!1

Errori del campionamento 1Richiami su serie e trasformata di Fourier 1

Campionamento ideale (aliasing e frequenza folding) 2Troncamento del segnale: dispersione spettrale (leakage) 3Troncamento del segnale: Segnale campionato e troncato 5Trasformata discreta di Fourier (DFT) 6DFT di segnali periodici 6Finestre di osservazione 8Algoritmi FFT (Fast Fourier Transform) 9Sequenza FFT 10Proprietà della FFT 10Sequenza FFT senza simmetria 11

Architetture Sistemi di Acquisizione Dati 12Architettura generale di acquisizione e distribuzione dati 12

Sensore e Trasduttore 12Blocco di condizionamento 13Campionamento e conversione A/D 14Logica di controllo 14Architettura di un sistema di acquisizione multicanale 14Multiplexer Analogici 15Distribuzione 15Filtro 15Preamplificatore e amplificatore di potenza 15Caratteristiche dei convertitori D/A 16

Classificazione dei sistemi di acquisizione dati 17On-chip: Microcontrollori 17

MCU PIC16F84A 18Basati su palmari/smartphone 19Stand-alone: data loggers 20Basati su PC 21

Generalità sulla strumentazione automatica di misura ed i Sistemi ATE 21Topologie di reti 21Interfacce standard 22Strumentazione su scheda 27VXI:VME eXtensions for Instrumentation (IEEE-1155) 27PXI: PCI eXtensions for Instrumentation (IEEE-1155) 29PCI / CompactPCI bus 29PXI Express : PCI Express eXtensions for Instrumentation 30LAN eXtensions for Instrumentation (LXI) 31Comparazione tra i diversi BUS 32

Sistemi di telemonitoraggio (WAN) 33Approfondimento: Fault detection and fault diagnosis 33Wireless sensor network 33Trasduttori smart (Smart Transducers) 34Nota sul Watchdog Timer 35Nota sul PWM (Pulse Width Modulation) 35Sistemi di monitorio e diagnostica 35

Sistemi di telemisura satellitare 36

Schede di acquisizione dati 37Architettura 38

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Esempio di schede di acquisizione 42Esempio morsettiera NI USB 6009 43

Input Analogico 45Definizione di Earth(Terra), Ground(massa), Common(riferimento) 45Connessione di dispositivo DAQ ad una sorgente di segnale analogica 45Tipi di sorgente di segnale 46Sistemi di misura differenziali e single ended (sbilanciati) 47Sistema di misura differenziale 47Sistemi di misura single ended riferiti (RSE) e non riferiti (NRSE) 48Misura di sorgenti di segnale floating 49Misura di sorgenti di segnale riferite 50Concetto di SENSE 52

Configurazione input analogico 53Sistema di misura a ingresso singolo 53Sistemi di misura a più ingressi 53Campionamento simultaneo 53Sistemi veloci di acquisizione 55

Multiplexer 56MUX ad acceso sequenziale 56MUX ad acceso casuale 56Esempio di MUX commerciali (ADG4612/4613) 57

Power Supply Sequencing (PSS) 57PSS ADC AD7654 57PSS ADC AD7621 59

Interruttori CMOS 60Single MOSFET Switch (NMOS) 60Analog (Bilateral) Switches 61Sorgenti di Errore in un interruttore CMOS - DC: RON, RLOAD, e ILKG 62Risposta in frequenza di un interruttore CMOS reale 63Iniezione di carica in uno switch CMOS reale 64Accoppiamento di carica in uno switch CMOS reale 65Crosstalk tra switches adiacenti 65Settling time in uno switch CMOS reale 65Settling time vs switching time 66Tipologie di interruttori CMOS 67

Interruttori a relè IC di tipo Reed 68

Amplificatore a guadagno programmabile per strumentazione (PGIA)

69Proprietà di un Instrumentation Amplifier (In-Amp) 72

Convertitore Analogico-Digitale (ADC) 75Campionamento (Sampling) 75Sample&Hold / Track&Hold 75Principali parametri che caratterizzano le prestazioni di un S&H reale 76Modo hold 78Strutture circuitali per la realizzazione di un S&H 78Configurazione in cascata 79Configurazione in retroazione 79Quantizzazione 80

