Albero con foro trasversale soggetto a flessione

Foro trasversale dia. 4 mm

Foro assiale dia. 8 mm

Alberodia. 40 mm

Albero lungh. 40 mm

Superfici di simmetria o antisimmetria

Non si modella l'albero intero ma solo un ottavo di struttura. Sarà necessario imporre le opportune condizioni di vincolo in base al carico.

Albero con foro trasversale soggetto a flessione

Superficie sulla quale applicheremo i carichi

Superficie esterna dell'albero libera

Vettore che rappresenta la flessione

Unità di misura

● Il codice di calcolo elabora numeri puri

● Non comprende le unità di misura

● Restituisce le unità derivate in base alle unità fondamentali dei dati in ingresso

● Per avere un sistema omogeneo le unità di misura delle grandezze inserite devono essere coerenti

● Per la meccanica è utile esprimere le unità fondamentali in

● Lunghezza in [mm]

● Massa in tonnellate [t]

● Tempo in [s]

● Temperatura in [K]

● Per avere le grandezze derivate in

● Forze in [N]

● Tensione in [Mpa]

● Densità in [t/mm^3]

● Angolo in [rad]

● Frequenza in [Hz]

Creiamo la geometria

● In un nuovo file, nell'ambiente “shaper”, click sul bottone “new part”.

● Creiamo uno schizzo con il comando “sketch” e scegliamo il piano di lavoro “xz”

● Creiamo un rettangolo chiuso senza preoccuparci delle sue dimensioni o della perpendicolarità dei lati

Completiamo il rettangolo

● Fissiamo l’orientamento dei lati con i vincoli di orizzontalità e verticalità

● Creiamo una prima quota fra lato inferiore e asse x

● Inseriamo “rfa=4” per avere una quota parametrica

● Inseriamo le altre quote parametriche: rext=20 e l=40

● Vincoliamo un punto del lato verticale a coincidere con l’asse z

Generiamo il volume● Selezioniamo lo sketch

creato e selezioniamo il bottone per l’estrusione rotazionale

● Selezioniamo l’asse x

● Infine inseriamo l'angolo di rotazione pari a 90°

● Con una operazione di estrusione rotazionale generiamo l'albero con il foro assiale

Il foro trasversale: lo schizzo

● Creiamo un nuovo sketch sulla faccia “xy” del volume creato

● Creiamo una circonferenza centrata nell’origine degli assi

● Applichiamo la quota radiale “rft=2”

● Confermiamo lo schizzo

● Creiamo un cilindro verticale da sottrarre a quello orizzontale creato

Il foro trasversale: tasca lineare

● Selezioniamo lo schizzo appena creato

● Il bottone “estrusione tasca” permette di estrudere la circonferenza “asportando materiale”

● Impostiamo un’altezza di estrusione superiore al raggio esterno del cilindro orizzontale

● Creiamo un cilindro verticale che si sottrae a quello orizzontale creato

Parametri ed espressioni

● Selezioniamo il bottone dei parametri

● Viene mostrata una finestra che riassume tutti i parametri inseriti e le espressioni che li coinvolgono

Parametri nello schizzo

● Nello schizzo le quote che contengono parametri o espressioni sono precedute dal simbolo “=”

● Sbozzando la casella “Show existing expression” al valore delle quote viene sostituito il valore dell’eventuale espressione contenuta

I gruppi

● Conviene creare gruppi di: volumi, superfici, linee e infine punti

● I gruppi servono per applicare vincoli e carichi nel file di comando o per visualizzare i risultati

● Creare gruppi in eccesso non comporta problemi

● Il bottone “group” apre la maschera per selezionare il tipo e le entità appartenenti al gruppo

Gruppi per le condizioni al contorno

● Gruppo superficie “load” al quale applicheremo i carichi

● Gruppo superficie “pl_xz” al quale applicheremo vincoli ai gradi di libertà

Gruppi per le condizioni al contorno

● Gruppo superficie “pl_yz” per vincoli ai g.d.l.

● Gruppo superficie “pl_xy” per vincoli ai g.d.l.

● Gruppo nodo “vincoz” per vincoli ai g.d.l.

● Gruppo linea “bordox” per visualizzare risultati

● Gruppo linea “foro_x” per visualizzare risultati

● Gruppo linea “vert” intersezione fra pl_yz e fra pl_xy per g.d.l.

● Gruppo di volume “all3d” contenente tutti gli elementi solidi

Esportare la parte nel modulo geometry

● Il modulo “mesh” non vede gli oggetti creati nel modulo “shaper”

● Bisogna esportare gli oggetti del modulo “shaper” nel modulo “geometry” affinché siano poi visibili dal modulo “mesh”

● L’esportazione rende visibili al modulo “mesh” anche i gruppi di geometrie creati

● Bottone per esportare la parte

Passaggio intermedio in Geometry

● Il modulo “geometry” rende visibile le entità e i gruppi creati in “shaper” al modulo “mesh”

● Tutti i gruppi creati in “shaper” sono riportati in “geometry”

Modulo Mesh● Serve specificare una

geometria su cui realizzare la maglia ed il tipo di algoritmo che suddividerà gli spigoli, le superfici ed i volumi

● Viene realizzata una maglia con elementi monodimensionali sulle linee, bidimensionali sulle superfici e tridimensionali sui volumi

● Il file di comando legge tutti gli elementi ma se non si attribuisce loro rigidezza non partecipano al calcolo

