Acustica Applicata - 4 - Isolamento acustico.pdf

Università di L’Aquila

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea inIngegneria Edile Architettura

Anno Accademico 2009- 2010

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Appunti dalle Lezioni di

Fisica Tecnica Ambientale

Fondamenti di Acustica Applicata

Capitolo 4:

Valutazione dell’isolamento acustico

Prof. F. Marcotullio

A.A. 2009 - 2010

Indice

Avvertenze ii

Testi consigliati iii

4 Valutazione dell’isolamento acustico 14.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Il potere fonoisolante di pareti omogenee . . . . . . . . . . . . . . 2

4.2.1 Potere fonoisolante per incidenza normale . . . . . . . . . 34.2.1.1 A. La frequenza del suono incidente è molto più

piccola di quella propria del pannello (! ! !0). 54.2.1.2 B. La frequenza del suono incidente è prossima

a quella propria del pannello (! " !0). . . . . . 64.2.1.3 C. La frequenza del suono incidente è molto più

grande di quella propria del pannello (! # !0). 74.2.2 Potere fonoisolante per incidenza obliqua . . . . . . . . . 74.2.3 Potere fonoisolante per campo sonoro di!uso . . . . . . . 10

4.3 Il potere fonoisolante di pareti doppie . . . . . . . . . . . . . . . 104.4 Il potere fonoisolante di pareti non omogenee . . . . . . . . . . . 124.5 Indice di valutazione del potere fonoisolante . . . . . . . . . . . . 12

i

Avvertenze

La presente dispensa didattica è rivolta agli allievi dei Corsi di Fisica TecnicaAmbientale (Corsi di Laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio e Civile) ecostituisce la raccolta completa degli argomenti svolti in aula.

Disporre della dispensa tuttavia non esime né dai doverosi approfondimentisui testi consigliati, né soprattutto dalla frequenza delle lezioni e delle esercita-zioni.

Saranno graditi suggerimenti nonché la segnalazione di errori ed inesattezze.

ii

Testi consigliati

Testi consigliati in lingua italiana:

1. Moncada Lo Giudice G., Santoboni S., Masson SpA, Milano, 1997

2. Cirillo E., Acustica Applicata, McGraw-Hill Libri Italia srl, Milano 1997

3. Rocco L., Fondamenti di Acustica Ambientale, Alinea Editrice, Firenze1984

Testi consigliati in lingua inglese:

1. Beranek Leo L., McGraw-Hill, New York 1954

iii

Capitolo 4

Valutazione dell’isolamentoacustico

4.1 Introduzione

La Fig.4.1 mostra un ambiente disturbante nel quale opera una sorgente sonorae un ambiente disturbato nel quale è presente un ricevitore. Se il livello sonoromisurato nell’ambiente disturbante è pari a L!p1 mentre quello misurato nel-l’ambiente disturbato è pari a L!p2, si ha che L!p1 > L!p2 e la di!erenza tra ipredetti livelli definisce l’isolamento acustico IA esistente tra i due ambienti:

IA = L!p1 $ L!p2 (dB)

La medesima figura evidenzia, inoltre, che l’isolamento acustico dipende dallemodalità operative della sorgente in quanto a ciascuna di esse corrisponde unavia privilegiata attraverso cui il suono raggiunge l’ambiente disturbato. Infat-ti, se la sorgente sonora irradia direttamente in aria, il suono che raggiunge ilricevitore proviene in larga misura dalla vibrazione indotta sul divisorio dal cam-po sonoro presente nell’ambiente disturbante; modalità diverse di trasmissione(impropriamente dette di fiancheggiamento dall’inglese flanking transmission)concorrono, invece, in misura più modesta al livello sonoro L!p2. Diverso è ilcaso in cui la sorgente produce vibrazioni o urti direttamente sulle strutture(generalmente pavimenti) le quali diventano le principali responsabili del livel-lo sonoro raggiunto nell’ambiente disturbato. Non va dimenticato altresì chel’e"cienza delle vie di trasmissione del suono (e quindi l’isolamento acustico)dipende anche in maniera importante dalle modalità costruttive delle strutture(omogenee o non omogenee), dai materiali impiegati e dalle modalità di posa inopera (ad esempio i vincoli che intercorrono tra le strutture portanti e i divisori).

