3 luglio 2008 II Prova di esonero di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica I per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 4) Prova scritta di Fisica Generale I per ingegneria Edile VO (esercizi 1, 2, 4) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile VO (esercizi 3, 5, 6) N. 1 Una palla d’acciaio di massa 0.514 kg è agganciata ad una corda lunga 68.7 cm fissata all’altra estremità e viene abbandonata quando la corda è orizzontale. Giunta nel punto più basso della traiettoria, la palla colpisce un blocco d’acciaio di 2.63 kg inizialmente fermo su una superficie orizzontale priva di attrito. L’urto è elastico. Si calcoli la velocità del blocco subito dopo l’urto. Stabilire se la palla continua a muoversi nello stesso verso in cui si stava muovendo prima dell’urto o se ritorna indietro. Determinare l’angolo massimo, rispetto alla verticale, raggiunto dal pendolo. N. 2 Un gas ideale biatomico, n=0,42 mol, descrive il seguente ciclo reversibile:

1. Dallo stato A (VA=V1=10x10-3 m3, pA=1 bar) allo stato B (Vb=V2=2x10-3 m3) compressione isoterma

2. Dallo stato B allo stato C (VC=V2, pC=10 bar) 3. Dallo stato C allo stato D (VD=V1) espansione adiabatica 4. Dallo stato D allo stato A raffreddamento isocoro

Calcolare a) le coordinate termodinamiche dei 4 stati A,B,C,D; b) i lavori e i calori scambiati nelle 4 trasformazioni e la variazione di energia interna; c) il rendimento del ciclo; d) la variazione di entropia subita dal gas nella prima trasformazione. N. 3 All’interno di due condensatori a piatti piani paralleli identici viene inserita nel primo una piastra di rame di spessore b, nell’altro una piastra isolante di costante dielettrica relativa εr e sempre di spessore b come mostrato in figura. Qual è la capacità dei due condensatori prima dell’inserimento delle piastre? Quella dopo? Se sui piatti viene mantenuta una carica q, qual è il rapporto tra le energie immagazzinate nei due condensatori prima e dopo l’inserimento della piastra? Si assume A=400 cm2, d=1cm, b=4 mm, q= 10-10 C, εr=5 . N. 4 Un disco di massa m e raggio R scende con moto di puro rotolamento lungo un piano inclinato; la velocità iniziale è nulla. Calcolare a) vCM e ω nell’istante in cui il CM è sceso di ΔzCM=h. Nel tratto successivo il piano inclinato è liscio. Calcolare b) vCM e ω dopo una ulteriore discesa di ΔzCM=h

d

A

b

N. 5 Una bobina del diametro di 31.0 cm è formata da 20 avvolgimenti di filo di rame (ρ=1.68x10-8 Ωm) di 2,6 mm di diametro. Un campo magnetico uniforme, perpendicolare al piano della bobina varia con una rapidità di 8.65x10-1 T/s. Determinare

a) la corrente nella bobina b) la potenza dissipata sotto forma di energia termica

N. 6 Tre lunghi fili paralleli stanno a distanza di 38 cm l’uno dall’altro (guardandoli lungo la loro direzione sono posti ai tre vertici di un triangolo equilatero). La corrente in ciascuno di essi è di 8.00 A, ma quella nel filo A ha verso opposto a quella in B e C. Determinare la forza magnetica per unità di lunghezza su ciascun filo dovuto agli altri due.

A

B C 38.0 cm

38.0 cm 38.0 cm

30 aprile 2008 I Prova di esonero di Fisica Generale per Edile-Architettura B (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 2, 4, 5) Prova scritta di Fisica I per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 4) Prova scritta di Fisica Generale I per ingegneria Edile (esercizi 1, 2, 4) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile (esercizi 5, 6, 7) N. 1. Una nave pirata è ormeggiata a 560 m da un forte che difende l’entrata del porto su un’isola. Il cannone che la protegge, piazzato al livello del mare, ha una velocità di uscita dei proiettili di 82 m/s.

1) A quale angolo di elevazione si deve puntare il cannone per colpire la nave pirata? 2) Quale sarà il corrispondente tempo di volo dei proiettili? 3) Qual è il raggio di curvatura della traiettoria nel suo punto più in alto e nel punto di

impatto sulla nave? 4) A quale distanza dal forte si deve spostare la nave pirata per essere fuori della portata di

tiro del cannone?

