ANALISI ECONOMICA

APPLICATA AGLI INTERVENTI

DI RISPARMIO ENERGETICO

I. De Marco

2

Analisi Costi-Benefici

Un qualsiasi progetto deve essere supportato da due analisi di fattibilità :

• Analisi tecnica

• Analisi economica ( verifica economica )

La verifica economica viene effettuata con l’analisi

COSTI - BENEFICI

Strumento oggettivo e potente

di ampio spettro di applicabilità

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Caratteristiche

a) Si applica in tutti i casi in cui è in gioco un investimento

che debba produrre una serie di benefici. b) L’analisi è rigorosa, con risultati attendibili in funzione

dell’attendibilità dei dati di ingresso. c) Si concretizza in indici di convenienza.

Logica dell’analisi

Consiste in un raffronto tra :

• denaro speso per l’investimento. • denaro (benefici) che si presume venga generato

dall’investimento stesso nell’arco della sua vita. Qualora siano definiti i termini del confronto si procederà ad una semplice comparazione aritmetica.

� Se il termine investimento dovesse prevalere, l’azione

non andrà intrapresa.

� Se il termine benefici dovesse prevalere l’azione

andrebbe intrapresa.

I termini di confronto però, devono necessariamente

riferirsi allo stesso momento temporale.

Il confronto va effettuato con l’ausilio dei coefficienti di correlazione che equiparino il valore del denaro posizionato in tempi diversi.

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Capitalizzazione e sconto

Il fattore che rende possibile il confronto tra quantità di

denaro diversamente ubicate nel tempo è l’interesse.

Se l’interesse annuo è R si conviene che un capitale Co

disponibile attualmente è equivalente ad un capitale C1

disponibile tra un anno, pari a :

C1 = Co + Co R = Co ( 1 + R )

dove Co R è appunto la quota interesse

Similmente :

C1 = Co ( 1 + R ) disponibile tra un anno equivale a :

C2 = C1 + C1 R = Co ( 1 + R )2 disponibile tra due anni.

In generale si ha :

Cn = Co ( 1 + R )n

dove : Co è il capitale oggi

Cn è il capitale dopo n anni

In maniera analoga si può definire la regola secondo cui

scontare ad oggi un capitale Cn disponibile tra n anni :

Cn

Co =

( 1 + R )n

5

Il termine

1 è il fattore di sconto

( 1 + R )

n

Con questa tecnica siamo in grado di operare confronti tra quantità di denaro disponibili in tempi diversi.

Supponiamo che a fronte di un investimento Io ( oggi ) ci

siano una serie di benefici FCj disponibili nei vari anni j di durata dell’investimento. Siano : alla fine oggi FC1 del 1° anno FC1 / ( 1 + R )

FC2 del 2° anno FC2 / ( 1 + R )2

-------- -------------------------- --------------------------------

FCj del jimo

anno FCj / ( 1 + R )j

-------- -------------------------- --------------------------------

FCn del nimo

anno FCn / ( 1 + R )n

I benefici complessivi per n anni di vita saranno :

FCj

( 1 + R )j

j = 1,n

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Si definisce Valore Attuale Netto la differenza algebrica tra i benefici complessivi attualizzati e l’investimento, ossia :

FCj

VAN = - Io

( 1 + R )j

j = 1,n

Se ipotizziamo il flusso di cassa FCj costante negli anni j e uguale a FC si avrà :

1

VAN = FC - Io

( 1 + R )j

j = 1,n

VAN = FC x FA - Io

1

Avendo posto FA =

j = 1,n ( 1 + R )j

FA è il fattore di annualità , ossia dimensionalmente è la

vita equivalente dell’intervento.

FA è minore di n ( vita fisica dell’intervento ) ed è tanto

minore quanto maggiore è l’interesse R .

Esso dipende quindi da n e da R .

