaggio.
SLIDE 4
Si riporta la rete nazionale di gasdotti correlata con i dati relativi alla estensione e al
diametro (600-1200 mm) dei condotti. La rete serve in maniera soddisfacente la dorsale
Gestione dei Sistemi Energetici
167
appenninica e si disarticola in maniera estesa in nord Italia, mentre sono sofferenti le isole.
I punti di ingresso (in totale 76) sono:
1. Passo Gries, Tarvisio, Mazara del Vallo, Gela e Panigaglia dove c’è anche una sede di
stoccaggio del GNL;
2. Campi di produzione;
3. Impianti di stoccaggio.
SLIDE 5
Si riportano le caratteristiche principali della rete regionale:
1. Diametro: 250-750 mm;
2. Estensione 22000 km.
I metanodotti in costruzione sono in Sicilia e nella Pianura Padana e sono stati incentivati
dalla introduzione del mercato libero.
SLIDE 7
I punti di uscita (esportazione) e di prelievo (alimentazione delle utenze finali) distribuiti a
livello nazionale sono 20 in totale e si dividono in:
1. 17 aree di prelievo quasi in corrispondenza di ogni regione;
2. 3 punti di connessione per l’esportazione (Gorizia, Bizzarone, San Marino).
SLIDE 8
Gli obiettivi del mercato libero del gas sono:
1. Stimolare la competitività attraverso la promozione della libera concorrenza;
2. Rendere trasparente la gestione;
3. Potenziare le infrastrutture (gasdotti, serbatoi di stoccaggio, punti di regolazione).
Il codice di rete garantisce gli obiettivi del mercato.
SLIDE 9
L’esigenza della liberalizzazione è nata inizialmente a livello europeo con la speranza di
creare, nel prossimo futuro, un mercato libero del gas nella comunità europea attraverso lo
stimolo dei mercati liberi nazionali. La Direttiva 90/337/CEE fornisce le linee guide affinchè
si raggiunga la trasparenza dei prezzi, garantita a sua volta da una trasparenza nella
Gestione dei Sistemi Energetici
168
gestione e cioè da una conoscenza accurata delle transazioni che possono avvenire
all’interno del mercato. La Direttiva 91/296/CEE invece regolamenta il transito del GN sulle
grandi reti (regolamentazione strutturale e non gestionale). La Direttiva 98/30/CE è un
insieme di norme comuni per il mercato interno del gas naturale. Essa contiene i principi
ispiratori dei decreti legislativi e attuativi della direttiva in Italia e nelle altre nazioni. Nella
Direttiva 94/22/CE vengono stabilite le condizioni di rilascio e di esercizio delle
autorizzazioni alla prospezione, ricerca ed estrazione di idrocarburi.
SLIDE 10
In Italia il recepimento delle Direttive europee è iniziato con la Legge n. 144 del 1999. Il
decreto legislativo principe che regolamenta il mercato del gas italiano è il n. 164 del 2000
(Decreto Letta). Esso regolamenta in maniera univoca e rigorosa le fasi di:
Approvvigionamento;
Stoccaggio;
Trasporto;
Distribuzione;
Vendita;
Attività correlate a tali fasi.
Il decreto individua anche gli enti e gli operatori che possono esercire all’interno del
mercato.
SLIDE 11
La grande innovazione nel mercato del gas in Italia rispetto al regime monopolistico e nella
gestione separata di:
1. Attività di trasporto e distribuzione (gestione delle infrastrutture);
2. Attività di vendita.
Le società che esplicano le attività in 1. operano in regime di concessione posto dalla AEEG
e valido nell’arco di 12 anni. La remunerazione delle concessioni è vincolata da tariffe
stabilite dal decreto Letta. Il trasporto e la distribuzione non possono essere soggette a
transazioni istantanee di mercato perché sono attività con tempi di attivazione,
manutenzione e gestione elevati. Diversamente l’attività di vendita è inserita in un mercato
di libera concorrenza all’interno del quale agiscono operatori e acquirenti. La remunerazione
è stabilita da tariffe nel decreto accennato. La separazione delle attività stimola una
maggiore concorrenza e grazie a questo l’ENEL è diventato operatore sia del mercato del
Gestione dei Sistemi Energetici
169
gas sia di quello dell’energia elettrica. Inoltre dal 1 Gennaio 2003 i clienti idonei del mercato
sono tutte le persone fisiche e giuridiche le quali possono acquistare anche ad uso personale
domestico1.
