Agent-based computational Economics: a new

mainstream in Econophsics

Marco RabertoDIBE, Università di Genova

www.econophysics.orgwww.cinef.orgwww.fracalmo.org

Simulazione microscopica La simulazione microscopica è uno

strumento molto usato nella scienza I pionieri sono stati i chimico-fisici sin dai

primi anni ‘50 (con simulazioni Monte Carlo) Le simulazioni sono poi diventate più

realistiche, tenendo conto anche della dinamica nel tempo (Dinamica Molecolare)

Queste tecniche sono esplose con l’aumento della potenza di calcolo disponibile

Simulazioni di sistemi economici e finanziari

La simulazione è oramai molto utilizzata anche in economia e finanza

I modelli ad agenti eterogenei possono essere simulati

Il mercato è rappresentato da vari agenti, ed il comportamento di ciascuno è simulato singolarmente

C’è un meccanismo di formazione del prezzo e di calcolo di altre variabili macroeconomiche a partire dal mercato microscopico

Mercati artificiali Sono sistemi software complessi Sono sviluppati con tecniche di

ingegneria del software Sono una “facility” computazionale che:

Consente di sperimentare con modelli diversi

Consente una completa tracciabilità Può essere usato da trader reali come

banco di prova

Uso dei mercati artificiali Sviluppo e validazione di modelli Previsioni di volatilità (analisi di rischio) Ottimizzazione delle stime dei parametri Strumento di apprendimento Strumento di gioco realistico e interattivo Analisi “what-if” per:

strategie di trading e gestione del rischio regolamentazioni

Santa Fe Artificial Stock Market Il primo e più noto mercato artificiale è

il Santa Fe Artificial Stock Market Sviluppato da Arthur et al. per simulare

e validare il proprio modello genetico Si basa sul software di simulazione

SWARM Linguaggio Objective C o Java e libreria

di componenti disponibile su Sourceforge

S. Fe Artificial Stock Market

MIT Artificial Markets Project

Progetto recentemente iniziato al MIT da N.T. Chan e A.J. Kim

Tre parti: Modelli di mercato e dinamica Studio delle condizioni di equilibrio Mercato artificiale su Web

Oxford Centre for Computational Finance

Centro di recente costituzione (2001)

Partner: Sun, IBM, Reuters, NAG, Nomura

3 filoni: Matematica, Finanza e

Econofisica

Borsa artificiale di Neil Johnson

Realizzazione di un mercato artificiale Per realizzare un mercato artificiale

occorrono: Modelli dei titoli trattati Uno o più modelli di trader Modello delle transazioni Un meccanismo di formazione del prezzo Un meccanismo di integrazione temporale Calcolo di parametri macroscopici Delle interfacce ben definite con eventuali

modelli e sistemi esterni (incluso Internet)

Modello di trader

Stato del trader Strategia di trading e previsione

del prezzo Predisposizione al rischio Capacità di apprendimento Meccanismi di aggregazione e

scambio di informazioni

Esempi di strategia Puramente casuale Ottimista/Pessimista Fondamentalista Graficista Aggregativa (effetto gregge) Insieme di Condizione/azione Predittore lineare, 2 ordine, AR, ARMA Predittore neurale ...

Esempio di condizione/azione Condizioni binarie:

Ultima variaz. Prezzo: positiva Variaz. Prezzo 10gg:negativa Variaz. Prezzo 30gg:positiva Volume ieri > mediasi

Azione: Comprare no limite 20% cassa

disponibile Bontà condiz./azione: 25

Book degli ordini

www.island.com

Mercati artificiali: scelte tecnologiche Un mercato artificiale è un grande

sistema software Per realizzarlo, occorre scegliere le

tecnologie giuste: Efficienza computazionale Rapidità e qualità di implementazione Facilità di modifiche e aggiunte successive Facilità di generare interfacce utente, verso

Internet e verso altri sistemi

Programmazione a oggetti e procedurale I linguaggi di programmazione a

oggetti (Java, C++, Smalltalk) sono sempre più diffusi

Tuttavia, le competenze di programmazione procedurale (Fortran, C, VB) restano forti nei settori scientifici

Spesso, i linguaggi a oggetti (specie il C++) sono usati in modo procedurale

La scelta obbligata La POO è nata come strumento di

simulazione (1967, linguaggio Simula) Il paradigma a oggetti consente di

modellare il sistema in modo molto naturale

I moderni OOPL (su moderno hardware) hanno anche ottime prestazioni

Quindi, nel 2002, è impensabile non usare il paradigma a oggetti per sviluppare un mercato artificiale!

