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Corso di Tecnologie di Formatura

Docente: Prof. Giancarlo Maccarini

Appendice 2: Laminazione

A cura dell’Ing. Cristina Merla

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Sommario

Appendice 2: Laminazione ............................................................................................................................... 1

a) Distribuzione della pressione nel processo di laminazione .......................................................................... 3

b) Determinazione del “punto neutro” ............................................................................................................ 7

c) Tensione frontale e posteriore ..................................................................................................................... 8

d) Le forze nel processo di laminazione............................................................................................................ 9

e) Coppia di laminazione e potenza................................................................................................................ 10

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a) Distribuzione della pressione nel processo di laminazione

Sebbene la zona di deformazione nel metallo sia soggetta ad uno stato di sforzo simile a quello che si genera

in compressione, il calcolo delle forze e la distribuzione degli sforzi nella laminazione piana è più complessa

a causa della superficie di contatto curva. Inoltre, il materiale all’uscita è incrudito e per tale ragione lo

sforzo all’uscita è maggiore di quello all’entrata. La figura mostra gli sforzi su un elemento rappresentativo

all’uscita. Si noti che l’unica differenza per un elemento all'entrata è la direzione delle forze d’attrito.

Applicando lo “slab method” all’analisi di stati di deformazione piana, è possibile analizzare gli sforzi in

laminazione come segue.

y

h

dydh/2

dlh+dh

y+dy

fp p

d

y

Dall’equilibrio delle forze orizzontali sull’elemento nella sezione di uscita mostrato in figura si ha che:

semplificando opportunamente e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore si ottiene:

In laminazione, l’angolo α è di soli pochi gradi; perciò è possibile approssimare e

Perciò:

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Si noti che nella sezione di entrata l'equazione di equilibrio e la stessa con il segno di f cambiato. Poiché gli

angoli presi in considerazione sono piccoli, si assuma che p sia uno sforzo principale, e che sia l’altro

sforzo principale. La relazione tra i due sforzi e lo sforzo del materiale è dato dalla seguente equazione:

Per materiali incruditi lo sforzo corrisponde allo sforzo che il materiale deve sopportare in un particolare

punto del gap tra i rulli. Riscrivendo l’equazione è possibile ricavare la seguente relazione:

oppure

Che differenziando diventa:

Il secondo termine è molto ridotto poiché al decrescere di h, aumenta; il prodotto diventa circa pari a una

costante e quindi la sua derivata è nulla. Si ottiene quindi:

Se è lo spessore finale, si avrà che:

o approssimativamente

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Sostituendo questa espressione di h nell’ e integrando si ottiene:

oppure

Dove si è posto:

All’entrata quindi , con sostituito da . All’uscita ; quindi .

Inoltre, all’entrata e all’uscita . Perciò nella zona di entrata,

e

Nella zona di uscita si ha che

e che

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Si noti che la pressione è funzione di e quindi della posizione angolare lungo l’arco di contatto. Queste

espressioni indicano inoltre che la pressione aumenta con la resistenza del materiale, con il coefficiente di

attrito e con il rapporto

. Il rapporto

in laminazione è analogo al rapporto

in compressione. Si noti che

il punto neutro si sposta verso l’uscita al decrescere dell’attrito, come sarebbe naturale aspettarsi. Quando

l’attrito tende a zero, i cilindri iniziano a perdere aderenza invece che trascinare la lamiera verso l’interno, di

conseguenza il punto neutro si trova in prossimità dell’uscita. (è una situazione simile a una brusca partenza

in automobile in cui le ruote “slittano” sull’asfalto). Inoltre al ridursi dello spessore della piastra, la

lunghezza della zona di contatto aumenta, aumentando a sua volta la pressione.

