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Simulazione N. 3 della prova scritta di Telecomunicazioni per l’Esame di Stato(a cura del prof. Onelio Bertazioli)

Il candidato scelga e sviluppi una tra le seguenti tracce.

Traccia n° 1

Dopo aver rivoluzionato i sistemi di trasmissione utilizzati nelle reti di telecomunicazioni, le tecnichedigitali sono entrate prepotentemente anche nel settore delle trasmissioni a diffusione (broadcasting) audio evideo con l'introduzione dei sistemi DAB (Digital Audio Broadcasting), per le trasmissioni radiocommerciali, e DVB (Digital Video Broadcasting) per la diffusione di programmi TV in digitale. Inquest’ultimo settore ciò è avvenuto gradualmente dapprima con la diffusione di programmi televisivi dasatellite (sistema DVB-S, Digital Video Broadcasting – Satellite) e recentemente con l'avvio della diffusionedi programmi TV in digitale tramite sistemi terrestri (sistema DVB-T, Digital Video Broadcasting –Terrestrial o DTT, Digital Terrestrial Television).

Al contrario del sistema DVB-S, che richiede l'installazione di un'antenna a parabola, il sistema DVB-T, odigitale terrestre, consente la ricezione dei programmi TV trasmessi in digitale tramite le normali antenne TVattualmente utilizzate e può operare con le stesse frequenze e la stessa larghezza di banda dei canali TVanalogici.

In particolare in Italia le principali bande riservate alle trasmissioni TV a diffusione sono le seguenti:

Banda Intervallodi frequenza

Banda diun canale TV

Unità dimisura

III - VHF 174÷230 7 MHzIV - UHF 470÷606 8 MHzV - UHF 606÷862 8 MHz

La trasmissione in broadcast di un segnale TV analogico occupa quindi una banda di canale di 7 MHz inVHF e di 8 MHz in UHF, mentre nel sistema digitale terrestre (DVB-T) la stessa banda di canale può essereutilizzata per trasmettere in digitale più programmi televisivi multiplati.

Il candidato illustri i vantaggi che le tecniche digitali offrono rispetto a quelle analogiche e i concettifondamentali relativi alla multiplazione a divisione di tempo e di frequenza.Quindi, facendo le necessarie ipotesi aggiuntive, il candidato sviluppi almeno 5 dei seguenti punti.

1. Descriva la tecnica di modulazione utilizzata nella trasmissioni TV analogiche.2. Illustri le tematiche inerenti la conversione analogico-digitale (A/D) dei segnali, con particolare

riferimento alla definizione dei parametri che determinano la velocità di trasmissione (o bit rate) derivantedalla conversione stessa. Calcoli quindi il bit rate generato dalla conversione A/D di un segnale video inbanda base (prima della modulazione), sapendo che si deve utilizzare una frequenza di campionamentopari a 13,5 MHz e una codifica a 10 bit/campione.

3. Proponga lo schema a blocchi di un convertitore A/D e ne illustri il principio di funzionamento.4. Calcoli la capacità teorica secondo Shannon di un canale TV analogico UHF in presenza di un

S/N pari a 20 dB.5. Esprima delle considerazioni sulle forme di codifica da applicare ai segnali video affinché la loro

digitalizzazione e trasmissione dia origine a un sistema con capacità e qualità maggiori di quelloanalogico attualmente in uso.

6. Sapendo che:- per la trasmissione in digitale su una banda di canale TV VHF/UHF si adotta una tecnica

denominata OFDM (Ortogonal Frequency Division Multiplexing) che, analogamente aisistemi a divisione di frequenza (FDM), consiste nel suddividere la banda di canaleVHF/UHF a disposizione in N sottocanali, trasmettendo in essa 6817 frequenze portantidistanziate di 1116 Hz;

- ciascuna frequenza portante di sottocanale può essere modulata con una modulazione digitaleQPSK, 16-QAM o 64-QAM;

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- su ciascun sottocanale si opera con una velocità di modulazione (o baud rate) di valore pari a1 kBaud;

- per la trasmissione in digitale di un singolo programma TV (con audio e video) sono mediamentenecessari 6 Mbit/s;

- per consentire la correzione diretta degli errori in ricezione (FEC, Forward Error Correction) siadotta una codifica convoluzionale con code rate 2/3;

determini il bit rate totale ottenibile con le tre modulazioni sopraccitate e metta a confronto ilnumero massimo teorico di programmi TV digitali multiplati che con esse si è in grado di irradiare su unsingolo canale TV UHF da 8 MHz.

7. Calcoli la massima distanza alla quale è possibile porre un sistema ricevente sapendo che:- lato trasmissione si fornisce in ingresso a un’antenna con guadagno di 2,2 dBi un segnale con potenza

pari 100 W e frequenza centrale 506 MHz;- si desidera avere un margine sull’attenuazione dello spazio libero di 18 dB;- lato ricezione si impiega un’antenna con guadagno pari a 8 dBi, collegata a un ricevitore (costituito

da un decoder o Set Top Box) tramite un cavo coassiale lungo 10 m, caratterizzato da un’attenuazionedi 0,2 dB/m e con impedenza caratteristica 75 Ω;

- in ingresso al ricevitore (decoder) si deve avere un livello di tensione compreso tra 31 dBµV e 80dBµV.

Durata della prova: 6 ore.E’ consentito l’uso di manuali tecnici e calcolatrici scientifiche non programmabili.Non è consentito l’uso di libri di testo e appunti personali.Non è consentito l’uso di telefoni cellulari, PDA, notebook e apparecchi simili, che devono essere spenti e posti in luogo adatto.