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Inflazione, f

Rappresenta l’aumento medio generale dei prezzi di un anno rispetto all’anno precedente . Per fare un‘analisi economica rigorosamente corretta occorre tenerne opportunamente conto. Sia FC1 il flusso di cassa, dopo il 1° anno, per effetto dell’inflazione si avrà :

FC + FC f = FC ( 1 + f )

In generale dopo j anni si avrà un flusso di cassa uguale a :

FC ( 1 + f ) j

IL Valore Attuale Netto che tiene anche conto dell’inflazione f sarà pertanto :

( 1+ f )j

VAN = FC - Io

( 1 + R )j

j = 1,n

Deriva, f ‘ Rappresenta la variazione differenziata dei prezzi. Infatti se l’inflazione f rappresenta l’aumento percentuale medio dei prezzi ; medio vuol dire che alcuni beni del paniere subiscono aumenti maggiori o minori rispetto al valor medio f . Dovendo valutare l’effettiva variazione di un bene, quello dell’energia, occorre sapere quanto questa si differenzia

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rispetto all’aumento medio f . La deriva f ‘ tiene conto perciò di questa variazione. Il flusso di cassa FC che tiene conto quindi dell’inflazione f e della deriva f ‘ sarà, nel j

imo anno :

FCj ( 1 + f )

j (1 + f ‘ )

j

Il VAN sarà quindi :

( 1 + f )j ( 1+ f ‘ )

j

VAN = FC - Io

( 1 + R )j

j = 1,n

Se l’inflazione f, la deriva f ‘ e l’interesse R sono numericamente piccoli, si può senz’altro semplificare in :

( 1 + f )j ( 1+ f ‘ )

j 1 1

= = ( 1 + R )

j ( 1 + R - f - f ‘ )

j ( 1 + i )

j

dove i = R - f – f ‘ è l’interesse di calcolo e rappresenta l’effettivo costo del denaro .

In generale il Valore Attuale Netto si esprime con :

1

VAN = FC - Io

( 1 + i )j

j = 1,n

dove i = R - f - f ‘

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Il VAN rappresenta il profitto (se positivo o la perdita se

negativo) complessivo per l’intera vita dell’intervento.

Investimento, Io

L’investimento è il costo complessivo relativo all’intervento da realizzare. Quindi occorre tener conto del :

• costo dei macchinari • costo del trasporto • costo del montaggio • costo dell’avviamento

eventualmente, a tali costi, può essere sottratto l’eventuale recupero.

Indicatori economici

T.I.R. Tasso Interno di Rendimento

Il TIR è un altro metodo per valutare gli investimenti ed è equivalente, da un punto di vista teorico, al metodo del VAN. Esso rappresenta il tasso di sconto nominale tale che il valore attuale netto dei benefici è pari a quello degli investimenti, (VAN = 0).

1

VAN = FC - Io = 0

( 1 + TIR )j

j = 1,n

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VAN

i

io

io = T.I.R.

Se VAN è positivo sarà io maggiore dell’interesse di calcolo

i e tanto maggiore sarà io , tanto maggiore sarà la rendita annua percentuale realizzata dall’intervento.

T.R. Tempo di Recupero (Pay Back Time)

E’ il criterio più diffuso per la valutazione degli investimenti, sebbene risulti approssimato. Esso è semplicemente il rapporto tra l’investimento e il flusso di cassa medio , ossia :

T.R. = Io / FCm dove : Io = investimento iniziale, anno 0 n = vita dell’investimento, in anni

FCm = ( ∑ FCj ) /n flusso di cassa medio

Attenzione ! Il tempo di ritorno così definito non tiene conto di : • vita dell’investimento • interesse • inflazione e deriva

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T.R.A. Tempo di Ritorno Attualizzato

( Real Pay Back Time) Raprresenta il numero di anni in cui si ha l’annullamento del VAN, cioè è pari al valore di n per il quale :

VAN = 0 = FC x FA(j;TRA) – Io da cui

FA(j;TRA) = Io / FC (1)

1 avendo posto FA =

j = 1,n ( 1 + i )j

FA coincide con la somma dei primi n termini di una successione geometrica di ragione 1 / ( 1+ i ) e pertanto si può scrivere:

( 1 + i )n - 1

FA = (2) i ( 1 + i )

n

Imponendo l’uguaglianza delle espressioni (1) e (2) dopo qualche semplice passaggio matematico si ottiene :

Log ( 1 - i Io / FC ) TRA = - Log ( 1 + i )

valida per : 0 < i Io / FC < 1

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VAN

n

no

no = T.R.A.

Se Van è positivo no sarà minore della vita fisica

dell’intervento n.