SLIDE 12
Il trasporto è il tratto fra il punto di entrata e il punto di uscita (utente finale, rete locale di
distribuzione) ed è esercito attraverso la rete di gasdotti nazionale e regionale. La
distribuzione è invece il tratto fra il servizio di trasporto e l’utente finale per ove manchi una
connessione diretta con la rete di gasdotti. La distribuzione dunque non necessariamente
esiste e il mercato del gas può potenziare questa attività. La zona di Carsoli non era ancora
totalmente metanizzata e si è osservato che con il mercato libero le infrastrutture dedicate
al potenziamento della distribuzione locale sono aumentate. Infatti il regime di libera
concorrenza stimola gli operatori ad investire anche ingenti quantità di denaro per
aggiudicarsi la fornitura a determinate zone. Il potenziamento delle infrastrutture è molto
lento perché particolarmente oneroso in termini economici, ma incontra una ragionevole
incentivazione. Per l’energia elettrica invece quando si crea un nuovo elettrodotto occorre
tenere presente:
1. I vincoli sulla frequenza di immissione di energia elettrica;
2. Il bilancio istantaneo nei nodi (processo stazionario);
SLIDE 13
La tariffa di trasporto si compone da:
1. Un termine chiamato CF (costo fisso) prima del 2005 e CM (corrispettivo per la
misura) attualmente; tiene conto della gestione delle reti di trasporto;
2. Un termine legato alla capacità di trasporto conferita;
3. Un termine legato ai consumi (proporzionali ai volumi di gas trasportati).
SLIDE 14
La tariffa di distribuzione è composta da.
1. Una quota fissa che dipende dalla tipologia di cliente e dal consumo;
2. Una quota variabile riferita ai consumi;
3. Una quota aggiuntiva che dipende dalle caratteristiche del Comune in cui la rete è
dislocata (incentivazione della distribuzione ad abitazioni lontane, a clienti in
condizioni economiche disagiate e disabili).
1 Nel MEE occorre avere determinati consumi per diventare clienti idonei.
Gestione dei Sistemi Energetici
170
SLIDE 15
Nel mercato del gas sono idonei dal 1 Gennaio 2003 tutti i clienti finali, civili e industriali i
quali possono rivolgersi direttamente al fornitore senza porre come intermediario il gestore
della rete2. Il cliente acquirente si interfaccia con il venditore il quale si rivolge al
distributore per l’approvvigionamento.
SLIDE 16
Contratti di tipo monomio. Tariffa composta da un unico prezzo dipendente dal profilo di
consumo previsto. È sottoscritta dal cliente idoneo e dipende anche dalla punta massima del
profilo.
Contratti di tipo binomio. Sono composti da una parte fissa (consumo medio) e da una parte
correlata alle capacità impegnate (consumo effettivo).
Il contratto di tipo take or pay sono correlate più o meno rigidamente ai profili di consumo
stabiliti in precedenza.
SLIDE 17
Si riportano alcuni prezzi medi per i clienti idonei. Essi variano con i consumi e con la
stagionalità di prelievo. Per utenze industriali con consumo stagionale i prezzi sono maggiori
di quelli per le utenze con consumo piatto perché il consumo piatto è facilmente prevedibile
e si è in grado nelle transazioni di spuntare un prezzo minore. Passando alle utenze civili i
prezzi tendono ad aumentare e maggiormente con la stagionalità dei consumi.
2 Prima del 1 Gennaio 2003 il cliente era idoneo se consumava più di 200000 m3 all’anno.
Gestione dei Sistemi Energetici
171
GESTIONE DEI SISTEMI ENERGETICI
LE PILE A COMBUSTIBILE
SLIDE 2
La pila a combustibile è un sistema termodinamico che converte direttamente energia
chimica in energia elettrica, utilizzando un combustibile che viene fatto gorgogliare su un
elettrodo (anodo o polo negativo) e un ossidante che viene fatto gorgogliare su un altro
elettrodo (catodo o polo positivo). Se tali elettrodi sono immersi in una soluzione
elettrolitica producono una differenza di potenziale ai capi e, chiudendo il circuito, si genera
il passaggio di corrente. Questo fenomeno è simile al funzionamento di una batteria, ma la
differenza sostanziale fra la pila e la batteria è che quest’ultima è un accumulatore di
energia: una volta che nella batteria sono esauriti i reagenti non è più possibile generare
energia elettrica fino al momento in cui essi siano ripristinati. In una cella a combustibile
invece, alimentando continuamente agente ossidante e combustibile rispettivamente al
catodo e all’anodo, è possibile generare continuativamente energia elettrica.