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Traccia n° 2

Si progetti un ricetrasmettitore radio modulare operante a modulazione di frequenza in banda UHF, aventesia un ingresso fonia sia un ingresso dati in grado di accettare fino a 9600 bit/s.

Il modulo che realizza il trasmettitore deve essere conforme alle seguenti specifiche di progetto:- la modulazione avviene a una prima frequenza intermedia (FI) pari a 100 kHz;- banda disponibile a FI: 25 kHz;- costante del modulatore: 5 kHz/V;- l’operatore deve poter scegliere la radiofrequenza (RF) di trasmissione tra 16 frequenze radio (RF)

diverse, separate di 100 kHz, che vanno da 433,1 MHz a 434,6 MHz;- Potenza di uscita del trasmettitore: 10 W.

Il modulo che realizza il ricevitore deve essere conforme alle seguenti specifiche di progetto:- sensibilità del ricevitore: -105 dBm;- la demodulazione deve avvenire a una frequenza intermedia pari a 10,7 MHz;- banda di canale a frequenza intermedia: 25 kHz;

Il candidato, dopo aver illustrato le tematiche inerenti la modulazione di frequenza e il suo campo di utilizzosia in ambito fonia sia in ambito dati, formulando di volta in volta le necessarie ipotesi aggiuntive, discutaalmeno cinque dei seguenti punti.

1. Proponga uno schema a blocchi per il trasmettitore e uno per il ricevitore.2. Proponga un circuito adatto a operare come modulatore sia per la fonia sia per i dati e ne illustri il

principio di funzionamento.3. Calcoli la massima ampiezza teorica che può assumere un segnale fonico fornito al trasmettitore affinché

il segnale modulato a FI abbia una banda non superiore a 25 kHz.4. Calcoli la massima ampiezza che può assumere un segnale dati a 9600 bit/s fornito al trasmettitore

affinché il segnale modulato a FI abbia una banda che rientri in quella a disposizione.5. Calcoli la deviazione di frequenza che si deve imporre se si desidera ottenere un segnale modulato in

frequenza senza salti di fase, di tipo MSK (Minimum Shift Keying), evidenziando i vantaggi insiti in talescelta.

6. Calcoli il valore della frequenza minima e massima che l’oscillatore locale del ricevitore deve poterassumere per una corretta traslazione da radiofrequenza a frequenza intermedia del segnale captatodall’antenna.

7. Proponga un circuito adatto a operare come demodulatore sia per la fonia sia per i dati e ne illustri ilprincipio di funzionamento.

8. Calcoli la massima distanza a cui si può porre (lungo la direzione di massimo irraggiamento) unricevitore, sapendo che sia il trasmettitore sia il ricevitore impiegano un’antenna Yagi a 3 elementi, conguadagno pari a 6 dBi, a cui sono collegati tramite un cavo coassiale lungo 15 m caratterizzato da unacostante di attenuazione pari a 0,2 dB/m. La frequenza radio utilizzata sia pari a 434 MHz e si desideraavere un margine (comprensivo dell’attenuazione supplementare) di 28 dB sull’attenuazione dello spaziolibero.

Durata della prova: 6 ore.E’ consentito l’uso di manuali tecnici e calcolatrici scientifiche non programmabili.Non è consentito l’uso di libri di testo e appunti personali.Non è consentito l’uso di telefoni cellulari, PDA, notebook e apparecchi simili, che devono essere spenti e posti in luogo adatto.

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Soluzione traccia n° 1

Per la trattazione delle tematiche inerenti la simulazione di tema d’esame proposto si rimanda al libro di testo

Onelio BertazioliTelecomunicazioni vol. B (1a edizione)Zanichelli

Le tecniche digitali presentano numerosi vantaggi rispetto a quelle analogiche e in particolare (si vedal’Unità 6): maggiore immunità ai disturbi, possibilità di implementazione di sofisticati sistemi di correzioned’errore (FEC- Forward Error Correction) che migliorano la qualità del segnale fornito all’utente,possibilità di crittografare i segnali digitali trasmessi per rendere le informazioni inviate decodificabili solodalle persone autorizzate, supportano la comunicazione multimediale in quanto uno stesso flusso digitale(transport stream) è in grado di trasportare indifferentemente e contemporaneamente segnali dati, audio evideo digitalizzati.I segnali digitali possono essere multiplati adottando una tecnica del tipo TDM (Time Division Multiplexing),con cui si possono aggregare in un flusso ad alta velocità più segnali digitali a velocità inferiore provenientida sorgenti diverse (si veda lo schema di principio presentato nell’Unità 1 del vol. A, par. 1.1 e la fig. 1.1 delvol. B). Una multiplazione di tipo FDM (Frequency Division Multiplexing) si applica invece a segnalimodulati, sia con modulazioni analogiche sia con modulazioni digitali, e consiste essenzialmente nelsuddividere l’intera banda a disposizione in un certo numero di sottocanali tramite l’impiego di N frequenzeportanti opportunamente spaziate.Le due tecniche possono così coesistere anche nei sistemi digitali in quanto con la multiplazione TDM sipossono multiplare M segnali digitali per ottenere un flusso di bit aggregato ad alta velocità, il quale può poiessere concettualmente parallelizzato e inviato a N modulatori digitali, ciascuno dei quali opera su una dellefrequenze portanti di sottocanale, ripartendo così l’intero flusso aggregato sugli N sottocanali.

Si sviluppano ora i punti indicati.

