Conservatorio di Musica G. Verdi di MilanoDipartimento di Musica con Nuove Tecnologie

Scuola di Musica Elettronica

Acustica e psicoacustica

Strumenti musicalia corda pizzicata: chitarraa corda sfregata: violinoa corda percossa: pianoforte

Conservatorio di Musica G. Verdi di MilanoDipartimento di Musica con Nuove Tecnologie

Scuola di Musica Elettronica

Bibliografia:

A. Frova - Fisica nella musica - ed. ZanichelliLa scienza del suono - ZanichelliCampbell and Grated - The musicians guide to acoustics - Oxford PressA. Everest - Manuale di Acustica - ed. Hoepli

Siti internet:

University of New South Wales; Department of Music Acoustics: http://www.phys.unsw.edu.au/musicDr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State, http://www.acs.psu.edu/drussellFisica Onde Musica http://fisicaondemusica.unimore.it

Immagini, animazioni e video:

Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State, http://www.acs.psu.edu/drussell/Joe Wolf - licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5

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Strumenti a corda - corda pizzicataNegli strumenti musicali di questo tipo, la generazione del suono prodotta dalla vibrazione di una corda,innescata pizzicandola con un plettro o con le dita dell'esecutore, o anche battendo la punta delle ditadirettamente sui tasti (tapping).

I principali strumenti cordofoni a corde pizzicate sono:

Arciliuto Arpa Arpa celtica Arpa eolia Arpa liuto Bandola Bandolim Bandurria Balalaika Banjo Basso acustico Basso elettrico Beartrax Bouzouki Cavaco Cavaquinho Cetra Charango Chitarra Chitarra folk

Chitarra classica Chitarra elettrica Chitarrone Cigar box guitar ClavicembaloDombura Dulcimer Guitarra portugusa Guitarron Gusli Kacapi Kora Koto Lap steel guitar Laud Lira Liuto Mandola Mandolino Moodswinger Oud

Pedal steel guitar Requinto Ronroco Sarod Salterio Saz Shamisen Sitar Steel guitarTiorba Tiple Tres Ukulele Veena Vihuela Viola braguesa (o guitarra braguesa) Viola caipira Viola machete Violo 7 cordas

Il meccanismo di eccitazione

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/string/Fixed.htmlConsiste in una deformazione che provoca, nel punto in cui viene pizzicata, una posizione iniziale diversa dazero con velocit iniziale uguale a zero. Analizziamo il caso in cui la deformazione applicata al centro:

La forma donda triangolare

Strumenti a corda - corda pizzicata

Strumenti a corda - corda pizzicata

Nel caso in cui la corda sia pizzicataad una distanza L/2, quindi gliarmonici il cui ordine multiplo di 2sono nulli. Nello stesso modo se ilpunto in cui pizzicata L/5, sononulli gli armonici il cui ordine multiplodi 5 e cos via:

acviguit_04.wav

Levoluzione temporale dellonda riportata nelloschema a destra (Fletcher-Rossing):

I due impulsi sono descritti dalle soluzionidellequazione donda:

Strumenti a corda - corda pizzicata

La rigidit della corda fa si che lo spigolo assuma la forma arrotondata:

Strumenti a corda - corda pizzicata

Chitarra

Hans Reichel

Chitarra

Hans Reichel

Gli studi acustici della chitarra risentono della mancanza di criteri costruttivi assoluti. Le varianti strumentalisono moltissime, soprattutto per quanto riguarda la progettazione della disposizione della incatenatura..Generalmente si individuano delle caratteristiche comuni tipiche della chitarra classica distinguendo lefunzioni relative alla chitarra folk o al tipo flamenco.

Materiali

I materiali utilizzati per costruire una chitarra hanno importanti conseguenze sulle sue qualit acustiche. Ilmateriale principale legno, per la tavola armonica generalmente acero, per le altre parti legno duro(palissandro, mogano, acero, ebano, cedro), ottenuto tagliando vicino al centro dellalbero, e questocomporta costi e caratteristiche di variabilit secondo umidit e temperatura.Fino ad ora le ricerche condotte su materiali sintetici come fibra di vetro, fibra di carbone e vari polimeriplastici non hanno portato a risultati che possano uguagliare le caratteristiche del legno in termini dirapporto massa-elasticit, modulo elastico, smorzamento e propriet caratteristiche della propagazionelongitudinale o laterale alle fibre. I materiali sintetici vengono perci al momento utilizzati comecomplemento in alcune parti di rinforzo.

