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Corso di Tecnologie di Formatura
Docente: Prof. Giancarlo Maccarini
Appendice 2: Laminazione
A cura dell’Ing. Cristina Merla
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Sommario
Appendice 2: Laminazione ............................................................................................................................... 1
a) Distribuzione della pressione nel processo di laminazione .......................................................................... 3
b) Determinazione del “punto neutro” ............................................................................................................ 7
c) Tensione frontale e posteriore ..................................................................................................................... 8
d) Le forze nel processo di laminazione............................................................................................................ 9
e) Coppia di laminazione e potenza................................................................................................................ 10
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a) Distribuzione della pressione nel processo di laminazione
Sebbene la zona di deformazione nel metallo sia soggetta ad uno stato di sforzo simile a quello che si genera
in compressione, il calcolo delle forze e la distribuzione degli sforzi nella laminazione piana è più complessa
a causa della superficie di contatto curva. Inoltre, il materiale all’uscita è incrudito e per tale ragione lo
sforzo all’uscita è maggiore di quello all’entrata. La figura mostra gli sforzi su un elemento rappresentativo
all’uscita. Si noti che l’unica differenza per un elemento all'entrata è la direzione delle forze d’attrito.
Applicando lo “slab method” all’analisi di stati di deformazione piana, è possibile analizzare gli sforzi in
laminazione come segue.
y
h
dydh/2
dlh+dh
y+dy
fp p
d
y
Dall’equilibrio delle forze orizzontali sull’elemento nella sezione di uscita mostrato in figura si ha che:
semplificando opportunamente e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore si ottiene:
In laminazione, l’angolo α è di soli pochi gradi; perciò è possibile approssimare e
Perciò:
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Si noti che nella sezione di entrata l'equazione di equilibrio e la stessa con il segno di f cambiato. Poiché gli
angoli presi in considerazione sono piccoli, si assuma che p sia uno sforzo principale, e che sia l’altro
sforzo principale. La relazione tra i due sforzi e lo sforzo del materiale è dato dalla seguente equazione:
Per materiali incruditi lo sforzo corrisponde allo sforzo che il materiale deve sopportare in un particolare
punto del gap tra i rulli. Riscrivendo l’equazione è possibile ricavare la seguente relazione:
oppure
Che differenziando diventa:
Il secondo termine è molto ridotto poiché al decrescere di h, aumenta; il prodotto diventa circa pari a una
costante e quindi la sua derivata è nulla. Si ottiene quindi:
Se è lo spessore finale, si avrà che:
o approssimativamente
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Sostituendo questa espressione di h nell’ e integrando si ottiene:
oppure
Dove si è posto:
All’entrata quindi , con sostituito da . All’uscita ; quindi .
Inoltre, all’entrata e all’uscita . Perciò nella zona di entrata,
e
Nella zona di uscita si ha che
e che
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Si noti che la pressione è funzione di e quindi della posizione angolare lungo l’arco di contatto. Queste
espressioni indicano inoltre che la pressione aumenta con la resistenza del materiale, con il coefficiente di
attrito e con il rapporto
. Il rapporto
in laminazione è analogo al rapporto
in compressione. Si noti che
il punto neutro si sposta verso l’uscita al decrescere dell’attrito, come sarebbe naturale aspettarsi. Quando
l’attrito tende a zero, i cilindri iniziano a perdere aderenza invece che trascinare la lamiera verso l’interno, di
conseguenza il punto neutro si trova in prossimità dell’uscita. (è una situazione simile a una brusca partenza
in automobile in cui le ruote “slittano” sull’asfalto). Inoltre al ridursi dello spessore della piastra, la
lunghezza della zona di contatto aumenta, aumentando a sua volta la pressione.
