APPROCCIO PRESTAZIONALE PER LA VALUTAZIONE DELLA

VULNERABILITA’ SISMICA DI GALLERIE SOTTERRANEE

Filomena de Silva (filomena.desilva@unina.it)

Università di Napoli Federico II

Stefania Fabozzi (stefania.fabozzi@igag.cnr.it)

Istituto di Geologia Ambientale e Geoingegneria – Consiglio Nazionale delle Ricerche

ABSTRACT. La vulnerabilità sismica delle gallerie sotterranee è funzione di vari fattori tra cui in particolare:

tecnologia del rivestimento, meccanismi di interazione dinamica terreno-struttura, intensità e contenuto in

frequenza dell'evento. Ciascun fattore gioca un ruolo importante in termini di probabilità di danno e perdita di

funzionalità causati degli incrementi di deformazioni indotte nei rivestimenti delle gallerie durante il terremoto.

Le curve di fragilità sono tra i metodi più diffusi per la valutazione delle prestazioni dell’opera, prevedendo la

probabilità di raggiungere un determinato livello di danno definito rispetto ad un dato livello di intensità

dell’azione sismica. Nel presente lavoro, curve di fragilità esistenti in letteratura sono state utilizzate per

prevedere la performance sismica di gallerie circolari in sabbia al fine di esprimere il tasso medio annuo del

rapporto tra domanda e capacità attraverso la convoluzione della fragilità del sistema terreno-galleria e la

pericolosità di sito. In questo modo viene stabilita una relazione diretta tra le prestazioni della struttura e il suo

parametro di misura. La procedura è stata applicata ad alcune sezioni della metropolitana di Napoli.

1. METODOLOGIA

Uno degli sviluppi più recenti del performance-based design applicato all'ingegneria strutturale-geotecnica è

l'espressione del tasso medio annuo della perdita ottenuto dalla convoluzione della fragilità del sistema in esame

e della pericolosità sismica del sito (Kramer, 2008; Jalayer & Cornell, 2009; Kramer, 2014; Iervolino et al.,

2017). Questo approccio viene applicato nel presente lavoro per stimare la performance sismica di alcune sezioni

di gallerie circolari in sabbia della metropolitana di Napoli combinando la curva di hazard del sito con alcune

curve di fragilità di letteratura (de Silva et al., 2019; de Silva et al., 2020) ricavate da analisi dinamiche non

lineari del sistema terreno-galleria.

La prestazione sismica del sistema viene convenzionalmente quantificata attraverso il rapporto

domanda/capacità, DCR. Per una data misura di intensità, IM, dell’input sismico, il DCR è espresso attraverso

una distribuzione log-normale; pertanto la probabilità che il DCR superi un valore specifico y associato ad un

fissato stato limite, viene calcolata come in Equazione 1:

P(DCR > 𝑦|𝐼𝑀) = 1 − (log(y)−logDCR|IM

σ) (1)

In cui il logDCR|IM e sono la media e la deviazione standard della distribuzione lognormale. La

pericolosità di sito viene invece tenuta in conto attraverso la convoluzione della curva di pericolosità del sito, λIM,

con la relativa curva di fragilità del sistema esprimendo il tasso annuale di superamento λDCR attraverso

l’Equazione 2:

λDCR = ∫ P(DCR > 𝑦|𝐼𝑀) ∙ |dλIM(x)|+∞

0 (2)

Nell' Equazione2, il valore assoluto della derivata della curva di pericolosità |dλIM(x)| per ciascun livello

dell’intensità IM=x può essere calcolato più facilmente adattando la curva con una legge potenza come in

Equazione 3.

𝜆𝐼𝑀 = 𝐾0𝐼𝑀−𝑘 (3)

Nella maggior parte delle applicazioni (Jalayer & Cornell, 2009; Iervolino et al., 2017; Miano et al., 2018),

l’Equazione 1 viene applicata per y=1 che corrisponde al raggiungimento dello stato limite ipotizzato. In questo

X Incontro Annuale dei Giovani Ingegneri Geotecnici. Atti del Convegno ‒ F. Ceccato, M. Rosone e S. Stacul © 2021 Associazione Geotecnica Italiana, Roma, Italia, ISBN 978-88-97517-16-0

213

studio, è stato calcolato il tasso annuale associato alla mobilizzazione parziale della capacità variando y

nell'intervallo [0, 1], per ottenere la curva mostrata in Figura 1.

Figura 1. Curva di pericolosità in termini del rapporto tra domanda e capacità (DCR).