Per realizzare un prescritto isolamento sonoro il tecnico acustico deve sti-mare la potenza sonora trasmessa dall’ambiente disturbante a quello disturbatoattraverso ciascuna via e quindi progettare le misure appropriate per ridurretale potenza. Alcuni di tali aspetti sono molto specialistici e possono esseremessi in atto solo nella fase progettuale. Il più delle volte l’intervento riguardala correzione da apportare ad ambienti esistenti nel qual caso esso si riduce allaprogettazione di idonei divisori e pavimenti. In questa sede si analizzerà l’iso-

1

CAPITOLO 4. VALUTAZIONE DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO 2

S R

Figura 4.1: Vie tipiche di trasmissione del suono tra due ambienti

lamento nei riguardi dei soli suoni che si propagano per via aerea nell’ipotesi,generalmente accettabile, di campo sonoro di!uso.

4.2 Il potere fonoisolante di pareti omogenee

Del divisio di Fig.4.1 si definisce il coe"ciente di trasmissione sonora t! come ilrapporto tra la potenza sonora associata all’onda trasmessa Wt e quella associataall’onda incidente Wi:

t! =Wt(")

Wi(")=

!p2t,rms

!p2i,rms

(4.1)

essendo la potenza sonora proporzionale al quadrato della pressione e"cace.Esso è dipendente dalla lunghezza d’onda e, sebbene possa essere stimato anali-ticamente, t! viene più spesso determinato sperimentalmente almeno per banded’ottava con particolare riferimento alle frequenze comprese tra 125 e 4000 Hzche più interessano le applicazioni dell’ingegneria.

Ciò premesso, se indichiamo con D1 la densità di energia sonora nell’ambien-te disturbante, l’energia sonora che nell’unità di tempo incide sulla superficie Sdel divisorio è pari a1:

ES =D1cS

4(4.2)

Di questa, quella che transita nell’ambiente disturbato è:

Et =D1cS

4t! (4.3)

In conseguenza di ciò nell’ambiente disturbato si instaura un campo sonoro, chepossiamo ancora supporre di!uso, caratterizzato da una densità di energia paria D2. Se si esegue un bilancio energetico dell’ambiente disturbato una volta cheil regime è stato raggiunto, si può a!ermare che l’energia che nell’unità di tempoentra (Eq.4.3) è uguale a quella che nella stessa unità di tempo viene assorbitae che data dalla D2cS2a2

4 = D2cA2

42:

D1cS

4t! =

D2cA2

41Si veda a proposito ....2Si consideri ancora ....


r k

m

x < 0 x > 0

Figura 4.2: Schema di un divisorio

da cui, semplificando e riordinando si ottiene:

D1

D2=

A2

t!S

Ricordando che la densità sonora è proporzionale al quadrato della pressionesonora e"cace, la precedente si può scrivere anche come:

10 log10

!p2

1

!p2R

!p21

!p2

R

= 10 log10

!

A2

t!S

"

ovvero:

L!p1 $ L!p2! = IA = 10 log10

!

1

t!

"

$ 10 log10

!

S

A2

"

Se si indica con R = 10 log10

#

1t!

