APPLICAZIONE CRITICA DEL METODO SPEDITIVO DELL’INVASO NELLE RETI DIAPPLICAZIONE CRITICA DEL METODO SPEDITIVO DELL’INVASO NELLE RETI DI DRENAGGIO URBANEDRENAGGIO URBANE

(Luigi Fanizzi - ECOACQUE(Luigi Fanizzi - ECOACQUE))

1. PREMESSA

Le fognature pluviali hanno lo scopo di raccogliere le acque che si formano sulle aree esterne, derivanti dal dilavamento, operato su queste, dalle precipitazioni piovose (cd. acqueacque meteoriche di dilavamentometeoriche di dilavamento) e convogliarle in appropriati impianti di trattamentoappropriati impianti di trattamento, in conformità con la normativa regionale vigente in materia ed infine verso il recapito finale (rete direte di fognatura fognatura ovvero separata separata, dotata o meno di dispositivi per la raccolta e la separazione delle acque di prima pioggiaacque di prima pioggia, acque superficialiacque superficiali, suolosuolo ovvero strati superficiali del sottosuolostrati superficiali del sottosuolo anidroanidro). La progettazione di un sistema di drenaggio richiede, com’è noto, un approccio multidisciplinare nel quale i numerosi aspetti da tenere in considerazione, da quelli urbanistici a quelli idraulici ed ambientali, siano integrati in modo adeguato e si sviluppa, sostanzialmente, in due fasi. Nella prima, viene effettuata una serie di studi, preliminari, a livello morfologico ed idrologico, per il tracciamento della rete e per la definizione dei parametri progettuali fondamentali (caratteristiche morfometrichemorfometriche), mentre nella seconda si procede al dimensionamento idraulico dei collettori e di tutti gli altri manufatti ed opere accessorie necessarie per il suo normale funzionamento. Nella prima fase si definisce, pertanto, il tracciato della rete e la posizione delle opere accessorie, almeno a livello preliminare. Si stimano, successivamente, le portate di progetto nei punti significativi della rete (sezioni di chiusurasezioni di chiusura sottobacinali), cioè a valle di ogni confluenza tra collettori (o, almeno, di quelle principali) ed all'ingresso ed all'uscita delle opere accessorie. Particolarmente delicata è la stima delle portate meteoriche di progetto, attraverso l'analisi quantitativa del processo di trasformazione delle precipitazioni (afflussi) in deflussi. Nella seconda fase, si stabiliscono le caratteristiche idrauliche e costruttive, sulla base del moto dell'acqua nella rete e del comportamento strutturale dei suoi elementi costitutivi. In particolare, si definiscono le dimensioni delle canalizzazioni e delle opere accessorie, in base alle portate di progetto ed ipotizzando, generalmente, condizioni di moto permanente. Mentre questa seconda fase non presenta, normalmente, difficoltà di rilievo, basandosi su modelli di calcolo ormai abbastanza ben definiti, la prima presenta, generalmente, incertezze significative nella sua attuazione. Infatti, la complessità e l'aleatorietà dei fenomeni idrologici che compongono il processo di trasformazione “afflussi-deflussi” nei bacini imbriferi (cd scolantiscolanti), fa sì che la stima delle portate di progetto sia spesso la fase più delicata ed incerta della progettazione delle reti di fognatura separata. Questa incertezza spiega, anche, perché i modelli matematici, proposti in letteratura per la progettazione delle reti di fognatura, presentino le maggiori differenze proprio nelle metodologie per la stima delle portate di progetto (U. Moisello, 1999).