N. 2 Una piccola sfera di massa m, attaccata all’estremità di un filo di lunghezza R, ruota attorno ad un punto fisso O su una circonferenza verticale come in figura. Determinare la tensione del filo quando esso forma un angolo θ con la verticale e la sua velocità, in quella posizione, è vθ. Qual è il valore minimo della velocità nel punto più in alto, H, compatibile con la traiettoria circolare? Se la massa m quando si trova nel punto più in alto ha una velocità pari al valore minimo determinato al punto precedente, quale sarà la sua velocità quando passa per il punto più in basso, L, della traiettoria circolare?. In queste condizioni, quali sono i valori minimo e massimo della tensione del filo ed in quali posizioni la tensione assume il valore minimo e massimo? N. 3 Un pattinatore di massa m = 52 kg sta ruotando su una circonferenza di raggio r=20 m ad una velocità di 3 m/s. Egli si mantiene su questa traiettoria reggendo una fune attaccata mediante un cuscinetto privo di attrito ad un palo posto al centro del cerchio. Calcolare la tensione T esercitata dalla fune. Il ghiaccio su cui egli pattina può essere considerato privo di attrito, ma per una parte del moto attraversa una pozza sabbiosa di lunghezza 48 cm dove il coefficiente di attrito è µ = 0.10. Quanto vale la velocità subito dopo aver attraversato la pozza sabbiosa? Quanto deve valere la tensione nella fune affinché continui a percorrere la stessa traiettoria dopo aver attraversato la pozza sabbiosa?

Vista dall’alto Vista laterale

θ

Ο

L

H

N. 4 Un cilindro con pistone, contenente 3 moli di gas ideale biatomico, si trova in A in equilibrio termico con 1 kg d’acqua a 373.2 K. Il gas viene compresso in modo isotermico reversibile, sempre a contatto con l’acqua, fino a che il volume, in B, si riduce a 1/3 del volume iniziale. Un’adiabatica reversibile riporta il gas, in C, al suo volume iniziale; infine il sistema ritorna allo stato iniziale in A ponendo di nuovo il cilindro in contatto termico con l’acqua e mantenendo costante il volume. Calcolare:1) il lavoro totale richiesto per il ciclo; 2) quanti cicli sono necessari per far evaporare tutta l’acqua; la variazioni di entropia del gas e dell’acqua durante l’isocora; 3) la variazione di entropia dell’universo in un ciclo.

N. 5 Una piastra di rame di spessore b viene inserita in un condensatore a piatti piani paralleli come mostrato in figura. Qual è la capacità prima dell’inserimento della piastra? Quella dopo? Se la carica q viene mantenuta sui piatti, qual è il rapporto tra l’energia immagazzinata prima e dopo l’inserimento della piastra? Quale lavoro viene compiuto sulla piastra, mentre viene inserita? La lastra viene attratta dal condensatore, oppure è necessario spingerla? Si assume A=400 cm2, d=1cm, b=3mm, q= 10-10 C.

N. 6 Nel circuito mostrato in figura V21 =! , V432 =!=! , != 2R2 , !==== 1RRRR 5431 ; C 1µF. A regime

determinare: a) le correnti che scorrono nelle resistenze precisandone

il verso; b) l’energia immagazzinata nel condensatore;

N. 7 Un filo rettilineo indefinito è percorso dalla corrente i(t) = i0e-t/τ, con i0 = 10 A e τ = 5 s, e si trova in un piano in cui c’è una spira rettangolare di lati a = 6 cm, b = 12 cm, con il lato più vicino parallelo al filo alla distanza r = 4 cm. Calcolare la f.e.m. indotta nella spira e la carica q che percorre la spira nell’intervallo di tempo da zero a infinito, se essa ha una resistenza R = 2Ω.

R1

R3

R4

R6

ε2

ε3 C

R5

ε1

R2

r

a

b

A

C

B

V

P

d

A

b

22 febbraio 2008 II Prova di esonero di Fisica I per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 1, 3, 4) Prova scritta di Fisica Generale I per ingegneria Edile (esercizi 1, 2,3) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile (esercizi 4,5,6) N. 1 Una particella di massa m e velocità vo=7 m/s colpisce una seconda particella di eguale massa ed inizialmente ferma. Dopo l’urto, considerato elastico, la prima particella si muove lungo una direzione che forma un angolo di 35° rispetto alla direzione iniziale, assunta come asse x, con velocità v1= 5.2 m/s. Determinare il modulo e la direzione della velocità v2 della seconda particella.

N. 2 Su un piano orizzontale è poggiata una massa m1 = 10 kg. Essa viene messa in movimento dalla discesa, sotto l’azione del peso, di una massa m2= 4 kg che è collegata alla prima da un filo che si avvolge su una puleggia di raggio r=20 cm e momento di inerzia, rispetto al proprio asse, di 2 kgm2. Calcolare l’accelerazione della massa m1 e i valori delle tensioni nei due rami della corda.

N. 3 Due moli di gas ideale monoatomico, inizialmente nello stato di volume Va=5x10-3 m3 e temperatura Ta=273.2 K eseguono una trasformazione isoterma reversibile, a contatto con una miscela d’acqua e ghiaccio, fino al volume Vb=2x10-3 m3 . Successivamente, il gas viene posto a contatto termico con un a sorgente a temperatura Tc=519 K fino a raggiungere a pressione costante, l’equilibrio termico. Quindi per mezzo di una adiabatica reversibile il gas ritorna al volume iniziale e infine posto in contatto con la miscela di acqua e ghiaccio ritorno tramite una isocora alla temperatura iniziale. Calcolare per un ciclo quanti grammi di ghiaccio si sciolgono, il lavoro compiuto dal gas, il rendimento del ciclo, la variazione di entropia dell’universo.

