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Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003 - Metodi di Analisi Regione PiemonteProf. D. SABIA / Ing. D. RIVELLA CuneoDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica 1

METODI DI ANALISIMETODI DI ANALISI

CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICADI CUI ALL’ORDINANZA 3274 DEL 20 – 03 – 2003

Cuneo, 08 aprile – 21 maggio 2004


GLI SPETTRI DI RISPOSTAGLI SPETTRI DI RISPOSTA

SPETTRO DI RISPOSTA SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO ELASTICO

definitodefinito per la componente per la componente orizzontale e verticaleorizzontale e verticale

SPETTRO DI RISPOSTA per S. L. U. SPETTRO DI RISPOSTA per S. L. U. per la componente orizzontale e verticaleper la componente orizzontale e verticale

SPETTRO DI RISPOSTA SPETTRO DI RISPOSTA perper S. L. di DANNO S. L. di DANNO per la componente orizzontale e verticaleper la componente orizzontale e verticale

Andamento degli spettri:Andamento degli spettri:

TT

SSee

TTBB TTDDTTCC

11

L’accelerazione viene definita L’accelerazione viene definita in funzione del parametro in funzione del parametro aagg= accelerazione al suolo di = accelerazione al suolo di CatCat. A per le diverse zone . A per le diverse zone sismiche:sismiche:

ZONA 1ZONA 1 aagg = 0.35 g= 0.35 g




3.2.1


LO SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICOLO SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO

⋅⋅⋅⋅=≥

⋅⋅⋅⋅=<≤

⋅⋅⋅=<≤

−⋅⋅+⋅⋅=<≤

2DC

geD

CgeDC

geCB

BgeB

TTT2.5Sa(T)S ; TT

TT2.5Sa(T)S ; TTT

2.5Sa(T)S ; TTT

12.5(TT1Sa(T)S ; TT0

η

η

η

η

•• Spettro di risposta elastico per componente orizzontaleSpettro di risposta elastico per componente orizzontaleCon:

x = coef. di smorzamento viscoso

Cat. S TB TC TDA 1 0,15 0,4 2

B, C, D 1,25 0,15 0,5 2E 1,35 0,2 0,8 2

0.55)10/(5 ≥+= ξν

⋅⋅⋅⋅⋅=≥

⋅⋅⋅⋅⋅=<≤

⋅⋅⋅⋅=<≤

−⋅⋅+⋅⋅⋅=<≤

2DC

gveD

CgveDC

gveCB

BgveB

TTT3Sa0.9(T)S ; TT

TT3Sa0.9(T)S ; TTT

3Sa0.9(T)S ; TTT

13(TT1Sa0.9(T)S ; TT0

η

η

η

η

•• Spettro di risposta elastico per componente verticaleSpettro di risposta elastico per componente verticale

Con:

Cat. S TB TC TDA, B, C, D, E 1 0.05 0.15 1

Gli spettri sono applicabili per T Gli spettri sono applicabili per T == 4 s4 s

Spettro dello spostamento Spettro dello spostamento SSDeDe(T):(T):2

eDe 2T(T)S(T)S

⋅=

πDalla definizione di accelerazione spettraleDalla definizione di accelerazione spettrale

3.2.3


•• Tipi di analisi ammessi dalla normativaTipi di analisi ammessi dalla normativa

–– STATICA LINEARESTATICA LINEARE

–– DINAMICA MODALEDINAMICA MODALE

–– STATICA NON LINEARESTATICA NON LINEARE

–– DINAMICA NON LINEAREDINAMICA NON LINEARE

ANALISIANALISI

4.5.1


•• Ordinanza 3274Ordinanza 3274

SEMPLIFICAZIONI AMMESSESEMPLIFICAZIONI AMMESSE4.5.1

Dinamica modaleTridimensionaleNoNoStatica lineareTridimensionaleSiNo

Dinamica modalePianoNoSiStatica linearePianoSiSi

AnalisiModelloElevazionePiantaSemplificazioni ammesseRegolarità geometrica

•• EC8EC8EC84.2.3.1.1

Dinamica modaleStatica lineare

Dinamica modaleStatica lineare

Analisi

Fattore di strutturaSemplificazioni ammesseRegolarità

geometrica

Valore ridottoTridimensionaleNoNoValore di riferimentoTridimensionaleSiNo

Valore ridottoPianoNoSiValore di riferimentoPianoSiSi(per analisi lineari)ModelloElevazionePianta

Il fattore di struttura ridotto è pari al valore di riferimento Il fattore di struttura ridotto è pari al valore di riferimento moltiplicato per 0.8moltiplicato per 0.8


•• Applicabilità dell’analisi statica lineareApplicabilità dell’analisi statica lineare::–– Costruzioni regolari in altezza (punto 4.3)Costruzioni regolari in altezza (punto 4.3)–– Primo modo di vibrare della struttura (TPrimo modo di vibrare della struttura (T11) non superiore a ) non superiore a

