MANUALEDI

ACUSTICA APPLICATA

parte prima

Ing. Cortonesi & Ing. Prati Studio di fonica

Indice

-pag.3 IntroduzioneDefinizione di rumore

-pag.4 L’onda sonora

-pag.8 La velocità del suono nei diversi mezzi

-pag.9 Pressione sonora, potenza sonora, intensità sonora, densità di energia sonora

-pag.12 Calcolo del livello di pressione sonora risultante dalla somma di più livelli

-pag.13 Rapporto tra pressione sonora e potenza sonora

-pag.17 Determinazione della potenza sonora di una sorgente di rumore

-pag.19 La propagazione del rumore all’aperto

-pag.22 La propagazione del suono negli ambienti chiusi

-pag.29 Riverberazione

-pag.31 Il rumore relativamente alla possibilità di insorgenza di disturbo o dannoLo sviluppo in serie di Fourier

-pag.35 Bande di ottava

-pag.36 Terzi d’ottava

-pag.39 Classificazione dei diversi tipi di rumore

-pag.41 La sensazione acustica

-pag.43 Le curve isofone ISO

-pag.45 Noise Criteria

-pag.46 Cenni sulle costanti di tempo degli strumenti di misura

-pag.47 Il livello continuo equivalente, gli indici statistici cumulativi, il SEL

-pag.50 Il rumore relativamente agli interventi di protezione acustica

-pag.52 La diffrazione del suono

-pag.53 L’interferenza costruttiva e distruttiva

-pag.54 Risonatori

-pag.55 Conclusioni

IntroduzioneQueste pagine sono state pensate per offrire le basi teoriche per un corretto approccio ai problemi praticirelativi all’impatto ambientale del fenomeno fisico del rumore. Per questo motivo, quando occorre, si èpreferito sintetizzare la digressione teorica con precise notazioni di tipo “pratico”, evidenziate con appo-site note in colore rosso . Più che un trattato di acustica dunque, questo lavoro nasce con l’ambizione dicostituire un manuale di consultazione per quanti operano nella lotta contro l’inquinamento acustico.

RumoreDal punto di vista igienistico si può definire rumore “un suono non desiderato, una sen-sazione uditiva sgradevole e fastidiosa o intollerabile, con evidente carattere di disturbo esofferenza”. Dal punto di vista fisico questa definizione non è del tutto soddisfacente. In fisica infatti èpiuttosto difficile distinguere tra suoni e rumori, in quanto gli uni e gli altri posseggonocaratteristiche descrivibili matematicamente alla stessa maniera.Gli effetti nocivi che l’esposizione al rumore determina sull’uomo possono variare in rela-zione a:-le caratteristiche fisiche del fenomeno-i tempi e le modalità di manifestazione dell’evento sonoro-la specifica sensibilità dell’individuoEssi possono essere così classificati:-danno: una qualsiasi azione non reversibile o non completamente reversibile, che siachiaramente identificabile dal punto di vista clinico-disturbo: una qualsiasi alterazione temporanea delle condizioni psico-fisiche del sogget-to, che determini effetti fisio-patologici ben definiti-fastidio (annoyance): un sentimento di scontentezza riferito al rumore, che l’individuo sao crede che possa agire su di lui in modo negativo in abbinamento ad altri fattori di naturapsicologica, sociologica ed economicaQuesti effetti nocivi producono quindi:-effetti di tipo specifico sull’organo dell’udito (es. sordità, totale o parziale)-effetti di tipo neuro-endocrino, psicologico, psicosomatico-effetti psicosocialiIl rumore trasmesso per via aerea è originato da una frazione dell’energia totale assorbitada una macchina che, come altre, non si trasforma in lavoro utile. Questa frazione di ener-gia, inducendo vibrazioni attraverso la struttura della macchina, mette in vibrazione l’ariacircostante. Le molecole dell’aria “non traslano” ma “oscillano” da una posizione media adue posizioni estreme e opposte, più o meno simultaneamente, producendo nell’aria zonedi compressione e di rarefazione. Tali compressioni e rarefazioni, frutto di oscillazionispesso scoordinate e aleatorie , che tutte insieme concorrono al “fenomeno fisico rumo-re”, vengono rilevate da appositi strumenti di misura.

1

23

4

CBA

H

H = ampiezza massima di oscillazione P = pressione v = velocità

P

C B C A Ct

1 2

3 4

t

v

1

2 3

4

C B C A C

Tt

t = tempo T = periodo

La sorgente di rumore oscilla intorno la posizione media C, toccando le posizioni estremeB ed A. Più precisamente essa si sposta da C a B raggiungendo il massimo della sua oscil-lazione in quel punto, dopodichè essa torna indietro ripassando per la posizione medianaC e raggiungendo la posizione estrema opposta A, quindi torna ancora indietro verso lasua posizione mediana C.Un’ oscillazione può dirsi completa dopo che la sorgente ha eseguito per intero l’oscilla-zione descritta (C>B>C>A>C). L’ampiezza di oscillazione è massima in A e in B. Lapressione P, indotta nel suo intorno dalla sorgente, è, al confine dell’oscillazione ( punti Be A), tanto più grande quanto maggiore è l’ampiezza massima di oscillazione H, perchè ilnumero di particelle d’aria, spostate dalla perturbazione causata dalla sorgente, è tantomaggiore quanto maggiore è H. Essa sarà invece pari a zero nel punto C, perchè in talepunto, è nulla l’interazione con le particelle d’aria che la circondano.

L’onda sonora

La figura evidenzia l’oscillazione di una piccola porzione della superficie di una macchina

in funzione. Chiameremo tale frazione di superficie “sorgente di rumore”.

Figura 1

Viceversa la velocità v della sorgente sarà nulla al confine dell’oscillazione (cioè là dovela sorgente si ferma prima di tornare indietro) e massima nel punto C. La pressione indotta P e la velocità v variano dunque nell’intorno del punto C (centro del-l’oscillazione), in funzione del tempo, secondo la curve riportate nella Figura 1 (trattasidi “curve sinusoidali”, cioè curve seno e coseno, che seguono la legge del “moto armonicosemplice”, sulla cui definizione non ci soffermeremo). Come si vede dalla figura, la pres-sione P (funzione seno) è sfasata di 90° rispetto alla velocità v (funzione coseno). Se l’in-tera oscillazione si compie in mezzo secondo, diremo che il periodo T dell’oscillazione èmezzo secondo, cioè 0.5 s. Poichè si definisce frequenza f dell’oscillazione “il numero dioscillazioni complete che si hanno in un secondo”, se T=0.5 s, potremmo affermare che ilfenomeno ondulatorio è caratterizzato da una frequenza pari a 2 oscillazioni complete alsecondo. L’unità di misura della frequenza è l’Hertz (simbolo Hz), che vale 1 oscillazio-ne al secondo. Pertanto un fenomeno ondulatorio, caratterizzato da un periodo T=0.5 s,ha una frequenza f di 2 Hertz (2 Hz). Vale dunque la relazione:

1) T = 1/f

o anche:

1’) f=1/T

Ma cosa succede alle particelle contigue alla sorgente che origina la perturbazione?Innanzitutto: con quale velocità tale perturbazione si propaga alle particelle circostanti?Se tale velocità fosse infinita tutte le particelle d’aria posizionate sull’asse di oscillazionedella particella perturbante si muoverebbero istantaneamente, il che equivarrebbe a direanche che esse non offrirebbero alcuna resistenza alla perturbazione. In realtà la velocitàcon cui tale perturbazione si trasmette non è infinita ma assume valori finiti caratteristicidel mezzo in cui si propaga. Nell’aria, alla temperatura di 20°C e alla pressione atmosferi-ca a livello del mare, essa assume il valore di circa 344 m/s e viene chiamata velocità delsuono nell’aria. Per convenzione, essa viene indicata con la lettera c. Poichè lo spazio è dato dal prodotto della velocità per il tempo impiegato a percorrerlo,può essere ora interessante andare a vedere quanti metri di particelle d’aria allineate unadietro l’altra sono percorsi da una perturbazione della durata di mezzo secondo. Il risultatoè 344 x 0.5 = 172 m . Tale spazio rappresenta la lunghezza d’onda λl di una perturbazio-ne di tipo oscillatorio armonico caratterizzata da un periodo di 0.5 secondi o, se si vuole,da una frequenza di 2 Hz. E’ allora possibile stabilire le seguenti relazioni:

2) λl = cT

che, per la 1’), può essere scritta:

3) λl = c/f

Dalla 3) si vede come “più alta è la frequenza del fenomeno oscillatorio e minore è la lun-ghezza d’onda”

Ricorda: le alte frequenze (come le bugie) hanno le gambe corte.

P CB

CA

Ct

12

34

T =

0.5

st

C'B'

C'A'

C'

λ =

172

mP,

v

λ/4

λ/8

Figura 2

Per quanto sinora detto, con riferimento alla Figura 2, si vede come la perturbazioneindotta da una sorgente con periodo T = 0.5 s dia luogo ad una perturbazione “speculare”sulle particelle contigue, di pari periodo, ma “dilatata” nello spazio. Infatti il picco di pres-sione tra C e B, che si sviluppa nel tempo T/4, si trasmetterà, nel tempo T/4, ad unadistanza di λ /4 = 344 x T/4, mentre il gradiente di pressione che si origina nel tempo T/8(gradiente inferiore a quello che si sviluppa nel tempo T/4) si trasmetterà, nel tempo T/8,alla distanza di λ /8 = 344 x T/8. Quando si manifesta l’aumento di pressione sulle particelle contigue alla sorgente, per cia-scuna di esse si producono due effetti: -da un lato ogni particella trasmette a quella seguente il proprio gradiente di pressione,consentendo il propagarsi della perturbazione-dall’altro la resistenza offerta dalla catena di particelle a valle, ne limita l’espansioneobbligandola a tornare verso la propria posizione originale. In questo moto di “avanti-indietro” ogni particella della catena, a cavallo dell’onda dipropagazione, è caratterizzata da due parametri che la individuano univocamente:-un proprio valore medio di pressione trasmessa P-un proprio valore medio di velocità di traslazione vQueste due grandezze sono intimamente legate nel senso che ad un picco del segnaledella pressione corrisponde un picco del segnale della velocità di traslazione delleparticelle.Si capisce dunque come, a differenza di quanto accadeva per la sorgente, dove velocità dioscillazione e pressione trasmessa erano sfasate di 90°, la pressione e la velocità mediadelle particelle che fanno parte dell’onda che si propaga alle velocità c del suono sianoinvece in fase (vedi Figura 2 dove per la pressione P e la velocità v viene rappresentato lostesso andamento dell’onda di propagazione). Si originano così zone di compressione e dirarefazione, in corrispondenza delle quali la velocità media di traslazione delle particelled’aria e la pressione media trasmessa sono, in valore assoluto, massime.Tali zone si trovano in corrispondenza di λ/4 e di 3/4 di λ.

Ricorda: i massimi valori assoluti di pressione e velocità, in un onda sonora, si hanno incorrispondenza di λ/4 e di 3/4 di λ.

Ogni punto di un campo sonoro è compiutamente descritto dai due parametri fondamentaliche caratterizzano lo stato delle particelle d’aria ivi presenti: pressione e velocità.Ricordando che una pressione è fisicamente definita come il rapporto tra una forza e unasuperficie e che una velocità non è altro che il rapporto tra una distanza e il tempo impie-gato a percorrerla, possiamo esprime il prodotto pressione x velocità come:

(forza/superficie) x (distanza/tempo) = (forza x distanza)/(superficie x tempo) =

energia/(superficie x tempo) =potenza/superficie

La conoscenza della pressione e della velocità delle particelle d’aria di un campo sonoroconsente dunque di ricavare, attraverso il loro prodotto, il valore della potenza sonora perunità di superficie.

La velocità del suono nei diversi mezziCome detto la velocità del suono è la velocità di propagazione delle onde sonore attraver-so un dato mezzo. Tale velocità non deve essere confusa con la velocità media di traslazio-ne v delle particelle a cavallo dell’onda sonora, che dipende dalla potenza sonora dellasorgente. La velocità del suono nell’aria può essere espressa dalla relazione:

dove γg è il rapporto tra il calore specifico dell’aria a pressione costante e quello a volumecostante pari a 1.40, P è la pressione atmosferica in N/m2 e ρr è la densità in kg/m3. Assumendo per la pressione atmosferica il valore di una atmosfera fisica, che vale 10333kg/m2, si ottiene per P il valore di 10333 x 9.81 = 101366 N/m2. La densità dell’ariasecca ρr è di circa 1.20 kg/m3 alla temperatura di 20 °C. Dalla 4) si ottiene dunque:

c=343.8 m/s cioè circa 344 m/s come già assunto a pag.5 (velocità del suono nell’aria)

Essa aumenta di 0.6 m/s per ogni grado centigrado di aumento della temperatura ed è indi-pendente dalle variazioni di pressione barometrica e di lunghezza d’onda. La velocità del suono nei solidi può essere espressa da:

dove E è il modulo di elasticità del materialein N/m2, e ρr la densità in kg/m3.Nel caso dell’acciaio E è circa 205940x10^6 N/m2 e ρr circa 7850 kg/m3.Dalla 5) si ottiene dunque:

c= 5120 m/s (velocità del suono nell’acciaio)

Ricorda: contrariamente ad una convinzione generalmente diffusa, la velocità del suononon è più elevata in un mezzo ad alta densità, come evidenziato del resto nella 4) e nella5). E’ il modulo di elasticità del materiale che è direttamente proporzionale alla velocità.Spesso materiali di elevata densità presentano moduli di elasticità elevati e questo ha con-tribuito al diffondersi di questa convinzione.

