APPUNTI DI FONDAZIONI

PEZZOTTI EDIZIONI

S. SANNINO, F. GIGANTE, G.GUIDONE

A.A. 2017-2018

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INDICE 1. Introduzione .............................................................................................................................. 3

2. Richiami di geotecnica .............................................................................................................. 5

Meccanica del continuo ............................................................................................................... 5

Sifonamento ................................................................................................................................. 8

Permeabilità e condizioni di drenaggio ....................................................................................... 8

Prove triassiali ............................................................................................................................ 11

Teoria dello stato critico ............................................................................................................ 13

3. Indagini .................................................................................................................................... 14

Prove penetrometriche statiche (CPT, CPTU) ............................................................................ 17

Prove penetrometiche dinamiche (SPT) .................................................................................... 19

Scissometro o “vane” ................................................................................................................. 21

Dilatometro piatto (DMT) .......................................................................................................... 22

Pressiometro .............................................................................................................................. 23

Meccanismi di propagazione delle onde ................................................................................... 24

Metodi di indagine sismica ........................................................................................................ 25

Misura della permeabilità .......................................................................................................... 28

4. Analisi limite ............................................................................................................................ 35

Analisi limite ............................................................................................................................... 36

Discontinuità delle tensioni ....................................................................................................... 38

Ventagli di discontinuità (teorema statico) ............................................................................... 39

Diagrammi degli spostamenti .................................................................................................... 40

Ventagli delle linee di scorrimento (teorema cinematico) ........................................................ 40

5. Carico limite delle fondazioni dirette ..................................................................................... 42

Rottura generale ........................................................................................................................ 43

Formula trinomia del carico limite ............................................................................................ 45

Effetti di un precarico ................................................................................................................ 50

6. Normativa ............................................................................................................................... 53

Coefficienti di sicurezza ............................................................................................................. 53

NTC 2008 .................................................................................................................................... 53

7. Cedimenti ................................................................................................................................ 57

8. Cedimenti su terreni a grana fine ........................................................................................... 59

Cedimento edometrico .............................................................................................................. 59

Metodo di Skempton e Bjerrum (1957)..................................................................................... 63

9. Cedimenti su terreni a grana grossa ....................................................................................... 68

Metodo di De Beer (1965) ......................................................................................................... 68

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Metodo di Schmertmann (1970) ............................................................................................... 68

Metodo di Terzaghi e Peck (1948) ............................................................................................. 70

Metodo di Burland e Burbidge (1985) ....................................................................................... 70

10. Cedimenti ammissibili ......................................................................................................... 72

11. Interazione terreno-fondazione .......................................................................................... 76

Trapezio delle tensioni ............................................................................................................... 76

Mezzo alla Winkler (1867) ......................................................................................................... 77

Metodo di Barden (1962) .......................................................................................................... 83

Metodo di Koening e Sherif (1975) ............................................................................................ 86

12. Interazione terreno-sovrastruttura..................................................................................... 89

13. Pali di Fondazione ............................................................................................................... 90

Pali battuti (a spostamento) ...................................................................................................... 92

Pali a sostituzione ...................................................................................................................... 95

Displacement Piles (Discrepiles) .............................................................................................. 100

Difetti dei pali ........................................................................................................................... 101

14. Carico limite dei pali .......................................................................................................... 102

Formule statiche ...................................................................................................................... 102

Prove di carico .......................................................................................................................... 107

15. Carico limite - pali di grande diametro ............................................................................. 110

16. Carico limite - micropali .................................................................................................... 113

17. Normativa sui pali ............................................................................................................. 114

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1. INTRODUZIONE La fondazione è quella parte di una struttura a diretto contatto con il terreno, cui vincola la struttura stessa ed al quale trasmette i carichi su di essa agenti; la struttura di fondazione è dunque un elemento di raccordo concepito per ripartire le sollecitazioni provenienti dalla struttura in elevazione su di una superficie sufficientemente grande da assicurare:

- Sicurezza rispetto a un fenomeno di rottura per carico limite del terreno di fondazione; - Limitazione degli spostamenti assoluti e differenziali a valori compatibili con la statica e la

funzionalità della sovrastruttura; - Resistenza della struttura di fondazione alle sollecitazioni cui è chiamata a rispondere; - Sicurezza e agevolezza nella costruzione dell’opera di fondazione progettata; - Economicità.