N. 4 Le componenti del campo elettrico sono Ex=bx1/2, Ey=Ez=0, con b=8830 N/C•m 1/2. Si calcoli il flusso del campo elettrico attraverso il cubo di spigolo a=13.0 cm disposto come in figura. Si calcoli anche la carica contenuta all’interno del cubo.

m1

m2

x

y

z

a a a

a

N. 5 Una piastra di rame di spessore b viene inserita in un condensatore a piatti piani paralleli come mostrato in figura. Qual è la capacità prima dell’inserimento della piastra? Quella dopo? Se la carica q viene mantenuta sui piatti, qual è il rapporto tra l’energia immagazzinata prima e dopo l’inserimento della piastra? Quale lavoro viene compiuto sulla piastra, mentre viene inserita? La lastra viene attratta dal condensatore, oppure è necessario spingerla? Si assume A=400 cm2, d=1cm, b=3mm, q= 10-10 C.

N. 6 Nella figura sono mostrate due spire coassiali. La spira più piccola (di raggio r) è posta sopra quella più grande (di raggio R) ad una distanza x >>R. In questa approssimazione il campo magnetico generato dalla corrente i che scorre nella spira grande è circa uniforme sulla porzione di piano delimitato dalla spira piccola, ed uguale al valore sull’asse della spira grande. Supponendo che x aumenti a velocità costante, dx/dt=v,

a) Determinare il flusso del campo magnetico attraverso la spira piccola in funzione di x.

b) Calcolare la f.e.m. indotta nella spira piccola. c) Determinare il verso della corrente indotta nella spira

piccola.

R

r

x

i

d

A

b

7 febbraio 2008 II Prova di esonero di Fisica I per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 1, 3, 4) Prova scritta di Fisica Generale I per ingegneria Edile (esercizi 1, 2,3) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile (esercizi 4,5,6) N. 1 In un esperimento tipo pendolo balistico il proiettile ha massa m=0.1 kg e velocità 200 m/s e penetra nel corpo in un tempo τ=5x10-4 s; la massa totale dopo l’urto è 10 kg. Calcolare a) di quanto si alza il pendolo; b) il valore della forza media sul proiettile durante l’urto; c) il valore della tensione nella fune subito prima e subito dopo l’urto

N. 2 Un disco di massa m e raggio R scende con moto di puro rotolamento lungo un piano inclinato; la velocità iniziale è nulla. Calcolare a) vCM e ω nell’istante in cui il CM è sceso di ΔzCM=h. Nel tratto successivo il piano inclinato è liscio. Calcolare b) vCM e ω dopo una ulteriore discesa di ΔzCM=h

N. 3 Un gas ideale biatomico, n=0,42 mol, descrive il seguente ciclo reversibile: 5. Dallo stato A (VA=V1=10x10-3 m3, pA=1 bar) allo stato B (Vb=V2=2x10-3 m3)

compressione isoterma 6. Dallo stato B allo stato C (VC=V2, pC=10 bar) 7. Dallo stato C allo stato D (VD=V1) espansione adiabatica 8. Dallo stato D allo stato A raffreddamento isocoro

Calcolare a) le coordinate termodinamiche dei 4 stati A,B,C,D; b) i lavori e i calori scambiati nelle 4 trasformazioni e la variazione di energia interna; c) il rendimento del ciclo; d) la variazione di entropia subita dal gas nella prima trasformazione.

N. 4 Un condensatore piano avente armature di area 2cm100A =

distanti cm5.0h = possiede una carica C103Q7!

"= ed è isolato. Determinare la capacità elettrostatica e il campo elettrico tra le armature. Lo spazio tra le armature viene successivamente riempito completamente con una lastra di materiale dielettrico ( 4K = ), come mostrato in figura. Determinare la capacità elettrostatica e il campo elettrico tra le armature dopo l’inserimento del dielettrico.

N. 5 Due bobine circolari di raggio a, ciascuna con N=20 spire, sono percorse da una corrente I=100A di verso concorde. Le bobine sono parallele, posta una sopra l’altra e distanziate di a. Calcolare il campo magnetico in un punto P sul loro asse comune a metà strada fra le due bobine.

N. 6 Nel circuito mostrato in figura V21 =! , V432 =!=! , != 2R2 , !==== 1RRRR 5431 ; C 1µF. A regime

determinare: c) le correnti che scorrono nelle resistenze precisandone il

verso; d) l’energia immagazzinata nel condensatore;

R1

R3

R4

R6

ε2

ε3 C

R5

ε1

R2

28 Novembre 2007 I Prova di esonero di Fisica I per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 4, 5) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 1, 3, 5) Prova scritta di Fisica Generale I per ingegneria Edile (esercizi 1, 4, 5) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile (esercizi 6,7,8) N. 1 Una palla d’acciaio di massa 0.514 kg è agganciata ad una corda lunga 68.7 cm fissata all’altra estremità e viene abbandonata quando la corda è orizzontale. Calcolare la velocità con cui la palla giunge al punto più basso della traiettoria e il valore della tensione nella corda in quella posizione.

