TERMODINAMICA

Acqua riceve energia dalla fiamma

Acqua cede materia (gas) all’ambiente

Acqua riceve materia dal ghiaccio

Definiamo SISTEMA MACROSCOPICO o TERMODINAMICO un generico aggregato di atomi e molecole (per esempio l’acqua nella pentola, il corpo umano, una pianta, una città, il pianeta Terra). A seguito dello SCAMBIO di ENERGIA o MATERIA con altri sistemi o con l’ambiente, il sistema subisce delle trasformazioni;la termodinamica è lo studio di queste trasformazioni La TERMODINAMICA studia l’evoluzione del sistema quando questo interagisce con un altro sistema o con l’ambiente circostante, con cui può scambiare energia e/o materia Esempi di trasformazioni termodinamiche sono l’acqua nella pentola o l’acqua del mare che evaporano nell’aria circostante

TERMODINAMICA

Possiamo distinguere 3 diversi tipi di sistemi termodinamici: SISTEMI APERTI: quando si verificano scambi di materia ed energia con l’ambiente circostante SISTEMI CHIUSI: scambi di sola energia SISTEMI ISOLATI: nessuno scambio, né di materia né di energia

L’acqua nella pentola aperta è un sistema

APERTO: può scambiare energia con la fiamma o con l’aria circostante, e cedere materia sotto

forma di gas

L’acqua nella pentola a pressione è un

sistema CHIUSO: può scambiare energia sotto forma di calore ma non

materia

Il thermos è un sistema (quasi) ISOLATO: non

scambia né materia né calore

Descrizione microscopica e macroscopica

La termodinamica fornisce una descrizione MACROSCOPICA delle trasformazioni che si verificano nei sistemi fisici

H

O

H

Esistono due modi differenti per descrivere un sistema fisico:

La descrizione MICROSCOPICA: considera le singole particelle che compongono il sistema nella loro individualità; ad esempio, una molecola H2O può essere descritta applicando l’equazione di Newton F=Ma a ciascuno degli atomi, e calcolando l’energia degli stati quantici di ciascun elettrone

La descrizione MACROSCOPICA: considera i valori MEDI delle grandezze fisiche (ad esempio velocità, energia) che definiscono lo stato di ogni particella; consideriamo ad esempio l’acqua contenuta in un bicchiere: in una mole d’acqua (equivalente a pochi grammi) vi è un numero di molecole uguale a NA=6×1023 (detto numero di Avogadro). Dovessimo applicare l’equazione di Newton per descrivere individualmente il moto di ciascuna molecola non finiremmo mai…

TEMPERATURA: definizione empirica Ben prima che si conoscesse la struttura della materia e le sue proprietà, i

concetti di temperatura e calore erano interpretati su base puramente empirica: tutti i corpi si consideravano permeati da un misterioso fluido, il calore, il quale poteva scorrere dal corpo più caldo a quello più freddo quando i due corpi venivano posti a contatto; la temperatura esprimeva la sensazione tattile di caldo o freddo provata al contatto con un corpo; un corpo caldo era indice di elevata temperatura, un corpo freddo di bassa temperatura

Anche oggi resta valida la seguente definizione empirica: la temperatura esprime lo STATO TERMICO di un sistema, ovvero ci fornisce la misura di quanto un corpo è caldo o è freddo

La temperatura descrive inoltre l’attitudine di un sistema a scambiare calore con l’ambiente o con altri sistemi

Corpocaldo

Corpofreddo

calore

Temperatura: definizione fondamentaleLa TEMPERATURA MISURA L’ENERGIA CINETICA MEDIA degli atomi o delle molecole che compongono un sistema. Per un gas di N particelle (atomi o molecole), l’energia cinetica media di una singola particella Kp è data dalla media delle energie cinetiche di ciascuna particella:

k è la costante di Boltzmann, già incontrata nell’equazione dei gas perfetti La temperatura è proporzionale all’energia cinetica media delle particelle del sistema, dunque misura il grado di agitazione termica Lo zero assoluto della temperatura corrisponde ad una situazione in cui tutte le particelle del gas sono ferme T è una grandezza INTENSIVA, ovvero non dipende dalla quantità di materia o dal volume del sistema; ad esempio, le temperature del Sole e della lampadina non ci dice se il Sole è più o meno grande della lampadina

1 2 3 ... Np

K K K KK

N

3

2pK k T

Si dimostra che l’energia cinetica media di una singola particella è:

ENERGIA TERMICAMoltiplicando l’energia cinetica media di singola particella per il numero di particelle del sistema otteniamo l’ENERGIA TERMICA del sistema, ovvero l’ energia cinetica totale di un sistema di particelle:

Dunque l’equazione dei gas perfetti dice che il prodotto della pressione interna per volume è proporzionale all’energia cinetica del gas

L’energia termica è una grandezza ESTENSIVA, poiché dipende da N, dunque dalle dimensioni del sistema.

L’energia termica non corrisponde a tutta l’energia interna di un corpo, ma solo alla sua parte cinetica; le particelle infatti posseggono anche un’energia potenziale, dovuta ai campi elettrici e nucleari esercitati su ciascuna particella dalle particelle ad essa circostanti

3

2K PV

3

2pK N K N k T

Ricordiamo l’equazione dei gas perfetti: PV = NkTdunque, l’energia cinetica del gas perfetto è:

TEMPERATURA e STATI della MATERIA

✓ a bassa T la sostanza è allo STATO SOLIDO: gli atomi sono posizionati

in reticoli ordinati e vibrano rapidamente attorno alle posizioni di equilibrio✓ fornendo calore, T aumenta e la sostanza passa allo STATO LIQUIDO: gli atomi abbandonano le posizioni di equilibrio e l’ordine reticolare si perde ✓ aumentando ancora T si raggiunge lo STATO GASSOSO: l’agitazione termica è così grande che gli atomi fuggono in tutte le direzioni; la densità del gas si riduce fino alla totale dispersione se il gas non è costretto in un

volume chiuso.