Accoppiamento

Il termine accoppiamento si riferisce ad interazioni tra due o pi elementi oscillanti. Nella chitarra, oltreallaccoppiamento corde/ponticello/tavola armonica, esiste un importante fattore di accoppiamento tratavola armonica e fondo. A basse frequenze infatti la tavola armonica ed il fondo sono efficacementeaccoppiati tramite le fasce laterali, costituendo quindi un elemento vibrante importante. Con il cresceredelle frequenze laccoppiamento si indebolisce, fino a scomparire alle alte frequenze, le quali sono irradiateprevalentemente dalla tavola armonica.Laccoppiamento dipende da molti fattori, oltre che dalle caratteristiche degli elementi quando non sonoconnessi tra loro, quali le connessioni tra gli elementi, ladesivo utilizzato ed possibile effettuareaggiustamenti a strumento assemblato.

Schema degli elementi oscillanti della chitarra. Le frecce mostrano la direzione principale di oscillazione. Inalcuni casi le influenze valgono in entrambe direzioni come feedback meccanico, per esempio ilmovimento del ponte influenza anche se in maniera secondaria, il movimento delle corde.

Schema degli elementi oscillanti ad alta frequenza

Schema degli elementi oscillanti a bassa frequenza

Incatenatura

A differenza di molti altri strumenti a corda (es. la famiglia dei violini) la chitarra presenta delle strutturereticolari di sostegno sia sotto la tavola armonica catene che nel fondo. Questo sistema necessario perdare il necessario supporto meccanico e mantenere la tavola piana, dal momento che non presentelanima e lo spessore del legno piuttosto ridotto (circa 2,5 mm). Lincatenatura un fattore moltoimportante per determinare il rapporto massa-elasticit e il modulo elastico delle tavole, e influenzaenormemente lirradiazione del suono. Il sistema tradizionale risale ad Antonio de Torres Juan (1817-1892), mentre sviluppi pi recenti sono dovuti a Greg Smallman, il quale utilizza una struttura a reticolocomposta di fibra di carbonio e balsa.

Alcune disposizioni sono asimmetriche allo scopo di evitare simmetrie nei modi di vibrazione e quindievitare che un nodo cada in corrispondenza della posizione della corda che genera la stessa frequenza;in tal caso lirradiazione del suono sarebbe debole.

Modi di vibrazione

Questi che seguono sono alcuni dei modi di vibrazione del fondo di una chitarra classica:

Mode #2 - the "breathing mode" - (103 Hz)

In questo modo la chitarra si muove in modo che ricorda la respirazione, ovvero la tavola armonica e ilfondo, muovendosi in opposizione di fase, espandono il volume della cassa e laria provocando lingressodellaria. Quando il movimento verso linterno laria viene espulsa. Questo modo caratterizzatodallaccoppiamento del primo modo vibrazionale della tavola e del fondo con la risonanza di Helmholtz.

Mode #3, #4 (188, 202 Hz)

Questo modo il primo di una serie di due modi vicini (188 Hz e 203 Hz) nei quali la tavola armonica elaria si muovono insieme in fase. Le differenze sono nel il moto del fondo (nel modo a frequenza 188 Hz ilsuo moto leggermente sfasato rispetto alla tavola armonica) e nei modi flessurali del manico molto pipronunciati nel secondo.

Modi a media frequenza

Nei modi a media frequenza laccoppiamento tra tavola, fondo e aria nella cavit meno pronunciato maancora presente e contribuisce in modo significativo allirraggiamento del suono.

Mode #5 - the second bending mode (223 Hz)

Questo modo molto simile al secondo modo di una barra libera ed anche molto simile al modo #4. Ladifferenza principale nel moto dellaria: nel modo #4 essa si muove con grandi spostamenti e in fase conla tavola armonica, mentre nel #5 non ha un moto relativo rispetto ad essa.

Mode #6

Mode #7 - the (0,1) (262 Hz)

In questo modo si riscontra una similitudine con il modo (0,1) di una membrana rettangolare con bordofissato; il modo presenta una linea nodale attraverso la lunghezza della chitarra. La tavola e il fondo simuovono in opposizione di fase e il fondo si muove con uno spostamento molto pi grande della tavola. Diconseguenza laria ha un movimento alternato fuori e dentro la cavit.

Mode #8 - the (1,0) mode (315 Hz)

In questo modo si verifica nuovamente una similitudine con un modo di una membrana rettangolare,questa volta caratterizzato da una linea nodale nel senso della lunghezza, lungo una delle catene dirinforzo della tavola armonica. La tavola ed il fondo si muovono in opposizione di fase e il moto dellaria molto piccolo.

Modi ad alta frequenza

I modi ad alta frequenza contribuiscono in misura molto ridotta allirraggiamento complessivo. La lorocaratteristica principale il disaccoppiamento tra tavola e fondo. Inoltre le parti stesse (tavola e fondo) nonhanno una radiazione molto efficiente alle alte frequenze per via dellannullamento che si verifica tra le loroparti interne.

Mode #9 - the (0,2) mode - back plate (385 Hz)In questo modo sono presenti due linee nodali poste trasversalmente nel fondo. La tavola contribuisce inmaniera minima.