Per soddisfare i requisiti suddetti, il progetto di una fondazione deve tener conto di: - Fattori connessi al terreno di fondazione (costituzione del sottosuolo, natura e

caratteristiche dei terreni, presenza e regime delle acque sotterranee, eventuali fenomeni franosi o di subsidenza[1]);

- Fattori connessi all’opera in progetto (forma e dimensioni, carichi agenti, materiali, tipologia strutturale);

- Fattori ambientali (morfologia del terreno, regime delle acque superficiali, presenza e caratteristiche di altri manufatti, fattori climatici, azioni sismiche).

Il progetto stesso, di norma, si articola in una successione di fasi che possono essere individuate come segue:

- Indagini, rilievi e prove volte alla caratterizzazione geotecnica del sottosuolo; - Determinazione dell’entità e della distribuzione dei carichi esercitati dalla sovrastruttura

(permanenti, accidentali, dinamici o ciclici); - Scelta del tipo di fondazione e della profondità del piano di posa, in accordo con le indagini

effettuate e le esigenze funzionali (es. presenza piani interrati); - Calcolo del carico limite di rottura del complesso terreno-opera di fondazione; - Analisi del regime di tensioni e deformazioni che consegue all’interazione terreno-

fondazione-sovrastruttura sotto l’azione dei carichi di esercizio; - Studio delle modalità esecutive (scavi, abbassamento falda, palificazioni, interventi a

presidio di strutture adiacenti); - Piano dei controlli in corso d’opera; - Computo metrico e preventivo di spesa.

[1] subsidenza, in geologia, rappresenta il movimento di abbassamento di una regione, e in particolare del fondo di un bacino sedimentario che tende a cedere e ad abbassarsi sia per il peso dei sedimenti che vi si accumulano sia a causa del continuo movimento della crosta terrestre.

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Ricordiamo infine che una fondazione si dice superficiale quando il rapporto tra la profondità del piano di posa 𝐷𝐷 e la larghezza in pianta 𝐵𝐵 risulta minore o non molto maggiore dell’unità; si dice profonda quando lo stesso rapporto è molto maggiore dell’unità. Fasi di progetto di una fondazione superficiale

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2. RICHIAMI DI GEOTECNICA Meccanica del continuo Un terreno è costituito da un insieme di particelle solide di varie dimensioni (lo scheletro solido) e da un sistema di vuoti o pori che possono essere occupati da aria (terreno asciutto), acqua (terreno saturo) o da una miscela di aria, vapore acqueo e acqua (terreno parzialmente saturo). Il sistema scheletro solido – fluido interstiziale – pori, viene descritto attraverso i seguenti parametri:

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La natura del terreno viene descritta attraverso le sue proprietà indice che sono la granulometria e la plasticità. La composizione granulometrica viene descritta attraverso la curva granulometrica, che è il diagramma di frequenze cumulate delle percentuali in peso dei granelli di un certo diametro. In base alla granulometria si distinguono:

• Argilla 𝑑𝑑 < 0.002𝑚𝑚𝑚𝑚 • Limo 0.002𝑚𝑚𝑚𝑚 < 𝑑𝑑 < 0.06𝑚𝑚𝑚𝑚 • Sabbia 0.06𝑚𝑚𝑚𝑚 < 𝑑𝑑 < 2𝑚𝑚𝑚𝑚 • Ghiaia 2𝑚𝑚𝑚𝑚 < 𝑑𝑑 < 60𝑚𝑚𝑚𝑚 • Ciottoli e blocchi 𝑑𝑑 > 60𝑚𝑚𝑚𝑚

