Idrologia delle piene I modelli concettuali

MODELLO DEL CANALE LINEARE

trasferimento della massa liquida Elemento concettuale che produce una risposta q(t) costituita da una semplice traslazione nel tempo (ritardo) dellimmissione p(t)

q(t) = p(t )

Idrogramma unitario istantaneo

h(t) = (t ) = ritardo provocato dal canale

Idrologia delle piene I modelli concettuali

METODO CINEMATICO O DELLA CORRIVAZIONE Il modello cinematico schematizza il bacino idrografico come un insieme di canali lineari. Ciascun punto del bacino si immagina quindi connesso

alla sezione di chiusura da un canale lineare.

Ipotesi di base ! la formazione della piena dovuta unicamente al trasferimento

della massa liquida;

! ogni goccia si muove seguendo un percorso immutabile che

dipende solo dalla posizione di caduta;

! la velocit di ogni goccia non influenzata dalla presenza di

altre gocce;

! la portata defluente si ottiene sommando fra di loro le portate

elementari provenienti dalle singole aree del bacino che si

presentano nello stesso istante alla sezione di chiusura.

Idrologia delle piene I modelli concettuali

METODO CINEMATICO O DELLA CORRIVAZIONE

Si consideri nel generico punto P una porzione elementare di bacino di area dA. Si indichi con il suo ritardo cinematico (tempo di corrivazione).

La pioggia netta di intensit Ie(t), prodottasi nel punto P, determiner nella sezione di chiusura lidrogramma (caratterizzato da portate infinitesime,

poich tale larea dA di formazione del deflusso):

dQ(t)= Ie

Per il principio di sovrapposizione degli effetti, la portata defluente al tempo t alla

(t) dA

Q(t)

A(t) = I (t) dA

sezione di chiusura sar data dalla

e

somma dei contributi forniti dalle singole

0 aree elementari

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Per comprendere meglio il meccanismo di formazione delle piene,

come rappresentato dal metodo di corrivazione,analizziamo il

seguente bacino idrografico:

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Conoscendo il tempo che impiega una particella di acqua ad arrivare

dal generico punto fino ad S (tempo di corrivazione tc),possiamo unire

tutti i punti aventi lo stesso tc ottenendo cos le linee isocorrive

Linee

ISOCORRIVE

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IL TEMPO DI CORRIVAZIONE

La costruzione della curva aree-tempi richiede la valutazione preliminare del tempo di corrivazione del bacino che viene condotta di solito per

mezzo di espressioni empiriche

Formula di Giandotti

tc=

4 A+1.5L 0.8 H

valida per bacini di forma non allungata e A > 100 km2

Formula di Kirpich

1.155

L

valida per piccoli bacini montani (A < 20 km2)

dove il tempo di corrivazione in ore espresso in funzione

della superficie A in km2 del bacino, la lunghezza L in km

tc=0.95 0.385

del percorso idraulicamente pi lungo, e H in m laltitudine media del bacino rispetto alla sezione di chiusura, in m il dislivello dellasta principale

Formula del SCS-CN

t

= 1.67 t

dove tL il time-lag del bacino

c

L

Idrologia delle piene I modelli concettuali

La curva aree-tempi e il tracciamento delle isocorrive

La costruzione della curva aree-tempi richiede la valutazione del tempo di

corrivazione di un certo numero di punti del bacino.

Unendo i punti che hanno uguale tempo di corrivazione si ottengono le

linee isocorrive o isocrone che delimitano le aree elementari contribuenti

nei diversi istanti temporali (aree isocorrive).

La curva aree-tempi viene costruita cumulando le aree contribuenti Ai

Idrologia delle piene 0 I modelli concettuali

La curva aree-tempi e il tracciamento delle isocorrive In termini operativi il tracciamento delle linee isocorrive presenta alcune

difficolt.

E possibile semplificare notevolmente la procedura adottando lipotesi del

Viparelli, che consiste nel far coincidere le isocorrive con le isoipse.

Lipotesi fortemente semplificative presuppone che le linee isocorrive a maggior tempo di corrivazione (pi distanti dalla sezione di chiusura) siano

quelle a quota pi elevata.

Ultilizzando lipotesi del Viparelli si traccia la curva ipsografica del bacino

e si divide la differenza Hmax-Hmin in

funzione del tempo di corrivazione

determinato con le formule empiriche leggendo sullasse delle ascisse i

valori delle superfici isocorrive.

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A questo punto, considerando che la equidistanza tra di esse sia di

unora, indichiamo con A1,A2,etc. le aree comprese tra le varie linee

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Possiamo associare allarea A1 l idrogramma di piena

dove

Il tempo di base tb la somma della durata della pioggia tr (1 ora) e

del tempo di corrivazione tc (1 ora) dellarea in considerazione (A1) La portata qmax il prodotto dellintensit di pioggia i per la superficie (A1)

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Gli idrogrammi relativi alle altre aree(A2,A3,etc.)hanno anchessi forma triangolare,ma sono traslati rispetto a quello relativo ad A1 di una,due o

tre ore,etc.

Lidrogramma di piena di tutto il bacino avr tempo di base tb pari alla somma della durata della pioggia (tr=1 ora) e del tempo di corrivazione

tc dellintero bacino. Se le aree sono tutte uguali tra loro,lordinata massima qmax uguale a quelle prodotte da ogni singola area.

In questo caso la pioggia

ha durata 1 ora e intensit i

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Se la pioggia ha stessa i ma durata pari al tempo di corrivazione del

bacino, lidrogramma prodotto da A1 :

1a ora

da un ramo ascendente nella 1a ora

Intervallo tra 1a

ora e termine della

pioggia

da un ramo parallelo allasse dei t nello intervallo tra la 1a ora ed il termine della

pioggia

Ultima ora

da un ramo discendente che termina

dopo unulteriore ora

Composto i

t

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Un aumento di durata della pioggia oltre il

tempo di corrivazione dellarea A1(1 ora)

produce una traslazione dellidrogramma e

nessun incremento della portata massima

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Una pioggia, uniformemente

distribuita sul bacino, produce

colmi di piena sempre crescenti

fintanto che la sua durata tr non

superi il tempo di corrivazione tc

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Per durate di pioggia tr>tc la portata di piena si mantiene costante per

un intervallo di tempo t=tr-tc fino alla fine della pioggia.

Se A1=A2==AN, gli idrogrammi relativi a tali aree sono tutti uguali

tra loro e sono ritardati luno rispetto allaltro di unora.

Lidrogramma complessivo si ottiene sommando quelli parziali : Ha tb doppio di tc del bacino

Qmax si ha al termine della pioggia

(Qmax=i*Atot)

Idrologia delle piene 3 I modelli concettuali

LA FORMULA RAZIONALE

Nellipotesi di: Precipitazione netta costante di durata pari al tempo di corrivazione del bacino (ietogramma rettangolare)

A(t)

Q(t) = I (t

) dA Q

A(t)

=I (t ) dA

e

max

e

c

0

0

FORMULA RAZIONALE

Q (tc)

max = Ie h (tc)A

A = tc

Portata al colmo della piena cinematica

tc [T] = tempo di corrivazione del bacino h [L] = precipitazione netta di durata pari a tc

A [L2] = superficie del bacino