Analisi prestazionale di un trasformatore

Universita degli Studi di FirenzeFacolta di Ingegneria

Corso di laurea in

Ingegneria Elettrica e dell’Automazione

Corso di

Macchine ed azionamenti elettrici

Analisi prestazionale di untrasformatore

Elaborato di

C. Fantacci, S. Gennaioli, A. Martini

Supervisione:

Ing. Francesco Grasso

Prof. Maurizio Monticelli

Dicembre 2009

Anno Accademico 2009/2010

Indice

Introduzione 1

1 Strumenti di misurazione 21.1 Multimetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Wattmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Trasformatore monofase 42.1 Assemblaggio del trasformatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Misure sul trasformatore monofase 63.1 Misura del rapporto di trasformazione . . . . . . . . . . . . . . . 63.2 Misura della resistenza serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3 Prova a vuoto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.4 Prova in cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.5 Perdite nel rame, variazione di tensione e rendimento . . . . . . . 14

Conclusioni 19

Appendice A: Modello del trasformatore reale 20

Appendice B: Propagazione degli errori di misura 24

I

Elenco delle figure

2.1 Componenti del trasformatore da assemblare . . . . . . . . . . . . 52.2 Trasformatore assemblato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.1 Alimentatore da banco utilizzato per la misura della resistenzaserie del primario del trasformatore. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Prova a vuoto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3 Andamento delle grandezze elettriche nella prova a vuoto . . . . . 103.4 Prova in cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.5 Andamento delle grandezze elettriche nella prova in cortocircuito. 133.6 Andamento del rendimento in relazione al fattore di potenza ed al

fattore di carico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.7 Modello del trasformatore reale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.8 Circuito risultante per la prova a vuoto. . . . . . . . . . . . . . . 213.9 Il contributo di R1 e L1 e trascurabile rispetto al parallelo di Rm

e Lm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.10 Circuito risultante per la prova in cortocircuito. . . . . . . . . . . 223.11 Riflessione dell’impedenza del secondario sul primario nella prova

in cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.12 Circuito semplificato per la prova in cortocircuito. . . . . . . . . . 23

II

Introduzione

Lo scopo di questo elaborato e quello di caratterizzare un trasformatore mo-nofase.

Inizialmente, sono presentati gli strumenti utilizzati per la misura delle gran-dezze elettriche ed il trasformatore stesso, che deve essere assemblato accurata-mente per ottenere delle misure significative.

Tutte le prove effettuate sono spiegate dettagliatamente descrivendo la loropreparazione preliminare e successivamente i risultati ottenuti con la precisio-ne data dagli strumenti di misura. I risultati sono quindi raccolti in tabelle ecommentati alla luce della conoscenza del funzionamento del trasformatore stesso.

In appendice, e presentata un modello dettagliato del trasformatore monofase,che aiuta a comprendere le ragioni e gli obiettivi delle prove precedenti.

1

Capitolo 1

Strumenti di misurazione

Si presentano brevemente gli strumenti di misura utilizzati, con le relativeprecisioni.

1.1 Multimetro

Il multimetro utilizzato in laboratorio e il DM-334 della Goldstar. Le sue spe-cifiche per quanto riguarda la misura di tensione e corrente DC e AC di interessesono le seguenti:

Range Risoluzione AccuratezzaDC Voltage 400mV - 4V 0, 1mV - 1mV ± (0, 5% + 1dgt)

40V - 400V 10mV - 100mV ± (0, 5% + 3dgt)AC Voltage 400mV - 4V 0, 1mV - 1mV ± (1, 0% + 3dgt)DC Current 40mA - 400mA 10µA - 0, 1mA ± (1, 5% + 2dgt)AC Current 40mA - 400mA 10µA - 0, 1mA ± (1, 5% + 3dgt)

Tabella 1.1: Specifiche DC del multimetro.

