ALGORITMI E COMPLESSITÀ

Pastasciutta all’olio

1. Mettere 2 litri di acqua in una pentola2. Mettere la pentola sopra al gas3. Portare l’acqua in ebollizione4. Buttare in acqua 20 g di sale5. Aggiungere 80 g di pasta6. Spegnere il fuoco dopo il tempo indicato sulla

confezione della pasta7. Scolare l’acqua in un apposito scolapasta8. Servire in un piatto aggiungendo 10 ml di olio9. Cospargere il tutto con 10 g di parmigiano

La divisione con resto

Cos’è un algoritmo?

È una procedura automatica, cioè eseguibile da un essere non pensante (ad esempio un computer), per risolvere in un numero finito di passi un certo problema

Un algoritmo è un insieme ordinato di passi eseguibili e non ambigui

Algoritmo

Rappresentazione grafica

Annaffiare tutte piante della casa

Annaffio tutte le piante che hanno bisogno di acqua che riesco

L’acqua è sufficiente?

No

Riempio l’annaffiatoio d’acqua

Si Lavoro finito

Pastasciutta all’olio 2

1. Mettere un po’ d’acqua in una padella2. Mettere la padella sopra al gas3. Portare l’acqua in ebollizione4. Buttare in acqua sale q.b.5. Aggiungere una porzione di pasta6. Spegnere il fuoco quando la pasta è cotta7. Scolare l’acqua in un apposito scolapasta8. Servire in un piatto aggiungendo un filo d’olio9. Cospargere il tutto con una spolverata di

parmigiano

Finitezza

Un algoritmo per essere tale, deve produrre un output in un numero finito di passi

Questo significa che finirà in un tempo finito qualora venga eseguito da un computer

La finitezza è una condizione necessaria per un algoritmo

Questo è un algoritmo?

Correttezza

Ovvero per ogni input valido, l'output dell'algoritmo è una soluzione per il problema

La correttezza non è una condizione necessaria per un algoritmo (un algoritmo non corretto è comunque un algoritmo)

Efficienza

Si indica col termine efficienza la velocità di un algoritmo nel risolvere un problema

L’efficienza dipende da molte variabili esterne: tipo di calcalatore, input differenti, ecc.

Come trovare una misura univoca dell’efficienza dell’algoritmo?

Complessità computazionale

La misura univoca dell’efficienza di un algoritmo si basa sul numero di istruzioni da eseguire nel caso peggiore possibile

Il numero di istruzioni dipende dalle dimensioni dell’input

Classi di complessità

I problemi vengono classificati in differenti classi di complessità

La complessità è sempre funzione della dimensione dell’input (dice come aumentano le istruzioni al crescere delle dimensioni dell’input)

Tempo/Memoria

Per diminuire la complessità di un algoritmo è utile memorizzare le soluzioni di sottoproblemi in modo da non doverle ricalcolare più volte

Si rischiano però problemi insuperabili di spazio per la memoria

Programma ≠ Algoritmo

Un algoritmo non è un programma!

Un programma è l’implementazione di uno o più algoritmi

Strutture dati

Organizzazione dell’input: vengono usate in ogni programma per raggruppare in modo logico i dati e accedervi in modo veloce.

Sono utilizzate dall'algoritmo e ne influenzano l'efficienza

Calcolabilità

Per ogni problema esiste un algoritmo che lo risolve?

Può essere utile sapere se esiste o no un algoritmo per un determinato problema

È stato dimostrato che per certi problemi non esiste un algoritmo risolutivo

Ruolo nel pensiero razionale

Matematica…. Latino… perché non l’informatica?

È universalmente riconosciuto il valore di alcune discipline per esercitare e stimolare il ragionamento: l’informatica si presta molto bene

Computational thinking!

Relazione con altre Scienze

Al giorno d’oggi l’informatica assume un ruolo centrale tra le scienze

Algoritmi di ogni genere sono usati da fisici, matematici, biologi, ecc.

Importanza in informatica

Gli algoritmi sono come il prezzemolo

Gli algoritmi sono tra i fondamenti dell’informatica

Hanno dato vita a molti studi teorici (teorie della complessità e della calcolabilità)

Sono presenti in ogni settore, dalla teoria all’ingegneria