Per i terreni a grana grossa la descrizione granulometrica è sufficiente, mentre per quelli a grana fine occorre anche caratterizzare la composizione mineralogica; ciò viene fatto attraverso la plasticità. La plasticità viene descritta in modo empirico attraverso i Limiti di Atterberg, che sono valori caratteristici del contenuto d’acqua. Il limite di liquidità 𝑤𝑤𝑙𝑙 segna il passaggio dallo stato fluido allo stato plastico; il limite di plasticità 𝑤𝑤𝑝𝑝 segna il passaggio dallo stato plastico a quello solido; l’indice di plasticità 𝐼𝐼𝑃𝑃 = 𝑤𝑤𝑙𝑙 − 𝑤𝑤𝑝𝑝 rappresenta il campo di contenuto d’acqua entro il quale il terreno è plastico. Per la classifica delle terre si adotta la carta di plasticità di Casagrande.

Il comportamento meccanico di un terreno a grana fine è influenzato dal valore che assume il contenuto d’acqua 𝑤𝑤 rispetto ai limiti di Atterberg. A tal fine si definisce un indice di consistenza 𝐼𝐼𝑐𝑐 = 𝑤𝑤𝑙𝑙−𝑤𝑤

𝐼𝐼𝑝𝑝, anche se la consistenza può essere riferita alla resistenza a compressione semplice del

terreno con prove di compressione (edometro) o compressione triassiale. Per i terreni a grana grossa il parametro corrispondente all’indice di consistenza, è il grado di addensamento o densità relativa 𝐷𝐷𝑟𝑟 = 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚−𝑒𝑒

𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚−𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, dove 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 e 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 indicano rispettivamente il

massimo ed il minimo valore dell’indice dei vuoti ottenuti con procedure standardizzate. Nelle applicazioni di ingegneria i terreni vengono assimilati a mezzi continui cosicché sia possibile definire in ogni “punto” i tensori degli sforzi e delle deformazioni: in pratica si assimila il terreno come un mezzo continuo bifase composto da uno scheletro solido e un fluido interstiziale.

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In questo modo facciamo riferimento ad un terreno completamente saturo ma senza introdurre nessuna significativa limitazione in quanto i terreni a grana fina sono praticamente sempre saturi mentre quelli a grana grossa sono saturi se disposti al di sotto del pelo libero della falda idrica e possono essere considerati asciutti ai fini meccanici se al di sopra. Il comportamento meccanico di un mezzo poroso saturo è retto dal cosiddetto principio delle tensioni efficaci (o effettive) che in realtà è una relazione di carattere empirico enunciata da Terzaghi (1924) il cui enunciato afferma: detta tensione efficace la differenza fra la tensione normale totale agente sul complesso scheletro solido-acqua e la pressione dell’acqua (pressione interstiziale o pressione neutra), le deformazioni del terreno e la sua resistenza a rottura dipendono solo dalla tensione efficace (→ le tensioni efficaci regolano il comportamento meccanico dei terreni). Per ogni elemento di volume del terreno deve essere soddisfatto le equazioni indefinite dell’equilibrio in termini di tensioni totali. Assumendo una terna cartesiana di riferimento con l’asse 𝑧𝑧 verticale ed orientato verso l’alto, ed assumendo positive le tensioni di compressione, tali equazioni si scrivono:

𝜕𝜕𝜎𝜎𝑚𝑚𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜏𝜏𝑚𝑚𝑥𝑥𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜏𝜏𝑚𝑚𝑥𝑥𝜕𝜕𝑧𝑧

= 0

𝜕𝜕𝜏𝜏𝑥𝑥𝑚𝑚𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜎𝜎𝑥𝑥𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥𝜕𝜕𝑧𝑧