1.2 Wattmetro

Il wattmetro utilizzato in laboratorio e l’Analizzatore Dossena Multiver3S. Le misure delle grandezze principali, all’interno delle portate dello strumento,hanno le seguenti precisioni:

• Tensione: ± 0,5 % del valore letto;

• Corrente: ± 0,5 % del valore letto da 10 mV a 1V. ± 2 % del valore lettoda 1mV a 10mV;

• Frequenza: ± 0,1 % del valore letto;

• Tempo: ± 1 minuto al mese (orologio interno).

2

CAPITOLO 1. STRUMENTI DI MISURAZIONE

Le misure di corrente risentono anche dell’errore del trasduttore amperome-trico, errore che va sommato a quello dello strumento. Per le misure che sarannofatte, si assumera che l’errore assoluto associato alla misura di fase sia di 1,5¡,che porta ad un fattore correttivo per la corrente pari a ± 1,5 % del valore letto.

3

Capitolo 2

Trasformatore monofase

Il trasformatore monofase in esame ha le seguenti specifiche:

Tensione Nominale Primario [V1n] 230 VTensione Nominale Secondario [V1n] 6 V

Potenza Nominale [Sn] 50 V ACorrente Nominale Primario [I1n] 0, 22 A

Corrente Nominale Secondario [I2n] 8, 33 ATemperatura di Funzionamento [θf ] 30 !‘C

Tabella 2.1: Dati di targa del trasformatore

2.1 Assemblaggio del trasformatore

Per poter eseguire le misurazioni si e prima dovuto assemblare il trasformatore,costituito dai seguenti componenti (Figura 2.1):

• lamine del nucleo ferromagnetico;

• morsettiera con sede in plastica per le lamine;

• sostegni in metallo per le lamine del nucleo;

• viti.

4

CAPITOLO 2. TRASFORMATORE MONOFASE

Figura 2.1: Componenti del trasformatore da assemblare

Le lamine, che costituiscono il nucleo ferromagnetico del trasformatore, vannomontate in modo alternato, ponendo attenzione alla formazione di traferri cheportano a perdite di flusso e quindi di rendimento del trasformatore stesso.

In figura 2.1 si nota, oltre alle lamine, anche la morsettiera per collegareprimario e secondario del trasformatore rispettivamente all’alimentazione e a uneventuale carico, ed il cortocircuito che verra utilizzato nella corrispettiva prova.

ll trasformatore montato e mostrato in Figura 2.2.

Figura 2.2: Trasformatore assemblato

5

Capitolo 3

Misure sul trasformatoremonofase

3.1 Misura del rapporto di trasformazione

Si connette il trasformatore alla linea e si effettuano 3 misurazione al 50%,75% e 100% della tensione nominale sul primario. Dalla misura della tensione sulsecondario si ottiene, facendo il rapporto in tensione, il rapporto di trasformazio-ne:

k0 =V1

V2

Tensione primario V1 [V] Tensione secondario V2 [V] k0 = V1/V2

115± 1, 450 3, 086± 0, 034 37, 265± 0, 0167172± 2, 020 4, 800± 0, 051 35, 833± 0, 0158230± 2, 600 6, 320± 0, 066 36, 392± 0, 0154

Tabella 3.1: Misurazione del rapporto di trasformazione.

Effettuando la media delle tre misure, si ottiene k0 = 36, 497± 0, 0277.

3.2 Misura della resistenza serie

Per effettuare questa prova si e alimentato il primario del trasformatore conuna tensione continua, utilizzando un alimentatore da banco (Figura 3.1) e mi-surando, con l’ausilio di due multimetri da banco, tensione e corrente ai capi delprimario.

La misura della resistenza serie del primario si puo effettuare solo alimentandoil circuito in continua proprio perche, in tali condizioni, sul secondario non scorrecorrente; pertanto, in queste condizioni, l’unica caduta di potenziale rilevabile equella sulla resistenza degli avvolgimenti di rame (si rimanda all’Appendice A permaggiori dettagli).

