Aero_2009_Cap5a.pdf

C.GOLIAAerodinamica Pagina5|1

Aero_Cap5a.docs 19gennaio2009

Capitolo5

AliFinite

Scopodelcapitolo5

Introdurrelostudenteallemetodologiedibaseperlanalisidialifinitepermezzoditeorievorticose.Lostudentediligenteavr:

conoscenzaecapacitoperativadicalcolodialifinite,agrandeallungamentoesenzafrecciainpianta,

fondamentidibaseperaliabassoallungamentoedimetodologiedicalcolobasatesuteoriedisuperficiportantipersuccessiviapprofondimenti,

capacitdiportanzadialiabassoallungamento, caratteristicheefunzionamentodellealiafreccia.

Sipropongono:

unprogettodiricercasullarisoluzionenumericadellequazioneintegrodifferenzialediLanchesterPrandtlperalilinearisenzafrecciainpianta(con/senzaflap)codiceMonoplan

unprogettodiricercasullarisoluzionenumericaconilVortexLattexMethodperalilineariconfrecciainpianta(con/senzaflap)con/senzaeffettosuolocodiceVLM,

usodiuncodiceVLM3D,peraliconformequalsiasi,chefausodipolarisperimentaliperiprofilidellesezioniperladeterminazionedellepolari.



Indicedelcapitolo5

.5.1 GENERALIT .................................................................................................................... 4

.5.2 La Teoria della Linea Portante (Lanchester-Prandtl ................................................... 7

.5.2.1 Ala ellittica ................................................................................................................ 12

.5.2.2 Ala di forma arbitraria ............................................................................................... 14

.5.2.3 Effetti dell'allungamento sul coefficiente della retta di portanza .............................. 16 Resistenzaindotta ............................................................................................................... 16

.5.2.4 Ala svergolata : distribuzione di portanza base ed addizionale ................................ 19

.5.2.5 Parametri fisici significativi dellala finita ............................................................... 22

.5.2.6 L'influenza della fusoliera sullala ............................................................................ 23

.5.3 Ala Finita Lineare: L'equazione del Monoplano ....................................................... 24 .5.4 Ali a Basso Allungamento (Slender Wing Theory) ......................................................... 28 .5.5 Ala a Delta ...................................................................................................................... 31 .5.6 Fondamenti della Teoria della Superficie Portante ........................................................ 33 .5.7 Metodo con Lattice Vorticoso ( V.L.M.) ........................................................................ 34 .5.8 Effetti delle Forme Alari sulla Distribuzione del Carico ................................................ 41 .5.9 Effetti di Interferenza ....................................................................................................... 42

.5.9.1 Effetto suolo .............................................................................................................. 42

.5.9.2 Effetti delle pareti di un tunnel a vento ..................................................................... 42 .5.10 Dispositivi di Estremit .................................................................................................... 43

Winglets e Tip Plates (piastre di estremit) ........................................................................ 43 .5.11 Dispositivi di aumento della portanza .............................................................................. 45

Strakes ed Estensioni alari ................................................................................................... 45 Leading-Edge Flaps, Slats, apparati di controllo dello strato limite .................................. 45 Powered Lift e Vectored ..................................................................................................... 46

CHECK-OUT ................................................................................................................................ 48



Indiceanaliticodelcapitolo5allungamentoalare;5;12allungamentoalarefadiminuirelapendenzadellarettadiportanza;15

angolodiattaccoeffettivo;9angolodiincidenzaassoluto;9angolodiincidenzaeffettivo;5angolodiincidenzaindotta;5aspirazionedelflussosuldorsodelprofilo;42centrodipressione;28centrodipressione(CP);20centrodipressionedellala;20coefficientedellarettadiportanzadiun'alafinita;15

coefficientedimomento;28coefficientedimomentofocaledell'alafinita;21coefficientediportanza;28coefficientediportanzatotale;10coefficientediresistenzaindotta;28coefficientediresistenzaindotta;10coefficientediresistenzaindotta,perladistribuzioneellittica;12

coefficienteeffettivodellarettadiportanza;23Concorde;29distribuzioneellitticadellacircolazione;11downwash;4;9;11downwasheincidenzaindottatendonoazeroperunalainfinita;11

equazionedelmonoplano;23equazionediLaplace;26equazionefondamentaledellateoriadiLanchesterPrandtldellalineaportante;9

fattoreinfunzionedelrapportodi;14formulediGlauert;13;22FormulediGlauert;10fuoco;28fuoco(AC=AerodynamicsCentre);20fuocoglobaledell'ala;20

InfluenzadellallungamentoalaresulCoefficientedellarettadiportanzaperl'alafinitaellittica;15

jetflap;42Lancaster;7leadingedgeflap;41leadingedgeslat;42leadingfixedslot;41LeadingEdgeFlaps,Slats,apparatidicontrollodellostratolimite;41

l'equazionefondamentalediLancasterPrandtl;22letteraturaanglosassone;23lineaportante;7metododiSchrenk;18

momentofocaledell'alafinita;21parametroefficienzadiapertura;16percircolazioneellitticaildownwashcostantelungol'apertura;11

perl'alaellitticasiverificalaminimaresistenzaindotta;14

portanzatotaledell'ala;10PoweredLifteVectoredThrust;42rappresentazionediinseriediFourierdisoliseni;13

rastremazione;6resistenzaindotta;6;10resistenzaindottainversamenteproporzionaleall'aperturaalare;12

resistenzaindottaquindiproporzionalealquadratodellaportanza;12

resistenzaindottatotale;10RL=LineadiRiferimento;20soffiaggiodiariatangenzialmente;42StrakesedEstensionialari;41svergolamentoaerodinamico;6;17svergolamentogeometrico;6;17sviluppodellavorticitinseriediFo;22teoremadiKuttaJoukowsky;6teoremadiMunk;7unprofilobidimensionale;4un'aladiaperturainfinita;4un'alarealehadimensionifiniteedovremoaspettarciuncampodimototridimensionale;4

vectoredthrust;42velocittotaleindotta;8vortexburstpoint;29vortexlif;41vortexlift;29vorticeaferrodicavallo;7vorticeade;7vorticidettiprimariesecondari;29vorticidiestremit;4vorticiliberi;7wake;30washin;6washinaerodinamico;17washingeometrico;17washout;6washoutaerodinamico;17washoutgeometrico;17washoutperevitarelostallodell'estremitdell'ala;17

Winglets;40ZLL=ZeroLiftLine;18ZLLW=ZeroLiftLineWing;18



.5.1 GENERALIT

NelCapitolo4abbiamodiscussoleproprietdiprofiliaerodinamiciedabbiamocommentato che i risultati potevano essere intesicomequellidiunconcioelementarediun'aladiapertura infinita (cheavesse lo stessoprofilopertuttalasuaapertura).Il campo dimoto analizzato per un profiloera quindi bidimensionale (tutto era statotrattato nel piano "xz" in quanto avevamoassuntochenonvisonovariazionilungol'asse"y").

Ovviamenteun'alarealehadimensionifiniteedobbiamoaspettarciuncampodimototridimensionale:dobbiamo,cio,supporrechevisarannodellevariazioni lungo l'assedell'aperturaalare"y".

Esamineremoilproblemafisicodellagenerazionedellaportanzadiun'alafinitadavaripuntidivista. Laportanzagenerataessenzialmentedai

campi di pressione : deve esistere unapressione sul ventredell'ala che siamaggiorediquellasuldorsodell'ala.Losquilibriodelladistribuzionedellepressionicreala portanza ma genera necessariamentealtrieffetti.

Acausadiquestadifferenzadipressione,il flusso nelle vicinanze delle estremitdellala tendearisaliredalventreverso ildorso. Si creano cosdelle componentidivelocit lungo lapertura chemodificanoletraiettoriediattraversamentoinmododiversosudorsoeventre.Incasodialaportantelelineedicorrentesuldorsotenderannoacurvarsiversolassedisimmetriaalcontrariolelineedicorrenteventralitenderannoacurvarsiversoleestremitdellala.Esisterannoquindidellecomponentidivelocitnelladirezionedell'aperturaalare"y":ergoilcampodimotosartridimensionale.

Latendenzadelflussoarisalireattornoalleestremitcausaaltrieffetti: si generano almeno due vortici, chiamati "vortici di estremit" che saranno controrotanti,lacuiintensitsartantomaggiorequantomaggioreilcoefficientediportanza[vorticichesipossononotareinfasediatterraggiodiunaereoinpresenzadiumidit],

analogamente,sesiconsiderano lecondizionidellevelocit(dorsoeventre)nelpuntoOsulbordodiuscitadellaprima figurasicomprendechesigeneraavallediessounvorticeliberochefarpartediunaschieradivorticiliberilungoilbordodiuscitadituttalapertura.

Ovviamentequestivortici liberi,dovrannoessere lineadicorrente (acausadelteoremadiKelvin)edindurrannodellevelocitintuttoilcampoedinparticolare,acausadelloroverso

c r

bassa pressione

alta pressione vista frontale

vista in pianta

V oo linee di corrente sul dorso

linee di corrente sul ventre superfice alare = S

c t

Punto O

V

x

y z

-w(y)

i

Fig. 5. 1 Nomenclatura ala finita

Fig. 5. 2 Vortici di estremit



dirotazione, indurrannovelocitverso ilbasso (downwash)nellazona internaall'aperturaalare.Questevelocitindotte,chesarannoindicateconilsimbolo"w",sicomporrannoconlavelocitasintotica.La velocit risultanteavrunadirezioneche sardeviata rispettoaquellaasintotica,versoilbassodiunangolochesar,ovviamente,chiamatoangolodiincidenza indotta (dalla finitezzadellala)i ,percui lagenerica sezionedell'alanon lavorerall'angolodiincidenzageometricomaadunangolodiincidenzaeffettivominore(eff=i).Questalaspiegazionefisicadell'influenzadellafinitezzadell'ala.

Fig. 5. 3 Tubo di flusso che ingloba l'ala

Sed'altrocantoricordiamol'arditaanalisiglobaledelfenomeno,fattanelparagrafo(2.5)[medianteilteoremadiEuleroincuiassumevamochel'alafinitaoperasudiuntubodiflussodidiametropariall'aperturaalare]possiamostimarechelaforzaportantedeveesseregeneratanecessariamentedaunavariazionedidirezionedellaquantitdimoto:Echeincorrispondenzadell'alal'angolodideviazionestimabilecome:

( )SbC

2F

i = (5.1)

Avevamotrovato, inconclusioneedovviamenteconunatrattazionemoltoapprossimata,chel'angolodiincidenzaindottaiproporzionalealcoefficientediforza/portanzaedinversamenteproporzionaleall'allungamentoalare(b2/S).

Dimostreremo,trapoco,chequestaformulasiapplicaperparticolariformediali:

lealiellittiche.