R.O.I. Tasso di Redditività ( Return Of Investiment )

Il tasso di redditività è l’utile lordo medio diviso l’investimento :

ROI = Utile lordo / Investimento = = ( Flusso di cassa lordo – ammortamento ) / Investimento Se : FCj = il Flusso di cassa medio Io = l’investimento n = la vita dell’investimento FA (i,n) = il fattore di annualità ammortamento = Io / FA(i,n) allora si ha :

ROI = ( FCj - Io/FA(i,n) ) / Io

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Indice di profitto I.P.

Viene definito come rapporto tra il VAN e l’investimento, cioè il profitto per unità di investimento.

I.P. = VAN / Io E’ un indice di merito economico che occorre determinare nei casi in cui, a fronte di più interventi, sempre con VAN positivi, ma mancanti di una sufficiente copertura finanziaria per realizzarli tutti, necessita stabilire una graduatoria di merito degli interventi stessi . In altre parole se ipotizziamo il caso di due interventi aventi entrambi lo stesso valore di VAN si sceglierà da realizzare per primo quello che avrà il più alto indice di profitto , I.P. Se ad esempio :

1° intervento 2° intervento Io1 = 10 k€ Io2 = 2 k€ FA1 FC1 = 15 k€ FA2 FC2 = 7 k€ VAN1 = 5 k€ VAN2 = 5 k€

VAN1 = VAN2

ma l’indice di profitto, nei due casi, sarà : I.P.1 = 0,5 I.P.2 = 2,5

Ossia, nel primo caso si produrrà mezzo euro di profitto per ogni euro speso di investimento ; nel secondo, invece, un indice di profitto cinque volte maggiore. Quindi il secondo intervento dovrebbe avere priorità sul primo.

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Analisi di sensibilità

Si è detto che la bontà dell’analisi costi-benefici è tanto maggiore quanto maggiore è l’attendibilità dei dati di input. Poiché per molti di questi è solo possibile fare solo delle previsioni, risulta indispensabile, ai fini di una corretta impostazione dei problemi, effettuare un’analisi di sensibilità almeno sui parametri sui quali si nutre la maggiore incertezza. Per chiarire il concetto, ipotizziamo due tipi di intervento di risparmio energetico e calcoliamo i rispettivi VAN in funzione di una variabile x di progetto. I risultati siano quelli della figura A in cui è indicata con (1) la curva di VAN più piatta e con (2) quella più ripida. Per il valore di progetto xo si ha il corrispondente valore di VANo positivo. Adesso ipotizziamo una variazione della variabile x da xo,

valore di progetto, a (xo +∆x) oppure da xo a (xo - ∆x). Dalla figura A si può notare che, nel caso della curva (1) si hanno piccole oscillazioni di VAN rispetto alla variabile x, mentre nel caso della curva (2) si hanno grandi oscillazioni del VAN rispetto alla variabile considerata. Inoltre, nel nostro caso, si vede che, anche una piccola variazione negativa di x, produce, secondo la curva (1), una leggera diminuzione del VAN; addirittura un VAN negativo secondo la curva (2). Questo vuol anche dire che la curva (1) è quasi indifferente rispetto al valore della variabile x considerata, mentre è a rischio secondo la curva (2). In conclusione ogni analisi costi-benefici va correlata da

un’analisi di sensibilità, riferita almeno alle variabili sulle quali si nutrono i maggiori dubbi !

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Figura A

VAN ( 2 ) ( 1 )

∆VAN1 VANo ∆VAN2 0 xo x

∆x ∆x

ANALISI ECONOMICA APPLICATA

AL RISPARMIO ENERGETICO

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Applichiamo adesso l’analisi economica agli interventi di risparmio energetico, in cui i flussi di cassa siano relativi al risparmio di energia, quali ad esempio, minor consumo di combustibile, minor consumo di energia elettrica ecc. Se indichiamo con :

Pj il prezzo unitario dell’energia

Qj la quantità fisica dell’energia risparmiata

i = R - f - f ‘ l’interesse di calcolo, ossia il costo reale del denaro

dove f rappresenta l’inflazione media e f ‘ sta ad indicare la deriva del prezzo dell’energia rispetto

all’aumento generale dei prezzi f.

