A B

La geometria è la scienza che studia la forma e l’estensione dei corpi e le trasformazioni che questi

possono subire.

GEOMETRIA

PIANA

Lunghezza

Larg

hezz

aSOLIDA

Larg

hezz

a

Lunghezza

Alte

zza

Il punto è il primo ente fondamentale ed è geometricamente privo di una qualsiasi dimensione; possiamo solo immaginarlo come il segno lasciato da una matita ben appuntita ferma su un foglio.

Per indicare un punto si usano le lettere maiuscole dell’alfabeto: A, B, C……

Se osserviamo le stelle in una limpida notte d’estate o un granellino di sabbia in una clessidra, abbiamo altre immagini del punto geometrico.

A B

C

ED

Il punto

La retta è il secondo ente fondamentale, geometricamente priva di qualsiasi spessore,ha solo una dimensione: la lunghezza. Possiamo immaginarla come il prolungamento in entrambi i sensi e senza fine di un sottilissimo filo teso.

a

b

c

Per indicare una retta si usano le lettere minuscole dell’alfabeto:a, b, c…….

La retta

Il piano è il terzo ente fondamentale; geometricamente privo di qualsiasi spessore, ha solo due dimensioni: la lunghezza e la larghezza. Possiamo immaginarlo come un foglio di carta ben disteso.

Per indicare un piano, si usano generalmente le lettere minuscole dell’alfabeto greco: α (alfa), β (beta), δ (delta)…..

α β

Il piano

Partendo da questi enti fondamentali, costruiremo adesso la geometria euclidea, dal nome del più grande matematico dell’antichità; Euclide, che introdusse il metodo di studio detto assiomatico-deduttivo.

La geometria euclidea pone alla base dello studio gli enti fondamentali e, attraverso assiomi e postulati, considerazioni sicuramente vere, deduce tutto il resto con ragionamenti logici e dimostrazioni razionali.

Se vuoi disegnare tutte le rette che passano per il punto A, quante ne disegnerai? Ovviamente infinite, diciamo un fascio di rette.

A

AB

C

A

B

C

B

A

Se vuoi disegnare tutte le rette che passano per due punti distinti A e B, quante ne disegnerai? Ovviamente una e una sola.

Quante rette possiamo disegnare passanti per tre punti qualsiasi A, B e C? Ovviamente una e una sola se i tre punti sono allineati, nessuna se non sono allineati.

Assiomi sugli enti fondamentali

Posizioni reciproche di una retta e un piano

Se una retta ha due punti in comune con un piano, essa giace per intero nel piano

α

Una retta è parallela a un piano se non ha alcun punto in comune con esso.

b

β

Una retta è incidente a un piano se ha un solo punto in comune con esso.

c

P

δ

Due rette si dicono coincidenti se giacciano sullo stesso piano e hanno tutti i punti in comune

c=d

γ

c=d

b

aDue rette si dicono incidenti se giacciono sullo steso piano e hanno un solo punto in comune.

Aα

Due rette si dicono parallele se giacciano sullo stesso piano e non hanno alcun punto in comune.

rt β

Posizioni reciproche di due rette