1. Nelle trasmissioni video analogiche si adotta una variante della modulazione AM (AmplitudeModulation) denominata VSB (Vestigial Side Band, si veda l’Unità 4 par. 4.3.3). L’impiegodella modulazione VSB si rende necessario per via delle caratteristiche peculiari del segnalevideo in banda base, cioè non ancora modulato, e in particolare della sua banda che si estendeda circa 0 a circa 5 MHz. L’impiego della modulazione AM produrrebbe per la solacomponente video un’occupazione di banda di circa 10 MHz, a cui andrebbe sommata labanda occupata dalla componente audio. Per semplicità nel seguito non si distinguono lecomponenti luminanza (bianco e nero) e crominanza (colori) del segnale video. Per ridurrel’occupazione di banda, mantenendo la semplicità tipica dell’AM, si sopprime parzialmente labanda laterale inferiore di cui si lascia solo un residuo di 1,25 MHz (che prende il nome dibanda vestigiale da cui deriva il nome della modulazione), mentre si trasmette integralmentela banda laterale superiore. La componente video modulata produce così un’occupazione dibanda di circa 6,25 MHz, a cui va aggiunta la componente audio (modulata in FM) cheimpiega una portante audio posta a 5,5 MHz da quella video. Complessivamentel’occupazione di banda è così di circa 6,8 MHz. Per limitare le interferenze tra canaliadiacenti si deve avere una banda non utilizzata (nota come banda di guardia) tra canali TVche utilizzano frequenze portanti video adiacenti, per cui è stato scelto di assegnare per isegnali TV irradiati una banda di canale di 7 MHz in VHF e di 8 MHz in UHF (operando afrequenza più alte si ha una maggiore disponibilità di banda totale). In ricezione è necessarioimpiegare un opportuno filtro equalizzatore prima del demodulatore, per eliminare ledistorsioni che nascerebbero se si demodulasse direttamente il segnale VSB, in quanto dopo lademodulazione si avrebbe una sovrapposizione parziale della banda laterale inferiore e diquella superiore con conseguente distorsione (di ampiezza) del segnale demodulato (si veda lafig. 4.16 Unità 4).

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2. La conversione analogico digitale viene effettuata in due passi (si veda l’Unità 13 par. 13.2):- campionamento del segnale analogico con una frequenza di campionamento (fc) almeno

doppia della frequenza massima del segnale analogico fc≥2fmax;- codifica con quantizzazione uniforme di ciascun campione, che viene rappresentato con n

bit.La conversione in digitale di un segnale analogico campionato con una frequenza dicampionamento fc e codificato a n bit/campione dà così origine a un bit rate pari a:Rs=fc⋅n bit/s.Nel caso in esame, poiché la frequenza massima del segnale video in banda base è di circa 5MHz si deve utilizzare una fc≥10 MHz. Come indicato, il valore usualmente impiegato è paria 13,5 MHz. Codificando a 10 bit/campione e con l’ipotesi semplificativa sopraccitata, ladigitalizzazione del segnale video darebbe quindi origine a un bit rate pari aRs=(13,5⋅⋅⋅⋅106)campioni/s⋅⋅⋅⋅10bit/campione=135 Mbit/s.

3. Esistono numerosi tipi di codificatori A/D e tra questi si cita il convertitore adapprossimazioni successive, descritto nell’Unità 13 par. 13.2.3 a cui si rimanda.

4. La capacità di un canale di cui è nota la banda (B) e l’S/N può essere calcolata con la formuladi Shannon (si veda l’Unità 6 par. 6.2.6): C=Blog2(1+S/N), dove la banda B è espressa in Hze l’S/N non è in dB (S/N=1020/10=100).Nel caso in esame si ha quindi: C=8⋅⋅⋅⋅106 log2(1+100)=53,2 Mbit/s.

5. La capacità di un canale TV UHF sarebbe insufficiente anche per la trasmissione di unsingolo segnale video digitalizzato tramite una semplice conversione A/D. Il bit rate generatodal convertitore analogico digitale può essere drasticamente ridotto ricorrendo a unaopportuna codifica di sorgente che riduca fortemente la ridondanza presente nel segnalevideo, operazione comunemente nota come compressione del segnale video. In particolare,per esempio, è possibile trasmettere solo le variazioni che intervengono tra un quadro e l’altrodel segnale video invece che l’immagine completa quadro per quadro.Nella pratica attualmente il segnale TV viene compresso con uno standard denominatoMPEG-2, con il quale un programma TV (comprensivo di audio e video) a qualità standard(migliore di quella di un programma analogico) viene trasmesso con un bit rate che puòvariare da 4 a 8 Mbit/s, con un valor medio di 6 Mbit/s.Per migliorare la qualità del segnale offerto all’utenza è possibile ricorrere alla correzionediretta degli errori o FEC (Forward Error Correction), descritta nell’Unità 6 par. 6.3.3. Lacorrezione degli errori equivale a un miglioramento dell’S/N del segnale decodificato e quindidetermina una migliore qualità dell’immagine.La FEC richiede però una particolare forma di codifica di canale in trasmissione, denominatacodifica convoluzionale, la quale aggiunge una ridondanza sistematica che permette alricevitore di correggere automaticamente gli errori (senza la necessità di ritrasmissioni).All’aumentare della ridondanza aumenta la capacità di correzione ma aumenta anche il bitrate lordo dopo la codifica convoluzionale. Il parametro che caratterizza tale aumento èdenominato code rate (R) ed è definito come il rapporto tra il bit rate in ingresso alcodificatore (Rs) e quello alla sua uscita (Rc): R=Rs/Rc. Con un code rate 2/3, quindi, si ha cheil bit rate prima della codifica è pari ai 2/3 di quello dopo la codifica. In particolare, quindi, lacodifica convoluzionale del flusso di bit a 6 Mbit/s che trasporta un programma TV dà originea un bit rate lordo pari a: Rc=(3/2)⋅⋅⋅⋅6Mbit/s=9 Mbit/s.Nel caso in esame, quindi, in teoria un canale TV UHF potrebbe essere utilizzato pertrasmettere fino a int(53/9)=5 programmi TV digitali multiplati, che sarebbero visti conqualità migliore di un programma TV analogico convenzionale. Nella pratica attualmente siarriva a un massimo di 4 programmi TV digitali per canale TV UHF. Va infine tenutopresente che l’evoluzione delle tecniche di compressione può ridurre ulteriormente il bit rate