Non idealità di un ADC 81Errore di quantizzazione 82Errore di Offset 83

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Errore di Gain 84Errori di non linearità 85Errore di non linearità differenziale 85Errore di non linearità integrale 85Caratteristiche del riferimento di tensione 87Parametri di un ADC 88Principali parametri dinamici 90Spurious Free Dynamic Range (SFDR) 91Effective Number of Bits (ENOB) 92Jitter Clock e Incertezza di apertura 93Specifiche ADC 94Esempio di ADC commerciale 95Panoramica del mercato degli ADC 96

Output Analogico 98Convertitore DAC 99Glitch DAC 101AD5754R 16-bit voltage output DAC 102Generazione Output Analogico 104

Trigger 106Scopo del trigger 106Gestione della memoria ed evento di trigger 106Tempo di latenza 108Sorgente del segnale di trigger 109Tipi di trigger analogico 109Trigger software 110

Contatori 111Caratteristiche degli impulsi 113Contatore di eventi 113Misurazione di frequenza 114Misurazione di periodo 115Contatore reciproco 116Misura di posizione (Encoder) 118

PFI: Programmable Function Interface 120PFI Filtering 121

Analisi delle specifiche 122

Calibration (Taratura) 125Metologie di calibrazione 125Scopi della taratura 126Metodologie di taratura 127

CALIBRATION PROCEDURE B/E/M/S/X Series 128Test Equipment (Attrezzatura per il test) 128Test Conditions 129Calibration Procedure 129Initial setup 130Self Calibration 130Checking Device Temperature Changes 130Verification Procedure 131Analog Input Verification 131Analog Output Verification 132

!3

Counter Verification 132Adjustment Procedure 132Test Limits 133

Internet of Things (Approfondimento) 135Cos’è l’Internet of Things 135Diffusione dell’Internet of Things 135Applicazioni dell’Internet of Things (IoT) 135

Industria 4.0 136Interfaccia neurale (Brain Computer Interface) 137Realtà Aumentata e Realtà Virtuale 137

Esercitazioni LabVIEW 139

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Errori del campionamento

Errore di frequenza di campionamento insufficiente:

• Dominio del tempo: Aliasing

• Dominio della frequenza: Frequency foldingRimedi: teorema di Shannon e filtraggio

Errore di campionamento non coerente

• Dominio del tempo: troncamento

• Dominio della frequenza: Dispersione spettraleRimedi: campionamento coerente, finestratura

Richiami su serie e trasformata di Fourier Un segnale periodico con periodo di durata To può essere rappresentato come somma di esponenziali con frequenza pari ad un multiplo intero della frequenza fondamentale fo=1/To e con opportuna ampiezza e sfasamento iniziale.

!

Per maggior compattezza delle formule conviene introdurre il coefficiente complesso: !

!

L’ampiezza Ak e lo sfasamento iniziale θk degli esponenziali complessi (detti componenti armoniche) cioe’ i coefficienti complessi Yk si trovano con un semplice integrale:

!

Lo sviluppo del segnale periodico nelle sue componenti armoniche viene detto serie di Fourier.Se il segnale periodico y(t) e’ reale la sua espansione in serie di Fourier gode di simmetria complessa coniugata: !

Se quindi il segnale periodico y(t) e’ reale la serie di Fourier puo’ scriversi come somma di coseni e seni:

!

L’unica armonica che non e’ moltiplicata per 2 è quella a frequenza zero che viene detta la componente continua del segnale.

y(t) = Akej (2π f0t+ϑk )

k=−∞

∞

∑ = Akejϑke

j2π f0t

k=−∞

∞

∑

Yk = Ake jϑk

y(t) = Ykej2π f0t

k=−∞

∞

∑

Yk =1

T0

y(t)e− j2πkf0t dt

−T0 /2

T0 /2

∫

Yk = Y*−k

→ Ake jϑk = A−ke−jϑ−k

y(t) = Y0+ 2 Re{Yk}cos(2π kf0t)− Im{Yk}sin(2π kf0t)

k=1

∞

∑ = Y0+ 2 |Yk | cos(2π kf0t +θk )

k=1

∞

∑

!1

La relazione che definisce la trasformata di Fourier non è direttamente implementabile mediante un elaboratore digitale di segnale, sia perché essa richiede l’analisi di segnali continui, x(t) e X(f), sia perché l’integrale si estende all’infinito e richiederebbe dunque un numero infinito di dati da elaborare.Per poter effettuare tale trasformazione con un sistema digitale sono dunque necessarie tre operazioni fondamentali: il campionamento, il troncamento del segnale e la discretizzazione dell’asse delle frequenze. Ciascuna di queste operazioni può influenzare significativamente l’attendibilità del risultato dell’analisi.