Il Valore Attuale Netto sarà :

Pj Qj

VAN = - Io

( 1 + i )j

j = 1,n

Se Qj = Q = costante

Pj = Po = costante

si potrà scrivere :

VAN = Po Q FA - Io

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Interventi di sostituzione e di riparazione

L’argomento si riferisce a qualunque tema di sostituzione e di riparazione di componenti, allo scopo di conseguire un qualunque obiettivo. Nel caso in cui il componente esiste ed è in grado di assolvere la sua funzione per una certa vita residua, può darsi che : • non sia in buono stato di conservazione e dia quindi

prestazioni ridotte ; • non sia del tipo ottimale, determinato come tale in sede di

progetto. In tali casi si potrebbe esaminare la convenienza a :

a) ripararlo al fine di aumentarne l’efficienza ;

b) sostituirlo prematuramente con altro nuovo e nella versione alternativa riconosciuta come ottimale.

Ciò determina un beneficio dovuto alla migliore efficienza conseguita.

Nel caso di riparazione si presenta un onere dovuto alla sola riparazione.

Nel caso di sostituzione si presentano due voci d’onere : • maggiore investimento dovuto all’eventuale maggior

qualità del componente adottato ;

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• danno finanziario, per ammortamento ed interessi, dovuto alla rinunciata fruizione della vita residua dell’esistente componente che è stato già pagato.

DATI DI INGRESSO • taso d’interesse reale ic % • investimento, a prezzi odierni, del componente esistente Ie € • investimento, a prezzi odierni, del componente sostituito In € • onere associato alla riparazione Ir € • vita del componente esistente da nuovo ve anni • vita del componente sostituito vn anni • vita residua del componente esistente vr anni • maggiore durata del componente dovuta alla riparazione Dv anni SCHEMA OPERATIVO Si calcolano i fattoridi annualità relativi alle vite date ed al tasso d’interesse reale : FAe = FA ( ic,ve) anni

FAn = FA ( ic,vn) anni FAr = FA ( ic,vr) anni

Si calcola inoltre il fattore di annualità :

FA r+Dv = FA ( ic,vr+Dv)

relativo alla vita attesa del componente esistente sottoposto a riparazione. SOLUZIONE

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Riparazione Con la riparazione si vuole migliorare l’efficienza del componente esistente. Il vantaggio viene valutato medinte il flusso di cassa FCr a cui corrisponde il seguente VANr

VAN r = FCr FAr + Ie (FAr+Dv - FAr ) / FAe - Ir

Se Dv = 0 FAr+Dv = FA r il Van si semplifica :

VAN r = FCr FAr - Ir

Ie/ FAe è il rateo annuo che con la sua presenza rende il componente esistente.

Il vantaggio relativo a FCr si computa solo in relazione alla vita residua poiché, in assenza di riparazione, allo scadere di tale vita, il componente sarebbe stato sostituito con altro certamente non affetto dalle deficienze accusate da quello esistente. Si osservi che, a parità di ogni altra circostanza, l’intervento di riparazione è tanto più conveniente quanto più lunga è la vita residua del componente in esame, ossia quanto

maggiore è il relativo fattore di annualità FAr.

Sostituzione

Supponiamo inizialmente che vr sia nulla, ovvero che il componente debba necessariamente essere sostituito. Calcoliamo i benefici annuali BA nelle due alternative disponibili, cioè :

1. sostituire il componente con uno uguale all’esistente

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2. sostituire il componente con uno del tipo adottato in

fase di progetto come ottimale.

BAe = F - Ie / FAe € / anno

BAn = F + FCs -In / FAn € / anno

dove F è il flusso di cassa dovuto alla sostituzione con un

componente uguale all’esistente, mentre FCs è il flusso di cassa derivante dalla sostituzione con un componente ottimale rispetto al modello esistente. La differenza dei due bilanci annuali è :

∆∆∆∆BA = BAn - BAe = FCs - ( In / FAn - Ie / FAe )

Se come accade sovente, vn = ve, cioè FAn = FAe

il ∆∆∆∆BA assume la forma più semplice :

∆∆∆∆BA = FCs - ∆∆∆∆I / FAn

dove ∆∆∆∆I = I n - Ie è l’extra costo del componente ottimale.

