14 ottobre 2010Il Fenomeno Sonoro1 Acustica Applicata Angelo Farina Dip. di Ingegneria Industriale...

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14 ottobre 2010 Il Fenomeno Sonoro 1 Acustica Applicata Acustica Applicata http://pcfarina.eng.unipr.it/acusti http://pcfarina.eng.unipr.it/acusti ca-2010.htm ca-2010.htm Angelo Farina Dip. di Ingegneria Industriale - Università di Parma Parco Area delle Scienze 181/A, 43100 Parma – Italy [email protected]

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14 ottobre 2010 Il Fenomeno Sonoro 1

Acustica ApplicataAcustica Applicatahttp://pcfarina.eng.unipr.it/acustica-2010.htmhttp://pcfarina.eng.unipr.it/acustica-2010.htm

Angelo Farina

Dip. di Ingegneria Industriale - Università di Parma

Parco Area delle Scienze 181/A, 43100 Parma – Italy

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Fenomeno sonoroFenomeno sonoro

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IL SUONO• Il suono è generato dalla

variazione di pressione in un mezzo materiale (fluido o solido) che si propaga senza trasporto di materia.

• Esso è caratterizzato da alcune grandezze fondamentali quali l'Ampiezza, la frequenza o il periodo di oscillazione, la lunghezza d'onda e la celerità di propagazione nel mezzo attraversato.

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Fenomeno sonoro: generalitàFenomeno sonoro: generalità

Il fenomeno sonoro è caratterizzato dalla propagazione di energia meccanica dovuta al rapido succedersi di compressioni ed espansioni di un mezzo elastico; tale energia, che ha origine in una sorgente sonora, si propaga nel mezzo stesso per onde con velocità finita. Perché il fenomeno nasca e si propaghi occorre dunque che esista:

• una “sorgente sonora”

• un “mezzo elastico”

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Sorgente sonora (1):Sorgente sonora (1):

Sorgente sonora: superficie piana che si muove di moto armonico semplice ad una estremità di un condotto di lunghezza infinita nel quale si trova un mezzo elastico in quiete.

Compressioni

Rarefazioni

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Sorgente sonora (2):Sorgente sonora (2):

Il moto armonico del pistone è caratterizzato dalla frequenza “f” con cui la superficie piana si muove.

“f” = frequenza, numero di cicli compiuti dalla superficie piana in un secondo e viene espressa in “hertz” (Hz);

“T” = periodo, tempo necessario a compiere un ciclo;

“” = velocità angolare;

Relazioni tra le varie grandezze:

f = 1/T ed f = / 2 (Hz)

Se la frequenza del fenomeno è compresa tra 20 e 20000 Hz, la perturbazione è percepita dall’orecchio dell’uomo e si parlerà di fenomeno acustico o sonoro.

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Sorgente sonora (3):Sorgente sonora (3):

La superficie del pistone si muove di moto armonico semplice:

• spostamento = s = so cos(t),

• velocità = v = ds/dt = -so sen ( t),

• accelerazione = a = dv/dt = - 2 so cos( t),

dove so rappresenta il valore dello spostamento massimo della

superficie del pistone.

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Mezzo elastico:Mezzo elastico:

Le proprietà elastiche e la massa del mezzo elastico stabiliscono la “velocità” con cui la perturbazione si trasmette e la quantità di energia meccanica trasferita dalla sorgente nella unità di tempo (W).