● Nella barra alta un click sull'icona mesh apre il modulo per realizzare la maglia di elementi

Assegniamo le proprietà alla mesh

● La sequenza: mesh/create mesh apre la maschera per inserire la geometria e gli algoritmi

● Scegliamo la geometria “Extrusion_cut_1” visibile nell’albero “Geometry”

● Scegliamo il “set of hypotheses” “automatic tetrahedralization” che genererà tetraedri sul volume del cilindro creato

● Impostiamo una “max length” pari a 3

Calcoliamo la mesh

● Click destro su mesh_1 nello “object browser” e poi “compute” lancia il calcolo della mesh● Risultati e riassunto

degli elementi creati

Gruppi dalla geometria

● La sequenza: mesh/create groups from geometry

● permette di replicare i gruppi creati nella geometria

Gruppi dalla geometria

● Sopra si scelgono i gruppi creati nella geometria che diventeranno gruppi di elementi monodimensionali o bidimensionali

● Sotto si scelgono i gruppi creati nella geometria che diventeranno gruppi di nodi

● I gruppi creati sono visibili nello “object browser”

● E' comoda la selezione dei gruppi geometrici da “object browser”

Modulo AsterStudy

● Click sul bottone “AsterStudy”

● Attiviamo il modulo per la preparazione di uno studio. Esso comprende un elenco di tutti i comandi possibili e rende visibile la mesh ed i gruppi creati durante la creazione dei comandi

● Aggiungiamo uno stadio di calcolo con il bottone “add stage”

Creiamo un blocco di calcolo

● Bottone destro su “Current_case” poi “Add Stage” aggiunge un blocco di calcolo: i prossimi comandi inseriti apparterranno tutti al blocco “Stage_1”

● Tutti i comandi sotto “Stage_1” saranno eseguiti in sequenza nella relativa fase di calcolo

Leggiamo la mesh

● Bottone destro su “Stage_1” /Mesh/LIRE_MAILLAGE apre la maschera di selezione per la mesh

● Scegliamo “Mesh_1” creata in precedenza

● Sbozziamo FORMAT MED

● Confermiamo con “OK”

Assegniamo gli elementi finiti (I)

● Alla mesh di elementi geometrici assegniamo il tipo di elementi finiti

● Model Definition/ AFFE_MODELE

● Sbozza su AFFE, aggiungiamo una ITEM

● Click su EDIT, si apre una sottomaschera

Assegniamo gli elementi finiti (II)

● Sbozza su TOUT / OUI

● PHENOMENE /MECANIQUE

● MODELISATION /nuova item

● Click sul menu a tendina della item [0], scegliamo: 3D

● Confermiamo con OK

Assegniamo gli elementi finiti (III)

● Ritorniamo alla maschera precedente

● Scegliamo la mesh alla quale applicare il modello di elemento

● Confermiamo con OK e usciamo dalla maschera AFFE_MODELE

Definiamo il materiale (I)

● Dal menu “Material” scegliamo DEFI_MATERIAU

● Assegniamo un nome al materiale, ad esempio S235

● Sbozziamo le casella ELAS per attivare le caratteristiche elastiche e clicchiamo su “Edit”

Definiamo il materiale (II)● Si apre la sottomaschera

“ELAS” dove è possibile inserire il valore del modulo di elasticità E e del coefficiente di Poisson NU

● Per completezza sbozziamo sulla casella RHO per aggiungere la densità che sarà espressa in [tonnellate/mm³]

● E = 200000 [MPa]

● NU = 0,3

● RHO = 7,8e-9 [tonn/mm³]

● Click su OK due volte e usciamo dalla maschera

Assegniamo il materiale (I)

● Dal menu “Material” scegliamo la voce AFFE_MATERIAU

● Si apre la sottomaschera dove sbozziamo la casella MAILLAGE per assegnare il materiale alla mesh letta in precedenza “mesh (LIRE_MAILLAGE)”

● Aggiungiamo una “item” di assegnazione e click su “Edit”

Assegniamo il materiale (II)

● Sbozza su “TOUT” per assegnare il materiale a tutti gli elementi della mesh

● Click su “item” per una nuova istanza di materiale

● Scegliamo S235, il materiale definito in precedenza

● Click su OK due volte per uscire dalla maschera

Il carico flettente

● Le tensioni σx sono proporzionali alla distanza dall'asse y

● σx = k*Z

dove k dipende dal valore al bordo della sezione

● La formula di Navier ci aiuta a calcolare il momento flettente totale agente sull'albero

● My=σx * Iy / z

● My = 100 * 125462 / 20 = 627310 [N*mm]

x=M y

I y

⋅z

I y=64

⋅404−84=125462 [mm4 ]

Funzione per il carico flettente (I)

● Dal menu “Functions and Lists” scegliamo DEFI_FONCTION

● Nella sottomaschera sbozziamo su VALE

● Dal menu della voce NOM_PARA, scegliamo Z. La funzione dipenderà dalla coordinata Z dei nodi

Funzione per il carico flettente (II)

● Click sul bottone “Edit” a fianco della voce VALE, apre una tabella in cui inseriamo i seguenti valori:

● 0.0 – 0.0

● 20.0 – 100.0

● Il bottone “Plot function” grafica la funzione descritta dai punti inseriti

● Click su OK due volte per uscire dalla maschera