N. 2 Un corpo di massa m= 1 kg, si muove su di un piano orizzontale liscio con velocità v=1.0 m/s verso sinistra. Ad un certo punto colpisce una molla di costante elastica k=100 N/m inizialmente non deformata.

a) Stabilire il tipo di moto del corpo prima dell’impatto con la molla (uniforme, uniformemente accelerato, armonico, smorzato, vario)

b) Stabilire il tipo di moto del corpo mentre è a contatto con la molla.

c) Determinare la massima compressione della molla. d) Determinare la velocità con cui il corpo si stacca dalla

molla. e) Stabilire quanto tempo il corpo resta in contatto con la

molla.

N. 3 Un corpo di massa m=2 kg è poggiato su un piano orizzontale. Il coefficiente di attrito statico e dinamico valgono rispettivamente 0,5 e 0,3. Si applica al corpo una forza F di modulo pari a 20 N. determinare le componenti della reazione vincolare nei due casi mostrati in figura con θ=60°.

N. 4 Un corpo rigido è costituito da un’asta omogenea di sezione costante, massa m=800g e lunghezza L=32 cm, con una estremità saldata al bordo di un disco di raggio R = 4cm e massa pari a 200 g come mostrato in figura. Il sistema può ruotare liberamente attorno ad un asse fisso orizzontale passante per l’estremo O dell’asta.

a) Calcolare la distanza del centro di massa del sistema dall’asse di rotazione passante per O.

b) Calcolare il momento di inerzia del sistema rispetto all’asse di rotazione (

c) Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni d) Il sistema viene lasciato con velocità nulla quando l’asta forma

un angolo di 10° rispetto alla verticale passante per O. Calcolare la velocità angolare quando l’asta arriva in posizione verticale.

O

θ

θ F

θ

F

N. 5 Due blocchi di rame, il primo di massa pari a 1 kg, il secondo di massa 2 kg sono inizialmente alla temperatura di 60 °C e 20 °C rispettivamente. I due blocchi vengono fatti interagire tra di loro mantenendoli isolati dall'ambiente esterno. Calcolare la temperatura finale raggiunta dai due blocchi e la variazione di entropia subita dall'universo durante il processo. Il calore specifico del rame è 386 J/(kg K). N. 6 Una carica puntiforme C10q

8!= viene portata, attraverso un

forellino, nel centro di un guscio conduttore sferico di raggi cm10R1 = ed cm20R2 = inizialmente scarico.

a) Determinare il campo ed il potenziale elettrostatico in funzione della distanza r dal centro O del guscio ( )!<< r0 .

b) La carica q viene successivamente spostata lungo l’asse X di 5 cm; ad equilibrio elettrostatico raggiunto determinare il potenziale della superficie interna del guscio.

Si assuma nullo il potenziale all’infinito. N.7 Quattro fili conduttori sono tra loro paralleli e disposti ai vertici di un quadrato di lato a = 20 cm; in ogni filo circola la corrente i = 30 A, con versi mostrati in figura. Calcolare il campo magnetico nel centro C del quadrato, il campo nel vertice P e la forza per unità di lunghezza sul filo disposto in P.

N. 8 Nella figura sono mostrate due spire coassiali. La spira più piccola (di raggio r) è posta sopra quella più grande (di raggio R) ad una distanza x >>R. In questa approssimazione il campo magnetico generato dalla corrente i che scorre nella spira grande può essere considerato circa uniforme sulla porzione di piano delimitato dalla spira piccola, ed uguale al valore sull’asse della spira grande. Supponendo che x aumenti a velocità costante, dx/dt=v,

d) Determinare il flusso del campo magnetico attraverso la spira piccola in funzione di x.

e) Calcolare la f.e.m. indotta nella spira piccola. f) Determinare il verso della corrente indotta nella

spira piccola.

y

z

X

X a P

C

X O

Y

Z

Fig. 7

R1

R2

R

r

x

i

21 settembre 2007 Prova scritta di Fisica Generale per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile -Architettura (esercizi 1, 3, 4) Prova scritta di Fisica I per ingegneria Edile (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile (esercizi 4, 5, 6) Esercizio 1 Un blocco di massa 3.5 kg è spinto via da una molla compressa avente una costante elastica di 640 N/m. Distaccatosi dalla molla una volta che essa ha raggiunto la posizione di riposo, il blocco viaggia su una superficie orizzontale con coefficiente di attrito dinamico 0.25 fino a fermarsi alla distanza di 7.8 m. (a) Quanta energia meccanica è stata dissipata in energia termica dalla forza di attrito per far arrestare il blocco? (b) Quale è stata la massima energia cinetica del blocco? (c) Di quanto era compressa inizialmente la molla?

