Accumulazione di capitale e crescita

Istituzioni di Economia Politica II

Nella lezione 22 abbiamo visto che la crescita del prodotto pro capite è causata da:

accumulazione del capitale progresso tecnologico

Cosa determina l’accumulazione di capitale?

Come interagiscono accumulazione del capitale e progresso tecnico?

L’origine della crescita

L’origine della crescita

L’accumulazione di capitale il modello di Solow

Accumulazione e stato stazionario

Progresso tecnico e modello di Solow

Modello di Solow e evidenza empirica

Il modello di Solow

Nella lezione precedente abbiamo visto che

K/N → Y/N L’accumulazione del capitale è una delle fonti della crescita

Esaminiamo cosa determina l’accumulazione di K/N

NK

fNY

Il modello di Solow

Introduciamo due assunzioni:

Occupazione (N) e forze di lavoro costanti K/N varia solamente per la dinamica di K

NB: Tale ipotesi è diversa da analisi precedente

Assenza di progresso tecnico La crescita dipende solo dalla dinamica di K/N

NB: Rimuoveremo l’ipotesi in seguito

Il modello di Solow Cosa determina la dinamica di K?

Il valore di K al tempo t+1 (Kt+1) dipende da: il capitale presente al tempo t il deprezzamento del capitale presente al tempo t

(obsolescenza e usura) Il nuovo capitale acquistato

In particolare Kt+1 è pari a Kt meno il deprezzamento di Kt più Il nuovo capitale acquistato

d - tasso di deprezzamento

ttt1t IKKK

Il modello di Solow

t t t tI S T G

Cosa determina It?

Nella lezione 4 abbiamo visto che in equilibrio l’investimento è uguale al risparmio (privato + pubblico)

Assumiamo il pareggio del bilancio pubblico (G=T)

ttt1t IKKK

tt SI

Il modello di Solow

Le famiglie consumano una parte del proprio reddito e risparmiano l’altra Il livello del risparmio dipende dal reddito

St = sYt con 0<s<1

Sostituendo tale risultato nell’equazione di Kt+1 si hattt1t sYKKK

Il modello di Solow

NY

sNK

NK

NK ttt1t

Dividendo per N abbiamo

Sostituendo la funzione di produzione abbiamo

da cui

Questa relazione descrive come varia K/N Spiegazione dell’accumulazione del capitale

NK

NK

sfNK

NK ttt1t

NK

sfNK

NK

NK ttt1t

Il modello di Solow

NK

NK

sfNK

NK ttt1t

L’accumulazione di capitale è: causata dall’investimento proporzionale al reddito rallentata dal deprezzamento

Si noti che:

investimento > deprezzamento

investimento < deprezzamento

NK

sf t

NK t N

K

NK

NK

sf t

NK t

Il modello di Solow può essere studiato graficamente Lezione 22 grafico della funzione di produzione

Y/N

K/N

f(K/N)

L’investimento per lavoratore è pari a Y/N moltiplicato per 0<s<1

Y/N

K/N

f(K/N)

sf(K/N)

Il deprezzamento è pari a dK/N retta

Y/N

K/N

d

dK/N

Mettiamo insieme investimento e deprezzamento

Y/N

K/N

sf(K/N)

dK/N

Consideriamo diversi livelli di K/N K0/N

K0/N Investimento (A) e deprezzamento (B) Investimento > deprezzamento K/N aumentaY/N

K/N

sf(K/N)

dK/N

K0/N

B

A

Consideriamo K1/N

K1/N Investimento (C) e deprezzamento (D) Investimento < deprezzamento K/N si riduceY/N

K/N

sf(K/N)

dK/N

K0/N K1/N

B

A

C

D

Esiste un particolare valore di K/N per cui investimento = deprezzamento K*/N

K*/N il livello di K/N non cambiaY/N

K/N

sf(K/N)

dK/N

K0/N K1/N

B

A

C

D

K*/N

K/N < K*/N K/N K/N > K*/N K/N K/N = K*/N K/N costante stato stazionarioY/N

K/N

sf(K/N)

dK/N

K0/N K1/N

B

A

C

D

K*/N

Spiegazione della crescita per accumulazione di capitale Introduciamo nel grafico Y/N = f(K/N)