2. ANALISI MORFOLOGICA

L'analisi morfologica permette, in primo luogo, di individuare il bacino che dovrà essere servito dalla rete di drenaggio, evidenziando le caratteristiche del territorio interessato a questo tipo di opere idraulicheopere idrauliche. E' necessario, quindi, individuare le caratteristichecaratteristiche morfologichemorfologiche delle aree che dovranno essere servite ed il tipo di insediamenti esistenti, al fine di definire, per ciascuna zona, sia le densità che le caratteristiche dei suoli (uso,uso, permeabilità, estensione, pendenzepermeabilità, estensione, pendenze), allo scopo di valutarne il comportamento nei confronti dei fenomeni idrologici quali: scorrimento superficiale, ristagno ed infiltrazionescorrimento superficiale, ristagno ed infiltrazione. L'andamento plano-altimetrico della rete, che è posata al disotto del piano campagna, è stabilito sulla base delle caratteristiche urbanistiche dell’area da drenare, tenendo conto di eventuali vincoli naturali (corsi d'acqua, rilievi, eccetera) od artificiali (tunnel sotterranei, canali, eccetera) e dell'altimetria del terreno, in modo da consentire un funzionamento, per quanto possibile, a gravità.

I principali criteri di carattere generale, da seguire, sono i seguenti (G. Becciu ed A. Paoletti, 2005):

�� adottare uno schema di rete fognaria che assicuri il più completo drenaggio delle varieadottare uno schema di rete fognaria che assicuri il più completo drenaggio delle varie zone, zone, minimizzando i percorsi dell'acqua sia sul bacino, prima dell'ingresso in rete, siaminimizzando i percorsi dell'acqua sia sul bacino, prima dell'ingresso in rete, sia all'interno della rete stessa;all'interno della rete stessa;

�� seguire, per quanto possibile, l'andamento e la pendenza delle strade, evitando trattiseguire, per quanto possibile, l'andamento e la pendenza delle strade, evitando tratti eccessivamente lunghi, in contropendenza, e scavi troppo profondi;eccessivamente lunghi, in contropendenza, e scavi troppo profondi;

�� analizzare il reticolo idrografico, eventualmente esistente, dei corsi d'acqua naturali odanalizzare il reticolo idrografico, eventualmente esistente, dei corsi d'acqua naturali od artificiali (ad es. canali irrigui) già presenti nell'area di interesse, in modo da evidenziareartificiali (ad es. canali irrigui) già presenti nell'area di interesse, in modo da evidenziare spartiacque, eventuali punti di attraversamento ed i punti più adatti per il recapito finale perspartiacque, eventuali punti di attraversamento ed i punti più adatti per il recapito finale per le acque (trattate, o meno, in appropriato impianto di trattamento e depurazione).le acque (trattate, o meno, in appropriato impianto di trattamento e depurazione).

Nota la quota di riferimento del punto di recapito finale (ingresso all'appropriato impianto di trattamento ovvero al corpo ricettore finalecorpo ricettore finale), si può determinare l'andamento altimetrico della rete, tenendo presente che, normalmente, la quota di massima risalita del pelo libero, nelle tubazioni, deve trovarsi almeno 1 metro al di sotto del piano stradale e facendo in modo che la loro pendenza (it) sia compresa, indicativamente, tra il 2 ed il 20 per mille, assegnando, preferibilmente, pendenze più piccole alle canalizzazioni più grandi. Qualora le pendenze stradali (is) risultassero superiori a tali valori, come capita, bisognerà introdurre dei pozzetti di salto (vedi Fig. 1), che consentano di limitare le velocità che, comunque, devono risultare comprese entro i limiti di 0,5 m/s e 5 m/s (S. Artina ed Al., 1997).

Fig. 1 –Fig. 1 – Immagini esempio di un pozzetto di salto. Immagini esempio di un pozzetto di salto.

3. ANALISI NORMO-AMBIENTALE

Le normative di riferimento, da considerare, progettualmente, sono: Normativa StataleNormativa StataleDecreto Legislativo 3 aprile 2006, n. 152 e s.m.i. “Norme in materia ambientale”;

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DPCM 4 marzo 1996 “Disposizioni in materia di risorse idriche”.

