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Apprendimento per problemi III INCONTRO
FRANCA FERRI
Castelnuovo Rangone, 1 dicembre 2015
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
Alcune Attività della classe 1°C
Scuola primaria Don Milani Castelnuovo Rangone
Quanti pesci ci sono nel mare?
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
TRE PESCATORI DI LIVORNO
DISPUTARONO UN ANNO E UN GIORNO
PER STABILIRE E SENTENZIARE
QUANTI PESCI CI SONO NEL MARE.
DISSE IL PRIMO: “CE N’E’ PIU’ DI SETTE,
SENZA CONTARE LE ACCIUGHETTE”.
DISSE IL SECONDO: “CE N’E’ PIU’ DI MILLE,
SENZA CONTARE SCAMPI ED ANGUILLE”.
IL TERZO DISSE: “PIU’ DI UN MILIONE!”
E TUTTI E TRE AVEVANO RAGIONE.
GIANNI RODARI
Perché tutti e tre avevano
ragione?
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
Perché i pesci sono
tanti
Ma davvero ce ne
sono più di un
milione?
Per me ce
ne sono
100, che è
già
tantissimo
Più di 7, vuole dire
8 – 9 – 10 – 11 –
12 – 13 – 14 - …
fino all’infinito
Ma i pesci sono
infiniti?
Poteva anche
dire più di uno
e aveva
ragione
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
FILASTROCCA DELL’1
UN UNO TUTTO SOLO
VA A PIANGERE SUL MOLO.
TRISTE E SCONSOLATO
NESSUN AMICO HA TROVATO.
SORRIDE UGUALMENTE ALLA VITA
E LA SUA TRISTEZZA È SVANITA
(DIARA, ELENA, GIUSEPPE, JACOPO)
5
FILASTROCCA DEL 5 UN 5 VOLAVA NEL CIELO
LEGGERO COME UN VELO CADEVA SOPRA A UN MELO
E SI TORCEVA UN PELO
I BAMBINI E LE BAMBINE DELLA PRIMA C
FILASTROCCA DEL 2 C’ERA UNA VOLTA UN DUE
CHE CAVALCAVA UN BUE. IL BUE FRENAVA ALL’IMPROVVISO
E IL DUE SI FERIVA IL VISO. VENIVA PORTATO ALL’OSPEDALE E NE USCIVA SENZA PIÙ MALE.
I BAMBINI E LE BAMBINE DELLA PRIMA C
2
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
TRE BAMBINI MODENESI
DISPUTARONO ANNI E MESI
PER STABILIRE E SENTENZIARE
CHE GIOCO BISOGNASSE FARE.
DISSE IL PRIMO: «UN BEL GIROTONDO,
CHE CIRCONDI TUTTO IL MONDO ».
DISSE IL SECONDO: «CORRERE IN LIBERTÀ,
SOTTO, SOPRA, DI QUA E DI LÀ».
IL TERZO DISSE: «GIOCHIAMO INSIEME ».
E L’AMICIZIA ERA GIÀ IN SEME. TUTTI INSIEME.
RIELABORAZIONE DELLA FILASTROCCA DI GIANNI RODARI “QUANTI PESCI CI SON NEL MARE?”
FILASTROCCA DEL 3
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
Scuola Don Milani cl.1°C
a.s. 2015/16
AL VENERDI’ ANDIAMO IN PALESTRA A FAR
GINNASTICA.
LA MAESTRA METTE 20 CERCHI SUL
PAVIMENTO.
NOI IN CLASSE SIAMO 25.
C’E’ UN CERCHIO PER TUTTI? SI NO
PERCHE’?
La maestra legge il testo del problema.
In seguito cerchiamo il numero 20 con il colore
rosso e si chiede ai bambini cosa rappresenta,
inserito nel testo del problema.
La maestra dice che noi in classe siamo 25,
perciò cerchiamo con il colore azzurro il
numero 25 nel testo del problema.
Attenzione!!!
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
No, perché
non sono
tanti i cerchi
(Simone)
No, perché i cerchi sono
20 e noi 25. Il numero più
grande è 25. (Valentina)
Scuola Don Milani cl.1°C
a.s. 2015/16
Sì, perché i cerchi
bastano per tutti
(Davide C.)
No, perché noi siamo di più e i
cerchi sono di meno. Alcuni
bambini possono stare dentro e
altri fuori e non possono
giocare. (Maria)
No, perché noi non siamo in 20, ma in 25 e non ci
stiamo tutti nei cerchi. (Francesco)
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Perché non inserire i
numeri?
I cerchi sono 20.
I bambini 25.
20 è più piccolo (minore)
di 25.
25 è più grande
(maggiore) di 20
Sino ad ora abbiamo parlato di conta, di
conteggio, del numero come simbolo …
e di argomentazione
Ora vediamo come
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015 Sempre attraverso problemi
Quali numeri?