Anche la velocità del suono nei liquidi può essere espressa con una formula analoga alla5) salvo sostituire E con B (modulo di elasticità a compressione cubica in N/m2)Poichè l’acqua ha un modulo di elasticità B pari a 2.1 x 10^9 N/m2 e una densità di ρr dicirca 998 kg/m3 la velocità del suono nell’acqua risulta pari a circa:

c= 1450 m/s (velocità del suono nell’acqua)

Ricorda: Il campo delle frequenze udibili, per un soggetto normale, oscilla tra i 16÷20 Hze i 16÷20 kHz (kiloHertz; 1 kHz = 1000 Hz), cioè l’ orecchio umano riesce a captare suonie rumori caratterizzati da frequenze di oscillazione comprese tra 16÷20 oscillazioni alsecondo e 16.000÷20.000 oscillazioni al secondo.

c = γg P/ρr4)

5) c = E / ρr

Infatti, se consideriamo un piccola superficie S di aria, la forza esercitata su di essa dallapressione P(t) della perturbazione, sarà data da P(t) x S e poichè l’energia è, come noto,data dal prodotto della forza per lo spostamento, l’energia associata alla pressione acusticaP(t) nel tempo t sarà data da:

E = P(t) dt x S x X(t) dt

dove X(t) è lo spostamento dello stratarello d’aria. Se l’energia sonora si manifesta neltempo t, ad essa sarà associata la potenza sonora:

W = P(t) dt x S x X(t) dt

dove X(t) / t esprime dimensionalmente una velocità, la velocità v(t) di traslazione dellostratarello d’aria . Tale velocità v(t) è pari al rapporto tra la pressione P(t) e la “resistenzaacustica” dell’aria ρra , data dal prodotto tra la velocità del suono nell’aria c per la densitàdell’aria ρr . Tale prodotto vale ρra = 344 x 1,2 = circa 413 kg x m-2 x s-1

Pertanto possiamo scrivere:

6) W = P(t) dt x S x P(t) dt = P(t) dt x S

Se integriamo tra 0 e T (periodo) e dividiamo tutto per T per assumere il valore mediodella potenza sonora in una oscillazione completa, ricordando la definizione di valore effi-cace, la 6) può essere scritta:

7) W =Pe 2 x S /ρra [Watts] dove Pe è la pressione efficace in Pascal [Pa]

Dividendo la 7) per la superficie S si ottiene “la potenza sonora per unità di superficie”cioè la cosiddetta intensità sonora I che vale dunque:

8) I = Pe 2 / ρra [Watts/m2]

Dividendo la 8) per c [m/s] si ottiene la densità di energia sonora D che vale dunque:9) D = I/c [J/m3]La 6) si basa sull’ipotesi di uno stratarello d’aria molto piccolo o molto distante dalla sor-gente sonora, cioè su di uno stratarello piano perpendicolare alla direzione di propagazio-ne dell’onda. Poichè in realtà l’onda di pressione generata in un mezzo isotropo (cioè conresistenza acustica uguale in tutte le direzioni) si propaga in tutte le direzioni con ugualrapidità dando luogo ad una propagazione sferica, il valore della superficie da inserirenella 6) vale:

10) S = 4 x πx r2 [m2]dove r é il raggio della superficie sferica considerata e quindi la 7) diventa:

11) W = Pe 2 x 4 x πx r2 / ρra [Watts]

Dalla 8) e dalla 11) la pressione sonora Pe alla distanza r dalla sorgente vale, riferitarispettivamente alla intensità sonora e alla potenza sonora:

12) Pe = (I x ρra)1/2 [Pascal]

13) Pe = [W x ρra/(4 x πx r2)]1/2 [Pascal]

0

t

0

t

0

t

0

t

0

t

t

0

t

ρra 0

t 2

ρra

La minima variazione di pressione effettiva udibile alla frequenza di riferimento di 1000 Hz è pari a:

2 x 10-5 Pascal

Sostituendo tale valore nella 8) si ottiene:

I = (2 x 10-5)2 / 413 = circa 10-12 Watts/m2

Ricorda: dato che al di sotto di questi due valori, alla frequenza di 1000 Hz, non esistefatto acustico percepibile, essi vengono considerati come “zero” per le scale della pressio-ne e della intensità e potenza sonora per tutte le frequenze.

Il valore massimo della scala acustica viene fissato là dove la sensazione sonora si trasfor-ma in senzazione dolorosa: ca 63,25 Pascal

Ne consegue un’intensità sonora di circa 10 Watts/m2

Le scale che ne risultano sono manifestamente scomode da usare.Si ha infatti, per la pressione sonora, un rapporto tra massima e minima pressione sonorapari a:

63,25/(2 x 10-5) = 3.162.500

e per l’intensità e la potenza sonora:

10/10-12 = 1013

Per tale motivo si è fatto ricorso ad una scala che “comprima” queste escursioni.

Si è trovato perciò conveniente ricorrere ai livelli sonori, anzichè a grandezze assolute.Il livello, per definizione, costituisce il logaritmo del rapporto tra una grandezza data euna di riferimento, tra loro omogenee.Uno dei vantaggi fondamentali dell'uso dei logaritmi è la capacità di comprimere campi oescursioni molto vaste in numeri di poche cifre. Per i problemi di acustica è la soluzione ideale. Potenze sonore comprese tra qualche cen-tomilionesimo di watt e qualche migliaio di watt (grandezza assoluta) possono essere cosìsemplicemente "tradotte" in una manciata di deciBel ( unità di livello).

Il deciBel, che vale un decimo di Bel, non è, ripetiamo, una unità di misura assoluta, mauna unità di livello che esprime il logaritmo del rapporto tra due quantità omogenee, unadelle quali presa come riferimento.Nella misura della pressione sonora e nel calcolo della potenza sonora il logaritmo cheviene adottato è in base 10. Il logaritmo decimale viene definito come quel numero a cuibisogna elevare la base (appunto il numero 10) per ottenere il numero dato.

Esempio: qual è il logaritmo decimale di 100?

log10100 = 2

Il risultato è 2, infatti 102 fa appunto 100. Analogamente si può provare che il log101000

è 3, perchè 103 fa appunto 1000, e così via.

Come si vede, adottando la scala logaritmica decimale, siamo passati da 100 a 1000, sem-plicemente con lo scarto di 1 unità (da 2 a 3 appunto). Allo stesso modo potenze sonorecomprese tra 0.0000000001 watt e 10000 watt sono tutte "traducibili" in livelli di potenzasonora compresi tra 20 e 160 dB. Il vantaggio, nella manipolazione dei numeri,appare dunque evidente.

Rimangono allora definiti i seguenti livelli (espressi in dB = deciBel):

Livello di pressione sonora Lps = 10 x log10[(Pe / P0) 2] = anche a 20 x log10(Pe/P0)

dove P0= 2 x 10-5 Pascal

Livello di potenza sonora Lws = 10 x log10(W / W0 )

dove W0 = 10-12 Watts

Ricorda: attraverso le formule di cui sopra si può verificare facilmente chea) un raddoppio o un dimezzamento della pressione sonora comportano un aumento o unadiminuzione di 6 dB del livello di pressione sonorab) un raddoppio o un dimezzamento della potenza sonora comportano un aumento o unadiminuzione di 3 dB del livello di potenza sonoraPer dimostrare ciò occorre ricordare un’importante proprietà dei logaritmi:

log(axb)=loga + logb (da cui discende anche log(a2)= log(a x a)= loga + loga= 2 x loga)

Si ha allora: 10 x log10[(2Pe/P0)2] = 10 x log10[(Pe/P0)2] + 10 x log104 = 10 x log10[(Pe/P0)2] + 6

e 10 x log10(2W/W0) = 10 x log10(W/W0) + 10 x log102 = 10 x log10(W/W0) + 3

Un’altra proprietà dei logaritmi è la seguente: log(a/b)=loga - logb

Calcolo del livello di pressione sonora risultante dalla somma di più livelliI livelli di pressione sonora, per come sono stati definiti, non sono sommabili algebrica-mente. Per farlo occorre fare il procedimento inverso, cioè passare dai livelli ai valoridelle grandezze cui gli stessi si riferiscono: cioè calcolare gli “antilogaritmi” dei livelli epoi ricalcolare il livello totale.

Se b è il logaritmo di a in base 10, cioè b = log10a allora a è l’antilogaritmo di b in base10 e vale:

a = 10b

risultato

numero datobase

Se dunque abbiamo n livelli di pressione sonora Lpsn, ciascuna n-esima pressione efficace

Pen

sarà data da:

14) Lpsn = 10 x log10

[(Pen/P

0)2]

da cui: 15) (Pen/P0)2=10Lpsn/10 = 100,1xLpsn

Il livello di pressione sonora totale, per la 14), è dato da:

16) Lpst = 10 x log10

{(Pe1/P

0)2

+ (Pe2/P

0)2+ .......... + (Pe

n/P

0)2}

Sostituendo nella 16) i valori della 15) si ha:

17) Lpst = 10 x log10 (100,1xLps1 + 100,1xLps2+ ............+100,1xLpsn)

Ricorda: la 17) è di importanza fondamentale, perchè con la stessa si calcola anche illivello di pressione sonora risultante dai diversi livelli di pressione sonora di una sorgentealle diverse frequenze normalizzate ISO in banda di ottava.

Se consideriamo 2 sorgenti di rumore caratterizzate dallo stesso livello di pressione sono-ra, dalla 17) si ha:

Lpst = 10 x log10 (100,1xLps1 + 100,1xLps2) =

= 10 x log10 (2x100,1xLps1) = 10 x log10(100,1xLps1) + 10 x log10 2=

= 10 x log10(100,1xLps1) + 3

Ricorda : Il livello sonoro complessivo prodotto da due sorgenti con livelli sonori ugualiè di soli 3 dB superiore a uno dei livelli sonori componenti.

Si può inoltre dimostrare che:

Ricorda : Quando si abbiano due livelli sonori la cui differenza sia uguale o superiore a15 dB, il livello sonoro complessivo corrisponde al maggiore dei due.

Rapporto tra pressione sonora e potenza sonoraLa 11) può scriversi:

18) ρraxW = Pe2 x r2 x 4π

Trasformando la 18) in rapporti logaritmici di livelli, si ha:

19) 10 x log10(W/W0) + 10 x log10(ρa/ρ0)= 20 x log10(Pe/P0) + 20 x log10 (r/r0) + 10 x

log10 4π

Poichè la resistenza acustica ρa coincide sempre con la resistenza acustica ρ0 di riferi-

mento alla pressione P0 il rapporto ρa/ρ0 vale 1 e quindi il log(ρa/ρ0) vale zero.

Se inoltre poniamo r0=1 (raggio unitario o distanza unitaria dalla sorgente), la 19) può

scriversi:

20) Lws = Lps + 20 x log10 r + 11

Analogamente:

21) Lps = Lws - 20 x log10r - 11

Poichè, con il fonometro posizionato alla distanza r dalla sorgente si può misurare il rela-tivo livello di pressione sonora Lps, la 20) consente di calcolare il livello Lws di potenzasonora di una sorgente di rumore attraverso la misura della pressione sonora ad una certadistanza dalla stessa. Siccome poi la potenza sonora non varia al variare della distanza, la21) consente di calcolare il livello di pressione sonora Lps2 alla distanza r2 dalla sorgen-te, avendo misurato quello Lps1 alla distanza r1 dalla stessa.Per la 20) si ha infatti:

Lps2 + 20 x log10r2 + 11 = Lps1 +20 x log10r1 + 11

da cui:

22) Lps2 = Lps1 +20 x log10r1 - 20 x log10r2 = Lps1 + 20 x log10(r1/r2)

Per le ipotesi fatte, la 22) si applica nei casi in cui la sorgente non influisce sulla formadella propagazione, cioè in quei casi in cui la sorgente sia assimilabile ad una sorgentepuntiforme e l’onda sonora sia di tipo sferico. In tal caso la pressione sonora si ripartisceuniformemente su ogni superficie sferica di raggio r, anche se, ovviamente, i suoi valoridiminuiranno al crescere della distanza dal centro della sfera (vedremo poi come).Il caso della propagazione sferica si riscontra in pratica solo per aerei in volo, avvisatoriacustici montati su pali, altoparlanti montati su tralicci e simili.