2.5 T2.5 TCC

TTCC = periodo funzione del tipo di suolo= periodo funzione del tipo di suolo

–– In mancanza di calcoli più dettagliati, per edifici di altezza In mancanza di calcoli più dettagliati, per edifici di altezza non superiore a 40 m, Tnon superiore a 40 m, T11 può essere stimato con la formula può essere stimato con la formula seguente:seguente:TT11 = C= C11HH3/43/4

H = altezza dell’edificio dal piano di fondazioneH = altezza dell’edificio dal piano di fondazione0.085 edifici con struttura a telaio in acciaio0.085 edifici con struttura a telaio in acciaio

CC11 0.075 edifici con struttura a telaio in calcestruzzo0.075 edifici con struttura a telaio in calcestruzzo0.050 edifici con qualsiasi tipo di struttura0.050 edifici con qualsiasi tipo di struttura

ANALISI: STATICA LINEAREANALISI: STATICA LINEARE4.5.2


•• Applicabilità dell’analisi statica lineare:Applicabilità dell’analisi statica lineare:–– Costruzioni regolari in altezza (punto 4.2.3.3)Costruzioni regolari in altezza (punto 4.2.3.3)–– Primo modo di vibrare della struttura (TPrimo modo di vibrare della struttura (T11) non superiore a 4 T) non superiore a 4 TCC

–– Primo modo di vibrare della struttura (TPrimo modo di vibrare della struttura (T11) non superiore a 2.0 s) non superiore a 2.0 sTTCC = periodo funzione del tipo di suolo= periodo funzione del tipo di suolo

In mancanza di calcoli più dettagliati, per edifici di altezza nIn mancanza di calcoli più dettagliati, per edifici di altezza non on superiore a 40 m, Tsuperiore a 40 m, T11 può essere stimato con la formula può essere stimato con la formula seguente:seguente:TT11 = C= C11HH3/43/4

H = altezza dell’edificio dal piano di fondazioneH = altezza dell’edificio dal piano di fondazione0.085 edifici con struttura a telaio in acciaio0.085 edifici con struttura a telaio in acciaio

CC11 0.075 edifici con struttura a telaio in calcestruzzo0.075 edifici con struttura a telaio in calcestruzzo0.050 edifici con qualsiasi tipo di struttura0.050 edifici con qualsiasi tipo di struttura

CONFRONTO EC8CONFRONTO EC8EC8

4.3.3.2.1


•• In alternativa ai valori precedenti, per strutture con pareti diIn alternativa ai valori precedenti, per strutture con pareti di taglio taglio in c.a. o in muratura il coefficiente in c.a. o in muratura il coefficiente CC11 può essere stimato con la può essere stimato con la relazione:relazione:

–– AAcc è l’area totale effettiva delle pareti di taglio è l’area totale effettiva delle pareti di taglio al primo pianoal primo piano

–– AAii è l’area effettiva della sezione della parete è l’area effettiva della sezione della parete di taglio idi taglio i--esima al primo pianoesima al primo piano

–– llwiwi è la lunghezza della parete di taglio iè la lunghezza della parete di taglio i--esima esima al primo piano in direzione parallela alle forze al primo piano in direzione parallela alle forze applicate (deve essere applicate (deve essere llwiwi/H<0.9)/H<0.9)

•• In alternativa il periodo T1 può essere stimato mediante la seguIn alternativa il periodo T1 può essere stimato mediante la seguente ente relazione:relazione:

–– d è lo spostamento elastico della sommità d è lo spostamento elastico della sommità dell’edificio dovuto ai carichi gravitazionali dell’edificio dovuto ai carichi gravitazionali applicati in direzione orizzontaleapplicati in direzione orizzontale


4.3.3.2.1

ct AC 075.0= ( )( )[ ]∑ +⋅= 22.0 HlAA wiic

dT 21 =


ANALISI: STATICA LINEAREANALISI: STATICA LINEARE

Esempio di calcolo approssimato del periodo T1 Esempio di calcolo approssimato del periodo T1 di una struttura a telaio in di una struttura a telaio in c.ac.a..

