28-Apr-2006A. Cardini / INFN Cagliari1 Misure di Ampiezza Introduzione Il problema del campionamento...

1A. Cardini / INFN Cagliari28-Apr-2006

Misure di Ampiezza• Introduzione

• Il problema del campionamento

• Caratteristiche di un ADC

• Vari tipi di convertitori analogico-digitali

• Applicazioni in HEP e spettroscopia

•Esempi

28-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari 2

Introduzione• Perche’ andare dal mondo analogico al mondo digitale?

– Uso del PC per fare un ulteriore processing del segnale– I segnali digitali non sono sensibili al noise, crosstalk, interferenze…– Per memorizzare le informazioni in modo permanente

• Il segnale pero’ viene alterato!– Il segnale e’ campionato a intervalli di tempo definiti – freq. campionamento– L’ampiezza, continua, e’ codificata in un numero limitato di numeri -

quantizzazione

Tempo

Codice binario

0000100010

000110010000101

…..


Introduzione (2)• I problemi si vedono quando si usa l’informazione campionata

ed un DAC per restituire il segnale campionato

• La digitizzazione modifica in modo sostanziale il segnale, e per ottimizzarla bisogna considerare sia gli aspetti di frequenza di campionamento che di quantizzazione di ampiezza

Tempo

Codice binario

0000100010

000110010000101

…..


Teorema del Campionamento

• Se il campionamento e’ fatto a 1 Hz le due forme d’onda digitizzate risultano indistinguibili

• Per campionare la forma d’onda blu sono necessari almeno due punti per periodo, ovvero campionare a 2 Hz

Campionamento @ 1 HzCampionamento @ 2 Hz

1 Hz

2 Hz


Teorema del Campionamento (2)

• Per rappresentare un segnale con frequenza massima f0 bisogna campionare ad almeno 2*f0 (Teorema di Shannon o del campionamento)

• Il campionamento ad una frequenza fc puo’ essere fatto solo per segnali la cui banda e’ limitata a fc/2

• Per convertire con un ADC che campiona un segnale ad una frequenza fc bisogna che la banda passante analogica sia LIMITATA a fc/2

Fs/2 Fs

Spettro del segnale


ADC: caratteristiche• Parametri importanti per un ADC:

– Range dinamico: rapporto tra la massima e la minima ampiezza che puo’ essere misurata (in un ADC lineare a 8 bit il range dinamico e’ 256)

– Risoluzione: la “granularita’” del segnale digitizzato– Differential non-linearity: quanto sono uniformi gli incrementi di

digitizzazione– Integral non-linearity: proporzionalita’ tra ingresso analogico e uscita

digitale

– Tempi di conversione: tempo necessario per digitizzare il segnale analogico

– Rate di conteggio: limitato dal tempo morto tra una digitizzazione ed una successiva

– Stabilita’: I parametri di conversione sono costanti nel tempo?

• Idealmente si vorrebbe un ADC ad elevatissima risoluzione e con un’altissima rate di conteggio, ma si puo’ solo raggiungere un compromesso tra queste due richieste, che dipende dalle diverse architetture usate per l’ADC


ADC: caratteristiche (2)• Relazione tra numeri di bit, risoluzione ed errore di

quantizzazione

Codice binario

00001

00010

00011

00100

00101

…..

Min. intervallo: LSB=A/2n

Ex : 8 bits ADC, 1V ampiezza massimaRisoluzione (LSB) = 1/28 = 3.9 mV (0.39%)

A = ampiezza massima

n = numero di bit

Max. errore quantizzazione: Q = +/- LSB/2 (ideal)

Rumore quantizzazione: 12LSB


Risoluzione• La digitizzazione introduce delle approssimazioni,

trasformando un segnale continuo in un set discreto di valori. Per ridurre il rumore introdotto dalla digitizzazione bisogna che lo step digitale (LSB) corrisponda ad un piccolo incremento del segnale analogico

• Ex.: 13 bit V/V = 1/213 = 1/8192 = 1.22·10-4

• Nella realta’ quello che si puo’ misurare e’ il “profilo del canale”, e cioe’ si realizza un istogramma della probabilita’ di avere un certo risultato in uscita a parita’ di segnale in ingresso

• Per un ADC ideale ho: in questo caso la risoluzione e’ pari a V


Risoluzione (2)

• Nella realta’, a causa del rumore sulle “soglie” che determinano i confini tra una canale e il canale adiacente, avro’:

Puo’ essere misurato con un impulsatore di precisione


Risoluzione (3)• Nei due grafici seguenti e’ mostrato un ADC la cui

risoluzione digitale e’ maggiore di quella analogica Appare ovvio che i due bit in piu’ sono superflui (vedi

dopo il concetto di numero effettivo di bit)

13 bit 11 bit


Risoluzione (4)• Di quanta risoluzione ho bisogno?