Se l'allungamentodellala grandepossiamo supporre che ogni concioelementare dell'ala si comporti inmodo simile ad un concio appartenenteadun'ala infinita(praticamentecomeunprofili2D)machelavoraadunangolod'attaccocorretto.

Se l'allungamentoalare invecepiccolo,taliconclusioninonsonoapplicabiliedovremorivederecompletamenteilmodellofisicodigenerazionedellaportanza.

Esaminiamooracosadiscendeperun'aladigrandeallungamento: seconsideriamounsegmentodiun'alafinita,questosarunprofiloalarepostoadunango

lodiattaccogeometrico""rispettoallacorrenteasintotica.



acausadellatridimensionalitdell'ala, lavelocit,nelpassareattornoalprofilo,vienedeviatadiunangolo"i"che indottodalla tridimensionalita delcampo,percuineldatosegmentodiala,ilprofilolavoreradunangolodiattaccoeffettivo:

eff i= (5.2)

La forza aerodinamica risultante, senza considerare gli effettiviscosi, sar normale alla direzionelocaledellacorrentecheinclinata,rispettoaquellaasintotica, dell'angolo di incidenzaindotta, per cui vi sar unacomponente della forza aerodinamica , F , parallela alla direzione della velocit asintotica epari (per piccoli angoli di incidenza indotta)alprodottodellaforza per l'angolo di incidenzaindotta.Questavienedettaresistenzaindotta:

LsinFDFcosFL

iii

i

==

(5.3)

E'danotarechelaresistenzaindottanoncausatadafenomeniviscosi,masoltantodaglieffettiderivantidallafinitezzadell'alaequindidalladerivantetridimensionalitdelmoto.Daunpuntodivistaenergeticoinfattic'daaspettarsichel'energia(rotazionaleetraslazionale),che indubbiamenteassociataaivorticidiestremit,devepenalizzare leprestazionidell'alatramite,appunto,illavorofattodallaresistenzaindotta.Laresistenzatotalediun'alafinitasarquindisommadiunaresistenzadovutaadeffettiviscosiedellaresistenzaindotta(piquellad'ondanelcasodiregimesupersonico).

Primadiintraprenderel'analisidellateoriavorticosadell'alafinita,digrandeallungamento,introduciamoilconcettodidistribuzionediportanzalungol'apertura.Consideriamounacerta locazione lungo l'aperturadesignatadall'ascissa"y"doveesisteunasezioneaventeunprofiloaerodinamico lacuicordasia"c=c(y)".Questoconcioelementarelavorandoadunangolodiattacco"eff(y)",generaunacircolazione(y).Perquestoprofiloabbiamoapprossimatocondizionidicampoquasibidimensionale,ilteoremadiKuttaJoukowskyapplicabileeprediceunaportanza:

= L '(y) V (y) (5.4)

(l'apicevieneusatoperindicareunaforzaperunitdilunghezza).

C'daaspettarsicheadunaaltralocazionelungol'aperturalecosesianodifferentiperch:

puvariarelacordaperrastremazione, puvariarel'angolodiattaccogeometricopersvergolamentogeometrico:

o washinsel'angolodelprofilodiestremitmaggiorediquellodellaradicedell'ala,o washoutsel'angolodelprofilodiestremitminorediquelloallaradicedell'ala

corda delle sezione locale

w

V oo

Di

L

i

i

i

eff

- angolo di incidenza geometrico

- angolo di incidenza indotto

- angolo di incidenza effettivo

= eff eff

ii

vento relativo locale

F



puvariarelaformadelprofilo(svergolamentoaerodinamicochefavariarel'angolodiportanzanullaedilcoefficientedellarettadiportanza)

Conseguentementevisarunadistribuzionediportanza(perunitdilunghezza)chevarialungo l'apertura,L'(y) ,chepuesseresimmetricarispettoallamezzeriadell'ala (incondizionidivolorettilineo)oasimmetrica(intuttelecondizionidivolocurvo).E'danotarecheabbiamoassuntoche ladistribuzione,L'(y),vadaazeroall'estremitdell'ala;questoperchessendoviinqueipuntiunaparitdellepressionidorso/ventre,nonpotresseregenerataalcunaforza.Loscopodell'analisisarquellodicalcolare,perunacertaala,laportanzatotale,ladistribuzionedelleportanze locali, la resistenza indottaele velocit indotte non solo sull'ala ma anchenelcampoaerodinamicochelasegue..5.2 LATEORIADELLALINEAPORTANTE(LanchesterPrandtl

La prima schematizzazione fatta da Prandtl assumeva la vorticit composta da un vortice aderenteall'alapostonella linea dei fuochi che sicollega a vortici liberi,posti all'estremitdellala, che seguono lacorrente.

NeconsegueloschemainFig.5.5incuisirappresentailvorticeaferrodicavallo(horseshoe vortex) con il (singolo) vortice aderentechesiestende lungo l'aperturada b/2a+b/2 (echerappresentaun'aladiritta),mentre idue vortici liberipartonodalleestremitalariesiestendonofinoall'infinitoavalle(dovendosoddisfareilfattocheuncircuitovorticoso,senonchiuso,deveandareall'infinito).

Consideriamo levelocit indotte "w(y) "dal sistemavorticoso lungo l'apertura alare (cio lungo il vorticeaderente).Essendolacircolazionecostantelungoilvorticeaferrodicavallo,enotandocheilvorticeaderente(rettilineo)noninducevelocitsusestesso(teoremadiMunk),ne

Fig. 5. 4 Variazione della portanza lungo l'a-pertura

Fig. 5. 5 Primo schema vorticoso di Prandtl

Fig. 5. 6 Velocit indotte dal sistema vor-tice a staffa



deriva:

( ) ( ) ( ) 22 y2bb

4y2b4y2

b4)y(w

=

+

=

(5.5)

Notiamo(Fig.5.6)chequestomodelloimponeperyb/2unavelocitindottaw;cosanonaccettabilefisicamente.

Ilsingolovorticeastaffanoningradoquindidirappresentarefedelmentelarealtfisica.

Dopomoltiannididisputa [notevole ilcontributodiLanchestersullamodellisticafisica]Prandtl,riconsiderandocheunvorticeastaffahavorticitcostante,nelmentrelavariazionedicircolazioneconl'aperturadell'alaprevedecheilvorticeaderentevaricon"y",proposediconsiderare l'ala finitasimulatadauncertonumerodivorticiastaffasovrappostituttisullastessalineadeivorticiaderenti.Ne consegue che sulla linea portante le circolazioni vengono asommarsi,inmodochelelorodifferenzerappresenterannoivorticiliberichesidipartonodalbordodiuscita.

Estrapolando il caso ad un numeroinfinitodivorticiastaffa,nesegueilconcettodilineaportante,incuiviuna variazione continua di circolazione lungo ilvorticeaderentementre quelli liberi hanno una intensitcherappresentatalivariazioni.

Seconsideriamounsegmento infinitesimo di apertura dy, localizzatoall'ascissaydella linea focale,notiamoche:

selacircolazioneiny(y)elasuavariazioned=(d/dy)dy=(y)dy,

l'intensitdelvorticeliberochesidipartedalpuntodiascissay,(y)sarpariad.

Fig. 5. 7 Variazione di lungo l'apertura

Fig. 5. 8 Variazione di lungo l'apertura (panoramica)



r

d

dw

z

x

dy y o

=(y )

V oo

dx

y

-b/2

b/2

Fig. 5. 9 Scia vorticosa dell'ala

Consideriamooraungenericopuntoyodellalineaportante(posizionatasullalineadeifuochi)

ecalcoliamolavelocitiviindottadalgenericovorticeliberodiintensitdchesidiparteday:

( ) ( )oo o

d dy1 d 1dw y dy

4 y y 4 y y

= =

(5.6)

NOTA:Ilvorticeaderentenoninducevelocitsusestesso(TeoremadiMunk)Ilsegnomenoconsistentecongliassi:dwpositivo(direttoversol'alto)sednegativolacircolazionediminuiscecony).Ilvalore4aldenominatoredovutoalfattocheilvorticeliberounvorticesemiinfinito[sigenerasullalineadeifuochiesiestendeallinfinitoavalle].

Lavelocittotaleindotta(downwash)nelpuntoyo(sullalineadeifuochi)sarquindi:

( ) dyyy

dyd41

yyd

41)y(w

o

2/b

2/bo

2/b

2/bo

=

=

+

+

(5.7)

Notarecheilterminedownwashindicaunavelocitindottaversoilbasso,noiovviamentemanteniamolanotazionecoerenteconl'assunzionedell'assezdirettoversol'alto.Notarechenelcalcolarelavelocitindotta,nonabbiamotenutocontodelvorticeaderenteinquantoessononinducevelocitsusestesso,serettilineo.

Perquestimotivitaleteorialimitataadalifinitechenonabbianounapiantaafrecciaperchaltrimentiilvorticeaderentesarebbestatononrettilineoedavremmodovutoconsiderarechelavelocitindottainunpuntodellalineaportantedipendernonsolodalsistemadivorticiliberimaanchedaquelloaderentedell'altrasemiala.

L'elementodiprofiloalareallastazioneyo,sarsoggettoquindiadunavelocitindottaidatada:

( ) ( )

=

Vyw

tany o1oi (5.8)

Notarelaconsistenzadeisegni:wpositivoseversol'alto,ipositivaseversoilbasso.



Poichlavelocitindottasempremoltopiccolarispettoaquellaasintotica(ialmassimodipochigradi)neseguel'approssimazione:

( ) ( )

V

ywy ooi (5.9)

Percuisostituendol'espressionericavataperildownwash(5.7),siricaval'espressione:

( ) ( ) dyyy

dydV41y

o

2/b

2/boi

= +

(5.10)

cheesprimel'angolodiincidenzaindotta,allagenericastazioneyodellalineafocale,dallavariazionedicircolazionedellalineaportante.

Consideriamoora l'angolodiattaccoeffettivo [eff= i ]quellociochedetermina leprestazionidelprofilo.Poichl'angolodiincidenzaindottopotrvariarecony,effsaringenereunafunzionediy,cio: eff = eff(y),aquestoangolo ilprofilo(allasezioneyo)genera(seconcamber)un

coefficiente di portanza Cl proporzionale all' angolo di incidenza assoluto0effass = :

o ass o eff o 0 eff o 0C (y ) C ( (y )) C ( (y ) ) 2 ( (y ) ) = = (5.11)

Nota :abbiamoassuntochesoltanto lacordavariacony ;adessereprecisianche l'angolodiportanzanulla,l0eilcoefficientedellarettadiportanzaCl(assuntoparia2=profilosottile)potrebberovariarecony(nelcasodisvergolamentoaerodinamico).

