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2° Compito di Esonero del corso di Laboratorio di Meccanica A.A. 2011‐2012 Canale A‐C (Prof. F. Meddi) 5/6/2012 Fila A, esercizio N. 1: Assumere di avere misurato varie volte in maniera diretta le tre grandezze ezze, sia la media fisiche: B, C e D, determinando così per ciascuna di dette grand aritmetica che la relativa deviazione standard. I risultati sono stati: B = (22.35 ± 0.15) m , C = (1876 ± 10) cm , D = (1.17 ± 0.12) s. i consideri una grandezza fisica A, derivata dalle grandezze B, C e D, così 3(B‐C)/D S definita: A = 2 . Si richiede: 1) Effettuare l’analisi dimensionale della grandezza derivata A ed indicare quale grandezza fisica nota sia omogenea ad essa. 2) Indicare le unita’ di misura per la grandezza fisica derivata A, sia nel sistema di unita’ di misura SI che nel sistema CGS. ) Determinare il valore atteso e la relativa deviazione standard. Giustificare la 3 validita’ delle approssimazioni adottate nell’effettuare i conti. Si ricorda che in generale per una grandezza fisica derivata, solo se essa ha una dipendenza lineare o linearizzabile negli intervalli di entità dell’ordine delle rispettive deviazioni standard delle grandezze misurate direttamente, allora il valore medio della grandezza derivata non differirà dal valore ottenuto dalla dipendenza funzionale calcolata in corrispondenza dei valori medi delle grandezze misurate direttamente da cui essa dipende. Fila A, esercizio N. 2: te della Tramite un calibro ventesimale si sono effettuate 10 misure ripetu unghezza di una sbarretta. I valori misurati in mm sono i seguenti: 33 ; 11.34 ; 11.35 ; 11.36 ; 11.34 ; 11.34 ; 11.36 ; 11.37 ; 11.36 l 11,35 ; 11. Si c d hie e: 1) Riportare le misure su di un istogramma. 2) Calcolare la media, la deviazione standard e la deviazione standard della media. 3) Verificare l’ipotesi che le misure effettuate seguano una distribuzione limite di tipo gaussiano tramite il test del χ 2 .Valutare la probabilita’ che l’ipotesi sia valida. Fila A, esercizio N. 3: Determinare quante cifre decimali è necessario utilizzare per π affinchè la stima re percentuale inferiore al 5% della superfice di una sfera sia affetta da un erro ll’ 1%. ne assumendo: se il suo raggio e’ stato misurato a Si richiede di eseguire la valutazio a) errori relativi di tipo massimo; b) errori relativi di tipo statistico.
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2° Compito di Esonero del corso di Laboratorio di Meccanica A.A. 2011‐2012 Canale A‐C (Prof. F. Meddi) 5/6/2012
Fila A, esercizio N. 1: Assumere di avere misurato varie volte in maniera diretta le tre grandezze
ezze, sia la media fisiche: B, C e D, determinando così per ciascuna di dette grandaritmetica che la relativa deviazione standard. I risultati sono stati: B = (22.35 ± 0.15) m , C = (1876 ± 10) cm , D = (1.17 ± 0.12) s. i consideri una grandezza fisica A, derivata dalle grandezze B, C e D, così
3(B‐C)/DSdefinita: A = 2. Si richiede:
1) Effettuare l’analisi dimensionale della grandezza derivata A ed indicare qualegrandezza fisica nota sia omogenea ad essa. 2) Indicare le unita’ di misura per la grandezza fisica derivata A, sia nel sistema di unita’ di misura SI che nel sistema CGS. ) Determinare il valore atteso e la relativa deviazione standard. Giustificare la 3validita’ delle approssimazioni adottate nell’effettuare i conti. Si ricorda che in generale per una grandezza fisica derivata, solo se essa ha una dipendenza lineare o linearizzabile negli intervalli di entità dell’ordine delle rispettive deviazioni standard delle grandezze misurate direttamente, allora il valore medio della grandezza derivata non differirà dal valore ottenuto dalla dipendenza funzionale calcolata in corrispondenza dei valori medi delle grandezze misurate direttamente da cui essa dipende. Fila A, esercizio N. 2:
te della Tramite un calibro ventesimale si sono effettuate 10 misure ripetuunghezza di una sbarretta. I valori misurati in mm sono i seguenti:
33 ; 11.34 ; 11.35 ; 11.36 ; 11.34 ; 11.34 ; 11.36 ; 11.37 ; 11.36 l11,35 ; 11. Si c dhie e:
1) Riportare le misure su di un istogramma.