Circolare Ministero dei Lavori Pubblici 7 gennaio 1974 n. 11633 - Istruzioni per la progettazione delle fognature e degli impianti di trattamento delle acque di rifiuto (scarichi). Ministero dei Lavori Pubblici - Comitato dei Ministri per la tutela delle acque dall'inquinamento: 4 febbraio 1977 - Criteri, metodologie e norme tecniche generali di cui all'art. 2, lettere b), d), ed e), della Legge 10 maggio 1976 n. 319, recante norme per la tutela delle acque dall'inquinamento.

Normativa Regionale (Puglia)Normativa Regionale (Puglia)Piano di Tutela delle Acque – Linee guida per la redazione dei regolamenti attuativi del PTA – Allegato n. 13 – Approvato con Delibera di Giunta n. 1441 il 4 agosto 2009.

Normativa TecnicaNormativa TecnicaUNI EN 1295-1:1999 – Progetto strutturale di tubazioni interrate sottoposte a differenti condizioni di carico. Requisiti generali.UNI ENV 1046 – Tubature plastiche e sistemi di canalizzazione – Sistemi esterni per la raccolta dell’acqua o di risanamento all’esterno delle strutture edili – Pratiche di installazione sopra o sottoterra (posa).UNI EN 1610:1999 - Costruzione e collaudo di connessioni di scarico e collettori di fognatura (tutti i materiali).

4. ANALISI IDROLOGICA

Lo studio idrologico consiste, principalmente, nell'analisi delle precipitazioni di breve durata e massima intensità, della zona, per caratterizzarne l'intensità, la durata e frequenza. Tramite una serie di elaborazioni statistiche, da effettuare sulle registrazioni degli eventi più intensi nella stazione pluviometrica più prossima al bacino imbrifero da drenare, si stima la curva di possibilità pluviometrica, per il tempo di ritorno progettuale. Per i calcoli di progetto, afferenti la rete di drenaggio, si fa normalmente riferimento ad un tempo di ritorno, Tr, di 5 anni (vedi p.to 5). Per il ragguaglio all'area, si utilizza la formulazione di U. Puppini (1932), correggendo i parametri aa ed nn della curva di possibilità pluviometrica (h = a ⋅ t n con durata t espressa in ore), mediante le espressioni:

a’ = a ⋅ [1− 0,052 ⋅ (100

S) + 0,002 ⋅ ( )

100S

2] (1)

e

n’ = n + 0,0175 ⋅ 100

S (2)

valide per superfici imbrifere S, espresse in ettari, non superiori a 1.300 ha e per durate temporali non superiori a 24 h (si presuppone che la curva segnalatrice di possibilità climatica, sia stata derivata da osservazioni effettuate al centro scroscio). La determinazione della curva di possibilità pluviometrica (cd cppcpp) non esaurisce, però, le analisi idrologiche necessarie per l'impostazione del progetto. Da tali curve, infatti, si deduce l'altezza di precipitazione che si verifica sul bacino scolante per una certa durata di pioggia e con un certo livello di probabilità, cioè la quantità di pioggia in ingresso nel bacino. Una parte di questa pioggia, però, si perde, per effetto di una serie di fenomeni idrologici (principalmente per evaporazione, infiltrazione nel terreno, per formazione di velo idrico superficiale e per immagazzinamento nella vegetazione ed in avvallamenti superficiali isolati) prima di arrivare alla rete di drenaggio. Per il dimensionamento di quest'ultima sarà rilevante, quindi, solo la restante parte della pioggia, cioè la cosiddetta “pioggia netta” od efficace, che può essere valutata con diverse metodologie. Una valutazione di massima può essere fatta attraverso il coefficiente di afflusso ϕ che rappresenta il rapporto tra il volume della pioggia netta ed il volume della pioggia totale. Anche se dipende, in realtà, da molti fattori, alcuni anche variabili nel tempo; nella pratica progettuale questo coefficiente viene generalmente considerato costante per tutta la durata della pioggia, ammettendo valide le ipotesi che solo le aree perfettamente impermeabili ipotesi che solo le aree perfettamente impermeabili contribuiscano alla contribuiscano alla generazione delgenerazione del deflussodeflusso.