$

il potere fonoisolante del divisorio, l’equazione

precedente lega l’isolamento acustico alle caratteristiche del divisorio e a quelledell’ambiente disturbato:

IA = R $ 10 log10

S

A2dB

4.2.1 Potere fonoisolante per incidenza normale

Allo scopo di individuare quali siano le caratteristiche che più influenzano ilpotere fonoisolante di un divisorio, consideriamo lo schema ideale riportato inFig.4.2. Un pannello omogeneo di spessore uniforme, non vincolato e rigidopossiede una massa per unità di superficie pari a m; esso è montato su diuna sospensione elastica di rigidezza k e coe"ciente di smorzamento r. E’utile avvertire che nonostante il modello adottato sia privo di vincoli e cometale poco aderente ai casi reali, tuttavia il relativo comportamento dinamicoben approssima il modo fondamentale di vibrazione di un pannello vincolatoe pertanto i risultati dell’analisi che ci apprestiamo a svolgere sono utili per inostri scopi. Supponiamo per semplicità (sebbene questo non comporti alcunacomplicazione di ordine concettuale nè matematico) che al di qua e al di là delpannello vi sia il medesimo fluido la cui impendenza specifica sia #0c.


Supponiamo, inoltre, che nella regione x < 0 sia attiva una sorgente cheemette un’onda piana progressiva che, in termini di spostamento $ (x, t) delleparticelle dalla posizione di riposo, sia:

$i(x, t) = $0,i cos!#

t $x

c

$

(4.4)

ovvero, in termini di pressione sonora:

!pi(x, t) = $#0c! $0,i sin !#

t $x

c

$

(4.5)

essendo, per l’onda progressiva, !p(x, t) = #0c · w(x, t) = #0c$i(x, t).Allorché l’onda incontra il pannello, quest’ultimo entra in vibrazione gene-

rando due onde piane: la prima, quella trasmessa, si propaga nella direzionedelle x crescenti, la seconda, quella riflessa, nella direzione delle x decrescen-ti. Il tutto avviene in modo tale che la legge di spostamento del divisorio e leonde generate dal moto del divisorio stesso sono, al pari dell’onda incidente,armoniche di pulsazione !. Se si indica con:

$p(t) = $0,p cos!t (4.6)

la legge dello spostamento della superficie del divisorio e si considera che l’ariaresta costantemente in contatto con la superficie del pannello, l’onda progressivaè:

$+(x, t) = $0,p cos!#

t $x

c

$

(4.7)

mentre quella regressiva, per la medesima ragione, è:

$!(x, t) = ($0,p $ $0,i) cos!#

t +x

c

$

(4.8)

E’ utile considerare che se il divisorio fosse caratterizzato da rigidezza infinita,esso presenterebbe costantemente spostamento nullo. Non vi sarebbe, quindi,onda trasmessa ($0,p = 0) mentre l’onda regressiva presenterebbe ampiezza paria $$0,i dovendo essere nullo lo spostamento risultante delle particelle del mezzoin x = 0.

Allo scopo di ricavare il valore di $0,p, si consideri che il divisorio, una vol-ta raggiunte le condizioni di regime, si muove sotto l’e!etto di un sistema diforze costantemente in equilibrio che, con riferimento all’unità di superficie delpannello, sono:

1. le forze d’inerzia: m$p = $m!2$0,p cos!t;

2. le forze viscose: r$p = $r!$0,p sin !t;

3. le forze elastiche: k$p = k$0,p cos!t;

4. le forze di pressione: (!pi $ !p!) $ !p+.

L’equilibrio dinamico delle forze suddette si scrive come:

m$p + r$p + k$p =%

!pi $ !p!&

$ !p+ (4.9)

La forza risultante delle forze di pressione (!pi $ !p!) $ !p+ si ricava dalle(4.5, 4.8, 4.7) valutate in x = 0:%

!pi $ !p!&

$!p+ = !pi (0, t)$#c $!