2) Calcolare la media, la deviazione standard e la deviazione standard della media.
3) Verificare l’ipotesi che le misure effettuate seguano una distribuzione limite di tipo gaussiano tramite il test del χ2.Valutare la probabilita’ che l’ipotesi sia valida.
Fila A, esercizio N. 3: Determinare quante cifre decimali è necessario utilizzare per π affinchè la stima
re percentuale inferiore al 5% della superfice di una sfera sia affetta da un erroll’ 1%. ne assumendo:
se il suo raggio e’ stato misurato aSi richiede di eseguire la valutazioa) errori relativi di tipo massimo; b) errori relativi di tipo statistico.
2° Compito di Esonero del corso di Laboratorio di Meccanica A.A. 2011‐2012 Canale A‐C (Prof. F. Meddi) 5/6/2012
Fila B, esercizio N. 1: Assumere di avere misurato varie volte in maniera diretta le tre grandezze
ezze, sia la media fisiche: B, C e D, determinando così per ciascuna di dette grandaritmetica che la relativa deviazione standard. I risultati sono stati: B = (380.0± 2.0) g , C = (1.72 ± 0.12) m , D = (0.032 ± 0.010) s.
grandezze B, C e D, così Si consideri una grandezza fisica A, derivata dalle (B*Cdefinita: A = 2)/2D2.
D = (0.320 ± 0.010) s. Si richiede: 1) Effettuare l’analisi dimensionale della grandezza derivata A ed indicare quale
.
grandezza fisica nota sia omogenea ad essa2) Indicare le unita’ di misura per la grandezza fisica derivata A, sia nel sistema
Giustificare la di unita’ di misura SI che nel sistema CGS. ) Determinare il valore atteso e la relativa deviazione standard. 3 validita’ delle approssimazioni adottate nell’effettuare i conti. Si ricorda che in generale per una grandezza fisica derivata, solo se essa ha una dipendenza lineare o linearizzabile negli intervalli di entità dell’ordine delle rispettive deviazioni standard delle grandezze misurate direttamente, allora il valore medio della grandezza derivata non differirà dal valore ottenuto dalla ipendenza funzionale calcolata in corrispondenza dei valori medi delle randezze misurate direttamente da cui essa dipende. dg Fila B, esercizio N. 2:
ripetute della i:
Tramite un calibro ventesimale si sono effettuate 11 misureunghezza di una sbarretta. I valori misurati in mm sono i seguent
; 7.12 ; 7.13 ; 7.12 ; 7.13 ; 7.13 ; 7.14 ; 7.14 ; 7.15; 7.14; l7.15 ; 7.11 Si c dhie e:
1) Riportare le misure su di un istogramma.
2) Calcolare la media, la deviazione standard e la deviazione standard della media.
3) Verificare l’ipotesi che le misure effettuate seguano una distribuzione limite di tipo gaussiano tramite il test del χ2. Valutare la probabilita’ che l’ipotesi sia valida.
Fila B, esercizio N. 3: Determinare quante cifre decimali è necessario utilizzare per π affinchè la stima
ercentuale inferiore al 5% se il del volume di una sfera sia affetta da un errore p. ne assumendo:
suo raggio e’ stato misurato all’ 1%utaziosimo; istico.
