In esercizio, tutti i materiali sono soggetti a sollecitazioni di varia

natura che ne determinano deformazioni macroscopiche.

Introduzione

Ogni oggetto sottoposto all’azione di una forza meccanica si deforma.

Tale deformazione è dovuta a livello microscopico allo spostamento

degli atomi dalla loro posizione di equilibrio.degli atomi dalla loro posizione di equilibrio.

Tipi di deformazioni:

•Elastica (reversibile)

•Plastica (permanente)

•Viscoelastica (dipendente dal tempo)

Proprietà meccaniche dei materiali

• modulo elastico

•limite di snervamento

• resistenza a trazione

• durezza

•tenacità a frattura

Le proprietà meccaniche sono il

fattore più importante che

determina le potenziali applicazioni•tenacità a frattura

• resistenza a fatica

• resilienza

• modulo di creep

• tempo di rilassamento

fattore più importante che

determina le potenziali applicazioni

di un materiale.

Sforzo:

Rapporto tra la forza (F) applicata ad un corpo e

la sezione (A) su cui essa agisce.

Definizione di Sforzo

la sezione (A) su cui essa agisce.

Stati semplici

di

sforzo

compressione semplicetrazione semplice

sforzo

taglio semplice

compressione uniforme

Stati semplici di sforzo

A

F=σ (1) trazione semplice

e

compressione semplice

Stati semplici di sforzo

A

Fs=τ

A

FP −=

(2) taglio semplice

(3) compressione uniforme

Deformazione:

Definizione di deformazione

risposta del materiale allo sforzo applicato

Stato di sforzo determinato da due forze applicate lungo

la stessa direzione, uguali ed opposte, perpendicolari alla

sezione del provino.

TRAZIONE: se il corpo tende ad allungarsi

1. Trazione e compressione semplice

COMPRESSIONE: se il corpo tende ad accorciarsi

Consideriamo un corpo di sezione resistente A0

e lunghezza l0 sottoposto ad una forza F, che si allunga fino

a raggiungere la lunghezza l :

sforzo (nominale) =

1. Trazione e compressione semplice: Sforzo nominale (σn)

0A

Fn =σsezione (iniziale)

forza

0A

Unità di misura (sistema SI)• forza Newton N

• sforzo Pascal (Pa) N/m2

spesso... MPa MN/m 2 o N/mm2

Consideriamo un corpo di sezione resistente A0 e lunghezza

l0 sottoposto ad una forza F, che si allunga fino

a raggiungere la lunghezza l, la risposta del materiale allo

sforzo applicato è data da:

1. Trazione e compressione semplice: Deformazione

nominale (εn)

lunghezza finale - lunghezza inizialedeformazione (nominale) =

lunghezza (iniziale)

lunghezza finale - lunghezza iniziale

00

0

l

l

l

lln

∆=−=ε 100100%00

0 ×∆=×−=l

l

l

llnε

Unità di misura (sistema SI)• adimensionale m/m mm/mm

00

0

l

l

l

ll ∆=−=ε

1. Trazione e compressione semplice

•Comportamento elastico•Comportamento elastico

Modulo Elastico

E’ una proprietà meccanica, caratteristica di

un materiale.

Rappresenta la rigidezza del materiale, ovvero la

resistenza che il materiale oppone alla deformazioneresistenza che il materiale oppone alla deformazione

elastica. Maggiore è il modulo, più è rigido il

materiale, minore è la deformazione elastica che

risulta dall’applicazione di un determinato carico.

Relazione sforzo-deformazione in campo elastico

In campo elastico per piccole deformazioni, la deformazione è

proporzionale allo sforzo applicato (legge di Hook).

Il coefficiente di proporzionalità è il Modulo Elastico e

rappresenta la resistenza dei materiali alla deformazione

elastica.

Per stati di sforzo di trazione o compressione semplice, il Per stati di sforzo di trazione o compressione semplice, il

Modulo Elastico è detto anche il MODULO di YOUNG.

nn E εσ =

Modulo di Young

Valori del modulo di Young (E)

La deformazione elastica che un materiale subisce

dipende dal tipo di materiale.

metalli……. 70-230 GPametalli……. 70-230 GPaceramici…… 10-400 GPadiamante….. 1000 GPapolimeri…… 2-8 GPalegno………. 10-30 GPa

Contrazioni lateraliSe il materiale è isotropo (si comporta nello stesso modo nelle

tre direzioni) la deformazione lungo l’asse di applicazione dello

sforzo (εz) è associata alle deformazioni lungo x e y di uguale

entità: εx = εy.

