Conduttori

Conduttori: materiali corpi al cui interno le carche elettriche possonoConduttori: materiali, corpi, al cui interno le carche elettriche possono

muoversi liberamente.

Conduttori

solidi: metalli/semiconduttori. Si muovono solo le cariche 

elementari 

soluzioni elettrolitiche. Si muovono  anche gli ioni (+ lenti)

Metalli: elettroni di valenza, poco legati, basta un piccolo campo elettrico

per farli muovere.

Flusso di cariche = corrente elettrica

1

Flusso di cariche corrente elettrica.

Conduttori

El i C i h f ll i i i di ilib i (i di )Elettrostatica: Cariche ferme nelle posizioni di equilibrio (in media).

(eventualmente breve transiente per raggiungere l’equilibrio.)

Se stanno fermi: F = qE = 0 E (macro) = 0 all’interno del conduttore.

In superficie ci può essere campo, ma solo normale!

Se dentro al metallo E = 0, allora Φ(E) = 0,

fino alla superficie.

Gauss: , dentro anche Q = 0

Metalli: (all’equilibrio) carica (mobile) solo in superficie

2Conduttori

Se calcoliamo la ΔV tra due punto interni (fino alla sup interna) abbiamoSe calcoliamo la ΔV tra due punto interni (fino alla sup. interna), abbiamo

dato che E = 0 ovunque

Allora V(P2) = V(P1) Se P1 sta sulla superficie V(P1) = V0Allora V(P2) V(P1) Se P1 sta sulla superficie V(P1) V0

Tutto il conduttore sta al potenziale V0 : Equipotenziale, anche la

superficie quindi il suo gradiente ∇ V = E = n deve essere normalesuperficie, quindi il suo gradiente -∇ V = E = n deve essere normale

alla sup. (vicino alla sup.)

N.B. Se sulla sup la σ non è

uniforme, neanche E è

uniforme!3Conduttori

La σ si riaggiusta affinché all’interno il campo sia 0.

Se il corpo è una sfera la σ è uniforme:

In assenza di campi esterni la carica sulla sup. deve essere sempre di un

solo segno (Altrimenti le cariche mobili si muovono)solo segno. (Altrimenti le cariche mobili si muovono)

In presenza di campi esterni (Induzione) la carica sulla superficie può

avere segni diversi in punti diversi (sempre per annullare il campo netto

interno!))

C’è sempre una sola distribuzione di cariche sulla sup. che annulla il

campo all’interno!campo all interno!

4Conduttori

Induzione completa

Le cariche indotte sulla sup. dal campo esterno producono un contro-campo

(uniforme) che, all’interno, annulla esattamente quello esterno.

(Caso facile da calcolare)5Conduttori

C iù l Né il t è ll i d tt if iCaso più complesso. Né il campo esterno nè quello indotto sono uniformi,

ma sicuramente si annullano a vicenda all’interno.

Anche il campo esterno è modificato da quello indotto.

Se E non è uniforme neanche σ è uniforme.

6Conduttori

Se più conduttori sono collegati elettricamente,

all’equilibrio, formano un unico conduttore

(equipotenziale).

Per una sfera con carica Q, di raggio R:

E(R)E(R)

D t d f t lli h di i R > R i t ttDate due sfere metalliche di raggio R1 > R2 in contatto:

(Q ∝ R )(Q ∝ R )

7Conduttori

σσ2

Effetto punta: Campo elettrico massimo dove R è

i i (P f l i li ll )minimo. (Parafulmine, mulinello,…)8Conduttori

Dato un conduttore qualunque carico esprimiamo la sua carica e il suoDato un conduttore qualunque carico, esprimiamo la sua carica e il suo

potenziale.

Non dipende da σ ma solop

da come è fatta Σ

Definiamo Capacità elettrica del conduttore.

Fattore geometrico !

9Conduttori

10Conduttori

Se il conduttore è una sfera :Se il conduttore è una sfera :

( C = R/K, K ≈ 9 109)

Dipende solo dal raggio!

( )

Dipende solo dal raggio!

Quanto è 1F !

Prendiamo una sfera con R = 0.1 m

C = 0.1 x (4 x 3,14 x 8.86 10-12 ) ≈ 0.1/ 9 109 = 1.1 10-11 F = 11 pF

Sfera di raggio R = 6.7 106 m (Terra) C = 0.74 mF !

C = Q/ V ; Q = CV ; V = Q/C

11Conduttori

E i D f ( R R ) i h i l i iEsempio: Due sfere ( R 1 e R 2 )cariche isolate, poi poste in contatto

Prima : q1’ , V1’ q2’ V2’, qtot= q1’ + q2’q1 , 1 , q2 , 2 , qtot q1 q2

Dopo: V1 = V2 = V, qtot= q1 + q2

V1 = q1 / C1 = V2 = q2 / C2

/ /q1 = q2 C1 / C2 = q2 R1 / R2

qtot= q1 + q2 = q2 R1 / R2 + q2 = q2 (R1 + R2)/R2qtot q1 q2 q2 1 2 q2 q2 ( 1 2) 2

q2 = qtot R2/(R1 + R2) q1 = qtot R1/(R1 + R2)

12Conduttori

Sia dato un conduttore carico cavo.

Possono esserci cariche ( di segno opposto) sulle

facce della cavità?facce della cavità?

NO !