Si richiede di eseguire la vala) errori relativi di tipo masb) errori relativi di tipo stat
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Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
Assumere di avere misurato varie volte in maniera diretta le tre grandezze fisiche: B, C e D, determinando così per ciascuna di dette grandezze, sia la media aritmetica che la relativa deviazione standard. I risultati sono stati: B = (22.35 ± 0.15) m , C = (1876 ± 10) cm , D = (1.17 ± 0.12) s.Si consideri una grandezza fisica A, derivata dalle grandezze B, C e D, così definita: A = 3(B‐C)/D2.Si richiede:1) Effettuare l’analisi dimensionale della grandezza derivata A ed indicare quale grandezza fisica nota sia omogenea ad essa.2) Indicare le unita’ di misura per la grandezza fisica derivata A, sia nel sistema di unita’ di misura SI che nel sistema CGS.3) Determinare il valore atteso e la relativa deviazione standard. Giustificare la validita’ delle approssimazioni adottate nell’effettuare i conti.
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Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
Si ricorda che in generale per una grandezza fisica derivata, solo se essa ha una dipendenza lineare o linearizzabile negli intervalli di entità dell’ordine delle rispettive deviazioni standard delle grandezze misurate direttamente, allora il valore medio della grandezza derivata non differirà dal valore ottenuto dalla dipendenza funzionale calcolata in corrispondenza dei valori medi delle grandezze misurate direttamente da cui essa dipende.
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Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
2
22
212
10)(
)()(;)(
][][
][][])(3[][
][][;][][;][][
=
×=×=⇒
=
×=−×
=⇒
===
−−
−
AUAU
scmAUsmAU
oneacceleraziA
TLD
CBA
TDLCLB
CGS
SI
CGSSI
4
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ]
GalscmAU
smAU
oneAcceleraziATempoLunghezzaDCBA
TempoDLunghezzaCB
DCBfAD
CBA
CGS
SI
=×=
×=
=⇒×=×−=
===⇒
=⇔−
=
−
−
−−
2
2
22
2
)(
)(
),,()(3
Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
.....)()()()(
)()()(21)(3
),,()(3
2222
22
22
2
22
2
2
2
2
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=⇒
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
+−
=⇒
=⇔−
=
DDAC
CAB
BAA
DDAC
CAB
BA
D
CBA
DCBfAD
CBA
σσσσ
σσσ
44
2
2
2
2
2
2
33
22
)(18)3)((6;0;0
)(6)2)((3;3;3
DCBDCB
DA
CA
BA
DCBDCB
DA
DCA
DBA
−=−−−=
∂∂
=∂∂
=∂∂
⇒
−−=−−=
∂∂−
=∂∂
=∂∂
⇒
−
−
5
Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
A = 3(B−C)D2 ⇔ A = f (B,C, D)
⇒ σ 2 (A) = ∂A∂B
σ (B)⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+ ∂A∂C
σ (C)⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+ ∂A∂D
σ (D)⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+.....
= 3D2 σ (B)
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+ −3D2 σ (C)
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+ −6(B− C)D3 σ (D)
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
=
= 9D4 σ 2 (B)+σ 2 (C)( ) + 36(B−C)2
D6 σ 2 (D)
⇒ σ (A) = 9D4 σ 2 (B)+σ 2 (C)( ) + 36(B−C)2
D6 σ 2 (D) =
= 91.734 0.152 + 0.102( ) + 36(22.35−18.76)2
1.176 0.122 =
=1.7 ms2
B = 22.35m σ (B) = 0.15mC =1876cm σ (C) =10cmD =1.17s σ (D) = 0.12s
6
Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
( )
%21...)7.11.8(
1.8
)24829.08676.7()(1821)(3
)()()(21)(3
),,()(3
2
2
22
42
22
22
2
22
2
2
2
2
±⇐±=⇒
=
=+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
+−
=⇒
=⇔−
=
−msAsm
smD
D
CB
D
CB
DDAC
CAB
BA
D
CBA
DCBfAD
CBA
σ
σσσ
… la correzione valeil 3%3% del valore
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Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 2:N. 2:
Tramite un calibro ventesimale si sono effettuate 10 misure ripetutedella lunghezza di una sbarretta. I valori misurati in mm sono i seguenti:
11,35 ; 11.33 ; 11.34 ; 11.35 ; 11.36 ; 11.34 ; 11.34 ; 11.36 ; 11.37 ; 11.36
Si chiede:1) Riportare le misure su di un istogramma.2) Calcolare la media, la deviazione standard e la deviazione standard della media.