Questo processo fu individuato nel 1839 da William Grove che effettuava esperimenti su una
cella dove due elettrodi di platino erano immersi in una situazione elettrolitica di acido
solforico e su uno degli elettrodi veniva fatto gorgogliare un combustibile. Grove alimentava
il circuito con una batteria e si accorse che staccando i circuito dall’alimentazione ai capi
dell’elettrodo si registrava egualmente una differenza di potenziale. Questo accade perché
sugli elettrodi avvengono reazioni redox e più precisamente nell’anodo si ha ossidazione, al
catodo si hanno riduzione. Le funzioni degli elettrodi sono:
1. Catalizzare le reazioni redox;
2. Fornire superfici (siti reattivi) di reazione sulle quali è possibile che avvengano
reazioni redox;
3. Essere buoni conduttori per la produzione degli elettroni che si formano dalle
reazioni.
Ovviamente traspare che l’elettrodo ha una funzione determinante in termini di forma,
materiale, porosità. La porosità ha due caratteristiche fondamentali:
1. Offrire superfici ampie ai siti di ossidoriduzione;
2. Favorire il passaggio degli ioni che si formano dal sito dell’elettrodo all’elettrolita.
Il combustibile gorgoglia all’anodo, subisce una ossidazione, si liberano degli ioni che
attraverso l’elettrolita fluiscono verso il catodo. In alternativa gli ioni possono fluire dal
Gestione dei Sistemi Energetici
172
catodo verso l’anodo a seguito della riduzione dell’ossidante e fluiscono verso l’anodo. In
ogni caso gli elettroni fluiscono sempre dall’anodo verso il catodo e cioè dal riducente
(specie ossidata) verso l’ossidante (specie ridotta). Inoltre le reazioni di ossidoriduzione si
differenziano a seconda del tipo di cella (v. dopo).
La gestione delle caratteristiche dell’elettrolita è molto complessa e ad oggi si conducono
ancora degli studi su di essa. L’elettrolita è un mezzo all’interno del quale devono scorrere
gli ioni prodotti dal sistema di ossidoriduzione e deve essere tale da non alterare la
diffusione ionica perché è all’interno dell’elettrolita che si ha il punto di chiusura del circuito
interno alla cella (l’altro punto è esterno ed è in corrispondenza del carico sugli elettrodi).
Gli elettroliti sono più o meno pregiati a seconda della tipologia di cella perché il sistema di
ossidoriduzione è esotermico. La liberazione di calore è uno dei motivi che rende pregiata
una cella perché in alcuni casi si può realizzare la cogenerazione (specialmente nelle SOFC)
ma occorre che una parte di calore sia sottratta (processo isotermico) per evitare la
degradazione dell’elettrolita soprattutto se questo è liquido. Allora a seconda che l’elettrolita
sia liquido, polimerico o solido, la pila può essere esercita a differenti temperatura ed è
chiaro come quindi il tipo di elettrolita è un indice della efficienza del dispositivo.
I prodotti di reazione sono detti esausti e si possono localizzare sia all’anodo sia al catodo a
seconda che il flusso ionico avvenga rispettivamente dal catodo verso l’anodo o viceversa.
Essi possono costituire un pericolo per l’elettrodo o per l’elettrolita (il monossido di carbonio
rappresentano un veleno per alcune tipologie di celle). Se si utilizza come combustibile
l’idrogeno l’esausto è acqua, ma se si utilizza metano, biogas o gas naturale si può avere la
formazione di anidride carbonica e di monossido di carbonio.
SLIDE 3
Le caratteristiche delle celle a combustibile sono
1. Intrinseca pulizia (basso impatto ambientale);
2. Possibilità di cogenerazione;
3. Assenza del ciclo termodinamico e quindi della perdita energetica associata al
secondo principio della termodinamica;
4. Assenza della combustione e quindi della perdita exergetica associata ad essa.
In base alle precedenti si può dire che i rendimenti della cella sono più elevati di quelli di un
sistema tradizionale perché constano di un numero minore di trasformazioni energetiche.