Un aggregato di atomi ha tre possibili stati di aggregazione:

SOLIDO LIQUIDO GASSOSO

La temperatura: unità di misuraPer la temperatura abbiamo 2 unità di misura principali:

In ambito scientifico si usano i GRADI KELVIN (K): questa scala prende il nome dal barone Kelvin (1824-1907), fisico e ingegnere scozzese. In ambito comune nella maggioranza dei paesi si usano i GRADI CENTIGRADI o CELSIUS (C)

Gradi Kelvin e Celsius in pratica sono uguali, cambia soltanto lo ZERO della scala:

in Kelvin lo ZERO è uguale allo ZERO ASSOLUTO, ovvero ENERGIA CINETICA NULLA in Celsius lo ZERO è 273.15 K e lo ZERO ASSOLUTO è -273.15 C

KCo 15.2730 KCo 015.273

15.273 CTKT o

Temperatura dell’UniversoL’Universo è un posto molto freddo: non c’è niente che lo scaldi (a parte le stelle che sono troppo poche). L’unica fonte di calore è la RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA di FONDO, che proviene dal BIG BANG. Questa radiazione permea lo spazio vuoto, e se assorbita da un corpo, lo “scalda” a T=2.7 K = - 270 oC

3000 10020

2.7

13.7 miliardidi anni

1 miliardi dianni

300 milionidi anni

300 milaanni

3.6 minuti

Misura della temperatura

Il riscaldamento o il raffreddamento dei corpi induce variazioni nelle loro caratteristiche fisiche (volume, pressione, resistenza elettrica). Le sostanze tendono ad ESPANDERSI con la temperatura. L’espansione dovuta ad un aumento di calore può quindi essere utilizzata per misurare la temperatura Un termometro è costituito da un tubo capillare di vetro con un bulbo, all’interno del quale è posto il liquido termometrico (tipicamente mercurio o alcol). Lungo il tubo c’è una scala graduata che è ottenuta considerando due punti di riferimento: la FUSIONE del GHIACCIO (0 C) e l’EBOLLIZIONE dell’ACQUA (100 C)

IL CALOREIl CALORE è in pratica ENERGIA TERMICA; vi è però una sottile distinzione tra i due concetti: L’energia termica è l’energia cinetica totale posseduta dal sistema Il calore è energia termica trasferita (‘in transito’), ovvero ceduta o

acquistata dal sistema a causa della differenza di temperatura fra questo e l’ambiente circostante o un altro sistema con cui è in contatto

In quanto energia, il calore si misura in Joule

Il calore può compiere lavoro: la somministrazione di calore aumenta l’energia cinetica interna del corpo. Dunque oltre al lavoro meccanico dovuto ad una forza applicata, esiste anche il lavoro termico compiuto dal calore Il calore è una grandezza fisica ESTENSIVA, ovvero dipende dall’estensione e dalla quantità di materia del sistema

AMBIENTE

SISTEMA SISTEMA

AMBIENTE

Differenza tra TEMPERATURA e CALORE

Esempio #1: 1) se una pentola di acqua bollente ci si rovescia sulle mani ci

ustioniamo e dobbiamo correre al pronto soccorso2) Se uno schizzo d’acqua bollente ci colpisce, brucia un po’ ma non

è nulla di grave

Nei due casi la temperatura è la stessa (100 oC) , ma nel primo caso la quantità di calore (ovvero di energia termica) rovesciata sulla pelle è enormemente maggiore, e dunque maggiore il LAVORO (ustione) fatto dall’acqua bollente sulle mani. Al contrario, una singola goccia d’acqua contiene poca energia termica e quindi poco calore

Differenza tra TEMPERATURA e CALORE

Esempio #2: Mettiamo due pentole, una con MOLTA ACQUA e una con POCA ACQUA, su due FORNELLI IDENTICI; dopo 5 minuti misuriamo la temperatura: sarà molto maggiore la temperatura della pentola con poca acqua

I fornelli hanno fornito la STESSA QUANTITA’ di CALORE ai due recipienti. Il calore ha determinato un aumento dell’AGITAZIONE TERMICA delle molecole dell'acqua. Ma nella pentola con meno acqua le molecole avevano maggiore energia a disposizione per molecola, per cui ognuna di esse ha assorbito maggior energia. La temperatura misura l’agitazione termica media delle molecole.

PROPAGAZIONE DEL CALORE

Il calore ha la capacità di propagarsi perché l'energia termica può essere trasmessa da un corpo che ne possiede di più a un altro che ne possiede in minore quantità. Questa trasmissione può avvenire per:✓ CONDUZIONE: il trasporto avviene per contatto, a causa degli urti fra le particelle dei corpi, senza trasporto di materia(es.: una sbarra di ferro posta su una fiamma); è il meccanismo tipico di trasporto di calore nei corpi solidi✓ CONVEZIONE: il trasporto avviene per spostamento su distanze macroscopiche di materia riscaldata, sostituita da materia più fredda; è il meccanismo di trasporto principale nei liquidi e nei gas✓ IRRAGGIAMENTO: il trasporto avviene, senza che sia coinvolta materia, tramite radiazione elettromagnetica (ad esempio il calore che ci arriva dal sole, da un camino acceso, o da una qualunque sorgente luminosa)