3) Verificare l’ipotesi che le misure effettuate seguano una distribuzione limite di tipo gaussiano tramite il test del χ2.Valutare la probabilita’ che l’ipotesi sia valida.
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11.35011.33011.34011.35011.36011.34011.34011.36011.37011.360
Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 2:N. 2:
0
1
2
3
4
5
6
11.31 11.325 11.34 11.355 11.37 11.385 11.4
Rangel [mm]l [mm]
Bin = 0.015 mmBin = 0.015 mm
1/101/10
5/105/10
1/101/10
3/103/10
9
Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 2:N. 2:
( ) ....?.....!9.3....?.....!0039.03500.11
0039.0)()(
0029.0)1(2
012.00125.01
)()(
3500.11
10
2
1
1
mmm
mmnll
mmn
mmmmn
lll
mmn
ll
n
nk
kk
nk
kk
μ
σσ
σσ
σ
σ
±±⇒
==
=−×
=
≈=−
−=
==
=
∑
∑
=
=
=
=
l (mm)11.35011.33011.34011.35011.36011.34011.34011.36011.37011.360
10
Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 2:N. 2:
... P(χ2 > 1.25 ; ν = 1) = 26%
Ek1.6
3.4
3.4
1.6
Ok1
5
3
1
11.33011.34011.34011.34011.35011.35011.36011.36011.36011.370
χχ22=== (1.6 - 1)2/1.6 +
+ (3.4 - 5)2/3.4 +
+ (3.4 - 3)2/3.4 +
+ (1.6 - 1)2/1.6 =
= 0.225 + 0.753 + 0.047 + 0.225 = 1.250
11.325
11.340
11.355
11.370
11.385
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Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 3:N. 3:
Determinare quante cifre decimali è necessario utilizzare per ππaffinchè la stima della superfice di una sfera sia affetta da un errore percentuale inferiore al 5% se il suo raggio e’ stato misurato all’ 1%.Si richiede di eseguire la valutazione assumendo:a) errori relativi di tipo massimo;b) errori relativi di tipo statistico.
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Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 3:N. 3:
094.0141.3
094.003.0141592654.3
%303.001.0205.02
24
%5??&%1
...141592654.3
2
±=⇒
=×=Δ
×=Δ
==×−=Δ
×−Δ
=Δ
Δ×+
Δ=
Δ⇒=
<Δ
⇒=Δ
=Δ
≈
π
ππππ
ππ
πππ
ππ
π
RR
SS
RR
SSRS
SS
RR
& assumo incertezze di tipo massimo& assumo incertezze di tipo massimo
13
Fila A, Fila A, esercizioesercizio N. 3:N. 3:
14.014.3
14.0046.0141592654.3)()(
%6.4046.00021.0/)(
0021.0)01.0(4)05.0(
)(2)()(
)(2)()(
%5)(??)(&%1)(...141592654.3
22
222
222
±=⇒
=×=×=
===⇒
=×−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⇒
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
<⇒==
≈
πππσππσ
ππσ
σσππσ
σππσσ
σππσσ
π
RR
SS
RR
SS
SS
RR
& assumo incertezze di tipo statistico& assumo incertezze di tipo statistico
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Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
Assumere di avere misurato varie volte in maniera diretta le tre grandezze fisiche: B, C e D, determinando così per ciascuna di dette grandezze, sia la media aritmetica che la relativa deviazione standard. I risultati sono stati:
B = (380.0 ± 2.0) g , C = (1.72 ± 0.12) m , D = (0.320 ± 0.010) s.Si consideri una grandezza fisica A, derivata dalle grandezze B, C e
D, così definita: A = (BC2) / (2D2).Si richiede:1) Effettuare l’analisi dimensionale della grandezza derivata A ed
indicare quale grandezza fisica nota sia omogenea ad essa.2) Indicare le unita’ di misura per la grandezza fisica derivata A, sia
nel sistema di unita’ di misura SI che nel sistema CGS.3) Determinare il valore atteso e la relativa deviazione standard.