Mode #10 - the (1,1) mode - back plate (481 Hz)Sono presenti due linee nodali perpendicolari tra loro, sia nella tavola che nel fondo. Il loro moto incontrofase; di conseguenza laria oscilla verticalmente.

Mode #11 - combination (1,2) mode on top plate and (1,3) mode on bottom plate (749 Hz)

Questo modo di vibrazione composto da due modi distinti: la tavola armonica oscilla in un modo (1,2)mentre il fondo in modo (1,3). Per via delle differenze di rigidit e massa tra idue, loscillazione avviene allastessa frequenza. Le cancellazioni tra zone adiacenti fanno si che questo modo irradi energia in manierainefficiente.

La risonanza del tipo (0,1) (f=400 Hz) secondo uno studio di Meyer condotto sulle chitarre classiche ilfattore pi importante nel caratterizzare la qualit del suono. Per avere il suono giudicato migliore larisonanza deve avere un picco alto e a banda stretta.

Paolo Angeli - Tibi

Derek Bailey

Strumenti a corda - corda sfregata - forze di attritoQuando cerchiamo di far scorrere due superfici una sullaltra (es. un mobile sul pavimento), dobbiamoapplicare una forza pi grande della forza resistente, che rappresentata dallattrito. Lattrito dovuto allemicro-asperit presenti a livello microscopico sulle due superfici.

Esistono due tipi di attrito nel moto traslatorio:

- statico

- dinamico

Il primo interviene quando le due superfici sono in quiete tra loro, il secondo quando sono in movimento.Entrambe le forze sono espresse da una relazione simile:

ma i due coefficienti sono diversi: in generale s> d

!

Fas = s "FpFad = d "Fp

Superfici s dLegno - legno 0,50 0,30Acciaio - acciaio 0,78 0,42Acciaio - acciaio lubrificato 0,11 0,05Acciaio - alluminio 0,61 0,47Acciaio - ottone 0,51 0,44Acciaio - teflon 0,04 0,04Acciaio - ghiaccio 0,027 0,014Acciaio - aria 0,001 0,001Acciaio - piombo 0,90 n.d.Acciaio - ghisa 0,40 n.d.Acciaio - grafite 0,10 n.d.Acciaio - plexiglas 0,80 n.d.Acciaio - polistirene 0,50 n.d.Rame - acciaio 1,05 0,29Rame - vetro 0,68 0,53Gomma - asfalto (asciutto) 1,0 0,8Gomma - asfalto (bagnato) 0,7 0,6Vetro - vetro 0,9 - 1,0 0,4Legno sciolinato - neve 0,10 0,05

Strumenti a corda - corda sfregata - forze di attrito

Strumenti a corda - corda sfregata

Il moto della corda sfregata, , a prima vista, di formaparabolica, che ricorda la forma del primo modo divibrazione libera di una corda.

Ad uno sguardo pi attento, Helmoltz osserv che ilmoto pi complesso. La corda ha infatti una forma aV che la divide in due parti. Il vertice della V si muoveper con una traiettoria a forma di parabola, per cuinoi possiamo pi facilmente vedere linviluppo delmoto della corda.

Bowed string in slow motion

Bowed violin in slow motion

Bowed violin string in slow motion

Strumenti a corda - corda sfregataIl moto, chiamato moto di Helmoltz, illustrato nella seguente animazione:

Courtesy of Heidi Hereth - University of New South Wales; Department of Music Acoustics

Strumenti a corda - corda sfregataLinterazione dellarco con la corda il susseguirsi ciclico dei duefenomeni di attrito statico e dinamico. La resina applicata allarco servead aumentare il coefficiente di attrito statico, in modo da differenziare ledue fasi: s>> d .Il vertice della V, denominato Helmholtz corner, viaggia lungo la cordaavanti e indietro.

Nel tratto in cui viaggia tra larchetto e il dito, larchetto aggancia la cordae la trascina con s (figg. 510). Corda e archetto si muovono quindi conla stessa velocit.Quando la forza applicata supera la forza resistente, inizia la fase discivolamento, nella quale corda e archetto si muovono in direzioneopposta (figg. 14).Listante in cui viene a contatto con larchetto determina la transizione trafase di scivolamento e di aggancio.

Il ciclo ha la stessa durata del percorso dellonda sulla corda (da meno diun millisecondo per il violino a diversi centesimi sul contrabbasso), perci sincronizzato con le onde stazionarie che si formano. Pertantolazione dellarco massimizza larmonicit del contenuto spettrale. Inquesto ciclo vi sono bruschi cambiamenti di direzione del moto dellacorda, che implicano maggiore energia nelle armoniche superiori. Questocontribuisce alla ricchezza, brillantezza e al volume del suono.