Se invece, vr non è nulla, la sostituzione anticipata comporta un onere supplementare dovuto al fatto che per tutta la vita residua si rinuncia ad un servizio disponibile e già pagato, che sarebbe dato dall’esistente componente. Questa rinuncia si ripete per ogni anno, fino ad esaurimento della vita residua. Il suo valore complessivo attualizzato è perciò dato

dall’onere finanziario annuo Ie/FAe moltiplicato per il fattore

di annualità, FA r, relativo alla vita residua :

OR = Ie/FAe x FA r

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per cui tale onere finanziario va ripartito sulla vita ve e

sottratto al valore ∆BA prima determinato. Ossia :

∆∆∆∆BA’ = ∆∆∆∆BA - OR/FAe = FCs - In/FAn +

+ Ie/FAe ( 1 - FAr/FAe )

Se ∆∆∆∆BA’ > 0 conviene al più presto effettuare la sostituzione ;

Se ∆∆∆∆BA’ < 0 conviene rimandare la sostituzione alla fine della vita residua del componente.

Il calcolo del VAN relativo alla sostituzione è :

VANs = ∆∆∆∆BA’ FAn =

= FCs FAn - In + Ie FAn / FAe ( 1 - FAr / FAe )

Se come accade sovente, vn = ve, cioè FAn = FAe il Van assume la forma più semplice :

VANs = FCs FAn - In + Ie ( 1 - FAr / FAe )

ossia :

VANs = FCs FAn - ∆∆∆∆I - Ie FAr / FAe

dove ∆∆∆∆I = I n - Ie è l’extra costo del componente ottimale.

CONVENIENZA ECONOMICA DI UN INVESTIMENTO

FINALIZZATO AL RISPARMIO ENERGETICO

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Esempio n° 1

Scelta tra generatori a diverso rendimento

Ipotizziamo che un’azienda metalmeccanica consumi per la sua produzione Qv = 100 ton/anno di gasolio ed il rendimento medio della produzione del calore sia

ηv = 75 %. Si vuole valutare la convenienza di installare un nuovo generatore di calore che fornisca un rendimento medio

ηn = 85 % . I dati di progetto siano : Io = 30 k€ Investimento richiesto per l’acquisto del

nuovo generatore di calore

ηn = 0,85 Rendimento medio del nuovo generatore

Pg = 1 € / Kg Costo del combustibile n = 10 anni Vita del nuovo generatore R = 8 % Costo nominale del denaro f = 2 % Inflazione f ‘ = 1 % Deriva L’energia termica utililizzata dal processo produttivo è :

Qu = Q v ηv = 100 x 0,75 = 75 tep /anno Con il nuovo generatore si avrebbe un consumo pari a :

Qn = Qu / ηn = 75 / 0,85 = 88 tep contro i 100 tep/anno che si sarebbero consumati prima dell’intervento.

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L’energia risparmiata sarà : Qr = Qv - Qn = 100 - 88 = 12 tep/anno =

=12.000 Kg /anno

Il flusso di cassa sarà :

FC = Qr x Pg = 12.000 x 1 = 12 k€ / anno

Fattore di annualità l’interesse di calcolo sarà : i = R - f - f ‘ = 8 - 2 - 1 = 5 %

da cui si ricava (FA)5,10 = 7,72

VAN = FC x (FA)5,10 - Io = 12 x 7,72 - 30 = 63 k€

TR = Io / FC = 30 / 12 = 2,5 anni Log ( 1 - i Io / FC) Log (1 – 0,05 * 2,5)

TRA = - = - Log ( 1 + i ) Log ( 1 +0,05)

= 2,74 anni

ROI = ( 12 - 30 / 7,72 ) / 30 = 0,27 = 27%

Esempio n° 2

Scelta tra generatori a diverso rendimento

Situazione esistente Potenza targa generatore, P 1,5 10

6 Kcal/h

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Potenza media generatore, Pm 1,0 106 Kcal/h

Funzionamento annuo alla media potenza, H 2.000 h/anno Combustibile olio BTZ Costo combustibile, Cc 0,40 €/Kg Potere calorifico inferiore, Pci 9.600 Kcal/Kg Il generatore esistente ha superato la sua durata e deve essere sostituito e quindi ha un valore residuo nullo.

