Analisi del comportamento di prove di carico statiche su pali · Il metodo di Brinch-Hansendel 90%...

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Analisi del comportamento di prove di carico statiche su pali

Seminario

Fondazioni profonde e NTC 2018

Ing. Geol. Piergiuseppe Froldi

Milano 3 maggio 2019

Ing. Geol. Piergiuseppe Froldi 03/05/2019

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Gli obiettivi delle fondazioni profonde su pali

Le fondazioni su pali hanno lo scopo di trasferire i carichi dellasovrastruttura a strati di terreno più profondi di quelli superficiali.

Questa finalità può essere conseguita per ottenere tre obiettivi chepossono essere tra loro alternativi (NTC 2018 e Circolare n° 5 del 2019):

1)PALI come FONDAZIONI ISOLATE: conseguimento della CAPACITÀPORTANTE (es.: pali sotto plinti isolati)

2)PALI come RIDUTTORI di CEDIMENTI di FONDAZIONI SUPERFICIALIESTESE (piles as settlement reducers)

3)PALI come elementi contribuenti alla CAPACITA’ PORTANTE diFONDAZIONI MISTE (PIASTRE SU PALI, piled raft foundation).

In tutti i casi considerati, «le verifiche dovrebbero essere condotte apartire dai risultati di analisi di interazione tra il terreno e lafondazione costituita dai pali e dalla struttura di collegamento(fondazione mista a platea su pali) che portino alla determinazionedell’aliquota dell’azione di progetto trasferita al terreno direttamente dallastruttura di collegamento e di quella trasmessa dai pali».

Precedentemente, l’EC 7 suggeriva: «Al fine di determinare le azionitrasmesse dalla struttura che si devono adottare nel progetto dellefondazioni su pali, può essere necessario analizzare l’interazioneterreno-struttura.».


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L’interazione terreno-struttura

L’interazione terreno-struttura e la suacorretta comprensione assume unruolo fondamentale nellaprogettazione e nella verificasperimentale dei pali.

Infatti nelle fondazioni profonde oindirette con l’aumento del carico intesta al palo si assiste ad un suoprogressivo trasferimento versoporzioni di terreno sempre piùprofonde. Questo trasferimento alterreno circostante avviene tramite ipali, nei quali le sollecitazioni dicompressione si trasferisconoanch’esse verso sezioni più profondealla ricerca delle reazioni vincolarinecessarie per l’equilibrio statico. Ilrisultato finale (vedi figura a lato) saràlo sviluppo di:

1) Resistenza Laterale - Qs (o Ql)

2) Resistenza di Base - Qb


FHWA, 2008

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Il trasferimento dei carichi

Il problema più importante che sipresenta nella progettazione onella verifica è quindi nellaprevisione teorica del fenomenodi trasferimento enell’interpretazionesperimentale in fase di verifica.

Ci occuperemo dellainterpretazione sperimentale.

Ciò che rappresentasperimentalmente ilcomportamento del singolo palo èla cosiddetta curva di cedimentoo grafico Q-w (vedi figura alato), in cui:

Q = carico applicato in testa alpalo

w = cedimento assoluto del palomisurato in testa


FHWA, 2008

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La curva Q-w

Con riferimento ai meccanismi diresistenza precedentemente citati(laterale e di base), la curva dicedimento (totale) rappresenta lasommatoria delle curve direazione vincolare (vedi figura alato) del terreno laterale (s) edella base del palo (b); ilproblema connesso alladeterminazione delle due distintecurve appare alquanto complessoe indeterminato senza ricorrere aprove su pali strumentati.

Il problema appare tanto piùindeterminato quanto più sonocomplesse le condizionigeotecniche locali, la stratigrafiae le caratteristiche fisico-meccaniche dei terreniinteressati dalle deformazioniindotte dal palo, e la nonlinearità del comportamento delterreno.