TT11 = 0.075= 0.075··((10.5)10.5)3/43/4 = 0.437 s= 0.437 s

zx

3.5 m

3.5 m

3.5 m

6 m 4 m 6 m


•• Consiste nell’applicazione di un sistema di forze distribuite luConsiste nell’applicazione di un sistema di forze distribuite lungo ngo l’altezza dell’edificio assumendo una distribuzione lineare degll’altezza dell’edificio assumendo una distribuzione lineare degli i spostamentispostamenti

–– FFbb : : forza di taglio alla baseforza di taglio alla base–– SSdd(T(T11) : ) : ordinata dello spettro di rispostaordinata dello spettro di risposta

di progettodi progetto–– W : W : peso complessivo della costruzionepeso complessivo della costruzione–– λλ : : coefficiente pari a:coefficiente pari a:

•• 0.85 0.85 per edifici con almeno 3 piani e se Tper edifici con almeno 3 piani e se T11<2T<2TCC

•• 1.00 1.00 per tutti gli altri casiper tutti gli altri casi–– FFii : : forza da applicare al piano iforza da applicare al piano i--esimoesimo–– WWii e e WWjj : : pesi delle masse rispettivamente ai piani i e jpesi delle masse rispettivamente ai piani i e j–– zzii e e zzjj : : altezze dei piani i e j rispetto alle fondazionialtezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni

ANALISI: STATICA LINEAREANALISI: STATICA LINEARE4.5.2

zi

Fi

∑=

jj

iibi Wz

WzFF

( ) λ⋅⋅= WTSF db 1


Per la definizione delle forze orizzontali da utilizzare per l’aPer la definizione delle forze orizzontali da utilizzare per l’analisi statica nalisi statica lineare, l’EC8 dispone che esse possono essere calcolate in due lineare, l’EC8 dispone che esse possono essere calcolate in due modi modi similari:similari:

–– In generale gli effetti dell’azione sismica devono essere In generale gli effetti dell’azione sismica devono essere determinati applicando ai due modelli piani, le forze orizzontaldeterminati applicando ai due modelli piani, le forze orizzontali:i:

dove sdove sii ed ed ssjj sono gli spostamenti delle masse msono gli spostamenti delle masse mii ed ed mmjj per il per il modo fondamentalemodo fondamentale

–– Nel caso particolare in cui il modo fondamentale sia approssimatNel caso particolare in cui il modo fondamentale sia approssimato o mediante spostamenti linearmente crescenti con l’altezza le forzmediante spostamenti linearmente crescenti con l’altezza le forze e orizzontali assumono la formaorizzontali assumono la forma


4.3.3.2.3

∑=

jj

iibi W

WFF

ϕϕ

∑=

jj

iibi Wz

WzFF


ANALISI: STATICA LINEAREANALISI: STATICA LINEARE•• Approssimazione buona se:Approssimazione buona se:

–– il primo modo di vibrare ha una massa partecipante il primo modo di vibrare ha una massa partecipante preponderantepreponderante

–– il periodo fondamentale ha un’ordinata spettrale non troppo il periodo fondamentale ha un’ordinata spettrale non troppo inferiore a quella dei modi di ordine superioreinferiore a quella dei modi di ordine superiore

TT11=1=1.78.78 ssTT22=0=0.42.42 ssTT33=0=0.26.26 ss

Massa modale: 70%Massa modale: 70%Massa modale: 13%Massa modale: 13%Massa modale: 6%Massa modale: 6%

SSAeAe=0=0.084g.084gSSAeAe=0=0.36g.36gSSAeAe=0=0.375g.375g

ggW

F

WV

n

ii

b 06.0084.07.01max1 =⋅==

∑=

ggWVb 05.036.013.0

max2 =⋅=

ggWVb 022.0375.006.0

max3 =⋅=


•• Gli effetti torsionali accidentali possono essere considerati Gli effetti torsionali accidentali possono essere considerati amplificando le forze da applicare a ciascun elemento verticale amplificando le forze da applicare a ciascun elemento verticale mediante il fattore correttivo mediante il fattore correttivo δδ

δδ=1+0=1+0.6x.6x/L/Lee

–– x : distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro x : distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico dell’edificio, misurata perpendicolarmente alla geometrico dell’edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica consideratadirezione dell’azione sismica considerata

–– LLee : distanza tra i due elementi resistenti più lontani: distanza tra i due elementi resistenti più lontani

ANALISI: STATICA LINEAREANALISI: STATICA LINEARE

4.5.2

Lex

δ

EE


Richiami:Richiami:–– L’analisi dinamica modale opera una scomposizione della rispostaL’analisi dinamica modale opera una scomposizione della risposta

dinamica nei contributi dei singoli modi di vibrare: trasformazidinamica nei contributi dei singoli modi di vibrare: trasformazione di un one di un sistema ad N gradi di libertà in N sistemi ad 1 grado di libertàsistema ad N gradi di libertà in N sistemi ad 1 grado di libertà

–– La risposta strutturale è ottenuta attraverso la sovrapposizioneLa risposta strutturale è ottenuta attraverso la sovrapposizione dei dei singoli modi di vibrare (sovrapposizione modale)singoli modi di vibrare (sovrapposizione modale)