3

Un approccio più recente e più corretto, consiste nel far dipendere la stima del coefficiente d'afflusso, dal tempo di ritorno idrologico di progetto e nel valutarlo, separatamente, per le aree impermeabili ϕIMP e per quelle permeabili ϕPERM, in modo che venga rispettata la condizione (R. Rasulo e C. Gisonni, 1997):

ϕ = ϕIMP ⋅ IMP + ϕPERM ⋅ (1 − IMP) (3)

dove IMP è il cosiddetto coefficiente di impermeabilità, rapporto tra aree impermeabili ed area totale del bacino. In progetto, in funzione del tempo di ritorno (T r = 5 anni; vedi adattamento di Tab. 1), si considerano, rispettivamente (R. Rosso, 1999):

ϕIMP = 0,75 (4)e

ϕPERM = 0,25 (5)con

ϕIMP + ϕPERM = 1,00 (6)

Tempo di ritorno Tr [anni] ϕIMP [ - ] ϕPERM [-]

≤≤ 2,52,5 0,700,70 0,300,30

55 0,750,75 0,250,25

1010 0,800,80 0,200,20

≥≥ 2020 0,900,90 0,100,10

Tab. 1 –Tab. 1 – Valori dei coefficienti di afflusso per le aree Valori dei coefficienti di afflusso per le aree impermeabiliimpermeabili e e permeabilipermeabili..

5. ANALISI PROGETTUALE

Il calcolo delle portate di progetto va effettuato per tutte le sezioni dei condotti a monte delle confluenze od almeno le più importanti. Le portate meteoriche di progetto consistono nelle massime portate di piena al colmo che si possono realizzare nelle sezioni significative della rete fognaria (sezione di chiusura del bacino), per effetto delle precipitazioni piovose sul bacino. L’aleatorietà dei fenomeni piovosi implica la necessarietà di definire un livello di probabilità, da associare alla stima di tali portate, espresso mediante il tempo di ritorno Tr (L. Fanizzi, 2010). Normalmente si sceglie un tempo di ritorno idrologico di 5 annitempo di ritorno idrologico di 5 anni per il dimensionamento dei collettori (p.to 3.8.5. – Drenaggio urbano, di cui al DPCM 4 marzo 1996: “Disposizioni in materia di risorse idriche”). Per l’analisi quantitativa del processo di trasformazione delle precipitazioni in deflussi si adotta il metodo speditivo dell’invaso (adattamento del metodo italiano diretto, del G. Supino − U. Puppini (1929-1932), che costituisce un’estensione del metodo italiano del volume d’invaso, utile per giungere direttamente, senza cioè iterazioni, alla valutazione della portata di dimensionamento della rete di drenaggio. Il metodo definisce la portata critica come quella portata che risulta esattamente pari, per la durata critica, alla portata di riempimento della rete nella sezione di chiusura considerata. Da questa condizione derivano, rispettivamente, le relazioni del tempo critico di riempimento e della portata al colmo di piena:

Tc = (2,6 + n’) ⋅ 'n1

'aw

⋅ϕ

[h] (7)

e

Qc = 2168 ⋅ S ⋅ n’ ⋅ 1

'n1

'n1

w

)'a(

−

⋅ϕ [L/s] (8)

4

dove il parametro a’, della curva di possibilità pluviometrica ragguagliata, è espresso in [m⋅ h−n’] e dove w è il volume specifico d’invaso, pari alla somma dei volumi dei piccoli invasi superficiali (w0) e dell’invaso specifico di rete (wr):

w = S10

W

S10

W4

r40

⋅+

⋅ [m] (9)

con S [ha].