Giustificare la validita’ delle approssimazioni adottate nell’effettuare i conti.
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Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
Si ricorda che in generale per una grandezza fisica derivata, solo se essa ha una dipendenza lineare o linearizzabile negli intervalli di entità dell’ordine delle rispettive deviazioni standard delle grandezze misurate direttamente, allora il valore medio della grandezza derivata non differirà dal valore ottenuto dalla dipendenza funzionale calcolata in corrispondenza dei valori medi delle grandezze misurate direttamente da cui essa dipende.
16
[ ][ ] [ ][ ] [ ]
[ ][ ] [ ]
7
22
22
22222
2
2
2
10)(
)()(
)(
]][][[]][][[]2
)([
][
),,(2
)(
=
=××=
==××=
=⇒
==××
=
===
=⇔××
=
−
−
−−
AUAU
ergscmgAU
JjoulesmkgAU
cineticaEnergiaA
TLMDCBDCBA
TDLCMB
DCBfADCBA
CGS
SI
CGS
SI
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
17
.....)()()()(
)()()(21
2
),,(2
2222
22
22
2
22
2
2
2
2
2
2
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=⇒
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
+×
×=⇒
=⇔××
=
DDAC
CAB
BAA
DDAC
CAB
BA
D
CBA
DCBfADCBA
σσσσ
σσσ
4
242
2
2
22
2
2
2
3
23
2
22
2
3)3)((;;0
)2(2
;;2
DBCDBC
DA
DB
CA
BA
DBCDBC
DA
DBC
CA
DC
BA
=−−=∂∂
=∂∂
=∂∂
⇒
−=−=∂∂
=∂∂
=∂∂
⇒
−
−
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
18
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
J
DD
BCCBBCDCA
DDBCC
DBCB
DC
DDAC
CAB
BAA
DCBfAD
BCA
84.0
01.0320.0
)72.1*38.0(12.038.0002.0472.1
320.072.1
)()()()(4
)(
)()()(2
.....)()()()(
),,(2
26
22222
2
4
2
26
22222
2
4
2
2
3
22
2
2
2
2
2222
2
2
=
=+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×+
=+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=⇒
=⇔=
σσσσ
σσσ
σσσσ
sDsDmCmCgBgB
010.0)(320.012.0)(72.10.2)(0.380
======
σσσ
19
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
( )
%15...)84.053.5(
53.5
0427.04892.5)](*3)([21
2
)*(
)()()(21
2
)*(
),,(2
)*(
24
22
22
2
22
22
2
22
2
2
2
2
2
2
±⇐±=⇒
=
=+=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛++=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
+=⇒
=⇔=
JA
J
DD
CBCD
B
D
CB
DDAC
CAB
BA
D
CBA
DCBfADCBA
σσ
σσσ
… la correzione vale0.8% del valore
20
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 1:N. 1:
Nel caso che i dati non siano:
B = (380.0 ± 2.0) g , C = (1.72 ± 0.12) m , D = (0.320 ± 0.010) s
bensi’ siano i seguenti
B = (380.0 ± 2.0) g , C = (1.72 ± 0.12) m , D = (0.032 ± 0.010) s
risulterebbero:1) σ(A) = 350 J e non σ(A) = 0.84 Je2) A = 710 J e non A = 5.53 J
In aggiunta, il termine correttivo per A rappresenterebbe il 23%del valore A, anziche’ solo lo 0.8%.