DalladefinizionedicoefficientediportanzaedalteoremadiKuttaJoukowskiabbiamolarelazione:

2o o o o

1L'(y ) V c(y ) C (y ) V (y )

2 = = (5.12)

dacuisiottiene:

)y(cV)y(2)y(C

o

oo

= (5.13)

percui:

)y(cV)y(

2)y(C)y(

o

oooass

=

(5.14)

Daquestarelazionesiricava,perl'angolodiattaccoeffettivo:

0o

o0asseff )y(cV

)y(+

=+=

(5.15)

Daquesta,ricordandolarelazione: i0Lasseff =+= siricavalarelazione:



i0ass ++= (5.16)

Sostituendoivariterminisiottienel'equazionefondamentaledellateoriadiLanchesterPrandtldellalineaportante:

( )

ass i

b/2o

o 0 oo ob/2

d dy(y ) 1(y ) (y ) dyV c(y ) 4 V (y y)

+

= + +

(5.17)

Questaunaequazione integrodifferenzialenellasola incognitadella funzione(y)validaperognipuntoyodell'apertura(b/2yo+b/2)edsingolareperyo=y

DeveessereintesanelsensodiCauchy

Una volta fissati idatigeometriciedaerodinamicidell'ala,e risolta l'equazione, siottiene lafunzione=(y),dallaqualepossibilericavare:

1. laportanzatotaledell'ala: dy)y(VL2/b

2/b

+

= (5.18)

2. ilcoefficientediportanzatotale: dy)y(SV

2SV

L2C2/b

2/b22L

+

=

= (5.19)

3. laresistenzaindotta: )y()y('L)y(sin)y(L)y(D oiooio'

o'i = (5.20)

4. laresistenzaindottatotale: dy)y()y(VD i2/b

2/bi =

+

(5.21)

5. ilcoefficientediresistenzaindotta:b/2

iD,i i2

b/2

2D 2C (y) (y)dy

V S V S

+

= =

(5.22)

NOTA:leFormulediGlauertsarannodigrandeausilioperalcuneintegrazioni:

I.aFormula: ( ) ( )

( )cos

cos cosn

dsin nsin

=

0

(5.23)

II.aFormula: ( ) ( )

( )sin n sin d n

cos coscos

=

0

(5.24)



.5.2.1 Alaellittica

Consideriamounalacheabbiaunadistribuzionedicircolazione(y)datada:

( ) == sin)(estidby21)y( o2o (5.25)Notiamo chequesta rappresentaunadistribuzioneellitticadella circolazione lungo l'aperturaalare: o lacircolazioneinmezzeria(y=0),lacircolazionesiannullaalleestremitdell'ala.Aquestadistribuzionesiassocerunadistribuzioneellitticadellaportanzaperunitdilunghezzaselecordeediprofilisonocostantienonvisvergolamento.

Calcoliamoleproprietaerodinamichecorrispondentiaquestaipotesidicircolazione(vedremopoiqualisonolecondizionisottolequaliquestaunasoluzionedell'equazionefondamentale).Percalcolareildownwash,necessitiamodelladerivatadi:

( )220

b/y21

yb4

dyd

=

(5.26)

NOTA:y b / 2

d dy=

= = i.eivorticiliberidiestremithannointensitinfinita

Daquestadistribuzione(5.25)possiamocalcolareagevolmenteildownwash(5.7):

( ) ( ) ( )dy

b/y21

yyy

1b4

41

yyd

41)y(w

2

2/b

2/b 020

2/b

2/b o0

=

=

+

+

(5.27)

Questointegralepuesserefacilmenterisoltoconlasostituzione:

= dsin2b=dy ; cos

2by

dacuisiottiene:

( ) ( )0 0

00 00 0

4 4cos cosw(y ) d d

4 2b cos cos 4 2b cos cos

= =

(5.28)

QuestointegralepuessererisoltoconlaI.aformuladiGlauertpern=1(5.23)perdare:

w yb

( )0 02=

(5.29)

Questounrisultato importante:per lacircolazioneellittica ildownwash costante lungo l'aperturadellala.Nederivaunangolodiincidenzaindottocostante

iwV bV

= =

02

(5.30)

Notacheper :b (ala infinita) ildownwashe l'incidenzaindottatendonoazero,coerentementeconquantoritrovatonellateoriadeiprofilialari.

Laportanzavienecalcolatacomesegue:

Fig. 5. 10 Anomalia per i-dentificare i punti lungo

l'apertura

Fig. 5. 11 Down wash per ala ellittica



( ) ===

+

4

bVdsin2bVdyby21VL 0

0

20

2/b

2/b

20 (5.31)

dacui:

04 2

= =

LV b

V S Cb

L

(5.32)

Ovverol'angolodiincidenzaindotto(5.30)puessereespressocome:

=

=

=

L2LL

iC

bCS

bV21

bCSV2

(5.33)

Ritroviamolimportanteproprietgeometricadellaformainpiantadell'alafinita:ilrapportodi

forma (aspect ratio) chiamato allungamento alare: bS

2

e ladipendenza anticipata in

(2.55)ein(5.1).Ilcoefficientediresistenzaindotta,per ladistribuzioneellittica(essendo l'angolodi incidenzaindottocostante)semplicementeparialprodottodelcoefficientediportanzaperl'angolodiincidenzaindotto:

CC

D iL

, =

2

(5.34)

La resistenza indottaquindiproporzionalealquadratodellaportanza;essa rappresentaungrandecontributodellaresistenzaglobale.

NOTA:Incondizionidicrociera(CLpiccoli)laresistenzaindottatipicamente1/4dellaresisten

zatotale.

Laresistenzaindotta(5.34)quindiinversamenteproporzionaleall'aperturaalare,perapertureinfinite(alainfinita)nulla;tipicamenteaereicivilihannovaloridicompresitra6e10.

Consideriamooraun'alachenonpresentisvergolamentigeometriciedaerodinamici(ilcoefficiente della retta di portanza e l'angolo di portanza nulla di profili saranno costanti), perquest'alal'angoloeffettivodiincidenzasarpurecostante,coscomeilcoefficientediportanzadiogniprofilo;percuilaportanzadiogniprofilosar:

LL Cq

)y('L)y(c)y(cCq)y('L

== (5.35)

Senededucechesottoquestecondizioniladistribuzioneellitticadellaportanzasiverificaseviunadistribuzioneellitticadicorde(alageometricamenteellitticamacon lineadeifuochiretta).



.5.2.2 Aladiformaarbitraria

Consideriamooraun'aladiformaarbitraria,edilproblemadirisolverel'equazionefondamentaleperottenereladistribuzioneincognita(y)(5.17):

( )b/2o

o 0 oo ob/2

d dy(y ) 1(y ) (y ) dyV c(y ) 4 V (y y)

+

= + +

(5.36)

Considerandolatrasformazionedivariabiley:

= = 02 2

, : cosy b dy b sin d (5.37)

elarappresentazionedi()inseriediFourierdisoliseni:

( ) ( )

= =

1nn nsinAbV2 (5.38)

ConleformulediGlauert(5.23e5.24)possiamovalutaregliintegralisingolari:

( ) ( )nn 1

d 2bV A n cos n d

=

=

( ) ( )

( ) ( )

b/2o

o 0 oo ob/2

n 0 nn 1 n 1

0 oo o0

n 0 0 o nn 1 n 1o 00

(y ) 1 d(y ) (y )V c(y ) 4 V (y y)

2bV A sin n 2bV A n cos n1 2( ) d

V c( ) 4 V b (cos cos )

cos n2b 1A sin n ( ) A n dc( ) (cos cos )

+

= =

= =

= + + =

= + =

= + + =

( ) ( )( )i 0

0n 0 0 o n

I formula di Glauert n 1 n 1o 0

( )

sin n2b 1A sin n ( ) n Ac( ) sin

= =

= + +

edottenere:

( ) ( ) ( )[ ] ( )( )

=

=

=

=

++

=N

1n 0

0n00,L

N

1n0n

00 sin

nsinnAnsinAc

b2 (5.39)

Lequazione(5.39)puessererisoltaconilmetododicollocazione.VieneciovalutatainN*puntidell'apertura(specificatidaN*valoridio)dacuiderivaunsistemadiN*equazionialgebrichenelleN*incogniteAn.

Sistemachepuessererisoltoagevolmenteconqualsiasimetodonumerico.

Unavoltanotiivalorideicoefficientidellaserie(An)sipossonocalcolaretuttiiparametridi

interesse:

= 1L AC (5.40)



( )N*

0i 0 n

n 1 0

sin nnAsin=

=

(5.41)

+=

=

*N

2n

2

1

n21i,D A

An1AC (5.42)

Indefinitivasipuporre:

( )+

= 1CC2L

i,D (5.43)

avendoindicato

0AA

n*N

2n

2

1

n

=

=

(5.44)

Paragonandoquestaespressioneconquellaricavataperladistribuzioneellitticadellaportanzasiverificacheperquest'ultima=0,ergosideduce[positivo]cheperl'alaellitticasiverificalaminimaresistenzaindotta.E'perquesteragionichesitendeadaliellittiche:maquestesonodicostosaapplicazione,percuisipreferiscedisolitoricorrereadalirastrematechesiavvicinanoaquelladipiantaellittica.

Ovviamentetuttoquestovaleperalidiritte,pococaricateenonsvergolate,cionellambitodiunateorialinearizzata.

Consideriamonelle figureseguentigliandamentidel fattore in funzionedelrapportodirastremazioner=cordaestr./cordarad.edellallungamentoalare.

Fig. 5. 12 Variazione del fattore con l'allungamento alare e con il rapporto di rastremazione (delle corde)

Nellapartedidestradella (Fig.5.2) si vede chedefinendo rapportodi rastremazione comerapportotralecordediestremitediradice:r=c(estr.)/c(radice),ilminimovaloredi,peralidiritteenonsvergolate,siverificaperr0.3,perquasituttiivaloridell'allungamento.



Invero laprimaalaellittica fu realizzataper ilcaccia inglese Spitfire che fumesso in operazione durante la IIguerramondiale, e che pur non essendo dotato di unmotoredigrandepotenza,avevadelleprestazionidisalita eccezionali, dovute soprattutto alla bassa resistenzaindotta.

.5.2.3 Effettidell'allungamentosuicoefficientiaerodinamicidell'ala

.5.2.3.1 Resistenzaindotta

StoricamentePrandtlfu ilprimoaverificareche laresistenza indottaproporzionalealquadratodellaportanzaedinversamenteproporzionaleall'allungamentoalare.Ilsuofamosopianodisperimentazioniprevideilcalcolodellapolare(curvanelpianoportanza/resistenza)peralidiparisuperficievarioallungamentoalare,ediscalareirisultaticonlaformula:

+=

+=

+=

21

2L

2,D1,D

2

2L

)ocosvis(d2,D

1

2L

)ocosvis(d1,D 11e

CCC

eCcC

eCcC

(5.45)

Prandtlassunsechel'efficienzadiapertura,e=1/(1+)fosselastessapertutteleali,edusalicheavevanolastessaresistenzaviscosa.Quindirifertuttilepolariaquelladiun'aladiallungamento5,dimostrchequestecoincidevano..5.2.3.2 InfluenzadellallungamentoalaresulCoefficientedellarettadiportanzaper

l'alafinitaellittica

Lagrandedifferenzatraun'alafinitaedunainfinita,cheilcoefficientediportanzaCLdiun'alafinitadipenderdall'allungamentoalare.