Courtesy of Joe Wolf - University of New South Wales; Department of Music Acoustics

Strumenti a corda - corda sfregataSe la pressione dellarchetto sulla corda bassa, il moto pu modificarsiin questo modo:

Notiamo che ci sono due spigoli anzich uno come nel moto di Helmoltz,separati tra loro da una distanza pari a L/2. Ciascuno di loro quandoincontra larchetto nel suo moto, fa cambiare linterazione arco/corda dascivolamento ad aggancio e viceversa. Il risultato la produzione delsecondo armonico.

Courtesy of Joe Wolf - University of New South Wales; Department of Music Acoustics

ViolinoIl violino uno strumento musicale della famiglia degli archi, dotato di quattro corde intonate ad intervallidi quinta. La corda pi bassa (e quindi la nota pi bassa ottenibile) il sol2, il sol subito sotto al docentrale (do3); le altre corde sono, il re3, il la3 e il mi4.

Violino

ViolinoLa cassa armonica

Essenzialmente, costituito dalla cassa armonica e dalmanico, innestato nella parte superiore della cassa. Tuttele parti sono in legno.La cassa armonica dello strumento, di lunghezzastandard di 35,6 cm (tra i 34,9 ed i 36,2 cm), di formacurva e complessa (ricorda abbastanza la forma delnumero 8) costituita da una tavola armonica (dettaanche piano armonico), di abete rosso e da un fondo,generalmente in acero montano, uniti da fasce in legnod'acero curvato. Sia la tavola che il fondo possonoessere formati da un unico pezzo di legno, ma pi spessosono composti da due pezzi affiancati. Le fasce vengonomodellate a caldo con un apposito ferro. Sia fondo chepiano armonico sono convessi e il loro spessore varia dalcentro dei due piani verso il bordo esterno; le elaboratecurvature vengono ottenute con un certosino lavoro discultura a mano. A pochi millimetri dal bordo della tavolaarmonica (che sporge dalle fasce) viene intagliata nellafaccia esterna della stessa tavola, lungo tutto il perimetro,una scanalatura larga poco pi di un millimetro, in cuiviene inserito un filetto formato da tre strati di diverseessenze di legno (generalmente ebano - ciliegio - ebano);il filetto, oltre ad avere una funzione decorativa (comenormalmente avviene in ebanisteria), legando insieme levenature del legno, aiuta a stabilizzare eventuali crepe.Nel piano sono ricavate le aperture ad f.

Violino

La catena

E un listello in legno di abete, lavorato e sagomatoin modo che aderisca perfettamente alla curvaturainterna del piano e sistemato internamente,incollato per circa quattro settimi della lunghezzatotale della tavola armonica. Essa contribuisce a"distribuire" la pressione generata dalle corde tese;in pi distribuisce le vibrazioni prodotte dalle cordelungo tutto il piano armonico. E posizionata sotto latavola armonica nella regione dei gravi ed ha lafunzione di trasmettere le vibrazioni su unarea piampia del solo ponticello.

Lanima

Tavola armonica e fondo sono collegati tra loro,oltre che dalle fasce, anche da un listello cilindricodi abete di circa 6 mm di diametro, detto anima,posto all'interno della cassa armonica. L'anima incastrata (non incollata) fra tavola e fondo in unaprecisa posizione, vicino al "piede destro" delponticello; serve a trasmettere le vibrazioni al fondodello strumento e, anch'essa, intervienedistribuendo sul fondo la pressione impressa dallecorde. Il posizionamento corretto dell'anima fondamentale per ottenere la migliore qualitsonora ed il giusto equilibro timbrico e di intensitfra le 4 corde.

ViolinoHa quindi una duplice funzione:

- accoppiare le vibrazioni delle due superfici, ovvero trasmetterle dalla tavola armonica (meno rigida per viadei fori a f) al fondo (pi rigido)

- rinforzare meccanicamente la tavola armonica, soggetta alla componente verticale della tensione dellecorde

Il manico

Nella cassa armonica innestato superiormente il manico, di acero, che termina nella cassetta dei piroli ocavigliera, ornata superiormente da un fregio ad intaglio chiamato riccio. Sulla faccia superiore del manico incollata la tastiera, in ebano, sulla quale il violinista premer le corde con le dita.Dettaglio con ponticello e attaccatura delle corde alla cordiera. Si noti l'asimmetria della curvatura delponticello, pi basso dalla parte della I corda

Le estremit superiori delle corde vengono avvolte attorno ai piroli o bischeri nella cavigliera (che servono atenderle e modificarne la tensione, quindi all'accordatura). Le corde passano su di un sostegno all'inizio delmanico (capotasto), scorrono al di sopra della tastiera e si appoggiano sul ponticello, una lama verticale, inlegno di acero, che trasmetter la vibrazione delle corde al piano armonico. Vanno infine a fissarsi allacordiera, collegata, per mezzo di un apposito cavo, al bottone. Il ponticello ha due funzioni: trasmette levibrazioni sonore alla cassa armonica, dove vengono amplificate e riflesse, uscendo infine dalle effe;mantiene le corde in una posizione arcuata, permettendo all'archetto di toccarne una sola.