•• Associata allo spettro di risposta di progetto:Associata allo spettro di risposta di progetto:–– è da considerare il è da considerare il metodo normale di calcolometodo normale di calcolo–– va applicata ad un modello tridimensionaleva applicata ad un modello tridimensionale

•• per edifici regolari in pianta (punto 4.3) possono essere per edifici regolari in pianta (punto 4.3) possono essere utilizzati due modelli pianiutilizzati due modelli piani

–– Combina le sollecitazioni e gli spostamenti massimi di Combina le sollecitazioni e gli spostamenti massimi di ciascun modo di vibrare della struttura ottenuti ciascun modo di vibrare della struttura ottenuti dall’utilizzo dello spettro di risposta delle dall’utilizzo dello spettro di risposta delle accelerazioniaccelerazioni

ANALISI: DINAMICA MODALEANALISI: DINAMICA MODALE

4.5.3


ANALISI: DINAMICA MODALEANALISI: DINAMICA MODALE•• Deve essere tenuta in considerazione la Deve essere tenuta in considerazione la risposta di risposta di

ogni modoogni modo di vibrare che dà un di vibrare che dà un contributo contributo significativosignificativo alla risposta globale.alla risposta globale.

•• L’Ordinanza precisa che tale obiettivo è soddisfatto L’Ordinanza precisa che tale obiettivo è soddisfatto se:se:–– la somma delle masse modali la somma delle masse modali

effettive per i modi considerati effettive per i modi considerati rappresenta almeno l’rappresenta almeno l’85%85% della della massa totale della strutturamassa totale della struttura

–– si considerano tutti i modi si considerano tutti i modi caratterizzati da una massa modale caratterizzati da una massa modale effettiva maggiore del effettiva maggiore del 5%5% della della massa totale della strutturamassa totale della struttura

4.5.3

( )[ ]∑

=

≥⋅⋅Φ n

ii

j

Tj MM

iM

1*

2

05.0

( )[ ]∑∑

==

≥⋅⋅Φ n

ii

k

j j

Tj MM

iM

11*

2

85.0

jTjj MM ΦΦ=*


•• La somma delle masse modali effettive per i modi considerati La somma delle masse modali effettive per i modi considerati rappresenta almeno l’rappresenta almeno l’90%90% della massa totale della strutturadella massa totale della struttura

•• Si considerano tutti i modi caratterizzati da una massa modale Si considerano tutti i modi caratterizzati da una massa modale effettiva maggiore del effettiva maggiore del 5%5% della massa totale della strutturadella massa totale della struttura

•• Qualora non si riesca a soddisfare tali requisiti, il numero minQualora non si riesca a soddisfare tali requisiti, il numero minimo di imo di modi da prendere in considerazione in un’analisi spaziale deve modi da prendere in considerazione in un’analisi spaziale deve soddisfare le due relazioni:soddisfare le due relazioni:

dove:dove:kk è il numero di modi consideratiè il numero di modi consideratinn è il numero di piani dalla fondazione o dalla cima del basamentoè il numero di piani dalla fondazione o dalla cima del basamento

rigidorigidoTTkk è il periodo di vibrazione del modo kè il periodo di vibrazione del modo k--esimoesimo


4.3.3.3.1

nk 3≥

sTk 20.0≤


ANALISI: DINAMICA MODALEANALISI: DINAMICA MODALE

•• Per modelli piuttosto complessi, la garanzia di Per modelli piuttosto complessi, la garanzia di non avere trascurato modi con masse modali non avere trascurato modi con masse modali superiore al 5% è spesso un obiettivo difficile superiore al 5% è spesso un obiettivo difficile da raggiungereda raggiungere

•• È necessario che il modello sia strutturato e È necessario che il modello sia strutturato e pensato in modo idoneo a rendere facilmente pensato in modo idoneo a rendere facilmente identificabili i modi di interesse strutturaleidentificabili i modi di interesse strutturale


COMBINAZIONE DEI MODICOMBINAZIONE DEI MODI

•• Se i modi di vibrare possono essere considerati indipendenti Se i modi di vibrare possono essere considerati indipendenti (T(Tjj=0=0.9T.9Tii per per TTjj<T<Tii) gli effetti possono essere combinati con la ) gli effetti possono essere combinati con la relazione:relazione:

•• Altrimenti si dovrà usare la relazione:Altrimenti si dovrà usare la relazione:

∑= 2iEE

∑∑=i j

iiij EEE ρ

( )( ) ( )222

232

141

18

ijijij

ijijij

βξββ

ββξρ

++−

+= –– Coefficiente di correlazione tra il Coefficiente di correlazione tra il

modo i ed il modo j (0modo i ed il modo j (0==ρρijij=1)=1)

j

iij ω

ωβ = –– Rapporto tra le frequenze Rapporto tra le frequenze

dei due modidei due modi

ξ –– Coefficiente di smorzamentoCoefficiente di smorzamento

EEii=componente=componentedella risposta della risposta sismica dovuta sismica dovuta al modo ial modo i