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generato dalla digitalizzazione di un programma TV, consentendo di aumentare il numero diprogrammi TV digitali trasmissibili su un singolo canale TV VHF/UHF.

6. In sostanza, con la tecnica OFDM su un singolo canale TV UHF si definiscono fino a 6817sottocanali, ciascuno con banda pari a 1116 Hz (spaziatura tra le portanti). In ogni sottocanalesi modula una portante per ottenere una data capacità trasmissiva, determinata dalla velocitàdi modulazione e dal numero di stati, M, della modulazione adottata. Il bit rate massimosupportato da ciascun sottocanale è determinabile con la seguente relazione (unità 6 par. 6.2.6e Unità 8 par. 8.2):

Rsottoc.= Vmlog2Mdove M=4 per la modulazione QPSK, M=16 per la 16-QAM e M=64 per la 64-QAM.

Sapendo che la velocità di modulazione è pari a Vm=1 kBaud, è così possibile calcolare il bitrate di ciascun sottocanale e quello totale nel seguente modo:– QPSK → Rsottoc.= 1000log24=2 kbit/s; → Rstot.=2000⋅6817=13,634 Mbit/s– 16-QAM → Rsottoc.= 1000log216=4 kbit/s;→ Rstot.=4000⋅6817=27,268 Mbit/s– 64-QAM → Rsottoc.= 1000log264=6 kbit/s;→ Rstot.=6000⋅6817=49,902 Mbit/sPer un programma televisivo dopo la codifica convoluzionale con code rate 2/3 (per la FEC- Forward Error Correction) si ha un bit rate lordo pari a Rc=(3/2)6⋅⋅⋅⋅106=9 Mbit/s.A seconda della modulazione adottata il numero massimo teorico di programmi, P,multiplabili e irradiabili su un singolo canale TV UHF è quindi il seguente:QPSK → P=int(13,634/9)=116-QAM → P=int(27,268/9)=364-QAM → P=int(49,902/9)=5

7. Per il calcolo della distanza massima a cui si può porre il sistema ricevente risulta convenienteschematizzare nel seguente modo il collegamento (si vedano l’Unità 3, par. 3.8.1, e l’Unità 15):

Esprimendo tutto in dB, il legame tra livello di potenza in ingresso all’antenna trasmittente e livellodi potenza minimo in ingresso al ricevitore (decoder) è il seguente (si vedano le Unità 3 e 15):

LpRXmin=LpIN+GantTX-[Asl+Margine]+GantRX-Acavo

Come prima cosa, perciò, è necessario convertire il livello di tensione minimo ammesso in ingressoal decoder nel corrispondente livello di potenza, in modo tale da poter calcolare la massimaattenuazione dello spazio libero ammessa e da essa la massima distanza a cui si può porre ilricevitore.Supponendo che il cavo coassiale sia adattato su 75 Ω è possibile calcolare la tensione minimaammessa in ingresso al decoder, la potenza e il livello di potenza corrispondenti nel seguente modo:Vmin=1031/20µV → Pmin=(35,48⋅10-6)2/75=16,78 pWLpRXmin=(10log1016,78)-120=-107,8 dBw

Quindi, sostituendo nella relazione precedente si ha:

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-107,8=20+2,2-Asl-18+8-2 Asl=118 dBPoiché l’Asl è calcolabile come Asl=32,5+20log10fMHz+20log10rkm conoscendo l’attenuazionemassima si determina la distanza massima:20log10rkm=118-32,5-20log10506MHz=31,4 rmax=1031,4/20=37 kmPer distanze maggiori è necessario amplificare il segnale fornito dall’antenna ricevente.Supponendo che l’antenna ricevente sia posta a una altezza di 15 m, per poter effettivamentedare una copertura radio su tale distanza l’antenna trasmittente deve essere almeno posta auna altezza valutabile qualitativamente come (si veda il vol. A Unità 5 par. 5.8.2)

RXTXkm hhd 44 += mhd

h RXkmTX 29

4

42

=

−=

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Soluzione traccia n°2

Per la trattazione delle tematiche inerenti la simulazione di tema d’esame proposto si rimanda al libro di testo