• Dal fit si puo’ determinare la posizione del picco con discreta precisione anche se la digitizzazione e’ a pochi bit, ma solo se la forma del picco e’ nota

• 5 campionamenti all’interno della FWHM permettono di ottenere una stima “robusta” della posizione del picco anche se la forma del picco non e’ nota con precisione e/o ci sono picchi sovrapposti

1.8 keV FWHM


Curva di trasferimento• Idealmente

• Ma alcuni errori sono possibili:

– Offset– Non linearita’ integrata– Non linearita’ differenziale– Codice mancante – non monotonicita’

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12

Vin

AD

C c

ou

nt


Non-linearita’ Integrata• Rappresenta la massima deviazione dalla proporzionalita’

dell’ampiezza misurata dall’ampiezza del segnale in ingresso

• Da questo plot ovviamente le deviazioni dalla linearita’ non sono ben visibili


Non-linearita’ Integrata (2)• Queste curve rappresentano la differenza tra i punti e il fit

lineare

• Le deviazioni dalla linearita’ possono dipendere dalla forma e durata dell’impulso in ingresso, a causa delle limitazioni in banda del circuito di ingresso dell’ADC

• Passando da impulsi di 400 ns a impulsi di 3 us la linearita’ migliora significativamente

INL = 20/8192

INL = 2/8192


Non-linearita’ Differenziale• Rappresenta la misura delle differenze tra i profili dei canali

(cioe’ la loro ampiezza) all’interno del range dell’ADC, cioe’ i bit meno significativi dovrebbero essere tutti uguali ma nella realta’ non lo sono

• Le differenze con il caso ideale non dovrebbero eccedere 0.5LSB

bitn con ADC2

V LSB 1

n max

Input analogico

Codice

+0.5LSB DNL

-0.6LSB DNL

V

ViVsmrDNL

V

ViVDNL

)(...

)(max


Non-linearita’ Differenziale (2)

• E’ facile vedere l’effetto della DNL

– Si manda in ingresso all’ADC un segnale di ampiezza casuale (o una rampa lenta e precisa) che copra tutto il range dell’ADC

– L’istogramma dei conteggi deve essere piatto– La DNL introduce delle strutture, ad esempio quelle

periodiche visibili qui in basso a destra


Altri tipi di errore di conversione

• Sono mostrati qui in figura:

– Codice mancante– Non monotonicita’

Codice mancante

Non monotonicita’


Errore di Quantizzazione• Si puo’ definire il cosiddetto

errore di quantizzazione come la differenza tra la proporzionalita’ tra l’output e l’input e il fatto che in realta’ l’output e’ quantizzato

e’ nullo al centro del canale e diventa LSB/s agli estremi

• L’rms di questo errore di quantizzazione e’ pari a

12

1

12

11

2

2

2

22

dxxq

q

q

q


Numero effettivo di bit• Sorgenti di rumore associate ad ogni ADC introducono

delle fluttuazioni nel processo di conversione, e se questo rumore e’ abbastanza elevato puo’ ridurre la significanza dei bit meno significativi nel codice convertito

• Per questo motivo e’ stato introdotto il concetto di numero effettivo di bit E

doveN = numero bit = errore di quantizzazioneRMSnoise = deviazione dell’output rispetto all’ingresso su tutto il range dell’ADC

/log2 noiseRMSNE


Tempo di conversione

• Durante l’acquisizione del segnale il sistema non puo’ accettare altri segnali tempo morto

• Il tempo morto totale e’ dato dalla somma di

– Tempo di acquisizione della forma d’onda (al meglio il tempo che il segnale impiegna per raggiungere il massimo piu’ una costante)

– Tempo di conversione (puo’ dipendere dall’ampiezza)

– Tempo necessario alla scrittura in memoria (dipende dall’HW, puo’ essere molto grande nei computer)


Tempo di conversione (2)– Gli effetti dovuti al tempo morto possono influenzare

le misure.