4.5.3


EFFETTI TORSIONALI ACCIDENTALIEFFETTI TORSIONALI ACCIDENTALI

•• Modello pianoModello piano–– Gli effetti dovuti all’eccentricità accidentale sono Gli effetti dovuti all’eccentricità accidentale sono

considerati amplificando i risultati ottenuti considerati amplificando i risultati ottenuti mediante il fattore mediante il fattore δδ (secondo punto 4.5.2)(secondo punto 4.5.2)

•• Modello tridimensionaleModello tridimensionale–– EccentricitEccentricitàà effettiva tra centro di massa e di effettiva tra centro di massa e di

rigidezzarigidezza–– EccentricitEccentricitàà accidentale (secondo punto 4.4)accidentale (secondo punto 4.4)

4.5.3


ANALISI: STATICA NON LINEAREANALISI: STATICA NON LINEARE

•• Concetti baseConcetti base

–– DomandaDomanda

–– CapacitàCapacità

–– PrestazionePrestazione

rappresentazione dell’azione sismicarappresentazione dell’azione sismica

“abilità” della struttura a resistere “abilità” della struttura a resistere all’azione sismicaall’azione sismica

misura della misura della capacitàcapacità della struttura della struttura di assorbire la di assorbire la domandadomanda sismicasismica


•• Consiste nell’applicare all’edificio i carichi Consiste nell’applicare all’edificio i carichi gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali monotonamente crescente fino al raggiungimento monotonamente crescente fino al raggiungimento delle condizioni ultime (delle condizioni ultime (analisi analisi pushoverpushover))

•• Le prescrizioni delle presenti norme si applicano:Le prescrizioni delle presenti norme si applicano:

–– Agli Agli edificiedifici che soddisfino le condizioni di che soddisfino le condizioni di regolarità regolarità in piantain pianta ed in altezza (punto 4.3)ed in altezza (punto 4.3)

–– Agli Agli edifici non regolariedifici non regolari purché si tenga conto purché si tenga conto dell’evoluzione della rigidezzadell’evoluzione della rigidezza in seguito alle in seguito alle deformazioni deformazioni anelasticheanelastiche (necessità di (necessità di documentare tale estensione di applicabilità)documentare tale estensione di applicabilità)


4.5.4.1


SCOPI E APPLICAZIONISCOPI E APPLICAZIONI

•• ScopiScopi::–– Valutare i rapporti di Valutare i rapporti di sovraresistenzasovraresistenza ααuu//αα11 (punti 5.3.2, (punti 5.3.2,

6.3.3, 7.3.3)6.3.3, 7.3.3)•• αα11 èè il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale

il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionaleflessionale

•• ααuu èè il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di cerniere plastiche tali da rendere si verifica la formazione di cerniere plastiche tali da rendere la la struttura labilestruttura labile

–– Verificare l’effettiva distribuzione della domanda Verificare l’effettiva distribuzione della domanda anelasticaanelasticanegli edifici progettati con fattori di riduzione qnegli edifici progettati con fattori di riduzione q

•• ApplicazioniApplicazioni::–– Metodo di progetto sostitutivo dei metodi lineari per gli Metodo di progetto sostitutivo dei metodi lineari per gli

edifici di nuova costruzioneedifici di nuova costruzione–– Metodo per la valutazione di edifici esistentiMetodo per la valutazione di edifici esistenti

4.5.4.1



•• MetodologiaMetodologia::

1.1. Determinazione di un legame forzaDeterminazione di un legame forza--spostamento spostamento generalizzato tra la risultante delle forze applicate e lo generalizzato tra la risultante delle forze applicate e lo spostamento di un punto di controllo della struttura spostamento di un punto di controllo della struttura (usualmente il baricentro dell’ultimo piano)(usualmente il baricentro dell’ultimo piano)

2.2. Determinazione delle caratteristiche di un sistema ad un Determinazione delle caratteristiche di un sistema ad un grado di libertà con comportamento grado di libertà con comportamento bilinearebilineare--equivalenteequivalente

3.3. Determinazione della risposta massima in spostamento di Determinazione della risposta massima in spostamento di tale sistema con utilizzo dello spettro di risposta elasticotale sistema con utilizzo dello spettro di risposta elastico

4.4. Conversione del sistema equivalente determinato nella Conversione del sistema equivalente determinato nella configurazione deformata effettiva dell’edificio e verifica configurazione deformata effettiva dell’edificio e verifica della compatibilità degli spostamentidella compatibilità degli spostamenti