Il violino nella sua forma moderna , nella sua essenza quanto mai "antica" ed artigianale (non contienealcuna parte metallica al di fuori delle corde), una "macchina di precisione" in uno stato di delicatissimoequilibrio: le forme, i vari elementi ed anche i pi minuti dettagli costruttivi, oltre alla grande cura nelmontaggio, derivano da un affinamento rimasto quasi immutato da pi di 500 anni. Le curvature di piano efondo, la forma della catena e delle "effe" e lo spessore dei legni usati sono determinanti per la qualit e lapersonalit del suono dello strumento.

Il ponticello

Trasferisce lenergia di vibrazione dalla corda al corpo.La sua efficienza di trasmissione alta nel range tra 1 e 4 KHz,che il range di massima sensibilit dellorecchio umano.Questa una delle ragioni della brillantezza del suono.

Il ponticello posizionato sulla tavola armonica nella parte tra ifori a f. Infatti una delle funzioni dei fori quella di facilitare leoscillazioni per via della maggiore libert di movimento.I piedi sono posizionati vicino allanima (alte frequenze), evicino alla catena (basse frequenze). Lanima limitaconsiderevolmente lampiezza dei movimenti per cui ilponticello fa perno sul piede delle alte frequenze eloscillazione avviene verticalmente a livello del piede alle bassefrequenze. Per questo motivo il posizionamento dellanima un fattore critico nella costruzione, che pu influiregrandemente sul suono.

Su questi parametri si pu, in parte, anche intervenire a posteriori: spostare anche solo di un millimetro glielementi "mobili" come anima e ponticello provoca cambiamenti evidenti: la cosiddetta "messa a punto"dello strumento eseguita per ottenere caratteristiche sonore ricercate dal violinista o per ottimizzare la resadello strumento.

Cassa e riccio vengono ricoperti da una vernice, a base d'olio o di alcool, ricca di resine vegetali ed altripigmenti. I liutai sono da sempre impegnati nello studio delle antiche ricette per le vernici enell'elaborazione di nuove, dal momento che la vernice determina in maniera forte l'impressione esteticadello strumento e condiziona anche la resa sonora.

mode 1 of a violin plate, mode (1,1) of a rectangular plate and mode (0,2) of a circular plate

violin mode 2, rectangle mode (0,2) (X mode) violin mode 3, rectangle mode (1,2)

Il fondo

violin mode 4, rectangle mode (0,3) violin mode 5, circle mode (1,0) (ring mode)

violin mode 6, rectangle mode (1,3) violin mode 7, rectangle mode (2,2)

video backplate tuning

ViolinoCarleen M. Hutchins

Carleen Hutchins, Master Luthier

Tra il 1950 e il 1958 Saunders e la Hutchins realizzarono una lunga seria di esperimenti per studiare lecaratterisciche di vari violini. Studiarono gli effetti delle variazioni della lunghezza. Della forma, dellaposizione delle f, e molti altri fattori. La maggior parte di questi studi sono oggigiorno non pubblicati, ma leconclusioni alle quali giunsero ci dicono che le migliori regole costruttive sono quelle classiche, seguite daimaestri costruttori della tradizione, e apprese con in lunghissimo procedimento di trial-error.

Non si pu dire altrettanto degli altri strumenti della famiglia degli archi, la cui costruzione non haraggiunto la stessa perfezione dei violini.

Nel 1958 il compositore Henry Brant e il violoncellista Sterling Hunkins proposero a Saunders e Hutchinsla progettazione e realizzazione di una nuova famiglia di strumenti ad arco, fatta da otto strumenti il pigrave dei quali sarebbe stato pi grave del contrabbasso e il pi acuto, una sorta di piccolo violinoaccordato unottava sopra. Saunders e Hutchins accettarono, in quanto la loro ricerca li stava portandonella stessa direzione. Lo scopo sarebbe quindi realizzare gli strumenti negli otto range di frequenze,ciascuno dei quali avesse le stesse qualit di dinamica, espressivit, potenza che sono caratteristiche delviolino.