Modulo di Poisson(ν)

yxlaterale

εε

εε

εεν −=−=−=

Deformazione trasversale o laterale

Il rapporto tra la deformazione laterale e quella longitudinale è un

parametro chiamato rapporto di Poisson:

Il segno negativo viene

introdotto in modo da

rendere ν sempre positivo

visto che ε e ε hanno

Unità di misura

• adimensionale

zzalelongitudin εεε

Deformazione longitudinale

•Campo elastico

•Sollecitazione di trazione

o compressione semplice

•Materiale isotropo

visto che εx e εy hanno

sempre segno opposto

rispetto a εz

l0l

F

0A

Fn =σ

0 lll ∆=−== εε

Modulo di Poisson (ν)

l0lA0

F

00

0z

l

l

l

lln

∆=−== εε

z

y

z

x

alelongitudin

laterale

εε

εε

εεν −=−=−=

xz y

Valori del modulo di Poisson (ν)

materiali metallici υ = 0.3-0.35materiali polimerici 0.4 < υ <0.5elastomeri (o gomme) υ = 0.5elastomeri (o gomme) υ = 0.5

2. Taglio

Stato di sforzo determinato da una coppia di forze (S)che agisce su due superfici paralleledi area A

Sforzo di taglio=forza di taglio

sezione

A

Fs=τUnità di misura (sistema SI)

• sforzo Pa N/m2

• sforzo MPa MN/m2

Deformazione di taglio

Il materiale soggetto ad uno sforzo di taglio si deforma

spostando uno rispetto all’altro i due piani.

Il rapporto tra lo spostamento a che si verifica tra i due piani

e la distanza h (distanza tra i due piani paralleli) definisce la

deformazione di taglio (γ).

a θγ tgh

a ==

θ (radianti) angolo di scostamento tra le due superfici (per angoli piccoli γ =θ)

Unità di misura (sistema SI)

• adimensionale m/m mm/mm

Relazione sforzo-deformazione

In campo elastico per piccole

deformazioni, la legge di Hook correla lo

sforzo di taglio (τ) alla deformazione (γ) :

τ = G γ

Modulo elastico di taglio

(a) non sollecitato

Variazione di volume (∆)

(c) sollecitato a taglio

)21(0

0 νε −=−=∆ zV

VV 00

0 =−=∆V

VV

(b) sollecitato a trazione (c) sollecitato a taglio

∆+

∆+

∆+=0

00

00

0 111z

zz

y

yy

x

xxV

0000 zyxV =

yxlateraleεεεν −=−=−=

Trazione e compressione semplice : ∆Per un provino di dimensioni

iniziali X0Y0Z0

)21(

000

0

0

νεενενε

εεε

−=+−−=∆

++=∆+∆+∆=−=∆

zzzz

zyxz

z

y

y

x

x

V

VV

coefficiente di Poisson

z

y

z

x

alelongitudin

laterale

εε

εε

εεν −=−=−=Sviluppando e trascurando i

termini infinitesimi del secondo

ordine o superiori si ottiene:

00

0 =−=∆V

VVa b

Taglio semplice: ∆

0Vc

d

L’allungamento lungo db è equivalente alla contrazione lungo ac.

3. Compressione uniforme

A

FP −=

VV −

Sforzo (P)

0

0

V

VV −=∆

∆−= KP

Deformazione (∆)

Modulo dicomprimibilità (Κ)

Relazione tra moduli e coefficiente di Poisson

)21(3 ν−= E

K

E

GKE 31

911 +=

)1(2 ν+= E

G

Modulo elastico

Da cosa dipende ?

Il modulo elastico dipende dalla forza dei

legami interatomici e dalla struttura del

materiale.

• Le forze che tengono uniti gli atomi (legami interatomici) agiscono come piccole molle.

• La struttura è determinata dalla disposizione degli atomi • La struttura è determinata dalla disposizione degli atomi e dal numero di legami per unità di volume.