Infatti nella cella avviene un passaggio diretto da energia chimica a energia elettrica, a
meno della eventuale presenza di una sezione di trattamento del combustibile (reforming
esterno) che precede la pila, nel caso il combustibile non sia idrogeno.
Gestione dei Sistemi Energetici
173
SLIDE 4
La cella a combustibile si può classificare o a seconda dell’elettrolita che utilizza o a seconda
delle temperature di esercizio. Le prestazioni della cella aumentano con la temperatura
perché sono favorite le cinetiche di reazione e quindi sono maggiori i siti di attivazione delle
redox.
CELLE AD ALTA TEMPERATURA
La quantità di calore sviluppabile è maggiore e quindi è possibile alimentare le celle con
idrogeno proveniente da gas naturale, metano, propano o biogas, mediante un reforming
esterno endotermico. Nelle SOFC (e in alcuni casi in MCFC) è invece possibile effettuare il
reforming interno (autotermico) grazie al calore sviluppato dalle reazioni redox. L’elettrolita
di MCFC è una miscela di carbonati fusi immersa in una matrice ceramica che consente di
lavorare ad alte temperature. Ovviamente una soluzione acquosa come elettrolita è
impensabile perché le alte temperature degraderebbero l’elettrolita velocemente, facendo
decadere in maniera repentina le prestazioni della cella. L’interfaccia ai poli della pila è
bifasica (solido – gas) e la sua gestione è agevole.
CELLE A BASSA TEMPERATURA
Le celle a bassa temperatura (PEMFC e AFC) invece necessitano di idrogeno puro perché è il
combustibile più reattivo (sono basse le cinetiche di reazione). L’elettrolita della AFC è una
soluzione acquosa di KOH che viene assorbita da una matrice di asbesto (amianto) e che
veicola OH-. Alle basse temperature inoltre per favorire le reazioni chimiche si utilizzano a
volte elettrodi pregiati e cioè aventi una funzione catalizzatrice elevata grazie alla presenza
di metalli nobili (matrice carboniosa rivestita con un film di platino). Come agente ossidante
si usa l’aria.
CELLE A MEDIA TEMPEATURA
Nelle PAFC l’elettrolita è una soluzione di acido fosforico in varie concentrazioni: 80%
(prestazioni elevate) e 35% in massa. Ovviamente per la prima concentrazione non si ha
necessità di elettrodi nobili; per concentrazioni basse invece occorrono elettrodi che
favoriscono, catalizzando in maniera più efficace, le reazioni redox.
Siccome l’elettrolita è liquido si ha una interfaccia trifasica (reagente gassoso, elettrodo
solido, elettrolita liquido) di gestione complessa. In queste condizioni la porosità riveste un
ruolo principe perché se essa è elevata l’elettrolita liquido annega l’elettrodo e non è
possibile la produzione della fase gassosa perché non si attivano i siti di reazione. È dunque
opportuno che l’elettrodo abbia fattezze geometriche opportune (porosità) e sia costituito da
un materiale appropriato.
Gestione dei Sistemi Energetici
174
In generale si può dire che l’efficienza di una cella dipende da:
1. Tipo di elettrolita;
2. Matrice dell’elettrodo;
3. Sistemi redox che governano gli scambi ionici.
SLIDE 5
Il reforming esterno (AFC, PEMFC, PAFC) prevede una sezione di trattamento del
combustibile dove viene fornito calore; il gas ricco di idrogeno in uscita viene alimentato
all’anodo, la FC produce corrente continua (gestendo il modulo di potenza) che viene
convogliata a un convertitore elettronico di potenza AC-DC e trasformata in corrente
alternata. Il reforming esterno però aggiunge un altro elemento alla catena del sistema di
produzione dell’energia elettrica; quindi si riducono le prestazioni (introduzione di calore) e
occorre esercire un’altra unità funzionale.