Libertango

Strumenti a corda - corda percossaSono di solito azionati da tastiera; alcuni martelletti mettono in vibrazione le corde di questi strumenti. In alcuni presente un dispositivo che solleva il martelletto dopo la percussione, per liberare la corda e lasciarla vibrarenaturalmente. Negli altri strumenti, dove questo dispositivo non applicato, il martelletto a determinarel'altezza della nota prodotta, relativamente al punto in cui colpisce la corda. Possono essere considerati inquesta categoria anche gli strumenti che vengono percossi con le dita.

ecco alcuni strumenti a corde percosse:

Cimbalom, dulcimer Clavicordo Fortepiano Pianoforte

Strumenti a corda - corda percossa

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/Membrane-vs-String/Membrane-vs-String.html

Fisicamente il moto della corda corrisponde al caso in cui allistantezero non c deformazione (quindi la posizione iniziale della corda zero in tutti i suoi punti) ma presente una velocit iniziale diversa dazero. Il risultato il formarsi di due onde viaggianti in direzioniopposte. La forma inizialmente simile allimpulso, per poi allargarsicon il tempo.

Quando limpulso raggiunge la terminazione rigida viene riflesso coninversione di fase.

La seguente animazione esemplifica il moto dellonda sulla corda percossa:

Strumenti a corda - corda percossa

Dopo che la corda stata percossa lampiezza dellimpulso sulla corda raggiunge un massimo esuccessivamente si allarga propagandosi in entrambe le direzioni. Il moto verso lalto della corda limitatodallinerzia e dalla forza di ripristino, e lampiezza rimane costante. Se immaginiamo una corda di lunghezzainfinita come se la corda stessa risultasse poco a poco traslata nello spazio. Nelle corde reali, di lunghezzalimitata, agli estremi ci sar la riflessione, solitamente con inversione di fase.

Strumenti a corda - corda percossaCaso ideale

Moto dellimpulso sulla corda, somma dei modi divibrazione della corda e spettro risultante.

Anche in questo caso, considerando il martello puntiformee perfettamente rigido, gli armonici aventi nodi nel punto diimpatto saranno soppressi, per cui se la corda percossaad 1/ da un estremo, gli armonici di ordine multiplo a avranno ampiezza zero.

Strumenti a cordahttp://www.oberlin.edu/faculty/brichard/Apples/StringsPage.htmlhttp://www.oberlin.edu/faculty/brichard/Apples/StringModesPage.htmlhttp://www.oberlin.edu/faculty/brichard/Apples/HarmonicsPage.htmlBruce Richards Oberlin College Department of Physics & Astronomy

http://fisicaondemusica.unimore.it/Cordofoni.html

PianofortePianoforte

Il pianoforte moderno levoluzione dello strumento inventato nei primi anni del 1700 dal fiorentinoBartolomeo Cristofori. Esso formato dai seguenti elementi fondamentali: le corde, tre per nota nella zona acuta fino al si1 o sib1; due nella regione medio-grave, una nella regionegrave il telaio in ghisa, costituito da un pezzo unico in grado di sopportare lenorme tensione (fino a 27tonnellate) applicata alle corde. In un pianoforte a gran coda pesa circa 180 Kg la tavola armonica i ponticelli, che trasmettono le vibrazioni dalle corde alla tavola armonica la meccanica, comprendente il meccanismo di azione e la tastiera, composta solitamente da 88 tasti,una estensione corrispondente a sette ottave pi un terzo di ottava la cassa in legno che racchiude tutti gli elementi i pedali, di cui quello a destra (pedale di risonanza) solleva tutti gli smorzatori, permettendo alle notesuonate di prolungare la propria durata e a quelle non suonate di ricevere la vibrazione di esse tramite ilponticello e quindi di vibrare per simpatia. Il pedale di sinistra (il cosiddetto una corda) diminuisce il volumesonoro complessivo spostando la meccanica in modo che i martelletti possano colpire solo due delle trecorde, oppure avvicinandoli alle corde, diminuendo lenergia trasferita.

Lazione

E formata essenzialmente da quattro parti: il tasto, il meccanismo di leve, il martello, lo smorzatore. Il tasto una leva a due bracci di lunghezza circa 270 mm (tasti bianchi) o 240 mm (tasti neri), avente il fulcroapprossimativamente a met lunghezza. La lunghezza della corsa nella sua estremit esterna circa 9,5mm; essendo il rapporto di leve tra tasto e martelletto approssimativamente 1:5, la corsa del martellettomisura circa 47 mm. La forza impressa sul tasto durante lesecuzione varia da un minimo di 0.5 N, necessariper abbassare semplicemente il tasto, fino a raggiungere anche i 50 N in un fortissimo; per via dei particolarirapporti di leve la forza trasferita al martelletto di circa l80% superiore di quella applicata al tasto.