(0, t)$#0c $+(0, t) = $2#0c! ($0,p $ $0,i) sin!t

Operando le derivate presenti nella (4.9)3, semplificando e riordinando si ottiene

3Si ha: m!p = !m"2!0,p cos "t; r!p = !r"!0,p sin "t; k!p = k!0,p cos "t;


con semplici passaggi:

$0,p

2

'%

$m!2 + k&

cos!t $ ! (r + 2#0c) sin !t(

= $#0c!$0,i sin !t

Il secondo membro dell’equazione precedente, per la (4.5), rappresenta la pres-sione sonora in x = 0. Si ottiene quindi che:

!pi(0, t) =$0,p

2

'%

$m!2 + k&

cos!t $ ! (r + 2#0c) sin !t(

(4.10)

La pressione sonora dell’onda trasmessa si ricava dalla (4.6) nel modo consueto:

!pt (0, t) = #0c$p = $#0c!$0,p sin !t (4.11)

Passando ai valori e"caci, si ricava dalla (4.10):

!p2i,rms =

($0,p)2

2

)

%

m!2$ k

&2+ !2 (r + 2#0c)

2

4

*

e dalla (4.11):

!p2t,rms =

(#0c! $0,p)2

2

Ricordando la (4.1), si ottiene finalmente che:

t! =4 (#0c!) 2

(m!2 $ k)2 + !2 (r + 2#0c)2 =

4#

m"!k/"#0c

$2

+#

r#0c + 2

$2

ovvero, introducendo la pulsazione propria del pannello !0 =+

km , si ottiene:

t! =4

,

m"#0c

#

1 $"2

0

"2

$-2

+,

r#0c + 2

-2(4.12)

Per le analisi che qui vogliamo fare, consideriamo per un momento r = 0 (ilsistema non presenta smorzamento). In tale ipotesi la (4.12) diventa:

t! =4

4 +,

m"#0c

#

1 $"2

0

"2

$-2 =1

1 +,

m"2#0c

#

1 $"2

0

"2

$-2 (4.13)

Consideriamo ora i seguenti casi.

4.2.1.1 A. La frequenza del suono incidente è molto più piccola diquella propria del pannello (! ! !0).

In tale ipotesi si ricava che "0

" # 1 e la (4.13) diventa:

t! =1

1 +,

m2"2

4#20c2 ·

"40

"4

- =1

1 +,

m2"2

4#20c2 ·

k2

m2"4

- =1

1 +#

k2#0c"

$2


e in definitiva

t! "

!

2#0c!

k

"2

essendo in genere#

k2#0c"

$2

# 1.

In tal caso, quindi, il potere fonoisolante R dipende dalla sola rigidezza kdel pannello (e!etto di rigidità). Infatti poiché:

R = 10 lg10

1

t!= 10 lg10

.

k

2#c!

/2

= 10 lg10

.

k

4%#c&

/2

si ha:R = 20 lg10 k $ 20 lg10 & $ 20 lg10 (4%#c)

che nel caso di temperatura e pressione ambiente (#c %= 413 kgm2s

) fornisce:

R = 20 lg10 k $ 20 lg10 & $ 34, 3 (dB)

Dalla precedente si ricava che in corrispondenza di frequenze abbastanza piùpiccole di quelle proprie, il potere fonoisolante R di un assegnato pannellodiminuisce di 6 dB per ogni raddoppio della frequenza.

Per un pannello omogeneo rettangolare di lati a e b e spessore d (in metri)incernierato ai bordi, le frequenze proprie sono date date dalla:

& =

!

p2

a2+

q2

b2

"

·%

4d

.

E

3#0 (1 $ '2)

/1

2

(Hz)

in cui p e q sono numeri interi positivi, E (N/m2) il modulo di Yang e ' ilcoe"ciente di Poisson. La frequenza propria minima si ha per p = q = 1 e nelcaso realistico di un pannello per cui si possa ipotizzare:

a = b = 3.0 m; d = 0.2 m

E = 2 & 1010 N/m2; ' = 0.3; #0 = 1800 kg/m3

si ottiene:

&0 =

!

1

9+

1

9

"

3.14 · 0.2

4

.

2 · 1010

3 · 1800 · 0.91

/

1

2

=

= 3, 49 & 10!2· 2017 %= 70 Hz

Da ciò si vede che la condizione per cui & ! &0 ha scarsa importanza pratica inquanto le frequenze proprie &0 ricorrenti sono sempre su"cientemente piccole ecomunque inferiore ai 100 Hz.