CONDUZIONE DEL CALORE

Se abbiamo le mani fredde e le immergiamo nell’acqua calda, in breve si riscaldano: il calore si è trasmesso dall’acqua alle mani. Quando un corpo si riscalda per essere stato messo a contatto con uno più caldo si ha CONDUZIONE di calore

Cosa succede a livello microscopico? Le particelle (atomi o molecole) del corpo più freddo assorbono calore da quelle del corpo più caldo Dunque, le particelle del corpo più freddo aumentano la loro agitazione termica media, mentre quelle del corpo più caldo riducono l’agitazione termica Il processo procede fino a quando le particelle di entrambi i corpi hanno tutte la stessa agitazione: si è raggiunto l'equilibrio termico

CONDUZIONE DEL CALORE

Se mettiamo una bacchetta di ferro sulla fiamma, gli atomi di ferro a contatto con la fiamma acquistano energia termica, e, vibrando, trasmettono questa agitazione agli atomi vicini Gli atomi non si spostano dalle loro posizioni di equilibrio, ma vibrando trasferiscono la loro agitazione agli atomi vicini per contatto diretto, realizzando così la propagazione del calore per conduzione.

Se ripetiamo l’esperimento con

una bacchetta di vetro o di legno, vediamo che occorre molto più tempo prima che il calore giunga alla nostra mano La capacità di un corpo di trasmettere calore si definisce CONDUCIBILITA’ TERMICA. Questa dipende dalla natura del corpo, ossia dalla sostanza di cui è costituito.

Conducibilità termica Le sostanze che si lasciano facilmente attraversare dal calore sono dette conduttori termici, mentre quelle in cui il calore passa con difficoltà sono dette isolanti termici Sono buoni conduttori i metalli in genere Sono cattivi conduttori vetro, carta, legno, plastica e in genere liquidi e gas La capacità di un corpo di trasmettere calore è misurata dalla conducibilità termica l (“lambda”) Consideriamo un filo di lunghezza l e spessore S; ai capi del filo applichiamo una differenza di temperatura DT=T2-T1; la quantità di calore Q trasmessa attraverso il filo nel tempo Dt è data da:

ST1 T2l

l

STtQ DD l

Q è direttamente proporzionale alla conducibilità termica, al tempo trascorso, alla differenza di temperatura ai capi del

filo, allo spessore, e inversamente proporzionale alla lunghezza del filo

Conducibilità termicaInvertendo la formula precedente si ottiene:

TtS

lQ

DDl

Km

Watt

Ksm

Joulel

diamante 1600

argento 460

rame 390

oro 320

alluminio 290

ottone 111

platino 70

acciaio 52

piombo 35

ghiaccio ( 0°) 2,20

vetro 1

mattoni 0,90

neve 0,70

acqua distillata 0,60

polipropilene 0,22

cartongesso 0,21

plexiglas 0,19

carta/cartone 0,18

legno di quercia 0,18

idrogeno 0,172

olio minerale 0,15

legno di abete e pino 0,10

sughero 0,052

granuli di sughero 0,050

lana di pecora 0,040

polistirolo espanso 0,035

poliuretano espanso 0,034

aria secca 0,026

aerogel di silice 0.013

Da cui si vede che la conducibilità termica è la quantità di calore Q trasmessa nell’unità di tempo attraverso un conduttore di lunghezza e sezione unitari, dovuta alla differenza di temperatura di 1 K La conducibilità termica è una grandezza intensiva: dipende dalla sostanza, non dalla quantità di materia o dal volume; nelle tabelle sono riportati i valori di conducibilità di alcune sostanze molto comuni (in W/mK)

ISOLANTI e CONDUTTORI Dalla tabella della conducibilità termica vediamo che quasi tutti i buoni conduttori di calore sono METALLI (ovvero solidi aggregati mediante legame metallico) Di contro, gli ISOLANTI (solidi aggregati mediante legame covalente o ionico) hanno bassa conducibilità termica (ad eccezione del diamante)

Nei metalli, oltre alle vibrazioni atomiche, abbiamo una marcia in più: gli elettroni di conduzione, liberi di muoversi nel materiale Se riscaldati, essi fuggono verso le zone fredde del cristallo, trasportando calore attraverso il materiale con una rapidità ben maggiore rispetto alla velocità di propagazione delle vibrazioni atomiche; ne deriva che nei metalli la conduzione termica è più elevata

ATOMI ELETTRONI diconduzione

ISOLANTI

CONDUTTORI

In tutti i solidi (metalli o isolanti) il calore si propaga poiché le vibrazioni atomiche dal lato riscaldato si trasmettono da un atomo all’altro verso il lato freddo; questa trasmissione delle vibrazioni atomiche in genere non è molto veloce, per cui la propagazione del calore è generalmente lenta

PROPAGAZIONE per CONVEZIONE

A differenza dei solidi, in liquidi e gas atomi e molecole possono muoversi. La propagazione del calore avviene con un meccanismo di trasporto molecolare: le molecole riscaldate si muovono dal basso verso l’alto e quelle fredde dall’alto verso il basso, realizzando così un rimescolamento del fluido che si riscalda. Questo movimento circolare delle particelle è detto moto convettivo e il meccanismo è detto convezione.

gli strati di acqua vicini al fondo della pentola riscaldandosi diventano più leggeri e le molecole, libere di muoversi, salgono verso l’alto; a contatto con la superficie dell’acqua e con le pareti laterali della pentola l’acqua si raffredda, diventa più pesante e precipita nuovamente verso il fondo.

