3 ALS - ASA

10 Aprile 2014

Su quale delle due seguenti sequenze di esiti scommettereste?

TTTTTTTTTT TCTCTTCTTC

Torniamo a uno dei problemi iniziali : “Problema 1: Lancio moneta”

Lanciamo una moneta 10 volte.

൬𝟏𝟐൰𝟏𝟎

p(TTTTTTTTTT) = p(T) ∙ p(T) ∙ … ∙ p(T) =

I lanci sono indipendenti.

Qual è la probabilità di una data sequenza di 10 lanci?

Il motivo di fondo?

p(TCTCTTCTTC) = p(T) ∙ p(C) ∙ … ∙ (C) = ൬𝟏𝟐൰𝟏𝟎

Torniamo a uno dei problemi iniziali : “Problema 1: Lancio moneta”

Lanciamo 10 volte una moneta “onesta”. L’esito dei primi 9 lanci è TTTTTTTTT.Al decimo lancio è più probabile ottenere C?

Legge della moltiplicazione – Torniamo ai pb iniziali

I lanci sono indipendenti ovvero “la moneta non ha memoria”.Quindi al decimo lancio, come al primo: p(T) = p(C) = 1/2.

- L’evento “i primi nove lanci hanno tutti esito testa” è poco probabile: p(TTTTTTTTT) < 1/500

Ma ormai è accaduto. E’ un evento certo.Solo gli esiti del decimo lancio sono eventi aleatori.

- Fraintendimenti: considerare globalmente i 10 esiti interpretare in modo errato la Legge dei Grandi Numeri

Alcune note

5

Compensazione

Legge della moltiplicazione – Torniamo ai pb iniziali

… tutto questo in teoria, ma nella pratica cosa succede?

Proviamo!

File

Altro problema… “Marta e i bambini”

Sul sito

http://www.lottomaticaitalia.it/lotto/statistiche/numeriRitardatariTop10.html

ho trovato i numeri ritardatari…

Torniamo a uno dei problemi iniziali : “Lotto”

Giochiamo al lotto?

Che numero giochiamo?

Scommettereste sull’uscita del

5 sulla ruota di Palermo (non usciva da 94 estrazioni)

o del

53 sulla ruota di Roma (uscito ultima estrazione)?

Torniamo a uno dei problemi iniziali : “Lotto – numeri ritardatari”

8

Legge della moltiplicazione – Torniamo ai pb iniziali

Il “5” non è uscito per 94 estrazioni sulla ruota di Palermo. Qual è la probabilità che esca su tale ruota alla 95-esima estrazione?

• La probabilità di uscita alla 95- esima estrazione è ancora p. Le estrazioni sono indipendenti (per il meccanismo fisico di estrazione)

𝑝= 590 = 118

• La probabilità che esca il “5” ad una estrazione su una data ruota è

Didattica probabilità e statistica PAS 2014

Torniamo a uno dei problemi iniziali : “Lotto – numeri ritardatari”

Legge della moltiplicazione – Torniamo ai pb iniziali

Qual è la probabilità che non esca il “5” per 94 estrazioni consecutive?

… e il “53” su Venezia (2005) che non usciva da 182 estrazioni? il 9 febbraio 2005, alla 183 – esima estrazione

(1−𝑝)94 ≈ 0,0046

poco probabile ma è passato

Torniamo a uno dei problemi iniziali : “Lotto – numeri ritardatari”