Esercizio 2 Un’asta sottile e uniforme di massa M=0.73 kg e lunghezza L=1 m è sospesa verticalmente ad un perno senza attrito, posto alla sua estremità superiore. Una massa m= 20 g, di stucco, che si muove orizzontalmente con velocità v = 30 m/s colpisce l’asta nel suo centro di massa e vi resta attaccata. Determinare: la velocità angolare del sistema immediatamente dopo l’urto; l’impulso impresso all’asta dalla massa di stucco e la variazione massima di quota dell’estremo libero dell’asta. Esercizio 3 Una macchina termica trasforma 1.00 mol di un gas biatomico ideale lungo il ciclo mostrato in figura. Il processo 12 si svolge a pressione costante, il processo 23 si svolge a volume costante e il processo 3 1 è adiabatico. La temperatura nello stato 1, T1, è 600 K. La pressione nello stato 1 è 2.006 bar, mentre quella nello stato 3 è 1.003 bar. a) Determinare la temperatura T2 e T3, la pressione P2 e

il volume nei punti 1,2,3. b) Il calore Q scambiato, il lavoro W effettuato e la

variazione di energia interna in ciascuna delle tre trasformazioni.

Esercizio 4 Un condensatore piano avente armature di area 2

cm100A = distanti cm5.0h = possiede una carica C103Q

7!"= ed è

isolato. Determinare la capacità elettrostatica e il campo elettrico tra le armature, e l’energia immagazzinata. Lo spazio tra le armature viene successivamente riempito completamente con una lastra di materiale dielettrico ( 4K = ),come è mostrato in figura. Determinare la capacità elettrostatica e il campo elettrico tra le armature dopo l’inserimento del dielettrico.

Esercizio 5 Quando i fari di una automobile sono accesi un amperometro in serie con essi indica 10 A e un voltometro collegato ai loro estremo indica 12 V. Quando viene attivato l’avviamento elettrico del motore, l’amperometro scende a 8 A e le luci si abbassano un po. Se la resistenza interna della batteria è di 0,050 Ohm e se quella dell’amperometro è trascurabile,quali sono

a) la f.e.m. della batteria? b) la corrente attraverso il motorino quando le luci sono accese?

Esercizio 6 Attorno ad un nucleo cilindrico (area della sezione = 1.20 10-3 m2) sono avvolte 100 spire di filo di rame isolato. I capi dell’avvolgimento sono collegati a una resistenza. La resistenza totale del circuito è di 13.0 Ohm. Un campo magnetico uniforma applicato dall’esterno longitudinalmente al nucleo passa da 1,6 T in un verso a 1.6 T in verso opposto. Quanta carica scorre attraverso il circuito?

V r Motorino d’avviamento

Luci

A

3 Luglio 2007 Prova scritta di Fisica Generale per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 4) Prova scritta di Fisica Generale per Edile -Architettura (esercizi 1, 3, 4) Prova esonero di Fisica Generale per Edile -Architettura (esercizi 3, 4, 5) Prova scritta di Fisica I per ingegneria Edile (esercizi 1, 2, 4) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile (esercizi 5, 6,7) N. 1 Lungo un piano inclinato θ = 30° vengono fatti scendere due cubi di stessa massa m = 2 kg, aventi coefficiente di attrito dinamico con il piano µ1 = 0.4 e µ2 = 0.2 rispettivamente. I cubi, inizialmente fermi e distanti d = 1 m, vengono liberati simultaneamente all’istante t = 0. Calcolare: dopo quanto tempo si urtano; la velocità del sistema immediatamente dopo l’urto completamente anelastico; l’accelerazione con cui il sistema scende dopo l’urto; la forza che il cubo 2 esercita sul cubo 1.

N.2 Un’asta sottile e uniforme di massa M=0.73 kg e lunghezza L=1 m è sospesa verticalmente ad un perno senza attrito, posto alla sua estremità superiore. Una massa m= 20 g, di stucco, che si muove orizzontalmente con velocità v = 30 m/s colpisce l’asta nel suo centro di massa e vi resta attaccata. Determinare: la velocità angolare del sistema immediatamente dopo l’urto; l’impulso impresso all’asta dalla massa di stucco e la variazione massima di quota dell’estremo libero dell’asta N.3 Una pallottola di 3.54 g è sparata orizzontalmente contro un blocco di massa 1.22 kg inizialmente in quiete su un piano privo di attrito. La pallottola passa attraverso il blocco e si conficca in un secondo blocco di massa 1.78 kg anch’esso inizialmente fermo sullo stesso piano. I due blocchi acquistano rispettivamente velocità di 0.63 m/s e 1.48 m/s. Si calcoli la velocità iniziale della pallottola e quella immediatamente dopo l’uscita dal primo blocco. N. 4 Un cilindro con pistone, contenente 3 moli di gas ideale biatomico, si trova in A in equilibrio termico con 1 kg d’acqua a 373.2 K. Il gas viene compresso in modo isotermico reversibile, sempre a contatto con l’acqua, fino a che il volume, in B, si riduce a 1/3 del volume iniziale. Un’adiabatica reversibile riporta il gas, in C, al suo volume iniziale; infine il sistema ritorna allo stato iniziale in A ponendo di nuovo il cilindro in contatto termico con l’acqua e mantenendo costante il volume. Calcolare:1) il lavoro totale richiesto per il ciclo; 2) quanti cicli sono necessari per far evaporare tutta l’acqua; la variazioni di entropia del gas e dell’acqua durante l’isocora; 3) la variazione di entropia dell’universo in un ciclo.