acqua sul fuoco

Riscaldamento dell’aria per convezione

Termosifone: l’acqua riscaldata dalla caldaia entra nella parte superiore del termosifone e si raffredda trasferendo calore alla superficie metallica del termosifone, che a sua volta per contatto lo trasferisce all’aria; l’aria riscaldata per convezione sale verso il soffitto e lascia il posto all’aria fredda che scende e si riscalda nuovamente a contatto coi termosifoni, innescando il moto convettivo

la convezione è alla base di tutti i fenomeni atmosferici (generazione di venti, nuvole, temporali). La differenza di temperatura tra masse d’aria è la causa della circolazione atmosferica. Ad esempio uragani e cicloni sono generati dalle masse d’aria calda che dal suolo salgono verso l’alto e condensano al contatto dell’aria più fredda, generando forti depressioni ed afflusso di venti dalle regioni circostanti

Gli effetti atmosferici della convezione non sono soltanto negativi: ad esempio la brezza di mare che dà sollievo durante l’estate è anch’essa dovuta a convezione: durante il giorno l’aria calda sale dalla terra e viene sostituita da aria fresca proveniente dal mare; durante la notte il ciclo si inverte: l’aria calda sale dal mare ed è sostituita dall’aria più fresca proveniente da terra

CONVEZIONE nei fenomeni atmosferici

PROPAGAZIONE per IRRAGGIAMENTO

Il Sole invia calore attraverso il vuoto; i 150 milioni di Km che ci

separano dal Sole sono di spazio interplanetario pressoché vuoto: in 1 anno luce (circa 10000 miliardi di Km!) si incontrano in media 2-3 atomi… Quindi il calore non può propagarsi né per conduzione, né per convezione, meccanismi che richiedono la presenza di molecole e atomi Il Sole, come tutti i corpi caldi, emette radiazione elettromagnetica, la quale, se assorbita da un corpo può riscaldarlo. Questo meccanismo di propagazione del calore è chiamato IRRAGGIAMENTO

PROPAGAZIONE per IRRAGGIAMENTO

L’irraggiamento si verifica non solo nel vuoto, ma anche nell’aria (dove si somma alla convezione). Il termosifone oltre a riscaldare l’aria per convezione, emette anche radiazioni che il corpo assorbe. Le lampadine di vecchio tipo producono molto calore per irraggiamento emettendo radiazione infrarossa (dunque non visibile), per questo sono poco energeticamente efficienti.

Il nostro corpo, come tutti i corpi caldi, emette e riceve continuamente radiazione infrarossa. Se siamo circondati da corpi più freddi sono di più le radiazioni emesse dal nostro corpo, che di conseguenza si raffredda; se i corpi che ci circondano sono più caldi , riceviamo più radiazioni e dunque ci riscaldiamo

PROPAGAZIONE DEL CALORE

In pratica nella maggior parte dei casi i vari meccanismi di trasmissione del calore si verificano simultaneamente. Per esempio: ✓ l’acqua nella pentola riceve calore dalla fiamma sia per conduzione

(attraverso le pareti della pentola) che per irraggiamento, e poi si ridistribuisce nel volume d’acqua per convezione;

✓ un termosifone, oltre a scaldare l’aria circostante ed innescare il moto convettivo, emette calore per irraggiamento

✓ in spiaggia siamo scaldati direttamente dalla radiazione solare e indirettamente dall’aria calda che dalla sabbia si solleva per convezione

Legge fondamentale della calorimetria La legge della calorimetria esprime la relazione tra la quantità di calore assorbito o ceduto da un corpo e la corrispondente variazione di temperatura. Essa ci dice che la quantità di calore Q necessaria per far variare di DT la temperatura di un corpo di massa M è data da:

TMcQ D

Dunque Q è proporzionale alla massa del corpo, alla variazione di temperatura DT, e ad una costante di proporzionalità c c ed M sono grandezze sempre positive, mentre DT è positiva se la temperatura della sostanza cresce, negativa se la temperatura decresce Dunque, nel caso in cui Q è FORNITO al corpo, si ha Q > 0 e DT >0; se invece il calore è SOTTRATTO al corpo, si ha Q < 0 e DT < 0 La costante di proporzionalità c è una proprietà della specifica sostanza considerata, detta CALORE SPECIFICO. Il calore specifico è una grandezza intensiva; l’unità di misura di c è:

CKg

Joulec

0

Significato del calore specificoLa legge della calorimetria ci dice che, se forniamo ad un corpo di massa M e calore specifico c una quantità di calore Q, il corpo aumenta la sua temperatura di una quantità:

Dunque la variazione di temperatura è inversamente proporzionale al calore specifico: maggiore è il calore specifico, minore è la variazione di temperatura causata dal calore Q fornito Se Q è sottratto al corpo, Q e DT sono entrambe negativi, ma la formula è la stessa, la relazione tra calore e variazione di temperatura non cambia Il calore specifico quantifica la resistenza di un corpo al cambiamento della propria temperatura:✓ Sostanze con grande calore specifico necessitano di scambiare grandi quantità di calore con l’ambiente esterno per variare di pochi gradi la propria temperatura, per cui tendono ad accumulare e disperdere calore molto lentamente✓ Sostanze con piccolo calore specifico possono variare la propria temperatura scambiando piccole quantità di calore con l’esterno, per cui tendono ad accumulare e disperdere calore molto rapidamente

cM

QT D

Sabbia e mareConsideriamo un caso emblematico: la sabbia e l’acqua La sabbia ha un calore specifico molto più piccole rispetto all’acqua; sappiamo bene che poche ore di sole al mattino sono sufficienti a portare la sabbia fredda della notte ad una temperatura molto alta; ugualmente rapida è la discesa della temperatura quando il sole tramonta Al contrario l’acqua ha calore specifico molto grande, per cui per aumentare o diminuire la temperatura di pochi gradi ha bisogno di guadagnare o perdere grandi quantità di calore: durante i mesi primaverili ed estivi il mare immagazzina una grande quantità di calore, necessario ad aumentare di pochi gradi la temperatura; durante l’autunno e l’inverno il mare restituisce lentamente all’ambiente questa grande quantità di calore accumulata in precedenza

acquasabbia cc

Ne segue che il mare è un forte regolatore termico: esso si oppone alle forti escursioni termiche, favorendo inverni miti ed estati fresche. Di contro i climi continentali (lontani dalle coste) sono caratterizzati da forti escursioni termiche durante l’anno, con estati torride e inverni rigidi