2. CURVE DI FRAGILITA’ DI GALLERIE CIRCOLARI IN SABBIA

Il calcolo delle curve di fragilità è stato eseguito sulla base dei risultati delle analisi dinamiche non lineari

2D eseguite sui seguenti quattro schemi di una galleria circolare in sabbia asciutta:

▪ galleria superficiale (i.e. C/D =1) in sabbia sciolta (i.e. Dr = 40%);

▪ galleria superficiale (i.e. C/D = 1) in sabbia densa (i.e. Dr = 75%);

▪ galleria profonda (i.e. C/D = 2,5) in sabbia sciolta (i.e. Dr = 40%);

▪ galleria profonda (i.e. C/D = 2,5) in sabbia densa (i.e. Dr = 75%).

in cui C rappresenta la profondità dell’asse della galleria considerata pari a 15m e 30m, D il suo diametro e

Dr la densità relativa. Le analisi numeriche sui quattro diversi schemi di gallerie proposte sono state eseguite con

il codice di calcolo numerico alle differenze finite FLAC 2D (Itasca, 2011) per cui si rimanda ai lavori di de Silva

et al. (2019) e de Silva et al. (2020) per ulteriori approfondimenti. La prestazione sismica del rivestimento è stata

valutata in riferimento all’intera storia temporale dello sforzo assiale N(t) e del momento flettente, Mload(t) agente

nelle sezioni di controllo del rivestimento identificate in Figura 2a.

(a) (b)

Figura 2. Sezioni di controllo del rivestimento (a)e curve di frafilità dei diversi schemi di gallerie considerati

(b)(modificata da de Silva et al., 2019).

La verifica è stata effettuata confrontando Mload(t) con l’evoluzione temporale del momento resistente Mres(t)

associato al raggiungimento della resistenza a trazione σt nel rivestimento. Quest'ultimo è stato calcolato

dall'equilibrio di una sezione resistente sottoposta ad N(t) e di spessore pari ad 1m e armata con 20 barre d'acciaio

Φ10 posizionate simmetricamente a una distanza di 0,15 m dal centro della sezione. L'equilibrio è stato calcolato,

per ciascuno step temporale, usando una routine implementata in Matlab, per tenere conto della dipendenza di

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Pro

babili

tà d

i co

llasso

Accelerazione di picco al bedrock, PGAim [g]

sabbia densa C/D=2.5

sabbia sciolta C/D=2.5

sabbia densa C/D=1

sabbia sciolta C/D=1

σt

N(t)

Mres(t)

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Pro

babili

tà d

i co

llasso

Accelerazione di picco al bedrock, PGAim [g]

sabbia densa C/D=2.5

sabbia sciolta C/D=2.5

sabbia densa C/D=1

sabbia sciolta C/D=1

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Pro

babili

tà d

i co

llasso

Accelerazione di picco al bedrock, PGAim [g]

sabbia densa C/D=2.5

sabbia sciolta C/D=2.5

sabbia densa C/D=1

sabbia sciolta C/D=1

10 m

180

90

0

270

315

135

45

225

214

Mres(t) dallo sforzo normale agente e quindi dal tempo. Il DCR è stato assunto pari al rapporto massimo tra il

momento agente e il momento resistente nella storia temporale di ciascun terremoto, i.e. al massimo fattore di

mobilitazione della resistenza. La Figura 2b mostra le curve di fragilità calcolate attraverso l'Equazione 1 per

y=1, al variare dell’accelerazione di picco al bedrock, PGAIM.

3. PERICOLOSITA’ SISMICA DEL SITO DI NAPOLI

Alcune sezioni di galleria della linea Metropolitana di Napoli realizzate con metodi convenzionali di scavo

sono state scelte per l'applicazione della metodologia adottata, compatibilmente con le condizioni di sottosuolo e

la tecnologia del rivestimento cui si riferiscono le curve di fragilità utilizzate in §2.

Lo scenario sismico atteso per il caso di studio selezionato è stato valutato mediante analisi probabilistica

della pericolosità di base al sito (PSHA), in particolare i valori di accelerazione di picco (PGAIM) previsti su un

affioramento roccioso sono stati estratti dal database italiano reso disponibile dall'INGV

(http://zonesismiche.mi.ingv.it).

La Figura 3a mostra le curve di pericolosità sismica in corrispondenza del 16°, 50° e 84° percentile calcolate

per il sito considerato e le funzioni esponenziali interpolanti.

(a)

(b)

Figura 3. Tasso medio annuo di superamento della PGA nella città di Napoli (a) e del rapporto tra domanda e capacità dei

diversi schemi di gallerie considerati (b) (modificata da de Silva et al., 2019).

4. LIVELLI PRESTAZIONALI ATTESI PER IL CASO STUDIO

La Figura 3b mostra i risultati dell’applicazione per i quattro schemi di galleria considerati in termini di

tasso medio annuo di superamento, DCR, di diversi valori del fattore di mobilitazione, DCR, ottenuti

combinandola curva di pericolosità di Napoli corrispondente al 50° percentile con le curve di fragilità dei quattro

schemi di riferimento calcolati per i diversi livelli di prestazione.

L’appiattimento della differenza ottenuta in termini di fragilità nelle curve in Figura 2b per i diversi casi

analizzati è dovuto alla convoluzione con la pericolosità del sito: i valori più alti di IM infatti sono associati

all’incirca a valori di PGAIM <0,2 g (cfr. Figura3a), dove le curve di fragilità dei quattro modelli sono molto

vicine tra loro (cfr. Figura 2b).