SLIDE 6
Il reforming interno è possibile nelle MCFC e nelle SOFC. Metano, gas naturale, propano o
biogas sono fatti gorgogliare sull’anodo senza necessità di una unità di reforming esterna
alla quale fornire il calore perché è la cella medesima che fornisce il calore necessario
tramite il sistema di reazioni redox. La reazione di reforming è:
( )2 2/ 2n mC H n H O n CO n m H+ → + + (1)
Il vantaggio del reforming interno risiede nel fatto che non occorre introdurre calore
dall’esterno e ciò migliora le prestazioni. Per la (1) genera CO che non è tollerato da tutte le
specie; infatti nelle AFC che non tollerano il CO è possibile che, a fissate condizioni di
temperatura e di pressione, il CO reagisca con KOH facendo decadere l’elettrolita.
Introducendo nuove specie diverse dall’idrogeno è possibile allora avvelenare la cella
facendo decadere le prestazioni. Per la SOFC al contrario il CO è a tutti gli effetti un
combustibile perché reagisce con O2- a formare CO2 liberando due elettroni (reazione
anodica). Naturalmente la gestione della cella è più complessa perché assurge a due
funzioni, la produzione di energia elettrica e il reforming, per le quali il controllo delle
specifiche e dei parametri tecnici è più stringente, ma i rendimenti sono migliori.
Gestione dei Sistemi Energetici
175
SLIDE 7
Il combustibile principe che gorgoglia all’anodo di una FC è l’idrogeno perché:
1. Ha elevata reattività chimica. Per questa caratteristica spesso non è necessario avere
elettrodi pregiati (il platino nelle celle a bassa temperatura è solo nella PEMFC) come
nel caso della AFC dove l’elettrodo può essere un materiale poroso a base di Nichel o
Argento. Non occorrono allora elettrodi con elevato grado di porosità, di pregio dei
materiali (nobili), con evidente beneficio per i costi;
2. Facilità di sintesi. Può essere prodotto da unità di reforming utilizzando combustibili
fossili;
3. Alta densità nello stoccaggio criogenico. Questa proprietà è utile nella applicazioni
spaziali perché le FC sono facilmente compattabili.
Altre tipologie di combustibile per applicazioni terrestri sono il propano, il metano, il GN
(miscela di metano in larga maggioranza, propano, butano e etano) e il biogas (generato da
processi di fermentazione aerobica o anaerobica di sostanze organiche). Quando il gas di
sintesi in uscita dalla sezione di reforming contiene un “veleno” per la cella occorre una
unità di shift che abbatte il monossido di carbonio:
2 2 2CO H O CO H+ → + (2)
SLIDE 8
L’agente ossidante al catodo è l’ossigeno perché:
1. Per le applicazioni terrestri è facilmente reperibile essendo presente (21%) nell’aria;
2. Nelle applicazioni spaziali esso è facilmente stoccabile.
SLIDE 9
Scelta una tipologia di FC con un determinato elettrolita si vincolano alcune caratteristiche:
1. La temperatura di esercizio. Se l’elettrolita è liquido la temperatura non può superare
i 250 °C pena la degradazione dell’elettrolita stesso e la diminuzione della resistenza
meccanica degli elementi costruttivi a causa delle elevate pressioni di vapore;
2. Tipo di ioni e direzione di diffusione;
3. Materiali costruttivi della FC. A pressione e temperatura elevate i materiali devono
essere pregiati perché sono sottoposti a shock termici e meccanici elevati;
4. Composizione reagenti del sistema redox;
5. Modalità di smaltimento dei prodotti di reazione;
Gestione dei Sistemi Energetici
176
6. Caratteristiche di resistenza meccanica della FC;
7. Tempo di vita della FC
SLIDE 12
Spesso la tensione che si genera ai capi della cella è bassa (0.7 V) e allora si ha la necessità
di porre in serie elettrica più celle (stack di celle).
SLIDE 14
Il potenziale di cella o caduta di tensione ideale (a circuito aperto) è definito dall’equazione
di Nernst:
12
H2 O20
H2O
p (p )R TE E ln2 F p
⋅⋅= + ⋅
⋅ (3)
OSSERVAZIONE
In fisica e chimica, la costante di Faraday è la quantità di carica elettrica di una mole di
elettroni. Il suo simbolo è F, ed è data da:
AF N q= ⋅ (4)
dove NA è il Numero di Avogadro (all'incirca 6.02 x 1023) e q è la carica di un elettrone.