K/N iniziale = K0/N

Y/N iniziale = Y0/NY/N

K/N

sf(K/N)

dK/N

K0/N K*/N

f(K/N)

Y0/N

K0/N < K*/N K/N K/N Y/N

Y/N

K/N

sf(K/N)

dK/N

K0/N K*/N

f(K/N)

Y0/N

La crescita prosegue fino a che si raggiunge K*/N Determiniamo il livello di produzione associato a K*/N In stato stazionario la produzione è pari a Y*/N

Y/N

K/N

sf(K/N)

dK/N

K0/N K*/N

f(K/N)

Y0/N

Y*/N

Notiamo infine che avvicinandosi allo stato stazionario l’aumento di K/N rallenta gradualmente fino a fermarsi

Anche la crescita di Y/N rallenta gradualmente fino a fermarsi quando la produzione raggiunge Y*/N

Y/N

K/N

sf(K/N)

dK/N

K0/N K*/N

s’f(K/N)

Y0/N

Y*/N

Il modello di Solow Il modello di Solow evidenzia dunque che: Per K basso l’investimento eccede il deprezzamento e

si accumula capitale Tale accumulazione genera la crescita del prodotto L’accumulazione non è illimitata ma si ferma ad un

dato livello di K A quel punto anche la crescita del prodotto si ferma

“Stato Stazionario” Ciò significa che l’accumulazione del capitale guida la

crescita per un certo periodo di tempo ma non genera crescita illimitata

Accumulazione e progresso tecnico

Il modello proposto assume assenza di progresso tecnico

Cosa accade se rimuoviamo questa ipotesi?

Nella lezione 22 abbiamo visto che il progresso tecnico è una delle fonti della crescita

Progresso tecnico curva verso l’alto Y/N a parità di K/N

NK

f

Accumulazione e progresso tecnico

La crescita generata dal progresso tecnico si somma a quella prodotta dall’accumulazione di capitale

Per K<K* crescita per accumulazione +

crescita per progresso tecnico

Quando K=K* crescita per progresso tecnico Nello stato stazionario la crescita è determinata solo

dal progresso tecnico

s(Y/N)

K/N

sf(K/N)

dK/N

K*/N

sf’(K/N)

Il progresso tecnico cambia lo stato stazionario (da K*/N a K*’/N) e fa ripartire l’accumulazione

L’accumulazione di capitale termina nel nuovo stato stazionario

K*’/N

Accumulazione e progresso tecnico

Per aumentare la crescita di lungo periodo bisogna accelerare il progresso tecnico incrementare le innovazioni

Come?

Brevetti: potere monopolistico dell’innovatore

Learning by doing: esternalità della produzione

Istruzione: esternalità del capitale umano• Alternativa: crescita del saggio di risparmio

s(Y/N)

K/N

sf(K/N)

dK/N

K*/N

s’f(K/N)

Lincremento nel saggio di risparmio (da s a s’>s) cambia lo stato stazionario e fa ripartire l’accumulazione

L’accumulazione di capitale termina nel nuovo stato stazionario

K*’/N

Modello di Solow ed evidenza empirica

Il modello appena esaminato spiega alcuni dei fenomeni rilevati empiricamente descritti nella lezione 22

1) Il Pil pro capite delle economie industrializzate aumenta nel tempo

Spiegazione: K/N fino allo stato stazionario Le economie tendono

ad accumulare capitale che genera crescita Progresso tecnico

Modello di Solow ed evidenza empirica

2) La crescita nel periodo 1950-75 è stata maggiore che nel periodo 1975-2000

Spiegazione: La spinta alla crescita dovuta all’accumulazione di

capitale si riduce più ci si avvicina allo stato stazionario

La crescita cala nel tempo

Modello di Solow ed evidenza empirica

3) Fra i paesi sviluppati abbiamo convergenza del Pil pro capite

Spiegazione: L’accumulazione del capitale è maggiore dove il

capitale è minore (dove si è più lontani dallo stato stazionario)

La crescita è maggiore nei paesi più poveri