Descriveremo ora brevemente le fasi successive del funzionamento dellazione.

a) posizione di riposoIn questa fase lestremit esterna del tasto spinta nella sua posizione superiore dal peso del meccanismo dileva, il quale appoggiato sulla parte interna del tasto. Il rullino, solidale al martelletto, risiede sulla leva deldoppio scappamento; il meccanismo di leva poggia sul pilota, avvitato nel tasto. Lo smorzatore spinto sullecorde dalla leva di smorzamento, opportunamente appesantita con linserimento di piccoli tondini di piombo.

b) accelerazioneQuando si preme il tasto, il movimento viene trasmesso alla meccanica tramite il pilota. La parte interna deltasto si muove verso lalto, provocando una rotazione in senso antiorario del meccanismo di leva, facilitatada una piccola molla. Il martelletto, spinto dalla leva del doppio scappamento, inizia ad alzarsi in direzionedella corda. Immediatamente dopo, il movimento propulsivo passa dalla leva al montante, il quale inseritoattraverso la leva stessa. Quando il martelletto ha percorso circa met della sua corsa, lestremit interna deltasto aziona la leva di smorzamento la quale solleva gli smorzatori dalle corde.

c) impattoPoco dopo lestremit superiore della leva del doppio scappamento raggiunge la vite di registro e quindi siferma a questa altezza. Contemporaneamente lestremit inferiore del montante tocca il proprio registro; essoruota attorno al perno e la sua estremit superiore scivola sul rullino, permettendo lo scappamento delmartelletto e la continuazione della sua corsa svincolato dalla meccanica.

d) arrestoDopo aver colpito le corde, il martello rimbalza e, raggiunta una certa distanza dalle corde, viene preso etrattenuto dal paramartello fino a quando il tasto non verr rilasciato. In questa fase il rullino poggia sulla levadel doppio scappamento e non sul montante in quanto questultimo, dopo la rotazione, in posizionearretrata rispetto al rullino. A questo punto, se il tasto viene mantenuto premuto gli smorzatori rimangonosollevati, permettendo la vibrazione della corda e il prolungamento del suono; se il tasto viene rilasciatocompletamente i meccanismi tornano in posizione di riposo e lintero procedimento pu essere ripetuto.Esiste per una terza alternativa che sfrutta il meccanismo del doppio scappamento per ottenere unaripetizione rapida della nota. Nella prima parte del rilascio del tasto il martelletto viene sganciato dalparamartello; esso inoltre leggermente sollevato per lazione della molla della ripetizione. A circa un terzodella corsa di ritorno del tasto il montante, muovendosi verso la propria posizione di riposo, pu scivolarenuovamente sotto il rullino. A questo punto la situazione la stessa del punto b): premendo il tasto ilmontante solleva il rullino e il martelletto colpisce nuovamente la corda. In questo modo possibile ripetere lastessa nota effettuando solo un terzo della corsa del tasto, quindi in maniera pi veloce rispetto al caso in cuiil rilascio avvenga completamente.

Il martello

Nel pianoforte moderno il sistema del martello mostra un mododi vibrazione principale attorno ai 260 Hz quando installato nellostrumento. Questo modo non normalmente udibile nelregistro grave ma pu essere percepito nel registro degli acuticome parte del "knock, a partire allincirca dallA4 (key 49) epu influenzare notevolmente il suono dello strumento. Sipossono ottenere variazioni sensibili nel suono spostando lafrequenza di questo modo di risonanza.

Typical weight curve for modern grand hammer heads. 1990 Royal Swedish Academy of Music

Il range tipico del peso dei martelli da 11 g a circa 3 g. Nei bassi sarebbe ottimale utilizzare martellileggermente pi pesanti per trasferire pi energia (ma questo comporterebbe una durezza eccessiva) mentrenegli acuti il peso ottimale sarebbe inferiore, ma ci comporterebbe problemi di costruzione.

Tempo di contatto

Il peso del martello influenza un parametroimportante: il tempo di contatto tc.Tempo di contatto martello-corda espresso inmillisecondi. La durata diminuisce dai bassi agliacuti. La parte di sinistra delle barre si riferisce a ff,mentre quella di destra a pp; le due parti sonoseparate dal tempo relativo ad un attuatoremeccanico mf. La linea continua rappresenta metdel periodo della fondamentale.

Tempo di contatto in funzione della dinamica per unC4. Il quadrato bianco rappresenta il colpo di unattuatore meccanico a mf, mentre le lineetratteggiate rappresentano il range di durata nelladinamica utilizzata normalmente in unesecuzionetra pp e ff.

Durezza del feltro

La durezza del feltro di un martello influenza direttamente il volume, labrillantezza e la qualit generale dello strumento. Per produrre il migliorsuono la durezza deve rientrare in un certo range. Inoltre la superficie piesterna deve essere pi morbida dellinterno.Il grafico a fianco mostra la durezza del feltro, misurata con uno specialeattrezzo (hardness tester) per tre martelli differenti con peso e misure simili.

Sound example 2: i tre martelli quando installati su un G5 (tasto 59), dal pimorbido al pi duro, ciascuno ripetuto sei volte.