Onelio BertazioliTelecomunicazioni vol. B (1a edizione)Zanichelli

Per il segnale analogico la modulazione adottata è nota come FM (Frequency Modulation), descrittanell’Unità 4 par. 4.3.4 (a cui si rimanda per i dettagli), mentre in ambito digitale essa viene denominata FSK(Frequency Shift Keying), descritta nell’Unità 8 par. 8.10. Una forma particolare di modulazione digitale difrequenza è l’MSK (Minimum Shift Keying), descritta nel par. 8.10.2, che può essere considerata come unamodulazione FSK in cui si impone un legame tra bit rate (Rs) e deviazione di frequenza (∆f ) in modo dagarantire l’assenza di salti di fase nel passaggio da una frequenza all’altra. La condizione da imporre è laseguente: ∆∆∆∆ f=1/4tbit=Rs/4.Con la modulazione di frequenza il segnale modulato viene ottenuto variando la frequenza della portante inmodo proporzionale all’ampiezza della modulante. Un modulatore di frequenza effettua quindi unaconversione ampiezza-frequenza, traducendo un valore di ampiezza della modulante in una deviazione difrequenza del modulato: ∆∆∆∆ f=k1[Hz/V]⋅⋅⋅⋅Am[V] Hz, dove k1 è un fattore di conversione (costante del modulatore)il cui valore dipende dal modulatore impiegato.La banda del segnale modulato si può calcolare con la formula di Carson: B=2(∆∆∆∆f+fmax), dove fmax è lafrequenza significativa più elevata (limite superiore della banda di segnale) contenuta nel segnale modulantee ∆f è la deviazione di frequenza massima.Le formule sopra esposte possono essere utilizzate sia per l’FM sia per l’FSK-MSK, così come si possonoutilizzare gli stessi circuiti di modulazione e demodulazione.Infatti un modulatore di frequenza genera una modulazione FM quando riceve in ingresso un segnaleanalogico, quindi a variazione continua nel tempo e nelle ampiezze, fornendo in uscita un segnale modulatocaratterizzato da una frequenza che varia in accordo con l’ampiezza della modulante (si veda l’Unità 4 par.4.3.4 per i dettagli e per le espressioni matematiche del segnale modulato, della sua frequenza e della suapotenza).Lo stesso modulatore, poi, genera una modulazione FSK o MSK quando gli viene applicato un segnalemodulante digitale (si veda l’Unità 8), caratterizzato da un codice d’interfaccia di tipo NRZ (per esempio 0-Vo; 1 +Vo, si veda l’Unità 7). In questo caso l’ampiezza della modulante resta costante per un tempo dibit, per cui in tale intervallo di tempo la frequenza non cambia. Il segnale modulato è quindi caratterizzato dauna deviazione di frequenza, calcolabile nel modo sopra esposto, rispetto alla frequenza portante (a FI), chedà origine a una associazione bit ↔ livello codice NRZ ↔ stato di modulazione (frequenza) del tipo:0 -Vo fZero=fp-∆f1 +Vo fUno=fp+∆fIn ricezione, infine, lo stesso circuito di demodulazione è in grado di demodulare sia un segnale FM sia unsegnale FSK-MSK.Per quanto concerne il campo di utilizzo, la modulazione di frequenza è in generale caratterizzata da unabuona immunità ai disturbi, per cui viene preferita all’AM nei sistemi analogici che operano a frequenzerelativamente elevate, a cui si richiede buona qualità di riproduzione del segnale in ricezione, e nei sistemidigitali che devono operare in ambienti radio particolarmente rumorosi (Eb/No basso, si veda il par. 8.3,Unità 8).La modulazione FSK-MSK è quindi una modulazione robusta, in grado di sopportare bene rumore e disturbi,è a bassa complessità circuitale, ma è anche una modulazione a bassa efficienza spettrale in quanto opera condue soli stati di modulazione (due frequenze).

Si discutono ora i punti proposti.

1. Si impiega sia nel trasmettitore sia nel ricevitore la tecnica eterodina (Unità 5 e Unità 15), checonsiste nell’effettuare la modulazione e la demodulazione a una frequenza fissa denominatafrequenza intermedia (FI), effettuando quindi la traslazione a/da radiofrequenza (RF) tramite deimixer (moltiplicatori o up/downconverter) a cui si applica, oltre al segnale da traslare, anche ilsegnale generato da un oscillatore locale. In uscita dal mixer si ottengono le frequenze pari allasomma e differenza di quelle dei segnali al suo ingresso.

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Variando la frequenza degli oscillatori locali è così possibile variare la RF a cui si opera latotrasmissione, scegliendo una tra le 16 frequenze indicate, mentre lato ricezione è possibile riportare aFI la radiofrequenza (RF) effettivamente impiegata.Lo schema a blocchi del trasmettitore si può quindi ricavare da quello di un generico trasmettitoreFM (si veda l’unità 5 par. 5.5.2) facendo seguire a esso un mixer1 pilotato da un oscillatore locale aVCO (Voltage Controlled Oscillator) la cui frequenza può essere impostata da operatore, peresempio tramite interruttori (switch) o comando software da PC. Analogamente come schema ablocchi del ricevitore si può utilizzare quello del ricevitore supereterodina riportato nel par. 5.7.3(Unità 5) opportunamente modificato. Anche qui il mixer è pilotato da un oscillatore locale a VCO(Voltage Controlled Oscillator) la cui frequenza può essere impostata da operatore.Gli schemi possono essere maggiormente dettagliati facendo riferimento all’Unità 15 par. 15.2.Nell’impiego come modulatore FSK-MSK è possibile escludere i circuiti di preenfasi, la cuifunzione viene illustrata nel par. 4.3.6.

2. Come circuito di modulazione FM-FSK-MSK è possibile utilizzare un VCO (Voltage ControlledOscillator), con una frequenza di oscillazione libera pari a 100 kHz.Il VCO è un circuito costituito da un oscillatore, per esempio di tipo Colpittz2, a cui si aggiunge undiodo VARICAP (o VARACTOR), opportunamente accoppiato e polarizzato inversamente (per idettagli si veda l’Unità 5 par. 5.6.1), ponendolo in parallelo a una capacità dell’oscillatore stesso.