Calore specifico di alcune sostanze

Il calore specifico è proprietà della sostanza e della specifica fase considerata; per esempio è diverso per acqua e ghiaccio In genere i liquidi hanno calore specifico maggiore dei solidi

Temperatura di equilibrio

Se messi a contatto, dopo un certo periodo di tempo i corpi raggiungono la stessa temperatura finale di equilibrio, Tf

che è un valore intermedio tra le due T iniziali Possiamo dimostrare, utilizzando la legge della calorimetria, che la temperatura di equilibrio è: (diamo il risultato senza dimostrazione)

M1, T1 M2, T2

calore

Consideriamo due corpi di uguale calore specifico c, di masse M1 e M2, e temperature T1 e T2 differenti; sia T1 > T2

1 21 2f

M MT T T

M M

1 2M M M

M è la somma delle 2 masse

Dunque la temperatura di equilibrio tra due corpi a contatto di

uguale calore specifico corrisponde alla media delle temperature iniziali dei due corpi pesata sulle masse relative, Per capire cosa vuol dire media pesata sulle masse relative consideriamo alcuni casi particolari:

Casi specifici

1 21 2

1 1

2 2 2f

T TT T T

Caso di masse uguali:

Se le masse sono identiche, la Tf di equilibrio è

esattamente a metà tra le due temperature iniziali

Caso di una massa molto più piccola dell’altra: supponiamo M2

trascurabile rispetto ad M1 per cui nella formula generale poniamo M2=0, M1 = M; ovviamente si ottiene:

1fT Tquanto più una massa è grande rispetto all’altra, tanto più Tf è vicina alla temperatura iniziale

della massa maggiore

Caso di T iniziali uguali: T1 = T2 = T

Se le temperature iniziali sono uguali, Tf sarà uguale ad esse: i due corpi sono già all’equilibrio e non c’è scambio di calore

1 2 1 2f

M M M MT T T T T

M M M

1 22

MM M

Esempi

0 0 0100 0.166 5 0.83 20.8c Lf c L

M MT T T C C C

M M

Il cappuccino: mescoliamo 2 cl di caffè bollente alla temperatura Tc = 100 oC con 10 cl di latte dal frigo alla temperatura TL = 5 oC; calcoliamo la Tf del cappuccino; per semplicità supponiamo che caffè e latte abbiano stessa densità e calore specifico dell’acqua, dunque la massa del caffè è Mc = 20 gr, e la massa del latte ML = 100 gr

Il bicchiere d’acqua fredda abbassa di poco la T iniziale dell’acqua bollente

Tf è più vicina alla T iniziale del latte, essendo il latte in quantità maggiore

Acqua nella pentola: Abbiamo un litro d’acqua bollente (M1 = 1 Kg) in una pentola alla temperatura T1 = 100 oC; aggiungiamo un bicchiere con 10 cl di acqua fredda (M2 = 0.1 Kg) alla temperatura T2 = 5 oC; calcoliamo la Tf dopo l’aggiunta di acqua fredda

0 0 01 21 2 100 0.91 5 0.09 91.5f

M MT T T C C C

M M

Transizioni di Fase Abbiamo visto che un corpo varia la temperatura cedendo o acquisendo calore; durante un passaggio di stato (o transizione di fase) si verifica un diverso fenomeno: ✓ la temperatura non varia, resta fissata ad un valore di riferimento

detto temperatura di transizione✓ il calore fornito alla sostanza viene interamente utilizzato non per

aumentare l’agitazione termica, ovvero l’energia cinetica delle particelle (atomi o molecole), ma per rompere i loro legami, generando così il cambiamento di stato; rompere i legami significa aumentare l’energia potenziale delle particelle, rendendo il sistema meno stabile

Ad esempio, durante l’ebollizione dell’acqua la temperatura rimane fissata a T=100 oC; tutto il calore fornito all’acqua è utilizzato per rompere il legame tra le molecole e trasformare il liquido in vapore Durante il passaggio di stato la legge della calorimetria cambia: essa mette in relazione la quantità di calore Q fornito al corpo e la massa Mche a causa del calore Q fornito, ha cambiato il proprio stato:

lMQ Dunque la legge della calorimetria dice che la quantità di calore Qnecessaria a trasformare di stato una massa M di sostanza, è proporzionale alla massa M e ad un coefficiente l (lettera greca ‘lambda’) detto calore latente, che dipende esclusivamente dalla sostanza

Il calore latente

Il calore latente è uguale al calore necessario a trasformare di stato una massa unitaria; esso si definisce ‘latente’, ovvero nascosto, per indicare il fatto che non si manifesta attraverso un aumento di temperatura Per una massa M data, maggiore è il calore latente, maggiore la quantità di calore necessario a produrre la trasformazione di fase di quella massa; dunque il calore latente quantifica la resistenza di una sostanza al passaggio di stato