Il tempo di contatto importante non come valore assoluto ma messo in relazione con il periodo dellafondamentale.

Nella regione dei gravi (fino a G4 circa) molto inferiore al periodo, pertanto il martello non pi in contattoquando la prima riflessione dellonda raggiunge il punto di eccitazione.

Tra G4 e G6 circa, il tempo di contatto circa uguale al tempo di percorrenza dellonda.

Al di sopra di questa regione il martello permane a contatto pi a lungo di un periodo.

Nel tempo durante il quale martello e corda sono in contatto, le armoniche il cui periodo inferiore ad esso(frequenza superiore a 1/ tc) interagiscono con il martello in maniera complessa descritta in seguito; il risultato che esse vengono eccitate solo debolmente, causando una attenuazione di 6 dB/ottava.Wolfram hammer time

Inarmonicit

Una corda rigida soggetta, quando flessa, ad una forza di richiamo elastica. E un effetto che pu esseretrascurato per le corde molto sottili, quali quelle di archi, chitarre, cetre e mandolini, ma molto rilevante perle corde di pianoforte, specialmente per quelle dei registi gravi.

E un termine dispersivo, ovvero la velocit di propagazione varia con la frequenza. La conseguenza lacomparsa di inarmonicit positiva, ovvero che produce frequenze maggiori delle parziali armoniche.La frequenza dellipertono n nel caso di una corda rigida appoggiata agli estremi data dalla seguenteformula:

f0 = frequenza della fondamentale nel caso privo di rigiditY = modulo di YoungS = sezioneT = tensioneK = raggio di girazione

I valori tipici di B per il pianoforte sono tra 0,00005 per la regione grave, 0,0004 nei medi e 0,015 per gliacuti. Anche se linarmonicit minore nei gravi (dipendenza da 1/L2), percepita molto pi facilmente pervia del numero di parziali che hanno frequenza nella zona di massima sensibilit dellorecchio. Negli acuti lapercettibilit molto bassa, al limite ininfluente sulla qualit del suono. Al C#6, la soglia di udibilitdellinarmonicit vicina ai valori tipici dei pianoforti. Nella regione dei medi lo shift di frequenza nella 17maparziale tale da alzare la sua frequenza a quella della 18ma parziale armonica.

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fn = nf0 1+ Bn2

B = "3Yr 48TL2

Laumento nei gravi dovuto principalmente allaumento del rapporto diametro/lunghezza delle corde,mentre negli acuti dovuto principalmente alla riduzione della lunghezza. Linarmonicit pi marcata neiverticali e nei quarto di coda e mezza coda.Linarmonicit gioca un ruolo fondamentale nellaccordatura del pianoforte. Nella regione degli acuti le ottaveavranno un rapporto maggiore di 2, mentre nei gravi risulter inferiore. La deviazione dallaccordaturaarmonica arriva a 30 cents su tutta lestensione dello strumento.

Onde longitudinali

Sono onde la cui oscillazione avviene in direzione parallela alla propagazione, ovvero lungo la corda.Il valore della velocit vl solitamente maggiore del corrispondente valore della velocit di propagazionedelle onde trasversali. Per quanto riguarda il caso della corda e delle componenti in frequenza, valgonodelle relazioni analoghe al caso delle onde trasversali:

nel caso di entrambi gli estremi fissi o liberi:

nel caso di un estremo fisso e uno libero:

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fn = nv2L n =1,2,3,... n -simo modo

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fn = nv4L n =1,3,5,... n -simo modo

E possibile scegliere le caratteristiche delle corde in modo da intonare le frequenze dei modi trasversali elongitudinali in modo che il loro rapporto sia costante lungo lestensione:

Il fattore varia in un range da 10 a 20, per motivi di tensione delle corde. E stato verificato che alcuni tipidi accordatura sono risultati pi gradevoli, in particolare quando laltezza tra le due fondamentali pari a4300 cents (3 ottave + 1 quinta), 4400 cents (3 ottave + 1 quinta eccedente), 4600 cents (3 ottave + 1settima minore), 4800 cents (4 ottave) e 5200 cents (4 ottave + 1 terza).

In sound example 4, you can hear what kinds of changes in the timbre of piano tones are produced by changingthe tuning of the longitudinal mode.

Next, listen to some chords, each chord followed by a bass note having a different tuning of the longitudinalmode but the same tuning of the transverse mode (sound example 6).

Next you will hear some scales played on two different pianos. The first piano has the longitudinal mode tunedby design, the second one does not. As you can hear, the piano having deliberately tuned longitudinal modes hasa much more uniform and pleasing voice through the scale (sound example 7).

Mario_Bertoncini | Cifre for two prepared pianosAlvin Lucier | Music for Piano and OscillatorsHenry Cowell | Aeolian harpHenry Cowell | The bansheeHenry Cowell | The Tides of Manaunaun

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