Un diodo VARICAP consente di realizzare una capacità variabile il cui valore dipende dalla tensioneapplicata. La variazione di capacità determina poi una variazione di frequenza nel segnale prodottodall’oscillatore, realizzando complessivamente una conversione da variazione di ampiezza avariazione di frequenza. Se la variazione di capacità che si desidera ottenere non è eccessiva èpossibile rendere sostanzialmente lineare sia il legame tra variazione di tensione e variazione dicapacità del VARICAP sia il legame tra variazione di tensione applicata al VARICAP e variazionedi frequenza del segnale prodotto dall’oscillatore. Sotto questa ipotesi il principio di funzionamentodel VCO si può così sintetizzare:- in assenza di segnale modulante il VCO genera una frequenza fissa (denominata frequenza di

oscillazione libera o di free running) determinata dal tipo di oscillatore impiegato, per esempio inun oscillatore LC (Colpittz, ecc.) la frequenza è determinata da una relazione del tipo:

1 Nel nostro caso poiché per semplicità è stata indicata per la modulazione una frequenza intermedia relativamente bassa (100 kHz),mentre l’RF è relativamente elevata (attorno ai 434 MHz) può risultare conveniente effettuare la conversione a RF con più mixer incascata (con più salti), pilotandoli con oscillatori locali di frequenza sempre più alta.2 In figura è riportato il circuito dell’ oscillatore Colpittz presente nella versione demo del software di simulazioneanalogico-digitale Micro-Cap8.

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HzCL

foo

o1

=

- applicando al VARICAP contenuto nel VCO un segnale costante di livello ±Vo (rispetto allatensione di polarizzazione) si viene a determinare una variazione di capacità e quindi unavariazione della frequenza prodotta dal VCO a essa proporzionale: Vo ∆C ∆f =k1Vo ;

- applicando (per un tempo di bit) al VARICAP contenuto nel VCO un segnale costante di livelloopportuno (rispetto alla tensione di polarizzazione) si può far produrre al VCO una frequenzadesiderata, realizzando così un modulatore FSK-MSK:

- 1 +Vo fVCO=fp+∆∆∆∆f=fUno

- 0 -Vo fVCO=fp-∆∆∆∆f=fZero

- applicando, invece, al VARICAP del VCO un segnale modulante analogico si ottiene un segnalemodulato la cui frequenza varia in accordo con l’ampiezza della modulante, realizzando così unmodulatore FM.

3. La banda di un segnale fonico analogico può essere limitata a circa 4 kHz (nella telefonia la bandatradizionale va da circa 300 a 3400 Hz), per cui nel caso di ingresso fonia (segnale modulanteanalogico vocale) si può assumere come frequenza massima del segnale modulante fmax= 4 kHz.Sapendo che la banda a disposizione è di 25 kHz, è possibile utilizzare la formula di Carson perdeterminare la deviazione di frequenza massima ammessa per il segnale modulato:B=2(∆f+fmax) ∆f=(B/2)-fmax ∆∆∆∆f=12500-4000=8500 HzSapendo che la costante tipica del modulatore è pari a k1=5000 Hz/V è così possibile determinarel’ampiezza massima che il segnale modulante può assumere: ∆∆∆∆f=k1Am Am = ∆∆∆∆f/k1 Am= 1,7 V.

4. Per un segnale dati la banda è valutabile qualitativamente come B≅1/tbit=1/τ≡Rs (si veda l’Unità 1),per cui essendo la velocità massima pari a 9600 bit/s, si può considerare come frequenza massimadella modulante fmax=9600 Hz. Utilizzando ancora la formula di Carson si può determinare ladeviazione di frequenza ammessa per il segnale modulato:∆f=(B/2)-fmax ∆∆∆∆f=12500-9600=2900 Hz.Sapendo che la costante tipica del modulatore è pari a k1=5000 Hz/V è così possibile determinarel’ampiezza massima che il segnale modulante può assumere: Am = ∆∆∆∆f/k1 Am= 0,58 V.La modulante fornita in ingresso al VCO dovrà quindi essere un segnale digitale di ampiezza pari aVo = ∆f /k1=0,58 V.A uno “0” logico può quindi essere associato un livello di tensione pari a –Vo=-0,58 V, chedeterminerà l’emissione di un segnale modulato avente una frequenza fZero=fp-∆∆∆∆f =97,1 kHz.A un “1” logico può essere associato un livello di tensione pari a +Vo=+0,58 V che determineràl’emissione di un segnale modulato avente una frequenza fUno=fp+∆∆∆∆f =102,9 kHz.

5. Per evitare che nel segnale modulato si abbiano dei salti di fase è possibile imporre che∆∆∆∆f=1/4tbit=Rs/4=2400 Hz. Si ottiene così un particolare tipo di modulazione FSK che vienedenominato MSK (Minimum Shift Keying, si veda l’Unità 8).La modulante fornita in ingresso al VCO dovrà quindi essere un segnale digitale NRZ bipolarecaratterizzato da un’ampiezza pari a Vo = ∆f /k1=0,48 V.A uno “0” logico può quindi essere associato un livello di tensione pari a –Vo=-0,48 V, chedeterminerà l’emissione di un segnale modulato avente una frequenza fZero=fp-∆∆∆∆f =97,6 kHz.A un “1” logico può essere associato un livello di tensione pari a +Vo=+0,48 V che determineràl’emissione di un segnale modulato avente una frequenza fUno=fp+∆∆∆∆f =102,4 kHz.Nelle trasmissioni radio la modulazione MSK risulta più vantaggiosa dell’FSK pura in quanto conquest’ultima si possono avere dei salti di fase nel segnale modulato. I salti di fase costituiscono dellebrusche transizioni nel segnale modulato che generano delle componenti spettrali spurie(indesiderate) con frequenza che cade al di fuori della banda assegnata. Tali componenti possonocosì creare interferenze e disturbi per altri sistemi radio. Con la modulazione MSK si evita che ciòaccada.