Kg

J

M

Q ll

l è una grandezza intensiva Esso dipende non soltanto dal tipo di sostanza, ma anche dal tipo di trasformazione; ad esempio il calore latente della trasformazione acqua-ghiaccio è diverso da quello acqua-vapore Notiamo che l >0 per Q>0 ovvero il calore latente è positivo per le trasformazioni in cui la sostanza riceve calore; esso è negativo quando la sostanza cede calore, ovvero Q<0

ebollizione

Valori di calore latente

In generale le sostanze hanno un calore latente di ebollizione MOLTO MAGGIORE del calore latente di fusione; ad esempio, il calore necessario a far bollire l’acqua è molto maggiore di quello necessario a sciogliere il ghiaccio

Calore latente dell’acqua Per quasi tutte le sostanze, il calore latente di fusione, ovvero l’energia

termica richiesta per trasformare 1 Kg di materia da solido a liquido, è molto maggiore del calore latente di evaporazione, ovvero l’energia termica necessaria a trasformare la stessa massa da liquido a vapore

Ciò perché il passaggio da liquido a vapore richiede la completa rottura dei legami tra gli atomi o le molecole, mentre nella liquefazione le particelle si disordinano, ma i legami tra di esse non sono completamente distrutti

3333 10F

J

Kgl

32272 10E

J

Kgl

Per sciogliere 1 Kg di ghiaccio occorre una quantità di calore lF= 333×103 J Per vaporizzare 1 Kg (1 litro) d’acqua occorre un calore lE= 2272×103 J

Evaporazione ed ebollizioneNon dobbiamo confondere evaporazione con ebollizione:

L’evaporazione è un processo lento e graduale che riguarda soltanto le molecole in superficie, ed avviene a qualsiasi temperatura; ad esempio l’acqua (può essere l’acqua del mare, l’acqua in un recipiente, l’acqua piovana) evapora poiché le molecole d’acqua che si trovano sulla superficie del liquido sono meno legate di quelle all’interno del liquido, per cui a contatto con l’aria più calda o ricevendo calore per irraggiamento possono rompere i loro legami e staccarsi dal liquido, trasformandosi in vapore

L’ebollizione è un processo rapido e violento, che avviene simultaneamente in tutto il liquido ad una temperatura specifica (per l’acqua 100 oC); a questa temperatura le molecole sono talmente agitate da staccarsi, e nel liquido si creano bolle d’aria la cui pressione interna supera

In montagna l’acqua bolle a T più basse; ad esempio sull’Everest bolle a 73 oC, poiché la pressione atmosferica è molto minore che a livello del mare; conseguentemente la pressione interna necessaria alla formazione delle bolle è anch’essa più bassa; trattando la bolla come un gas perfetto, si ha PV=NkT, dunque P più bassa si raggiunge a T più bassa

quella atmosferica (altrimenti le bolle non potrebbero generarsi); le bolle vanno quindi in superficie ed esplodono, liberando in aria il vapore

Sublimazione

In alcuni solidi molecolari (solidi formati dall’aggregato di molecole) le molecole sono legate da legami dipolari molto deboli

In questi casi può accadere, anche a temperatura ambiente, che le molecole che si trovano in superficie si liberino dal reticolo cristallino e passino direttamente allo stato aeriforme; questo fenomeno si dice sublimazione.

La sublimazione è quindi un fenomeno superficiale, dunque analogo all’evaporazione nei liquidi

Esempi sono la naftalina, la canfora, lo iodio; per questo motivo percepiamo l’odore della naftalina e della canfora, e vediamo vapori violetti intorno ai cristalli di iodio

La molecola di naftalina C10H8 è fatta da atomi di carbonio legati a formare un doppio esagono; ciascun carbonio si lega mediante legame covalente ad altri due atomi di carbonio e ad un idrogeno

Diagramma di fase (Q,T) dell’acqua Chiamiamo diagramma di fase un grafico (x,y) in cui sull’asse x poniamo i valori del calore Q fornito al sistema, e sull’asse y la corrispondente temperatura In base alle formule della calorimetria che ci forniscono le relazioni tra Q e T, disegniamo il diagramma (Q,T) per una massa unitaria d’acqua (M=1 Kg); partendo da una temperatura bassa (T=-40 oC), aggiungiamo progressivamente calore al sistema e riportiamo lungo l’asse y la corrispondente variazione di temperatura (nella slide successiva la spiegazione del grafico)

Calore fornito

c

QT D

EQ l

FQ l

Diagramma di fase (Q, T) dell’acqua Negli intervalli di temperatura in cui non c’è passaggio di stato, T cresce proporzionalmente al calore fornito: DT=Q/c Quando si raggiunge la temperatura relativa ad un passaggio di stato, Tsi blocca, e tutto l’incremento di Q è speso per la transizione di fase, ovvero è speso in calore latente: lF = Q. Partiamo dal ghiaccio a T=-40 oC: ✓ area grigia: fornendo calore, T aumenta fino a 0 oC, temperatura di

fusione ✓ area blu: il ghiaccio si trasforma in acqua, T resta fissa a 0 oC finché

tutto il ghiaccio non è sciolto. Il calore Q fornito in questo intervallo necessario a trasformare 1 Kg di ghiaccio in acqua è Q = lF (calore latente di fusione)

✓ area verde: il ghiaccio è ora completamente trasformato in acqua; aggiungendo calore la temperatura dell’acqua sale fino a T=100 oC, temperatura di ebollizione

✓ area rossa: la temperatura rimane ferma a T=100 oC, tutto il calore aggiuntivo è utilizzato per trasformare l’acqua in vapore; quando il calore fornito in questa fase raggiunge il valore Q= lE (calore latente di ebollizione) tutta l’acqua sarà stata trasformata in vapore acqueo