– Se non siamo nella condizione rate_eventi << 1/dead_time allora e’ necessaria la misura del tempo morto

– Si manda all’ADC in parallelo ai segnali veri anche il segnale di un impulsatore e si confrontano il numero di conteggi di impulsatore visti nello spetto dell’ADC con quelli contati con un contatore

– Un esempio: in una catena di decadimento dove la vita media e’ minore del tempo morto si rischia di perdre sistematicamente il decadimento successivo


Effetti della rate di conteggio

• I problemi sono solitamente dovuti al fatto che la baseline si sposti ad alte rate oppure alla presenza di un undershoot immediatamente dopo l’impulso

• Per una sequenza random di impulso l’effetto varia da impulso a impulso e si ottiene un allargamento dello spettro

• Lo shift della baseline si evidenzia con uno shift sistematico della posizione del picco in funzione della rate


Stabilita’• Il tipico problema e’ il fatto che l’elettronica ha

solitamente una deriva in temperatura

• Anche se gli apparati moderni sono sufficientemente stabili da questo punto di vista problemi di stabilita’ si possono trovare in misure di elevata precisione o in misure molto lunghe

• C’e’ allora bisogno di “stabilizzare” lo spettro

• Si usano due impulsatori di precisione che inseriscono nello spettro due picchi di riferimento, uno nella parte bassa e uno nella parte alta dello spettro, e poi si usa questa informazione per correggere lo spettro

• La correzione puo’ essere fatta sia in HW che in SW


Tipi di ADC• Flash ADC• Pipeline ADC• Successive Approximation ADC• Wilkinson ADC

Rate di campionamento

Numbero di bit

Flash

Sub-Ranging

Pipeline

Successive Approximation

WilkinsonSigma-Delta

GHz

Hz

6 18

bipolar

CMOS

Discrete

Potenza

>W

<mW


Flash ADC• Il segnale viene confrontato con 2n riferimenti• Viene fatta una misura diretta con 2n-1 comparatori• Tipicamente: 4-10 bit (12 bit sono rari), possono

lavorare fino a 1 GHz, hanno una alta DNL e consumano molto


Pipeline ADC

S&H

Comparator 1-bit DAC

-X 2

1-bit

S&H Stage 1 Stage 2 Stage 3 Stage N

Time Adjustment & Digital Error Correction

1-bit 1-bit 1-bit 1-bit

N-bit

Input

…………


Pipeline ADC (2)• Il segnale viene campionato e confrontato al primo

stadio con range/2 per sapere se e’ sopra o sotto la meta’. Ci si ricorda questa informazione e se necessario si sottrae meta’ del range al segnale analogico e si procede al secondo stadio che fa un confronto con range/4 e cosi’ via

• C’e’ un ritardo tra l’ingresso e l’uscita di n cicli di clock per un sistema a n stadi

• C’e’ pero’ una digitizzazione completa ogni ciclo di clock

• Si risparmia pero’ in potenza perche’ i comparatori sono usati uno alla volta


Successive Approximation• Partendo dal bit piu’ significativo si confronta l’uscita di

un DAC a n bit con il segnale e si setta il bit corrispondente se l’uscita del comparatore e’ alta (se DAC output < pulse height)

• Per avere n bit di risoluzione sono necessari n iterazioni

• Vantaggi– Velocita’ (1-50 us)– Elevata risoluzione– IC

• Svantaggi– 10-20% DNL a causa della limitata precisione delle resistenze del DAC


Wilkinson ADC


Wilkinson ADC (2)1. Un segnale fa partire la scarica della capacita’ a corrente

costante2. Un clock conta il tempo di carica3. La carica si arresta quando la tensione ai capi del

condensatore raggiunge lo zero

• Vantaggi – Elevata risoluzione (18 bit)– Eccellente DNL (e’ un processo “analogico”)

• Svantaggi– Lento, il tempo di conversione e’ (al massimo ) 2n x clock

(con 10ns di clock e 13 bit ho tempi di conversione di ~80 us)