6. In ricezione il segnale captato può avere una frequenza portante RF compresa tra 433,1 e 434,6MHz. Il mixer (downconverter) deve convertire la frequenza RF a una frequenza intermedia pari a10,7 MHz.

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L’oscillatore locale del mixer deve poter variare la sua frequenza tra:fmin=422,4 MHz e fmax=423,9 MHz, a passi di 100 kHz

Prelevando all’uscita del mixer, con un filtro, il segnale a frequenza differenza si ha così che:- se in ingresso giunge fin=433,1 MHz, utilizzando la fol=422,4 MHz si otterrà in uscita dal filtro la

frequenza: fFI=433,1MHz-422,4MHz=10,7 MHz;- se in ingresso giunge fin=434,6 MHz, utilizzando la fol=423,9 MHz si otterrà in uscita dal filtro

ancora la frequenza: fFI=434,6MHz-423,9MHz=10,7 MHz.

7. Un circuito molto utilizzato nelle telecomunicazioni è il PLL (Phase Locked Loop), descrittonell’Unità 5 par. 5.7.2. Tra l’altro, il PLL può essere utilizzato:

- come circuito di demodulazione per segnali modulati in frequenza (FM, FSK-MSK);- come circuito di ricostruzione di una portante di demodulazione agganciata a quella di

trasmissione;- come circuito di ricostruzione di un clock di ricezione agganciato a quello di trasmissione.

Il PLL è un circuito retroazionato composto da:- un rivelatore di fase, schematizzabile come un moltiplicatore (mixer);- un filtro passa basso, che può essere seguito da un amplificatore in modo da elevare il

segnale in ingresso al VCOPLL per aumentarne la sensibilità; il filtro elimina le componentidi alta frequenza prodotte dal moltiplicatore;

- un VCO posto sulla via di retroazione caratterizzato da una frequenza di oscillazione liberadi valore opportuno in relazione alla frequenza del segnale applicato in ingresso al PLL;

Analizziamo il funzionamento del PLL facendo riferimento al caso in esame.Lato trasmissione si operi con modulazione MSK e per semplicità si invii al modulatore (VCOTX)una sequenza di “1” fissa, che corrisponde ad applicare al suo ingresso una tensione costante divalore pari a +Vo=4,8 V. In questo caso il VCOTX produce una frequenza pari a f=102,4 kHz.Per semplicità tralasciamo tutto il processo di conversione FI↔RF.Sapendo che la portante di modulazione (a FI) è pari a 100 kHz, fissiamo per il VCOPLL unafrequenza di free running pari a tale valore: fFree= 100 kHz. Il VCOPLL abbia poi una sensibilitàelevata.Quando si applica il segnale modulato MSK (out VCOTX) in ingresso al PLL si ha che quest’ultimopassa nella fase di cattura. In questa fase il segnale uscente dal moltiplicatore presenta frequenze parialla somma e alla differenza tra quelle al suo ingresso, il filtro elimina la frequenza somma, ilsegnale (amplificato) viene applicato al VCOPLL che varia la sua frequenza inseguendo quellad’ingresso.Se la sensibilità del VCO stesso è sufficientemente elevata, dopo un breve transitorio la frequenzagenerata dal VCOPLL si porta a un valore esattamente uguale a quella d’ingresso:fVCOPLL=fIN=fMSK=102,4 kHz.Il PLL è così passato nello stato di aggancio e l’uscita del filtro passa basso è un segnaleproporzionale a quello fornito in ingresso al modulatore MSK. Prelevando l’uscita del filtrosi recupera il segnale demodulato, costituito nell’esempio fatto da un segnale in continua divalore proporzionale a quella d’ingresso: VDEM=k⋅Vo=k⋅4,8 V.In sostanza quindi, prelevando il segnale presenta all’uscita del filtro (amplificatore) il PLLsi comporta come un convertitore frequenza-ampiezza, in quanto traduce una deviazione difrequenza (rispetto a quella di free running del proprio VCOPLL)) in un valore di tensione.Se varia la frequenza in ingresso (nel campo di aggancio) varia così anche l’ampiezza inuscita del PLL, per cui il PLL è in grado di demodulare sia segnali modulati FSK-MSK(modulazioni digitali) sia segnali modulati FM (modulazione analogica).Si noti poi che se la frequenza in ingresso al PLL non varia, in aggancio il segnale prodottodal VCOPLL ha esattamente la stessa frequenza di quello in ingresso. Prelevando il segnaleuscente dal VCOPLL si ha così un segnale utilizzabile come portante di demodulazione inschemi di modulazione coerente, in quanto esso è un segnale agganciato in frequenza (efase) a quello presente in ingresso. Si ottiene così il funzionamento del PLL come circuito ingrado di ricostruire una portante di demodulazione agganciata a quella di trasmissione.

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A titolo esemplificativo si allega un’Appendice che riporta una simulazione al computereffettuata con la versione demo del programma3 Micro-Cap 8, la quale evidenzia le formed’onda e gli spettri dei segnali prodotti dal modulatore MSK (VCOTX), dal VCOPLL, dalPLL.