Ovviamentecilimitiamoaconsiderareiltrattolinearedellacurvadiportanza

Definiamocoefficientedellarettadiportanzadiun'alafinita:

d

dCa L (5.46)

Fig. 5. 13 Caccia Spitfire



mentreperunprofilolacorrispondentenotazione:

ddCa (5.47)

Consideriamoun'alaellitticasenzasvergolamentoeprofilisimmetrici:

)(aC iLieffass === (5.48)

Maperquestalaildawnwasheracostantelungolapertura: cost. =

Li

C=

ovvero:

+

=

=

a1

aC

CaC LLL (5.49)

Percui:

LdC aa ad 1

= +

(5.50)

Questalarelazioneconcuilapendenzadellarettadiportanzadiminuisceconl'allungamentoperun'alaellittica

Peralinonellittichesolitoesprimereilgradientedellarettadiportanzadiunaladiallungamentocorreggendola(5.50)come:

LC

C57.3 C

1e

=

+

dovee(e



PoichlacurvadiportanzaapparerettatraL0e=8,sipudeterminareilcoefficientedellerettadiportanzadelprofilo:

ol o o

1.05 0C 0.105 1 /8 ( 2 )

= =

DalgraficodellapolareaCl =1.05eRe=5.7106,sileggeunvaloredelcoefficientediresistenzadiprofiloeduncoefficientedimomentofocale:

Cd = 0.0098 Cmf = -0.15

Lapressionedinamicadeltest:

( )( )q V= = =1212

1225 422 2 . kg / m m / s 1,080 N / m3 2

Lasuperficiediriferimentodellalarettangolaresemplicementeilprodottodellaperturaperlacorda:

S = b . c = 5 m . 2 m = 10 m2

Lallungamentoalarequindi:

( )AR b

S= = =

2 2210

2 5m m 2

.

ilgradientedellarettadiportanzadiunaladiallungamento=2.5edefficienzadiaperturae=0.9:

{ }{ }o

oL o o

0.105 1/CC 0.0567 1/

57.3 C 57.3 / rad 0.105 1/1 1e (0.9)(2.5)

= = =

+ +

Ilcoefficientediportanzachenederiva:

C CL L L= = == ( ) . / ( ( )) .0 0 0567 8 2 0 567o o o

Ilcoefficientediresistenzatotalepariaquello(mediato)delprofilosommatodellaresistenzaindotta:

2 2L

D dC 0.567C C 0.0098 0.055e (0.9) (2.5)

= + = + =

Laportanza,laresistenza,ilmomentofocalesono:

L = CL q S = 0.567 (1,080 N/m2) (10 m2 ) = 6,124 N

D = CD q S = 0.055 (1,080 N/m2) (10 m2 ) = 597 N

Mf= CMF q S c = -0.15 (1,080 N/m2) (10 m2 ) (2m)= 3240Nm

Sesiparagonanoquestirisultaticonleforzecalcolateincondizionipuramente2dimensionalisinotaunsignificativodecrementodellaportanzaedaumentodellaresistenza.FineEserciziosvolto



.5.2.4 Alasvergolata:distribuzionediportanzabaseedaddizionale

Moltealipresentanounavariazionedeiprofilioltreallarastremazionelungol'apertura.Abbiamogidefinito:

svergolamentogeometrico : lesezionialarisonocalettateconangolivariabili, in talcasol'angolodiattacco""varialungol'apertura:

washoutgeometrico:significache""diminuiscecon"y"washingeometrico:significache""aumentacon"y"

svergolamentoaerodinamico : lesezionialaripresentanoprofiliaerodinamicivariabili:disolitoilcoefficientedellarettadiportanzavariadipocorispettoa2,mentreilvariaredelcamber(frecciamassimadicurvaturadellalineamedia)pucambiarenotevolmentel'angolodiattacconulloedilmomentofocaledelprofilo:

washoutaerodinamico: significache ilcamberdelprofilodiminuiscedalla radiceall'estremitdell'alawashinaerodinamico:significacheilcamberdelprofiloaumentadallaradiceall'estremitdell'ala

Nota:siusawashoutperevitarelostallodell'estremitdell'ala(pericolosoperchinteressalazonadovesonocollocatiglialettoni)Nota:ilwashoutingeneraaumentalaresistenzaindottadell'ala

Percalcolareleprestazionidiun'ala,notelecaratteristichegeometricheesezionali,sideverisolvere l'equazionefondamentale inunnumeroNdipunti: l'accuratezzaglobaleaumentaconN,econl'infittiregliintervallineipuntidell'aladovesiaspettanovariazionirapidedellacircolazione(estremit,variazionidiformainpianta,attacchimotore,gondole,ecc..)E'ovviochese l'ala lavora incondizionisimmetrichebastacalcolareunasolasemialae raddoppiareleprestazioniperaverelaportanzaglobale.

Fig. 5. 14 Parametri locali dei profili variabili lungo l'apertura

Nelcasoincuiun'alasiasvergolata,riferendociallafigura,possiamodefinire

l'assediportanzanulladelgenericoprofilo(ZLL=ZeroLiftLine) l'assediportanzanulladell'ala (ZLLW=ZeroLiftLineWing)definitocome ladirezione

dellavelocitasintoticaperlaqualelaportanzaglobaledell'alanulla.



Se l'alasvergolata incondizionidiportanza nulla esister una distribuzione dicarichi, localmente positivi e negativi,chemoltiplicata per le corde ha globalmenterisultantenullo.Suquesta considerazionepossiamo suddividere ladistribuzionedi carico indueparti: una distribuzione base (corrispon

denteallecondizionidiportanzaglobalenulla)

un distribuzione addizionale, corrispondenteallaportanzaglobalegenerata,chedipendedalCL:

',base ,add. ,b L,a LC C C C C C= + = +l l l l (5.51)

Wassbassass += (5.52)

WeffalaL aC = (5.53)

doveilcoefficiente'

a,LC introdottopersemplicitoperativeerappresental'influenzadelCLsulcaricoaddizionalelocale.

Ilcalcolodelcaricoaddizionalepuesseresemplificatousando l'approssimazionedelmetododiSchrenk(checividegiovani).

Questo,dopoaveranalizzatoungrandenumerodialifinite,trovcheilcaricoaddizionale(associatoallaportanzaglobale)moltoprossimoalpuntodimezzotraladistribuzionedicordeellitticaequellaattualediali,chehannolastessasuperficieelastessaapertura:

( )2'a r,ellitica1 L

L (y) c(y) c 1 2y b2 S

= + (5.54)

dove: c(y) lacordadell'alaall'ascissay cr,ellitticalacordaallaradicediun'alaellitticacheabbialastessaaperturaelastessa

Superficiei.e.:

S b cr ellittica=4 ,

cSbr ellittica,

=4

Usandolarelazione(5.46) '

' aL,a

L

L (y)c (y)

q c(y) C eponendo c

Sb

_=

Fig. 5. 15 Distribuzione di carico base e carico addizionale



siarrivaallarelazioneapprossimatadiSchrenk:

( )_

2'L,a

1 4cC (y) 1 1 2y b

2 c(y)

= +

(5.55)

Questarelazionemostrachiaramente l'effettodellarastremazionesulladistribuzionedelcarico.Nella figura a lato la lineatratteggiata mostra la mezzeria tra la corda attuale equella di un'ala ellittica distessaareaedapertura.Si pu notare chiaramenteche la rastremazione fa aumentare il rapporto caricoalare/cordaall'estremit.Per calcoli strutturali l'assunzionedicaricoproporzionaleallacordaquindinonconservativose ilrapportodirastremazioneinferiorea0.5.

Oggigiornosonodisponibilistrumentidicalcolocapacidifornireledistribuzionidicaricoalarelungol'aperturadialidiformecomplesse.

PurtuttavialascomposizionediSchrenkrimaneutileperladeterminazionediparametriingegneristicidell'alacomevedremonelprossimoseguito.

Lascomposizionedelcarico lungo l'apertura della(5.51):'

l l,b L,a LC (y) C (y) C (y) C= + moltocomoda,edconsigliabilecalcolareconaccuratezzaladistribuzionebasicaCl,b(y)eladistribuzioneaddizionaleC'L,a(y)sfruttandocodicialariditiponumerico.

Disolitoicodicidicalcolosonocapacidifornire,perogniassettodell'ala,ledistribuzionidicaricolungol'aperturaeilcoefficientediportanzaediresistenzatotaledell'ala.

IntalecasoabbastanzaevidentecheilCl,b(y)ladistribuzionedicarico"Co(y)"lungol'aperturanelcasoilcuiilCLtotaledell'alanullo: l l

= =CL 0 ,bC (y) C (y) .

Sesicalcolaladistribuzionedicaricolungol'aperturanelcasoincuiilCLtotalesiaunitariosiri

trovaunadistribuzionedicarico""CCL=1(y)""taleche l l= = +CL 1 ,b LaC (y) C (y) C' (y)

NesegueabbastanzaovviamentecheladistribuzionedicaricoaddizionalesarsemplicementeladifferenzatraladistribuzionedicaricoperCL=1equellaperCL=0:

l l= == ' CL 1 CL 0L,aC (y) C (y) C (y)

Ovviamente taleapprossimazionemoltoutile ingegneristicamenteperchpermettediprevedereinmodomoltosempliceepraticoilcomportamentodellesingolesezioniaivariassettidelvelivolo,inconfrontoallesingolecaratteristichedistallo.

distribuzione del carico



Lafiguraa latomostraunpossibileandamentodei Cl, locali in funzionedelCLperun'alaconflapestesi.Si nota che per CL=1.7 vi pericolo di stallo nella zona esterna ai flap, per CL=1.4 tale pericolo scompare.

.5.2.5 Parametrifisicisignificatividellalafinita

Conquestatecnicaapprossimatatutte lecaratteristichedi interesseperilsistemadiforzediun'alafinita[centrodipressione,fuocoemomenti] possono essere stimateinmodosemplice.

