20130211-1
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Prova Scritta di Matematica Discreta C.L. Informatica 11 Febbraio 2013 Scelti cinque tra gli esercizi seguenti, se ne risolvano almeno tre: Esercizio 1. Un gruppo di 15 persone visita una città in cui ci sono 150 bar. Alla fine della serata, uno dei locali contiene 8 di esse, e un altro ne contiene 7. In quanti modi diversi si può ottenere questa situazione? Esercizio 2. Un battaglione è un’unità militare composta da un numero di soldati variabile tra i 600 e i 1000. Disponendo i soldati di due battaglioni per file di 60, 90 e 150 restano sempre 58 soldati a formare una fila incompleta. Quanti sono complessivamente i soldati dei due battaglioni? Esercizio 3. Qual è il resto della divisione di 3214020402 43424492897 per 308? Esercizio 4. Siano assegnate le permutazioni α = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 12 11 ∈ S 12 β = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 3 5 9 7 8 2 10 4 1 12 11 ∈ S 12 . (1) Determinare il periodo di (β 2 α 3 ) 243569983 ; (2) si provi che se G è un sottogruppo di S 12 e α, β ∈ G allora esiste almeno una elemento γ ∈ G tale che γ (1) = 4. Esercizio 5. Anche se i sette agenti segreti 001, 002, . . . , 007 si muovono nell’ano- nimato, ciascuno di essi ha avuto modo di conoscere, nel corso di passate missioni, almeno 3 suoi colleghi. Si provi che in realtà almeno uno di essi ne deve per forza conoscere almeno 4. E’ possibile la situazione in cui tutti tranne uno conoscono esattamente tre colleghi, e l’escluso ne conosca esattamente 4? Esercizio 6. Risolvere se possibile il seguente sistema lineare a coefficienti in Z 11 : 2u +4v +9x +8y +7z =6 8u +5v +5x +8y +9z =8 6u +v +x +6y +3z = 10 3u +6v +5x +4y +z =9 6u +v +2x +5y +4z =4 Esercizio 7. Qual è il più piccolo intero positivo divisibile per 495 e costituito solo dalle cifre 1 e 0?
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Prova Scritta di Matematica DiscretaC.L. Informatica11 Febbraio 2013
Scelti cinque tra gli esercizi seguenti, se ne risolvano almeno tre:
Esercizio 1. Un gruppo di 15 persone visita una citt in cui ci sono 150 bar. Allafine della serata, uno dei locali contiene 8 di esse, e un altro ne contiene 7. In quantimodi diversi si pu ottenere questa situazione?
Esercizio 2. Un battaglione ununit militare composta da un numero di soldativariabile tra i 600 e i 1000. Disponendo i soldati di due battaglioni per file di 60,90 e 150 restano sempre 58 soldati a formare una fila incompleta. Quanti sonocomplessivamente i soldati dei due battaglioni?
Esercizio 3. Qual il resto della divisione di 321402040243424492897 per 308?
Esercizio 4. Siano assegnate le permutazioni
=
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123 4 5 6 7 8 9 10 1 2 12 11
) S12
=
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 126 3 5 9 7 8 2 10 4 1 12 11
) S12.
(1) Determinare il periodo di (23)243569983;(2) si provi che se G un sottogruppo di S12 e , G allora esiste almeno
una elemento G tale che (1) = 4.Esercizio 5. Anche se i sette agenti segreti 001, 002, . . . , 007 si muovono nellano-nimato, ciascuno di essi ha avuto modo di conoscere, nel corso di passate missioni,almeno 3 suoi colleghi. Si provi che in realt almeno uno di essi ne deve per forzaconoscere almeno 4. E possibile la situazione in cui tutti tranne uno conosconoesattamente tre colleghi, e lescluso ne conosca esattamente 4?
Esercizio 6. Risolvere se possibile il seguente sistema lineare a coefficienti in Z11:2u +4v +9x +8y +7z = 68u +5v +5x +8y +9z = 86u +v +x +6y +3z = 103u +6v +5x +4y +z = 96u +v +2x +5y +4z = 4
Esercizio 7. Qual il pi piccolo intero positivo divisibile per 495 e costituitosolo dalle cifre 1 e 0?