4.5.4.1


ANALISI PUSHOVERANALISI PUSHOVER•• Il sistema di forze che porta a collasso la struttura deve simulIl sistema di forze che porta a collasso la struttura deve simulare are

nel modo più realistico possibile gli effetti d’inerzia prodottinel modo più realistico possibile gli effetti d’inerzia prodotti dal dal sisma nel piano orizzontalesisma nel piano orizzontale

•• Tali effetti dipendono dalla risposta della struttura e quindi, Tali effetti dipendono dalla risposta della struttura e quindi, le le forze applicate dovrebbero variare durante le analisiforze applicate dovrebbero variare durante le analisi ((pushoverpushoveradattivoadattivo))

•• Per semplicità, la normativa prevede che la Per semplicità, la normativa prevede che la distribuzione delle distribuzione delle forzeforze sia sia fissafissa durante le analisidurante le analisi

•• La distribuzione delle forze applicate, in genere, rappresenta lLa distribuzione delle forze applicate, in genere, rappresenta la a distribuzione di forze d’inerziadistribuzione di forze d’inerzia associate al associate al primo modoprimo modo di vibrare. di vibrare. (Ipotesi generalmente valida per edifici con periodi fondamental(Ipotesi generalmente valida per edifici con periodi fondamentali i fino ad 1 secondo)fino ad 1 secondo)

•• La capacità resistente di una struttura è rappresentata da una La capacità resistente di una struttura è rappresentata da una curva che lega il taglio alla base allo spostamento in coperturacurva che lega il taglio alla base allo spostamento in coperturadell’edificiodell’edificio

FEMA 273


Schematizzazione di analisi Schematizzazione di analisi pushoverpushover

FVbuVb

dc

dc

Vb


LEGAME FORZALEGAME FORZA--SPOSTAMENTOSPOSTAMENTO•• Devono essere applicate Devono essere applicate almeno due distinte distribuzioni di almeno due distinte distribuzioni di

forze orizzontaliforze orizzontali, applicate nei baricentri delle masse di ciascun , applicate nei baricentri delle masse di ciascun pianopiano

–– Distribuzione proporzionale alle masseDistribuzione proporzionale alle masse

–– Distribuzione di forze proporzionali al Distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di corrispondente al primo modo di vibrarevibrare

4.5.4.2

bn

j j

ii F

m

mF

∑ =

=1

( ) bn

j jj

iii F

m

mF

∑ =Φ⋅

Φ⋅=

1 1

1

mmii : massa di piano: massa di piano

FFbb : taglio alla base: taglio alla base

FFii : forza orizzontale applicata in corrispondenza del piano i: forza orizzontale applicata in corrispondenza del piano i--esimoesimo

ΦΦ1i1i : ampiezza del primo modo di vibrare: ampiezza del primo modo di vibrare in corrispondenza del in corrispondenza del piano ipiano i--esimoesimo


•• L’analisi deve essere spinta fino al raggiungimento di L’analisi deve essere spinta fino al raggiungimento di uno spostamento del punto di controllo pari al 150% uno spostamento del punto di controllo pari al 150% dello spostamento di risposta definito dalle norme dello spostamento di risposta definito dalle norme (punti 4.5.4.4 e 4.5.4.5)(punti 4.5.4.4 e 4.5.4.5)

•• Devono essere utilizzate entrambe le distribuzioniDevono essere utilizzate entrambe le distribuzioni di di forze definite eseguendo le verifiche di duttilità e di forze definite eseguendo le verifiche di duttilità e di resistenza per la resistenza per la distribuzione più sfavorevoledistribuzione più sfavorevole

•• Nel caso di Nel caso di analisi evolutivaanalisi evolutiva si applica la sola si applica la sola distribuzione di forze modalidistribuzione di forze modali (eventualmente (eventualmente prendendo in considerazione l’effetto di più modi di prendendo in considerazione l’effetto di più modi di vibrare)vibrare)

LEGAME FORZALEGAME FORZA--SPOSTAMENTOSPOSTAMENTO

4.5.4.2


Costruzione della curva di Costruzione della curva di pushoverpushoverCalcolo delle sollecitazioni

dovute all’azione delle forze orizzontali e gravitazionali

Calcolo del taglio alla base e dello spostamento in copertura

Revisione del modelloRigidezza ridotta per gli elementi plasticizzati

Incremento del carico orizzontale sul modello aggiornato

Somma degli incrementi del taglio alla base e degli spostamenti in copertura ai precedenti

SISI

Raggiunto stato limite?

NONO

Modello iniziale

Applicazione del sistema di forze orizzontali

Spostamento in sommità

Tagl

io a

lla b

ase


Tagl

io a

lla b

ase

Curva di capacità

Curva di capacità

Ridurre la rigidezza o eliminare gli elementi che hanno raggiunto

uno stato limite

SISIInstabilità globale?