Unodeiparametripiimportantidell'analisi aerodinamica dell'alafinita la localizzazionedel centro di pressione, perch la suaposizione rispetto al baricentrodel velivolo (fore/aft = davanti /dietro) influenzanonsolo ilbilanciamentodell'aeromobilemaanchelesuecaratteristichedistabilit.Assumiamounarbitrarioriferimentoperl'assedelle"x"(RL=LineadiRiferimento)evogliamocalcolarel'ascissadelcentrodipressione(CP)edelfuoco(AC=AerodynamicsCentre),perungenericoassetto(definitodalCLtotale):

+== +

+

2/b

2/b

'ac

2/b

2/bac

RLCP dyMdyx'LL

1L

MX (5.56)

EsprimendolaportanzadelprofilolocaleL'interminideicontributibaseedaddizionalesiottieneperlaposizionedelcentrodipressionedellala:

( )[ ]

+

+

+

= 2/b

2/bL

'a,L

2/b

2/b

2ac,macL

'a,Lbase,l

CP

dycCC

dycCcxCCC

X (5.57)

Analogamentel'ascissadelfuocoglobaledell'alasar:

Fig. 5. 16 Condizioni di inizio stallo per un'ala

Fig. 5. 17 Determinazione del fuoco e del centro di pressione

dell'ala



[ ]

+

+

= 2/b

2/b

'a,L

2/b

2/bac

'a,L

AC

dycC

dycxC

X (5.58)

Sedefiniamoxaccomeladistanzatralalineadelfuocoglobaleedilfuocodiungenericoprofilo,ilvaloredelmomentofocaledell'alafinitasar:

[ ]

+=

+

bydMxLM

2/1

2/1

'acac

'bAC (5.59)

ilcoefficientedimomentofocaledell'alafinitasar:

+

=

+

byd

c

cC

c

cxCC

2/1

2/1

2

_ac,m2_

acbase,lAC,M (5.60)

.5.2.6 L'influenzadellafusolierasullala

Finoraabbiamoparlatogenericamentedisezionialaridiradiceediestremitignorandocheesisteunafusoliera.Inun'analisinonintegrata,comequellachestiamotrattando,occorrerivedereleimpostazionipertenerecontodellafusoliera.Inlineadimassimaesistonodueapprocci,entrambiegualmentevalidi:

1) Ignorarelafusoliera[l'alasiestendefinoallamezzeriadelvelivolo(0yb/2)]edintrodurresuccessivamenteleopportunecorrezioni,

2) Considerarel'alareale(yradiceyb/2)eraccordareledistribuzionisuccessivamente.

Fig. 5. 18 Influenza della fusoliera sul carico alare



Nelprimoapproccio,usatodagliamericaniedagliitaliani,lasuperficiediriferimentonecessariapericoefficientiaerodinamicilasuperficiedellaformainpiantadell'interaala.Nelsecondoapproccio,usatodagli inglesied itedeschi, lasuperficiediriferimentodeterminatadallasommadelleformeinpiantadelleduesemialiaumentatadellasezioneinpiantadeltroncodifusolieracuisiattaccanolesemialidenominataSfuse(lineatratteggiatainFig.5.18).

Preferendoovviamentelaprimaalternativa,ladistribuzionedicaricopuessereagevolmentestimatacon ilmetododiSchrenkstimando ildecrementoderivantedallapresenzadellafusolieraedinglobandolonelladistribuzionedibasedell'ala.Unabuonastimadatadallaespressione:

( ) fusemid,l221 SCVkL (5.61)NediscendechelastimadelCLdell'alaconfusoliera:

l,mid fusewith fuse nofuse L,with fuse L,no fuse

L,nofuse

C SL L L C C 1 k

C S

= + =

(5.62)

Dove: Cl,midilvaloredelCldiprofiloinmezzeria. kunacostanteche,ovviamente,dipendedallaposizioneedallaformadell'ala,peralialte

rettangolaridell'ordinedi0.91.0..5.3 ALAFINITALINEARE:L'EQUAZIONEDELMONOPLANO

Perun'aladiformaarbitraria,abbiamovisto,cheperottenere ladistribuzione incognita(y),dobbiamorisolverel'equazionefondamentalediLanchesterPrandtl:

( )dy

yydyd

Vy

ycVay b

b ooL

oass

o +

++

=2/

2/0 )(4

1)()(

)(2

(5.63)

Consideriamolasolitatrasformazione: = = 02 2

, : cosy b dy b sin d

L'equazione integrodifferenziale(5.63)puessererisoltaconunosviluppodellavorticit inseriediFourierinsoliseni(inquestocasolavorticitsarautomaticamentenullaalleestremitdell'ala):

( ) ( ) ( ) = =

= = =

N N

n nn 1 n 1

d2bV A sin n d d 2bV nA cos n d

d (5.64)

esostituendonell'equazionefondamentaleotteniamo:

( ) ( ) ( )[ ] ( )( )

== ++=

N

n

nL

N

nn

ass

dnnAnsinAcab

1 0 000,

10

00 coscos

cos14

(5.65)

ConleformulediGlauertotteniamol'equazioneperleincogniteAn:

( ) ( ) ( )[ ] ( )( )

==

++=

N

nnL

N

nn

ass sinnsinnAnsinA

cab

1 0

000,

10

00

4

(5.66)



NOTA:questaespressione,valutatainNpuntidell'apertura(specificatidaNvaloridio)rappresentaunsistemadiequazionialgebrichediNequazioninelleNincogniteAn,chepues

sererisoltoagevolmenteconqualsiasimetodonumerico.

Larisoluzionepraticaovviamentelaboriosasefattaamano.Lastessaequazionevieneposta,disolitonellaletteraturaanglosassone, inunaforma leggermentedifferente(perprofiliaventigenericicoefficientiangolaridellerettediportanza).Ponendoinfatti:

)(4

==b

ac ass (5.67)

Doveconaassgliinglesiindicanoilcoefficienteeffettivodellarettadiportanzadeltroncodialainesame,cioquellochesoddisfa:

( ) ( ) ( )i0,lass

lieff

ass

lieffassl d

dCddC

aC

=

== (5.68)

Lequazione(5.66)puesserepostainunaformasemplificatamettendoinevidenzailterminesin()eraggruppando:

( ) ( ){ }N

L,0 nn 1

sin A sin(n ) n sin=

= + (5.69)

Questaformadiequazionedenominataequazionedelmonoplanoevienerisoltaconilsolitometododicollocamento.

Ovviamentesesiconsideraunalasimmetrica(informaecarico,i.e.senzaimbardataerollio)sipotrannousaresoltantolearmonichedispari[i.e.n=1,3,5,7,....]chesonosimmetricherispettoallamezzeria.

Percuiladistribuzionedicircolazionelungol'aperturadialisimmetricherappresentabilecome:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]........7sinA5sinA3sinAsinAbU2 7531 ++++= (5.70)Unavoltanotiivalorideicoefficientidellaserie(An)sipossonocalcolaretuttiiparametridi

interesse:

( ) ( )SUCAUbL 21L1212 = (5.71)

== 12

1L ASbAC (5.72)

( ) .....sin

)7sin(A7sin

)5sin(A5sin

)3sin(A3A 7531i +

+

+

+=

(5.73)

+

+

+

+

=

+=

=

.......AA7

AA5

AA31C

AAn1AC 2

1

27

21

25

21

23

2L

N

2n

2

1

n21i,D (5.74)



EserciziosvoltoDeterminareidatiaerodinamiciperlalainfigura(rappresentatalasolasemialadidestra)costituitadaunprofiloNACA65210costantesenzasvergolamentogeometrico.Lalaafreccianulla,relativamenteallalineadeifuochi.Dallageometriarisulta: rapportodirastremazioner=0.4 cordamedia cm=0.508 superficiealare 2.32 allungamento 9.00Essendolalaafreccianulla,sipuapplica

relequazionedelmonoplano.DaABBOTTrisultaperilprofiloNACA65210approssimativamente(pertuttalapertura):

LO=1.2 CL=2

Lacordavarialungolaperturaconlalegge:

( )

+=

+=

+= y1r

b21cy1

cc

b21cy

2b)0(c)2/b(c)0(c)y(c r

r

tr

assumendounaascissaangolare: = cos2by

risulta: ( )[ ]+= cos1r1c)(c r Percuiilcoefficientedellequazionedelmonoplano:

)cos6.00.1(24933.0b4

cae ==

Decidiamodiusaresoloquattroterminidellespansione[1,3,5,7],sicchlequazionediventa:

[ ] { }[ ] { }[ ]{ }[ ] { }[ ]++++

++++=

sin7)7sin(Asin5)5sin(Asin3)3sin(Asin)sin(Asin

75

310,L

Valutiamolequazioneinquattrolocazionicheassumiamoequidistanziatelungolapertura,trascurandoovviamentelestremit(=0,laddovesappiamoessereilcaricoalarenullo).Risulta:

stazione

cos =2y/b

sin sin3 sin5 sin7

1 22.5 0.92388 0.38268 0.92388 0.92388 0.38268 0.111122 45 0.70711 0.70711 0.70711

0.707110.70711 1.14355

3 67.5 0.38268 0.92388 0.38268

0.38268

0.92388 1.19208

4 90 0.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.24933Calcoliamolalaperunangolodiattaccogeometricodi4.

Linea a c/4

0.726

2.286

0.290

2.72

8.13



Perquestocasovalutandolequazioneallequattrostazionirisultailsistema:

=

02263.001611.000921.000386.0

AAAA

74531.224665.274799.124933.103577.272109.057407.003101.121053.100752.180451.060150.0

44411.086686.066154.018897.0

7

5

3

1

cheammettecomesoluzione:

A1 = 1.6459102

A3 = 7.3218105

A5 = 8.5787104

A7 = 9.6964 105

Usandolerelazionisiottiene:

4654.0ASbAC 1

2

1L === ( ) ( ) 1280.5*2.144654.0CC

180rad0L

LL =+

=

=

00776.0AA7

AA5

AA31C

AAn1AC 2

1

27

21

25

21

23

2L

N

2n

2

1

n21i,D =

+

+

+

=

+=

=

FineeserciziosvoltoProgettoN.8codiceMONOPLANScrivere/operareuncodicedicalcoloper ilcalcolodiunagenericaala linearesenza freccia(misurataac/4).Ininputalprogramma:

Velocitasintotica angolodiattaccorelativamenteallacordainmezzeria aperturaalare datigeometricilinearitramezzeria(r)edestremit(e)per:

corda, svergolamento

datiaerodinamicilinearitramezzeria(r)edestremit(e)per: coefficienteangolaredellarettadiportanza, angolodiportanzanulla.

Outputsdelprogramma:

L, CL, CL, Di, CDi, i(2y/b), (2y/b), (2y/b)/(0)

Dimostrare,convariruns,leinfluenzedellarastremazione,delwashout,edellosvergolamentoaerodinamicosulladistribuzionedelcarico.



.5.4 ALIABASSOALLUNGAMENTO(SlenderWingTheory)Si accenna allo sviluppo di una teoria validaperaliabassoallungamento(



Nediscendecheperognistazionedellatracciadell'ala,nelpianoadx=costante,lacondizioneditangenza,perpiccoliedalipiattesiscrive:

b(x)/2

i o oob(x)/2

(y )1w (y ) dy V (y )

2 y y

+

= =

(5.76)

con ( )dy)y(d)y( = ;equazioneintegralechedeveesseresoggettaalvincolo:

+

=2/)x(b

2/)x(b

0dy)y( (5.77)

Comefattoperlateoriadellalineaportanteassumiamounadistribuzioneellittica:

( )2

m )x(by21)x(y,x

=

(5.78)

dacuidiscendeunadistribuzionedeivorticilongitudinalideltipo:

m2 2

4d (y) y(y)

dy b(x) 2 y1

b(x)

= =

(5.79)

Questaespressione,messanell'equazioneditangenza(5.76)portaa:

b(x)/2 b(x)/2m2 2o ob(x)/2 b(x)/2

(y ) 4 y dy1 1dy V

2 y y 2 y yb(x) 2 y1

b(x)

+ +

= =

(5.80)

ovvero(svolgendol'integrale):

)x(V)x(b )x(V)x(b m

m ==

(5.81)

Percui:

( ) ( ) ( ) ( )( )2xby21xbxVy,x = (5.82)Percalcolarelevelocitindottecomodoricavareilpotenzialedivelocitequivalente.

