Politecnico di BariAnalisi Matematica – II modulo– Laurea Ingegneria Informatica e Automazione

A.A. 2013/2014 Esonero + Appello 10 luglio 2014 Traccia A

Cognome Nome No Matricola

Gli studenti che sostengono la seconda prova parziale devono svolgere solo gli esercizi 3) e 4)

1) Stabilire il carattere della serie+∞∑n=1

(sin

(1

n

)− 1

n

)n.

2) Stabilire se la funzione

f(x1, x2, x3) =x2x3√x1x2

e differenziabile nel punto P = (−1,−1, 0) e in caso affermativo determinare la migliore appros-simazione lineare in un intorno di P .

3) Determinare una primitiva della forma differenziale

ω =x

(1 + x2 + y2)√x2 + y2

dx+y

(1 + x2 + y2)√x2 + y2

dy.

Calcolare poi∫γω, dove γ e la curva definita da γ(t) =

(t2 − 1, sin(

π

2t)), t ∈ [0, 1].

4) Calcolare ∫Ax√x2 + y2dxdy,

dove A e il settore di corona circolare definito dalle circonferenze di centro O e raggi 1 e 2, dalsemiasse positivo delle x e dalla retta y = x.

Politecnico di BariAnalisi Matematica – II modulo– Laurea Ingegneria Informatica e Automazione

A.A. 2013/2014 Esonero + Appello 10 luglio 2014 Traccia B

Cognome Nome No Matricola

Gli studenti che sostengono la seconda prova parziale devono svolgere solo gli esercizi 3) e 4)

1) Stabilire il carattere della serie+∞∑n=1

(cos

(1

n

)− 1

)n.

2) Stabilire se la funzione

f(x1, x2, x3) =x1 log(x2x3)

x3

e differenziabile nel punto P = (0,−1,−1) e in caso affermativo determinare la migliore appros-simazione lineare in un intorno di P .

3) Determinare una primitiva della forma differenziale

ω =x

(1 +√x2 + y2)

√x2 + y2

dx+y

(1 +√x2 + y2)

√x2 + y2

dy.

Calcolare poi ∫γω, dove γ e la curva definita da γ(t) = (1− t, t2), t ∈ [0, 1].

4) Calcolare ∫Ay√x2 + y2dxdy,

dove A e il settore di corona circolare definito dalle circonferenze di centro O e raggi 1 e 2, dalsemiasse positivo delle y e dalla retta y = x.