4.2.1.2 B. La frequenza del suono incidente è prossima a quellapropria del pannello (! " !0).

In tali condizioni !0/! " 1 e nell’ipotesi di assenza di smorzamento (r = 0) siha t! " 1. Ne deriva che il potere fonoisolante è praticamente nullo e la paretetrasmette la totale energia acustica incidente.

Tale condizione è solo teorica in quanto la presenza di uno smorzamentocomporta che R sia sempre maggiore di zero.


q

l

l

lf

Figura 4.3: Incidenza obliqua

4.2.1.3 C. La frequenza del suono incidente è molto più grande diquella propria del pannello (! # !0).

Poiché in questo caso "2

0

"2 ! 1, si ricava facilmente dalla (4.13) che:

t! =1

1 + m2"2

4#2c2

"1

#

m"2#c

$2=

# #c

%& · m

$2

essendo!

m!

2#c

"2

# 1

Ne deriva che

R = 10 lg10

.

1

t!

/

= 10 lg10

.!

%

#c

"

· (&m)2/

e quindi in condizioni normali:

R = 20 lg10 & + 20 lg10 m $ 42, 4 dB (4.14)

in quanto vale la 20 lg10

%

3,14413

&

= $42, 4. L’equazione precedente esprime lacosiddetta legge della massa per incidenza normale.

Come si vede, per una assegnata frequenza, il potere fonoisolante aumentadi 6 dB per ogni raddoppio della massa. Ne consegue che agire sulla massaallo scopo di aumentare R comporta risultati molto modesti se confrontatocon l’impegno economico. La medesima relazione, inoltre, mostra che il poterefonoisolante aumenta con la frequenza in ragione di 6 dB per ogni raddoppiodella stessa. Da quanto detto si evince anche che la normale parete di un edificioè poco e"cace per la difesa da rumori dominati dalle basse frequenze (rumoreda tra"co).

4.2.2 Potere fonoisolante per incidenza obliqua

Se l’onda incide sul pannello secondo un angolo ( misurato dalla normale allasuperficie, allora lo spostamento $ delle particelle fluide presenterà due compo-nenti: una, $i cos (, è normale al pannello mentre l’altra, $i sin (, è tangente alla


n [Hz]n

0 nc

Pote

refo

nois

ola

nte

R[d

B]

Zona controllata Zona controllata

Effetto di

dalla rigidezza dalla massa

coincidenza

Figura 4.4: Andamento del potere fonoisolante di una lastra in funzione dellafrequenza

superficie del pannello stesso. Ne deriva immediatamente che il potere fonoiso-lante fornito dalla legge della massa per incidenza normale diminuisce dovendosisostituire il prodotto & · m presente nell’equazione (4.14) con:

& · m · cos (

A causa della componente tangenziale dello spostamento il pannello viene postoin vibrazione nel proprio piano. Nascono pertanto onde flessionali la cui lun-ghezza d’onda "f dipende sia dalla lunghezza d’onda " dell’onda incidente chedell’angolo d’incidenza secondo la:

"

"f=

&f

&= sin ) (4.15)

come mostra la Fig.4.3.Allorché la frequanza &f dell’onda flessionale uguaglia (o comunque appros-

sima) la frequenza flessionale &c propria del pannello (frequenza critica) il poterefonoisolante si annulla (sperimentalmente si osserva una diminuzione di 15-20dB rispetto ai valori che ci si aspetterebbe in virtù della legge della massa) equesto fenomeno è noto come e!etto di coincidenza. Per frequenze del suonoincidente superiori a &c il potere fonoisolante torna a crescere secondo la leggedella massa. Ciò è chiaramente mostrato in Fig.4.4 la quale riporta, in funzionedella frequenza, l’andamento qualitativo del potere fonoisolante di una lastra.