6

CAPITOLO 3. MISURE SUL TRASFORMATORE MONOFASE

Figura 3.1: Alimentatore da banco utilizzato per la misura della resistenza seriedel primario del trasformatore.

Le misure sono state eseguite alimentando il primario con una tensione taleda far scorrere sul circuito una corrente pari a 1/20 , 1/10 e 1/5 della correntenominale del primario, ottenendo cosı le misure riportate in tabella 3.2.

Corrente [A] Tensione [V] Resistenza [Ω]Ip1 = 0, 01± 0, 0002 Vp1 = 0.684± 0, 004 Rm1 = 67, 79± 1, 20Ip2 = 0, 02± 0, 0003 Vp2 = 1, 36± 0, 007 Rm1 = 68, 00± 1, 14Ip3 = 0, 04± 0, 0006 Vp3 = 2, 7± 0, 014 Rm1 = 67, 50± 1, 10

Tabella 3.2: Misurazione della resistenza serie al primario

Facendo una media dei risultati ottenuti, si e infine ricavato la resistenzaRm1 = 67, 76Ω ± 1, 99Ω, misurata alla temperatura di prova di 23, 2!‘C. Percompletezza si e anche effettuato la misura della resistenza serie sul seconda-rio; il procedimento seguito e analogo a quello per la misurazione sul primarioma, ovviamente, questa volta l’alimentatore e stato collegato al secondario deltrasformatore.

Si e quindi applicato al circuito una tensione tale da far scorrere sul circuitouna corrente pari a 1/20 , 1/10 e 1/5 della corrente nominale del secondario. Sisono ottenuti i risultati riportati in tabella 3.3.

7


Corrente [A] Tensione [V] Resistenza [Ω]Is1 = 0, 08± 0, 0012 Vs1 = 0.034± 0, 0001 Rm2 = 0, 0424± 0, 0016Is2 = 0, 17± 0, 0026 Vs2 = 0, 0072± 0, 0001 Rm2 = 0, 0423± 0, 0010Is3 = 0, 33± 0, 0050 Vs3 = 0, 0142± 0, 0002 Rm2 = 0, 0430± 0, 0008

Tabella 3.3: Misurazione della resistenza serie al secondario.

La resistenza media ottenuta da queste misurazioni e Rm2 = 0, 0426Ω ±0, 0021Ω.

3.3 Prova a vuoto

La prova a vuoto e stata effettuata collegando il primario del trasformatorealla rete e variando la tensione. Per questa prova, ovviamente, i morsetti del se-condario sono stati lasciati in circuito aperto, come si vede in Figura 3.2, in mododa non far scorrere corrente sul secondario; in questo modo si riescono infatti acalcolare le perdite dovute alla magnetizzazione del nucleo ferromagnetico.

I valori riportati in tabella 3.4 sono stati letti sul display di un Wattmetro dabanco attaccato alla stessa rete di alimentazione a cui e stato collegato il primariodel trasformatore.

Figura 3.2: Prova a vuoto.

8


Sono state effettuate 10 misurazioni a diverse tensioni di alimentazione, com-prese tra 1,2 V1n e 0,3 V1n ; e importante partire dalla condizione di sovraccaricoper evitare, cosı, un eccessivo surriscaldamento del circuito, tale da influenzare leresistenze sotto misura.

La tabella in 3.4 riporta i risultati ottenuti.