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Velocità di propagazione e lunghezza d’onda:Velocità di propagazione e lunghezza d’onda:

La perturbazione, generata nel mezzo elastico dal movimento delle

particelle a contatto con la superficie vibrante della sorgente, si

propaga con una velocità “c0” che, nel caso dell’aria secca e alla

temperatura t (°C), vale:

• c0 = 331.4 + 0.6t (m/s)

la lunghezza d’onda “”, fissata la frequenza “f” del moto

armonico della sorgente, dipende dal valore della velocità c0 secondo

la relazione:

• (m)f

c0

)(273

)/(287

41.10

KtT

kgKJR

TRc

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Legame frequenza-lunghezza d’onda:Legame frequenza-lunghezza d’onda:

All’aumentare della frequenza si riduce la lunghezza d’onda della perturbazione sonora

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Velocità di propagazione in mezzi diversi:Velocità di propagazione in mezzi diversi:

• Velocità del suono in acqua distillata

• Velocità del suono in mezzi diversi• Velocità del suono in aria @ 20°C

340 m/s

)/(

)/(.3

2

mkgdensità

mNelasticomE

Ec

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Grandezze fisiche:Grandezze fisiche:

Le grandezze fisiche più importanti che caratterizzano il fenomeno sonoro sono:

• Pressione sonora p Pa

• Velocità delle particelle v m/s

• Densità di energia sonora D J/m3

• Intensità sonora I W/m2

• Potenza sonora W W

Grandezze di campo

Grandezze energetiche

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Pressione sonora, velocità ed impedenzaPressione sonora, velocità ed impedenza

Al passaggio dell’onda sonora nel mezzo elastico si originano una sequenza di compressioni ed espansioni dello stesso, ciò implica una variazione della pressione ambiente rispetto al valore di equilibrio. Tali compressioni ed espansioni danno origine alla pressione acustica “p’” che dipende dalla frequenza ed ampiezza del moto armonico della sorgente, dalle caratteristiche elastiche e dalla massa del mezzo acustico. Il legame tra la velocità delle particelle del mezzo elastico “v’ ” e pressione acustica “p’ ” vale:

•  (kg/m2 s)  

dove 0 è la densità del mezzo elastico ed il prodotto 0 c0 è detta

impedenza acustica (Z) dell’onda piana (kg/m2 s)(rayl).

00 c'v

'p

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Valore medio efficace (RMS) di p e vValore medio efficace (RMS) di p e v

Quando la forma d’onda è complessa, diventa ambigua la definizione dell’ampiezza media del segnale da analizzare, e l’uso del valore istantaneo massimo non è rappresentativa della percezione umana. Si impiega allora il cosiddetto Valore Medio Efficace o Valore RMS del segnale stesso:

T

0

2eff dp

T

1p

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Energia contenuta nel mezzo elastico:Energia contenuta nel mezzo elastico:

Nel caso di onde piane in un mezzo elastico non viscoso, l’energia per unità di volume o densità di energia sonora “w” trasferita al mezzo è data dalla somma di due contributi:

• (J/m3)   - ENERGIA CINETICA

dove veff è la velocità della superficie del pistone e, per onde piane in un mezzo non viscoso, anche delle particelle del mezzo.

• (J/m3) - ENERGIA POTENZIALE

essa correla una grandezza direttamente misurabile, come il valore efficacie della pressione sonora “peff”, con l’energia immagazzinata causa la compressione elastica del mezzo.

200

2eff

c

p

2

1D

2eff0 v

2

1

V

ED

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Energia contenuta nel mezzo elastico:Energia contenuta nel mezzo elastico:

Nel caso di onde piane, i due contributi suddetti sono fra loro uguali. Nel caso generale di onde non piane, o in presenza di onde stazionarie (che rimbalzano avanti ed indietro) l’energia non è equamente suddivisa fra cinetica e potenziale, ed occorre valutare separatamente, in ciascun punto e in ciascun istante, i due contributi e sommarli:

(J/m3)  

2

00

2eff2

eff0c

pv

2

1

V

ED

In generale, quindi, la valutazione corretta del contenuto energetico del campo sonoro richiede la simultanea ed indipendente misurazione sia della pressione sonora, sia della velocità delle particelle (che è un vettore con 3 componenti cartesiane).

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Intensità sonora:Intensità sonora:

L’Intensità sonora “I” è il parametro di valutazione del flusso di energia che attraversa una determinata superficie.