Campionamento ideale (aliasing e frequenza folding) Il campionamento (sampling) di un segnale analogico x(t) consiste nel prenderne solo i valori x(iTs) in corrispondenza a istanti ben precisi (iTs) detti istanti di campionamento.Per esaminare le proprietà fondamentali è utile riferirsi al caso ideale in cui il campionamento è effettuato impiegando un treno di impulsi matematici.In tale ipotesi, sia x(t) un generico segnale con spettro X(f) limitato in banda fino alla frequenza fm.

!Segnale a banda limitata: andamento nel tempo e spettro delle ampiezze.

Sia inoltre s(t) il treno di impulsi matematici di area unitaria, equispaziati dell’intervallo di campionamento Ts (e quindi con frequenza fs=1/Ts).

!

Lo spettro S(f) risulta ancora un treno di impulsi, di ampiezza fs ed equispaziati della stessa frequenza fs.

!

In definitiva esiste la seguente corrispondenza fra tempo e frequenza:

!Il campionamento ideale consiste nel moltiplicare il segnale x(t) per il treno di impulsi s(t):

!Il segnale campionato (segnale tempo-discreto) xs(t) è mostrato in figura.Per determinare lo spettro del segnale campionato è sufficiente ricordare che al prodotto algebrico nel tempo corrisponde il prodotto di convoluzione nel dominio della frequenza:

!Pertanto la trasformata di Fourier del segnale campionato risulta:

!

x(t) = δ (t − iTs)

i=−∞

∞

∑

x( f ) = fs δ f − kfs( )k=−∞

∞

∑

!2

Quindi lo spettro del segnale campionato è formato dalle repliche dello spettro del segnale originario X(f), traslate su frequenze multiple della frequenza di campionamento fs. Inoltre le ordinate di tali repliche risultano tutte moltiplicate per un fattore di scala pari a fs.

!Affinché non esistano sovrapposizioni fra le repliche, risulta evidente che il periodo di ripetizione in frequenza deve essere maggiore o al più uguale a 2fm:

!La condizione riassume il ben noto teorema del campionamento.Se la frequenza di campionamento fs è maggiore almeno del doppio della massima frequenza fm

contenuta nel segnale è possibile, come si comprende agevolmente dalla figura precedente, isolare lo spettro del segnale X(f) in banda base e quindi ricostruire il segnale originario x(t).Se viceversa fs < 2fm, ossia se la velocità con cui si effettua il campionamento è insufficiente e quindi i campioni acquisiti sono troppo radi, non è possibile riottenere il segnale originario in alcun modo, a causa della sovrapposizione delle repliche che crea un disturbo da spettro adiacente. Tale fenomeno è detto aliasing.Da quanto appena detto si evince che condizione necessaria affinché si possa eseguire correttamente la trasformata di Fourier sul segnale campionato xs(t) = x(iTs) è che il segnale originario x(t) sia a spettro limitato.Proprio per garantire che la condizione del teorema del campionamento possa essere verificata, viene inserito nell’analizzatore numerico un filtro "passa-basso" di ingresso: la sua frequenza di taglio, o stop-frequency, viene fissata a metà della frequenza massima di campionamento che permette di tagliare tutte le componenti al di sopra della metà della frequenza di campionamento, questo filtro prende appunto il nome di filtro anti-aliasing.

Troncamento del segnale: dispersione spettrale (leakage) Si è già visto che l’analisi di Fourier si applica formalmente a segnali di durata infinitamente estesa e pertanto anche la sequenza dei campioni che rappresenta il segnale in forma discreta dovrà essere teoricamente di lunghezza infinita.Tale ipotesi non è ovviamente realizzabile nella pratica. In generale, con riferimento a un processo di campionamento reale, la sequenza dei campioni avrà necessariamente un inizio e una fine, e pertanto il numero dei campioni a disposizione sarà un numero finito.Per esaminare il problema è utile considerare il segnale di durata limitata come una porzione del segnale generico x(t), prelevata attraverso una opportuna finestra temporale w(t) (window), detta anche finestra di troncamento o di osservazione.L’effetto del troncamento sul segnale si può rappresentare nel seguente modo:

!La trasformata di Fourier del segnale troncato risulta dalla convoluzione degli spettri:

!