Il caso di sorgenti di rumore poste al livello del suolo è molto più diffuso e dà luogo aduna propagazione semisferica. Accade cioè che l’energia acustica, che tenderebbe a pro-pagarsi in tutte le direzioni, trova nel suolo un mezzo con una densità molto più elevata diquella dell’aria e ne viene riflessa. La quantità di energia riflessa dipende dal rapporto

delle resistenze acustiche (ρrm) dei mezzi; per una variazione di densità maggiore si hauna minore trasmissione nel mezzo più denso e quindi una riflessione maggiore nel mezzomeno denso.

Nel caso di una sorgente di rumore messa in prossimità del suolo, praticamente tutta l’e-nergia acustica dell’emisfero inferiore viene riflessa e va a sommarsi a quella dell’emisfe-ro superiore.Avremo perciò un raddoppio delle intensità locali e quindi un incremento di 3 dB nellivello di pressione sonora.

La 21) diventa dunque:

23) Lps = Lws - 20 x log10r -11 +3 = Lws - 20 x log10r - 8

In presenza di due superfici riflettenti, la 21) risulta, per gli stessi motivi, incrementata di6 dB, e, nel caso di tre superfici riflettenti, di 9 dB.Chiameremo i valori 3, 6 e 9 con il nome di fattori di riflessione.

Riepilogando risultano le tre equazioni:

24) Una sola superficie riflettente: Lps = Lws - 20 x log10r - 8

25) Due superfici riflettenti: Lps = Lws - 20 x log10r - 5

26) Tre superfici riflettenti: Lps = Lws - 20 x log10r - 2

I tre casi sono riassunti nella figura di pagina seguente.

A parità di potenza sonora Lws si vede che il livello di pressione sonora alla distanza rdalla sorgente è tanto maggiore quante più sono le superfici riflettenti intorno alla sorgen-te.

Tuttavia si può verificare facilmente come la differenza tra due livelli di pressione sonoraalle distanze r1 e r2 dalla sorgente (con r1 < r2) valga ancora 20 x log10(r1/r2), cioè il

valore deducibile dalla 22).

Per r2 = 2r1 il valore di Lps2 vale Lps1 + 20 x log100,5 cioè: Lps2 = Lps1 - 6

Ricorda: il livello di pressione sonora diminuisce di 6 dB ogni raddoppio della distanzadalla sorgente

Nella pratica perchè il Ricorda di pagina precedente sia verificabile, occorre che la misu-ra della pressione sonora venga effettuata ad una certa distanza dalla sorgente in modo daevitare che lo strumento di misura sia influenzato dalle irregolarità del campo acusticonelle immediate vicinanze della fonte di rumore (campo vicino). Infatti, nella realtà, lesorgenti il più delle volte hanno forme irregolari e le loro superfici non vibrano tutte infase nè con la stessa ampiezza: una parte può dare luogo ad una compressione, un’altraadiacente ad una decompressione; una parte può produrre una compressione molto forte,un’altra una più debole.

++ 33 ddBB

++ 66 ddBB

++ 99 ddBB

Superfici riflettenti e fattori di riflessione

Viceversa, se le misure vengono effettuate troppo lontano dalla sorgente, le riflessioni dimuri, pareti e di altri oggetti eventualmente presenti nell’intorno possono ostacolare sensi-bilmente l’esecuzione di misure corrette. Questa zona viene chiamata campo riverberante. Tra il campo riverberante e il campo vicino c’è (ma non è detto che ci sia sempre) ilcampo libero, che può essere definito come quello spazio dove è nulla l’influenza delcampo vicino e di quello riverberante.

Ricorda: il campo libero può essere individuato verificando se, in quella zona, il livello dipressione sonora diminuisce di 6 dB ad ogni raddoppio della distanza dalla sorgente dirumore.

E’ possibile tuttavia che l’ambiente sia così riverberante o che lo spazio esterno sia cosìpiccolo da impedire la formazione di un campo libero. In genere tuttavia, nella propagazione del suono all’esterno, è quasi sempre possibile indi-viduare una zona abbastanza estesa di “campo libero” dove possano valere le equazioni21), 24), 25) e 26).

Per la propagazione del suono all’interno, invece, laddove non si ravvisino condizioniparagonabili al campo libero, la relazione tra pressione e potenza sonora è espressa daun’altra formula, che tiene in buon conto, oltre che dell’ubicazione della sorgente tra una opiù superfici riflettenti e della distanza dalla sorgente, anche delle le caratteristichefonoassorbenti del locale.

Può anche accadere che, all’interno di un locale, il rumore riflesso prevalga su quellodiretto proveniente dalla sorgente. In tal caso il livello di pressione sonora è lo stesso inogni punto di misura e il campo sonoro prende il nome di campo sonoro diffuso.

Determinazione della potenza sonora di una sorgente di rumoreSia che la sorgente sonora sia posizionata all’esterno che all’interno, i livelli di pressionesonora attorno ad essa, in assenza di altre sorgenti, dipendono principalmente dal suolivello di potenza sonora.

E’ la potenza sonora, grandezza fisica indipendente dalla distanza dalla sorgente, checaratterizza il livello di rumorosità prodotto dalla sorgente medesima. Per contro, non la potenza sonora, bensì la pressione sonora è la grandezza che megliocaratterizza “il disturbo” arrecato da una sorgente sonora nel suo intorno.

La conoscenza della potenza sonora di una sorgente è tuttavia di fondamentale importan-za, perchè, ove conosciuta, consente, già attraverso la valutazione analitica della pressio-ne sonora a varie distanze dalla medesima, effettuabile con le 21), 24),25),26) e prescin-dendo in prima battuta da un più dettagliato esame del tipo di campo sonoro indotto, difarsi un’idea della probabile “distribuzione del disturbo provocato da quella sorgentesonora nell’ambiente circostante”.

D’altro canto la potenza sonora (ad es. di una macchina) non era, fino a ieri, ricavabile senon con misure di pressione sonora eseguite con varie modalità, previste da appositenorme ISO, nell’intorno della macchina medesima.

Attualmente le moderne tecnologie basate sull’intensimetria acustica consentono di calco-lare la potenza sonora di una sorgente di rumore “direttamente” attraverso la misura del-l’intensità sonora da essa prodotta, definita, secondo quanto già detto, come “la potenzasonora per unità di superficie”.

Si può così prescindere dalle specifiche condizioni di campo sonoro richieste dalle normeISO, semplificando non solo la metodologia di determinazione della potenza sonora, maanche la ricerca di eventuali direttività del campo sonoro, come piu’ dettagliatamente spie-gato in seguito.

Tuttavia, considerata la relativamente giovane età dell’intensimetria acustica, le ormai col-laudate normative ISO per il calcolo della potenza sonora attraverso rilevazioni della pres-sione sonora vengono ancora applicate.

Non è difficile ipotizzare che anche per il calcolo della potenza sonora attraverso l’intensi-metria acustica le relative norme andranno via via consolidandosi.

La propagazione del rumore all’apertoI fattori che influiscono sulla distribuzione dell’energia sonora sonora all’esterno sonomolteplici. Fra i principali si riconoscono i seguenti:

a) distanza tra la sorgente sonora e il ricevitore [DSR]b) assorbimento dell’energia sonora dovuto all’aria atmosferica [ATM] c) effetti di assorbimento dovuti al terreno e agli alberi [TA]d) presenza di eventuali barriere tra la sorgente e il ricevitore [BAR]

a) Il fattore DSRIn genere, per brevi distanze, comprese nei cento metri, ha importanza il fattore DSR.Importanza notevole hanno pure la presenza di eventuali superfici riflettenti in prossimitàdella sorgente, nonchè la direzionalità del segnale sonoro.Il suono si trasmette infatti sotto due diversi modelli differenti di onde:1) onde piane2) onde sfericheUn’ onda piana ha caratteri di “direttività”, si espande cioè in una direzione e, in un mezzoideale non dissipativo, la sua pressione acustica, la velocità di oscillazione e l’intensitàconservano ovunque lo stesso valore.Un’ onda sferica invece si espande secondo superfici sferiche tra loro concentriche e la suapressione acustica decresce con l’inverso della distanza [vedi formula 13)], mentre la suaintensità decresce con l’inverso del quadrato della distanza dal centro di propagazione,come si può facilmente verificare sostituendo la 13) nella 8). Si può inoltre rilevare speri-mentalmente che la direttività nella trasmissione di un suono si verifica normalmentequando la lunghezza d’onda con cui vibra la sorgente è minore della dimensione della sor-gente. Se ad es. una lamiera di 1 m2 vibra con una frequenza di 4000 Hz cui, per la formula 3),corrisponde una lunghezza d’onda λ pari a 344/4000 = 0,086 m, si può stare certi di unadirettività nella trasmissione del suono. Se la lamiera vibrasse a 125 Hz, cui, sempre per la3), corrisponderebbe una lunghezza d’onda λ pari a 344/125 = 2,75 m, allora la propaga-zione sarebbe di tipo sferico.Nella pratica si può rilevare come alcune frequenze di vibrazione (quelle caratterizzate dauna lunghezza d’onda inferiore alle dimensioni della sorgente) diano luogo, per la stessasorgente, a propagazioni di tipo piano, altre (quelle di lunghezza d’onda superiore alledimensioni della sorgente) diano invece luogo a propagazioni di tipo sferico.Può così accadere che, nell’intorno di una macchina o di una qualunque altra sorgente dirumore, la distribuzione della pressione sonora, ad una certa distanza dalla macchina odalla sorgente, non sia affatto omogenea, ma caratterizzata da zone di direzionalità.Tali direzioni di disuniformità della pressione sonora sono dovute sia a sovrapposizionialeatorie di onde di pressione sferiche che a sovrapposizioni di onde sferiche con ondepiane originantesi per i motivi suddetti. Gli effetti di una siffatta irregolarità del campo acustico si manifestano prevalentementenelle immediate vicinanze della fonte.Di essi occorre tenere adeguatamente conto per “individuare” le direzioni critiche di pro-pagazione del rumore intorno alla sorgente.

Poichè è però materialmente impossibile seguire a livello “microscopico” ogni singolaonda, si ricava il cosiddetto livello di pressione direzionale Lpsi inserendo nelle formule21), 24), 25) e 26) l’incremento di pressione direzionale ∆psi (detto anche indice didirezionalità e indicato anche con il termine I D ), per la qual cosa esse diventano:

21’) Lpsi = Lws - 20xlog10r + ∆psi - 11

24’) Lpsi = Lws - 20xlog10r + ∆psi - 8

25’) Lpsi = Lws - 20xlog10r + ∆psi - 5

26’) Lpsi = Lws - 20xlog10r + ∆psi - 2

dove ∆psi vale Lpsi - Lps cioè la differenza tra il livello di pressione sonora nella i-esima direzione (Lpsi) alla distanza r dalla sorgente e il livello di pressione sonora media(Lps) alla stessa distanza.Si vede che se Lpsi = Lps per qualunque direzione i le 21’), 24’), 25’) e 26’) coincidonocon le 21), 24), 25) e 26).La 21’), 24’), 25’) e 26’) costituiscono quindi una versione più raffinata delle 21),24), 25)e 26) in quanto individuano anche la “direzionalità del rumore”.

La disponibilità sul mercato di strumenti per la misura dell’intensità sonora, soppianteràprobabilmente, a poco a poco, la ricerca della direzionalità di un rumore attraverso i nor-mali strumenti di misura della sola pressione sonora. Infatti l’intensità sonora non è altro che la potenza sonora per unità di superficie, la quale,come abbiamo visto, è data dal prodotto della pressione sonora per la velocità delle parti-celle d’aria. A differenza della pressione sonora la velocità è un vettore, oltre cioè ad un’modulo haanche una direzione e un verso. Un’esame della superficie di inviluppo di una sorgente sonora attraverso una sonda inten-simetrica consente dunque un’immediata caratterizzazione della eventuale direzionalità diun campo sonoro.Ricordiamo che la pressione sonora è legata all’intensità sonora dalla formula 12), pertan-to, con questa formula, si può rapidamente risalire, nota l’intensità sonora, alla corrispon-dente distribuzione della pressione sonora e ricavare poi i valori ∆psi da inserire nelle for-mule 21’), 24’), 25’) e 26’).