= 0

𝜕𝜕𝜏𝜏𝑥𝑥𝑚𝑚𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜎𝜎𝑥𝑥𝜕𝜕𝑧𝑧

+ 𝛾𝛾𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 = 0

Se indichiamo con ℎ la quota piezometrica, con 𝑢𝑢 la pressione neutra e con 𝜎𝜎𝑚𝑚′ , 𝜎𝜎𝑥𝑥′ , 𝜎𝜎𝑥𝑥′ le tensioni efficaci, si ha: 𝑢𝑢 = 𝛾𝛾𝑤𝑤(ℎ − 𝑧𝑧) e 𝜎𝜎𝑚𝑚′ = 𝜎𝜎𝑚𝑚 − 𝑢𝑢 = 𝜎𝜎𝑚𝑚 − 𝛾𝛾𝑤𝑤(ℎ − 𝑧𝑧). Per cui le precedenti equazioni possono essere riscritte nel seguente modo:

𝜕𝜕𝜎𝜎′𝑚𝑚𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜏𝜏𝑚𝑚𝑥𝑥𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜏𝜏𝑚𝑚𝑥𝑥𝜕𝜕𝑧𝑧

+ 𝛾𝛾𝑤𝑤𝜕𝜕ℎ𝜕𝜕𝜕𝜕

= 0

𝜕𝜕𝜏𝜏𝑥𝑥𝑚𝑚𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜎𝜎′𝑥𝑥𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥𝜕𝜕𝑧𝑧

+ 𝛾𝛾𝑤𝑤𝜕𝜕ℎ𝜕𝜕𝜕𝜕

= 0

𝜕𝜕𝜏𝜏𝑥𝑥𝑚𝑚𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝜎𝜎′𝑥𝑥𝜕𝜕𝑧𝑧

+ 𝛾𝛾𝑤𝑤𝜕𝜕ℎ𝜕𝜕𝜕𝜕

+ 𝛾𝛾′ = 0

Queste equazioni descrivono l’equilibrio dello scheletro solido sotto l’azione delle tensioni efficaci e delle forze di trascinamento o forze di filtrazione. Il campo della quota piezometrica ℎ può essere studiato a partire dalla legge di Darcy generalizzata, che per un mezzo isotropo risulta essere:

𝑉𝑉�⃗ = 𝑘𝑘 ∙ 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑(−ℎ)

𝑉𝑉𝑚𝑚 = −𝑘𝑘 𝜕𝜕ℎ𝜕𝜕𝑚𝑚

𝑉𝑉𝑥𝑥 = −𝑘𝑘 𝜕𝜕ℎ𝜕𝜕𝑥𝑥

𝑉𝑉𝑥𝑥 = −𝑘𝑘 𝜕𝜕ℎ𝜕𝜕𝑥𝑥

Applicando le equazioni di equilibrio indefinito al caso litostatico (semispazio a piano limite superiore orizzontale soggetto esclusivamente alle sollecitazioni derivanti dal peso delle unità di volume 𝛾𝛾) si ottiene:

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�𝜎𝜎𝑥𝑥 = 𝛾𝛾𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 ∙ 𝑧𝑧 𝜎𝜎𝑥𝑥′ = 𝛾𝛾′ ∙ 𝑧𝑧 𝑢𝑢(𝑧𝑧) = 𝛾𝛾𝑤𝑤 ∙ 𝑧𝑧

Tenendo conto della simmetria orizzontale del problema (condizioni edometriche → 𝜀𝜀𝑚𝑚 = 𝜀𝜀𝑥𝑥 = 0) e adottando uno schema di mezzo continuo omogeneo ed isotropo a comportamento elastico lineare e dunque condizioni di congruenza alla Navier, nella direzione orizzontale si ha invece:

�𝜎𝜎𝑚𝑚 = 𝜎𝜎𝑥𝑥 ∙ 𝑘𝑘0 𝜎𝜎𝑚𝑚′ = 𝜎𝜎𝑥𝑥′ ∙ 𝑘𝑘0 𝑢𝑢(𝜕𝜕) = 𝑢𝑢(𝑧𝑧)

𝑘𝑘0 =𝜎𝜎𝑚𝑚′

𝜎𝜎𝑥𝑥′=

𝜈𝜈1 − 𝜈𝜈

= 1 − sin𝜑𝜑′

Sifonamento Se consideriamo un terreno interessato da un moto stazionario uniforme dell’acqua con gradiente piezometrico 𝑖𝑖 verso l’alto e sgorgante in una superficie libera, la forza di filtrazione vale:

𝛾𝛾𝑤𝑤 ∙𝜕𝜕ℎ𝜕𝜕𝑧𝑧

= 𝛾𝛾𝑤𝑤 ∙ 𝑖𝑖 Se tale forza uguagla in modulo le forze di massa agenti sullo scheletro solido e dovute al peso proprio, pari al peso immerso 𝛾𝛾′, le tensioni effettive si annullano ed il terreno, se è privo di coesione, viene trasportato liberamente dall’acqua. A questo fenomeno si dà il nome di sifonamento.

Permeabilità e condizioni di drenaggio L’enorme campo di variazione della permeabilità è all’origine di una profonda differenza nell’interazione tra le due fasi si un mezzo poroso, a seconda che si parli di terreni a grana grossa (𝑘𝑘 ≅ 10−8) o a grana fine (𝑘𝑘 ≅ 10−3). Nei terreni a grana grossa, per la loro elevata permeabilità, il regime di tensioni e deformazioni dello scheletro solido ed il regime di pressioni e velocità dell’acqua possono essere disaccoppiati, nel senso che risultano l’uno indipendente dall’altro e possono essere trattati separatamente (filtrazione). Infatti un eventuale moto vario dell’acqua, derivanti dalle deformazioni volumetriche dello scheletro solido, avviene in tempi brevissimi e può essere trascurato cosicché l’acqua può essere considerata in quiete o in moto permanente il che vuol dire che le condizioni del moto sono costanti nel tempo e funzione delle sole condizioni al contorno. In queste condizioni, che in geotecnica sono definite condizioni drenate, la continuità della fase fluida richiede che sia:

𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑉𝑉�⃗ =𝜕𝜕𝑉𝑉𝑚𝑚𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝑉𝑉𝑥𝑥𝜕𝜕𝜕𝜕

+𝜕𝜕𝑉𝑉𝑥𝑥𝜕𝜕𝑧𝑧

= 0

Ricordando quindi che: 𝑉𝑉𝑚𝑚 = −𝑘𝑘 𝜕𝜕ℎ

𝜕𝜕𝑚𝑚 𝑉𝑉𝑥𝑥 = −𝑘𝑘 𝜕𝜕ℎ

𝜕𝜕𝑥𝑥 𝑉𝑉𝑥𝑥 = −𝑘𝑘 𝜕𝜕ℎ

𝜕𝜕𝑥𝑥

Si ottiene:

−𝑘𝑘 �𝜕𝜕2ℎ𝜕𝜕𝜕𝜕2

+𝜕𝜕2ℎ𝜕𝜕𝜕𝜕2

+𝜕𝜕2ℎ𝜕𝜕𝜕𝜕𝑧𝑧2

� = −𝑘𝑘∆2ℎ = −𝑘𝑘𝛾𝛾𝑤𝑤

∆2𝑢𝑢 = 0

Ovvero ∆2𝑢𝑢 = 0. La relazione ottenuta mostra che, in condizioni di moto permanente, la quota piezometrica ℎ è una funzione armonica e permette di calcolare, con le opportune condizioni al contorno, il valore di ℎ, e

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quindi di 𝑢𝑢 in ogni punto del mezzo. A questo punto il problema risulta disaccoppiato essendo note le forze di filtrazione presenti nelle equazioni indefinite dell’equilibrio da cui è possibile ricavare lo stato tensionale efficace cui è sottoposto lo scheletro solido. Per quanto riguarda i terreni a ridotta permeabilità tuttavia il moto transitorio provocato dalle deformazioni volumetriche dello scheletro solido è di lunga durata e non può essere trascurato: ne consegue un accoppiamento del regime di tensioni e deformazioni nello scheletro solido e del regime di pressioni e velocità dell’acqua (consolidamento). Assumendo che fluido e scheletro solido siano incomprimibili, la condizione di continuità della fase fluida si scrive:

𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑉𝑉�⃗ =𝜕𝜕𝜀𝜀𝑣𝑣𝜕𝜕𝜕𝜕

=𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

(𝜀𝜀𝑚𝑚 + 𝜀𝜀𝑥𝑥 + 𝜀𝜀𝑥𝑥)

Dove 𝜀𝜀𝑣𝑣 è il primo invariante di deformazione e rappresenta la variazione di volume unitaria nel tempo, che ora è un fattore importante. Nelle ipotesi in cui lo scheletro solido è assimilabile ad un mezzo elastico e isotropo di costanti 𝐸𝐸 e 𝜈𝜈:

𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕�𝜀𝜀𝑚𝑚 + 𝜀𝜀𝑥𝑥 + 𝜀𝜀𝑥𝑥� =

1 − 2𝜈𝜈𝐸𝐸

𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕�𝜎𝜎𝑚𝑚′ + 𝜎𝜎𝑥𝑥′ + 𝜎𝜎𝑥𝑥′� =

=1 − 2𝜈𝜈𝐸𝐸

𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕�𝜎𝜎𝑚𝑚 + 𝜎𝜎𝑥𝑥 + 𝜎𝜎𝑥𝑥 − 3𝑢𝑢� =

1 − 2𝜈𝜈𝐸𝐸

�𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

− 3𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝜕𝜕�

Dove 𝜕𝜕 è il primo invariante di tensione. A questo punto si avrà, esplicitando il campo delle velocità come fatto in precedenza, che:

𝑘𝑘𝛾𝛾𝑤𝑤∆2𝑢𝑢 =

1 − 2𝜈𝜈𝐸𝐸

�3𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝜕𝜕

−𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕�

𝑘𝑘𝐸𝐸3𝛾𝛾𝑤𝑤(1 − 2𝜈𝜈)

∆2𝑢𝑢 =𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝜕𝜕

−13

𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕

L’equazione ottenuta è l’espressione del problema della consolidazione e nel caso monodimensionale studiato da Terzaghi si specializza nella nota espressione:

cv𝜕𝜕2𝑢𝑢𝜕𝜕𝑧𝑧2

=𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝜕𝜕

dove cv = 𝐸𝐸𝑒𝑒𝑒𝑒∙𝑘𝑘𝛾𝛾𝑤𝑤

è il coefficiente di consolidazione verticale.

La risoluzione completa del problema della consolidazione tuttavia non è sempre necessaria, bastando spesso far riferimento a due situazioni particolari, ovvero quella iniziale e quella finale. In particolare al tempo iniziale 𝜕𝜕 = 0 nel quale vengono applicati i carichi alla fondazione, essendo le permeabilità molto basse, non può aversi alcun moto d’acqua; nelle applicazioni di ingegneria infatti i carichi sono applicati in tempi finiti dell’ordine dei giorni o settimane (talvolta mesi o anni) mentre i tempi di consolidazione (tempo necessario affinché in un banco di terreni argillosi si abbia un sostanziale esaurimento del processo di consolidazione) sono spesso molto più lunghi, dell’ordine di decenni o secoli. In tal senso considereremo quindi l’ipotesi di condizioni non drenate, che per i problemi di fondazione è fra l’altro cautelativa. Nell’ipotesi di condizioni non drenate, in un mezzo saturo di un fluido incompressibile, non possono avvenire deformazioni volumetriche ma solo distorsionali e questo vuol dire che le pressioni neutre generate istantaneamente all’applicazione dei carichi assumono nei vari punti del corpo valori tali da soddisfare la relazione ∆2𝑢𝑢0 = 0, dove 𝑢𝑢0 indica le pressioni neutre non drenate al tempo 𝜕𝜕 = 0. L’equazione può essere risolta riportando le opportune condizioni al contorno oppure ricordando che le deformazioni volumetriche sono nulle e quindi:

�𝜀𝜀𝑚𝑚 + 𝜀𝜀𝑥𝑥 + 𝜀𝜀𝑥𝑥� = 0