La frequenza propria del pannello dipende dalle caratteristiche fisiche deimateriali che lo compongono, dal suo spessore e dai vincoli. Per un pannellocon vincoli d’appoggio semplice di spessore d, la frequenza critica (la più bassadelle frequenze proprie) è dato dalla:

&c =c2

%d

0

3# (1 $ '2)

E

con c la velocità di propagazione del suono in aria. Per condizioni normalic %= 340 m/s per cui si ha:

&c%=

6, 5 · 104

d

0

# (1 $ '2)

E


La precedente mostra che per aria in condizioni normali, il prodotto &cd dipendesolo dal materiale di cui è composto il pannello ed alcuni valori tipici sonoriportati in Tab.4.1.

Materiale &cd (m sec!1)

Acciaio 12.4Rame 16.3Vetro 12.7Compensato 20.0Calcestruzzo denso 19.0Calcestruzzo poroso 31.0Mattoni 18.4Gesso 15.6

Tabella 4.1: Valori del prodotto &cd per aria in condizioni normali

La ridotta variabilità del prodotto &cd (l’ordine di grandezza è della decina diunità con rapporto tra il valore massimo e minimo prossimo a 2:1 per materialifortemente di!erenziati) consente di a!ermare che variazioni significative dellafrequenza critica sono imputabili prevalentemente allo spessore d del divisorio.Così le strutture sottili sono quelle che presentano le frequenze critiche più ele-vate mentre, al contrario, le frequenze critiche più basse sono tipiche di strutturepiù spesse. Ciò deve essere tenuto in debito conto nella scelta di un divisorio ilquale deve presentare una frequanza critica su"cientemente lontana (più bassao più alta) dal campo di frequanze da cui ci si vuol proteggere. A puro titolo diesempio si riporta la frequenza critica per alcune strutture murarie destinate adiverse applicazioni.

• Mattoni intonacati di 230 mm di spessore (480 kg/m2) con # = 2100kg/m3, E = 2, 5 · 1010 N/m2 e ' = 0, 3 si ha:

&c =6, 5 · 104

0, 23

0

2100 · 0, 91

2, 5 · 1010%= 80Hz

Come si vede questa struttura presenta un e!etto di coincidenza in corri-spondenza del limite inferiore della banda delle frequenze udibili.

• Tavole di gesso di 12.0 mm di spessore (% 10 kg/m2) per le quali si puòassumere # = 900 kg/m3, E = 1.5 & 1010 N/m2 e ' = 0, 3 si ha:

&c =6, 5 · 104

0, 012

0

900 (1 $ 0, 09)

1.5 · 1010%= 1300 Hz

Presentano un e!etto di coincidenza intorno alle frequenze medio-alteper cui tali strutture poco si prestano ad essere impiegate come elementifonoisolanti in questo campo.

• Lastre di cemento cellulare di bassa densità di 15 cm di spessore (" 110kg/m2) per le quali # %= 730 kg/m3, E = 0, 3& 103 N/m2 e ' = 0, 3, la &c

vale:

&c =6, 5 · 104

0, 15

0

730 · 0, 91

0, 3 · 1010" 200Hz


Le strutture di questo tipo presentano la particolarità di essere spesse madi basso peso e come si vede presentano l’e!etto di coincidenza a frequenzemedio basse (tipiche del rumore da tra"co) a cui spesso è importante avereun buon isolamento sonoro.

4.2.3 Potere fonoisolante per campo sonoro di!uso

Il caso di un’onda piana che incide su un pannello non rappresenta un caso dipratico interesse. Il campo sonoro presente in un ambiente disturbato è assimi-labile piuttosto ad un campo sonoro di!uso che rappresenta un insieme di ondepiane di uguale intensità media che si propagano con la stessa probabilità in ognidirezione. Pertanto, il potere fonoisolante R deve essere valutato facendo riferi-mento ad un valore medio di t!. Una espressione teorica del potere fonoisolanteper campo sonoro di!uso è (legge della massa per incidenza casuale):

Rd = R0 $ 10 log10 (0.23R0) dB (4.16)

in cui R0 rappresenta il potere fonoisolante per incidenza normale. Verifichesperimentali, tuttavia, hanno dimostrato che i risultati teorici forniti dalla (4.16)sono sottostimati per cui è prassi riferirsi ad equazioni empiriche. Una di questefornisce:

Rd = R0 $ 5 dB

Concludiamo avvertendo che per frequenze & > &c esisterà anche per camposonoro di!uso un’onda che incontrerà la parete con un angolo ( per il quale siverifica l’e!etto di coincidenza; ne consegue che una parte dell’energia sonoraverrà trasmessa per questa via.

