3 ALS - ASA Appunti conclusioni simulazione lancio dadi.

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3 ALS - ASA Appunti conclusioni simulazione lancio dadi

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3 ALS - ASA

Appunti conclusioni simulazione lancio dadi

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- al crescere di n non sempre decrescono

- se n è “grande” è “molto” probabile che diventino “piccole”

 più precisamente

al crescere di n è sempre più probabile che si “avvicinino” a 0.

Le differenze d

Simulazioni – Una conclusione: le differenze

tra frequenza relativa e stima a priori, in modulo

numero prove

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Simulazioni: una conclusione (insegnante)

  

al crescere di n non sempre decrescono anzi

se n è “grande”, in “numerosi” casi diventano “grandi”

[dell’ordine della radice di n].

Simulazioni – Una conclusione: le Differenze

Le differenze D

tra frequenza e valore atteso, in modulo

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al crescere del numero delle prove è sempre più probabile che la frequenza relativa si “avvicini” alla stima a priori della probabilità.

Non possiamo prevedere quale punteggio uscirà al prossimo lancio.Però, se effettuiamo “molte” prove, possiamo affermare qualcosa sulla frequenza relativa di ogni punteggio:

Simulazioni – Una conclusione: le frequenze relative

… è probabile, ma non è certo che questo accada

1 25 49 73 97 1211451691932172412652893133373613854094334574815055295535776010.00000

0.02778

0.05556

0.08333

0.11111

0.13889

0.16667

0.19444

0.22222

esito "7"esito "4"

numero lancio

frequenzarelativa

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Un altro modo di valutare la probabilità (schema frequentista):

la probabilità di un evento è data dalla frequenza relativa di tale evento, osservata su un “grande” numero di prove.Assumiamo che le prove avvengano nelle “stesse” condizioni.

Simulazioni: una conclusione (insegnante)

  

Tale risultato vale per ogni esperimento in cui si effettuano prove ripetute, tra loro indipendenti e nelle “stesse” condizioni.

Esprime la sostanza della Legge dei grandi numeri. E’una legge teorica e si può dimostrare.

Simulazioni ed esperimenti – Una conclusione

E’ verificata dall’esperienza (“Legge” empirica del caso). Ciò che è più probabile in teoria, si realizza più spesso anche nella pratica.

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La legge dei grandi numeri esprime un risultato sulle frequenze relative. Vale un risultato analogo per le frequenze assolute? No.

Le frequenze assolute di un evento E, al crescere del numero N di prove, non tendono ad “avvicinarsi” al valore atteso p(E) N.∙ Anzi.

Simulazioni – Una conclusione: le frequenze assolute

Un esempio. Lancio di un dado. Il numero “2” è uscito

110 volte su 600 lanci | frequenza – valore atteso |= 101030 volte su 6000 lanci | frequenza – valore atteso |= 30 9934 volte su 60.000 lanci | frequenza – valore atteso |= 66

Non c’è “recupero”. Anzi, i “ritardi” aumentano.