Per quanto sinora detto queste formule consentono dunque, nota la potenza sonora di unasorgente, la sua collocazione spaziale tra una o più superfici riflettenti e la conoscenzadella eventuale direttività del campo sonoro da essa prodotto, di ricavare per via analiticail livello di pressione sonora al ricevitore, dovuto alla “sola distanza dalla sorgente sono-ra”.

b) Il fattore ATML’influenza dell’aria atmosferica è basata sul fatto che l’energia sonora, nell’attraversaregli strati d’aria tra sorgente e ricevitore viene gradualmente convertita in calore per effettoper una serie di processi molecolari che rientrano sotto la denominazione generale diassorbimento atmosferico. Il fattore ATM tiene conto dell’assorbimento atmosferico ed èdato da:

27) ATM = αa x D/100 [dB]

dove αa = coefficiente di attenuazione atmosferica, espresso in dB per 100 mD = distanza sorgente - ricevitore [m]

Il coefficiente αa è riportato nella sottostante tabella in funzione della temperatura e umi-dità relativa dell’aria e della frequenza del segnale sonoro.Dalla tabella si vede che, per piccole distanze, l’assorbimento atmosferico incide inmaniera trascurabile. Su distanze lunghe l’effetto è invece notevole. Ad es., per un suono a1000 Hz, a 20 °C e 50% di umidità relativa, alla distanza di 3000 m, l’assorbimentoatmosferico raggiunge i 15 dB.

Coefficienti di assorbimento atmosferico α , in dB/100 m a livello del mare

0

c) Il fattore TA-Alberi e foglie esercitano un limitato effetto barriera verso la trasmissione di energiasonora. Per frequenze tra 0 e 500 Hz l’effetto è pressochè nullo, invece per frequenze tra500 e 1000 Hz l’effetto di assorbimento può valutarsi in 1 dB per metro di distanza, finocomunque ad un massimo di 10 dB. Al di sopra di 2000 Hz l’effetto barriera introdottodalle foglie è intorno a 1 dB per 10 metri, fino ad un massimo di 10 dB per distanze oltre i100 m.

-Il terreno, specie se poroso e mosso, esercita un effetto di assorbimento dell’energiasonora. Questo effetto si manifesta però quando la sorgente sonora si trova ad un’altezzalimitata, fino ad 1,5 ÷ 2 m e vale per frequenze comprese tra 250 e 1000 Hz. L’entità del-l’assorbimento è contenuta in un massimo di 5 ÷ 7 dB per 100 ÷ 150 m di distanza se lasorgente sonora è ad un’altezza di 1,5 m sul terreno. L’aumentare dell’altezza della sor-gente riduce drasticamente l’effetto di assorbimento dovuto al terreno.

L’ attenuazione globale prodotta da alberi e terreno viene condensata nel termine TA.

d) Il fattore BARL’energia sonora sviluppata da una sorgente può essere attenuata con l’interposizione, trasorgente e ricevitore, di una barriera. L’effetto dovuto alla barriera (BAR) è quello di atte-nuare maggiormente l’energia sonora emessa alle alte frequenze, mentre è più limitatal’attenuazione alle basse frequenze. Il software per la determinazione dell’efficacia acu-stica di una barriera antirumore sarà reso disponibile nella terza parte del manuale.

La determinazione, a seconda dei casi, di uno o più dei fattori di attenuazione sonora elen-cati (DSR, ATM,TA e BAR) consente di risolvere i seguenti problemi relativi alla propa-gazione del suono all’aperto:

1) Si conosce il livello di potenza sonora della sorgente, le principali caratteristiche localie di direzionalità del segnale, e si deve determinare il livello di pressione sonora che siproduce ad una distanza determinata dalla sorgente.Questa medesima situazione può presentarsi in modo inverso: dato un valore limite dipressione sonora in un certo punto, da non superare, risalire al massimo di potenza sonoraconsentito per una sorgente che debba essere posta ad una distanza determinata dal puntoiniziale.

2) Si conosce il livello di pressione sonora della sorgente a una determinata distanza daessa, insieme con le principali caratteristiche locali. Si deve determinare il livello di pres-sione sonora che si produce ad una certa distanza da essa.

La propagazione del suono negli ambienti chiusiLa propagazione del suono negli ambienti chiusi e i livelli sonori che ne risultano, costi-tuiscono un fenomeno più complesso rispetto alla situazione che si verifica all’esterno.

In un locale chiuso, il rumore prodotto da una sorgente sonora, raggiunge l’ascoltatore indue modi diversi:

1) rumore che proviene direttamente dalla sorgente sonora, in modo analogo a quantoavviene all’aperto.

2) rumore riflesso dalle pareti circostanti, dal pavimento, dal soffitto, da mobili etc.Il livello sonoro complessivo (o totale) in un ambiente chiuso è dato dalla somma delrumore diretto con il rumore riflesso.

Se il rumore diretto prevale su quello riflesso, anche in un ambiente chiuso possono verifi-carsi condizioni paragonabili al campo libero. In tal caso il campo riverberante saràriscontrabile solo in prossimità delle pareti che delimitano l’ambiente.

Se invece è il rumore riflesso a prevalere su quello diretto allora il campo sonoro è del tipodiffuso. In tale campo il livello di pressione sonora è lo stesso in ogni punto di misura e ilflusso di energia si propaga uniformemente in tutte le direzioni.

Il rumore diretto Lpsd lo si calcola ancora con le stesse formule 21), 24), 25) e 26). Inparticolare si userà la 24) se la sorgente è posta a meno di un metro da una sola superficieriflettente, la 25) se la sorgente è posta a meno di un metro dall’intersezione di due super-ficii riflettenti e la 26) se la sorgente è posta a meno di un metro dall’intersezione di tresuperfici riflettenti. Si userà la 21) negli altri casi (invero limitati nella pratica come abbia-mo già avuto occasione di sottolineare).

Il livello di pressione sonora dovuto al solo rumore riflesso Lpsr può determinarsi con laseguente equazione:

28) Lpsr = Lws - 10xlog10(A/(1-A/S)) + 6

dove A è l’assorbimento totale dell’ambiente [Sabin metrici] e S la superficie totale dellocale espressa in m2.Se un certo locale chiuso è costituito da n pareti (compreso il pavimento e il soffitto) cia-scuna di superficie Sn , caratterizzate ognuna da un certo coefficiente di assorbimento

αan , l’assorbimento acustico A viene calcolato come:

29) A = ( αa1xS1 + αa2xS2 + ...............+ αanxSn )

Il coefficiente di assorbimento acustico αa di un materiale rappresenta la frazione di ener-gia sonora che esso è in grado di non riflettere.

Il coefficiente di assorbimento si misura in due modi: diretto (a mezzo tubo ad onde sta-zionarie con misurazioni di riflessione) e indiretto (col metodo del locale a riverberazio-ne). I due metodi saranno esaminati nella seconda parte del manuale. Col metodo dellocale di riverberazione si possono a volte verificare coefficienti di assorbimento di valoresuperiore a 1. Per questo motivo è importante differenziare con chiarezza questa grandez-za da altre ottenute con il metodo diretto, le quali raggiungono al massimo il valore 1.

I valori del coefficiente di assorbimento ricavati con il metodo diretto (sempre <1) sonocoerenti con la definizione di Sabin metrico, che è l’unità di misura del coefficiente diassorbimento. Un Sabin metrico corrisponde a un metro quadro di superficie perfetta-mente non riflettente, cioè con αa = 1.

Quando un’onda sonora entra in un materiale poroso, l’ampiezza di vibrazione delle molecole d’ariaviene progressivamente smorzata per attrito contro le superfici delle fibre o delle particelle che formanola struttura porosa. Questo attrito agisce come una resistenza acustica il cui valore è funzione della resi-stenza del materiale al flusso di aria diretta. La resistenza di flusso di un materiale assorbente è definitacome il rapporto tra la caduta di pressione in un campione del materiale e la velocità dell’aria che glipassa dentro (è perciò espressa in dynexs/cm3). In generale, per ottenere il massimo valore di assorbi-mento, la resistenza di flusso deve stare entro certi limiti: se è troppo elevata le onde sonore non possonoentrare facilmente nel materiale e vengono quindi in buona parte riflesse, se è troppo piccola non incon-tra un sufficiente attrito che dissipi un valore significativo dell’energia sonora e la stessa sarà riflessa ingran parte dal materiale fonoisolante posteriore di sostegno di quello fonoassorbente, o, in mancanza diquesto, lo attraverserà senza perdite apprezzabili.

La tabella seguente mostra alcuni valori del coefficiente αa per pareti, pavimenti e finestra-ture più comunemente presenti in ambienti industriali.

Si vede come il valore del coefficiente αa dipenda dalla frequenza dell’onda sonora inci-dente sicchè può sorgere il dubbio di quale sia il valore corretto di αa da inserire nella 29).Volendo fare le cose per bene la risposta è “tutti”, cioè occorrerebbe calcolare per ogni fre-quenza l’assorbimento acustico A.

Ma, volendo sveltire i calcoli, senza commettere sensibili errori, è permesso il più dellevolte di mediare tra i diversi valori che può assumere αa alle diverse frequenze assumendoil solo valore di αa a 500 Hz o il cosiddetto indice NRC (Noise Reduction Coefficient)che esprime la media aritmetica dei coefficienti di assorbimento di un materiale alle fre-quenze di 250, 500, 1000 e 2000 Hz. Una volta calcolato il valore di A con la 29) esso, per quanto detto, esprimerà il valoredell’assorbimento prodotto da una superficie pari ad A di un ipotetico materiale con uncoefficiente di assorbimento pari ad 1. Ricorda: in un ambiente l’assorbimento totale A dovrebbe avere un valore numerico com-preso tra il 20 e il 50% della sua superficie totale.

Per ambienti con soffitti di altezza normale (2,5 ÷ 3 m) o dove il livello sonoro abbia valo-ri contenuti, l’assorbimento totale può restare compreso tra il 20 e il 30%.Invece, per locali di grandi dimensioni, o dove siano presenti sorgenti sonore di elevataintensità, l’assorbimento totale sarà tra il 40 e il 50% della superficie totale.Il risultato di questi accorgimenti è quello di ridurre il livello sonoro dovuto al rumoreriflesso a livelli accettabili.

Esempio: si abbia un locale di superficie totale S= 108 m2 caratterizzato da un assorbi-mento totale A dell’ambiente pari a 5,04 Sabin metrici. Si abbia in questo locale una sor-gente sonora (es. una macchina utensile) posta nell’intersezione di due pareti e di potenzasonora Lws nota e pari a 80 dB.A 3 m di distanza dalla macchina c’è un operatore.

Il problema è quello di decidere se l’ operatore trarrebbe giovamentoda un intervento di correzione acustica del locale

Il livello di pressione sonora alla distanza di 3 metri dalla macchina, per il solo effetto delrumore diretto, vale per la 25):

Lps = 80 -20xlog103 - 5 = 80 - 20 x 0,47 -5 = 65,6 dB

Il livello di pressione sonora dovuto al rumore riflesso, vale per la 28):

Lpsr = 80 - 10xlog10(5,04/(1-5,04/108)) + 6 = 80 - 10 x 0,7 + 6 = 79 dB

Poichè il livello di pressione sonora dovuto al rumore riflesso è sensibilmente maggiore diquello dovuto al rumore diretto, un intervento di correzione acustica sarebbe auspicabile.

Il livello sonoro complessivo sarà dato dalla somma dei due livelli (diretto e riflesso) daeseguire non algebricamente (sarebbe un gravissimo errore!) ma utilizzando la formulache consente di effettuara la somma tra due o più livelli, cioè la 17).

Si ha: Lpst = 10 x log10(100,1x65,6 + 100,1x79) = 79,19

Si vede come il livello di pressione sonora totale che si ottiene coincide praticamente conil maggiore dei due in accordo con il Ricorda di pag. 13.

La correzione acustica di un ambienteLa correzione acustica di un ambiente consiste nell’aumentare l’assorbimento totale Aattraverso il rivestimento di alcune delle pareti con materiali caratterizzati da coefficientidi assorbimento più elevati o attraverso interventi di “bafflizzazione” del soffitto. Se chia-miamo con Ad l’assorbimento acustico totale dopo il trattamento, allora la riduzione ∆Lin dB del livello sonoro del rumore riflesso è data da:

30) ∆L = 10xlog10(Ad/A)

Ricorda: la correzione acustica degli ambienti, basata sull’aumento dell’assorbimentodelle superfici, ha effetto solo sul rumore riflesso, mentre non ha alcun effetto sul rumorediretto

Pertanto, quando il ricevitore è sottoposto a rumore prevalentemente diretto, la correzione acustica risul-terebbe inutile. Viceversa sarebbero da prendere in considerazione l’uso di schermi acustici tra la sorgen-te e l’ascoltatore, al fine di interrompere il rumore diretto. In generale, in un locale di medie e grandidimensioni, il rumore diretto prevale in prossimità delle sorgenti sonore. A distanze maggiori prevaleinvece il rumore riflesso. Il personale in prossimità di fonti di rumore potrà usufruire di schermi acusticio di cabine insonorizzate. Invece a distanza dalla fonte di rumore potranno ottenersi miglioramenti acusti-ci applicando materiali assorbenti sulle pareti o sul soffitto.