Considerando un qualsiasi circuito, nel pianox=costante,allineatolungol'assey,perz=0,risulta:

[ ]y)(x,=y)(x, :nota 2

)y,x(

dy2

)y,x()0,y,x(y

2/)x(b

=

=

= (5.83)

Lecomponentidellavelocitsiricavanoperdifferenziazione:Fig. 5. 22: Circuito per correlare il potenziale divelocit alla circolazione locale



=

2

2

y2

)x(b)x(x

Vx

)0,y,x(u (5.84)

2)y(

y2

)x(b

)x(Vy

)0,y,x(v2

2

=

=

(5.85)

indw(x,y, 0) V (x) wz

= =

(5.86)

Nota:ildownwashcostantelungol'apertura

IlcaricoaerodinamicovienecalcolatodalteoremadiBernoullilinearizzato:

( ) ( )( )( ) ( ){ }

22 2 2ind

2 22 2

p p V V V V V2 2

V cos u v V sin w V V u2

= = + =

= + + + +

(5.87)

i.e.

=Vu2cp (5.88)

dacui:

222 2 2

p p(x,y, 0) p(x,y, 0) V u

b(x) 2y2 V (x) y V (x)b(x) 1

x 2 x b(x)

= + = =

= =

(5.89)

Considereremo,perutileesemplificazione,un'alaadeltapiatta(conangolodiattaccocostan

te).

ilcoefficientediportanza: ==2S

b2

c2

L

ilcoefficientediresistenzaindotta:2

cc LDi

=

Perl'alaadelta: cxb)x(b .E.T=

enediscende: 3c2L

3c2bV

4M 2 .E.T

20 =

=

percuiilcoefficientedimomento:OM BdU

2c c

3=

Fig. 5. 23: Ala a delta



NOTA: ilcentrodipressione,edilfuococoincidonoconilcentrodifigura:

32

LM

c1

cx

cLM

cx ofocp =

===

Nota: ilcaricolungol'aperturapresentadeipicchiinfinitisuibordiesterni; lacondizionediKuttanonrealizzatasulbordodiuscita; laresistenzaindottalametdiquellachesiaspettava(alleviatadallafortesuzioneche

siverificalungoleestremitlateralicheprovocaunforteribaltamentodellevenefluide);E'danotarecheglistessirisultatisonostatiottenutidaR.T.JONESconunmetodomoltosempliceedelegantechesfruttailconcettodimassaapparenteedunpianodiosservazioneinerziale..5.5 ALAADELTA

Benchaliadelta sianodi interesse inapplicazioni supersonicheed ipersoniche, interessanteesaminare lefenomenologie che tali ali presentano a basse velocit(subsoniche).Linteressevalesiaperchtaliaeromobilidovrannonecessariamente prevedere tali regimi durante le fasi didecollo, di salita, di approccio e di atterraggio, sia perl'interesseaerodinamicodibase,siaancheperchmoltideltaplaniusano,ancheseperaltreragioni,aliadelta.Le ali a delta possono essere classificate in varimodi,comedimostratoinfigura.

L'aspettodominantedelcampodimotosualiadeltarappresentatodaiduevorticichescorronosuldorsolungoillatosuperioredeibordidiattacco.Questivorticisonocreatidalfattocheladifferenzadipressionetraildorsoedilventreriesceadincurvareilflussosopraibordidiattacco.

Lecaratteristichediquesticampisonomoltocomplesse e presentano vari vortici dettiprimariesecondari.Fondamentale che i vorticiprimari che sioriginano dal bordo di attacco sonomoltointensiestabili,quindimoltoenergetizzanti.

Ne consegue che la pressione sul dorso moltopiccolarispettoaquelladelventre.

Anche se l'ala sarebbe (in teoria nel senso

Fig. 5. 24: Varie forma di ali a delta

Fig. 5. 25: Campo di moto su di un'ala a delta



classico)semprestallata(inquantononsiverificapraticamentemaicheilflussoattaccatoallasuperficiedeldorso)essacapacedigenerareefficacementeportanza(vortexlift)congrandiangolid'attacco.Questa capacit si deteriora al di sopra di uncertoangolodattacco[perangolidell'ordinedi3538 gradi] perch questi vortici scoppiano(vortex burst point) improvvisamente ad unadatastazione.La loro sezione aumenta improvvisamente dimolto, perdono energia cinetica e quindi riduconolacapacitdiportanza,conproblemidibilanciamentolongitudinaleoltrechedistallo.

L'effettoglobaledelcampodipressionirisultanteportaadunacurvaCLchepresenta: unapendenzadella rettadiportanzamolto

piccola, dell'ordine di 0.05 /gradi (per lalainfinitaera0.11)

unostalloagrandivaloridi(tipicamente3040)convaloridiCLmaxdell'ordinedi1.21.4Questo fattohacreatoproblemidivisibilit in fasediatterraggioaipilotidelConcordetantocheiprogettistihannoprevistolarotazionedelmusoversoilbasso,intalefase.

Ovviamente i grandi angoli di attacco aumentanodimoltolaresistenza,equinditali ali presentano un basso valore dell'efficienzaaerodinamicaL/D.L'efficienza aerodinamica pu essere migliorata o con un generoso raggio di raccordosulbordodiattacco(chepernonvad'accordocon ilregimesupersonico)ocondispositividislatsulbordodiattacco(LEVF)cheriesconoarecuperarel'energiadelvor

ticeprimario.

Fig. 5. 26: Prestazioni di un'ala a delta paragonata ad una a grande allungamento

Fig. 5. 27: Ottimizzazione della forma dell'ala



.5.6 FONDAMENTIDELLATEORIADELLASUPERFICIEPORTANTE

Lateoriavorticosadella lineaportanteforniscerisultatiaccuratiperalisenzafreccia inpiantaconallungamentielevatiepococaricate.

Fig. 5. 28: Ali finite con varie forme in pianta

Peraliabasso/medioallungamento,conpiantaafrecciaemoltocaricateoccorrerebbericorrereametodologiepisofisticate,basatesutecnichenumeriche.Senzavolerentrareinuncampodiapplicazionemoltosofisticato,cipremepresentaresoltantoifondamentiditaliteorie.Nellateoriadellalineaportantel'assunzionebaseeradipoterassumereunsolovorticeaderente,lacuicircolazioneerafunzionesoltantodell'ascissa"y"nelladirezionedell''apertura.E'ovviocheingeneretaleassunzionenonsostenibileequindioccorrerebbesostituireall'alanonunalinea,maunasuperficieportantesullaqualeladistribuzionedellacircolazione(perunitdiarea)siafunzionedi"x"edi"y",cio:(x,y).Maseconsideriamolasuperficiedell'ala,notiamochesudiessadeveesistere(perlacontinuitdellavorticit)unasecondafamigliadivorticicondirezioneparallelaallavelocit,lacuiintensit(perunitdiarea)(x,y).Maognisistemaportantehaancheassociatounsistemadivorticiliberichesonoallineaticonladirezionedellavelocit,questiformanounaterzafamigliadivortici(perunitdilunghezza)denotataconw(y)chedevonocoincidere,sulbordodiuscitaconirelativivaloridi(x,y).Nederiva:

Lefamiglievorticose: (x,y)e(x,y) formanolacosiddettasupeficieportante().

Mentrelafamiglia: w(y).formalasciavorticosa(wake).

Perusaretaleschematizzazioneederivarneunametodologiautile,dovremmo immaginarediimporresullasuperficie lacondizioneditangenzadellavelocitrisultante,cioche lasommadellavelocitasintoticaediquellaindotta,dalletrefamiglie,abbiacomponentenormalenullasullasuperficie.E'abbastanzaevidentechelarealizzazionediuncodicedicalcolochetengacontodituttequesteschematizzazioninonsemplice.



.5.7 METODOCONLATTICEVORTICOSO(V.L.M.) Se l'allungamento alare abbastanza grande, rimanevalidoilprincipiodianalizzarelalacomeunaggregatodiconciformatidaprofilialarima la lineaportantediPrandtlnonfunzionaunquantolavelocitindottasullalineadeifuochidiunasemiala dipenderebbe anche dalla vorticit aderentedellaltrasemiala.Unametodologiamoltosemplice,perevitaretalecomplicazione, di sovrapporre sulla superficiedell'alaunnumerofinitodivorticiastaffaspaziatinelladirezionedellapertura.Inquestaschematizzazionelaparteaderente(BC)del vortice a staffamodella le propriet portantidel segmento di ala mentre i due tratti semiinfinitiliberi (AB e CD)modellano la scia che nederiva.Ilrequisitochelasciarisulti,lontanodall'ala,esserelineadicorrente(parallelaallavelocitindisturbata)ponedelledifficolt.Visono,tralemolte,duealternativedifacileimplementazione.

1. Nelprimocasoilvorticeastaffaripiegato,neipressidelbordodiuscita,perimplementarelacondizionedellascia.

2. Nelsecondocasomoltopisemplicementeilvorticeastaffaconsideratoparalleloallavelocitasintoticasenzatenerecontodi"bagnareilbordodiuscita".

Fig. 5. 30: Opzioni per i vortici liberi

Ovviamentelaeventualepiccolezzadell'angolodiattacco,nongenerermoltedifferenzetraleduemetodologie,maquestedifferenzedicertoaumenterannoconilcresceredell'incidenza.Datoloscopointroduttivodiquestenote,consideriamoilcasopisemplice(b),epresentiamoildettagliodiunsegmentoalare.L'insegnamentoappresodallateoriadelvorticeconcentratociportaaposizionarelaparteaderentedelvorticeastaffa (BC)nellaposizionealquartodellacorda,ediassumere ilpuntodicontrollo(per la imposizionedellacondizioneditangenza)nelpuntoneutroposteriore(aitrequartidellacordamedia).