Nel caso del metodo dell’invaso, recenti tarature sulla base dei dati raccolti in bacini sperimentali, consigliano di considerare un volume invasato nella rete Wr pari all’80 % della somma dei volumi massimi dei collettori (di diametro di e lunghezza Li, espressi, entrambi, in metri), a monte della sezione di chiusura (A. Paoletti, 1996):

wr = 0,80 ⋅ (Σi π ⋅ i

2i L

4

d⋅ ) [m3] (10)

Infatti, il valore della portata di massimo riempimento non differisce, di molto, dalla portata di moto uniforme corrispondente ad un grado di riempimento, in termini volumetrici, dell’ 80 %. Per quanto riguarda la stima del volume dei piccoli invasi w0, sono consigliabili valori più bassi di quelli tradizionali, cioè valori dell’ordine di:

w0 = 10 m3/haIMP ÷ 15 m3/haIMP (11)

da applicare alla sola parte impermeabile dell’area del bacino (vedi Tab. 1), anziché un valore di 30 m3/ha ÷ 50 m3/ha, da applicare sia alla parte impermeabile che permeabile, così come tradizionalmente consigliato . Numerose ricerche sono state effettuate, in passato, in modo da semplificare i tentativi di sviluppo del metodo. Tra queste si adatta, per la speditività che apporta al metodo, la valutazione diretta (cioè non iterativa) di G. Iannelli (1969), il quale, ha dimostrato, da una indagine statistica, ottenuta da G. Cotecchia (1969), che si può ritenere valida l’espressione generale (Cointec, 2006) :

0

r

w

w= r ⋅ S 0,227 (12)

La quale, fissato il valore w0, definisce univocamente il valore di wr, per il particolare valore di S e, quindi:

w = w0 + wr = w0 ⋅ (1 + r ⋅ S 0,227) (13)

La validità della suddetta equazione, si è osservato essere attendibile entro determinati range di pendenza media del bacino i i (vedi Tab. 2), cui sono associati ben definiti coefficienti di ragguaglio rr e volumi specifici d’invaso ww00.

Pendenza media bacino: i[0/0]

w0

[m3/haIMP]r

[(ha) − 0,227]

0,2 0,2 ÷÷ 0,8 0,8 1515 0,330,33

0,8 0,8 ÷÷ 1,4 1,4 12,512,5 0,290,29

1,4 1,4 ÷÷ 2 2 1010 0,270,27

Tab. 2 –Tab. 2 – Valori dei volumi di piccolo invaso w Valori dei volumi di piccolo invaso w00 e del coefficiente r al variare della pendenza i. e del coefficiente r al variare della pendenza i.

Poiché per l’ipotesi di sincronismosincronismo il metodo italiano diretto considera un volume d’invaso della rete, maggiore di quello reale, tendendo a sovrastimare il tempo di riempimento della rete e, quindi, a sottostimare la portata critica al colmo, è sempre opportuno verificare che, quest’ultimo, non si discosti molto dal tempo di corrivazione del bacinotempo di corrivazione del bacino (Tc), dato dalla somma del tempo di accesso alla retetempo di accesso alla rete (ta) – S. Mambretti e A. Paoletti, 1997 (adattamento approssimato del modellomodello del condotto equivalentecondotto equivalente, per piccoli bacini ≤ 10 ha):

ta = 0,02051 ⋅ S 0,34 ⋅ i − 0,429 ⋅ (a’ ⋅ ϕ) − 0,29 [h] (14)

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e del tempo di corrivazione nella retetempo di corrivazione nella rete (tc) – Z. P. Kirpich, 1940:

tc = 0,0003702 ⋅ (1,10 − Ψ) ⋅ 80,0

i

L

[h] (15)

con: SS = superficie del sottobacino [ha];i i = pendenza media del sottobacino [m/m];a’a’ = coefficiente aa della curva di possibilità pluviometrografica arealmente ragguagliato

[mm/hn], secondo la formulazione di U. Puppini (1932), per piccoli bacini; n’n’ = coefficiente della curva di possibilità climatica ragguagliato arealmente (variabile, ma

trascurabile, nel campo di validità del modello: 0,40 ÷ 0,60)Ψ = fattore di correzione, pari a 0,90 per collettori fognari in CementoCemento lisciato, Gres vetrificatoGres vetrificato,

PEPE o PVCPVC;ϕϕ = coefficiente di afflusso del sottobacino [≤ 1,00];LL = lunghezza dell’asta principale (in mancanza di dati, può essere considerata pari al valore 238,25 ⋅ S 0,548, con S espresso in ettari) [m].