Froldi, 2018

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La resistenza totale

Se si considera lo Stato LimiteUltimo geotecnico (SLU GEO)collasso per carico limite dellapalificata nei riguardi dei carichiassiali, e se si considera il terrenolaterale e quello di base come acomportamento elastico-perfettamente plastico, nonchéil palo infinitamente rigido,allora la costruzione delle curve direazione vincolare laterale e dibase è relativamente semplice(vedi figura a lato), e si effettuaattraverso un modello di molle inparallelo dove, il palo non dideforma assialmente e quindi letensioni sono trasferite tutte a:

Molla elastica laterale conrigidezza Ks

Molla elastica di base conrigidezza Kb


Froldi, 2018

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La rigidezza totale

Con riferimento alle due rigidezzeappena espresse, la modellazionedella rigidezza di insieme èpiuttosto semplice; è agevoledimostrare che la relazione carico-cedimento è ricavabile attraversoun modello a molle in parallelo (Ks

e Kb con Kp = infinito) e quindi lacurva di cedimento è lasommatoria dei cedimenti ottenutidai carichi moltiplicati per larigidezza complessiva che vale:

Kequiv = Ks + Kb

E i conseguenti cedimenti sicalcolano come segue:

w = Q/(Ks + Kb)


Froldi, 2018

Ks

2Kp

2Kp

Kb

Q

8Ing. Geol. Piergiuseppe Froldi 03/05/2019

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Esempio numerico di palo rigido e palo sospeso

Si prenda il seguente esempio:

Calcestruzzo del palo di classe C25/30

fck = 25 MPa (valore caratteristico della resistenza cilindrica)

fcm = 33 MPa (valore medio della resistenza cilindrica)

Ecm = 31476 MPa (valore di progetto del modulo elastico)

Terreno argilloso

E = 10 MPa

G = E/[2(1+u)] = 3,58 MPa

Se consideriamo:

R = 0,4 m

Allora:

• Se L 18,75 m il palo è rigido

• Se L 112,52 m il palo è infinitamente lungo e la sua lunghezza attivaè appunto 112,5 m

• Per tutte le altre condizioni intermedie vale quanto diremo al seguito


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I pali a comportamento intermedio

E’ stato considerato un approccio semplificato per valutare ilcomportamento del palo nei confronti del trasferimento dei carichi in testaal terreno laterale e alla base.

Possiamo quindi dire che (nei casi di palo intermedio):

1) Il carico applicato in testa al palo verrà trasferito parte lungo il fusto,per aderenza laterale, e parte alla terminazione inferiore, perresistenza alla punta

2) Procedendo con l’aumento del carico il trasferimento laterale aumentafino al raggiungimento delle condizioni di plasticizzazione locale delterreno laterale, allorché per successivi incrementi si dovrannoattingere risorse di resistenza a quote di terreno più profonde

3) Contestualmente a detta progressione, anche nelle sezioni rette delpalo si vedranno aumentare gli sforzi assiali, i quali saranno:

• in testa quelli corrispondenti al carico applicato Q

• nelle sezioni intermedie con valori intermedi tra quelli in testa e quellial piede

• al piede quelli corrispondenti al livello della progressione, con valorimassimi pari a Qb


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Gli sforzi nelle sezioni rette del palo

Come conseguenzaall’incremento del carico intesta, la distribuzione dellosforzo assiale (N) nellesezioni rette del palo assumeun andamento come quelloespresso in figura a lato, e,nel caso di resistenza lateralecostante:

Nm = w AEpalo /L

Nb = 2Nm – Q

Qs = Q - Nb


Fellenius, 1980

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Esempio di distribuzione dei carichi assiali lungo il palo

Si evidenzia un esempio di distribuzione del carico assiale lungo il palo.

Si noti che forti gradienti di diminuzione dei valori di N denotanoincrementi della rigidezza e della resistenza degli strati di terreno locali,come per esempio il passaggio al substrato più rigido.


FHWA, 2008

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Le prove di carico su palo secondo le NTC 2018

Le NTC 2018 suddividono le prove di carico su:

1) pali pilota = servono per la determinazione della resistenza delsingolo palo (prove di progetto) e devono essere eseguite su paliappositamente realizzati (pali pilota) identici, per geometria etecnologia esecutiva a quelli da realizzare e ad essi sufficientementevicini. Si eseguono quando si adotta la determinazione dellaresistenza caratteristica Rk di tipo sperimentale

2) Pali in corso d’opera = servono per la conferma e il controllo delcomportamento dei pali la cui resistenza caratteristica Rk è statadeterminata con metodi analitici o con risultati di prove dinamiche

Nel primo caso il valore del carico di prova non può essere inferiore a 2,5volte l’azione di progetto utilizzata per le verifiche agli SLE; il palo quindiverosimilmente va a rottura.

Nel secondo caso il valore del carico di prova deve raggiungere 1,2 voltel’azione di progetto utilizzata per le verifiche agli SLE; il palo quindiverosimilmente non va a rottura.

Le NTC non si esprimono in merito alle modalità di prova.