4.3 Il potere fonoisolante di pareti doppie

Si è già richiamato che il tentativo di incrementare il potere fonoisolante attra-verso l’aumento della massa è inopportuno sia per motivi economici che struttu-rali. Una via alternativa è quella di studiare pareti composte le quali consentanodi raggiungere valori più favorevoli del potere fonoisolante a parità di massa. Unesempio è costituito da pareti sandwich realizzate mediante due lastre di gessodi piccolo spessore (12 ÷ 15 mm) tra le quali è interposta una intercapedine di50 ÷ 60 mm riempita di materiale fonoassorbente quale lana di vetro o lana diroccia la quale può avere anche funzione di isolante termico. Ne risulta unastruttura estremamente leggera (8 ÷ 15 kg/m2) il cui potere fonoisolante RTot

può essere stimato mediante la equazione di origine empirica:

Rtot = R1 + R2 + 20 lg10

4%&#c

ks

in cui ks (N/m3) rappresenta la rigidezza specifica del materiale presente nel-l’intercapedine di spessore d. Il relativo valore è legato alla frequenza &d definitacome:

&d =c

2%dnel senso che:

ks = #c2

d per & < &d

ks = 2%&#c per & > &d


n [Hz]n0 n

c

DR

[dB

]

12dB

/otta

va

Figura 4.5: Incremento di R mediante lastre resilienti

Da quanto riportato in precedenza si vede che due lastre distinte presentano unpotere fonoisolante che dipende, oltre che dai relativi poteri fonoisolanti, dallospessore dell’intercapedine o meglio dal rapporto tra " e d. Infatti si ha:

Rtot = R1 + R2 + 20 lg10 4% d! dB per & < &d

Rtot = R1 + R2 + 20 lg10 (2) == R1 + R2 + 6

dB per & > &d

Un modo per incrementare il potere fonoisolante di strutture già esistenti, con-siste nell’applicare su di esse una lastra resiliente4 (o pelle resiliente) con inter-posta o meno della lana di vetro. La struttura resiliente può essere realizzata,a seconda delle esigenze, impiegando cartongresso, legno, piombo, calcestruttoapplicato su rete metallica.

In particolare, l’incremento di potere fonoisolante, ad una assegnata fre-quenza, è legato alla frequenza di risonanza dal pannello aggiunto &0, alla suafrequenza critica, alla densità dei punti di fissaggio della lastra resiliente allastruttura.

Misure di laboratorio mostrano che per frequenze del suono incidente mi-nori della frequenza propria &0 della lastra resiliente supposta completamentesvincolata dal divisorio, la struttura composita così ottenuta si comporta essen-zialmente come una parete semplice di massa uguale alla somma delle massee quindi con incremento !R del potere fonoisolante praticamente nullo. LaFig.4.5 mostra che per frequenze superiori a &0 il potere fonoisolante aumentain ragione di circa 12 dB/ottava contro i 6 dB/ottava previsti per pareti semplicia parità di massa fino a raggiungere un certo valore massimo che si mantienepraticamente costante finché, raggiunta la frequenza critica della lastra, inizia adecrescere.