A

C

B

V

P

1

2 d

θ

N. 5 Un condensatore piano avente armature di area 2cm100A =

distanti cm5.0h = possiede una carica C103Q7!

"= ed è isolato. Determinare la capacità elettrostatica e il campo elettrico tra le armature. Lo spazio tra le armature viene successivamente riempito completamente con una lastra di materiale dielettrico ( 4K = ),come è mostrato in figura. Determinare la capacità elettrostatica e il campo elettrico tra le armature dopo l’inserimento del dielettrico.

N. 6 Quattro fili conduttori sono tra loro paralleli e disposti ai vertici di un quadrato di lato a = 20 cm; in ogni filo circola la corrente i = 30 A, con versi mostrati in figura. Calcolare il campo magnetico nel centro C del quadrato, il campo nel vertice P e la forza per unità di lunghezza sul filo disposto in P.

N. 7 Un filo rettilineo indefinito è percorso dalla corrente i t) = i0e-t/τ, con i0 = 10 A e τ = 5 s, e si trova in un piano in cui c’è una spira rettangolare di lati a = 6 cm, b = 12 cm, con il lato più vicino parallelo al filo alla distanza r = 4 cm. Calcolare la f.e.m. indotta nella spira e la carica q che percorre la spira nell’intervallo di tempo da zero a infinito, se essa ha una resistenza R = 2Ω.

y

z

X

X a P

C

r

a

b

30 aprile 2007 I Prova di Esonero di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 3,4,5) Prova scritta di Fisica I per Automazione ed Informatica B (esercizi 2,3,4) Prova scritta di Fisica Generale I per ingegneria Edile (esercizi 2,3,4) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile (esercizi 5,6,7). Esercizio 1 Nella figura è rappresentato un proiettile lanciato verso un terrapieno di altezza h con una velocità iniziale di 42.0 m/s e angolo di lancio di 60° sopra il piano orizzontale. Il proiettile cade nel punto A dopo 5,5 s dopo il lancio. Trovare

a) l’altezza h del terrapieno b) la velocità del proiettile all’impatto c) la massima altezza raggiunta sopra il livello del terreno d) verificare che per i punti b) e c) si ottengono le stesse risposte utilizzando

metodi energetici.

Esercizio 2 Un bambino mette il cestino della merenda sul bordo esterno di una giostra di raggio 4,6 m che compe un giro ogni 30 s.

a) qual è la velocità di un punto sul bordo della giostra b) quanto deve essere il valore minimo del coefficiente di attrito statico fra la

giostra e il cestino perché questo rimanga al suo posto.

Esercizio 3 Un blocco di massa 2,5 kg muovendosi come in figura va ad urtare una molla orizzontale avente k=320 N/m e la comprime per una distanza massima di 7,5 cm. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e la superficie di scorrimento è 0,25.

a) Quanto lavoro svolge la molla? b) Di quanto diminuisce l’energia

meccanica totale? c) Se il coefficiente di attrito statico è

0,3 stabilire se il corpo rimarrà fermo con la molla compressa oppure invertirà il suo moto

d) Se inverte il suo moto, con quale velocità lascia la molla?

A

60°

v h

Esercizio 4

Un condizionatore d’aria opera tra le temperature di 22 °C e 35°C e può prelevare dalla sorgente fredda una potenza termica di 4.0 kW. La sua efficienza è il 27% di quella di un frigorifero di Carnot che operi tra le stesse temperature.

a) che potenza meccanica è richiesta dal motore elettrica b) di quanto aumenta ogni secondo l’entropia dell’universo?

Esercizio 5 Due condensatori piani, nel vuoto, hanno capacità C1 e C2 e le loro armature hanno aree uguali e distanze, rispettivamente d1 e d2. Il condensatore C1 è inizialmente carico ed il campo elettrico tra le armatore è E1. Il condensatore C2, inizialmente scarico, viene collegato in parallelo a C1 e , una volta raggiunto l’equilibrio, si osserva che il campo elettrico fra le armature di C1 è diventato E’1=kE1 con k=1/3. Calcolare i rapporti C1/C2 e d1/d2. Esercizio 6 Due bobine circolari di raggio a, ciascuna con N=20 spire, sono percorse da una corrente I=100° di verso concorde. Le bobine sono parallele, posta una sopra l’altra e distanziate di a. Calcolare il campo magnetico in un punto P sul loro asse comune a metà strada fra le due bobine. Esercizio 7 Un circuito rettangolare di dimensioni a=5 cm e b=30 cm è in moto con velocità v=20 m/s ed entra in un campo magnetico Bo=1W/m2. la resistenza totale è R=0,2 Ω. Calcolare la forza frenante che agisce sulla bobina.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

B=0

B=Bo v

a b

a

a P

18 luglio 2006 II Prova di Esonero di Fisica generale per Edile- Architettura (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica I per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 4) Prova scritta di Fisica Generale I per ingegneria Edile (esercizi 1, 2, 4) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile (esercizi 3, 5, 6). Esercizio 1 Due sfere metalliche, sospese a cavetti verticali come in figura, sono inizialmente a contatto. La sfera 1 con massa m1=30g, viene lasciata libera dopo essere stata tirata verso sinistra fino all’altezza h1=8.0 cm. Ritornata cadendo alla posizione iniziale, subisce un urto elastico contro la sfera 2, di massa m2=75 gr.