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Le tipiche modalità di prova a cicli ripetuti

In genere le prove di carico si eseguono applicando diversi cicli di carico escarico.

Il risultato che se ottiene è come quello rappresentato in figura; dallacurva dei cedimenti totali per i vari cicli se ne può ricavare una curva deicedimenti plastici.


Froldi, 2018

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La curva dei cedimenti plastici

La curva dei cedimenti plastici (tratteggio) permette di determinarecon buona approssimazione il valore del carico di completa mobilitazionedella resistenza laterale (Qs = Rs), corrispondente al punto di bruscarottura di pendenza della curva.

Fino a valori di Rs, i cedimenti plastici della curva possono essere attribuiti,con modesto errore, agli effetti non lineari di comportamentodell’interfaccia palo-terreno, poiché il comportamento della base del paloè, in questa fase, ancora in regime di deformazioni elastiche.

Nel caso non si abbia a disposizione più cicli di carico e scarico o non sievidenzi una brusca rottura della curva dei cedimenti plastici, ladeterminazione della Rs è più difficoltoso.

Occorre quindi fare riferimento a metodi alternativi.

Si possono però effettuare altre interessanti osservazioni semplicementeriportando la retta della linea elastica del palo (elastic free axiallyloaded column, ottenuta dalla sua rigidezza Kp = EpaloA/L), in funzionedella sua posizione rispetto al decorso delle curve di carico-cedimento(Colombo, 1956)

Essa rappresenta il comportamento del palo vincolato rigidamente allabase e senza vincoli laterali.


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La retta della linea elastica del palo – palo sospeso

Caso a)

La curva di cedimento inizia e restasempre al di sopra della linea elasticadel palo, di pendenza 1/Kp (tratteggioa punto e linea), talora anche dopo ilciclo di scarico.

E’ il caso dei pali soggetti ad azioneassiale non sufficiente a indurrefenomeni di plasticizzazione lungo ilfusto (pali sospesi – pali riduttori dicedimenti); si noti l’assenza di unchiaro punto di rottura nella linea deicedimenti plastici (tratteggio).


Froldi, 2018

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La retta della linea elastica del palo – palo appoggiato

Caso b)

La curva di cedimento inizia sopra taleretta per poi sottopassarla ad undeterminato valore di carico ecedimento; fino a questo puntoesistono forze vincolari laterali chesostengono il palo, successivamente lereazioni vincolari prevalenti sitrasferiscono alla base del palo (paloappoggiato).

Caso c)

La curva di cedimento inizia incoincidenza con la retta e per poisvilupparsi al di sotto della stessa(caso c, non rappresentato); lereazioni vincolari sono indistinte trafusto e base; è il caso di pali moltocorti con debolissima resistenzalaterale e base cedevole.


Froldi, 2018

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La rigidezza dl sistema palo -terreno

Unendo le parti di carico crescente diuna prova a più cicli o utilizzando laparte crescente di una provamonociclo, si può osservare che larigidezza dell’insiemepalo+terreno tende a decrescereall’aumentare del carico, comeevidenziato nella figura a lato.

Si consideri adesso il valore:

Rlim = Rs + Rb

Dividendo idealmente il carico in trefasi Q<Rs, Rlim>Q>Rs e Q>Rlim siotterrano tre diverse rigidezzecomplessive decrescenti:

Kp1 > Kp2 > Kp3

Il problema pratico è quello dideterminare il limiti tra le diverse fasidi comportamento.


Froldi, 2018

Q<Rs

w

QQ=Rs

ws

Wlim

Q=Rlim

Kp1

Kp2

Kp3

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La resistenza del complesso palo-terreno

Secondo le NTC 2018, la resistenza complessiva Rlim del sistema palo-terreno si attinge al valore del carico applicato corrispondente ad uncedimento della testa pari al:

a) 10% del diametro per pali di piccolo e medio (d < 80 cm)

b) 5% nel caso dei pali di grande diametro ( d > 80 cm).

Il criterio stabilito, semplice ma piuttosto approssimativo, risale a primadegli anni settanta.

Successivamente diversi autori hanno messo a punto diversi metodi perdeterminare analiticamente o graficamente un valore di resistenzacomplessiva da utilizzare come dato o verifica progettuale.

Tra questi, alcuni tra i più antichi conservano ancora una certa validitàconcettuale e si prestano ad essere implementati in metodi di calcoloautomatico (Brinch-Hansen, 1963; Fuller & Hoy, 1970; Chin, 1970).