Il progetto GASM È il progetto: “Genoa Artificial Stock

Market” In corso presso l’Università di Genova,

Centro Interdisciplinare per la Ricerca in Ingegneria Economico-Finanziaria (CINEF)

Consiste nella realizzazione di un mercato finanziario artificiale ad agenti eterogenei e di un modello di economia ad esso collegato

Perché il nome GASM? Genova è stata un importante centro

finanziario nel Medioevo. Vi furono inventati:

La cambiale I primi contratti derivati L’interesse composto

Briys e De Varenne, Risk, 2000.

Deliverables del progetto GASM Il progetto prevede la realizzazione di

tre moduli software tra di loro collegati: modulo AGENTI: scelte di investimento e

strategie di trading, decisioni di consumo e risparmio

modulo MERCATO: struttura di trading e meccanismo di formazione del prezzo

modulo ECONOMIA: tasso di crescita dell’economia, remunerazione del capitale privo di rischio, liquidità. livello di risparmio

Obiettivi del progetto GASM

Realizzazione di un laboratorio computazionale per la conduzione di esperimenti

Realizzazione di facilities per l’addestramento del personale operante in ambito finanziario

Interazioni tra i moduli

MERCATOAGENTI

ECONOMIA

prezzi

Scelte di investimento

consumo erisparmioreddito

Stato attuale del progetto Modulo AGENTI Modulo MERCATO Il GASM è in grado di riprodurre i “fatti

stilizzati” principali delle serie temporali finanziarie reali

Sono stati condotti esperimenti sulla profittabilità di diverse strategie di trading e sull’influenza del livello di liquidità sui prezzi

Modulo Mercato Titoli trattati:

Uno o più azioni denaro liquido

Sono possibili aumenti di capitale o riacquisto di azioni

La formazione del prezzo su basa su un meccanismo realistico di incontro tra curve di domanda e di offerta

Modulo Agenti Gli agenti sono dotati di risorse

finanziarie finite (liquidità e quantità di titoli)

Il sistema tiene traccia del portafoglio di ogni agente

Il numero di agenti coinvolti nel trading ad ogni istante è una frazione del numero totale di agenti

Le scelte di investimento degli agenti (acquisto o vendita) sono casuali

La simulazione Temporizzazione a passi costanti Gli agenti emettono casualmente ordini di

acquisto e vendita compatibilmente con il loro portafoglio

Ogni ordine è caratterizzato da un prezzo limite e da una quantità numerica di titoli

Costruzione delle curve di domanda e offerta e determinazione del prezzo

Clearing degli ordini Aggiornamento del portafoglio degli agenti

Agenti “casuali”

Non dotati di intelligenza Strategia di trading “casuale” con

vincoli: risorse finanziarie (liquidità + titoli) volatilità del mercato

Bassa probabilità di essere impegnati nel trading

L/3

Serie temporali simulateClustering della volatilità

Noise level:

dove L è la lunghezza della serie

Inset di sinistra:

fir in scala bilogaritmica

Inset di destra:

fit in scala semilogaritmica

GASM without cash inflow

• The two stock prices are mean-reverting processes with constant mean

• Prices exhibit volatility clustering

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 1000080

90

100

110

120

130

140

150

time

pric

e

5000 5100 5200 5300 5400 5500 5600 5700 5800 5900 600088

90

92

94

96

98

100

102

time

pri

ce

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-0.08

-0.04

0

0.04

0.08

time

log

re

turn

s

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-0.08

-0.04

0

0.04

0.08

time

log

re

turn

s

Stock 1Stock 2

10,000 Random Traders

Statistics without cash inflow

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

lags

Aut

ocor

rela

tion

func

tion

0 20 40 60 80 1000.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

100

101

102

10-2

10-1

100

10-1

100

101

10-4

10-3

10-2

10-1

100

absolute log returns

Su

rviv

al p

rob

ab

ility

dis

trib

utio

n

Linear fits for absolute returns gt 2Stock1 = -5.52±0.03Stock2 = -4.26±0.02

N(0,1)