Proposta : Sostituzione del generatore con un altro ad alto rendimento

ηn = 90% invece di un generatore standard con rendimento

ηv = 80%. Rimangono invariate la potenza richiesta e il numero delle ore di funzionamento. Extra costo del nuovo generatore ad alta efficienza è

∆I = 0,6 c€ / Kcal/h rispetto al generatore standard. Dati generali assunti Interesse bancario, R 8 % Tasso d’inflazione, f 2 % Deriva, f ‘ 0 % Vita del nuovo generatore,n 10 anni

Analisi L’economia di calore è data : 1 1 1 1 E.C. = Pm ( - ) = 1,0 10

6 ( - ) =

ηv ηv 0,8 0,9

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= 0,1388 10

6 Kcal/h

Il risparmio di combustibile sarà : E.C. 0,1388 10

6

R.C. = = = 14,48 Kg/h Pci 9.600

Flusso di cassa :

FC = R.C. x H x Cc =

= 14,48 x 2.000 x 0,4 = 11,6 k€ /anno

Fattore di annualità : Interesse di calcolo : i = R - f - f ‘ = 8 - 2 - 0 = 6 %

( FA ) i,n = ( FA )6,10 = 7,36

Investimento :

Io = ∆I x P = 0,006 x 1,5 106

= 9

k€

Valore Attuale Netto :

VAN = FC x FA )6,10 - Io = 11,6 x 7,36 - 9 = 76 k€

Esempio n° 3

Preriscaldo aria di combustione

Situazione esistente ( Forno per trattamenti termici )

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Temperatura dl forno , T 600 °C Temperatura dei fumi di uscita,Tf 470 °C Funzionamento annuo, H 1.600 h/ anno Portata dei fumi, Gf 3.000 m

3/ h

Calore specifico dei fumi, c 0,3 Kcal/°Cm3

Combustibile olio BTZ Consumo olio combustibile, qc 200 Kg / h Costo combustibile, Cc 0,40 € / Kg Potere calorifico inferiore, Pci 9.600 Kcal / Kg

Proposta : Utilizzare i fumi per preriscaldare l’aria di combustione raffreddandoli fino alla temperatura Tr = 220 °C. Si propone l’acquisto di uno scambiatore di calore fumi/aria avente un coefficiente di scambio h = 30 Kcal/m

2°C ed un

costo specifico Cs = 300 € / m2

Dati generali assunti Interesse bancario, R 8 % Tasso d’inflazione, f 2 % Deriva, f ‘ 1 % Vita dello scambiatore, n 6 anni

Analisi

T

430 ∆∆∆∆T1

315

27

220

∆∆∆∆T2

20

Q Potenza ceduta dai fumi all’aria : Qf = Gf c ( Tf - Tr ) = 3.000 x 0,3 ( 470 - 220 ) = = 225.000 Kcal / h Ipotizzando : Temperatura ambiente Ta = 20 °C e ( G c )aria = 0,85 ( G c )fumi

Q = ( G c )aria ( Tfin - Ta )

da cui si ricava la temperatura finale dell’aria, Tfin

Q 225.000

Tfin = + Ta = + 20 =

( G c )aria 0,85 3.000 0,3 Tfin = 315 °C

∆∆∆∆T1 = 470 - 315 = 155 °C

∆∆∆∆T2 = 220 - 20 = 200 °C In uno scambiatore di calore si ha :

∆∆∆∆T1 - ∆∆∆∆T2

Q = h S

28

ln( ∆∆∆∆T1 / ∆∆∆∆T2)

da cui si può ricavare la superficie di scambio S :

Q ln( ∆T1 / ∆T2)

S = =

h ∆T1 - ∆T2

225.000 ln ( 200/155 )

= = 42,5 m2

30 200 - 155

Costo dello scambiatore :

Io = S Cs = 42,5 300 = 12,75 k€

Economia oraria di olio combustibile :

R.E. = Q Cc / Pci = 225.000 0,4 / 9600 = 9,37 € / h

Flusso di cassa :

FC = R.E. H = 9,37 1600 = 15 k€ /anno

Fattore di annualità : ( FA ) i,n

Interesse di calcolo : i = R - f - f ‘ = 8 - 2 - 1 = 5 %

( FA )5,6 = 5,07

Valore annuale netto

29

VAN = FC ( FA )6,6 - Io = 15 5,07 - 12,75 =

= 63 k€

Esempio n° 4

Rifasamento

Dati

Situazione esistente

Il fattore di potenza Cos φ di prelievo dalla rete è uguale a 0,9 . Il rifasamento è effettuato presso i centri motori. Un centro motore assorbe P = 200 Kw per H = 3.000 ore/anno attraverso un cavo che perde r = 6 % della potenza.