8. Per il calcolo della massima distanza a cui si può porre il ricevitore è consigliabileschematizzare il collegamento nel seguente modo:

La sensibilità del ricevitore si può definire come il minimo livello d’ingresso al ricevitore checonsente di ottenere un dato valore di S/N, ritenuto accettabile. Nel caso in esame quindi il minimolivello ammesso in ricezione è pari a (Si)dBm=LpRX=-105 dBm.Noti il livello di potenza emesso dal trasmettitore, espresso in dBm, l’attenuazione del cavo e ilguadagno dell’antenna, è quindi possibile calcolare dapprima l’EIRP in trasmissione e quindi lamassima attenuazione dello spazio libero ammessa:LpTX=10log10PTX[mW]=40 dBm;EIRP=LpTX-Acavo+GantTX=40-3+6=+43 dBmLpRX=EIRP-[Asl+Margine]+GantRX-Acavo -105=43-Asl-28+6-3 Asl=123 dB

Dalla relazione Asl=32,5+20log10fMHz+20log10rkm è possibile, infine, determinare la distanzamassima teorica a cui può essere posto il ricevitore (lungo la direzione di massimo irraggiamento):20log10rkm=123-32,5-52,7=37,8 r=1037,8/20≈77 km

3 La versione demo di Micro-Cap 8 è scaricabile gratuitamente dal sito www.spectrum-soft.com.

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Appendice alla simulazione N. 3

Simulazione al computer del modulatore di frequenza (FSK-MSK) a VCO e del demodulatore difrequenza (FSK-MSK) a PLL.

(a cura del prof. Onelio Bertazioli)

A conferma della teoria si presenta ora una simulazione al computer, effettuata con la versione demo delprogramma Micro-Cap 8, del modulatore FSK-MSK a VCO e del demodulatore a PLL. Si suppone direalizzare un modulatore MSK a cui si fornisce in ingresso un segnale costituito da una sequenza di “1”continua, corrispondente ad avere un segnale di livello pari a +0,48 V che causa una deviazione di frequenzapari a ∆f=2400 Hz.Come prima cosa si disegna il circuito che comprende il modulatore, che denominiamo VCOTX, e il PLLche funge da demodulatore.Si seleziona dal menu Component il componenti VCO:

Si impostano i valori di frequenza (free running) e sensibilità (Hz/V) del VCOTX:

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In ingresso al VCOTX si pone il componente Battere (batteria) a cui si assegna il valore +4.8 V, checostituisce il segnale modulante (tutti “1”):

Si prosegue inserendo i componenti che realizzano il PLL:- moltiplicatore (Macro “MUL”);- filtro passa basso, realizzato con il tool Design di Micro-Cap 8;- VCOPLL (macro VCO), in cui si definisce una frequenza di free running f0=100 kHz e una sensibilità

molto elevata: kF=500 kHz.

Definizione del filtro attivo da inserire nel PLL tramite il menu Design:

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Configurazione dei parametri del VCOPLL:

Si completata il disegno del circuito collegando i vari componenti e inserendo il testo desiderato:

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Terminato il disegno del circuito si passa all’analisi dei segnali nel dominio del tempo e in quello dellafrequenza tramite il menu Analysis – Transient.

• Analisi del modulatore FSK-MSK a VCO.Si impostano i Limits dell’analisi Transient per la visualizzazione dei segnali e degli spettri in ingresso e inuscita dal modulatore (VCOTX):

L’analisi mostra come in oscillazione libera (ingresso nullo) i VCOTX e VCOPLL producono un segnalesinusoidale di frequenza 100 kHz, il cui spettro (Harm(Free)) è costituito da una riga centrata a 100 kHz,mentre applicando in ingresso al VCOTX, con fo=100 kHz e sensibilità di KF=5 kHz/V, una tensione pari a0,48 V si ottiene in uscita un segnale con frequenza pari a fOut-VCOTX=f1=100kHz+(0,48⋅5000)=102,4 kHz, ilcui spettro (Harm(Out-VCOTX)) è costituito da una riga centrata a 102,4 kHz.

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• Analisi del demodulatore a PLL.Si riporta ora l’impostazione dei limiti dell’analisi Transient per la visualizzazione dei segnali in ingresso(Out-VCOTX) e in uscita (Dem) dal PLL, del segnale prodotto dal VCOPLL in cattura e aggancio (Out-VCOPLL), dello spettro (Harm(.)) del segnale prodotto dal VCOPLL in free running (FREE) e in aggancio(Out-VCOPLL).

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Le forme d’onda e gli spettri che si ottengono sono i seguenti:

L’analisi mostra chiaramente il funzionamento del PLL:- nello stato di cattura il segnale prodotto dal VCOPLL ha frequenza diversa da quello di ingresso;- dopo il breve transitorio dovuto allo stato di cattura, il PLL va nello stato di aggancio; in questo stato

all’uscita del filtro si ritrova un segnale demodulato proporzionale al segnale modulante;- nello stato di aggancio il segnale prodotto dal VCOPLL ha esattamente la stessa frequenza di quello in

ingresso e si ha un piccolo sfasamento costante (errore di fase che mantiene agganciato il PLL);- la frequenza di oscillazione libera (free running) del VCOPLL è 100 kHz, mentre in aggancio la

frequenza da esso prodotta si porta a 102,4 kHz.

Infine qui di seguito si riporta la simulazione del funzionamento del mixer di ricezione che effettua latraslazione da RF=434 MHz a FI=10,7 MHz. L’oscillatore locale è costituito da un VCO avente fo=422,4MHz e KF=100 kHz, che viene forzato a produrre una frequenza Fol=423,3 MHz, tale per cuiFI=RF-Fol=434MHz-423,3 MHz =10,7 MHz, applicando al suo ingresso una tensione di 9 V.

Circuito per la simulazione del mixer:

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Limiti dell’analisi Transient:

Spettri del segnale a FI e dei segnali a RF e a Fol: