ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI Università degli studi La Sapienza Relatore Dott. Marco...

ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILIINCOMPRIMIBILI

Università degli studi La SapienzaUniversità degli studi La Sapienza

RelatoreRelatore

Dott. Marco SchaerfDott. Marco Schaerf

CorrelatoreCorrelatore

Ing. Marco FratarcangeliIng. Marco Fratarcangeli

LaureandoLaureando

Marco AvalloneMarco Avallone

Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone

SommarioSommario

• Obiettivi

• Applicazioni pratiche

• Teoria

• Il sistema di particelle

• Conclusioni


• Simulare e visualizzare fluidi in un volume chiuso

ObiettiviObiettivi


Caratteristiche del fluido:

• Liquido incomprimibile

• Superficie libera

• Coefficienti diversi di viscosità

ObiettiviObiettivi


SommarioSommario

• Obiettivi


• Teoria


• Conclusioni


• Studio della dinamica dei fluidi attorno a veicoli in movimento

Applicazioni praticheApplicazioni pratiche


Applicazioni praticheApplicazioni pratiche• Progettazione di strutture marine

Applicazione Fluent


Applicazioni praticheApplicazioni pratiche

• Produzioni cinematografiche

Terminator 3. Rise of machines

Shrek


SommarioSommario

• Obiettivi


• Teoria


• Conclusioni


• Elaborate più di 150 anni fa• Ottimo modello per i fluidi• Non esiste una soluzione analitica generale

Equazioni di Navier-StokesEquazioni di Navier-Stokes

Fluidi incomprimibili: conservazione della massa

Equazioni di Navier-Stokes: conservazione del momento


• Volume di riferimento diviso in celle

• Metodo delle differenze finite per discretizzare gli operatori differenziali

• Velocità e pressione definite al centro di ogni cella

Griglia di simulazioneGriglia di simulazione


• Termini risolti singolarmente in modo sequenziale• Ad ogni time-step:

u0 = w0 w1 w2 w3 w4 = u1

Forze EsterneForze Esterne:

Operator splittingOperator splitting

Aggiungi forze esterne DiffusioneConvezione Pressione


• Termine difficile da risolvere• Metodo delle caratteristiche

ConvezioneConvezione


• Metodo di Eulero “all’indietro”

ViscositàViscosità

• Si ottiene un sistema lineare di equazioni del tipo

• Metodo dei gradienti coniugati


PressionePressione• Si risolvono le pressioni in modo da avere un campo di velocità a

divergenza nulla

Sistema lineare Gradienti coniugati

• Si risolvono le pressioni in modo da avere un campo di velocità a divergenza nulla

• Si modificano le velocità


SommarioSommario

• Obiettivi


• Teoria


• Conclusioni


Il sistema di particelleIl sistema di particelle• Particelle senza

massa

• Se in una cella è presente almeno una particella allora nella cella c’è fluido

• Le particelle si muovono trasportate dal campo di velocità.


Superfici impliciteSuperfici implicite• Funzione scalare definita

su una griglia

• f(x) = rp - |x – xp|

• Valori negativi all’esterno, positivi all’interno

• La superficie è il luogo dei punti tali che f(x)=0


Superfici impliciteSuperfici implicite• Si crea un “sfera implicita”

intorno ad ogni particella

• La loro unione definisce una superficie implicita per il fluido

• Il raggio delle sfere deve essere adeguato alla densità delle particelle e alla risoluzione della griglia


Estrarre la superficie esplicitaEstrarre la superficie esplicita• Problema del “contouring”

• Algoritmo del Marching Cubes (1987)

• Interpolazione dei valori lungo i lati della griglia

• Si ottiene una mesh di poligoni che rappresenta la superficie


SommarioSommario

• Obiettivi


• Teoria


• Conclusioni


Caratteristiche del simulatoreCaratteristiche del simulatore• Stabilità:

– Formulazione implicita per i termini di convezione e viscosità

– Unica limitazione per l’ampiezza del time-step:


Caratteristiche del simulatoreCaratteristiche del simulatore• Scalabilità (anche simulazioni real-time)


Caratteristiche del simulatoreCaratteristiche del simulatore

• Generalità (fluidi con coefficienti di viscosità diversi)


Principale difetto: Scarso controllo

• Poca fruibilità per animatori esterni

• Non è possibile inserire vincoli interni

• Volume di riferimento necessariamente parallepipoidale

Caratteristiche del simulatoreCaratteristiche del simulatore

ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI Università degli studi La Sapienza Relatore Dott. Marco...

Documents

Transcript of ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI INCOMPRIMIBILI Università degli studi La Sapienza Relatore Dott. Marco...