!3

La convoluzione della trasformata X(f) del segnale con la trasformata W(f) della finestra di troncamento introduce un nuovo tipo di distorsione, detta di dispersione spettrale (spectral leakage).In pratica se lo spettro del segnale originario X(f) contiene delle transizioni nette, ad esempio componenti armoniche impulsive come nel caso di un segnale periodico nel tempo, tali transizioni vengono smussate e lo spettro del segnale periodico troncato si disperde in frequenza, tanto più quanto più è stretta la finestra di troncamento.La finestra di troncamento più semplice è quella di tipo rettangolare, rappresentata in fig. 3.1 e definita dalla seguente relazione:

!Lo spettro W(f) del segnale di troncamento è del tipo sin(x)/x, come rappresentato nella figura seguente

!Si consideri, per fissare le idee, un segnale sinusoidale x(t) di frequenza f0, che quindi presenta uno spettro costituito da due impulsi a frequenza ±f0, troncato con una finestra rettangolare w(t) di durata Tw.

!La convoluzione degli impulsi in frequenza con la funzione W(f) produce gli effetti illustrati

!L’entità della dispersione in frequenza dipende dalla durata Tw della finestra di osservazione e dal suo andamento temporale. In particolare l’andamento nel tempo della finestra di troncamento determina l’ampiezza dei lobi laterali della dispersione e risulta quindi direttamente responsabile della accuratezza con cui viene stimato lo spettro del segnale troncato. Sotto questo aspetto, concreti vantaggi possono essere ottenuti ampliando, entro limiti accettabili dal punto di vista pratico, la durata Tw o utilizzando finestre temporali non rettangolari, ma con transizione più graduale delle estremità (smoothing windows), delle quali si parlerà più avanti.

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Troncamento del segnale: Segnale campionato e troncato Si consideri ora il campionamento di un segnale troncato, osservato attraverso la finestra rettangolare w(t) di durata Tw=NTs, essendo N il numero di impulsi considerati e Ts l’intervallo di campionamento.In tale ipotesi il segnale campionato e troncato è individuato dai campioni:

!e può essere analiticamente rappresentato nella forma

!La trasformata di Fourier della sequenza di campioni risulta, applicando la proprietà ditraslazione nel tempo:

!Questa espressione costituisce un altro modo di rappresentare lo spettro a repliche di un segnale campionato. Tale spettro può essere inteso come una serie di funzioni esponenziali, nel dominio della frequenza, pesate con le ampiezze dei vari campioni.Si osserva che lo spettro del segnale campionato e troncato risulta ancora una funzione continua nella frequenza, formata da repliche dello spettro in banda base.Tuttavia, a causa del troncamento del segnale nel tempo, sarà in generale presente nello spettro in banda base una distorsione più o meno pronunciata di leakage.In conseguenza di questo fatto, nel replicare lo spettro, a seguito del campionamento, nascerà anche il fenomeno dell’aliasing. Si vedano a questo proposito in figura le code delle repliche in Xs,w(f).

I rimedi della dispersione spettrale dipendono dal tipo di segnale:

• Frequenza misurando nota

• Frequenza miseranda ignota o segnale aperiodica

Se il segnale misurando è periodico di frequenza nota, posso scegliere la Time Windows pari ad un numero di periodi interi del segnale. Non abbiamo errore di troncamento e generalizzando possiamo dire che vale

!

Questo è detto campionamento sincrono, cioè il treno di impulsi tc è bloccato con i periodi Tx. La sincronizzazione porta un’inconvenietne, infatti potrei non avere tutti campioni distinti nei K periodi e per assurdo potrei prendere sempre lo stesso campione (campionamento sincrono inefficiente). I campioni non sono tutti indipendenti.Devo aggiungere una seconda condizione per avere un campionamento coerente: tutti i campioni devono essere indipendenti in modo che portano informazioni del segnale. Si dimostra che la condizione sufficiente è he N e K sono co-primi (primi tra loro).

Se la frequenza del segnale non è nota posso fare ben poco e si può usare una funzione finestra. In modo da pesare progressivamente i campioni dal centro verso i bordi con valori <1 per attenuarne l’impatto. Cioè Invece di moltiplicare per una rect function si moltiplica per una opportuna funzione finestra.

Tw= KT

c⇒ Nτ

c= KT

cN ,K ∈!

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