Il valore di F venne determinato per la prima volta pesando la quantità di argento
depositata da una reazione elettrochimica nella quale una corrente conosciuta è stata fatta
fluire per un determinato periodo di tempo. Questo valore venne usato per calcolare il
numero di Avogadro. La ricerca continua, per cercare modi più accurati di determinare F, e
di conseguenza NA. Ci sono progetti per usare questo valore per ridefinire il chilogrammo in
termini di un numero conosciuto di atomi.
F = 96.485,30929 C/mol ± 0,0289456 C/mol [Horner's Physics Constants, 1999]
F = 96 485.3415 C/mol ± 0.0039 C/mol [NIST, 2003, citando CODATA, 1998]
La costante di Faraday prende il suo nome in onore dello scienziato britannico Michael
Faraday.
Secondo la (2) il potenziale ideale aumenta se aumentano le pressioni parziali dei reagenti e
ciò indica un intimo legame fra le grandezze termodinamiche e quelle elettrochimiche.
Spesso le celle a combustibile sono esercite ad alte pressioni e quindi le sollecitazioni
meccaniche sono elevate, allo scopo di aumentare il potenziale termodinamico; quindi
occorrono materiali pregiati e con ottime caratteristiche strutturali.
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SLIDE 15
Si considera uno scambio di calore infinitesimo da una sorgente calda ad una fredda. È noto
che la variazione di entropia del sistema isolato è positiva, data l’irreversibilità del processo:
0
0
HS CS
CS HS CSHS
HS CS
dS dSdQ dS dQ T dST
dQ dU pdV dU pdV T dS
+ >/
/− + > ⇒ <
/ = + ⇒ + <
( )( )
0, , cos 0
0, , cos 0
d U TS T V t dF
d U PV TS T p t dG
⎧ − < = ⇒ <⎪⎨
+ − < = ⇒ <⎪⎩ (5)
• Durante una trasformazione irreversibile (spontanea) la funzione di Helmholtz di un
sistema a T e V costanti diminuisce raggiungendo un minimo nello stato finale di
equilibrio.
• Durante una trasformazione irreversibile (spontanea), la funzione di Gibbs (entalpia
libera) di un sistema a T e p costanti diminuisce, raggiungendo un minimo nello stato
finale di equilibrio.
Per il ruolo che occupano F e G nell’equilibrio termodinamico di un sistema Gibbs definì F
potenziale termodinamico a volume costante e G potenziale termodinamico a pressione
costante.
Nella cella a combustibile le reazioni chimiche sono isoterme e in tale caso si dimostra che la
variazione di energia libera è pari al lavoro del campo elettrico (v. slide 23) essendo:
revL G H T S− = Δ = Δ − Δ (6)
Il segno di GΔ e quindi il grado di spontaneità della reazione dipende dalle variazioni di
entropia, di entalpia, nonché dalla temperatura della reazione. La reazione in esame è la
seguente:
2 2 2 ( )12 gH O H O+ → (7)
La (6) è tipicamente esotermica perchè il vapore acqueo possiede una energia inferiore di
quella posseduta dalla somma dei reagenti e quindi risulta più stabile: 0HΔ < . L’entropia
della (6) però diminuisce perché essa procede verso un numero minore di molecole. Allora
occorre calcolare la variazione di entropia per un processo esotermico, ma con diminuzione
di entropia: l’entalpia può prevalere nel determinare la spontaneità del processo soprattutto
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alle basse temperature. Per questo motivo GΔ aumenta al diminuire della temperatura
della cella. Il lavoro elettrico è pari a:
2revL FE= (8)
Combinando la (5) e la (7) si ottiene:
2
GEF
Δ= − (9)
Dunque il potenziale termodinamico aumenta al diminuire della temperatura e quindi
all’aumentare della spontaneità della (6). Per una trasformazione isoterma si ha:
( ) 00
ln pG p G RTp
= + (10)
( )0, 0, ln 0PP R
R
pG G G RTp
Δ = − + < (11)
Combinando la (10) e la (8) si ottiene la (2):
( )2 2 2
0
1/ 20, 0,0
ln2
0; ;2
R
P
R PR H O P H O
pRTE EF p
G GE p p p p p
F
= +
−= > = ⋅ =
(12)
Poiché la pressione dei reagenti è minore di quella della dei prodotti della reazione si
osserva che, all’aumentare della temperatura, il potenziale termodinamico diminuisce.