Vp[V ] I0[A] P0[W ] cosϕ0

1 70 ± 0,35 0,00442 ± 0,0001 0,226 ± 0,0074 0,715 ± 0,00182 92,7 ± 0,464 0,0053 ± 0,0001 0,36 ± 0,0115 0,73 ± 0,00183 115 ± 0,575 0,00647 ± 0,0001 0,525 ± 0,0177 0,7 ± 0,00194 137 ± 0,685 0,0082 ± 0,0002 0,72 ± 0,0271 0,639 ± 0,00205 160 ± 0,801 0,0108 ± 0,0002 0,977 ± 0,0430 0,558 ± 0,00226 182 ± 0,910 0,0155 ± 0,0003 1,22 ± 0,0713 0,432 ± 0,00247 207 ± 1,035 0,0239 ± 0,0005 1,57 ± 0,1267 0,318 ± 0,00258 227 ± 1,134 0,0332 ± 0,0007 1,916 ± 0,1958 0,253 ± 0,00259 240 ± 1,200 0,0405 ± 0,0008 2,16 ± 0,2512 0,223 ± 0,002610 270 ± 1,350 0,0657± 0,0023 3 ± 0,4675 0,17 ± 0,0026

Tabella 3.4: Risultati della prova a vuoto.

Dalle misurazioni effettuate e possibile disegnare i grafici, riportati in Figura3.3, che rappresentano gli andamenti di, rispettivamente, corrente, potenza efattore di potenza al variare della tensione di alimentazione.

9


Figura 3.3: Andamento delle grandezze elettriche nella prova a vuoto

10


Dai grafici si puo osservare come corrente e potenza a vuoto aumentino alcrescere della tensione di alimentazione, a differenza del fattore di potenza, ilquale, invece, diminuisce; cio e dovuto al fatto che, all’aumentare della tensionedi alimentazione cresce in maniera piu significativa la componente reattiva dellapotenza assorbita dal trasformatore rispetto a quella attiva. L’effetto e moltoaccentuato a causa probabilmente della scarsa qualita del trasformatore e del suoassemblaggio.

3.4 Prova in cortocircuito

Per realizzare questa prova il primario del trasformatore e stato collegato allarete e, per misurare tensione, potenza e fattore di potenza in cortocircuito alvariare della corrente di alimentazione, si e utilizzato lo stesso Wattmetro dellaprova a vuoto.

Questa volta si e, pero, cortocircuitato il secondario del trasformatore, comemostrato in Figura 3.4, in maniera tale che vi ci scorresse corrente.

Figura 3.4: Prova in cortocircuito.

11


In questa prova sono state effettuate 7 misurazioni comprese tra 1,2 e 0,1 voltela corrente nominale sul primario e i risultati ottenuti sono riportati in tabella3.5.

Ip[A] Vcc[V ] Pcc[W ] cosϕcc1 0,135 ± 0,0027 21,82 ± 0,0109 2,514 ± 0,0657 0,852 ± 0,0142 0,146 ± 0,0029 23,58 ± 0,0118 2,932 ± 0,0767 0,852 ± 0,0143 0,177 ± 0,0035 28,62 ± 0,0143 4,32 ± 0,1130 0,852 ± 0,0144 0,195 ± 0,0039 31,55 ± 0,0158 5,22 ± 0,1365 0,852 ± 0,0145 0,224 ± 0,0045 36,39 ± 0,0182 6,94 ± 0,1815 0,852 ± 0,0146 0,234 ± 0,0047 38,25 ± 0,0191 7,64 ± 0,1988 0,855 ± 0,0147 0,263 ± 0,0053 43,09 ± 0,0215 9,68 ± 0,2519 0,855 ± 0,014

Tabella 3.5: Risultati della prova in cortocircuito.

I grafici ottenuti da questa prova sono riportati in Figura 3.5.

12


Figura 3.5: Andamento delle grandezze elettriche nella prova in cortocircuito.

13


3.5 Perdite nel rame, variazione di tensione e

rendimento

Per poter calcolare le perdite nel rame e necessario prima determinare il coef-ficiente di riporto Kθ che permetta di riportare le misure dei parametri allatemperatura di funzionamento θf attraverso l’espressione in (3.1).