• Tecnica standard per la spettroscopia ad elevata risoluzione


Sliding-scale• Tecnica per migliorare la linearita’ e l’uniformita’ della larghezza

dei canali negli ADC

• Normalmente impulsi di una ampieza definita finiscono sempre in uno stesso canale

• In questa tecnica invece una tensione analogica casuale viene sommata al segnale in ingresso e il suo equivalente viene sottratto al segnale di uscita

• Il risultato netto e’ lo stesso del precedente ma la conversione avviene in un punto casuale della scala

• Se la mia tensione casuale ha un range di M bin, l’uniformita’ del canale migliora come M1/2

• Lo svantaggio e’ che se avevo un ADC a N bin ora ho soltanto N-M bin utili


Convertitori ibridi

• Tecniche miste di conversione possono essere utilizzate per ottenere elevate risoluzioni e brevi tempi di conversione

• Flash + successive approximation ( oppure Flash + Wilkinson)– Si utilizza un flash ADC a pochi bit per la

conversione “coarse, ad esempio 5/13 bit – Per i bit residui si usa un successive approx. o un

Wilkinson che grazie al range limitato ha un breve tempo di conversione, ad esempio 8 bit = 256 canali a 100 MHz 2.6 us

– In questo modo si ha una conversione a 13 bit in <4us con eccellenti INL e DNL


Convertitori ibridi (2)• Flash ADC con subranging

– Spesso si necessita soltanto di una buona risoluzione relativa (e non assoluta), soprattutto in sistemi con un grande range dinamico


Convertitori ibridi (2)

• Vantaggi– 4-10 bit– Fino a 100 MHz di

clock

• Svantaggi– Complicate funzioni

analogiche necessarie


Risoluzione vs. Rate di Conversione

<10kHz 10 – 100 kHz 0.1 – 1 MHz 1 – 10 MHz 10 – 100 MHz > 100 MHz

>17 bits

14 – 16 bits

12 – 13 bits

10 – 11 bits

8 – 9 bits

<8 bits


Applicazioni

• HEP: Flash ADC e subranging ADC– Molti canali– Grandi vantaggi dall’integrazione dell’elettronica– Possono essere usati per campionare le forme

d’onda

• Spettroscopia: successive approximation e Wilkinson ADC– Peak sensing, di solito ci interessa solo l’ampiezza

del picco– Maggiori risoluzioni ( 18 bit e oltre)


ADC Lecroy 2249A

• LeCroy 2249A ADC measures charge using the Wilkinson charge run-down technique

• The input to the ADC is sampled and the result is stored as charge on a capacitor. After a short interval, the capacitor is discharged at a constant rate, producing a time proportional to the input charge. The time is measured by counting the number of oscillator pulses during the discharge interval.

• The Model 2249A contains twelve complete ADCs in a single-width CAMAC module. Each ADC offers a resolution of 10 bits to provide 0.1% resolution over a wide 1024-channel dynamic range.

• The input sensitivity of the Model 2249A is 0.25 pC/count for a full scale range of 256 pC. This is compatible with most available signal sources and no additional buffering or reshaping of any kind is required to digitize nanosecond pulses.

http://www.lecroy.com/lrs/dsheets/dslib.htm


ADC CAEN V792

• The Mod. V792 is a 1-unit wide VME 6U module housing 32 Charge-to-Digital Conversion channels with current integrating negative inputs (50 Ohm impedance)

• For each channel, the input charge is converted to a voltage level by a QAC (Charge to Amplitude Conversion) section. Input range is 0 ÷ 400 pC

• The outputs of the QAC sections are multiplexed and subsequently converted by two fast 12-bit ADCs

• The integral non linearity is ±0.1% of Full Scale Range (FSR) measured from 5% to 95% of FSR.

• The ADCs use a sliding scale technique to improve the differential non-linearity.

http://www.caen.it/nuclear/


ADC CAEN V792 (2)

• Analog Devices AD9220AR: “The devices use a multistage differential pipelined architecture with digital output error correction logic to provide 12-bit accuracy at the specified data rates and to guarantee no missing codes over the full operating temperature range”



ADC CAEN V792 (3)

• Analog Devices AD9220AR


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