In ultimo esaminiamo l’equazione che consente di risalire direttamente al livello sonorototale Lpst in un ambiente chiuso:

31) Lpst = Lws + 10x log10(Q/(4xπxr2) +4/R)

dove:

Lpst = livello di pressione sonora totale nell’ ambiente [dB]

Lws = livello di potenza sonora della sorgente [dB]

Q = fattore di riflessione (vale 2 per una parete riflettente, 4 per due pareti, 8 per tre)

r = distanza della sorgente [m]

R = costante ambientale data da R = αm x S /(1 - αm) = (A/S) x S/(1-A/S) = A/(1-A/S)

dove:

S = superficie totale dell’ambiente [m2]

αm = coefficiente di assorbimento medio dell’ambiente definito come:

αm = (α1x S1 + α2x S2 + ................+ αnx Sn)/S

S1, S2,..............Sn sono le singole superfici componenti l’ambiente

α1, α2..............αn sono i rispettivi coefficienti di assorbimento

Nella 31) il termine Q/(4xπxr2) è relativo al rumore diretto, mentre il termine 4/R è relati-

vo al rumore riflesso. Se poniamo Q/(4xπxr2) = 0 allora la 31) diventa:

Lpst = Lws + 10x log10(4/R) = Lws + 10x log104 - 10x log10R= Lws + 6 -10x log10R =

Lws + 6 -10x log10(A/(1-A/S)

che è ancora la 28) con la quale abbiamo già valutato il livello di pressione sonora dovutoal solo rumore riflesso.

Dimostrazione della 31)La 31) vale per ognuna delle frequenze che caratterizzano la sorgente sonora. Scelta dunque una frequen-za calcoliamo il coefficiente di assorbimento medio αm per quella frequenza. Esso è dato da:

αm = (α1x S1 + α2x S2 + ................+ αnx Sn)/S

Detta W la potenza acustica della fonte, la potenza riflessa sarà data da (1- αm )W. Tale potenza riflessa,

essendo il volume del locale chiuso, viaggerà sempre in un’area di propagazione costante, quindi l’inten-sità del campo riverberante si può considerare costante. Se si immagina poi che l’area unitaria che“porta” l’intensità sonora del campo riverberante viaggia alla velocità del suono pari a 344 m/s, si puòarrivare facilmente al concetto di densità di energia D = I/c [J /m3] già espresso nella formula 9).Se in questa equazione sostituiamo la formula 8), allora la densità di energia D riflessa può essere espres-sa come:

D=Pr2/(ρa c) [J /m3]

Ricordando che ρa esprime la resistenza acustica dell’aria espressa dalla densità ρ moltiplicata la velo-

cità del suono c, possiamo scrivere:

D=Pr2/(ρ c c) = Pr

2/(ρ c2) [J /m3]

Se il locale ha un volume pari a V m3, allora l’energia sonora totale riflessa al suo interno sarà pari a:

E=DV= [ Pr2/(ρ c2)] V [J ]

dove Pr è il valore efficace dell’incremento di pressione sonora dovuta all’energia riflessa, che quindivarrà:

Pr = DVρ c2

Se, nell’ipotesi che il locale fosse totalmente impermeabile al passaggio verso l’esterno dell’energiasonora e le sue pareti fossero completamente riflettenti, non ci sarebbe limite all’aumento di Pr, perchè lafonte continuerebbe a fornire potenza acustica e il valore dell’energia riflessa aumenterebbe in continua-zione. In realtà l’aumento di pressione riflessa continuerà solo fino a quando la pressione, e quindi la den-sità di energia in prossimità delle pareti, sarà tale da dissipare, per via dell’assorbimento totale dell’am-biente, costituito da pareti non completamente riflettenti, una potenza acustica pari a quella fornita dallafonte. Nella pratica parte dell’energia sonora fornita dalla fonte se ne va anche all’esterno, ma nellenostre ipotesi si ammette che l’energia venga dissipata solo per effetto dei coefficienti di assorbimentodelle pareti del locale. Una volta raggiunto questo stato di equilibrio, ad ogni riflessione verrà assorbitaun’energia pari a:

αmE = αm [ Pr2/(ρ c2)] V

Per calcolare l’energia assorbita in un secondo, cioè la potenza acustica Wd dissipata nell’unità di tempo,occorre conoscere quante riflessioni si hanno in un secondo.

Si può dimostrare che un’onda che viaggi in un dato ambiente percorre, senza riflettersi, un camminolibero medio pari a 4 volte il rapporto tra il volume dell’ambiente V e la sua superficie S, cioé pari a:

Cammino libero medio = 4 V/S

Se la velocità di propagazione dell’onda è di 344 m/s allora in un secondo essa percorrerà 344/(4V/S)cammini liberi medi, cioè avrà 344/(4V/S) = 344 S /(4V) = c S / (4V) riflessioni. Ne consegue che l’e-nergia assorbita dall’ambiente in un secondo, ovvero la potenza acustica dissipata Wd, sarà data da:

Wd = αmE x numero di riflessioni / s = αm [ Pr2/(ρ c2)] V c S / (4V) = αm Pr

2/(ρ c) S / 4

da cui:

Pr2/(ρ c) = 4 Wd /(Sαm)

In regime stazionario, cioè a equilibrio energetico raggiunto, la potenza riflessa non può più crescere, ciòvuol dire che la potenza dissipata Wd equivale in ogni momento a quella immessa nel campo riverberan-te, che vale, come detto all’inizio, (1- αm)W dove W è la potenza acustica della fonte.Possiamo pertanto scrivere:

Pr2/(ρ c) = 4 W (1-αm) /(Sαm)

Ponendo R = Sαm / (1-αm) detta “costante ambientale” si può scrivere:

Pr2/(ρr c) = 4 W / R

Questa espressione stabilisce il rapporto tra la potenza sonora della sorgente W e l’incremento dipressione sonora dovuta al campo riverberante.

La formula 18) si può scrivere:

Pe2/ρ a = W/(4πr2) dove Pe è il valore della pressione efficace in campo sonoro diretto

e, essendo come al solito ρ a = ρc, si ha:

Pe2/ρc = W/(4πr2)

Questa espressione stabilisce il rapporto tra la potenza sonora W della sorgente e la pressione sonoradovuta al campo diretto nel caso di propagazione sferica. A parità di W, Pe sarà doppia nel caso di unasuperficie riflettente, quadrupla nel caso di due superfici riflettenti e ottupla nel caso di tre superfici riflet-tenti. Possiamo allora introdurre il fattore di riflessione Q, che varrà rispettivamente 2,4 o 8 in corrispon-denza dei casi citati. Si potrà quindi scrivere:

Pe2/ρrc = QW/(4πr2)

Questa espressione stabilisce il rapporto tra la potenza sonora della sorgente W e la pressione sono-ra dovuta al campo diretto in funzione del numero di pareti riflettenti intorno alla sorgente sonora.

Trasformando l’ultima espressione in rapporti di livello, si può dimostrare come il termine Q diventi:

10log10Q

che per Q=2 dà 3, per Q=4 dà 6 e per Q=8 dà 9 ritrovando così i fattori di riflessione che sono alla basedelle formule 24), 25) e 26.Sommando le due densità di energia si ottiene la formula che compendia l’intensità sonora del campodiretto e di quello riverberante, in funzione della distanza dalla fonte e delle caratteristiche dell’ambiente,riassunte nella costante ambientale R.

P2 /ρrc =W [ Q/(4πr2) + 4/R]

dove P è la pressione risultante dalla pressione diretta Pe e da quella dovuta al riverbero Pr.

Trasformando in rapporti di livello con un procedimento analogo a quello di pag.13 relativo alla trasfor-mazione della formula 18) nella formula 19), si ottiene infine la formula 31):

Lpst = Lws + 10x log10(Q/(4xπxr2) +4/R)

RiverberazioneIl fenomeno della riverberazione consiste nella persistenza del segnale sonoro in ambientedopo che la sorgente è stata esclusa. La riverberazione è causata da una riflessione moltorapida del segnale sonoro ed è naturalmente responsabile della crescita del livello sonoronegli ambienti. Si definisce tempo di riverberazione il tempo richiesto affinchè, dall’atti-mo di spegnimento della sorgente sonora, il livello di pressione sonora in ambiente dimi-nuisca di 60 dB. Il tempo di riverberazione può venir calcolato con l’equazione seguente:

32) T = 0,16 x V/A

dove:T = tempo di riverberazione [s]

V = volume dell’ambiente [m3]A = assorbimento totale ambiente [Sabin metrici]

Tempi di riverberazione accettati vanno da 0,5 s per piccoli ambienti a 2 s per grandiambienti. Di solito si preferiscono tempi di riverberazione più ridotti per la conversazioneche per la musica. Per l’intelligibilità della parola si preferiscono tempi di riverberazioneinferiori a 1,5 s in ogni ambiente, qualunque sia la cubatura. Tali tempi possono esserepresi come tempi di riferimento in ambiente industriale per una valutazione dell’assorbi-mento totale dell’ambiente.

Nella parte seconda del manuale sono riportate le caratteristiche dei materiali impiegatiper diminure il rumore riflesso e/o l’eventuale riverberazione. Nella parte terza delmanuale sono allegati i softwares per lo studio del rumore riflesso e dei tempi di riverbera-zione.

Ricorda:

Tutte le considerazioni sinora svolte sono state fatte partendo dall’esame di una “sempliceoscillazione” di una piccola porzione della superficie di una macchina in funzione.Dall’esame di un fenomeno “semplice”, scorporato da un fenomeno “complesso”, siamonondimeno riusciti ad estrapolare delle equazioni di estrema utilità per l’esame “macro-scopico” del fenomeno fisico del rumore, ricavandone utili procedure di calcolo per larisoluzione “pratica” di molti problemi legati al fenomeno del rumore. Tali problemirispondono essenzialmente al quesito:

COME POSSO CONOSCERE GLI EFFETTI ACUSTICI DI UNA SORGENTE DI RUMORE

NEL SUO INTORNO, VICINO E LONTANO,E IN DIPENDENZA DELLA SUA UBICAZIONE?

Adesso dobbiamo affrontare due problemi:

1) identificare il livello di inquinamento da rumore, non come semplice dato numeri-co, ma relativamente alla possibilità di insorgenza di disturbo o danno

2) eseguire gli eventuali interventi di protezione acustica, scegliendo la soluzione tec-nico-economica più valida

Il rumore relativamente alla possibilità di insorgenza di disturbo o danno

Ritornando alla nostra piccola superficie vibrante, se essa viene vista nel contesto di altrepiccole superfici attigue, che tutte insieme concorrono alla formazione di una macro-superficie, allora occorre specificare che il fenomeno fisico del rumore appare in tutta lasua complessità. Di norma una superficie abbastanza estesa, è anche abbastanza elastica. Se essa fosse perfettamente rigida, l’effetto di una sollecitazione meccanica periodica ,cioèche si manifesta nella stessa maniera nel corso di uno stesso intervallo di tempo, chiamatoappunto periodo e indicato, come già abbiamo visto, con T, si tradurrebbe in una vibra-zione periodica alla sua sola frequenza fondamentale. In realtà, poichè raramente una superficie può cosiderarsi perfettamente rigida, essavibrerà anche a frequenze diverse, che sono multipli interi della frequenza fondamentale.Queste frequenze sono dette armoniche. L’effetto delle armoniche è quello di alterare lasensazione sonora dovuta alla frequenza fondamentale.Quello che ne risulta è così un suono complesso, composto cioè dai diversi valori di pres-sione sonora relativi alle diverse frequenze che vengono generate dalla sorgente. Se il suono complesso è di tipo periodico ed è costituito da componenti rigorosamentearmoniche (cioè multiple intere della frequenza fondamentale di vibrazione) la matemati-ca ci insegna che è possibile ricostruire analiticamente lo funzione periodica rumore, cioè“la descrizione di un evento sonoro lungo tutto l’arco del periodo T in cui esso simanifesta”. Tale funzione esprime la variazione del livello di pressione sonora generatadalla sorgente in funzione del tempo.

Lo sviluppo in serie di FourierE’ merito del matematico francese Fourier aver sviluppato la matematica per analizzare lefunzioni periodiche.

Si può dimostrare che una qualunque funzione periodica (cioè che si manifesta nella stes-sa maniera nel corso di un intervallo di tempo, chiamato periodo e indicato con T) èriconducibile alla somma di più armoniche, di cui la prima coincide con la frequenzafondamentale, la seconda con una frequenza doppia della fondamentale, la terza conuna frequenza tripla e così via.