1. Qual è la velocità della sfera 1 subito dopo l’urto?

2. a che altezza arriverà la sfera 1 dopo l’urto? 3. e la sfera 2? 4. Durante l’urto c’è la presenza di forze esterne? Che effetto hanno sull’urto?

Esercizio 2 Due blocchi di rame, il primo di massa pari a 1 kg, il secondo di massa 2 kg sono inizialmente alla temperatura di 60 °C e 20 °C rispettivamente. I due blocchi vengono fatti interagire tra di loro mantenendoli isolati dall'ambiente esterno. Calcolare la temperatura finale raggiunta dai due blocchi e la variazione di entropia subita dall'universo durante il processo. Il calore specifico del rame è 386 J/(kg K). Esercizio 3 Nella figura, una carica puntiforme +q si trova ad una distanza d/2 da una superficie quadrata di lato d ed è proprio sopra il centro del quadrato. Si trovi il flusso del camp o elettrico attraverso il quadrato. (suggerimento: si pensi al quadrato come ad un faccia di un cubo di lato d.) Esercizio 4 Un’auto di 1000 kg ha quattro ruote di 10 kg. Quando si muove, quale parte dell’energia cinetica totale è da attribuire alla rotazione delle ruote attorno al proprio asse? Si supponga che le ruote abbiano lo stesso momento di inerzia di dischi omogenei di uguale massa e dimensioni. Spiegate perché non occorre conoscere il raggio delle ruote.

Esercizio 5 Nel circuito mostrato in figura

!

"1

= "2

= 2V ,

!

"3

= 4V , != 2R2 ,

!

R1

= R3

= R4

= R5

=1 "; C 2µF. A regime determinare:

R1

R3

R4

R6

ε2

ε3 C

R5

ε1

R2

d d/2

e) le correnti che scorrono nelle resistenze precisandone il verso; f) l’energia immagazzinata nel condensatore;

Esercizio 6 La figura mostra la sezione di un lungo conduttore chiamato cavo coassiale. I suoi raggi (a,b,c) sono mostrati in figura. Nei due conduttori scorre una corrente i, distribuita in maniera uniforme, in versi opposti. Si determini l’espressione di B( r ) negli intervalli

a) r < c b) c < r < b c) b < r < a d) r > a e) Si verifichino le espressioni trovate in tutti i casi limite f) Si assuma a=2.0 cm, b=1.8 cm, c=0.40 cm, i =120 A.

Si tracci il grafico di B( r ) nell’intervallo 0 < r < 3cm.

c

b

a

5 Gennaio 2006-01-04 Prova di Esonero di Fisica I per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica I per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 1, 3, 4) Prova scritta di Fisica Generale I per ingegneria Edile (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile (esercizi 4, 5, 6). Esercizio 1 Per misurare la velocità di un proiettile, si realizza il seguente esperimento: al di sopra di un palo di altezza pari a 1.5 m viene poggiato un blocco di legno di massa M= 0.50 kg. Il proiettile di massa m=0.010 kg colpisce il blocco e ne rimane conficcato. Si supponga che la velocità del proiettile, al momento di colpire il blocco, sia diretta lungo una retta perfettamente orizzontale. Il blocco cade ad una distanza di 1.6 m dalla base del palo. Qual era la velocità del proiettile prima del’urto? Esercizio 2 Un cilindro pieno di raggio 10,4 cm e massa 11,8 kg parte da fermo e rotola senza strisciare per 6,12 m lungo il tetto di una casa inclinato di 27,0°. a) qual è la velocità angolare del cilindro nel momento

in cui abbandona il tetto della casa. b) Se il muro della casa è alto 5,16 m, a quale distanza

d dal muro il cilindro arriverà al suolo? Esercizio 3 Due blocchi di rame, il primo di massa pari a 1 kg, il secondo di massa 2 kg sono inizialmente alla temperatura di 60 °C e 20 °C rispettivamente. I due blocchi vengono fatti interagire tra di loro mantenendoli isolati dall'ambiente esterno. Calcolare la temperatura finale raggiunta dai due blocchi e la variazione di entropia subita dall'universo durante il processo. Il calore specifico del rame è 386 J/(kg K). Esercizio 4 Un condensatore piano avente armature di area 2

cm100A = distanti cm5.0h = possiede una carica C103Q

7!"= ed è isolato.

Determinare la capacità elettrostatica e il campo elettrico tra le armature. Lo spazio tra le armature viene successivamente riempito completamente con una lastra di materiale dielettrico ( 4K = ),come è mostrato in figura. Determinare la

27.0°

d

6,12 m

5,16 m

capacità elettrostatica e il campo elettrico tra le armature dopo l’inserimento del dielettrico.