Il metodo di Brinch-Hansen del 90% (1963) permette di determinare ilcarico limite come quel punto della curva in cui il cedimento della testavale 2w, definendo w l’abbassamento registrato al di sotto di un caricopari al 90% di Rlim (0,9 Rlim). Sostanzialmente determina un gradientelimite oltre il quale si presuppone prevalgano i fenomeni di rotturaplastica.


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Il metodo di Brinch-Hansen

Il metodo è comprensibile dalla figura illustrata sottostante.

La curva ipotizzata nel metodo è di tipo parabolica a differenza di quellaiperbolica di Chin. In questo metodo si ipotizza che il carico limite siaconnesso ad una certa parte della forma parabolica della curva carico-cedimenti.


Fellenius, 1980

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Il metodo di Fuller & Hoy

Il metodo di Fuller & Hoy (1970) considera il punto critico di resistenzalimite come quello di pendenza 0,14 mm/kN; nel metodo viene propostaquindi una rigidezza complessiva dell’insieme palo-terrenoindipendentemente dalle caratteristiche dei due elementi costituenti ilcomplesso.


Fellenius, 1980

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Il metodo di Chin

Il metodo di Chin (1970), simile a quello di Brinch-Hansen, considera unainterpolazione iperbolica derivante da un’interpolazione lineare di puntisperimentali riportati in un diagramma con asse delle ascisse il cedimentow, e per ordinate i corrispondenti valori di flessibilità assiale del palo w/Q.Con semplici ragionamenti si desume che nell’interpolazione lineare ilreciproco del coefficiente angolare vale Rlim.

Si veda la retta interpolante della figura sottostante.


Abdelrahaman et Alii, 2003

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Un metodo alternativo

Se riconsideriamo il modelloprecedentemente esposto ma con kp (ovvero con valore finito), quindi conmolle elastiche che simulano larigidezza dei singoli elementiconcorrenti alla curva di cedimento(rigidezza palo + rigidezza laterale +rigidezza di base), allora è agevoledimostrare che il modello èrappresentabile con la seguenterigidezza totale:


Froldi, 2018

Ks

2Kp

2Kp

Kb

Q

�� = �� = 1

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2��+ �

1�� +2��

�+

1��

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Il vantaggio del metodo

Il vantaggio connesso a tale rappresentazione è nel fatto che, come si puòagevolmente dimostrare, quando la pendenza complessiva Ktot si abbassasi abbassa al di sotto di un certo valore Klim, da tale punto in poi laresistenza laterale si è completamente mobilitata e conseguentemente Ks

= 0 poiché nel campo di plasticità non si hanno incrementi di resistenza (equindi di Q) all’incremento degli spostamenti (w).

E consequenziale che il valore soglia per cui Ks = 0 risulta pari a:

Klim = (Kp x Kb)/(Kb + Kp)

Poiché il valore di Kb è in genere più facilmente ricavabile (rispetto alvalore di Ks) dai risultati di prove in sito (es.: CPT) o da prove dilaboratorio, anche in funzione dei diversi livelli di cedimento (simulandoquindi un valore secante), al fine di includere gli effetti non lineari, ilmetodo appare concreto per una sua applicazione finalizzata alladeterminazione della Qlim.

Il valore di rigidezza di base può per esempio calcolato con la seguentesoluzione (De Cock, 2008), con Eu = E25%:


�� = 4� × ��

3(1 − 2)�≅

� × ��

0,54�� = 0,4 � � = 0,85

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Esempi applicativi

E’ considerata una campagna di prove di carico (con almeno tre cicli dicarico e scarico) su pali di tipo trivellato, con lunghezze utili comprese tra30,3 e 40,3 m, diametro 0,8 m, realizzati in terreni costituiti da alternanzedi limi e argille sabbiose normalmente consolidate o sotto consolidati, diconsistenza medio-bassa e con locali livelli di torba, incastro alla base inuno strato di ghiaie con ciottoli in matrice sabbiosa-limosa di densitàmedio bassa.

L’affondamento nelle ghiaie basali è variabile da 4 a 7,5 m.

Sii confrontano i risultati ottenuti dai tradizionali metodi citati (Brinch-Hansen, Fuller & Hoy, Chin) con i risultati ottenuti dai metodiprecedentemente illustrati (rispettivamente metodi dei cedimenti elastici edel Klim di cui alle slides precedenti).

