Animazione Interattiva di Esplosioni Candidato: Claudio Ponziani Relatore: Prof. Marco Schaerf...

Animazione Interattiva di Animazione Interattiva di EsplosioniEsplosioni

Candidato: Claudio Ponziani

Relatore: Prof. Marco Schaerf

Correlatore: Ing. Marco Fratarcangeli

Sapienza Università di Roma Facoltà di Ingegneria

Tesi di Laurea in Ingegneria Informatica

Anno Accademico 2006/2007

Dinamica di una Dinamica di una esplosioneesplosioneUna esplosione è un improvviso e

violento aumento di volume e rilascio di energia, generalmente accompagnata da alte temperature e diffusione di gas.

Dipartimento di Informatica e Sistemistica - Sapienza Università di Roma – Ponziani Claudio

Può coinvolgere diversi materialiEffetti visivi differenti

SommarioSommario

Dipartimento di Informatica e Sistemistica - di Roma "La Sapienza" – Claudio Ponziani

(cfr. Fieldman et al. 2003) (cfr. Rasmussen et al. 2003)

Particles System

Fluid Solver Based

Equazioni di Navier-Stokes Equazioni di Navier-Stokes 1/31/3Un fluido, con densità e temperatura

costanti, è determinato da:◦ un campo di velocità ◦ un campo di pressione

Questi campi variano nel tempo secondo le equazioni di Navier-Stokes:


0 u

fupuut

u

21

up

Densità del fluido

Viscosità del fluido

Insieme delle forze esterne

Equazioni di Navier-Stokes Equazioni di Navier-Stokes 2/32/3Imponiamo:

◦Conservazione massa◦Conservazione quantità di moto◦Boundary Conditions:


Periodic Boundaries

Fixed Boundaries

Equazioni di Navier-Stokes Equazioni di Navier-Stokes 3/33/3Combiniamo le due equazioni di

Navier-Stokes


0 u fupuut

u

21

Decomposizione di Helmoltz-Hodge

fuuuPt

u

2

Operatore che proietta qualsiasi vettore w sulla sua parte di divergenza u=Pw

Metodo di risoluzioneMetodo di risoluzioneRisolviamo l’equazione partendo

da uno stato iniziale e procedendo con time step

Quattro passi di risoluzione ad ogni iterazione


0wt

Aggiungiamo forze Aggiungiamo forze esterneesternePasso semplice da risolvereSe assumiamo che la forza

applicata non varia nel tempo abbiamo che il suo risultato sul fluido è dato da


txftxww ,01

Campo di velocità iniziale Forza esterna

Effetto del fenomeno di Effetto del fenomeno di convezioneconvezione


fuuuPt

u

2

Rende l’equazione non lineare

Metodo delle caratteristiche

txpwxw ,12

Linea di flusso del campo di velocità

Metodo delle Metodo delle caratteristichecaratteristicheConoscere la velocità in un punto

x al tempo


tt

),( 1 ttx ),( 0 tx

Linea di flusso p(x,s)

),(),( 01 txwttxw

Esplosione – Spazio Esplosione – Spazio virtualevirtuale


Spazio rappresentato con griglia tridimensionale

Singolo Voxel di coordinate (i,j,k)

Due array tridimensionali

Densità[i,j,k]

Velocità[i,j,k]

i

j k

Esplosione - SimulazioneEsplosione - Simulazione Aumentiamo la densità di alcuni voxels

Inseriamo delle forze violenti che modificano il campo di velocità


Fase di RenderingFase di RenderingDue tecniche provate

◦ Cubes Rendering Visualizziamo ogni

singolo voxels in funzione del suo valore di densità.

◦ Textures Planes Volume Rendering Tecnica più complessa

che utilizza textures planes


Textures Planes Volume Textures Planes Volume RenderingRendering


Sezioniamo la griglia in piani perpendicolari al punto di vista dell’osservatore, prelevando le immagini

Disegniamo i piani dal più vicino al più lontano

Alpha Blending attivo

Depth Testing disattivo

Analisi dei risultatiAnalisi dei risultatiDimensione Valore

N 30

TPVR attivo Si

Diff Rate 0.0002

Visc Rate 0.0002

Dimensione Valore

N 40

TPVR attivo Si

Diff Rate 0.0002

Visc Rate 0.0002


Frame Rate Max

16.59 fps

Frame Rate Avg

13.30 fps

Draw Density 21.88 %

Density Step 16.62 %

Velocity Step 63.30%

Frame Rate Max

7.12 fps

Frame Rate Avg

6.72 fps

Draw Density 25.65%

Density Step 16.60%

Velocity Step 71.22%

)( 3nO

Obiettivi RaggiuntiObiettivi Raggiunti

Realizzazione di un’animazione plausibile

Minimizzazione del costo computazionale

Simulazione guidata dalle leggi fisiche dei fluidi

Dipartimento di Informatica e Sistemistica – Sapienza Università di Roma – Ponziani Claudio

Possibili miglioramentiPossibili miglioramenti

Gestione del colore in funzione della temperatura.

Interazioni con oggetti virtuali.

Riduzione della complessità computazionale.


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