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b) Determinazione della “sezione neutra”
La sezione neutra può essere semplicemente determinata eguagliando le equazioni
( . A2.5) e ; perciò in corrispondenza della sezione neutra,
o
Dall’equazione si ricava :
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c) Tensione frontale e posteriore
Le forze coinvolte nel processo di laminazione, possono essere ridotte in vari modi, ad esempio riducendo
l’attrito, usando cilindri con raggio inferiore, applicando piccole riduzioni e aumentando la temperatura del
materiale in lavorazione. Un metodo particolarmente efficace è quello di ridurre lo sforzo apparente di
snervamento a compressione del materiale applicando una tensione longitudinale. Si ricorda che applicando
una tensione ad una lamiera, lo sforzo di snervamento normale alla stessa viene ridotto, e quindi la pressione
di laminazione decresce. Tali tensioni possono essere applicate sia all’entrata che all’uscita della lamiera
( e ) oppure a entrambe. Le equazioni possono
quindi essere modificate per includere l’effetto della tensione nelle zone di entrata e uscita come segue:
e
Sulla base delle differenti tensioni applicate, il punto neutro può spostarsi. Questo spostamento influenza la
distribuzione delle pressioni, la coppia e la richiesta di potenza durante la laminazione. La tensione frontale è
controllata dalla coppia sull’avvolgitore, (bobina di delivery) attorno a cui la lamiera viene avvolta. La
tensione posteriore è controllata da un sistema di freni nell’altra bobina (bobina di payoff). Per questo tipo di
controllo del processo sono disponibili speciali strumentazioni. E’ particolarmente importante controllare
queste tensioni nel caso dell’avvolgimento di lamiere molto sottili, oppure nel caso della lavorazione di
materiali ad alta resistenza che richiedono elevate forze di laminazione.
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d) Le forze nel processo di laminazione
L’area compresa sotto la curva “pressione-lunghezza di contatto” moltiplicata per la larghezza della lamiera,
rappresenta la (anche detta roll separating force) che agisce sulla lamiera. Le
forze possono anche essere calcolate dalla seguente espressione:
Un metodo semplificato per determinare la forza di contatto è quello di moltiplicare l’area di contatto per
uno sforzo di contatto medio, come segue
Dove L è l’arco di contatto. La dimensione L può essere approssimata dalla seguente equazione:
Dove è il raggio del cilindro e è la differenza tra lo spessore iniziale e finale della lamiera (draft). La
stima di dipende dal rapporto
dove h è lo spessore medio della lamiera nel gap di laminazione. Per alti
valori di
(piccole riduzioni e/o ridotti diametri dei cilindri), i cilindri si comportano come penetratori nella
prova di durezza; in questo caso l’attrito è trascurabile. Valori piccoli del rapporto
(grandi diametri dei
cilindri e/o grandi riduzioni) sono equivalenti ad alti rapporti
perciò l’attrito è in questo caso rilevante.
Un’approssimazione delle condizioni di basso attrito è data dalla seguente formula:
Dove è lo sforzo medio in stato piano di deformazione del materiale, nel gap di laminazione. Per
condizioni di alto attrito invece è possibile scrivere la seguente equazione analoga a quella ottenuta studiando
la compressione piana:
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e) Coppia di laminazione e potenza
La coppia di laminazione, T, può essere calcolata analiticamente dalla seguente espressione
dove il primo termine è relativo alla zona d’entrata mentre il secondo è relativo alla zona d’uscita.
Si noti che il segno (-) denota un cambiamento di direzione della forza d’attrito al punto neutro; perciò, le
forze d’attrito sono reciprocamente uguali e la coppia è nulla. La coppia nel processo di laminazione può
comunque essere stimata assumendo che la forza di laminazione, F, agisce nel punto medio dell’arco di
contatto (che è il braccio-di un momento- di lunghezza pari a 0.5 L) e che F è perpendicolare al piano della
lamiera. NB: 0.5 L è una buona stima per laminazione a caldo, mentre 0.4 è una stima migliore per la
laminazione a freddo. La coppia per cilindro è pari a
La potenza richiesta per cilindro è pari a
dove , e N é la velocità di rotazione espressa in giri al minuto del cilindro. Conseguentemente la
potenza per cilindro è
Dove F è espresso in Newton, L in metri ed N in RPM del cilindro. La potenza per cilindro può anche essere
espressa come:
dove F è in lb e L è in ft.1
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