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ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
DECIMALI
LIMITATI
½ = 0,5
¼ = 0,25
DECIMALI
ILLIMITATI
1/3 = 0,333333333 … cioè 0,3
1/7 = 0,142857142857 … cioè
0,142857
RELAZIONE D’ORDINE
CONTINUITÀ – DENSITÀ
INFINITO ∞
INFINITESIMO 1
∞
Come rappresentare?
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LA RETTA NUMERICA
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
La retta o linea retta è uno dei tre
enti geometrici fondamentali della
geometria euclidea: punto, retta,
piano.
Viene definito da Euclide nei suoi
Elementi come un concetto
primitivo. Un filo di cotone o di
spago ben teso tra due punti è un
modello materiale che ci può aiutare
a capire cosa sia la retta, un ente
geometrico immateriale senza
s p e s s o r e e con una sola
dimensione. La retta è inoltre
illimitata in entrambe le direzioni,
cioè è infinita.
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d (2,3) d (3,4)
La distanza tra due punti ,valida solo
nella geometria euclidea, è la misura
(lunghezza) di una linea retta che li
congiunge
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Esempio
Dalle riflessioni sugli errori
alla didattica d’aula...
La retta numerica
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Classe Quinta – Campione 748 alunni - Avimes Piemonte
La retta (dati quantitativi risposte corrette)
Colloca questi numeri sulla retta:
1,2 --> 54%
0,25 --> 40%
2,5 --> 71%
1/2 --> 20%
6/2 --> 28%
3/3 --> 17%
Cosa pensano
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INSEGNANTI ALUNNI
Difficoltà per
l’inserimento delle
frazioni...
Impegnativo … non adeguato
per tutti gli alunni...
Corrisponde al programma
svolto, ma era meglio utilizzare
una retta con tacche ...
Mancano delle
tacche ...
Non ci stanno tutti i numeri ...
Non capisco dove devo metterli ...
Non ci sono i cartellini!
… Facile …Difficile …
Attenzione nella didattica a …
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ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
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79 81
COSA PUÒ SUCCEDERE?
64 75 84 88 92
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7 8
8 9
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Inserisci sulla RETTA i numeri 1 – 4 – 7 – 10
Inserisci sulla RETTA i numeri 5 – 10
Inserisci sulla RETTA i numeri 2 – 7
2 8 14
6 12
5 8
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015 Applicazioni in classe prima
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
IL MAGO DEI NUMERI CI
HA FATTO UN REGALO
BELLISSIMO: CI HA
PORTATO UN PEZZO
DELLA RETTA DEI
NUMERI. SI CHIAMA
COSÌ PERCHÉ SU
QUESTA RETTA CI
POSSONO STARE TUTTI I
NUMERI. IL MAGO DEI
NUMERI CI HA
MANDATO DEI
MESSAGGI IMPORTANTI
CHE CI SERVIRANNO
PER USARE AL MEGLIO
LA RETTA DEI NUMERI
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ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
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Modello
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ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
Area di contenuto:
comprendere il significato
dei numeri, i modi per
rappresentarli e il
significato della notazione
posizionale.
Livello di competenza:
dare un senso ad un
risultato.
Livello difficoltà
previsto:
medio-difficile.
Classe/i: 3ª - 4ª - 5ª
Tipologia item 1a parte:
campo chiuso (risposta
corretta 1350)
Tipologia item 2a parte:
campo aperto a risposta
estesa. (l’alunno spiega
che l’intervallo tra una
tacca e l’altra corrisponde
a 50 unità)
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MODENA, 8 NOVEMBRE 2013
ELISA ANDRÀ A GUASTALLA E VI RIMARRÀ
2 SETTIMANE.
QUANTI GIORNI ELISA RIMARRÀ A
GUASTALLA?
La retta come strumento di
soluzione di problemi
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
CLASSE I
FILIPPO: - DI SICURO UNA SETTIMANA HA 7
GIORNI, QUINDI DI CERTO STARÀ LÀ 7 GIORNI.
PERÒ LEI CI STA DUE SETTIMANE …
INSEGNANTE: - DUE SETTIMANE QUANTI GIORNI
SONO?
FILIPPO: - NON LO SO. QUANDO TORNA GLIELO
POSSIAMO CHIEDERE. LEI LO SAPRÀ … OPPURE
LO CHIEDIAMO ALLA SUA MAMMA.
La retta come strumento di
soluzione di problemi
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CLASSE I
JACOPO: FILIPPO HA DETTO CHE UNA
SETTIMANA HA 7 GIORNI ED È VERO. ALLORA IO
SULLA LINEA DEI NUMERI HO TROVATO IL 7, POI
SONO ANDATO AVANTI DI ALTRI 7 E HO TROVATO
IL 14. ELISA STA VIA 14 GIORNI.