✓ area gialla: c’é solo vapore, la temperatura riprende a salire indefinitamente; se racchiuso in un volume il vapore segue la legge dei gas perfetti

Esercizio: ebollizione dell’acqua

Consideriamo una pentola con 1 litro d’acqua, inizialmente a T=30 oC; mettiamo l’acqua sul fuoco; calcoliamo il calore che deve fornire la fiamma affinché l’acqua, bollendo, disperda metà del suo volume in vapore

6

1 4186 1 70 0.29 10o

o

JQ c M T Kg C J

Kg C D

✓ Calcoliamo innanzitutto il calore Q1 necessario per portare un litro d’acqua a bollire, ovvero per innalzare la temperatura dell’acqua di DT=70 oC; dalla prima formula della calorimetria si ha:

✓ Arrivata ad ebollizione, calcoliamo dalla seconda formula della calorimetria il calore Q2 necessario per vaporizzare mezzo litro d’acqua:

3 6

2 2272 10 0.5 1.135 10E

JQ M Kg J

Kg

✓ Il calore totale fornito dalla fiamma è quindi:

6

1 2 1.425 10Q Q Q J

Equivalenza tra calore e lavoro: Calorie e Joule

Fino all’800 il fatto che il calore fosse una forma di energia non era affatto ovvia: si parlava di un misterioso fluido calorico che passava dai corpi caldi a quelli freddi Il calore era misurato mediante un’unità di misura operativa detta CALORIA: una caloria equivaleva al calore necessario a riscaldare un grammo d’acqua da 14.5 °C and 15.5 °C

Nel 1840 il fisico inglese James Prescott Joule inventa uno

strumento chiamato MULINELLO di JOULE, mediante il quale dimostra per la prima volta che calore e lavoro meccanico, sono due forme di energia che possono essere trasformate direttamente l'una nell'altra Infatti, in qualunque macchina o strumento reale ci sono attriti che trasformano parte del lavoro in calore; viceversa, nelle macchine termiche il calore viene trasformato in lavoro meccanico

La caloria Si definisce CALORIA la quantità di calore che fa aumentare la temperatura di 1g d’acqua da 14.5°C a 15.5°C. Nel 1840, utilizzando il suo celebre mulinello, Joule dimostra che:

Jcal 186.41

Ricordiamo che 1 J è il lavoro necessario a sollevare di un metro un oggetto di 100 grammi. Dunque 1 cal equivale all’incirca al lavoro necessario per sollevare di un metro una massa di 420 grammi Attenzione: l’apporto calorico dei cibi riportato sulle confezioni degli alimenti è in kilocalorie, indicate con Kcal, anche dette grandi calorie e indicate con Cal

31 1 10 4186Kcal Cal cal J ✓ Dunque, 1 Cal = 1 Kcal equivale al lavoro speso per sollevare MILLE

VOLTE di un metro una massa di 420 grammi✓ Per esempio, 100 g di pane bianco contengono circa 270 Kcal (100 g di

pane integrale hanno 220 Kcal)✓ dunque per smaltire 100 g di pane bianco occorre sollevare di un metro un

peso di 420 grammi per ben 270 mila volte, oppure sollevare un peso di 4.2 Kg per ben 27 mila volte !! Chiaramente il sollevamento pesi non è l’esercizio ideale per consumare calorie.

Trasformazioni termodinamiche e 1° Principio della Termodinamica

Il 1° principio della termodinamica dice che in un processo termodinamico (o trasformazione termodinamica) la variazione di energia interna di un sistema è uguale alla quantità di calore Q scambiato con l’esterno, meno il lavoro meccanico L compiuto dal sistema o sul sistema:

LQEEE if D

Ef è l’energia finale del sistema, Ei è l’energia iniziale del sistemaQuesto principio è la generalizzazione del principio di conservazione dell’energia meccanica visto in precedenza per un sistema isolato:✓ in un sistema isolato che non può scambiare calore (Q=0) né compiere

lavoro (L=0) l’energia totale si conserva, dunque DE=0✓ se il sistema ASSORBE CALORE dall’esterno (Q positivo) la sua energia

interna deve aumentare✓ se il sistema CEDE CALORE all’esterno (Q negativo) la sua energia

interna si riduce✓ se il sistema COMPIE LAVORO (L positivo) verso l’esterno, esso cede

energia all’esterno, dunque la sua energia si riduce✓ se il sistema SUBISCE LAVORO dall’esterno (L negativo), la sua

energia interna aumenta

Trasformazioni Cicliche

0f iE E ED

In seguito consideriamo in particolare TRASFORMAZIONI CICLICHE, ovvero trasformazioni termodinamiche in cui il sistema compie cicli chiusi, in cui stato iniziale e finale coincidono; poiché stato iniziale e finale del ciclo sono identici, si ha:

0E Q L Q LD

Il 1° Principio della termodinamica applicato alle trasformazioni cicliche ci dice che:

Ovvero in un ciclo termico la quantità di calore Q scambiato con l’esterno è uguale al lavoro L compiuto dal sistema o sul sistema

La trasformazione ciclica, detta anche ciclo termico o ciclo di Carnot, èil processo termodinamico alla base delle macchine termiche✓ Una macchina termica trasforma il calore ricevuto dall’esterno (Q>0) in

lavoro compiuto (L>0) ✓ Una macchina termica inversa (frigorifero) trasforma il lavoro subito

dall’esterno (L<0) in calore ceduto all’esterno (Q<0)

Macchine termiche

✓ In figura vediamo la rappresentazione schematica di una macchina termica; essa è costituita da un fluido (ad esempio acqua-vapore) che scorre in un percorso chiuso (ciclo)

✓ Il fluido è in contatto con due recipienti: una caldaia a temperatura molto alta TC, ed un recipiente freddo (detto anche camera di condensazione) a temperatura fredda TF

✓ Il fluido assorbe calore Qc dalla caldaia, e lo spende per compiere lavoro L lungo il ciclo

✓ Purtroppo, non tutto il calore assorbito dalla caldaia è effettivamente utilizzato come lavoro: vi è sempre una porzione di calore QF ceduta al recipiente freddo, e dunque ‘sprecata’ dal ciclo.