Raw returns of Stock 1Raw returns of Stock 2

Absolute returns of Stock 1Absolute returns of Stock 2

• Survival probability distributions exhibit fat-tails• No-memory in the raw returns• Slow decay in the autocorrelation function of absolute returns; both power

law and exponential fits result statistically compatible

Comments

GASM with cash inflow

• Cash inflow produces assets inflation

• Prices exhibit volatility clustering

• The two stock prices are mean-reverting processes with the same exponential trend of the cash inflow

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

200

400

600

800

1000

1200

time

pri

ce

1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500105

110

115

120

125

130

135

140

time

pri

ce

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-0.08

-0.04

0

0.04

0.08

time

log

re

turn

s

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-0.08

-0.04

0

0.04

0.08

time

log

re

turn

s

10,000 Random Traders

Stock 1Stock 2

Statistics with cash inflow

Linear fits for absolute returns gt 2Stock1 = -4.29±0.03Stock2 = -3.92±0.03 Raw returns of Stock 1

Raw returns of Stock 2

Absolute returns of Stock 1Absolute returns of Stock 2

• Survival probability distributions exhibit fat-tails• No-memory in the raw returns• Slow decay in the autocorrelation function of absolute returns

Comments

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

lags

Aut

ocor

rela

tion

func

tion

0 20 40 60 80 1000.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

100

101

102

10-0.7

10-0.6

10-1

100

101

10-4

10-3

10-2

10-1

100

absolute log returns

Su

rviv

al p

rob

ab

ility

dis

trib

utio

n

N(0,1)

Statistics

(in all cases statistical significance at 5%)

Without cash

inflow

With cash inflow

Variance-ratio TestH0: Random Wall of a time-series Rejected Rejected

Augmented Dickey-Fuller TestH0: Integrated time-series of order 1

Rejected for constant term

Rejected for constant term

plus time-trendEngle-Granger MethodologyH0: Cointegrated time-series Accepted Accepted

Ljung-Box Q-testH0: Absence of serial correlation in time-series returns

Rejected Rejected

Ljung-Box Q-testH0: Absence of serial correlation in time-series absolute returns

Rejected Rejected

1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 200010

1

102

103

104

Remarks on I(1)

GASM Stock10,000 Random

S&P 500

GASM with structural change (different trends in different periods)

(in all cases statistical significance at 5%)

S&P500 GASM with structural change (i.e., different

cash inflows in different periods)

Variance-ratio TestH0: Random Wall of a time-series Rejected Rejected

Augmented Dickey-Fuller TestH0: Integrated time-series of order 1

Accepted Accepted

Ljung-Box Q-testH0: Absence of serial correlation in time-series returns

Rejected Rejected

Ljung-Box Q-testH0: Absence of serial correlation in time-series absolute returns

Rejected Rejected

S&P500 and GASM are cointegrated

In the case of structural change, ADF test can hardly reject the unit root hypothesis (Phillips-Perron test).

Race in a competitive market without cash inflow

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

time

mill

ion

€

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

time

mill

ion

€

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000.16

0.18

0.2

0.22

0.24

time

mill

ion

€

i=10÷50

i=50÷100

i=100÷150

Mean-reversionTraders

Random Traders

Relative chartistTraders

Mean-varianceTraders

10,000 Random 10 Mean-variance10 Relative chartist10 Mean-reversion

Race in a competitive market with cash inflow

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

1

2

3

4

5

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mill

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€

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

1

2

3

4

5

time

mill

ion

€

1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

1

2

3

4

time

mill

ion

€

i=10÷50

i=50÷100

i=100÷150

Mean-reversionTraders

Random Traders

Relative chartistTraders

Mean-varianceTraders

10,000 Random 10 Mean-variance10 Relative chartist10 Mean-reversion

Conclusioni L’economia ha raggiunto dimensioni tali

da giustificarne l’analisi con metodiche fisico-matematiche

La teoria classica dei mercati, fondamentale in alcuni settori applicativi, non riesce a descrivere bene l’andamento dei prezzi dei mercati reali

I modelli ad agenti eterogenei sono molto più promettenti, ma richiedono un’elevata potenza di calcolo

Conclusioni Si sono presentati alcuni modelli ad

agenti eterogenei Si è discussa l’importanza dei mercati

artificiali come strumenti di studio, analisi e addestramento

Comunque… una teoria conclusiva dei mercati difficilmente sarà raggiunta perché l’economia evolve e reagisce ai suoi stessi modelli