NONO Curva di capacità globale


Tagl

io a

lla b

ase


Tagl

io a

lla b

ase

Curva di capacità 1Curva di capacità 1



Curva di capacità globaleCurva di capacità globale


In campo elasticoIn campo elastico, la forza , la forza FF** e lo spostamento e lo spostamento dd** del sistema del sistema equivalente sono legati alle corrispondenti grandezze dellequivalente sono legati alle corrispondenti grandezze dell’’edificio edificio dalle relazioni:dalle relazioni:

dovedove–– ΦΦ: vettore rappresentativo del : vettore rappresentativo del primo modo di vibrareprimo modo di vibrare della della

struttura, normalizzato al valore unitario della struttura, normalizzato al valore unitario della componente componente relativa al punto di controllorelativa al punto di controllo

–– ΓΓ: : ““Coefficiente di partecipazione modaleCoefficiente di partecipazione modale””::

SISTEMA BISISTEMA BI--LINEARE EQUIVALENTELINEARE EQUIVALENTE

4.5.4.3

∑∑

ΦΦ

=Γ 2ii

ii

m

m

Γ= bFF * Γ= cdd *

Γ= buy FF * *** kFd yy =

Coordinate del punto di snervamento:Coordinate del punto di snervamento:

FFbubu: resistenza massima dell’edificio: resistenza massima dell’edificio

kk**: rigidezza secante del sistema equivalente : rigidezza secante del sistema equivalente (definita in modo da eguagliare l’area sottesa (definita in modo da eguagliare l’area sottesa dalla curva non lineare Fdalla curva non lineare F**--dd** e la curva e la curva bilinearebilineare)) d*d*

y

F*

F*y

F*

d*


Periodo proprio elastico sistema equivalente:Periodo proprio elastico sistema equivalente:

dove è:dove è:kk**: rigidezza secante del: rigidezza secante del

sistema equivalentesistema equivalente

SISTEMA BISISTEMA BI--LINEARE EQUIVALENTELINEARE EQUIVALENTE4.5.4.3

*

** 2

km

T π=

∑=

Φ=N

iiimm

11,

*

d*

F*

m*


•• TT**==TTCCNel caso il periodo proprio del sistema equivalente 1Nel caso il periodo proprio del sistema equivalente 1--GDL sia GDL sia sufficientemente elevato,sufficientemente elevato, il il massimo spostamentomassimo spostamento raggiunto dal raggiunto dal sistema sistema anelasticoanelastico èè pari a quello di un pari a quello di un sistema elastico di pari sistema elastico di pari periodoperiodo::

essendo essendo SSDeDe lo spettro di risposta elastico in spostamentolo spettro di risposta elastico in spostamento

•• TT**<T<TCCLa risposta in spostamento del sistema La risposta in spostamento del sistema anelasticoanelastico èè maggiore di maggiore di quella del corrispondente sistema elastico e risulta:quella del corrispondente sistema elastico e risulta:

essendo essendo qq** il rapporto tra la forza di risposta elasticail rapporto tra la forza di risposta elasticae la forza di snervamento del sistema equivalentee la forza di snervamento del sistema equivalenteSe qSe q**==1 (risposta elastica) si assume d1 (risposta elastica) si assume d**

maxmax=d=de,e,maxmax

RISPOSTA DEL SISTEMA EQUIVALENTERISPOSTA DEL SISTEMA EQUIVALENTE4.5.4.4

( )*max,

*max TSdd Dee ==

( ) max,**

*max,*

max 11 eCe d

TT

qq

dd ≥

−+=

( )*

***

y

e

FmTS

q =


SPOSTAMENTI DELLA STRUTTURASPOSTAMENTI DELLA STRUTTURA•• Noto Noto dd**

maxmax è possibile calcolare lo spostamento è possibile calcolare lo spostamento effettivo del punto di controllo del sistema a più gradi effettivo del punto di controllo del sistema a più gradi di libertà utilizzando la relazione:di libertà utilizzando la relazione:

•• Si può quindi procedere a verificare che durante Si può quindi procedere a verificare che durante l’analisi sia stato raggiunto il valore di spostamento l’analisi sia stato raggiunto il valore di spostamento imposto dalla normativaimposto dalla normativa

•• Inoltre, noto lo spostamento del punto di controllo, è Inoltre, noto lo spostamento del punto di controllo, è possibile conoscere la configurazione deformata e possibile conoscere la configurazione deformata e procedere alla verifica dell’edificioprocedere alla verifica dell’edificio

Γ⋅= *ddc


•• La risposta della struttura è calcolata integrando La risposta della struttura è calcolata integrando direttamente l’equazione non lineare del moto del direttamente l’equazione non lineare del moto del sistema utilizzando un modello tridimensionale e gli sistema utilizzando un modello tridimensionale e gli accelerogrammiaccelerogrammi definiti al punto 3.2.7.definiti al punto 3.2.7.