21
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 2:N. 2:
Tramite un calibro ventesimale si sono effettuate 11 misure ripetutedella lunghezza di una sbarretta. I valori misurati in mm sono i seguenti:
7,15 ; 7.11 ; 7.12 ; 7.13 ; 7.12 ; 7.13 ; 7.13 ; 7.14; 7.14; 7.15; 7.14
Si chiede:1) Riportare le misure su di un istogramma.2) Calcolare la media, la deviazione standard e la deviazione standard della media.
3) Verificare l’ipotesi che le misure effettuate seguano una distribuzione limite di tipo gaussiano tramite il test del χ2. Valutare la probabilita’ che l’ipotesi sia valida.
22
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 2:N. 2:
23
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 2:N. 2:
l (mm)7.157.117.127.137.127.137.137.147.147.157.140
1
2
3
4
5
6
7,096 7,108 7,119 7,13 7,142 7,153 7,164
l [mm]
Bin = 0.0113 mmBin = 0.0113 mm
1 / 111 / 11
5 / 115 / 11
3 / 113 / 11
2 / 112 / 11
l [mm]
24( ) ....?.....!8.3....?.....!0038.01330.7
0038.0)()(
0028.0)1(2
)(
013.00127.01
)()(
1330.7
11
2
1
1
mmm
mmnll
mmnl
mmn
lll
mmn
ll
n
nk
kk
nk
kk
μ
σσ
σσ
σ
σ
±±⇒
==
=−
=
≅=−
−=
==
=
∑
∑
=
=
=
=
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 2:N. 2:
l (mm)7.117.127.137.137.137.137.137.147.147.147.15
25
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 2:N. 2:
... P(χ2 > 0.93 ; ν = 1) = 34%
Ek1.76
3.74
3.74
1.76
Ok1
5
3
2
χχ22=== (1.76 - 1)2/1.76 +
+ (3.74 - 5)2/3.74 +
+ (3.74 - 3)2/3.74 +
+ (1.76 - 2)2/1.76 =
=0.328+0.424+0.146+0.033 = 0.931
l (mm)7.117.137.137.137.137.137.147.147.147.157.15
7.108
7,119
7.130
7.142
7.153
26
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 3:N. 3:
Determinare quante cifre decimali è necessario utilizzare per ππ affinchè la stima del volume di una sfera sia affetta da un errore percentuale inferiore al 5% se il suo raggio e’ stato misurato all’ 1%.Si richiede di eseguire la valutazione assumendo:a) errori relativi di tipo massimo;b) errori relativi di tipo statistico.
27
063.0141.3
063.002.0141592654.3
%202.003.005.03
33
4
%5??&%1
...141592654.3
3
±=⇒
=×=Δ
×=Δ
==−=Δ
−Δ
=Δ
=>
Δ+
Δ=
Δ⇒=
<Δ
⇒=Δ
=Δ
≈
πππππ
ππ
πππ
ππ
π
RR
VV
RR
VVRV
VV
RR
& assumo incertezze di tipo massimo& assumo incertezze di tipo massimo
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 3:N. 3:
28
Fila B, Fila B, esercizioesercizio N. 3:N. 3:
13.014.3
13.00016.0141592654.3)()(
04.00016.0)(
0016.0)01.0(9)05.0()(3)()(
)(3)()(3
4
%5)(??)(&%1)(...141592654.3
22222
2223
±=⇒
=×=×=
==⇒
=×−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⇒
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⇒=
<⇒==
≈
πππσππσ
ππσ
σσππσ
σππσσπ
σππσσ
π
RR
VV
RR
VVRV
SS
RR
& assumo incertezze di tipo statistico& assumo incertezze di tipo statistico