Kθ =234, 5 + θf234, 5 + θp

= 1, 030± 0, 004 (3.1)

dove θp e 23, 2!‘C, ossia la temperatura di prova. A questo punto si estraggonodalla tabella 3.5 della prova in cortocircuito i valori di Pcc,n, che e la potenzaattiva in cortocircuito assorbita dal trasformatore in corrispondenza del valorenominale di corrente sul primario, ossia I1n = 0, 22A, e V1n, che e la tensionesul primario, sempre nella prova in cortocircuito, corrispondente a I1n. I valoridi questi due parametri sono:

Pcc,n = 6, 94W

V1n = 36, 39V

Nelle seguenti espressioni sono riportate le formule per il calcolo della perditeaddizionali e di quelle per effetto Joule alla temperatura di prova.

Padd,θp = Pcc,n − PJ,θp = 0, 78W ± 0, 47W

con

PJ,θp = Rm1I21n +Rm2I

22n = 6, 16W ± 0, 43W

Entrambi questi valori devono essere riportati, pero, alla temperatura difunzionamento mediante il coefficiente di riporto

Padd,θf= Padd,θp/Kθ = 0, 76W ± 0, 46W

PJ,θf= KθPJ,θp = 6, 32W ± 0, 45W

Le perdite totali nel rame sono date dalla somma delle perdite per effettoJoule PJ,θf

e di quelle addizionali Padd,θf, entrambe riportate alla temperatura di

funzionamento, cioe:

Pcu,θf= PJ,θf

+ Padd,θf= 7, 08W ± 0, 64W

Si procede quindi con il calcolo della variazione di tensione sul primario ∆V1,la cui formula e riportata nell’espressione (3.2).

∆V1 = I1(R1cc,θfcosϕ+X1cc sinϕ) (3.2)

dove R1cc,θfe X1cc sono resistenza e reattanza equivalenti al primario. Questi

due valori si possono ricavare attraverso le seguenti formule:

14


R1cc,θf=Pcc,θf

I2n1

= 149, 87Ω± 13, 50Ω

X1cc =√Z2

1cc −R21cc,θf

=

√(V1cc,n

I1n

)2

−(Pcc,nI21n

)2

= 80, 35Ω± 7, 23Ω

Dalla (3.2) si nota che il valore della variazione di tensione dipende dallacorrente che scorre sul primario I1 e dal fattore di potenza cosϕ; essa varieraquindi al variare delle condizioni di carico. Nelle tabelle seguenti, la variazione ditensione e riportata in misura percentuale rispetto al valore nominale di tensioneV1 = 230V .

Il rendimento del trasformatore puo essere, infine, calcolato mediante la for-mula in (3.3):

η =V1nI1 cosϕ

V1nI1 cosϕ+ Pfe +R1cc,θfI21

(3.3)

dalla quale e immediato notare che anche il rendimento e, come la variazionedi tensione, in funzione della corrente sul primario e del fattore di potenza.

In tabella 3.6 si riportano i valori di ∆V1 percentuale, η e V2 (tensione sulsecondario) al variare del fattore di carico FC e, di conseguenza, della correnteche scorre sul primario, con un fattore di potenza pari a quello della prova a vuotoin corrispondenza del valore di tensione nominale, ossia cosϕ = 0, 253.

FC I1[A] η ∆V1% V2[V ]1/4 0,05 0,57 ± 0,07 2,73 ± 0,59 6,13 ± 0,571/2 0,11 0,63 ± 0,08 5,47 ± 1,17 5,96 ± 0,583/4 0,16 0,62 ± 0,07 8,20 ± 1,76 5,79 ± 0,564/4 0,22 0,58 ± 0,07 10,93 ± 2,34 5,61 ± 0,545/4 0,27 0,55 ± 0,07 13,66 ± 2,93 5,44 ± 0,53

Tabella 3.6: Rendimento, variazione di tensione e tensione sul secondario infunzione del fattore di carico con cosϕ = 0, 253.

