Analisi e Gestione del Rischio

Lezione 2

Dall’ALM al Value-at-Risk

Dall’ALM al Value-at-Risk

Banche e rischio di tasso• Prima degli anni 90 il paradigma standard del risk

management coincideva con quello dell’Asset Liability Management

• Maturity mismatch: disallineamento delle scadenze di attivo e passivo, responsabile di fluttuazioni del margine di intermediazione

• Duration mismatch: disallineamento della duration di attivo e passivo, responsabile di fluttuazioni nel valore netto di attivo e passivo

Nuove forme di intermediazione

• L’approccio tradizionale di maturity/duration gap corrispondeva a un sistema di intermediazione di fondi nel quale il rischio della banca era legato all’attività di trasformazione delle scadenze

• L’evoluzione verso un sistema di intermediazione di rischi, legato allo sviluppo dei mercati derivati, ha richiesto lo sviluppo di nuovi strumenti per la misurazione del rischio, oltre il rischio di tasso.

• Dagli anni 90, lo strumento più diffuso per la valutazione del rischio è il concetto di Value-at-Risk, VaR

Value-at-Risk

• Il concetto di Value-at-Risk è una questione di tempo e probabilità

• Il VaR risponde alla domanda: “di quanto capitale ho bisogno per avere buone

probabilità di resistere a movimenti avversi del mercato, per un tempo sufficiente a smobilizzare

la posizione ed uscire dal mercato?”• Si noti che questa domanda è tipica per operatori

dei mercati di contratti derivati, piuttosto che per operatori di banche commerciali.

Value-at-Risk come “margine”• Il concetto di VaR è simile a quello di “margine” utilizzato

sui mercati futures-style per garantire l’integrità del mercato.

• Il margine è un deposito sul quale sono riportati guadagni e perdite. In caso di perdite che erodono sostanzialmente il margine, la richiesta di re-integrarlo (margin call) consente di chiudere la posizione prima che la clearing-house sopporti una perdita

• VaR può essere visto come un sistema di margini che l’intermediario utilizza per garantire l’integrità della propria operatività sui mercati

VaR ed ALM• Il VaR non è un’evoluzione o uno strumento più evoluto del

maturity/duration gap utilizzato in ALM, è qualcosa di diverso1. Nel VaR il tempo è legato alla possibilità di smobilizzo delle

posizioni più che al repricing period delle stesse2. Nel VaR si utilizza un concetto di probabilità che è estraneo

alle tecniche di ALM tradizionali3. Il VaR è una misura di rischio appropriata per mercati

particolarmente “veloci”, come quelli dei titoli o dei derivati, piuttosto che mercati come quelli dei depositi o degli impieghi bancari, per i quali invece le tecniche di ALM rappresentano strumenti appropriati.

A cosa serve il VaR

• Il VaR consente di dare una rappresentazione complessiva e sintetica dell’esposizione al rischio di un intermediario finanziario o di una business unit (total risk-management)

• Il VaR consente di dare una visione analitica dell’esposizione complessiva a diverse fonti di rischio, indirizzando le strategie di gestione e copertura (selective risk-management)

• Il VaR consente di allocare capitale tra le diverse business unit.

Value-at-Risk: le scelte di fondo

• Modelli statistici

• Informazione storica

• Visione sintetica

• Acquisto del software

• Modelli finanziari

• Informazione implicita

• Contenuto informativo

• Produzione del software

La scelta del software• Produzione del codice in-house

– Consente la completa personalizzazione, ma può essere molto costosa

• Acquisto del software – Meno costosa, ma può portare a problemi di comprensione

dei risultati del software• “...a ‘Zen banker’ one who lies back and trusts the model rather

than using his own judgment” (FT,4/4/97)

• Una scelta intermedia: – Acquisire il software e personalizzarlo in modo che i risultati

dell’analisi siano pienamente interpretabili dall’utilizzatore

Come valutare il VaR• Un luogo comune: un sistema di misurazione del VaR

è buono se le perdite non superano la misura di VaR più di una volta su cento

• Mezza verità: un sistema di VaR tale che le perdite non sono mai superiori alla misura di VaR è un cattivo sistema, perché impedisce ai trader di prendere rischi

• Trade-off: moral-hazard (incentivo ai trader a prendere troppi rischi) contro perdita di opportunità di business (per un sistema di misurazione del rischio troppo frenante)

La scelta del reporting• La scelta del giusto numero di fattori di rischio, e

è una questione più di arte che di scienza• La scelta di un’aggregazione eccessiva porta a

perdere il contenuto informativo della misura di VaR (a quali fattori di rischio è esposto il mio portafoglio?) utile per la gestione

• Una disaggregazione eccessiva (ad esempio, un fattore di rischio per ogni titolo) porta “rumore” nell’informazione sul rischio e ne rende difficile la gestione aggregata.

La scelta dell’informazione• Informazione storica

– Viene ricavata dall’analisi delle serie storiche dei prezzi

– Richiede l’impiego di tecniche statistico-econometriche

• Informazione implicita– Viene ricavata dall’analisi cross-section dei prezzi

degli strumenti derivati– Richiede l’inversione di formule di “pricing”

Informazione implicita vs storica

• Tassi forward • Implied inflation• Volatilità implicita• Probabilità implicita• Alberi impliciti• Correlazione implicita

cambi • Tasso di default implicito• Correlazione di default

implicita

• Previsione dei tassi futuri• Aspettative di inflazione• Volatilità storica• Stima con kernel• Analisi della serie storica• Analisi di cointegrazione

tra prezzi o tassi• Tasso di default storico• Correlazione di default

storica

Informazione storica

• Vantaggi:– E’ disponibile per molti mercati– E’ disponibile per lunghe serie storiche

• Svantaggi– E’ “backward looking”– E’ soggetta a “break” strutturali– Problemi di “peso problem”

Informazione implicita

• Vantaggi– E’ “forward looking”– Tiene conto di effetti “peso problem”

• Svantaggi– Disponibile per pochi mercati– Può essere distorta da problemi di liquidità– E’ riferita alla distribuzione “aggiustata per il

rischio”

Probabilità oggettiva vs risk-neutral

• Prob. “oggettiva”: P • Dati time series• Rendimento atteso

E[ri] = rf + ’i

• Uso: risk-management

• Prob. Risk-neutral: Q• Dati cross-section• Rendimento atteso

E[ri] = rf

• Uso: “pricing” derivati.

r

TXE

r

TXEtX QP

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Modelli statistici e finanziari

• Il Value-at-Risk è tipicamente considerato un concetto statistico (un percentile) mentre è usato come un concetto finanziario (capitale)

• I modelli statistici sono rilevanti nella trattazione dell’informazione storica, mentre i modelli finanziari sono indispensabili per l’estrazione di dell’informazione implicita

• Nella pratica, i modelli finanziari sono utilizzati per il marking-to-market delle posizioni, mentre i modelli statistici sono utilizzati per la valutazione del rischio

Value-at-Risk: i passi1. Ricognizione delle posizioni in portafoglio 2. Ricognizione dell’informazione di mercato3. Valutazione delle posizioni (marking-to-market)4. Trasformazione delle posizioni in esposizioni ai fattori

di rischio (mapping)5. Calcolo di volatilità e correlazione dei fattori di rischio 6. Calcolo del VaR per ogni singola esposizione7. Calcolo del VaR complessivo del portafoglio

(diversificato e non)