Esercizio 5 Nel circuito mostrato in figura V21 =! , V432 =!=! ,

!= 2R2 , !==== 1RRRR 5431 ; C 1µF. A regime determinare:

g) le correnti che scorrono nelle resistenze precisandone il verso;

h) l’energia immagazzinata nel condensatore; Esercizio 6 La figura mostra la sezione di un lungo conduttore chiamato cavo coassiale. I suoi raggi (a,b,c) sono mostrati in figura. Nei due conduttori scorre una corrente i, distribuita in maniera uniforme, in versi opposti. Si determini l’espressione di B( r ) negli intervalli

g) r < c h) c < r < b i) b < r < a j) r > a k) Si verifichino le espressioni trovate in tutti i casi limite l) Si assuma a=2.0 cm, b=1.8 cm, c=0.40 cm, i =120 A.

Si tracci il grafico di B( r ) nell’intervallo 0 < r < 3cm.

R1

R3

R4

R6

ε2

ε3 C

R5

ε1

R2

c

b

a

20 Dicembre 2005 Prova di Esonero di Fisica I per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica I per Automazione ed Informatica B (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 1, 3, 4) Prova scritta di Fisica Generale I per ingegneria Edile (esercizi 1, 2, 3) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile (esercizi 4, 5, 6). Esercizio 1 Un proiettile di massa 20 g è sparato orizzontalmente contro un blocco di legno di 2.5 kg fermo su una superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano orizzontale è 0,20. Il proiettile rimane conficcato nel blocco che, dopo l'urto, percorre un tratto di 2.5 m prima di fermarsi. 1) Come classificheresti, dal punto di vista dell'energia, questo urto? Quali forze sono responsabili dell’eventuale perdita di energia durante l’urto? 2) Durante l'urto tra blocco e proiettile sono presenti delle forze esterne? Quali? 3) Nell’urto si conserva la quantità di moto? 4) Qual è la velocità, in m/s, del blocco subito dopo che il proiettile si è conficcato? 5) Qual era la velocità, in m/s, del proiettile prima dell'urto? Motivare le risposte. Esercizio 2 Un corpo rigido è costituito da un’asta omogenea di sezione costante, massa m=800g e lunghezza L=32 cm, con una estremità saldata al bordo di un disco di raggio R = 4cm e massa pari a 200 g come mostrato in figura. Il sistema può ruotare liberamente attorno ad un asse fisso orizzontale passante per l’estremo O dell’asta.

e) Calcolare la distanza del centro di massa del sistema dall’asse di rotazione passante per O.

f) Calcolare il momento di inerzia del sistema rispetto all’asse di rotazione (il

momento di inerzia dell’asta rispetto al proprio asse è 2

12

1MLI = , quello

del disco rispetto al proprio asse è 2

2

1MRI = ).

g) Il sistema viene lasciato con velocità nulla quando l’asta forma un angolo di 30° rispetto alla verticale passante per O. Calcolare a. L’accelerazione angolare nel momento in cui il sistema inizia a

muoversi b. La velocità angolare quando l’asta arriva in posizione verticale.

Esercizio 3 Una macchina termica trasforma 1.00 mol di un gas biatomico ideale lungo il ciclo mostrato in figura. Il processo 12 si svolge a pressione costante, il processo 23 si svolge a volume costante e il processo 3 1 è adiabatico. La temperatura nello stato 1, T1, è 600 K. La pressione nello stato 1 è 2.006 bar, mentre quella nello stato 3 è 1.003 bar. c) Determinare la temperatura T2 e T3, la pressione P2 e il

volume nei punti 1,2,3.

O

θ

d) Il calore Q scambiato, il lavoro W effettuato e la variazione di energia interna in ciascuna delle tre trasformazioni.

e) La variazione di entropia in ciascuna delle trasformazioni. (R=8.314 J/(molK) Esercizio 4 Le componenti del campo elettrico sono Ex=bx1/2, Ey=Ez=0, con b=8830 N/C•m 1/2. Si calcoli il flusso del campo elettrico attraverso il cubo di spigolo a=13.0 cm disposto come in figura. Si calcoli anche la carica contenuta all’interno del cubo. Esercizio 5 Quando i fari di una automobile sono accesi un amperometro in serei con essi indica 10 A e un voltometro collegato ai loro estremo indica 12 V. Quando viene attivato l’avviamento elettrico del motore, l’amperometro scende a 8 A e le luci si abbassano unpo. Se la resistenza interna della batteria è di 0,050 Ohm e se quella dell’amperometro è trascurabile,quali sono

c) la f.e.m. della batteria? d) la corrente attraverso il motorino quando le luci sono accese?

Esercizio 6 Attorno ad un nucleo cilindrico (area della sezione = 1.20 10-3 m2) sono avvolte 100 spire di filo di rame isolato. I capi dell’avvolgimento sono collegati a una resistenza. La resistenza totale del circuito è di 13.0 Ohm. Un campo magnetico uniforma applicato dall’esterno longitudinalmente al nucleo passa da 1,6 T in un verso a 1.6 T in verso opposto. Quanta carica scorre attraverso il circuito?

x

y

z

a a a

a

V r Motorino d’avviamento

Luci

A