Fig. 5. 29: Lattice vorticoso formato dai lati liberi di vortici a staffa con i lati aderenti ap-

poggiati alla linea dei fuochi



Fig. 5. 31 : Strategia per il vortice a staffa:

lato aderente ad 1/4 della corda, (punto neutro anteriore)

punto di controllo a 3/4 della corda (punto neutro posteriore)

E'daconsiderareperilvorticeastaffanonnecessitad'implementarelacondizionediKuttaalbordodiuscita.Ipotizziamoche: lavelocitindottadauntaleelementodivorticeastaffainunpuntoP(x,y,z)=P(r)siaotte

nibilepermezzodiunacertasubroutineHSHOE(r,A,B,C,D,), lavelocitindottasoltantodaiduesegmentidivorticiliberisiadisponibilemedianteun'al

trasubroutineWAKE(r,A,B,C,D,),entrambebasatesull'usodellaleggediBiotSavart.Notacheinpratical'infinitodeipuntiAeDsirealizzaadunadistanzaparia810voltelacorda.Sisuddividel'ala(olasemilalapercarichisimmetrici)inNsegmenti,perognunodeiqualisicalcolalanormalenineliesimopuntodicontrollodescrittodalvettoreri.

Indicandocon( , , )u v w ij lavelocitindottanelpuntodicontrollodelpannello"i"daunvorticeastaffadiintensitunitariapostonelsegmento"j"sar:

)0.1,D,C,B,A,r(HSHOE)w,v,u( jjjjiij == (5.90)

IndichiamoconNijilgenericocoefficientediinfluenzadefinitocome: ( ) iij i, jN u, v, w n= Lacondizioneditangenzarisultaesserediscretizzatadalsistemadiequazioni:

iij jN V n i,j=1,....,N = (5.91)

chepuessererisoltoagevolementeperleNincognitei.Indicandocon( , , )*u v w ij lavelocitindottanelpuntomediodelsegmentofocaledelpannello"i"daivorticiliberichesioriginanodalvorticeastaffadiintensitunitariapostonelsegmento"j":

)0.1,D,C,B,A,r(WAKE*)w,v,u( jjjjiij == (5.92)

eindicandoconWijilgenericocoefficientediinfluenzadiscia,definitocome:



( ) iij i, jW u, v, w * n= (5.93)Lavelocitindottawind i, nelpunto"ri"datadalprodotto:

ind,i i, j jw W i,j=1,....,N= (5.94)

Neconsegue,abbastanzaovviamente,cheperottenere laportanza, laresistenza indottaed ilmomentorispettoallapiceO,totalioccorresommare icontributiderivantidaognunodegliNsegmentidi larghezzayi [misuradellaproiezionedellaparteaderentedelvortice (BC)normalmenteallavelocitindisturbata]:

=

=

==N

1iii

N

1ii yVLL (5.95)

==

==N

1iiii,ind

N

1ii ywDD (5.96)

( )N N

o oi O i i ii 1 i 1

M M x V y = =

= = (5.97)

Conquestetecnicheoltremodosempliceconsideraresituazioniconsimmetriegeometricheometododelleimmagini: siapercalcolareun'alacompletaapartiredaunasemiala(simmetriarispettoalpianoxz) siapercalcolarel'effettosuolo(immaginerispettoallacomponentez) siapercalcolarel'influenzadelleparetidiuntunnelavento(varieimmagini)AbbiamodescrittolaversionepisemplicediunVLM(VortexLatticeMethod).Inrealtesistonovarischemidimetodibasatisulatticevorticosocheanalizzanolalaconmaggioredettaglio.Inlineadimassimaquesticodici,diinteresseedattualeusoindustrialisibasanosuprocedurechecomprendono: Sisuddivide lasuperficiealaremedia inquadrandoli inognunodeiqualiposizioniamoun

vorticeastaffa, Laparteaderentedelvorticeastaffapostasullalineaaddiognipannello, Ilpuntodicontrollopostoa diognipannello, inposizionecentrale lungo ladirezione

dellapertura, Siassumeunasciapiatta(metodoclassicoapprossimato:nelladirezionedellavelocitasin

totica)ovveroscialibero,chesiadattaallelineedicorrente(opzionecherichiedemoltopiimpegnodicalcolo),

Lintensitdiognivorticea staffadeterminata imponendo la condizionedi tangenza inognipuntodicontrollo[lacuinormalevariacon langolodiattaccoecon laposizionedelpannellosullasuperficiealare(angolodiattacco+angoloderivantedallacurvaturalocale)].



Fig. 5. 32: VLM con pi vortici a staffa lungo la corda

Danotareche: laportanzalocalegeneratadaisegmentiaderentiecalcolabiledalteoremadiKutta

Joukowsky, ivorticiliberisonoresponsabilideldownwashequindidellaresistenzaindotta..Daunpuntodivistanumericoconvieneordinarequestipannellivorticosiinunamatricerettangolareconindici"i,j"ordinaticomenellafigura.Intalmodoicontatori"i,j"fornirannoautomaticamentelecoordinatedelpannelloedell'anellovorticoso.Poniamoche: lavelocitindottanelpuntorkdall'anellovorticoso"i,j"

siafornitadaunasubroutineHS(rk,i,j,ij)

lavelocitindottadaglianellivorticosidisciajsiacalcolabilemedianteun'altrasubroutineHSW(rk,i,j,ij).

ilcalcolodellapressionelocalesarfattoconilteoremadiKuttaJoukowskyi,j,sesirichiedelaforzaalvariaredellaperturasidevonosommaretuttiicontributideivorticiesistentilungolagenericacorda(sommasulleiperognij)

lacondizionediKutta,cheimponecircolazionenullasulbordodiuscita,implementataau

tomaticamente

i,j i+1,ji-1,j

i,j+1

i,j-1

y

xi-1 i i+1 i+2

j-1

j

j+1

j+2



j=1

j=2

j=3

j=4

i=1 i=2 i=3

x x x

x x x

x x x

x x x

x=oo

punti di scia

angoli dei pannelli x punti di collocazione

inizia ilcontatore k

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

M

K=M x NN

E'convenienteorganizzarel'algoritmoconuncontatore"k"collegatoagliindici"i,j"perrigaecolonna:

k=1 i=1 j=1

k=2 i=1 j=2

.........................................................

k=K=MxN i=M j=N

Inquestomodoognianellovorticoso(pannello)sarindividuatodaunsoloindicek.Comealsolitoilfattorediinfluenzasardatoda:

kpk pkp

a (u.v) n= (5.98)

dove:

ppk k(u, v) HS (r , i, j, 1.0)= = (5.99)

Ilsistemadiequazioni:

K 1,...,=k,p nVa pkpk = (5.100)

discretizzalacondizioneditangenza.Lasemplificazione,cheharesoilVLMmoltopopolare,stanelfattoche,almenoinquestaversioneclassica,nonoccorretenerecontodellasciavorticosa(esistonoaltreversionichelofanno)Idettaglianaliticisono: Lavelocitindottanelpuntodicontrollomdalvorticeastaffandata(notazioneindi

ciale)da:

nn,mm CV = (5.101)

DoveCm,nicoefficientediinfluenzadeterminabilemedianteunasubroutine. Lavelocittotaleindottadatuttiipannelli:



kwjviuCV ind,mind,mind,mnn,mN2

1nind,m ++==

=

(5.102)

(Npannellisullasemiala,2Nsututtalala) Lavelocitasintoticadatada:

kcossinVjsinVicoscosVV += (5.103))

Nota:langolodattacco(positivoventosulventre),langololaterale(positivosullostarboard,latodestro)

Lavelocittotalenelpuntodicontrollom:

( ) ( ) ( ) kwcossinVjvsinViucoscosVV ind,mind,mind,mtot,m ++++= (5.104) SelasuperficiealaremediadescrittadaunaequazioneF(x,y,z)=0,lanormaleallasuperfi

ciedatada:

FFn

= (5.105)

Lacondizioneditangenzaquindi:

FV0FFVnV ==

= (5.106)

Dopoavereffettuatoiprodottisiottiene:

( ) ( ) ( ) N2,...1m,cossinzFsin

yFcoscos

xFV

CzFC

yFC

xF

nkn,mjn,min,m

N2

1n

=

+

=

=

+

+

=

(5.107)

cherappresentaunsistemadi2Nequazionialgebrichenelle2Nincogniten.Notacheinassenzadiventolaterale(=0)lecosesonomoltopisemplici.Lasuperficiealarenaturalmentedescrittadaz=f(x,y):

F(x,y,z)=zf(x,y)=0 (5.108)

IlFdiventa:

1zF,

yf

yF,

xf

xF

=

=

=

(5.109)

La(3.6.7)diventa:

( ) ( ) N2,...1m,sincosxfVC

yfC

xfC njn,min,mkn,m

N2

1n=

=

=

(5.110)



Nota:nelcasodialasimmetrica(latodestrougualeallatosinistro)ovviocheladistribuzionedicircolazioneugualesuamboilati,inquestocasola(5.110)sisemplifica,inquantooccorrerisolvereunsistemamoltopipiccolo:

( ) ( ) N,...1m,sincosxfV

CyfC

xfCC

yfC

xfC n

istrasinjn,min,mkn,m

destrajn,min,mkn,m

N

1n

=

=

+

=

(5.111)

Perunalapiattasenzaangolodidiedroepiccoloangolodattacco,conlipotesidiapplicarelecondizionisulpianoz=0,lavelocitindottahacomponenteunicamentenelladirezionez,ela(5.111)sisemplificaancora:

( ) N2,...1m,xfV

VC

m

nkn,m

N2

1n=

=

=

(5.112)

ovviamentenelcasosimmetrico:

( ) N,...1m,xfV

VCC

m

nistrasinkn,mdestrakn,m

N

1n=

=

+ =

(5.113)

Questaequazionemoltoimportanteperchpermettelasoluzionesemplificatadidueproblemi

1. diunproblemadiretto:assegnatalaformadelcamberalare[dfc/dx]edellangolodattacco,consentedideterminateivaloridi(n/V)equindiicarichilocaliperognipannello(teoremadiKuttaJoukowsky)eperintegrazioneicoefficientiaerodinamici,

2. diunproblemainversoodiprogetto:assegnatiicarichi,ovverodatiivaloridicaricosuognipannello(n/V),sipudeterminareladistribuzionedelcamber[dfc/dx]perundatoangolodattacco,nediscendechepossibilericavarelageometriadellasuperficie(media)alarecapacedigenerareunadistribuzionedicarichi,consemplicioperazionialgebriche.



