FACOLTÁ DI FARMACIA 1 Cognome e Nome __________________________________ N. matr._______

Corso di Laurea__________________________

Prova scritta di MATEMATICA 11-04-2006

Istruzioni. § Scrivere cognome, nome, numero di matricola e corso di Laurea in STAMPATELLO negli appositi spazi. § Scrivere la soluzione degli esercizi negli appositi spazi in maniera ordinata e motivando ogni risposta. Saranno

corretti SOLTANTO gli esercizi la cui soluzione è riportata in questi fogli. § Il tempo assegnato per la prova è di 2 ore. § Durante la prova non si possono utilizzare fogli personali, appunti, libri.

Esercizio 1.

Determinare l'equazione della retta r parallela alla retta 121 =−− yx e passante per il punto di intersezione delle

rette 0=+ xy e 032 =+− xy . Risolvere l’esercizio anche con l’uso del software MatCos.

Esercizio 2.

Dimostrare col principio di induzione che

( ) ( )( )3

413

0

−−=−∑

=

nnnii

n

i

.

Esercizio 3.

Data la funzione

( )2

21xe

xfx−=

a) tracciare il grafico di f utilizzando il calcolatore e riportare il relativo segmento di programma;

b) congetturare dal grafico ottenuto al punto a) le proprietà qualitative di f (dominio, zeri, segno, continuità,

crescenza e decrescenza, punti di massimo, di minimo o di flesso, concavità, asintoti);

c) dimostrare o confutare le proprietà congetturate in b).

Esercizio 4. (Per gli studenti di CTF)

Risolvere il sistema lineare

2 2 61

22

3 4 3 2

x y z

x y z

x y z

+ − = −

− + − = −

+ + =

1. usando il metodo di Gauss

2. usando il software MatCos.

Quesiti in sostituzione della prova orale

Quesito 1.

Fornire la definizione di funzione continua e illustrarla con qualche applicazione.

Quesito 2.

Definire la funzione logaritmo, mostrandone le principali proprietà.