E’ definita come l’energia che nell’unità di tempo attraversa, in direzione normale, una superficie unitaria (W/m2).  

L’intensità è un parametro vettoriale definito da un modulo, una direzione ed un verso:

Nel caso di onde piane, in un mezzo in quiete non viscoso, tra densità ed intensità di energia sonora, intercorre la relazione:

• I = D c0 (W/m2)  

I

)t,P(v)t,P(p)t,P(I

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Potenza sonora (1):Potenza sonora (1):

Descrive la capacità di emissione sonora di una sorgente e viene misurata in Watt (W). La potenza non può essere misurata direttamente, ma richiede metodi particolari per la sua determinazione.

La potenza sonora è un descrittore univoco di una sorgente sonora è, infatti, una quantità oggettiva indipendente dall’ambiente in cui la sorgente è posta.

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Potenza sonora (2):Potenza sonora (2):

Considerata una superficie chiusa S che racchiude una sorgente sonora, la potenza acustica “W” emessa dalla sorgente è data dall’integrale dell’intensità sonora “I” sulla superficie considerata:

Nel caso in cui la superficie chiusa S sia scomponibile in N superfici Si elementari, l’espressione della potenza sonora diventa:

SndStPIW ),(

N

iii SIW

1

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Livelli sonori – scala dei decibel (1):Livelli sonori – scala dei decibel (1):

Cosa sono i decibel e perché si usano?:

Le potenze e le intensità sonore associate ai fenomeni che l’orecchio dell’uomo può percepire hanno un’ampia dinamica:

• 1 pW/m2 (soglia dell’udibile) 1 W/m2 (soglia del dolore)

• 20 Pa (soglia dell’udibile) 20 Pa (soglia del dolore)

Per questo motivo si fa uso di una scala logaritmica, nella quale, al valore della grandezza in esame, si fa corrispondere il logaritmo del rapporto tra quello stesso valore ed un valore prefissato di “riferimento”.

Il vantaggio che deriva dall’uso della scala del decibel consiste nella evidente riduzione del campo di variabilità riduzione della dinamica;

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Livelli sonori – scala dei decibel (2):Livelli sonori – scala dei decibel (2):

Si definisce livello di pressione sonora “Lp” la quantità:

• Lp = 10 log p2/prif2 = 20 log p/prif (dB) @ prif = 20 Pa

Si definisce livello di velocità sonora “Lv” la quantità:

• Lv = 10 log v2/vrif2 = 20 log v/vrif (dB)@ vrif = 50 nm/s.

Si definisce livello di intensità sonora “LI” la quantità:

• LI = 10 log I/Irif (dB) @ Irif = 10-12 W/m2.

Si definisce livello di densità sonora “LD” la quantità:

• LD = 10 log D/Drif (dB) @ Drif = 3·10-15 J/m3.

Nel caso di onde piane, in un mezzo in quiete non viscoso (oco = 400 rayl):

• p/u= oco I = p2/oco =D·c0 => quindi Lp = Lv = LI = LD

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Livelli sonori – scala dei decibel (3):Livelli sonori – scala dei decibel (3):

Si definisce infine livello di potenza sonora “LW” la quantità:

• LW = 10 log W/Wrif (dB) @ Wrif = 10-12 W.

Ma, mentre i 4 livelli “di campo” precedenti si identificano in un unico valore numerico (almeno nel caso dell’onda piana e progressiva), il livello di potenza assume, in generale, un valore assai diverso, sovente molto maggiore!

Sempre nel caso di onda piana e progressiva (pistone di area S all’estremità di un tubo), il legame fra livello di potenza e livello di intensità è:

• LW = LI + 10 log S/So =LI + 10 log S (dB)

Questa relazione, in realtà, è sempre vera, anche nel caso di altri tipi di onde, purchè la superficie S considerata rappresenti l’intera superficie attraverso cui la potenza emessa fuoriesce dalla sorgente.