Le curve ottenute possono essere utilizzate per valutare le prestazioni attese in corrispondenza degli stati

limite secondo le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC, 2018). Per un periodo di riferimento VR=50anni e un

coefficiente d’uso cu=1, sono stati calcolati i periodi di ritorno TR associati alla probabilità di superamento, pVR,

corrispondente ai diversi stati limite. Essendo λDCR =1/TR, è stato calcolato il tasso annuale di superamento degli

stati limite di esercizio SLO (pVR=81%) e SLD (pVR=63%) e stati limite ultimi SLV (pVR=10%) e SLC (pVR=5%).

I risultati sono sovrapposti attraverso linee orizzontali alla Figura 3b, evidenziando che la capacità mobilitata

attesa in un anno varia da 0,1 a 0,2 per SLO e SLD, mentre 0,25 <DCR <0,45 per SLV e SLC.

λIM = 3x10-05PGAIM-1.944

λIM = 2x10-05PGAIM-2.409

λIM = 3x10-05PGAIM-2.374

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Tasso m

edio

annuo d

i supera

mento

, λ I

M

Accelerazione di picco al bedrock, PGAIM [g]

16° percentile

50° percentile

84° percentile

SLC

SLV

SLD

SLO

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

tasso

medio

annuo di supera

mento

,

DC

R

Rapporto tra domanda e capacità, DCR

sabbia densa C/D=2.5sabbia sciolta C/D=2.5sabbia densa C/D=1sabbia sciolta C/D=1

215

5. CONCLUSIONI

Obiettivo della progettazione sismica prestazionale è la stima delle perdite causate dai terremoti. Le perdite

possono essere valutate attraverso la convoluzione di pericolosità del sito e fragilità sismica dell’opera. Il risultato

è una curva che esprime direttamente il tasso medio annuo di superamento di diversi livelli di mobilitazione della

resistenza, DCR. Rispetto all'approccio tradizionale, le curve di DCR collegano direttamente la prestazione

sismica richiesta del sistema con il suo parametro di misura DCR; tale approccio è coerente con la definizione

degli stati limite e in generale con la logica della progettazione prestazionale.

Tali previsioni inoltre, possono essere applicate per valutare in via preliminare il rischio sismico del

patrimonio costruito, considerando il fattore di mobilizzazione a cui è stata progettata l’opera

(struttura/infrastruttura) esistente. Ad esempio, la Figura 3b evidenzia che solo le gallerie profonde in sabbia

densa esibiscono per entrambi gli stati limite ultimi DCR<0.33, i.e. il tipico fattore di mobilitazione adottato

prima dell’approccio semiprobabilistico agli stati limite.

6. RINGRAZIAMENTI

La procedura presentata è stata in parte sviluppata nell’ambito del progetto Shaking tunnel vision ed Extended

tunnel vision finanziati dall’ Engineering and Physical Sciences Research Council (UK) e svolto in

collaborazione con i Prof. Nikolaos Nikitas e Prof. Raul Fuentes dell’università di Leeds (UK).

7. BIBLIOGRAFIA

de Silva F., Fabozzi S., Nikitas N., Bilotta E., Fuentes R. (2019). Site Specific Seismic Performance of Circular

Tunnels in Dry Sand. VII Italian Conference of Researchers in Geotechnical Engineering (CNRIG). Geotechnical Research

for Land Protection and Development. Politecnico di Milano Polo territoriale di Lecco, Italy, 3-5 Luglio 2019. In book:

Geotechnical Research for Land Protection and Development DOI: 10.1007/978-3-030-21359-6_57.

de Silva F., Fabozzi S., Nikitas N., Bilotta E., Fuentes R. (2020). Soil-tunnel interaction under earthquake.

Geotechnique, Symposium in print – Linear Infrastructures. https://doi.org/10.1680/jgeot.19.SiP.024

Jalayer F., Cornell C.A. (2009). Alternative Nonlinear Demand Estimation Methods for Probability-Based Seismic

Assessments. Earthquake Engineering & Structural Dynamics 38(8):951 – 972.

Kramer S.L. (2008). Performance-Based Earthquake Engineering: Opportunities and Implications for Geotechnical

Engineering Practice. 4th Congress on Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics. May 18-22, Sacramento,

California, United States.

Kramer SL (2014) Performance-based design methodologies for geotechnical earthquake engineering. Bulletin of

Earthquake Engineering 12(3):1049-1070.

Iervolino I, Spillatura A, Buzzurro P (2017) RINTC PROJECT: assessing the (implicit) seismic risk of code-

conforming structures in Italy. COMPDYN 2017 6th ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in

Structural Dynamics and Earthquake Engineering, 15–17 June, Rhodes Island, Greece.

Itasca, 2011. FLAC 7.0 – Fast Lagrangian Analysis of Continua – User’s Guide, Itasca Consulting Group, Minneapolis,

USA.

Miano A, Jalayer F, Ebrahimian H, Prota A. (2018) Cloud to IDA: Efficient fragility assessment with limited scaling.

Earthquake Engineering and Structural Dynamics 27(4):1124–1147.

216