In tabella 3.7 sono, invece, riportati i valori di rendimento, variazione ditensione percentuale e tensione sul secondario in funzione sempre del fattore dicarico, ma questa volta con un fattore di potenza pari a 0, 852, ossia il cosϕ chesi puo leggere in tabella 3.5 in corrispondenza del valore di nominale di correntesul primario.

15


FC I1[A] η ∆V1% V2[V ]1/4 0,05 0, 82± 0, 02 4, 01± 0, 82 6, 05± 0, 561/2 0,11 0, 85± 0, 02 8, 02± 1, 64 5, 80± 0, 543/4 0,16 0, 84± 0, 02 12, 03± 2, 45 5, 54± 0, 514/4 0,22 0, 83± 0, 02 16, 04± 3, 27 5, 29± 0, 495/4 0,27 0, 80± 0, 02 20, 06± 4, 09 5, 04± 0, 47

Tabella 3.7: Rendimento, variazione di tensione e tensione sul secondario infunzione del fattore di carico con cosϕ = 0, 852.

Con i risultati riportati nelle due tabelle precedenti e possibile tracciare deigrafici che rappresentano gli andamenti del rendimento, della caduta di tensionepercentuale e della tensione al secondario in funzione del fattore di carico e delfattore di potenza ( Figura 3.6 ).

16


Figura 3.6: Andamento del rendimento in relazione al fattore di potenza ed alfattore di carico.

17


Dal grafico del rendimento, si nota che, al variare del fattore di carico, il ren-dimento resta pressocche costante, con un picco intorno a un fattore di carico di1/2, mentre cambia notevolmente al variare del fattore di potenza; in particolareil rendimento cresce all’aumentare del fattore di potenza, come era ovvio aspet-tarsi, dato che la potenza utile, ossia quella attiva, aumenta al crescere del fattoredi potenza.

Il grafico della caduta di tensione sul primario evidenzia invece che, per bas-si valori del fattore di carico, la differenza tra i due andamenti e molto piccola.Al crescere, pero, del fattore di carico, il fattore di potenza assume una rilevan-za sempre maggiore, determinando infatti un evidente discostamento tra i dueandamenti riportati.

Per quanto riguarda invece la tensione sul secondario, essa diminuisce al cre-scere del fattore di carico; inoltre, diversamente dagli andamenti di rendimentoe caduta di tensione, la tensione sul secondario e, a parita di fattore di carico,tanto maggiore quanto piu piccolo e il fattore di potenza.

18

Conclusioni

Sono state effettuate le prove tipiche sul trasformatore monofase in esame. Inparticolare, sono state effettuate due prove:

• prova a vuoto;

• prova in cortocircuito.

Entrambe le prove hanno evidenziato un fattore di potenza al di sotto degli stan-dard dei trasformatori di questa famiglia. Cio e molto probabilmente dovuto adun assemblaggio non ottimale del nucleo ferromagnetico, dove i numerosi traferriformatisi in seguito ad una non corretta sovrapposizione delle lamine ha portatoa numerose perdite di flusso.

Ciononostante, questo elaborato ha permesso di evidenziare le procedure daseguire per una corretta analisi di questo dispositivo, per la misurazione dellegrandezze elettriche e per trattare correttamente la propagazione degli errori.

D’altro canto, un simile trasformatore non sarebbe certamente utilizzabile inapplicazioni pratiche dato il suo scarso rendimento.

19

Appendice A

Il circuito equivalente del trasformatore e riportato in Figura 3.7.

Figura 3.7: Modello del trasformatore reale.

• R1 e la resistenza degli avvolgimenti sul primario;

• R2 e la resistenza degli avvolgimenti sul secondario;

• L1 e l’induttanza che modella il flusso disperso negli avvolgimenti del pri-mario;

• L2 e l’induttanza che modella il flusso disperso negli avvolgimenti del se-condario;

• Rm e la resistenza del nucleo ferromagnetico;

• Lm e l’induttanza di magnetizzazione del nucleo.