.5.8 EFFETTIDELLEFORMEALARISULLADISTRIBUZIONEDELCARICODiseguitosipresentanoalcunirisultatiricavabiliconicodiciprimadescritti,chepossonoservireacapirealcuneinfluenzedelleformealari.Effetto della rastremazione, r , sulla distribuzionedellaportanzalungol'apertura.Esempio:Alanonsvergolata=7.28All'aumentare della rastremazione le sezioniesterne risultano pi caricate con pericoli distallo!Ergolarastremazionegeometricasiaccompagnasempreadunosvergolamento(geometricoe/oaerodimanico)Effettodell'angolodi frecciasulladistribuzione del carico lungo l'apertura, per un'alapiana=4.0Angolidi frecciapositivi (frecciaverso l'indietro)fannoaumentare ilcaricodellesezioniesterne,Angolidifreccianegativi(frecciadirettaversoildavanti)fannodiminuireilcaricosullesezioniesterne).Attenzione: la freccianegativa fadiminuire ilmomento flettentealla radice (cosabuona)maintroduce negativi effetti aeroelastici (fenomeni di divergenza, cosa molto cattiva). Questospiegaperchaliconfreccenegativenonsonoquasimaiusate.Effetto della vicinanza del suolo sul coefficientedella retta di portanza CL,= dCL/d , di ali rettangolari, al variare del rapporto h/c (h=distanzadalsuolo,c=corda)perdiversivaloridell'allungamentoalare.L'aumento del coefficiente della retta di portanzacon lavicinanzacolsuolosiverificapertuttigliallungamentiinmodomoltosimile.L'aumentosensibilepervaloridih/c



Effettodell'angolodidiedro()sulcoefficienteangolaredellarettadiportanza(CL,)inpresenzadelsuolo(h/c)perun'alarettangolarediallungamento=4.0Lontanodalsuoloildiedro(comelafrecciainpianta)riduceilcoefficienteangolaredellaretta

di portanza, ma vicino al suolo [specialmenteperdiedrinegativi(adiedro)]glieffettisiinvertono..5.9 EFFETTIdiINTERFERENZA

Sifornisconosoloalcuniesempidiinterferenzaaerodinamicacheinteressanoalifinite..5.9.1 Effettosuolo

Inunesempio fatto inprecedenza ilmetododelle immaginiera statousatopercalcolarelaforzaportante(perunitdilunghezza)diunvorticeparalleloadunasuperficiepianaenormaleadun flussonelladirezionedellaparete.Nelcasodiun'alafinital'interferenzadeveinteressarenonsoloilvorticeaderentemaancheivorticiliberi.Loschemasoprapuessereconsideratocomelasezionetrasversaledeivorticiliberieleloroimmagini.E'chiaroche l'immaginecausaunupwashtra ilsuoloe ivorticisopra ilsuolo,questoeffettodiminuisce ildownwashdell'alaaumentando laportanzaequindi ilcoefficientedellarettadiportanzatantomaggiorequantol'alapiprossimaallaparete.TaleeffettodimostratonellafiguradoveilpedicehsiriferisceavaloridelcoefficientedCL/ddiun'alapostaadunadistanzaparia2h/bdallaparete..5.9.2 Effettidelleparetidiuntunnelavento

Leprestazionidiunmodellodiaereoricavatedaproveingalleriadevonoesserecorretteperlainfluenzacheleparetihannoprodottosulcampodimoto.Consideriamoun'ala finitadiapertura"b" inuntunnelasezionecircolarediraggioRvistadifronte.

AeBsonoletracciedeivorticidiestremitdell'alaeA'eB'leloroimmagini.

ddC

ddC L

h

L

h/(b/2)

1.24

1.16

1.08

1.000 2.01.0

=5

=4

=3

=6

x

y

CL,

301515-30 0-45 45

10

8

6

4

2

0(gradi)

h/c = 0.5

h/c = 1

h/c =

h



SipuverificarecheselecircolazionideivorticiA'eB'sonougualiedopposterispettivamentea quelle di A e B, e se sono rispettate le relazioni sulle distanze:OA=OB=b/2 , eOA'=OB'

=R2/(b/2)siverificacheilcerchior=Rlineadicorrente.Sottotalicondizioni, ivortici immagine(semiinfiniti) inducononelcentrodell'ala unupwashparia:

22 R4b

R2/b

42w

=

=

Interminidelcoefficientediportanzadell'alafinitasiverifica:

T

L2

L

S8SVC

R8SVCw =

=

doveSlasuperficiealareeSTlasuperficiedellasezionedeltunnel.

Neseguechel'angolodiincidenzaelaresistenzaindottadevonoesserecorrettedi

T

L2

LiDT

Li S8

SCCC ; S8

SCV

w===

=

Siassume inverochecomunque l'alasiaabbastanzapiccolasottileedabassa incidenzadaridurrel'effettodibloccaggiosullavelocitasintotica..5.10 DISPOSITIVIDIESTREMIT

WingletseTipPlates(piastrediestremit)

Poichlaresistenzaindottapuassumereunaquotasignificativadiquellatotale[specialmenteneivelivoliconmodifiche(allungamento)dellasolafusoliera]sipensatodiusaredeidispositivipostialleestremitalariperridurneilvalore.Lafigurasottostantemostraalcunidiquestidispositivi.Lewingletssonolepiusateelepiefficaci.Loscopodituttiquestidispositividiridurrelentitdeivorticidiestremit,equindidiridurreildownwashequindilaresistenzaindotta.

Fig. 5. 33 Dispositivi di estremit

LafigurasottostantemostralewingletsmontatesullestremitdiunMcDonnellDouglasC17(aerreodacaricomilitare)

Tip Plate

Front View Front View Front View

Drooped Tip Winglet

C.GOL

Aero_Ca

Ovviammentecsachel

LIAAerodin

ap5a.docs

mente lestecausatoprewinglets

namica

ensione delroblemistrulateranodi

Fig. 5. 34

llala avrebutturale(aupoco).

Wimglets s

bbe generaumentodel

sul MDD-C-1

to effettimlmomento

17

molto simiflettentea

Pagi

19genn

li,ma avreallaradiced

na5|44

aio2009

ebbe certadellala,co



.5.11 DISPOSITIVI DI AUMENTO DELLA PORTANZA StrakesedEstensionialari

Lafiguraalatomostraunapparatocheconsistenelprolungareilbordodiattaccodellalaconuna piastra estendendolo fino alla parte anteriore della fusoliera. Tale apparato si chiamastrakeedusatosucacciamilitarialloscopodifannoaumentare la capacit diportanzaadaltissetti.Questi strakes hanno disolito bordi di attaccoaguzzi e presentano ungrandeangolodifreccia.Essi generano, quindi,comenellealiadelta,deivortici primari moltointensi che causanodepressioni sul dorsodellala nelle vicinanze della fusoliera, energizzando lo strato limite e ritardandone laseparazione.

Di solito larea dello strake non inclusa in quella diriferimento.La figura che segue mostra gli effetti dello strake. Daquesta si nota non solo un aumento del coefficientedella retta di portanza (probalmente causato dallamaggiore superficie alare con considerata) masoprattuttoadalte incidenzaglieffetti tipicideivorticiprimari, [lincremento detto vortex lif] che manmanodiminuiscecausandoundecrementomoltodolcedellacurvadiportanza.

LeadingEdgeFlaps,Slats,apparatidicontrollodellostratolimiteLafigurasottostantemostraalcuniapparatipostisulbordodattaccodellealiusateperaumentarnelacapacitportante.Disolitotaliapparativengonousatiinsiemeaquellisulbordodiuscita.Lazionamentodiunleadingedgeflapfaovviamenteaumentareilcamberetendeaspostareilpuntodimassimoscorrimento(maxvelocit)suldorsoinavanti,questofattoabbassalentitdelgradientedipressioneavversosullaparteposterioredeldorso,esiritarda laseparazionedellostiatolomite(beneficidiportanzaeresistenza).Unleadingfixedslotmotoefficacepertrasferireariaadaltavelocitdalventrealdorsoperdarepienergiaallostratolimite.

Fig. 5. 35 Strakes e loro vortici

Fig. 5. 36 Effetti degli strakes sull'a-la



Fig. 5. 37 Dispositivi di controllo dello strato limite

Unleadingedgeslat,quandoazionatocontribuiscesiaallaumentodelcamber,siaadenergizzarelostratolimitesuldorso,siaadaumentarelacorda.Notaperchelazionamentodelloslatfavariarelangolodicordaequindifadiminuirelilmodulodellangolodiportanzanulla. ControllodellostratolimiteMolti sono imetodiusatiper ritardare la separazione dello strato limite sul dorso. Unametodologiasibasasullaspirazionedelflusso suldorsodelprofiloattraversoungrandenumerodi foriperestrarredalla correnteglistratiabassavelocitepiccolaenergiacineticaadiacentiallepareti.Laltrametodologia sta nel soffiaggio di ariatangenzialmente alla superficie alare per reenergizzare lo strato limite onde evitarne laseparazione.Questariapresadaunospillamentodelcompressoredelturbogetto.Entrambiquestimetodisonoefficaciepermettono ilvoloadaltiangolidattacco,ovviamentesonodispositivimoltopericolosiperch lostruzionedei foriounpiccolocedimentidelleprestazionidellaspiratoreodelcompressorecausanobruschecaduteaerodinamichealvelivolo. PoweredLifteVectoredThrustDispositivicostituitidagettidiariainopportunipuntiposterioridellalaedorientatiadarte,chiamatijetflapsonomoltoefficaciperlaumentodelleprestazioniinportanzaeresistenza.Edanotarecheinmolticasiquestidispositivisonoprogettatipergeneraresinergieconigasdigettodegliugellideimotori,cheseorientabili(vectoredthrust),possonononsoloaiutarela

Basic Wing Section

Wing with Leading-Edge Flap or Slat or Boundary Layer Control

CL

Fig. 5. 38 Effetti sulla portanza di dispositivi posti sul BdA



portanzamaancheadriorientareilsistemaglobalediforze(aerodinamicheepropulsive)equindiadinfluiremassivamentesullecaratteristichedimanovradelvelivolo.Emoltoimportantenotareglieffettisinergiciderivantidaunbuonprogetto:taloraglieffettidelCLmaxglobalemaggiorediquelliderivantidallasommadeivaricontributiderivantidaivaridispositiviconsideratisingolarmente.

Fig. 5. 39 Configurazioni di power flap



CHECKOUTE'tempodiverifiche.Lostudentediligentedovrebbeesserecoscientedi:

1. caratteristichegeometrichediun'ala finitae relativiparametri (apertura,corda,allungamento..)

2. basidelleteorievorticoseperalidigrandeallungamento,3. sistemavorticoso,angolodiincidenzaindotta,resistenzaindotta,4. lateoriadiLanchesterPrandtl,lavariazionedellavorticitaderenteedivorticiliberi,5. alaellittica,propriet,6. alidiformaarbitraria,propriet,7. effettidell'allungamentosullacapacitdiportanza,8. alisvergolate:lalineadiportanzanulladellasezioneequelladell'ala,9. fondamentidelmetododiSchrenk,10. parametrifisicisignificativi:fuocoemomentofocale,11. l'influenzadellafusolierasulladistribuzionedellaportanza,12. l'equazionedelmonoplano,13. operativitdelcodiceMONOPLAN,14. fondamentidelleteoriedellasuperficieportante:VortexLatticeeVortexRings,15. operativitdelcodiceVLM,16. operativitdelcodiceWING3D,17. fondamentidellealiabassoallungamento,18. aliadelta,19. effettidelleformealarisulleprestazioni,20. effettidiinterferenza(suoloetunnel)21. Dispositividiipersostentazionidiali

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