Volume

- Sistemi di Forze

- Geometria delle masse

APPUNTI DI COSTRUZIONI 1

Roberto Lapiello

Vers. 1.1 08/2008

Volume 1 - Sistemi di Forze - Geometria delle masse

Volume 2 - La modellazione

strutturale - Equilibrio esterno

(reazioni vincolari) - Equilibrio Interno

(Caratteristiche della sollecitazione)

Volume 3

- Le tensioni e la verifica di resistenza nelle travi

Volume 4

- La linea elastica - Le travi iperstatiche

X

Y

F1

F2 F3

F4R

Rx

Ry

F1y

F1x

F2x F3x

F4x

F2yF3y

F4y

Y

X

Y0

X0G

=55,75

R.Lapiello Appunti di Costruzioni Vol. 1 pagina - i -

SOMMARIO

Premessa............................................................................................. 5

1 I Sistemi di Forze ............................................................7

1.1 Definizione di forza e rappresentazione vettoriale ................. 7

1.2 Composizione di forze .............................................................. 9

1.3 Risultante di due forze parallele............................................. 13

1.4 - Scomposizione di forze ........................................................... 14

1.5 - Il Momento di una forza ........................................................... 15

1.6 - Momento di un sistema di forze.............................................. 17

1.7 Le Coppie ................................................................................. 18

1.8 Il Momento di trasporto........................................................... 19

1.8 Condizione di equilibrio dei sistemi di forze......................... 20

1.9 Determinazione con metodo analitico della risultante di un sistema di forze parallele ........................................................ 21

1.10 Rappresentazione analitica di un sistema di forze piano .. 23

1.12 Determinazione analitica della risultante di un sistema generico di forze nel piano...................................................... 27

1.12.1 Esempi applicativi ................................................................................ 31

1.13 Casi particolari di sistemi di forze ....................................... 34

2 La geometria delle masse .............................................37

2.1 Sistemi di masse discreti........................................................ 39

2.1.1 Il Momento Statico e la ricerca del Baricentro...................................... 39

2.2 Il momento dinerzia assiale ................................................... 42

2.3 Il momento dinerzia polare .................................................... 43

R.. Lapiello Appunti di Costruzioni Vol. 1 pagina - ii -

2.4 Il momento dinerzia centrifugo.............................................. 44

2.5 Esempio di calcolo del baricentro e dei momenti dinerzia . 45

2.6 I teoremi di trasposizione (Teorema di Huygens) ................. 46

2.6.1 Teorema di trasposizione dei momenti dinerzia assiali.......................46

2.6.2 Teorema di trasposizione dei momenti dinerzia centrifughi...............47

2.6.3 Teorema di trasposizione dei momenti dinerzia polari .......................49

2.6.4 Variazione dei momenti dinerzia con la rotazione degli assi di riferimento..............................................................................................50

2.7 Assi Principali dinerzia........................................................... 51

2.7.1 Esempi applicativi. Ricerca dei momenti principali dinerzia di un sistema di masse discreto ......................................................................54

2.8 Centri e Assi relativi di un sistema di masse ........................ 59

2.9 Il Raggio dinerzia .................................................................... 61

2.10 Lellisse centrale dinerzia .................................................... 61

2.10.1 Determinazione dellasse coniugato ad un asse assegnato .................62

2.10.2 Determinazione del raggio dinerzia rispetto ad una direzione qualsiasi .................................................................................................63