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b) Determinazione della “sezione neutra”

La sezione neutra può essere semplicemente determinata eguagliando le equazioni

( . A2.5) e ; perciò in corrispondenza della sezione neutra,

o

Dall’equazione si ricava :

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c) Tensione frontale e posteriore

Le forze coinvolte nel processo di laminazione, possono essere ridotte in vari modi, ad esempio riducendo

l’attrito, usando cilindri con raggio inferiore, applicando piccole riduzioni e aumentando la temperatura del

materiale in lavorazione. Un metodo particolarmente efficace è quello di ridurre lo sforzo apparente di

snervamento a compressione del materiale applicando una tensione longitudinale. Si ricorda che applicando

una tensione ad una lamiera, lo sforzo di snervamento normale alla stessa viene ridotto, e quindi la pressione

di laminazione decresce. Tali tensioni possono essere applicate sia all’entrata che all’uscita della lamiera

( e ) oppure a entrambe. Le equazioni possono

quindi essere modificate per includere l’effetto della tensione nelle zone di entrata e uscita come segue:

e

Sulla base delle differenti tensioni applicate, il punto neutro può spostarsi. Questo spostamento influenza la

distribuzione delle pressioni, la coppia e la richiesta di potenza durante la laminazione. La tensione frontale è

controllata dalla coppia sull’avvolgitore, (bobina di delivery) attorno a cui la lamiera viene avvolta. La

tensione posteriore è controllata da un sistema di freni nell’altra bobina (bobina di payoff). Per questo tipo di

controllo del processo sono disponibili speciali strumentazioni. E’ particolarmente importante controllare

queste tensioni nel caso dell’avvolgimento di lamiere molto sottili, oppure nel caso della lavorazione di

materiali ad alta resistenza che richiedono elevate forze di laminazione.

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d) Le forze nel processo di laminazione

L’area compresa sotto la curva “pressione-lunghezza di contatto” moltiplicata per la larghezza della lamiera,

rappresenta la (anche detta roll separating force) che agisce sulla lamiera. Le

forze possono anche essere calcolate dalla seguente espressione:

Un metodo semplificato per determinare la forza di contatto è quello di moltiplicare l’area di contatto per

uno sforzo di contatto medio, come segue

Dove L è l’arco di contatto. La dimensione L può essere approssimata dalla seguente equazione:

Dove è il raggio del cilindro e è la differenza tra lo spessore iniziale e finale della lamiera (draft). La

stima di dipende dal rapporto

dove h è lo spessore medio della lamiera nel gap di laminazione. Per alti

valori di

(piccole riduzioni e/o ridotti diametri dei cilindri), i cilindri si comportano come penetratori nella

prova di durezza; in questo caso l’attrito è trascurabile. Valori piccoli del rapporto

(grandi diametri dei

cilindri e/o grandi riduzioni) sono equivalenti ad alti rapporti

perciò l’attrito è in questo caso rilevante.

Un’approssimazione delle condizioni di basso attrito è data dalla seguente formula:

Dove è lo sforzo medio in stato piano di deformazione del materiale, nel gap di laminazione. Per

condizioni di alto attrito invece è possibile scrivere la seguente equazione analoga a quella ottenuta studiando

la compressione piana:

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e) Coppia di laminazione e potenza

La coppia di laminazione, T, può essere calcolata analiticamente dalla seguente espressione

dove il primo termine è relativo alla zona d’entrata mentre il secondo è relativo alla zona d’uscita.

Si noti che il segno (-) denota un cambiamento di direzione della forza d’attrito al punto neutro; perciò, le

forze d’attrito sono reciprocamente uguali e la coppia è nulla. La coppia nel processo di laminazione può

comunque essere stimata assumendo che la forza di laminazione, F, agisce nel punto medio dell’arco di

contatto (che è il braccio-di un momento- di lunghezza pari a 0.5 L) e che F è perpendicolare al piano della

lamiera. NB: 0.5 L è una buona stima per laminazione a caldo, mentre 0.4 è una stima migliore per la

laminazione a freddo. La coppia per cilindro è pari a

La potenza richiesta per cilindro è pari a

dove , e N é la velocità di rotazione espressa in giri al minuto del cilindro. Conseguentemente la

potenza per cilindro è

Dove F è espresso in Newton, L in metri ed N in RPM del cilindro. La potenza per cilindro può anche essere

espressa come:

dove F è in lb e L è in ft.1