6. ANALISI NUMERICA

Ad esempio, di quanto teoricamente esposto, si riporta il calcolo della portata di piena, per un bacino imbrifero pianeggiante (pendenza i = 0,005 m/m), avente superficie S = 3 ha, per il quale si assume una percentuale di aree impermeabili del 30 % (IMP = 0,30), dotato di un collettore principale di drenaggio, di sezione circolare, avente una lunghezza complessiva, stimata, LL, pari a 500 m (densità di drenaggio: dd = 500/3 ≅ 167 m/ha > 150 m/ha). Il coefficiente di deflusso, calcolato con la (3), risulta pari a:

ϕϕ = 0,75 ⋅ 0,30 + 0,25 ⋅ (1 – 0,30) = 0,40

Si è calcolata, quindi, per detta superficie, la curva di probabilità pluviometrica, corrispondente ad un tempo di ritorno idrologico TTrr = 5 anni, che assume, monomiamente, equazione hh = 40 ⋅ t 0,50, con tt durata della pioggia espressa in ore. Il tempo di accesso ttaa, alla rete, dopo aver ragguagliato i coefficienti a ed n della cpp, con le espressioni (1):

a’a’ = 40 ⋅ [1− 0,052 ⋅ (1003

) + 0,002 ⋅ ( )1003

2] ≅ 39,94 mm ⋅ h-n’

e (2)

n’n’ = 0,50 + 0,0175 ⋅ 100

50,0≅ 0,50

si è calcolato essere, con l’utilizzo della (14), del seguente valore:

ttaa = 0,02051 ⋅ 30,34 ⋅ 0,005 − 0,429 ⋅ (39,94 ⋅ 0,40)− 0,29 ≅ 0,13 h

Il tempo di corrivazione, nella rete interna, si è calcolato, invece, con la (15), del seguente valore:

ttcc = 0,0003702 ⋅ (1,10 – 0,90) ⋅ 80,0

005,0

500

≅ 0,09 h

per un tempo critico totale del bacinotempo critico totale del bacino TTcc (h), ossia un tempo di versante (o di accesso) e di canale (o di rete), pari a circa 0,20,2 h < 1 h. Assumendo, tradizionalmente, w0 = 50 m3/ha ed adottando la formulazione dello Iannelli, per il menzionato bacino pianeggiante ( i < 0,8 %), per la stima di Wr, dalla (12), si ottiene:

WWrr = wr ⋅ S = [w0 ⋅ (r ⋅ S0,227)] ⋅ S = [50 ⋅ (0,33 ⋅ 3 0,227)] ⋅ 3 = 64 m3

eWW00 = w0 ⋅ S = 50 ⋅ 3 = 150 m3

6

Se si assume, invece, corrispondentemente alle più recenti tarature, w0 = 15 m3/haIMP e Wr pari all’ 80 % del volume interno complessivo dei collettori, a monte della sezione di chiusurasezione di chiusura bacinalebacinale, i calcoli si modificano come segue:

WW = 0,80 ⋅ Wr + w0 ⋅ (IMP ⋅ S) = 0,80 ⋅ 64 + 15 ⋅ (0,30 ⋅ 3) = 64 m3 < 214 m3

onde

ww = S10000

W⋅

= 310000

64⋅

= 0,0021 m

ed infine dalla (7)

TTcc = (2,60 + 0,50) ⋅ 50,01

03994,040,00021,0

⋅≅ 0,1 h

e dalla (8)

QQcc = 1

50,01

50,01

0021,0

)03994,040,0(50,032168

−

⋅⋅⋅⋅≅ 387 L/s

Per un grado di riempimento: Dh

= 0,80, dall’abaco di Fig. 2, si ottengono i seguenti valori di

massimo allagamento della sezione: QQrr = = 9780,

Q c e VVrr = 1401,

Vc .