La misura in DC permette di ricavare la resistenza degli avvolgimenti sulprimario in quanto, alimentando in tal modo il circuito, non viene prodotto alcuncampo magnetico; non si induce pertanto nessuna tensione al secondario, dovequindi non scorre corrente e non si hanno cali di tensione dovuti al secondario.Inoltre, sulla resistenza di magnetizzazione non si hanno cadute di tensione inquanto l’induttore in continua si comporta come un cortocircuito: la Rm che e ilparallelo all’induttanza viene quindi cortocircuitata.

La prova a vuoto permette invece di misurare il parallelo tra la resistenzaRm e l’induttanza di magnetizzazione Lm: sul secondario non ci sono cadute ditensione non scorrendovi corrente, dato che e in circuito aperto.

20


Risulta quindi per la prova in esame il seguente circuito:

Figura 3.8: Circuito risultante per la prova a vuoto.

Il parallelo Rm\\Lm ha valore considerevolmente piu alto della serie dovutaagli avvolgimenti in rame del primario; la tensione ai capi del primario si consideraquindi dovuta al solo Rm\\Lm, che puo essere quindi calcolato.

Figura 3.9: Il contributo di R1 e L1 e trascurabile rispetto al parallelo di Rm eLm.

21


Infine la prova in cortocircuito permette il calcolo della serie di R1, L1, eR2, L2, con quest’ultime due riportate al primario per mezzo del rapporto ditrasformazione. Si consideri il circuito equivalente per questa prova in Figura3.10 e la successiva riflessione sul primario di Figura 3.11:

Figura 3.10: Circuito risultante per la prova in cortocircuito.

Figura 3.11: Riflessione dell’impedenza del secondario sul primario nella prova incortocircuito.

22


Il parallelo di Rm e Lm e molto maggiore della serie di R2, L2 riflesse sulprimario, pertanto nel conseguente parallelo e quest’ultimo fattore a prevalere.Si ottiene cioe il circuito in Figura 3.12.

Figura 3.12: Circuito semplificato per la prova in cortocircuito.

23

Appendice B

Quando si effettuano piu misure di una grandezza per migliorarne la precisio-ne, l’incertezza della media delle misure deve essere calcolta secondo la seguenteespressione

Incertezza sulla media :=

√√√√ 1

n

1

(n+ 1)

n∑i=1

(xi − x)2

dove n e il numero di ripetizioni della misura effettuate e x e la media dellemisure precedentemente calcolata.

All’incertezza cosı ottenuta vanno sommate in quadratura le incertezze rela-tive agli strumenti di misura utilizzati. Sia α l’incertezza sulla media e sia βl’incertezza dello strumento di misura fornita dal costruttore, allora l’incertezzarisultante ρ sara:

ρ =√α2 + β2

A questo punto risulta spesso necessario effettuare delle operazioni tra misuredotate ciascuna di incertezza; in casi come questo si ha il bisogno di calcolare laripercussione delle incertezze sulla nuova grandezza.

In particolare la misura media di una grandezza Q, dipendente da un numeroqualsiasi di altre grandezze, per esempio N , si ricava effettuando l’operazionetra le medie delle grandezze indipendenti tra di loro, mentre l’incertezza ∆Q siottiene attraverso la formula espressa in (3.4) nel caso generale:

∆Q =

√(∂q

∂x1

∆x1

)2

+ ...+

(∂q

∂xN∆xN

)2

(3.4)

Le xi sono le grandezze da cui Q dipende, mentre le ∆xi sono le loro incertezzeassolute.

24

Bibliografia

[1] A.Hambley: “Elettrotecnica”.

[2] Appunti del corso di “Macchine ed azionamenti elettrici” tenuto dall’ Ing. F.Grasso per l’Universita degli Studi di Firenze.http://www.pml.unifi.it/CMpro-v-p-23.html

25

Analisi prestazionale di un trasformatore

Documents

Transcript of Analisi prestazionale di un trasformatore