•• Il modello costitutivo utilizzato per la rappresentazione Il modello costitutivo utilizzato per la rappresentazione del comportamento non lineare della struttura del comportamento non lineare della struttura dovràdovràessere giustificato, anche in relazione alla corretta essere giustificato, anche in relazione alla corretta rappresentazione dell’energia dissipata nei cicli di rappresentazione dell’energia dissipata nei cicli di isteresi.isteresi.

•• Nel caso si utilizzino almeno sette diversi gruppi di Nel caso si utilizzino almeno sette diversi gruppi di accelerogrammiaccelerogrammi le azioni potranno essere le azioni potranno essere rappresentate dai valori medi ottenuti dalle analisi, rappresentate dai valori medi ottenuti dalle analisi, altrimenti si farà riferimento ai valori più sfavorevoli.altrimenti si farà riferimento ai valori più sfavorevoli.

ANALISI: DINAMICA NON LINEAREANALISI: DINAMICA NON LINEARE4.5.5


ANALISI: DINAMICA NON LINEAREANALISI: DINAMICA NON LINEAREMetodologia:Metodologia:•• Definizione del modello tridimensionale della strutturaDefinizione del modello tridimensionale della struttura

Prestare particolare attenzione alla realizzazione di un Prestare particolare attenzione alla realizzazione di un modello accurato per evitare di ottenere risultati privi di modello accurato per evitare di ottenere risultati privi di significatosignificato

•• Definizione delle masse sottoposte all’azione sismica e loro Definizione delle masse sottoposte all’azione sismica e loro modellazione sotto forma di carichi gravitazionalimodellazione sotto forma di carichi gravitazionali

•• Definizione dello smorzamento della strutturaDefinizione dello smorzamento della struttura

•• Definizione del legame costitutivo non lineare dei materiali Definizione del legame costitutivo non lineare dei materiali (modelli a fibre) o delle caratteristiche delle cerniere (modelli a fibre) o delle caratteristiche delle cerniere plastiche (modelli a plasticità concentrata)plastiche (modelli a plasticità concentrata)

•• Definizione dell’input sismico: due eventi sismici orizzontali Definizione dell’input sismico: due eventi sismici orizzontali e se necessario (punto 4.6) anche uno verticalee se necessario (punto 4.6) anche uno verticale

•• Verifica della strutturaVerifica della struttura


ELEMENTI NON STRUTTURALIELEMENTI NON STRUTTURALI•• Gli elementi non strutturali e le loro connessioni con la struttGli elementi non strutturali e le loro connessioni con la struttura ura

devono essere verificati all’azione del sismadevono essere verificati all’azione del sisma•• Si procede applicando, nel baricentro dell’elemento non Si procede applicando, nel baricentro dell’elemento non

strutturale, la forza:strutturale, la forza:

–– WWaa: peso dell’elemento: peso dell’elemento–– γγii: fattore di importanza della costruzione (punti 2.5 e 4.7): fattore di importanza della costruzione (punti 2.5 e 4.7)–– qqaa: fattore di struttura dell’elemento: fattore di struttura dell’elemento

•• 1 per elementi aggettanti a mensola1 per elementi aggettanti a mensola•• 2 negli altri casi2 negli altri casi

–– SSaa: coefficiente di amplificazione: coefficiente di amplificazione•• TTaa: periodo fondamentale elemento: periodo fondamentale elemento•• TT11: periodo fondamentale struttura: periodo fondamentale struttura•• SaSagg: accelerazione di progetto: accelerazione di progetto

a

iaaa q

SWF

γ=

4.9

( )

−+

+=

2

111

13

TTg

HZSa

Sa

g

a


ELEMENTI NON STRUTTURALIELEMENTI NON STRUTTURALI•• (1+Z/H)(1+Z/H) tiene conto dell’amplificazione dovutatiene conto dell’amplificazione dovuta

alla posizione in quota dell’elementoalla posizione in quota dell’elemento

•• (1(1-- TTaa/T/T11)) tiene conto di eventuali effetti ditiene conto di eventuali effetti dirisonanza tra struttura ed elementorisonanza tra struttura ed elemento

•• L’elemento può avere accelerazioni L’elemento può avere accelerazioni deamplificatedeamplificate o o amplificate rispetto alla strutturaamplificate rispetto alla struttura

1 se 6

2

3TT

g

SaS

g

Saa

ga

g <<<

1 se 06

TTSg

Saaa

g ≥>>


BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA1.1. Ordinanza 3274 del Ordinanza 3274 del P.C.M.P.C.M. Del 20/03/2003, “Primi elementi in Del 20/03/2003, “Primi elementi in

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6.6. Aurelio Aurelio GhersiGhersi, “La regolarità strutturale nella progettazione di , “La regolarità strutturale nella progettazione di edifici in zona sismica”edifici in zona sismica”

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