Onde

QQrr = 978,0387,0

= 0,396 m3/s

Il diametro interno della sezione, al massimo riempimento, con n = 0,010 m − 1/3/s (coefficiente di resistenza di R. Manning, per tubazioni lisce: CA, GRES, PVC e PE), è calcolato con la formula inversa di A. L. de Chezy:

DD = 1,5483 ⋅ 83

r

i

Qn

⋅ = 1,5483 ⋅ 8

3

005,0

396,0010,0

⋅ ≅ 0,525 m

Fig. 2 Fig. 2 −− Scala delle portate e velocità (Scala delle portate e velocità (adimensionaliadimensionali) per sezioni circolari.) per sezioni circolari.

Adottando, quindi, un diametro commerciale DNDN = 0,600 m, si ottiene una velocità, al massimo grado di riempimento, di:

7

VVrr = π⋅

⋅2

r

D

Q4=

1416,36,0

396,042 ⋅

⋅= 1,40 m/s

ed una velocità critica, al colmo di piena, di:

VVcc = 1,140 ⋅ Vr = 1,14 ⋅ 1,40 = 1,60 m/s

NOTE BIBLIOGRAFICHENOTE BIBLIOGRAFICHE

[ 1] U. Moisello (1999): “Idrologia tecnica”, Ed. La Goliardica Pavese, Pavia.

[ 2] G. Becciu e A. Paoletti (2005): “Esercitazioni di costruzioni idrauliche”, Ed. Cedam, Padova.

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[ 3] S. Artina ed Al. (1997): “Sistemi di fognatura – Manuale di progettazione”, Centro Studi Deflussi urbani, Ed. HOEPLI, Milano.

[ 4] U. Puppini (1932): “Coefficienti udometrici per generica scala di deflusso”, L’ingegnere, n. 4, Ed. E. F., Roma.

[ 5] R. Rasulo e C. Gisonni, (1997): “Metodi per determinare le massime portate pluviali”, Sistemi di fognatura – Manuale di progettazione, CSDU, Ed. Hoepli, Milano.

[ 6] R. Rosso (1999): “Corso di infrastrutture idrauliche – Sistemi di drenaggio”, The real book, Ed. Cusl, Milano.

[ 7] L. Fanizzi (2010): “Analisi delle piogge estreme”, L’Ambiente, n. 1, Ed. ICSA, Milano

[ 8] G. Supino (1929): “Sul calcolo dei canali di fognatura”, L’ingegnere, n. 2, Ed. E. F., Roma.

[ 9] A. Paoletti (1996): “Sistemi di fognatura e di drenaggio urbano – Fondamenti e nuove tendenze”, II Edizione, Ed. Cusl, Milano.

[10] Cointec (2006): “Fognature - Calcolo di reti di deflusso a pelo libero”, II Edizione, Ed. Grafill, Palermo.

[11] G. Iannelli (1969): “Una semplificazione del metodo del volume d’invaso per il calcolo delle fognature pluviali”, Ingegneria Sanitaria, n. 4, Ed. IPI, Milano.

[12] S. Mambretti e A. Paoletti (1997): “Il metodo del condotto equivalente nella simulazione del deflusso superficiale in ambiente urbano”, Atti del seminario “Modelli di dimensionamento per le fognature urbane” di San Cassiano, Ed. CSDU, Milano.

[13] Z. P. Kirpich (1940): “Time of concentration of small agricultural watershed” , Ed. Civil Engineering, New York.

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