2.10.3 Determinazione del centro relativo ad una retta data..........................63

2.11 Sistemi di massa continui..................................................... 64

2.11.1 Il baricentro delle principali figure piane .............................................65

2.11.2 Il Baricentro delle figure composte ......................................................68

2.12 Il Momento dinerzia delle principali figure ......................... 71

2.12.1 I momenti dinerzia del rettangolo.......................................................72

2.12.2 Il Momento dinerzia assiale del triangolo ..........................................73

2.12.3 Il momento assiale del cerchio.............................................................74

2.13 Il momento dinerzia delle figure composte ........................ 74

2.14 Esempi applicativi sui sistemi di masse continue.............. 79

2.14.1 Primo esempio applicativo ...................................................................79

R.Lapiello Appunti di Costruzioni Vol. 1 pagina - iii -

2.14.2 Secondo esempio applicativo............................................................... 82

2.14.3 Terzo esempio applicativo................................................................... 84

2.15 Il Nocciolo centrale dinerzia ................................................ 86

2.15.1 Il rettangolo .......................................................................................... 86

2.15.2 Il Cerchio.............................................................................................. 87

2.16 Il nocciolo centrale dinerzia nelle figure composte .......... 88

2.16.1 Primo esempio applicativo................................................................... 88

2.16.2 Secondo esempio applicativo............................................................... 90

2.16.3 Terzo esempio applicativo................................................................... 91

2.16.4 Quarto esempio applicativo ................................................................. 92

Premessa pagina - 5 -

Premessa La Scienza e la tecnica delle costruzioni ha compiuto negli ultimi anni notevoli passi in avanti,

mettendo a frutto tutte le potenzialit di elaborazione e di calcolo offerte dalle nuove tecnologie.

La ricerca sui materiali e sul comportamento degli elementi strutturali ha consentito di mettere

appunto modelli numerici di calcolo che approssimano sufficientemente il comportamento reale

delle strutture discostandosi anche dai tradizionali modelli di calcolo lineare che fino a 20 anni fa

costituivano sostanzialmente lunico modello di approccio al calcolo strutturale. Negli ultimi

tempi anche la normativa tecnica Italiana ha subito un costante processo di adeguamento,

allineandosi sempre di pi alle conoscenze messe a disposizione dalla ricerca e convergendo

sempre di pi verso gli Eurocodici che rappresentano oggi quanto di pi avanzato esprime il

mondo nel settore delle normative tecniche.

Mentre nel campo della progettazione strutturale i professionisti del settore, da almeno un

decennio, applicano in maniera diffusa i metodi di calcolo e di verifica agli stati limite, i testi di

costruzioni ad uso dei corsi per geometri, ma spesso anche quelli ad uso dei corsi universitari,

continuano a presentare la materia in maniera tradizionale come se nulla fosse accaduto negli

ultimi 30 anni. Il venir meno del carattere di buona guida dei testi scolastici di costruzioni e

lesigenza di adeguare la programmazione e la metodologia didattica ad un approccio logico della

materia ed al passo dei tempi, mi hanno indotto a produrre nel corso degli anni diverso materiale

didattico che, divenuto ormai organico e sufficientemente completo, stato raccolto allinterno di

questa collana.

I contenuti sviluppati nei diversi volumi consentono di guidare lo studente allapprendimento dei

fondamenti della disciplina secondo i diversi gradi di competenza da acquisire, tralasciando le

nozioni superflue in questa fase formativa, ma consentendo un buon grado di approfondimento

delle conoscenze e degli algoritmi da utilizzare nella progettazione strutturale.

Il testo, suddiviso in quattro volumi, indirizzato principalmente agli studenti del corso per

geometri del primo e nella fase iniziale del secondo anno di studio della materia, ma offre spunti

di approfondimento (volume 3 e 4) utili anche nella formazione post secondaria e/o universitaria.

La struttura del testo la seguente:

1) Volume 1

a. Sistemi di Forze

b. Geometria delle masse

2) Volume 2

a. La modellazione strutturale (la Trave)

R. Lapiello - Appunti di Costruzioni Vol. 1 pagina - 6 -

b. Problema dellequilibrio esterno (Reazioni vincolari delle travi isostatiche)

c. Problema dellequilibrio interno (Caratteristiche della sollecitazione)

3) Volume 3

a. Le tensioni e le verifiche di resistenza nelle travi

4) Volume 4

a. La linea elastica (Stiudio della deformazion