Infatti, supponiamo che ci siano cariche di segno

opposto sulle facce interne (qtot = 0) e calcoliamo

l’integrale circuitale indicato in figura

Il risultato non sarebbe zero, come invece richiesto dalla conservatività di E

Conduttori

,

In un conduttore la carica sta sempre in superficie, anche se contiene delle

cavità. Quindi l’interno è sempre equipotenziale (con la superficie)

Caso differente.

C d tt i C iù d tt iConduttore cavo scarico C2, più conduttore carico

C1 con carica q1 , nella cavità

Tutte le linee di campo di E che escono da C1 finiscono sulla faccia interna

di C2, quindi siamo nella condizione di “Induzione completa”

Sulla faccia interna è indotta una carica –q e su quella esterna q C’è E traSulla faccia interna è indotta una carica –q1 e su quella esterna q1. C è E tra

C1 e C2.

N B T tt | | l l i di E i i l !

14Conduttori

N.B. Tutte |q| uguale, le σ , quindi E vicino la sup, no!

S C t l i t di C Q è Q i ll E i tSe C1 tocca la sup. interna di C2, Q è –Q si annullano, E interno

scompare, ma resta Q1 in sup.

f i i d diffDa fuori non si vede differenza!

Ma anche da dentro non si capisce se in sup. la carica c’è, cambia, ecc.

Schermo elettrostatico perfetto (Gabbia di Faraday, rete…)

15Conduttori

Rammenta: Fuori da C e C il Campo E ∝ 1/r2 V ∝ 1/rRammenta: Fuori da C2 e C1 il Campo E ∝ 1/r2 , V ∝ 1/r

Sulla sup. est. di C2 e dentro la sfera est.

V =

Sulla sup est di C e dentro la sfera int

V2 =

Sulla sup. est. di C1 e dentro la sfera int.

V1 =

Conduttori 16

Il sistema di due conduttori, in condizione di induzione completa (!)

si chiama

CONDENSATORE (sferico)

Capacità di un Condensatore, C = Q/ΔV

Bottiglia di LeidaSimbolo circuitale del condensatore (capacitor)

17Conduttori

Se R2 →∞

Quindi la capacità di una sfera carica e quella di un condensatore

sferico con il raggio esterno all’infinito.

I due conduttori che formano il condensatore si dicono: “armature”

18Conduttori

Messa a terra

“Mettere a terra” un conduttore vuol dire collegarlo al terreno in maniera

che ci possa essere un facile flusso di cariche verso di essache ci possa essere un facile flusso di cariche verso di essa.

Dato che le terra è un conduttore enorme, qualunque corpo carico “messo

a terra” cede tutte le cariche necessarie per portarsi allo stesso potenzialea terra cede tutte le cariche necessarie per portarsi allo stesso potenziale.

della terra.

Q i l iQuesto potenziale viene preso come zero.

Conduttori 19

Condensatore cilindrico (indefinito)( )

λ d ità li di iλ : densità lineare di carica

q = λ d

ità di l h C/d

q λ d

S R R il l i ò il i i f d i l i di i h

per unità di lunghezza: C/d =

Se R2 ≈ R1 il ln si può sviluppare in serie e fermandosi al primo ordine si ha

20Conduttori

Condensatore (ideale) a facce piane parallele( ) p p

Situazione reale: andamento ai bordi:Situazione reale: andamento ai bordi:

Deve essere così:

21Conduttori

Collegamento di condensatori

simbolo circuitale

Due modi di collegamento: Parallelo, Serie

P ll l ( t V)Parallelo (stessa V)

22Conduttori

Per n condensatori in parallelo:

Due cond. carichi vengono collegati in paralleloDue cond. carichi vengono collegati in parallelo

23Conduttori

Serie (stessa q)

Conduttori 24

Partitore capacitivoPartitore capacitivo

Conduttori 25

Energia immagazzinata nel Campo ElettrostaticoEnergia immagazzinata nel Campo Elettrostatico

Dato un condensatore sul quale sia già presente una carica q’, quindi una

d.d.p. ai suoi capi V’ .

Per aggiungere un’ ulteriore carica dq’ si deve compiere il lavorogg g q p

dW = V’ dq = q’/C dq’

integrando su tutta la caricaintegrando su tutta la carica

Il lavoro fatto (dall’esterno) contro il campo ES, diventa energia

immagazzinata nel condensatore: Ueg e

Conduttori 26

Per un cond FPP:Per un cond. FPP:

(J)

τ : volume tra le armature (m3) )

u densità di energia Defini ione alida per q al nq e forma

(J/m3)

ue densità di energia. Definizione valida per qualunque forma

del campo elettrico. Quindi si può partire da questa formula

per ottenere l’energia totale

27Conduttori

Pressione Elettrostatica

Le due armature cariche di segno opposto si attraggono.

Per impedire che si uniscano le si deve vincolare.

Quanto vale la forza di attrazione , F ?Q ,

Per un cond. a FPP:

Se la forza F provoca uno spostamento infinitesimo dhSe la forza F provoca uno spostamento infinitesimo dh

(negativo perché h diminuisce), l’energia immagazzinata, Ue varia di

28Conduttori

2σ2

Se dividiamo per l’area delle armature, si ottieneSe d v d a o pe a ea de e a atu e, s ott e e

definita pressione elettrostatica

Conduttori 29