Sommando più armoniche caratterizzate da diversi valori istantanei di pressione sonora, siproducono funzioni periodiche diverse. Viceversa funzioni periodiche diverse possonoessere scomposte in somme di armoniche di diversi valori istantanei di pressione sonora.La figura della pagina seguente dimostra come si possa costruire un onda quadra con lasomma di sole tre armoniche.

Se dunque conoscessimo con esattezza a priori il periodo di un rumore periodico, essendoT=1/f resterebbe subito definita la sua armonica fondamentale di frequenza f=1/T e baste-rebbe limitare la misura dei valori istantanei della pressione sonora alla sua armonica fon-damentale (prima armonica) e sommare ad essi i valori istantanei di pressione sonora rela-tivi alle altre armoniche (misurati cioè in corrispondenza delle frequenze doppia, tripla,quadrupla etc. della fondamentale) per avere una ricostruzione completa della funzioneperiodica rumore P(t), dove P è il valore istantaneo della pressione sonora totale.

Nella pratica un suono complesso di tipo periodico è costituito da innumerevoli compo-nenti, armoniche e non, per la qual cosa una ricostruzione analitica dello funzione P(t) ,così concepita, non è possibile.E’ invece possibile, avvalendosi dei moderni strumenti di misura, determinare sperimen-talmente il valore efficace Pe di P(t) convertendolo poi, ad uso del rilevatore, nel piùmaneggevole Lps.Se chiamiamo con Lps1 il livello di pressione efficace della prima armonica, con Lps2 illivello di pressione efficace della seconda armonica e con Lps3 il livello di pressione effi-cace della terza armonica, essendo in ogni istante P(t)1 = P(t)2 + P(t)3, possiamo scrivere:

Lps1 = Lps2 + Lps3

Quindi il livello di pressione sonora globale di uno spettro può ottenersi come somma deilivelli di pressione sonora relativi ad una serie di frequenze ciascuna doppia di quella pre-cedente. Le frequenze nel campo dell’udibile, vanno da 16÷20 Hz fino a 16÷20 kHz.

Occorre dunque individuare, all’atto pratico, una serie di frequenze più significative (piùutili per descrivere la maggioranza dei fenomeni acustici) tale che ognuna di esse sia dop-pia di quella precedente.

3

1

2

1 + 2 + 3

P

P

t

t

Per semplificare le cose ci si accontenta, nella maggior parte dei casi, di rilevare il livellodi pressione sonora alle seguenti frequenze normalizzate:

63 - 125 - 250 - 500 - 1000 -2000 - 4000 - 8000 Hz

Il livello di pressione sonora relativo a tali frequenze normalizzate si misura con fonometria scansione di frequenza, dotati cioè di analizzatore di spettri.E’ conveniente considerare questo procedimento come costituito da una serie di elementifiltranti o filtri, che separano le componenti del segnale di rumore alle diverse frequenzenormalizzate come vagli diversi possono essere utilizzati per separare la ghiaia di diversedimensioni.Il campo di frequenze, intorno a ciascuna frequenza normalizzata, che un singolo filtrolascia passare, viene definito banda e l’analisi spettrale così concepita si chiama analisiper banda d’ottava. Le frequenze normalizzate sono tali che, come detto, ogni frequenza successiva è doppiadi quella precedente.

Ciò consente di ricomporre il valore globale della pressione sonora come se ogni fenomeno sonoro,comunque complesso e con una moltitudine di componenti, armoniche e non, fosse riconducibile ad unasomma di livelli di pressione sonora corrispondenti ad una frequenza fondamentale di 63 Hz e a frequen-ze armoniche (per ciò stesso doppie) di 125 - 250 - 500 - 1000 - 2000 - 4000 -8000 Hz. Ecco perchè, una volta noti i livelli di pressione sonora alle varie frequenze normalizzate si può ricom-porre il valore globale della pressione sonora sfruttando le conseguenze, già viste, dello sviluppo in seriedi Fourier e utilizzare quindi l’importante formula 17).

Uno spettro sonoro espresso in funzione, non del tempo, ma delle frequenze normalizzate,può ovviamente presentare in ordinata, in luogo del livello di pressione sonora, ancheun’altra delle grandezze caratteristiche che servono a descrivere compiutamente un feno-meno sonoro (ad es. l’intensità o la potenza sonora) ed è molto utile per pesare il contri-buto delle varie frequenze relativamente alla possibilità di insorgenza di disturbo o danno.

Quando il valore di pressione sonora associato ad un’armonica è chiaramente percepibilenei confronti dei valori di pressione sonora associati alle armoniche contigue (superiori oinferiori) siamo in presenza di un cosiddetto tono puro.

Ricorda: la presenza di uno o più toni puri nello spettro acustico di un rumore (cioè nella“descrizione di un evento sonoro lungo tutto l’arco di frequenze interessate”) devespecificatamente essere presa in considerazione, ai fini della valutazione del disturbo,quando tali toni puri siano chiaramente percepibili. Sembra opportuno inoltre assimilare aitoni puri i rumori a banda stretta, cioè quei rumori la cui energia sonora risulti concen-trata entro una banda di frequenze molto limitata.

L’analisi completa delle più ricorrenti tipologie di rumore, sia per valutarne il disturbo cheper decidere avvedutamente le necessarie contromisure per contrastarlo, non può quindi dinorma prescindere dall’analisi delle frequenze che lo compongono e dei valori di pressio-ne sonora ad esse associati. Tali valori influenzano anche “la sensazione sonora”.

Se un oboe e un violino in un’orchestra suonano la stessa nota, ad esempio un la, udiamosuoni ben diversi. La ragione principale di questa differenza è che, sebbene sia il violino,sia l’oboe producano vibrazioni alla frequenza di 440 Hz, ciascuno strumento produceanche armoniche, le cui intensità relative dipendono dallo strumento e da come è suonato.Se ciascuno strumento producesse solo la frequenza fondamentale di 440Hz, essi produr-rebbero tutti lo stesso suono (un tono puro).Quanto le armoniche influiscano sul timbro degli strumenti è evidenziato nella figuraseguente. Essa rappresenta il grafico della variazione di pressione in funzione del tempoper un diapason, per un clarinetto e per una cornetta, che suonano tutti la stessa nota (stes-sa frequenza fondamentale).

La forma d’onda prodotta dal diapason è quasi esattamente una pura onda sinusoidale, maquelle del clarinetto e della cornetta chiaramente non lo sono. La forma d’onda del diapa-son contiene solo la frequenza fondamentale. Quella del clarinetto contiene la frequenzafondamentale e anche, in notevole quantità, la terza, la quinta e la settima armonica, inaggiunta a minori quantità della seconda, della quarta e della sesta armonica. Per la cor-netta c’è molta più energia nella terza armonica che nella frequenza fondamentale, comedimostrato dalla figura seguente:

Con il fonometro a scansione di frequenza è possibile costruire lo spettro sonoro di ognirumore o suono di tipo periodico. Il fonometro a scansione di frequenza consente quindil’analisi armonica del rumore cioè la pesatura del contributo che ogni singola armonicadà al rumore periodico finale, proprio come nei grafici sopra illustrati.La conoscenza dello spettro sonoro di un rumore è di importanza fondamentale per lascelta dei materiali insonorizzanti e delle soluzioni tecniche adatti al suo contenimento,così come una diagnosi medica precede sempre la scelta della medicina.

diapason clarinetto cornetta

armoniche armoniche armoniche

Bande di ottavaCome già detto viene definito banda il campo di frequenze, intorno a ciascuna frequenzanormalizzata (frequenza di centro banda), che un singolo filtro lascia passare. Quindi inrealtà non viene misurato il livello di pressione sonora relativo a una frequenza specificama quello risultante anche dai contributi delle frequenze immediatamente superiori e infe-riori alla frequenza di centro banda. Le bande di ottava sono definite dalla normativa perragioni pratiche: la frequenza nominale fn, di centro banda, costituisce la media geometri-ca fra le due frequenze limite della banda, che indicheremo con f1 e f2 , secondo la relazio-ne:

33) fn = (f2 x f1) 1/2

Anche la frequenza limite superiore e la frequenza limite inferiore sono tra loro nel rap-porto di 2:1. La tabella seguente riporta le bande normalizzate di ottava:

Dalla tabella si vede che quando si misura il livello di pressione sonora alla frequenza di125 Hz, in realtà si raccolgono i contributi di tutte le frequenze comprese tra 90 e 180 Hz.Si considera “filtro ideale” quello che ha una risposta uniforme per componenti con fre-quenze comprese nella banda desiderata, detta banda passante, e che non ha risposta percomponenti con frequenze fuori della banda. In realtà i filtri si avvicinano soltanto al filtroideale. La risposta nella banda desiderata è di solito sufficientemente uniforme per la mas-sima parte degli scopi pratici. Occorre però specificare che la risposta oltre la banda desi-derata non è zero; quindi i contributi energetici di frequenze oltre la banda desiderata con-tribuiscono al risultato della misura.

Ricorda : spesso il contributo energetico di frequenze “fuori banda” è trascurabile, ma sec’è un segnale importante, la cui frequenza è vicina, anche se fuori dalla banda particolare,tale contributo è significativo.

Terzi di ottavaIl terzo di ottava costituisce una ulteriore suddivisione delle bande di ottava normalizza-te. Il terzo di ottava è un intervallo tra due frequenze f2 e f1 (con f2 > f1) ottenuto secondola relazione:

34) f2/f1 = 21/3

La tabella seguente riporta le bande normalizzate per terzi di ottava:

La qualità di un’analizzatore nel separare i componenti secondo la loro frequenza puòessere giudicata da un diagramma della risposta dell’analizzatore in funzione della fre-quenza. Tale diagramma mostra quanto sia uniforme la risposta nella banda passante desi-derata e fino a che punto l’analizzatore rifiuti componenti con frequenze fuori di essa.

La figura seguente mostra le caratteristiche di un tipico filtro a banda d’ottava:

I filtri incorporati negli analizzatori di banda d’ottava e negli analizzatori di banda di un terzo di ottavasono stati normalizzati dall’Istituto Nazionale di Normativa Americano (AN SI) e dalla CommissioneElettrotecnica Internazionale (IEC). L’ANSI specifica tre classi di filtri. I filtri di migliore qualità sonodefiniti di classe II per ottave e di classe III per un terzo di ottava. I filtri di minore qualità sono classifi-cati di classe I e di classe II, rispettivamente per ottave e per terzi di ottave. Gli analizzatori di spettrofino a qualche tempo fa consentivano la lettura della pressione sonora relativa ad una frequenza per volta,tra quelle normalizzate. Ciò poteva portare, nel caso di rumori variabili, a rilevare uno spettro non perfet-tamente rispondente alla realtà, causa il necessario intervallo temporale per passare da una lettura all’al-tra, mentre si produceva il fenomeno sonoro. Sono oggi disponibili sul mercato, ad opera delle maggioricase costruttrici di fonometri, analizzatori di spettro in tempo reale, capaci cioè di evidenziare in undisplay l’intero spettro di rumore della macchina nello stesso momento in cui il corrispondente fenome-no sonoro si manifesta nella macchina.Perchè si è sentita la necessità di introdurre, accanto alla scansione in frequenza in bandadi ottava anche quella in terzi d’ottava? Essenzialmente perchè quest’ultima consente diavere un’ informazione più dettagliata del fenomeno sonoro, come mostrato dai graficiseguenti:

Classificazione dei diversi tipi di rumoreOltre a spettri di rumore di tipo periodico (quindi scomponibili in serie di Fourier) si hanno anche spettricon componenti parziali non armoniche, come nel caso di suoni emessi da membrane tese, piastre o altricorpi vibranti eccitati contemporaneamente su più loro modi propri di vibrazione e spettri di tipo conti-nuo. Questi ultimi si riferiscono a fenomeni acustici non periodici aventi carattere aleatorio. Due casiimportanti di rumore aleatorio sono il rumore bianco e il rumore rosa, usati in elettroacustica, nell’acu-stica architettonica e nella misura della caratteristiche fonoassorbenti e fonoisolanti dei materiali.In particolare il rumore bianco è caratterizzato da una potenza acustica per unità di frequenza W/fcostante cioè W/f = costante. Quindi ad un dimezzamento della frequenza si ha un dimezzamento dellapotenza sonora. Poichè un dimezzamento della potenza sonora comporta una diminuzione di 3 dB dellivello di potenza sonora, nel rumore bianco la potenza sonora diminuisce di 3 dB per ogni banda di otta-va (dalla frequenza più grande a quella più piccola). Inoltre poichè la potenza sonora W è uguale all’ener-gia E che si manifesta nell’unità di tempo, si può scrivere W=E/t. Se poniamo t=T allora W=E/T=Ef eW/f=E. Quindi se W/f=costante anche E=costante. Pertanto nel rumore bianco l’energia sonora è costanteper ogni frequenza e costante è anche la pressione sonora essendo quest’ultima direttamente proporziona-le all’energia.

Nel rumore rosa invece la potenza acustica per unità di frequenza W/f è inversamente proporzionalealla frequenza cioè (W/f) x f = costante. Quindi W=costante per ogni frequenza. Poichè, come detto aproposito del rumore bianco, W=Ef allora Ef = costante e quindi E risulta essere inversamente proporzio-nale alla frequenza. Ciò vuol dire che nel rumore rosa ad ogni raddoppio di frequenza l’energia sonora ela pressione sonora diminuiscono di 6 dB.

63 125 250 500 1000 2000 4000 8000Hz

70

73

76

79

82

85

88

91dB

Pote

nza s

onora

63 125 250 500 1000 2000 4000 8000Hz

70

73

76

79

82

85

88

91dB

Potenza sonora

Rumore bianco

Rumore rosa

Per meglio inquadrare il fenomeno rumore, anche in relazione al tipo di danno prodotto opotenziale, si ritiene opportuno proporre una classificazione dei vari tipi di rumore, basatasu alcune normative ISO.La classificazione che segue fa particolare riferimento alle modalità di emissione delrumore ed alle caratteristiche del suo spettro di frequenza.

E’ dunque possibile distinguere un rumore di tipo continuo, cioè un rumore che persistesenza interruzioni per tutta la durata del tempo di osservazione, un rumore di tipodiscontinuo, cioè un rumore che subisce nel corso della sua emissione interruzioni didurata apprezzabile e, comunque, non inferiori ad un secondo ed infine un rumore atempo parziale, che è il rumore erogato da una sorgente la quale funzioni per un tempo limitato del periodo della giornata considerato (giorno, pomeriggio, sera o notte).

Ciascuno dei tipi di rumore elencati può poi a sua volta essere definto stazionario se ilsuo livello sonoro, misurato con opportuna costante di tempo del fonometro subisce flut-tuazioni trascurabili attorno ad un valore medio costante.Qualora tale valore medio presenti variazioni lente e graduali nel tempo di entità non tra-scurabile, il rumore viene definito non stazionario.Si classifica invece come fluttuante un rumore il cui livello sonoro, misurato con oppor-tuna costante di tempo del fonometro, subisce fluttuazioni “rapide” di entità non trascura-bile.Un rumore viene definito aleatorio o casuale quando presenta una completa irregolaritànelle sue modalità di emissione, sia per quanto riguarda i tempi di erogazione e le even-tuali pause, sia per quello che concerne le sue specifiche caratteristiche di livello o spettra-li durante i periodi di erogazione suddetti.Un tipico esempio di rumore aleatorio è costituito dal rumore del traffico veicolare, che èdovuto ad un gran numero di sorgenti tra loro non correlate.Esistono inoltre rumori dotati di particolari caratteristiche, che richiedono specifichemodalità di misura e di valutazione, quali i rumori impulsivi e i toni puri.

Tutta la problematica relativa ai vari tipi di rumore e alla loro misurazione secondo lanorme ISO vigenti è trattata nella parte seconda del manuale.

La sensazione acusticaIl livello di pressione sonora efficace è l’elemento principale che condiziona in maniera più rilevante lasensazione acustica di un individuo. Un incremento di 3 dB del livello di pressione sonora è di normaappena avvertito dal soggetto medio, un incremento di 5 dB è chiaramente avvertito, un incremento di 10dB produce una evidente sensazione di forte aumento della rumorosità.L’intensità soggettiva di un rumore non dipende però soltanto dal livello di pressione acustica incidente,ma anche dalla composizione spettrale del fenomeno rumoroso preso in considerazione.La sensibilità dell’orecchio, ai livelli di pressione sonora ridotti, diminuisce sensibilmente alle basse fre-quenze, si accentua alle frequenze medie e e torna a ridursi, ma in modo meno marcato, alle frequenzepiù alte.Invece, a livelli di pressione sonora più alti, la curva di sensibilità dell’orecchio tende ad appiattirsi.Sulla base del comportamento dell’orecchio medio sono state realizzate delle curve di egual sensazionesonora, in funzione della frequenza e del livello di pressione sonora, dette curve isofone.Ciascuna curva rappresenta perciò un insieme di segnali sonori che in ogni punto produce sull’ascoltato-re la medesima sensazione sonora. Tali curve sono ricavate empiricamente utilizzando gruppi di speri-mentatori, opportunamente selezionati (soggetti in giovane età, 18÷25 anni, privi di difetti di udito).L’unità di misura del livello di intensità soggettiva di un suono è il phon. Il phon rappresenta l’effettoacustico di un decibel alla frequenza di 1000 Hz.Queste curve isofone pongono il problema di una unità di misura dei livelli sonori che risulti significativaper l’orecchio umano, che cioè sappia tener conto della sua caratteristica di sensibilità.Risulta cioè necessario effettuare delle correzioni, o per meglio dire “ponderare” i livelli sonori di unospettro di rumore alle varie frequenze in modo da portare lo spettro sonoro a una condizione di analogiacon la curva di sensibilità dell’orecchio.

Questa ponderazione dello spettro sonoro viene effettuata attraverso una curva di pondera-zione che approssima l’inverso della isofonica 40.Essa prende il nome di curva di ponderazione A e si ottiene sommando algebricamentedeterminati valori ai livelli sonori di ciascuna banda di ottava.Tali valori sono riportati nella tabella seguente:

Il risultato che si ottiene, frequenza per frequenza, dopo aver eseguito la ponderazione A, è un nuovospettro pesato A, che conduce, attraverso l’utilizzo della formula 17), ad un livello globale della pressio-ne sonora pesata A , che prende il nome di dB(A).Oltre alla scala di ponderazione A esistono altre scale (B, C, D) utilizzate per livelli sonori più elevati. Diqueste la B è ormai caduta in disuso, mentre la curva D, utilizzata in un primo tempo quasi esclusivamen-te per la valutazione del disturbo derivante dall’esposizione al rumore aereonautico, viene sempre più fre-quentemente proposta come una valida e più efficiente sostituta della curva di ponderazione A.

Il grafico seguente mostra una comparazione tra le diverse “scale di ponderazione”.

La curva di ponderazione A rimane comunque al momento in posizione di netta supreme-zia nel confronto di tutte le altre in campo.

Le curve isofone ISOLa ISO ha elaborato una serie di curve isofone per il rumore che riprendono le premesse(relative alla sensibilità dell’orecchio umano) delle curve isofone già viste. Le curve isofone ISO si riferiscono a rumore a larga banda ( al cui valore globale contri-buiscono più componenti a frequenze diverse e quindi privo di toni puri e non impulsivo).Le curve sono contraddistinte da un numero NR (Noise Rating) che corrisponde al livellodi pressione sonora, in dB, toccato da ciascuna curva alla frequenza di 1000 Hz.Non è raro il caso in cui si richieda che una sorgente sonora abbia uno spettro tutto sot-tesso da una certa curva isofona ISO, specificandone il relativo indice NR.In altri casi si richiede invece che il livello di pressione sonora pesato A non superi uncerto valore.Può tornare allora utile sapere che esiste una discreta corrispondenza tra numeri indice NRe livelli sonori in dB(A):

35) valore in dB(A) = valore NR(ISO) + 5

36) valore NR (ISO) = valore in dB(A) - 5

Le curve NR, possono, con qualche cautela venir utilizzate per trattare anche rumori con toni puri eimpulsivi. In tal caso però il valore NR originale ottenuto deve essere aumentato di + 5 dB per tenerconto del maggior disturbo arrecato all’orecchio.

dB

Curve isofone di

NOISE RATING(Secondo la standardizzazione ISO)

Hz

Noise CriteriaAccanto alle curve isofone ISO sono state proposte e vengono usate altre curve atte a simulare la rispostadell’orecchio umano al rumore. Ricordiamo tra tutte le curve Noise Criteria, messe a punto negli StatiUniti da parte dell’ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating and Air ConditioningEngineers).Esse si applicano soprattutto all’interno di ambienti (l’estensione della scala non supera gli 80 dB) e soloper rumori costanti, caratterizzati da uno spettro continuo a larga banda, privo di toni puri.Esiste una certa corrispondenza anche tra i valori di NC e i livelli di pressione sonora espressi in dB(A):

37) Livello sonoro NC = Livello sonoro in dB(A) - (6 ± 2)

Cenni sulle costanti di tempo degli strumenti di misura

Secondo gli standard IEC le “costanti di tempo adottate per la misura di un fenomenosonoro” devono possedere le seguenti caratteristiche:

Slow: con tempo di integrazione di 1 s, decade di 10 dB in meno di 3 s dal momento in cuicessa il segnale (il tempo di integrazione è il tempo relativamente al quale viene misuratoil valore efficace della pressione sonora che contraddistingue il segnale)

Fast: con tempo di integrazione di 125 ms , decade di 10 dB in meno di 0,5 s dal momen-to in cui cessa il segnale.

Il fonometro in modo Fast consente di ottenere una risposta rapida per seguire e misurare ilivelli sonori che non oscillano troppo rapidamente.In modo Slow possono essere seguiti livelli sonori che oscillano con molta rapidità.

Non sempre ci troviamo difronte a rumori con spettro a larga banda di tipo stazionario icui spettri possano convenientemente essere misurati con il fonometro in modo Slow oFast, vuoi per ricavare il livello globale ponderato A, vuoi per essere sovrapposti allecurve isofone ISO o alle Noise Criteria, per verificare la loro rispondenza ad un determi-nato indice NR o N C.

Nel caso di segnali acustici di durata molto breve, ovviando alla difficoltà di leggere coneccessiva approssimazione i livelli indicati dallo strumento di misura quando il fenomenoanalizzato presenti ampie e brusche fluttuazioni, i moderni fonometri sono predispostianche per dare risposte secondo particolari costanti di tempo.

Se il rumore da misurare è caratterizzato da impulsi isolati o da rumori impattivi, allora, aifini di una corretta lettura del fenomeno sonoro, è possibile ridurre ancora il tempo di inte-grazione predisponendo il fonometro su

Impulse: con tempo di integrazione di 35 ms, decade di 3 dB/s

E’ inoltre disponibile anche la misura del valore di picco di un suono, indipendentementedalla sua durata

Peak: con tempo di integrazione di 0,02 s

Alcune normative prevedono infatti che si debba tenere in debito conto, ai fini della nocività del rumore,anche dei valori di picco, altre dei valori di impulso.Ulteriori e più approfondite considerazioni sono svolte nella parte terza del manuale.

Bisogna anche aggiungere che, nella pratica operativa, quando si debba commisurare unsegnale aleatorio o fluttuante (ad esempio il rumore generato dal traffico stradale o quelloderivante da macchine con cicli discontinui di lavoro), diviene difficile associare a questofenomeno acustico il corispettivo valore numerico.

Pertanto, soprattutto ai fini della valutazione del danno o del disturbo, sono stati introdotticriteri particolari di misurazione basati sia sulla commisurazione del contenuto medioenergetico del fenomeno acustico sia sulla analisi statistica dell’evento .

Il livello continuo equivalente, gli indici statistici cumulativi, il SEL.Sulla base della commisurazione del contenuto medio energetico del fenomeno acusticosono stati messi a punto alcuni parametri di misura quali il Livello equivalente (Leq), uti-lizzato in special modo per la valutazione dei rumori di tipo industriale, ma che comunqueviene correttamente adoperato per la misura di rumori di intensità variabile ed in particola-re di tipo aleatorio. Il livello sonoro equivalente continuo (Leq) costituisce un indice dell’effetto globale didisturbo dovuto ad una sequenza di rumore compresa entro un certo intervallo di tempo.Esso cioè corrisponde al livello di rumore continuo e costante che, nell’intervallo ditempo predetto, possiede lo stesso “livello energetico medio” del rumore originario.

Sulla base della analisi statistica dell’evento sono stati definiti i cosiddetti indici statisti-ci cumulativi (L10, L50, L90) che rappresentano rispettivamente:L10 = Livello di rumore superato per il 10% del tempo: è un indice rappresentativo dellepunteL50 = Livello di rumore superato per il 50% del tempo: rappresenta il valore medio dellarumorositàL90 = Livello di rumore superato per il 90% del tempo: è un indice rappresentativo delrumore di fondo

La figura seguente mostra in maniera esaustiva quanto sopra descritto:

I più recenti fonometri sono predisposti con circuiti integratori capaci di fornire, oltre che ilivelli istantanei anche i livelli sonori equivalenti riferiti ad un prefissato o ad un progres-sivo tempo di riferimento. Analogamente essi possono integrarsi con analizzatori statisticidi livello in grado di fornire uno o più indici statistici del tipo di quelli descritti.

DefinizioniIl livello equivalente continuo di rumore Leq è il livello di pressione sonora di un segnalecontinuo e costante per un determinato tempo T, avente lo stesso valore quadratico mediodi un suono la cui pressione sonora p(t) varia con il tempo, per cui:

38)

ovvero nel caso particolare di Leq in curva di ponderazione A:

39)

Qualora il rumore, anzichè essere descritto attraverso un livello sonoro variabile con con-tinuità nel tempo, è rappresentato da una successione di livelli sonori Lp1, Lp2.....Lpn,associati ad intervalli di tempo t1, t2 ......tn, in cui è suddivisibile l’intero periodo di osser-vazione T, il livello equivalente può essere calcolato la seguente formula:

40)

dove:

Ovviamente nelle 38), 39) e 40) il logaritmo (log) è il logaritmo in base 10. Il tempo T è iltempo totale di misura e non va confuso con il periodo T di un fenomeno periodico.

E’ opportuno infine introdurre alcune definizioni, individuando certi parametri valutativi che vengonoutilizzati frequentemente per la caratterizzazione del disturbo da rumore in particolar modo nell’ambienteabitativo e in quello esterno:rumore ambientale = livello sonoro equivalente generato da tutte le sorgenti esistenti in un dato luogo edurante un determinato temporumore specifico = è il livello sonoro equivalente che può essere attribuito ad una determinata sorgenterumore residuo = è il livello sonoro equivalente in assenza di specifiche sorgenti di rumorerumore di fondo = è il livello sonoro superato nel 95% del tempo considerato (L95)

Quando si debba valutare in termini energetici l’entità dei singoli eventi sonori, possonoessere utilizzati altri eventi specifici come ad esempio il SEL (Single Event Level).Il SEL è definito dalla seguente espressione:

41)

dove: t o = 1 secondo

t 2 - t 1 = periodo di tempo durante il quale il livello sonoro LA è superiore al valore massi-mo dell’evento sonoro diminuito di 10dB

LA = livello sonoro ponderato con il filtro A.

La figura seguente mostra i parametri che intervengono nel calcolo del SEL.

Le grandezze fisiche, le raccomandazioni tecniche e le normative sinora esaminate, unita-mente ad altre, specifiche di qualche paese, e che, per dovere di sinteticità, volutamenteignoriamo, costituiscono le fondamenta per un approccio corretto al primo problema, checi siamo posti a pag. 30:“identificare il livello di inquinamento da rumore, non come semplice dato numerico, marelativamente alla possibilità di insorgenza di disturbo o danno”Un elenco più dettagliato di quanto previsto dalle varie istituzioni internazionali per lavalutazione del disturbo e del danno prodotto dal rumore sia in ambiente industriale cheabitativo è riportato e approfondito nella parte terza del manuale.

Il rumore relativamente agli interventi di protezione acusticaEsaminiamo adesso il secondo problema di pagina 30: “eseguire eventuali interventi di protezione acustica, scegliendo la soluzione tecnico-eco-nomica più valida”Quando si affronta questo secondo problema si dà per scontato che il primo sia già statoaffrontato in dettaglio.Il ventaglio dei possibili interventi di protezione acustica è molto vasto e dipende essen-zialmente dalla specificità del problema e dai risultati che si vogliono ottenere, spessocondizionati dal problema economico. In ogni caso non ci stancheremo mai di ripetere chel’approccio alla soluzione dei problemi di rumore deve essere sempre avvenire con la“piena predisposizione mentale” a “capire” il fenomeno in esame. Non essere mai precipitosi nella diagnosi e indagare a fondo il fenomeno fisico con cui cisi confronta, può essere una buona base di partenza per risolvere con soddisfazione il pro-blema. Fondamentale appare perciò sempre la conoscenza del tipo di spettro sonorodella fonte di rumore. Ciò consentirà non solo di scegliere avvedutamente tra le diversesoluzioni tecniche possibili, ma anche di orientarci nella scelta dei componenti basilaridell’intervento di insonorizzazione.Del coefficiente di assorbimento di un materiale abbiamo già abbondantemente parlato.Per porre mano ad un intervento di incapsulaggio di una sorgente di rumore è però impor-tante conoscere anche il potere fonisolante di un materiale.

La legge di massaIl grado di isolamento, o potere fonoisolante di una parete verso il rumore che si propa-ga per via aerea è funzione della sua massa e della frequenza del segnale sonoro.La relazione analitica per determinare la perdita di trasmissione sonora TL (SoundTrasmission Loss, abbr. TL= 10xlog10(Lw1/Lw2) dove Lw1 è la potenza sonora inciden-

te e Lw2 quella trasmessa all’aria dalla superficie opposta) di una parete omogenea dimassa m (espressa in kg/m2) è la seguente:

42) TL = 20 x l og10 (f x m) - 48 [dB]

Questa relazione si chiama legge di massa e i materiali che la soddisfano sono identificaticome materiali che seguono la legge di massa.

Ricorda: dalla legge di massa si deduce che la perdita di trasmissione sonora aumenta di 6 dB con il rad-doppiare della massa o con il raddoppio della frequenza. Più alta è la frequenza del suono incidente e lamassa della parete e maggiore è la perdita di trasmissione sonora.

Non tutti i materiali seguono perfettamente la legge di massa: vetro e cristallo seguonomolto da vicino questa legge, mentre le pareti in mattoni se ne discostano.Sulla base di prove pratiche i materiali vengono perciò classificati secondo l’indice divalutazione ISO, o classe di trasmissione sonora STC ( sound transmission class, abbr.STC) che segue da vicino la caratteristica sensibilità dell’orecchio umano.I materiali vengono provati in un campo di frequenze compreso generalmente tra 125 e

4000 Hz, in 16 bande da 1/3 di ottava, in modo da tracciare una curva di perdita di tra-smissione sonora in funzione della frequenza.

La curva reale ottenuta dalle prove viene poi confrontata con la curva di riferimento (lacurva ISO viene abbassata fino a coincidere, entro determinate tolleranze, con la curvareale del materiale in esame) e, secondo gli scostamenti sull’andamento tipico di quest’ul-tima, il materiale in prova viene identificato per un determinato valore di classe di trasmis-sione sonora.Il numero con il quale il materiale viene identificato corrisponde alla perdita di trasmis-sione sonora (in dB) alla frequenza di 500 Hz. Questo sistema offre un’indubbia praticità d’uso: con un solo numero infatti viene descrit-ta la caratteristica perdita di trasmissione sonora (o isolamento) per ogni materiale in uncampo di frequenza che, seppur limitato, è abbastanza indicativo. A tale classe fanno per-ciò spesso riferimento i capitolati di appalto di lavori di insonorizzazione.

Tuttavia nel calcolo dell’ abbattimento di rumore ottenibile con pannelli fonoassorbenti e/o fonoisolanti,tale procedura non è abbastanza raffinata e questo sistema semplificato può comportare errori di stima delfonoisolamento effettivo ottenibile nella realtà. Ove disponibili sono dunque preferibili gli interi spettri difonoisolamento in funzione della frequenza, misurati almeno in banda di ottava.

E’ importante che un’isolamento acustico venga realizzato nella maniera più stagna possi-bile compatibilmente con le spesso necessarie aperture di ventilazione (che devono perciòessere convenientemente insonorizzate). In caso contrario si produce uno scadimento delpotere fonoisolante, tanto maggiore quanto, a parità di superficie scoperta, più elevatesono le caratteristiche fonoisolanti del materiale, come indicato nel grafico sottostante.Il problema dell’abbattimento del rumore che fuoriesce da aperture, bocche di ventilazio-ne, tubazioni di ammissione e scarico di macchine termiche e non, lo si affronta attraversochicanes insonorizzate e silenziatori di tipo dissipativo e/o risonante come indicato nellaterza parte del manuale.

La diffrazione del suono.Se in una cabina insonorizzata si lascia un’apertura (non insonorizzata) il suono prove-niente dall’interno della cabina, anche supposto originato da una sorgente puntiforme chedia luogo ad un sistema di onde sferiche, non si propaga “tutto” radialmente fuori dallacabina.

Se l’ apertura è grande rispetto alla lunghezza d’onda del suono che la attraversa, allora ladeflessione del fronte d’onda non è apprezzabile e l’onda si propaga in lineee rette.Ma se l’apertura è piccola rispetto alla lunghezza d’onda del suono che la attraversa alloraè come se sull’apertura fosse collocata un’altra sorgente puntiforme che causa un nuovosistema di onde sferiche, con la stessa lunghezza d’onda.

Questo fenomeneo fisico prende il nome di diffrazione.

Esso è applicabile anche alle barriere antirumore: se la lunghezza d’onda del suono cheimpatta contro la barriera è piccola, allora la deflessione del fronte d’onda non è apprezza-bile e l’onda si propaga in linee rette sopra la barriera. Invece se la lunghezza d’onda ègrande allora è come se in cima alla barriera fosse collocata un’altra sorgente puntiformeche causa un nuovo sistema di onde sferiche, con la stessa lunghezza d’onda.

La diffrazione comporta quindi che gli effetti di un’apertura su una cabina insonorizzantesi ripercuotano anche in direzioni non allineate con l’apertura.Per le barriere invece, il fenomeno della diffrazione comporta un miglior rendimento dellabarriere alle alte piuttosto che alle basse frequenze. Ciò pone un limite alla massa dellabarriera. Il favorevole effetto alle basse frequenze dovuto alla legge di massa viene infattiin parte vanificato dal fenomeno della diffrazione.

Onde piane in un ondoscopioincontrano un ostacolo con unaapertura più piccola della lorolunghezza d’onda.

Onde piane in un ondoscopioincontrano un ostacolo con unaapertura più grande della lorolunghezza d’onda.

L’interferenza costruttiva e distruttivaQuando due onde impulsive o impulsi in una corda si incontrano, esse si sommano (inter-ferenza costruttiva) o si sottraggono (interferenza distruttiva) a seconda che siano capo-volte o no l’una rispetto all’altra.

Anche per le onde sonore accade la stessa cosa:

Interferenza costruttiva Interferenza distruttiva

Interferenza costruttiva: si ha quando le onde provenienti dadue sorgenti che oscillano alla stessa frequenza hanno una dif-ferenza di cammino pari ad una lunghezza d’onda

Interferenza distruttiva: si ha quando le onde provenientida due sorgenti che oscillano alla stessa frequenza hannouna differenza di cammino pari a mezza lunghezza d’onda

L’interferenza distruttiva viene sfruttata nella lotta attiva contro il rumore, nel senso diannullare gli effetti sonori di una sorgente con quelli prodotti da un’altra sorgente.

RisonatoriIl principio di un risonatore è semplice. Per certi versi esso può essere equiparato ad unsistema massa-molla eccitato da una forza sinusoidale. Tale sistema presenta una pulsazione naturale pari a ωn=(K/M)1/2

dove K = costante elastica della molla e M = massa della molla.

Se la forza sinusoidale eccitante ha una pulsazione ω = ωn allora le oscillazioni diventa-

no per ampiezza, velocità e accelerazione molto grandi (senza viscosità diventerebberoinfinite).

Ebbene, a somiglianza del sistema massa-molla, il risonatore, il cui principio è illustrato infigura, ha una frequenza di risonanza fr che è data da:

43) fr = [c/(2 x π)] x [S/(L x V)]1/2

dove: - c = velocità del suono - S = sezione del collo di raggio r- L = lunghezza equivalente del collo data da l’ +k x r/2 (dove k è un opportuno coefficiente)

- V = volume del risonatore

Se un’onda sonora di frequenza pari ad fr mette in oscillazione l’aria del risonatore, sihanno oscillazioni sempre più grandi delle particelle d’aria (dal risonatore verso la sorgen-te), la cui ampiezza è limitata solo dai fenomeni di attrito proporzionali alla velocità dioscillazione. In tal modo l’energia sonora viene convertita in calore. Se nella cavità delrisonatore è presente del materiale fonoassorbente, allora diminuisce l’assorbimento delrisonatore ma aumenta la banda di frequenze in cui lo stesso è efficace.

V

2 r

l'S

Hz

atte

nuaz

ione

10

fr

con materialefonoassorbente

nella cavità

Un analogo funzionamento si ha per i pannelli vibranti. In tal caso la frequenza di riso-nanza è data da (con riferimento alla sottostante figura):

44) fr = 600 x [1/Mx d]1/2

In questa formula bisogna fare attenzione alle unità di misura: d è espressa in cm, M inkg/m2

Conclusioni

I problemi pratici sono per lo più risolubili attraverso una buona padronanza applicativadei principi fisici e dei dati teorico-sperimentali che, per una materia complessa come l’a-custica, ci siamo sforzati di condensare avendo cura di seguire un percorso didattico coe-rente e rivolto “all’essenziale”. Infatti, pensare di risolvere questi problemi nella manieratecnico-economica più valida vuol dire avere ben chiara almeno la genesi e la sostanzadelle leggi fondamentali e delle grandezze basilari dell’acustica.

dM = massa del pannello