✓ Il recipiente freddo raccoglie il fluido esausto, ovvero il fluido che ha esaurito la sua capacità di lavoro; il fluido viene quindi riportato nella caldaia (tipicamente mediante pompaggio elettrico) per ripetere un nuovo ciclo di lavoro

caldaia

recipiente freddo

ciclo

Macchine termiche IDEALI e REALI: 2° Principio della Termodinamica

In una macchina termica IDEALE tutto il calore assorbito dalla caldaia è trasformato in lavoro:

Nella realtà, non tutto Qc può essere trasformato in lavoro; una porzione di calore QF viene sempre perso e trasmesso al recipiente di condensazione. Dunque nelle macchine termiche REALI:

cQL

In una macchina termica ideale QF =0 ed h =1, ovvero il rendimento è il 100%; il 2° Principio della Termodinamica dice che in una trasformazione ciclica reale è impossibile trasformare tutto il calore assorbito in lavoro, ovvero, è impossibile realizzare una macchina termica il cui rendimento sia il 100%

FC QQL

C

F

C

FC

C Q

Q

Q

QQ

Q

L

1h

Si definisce rendimento o efficienza della macchina termica h (dalla lettera greca “eta”) il rapporto tra lavoro fatto e calore assorbito:

Esempio: macchina a vapore

Il sistema acqua-vapore assorbe una quantità di calore Qc dalla caldaia, a temperatura TC

Il vapore ad alta pressione arriva nel cilindro e si espande, spingendo il pistone in avanti, e trasformando così una parte del calore Qc in lavoro meccanico L. Il resto del calore QF viene trasmesso al recipiente di condensazione Dopo l’espansione il gas raffreddato scende attraverso la valvola di scarico nel recipiente di condensazione a temperatura TF, dove si condensa tornando acqua Infine la pompa riporta l’acqua nella caldaia

Esempio: Centrale termoelettrica

Il flusso di vapore riscaldato nella caldaia fluisce nella turbina e compie lavoro facendo girare una schiera di pale rotanti Il movimento rotatorio è trasformato dall’alternatore in energia elettrica, poi trasferita alla rete elettrica. Il gas raffreddato scende nel condensatore e si ritrasforma in acqua Dal condensatore una pompa elettrica riporta l’acqua nella caldaia Si dimostra che l’efficienza del ciclo termico è tanto migliore quanto maggiore è la differenza tra Tc e TF; poiché TF è in pratica la temperatura ambiente, ne segue che Tc deve essere molto più alta, tipicamente Tc=540 oC; questo crea forte inquinamento ambientale, poiché per raggiungere queste alte temperature, il bruciatore della caldaia è alimentato da combustibili fossili (petrolio, carbone, gas naturale), i cui prodotti di combustione sono forti inquinanti ambientali

CQ

FQ

CT

FT

L

CONDENSATOREALTERNATORE

FrigoriferoIl frigorifero/condizionatore è una macchina termica inversa: essa subisce lavoro (L<0) dall’esterno; questo lavoro viene utilizzato per estrarre una quantità di calore dal vano freddo e trasferirla all’esterno caldo; ma non essendo la macchina efficiente al 100%, il calore QF effettivamente estratta dal vano freddo è sempre inferiore al calore QC ceduto all’esterno; ciò significa che una porzione di lavoro viene sprecata per riscaldare l’esterno; il lavoro subito è dato da:

interno frigo

esterno

| | | |

F F

F C

Q QCOP

L Q Q

Inoltre si definisce coefficiente di prestazione COP(anche detto indice di efficienza energetica) il rapporto tra calore estratto QF e lavoro (in modulo):

0F CL Q Q

In pratica, |L| è l’energia spesa dall’esterno per estrarre il calore dal frigo; si vede che il COP è tanto maggiore quanto minore è la differenza tra calore estratto dal frigo QF e calore trasferito all’esterno QC

QC

QF

Frigorifero

Il gas, compresso violentemente dal compressore, viene portato ad una temperatura TC maggiore della temperatura ambiente; così, attraversando la serpentina esterna al frigo, esso cede calore QC all’ambiente esterno; essendo fortemente compresso, cedendo calore il gas si trasforma rapidamente in liquido Il liquido attraversa una valvola di decompressione e subisce una forte diminuzione di pressione e temperatura, la quale si abbassa al di sotto di quella interna del frigo TF: passando attraverso la serpentina interna, il liquido assorbe calore QF dall’interno; essendo il liquido a bassissima pressione, l’assorbimento di calore lo ritrasforma rapidamente in gas Infine il gas torna nel compressore dove ricomincia il ciclo

La sostanza che compie il ciclo termico è un fluido refrigerante, il FREON (CFCl3), un clorofluorocarburo con caratteristiche ottimali per l’efficienza del ciclo Il lavoro esterno viene compiuto dal compressore

gas a TC

liquido a TF

gas

liquido

Macchina termica e frigorifero

caldaia

recipiente freddo interno frigo

esterno

Macchina termica Frigorifero

0C FL Q Q 0F CL Q Q

| |

FQCOP

L

C

L

Qh