SLIDE 16
Manipolando la (5) si ottiene:
TdS H G= Δ −Δ (13)
La (12) serve a calcolare il calore liberato dal sistema in modo da stimare sia l’energia
termica occorrente per il reforming interno nelle celle ad alta temperatura sia la quantità di
calore da sottrarre per mantenere la cella a temperatura costante o meglio la quantità di
calore recuperabile dagli esausti.
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SLIDE 17
Chiudendo il circuito su un carico si passa dal potenziale ideale a quello reale, sottraendo al
primo le irreversibilità. Le perdite si distinguono in tre tipologie: di attivazione, ohmiche, di
concentrazione. Le perdite di attivazione sono dovute alla cinetica di reazione del sistema
redox: una cinetica lenta pone perdite di reazione più elevate. Le perdite ohmiche
dipendono dalla resistenza che la cella oppone al passaggio di corrente, mentre le perdite di
concentrazione sono legate sia alle cinetiche di reazione sia alle capacità di trasporto
diffusivo all’interno dell’elettrolita: quando le cinetiche di reazione sono più veloci del
trasporto diffusivo si generano zone a bassa concentrazione di reagenti nei siti di reazione
dell’elettrodo.
SLIDE 18
Si riporta il diagramma della tensione di cella in funzione della densità di corrente. A basse
densità le perdite dominanti sono quelle di attivazione e cioè quelle attribuibili unicamente
alla cinetica delle reazioni. Esse sono molto incidenti all’avvio del sistema e decrescono
all’aumentare della corrente tendendo ad essere rilevate dalle perdite ohmiche. Queste
hanno un andamento lineare con la densità, come noto dalla legge di Ohm. Quando la
densità aumenta acquisiscono rilevanza le perdite di concentrazione perché il fenomeno
diffusivo trova difficoltà a inseguire il ritmo della cinetica chimica.
SLIDE 19
Affinché una reazione abbia luogo, occorre che essa superi una soglia energetica chiamata
energia di attivazione. La polarizzazione di attivazione rappresenta il potenziale da superare
affinchè le reazioni abbiano luogo alla velocità voluta. All’avvio della cella tale potenziale attη
è alto e diminuisce all’aumentare della corrente: quando la densità di corrente raggiunge il
valore di scambio 0i le perdite si annullano.
Le perdite per attivazione sono governate dalla equazione di Tafel:
0att
iTη ln [V] α n F i
= ⋅⋅ ⋅R
(14)
SLIDE 20
La polarizzazione ohmica rappresenta la caduta di tensione dovuta alle perdite ohmiche. Tali
perdite sono dovute alla resistenza opposta al flusso degli elettroni dal materiale degli
elettrodi e al flusso degli ioni dall’elettrolita. Poiché le maggiori perdite si hanno a causa
della resistenza dell’elettrolita esse possono essere ridotte
1. Avvicinando i due elettrodi, ossia riducendo lo spessore dell’elettrolita;
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2. Usando elettroliti ad elevata conducibilità ionica.
Le perdite per polarizzazione ohmica possono essere espresse dalla seguente relazione:
ohm IRη = (15)
dove i è la corrente che scorre attraverso la cella e R è la resistenza totale della cella.
SLIDE 21
La polarizzazione di concentrazione è legata ai fenomeni di trasporto di massa che
inibiscono la reazione agli elettrodi, ossia si manifestano quando la velocità di alimentazione
dei reagenti e/o la velocità di rimozione dei prodotti di reazione è più bassa di quella
corrispondente alla densità di corrente i a cui sta funzionando la cella. La polarizzazione di
concentrazione è espressa dall’equazione:
ln 1concL
T inF i
η⎛ ⎞
= −⎜ ⎟⎝ ⎠
R (16)
dove Li è la corrente limite pari al valore massimo di velocità di diffusione dei reagenti e si
ottiene per una concentrazione sC nulla sulla superficie dell’elettrodo, secondo la seguente:
bL
nF D Ciδ⋅ ⋅
= (17)
Quando gli ioni non riescono ad essere evacuati dagli elettrodi partecipando alle reazioni di
ossidoriduzione, il gradiente di concentrazione ai capi dello spessore δ dello strato di
diffusione diminuisce e detrimento della velocità di trasporto definita come:
b sC CTinF δ
−=
R (18)
SLIDE 22
Le perdite di polarizzazione si hanno sia al catodo sia all’anodo per cui si ha finalmente il
potenziale reale di cella:
cella rev C AV E IRη η= − − − (19)
SLIDE 24
Il rendimento termico ideale (non considera le perdite di tensione) è dato dal rapporto fra il
lavoro reversibile e il calore che genererebbe il combustibile in caso di combustione:
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1revid
G T SLH H H
ηΔ Δ
= = = −Δ Δ Δ
(20)
Il rendimento di tensione è dato dalla seguente:
Vrev
VE
η = (21)
Il rendimento di corrente (coefficiente di utilizzazione del combustibile) è definito come:
( )( )max
consI
df dtII df dt
η = = (22)
Nella (22) figura il rapporto fra la velocità di consumo delle specie reagenti consentita e
quella massima.
SLIDE 25
L’aumento di temperatura ha le seguenti caratteristiche positive:
1. Riduzione della polarizzazione ohmica che inibisce il flusso di elettroni;
2. Miglioramento dei fenomeni di trasporto;
3. Miglioramento della cinetica di reazione;
4. Miglioramento della tolleranza delle impurezze (CO, CO2) perché le reazioni parassite
sono trascurabili rispetto alle reazioni redox;
5. Più efficiente recupero energetico del calore.
La pressione ovviamente determina stress meccanici maggiori per i materiali ma migliora il
trasporto diffusivo e i fenomeni di solubilità dei gas nell’elettrolita.
SLIDE 26
Il grado di utilizzazione può anche essere espresso secondo la seguente:
2
2,i 2,uH
2,i
H HU
H−
= (23)
Il combustibile non utilizzato subisce due tipi di perdite:
1. Perdita meccanica dovuta alla pressione di esercizio della cella;
2. Perdita per reazioni parassite.
Gestione dei Sistemi Energetici
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SLIDE 27
Per le AFC l’anidride carbonica e l’acido solfidrico non sono assolutamente tollerati. Per le
PEMFC si tollerano concentrazioni di CO al di sotto di 10 ppm, per le PAFC si tollerano
presenze in volume inferiori all’1% di CO e presenze inferiori a 50 ppm per composti
idrogenati e organici di zolfo. Per le SOFC si ha una serie di intolleranze verso l’ammoniaca,
l’acido cloridrico e l’idruro di zolfo.
SLIDE 38
La geometria delle SOFC è sovente cilindrica. All’interno defluisce l’aria e catodo, anodo ed
elettrolita sono organizzati in strati concentrici. Questa tipologia consente strutture
compatte e un agevole assemblaggio in stack.
SLIDE 41
Impianti ibridi (SOFC/MCFC-MGT). Il ciclo tradizionale è quello di un TG con rigenerazione.
La SOFC sostituisce il sistema di combustione tradizionale. Quindi si ha un abbattimento
delle specie inquinanti in uscita dal sistema sia di NOx sia di CO (ossidato in CO2). La
potenza in uscita può inoltre essere utilizzata per produrre energia termica (530.4 K e 452.4
K). Si possono raggiungere rendimenti del 70-75% e le potenze sviluppate vanno da
qualche centinaio di kW a decine di MW a seconda delle applicazioni.
LINEA OSSIDANTE
L’aria viene aspirata dal compressore a temperatura e pressione ambiente (288 K, 1 bar),
quindi viene compressa fino a 3.8 bar e raggiunge i 380 K. Dalla sezione di mandata del
compressore viene ulteriormente energizzata in uno scambiatore in controcorrente grazie
all’apporto di calore proveniente dai gas di scarico della turbina, raggiungendo gli 880 K. A
tale temperatura partecipa alle reazioni redox della SOFC dalla quale esce vapore acqueo
(esausto anodico) alla temperatura di 1173 K. Il vapore espande in turbina fino ala
pressione di 1.08 bar e viene scaricato al camino alla temperatura di 530.4 K dopo avere
attraversato lo scambiatore rigenerativo di cui sopra.
LINEA RIDUCENTE
Il riducente viene aspirato a pressione e temperatura ambiente e compresso fino a 11.1 bar.
Quindi viene desolforato e riscaldato grazie mediante una interazione con i gas di scarico
della turbina ed entra finalmente nella SOFC a 673 K e a 1.08 bar.
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