La retta come strumento di
soluzione di problemi
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CLASSE I
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GIULIA: - STA A GUASTALLA 14 GIORNI.
HO PENSATO. HO PENSATO MOLTO. POI … HO
FATTO COSÌ: 7 GIORNI SONO UNA SETTIMANA,
ALLORA IL 7 L’HO TENUTO NELLA MENTE.
POI SONO ANDATA AVANTI: HO MESSO SETTE
DITA NELLE MANI E HO CONTATO 8 – 9 – 10 – 11
– 12 – 13 – 14.
Le mani
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CLASSE I
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CLASSE I
Il “contadita” o “contamani”
Classe I
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Il“contamani” e il numero 8
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Classe seconda:
Le mani e la
“stanghetta
decina”: ogni dito
rappresenta dieci.
Lo strumento
acquista nuove
funzioni che
integrano le
precedenti
La linea dei numeri in seconda
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Metodologia
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
Dopo aver raccolto
tutti i disegni sulla
cattedra è stato
chiesto ai bambini di
pensare a come
avrebbero potuto
sistemarli per far
scoprire alla 1B
l'animale preferito in
1A.
METODOLOGIA
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
Dalla discussione sulle varie
possibilità (“portiamo i
disegni in 1B e li facciamo
vedere,[…] li disponiamo su
più file sulla cattedra e
facciamo venire la 1B nella
nostra classe.....”) si è
arrivati a decidere di
sistemare i disegni su un
cartellone, raggruppandoli
su colonne.
• Fogli di forma quadrata per il disegno individuale;
• cartellone per la realizzazione del grafico;
• quaderno per la registrazione individuale del lavoro;
• mattoncini in plastica per la riproduzione delle
colonne del grafico per attività “concrete” di
confronto;
• fotografie per documentare alcune fasi del lavoro.
Strumenti
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
• posizionare i disegni in modo che si vedano tutti
• controllare che i disegni corrispondano al numero e
poi alle crocette sul quaderno
• più difficoltà nella lettura che nella costruzione dei
grafici
Difficoltà/errori degli alunni
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DOMANDE POSTE DAI BAMBINI
Possiamo capire a quale scopo è stata fatta l’indagine?
Da quanti bambini è composta la classe? (Interessante è
stata la risposta: “No perché forse c’erano bambini assenti)
Quanti sono i maschi e quante le femmine di quella classe?
( “Non possiamo saperlo perché non hanno colorato il
grafico in modo diverso”)
Possibili sviluppi
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
Una collega di un’altra classe invia il grafico ricavato dai suoi
alunni . Sottoporlo ai bambini chiedendo loro di analizzare il
grafico.
I compleanni
L’animale domestico preferito
Le merende
Gli sport praticati
Il colore degli occhi
I mezzi di trasporto per recarsi a scuola
Possibili sviluppi
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Sulla base della proposta “L’animale preferito” sono state elaborate nuove sperimentazioni legate al vissuto dei bambini:
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
E’ stata posta la domanda “DI CHE COLORE HAI GLI OCCHI?”
Consegna : “Disegna i tuoi occhi e colora”
In tutte le classi prime le insegnanti hanno posto domande per la rilevazione dei dati.
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
“ Come facciamo a
sapere quanti hanno gli
occhi marroni, verdi,
azzurri ecc ….?”
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
Dopo aver posto la domanda ciascun alunno ha
disegnato su fogli di diverse dimensioni lo sport
preferito. Il disegno è stato incollato su un
cartellone.
Rendendosi conto che dal cartellone non si
capiva quale fosse lo sport preferito dalla
maggioranza dei bambini, …
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
… si decide di disegnare un simbolo dello sport
scelto su un cartoncino e dividere uno sport
dall’altro.
I cartellini hanno la stessa altezza ma basi
diverse. MA ANCORA NON SI È
SODDISFATTI …
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
«… perché sia chiaro
appena lo vedi,
bisogna fare i
cartellini delle stesse
misure, metterli uno
vicino all’altro».
Si costruisce il
diagramma a barre
e poi la tabella delle
frequenze.
ff, Castelnuovo Rangone, 1 -12 - 2015
TEMPI
Tre pomeriggi
di 2 ore
ciascuno
«… abbiamo denominato
il grafico chiamandolo
“cartellone a righe
spesse” …»
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Rappresentare la
stessa indagine
in modi diversi …
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Ogni
rappresenta la
scelta di un
bambino
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Lettera ai bambini
E’ difficile fare le cose difficili:
parlare al sordo,
mostrare la rosa al cieco.
Bambini, imparate a fare le cose difficili:
dare la mano al cieco,
cantare per il sordo,
liberare gli schiavi
che si credono liberi
Gianni Rodari