A parità di ogni altra condizione, il miglioramento del potere fonoisolanterisulta tanto più contenuto quanto più è elevata la densità dei punti di connes-sione tra le due strutture. Concludendo osserviamo che attraverso questo tipo diintervento si possono ottenere significativi incrementi del potere fonoisolante a

4è detta resilienza la resistenza all’urto di un materiale


fatto che si scelgono materiali di caratteristiche tali da ottenere una frequenza dirisonanza che sia inferiore al campo di frequenze da cui ci interessa proteggerci.Lastre resilienti da impiegare nelle comuni applicazioni sono attualmente dispo-nibili in commercio e possono essere applicate alla struttura esistente mediantesemplice incollaggio.

4.4 Il potere fonoisolante di pareti non omogenee

E’ frequente che una struttura di area totale A si presenti composta da Nsub-strutture ognuna delle quali caratterizzata da un proprio coe"ciente di tra-smissione t!,j e una propria superficie Aj . In tale ipotesi si può definire in valoremedio del coe"ciente di trasmissione tm come:

tm =Wt

Wi=

"jWt,j · Aj

"jWi,jAj=

"jWi,jt!,j · Aj

"jWi,jAj

Se, come è logico, si può supporre che l’intera struttura sia investita uniforme-mente da un’onda sonora, Wi,j è costante ossia indipendente da j. Ne derivache:

tm =Wi,j"jt!,j · Aj

Wi,j · "jAj=

"jt!,j · Aj

A

e quindi:

Rm = 10 lg10

1

tm= 10 lg10

A

"jt!,jAj

o anche, ricordando che:

t!,j = 10!R!,j10

si ha:

Rm = 10 lg10

A

"jAj10!R!,j10

Esempio Due superfici A1 = 12.0 m2 e A2 = 2.0 m2 presentano diversi poterifonoisolanti pari a 30 dB e 10 dB rispettivamente. Si vuole conoscere il poterefonoisolante della struttura composita.

Applicando i risultati precedenti si può scrivere:

Rm = 10 lg10

14

12 · 10!3 + 2 · 10!1= 10 lg10 66 %= 18.2 dB

4.5 Indice di valutazione del potere fonoisolante

Allo scopo di esprimere con un unico valore l’e!etto barriera di un divisorio econsentire quindi di porre a confronto le prestazioni di divisori diversi, la nor-mativa ISO ha introdotto l’indice di valutazione del potere fonoisolante ovverola classe di trasmissione sonora (STC ) dall’inglese Sound Transmission Class.Il procedimento consiste nei passi seguenti.


CURVA LIMITE

Frequenza [Hz]5000125040012550

10

dB

Figura 4.6: Valutazione di R - Curva limite

1. Costruire la curva caratteristica del divisorio riportando i poteri fonoi-solanti misurati in corrispondenza delle 16 frequenze centrali di banda a1/3 d’ottava o alle 6 frequenze centrali di banda d’ottava comprese tra lefrequenze limiti di 100÷3150 Hz e 125÷4000 Hz rispettivamente.

2. Confrontare la curva caratteristica con la curva di valutazione riportatain Fig.. Tale confronto viene e!ettuato traslando la curva di valutazionesu quella caratteristica fino a quando gli scarti sfavorevoli (ossia quelliper cui la curva sperimentale si trova al di sotto di quella di riferimento)non soddisfano la più severa delle due condizioni seguenti: a) lo scartomassimo non può superare 5 dB o 8 dB per analisi a bande d’ottava o 1/3d’ottava rispettivamente; b) la somma degli scarti non può superare 12 dBo 32 dB per analisi a bande d’ottava o 1/3 d’ottava. Posizionata così lacurva di riferimento, l’indice di valutazione del potere fonoisolante è parial valore in dB raggiunto dalla frequenza di 500 Hz della medesima curva.

A titolo di esempio si verifichi che i valori dell’indice di valutazione per le duepareti i cui poteri fonoisolanti per bande d’ottava sono riportati nella tabellaseguente valgono circa 52 e 17 dB rispettivamente.

Struttura del divisorio 125 250 500 1000 2000 4000Muratura di mattoni

pieni (480 kg/m2)41 45 47 55 64 68

Porta di legno

(9 kg/m2)12 13 14 16 18 24

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