Proposta

Aggiungere condensatori in prossimità del suddetto centro motore in misura tale :

1. da portare cos φ del cavo a 0,95

2. da portare cos φ del cavo a 1.00 Dati generali assunti Interesse bancario, R 8 % Tasso d’inflazione, f 2 % Deriva, f ‘ 0 % Vita dei condensatori, n 20 anni Costo dei condensatori, Cc 16 € / Kvar Costo dell’energia, Ce 0,16 € / Kwh

Analisi

30

1a proposta cos φφφφ = 0,95

Attuale perdita del cavo : Cp = P r = 200 0,06 = 12 Kw

Riduzione della perdita nel cavo, portando il cos φ da 0,9 a 0,95 :

∆∆∆∆Cp = Cp [ 1 - ( cosφ1/cosφ2 )2 ] =12 [ 1 - ( 0,9/0,95 )

2 ] =

= 1,23 Kw

Flusso di cassa :

FC = ∆Cp H Ce = 1,23 3.000 0,16 = 590 €/anno

Fattore di annualità : i = R - f - f ‘ = 8 - 2 - 0 = 6 %

(FA)6,20 = 11,47

Potenza dei condensatori

Pc = P ( tg φ2 - tg φ1 ) = 200 ( 0,48 - 0,33 ) = 30 Kvar

Investimento :

Io = Pc Cc = 30 16 = 480 €

Valore attuale netto

VAN = FC (FA)6,20 - Io = 590 11,47 - 480 = 6,28 k€

2a proposta cos φφφφ = 1,00

31

Attuale perdita del cavo : Cp = 12 Kw

Riduzione della perdita nel cavo, portando il cos φ da 0,9 a 1,00 :

∆∆∆∆Cp = Cp [ 1 - ( cosφ1/cosφ2 )2 ] =12 [ 1 - ( 0,9 )

2 ] =

= 2,28 Kw

Flusso di cassa :

FC = ∆Cp H Ce = 2,28 3.000 0,16 = = 1.094 € /anno

Potenza dei condensatori

Pc = P ( tg φ2 - tg φ1 ) = 200 ( 0,48 - 0 ) = 96 Kvar

Investimento :

Io = Pc Cc = 96 16 = 1536 k€

Valore attuale netto

VAN = FC (FA)6,20 - Io = 1094 11,47 - 1.536 = 11 k€

Esempio n° 5

Acquisto di 100 motori elettrici da 20 Kw

Alternativa motore di tipo 1 motore di tipo 2

η1 = 0,82 η2 = 0,90 I1 = 50 €/Kw I2 = 80 €/Kw

32

Numero di motori, N 100 Vita dei motori, n 5 anni Potenza di targa dei motori, Pw 20 Kw Funzionamento annuo , H 2.000 h / anno Costo energia elettrica, Ce 0,16 € / Kwh Costo potenza elettrica, Cw 100 € / Kw anno Se la scelta fosse il motore di tipo 2 si avrebbe un risparmio di :

potenza elettrica :

Rp = N Pw (1/ η1 - 1/ η2 ) = 100 20 (1/ 0,82 - 1/ 0,90 ) =

= 200 Kw

energia elettrica :

Re = Rp H = 200 2.000 = 400.000 Kwh / anno

Flusso di cassa

FC = Rp Cw + Re Ce = 200 100 + 400.000 0,16 =

= 84 k€

Investimento

Io = N Pw ( I2 - I1 ) = 100 20 ( 80 - 50 ) = 60 k€

Fattore di annualità

interesse di calcolo i = 6 % si trova (FA) 6,5 = 4,21

Valore attuale netto

VAN = FC (FA) 6,5 - Io = 84 4,21 - 60 = 294 k€

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Indice di profitto

I.P. = VAN / Io = 294 / 60 = 4,89

Ossia 4,89 € di profitto per ogni euro investito.