Con riferimento alla curva idealizzata di carichi-cedimenti (Gue et Alii,2003), si considera che:

a) la prima significativa rottura di pendenza della curva deicedimenti plastici (wpl) corrisponda all’inizio dei fenomeni di rottura lungoil fusto

b) il punto della curva sperimentale in cui Ktot = Klim corrispondaalla completa rottura del fusto e all’inizio della preponderanza deifenomeni di plasticizzazione della base.


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Risultati del confronto

Rlim-1 = valore in kN calcolato con il metodo di Brinch-Hansen

Rlim-2= valore in kN calcolato con il metodo di Fuller & Hoy

Rlim-3 = valore in kN calcolato con il metodo di Chin

Inizio wpl = carico in kN del punto di rottura di pendenza significativo dellacurva dei cedimenti plastici

Rlim-Klim = valore in kN calcolato con il metodo della pendenza limite (Klim)


Numero Rlim-1 Rlim-2 Rlim-3 Inizio wpl Rlim-Klim

1 4400 4400 5000 1650 >47002 4100 4100 5000 nd >47003 2500 2250 5000 1650 44004 2500 2200 3333 1650 41005 3800 2500 5000 3150 >47006 nd 4700 5000 nd nd7 3800 3800 5000 3150 >4700

8 3800 3150 5000 3150 >47009 2750 2250 5000 1650 >470010 2500 2000 5000 nd 4100media 3350 3135 4833 2293 4200

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Esempio – palo 3 - Brinch-Hansen


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Esempio – palo 3 – Chin

Costruzione grafica per la determinazione dell’intercetta e del coefficienteangolare della retta interpolante.


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Esempio – palo 3 – Klim

Ricerca analitica della zona plastica con il metodo del Klim.


Coefficiente di Poisson - u [-] = 0,4

Modulo elastico - E [kN/m2] = 85000

Modulo di taglio - G [kN/m2] = 30357

Rigidezza base palo - Kb [kN/m] = 80952

Rigidezza palo - Kp [kN/m] = 406258

Rigidezza equiv. - Kequiv [kN/m] = 67502

Calcolo del K-equivalente con il progredire dei carichi

Q totale Cedimento Ktot stato

[kN] [mm] [kN/mm]

0 0100 0

0 0

150 0,18 833 elastico

525 1,16 383 elastico900 1,5 1103 elastico

1300 1,93 930 elastico

1650 2,38 778 elastico

1300 1,99650 1,34

0 0,53

950 1,412000 2,5 2917 elastico

2250 3,17 373 elastico

2500 4,18 248 elastico

2750 6,93 91 elastico3150 8,19 317 elastico

2000 6,51

1000 5,190 3,7

1900 5,53

3800 10,6 270 elastico

4100 14,59 75 elastico4400 19,51 61 plastico

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Osservazioni sul confronto

Dalla lettura di raffronto si nota che:

1) il metodo di Brinch-Hansen 90% tende a sottostimare ilvalore di Rlim ; successivamente lo stesso autore ha ideato il metodo 80%che risulta meno conservativo e maggiormente affidabile (ABDELRAHMANET ALII, 2003)

2) il metodo di Fuller & Hoy, appare anch’esso sottostimare ilvalore di Rlim, mostrando quindi i limiti di tale determinazione

3) il metodo di Chin conferma la già largamente accertatasovrastima del valore di Rlim (Fellenius, 1980; Abdelrahaman et Alii, 2003;Zein & Ayoub, 2016), soprattutto se non si raggiunge, come nel caso inoggetto, valori di cedimenti sufficienti all’estrapolazione, dell’ordine del5% di D (Nesmith & Siegel, 2007)

4) il metodo del Klim, applicabile in presenza di dati geotecniciadeguati sui terreni di base del palo, o in alternativa quando sonodisponibili dati sperimentali sulla rigidezza di base per completoisolamento di quella di fusto (Bellato et Alii, 2013) o per utilizzo di celletipo Osterberg alla base (Becci et Alii, 2007), permette la determinazionedel valore di Rlim in modo più conservativo rispetto al metodo di Chin, purnon eccedendo nella sottostima come invece tendono a fare gli altrimetodi esaminati; inoltre il metodo ha una solida base concettuale utileper determinazioni geotecniche anche di altro tipo.


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Bibliografia

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FINE DELLA PRESENTAZIONE

Grazie dell’attenzione!

Dott. Ing. Geol. Piergiuseppe Froldi

MSc Geotechnical Engineering

Via Emilia Est, 202

43123 – Parma (PR)

Tel. 0521-483979 - Cell. 329-2171997

e-mail: [email protected]


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